Dynamikder

Baukonstruktionen

Dr.-Ing., Dr.-Ing. E. h. Christian Petersen

em. Professor an der

Universität der Bundeswehr München

3vieweg

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1. Probleme und Aufgaben der Baudynamik

2. Maßsysteme - Regelwerke

2.1. Vorbemerkungen2.2. Skalate und Vektoren - Begriffe und Zeichen2.3. Basisgrößen2.4. Begriff der Dimension2.5. Abgeleitete Größen2.6. Unterschied zwischen Masse und Gewicht2.7. Bezug zum ehemaligen technischen Maßsystem2.8. Regelwerke für Einheiten und Formelzeichen2.9. Regelwerke zur Baudynamik2.10. Bibliographische Hinweise

Schrifttum

3. Grundlagen der Dynamik

3.1. Körper und Bewegung - Definition von Masse und Massenträgheitsmoment3.2. Kinematik der ebenen Bewegung in kartesischen, natürlichen und polaren

Koordinaten3.2.1. Theorie3.2.2. Beispiele

3.3. Kinetik der Punktmasse3.3.1. Kinetische Grundgesetze von NEWTON-Prinzip von D'ALEMBERT3.3.2. Impulssatz3.3.3. Beispiele

3.4. Kinetik der Starrkörpermasse3.5. Energiesatz (Arbeitssatz)3.5.1. Kinetische Energie bei translatorischer und rotatorischer Bewegung3.5.2. Potentielle Energie3.6.3. Energiesatz in abgeschlossenen und nicht abgeschlossenen Systemen

3.5.4. Beispiele3.6. LAGRANGEsche Bewegungsgleichungen (2. Art)3.6.1. Generalisierte Koordinaten qi3.6.2. Nichtkonservative und konservative Kräfte bzw. Systeme3.6.3. Gravitationskraft und Federkraft und deren potentielle Energie3.6.4. Generalisierte Kräfte Qi3.6.5. LAGRANGEsche Bewegungsgleichungen (2. Art)3.6.6. Beispiele

3.7. Bewegungshemmung durch Reibung3.7.1. Grundlagen der Festkörperreibung [5]3.7.2. Beispiele und Zuschärfungen3.7.3. Anhalte für Reibungszahlen3.7.4. Fluidreibung

3.7.4.1. Viskosität

VIII Inhaltsverzeichnis

3.7.4.2. BERNOULLI-Gleichung 713.7.4.3. Strömungswiderstand 723.7.4.4. Beispiele 74

3.8. Dämpfung 763.8.1. Vorbemerkung ,x 763.8.2. Modellbildung 773.8.3. Visko-elastisches Stoffverhalten bei sprungartiger Spannungs- bzw. Verzerrungs-

änderung 793.8.3.1. MAXWELL-Modell (Bild 71a) 793.8.3.2. VOIGT-KELVIN-Modell (Bild 72a) 803.8.3.3. BURGER-Modell (Bild 73a) 813.8.3.4. Erweiterung der Modelle 82

3.8.4. Visko-elastisches Stoffverhalten bei harmonischer Spannungs- bzw. Verzerrungs-änderung: Viskose Dämpfung - 82

3.8.4.1. HOOKE-Modell (Bild 75) 823.8.4.2. NEWTON-Modell (Bild 76) 823.8.4.3. MAXWELL-Modell (Bild 78) 833.8.4.4. VOIGT-KELVIN-Modell (Bild 80) 843.8.4.5. Komplexe Steifigkeit 86

3.8.5. Visko-elastisches Stoffverhalten im Versuch 873.8.6. Relaxationszeit/Retardierungszeit und ihre Spektren 883.8.7. Speicher- und Verlustmodul - Verlustfaktor 92

3.8.7.1. MAXWELL-Modell , 923.8.7.2. VOIGT-KELVIN-Modell, Bild 96 963.8.7.3. Verallgemeinerte Modelle 96

3.8.8. Anmerkungen - Ergänzungen - Beispiele 983.8.9. Dissipation in Baukonstruktionen 100

3.8.9.1. Dissipation: Dämpfung - Duktilität 1003.8.9.2. Hysteretische Dämpfung 1043.8.9.3. Dämpfungswerte für Baukonstruktionen 1083.8.9.4. Dämpfungsursachen ' 1103.8.9.5. Nichtlineare Dämpfungsmodelle 1123.8.9.6. Duktilitätsmodelle 1183.8.9.7. Beispiele und Ergänzungen 121

Schrifttum 130

4. Bautechnische Anwendungen zur Dynamik (Einführung) 1374.1. Massenmomente 2. Ordnung starrer Körper 1374.1.1. Massenmomente 2. Ordnung ebener Starrkörper-Beispiele 1374.1.2. Massenmomente 2. Ordnung beliebiger Starrkörper 145

4.2. Freie Fallbewegung - Absturzlasten 1514.3. Flugbewegung von einer Sprungschanze aus - Bau und Betrieb von Sprungschanzen 1524.3.1. Einführendes Beispiel 1524.3.2. Schanzenbaunorm des Internationalen Skiverbandes - Grundlagen 1534.3.3. Zur Theorie der aerodynamischen Skiflugbahn-Berechnung 154

4.4. Fahrzustände auf Gleisen und Straßen im Bereich von Krümmungen - FahrdynamischeTrassierungselemente (Einführung) 156

4.4.1. Allgemeine Hinweise 1564.4.2. Überfahren einer Kuppe - Durchfahren einer Wanne 156

Inhaltsverzeichnis

4.4.3. Abschätzung des Schwingbeiwertes beim Überfahren einer Brücke4.4.4. Überhöhung im Bahnbau4.4.5. Fliehkräfte auf Eisenbahnbrücken4.4.6. Überhöhung im Straßenbau4.4.7. Übergangsrampe - Übergangsbogen

4.5. Fliegende Bauten4.5.1. Allgemeine Hinweise A

4.5.2. Hochgeschäfte mit schienengebundenen Fahrzeugen4.5.3. Fliegerkarussell4.5.4. Bodenkarussell4.5.5. Karusselle mit mehreren Bewegungen4.5.6. Riesenräder

4.6. Schwingungserregung durch Maschinen4.6.1. Erregung durch Unwuchten4.6.2. Erregung durch Kurbelantrieb4.6.3. Schwingungserreger

4.7. Pendel - Pendelschwinger4.7.1. Mathematisches Pendel4.7.2. Luftschaukel (Schiffschaukel)4.7.3. Physikalisches Pendel4.7.4. Pendel für Schwingungsdämpfer4.7.5. Krängungsschwingungen eines Pontons4.7.6. Glockenschwingungen

4.8. Grundfequenz einfacher Stabwerke4.8.1. Einführung - Begriffe4.8.2. Rückführung einfacher Stabwerke auf das Modell des einläufigen Schwingers

