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Ein Beitrag zum Einsatzselbsteinstellender PI�Regler mitFuzzy�Logik am Beispiel einer

Bauteilpr�ufmaschine

Michael Berger

Forschungsbereicht Nr� ��

Me�� Steuer� und Regelungstechnik

�Ubersicht� In diesem Bericht werden Ein� und Nachstellverfahren zur automatischen

Anpassung der Regelparameter eines PIReglers mit FuzzyLogik fur eine Bauteilprufma�

schine vorgestellt und am Versuchstrager dokumentiert� Die Ein� und Nachstellverfahren

dienen zur Erstinbetriebnahme der Anlage mit dem PIRegler und der Nachstellung der

Regelparameter beim Wechsel der Betriebspunkte und zahlen zu den selbsteinstellenden

Verfahren im geschlossenen Regelkreis�

Gerhard�Mercator�Universitat �GH Duisburg

Me�� Steuer� und Regelungstechnik

Prof� Dr��Ing� H� Schwarz

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

Nomenklatur II

� Einleitende �Ubersicht �

� Beschreibung des Versuchstr�agers �

�� Konventionelle Reglereinstellverfahren � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� Reglereinstellverfahren mit der FuzzyLogik � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� Einstellverfahren klassischer PI�Regler mit der Fuzzy�Logik �

�� Einstellverfahren nach dem Muster des WendetangentenVerfahrens � � � � �

�� Einstellverfahren uber zwei Merkmale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� Modi�kation des Adaptions Algorithmus � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� Zusammenfassung und Ausblick �

Literaturverzeichnis ��

Anhang ��

A Me�ergebnisse ��

Nomenklatur II

Nomenklatur

Ak � Flache unter der kten FuzzyReferenzmenge des Ausgangs

c � Federrate

cI � Relativer IAnteil

cirTuning � Ausgangsvariable der FuzzyEinstellebene

c�� Begrenzung des Ein�u�bereiches der FuzzyReferenzmengen

e � Regelabweichung

eblb� e� � bleibende Regelabweichung

emax � maximale Uberschwingweite

Fist � IstKraft

Fsoll � SollKraftRe�t�dt � Integral der Regelabweichung

k � diskretes Zeitargument

kC � Verstarkung�kC � Verstarkung nach der Berechnung des FuzzyAlgorithmus

k�alt�C �

�alte� Verstarkung ��I � ��te Iteration�

k�neu�C �

�neue� Verstarkung ��I�te Iteration�

ki � Skalierungsfaktor

kI � integrale Verstarkung �PIRegler�

kp � proportionale Verstarkung �PIRegler�

krTuning � Ausgangsvariable der FuzzyEinstellebene

mi � Modalwert der iten FuzzyReferenzmenge

mu � Anzahl der FuzzyReferenzmengen des Ausgangs

ov � Uberschwingweite

t � Zeit

tan � Anregelzeit�tan � Anschwingzeit

tein � Einschwingzeit

ti � Nachstellzeit�ti � Nachstellzeit nach der Berechnung des FuzzyAlgorithmus

t�alt�i �

�alte� Nachstellzeit ��I � ��te Iteration�

t�neu�i �

�neue� Nachstellzeit ��I�te Iteration�

Tu � Verzugszeit

Ts � Anstiegszeit

u � Stellgro�e

w � Fuhrungsgro�e

W � Wendepunkt der Wendetangente

y � Systemantwort

y� � Beharrungswert der Systemantwort

Nomenklatur III

Mengen�

A � FuzzyMenge

A � Menge der FuzzyReferenzmengen

D � De�nitionsbereich

DN � De�nitionsbereich normierter Gro�en �DN � ��

D�N � De�nitionsbereich normierter positiver Gro�en �D�

N � ��

XEblbi�Eblb�

� i�Eblb�te FuzzyReferenzmenge bzgl� Eblb

XTani�Tan�

� i�Tan�te FuzzyReferenzmenge bzgl� Tan

XEmaxi�Emax�

� i�Emax�te FuzzyReferenzmenge bzgl� Emax

AOvi�Ov�

� i�Ov�te FuzzyReferenzmenge bzgl� Ov

A�i�� i��te FuzzyReferenzmenge bzgl� �

Y Tii�Ti�

� i�Ti�te FuzzyReferenzmenge bzgl� Ti

Y KC

i�KC�� i�KC�te FuzzyReferenzmenge bzgl� KC

ZCirTuningi�CirTuning �

� i�CirTuning�te FuzzyReferenzmenge bzgl� CirTuning

ZKrTuningi�KrTuning �

� i�KrTuning�te FuzzyReferenzmenge bzgl� KrTuning

Unscharfe Gr�o�en�

Eblb � fuzzi�zierte Gro�e eblbEmax � fuzzi�zierte Gro�e emax

KC � fuzzi�zierte Gro�e kCOv � fuzzi�zierte Gro�e ovTan � fuzzi�zierte Gro�e tanTi � fuzzi�zierte Gro�e ti� � fuzzi�zierte Gro�e �

Vektoren und Matrizen�

p� p� � Reglerparametervektor

x � Vektor der Eingangsgro�en des FuzzyAlgorithmus

Griechische Buchstaben�

� � Erfulltheitsgrad

�A � linke Spannweite der FuzzyReferenzmenge

�A � rechte Spannweite der FuzzyReferenzmenge

Nomenklatur IV

� � Einregelverhalten

� � Toleranzband

Funktionen�

�A � Zugehorigkeitsfunktion zur FuzzyMenge A

� U�k � Zugehorigkeitsfunktion der FuzzyMenge �Uk� die Ergebnis aller Regeln

mit der FuzzyReferenzmenge Uk ist

�� U�k � Zugehorigkeitsfunktion der FuzzyMenge��Uk� welcher Ausgang

des FuzzySystems ist

Operatoren�

max �� MaximumOperator

min �� MinimumOperator

� � Element von

�� kein Element von

��T � transponierte Gro�eP� SummationWa

i� � MaximumOperator uber aGro�en

D � Di�erenzierer

� � Allquantor


� Einleitende �Ubersicht

Ziel des regelungstechnischen Entwurfes ist die gezielte Beein�ussung realer dynamischer

Systeme� Dazu wird einerseits eine Regelstruktur und andererseits ein Bewertungskriteri�

um z� B� uber ein Gutefunktional �Schwarz �� fur die Gute der entworfenen Struktur

benotigt� Die ideale Losung ware ein Optimalregler� d� h� eine durch nichts zu verbes�

sernde Struktur� In den meisten Fallen wird man auf die Strukturoptimalitat verzichten

mussen� da die wichtigsten Grundvorrausetzungen zur Aufstellung des dynamischen Op�

timierungsproblems� namlich die exakte Modellierbarkeit des zu steuernden�regelnden

