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Einfuhrung in die Astronomie &Astrophysik

2. Kapitel: Klassische Astronomie– Orientierung am Himmel –

Wilhelm Kley & Klaus WernerInstitut fur Astronomie & Astrophysik

Kepler Center for Astro and Particle Physics

Sommersemester 2011

Astronomie & Astrophysik (SS 2011)

2. Klassik Ubersicht

Orientierung am Himmel in Raum und Zeit

2.1 Koordinaten- Systeme- Transformation- Variation

2.2 Sternorte- Karten- Varation der Sternorter

2.3 Entfernungen- Parallaxe- Eigenbewegung

2.4 Die Zeit- Sonnenzeit- Sternzeit

Astronomie & Astrophysik (SS 2011) 1

2.1 Koordinaten Die Himmelssphare

Fiktive Sphareim Unendlichen(Ort der Fixsterne)

Zentrum in Erdmitte

Begriffe:Zenit / NadirMeridianHorizont


2.1 Koordinaten Das Horizontsystem

Azimut A: Winkel von Suden in Richtung WestenHohe h: Winkel von Horizont in Richtung ZenitZenitdistanz z: Winkelabstand vom Zenit, z = 90o − h


2.1 Koordinaten Die Erddrehung I

... von Osten nach WestenDrehung der Gestirne um Himmelspol=⇒ Horizontalsystem nicht optimal


2.1 Koordinaten Die Erddrehung II

Begriffe:Himmels-Nordpol/Sudpol

TagbogenNachtbogen

Zirkumpolarster-ne


2.1 Koordinaten Zirkumpolarsterne

Langzeitbelichtung: Drehung um Himmelspol- heller Stern im Zentrum: Polaris (Polarstern)


2.1 Koordinaten Erdkoordinaten

Lange: l(λ)

Breite: ϕ

Referenz:Nullmeridian(Greenwich)

Aquator: ϕ = 0o

Pole: ϕ = 90o

Tubingen:l(λ) : 9o 3′16′′

ϕ : 48o31′17′′


2.1 Koordinaten Meridianschnitt

Polhohe = ϕ = geographische BreiteAquatorhohe = 90− ϕ (in Sudrichtung)


2.1 Koordinaten Aquatorialsystem I

Stundenwinkel t: Winkel Meridian - Stern (in Bewegungsrichtung)(verstrichene Zeit nach dem Meridiandurchgang: 360o ≡ 24 h)Deklination δ: Winkel Aquator - Stern (vgl. Breite)


2.1 Koordinaten Aquatorialsystem II

Rektaszension α: Winkel: Fruhlingspunkt - Stern (vgl. Lange)Fruhlingspunkt Υ (Widderpunkt) (vgl. Nullmeridian):Sonnendurchgangspunkt durch Aquator, Sud⇒NordDeklination δ: Winkel: Aquator - Stern (vgl. Breite)


2.1 Koordinaten Rektaszension

Rektaszension α (RA): gerade Aufsteigung“Lange” eines Sterns (Planeten, ...):Winkelabstand: Widderpunkt-Stundenkreis eines Stern

Einheit: Stunde, Minute, Sekunde1 h = 15o, 1 min = 15’, 1 s = 15”1o = 4 min, 1’ = 4 s


2.1 Koordinaten Ekliptikales System I

Ekliptik: Ebene der Erdbahn (Sonnenbahn) am Himmel (Großkreis)Schiefe der Ekliptik: ε = 23o27′

Jahreszeiten: Variation der Sonnenhohe ubers JahrSolstitium: Sonnenwende


2.1 Koordinaten Ekliptikales System II

EkliptikalsystemLange: λBreite: β

Referenz:Fruhlingspunkt

Schiefe:ε = 23o27′


2.1 Koordinaten Galaktisches System


2.1 Koordinaten Umrechnung von Koordinaten

Spharische Trigonometrie


2.1.1 KO-Transformation Koordinaten-Transformation

x = cosψ cos θ

y = sinψ cos θ

z = sin θ

Rotiere (x, y, z,) um x-Achse im Uhrzeigersinnmit Winkel χ =⇒ (x′, y′, z′) x′

y′

z′

=

1 0 00 cosχ sinχ0 − sinχ cosχ

xyz

x′ = x

y′ = y cosχ+ z sinχ

z′ = −y sinχ+ z cosχ

x′ = cosψ′ cos θ′

y′ = sinψ′ cos θ′

z′ = sin θ′

cosψ′ cos θ′ = cosψ cos θ (1)

sinψ′ cos θ′ = sinψ cos θ cosχ+ sin θ sinχ (2)

sin θ′ = − sinψ cos θ sinχ+ sin θ cosχ (3)


