Einleitung Kritische... · Experiment im Laboratorium unabdingbare Voraussetzung fiir das Studium...
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H.-J. Vollmers
Universitat der Bundesweltr Munchen
Kritische Geschwindigkeiten und Schubspannungen
Kurzfassung
Die kritische Geschwindigkeit und die kritische Schubspannung sind nach wie vor
wesentliche Parameter sowohl zur Beurteilung der Stabilititt einer naturlichen
Gerinnesohle als auch kiinstlicher MaBnahmen zur Sicherung der Umrandung eines
FlieBgewassers. Seit SHIELDS haben sich schon Generationen an einer
allgemeingtiltigen L6sung versucht. In dieser Arbeit werden verschiedene bekannte
Ansatze vorgestellt, die eine Vorhersage der beiden genannten Parameter erlauben.
Diese Auswahl erhebt aber erstens keinen Anspruch auf Vollstandigkeit und ist
zweitens subjektiv, wie es auch alle visuellen und sonstigen Beurteilungen der
kritischen Parameter fiir den Transportbeginn u.it. sind.
Abstract
The critical velocity and the critical shear stress are still important parameters both
for the estimation of the stability of a nat:ural flume bottom and artificial measures
for the protection of the embankment of a river. Since SHIELDS generations of
scientists have tried to develop a general solution. In this paper different possibilitiesare presented allowing a forecast of the two parameters. However, on the one hand
this selection does not claim in completeness and on the other hand is subjectivefollowing all of the visual and other investigations to determine the initiation of
sediment motion.
1 Einleitung
Es ist nach wie vor erstaunlich, mit welcher Hartnackigkeit sich das vor nunmehr
fast 65 Jahren von SH[ELI)S vorgestellte Diagramm zur Beurteilung des laitischen
Zustands eines Korngemisches (Ruhe oder Bewegung) in einem FlieBgewasser am
Leben hilt. Es liiBt sich kaum noch beurteilen, ob das standige Neu-Eindringen in
das SHIELDS Diagramm an der mangelnden Phantasie der „Nachfabren" liegt oder
mit der Komplexitit des Phlinomens zusammenhangt, die bis heute eine
allgemeingultige L6sung verhindert hat. Das Letztere mag wohl zutreffen!
Damit soll keineswegs die Leistung von Albert Shields geschmilert werden. Die
Laudatio von KENNEDY (1995) zeigt deutlich, welche Schwierigkeiten Shields
gehabt hat, die neue dimensionsunabhangige Betrachtungsweise seinem Doktorvater
Lu,:lin verstindlich zu machen. Man sollte aber auch vermeiden, die damalige
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MeBtechnik oder die Versuchssystematik aus heutiger Sicht zu kritisieren. So darf
auch nicht erwartet werden, daB in dieser Arbeit irgendwelche bahnbrechenden
Neuigkeiten auftauchen. Es soll vielmehr gezeigt werden, wie man mit denParametern des Bewegungsbeginns umgehen kann. Dabei beschr nken sich die
Betrachtungen auf rolliges Sohlenmaterial und gleichfdrmige Str6mungsver-haltnisse.
2 Parameter zur Definition des Bewegungsbeginns2.1 Allgemeines
Die Frage nach dem Widerstand, den eine wie auch immer geartete Umrandungeines FlieBgew ssers oder -gerinnes dem Medium Wasser entgegensetzen kann,gehart nach wie vor zu den grundstitzichen Problemen der Hydromechanik und des
Wasserbaus, da sie die Voraussetzung fiir die Berechnung transportierter Massenin einem bestimmten Zeitraum bildet Allerdings lassen die Vielzahl der Parameter,die einen Transportvorgang beeinflussen und die Subjetivitat der Beobachtung,eine exakte Definition noch nicht zu, da die Berechnung des jeweiligenStromungszustands nicht nur auf idealisierten Annahmen (z.B.. log. Geschwindig-keitsverteilung) beruht, sondern auch die Beschreibung des Sediments schwierig istund eine Vielzalll withlbarer Kermzablen vom Komdurchmesser bis zur Komformbietet.