Systems in einer Zustandsraumdarstellung nicht erfullt werden kann� In der Praxis hilft

man sich an dieser Stelle mit vorhandenen und bewahrten parametrischen Reglerstruk�

turen� wobei die Parametereinstellung entweder auf dem der Parameteroptimierung oder

auf der Basis heuristischer Faustformeln und Tuningvorschriften �Kuhn ��a� mit dem

Ziel einer hinreichenden Gute� welches hier behandelt wird� erfolgt�

Zur Uberprufung der Dauerfestigkeit von Bauteilen la�t sich in einer Prufmaschine mit

Hilfe eines hydraulischen Zylinders ein gewunschtes Belastungspro�l erzeugen� Die dy�

namischen und statischen Eigenschaften der Regelstrecke werden ma�geblich durch die

zu untersuchenden Proben bestimmt und sind daher in der Regel nicht exakt bekannt�

so da� die Parameter der Kraftregelung an das veranderliche Streckenverhalten angepa�t

werden mussen� Der zeitliche Verlauf der Belastungskraft wird mit einem konventionellen

PIRegler geregelt� Die Anpassung erfolgt zur Zeit von Hand� z� B� nach heuristischen

Faustformeln oder Tuningvorschriften und soll automatisiert werden� Der Einsatz der au�

tomatischen Inbetriebnahmehilfe dient daher zur Verkurzung der Inbetriebnahmezeit und

damit zur Senkung der Inbetriebnahmekosten� Als Voraussetzungen fur die Akzeptanz

eines solchen Inbetriebnahmeverfahrens seitens der Anwender sind folgende Punkte zu

beachten�

� einfache Handhabung�

� moglichst einfaches und verstandliches Konzept�

� wenig oder keine Bedienparameter und

� keine oder geringe Anforderungen an das Streckenverhalten �

Das selbsteinstellende Verfahren dient wahrend der Inbetriebnahmephase der Anlage oder

auf gesonderten Wunsch des Anwenders eine geeignete Reglereinstellung zu gewinnen� Hie�

bei wird die Reaktion des Prozesses auf ein Testsignal �Fuhrungssprung� ausgewertet� Die

Auswertung beschrankt sich dabei auf wenige Merkmale� Anhand dieser werden die Re�

gelparameter sukzessiv eingestellt� In diesem Bericht werden zwei verschiedene Ein� und

Nachstellverfahren zur automatischen Anpassung der Regelparameter eines PIReglers

mit FuzzyLogik �Zadeh �� fur eine Bauteilprufmaschine vorgestellt und am Versuch�

strager dokumentiert� Die Ein� und Nachstellverfahren dienen zur Erstinbetriebnahme der


Anlage mit dem PIRegler und der Nachstellung der Regelparameter beim Wechsel der

Betriebspunkte und zahlen zu den selbsteinstellenden Verfahren im geschlossenen Regel�

kreis� Die Ein� und Nachstellverfahren verlangen nur� da� die Regelstrecke stabil ist und

zeichnen sich durch ein einfaches und verstandliches Konzept aus� Somit ist der universelle

Einsatz des Ein� und Nachstellverfahrens fur verschiedene Bauteilprufmaschinen gegeben�

wobei entsprechend der Regelstrecke und den Anforderungen Gutekriterien wie Uber�

schwingweite� statische Regelabweichung und Anregelzeit festgelegt werden konnen� Die

Parameter des PIReglers werden dabei sukzessiv im geschlossenen Regelkreis eingestellt�

Im Gegensatz dazu konnen die meisten konventionellen Ein� und Nachstellverfahren nur

angewandt werden� wenn die Regelstrecke eine oder mehrere gro�e Zeitkonstanten besitzt

und�oder die Sprungantwort einen sformigen Verlauf aufweist� womit die Einsatzfahig�

keit der meisten konventionellen Ein� und Nachstellverfahren auf bestimmteRegelstrecken

begrenzt ist�

Im Abschnitt � wird der Versuchstrager der Bauteilprufmaschine mit seinen Me�ein�

richtungen vorgestellt� Danach werden kurz einige aus der Literatur bekannte konven�

tionelle Einstellverfahren fur PIDRegler bzw� PIRegler vorgestellt �Ziegler und Nichols

�� Chien� Hrones und Reswick �� Klein� Hartmut und Pandit �� Latzel ��

und Kuhn ��b� und auf ihre Anwendbarkeit bezuglich der Bauteilprufmaschine un�

tersucht� Der Abschnitt befa�t sich mit den von Tlili �� und von Jorissen ��

optimierten� entwickelten FuzzyEinstellverfahren konventioneller PIRegler nach dem

Muster des WendetangentenVerfahrens und dem von Chatziioannidis �� angepa�ten

von Pfei�er �� entwickelten FuzzyEinstellverfahren� Beide Verfahren wurden bereits

in der Simulation mit dem Simulationsprogramm Hyvos �� der Firma Mannesmann

Rexroth erfolgreich getestet� Die Verfahren zeichnen sich dadurch aus� da� sie mit sehr

wenigen Merkmalen �zwei bis drei� und Iterationsschritten �Anpassungsschritten� �funf

bis zehn� zur Einstellung der Regelparameter auskommen� Im Vergleich zum erstellten

FuzzyEinstellverfahren von Zarneckow �� welches mehr als sechs Merkmale und

mehr als �� Iterationsschritte benotigt� In diesem Bericht wird die Leistungsfahigkeit der

beiden FuzzyEinstellvefahren am realen Proze� einer Bauteilprufmaschine dokumentiert�

Der Bericht schlie�t mit einer Zusammenfassung und einem Ausblick in Abschnitt ��

� Beschreibung des Versuchstr�agers

� Beschreibung des Versuchstr�agers

Bei dem Versuchstrager �Bild �� handelt es sich um einen Doppelzylinderprufstand mit

einem ServoWegeventil in �WegeAusfuhrung� einem Servoverstarker� einer Feder und

den Me�einrichtungen� inkrementales Langenme�system und einem Kraftaufnehmer� Das

