Einfhrung in die konometrie - Pearson Schweiz AG · Einfhrung in die konometrie Peter Hackl....

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Einf�hrung in die�konometrie

Peter Hackl

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1 Einf�hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.1 Der Begriff „�konometrie“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2 �konometrische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.A.1 Empirische Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.A.2 Allgemeine Aufgaben und Probleme . . . . . . . . . . . 25

Teil I:Lineare Regressionsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Das klassische Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.1 Lineares Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Sch�tzen der Regressionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3 Beurteilung der Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4 Das Regressionsmodell in der �konometrie . . . . . . . . . . . . . 39

2.4.1 Die Annahmen der Regressionsanalyse . . . . . . . . . 402.4.2 Das Modellieren dynamischer Prozesse . . . . . . . . . 402.4.3 Das gemeinsame Modellieren simultaner Prozesse 41

2.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.A.1 Empirische Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.A.2 Allgemeine Aufgaben und Probleme . . . . . . . . . . . 42

3 Lineare Regression: Sch�tzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 433.1 Eigenschaften der OLS-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.1 Erwartungstreue von b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.1.2 Effizienz von b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.1.3 Konsistenz von b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Beispiel: Einfache Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3 ML-Sch�tzer der Regressionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 503.4 Eigenschaften der ML-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.1 Eigenschaften von ~� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.2 Eigenschaften von ~�2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5 Wahrscheinlichkeitsverteilung von b . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53


Anhang 3.A Erwartungstreue des OLS-Sch�tzers . . . . . . . . . . . . . 54Anhang 3.B Das Gauss-Markov-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4 Annahmen des linearen Regressionsmodells . . . . . . . 574.1 Die Liste der Annahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2 Linearit�t des Regressionsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3 Annahmen zu den Regressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3.1 Voller Rang von X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3.2 Regul�re Matrix Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.3.3 Exogenit�t der Regressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.4 Annahmen zu den Stçrgrçßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Statistische Bewertung vonRegressionsbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.1 Residuen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.2 Sch�tzen der Varianz �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.3 Globale Bewertung der linearen Regression . . . . . . . . . . . . . 72

5.3.1 Das Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.3.2 Das adjustierte Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . 765.3.3 Andere Kriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.4 Inferenz zu den Regressionsparametern . . . . . . . . . . . . . . . . 775.4.1 Der t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.4.2 Konfidenzintervalle f�r die Regressionsparameter 795.4.3 Test der Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.4.3.1 Der F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.4.3.2 Teststatistiken und Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . 835.4.3.3 Die ANOVA-Tafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83


5.E Hinweise zu EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Anhang 5.A Erwartungstreue von �̂2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Anhang 5.B Bestimmtheitsmaß und Korrelation . . . . . . . . . . . . . . 86Anhang 5.C Der t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6 Variablenauswahl und Missspezifikation . . . . . . . . . . . 896.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.2 Koeffizienten der multiplen Regression . . . . . . . . . . . . . . . . 926.3 Partielle Regressionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.4 OLS-Sch�tzer bei Missspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.4.1 Nicht ber�cksichtigte relevante Regressoren . . . . . 976.4.2 Nicht-relevante Regressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.5 Muss Z ber�cksichtigt werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.5.1 t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.5.2 F- und andere Tests f�r H0 : � ¼ 0 . . . . . . . . . . . . . 100

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6.5.2.1 F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.5.2.2 Berechnen der Teststatistik des F-Tests . . . . . . . . . 1006.5.2.3 Ein asymptotischer Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1026.5.2.4 Alternatives Berechnen von F . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6.6 Ramsey's RESET-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105


6.E Hinweise zu EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Anhang 6.A Partielle Regressionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . 108

7 Lineare Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.2 Lineare Restriktionen: Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.3 Restringierte Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.3.1 Die Substitutionsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137.3.2 Die Lagrange-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.4 Zwei F�lle der Missspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157.5 Test von linearen Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.5.1 t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.5.2 Wald- und F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.5.2.1 Der Wald-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.5.2.2 Der F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.5.2.3 Test durch Modellvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.5.3 Weitere Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.5.3.1 Asymptotische Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197.5.3.2 Nichtlineare Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


7.E Hinweise zu EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

8 Prognose und Prognosequalit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1258.1 Prognose und Prognoseintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.2 Beurteilung der Prognosequalit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