Die einzelnen K6mer eines Feststoffgemisches werden beirolligem Material jenachGraBe und Exposition zur Stromung in Bewegung gesetzt. Die groben Kdmer sindder Str imung starker ausgesetzt, halten dafur aber auch einem gri BerenStrumungsangriff stand. Kleinere K6rner werden zwischen den gr6Berenabgeschirmt (Hiding-Effekt), haben aber einen kleineren Erosionswiderstand. Diesesich teilweise in ihrer Wirkung aufhebenden Einfliisse fiihren dazu, daB viele
Fraktionen eines Komgemisches fast gleichzeitig in Bewegung geraten k6nnen, so
daB naherungsweise ein charakteristischer Korndurchmesser zur Beschreibung des
Bewegungsbeginns verwendet werden kann. Es ist iiblich, dafk den Bereich d so bis
d65 der Siebkurve zu benutzen, der in der Regel auch den gemittelten Korn-durchmesser dm miteinschlieBt.
Im Zusammenhang mit dem Hiding-Effekt spielt die sog. Deckschichtbildung bzw.
„Abpflasterung" der Sohle durch den Grobanteil der Kemung eine wichtige Rolle.Man nennt diesen Zustand auch „latente Erosion", da sich nach dem Aufreifiendieser Deckschicht der Feststofftransport schlagartig erhaht
Wie bei vielen Problemen in den Natur- und Ingenieurwissenschaften ist das
Experiment im Laboratorium unabdingbare Voraussetzung fiir das Studium der
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wesentlichen Zusammenhbnge des Sedimenttransportes (VOLLMERS 1998).
So entstanden die Beziehungen oder Formeln far den Transportbeginn meist durch
systematische Versuche in Rinnen oder Becken unter kontrollier- und wiederhol-
baren Bedingungen. Die exakte Bestimmung des Transportbeginns ist dabei immer
noch von der Subjektivitiit des „Experimentators" abhingig.
VANONI (1964) hat versucht, Zustande des Bewegungsbeginns mit Hilfe der
Beobachtung eines kleinen Sohlenausschnitts und Zahlung sog. Aufbruche ( bursts)
pro Zeiteinheit zu klassifizieren. Er definierte die Begriffe: Ruhe, vernachlassigbar,gering, kritisch, allgemein. Bis auf „Ruhe" kann jeder Zustand den Bewegungs-beginn darstellen, obwohl die Unterschiede in der Stramungsgeschwindigkeitzwischen der minimalen und der maximalen Kornbewegung bezogen auf vma iiber
50% liegen. Es ist daher zweckmaBig, den Bewegungsbeginn nicht mit einem
exakten Zahlenwert zu beschreiben, sondern jeweils einen Bereich anzugeben, in
dem die Startbedingungen vorhanden sind. In neueren Untersuchungen wird das
Bewegungsrisiko definiert (ZANKE 1990, siehe Bild 6)
Die praktische Bedeutung des Transportbeginns f[thrte zu einer Vielzahl von
Arbeiten, die entsprechende Kriterien enthalten (HRISSANTHOU et al. 1995).Grundslitzlich lassen sich fur den Bewegungsbeginn zwei Betrachtungsmaglich-keiten unterscheiden:
a. Kritische Geschwindigkeitb. Kritische Schubspannung
2.2 Kritische Geschwindigkeit
Fiir die Praxis sind Zusammenhiinge, die die mittlere FlieBgeschwindigkeit und
einen charakteristischen Korndurchmesser enthalten, am einfachsten anzuwenden,da sich die beiden genannten GraBen mit einem hinreichenden Erfahrungspotentialrelativ leicht messen oder berechnen lassen.
Die bekannteste graphische Darstellung ist das empirische HJULSTROM-
Diagramm (1935) (Bild 1). Das Kurvenband gilt nur fiir weitgehend ebene
Gewassersohlen und flir Wassertiefen gr6Ber ca. 1 m. Da der Transportbeginn bei
kohasiven Sohlenmateri-alien noch nicht genau bekannt ist, bzw. von anderen
Parametern abhangt, wird die Benutzung (wie hier dargestellt) nur bis d = 0,01 mm
empfohlen.