Bild �� illustriert den me�technischen Aufbau des Versuchstragers�

Bild � �� Versuchstrager

Der Kraftaufnehmer enthalt Dehnungsme�streifen� die ihren Widerstand proportional zur

aufgebrachten Kraft verandern� Im Tragerfrequenzme�verstarker �TFM�� wird die Wider�

standsanderung mit Hilfe einer Wheatstonschen Me�brucke in eine Spannungsanderung

umgeformt� Der TFM ist so eingestellt� da� am Ausgang eine Spannung im Bereich zwi�

schen � und �� Volt vorliegt� Der PrufstandsPC ist mit einer IK�� Zahlerkarte von der

Fa� Heidenhain und einer RTI�� Karte Multifunktionskarte von der Fa� Analog Divices

ausgestattet� Die ermittelten Werte liegen anschlie�end in vorgegebenen Adre�bereichen

fur den Abruf des Programmes bereit �Spielmann �� Gefahren wird der Proze� mit

einer Einstellung des Druckbegrenzungsventils von �� bar bis �� bar und einer Pumpen�

drehzahl von �� min��


M Kraftaufnehmer

TFM

RTI��

PC

DA

IK��

P� PT

A B

c

y

Bild � �� Schematischer Aufbau des Versuchstragers


�� Konventionelle Reglereinstellverfahren

Bei der Inbetriebnahme von Regelungen sind hau�g uber die Regelstrecke nur gerin�

ge Kenntnisse vorhanden� Auch ist nicht immer und uberall ein Datenerfassungssystem

implementiert� um die Regelstrecke zu identi�zieren und einen Regler anzugeben� Daher

mu� man sich mit der Streckenubergangsfunktion begnugen� um mit deren Hilfe geeignete

Regelparameter zu ermitteln �Latzel �� Die bekanntesten konventionellen Einstellver�

fahren beruhen darauf� da� man die Streckenubergangsfunktion durch die Kenngo�en

Proportionalbeiwert Ks� Anstiegszeit Ts und der Verzugszeit Tu beschreibt� Die empirisch

aus einer Vielzahl von Regelkreisuntersuchungen gefundenen Einstellungsregeln von Zieg�

ler und Nichols �� haben sich zum Teil in der Praxis bewahrt� Jedoch konnen diese

Einstellverfahren nicht an jeder Strecke zur Anwendung kommen�Zum einen konnen einige

Prozesse aus technischen Grunden �Sicherheit� Verschlei�� nicht bis an ihre Stabilitats�

grenze gefahren werden und zum anderen besitzt nicht jede Strecke gro�e Zeitkonstanten�

so da� eine Approximation des Systemverhaltens durch ein System erster Ordnung mit

Totzeit nicht zu rechtfertigen ist� So kann z� B� das Verfahren von Sowa �� zur Selbst�

einstellung von PIReglern� welches vom Grundgedanken her eine Automatisierung des

Wendetangentenverfahrens nach Ziegler und Nichols ist� nicht verwendet werden� Das Ver�

fahren eignet sich besonders fur Prozesse mit den folgenden dynamischen Eigenschaften�

� stabile o�ene Strecke�

� reelle Pole in der linken sHalbebene �ohne imaginaren Anteil� und

� gro�e Zeitkonstanten�

Grundsatzlich wird auch hier eine signi�kante Ersatztotzeitkonstante Tu zur Bestimmung

der Regelparameter benotigt� Da die Bauteilprufmaschine ein System ohne Ausgleich ist

�o�ene Strecke�� sehr kleine Zeitkonstanten besitzt und ein schwingungsfahiges Verhalten

aufweisen kann� eignet sich das Verfahren von Sowa �� zur automatischen Selbstein�

stellung von PIReglern fur diesen Proze� nicht� Auch die Chien�Hornes�ReswickRegeln

�Wendetangentenverfahren� �Chien� Hornes und Reswick �� erfordern eine nicht zu

vernachlassigbare Ersatztotzeit der Strecke� Neuere Verfahren� wie das von Latzel ��

liefert zwar sehr gute Ergebnisse� erfordert jedoch ein Nachschlagen in Tabellen� Man

kann nicht durch rasches Betrachten der Sprungantwort auf die Regelparameter schlie�

�en� Die Einstellregeln fur PIDRegler nach der TSummenRegel von Kuhn ��b�

ergeben vergleichbare Ergebnisse hinsichtlich der zu erzielenden Regelgute wie das Ver�

fahren von Latzel �� Kuhn ��b� und haben sich in der Praxis an verschiedenen

Strecken bewahrt� Es wird jedoch zur Auswertung der Einstellregeln die sogenannte s

formige Sprungantwort benotigt und ist somit fur den Proze� der Bauteilprufmaschine

nicht geeignet�


�� Reglereinstellverfahren mit der Fuzzy�Logik

Eine Art der Reglereinstellung beinhaltet das onlineTuning des Reglers im geschlos�

senen Kreis� So kann die Reaktion der Regelgro�e auf sprungformige Anderungen der

Fuhrungsgro�en beobachtet und die Regelparameter� beginnend z� B� von kleinen Wer�

ten� sukzessiv nachgestellt werden� Um diesen Vorgang zu automatisieren� bietet es sich

an� die dabei benutzten�Faustregeln� mit Hilfe der FuzzyLogik zu beschreiben� In den

folgenden zwei Abschnitten werden zwei verschiedene FuzzyAlgorithmen zur Selbstein�

stellung von PIReglern vorgestellt und ihre Leistungsfahigkeit an dem beschriebenen

Versuchstrager dokumentiert� wobei nur das von Chatziioannidis �� stark modi�zier�

te Verfahren von Pfei�er �� unabhangig von der Anfangseinstellung des PIReglers

eine voll automatische Reglereinstellung realisiert� welche zu einer hinreichenden Gute der

Sprungantwort fuhrt� In Bild �� ist schematisch die Struktur der Selbsteinstellung des

PIReglers mit der FuzzyEinstellebene dargestellt� In beiden FuzzyAlgorithmen wird

der IstKraftverlauf fur sprungartige Anderungen des SollKraftverlaufes ausgewertet�

jedoch mit unterschiedlichen Merkmalen� Die FuzzyAlgorithmen sind auf die Selbstein�

stellung eines PIReglers zugeschnitten� da unter Verwendung eines PIDReglers schon

bei sehr kleiner Vorhaltezeit tv des DAnteils die Regelgro�e zu Schwingungen neigt�

M Kraftaufnehmer

P� PT

A B

c

Fuzzy

Einstellebene

PIRegler

Fist

Fsoll

Bild � �� Schematische Struktur der Selbsteinstellung des PIReglers im Regelkreis mit

der FuzzyEinstellebene


� Einstellverfahren klassischer PI�Regler mit der

Fuzzy�Logik

Die folgenden vorgestellten Einstellverfahren werden zur o�line Adaption der PIRegler�

parameter �selbsteinstellende Verfahren im geschlossenen Regelkreis� fur den Versuch�

strager einer Bauteilprufmaschine eingesetzt� Hierbei werden die Parameter eines idealen