4.8.2.1. Grundfrequenzformel4.8.2.2. Federzahl - Nachgiebigkeitszahl4.8.2.3. Berechnung der Grundfrequenz aus der Eigenlastdurchbiegung4.8.2.4. Überlagerungsformel nach DUNKERLEY4.8.2.5. Einfacher Balken mit konstanter Massebelegung und mittiger Punktmasse4.8.2.6. Kragbalken mit konstanter Massebelegung und Punktmasse am freien Ende4.8.2.7. Rechteckrahmen

4.8.3. Berechnung der Grundfrequenz einfacher Stabwerke mittels derRAYLEIGH-Formel 206

4.8.3.1. Berechnungsanweisung für biegesteife Balkenschwinger 2064.8.3.2. Kragbalken mit konstanter Steifigkeits- und Massebelegung - Berücksichtigung

des Einflusses Theorie II. Ordnung 2084.8.3.3. Kragbalken mit zwei Stabbereichen konstanter Steifigkeits- und Massebelegung 2104.8.3.4. Kragbalken mit konischer Erstreckung und unterschiedlichen Querschnitts-

formen 2114.8.4. Berechnung der Grundfrequenz einfacher Stabwerke mittels der

MORLEIGH-Formel 2144.8.5. Iterative Zuschärfung 217

4.9. Eigenfrequenzen und Eigenformen ebener Stabwerke 2204.9.1. Einführung 2204.9.2. Schwinger mit einem Freiheitsgrad 223

4.9.2.1. Theorie : 223

X Inhaltsverzeichnis

4.9.2.2. Beispiele 2244.9.3. Schwinger mit zwei Freiheitsgraden 227

4.9.3.1. Theorie 2274.9.3.2. Beispiele 229

4.9.4. Schwinger mit mehreren Freiheitsgraden 2364.9.4.1. Frequenzdeterminante 2364.9.4.2. Verfahren der Krafteinflußzahlen (VdK) , 2384.9.4.3. Verfahren der Verformungseinflußzahlen (VdK) 2404.9.4.4. Erste Eigenform-Orthogonalität 2414.9.4.5. Beispiele 242

4.9.5. Schwinger mit mehreren Freiheitsgraden in matrizieller Darstellung 2474.9.5.1. Vorbemerkung 2484.9.5.2. Verknüpfung von Steifigkeits- und Nachgiebigkeitsmatrix 2484.9.5.3. Verfahren der Steifigkeitsmatrizen 2494.9.5.3.1. Einführung ' 2494.9.5.3.2. Erste und zweite Eigenform-Orthogonalität 2494.9.5.3.3. Freie Schwingungen 2514.9.5.3.4. Fremderregte Schwingungen 2524.9.5.3.5. Beispiel: Zweimassenschwinger 252

4.9.5.4. RAYLEIGH-Quotient 2574.9.5.5. Formeln nach SOUTHWELL und DUNKERLEY 259

4.10. Stoß - Stoßbelastung 2624.10.1. Einteilung der Stoßeinwirkungen 2624.10.2. Impuls-Impulsänderung 2634.10.3. Aufprallstoß fester Körper 2644.10.3.1. NEWTONsche Stoßtheorie 2644.10.3.2. Beispiele zur NEWTONschen Stoßtheorie 2684.10.3.3. Aufprallstoß auf elastisch reagierende Systeme 2734.10.3.4. Beispiele zum Aufprallstoß auf elastisch reagierende Systeme 277

Schrifttum 279

5. Einfreiheitsgrad-Schwinger (EFS) mit linearen Systemeigenschaften 283

5.1. Vorbemerkungen 2835.2. Freie Schwingungen des ungedämpften Systems 2835.3. Freie Schwingungen des viskos gedämpften Systems 2855.3.1. Bewegungslösung 2855.3.2. Logarithmisches Dekrement 287

5.4. Erzwungene Schwingungen des viskos gedämpften EFS-Systems infolge harmonischerErregung 290

5.4.1. Arten der Erregung 2905.4.2. Bewegungsgleichungen bei Kraft-, Unwucht- und Basiserregung 2905.4.3. Stationäre Schwingungen bei Krafterregung 2925.4.3.1. Bewegungslösung 2925.4.3.2. Zur Messung der Dämpfung 2975.4.3.3. Energiebilanz, Arbeit und Leistung in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz 2985.4.3.4. Dämpfungshysterese und spezifische Dämpfung 3015.4.3.5. Zusammenfassung der Dämpfungskenngrößen bei viskoser Dämpfung 302

5.4.4. Stationäre Schwingungen bei Unwuchterregung 3025.4.5. Stationäre Schwingungen 303

Inhaltsverzeichnis XI

5.4.6. Beispiele und Ergänzungen 3055.4.6.1. Krichschwingung 3055.4.6.2. "Negative" Dämpfung , 3075.4.6.3. Arbeit und Leistung bei Unwucht - und Basiserregung 3075.4.6.4. Schwingungsisolierung (Prinzip) 3095.4.6.4.1. Vorbemerkungen 3095.4.6.4.2. Aktive Schwingungsisolierung 3105.4.6.4.3. Passive Schwingungsisolierung 3125.4.6.4.4. Zahlenbeispiel 312

5.4.6.5 Seismische Aufnehmer 3145.5. Erzwungene Schwingungen des viskos gedämpften EFS-Systems infolge periodischer

Errregung 3175.5.1. Lösung im Reellen 3175.5.2. Lösung im Komplexen , 3185.5.3 Beispiele 319

5.6. Ein- und Ausschwingvorgänge des viskos gedämpften EFS-Systems 3235.7. Erzwungene Schwingungen des viskos gedämpften EFS-Systems infolgea periodischer

Erregung 3255.7.1. Vorbemerkungen x 3255.7.2. Schwingungen des ungedämpften EFS-System infolge impuls- und sprungartiger

Erregung - Schwingungsanalyse im Zeitbereich 3265.7.2.1. Lastarten - Lösungsschema 3265.7.2.2. Einheitsimpuls I = 1 (Bild 61a) 3275.7.2.3. Einheitssprung F = 1 (Bild 61b) 3285.7.2.4. DUHAMEL-Faltungsintegrale 3295.7.2.5. Rechteckimpuls 3325.7.2.6. Sprungimpuls mit geradlinigem Abfall 3335.7.2.7. Stoßspektrum (Schockspektrum) 3345.7.2.8. Übertragungsverfahren 3365.7.2.9. Basiserregung 337

5.7.3. Schwingungen des viskos gedämpften EFS-Systems infolge impuls- undsprungartiger Erregung - Schwingungsanalyse im Zeitbereich 337

5.7.3.1. Einflußfunktionen - DUHAMEL-Integrale 3375.7.3.2. Übertragungsverfahren 339

5.7.4. Schwingungen des viskos gedämpften EFS-Systems infolge aperiodischerErregung - Schwingungsanalyse im Frequenzbereich 345