2.1.1 KO-Transformation Nautisches Dreieck I

Eckpunkte:PolZenitStern

Note:Seiten ≡Winkel

Horiz.→ Aquat.χ = 90o − ϕψ = 90o −Aψ′ = 90o − tθ = h

θ′ = δ


2.1.1 KO-Transformation Nautisches Dreieck II

Aquatorial← Horizont

cos δ sin t = sin z sinA (4)

cos δ cos t = cos z cosϕ+ sin z sinϕ cosA (5)

sin δ = cos z sinϕ− sin z cosϕ cosA (6)

Horizont← Aquatorial

sin z sinA = cos δ sin t (7)

− sin z cosA = cosϕ sin δ − sinϕ cos δ cos t (8)

cos z = sinϕ sin δ + cosϕ cos δ cos t (9)

Gleiche Methode z.B. zur TransformationAquator-⇒ Ekliptik-System verwendbar.


2.1.1 KO-Transformation Beispiel

Sonnenaufgang fur Tubingen ϕ = 48o31′17′′, tanϕ = 1.13

Stundenwinkel bei Sonnenaufgang = halber Tagbogen = t0Bei Sonnenaufgang: h = 0 oder z = 90o

Aus Gleichung (9)

cos t0 = − tanϕ tan δ

Sommer: δ = ε = 23o27′, tan δ = 0.43 =⇒ cos t0 = −0.49

Also t0 = 119.34o = 7h57m

Sonnenaufgang = 12h − 7h57m = 4h03m Ortszeit

Winter: δ = −ε = −23o27′, tan δ = −0.43 =⇒ cos t0 = +0.49

Also t0 = 60.66o = 4h03m

Sonnenaufgang = 12h − 4h03m = 7h57m Ortszeit


2.1.2 KO-Variation Variation der Koordinaten

Rotationsachse der Erde nicht fest im Raum:- Prazession- Nutation

Variation der beobachteten Sternorter:- Aberration- Parallaxe- Refraktion


2.1.2 KO-Variation Prazession I

Abplattung der Erde:f = (a− b)/a

= 1/298.257224

Drehmoment ~Mandert Drehimpuls ~L~L = ~M

⇒ Prazession derErdachseFruhlingspunkt wandertetwa 50.25” / Jahr aufEkliptik

Ein Umlauf 25700 Jahre (Platonisches Jahr), Kegel mit Offnungswinkel 23o 27’Entdeckung durch Hipparch (190-120 v.Chr.), Widder→ Fische→ AquariusMuss fur Sternorter (α, δ) jeweils Aquinoktium angeben (z.B. 1950.0, 2000.0)


2.1.2 KO-Variation Prazession II


2.1.2 KO-Variation Nutation

Neigung der Mondbahn:Winkel Ekliptik - Mondbahn: 5.1o

Einfluss von Sonne und Planeten:→ Umlauf Knotenlinie: 18.6 JahreNutations-Amplitude: 7-9”

Weiter:Chandler-Periode ≈ 430 Tage(Symmetrie- 6= Rotationsachse)Jahreszeitlich(Pflanzen, Vereisung, ...)


2.2 Sternorte Einteilung

Mit bloßem Auge etwa 3000 Sterne sichtbarEinteilung in 88 Sternbilder (Festlegung durch IAU: 1928)Aquinoktium 1875: Grenzen parallel zu α, δ Koordinaten

Bezeichnungen (Sternnamen) historischDie hellsten eines Sternbildes: griechische Buchstaben (α, β, ..)Bspl. α And (sprich: ”alpha Andromedae”; Genitiv)Auch Eigennamen: z.B. α CMa, (Canis Majoris) = Siriusschwachere Sterne mit Nummern:

10 Ori (Orionis) , 68 Cyg (Cygni)Schwache Sterne: Katalog Nummern, z.B. HD 82943

(Henry-Draper Katalog)Veranderliche Sterne: lateinische Buchstaben

z.B. T Tau (Tauri), OY Car (Carina)Sternbildnamen: Nordhimmel - Griechische Mythologie

Sudhimmel - Seefahrt


2.2 Sternorte Antike Sternkarten I

Dunhuang(China)

700 Jhd.Tang Dynastie

alteste erhalteneSternkarte


2.2 Sternorte Antike Sternkarten II

Nordlicher Himmel

A. Durer (1515)

basiert aufAratus, PtolemausManilius, Azophi

Ptolemaus (AD 150)Almagest, 1022 Sterne44 Sternbilder


2.2 Sternorte Die Ekliptik

Der Tierkreis(Zodiak)12 gleich großeAbschnitte :