PIReglers

u�t� � kP e�t� kI

Z t

�e�t�dt � ��

bzw� in Standardform

u�t� � kC

�e�t�

�

ti

Z t

�e�t�dt

��

mit den Verstarkungen kC � der Nachstellzeit ti mit Hilfe der FuzzyLogik nachgestellt� Der

Vorteil dieser Ansatze liegt in der einfachen Erweiterbarkeit bestehender konventioneller

PIRegler um die Einstellkomponenten �Kroll ��

�� Einstellverfahren nach dem Muster des Wendetangenten�

Verfahrens

Bei der Beurteilung der Gute einer Regelung erweist es sich als zweckma�ig� den zeitlichen

Verlauf der Regelgro�e y�t� zu betrachten� Eine typische Antwort eines schwingungsfahi�

gen Regelungskreises auf eine sprungformige Erregung der Fuhrungsgro�e ist im Bild

�� dargestellt� Zur naheren Beschreibung dieser Fuhrungsubergangsfunktion werden die

folgenden Begri�e eingefuhrt�

� Die maximale �Uberschwingweite emax gibt den Betrag der maximalen Regelabwei�

chung an� die nach erstmaligem Erreichen des Sollwertes �� !� auftritt�

� Die Anstiegszeit Ts ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Tangente im Wendepunkt

W von y�t� mit der �! und ��!Linie�

� Die Verzugszeit Tu ergibt sich aus dem Schnittpunkt der Wendetangente mit der

tAchse�

� Die Anregelzeit tan ist der Zeitpunkt� bei dem erstmalig der Sollwert �� !� erreicht

wird� Es gilt naherungsweise

tan � Tu Ts �

� Die bleibende Regelabweichung eblb � e��


t

y�t�

Wendetangente

W

emaxeblb

Tu Ts

��

TuTstanemax

eblb

tan

� � ��

��

��

��

��

��

��

VerzugszeitAnstiegszeitAnregelzeit

bleibende Reglabweichungmaximale Uberschwingweite

Bild � �� Merkmale der Sprungantwort

Von den hier eingefuhrten Gro�en kennzeichnet emax die Dampfung des Systems und tanbzw� Tu und Ts die Dynamik des Regelkreisverhaltens� wahrend die bleibende Regelab�

weichung eblb das statische Verhalten charakterisiert� Zur Ein und Nachstellung der

Regelparameter p � �kp� kI � bzw� p� � �kC � ti� des PIReglers wird die maximale Uber�

schwingweite emax� die Anregezeit tan � Tu Ts und die bleibende Regelabweichung eblbverwendet� Diese drei Merkmale werden anhand der Sprungantwort des Systems bestimmt

und dem FuzzyAlgorithmus als Eingangsgro�en zugefuhrt� Uber diese drei Merkmale der

Sprungantwort berechnet der FuzzyAlgorithmus die Verstarkung �kC und die Nachstell�

zeit �ti� Die Regelparameter des PIReglers werden dann uber

kC � k�neu�C � �kC k

�alt�C � � �

bzw�

ti � t�neu�i � �ti t

�alt�i � ��

berechnet�


Fuzzi�zierung�

Nachdem aus dem Verlauf der Sprungantwort die drei Merkmale der Regelgro�e bestimmt

wurden� werden sie durch entsprechende Skalierungsfaktoren keblb� ktan und kemax multi�

plikativ auf einen normierten De�nitionsbereich DN bzw� D�N gebracht und anschlie�end

uber FuzzyEinermengen fuzzi�ziert �Wang ��

De�nition � �Bertram u� a� ��

Eine FuzzyEinermenge A ist eine FuzzyMenge� deren Zugehorigkeitsfunkti�

on �A nur an einer Stelle x� von Null verschieden ist� das hei�t� es gilt x � D

�A�x� � � fur x � x�

und

�A�x� � � fur alle x �� x� � �

Durch die Fuzzi�zierung uber FuzzyEinermengen erhalt man die unscharfen Merkma�

le Eblb� Tan und Emax �fuzzi�zierte Gro�en�� Die fuzzi�zierten Gro�en wurden zunachst

von Tlili �� uber je funf FuzzyReferenzmengen XEblbi�Eblb�

�XTani�Tan�

und XEmaxi�Emax�

�mit

i�Eblb� � i�Tan� � i�Emax� � �� partitioniert und in einer anschlie�enden Arbeit

von Jorissen �� auf drei FuzzyReferenzmengen optimiert �mit i�Eblb� � i�Tan� �

i�Emax� � �� So konnte die Regelbasis des FuzzyAlgorithmus von �� relationalen

Regeln auf � relationale Regeln reduziert werden� welches eine Minimierung der Rechen�

zeit zur Auswertung des FuzzyAlgorithmus bedeutet� Die FuzzyReferenzmengenwerden

uber stuckweise linerare Zugehorigkeitfunktionen beschrieben�

FuzzyReferenzmenge als Dreieck�

�A �x� �

��

� fur x �� c�� c��x� c�m� c�

fur x � �c��m�

� fur x � mc� � x

c� �m fur x � �m� c��

� ��

mit c� � f�� g� c� � f�� g� m � f�� g� A �nXEblb

� �XEblb� �XTan

� � XEmax�

ound

x � �Eblb� Tan� Emax��

FuzzyReferenzmenge als halbes DreieckR�

�A � �x� �

�� fur x �� m� c��

� fur x � mc� � x

c� �m fur x � �m� c��

� Einstellverfahren klassischer PI�Regler mit der Fuzzy�Logik ��

mit c� � �� m � �� A �nXTan

� �XEmax�

ound x � �Tan� Emax��

FuzzyReferenzmenge als halbes TrapezL�

�A �x� �

�� fur x � c�x� c�m� c�

fur x � �c��m�

� fur x � m

� ��

mit c� � �� m � �� A �nXEblb

�XTan� �XEmax

�

ound x � �Eblb� Tan� Emax��

FuzzyReferenzmenge als halbes TrapezR�

�A �x� �

�� fur x c�c� � x

c� �m fur x � �c��m�

� fur x m

� ��

mit c� � �� m � �� A � XEblb� und x � Eblb�

In den Bildern �� bis �� sind die FuzzyReferenzmengen der verschiedenen fuzzi�zierten