5.7.4.1. Lösung im Reellen 3455.7.4.2. Lösung im Komplexen 3465.7.4.3. Berechnung der Schwingungsreaktion mittels der Diskreten FOURIER-

Transformation (DFR/IDFR-DFT/IDFT) 3505.8. Ezwungene Schwingungen des viskos gedämpften EFS-Systems infolge stochastischer

Erregung 3565.8.1. Vorbemerkungen 3565.8.2. Schwingungsreaktion auf einen eindimensionalen Erregerprozeß 3585.8.3. System mit geringer Dämpfung: Schmalbandige Schwingungsreaktion 3605.8.4. Beispiel und Ergänzungen 361

5.9. EFS-Systeme mit hysteretischer Dämpfung 365Schrifttum 366

XII Inhaltsverzeichnis

6. Einfreiheitsgrad-Schwinger (EFS) mit nichtlinearen Systemeigenschaften 369

6.1. Vorbemerkungen - Aufgaben und Probleme 3696.2. Differenzverfahren 3726.3. Freie Schwingungen eines Körperpendels - Glockenschwingungen 3736.4. Freie und fremderregte Schwingungen eines EFS mit nichtlinearer Federkennlinie 3756.5. Hinweise zur analytischen Lösung nichtlinearer Schwingungen 3796.6. Freie und fremderregte Schwingungen eines EFS mit kinematisch-nichtlinearer

Rückstellwirkung 3826.7. Freie fremderregte und selbsterregte Schwingungen eines EFS mit COULOMBscher

Reibung" 3856.7.1. Bewegungsgleichung 3856.7.2. Freie Schwingungen - Analytische Lösung 3866.7.3. Freie Schwingungen - Numerische Lösung 3886.7.4. Fremderregte Schwingungen - Numerische Lösung 3916.7.5. Selbserregte Schwingungen - Analytische Lösung 393

6.8. Physikalisch-nichtlineare Rückstellwirkung 396Schrifttum 397

7. Mehrfreiheitsgrad-Schwinger (MFS) mit linearen Systemeigenschaften 3997.1. Einleitung 3997.2. Modalanalyse (Eigenformmethode) 4017.2.1. Grundlagen des Verfahrens 4017.2.2. Berechnung der Eigenlösung (Modalmatrizen) 4027.2.3. Freie Schwingungen nach Einprägung von Anfangsauslenkung oder/und

Anfangsgeschwindigkeiten 4067.2.4. Durch dynamische Lasten induzierte Schwingungen 4117.2.5. Durch Basiserregung induzierte Schwingungen 4167.2.6. Stochastische Einwirkungen 4227.2.7. Modale Dämpfung - Proportionale Dämpfung (RAYLEIGH-Dämpfung) 4237.2.8. Anmerkungen - Ergänzungen - Beispiele 425

7.3. Direkte Integration der Bewegungsgleichungen 4307.3.1. Vorbemerkungen 4307.3.2. Zweifreiheitsgrad-Schwinger 4317.3.3. Mehrfreiheitsgrad-Schwinger 434

7.4. Schnittgrößen 437Schrifttum .^ 440

8. Schwingungen biegeweicher Seile und Stangen 4418.1. Einführung 4418.2. Lineare Theorie der schwingenden Saite 4428.3. Beispiele zur linearen Saitenschwingtheorie 4448.4. Nichtlineare Theorie der schwingenden Saite 4478.5. Schwingungstheorie durchhangbehafteter Seile 4508.5.1. Vorbemerkungen 4508.5.2. Grundgleichungen der allgemeinen Seilschwingungstheorie 4518.5.3. Eigenschwingungen von Seilen mit geringem Durchhang 453

8.5.3.1. Grundgleichungssystem 4538.5.3.2. Lösung des Grundgleichungssystems: Eigenschwingungen 456

Inhaltsverzeichnis XIII

8.5.3.3. Interpretation der Eigenschwingungslösungen 458Schrifttum > 463

9. Schwingungen der Stabtragwerke - Teil I: Basisverfahren 4659.1. Vorbemerkungen < 4659.2. Einführung 4659.3. Grundgleichung der Eigenschwingungen biegesteifer Stäbe und Stabwerke nach Theorie

I und II. Ordnung 4669.4. Eigenschwingungen biegesteifer Stäbe und Stabwerke nach I. Ordnung 4689.4.1. Lösungssystem (Eigenlösung der homogenen Differentialgleichung) 4689.4.2. Eigenfrequenzen und Eigenformen ebener Stabwerke 4699.4.2. l.Differentialgleichungsverfahren 469

9.4.2.1.1. Hinweise zur Vorgehensweise 4699.4.2.1.2. Starr eingespannter Stab mit freiem Ende 4709.4.2.1.3. Grundstäbe - 4719.4.2.1.4. Drehfederelastisch eingespannter Stab mit feiern Ende - 4729.4.2.1.5. Dreh- und verschiebungsfederelastisch eingespannter Stab mit freiem Ende 4749.4.2.1.6. Federelastsich gestützte Stäbe 475

9.4.2.2. Verfahren der Übertragungsmatrizen 4769.4.2.2.1. Feldmatrix 4769.4.2.2.2. Berechnungsmethodik 4779.4.2.2.3. Beispiele 4809.4.2.2.4. Anmerkungen - Ergänzungen 482

9.4.2.3. Kraftgrößenverfahren 4879.4.2.3.1. Allgemeines 4869.4.2.3.2. Stabenddrehwinkel 4879.4.2.3.3. Beispiele 488

9.4.2.4. Verformungsgrößenverfahren 4949.4.2.4.1. Einführung 4949.4.2.4.2. Grundformeln für den beidseitig biegesteif angebundenen Stab (Bild 51) 4959.4.2.4.3. Grundformeln für den einseitig biegesteig und einseitig gelenkig angebundene

Stab 4969.4.2.4.4. Grundformeln für den beidseitig gelenkig angebundenen Stab (Bild 54) 4979.4.2.4.5. Grundformeln für den einseitig biegesteig angebundenen und einseitig freien

Stab (Kragbalken) 4979.4.2.4.6. Beispiele: Durchlaufträger und Rechteckrahmen (6 Beispiele) 4989.4.2.4.7. Anmerkungen und Ergänzungen 508

9.4.3. Erste und zweite Eigenform-Orthogonalität 5109.5. Schwigungen infolge Fremderregung 5149.5.1. Vorbemerkungen 5149.5.2. Modalanalyse (Eigenformmethode) 516

9.5.2.1. Grundlagen des Verfahrens - Harmonische Erregung 5169.5.2.2. Beispiel: Kragträger 5179.5.2.3. Durch asperiodische Lasten induzierte Schwingungen 5199.5.2.4. Beispiele und Ergänzungen 522