8.2.1 Beurteilung von ex post Prognosen . . . . . . . . . . . . 1308.2.2 Beurteilung von ex ante Prognosen . . . . . . . . . . . . 133



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9

Teil II:Methodische Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

9 Analyse der Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399.1 Stabilit�t der Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419.2 Indikator- oder Dummy-Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1429.3 Analyse von Strukturbr�chen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

9.3.1 Chow-Test und Strukturbruch . . . . . . . . . . . . . . . . 1459.3.2 Chow's Prognosetest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489.3.2.1 Berechnen der Teststatistik F . . . . . . . . . . . . . . . . . 1509.3.2.2 Alternative Teststatistiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

9.4 Analyse der Strukturstabilit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1529.4.1 Rekursive Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1539.4.2 Der CUSUM-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154



10 Multikollinearit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16010.2 Der Begriff Multikollinearit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.3 Konsequenzen der Multikollinearit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.4 Indikatoren f�r Multikollinearit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.5 Maßnahmen bei Multikollinearit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16910.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170



11 Heteroskedastizit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17311.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17411.2 Konsequenzen von Heteroskedastizit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . 17711.3 Test auf Heteroskedastizit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

11.3.1 Der Goldfeld-Quandt-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17811.3.2 Der Glejser-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17911.3.3 Breusch-Pagan-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18011.3.4 Der White-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18111.3.5 Eine Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

11.4 Inferenz bei Heteroskedastizit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18311.4.1 Sch�tzen von Varfbg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18311.4.2 Variablen-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

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10



12 Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19112.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19212.2 Autokorrelation der Stçrgrçßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19512.3 Konsequenzen von Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19712.4 Tests auf Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

12.4.1 Der Durbin-Watson-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19912.4.2 Breusch-Godfrey-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20012.4.3 Box-Pierce-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20112.4.4 Eine Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

12.5 Inferenz bei Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20212.5.1 Sch�tzen von Varfbg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20312.5.2 Variablen-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20412.5.2.1 Transformation in Quasi-Differenzen . . . . . . . . . . . 20512.5.2.2 Regression in ersten Differenzen . . . . . . . . . . . . . . 20612.5.2.3 Vergleich der Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207


12.E Hinweise zu EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Anhang 12.A LS-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

13 Zeitreihen und Zeitreihen-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 21313.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21413.2 Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

13.2.1 Stationarit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21713.2.2 AC- und PAC-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21813.2.3 Die ARMA-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

13.3 MA-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22013.4 Autoregressive Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22113.5 ARMA-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22213.6 Das Identifizieren von ARMA-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . 22413.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226



14 Trends und Unit-root-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22914.1 Deterministische und stochastische Trends . . . . . . . . . . . . . 230

14.1.1 Random walk mit Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23314.2 Das Spurious-regression-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

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14.3 Eliminieren eines Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23514.4 Unit-root-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

14.4.1 Dickey-Fuller-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23914.4.2 Der erweiterte Dickey-Fuller- (ADF)-Test . . . . . . . . 241

14.5 Die Praxis der Unit-root-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24414.5.1 Das Verfahren von Perron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246



15 Instrumentvariablen- Sch�tzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25115.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25215.2 Mit den Stçrgrçßen korrelierte Regressoren . . . . . . . . . . . . . 25415.3 Instrumentvariablen-Sch�tzer: Die Idee . . . . . . . . . . . . . . . . 25515.4 Berechnung der IV-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25715.5 Bewertung von Regressoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

15.5.1 Der Hausman-Wu-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25915.5.2 Der Sargan-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261



Teil III: Modellierung in der �konometrie . . . . . . 265

16 �konometrische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26716.1 Dynamische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26816.2 Mehrgleichungs-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

16.2.1 Typen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27116.2.2 Typen von Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27216.2.3 Identifizierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27216.2.4 Parametersch�tzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

16.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27416.A.1 Allgemeine Aufgaben und Probleme . . . . . . . . . . . 274

17 Dynamische Modelle: Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27717.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27817.2 Lagstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

17.2.1 Multiplikatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28017.2.2 Sch�tz-Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

17.3 Spezielle Lagstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28417.3.1 Die polynomiale Lagstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 28417.3.2 Die Koyck'sche Lagstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

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17.3.3 Weitere Lagstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28817.4 Modelle der Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