Eingangsgro�en dargestellt� Da der FuzzyAlgorithmus so geschrieben ist� da� er zwi�

schen�Unter und Uberschwingen� unterscheidet �Tlili �� positive als auch negative

eblbWerte�� wird die fuzzi�zierte Eingangsgro�e Eblb uber funf FuzzyReferenzmengen

partitioniert�

�

��

� �� Eblb

XEblb� XEblb

� XEblb�

�XEblbi�Eblb� XEblb

��

Bild � �� Partitionierung der FuzzyReferenzmengen XEblbi�Eblb�

� mit i�Eblb� � �� uber

den De�nitionsbereich D�N

Regelbasis und Inferenz�

Die Regelbasis besteht aus jeweils � bzw� �� relationalen Regeln der Form

Wenn �Eblb IstXEblbi�Eblb�

� Und �Tan IstXTani�Tan�

� Dann � �Ti Ist YTii� Ti��

bzw�

Wenn �Emax IstXEmaxi�Emax�

� Und �Tan IstXTani�Tan�

� Dann � �KC Ist YKC

i� KC��

In den Tabellen �� bis � sind die KarnaughTafeln der beiden Regelbasen zur Berech�

nung der Verstarkungen �kC und der Nachstellzeit �ti dargestellt�


�

��

�� Tan

XTan� XTan

� XTan�

�XTani�Tan�

Bild � �� Partitionierung der FuzzyReferenzmengen XTani�Tan�

� mit i�Tan� � �� uber

den De�nitionsbereich DN

�

��

�� Emax

XEmax� XEmax

� XEmax�

�XEmaxi�Emax �

Bild � �� Partitionierung der FuzzyReferenzmengen XEmaxi�Emax�

� mit i�Emax� � ��

uber den De�nitionsbereich DN

Tan

XTan� XTan

� XTan�

XEblb� Y

Ti� Y

Ti� Y

Ti�

Eblb XEblb� Y

Ti� Y

Ti� Y

Ti�

XEblb� Y

Ti� Y

Ti� Y

Ti�

XEblb Y

Ti� Y

Ti� Y

Ti�

Tabelle � �� KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung der Nachstellzeit�ti bei �

uberschwingen� und�unterschwingen��

Tan

XTan� XTan

� XTan�

XEmax� Y

KC� Y

KC� Y

KC�

Emax XEmax� Y

KC� Y

KC� Y

KC�

XEmax� Y

KC� Y

KC� Y

KC�

Tabelle � �� KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung der Verstarkung�kC bei �

uberschwingen��


Tan

XTan� XTan

� XTan�

XEblb� Y

KC� Y

KC� Y

KC�

Eblb XEblb� Y

KC� Y

KC� Y

KC�

XEblb� Y

KC� Y

KC� Y

KC�

Tabelle � �� KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung der Verstarkung�kC bei �

unterschwingen��

Der Erfulltheitgrad � einer jeden Regel

� �Eblb� Tan� � min��XEblbi�Eblb�

� �XTani�Tan�

��

bzw�

� �Emax� Tan� � min��XEmaxi�Emax �

� �XTani�Tan�

��

wird uber den MinimumOperator berechnet�

Defuzzi�zierung�

Die scharfen Ausgangsgro�en werden nach der Summenmethode �CenterofSums� Dri�

ankov� Hellendoorn und Reinfrank ��

u�kT � �

mUXk�

ZD

�� U�k�u��udu

mUXk�

ZD

�� U�k�u�du

� ��

berechnet� Mit der MAXMINKompensation berechnet sich dann die Verstarkung �kCund die Nachstellzeit �ti zu

�kC �

�Xk�

ZD

� U�k�u��z�

�k�z �Emax� Tan� �udu

�Xk�

ZD

� U�k�u��z�

�k�z �Emax� Tan� du

�

�Xk�

��z�

�k�z �Emax� Tan�

Akmk

�Xk�

��z�

�k�z �Emax� Tan�

Ak

� ��

und

�ti �

�Xk�

��

z�

�k�z �Eblb� Tan�

Akmk

�Xk�

��

z�

�k�z �Eblb� Tan�

Ak

� � ��


Durch die Verwendung der MAXMINKomposition ist die vertikale Partialaggregation

uber den MaxOperator und die Aktivierung sowie die Pramissenauswertung uber den

MinOperator belegt� Die Ausgangsgro�en werden durch drei FuzzyReferenzmengen ab�

gebildet �Bild �� und ��

�

��

� �ti

YTi

� YTi

� YTi

�

�Y

�Tii� �Ti�

��

Bild � � Partitionierung der FuzzyReferenzmengen YTii� Ti�

� mit i� �Ti� � �� uber den

De�nitionsbereich D

�

��

� �kC

YKC

� YKC

� YKC

�

�Y

�KCi� �KC �

��

Bild � �� Partitionierung der FuzzyReferenzmengen YKC

i� Ki�� mit i� �KC� � �� uber

den De�nitionsbereich D

In Bild �� ist der Verlauf der Einstellung des PIReglers anhand von Me�daten der Bau�

teilprufmaschine dargestellt� Ausgehend von einer Parametereinstellung des PIReglers

von kC � � und ti � � s �Bild �� a�� mit deutlichen Uberschwingen� werden die Regel�

parameter in � Iterationsschritten so eingestellt� da� die Fuhrungsgro�e Fsoll � �� N

ohne Uberschwingen mit einer geringen Anstiegszeit und ohne statische Regelabweichung

erreicht wird� Bei einer Paramerteinstellung des PIReglers� welche zu einem sehr tragen

Systemverhalten fuhrt z� B� fur kC � � und ti � �� s ist der FuzzyAlgorithmus nicht

in der Lage den PIRegler automatisch einzustellen� Somit bleibt das Verfahren auf be�

stimmte Arten von Systemantworten begrenzt und wird aus diesem Grund nicht fur den