Schrifttum

527

XIV Inhaltsverzeichnis

10. Schwingungen der Stabtragwerke - Teil II: Sonderfragen 529

10.1. Vorbemerkungen 52910.2. Eigenschwingungslösung für unterschiedliche Stabformen - Biegeschwingungen 529

10.2.1. Einführung 52910.2.2. Eigenbiegeschwingungen des schubstarren Stabes 53010.2.2.1. Grundgleichung des schubstarren Stabes 53010.2.2.2. Eigenschwingungen des längskraftfreien Stabes (Th. I. Ordn.) 53210.2.2.3. Eigenschwingungen des durch konstante Längskraft belasteten Stabes

(Th. II. Ordn.) 53410.2.2.3.1. Einleitung 53410.2.2.3.2. Lösung der Grundgleichung bei Einwirkung einer konstanten Druckkraft 53510.2.2.3.3. Grundstäbe - Stabwerke bei Einwirkung einer konstanten Druckkraft 53610.2.2.3.4. Übertragungsmatrix und Steifigkeitsmatrix bei Einwirkung einer konstante

Druckkraft • 53910.2.2.3.5. Stabschwingungen bei Einwirkung einer konstanten Zugkraft , 540

10.2.2.4. Einfluß der Drehträgheit 54110.2.2.5. Elastische Bettung 542

10.2.3. Eigenbiegeschwingungen des schubweichen Stabes 54310.2.3.1. Grundgleichung des schubweichen Stabes 54310.2.3.2. Eigenschwingungen des beiderseitig gelenkig gelagerten Stabes 54810.2.3.3. Zur allgemeinen Lösung des Eigenschwingungsproblems schubweicher Stäbe 553

10.3. Längs- und Torsionsschwingungen 55410.4. Erzwungene Schwingungen - Komplexe Steife 557

10.4.1. Einführung 55710.4.2. Komplexe Steife - Hysteretische Dämpfung 55710.4.3. Stabwerksschwingungen mit hysteretischer Dämpfung 55910.4.4. Beispiel 565

Schrifttum 567

11. Finite Methoden der Tragwerksberechnung 569

11.1. Vorbemerkungen 56911.2. Finite-Differenzen-Methode (FDM) 569

11.2.1. Methodik 56911.2.2. Einstellen-Differenzenformeln 57011.2.3. Randbedingungen der Stabbiegetheorie I. und II. Ordnung 57111.2.4. Beispiele 573

11.3. Finite Element-Methode (FEM) 57711.3.1. Allgemeines 57711.3.2. Herleitung der Elementmatrizen-Basiskonzept 57811.3.3. Zug-Druck-Stab 58111.3.4. Biegestab 58311.3.4.1. Ermittlung der Matrizen L B und E 58311.3.4.2. Element - Steifigkeitsmatrix 58511.3.4.3. Element-Massenmatrix 58611.3.4.4. Element - Belastungsmatrix 58611.3.4.5. Ergänzungen 586

11.3.5. Beispiel 588Schrifttum 591

Inhaltsverzeichnis XV

12. Aerodynamische Schwingungsanregung 593

12.1. Vorbemerkungen 59312.2. Wind - Windkräfte <* 593

12.2.1. Windsysteme (Bild 1) 59312.2.2. Atmosphärische Grenzschicht - Windgeschwindigkeit ' 59512.2.3. Extremwertverteilung der Starkwinde 59712.2.4. Berechnungswind - Lastannahmen - Aerodynamische Beiwerte 599

12.3. Böeninduzierte Schwingungen 60012.3.1. Einleitung: Böenreaktionsfaktor 60012.3.2. Böenreaktionsfaktor - Deterministische Modellierung 60112.3.3. Böenreaktionsfaktor - Stochastische Modellierung im Zeitbereich 60212.3.4. Böenreaktionsfaktor - Stochastische Modellierung im Frequenzbereich 60412.3.4.1. Intensität und Spektrum der Windturbulenz 60412.3.4.2. Übertragungstheorie - Berechnungskonzept 61012.3.4.3.Anmerkungen 614

12.4. Wirbelinduzierte Schwingungen 61612.4.1. Das strömungsmechanische Phänomen der Wirbelstraße 61612.4.2. Potentialtheoretisch simulierte Wirbelstraße ^ 61812.4.3. Zur Entwicklung des baupraktischen Querschwingungsnachweises 62112.4.4. Nachweis der Querschwingungen mittels der Modalanalyse (Eigenformmethode) 62412.4.5. Schadensfall und Schlußfolgerungen 62912.4.6. Aerodynamische Gegenmaßnahmen 63312.4.7. Schornsteine in Gruppenanordnung 63412.4.8. Ovalling 63512.4.9. Wirbelinduzierte Schwingungen als Stabilitätsproblem 63612.4.9.1. Vorbemerkungen 63612.4.9.2. Struktur-Fluid-Oszillator 63712.4.9.3. Querschwingungen stabförmiger Strukturen mit scharfkantigem Profil 639

12.5. Bewegungsinduzierte Schwingungen 64012.5.1. Vorbemerkungen 64012.5.2. Galloping - Biegeschwingungen 64112.5.2.1. Einsetzgeschwindigkeit ~ 64112.5.2.2. Anmerkungen und Ergänzungen 644

12.5.3. Flatterschwingungen 64512.5.3.1. Einsetzgeschwindigkeit 64512.5.3.2. Anmerkungen und Ergänzungen 648

Schrifttum X 649

13. Seismische Schwingungserregung (Erdbeben) 657

13.1 Ursache und Verteilung von Erdbeben 65713.2 Kennzeichnung der Starkbeben 66013.2.1 Vorbemerkungen 66013.2.2 Seismologische Kennzeichnung der Beben 66013.2.3 Bautechnische Kennzeichnung der Beben 664

13.2.3.1 Einführung 66413.2.3.2 Antwortspektrum 66413.2.3.3 Leistungsspektrum 670

13.3 Bautechnische Regelwerke - Berechnungsgrundlagen 670

XVI Inhaltsverzeichnis

13.3.1 Vorbemerkungen 67013.3.2 DIN 4149 (07.57) 67013.3.3 DIN 4149 (04.81) ,. 67113.3.4 KTA 2201 (06.90) 67113.3.5 Entwurf EUROCODE 8 (ENV 1998,10.94) 672

13.4 Antwortspektrum-Verfahren 67413.4.1 Vorbemerkungen 67413.4.2 Einfreiheitsgradsysteme (EFSe) 67413.4.3 Mehrfreiheitsgradsysteme (MFSe) 675

13.5 Baupraktische Berechnungskonzepte 68313.6 Bauliche Ausbildung 685

Schrifttum 686

14. Bewertung dynamischer Materialbeanspruchung 693

14.1. Vorbemerkungen • 69314.2. WÖHLER-Linie-Smith-Diagramm 69314.3. Konzepte zum Nachweis der Dauer- (Schwing-)festigkeit 69414.3.1. Nennspannungskonzept 69414.3.2. Kerbspannungskonzept 69514.3.3. Strukturspannungskonzept 69614.3.4. Kerbgrundkonzept 69714.3.5. Bruchmechanikkonzept 699