17.4.1 Modell der adaptiven Erwartung . . . . . . . . . . . . . . 28917.4.2 Modell der partiellen Anpassung . . . . . . . . . . . . . . 290

17.5 Das ADL-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29217.5.1 Einige bekannte Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29317.5.2 Stabilit�t des ADL(1,1)-Prozesses . . . . . . . . . . . . . . 29417.5.3 Gleichgewicht und Fehlerkorrektur . . . . . . . . . . . . 295



18 Dynamische Modelle: Sch�tzen der Parameter . . . . . 29918.1 Das AR(1)-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30018.2 Das DL(s)-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

18.2.1 Sch�tzen der Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30218.2.1.1 Sch�tzen der ADL-Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30218.2.1.2 Sch�tzen mittels Quasi-Differenzen . . . . . . . . . . . . 30318.2.1.3 Sch�tzen der Autokorrelation % . . . . . . . . . . . . . . . 304

18.3 Das ADL-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30418.4 Sch�tzen der Koyck'schen Lagstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 30818.5 Tests auf Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

18.5.1 Durbin's h-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31018.5.2 Der Breusch-Godfrey-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310


18.E Hinweise zu EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312Anhang 18.A Der Gauß-Newton-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . 313

19 Kointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31519.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31619.2 Kointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31819.3 Fehlerkorrektur-Modell und Kointegration . . . . . . . . . . . . . . 31919.4 Test auf Kointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32019.5 Sch�tzen der Fehlerkorrektur-Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32219.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

19.A.1 Empirische Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32419.E Hinweise zu EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

20 Mehrgleichungs-Modelle: Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . 32720.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

20.1.1 Typen von Mehrgleichungs-Modellen . . . . . . . . . . 32920.1.2 Typen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Inhaltsverzeichnis

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20.1.3 Sch�tzprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33220.2 Typen von Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33320.3 Multivariate Regressionsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

20.3.1 Zur Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33520.4 Interdependente Mehrgleichungs-Modelle . . . . . . . . . . . . . . 33620.5 Identifizierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

20.5.1 Einige Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33820.6 Kriterien der Identifizierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

20.6.1 Identifizierbarkeit einer Gleichung . . . . . . . . . . . . . 34120.6.1.1 Abz�hl- oder Ordnungs-Bedingung . . . . . . . . . . . . 34220.6.1.2 Rang-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34220.6.2 Praxis der Identifizierbarkeitspr�fung . . . . . . . . . . 343

20.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34520.A.1 Allgemeine Aufgaben und Probleme . . . . . . . . . . . 345

21 Mehrgleichungs-Modelle: Sch�tzverfahren . . . . . . . . . 34921.1 Multivariate Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

21.1.1 OLS- und GLS-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35121.1.2 Der FGLS-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35221.1.3 Ein Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

21.2 Sch�tzverfahren: �bersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35421.3 Einzelgleichungs-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

21.3.1 Zur Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35621.4 Die 2SLS-Sch�tzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

21.4.1 Das 2SLS-Sch�tzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35721.4.2 Eigenschaften der 2SLS-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . 35921.4.3 2SLS- und LIML-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

21.5 Die 3SLS-Sch�tzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36021.5.1 Eigenschaften des 3SLS-Sch�tzers . . . . . . . . . . . . . 361

21.6 Weitere Sch�tzer bei voller Information . . . . . . . . . . . . . . . . 36221.6.1 Die Iterative 3SLS-Sch�tzung . . . . . . . . . . . . . . . . . 36221.6.2 Die FIML-Sch�tzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

21.7 Vergleich der Sch�tzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36321.A Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364



22 VAR-Prozesse und VEC-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36722.1 Vektor-autoregressive Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36822.2 Kointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

22.2.1 2-komponentiger VAR(1)-Prozess . . . . . . . . . . . . . . 37222.2.2 Granger's Repr�sentations-Theorem . . . . . . . . . . . . 373

22.3 Das Vektor-Fehlerkorrektur-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

Inhaltsverzeichnis

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22.3.1 Sch�tzen des VEC-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37622.3.2 Johansen's R3-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377



Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

A Das Area-Wide-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383A.1 Das Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384A.2 Die Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