Proze� der Bauteilprufmaschine eingesetzt�


� � ��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

a� b�

c� d�

Fist

Fist

Fist Fist

FsollFsoll

Fsoll

Fsoll

t �s� t �s�

t �s� t �s�

F �N� F �N�

F �N�F �N�

Bild � �� Ablauf der Einstellung des PIReglers anhand von Me�ergebnissen der Sy�

stemantwort der Bauteilprufmaschine fur einen Sollwertsprung von Fsoll � ��

N� Bild a�� Systemantwort bei der Anfangseinstellung der Parameter des PI

Reglers� Bild b� und c�� Systemantwort nach � bzw� Iterationsschritte� Bild

d�� Systemantwort nach � Iterationsschritte


� � ��

��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

��

� � ��

��

��

��

��

��

F �N�

t �s�a� b�

c� d�

Fist F �N� Fist

t �s�

F �N�Fist

t �s�

F �N�Fist

t �s�

Fsoll

Fsoll

FsollFsoll

Bild � � Ablauf der Einstellung des PIReglers anhand von Me�ergebnissen der Sy�

stemantwort der Bauteilprufmaschine fur einen Sollwertsprung von Fsoll � ��

N� Bild a�� Systemantwort bei der Anfangseinstellung der Parameter des PI

Reglers� Bild b� und c�� Systemantwort nach � bzw� Iterationsschritte� Bild

d�� Systemantwort nach � Iterationsschritte


�� Einstellverfahren �uber zwei Merkmale

Bei diesem Einstellverfahren wird genauso wie beim Einstellverfahren nach dem Muster

des WendetangentenVerfahrens nur verlangt� da� die Regelstrecke stabil ist� Es werden

keine weiteren AprioriKenntnisse uber Ordnung� Totzeit oder Eigendynamik vorausge�

setzt� Das Ziel ist hierbei� ausgehend von sehr kleinen Reglerverstarkungen die Parameter

so nachzustellen� da� sich�optimale� feste Regelparameter ergeben� Pfei�er �� be�

schrankt sich mit seinem Verfahren auf PIRegler� Der Grundgedanke besteht darin� die

Regelgro�e einem SollVerlauf folgen zu lassen und anhand von Gutekriterien und deren

Auswertung mittels FuzzyLogik die Regelparameter nachzustellen� bis eine hinreichende

Gute erreicht ist� Als Bewertungskriterien der Regelgute werden zwei Merkmale ausge�

wertet� welche Eingangsgro�en des FuzzyAlgoritmus sind�

� �Uberschwingweite ov�

Nach der DIN �� Teil �� ist dies die gro�te Abweichung der Sprungantwort vom

Beharrungswert y� nach dem erstmaligen Erreichen der Einschwingtoleranz y��

Da der Uberschwinger nur in der ersten Halfte der Sprungantwort gesucht wird�

konnen auch negative Werte erreicht werden� falls das Toleranzband gar nicht er�

reicht wird� Zur Normierung wird der Signalwert auf die Hohe des Fuhrungssprunges

bezogen�

� Einregelverh�altnis � � �tantein�

beschreibt die Anschwingzeit �tan� bezogen auf die Einschwingzeit tein� Nach Verstrei�

chen der Einschwingzeit bleiben die Abweichungen des Signals vom Beharrungs�

zustand innerhalb des Toleranzbandes �� Bei der Anschwingzeit �tan erreicht die

Sprungantwort erstmals die Einschwingtoleranz �Bild ��

Die scharfen Werte der beiden Merkmale Uberschwingweite ov und Einregelverhaltnis �

werden fur jede sprungartige Anderung der Fuhrungsgro�e ermittelt� fuzzi�ziert �uber

FuzzyEinermengen� und daraus die Korrekturen der Regelparameter fur den nachsten

Sprung errechnet� Ausgangsvariablen der FuzzyEinstellebene sind die Faktoren krTuningund cirTuning zur Anpassung der Regelparameter gema�

kc � kc krTuning � ��

und

cI � cI cirTuning � ��

mit cI �q��q�k� kc � p� und den Ausgangsvariablen der FuzzyEinstellebenen krTuning

und cirTuning� welche durch Auswertung von ov und � mit der FuzzyLogik ermittelt

werden� cI ist der relative IAnteil und kc die Verstarkung der zUbertragungsfunktion

des PIReglers

GR�z� � kc

�� cI

z��

� � z��

� � ��


Uberschwingweite

Beharrungswert

Einschwing�toleranz ��

Anschwingzeit

y�t�

t

��

��

��

��

��

��

Einschwingzeit

Bild � �� Merkmal der Sprungantwort

welche die zTransformierte des Regelalgorithmus

u�k� � u�k � �� q� e�k� q� e�k � ��

mit q� � kC und q� � �kC�� Tti� ist�

Fuzzi�zierung�

Aus dem Verlauf der Sprungantwort werden die zwei Merkmale bestimmt und auf einen

De�nitionsbereich D abgebildet und anschlie�end uber FuzzyEinermengen fuzzi�ziert�

Durch die Fuzzi�zierung uber FuzzyEinermengen erhalt man die unscharfen Merkmale

Ov �fuzzi�zierte Gro�e ov� und � �fuzzi�zierte Gro�e �� Die FuzzyReferenzmengen fur

das Uberschwingen ov werden mit den linguistischen Variablen �negativ� �AOv

� �� zu klein�

�AOv� ��

in Ordnung� �AOv� � und �

zu gro�� AOv � sowie fur das Einregelverhatnis � mit �

zu

klein� �A��

in Ordnung� �A�� und �

zu gro�� A�� belegt� Die FuzzyReferenzmengen

werden wie bei dem anderen FuzzyAlgorithmus uber stuckweise lineare Zugehorigkeits�

funktionen beschrieben �hier halbe TrapezeL� halbe TrapezeR und ganze Trapeze��


FuzzyReferenzmenge als Trapez�

�A �x� �

��

� fur x �� c�� c��x� c�m� � c�

fur x � �c��m��

� fur x � �m��m��c� � x

c� �m�fur x � �m�� c��

� � ��

In der Tabelle �� sind die Werte der Modalwerte m und die Begrenzungen der Ein�u��

bereiche der FuzzyReferenzmengen �Kruse� Gebhardt und Klawonn �� sowie in den

Bildern �� und �� die FuzzyReferenzmengen uber DN bzw� D�N dargestellt�

Fuzzy Kurzschreibweise

Referenzmengen

AOv� m � �� c� � ��

AOv� c� � �� m� � �� m� � �� c� � ��

AOv� c� � ��m� � �� m� � �� c� � ��

AOv c� � �� m � �� c� � �

A�� c� � ��m � �� c� � ��

A�� c� � �� m� � �� m� � �� c� � ��

A�� c� � �� m � �� c� � �

Tabelle � �� FuzzyReferenzmengen in Kurzschreibweise

AOv�

�AOvi�Ov�

AOv� AOv

� �� Ov��

�AOv

�

Bild � �� Partitionierung der FuzzyReferenzmengen AOvi�Ov�

mit i�Ov� � �� uber

den De�nitionsbereich DN

Regelbasis und Inferenz�

Insgesamt werden jeweils �� relationale FuzzyRegeln der Form

Wenn �Ov IstAOvi�Ov�

� Und �� IstA�i�� Dann �KrTuning IstZ

KrTuningi�KrTuning�

� �

� ��


A��

A�� A�

�

�A�i�A��

� ��

�

Bild � �� Partitionierung der FuzzyReferenzmengen A�i�� mit i�� uber den

De�nitionsbereich DN

bzw�

Wenn �Ov IstAOvi�Ov�

� Und �� IstA�i�� Dann �CirTuning IstZ

CirTuningi�CirTuning�

�

� ��

mit i�Ov� � �� i�� i�KrTuning� � �� und i�CirTuning� � ��

ausgewertet� In den Tabellen �� und �� sind die KarnaughTafeln der beiden Regelba�

sen dargestellt� Da in den Konklusionen der relationalen Regeln nur FuzzyEinermengen

angesprochen werden� sind in den KarnaughTafeln die entsprechenden Modalwerte m

der FuzzyEinermengen �scharfe Werte� eingetragen�

�

A�� A�

� A��

AOv� ��

Ov AOv� ��

AOv� ��

AOv ��

Tabelle � � KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung des Faktors

krTuning

�

A�� A�

� A��

AOv� ��

Ov AOv� ��

AOv� ��

AOv ��

Tabelle � �� KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung des Faktors

cirTuning


Der Erfulltheitsgrad einer jeden Regel

�z �Ov�� AOvi�Ov �

�A�i��

� ��

berechnet sich uber das algebraische Produkt� Die Komposition wird uber den SUM

PRODOperator vorgenommen� Dies bedeutet� da� die Implikation bzw� Aktivierung

nach Larsen erfolgt und die vertikale Partialaggregation durch die Summenbildung be�

legt ist�

Defuzzi�zierung�

Die Defuzzi�zierung erfolgt nach der Schwerpunktmethode fur FuzzyEinermengen �Kah�

lert und Frank �� Bertram u� a� �� zur Berechnung der Ausgangsvariablen des

FuzzyAlgorithmus

krTuning �

��Xz�

�z �Ov��mz

��Xz�

�z �Ov��

� ��

bzw�

cirTuning �

��Xz�

�z �Ov��mz

��Xz�

�z �Ov��

� � ��

�� Modi�kation des Adaptions Algorithmus

Nach Pfei�er �� mu� die Sprunglange gro� genug gewahlt werden� so da� der Proze�

einen stationaren Endwert erreichen kann� Somit konnen die Merkmale �tan und tein be�

stimmt werden� Uber die Gro�e des Toleranzbandes macht Pfei�er keine Aussagen� Liegt

z� B� die Sprungantwort unterhalb der fest vorgegebenen Schranke� kann die Einregel�

zeit nicht bestimmt werden� Um dies zu vermeiden� wurde ein variables Toleranzband

� �� const� gewahlt� da� sich nach dem letzten Wert der Sprungantwort richtet� In

einem ersten Ansatz wurden die FuzzyReferenzmengen der Uberschwingweite Ov nach

links verschoben und die Modalwerte m sowie die Begrenzungen der Ein�u�bereiche c der

FuzzyReferenzmegen AOvi�Ov�

nach heuristischen Gesichtspunkten modi�ziert �Bild ��

Damit wurde eine Uberschwingweite von �!��! realisiert� Das Uberschwingen kann nicht

ganz eliminiert werden� da da� Verfahren ein schwingungsfahiges System voraussetzt� Bei

der hier vorliegenden Regelstrecke la�t sich ein Uberschwinger durch eine Vergro�erung

der Nachstellzeit kompensieren� Dabei soll die Verstarkung geringfugig verkleinert wer�

den� Dazu wurde eine zusatzliche vierte FuzzyReferenzmenge fur die Eingangsgro�e �

de�niert �Bild ��


��

AOv� AOv

� AOv� AOv

�AOvi�Ov �

Ov

�

Bild � �� Modi�zierte Partitionierung der FuzzyReferenzmengen AOvi�Ov�

mit i�Ov� �

�� uber den De�nitionsbereich D

� ��

A�� A�

� A�� A�

�A�i��

Ov��

�

�

Bild � �� Modi�zierte Partitionierung der FuzzyReferenzmengen A�i�� mit i��

�� uber den De�nitionsbereich D

Die Konklusionen wurden in der Simulation fur die modi�zierten Mengen angepa�t und

erweitert� In der Tabelle �� sind die Modalwerte m und die Begrenzungen der Ein�u��

bereiche c der FuzzyReferenzmengen AOvi�Ov�

und A�i�� zusammengefa�t�

Fuzzy Kurzschreibweise

Referenzmengen

AOv� m � �� c� � ��

AOv� c� � �� m� � �� m� � �� c� � ��

AOv� c� � �� m� � �� m� � �� c� � ��

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A�� c� � ��m� � �� m� � �� c� � ��

A�� c� � �� m� � �� m�� c� � ��

A� c� � �� m � ��

Tabelle � �� FuzzyReferenzmengen in Kurzschreibweise

Aufgrund der zusatzlich eingefuhrten FuzzyReferenzmenge A�� werden nun �� relatio�

nale FuzzyRegeln der Form � �� und � �� mit i�Ov� � �� i��

i�KrTuning� � �� und i�CirTuning� � �� ausgewertet� In den Tabellen ��


und �� sind die modi�zierten KarnaughTafeln der beiden Regelbasen dargestellt�

�

A�� A�

� A�� A�

AOv� ��

Ov AOv� ��

AOv� ��

AOv ��

Tabelle � � Modi�zierte KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung des

Faktors krTuning

�

A�� A�

� A�� A�

AOv� ��

Ov AOv� ��

AOv� ��

AOv ��

Tabelle � �� Modi�zierte KarnaughTafel des FuzzyAlgorithmus zur Berechnung des

Faktors cirTuning

��

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cirTuning

ov�

Bild � �� Kennfeld des Faktors cirTuning


0.3

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krTuning

�

ov

Bild � �� Kennfeld des Faktors krTuning

Die Kennfelder der Ausgangsgro�en des FuzzyAlgorithmus sind in den Bildern �� und

�� aufgetragen� In dem Bild �� ist der Verlauf der Einstellung des PIReglers anhand

von Me�daten der Bauteilprufmaschine dargestellt� Ausgehend von einer Parameterein�

stellung des PIReglers von kC � � und ti � �� s �Bild �� a�� sehr trages System�

verhalten� werden die Regelparameter in �� Iterationsschritten so eingestellt� da� die