14.4. Konzepte zum Nachweis der Betriebs- (Schwing-)festigkeit 700Schrifttum 703

15. Bewertung von Vibrationen (Schall, Lärm, Erschütterungen, Schwingungen, Stöße) 705

15.1. Vorbemerkungen 70515.2. Einführung in die Theorie des ebenen Wellenfeldes 70515.2.1. Ausbreitungsgeschwindigkeit eines ebenen Wellenfeldes 70515.2.2. Wellenwiderstand 70915.2.3. Energetische Größen im Wellenfeld 71015.2.4. Wellen-Strahlungsdruck 71115.2.5. Energieabsorption innerhalb eines Wellenfeldes 712

15.3. Kugel- und zylinderförmige Wellenfelder 71315.4. Schallwellen 71315.4.1. Spektrale Darstellung der Feldgrößen 71315.4.2. Schallpegel 71415.4.3. Lautstärkepegel und bewerteter Schallpegel 71715.4.4. Beispiele und Ergänzungen 71915.4.5. Lautheit und Lästigkeit von Lärm 720

15.5. Erschütterungen 72315.5.1. Einführung 72315.5.2. Erschütterungeinwirkungen auf Menschen 72415.5.2.1. Allgemeine Hinweise - VDI-Ri 2057 72415.5.2.2. DIN 4150 T2: Einwirkung auf Menschen in Gebäuden 727

15.5.3. Erschütterungseinwirkungen auf Einrichtungen und Maschinen 73015.5.4. Erschütterungseinwirkungen auf Gebäude und Gebäudeteile 730

Schrifttum 731

Inhaltsverzeichnis XVII

16. Stahl- und Elastomer-Federn737

16.1. Allgemeines 73716.2. Stahlfedern 73916.2.1. Federstahl 73916.2.2. Zylindrische Druckfedern 74016.2.3. Zylindrische Zugfedern 74416.2.4. Tellerfedern 744

16.3. Elastomer-Federn 74516.3.1. Werkstoff 74516.3.2. Shore-Härte/Statischer Schub-und Elastizitätsmodul 74716.3.3. Statische Federeigenschaften 74916.3.3.1. Schubfedersteifigkeit 74916.3.3.2. Druckfedersteifigkeit 75016.3.3.3. Formelsammlung für einfache Elastomer-Federn 751

16.3.4. Dynamische Federeigenschaften - Dämpfung 75116.3.5. Experimenteller Befund 75416.3.6. Hinweise zur Ausführung von Elastomer-Federn 756

16.4. Feder-, Dämpfungs- und Dämm-Materialien 75816.5. Beispiele und Ergänzungen: Maschinenfundamente 758

Schrifttum 762

17. Maschinenfundamente 765

17.1. Aufgabenstellung 76517.2. Grundlagen schwingungsisolierter Maschinenfundierungen 76617.3. Erregerkräfte periodisch arbeitender Maschinenanlagen 76917.3.1. Vorbemerkungen 76917.3.2. Kritische Drehzahl elastischer Wellen 77017.3.3. Von rotierenden Wuchtkörpern ausgehende Kräfte - Unwucht - Auswuchtgüte 77217.3.4. Geradeschub - Kurbelantrieb - Zylindermaschinen 77417.3.5. Beispiele und Ergänzungen 777

17.4. Erregerkräfte nicht-periodisch arbeitender Maschinenanlagen 78417.5. DIN 4024 78417.6. Blockfundamente 78417.6.1. Vorbemerkungen 78417.6.2. Federgestützte, doppelt-symmetrische Blockfundamente 78517.6.3. Federungs- und Dämpfungswerte unterschiedlicher Lagermittel 78917.6.4. Federungs- und Dämpfungswerte bodengestützter Fundamente 79017.6.4.1. Wechselwirkung zwischen Fundament und Boden 79017.6.4.2. Elementare Ansätze nach RAUSCH und EHLERS 79117.6.4.3. Ansätze nach der Halbraumtheorie 792

17.6.5. Beispiele und Ergänzungen 79517.6.6. Auslegung tiefabgestimmter Maschinenfundamente 80317.6.6.1. Allgemeine Auslegungshinweise 80317.6.6.2. Auslegung der Federung 805

17.7. Tischfundamente (Turbinenfundamente) 80817.8. Hammerfundamente 809

17.8.1. Fundamentformen 809

XVIII Inhaltsverzeichnis

17.8.2. Berechnungsansätze 81017.8.3. Beispiel 813

Schrifttum 814

18. Schwingungsdämpfer 82118.1. Einleitung - Begriffe 82118.2. Schwingungsdämpfer - Passive Systeme 82118.2.1. Schwingungsdämpfer mit viskoser Dämpfungscharakteristik 821

18.2.1.1.Theorie-Parameterstudien 82118.2.1.2. Schwingungstilger 82718.2.1.3 Optimierungskriterien 82818.2.1.4. Federloser Dämpfer 831

18.2.2. Konstruktive Ausführung von Schwingungsdämpfern 83218.2.2.1. "Kinetisch äquivalente" Masse 83218.2.2.2. Bemessung und Ausbildung der Feder- und Dämpferelemente 834

18.2.3. Beispiele 83818.2.4. Ergänzungen 845

18.3. Schwingungsdämpfer - Aktive Systeme 846Schrifttum 847

19. Fußgängerbrücken 85119.1. Vorbemerkungen 85119.2. Biomechanik des Gehens und Laufens 85119.3. Gruppen- und Synchronisationseffekt 85419.4. Verträglichkeitsgrenzen 85619.5. Berechnungsvorschlag 85819.6. Beispiele 86019.7. Fußgängerbauwerke 862

Schrifttum 863

20. Brückendynamik 86720.1. Schwingfaktor j - Annäherung an die Problemstellung 86720.1.1. Erste Annäherung an das Problem 86720.1.2. Zweite Annäherung an das Problem 86820.1.3. Ditte Annäherung an das Problem 86820.1.4. Vierte Annäherung an das Problem 870

20.2. Historische Anmerkungen 87120.3. Zum baupraktischen Anatz des Schwingfaktors j 87420.3.1. Vorbemerkungen 87420.3.2. Eisenbahnbrücken 87520.3.3. Straßenbrücken 87820.3.3.1. Allgemeines 87820.3.3.2. Grundfrequenz von Straßenbrücken 87920.3.3.3. Einflußparameter auf den Schwingbeiwert 880

20.4. Beispiele 881Schrifttum 896

21. Ergänzende Kapitel zur Baudynamik - Teil I 90121.1. Sprödbruch in redundanten Tragwerken (Kapitel 1) 901

21.1.1. Stoßbeanspruchung nach Bruch eines Bauteils 901

Inhaltsverzeichnis XIX

21.1.2. Beispiele 90421.2. Stoßbeanspruchung bei elastisch-plastischem Tragverhalten - Einführung (Kapitel 2)906

21.2.1. Einwirkung einer Sprungkraft auf einen EFS mit elastisch-plastischer .Rückstell-funktion - analytische Lösung 906