B Datens�tze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389B.1 DatS01: Einkommen und Konsum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390B.2 DatS02: Okunsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390B.3 DatS03: Investitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390B.4 DatS04: Konsumausgaben (Quartalsdaten) . . . . . . . . . . . . . . 391B.5 DatS05: Benzinmarkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391B.6 DatS06: Engelkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392B.7 DatS07: Kreditkarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392B.8 DatS08: Einkommen und Ausgaben f�r Konsum . . . . . . . . . 392B.9 DatS09: Klein's Modell 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393B.10 DatS10: Angebot und Nachfrage nach Schweinefleisch . . . . 393B.11 DatS11: Grunfeld's Investitions-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393B.12 DatS12: Finanzmarkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

C Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395C.1 Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396C.2 Die Chi-Quadrat-, t- und F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

C.2.1 Die Chi-Quadrat-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397C.2.2 Die t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398C.2.3 Die F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

D Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399D.1 Deskriptive Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400D.2 Sch�tzfunktionen und ihre Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . 401

D.2.1 Eigenschaften bei endlichem Stichprobenumfang 402D.2.1.1 Erwartungstreue Sch�tzfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 402D.2.1.2 Relativ effiziente, erwartungstreue Sch�tzfunktion 402D.2.1.3 Beste erwartungstreue Sch�tzfunktion . . . . . . . . . . . 403D.2.2 Asymptotische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . 403D.2.2.1 Stochastische Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403D.2.2.2 Konvergenz in Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . 404D.2.2.3 Konvergenz im quadratischen Mittel . . . . . . . . . . . . 405

Inhaltsverzeichnis

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D.2.2.4 Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405D.2.2.5 Rechenregeln f�r stochastische Grenzwerte . . . . . . 405D.2.2.6 Konvergenz in Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406D.2.2.7 Rechenregeln f�r Grenzverteilungen . . . . . . . . . . . . 407D.2.2.8 Grenzwerts�tze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407D.2.2.9 Asymptotische Normalit�t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

D.3 ML-Sch�tzer und asymptotische Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . 408D.3.1 Definition des ML-Sch�tzers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408D.3.2 Eigenschaften des ML-Sch�tzers . . . . . . . . . . . . . . . 409D.3.3 Berechnung des ML-Sch�tzers . . . . . . . . . . . . . . . . . 409D.3.4 Restringierter ML-Sch�tzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411D.3.5 Tests auf Basis des ML-Sch�tzers . . . . . . . . . . . . . . 411

E Matrixalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413E.1 Matrizen, Vektoren und elementare Operationen . . . . . . . . . 414E.2 Das Rechnen mit Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414E.3 Inneres Produkt und Norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415E.4 Linear unabh�ngige Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416E.5 Skalare Kenngrçßen von Matrizen: Rang und Spur . . . . . . . 416E.6 Idempotente Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417E.7 Invertieren einer Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418E.8 Das Kronecker-Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418E.9 Differenzieren von Ausdr�cken in Vektoren und Matrizen 419

F Einf�hrung in EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421F.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

F.1.1 Das Hauptmen� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422F.1.2 Das Befehlsfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423F.1.3 Die Statuszeile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423F.1.4 Der Arbeitsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

F.2 Workfile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423F.2.1 Erstellen eines Workfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424F.2.1.1 Datumsformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424F.2.1.2 Speichern des Workfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424F.2.1.3 Workfile buttons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425F.2.2 Import von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425F.2.2.1 Importieren von Daten aus einer Datei . . . . . . . . . . 425F.2.2.2 Eingabe �ber die Tastatur, Editieren der Daten . . . . 425F.2.3 Beobachtungsbereich des Workfiles ver�ndern . . . . 425F.2.4 Sortieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425F.2.5 Sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426F.2.6 Series-Objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426F.2.7 Group-Objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

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F.2.8 Ausdr�cke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427F.2.9 Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

F.3 Modellsch�tzung in EViews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428F.3.1 Das Dialogfenster Equation Specification . . . . . . . 428F.3.2 Das Output-Fenster zur Modellsch�tzung . . . . . . . . 428F.3.3 Rechnen mit Sch�tzergebnissen . . . . . . . . . . . . . . . . 429

F.4 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430F.4.1 Einige Funktionen zu Equation-Objekten . . . . . . . . 430F.4.2 Weitere Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431F.4.3 Funktionen zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . 431

G Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441

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Einfhrung in die konometrie - Pearson Schweiz AG · Einfhrung in die konometrie Peter Hackl....

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