Fuhrungsgro�e Fsoll � �� N ohne Uberschwingen mit einer geringen Anstiegszeit und

ohne statische Regelabweichung erreicht wird� Wahrend des gesamten Einstellvorgangs

konnten gefahrliche ParameterEinstellungen des PIReglers mit heftigen Oszillationen

vermieden werden� Im Bild �� sind die Parameter Verstarkung kC und Nachstellzeit

ti des PIReglers uber die Iterationsschritte aufgetragen� Auch bei einer Ausgangsein�

stellung der Parameter� welches zu einem Uberschwingen der Systemantwort fuhrt� stellt

der FuzzyAlgorithmus die Parameter wieder so ein� da� ein gutes Ergebnis hinsichtlich

der Regelgute erreicht wird �Bild �� Sehr schon konnen in den Bilder �� und ��

die unterschiedlichen Tendenzen in der Parametereinstellung der Verstarkung kC und der

Nachstellzeit ti fur die beiden unterschiedlichen Grundeinstellungen des PIReglers mit

dem damit verbundenen Systemverhalten der Bauteilprufmaschine erkannt werden� Wei�

tere Me�ergebnisse sind im Anhang dargestellt�


� � ��

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stemantwort der Bauteilprufmaschine fur einen Sollwertsprung von Fsoll �

�� N� Bild a�� Systemantwort bei der Anfangseinstellung der Parameter des

PIReglers� Bild b� und c�� Systemantwort nach bzw� � Iterationsschritten�

Bild d�� Systemantwort nach �� Iterationsschritten


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Iterations�

schritte

kC

ti

Iterations�

schritte

Bild � �� Anderungen der Parameter des PIReglers kC und ti uber die Iterationsschrit�

te fur Fsoll � �� N ausgehend von einem sehr tragem Systemverhalten �mit

einer Parametereinstellung �Anfangseinstellung� von kC � �� und ti � ��

s�


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PIReglers� Bild b� und c�� Systemantwort nach � bzw� � Iterationsschritten�



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kC

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Iterations�schritte


Bild � �� Anderungen der Parameter des PIReglers kC und ti uber die Iterationsschrit�

te ausgehend von einem stark uberschwingenen Systemverhalten �mit einer

Parametereinstellung �Anfangseinstellung� von kC � � und ti � � s�

� Zusammenfassung und Ausblick ��

� Zusammenfassung und Ausblick

Zur Uberprufung der Dauerfestigkeit von Bauteilen la�t sich in einer Prufmaschine mit

Hilfe eines hydraulischen Zylinders ein gewunschtes Belastungspro�l erzeugen� Die dyna�

mischen und statischen Eigenschaften der Regelstecke werden ma�geblich durch die zu

untersuchenden Proben bestimmt und sind daher in der Regel nicht exakt bekannt� so

da� die Parameter der Kraftregelung an das veranderliche Streckenverhalten angepa�t

werden mussen� Der zeitliche Verlauf der Belastungskraft wird mit einem konventionellen

PIRegler geregelt� Die Anpassung erfolgt zur Zeit von Hand z� B� nach heuristischen

Faustformeln oder Tuningvorschriften�

In diesem Bericht werden zwei FuzzyAlgorithmen zur voll automatisierten Regeleinstel�

lung vorgestellt� Beide zeichnen sich durch

� eine einfache Handhabung�

� ein einfaches und verstandliches Konzept�

� keine Bedienparameter

� sowie eine geringe Anforderung an das Streckenverhalten

aus� Das selbsteinstellende Verfahren dient dazu� wahrend der Inbetriebnahmephase der

Anlage oder auf gesonderten Wunsch des Anwenders eine geeignete Reglereinstellung zu

gewinnen� Die Parameter der PIRegler werden dabei sukzessiv im geschlossenen Regel�

kreis eingestellt� Die besten Ergebnisse konnten mit dem stark modi�zierten selbsteinsstel�

lenden Verfahren von Pfei�er erzielt werden �Chatziioannidis �� Das Verfahren zeigte

in der Simulation mit dem Simulationsprogramm Hyvos �� der Firma Mannesmann

Rexroth fur unterschiedlichste Federstei�gkeiten und auch am Versuchstrager einer Bau�

teilprufmaschine hervorragende Ergebnisse� Das Verfahren zeichnet sich durch die sehr

wenige Merkmale �zwei� und Iterationsschritte �Anpassungsschritte� �zehn� zur Einstel�

lung der Regelparameter aus� Weiter ist der Algorithmus sehr logisch aufgebaut und in

seiner Berechnung der Parameter des PIReglers sehr gut nachvollziebar und somit sehr

transparent und seine Anwendbarkeit ist unabhangig von der Anfangseinstellung des PI

Reglers� Zur Anwendung des selbsteinstellenden Verfahrens ist kein mathematisches Pro�

ze�modell und keine weiteren Apriori Informationen hinsichtlich Ordnung oder Totzeit

eines Prozesses notig� Vorausgesetzt werden mu� lediglich� da� der Proze� stabil ist und

das ein PIRegler prinzipiell geeignet ist�

Nachdem eine automatische Inbetriebnahme der Bauteilprufmaschine moglich ist� kann

nun eine online Adaption der Regelparameter des PIReglers durchgefuhrt werden� Eine

Moglichkeit besteht in der Adaption der Regelparameter des konventionellen PIReglers

nach jedem Abtastschritt wahrend des Betriebs nach Entscheidungstafeln �Tzafestas und

Papanikolopoulos �� He� Tan und Hang �� He� Tan und Xu ��

� Literaturverzeichnis ��

� Literaturverzeichnis

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Automatisierungstechnik at � ��

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burg Schweinfurt�

Ziegler� J G und N B Nichols �� Optimum Setting for Automatic Controllers�

Trans� AMSE ��

A Me�ergebnisse �

A Me�ergebnisse

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Bild A �� Ablauf der Einstellung des PIReglers anhand von Me�ergebnissen der Sy�






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Bild A �� Anderungen der Parameter des PIReglers kC und ti uber die Iterationsschritte

ausgehend von einem sehr tragem Systemverhalten �mit einer Parameterein�

stellung �Anfangseinstellung� von kC � �� und ti � �� s�

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Bild A �� Ablauf der Einstellung des PIReglers anhand von Me�ergebnissen der Sy�






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Bild A �� Anderungen der Parameter des PIReglers kC und ti uber die Iterationsschrit�




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Bild A � Ablauf der Einstellung des PIReglers anhand von Me�ergebnissen der Sy�



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