Einfhrung in Mathematica (1)

Numerisches und Symbolisches Rechnen

Michael O. Distler, Computer in der Wissenschaft, SS 2012 (Vorlage von L. Tiator)

Praktische Hinweise zur grafischen Oberflche

Men-Struktur (nur ausgewhlte Menpunkte)

File-Men

das bliche

Edit-Men

Undo (Ctrl+Z) : Achtung! Nur die letzte Aktion kann rckgngig gemacht werden.

keine Chancen bei Formattierungsnderungen

regelmiges Zwischenspeichern ist ratsam!

Complete Selection (Ctrl+K) : sehr hilfreich bei langen Befehlsnahmen und Optionen

Preferences ... : einige globale Einstellungen

Insert-Men

Input from Above (Ctrl+L) : kopiert die letzte Zelle, sehr praktisch fr kleine nderungen bzw. Tests

Format-Men

spezielle Darstellungen und Formattierungen

Cell-Men

Convert To : Konvertierung zwischen InputForm (Shift+Ctrl+I), StandardForm (Shift+Ctrl+N),

TraditionalForm (Shift+Ctrl+T)

Properties : Eigenschaften einer Inputzelle, z.B. Active oder Initialization

Divide Cells : an der Cursorposition mit Shift+Ctrl+D in 2 Zellen teilen

Merge Cells : Zellklammern markieren und mit Shift-Ctrl+M zu einer einzigen Zelle vereinigen

Delete All Output : alle Output-Zellen werden gelscht, z.B. zum Versenden per Email

Graphics

nur Spezialitten

Evaluation

Quit Kernel : beendet den Kernel, damit wird die gesamte Vorgeschichte gelscht

und alle Rechnungen knnen wieder "sauber" beginnen (Reset)

Palettes

BasicMathInput : wichtigste Palette fr Eingabesyntax, kann immer offen sein

AlgebraicManipulation : praktisch fr Umformungen komplexer Ausdrcke

Window

Show Ruler : Mastab mit Seiten-Markierungen

Show Toolbar : praktische Icon-Leiste

Fullscreen (F12) : ganzer Bildschirm

Fullscreen (F12) : ganzer Bildschirm

Option Inspector (Shift-Ctrl-O oder Toolbar oder Format-Men)

sehr viele Details individuell einstellbar (aber nicht sehr bersichtlich)

eine recht ntzliche Einstellung sind die Cell Labels (bis Vers. 5 default)

Show option values: Selected Notebook oder Global Preferences einstellen

im Baumdiagramm: Cell Options - Cell Labels auswhlen

option ShowCellLabel: True anklicken

Initialisierung

Mathematica ist das vielseitigste und mchtigste Computer-Algebra-System. Es kann sowohl fr symbolisches als auch

numerisches Rechnen eingesetzt werden und enthlt sehr umfassende Grafikmglichkeiten mit 2D- und 3D-Darstellungen,

Animationen und vieles mehr.

Darber hinaus lsst sich Mathematica durch Zusatzpakete noch beliebig erweitern.

Fr solche "packages" als auch fr die standard Mathematica packages ist ein Suchpfad definiert. Diesen Suchpfad kann man

mit

$Path

anzeigen und ggf. mit

$Path = $Path 8".", "U:\\Mathematica" 0F

Gebrochen Rationale Funktionen - Cancel@exprD, Apart@exprD, Together@exprD, ExpandNumerator @D, ExpandDenominator @D, ExpandAll@D

quot1 =poly2

1 - x

Cancel krzt Brche

Cancel@quot1Dauch Simplify beinhaltet diese Funktion

Simplify@%D

quot2 =Ha + bL2Ha - bL3 +

1

Ha - bL2Nenner und Zhler knnen getrennt verndert werden oder auch gemeinsam

ExpandDenominator@quot2DExpandNumerator@quot2DExpandAll@quot2D

Brche knnen auf einen Hauptnenner gebracht werden

Together@quot2Doder wieder auseinandergenommen werden

Apart@quot2Dim nchsten Beispiel wird a als Variable betrachtet und erscheint nur im Nenner (Partialbruchzerlegung)

Apart@quot2, aDDie krzeste Darstellung liefert wieder Simplify

Simplify@quot2DDarber hinaus gibt es noch eine Reihe weiterer Funktionen zur Manipulation von Polynomen und zur Vereinfachung von

Ausdrcken.

z.B. FactorTerms, Factor[N[...]], Coefficient, Exponent, Part, ComplexExpand, PowerExpand, FactorSquareFree, Decompose, etc

(Siehe dazu die Online Help oder das Mathematica Buch.)