� Widder, ] Stier^ Zwillinge, _ Krebs� Lowe, ` Jungfraua Waage, b Skorpionc Schutze, d Steinbocke Wassermann, f Fische

Aufteigender Knoten der Sonnenbahn am 21.3.Υ-Punkt (heute im Sternbild Fische)


2.2 Sternorte Der Fruhlingspunkt

Orientierungskarte


2.2 Sternorte Nordlicher Sternhimmel


2.2 Sternorte Orion


2.2 Sternorte Variation der Sternorte

Variation der beobachteten Sternpositionen- Aberration- Parallaxe- Refraktion


2.2 Sternorte Aberration

James Bradley(1693-1762)Astronomer Royal

1725 Messung derAberration

Betrachte Galilei-Transformation

x = x0 x′ = x− vty = −ct y′ = −ct, t′ = t⇒ x′ + vt = x0 oder x′ − v/c y′ = x0

dx′

dy′=v

c= tanα

Jahrlich: α ≈ 20.47′′ ( vErdbahn ≈ 30 km/s)Taglich: α ≈ 0.31′′ cosϕ ( vAquator ≈ 0.47 km/s)

Messung der Lichtgeschwindigkeit c ≈ 330000 km/sBem.: Genaue Erklarung durch Relativitatstheorie


2.2 Sternorte Refraktion

Dickere Luftschichten brechen das LichtObjekte scheinen naher am Zenit zu stehen

Berechnung mit Brechungsgesetz,Summe uber Luftschichten

Abweichung am Horizont: 35’mehr als Sonnendurchmesser

Wellenlangenabhangig:Lange Wellenlangen(rotes Licht)wird weniger gebrochen- bereits untergegangenkurze Wellenlangen:grunes NachleuchtenGreen Flash


2.3 Entfernungen Trigonometrische Parallaxe I

Note: 1 AE = 149.6 Mio. km


2.3 Entfernungen Trigonometrische Parallaxe II


2.3 Entfernungen Sternbewegung

Eigenbewegung und Radialgeschwindigkeit

Sternbildanderung (Cassipopeia) Barnard’s Pfeilstern (d = 6LJ.)(10”/Jahr, 2001-2010)


2.4 Zeitmessungen Zeitpunkte

Ereignisse finden in Raum und Zeit statt,benotige Zeit-KoordinatenHier:

- Sonnenzeit- Sternzeit- Das Jahr


2.4 Zeitmessungen Sonnenzeit

Tagesgeschehen: Orientiert am Lauf der Sonne

Wahre Sonnenzeit =Stundenwinkel der Sonne + 12 h(Sonnenuhr)

Ekliptikneigung/Ellipsenbahn:- ungleichmaßig

Mittlere Sonnenzeit:- durchlauft Aquator gleichmaßig

Zeitgleichung =Wahre Sonnenzeit - Mittlere Sonnenzeit

Zonenzeiten:MEZ = Ortszeit (mittlere Sonnenzeit) des Meridians 15o E (Gorlitz)

Universal Time (UT, Weltzeit)= Mittlere Sonnenzeit des Greenwich Meridians (GMT)

Sommerzeit (MESZ)= MEZ + 1 h


2.4 Zeitmessungen Sternzeit

Sternzeit Θ =Stundenwinkel des Fruhlingspunktes Υ

Mittlere Sonne bewegt sich relativ zu Υmittl. Sonnentag ist um 24 h/365= 3 m 56 s langer als Sterntag


2.4 Zeitmessungen Jahr

Siderisches Jahr:Zeit zwischen zwei Sonnen-Vorubergangen am selben Punkt (Stern)

= wahre Umlaufzeit der Erde= 365.25637 mittlere Sonnentage

Tropisches Jahr:Zeit zwischen zwei Sonnen-Durchgangen am Fruhlingspunkt

= 365.25220 mittlere Sonnentage

Kalender:burgerliches Jahr = 365.2425 = 365 + 1/4 - 3/400 mittl. Sonnentage

(Gregorianischer Kalender, 1582)

Julianischer Tag (JD):Beginn 12 Uhr UT, Tag 0 = 12 Uhr am 1. Januar 4713 v. Chr.12 Uhr am 1. Januar 2000 ≡ JD 2 451 545

Anderung Tageslange:Gezeitenreibung Erde-Mond, Erde-Sonne


2. Klassik Quellen - Literatur

1) http://www.greier-greiner.at/hc/

2) Unsold, Baschek: Der neue Kosmos

3) Voigt: Abriß der Astronomie

4) Internet


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