21.2.2. Einwirkung einer Sprungkraft oder Impulskraft auf einen EFS mit elastisch-plastischer Rückstellfunktion - numerische Lösung 910

21.3. Stoßbeanspruchung in Baukonstruktionen (Kapitel 3) 91721.3.1. Vorbemerkungen 91721.3.2. Aufprallstoß auf elastisch reagierende Tragwerke 918

21.3.2.1. Stoßzahl 91821.3.2.2. Beispiele - Schlußfolgerungen 92121.3.2.3. Wellengleichung - Wellenlösung 925

21.3.3. Stoßarten - Stoßwirkungen 92921.3.4. Prallstoß durch stürzende oder springende Personen _ 93021.3.5. Schutznetze ' 93121.3.6. Anprallstoß durch Fahrzeuge 93221.3.7. Anprallstoß durch Schiffe 93321.3.8. Flugzeugabsturz 93521.3.9. Explosionsbelastung 93721.3.10 Waffenwirkung - Zivilschutz 93921.3.11. Flugzeugknalle-Abschußknalle 93921.3.12. Über den Baugrund induzierte Schwingungen und Stöße 94021.3.12.1. Vorbemerkungen 94021.3.12.2. Grundlagen der Bodendynamik 94021.3.12.3. Konstruktiver Erschütterungsschutz 943

Schrifttum 944

22. Ergänzende Kapitel zur Baudynamik-Teil II 949

22.1. Tragwerke mit Seilabspannungen (Kapitel 1) 94922.1.1. Bauformen 94922.1.2. Abstrebung-Abspannung . 94922.1.3. Statische und dynamische Federsteifigkeit durchhängender Horizontalseile 952

22.1.3.1. Aufgabenstellung 95222.1.3.2. Statische Federsteifigkeit des durchhängenden Horizontalseiles 95222.1.3.3. Dynamische Federsteifigkeit des durchhängenden Horizontalseiles 954

22.1.4. Statische und dynamische Federsteifigkeit durchhängender Schrägseile 95822.1.4.1Statische Federsteifigkeit druchhängende.r Schrägseile 95822.1.4.2. Dynamische Federsteifigkeit durchhängender Schrägseile 96122.1.4.3. Ergänzungen und Beispiel 963

22.1.5. Parametererregte Seilschwingungen 96722.1.5.1. Schwingungsphänomen 96722.1.5.2. Anmerkungen 973

22.1.6. Dynamische Berechnung abgespannter Mäste 977Schrifttum 982

22.2. Tragwerke mit Seilabhängungen (Kapitel 2) 98522.2.1. Bauformen 98522.2.2. Schrägseilbrücken [1-6] 98622.2.3. Hängebrücken 98922.2.4. Durchhängendes Horizontalseil mit Biegesteifigkeit 990

XX Inhaltsverzeichnis

22.2.4.1. Vorbemerkungen 99022.2.4.2. Eigenschwingungen 990

22.2.5. Hängedächer 99522.2.6. Freileitungen 996

22.2.6.1. Allgemeine Hinweise 99622.2.6.2. Schnellhöhe bei Eisabfall 99722.2.6.3. Ergänzende Hinweise zur Thematik Seilschwingungen 999

Schrifttum 100022.3. Turmartige Bauwerke (Kapitel 3) 100322.3.1. Vorbemerkungen 100322.3.2. Münchner Fernsehturm 100422.3.3. Anmerkungen - Ergänzungen 1005

Schrifttum 101022.4. Glockentürme (Kapitel 4) , 101222.4.1. Vorbemerkungen 101222.4.2. Glockenkräfte (Glockenlagerkräfte) 101322.4.3. Experimenteller Befund 101422.4.4. Zur konstruktiven Auslegung 101522.4.5. Beispiel: Glockenturm in Mauerwerk 1015

Schrifttum 1018

23. Programm-Routinen in TURBO PASCAL (Anhang A) 1019

23.1. Allgemeines (A.l) 101923.2. Elementare Funktionen (A.2) 102023.2.1. Standardfunktionen (A.2.1) 102023.2.2. Logarithmusfunktion (A.2.2) 102123.2.3. Potenzfunktion (A.2.3) 102223.2.4. Trigonometrische Funktionen (A.2.4) 102223.2.5. Inverse trigonometrische Funktionen (Arcusfunktionen) (A.2.5) 102323.2.6. Hyperbolische Funktionen (A.2.6) 102423.2.7. Inverse hyperbolische Funktionen (Areafunktionen) (A.2.7) 102523.2.8. Fakultät (A.2.8) 102523.2.9. Binomialkoeffizient n über m (A.2.9) 102623.2.10. Normierte GAUSS-Funktion (A.2.10) 1026

23.3. Ergänzende AnmerkungenyA.3) 1028Schrifttum 1028

24. Lösung transzendenter und algebraischer Gleichungen (Anhang B) 1031

24.1. Allgemeines (B.l) 103124.2. Lösung transzendenter Gleichungen (B.2) 103124.2.1. Verfahren Regula falsi (B.2.1) 103124.2.2. Beispiele (B.2.2) 1032

24.3. Lösung algebraischer Gleichungen (B.3) 103524.3.1. Gleichungen 2. und 3. Grades (B.3.1) 103524.3.2. NEWTON-Verfahren (B.3.2) 103624.3.3. Beispiele (B.3.3) 1037

Schrifttum 1038

25. Matrizen/Determinanten/Eigenwerte und Eigenvektoren (Anhang Q 1039

Inhaltsverzeichnis XXI

25.1. Allgemeines (C.l) 103925.2. Definitionen (C.2) 103925.3. Matrizentransposition (C.3) 104025.4. Matrizenaddition und Matrizensubtraktion (C.4) 104125.5. Matrizenmultiplikation (C.5) 104225.6. Rang einer Matrix (C.6) 104525.7. Determinante einer quadratischen Matrix (C.7) 104625.8. Inverse einer quadratischen Matrix (C.8) 104925.9. Lösung linearer Gleichungssysteme (C.9) 105225.9.1. Vorbemerkung (C.9.1) 105225.9.2 GAUSSsches Eliminationsverfahren (C.9.2) 105225.9.3. GAUSS-SEIDELsches Iterationsverfahren (C.9.3) 1055

25.10. Eigenwerte/Eigenvektoren einer quadratischen Matrix (CIO) 105725.10.1. Spezielles Eigenwertproblem (C.10.1) 105725.10.2. Allgemeines Eigenwertproblem (C10.2) 106025.10.3. Numerisches Verfahren zur Lösung spezieller Eigenwertprobleme symmetrischer