Werte einsetzen, Ersetzungsregeln

quot2 . a 3Apart@quot2 . a x, xDquot2 . 8a 3, b 5 H* Bsp cL *L

9Function@x, 1D@zzD, Function@x, xD@zzD,FunctionA8x1, x2

Alle Mathematica Symbole, sowohl selbstdefinierte als auch vom System vorgegebene sind in verschiedenen Kontexten eingeord-

net:

Global` : wichtigster Kontext, enthlt alle selbsteingegebenen Symbole

System` : alle eingebauten Mathematica Symbole

Durch Dazuladen von Paketen werden weitere Kontexte geffnet.

Wenn ein Name eingetippt wird, sucht Mathematica zuerst im aktuellen Kontext

$Context

und anschliessend der Reihe nach bei den in der Liste $ContextPath aufgefhrten:

$ContextPath

berschattung von Namen

Beim Einlesen erffnet jedes Paket einen oder mehrere neue Kontexte. Diese werden der globalen Variablen $ContextPath vorne

angefgt.

Dies kann zu Problemen fhren, wenn man versehentlich eine Funktion aus einem noch nicht geffneten Paket aufruft, z.B.

c = SpeedOfLight

Nun merkt man, dass die Funktion aus dem Paket PhysicalConstants` zugeladen werden muss.

NIntegrate@Cos@c xD, 8x, 0, 6= mathematisch "grer gleich"

|| mathematisch "oder"

&& mathematisch "und"

26 Mathematica_1.nb

( ) mathematische Klammern

[ ] Funktionsklammern

{ } Listenklammern, z.B. auch Vektoren, Matrizen

(* Kommentar in einer Inputzeile *)

% letzte Output-Zeile

%% vorletzte Output-Zeile

%n n-te Output-Zeile

; Output wird unterdrckt

// erlaubt das Nachstellen einer Funktion (postfix)

@ erlaubt das Voranstellen einer Funktion (prefix)

~ Infixform fr f[x,y] als x~f~y (infix)

/. Ersetzungen mit nachfolgender Regel

//. mehrfache Ersetzungen nacheinander

/; bedingte Anweisung (If ..)

/: spezielle Definitionen fr einen Ausdruck oder Symbol

-> Regelzuweisung

:= Funktionszuweisung (verzgerte Ausfhrung)

:-> Regelzuweisung (verzgerte Ausfhrung)

/@ Map[f,expr], z.B. f /@ {1,2,3} = {f[1],f[2],f[3]}

@@ Apply[f,expr], z.B. f @@ {1,2,3} = f[1,2,3]

Boolsche Operatoren (Ergebnis ist True oder False)

== mathematisch "gleich"

!= mathematisch "ungleich"

> mathematisch "grer"

< mathematisch "kleiner"

>= mathematisch "grer gleich"

|| mathematisch "oder"

&& mathematisch "und"

Mathematische Notation (Zusammenfassung)

Mathematica_1.nb 27

Palette : BasicMathInput Hoberer TeilL :

,

=

=

PT

Palette : BasicMathInput Hunterer TeilL :

j

G D Q

L X F Y W

Fr eine vollstndige bersicht ber alle Paletten, siehe Documentation Center: Palette

28 Mathematica_1.nb

Hufig verwendete Tastatur-Shortcuts

Shift+Enter Berechnung ausfhren

Alt+. bricht eine Berechnung ab

Ctrl+L kopiert Inputzeile von oben

Ctrl+Shift+L kopiert Outputzeile von oben

Ctrl+K ergnzt unvollstndige Namen bei der Eingabe

Ctrl+^ erzeugt Hochzahlen

Ctrl+_ erzeugt Index

Ctrl+2 erzeugt eine Quadratwurzel

Esc,a,Esc erzeugt griechischen Buchstaben , etc.

Ctrl+Y animiert Grafiksequenzen oder spielt Tonsequenzen

Shift+Ctrl+D zerlegt eine Eingabezelle in zwei Zellen (divide)

Shift+Ctrl+M vereinigt 2 Zellen (merge)

Shift+Ctrl+G gruppiert eine Reihe ausgewhlter Zellen

Shift+Ctrl+U macht eine Gruppierung rckgngig

Shift+Ctrl+I ndert eine Zelle nach Eingabe Form

Shift+Ctrl+N ndert eine Zelle nach Standard Form

Shift+Ctrl+T ndert eine Zelle nach Traditional Form

Ctrl+Z macht die letzte nderung rckgngig (Undo)

F1 ffnet den Help Browser

Mathematica_1.nb 29