Matrizen (C. 10.3) 106025.10.3.1. Vorbemerkungen (C. 10.3.1) 106025.10.3.2. Iterationsverfahren nach v. MISES (C.10.3.2) 106125.10.3.3. Transformationsverfahren nach JACOBI (C.10.3.3) 106425.10.3.4. Anmerkung (C. 10.3.4) 106525.10.3.5. Ähnlichkeitstransformation zur Eigenfrequenzberechnung bei Mehrfreiheits-

gradschwingern (C. 10.3.5) 1065Schrifttum 1067

26. Numerische Differentation - Numerische Integration (Anhang D) 1069

26.1. Allgemeines (D. 1) 106926.2. Numerische Differentation (D.2) 106926.3. Numerische Integration (Numerische Quadratur) (D3) 1072

Schrifttum " 1076

27. Numerische Zeitschrittverfahren für Anfangswertprobleme I (Anhang E) 1077

27.1. Allgemeines (E.l) ^ 107727.2. Verfahren nach EULER-CAUCHY (E.2) 107727.2.1 Algorithmus (E.2.1) 107727.2.2. Beispiele (E.2.2) 107827.2.3. Abbruchfehler (E.2.3) 1081

27.3. Verfahren nach HEUN und RUNGE-KUTTA für Differentialgleichungen 1. Ord-nung (E.3) 1082

27.4. Verfahren nach RUNGE-KUTTA für Differentialgleichungen 2. Ordnung (E.4) 108527.4.1. Algorithmus (E.4.1) 108527.4.2. Beispiele (E.4.2) 1087

27.5. Verfahren nach RUNGE-KUTTA für Differentialgleichungssysteme 2. Ordn.(E.5) 109327.5.1. Algorithmus (E.5.1) 109327.5.2. Beispiele (E.5.2) 1094

27.6. Prediktor-Korrektor-Verfahren (E.4) 1100Schrifttum 1102

28. Numerische Integrationsverfahren für Anfangswertprobleme II (Anhang G) 1103

XXII Inhaltsverzeichnis

28.1 Allgemeines (F.l) 110328.2 Zentrales Differenzenverfahren (F.2) 110328.3 Verfahren von HOUBOLT (F.3) 110528.4 Verfahren von PARK (F.4) 110628.5 Intervallweise konstante und lineare Annäherung der Beschleunigung (F.5) 110728.5.1 Berechnungsformeln (F.5.1) 110728.5.2 Verfahren von NEWMARK (F.5.2) 110928.5.3 Programmierung des NEWMARK-Verfahrens und Beispiele (F.5.3) 111028.5.4 Verfahren von WILSON (F.5.4) 1119

28.6 Anmerkungen und Ergänzung (F.6) 112228.7 Numerische Zeitschrittintegration nichtlinearer Schwingungsprobleme (F.7) 112628.7.1 Vorbemerkungen (F.7.1) 112628.7.2 Exemplarische Behandlung eines geometrisch-nichtlinearen Einfreiheitsgrad -

Schwingers > 112728.7.3 Exemplarische Behandlung eines physikalisch-nichtlinearen Einfreiheitsgrad -

Schwingers 112828.8 Ergänzung: Differenzenformeln 1132

Schrifttum 1134

29. Kinematik der Schwingungen - Darstellung in der komplexen Zahlebene(Anhang G) 1137

29.1. Harmonische Funktion (G.l) 113729.2. Überlagerung harmonischer Funktionen gleicher Frequenz (G.2) 113929.3. Überlagerung harmonischer Funktionen unterschiedlicher Frequenz (G.3) 114029.4. Beispiele (G.4) 1143

30. FOURIER-Reihenentwicklung periodischer Funktionen (Anhang H) 1145

30.1. FOURIER-Reihenentwicklung mit der Periode 2p (H.l) 114530.2. FOURIER-Reihenentwicklung mit der Periode T = 2nl<o - Reelle Fassung (H.2) 114730.3. FOURIER-Reihenentwicklung mit der Periode T = 2rc/o> - Komplexe

Fassung (H.3) 115130.4. Konvergenz der FOURIER-Reihenentwicklung (H.4) 1153

31. FOURIER-Integralentwicklung aperiodischer Funktionen (Anhang I) 1155

31.1. Übergang von der FOURIER-Reihe zum FOURIER-Integral (1.1) 115531.2. FOURIER-Transformation - Reelle Fassung (1.2) 115631.3. FOURIER-Transformation - Komplexe Fassung (1.3) 115731.4. FOURIER-Transformierte der k-ten Ableitung von x(t) (1.4) 115831.5. Beispiele (1.5) 115931.6. Wechselbeziehung zwischen FOURIER-Reihe und FOURIER-Integral (1.6) 1162

32. DFR/IDFR - DFT/IDFT - FFT/IFFT (Anhang J) 1167

32.1. Algorithmus der Diskreten FOURIER-Reihenentwicklung (DFR) (J.l) 116732.2. Beispiele zur Diskreten FOURIER-Reihenentwicklung (DFR) (J.2) 117132.3. Inverse Diskrete FOURIER-Reihe (IDFR) (J.3) 117632.4. NYQUIST-Frequenz (J.4) 117832.5. Signalanalyse 118032.5.1. Allgemeine Hinweise (J.5.1) 118032.5.2. Fenstertechnik (J.5.2) 118332.5.3. DFT eines aperiodischen Signals (J.5.3) 1186

Inhaltsverzeichnis XXIII

32.6. FFT-Prozedur in TURBO PASCAL (J.6) 1189Schrifttum 1190

33. Zufallsgrößen - Zufallsprozesse (Anhang K) 119333.1. Vorbemerkungen (K.1) 119333.2. Wahrscheinlichkeit (K.2) 119333.2.1. Warscheinlickeit für das Eintreten eines Elementarereignisses (K.2.1) 119333.2.2. Wahrscheinlichkeit für das Eintreten miteinander verknüpfter Ereignisse (K.2.2)1194

33.2.2.1. Wahrscheinlichkeit für das Produkt der Ereignisse A und B (K.2.2.1) 119433.2.2.2. Wahrscheinlichkeit für die Summe der Ereignisse A und B (K.2.2.2) 1195

33.3. Statistik eindimensionaler Zufallsgrößen (K.3) 119633.3.1. Häufigkeitsverteilung (K.3.1) 119733.3.2. Parameter empirischer Verteilungen (K.3.2) 119833.3.3. Beispiel (K.3.3) 120133.3.4. Dichtefunktion und Verteilungsfunktion eindimensionaler Zufallsgrößen(K.3.4) 120333.3.5. Funktionen und Zufallsvariablen (K.3.5) 120433.3.6. Spezielle Verteilungen eindimensionaler Zufallsgrößen (K.3.6) 1205

33.3.6.1. Allgemeines (K.3.6.1) 120533.3.6.2. GAUSS-Verteilung (K.3.6.2) 120633.3.6.3. RAYLEIGH-Verteilung 1207

33.4. Statistik zweidimensionaler Zufallsgrößen (K.4) 120833.4.1. Häufigkeitsverteilung (K.4.1) 120833.4.2. Parameter empirischer Verteilungen (K.4.2) 120933.4.3. Beispiele (K.4.3) 121333.4.4. Dichte- und Verteilungsfunktion zweidimensionaler Zufallsgrößen (K.4.4) 1214

33.5. Eindimensionaler Zufallsprozeß (K.5) 121733.5.1. Scharmittelung (K.5.1) 121733.5.2. Zeitmittelung (K.5.2) 121933.5.2.1. Zeitmittelwerte (K.5.2.1) 121933.5.2.2. Autokorrelationsfunktiön (K.5.2.2) 1221

33.5.3. Autoleistungsspektrum (K.5.3) 122233.5.3.1. Vorbemerkungen - FOURIER-Transformation (K.5.3.1) 122233.5.3.2. Fundamentalbeziehung vonWIENER-KHINTCHINE (K.5.3.2) 1223

33.5.4. Unterschiedliche Typen eindimensionaler Prozesse (K.5.4) 122633.5.4.1. Harmonischer Prozeß (sinusförmige Zeitfunktion) (K.5.4.1) 122633.5.4.2. Überblick über unterschiedliche Zufallsprozesse (K.5.4.2) 122833.5.4.3. Anmerkung zu den verwendeten Begriffen und Definitionen (K.5.4.3) 122833.5.4.4. Beispiele und Ergänzungen (K.5.4.4) 1229

33.6. Zweidimensionaler Zufallsprozess (K.6) 123233.7. Numerische Analyse stochastischer Prozesse (K.7) 123533.7.1. Häufigkeitsverteilung (K.7.1) 123533.7.2. Autokorrelationsfunktion (K.7.2) 123633.7.3. Autoleistungsspektrum (K.7.3) 123733.7.3.1. Indirekte Berechnung von S(f) (K.7.3.1) 123733.7.3.2. Direkte Berechnung von S(f) (K.7.3.2) 124133.7.3.3. Beispiel (K.7.3.3) 124433.7.3.4. FFT-Programm zur Berechnung des Autoleistungsspektrums (K.7.3.4) 1247

33.8. GAUSS-Prozeß (K.8) 124833.8.1. Einführung (K.8.1) 1248

XXIV Inhaltsverzeichnis

33.8.2. Verteilung der Überschreitungen der Klassengrenze (K.8.2) x = £ proZeiteinheit 1249

33.8.3. Verteilung der Spitzenwerte (Amplituden) (K.8.3) 125233.8.3.1. Allgemeiner Prozeß (K.8.3.1) 125233.8.3.2. Veranschaulichung des Parameters No/Ni (K.8.3.2) 125433.8.3.3. Schmalbandiger Prozeß (K.8.3.3) 1255

33.8.4. Verteilung der Extremwerte (K.8.4) 1256Schrifttum

Sachwortverzeichnis 1261

Verzeichnis der im Buch enthaltenen Programme in TURBO PASCAL

PE01.PAS exponentielle_regression_log_dekrement 128

PE02.PAS massenmomente_2ter_ordnung 147PE03.PAS EFS_uebertragungsverfahren 341PE04.PAS EFS_DFR_IDFR_DFT_IDFT 355PE05.PAS schwingungen_eines_EFS_mit_nichtlinearer_Kennlinie 378PE06.PASfreie_schwingungen_eines_EFS_mit_COULOMBscher_reibung 390PE07.PAS mehrfreiheitsgrad_schwinger_l 405PE08.PAS mehrfreiheitsgrad_schwinger_2 408PE09.PAS mehrfreiheitsgrad_schwinger_3 413PE10.PAS mehrfreiheitsgrad_schwinger_4 418PE11.PAS numerische_integration_mehrfreiheitsgrad_schwinger 434PE12.PAS schubweicher_balken_eigenfrequenz 550PE13.PAS hammer_fundament_ZFS 812PE14.PAS schwingungsdaempfer 824PE15.PAS plastische_stossreaktion_EFS 908PE16.PAS plastische_stossreaktion_EFS_numerische_loesung 913PE17.PAS test_signumfunktioh 1021PE18.PAS test_potenzfunktion 1022PE19.PAS testjanfunktion 1023PE20.PAS test_cotfunktion 1023PE21.PAS test_sinhfunktion 1024PE22.PAS test_coshfunktion ^ 1024PE23.PAS testjanhfunktion 1024PE24.PAS test_cothfunktion 1024PE25.PAS testjakultaet 1025PE26.PAS testjakultaet 1025PE27.PAS test_binominalkoeffizient 1026PE28.PAS test_normierte_GAUSZ_Funktion_l 1027PE29.PAS test_normierte_GAUSZ_Funktion_2 1027PE30.PAS test_loesung_transzendente_gleichung 1032PE31.PAS test_loesung_algebraische_gleichung_5ten_grades 1033PE32.PAS test_loesung_quadratische_gleichung 1035PE33.PAS test_loesung_kubische_gleichung 1035PE34.PAS test_loesung_algebraische_gleichung_newton_verfahren 1036PE35.PAS test_matrizen_transposition 1040PE36.PAS test_matrizen_transposition 1040

Inhaltsverzeichnis XXV

PE37.PAS test_matrizen_additionPE38.PAS test_matrizen_additionPE39.PAS test_matrizen_multiplikationPE40.PAS test_matrizen_multiplikationPE4 l.PAS test_matrizen_vektor_multiplikationPE42.PAS testdeterminantePE43.PAS test_matrizen_inversionPE44.PAS test_loesung_lineares_gleichungssystem_gaussPE45.PAS test_loesung_lineares_gleichungssystem_seidelPE46.PAS • test_eigenwerte_eigenvektoren_von_misesPE47.PAS test_eigenwerte_eigenvektorenjacobiPE48.PAS test_numerische_differentiationPE49.PAS test_numerische_differentitationPE50.PAS test_simpson_integrationPE51 .PAS test_simpson_integrationPE52.PAS test_romberg_integrationPE53.PAS heun_lPE54.PAS ruku_lPE55.PAS ruku_2PE56.PAS ruku_3PE57.PAS newmark_integration_mehrfreiheitsgrad_schwinger_lPE58.PAS newmark_integration_mehrfreiheitsgrad_schwinger_2PE59.PAS schwingungen_eines_EFS_mit_nichtlinearer_kennlinie_newmarkPE60.PAS DFR_DFTPE61.PAS IDFRJDFTPE62.PAS testFFTPE63.PAS statistik_lPE64.PAS statistik_2PE65.PAS stochastik_lPE66.PAS stochastik_2PE67.PAS autoleistungsspektrum_FFT

1041104110431044104110481051105410561063106410701071107210731074108310841086109511111115112811701177118912001210123912431247