47
Vm Im/sl6--
-,'obere Grenze/Mittelwert
-fluntere Grenze
/// 11
4,0.1-0Dl
'1 , , 1 11 1
Bewegung
67.I.,
ili- .
/// \
Ribe -11
0.0630.1 4 10 160dok Imml
Bildl: Mittlere kritische Geschwindigkeit und charakteristischer Komdurchmesser nachHJULSTROM
Ein halb-empirischer dimensionsreiner Ansatz, der auch bedingt ftir kohasivesMaterial gilt und wassertiefenabhingig ist, wurde von DOU GO-ZEN (1962)vorgestellt.
vew = 2,5 p' Ed+0,194+ P•. g. 6·h] 0,5
Pw· da /[m / s]
Darin bedeuten , : = 2,56 105 [N/m] ein Adh3sionsparameter und * = 2,13 = 103 [m]die Kontaktstarke des Wasserfilms zwischen 2 Kdrnern.
Die ebenfalls dimensionsreine empirische Beziehung von ZANKE (1982) ergibtahnliche Werte wie bei HJULSTROM:
v- -2,8 ' g d* ' + 14,5 -·c (2)
v = bitische mittlere FlieBgeschwindigkeit fk Bewegungsbeginn [m / s]
Es werden sowolll die Wassertemperatur (< kinematische Zmtigkeit [mp/s] als auchdie Adhasion berucksichtigt. Fur naturliche Sande ist c = 1. Die Formal gilt farWassertiefen zwischen 0.7 und 2 m (im Mittel ca. 1,4 m). Fiir andere Wassertiefenkann die mit oben angegebener Gleichung ermittelte Geschwindigkeit mit demFaktor
(1*b. [m]/1,4 [m])"6multipliziert werden, d.h. bei gr6Beren Wassertiefen erh6ht sich die kritische
1
(1)
48
Geschwindigkeit entsprechend.
In neueren Untersuchungen wurde festgestellt, daB sich die far den Bewegungs-beginn erforderlichen Initialgeschwindigkeiten der Str6mung durch sog. biologischeVerfestigung erheblich vergraBern k6nnen (FOHRBOTER 1983). Das trifft z.B. fur
Bereiche zu, die in rhythmischer Folge trocken fallen (Watt) oder aber flir
FlieBgerinne, deren Wasserstande zeitweise so niedrig sind, daB sich eine
biologische Besiedlung an der Some bilden kann. Ebenso setzt der Transportbeginnbei einer mit Transportk6rpern bedeckten Sohle erheblich spater als bei ebener
Sohle ein. Ohne auf das relativ komplexe Widerstandsverhalten von Formrauheiten
einzugehen, ist es ohne weiteres verstandlich, daB es grOBerer Initialgeschwindig-keiten bedarf, um ein Kom auf dem negativ geneigten Luvhang einer Diine in
Bewegung zu setzen (Bild 2).
-
, mittlere Sohle
AL
Qc==t> 6 6
Bild 2: Transportbeginn auf einem Dtinenluvhang (schematisch)
2.3 Kritische Schubspannung
Der klassische Ansatz fur die Schub- oder Schleppspannung ergibt sich fiir stationiir
gleichf6rmige Verhaltnisse nach Bild 3.
Die „Gewichtskraft" des Wasserkurpers betragt
G =L·b·h·Pw.g [N]
Die Komponente F in FlieBricht,ing wird bei gleichf6rmigem AbfluB
F=G·sincz=G·I=L·b·hp ·g·I [N]
8
V- 4--- .H··
Isehte neptiv t /
L4 %
49
b = Gerinnebreite
; -, -1 , - ·i h
".,: -a Ii
BRd 3: Erklitrung des Schubspannungsansatzes
Die Schleppspannung 6 muB mit der auf die Flache verteilten Komponente F im
Gleichgewicht sein, d.h.
'r=-F =p...g·h·I= 10 h·ILb
- IN/m']
Ist die Gerinnebreite b < 3Oh, ersetzt man die Wassertiefe durch den hydraulischenRadius R.
Der Zusammenhang zwischen 6 und der Schubspannungsgeschwindigkeit v'.lautet
1 = p. v'
Bei ungleichfarmigem AbfluB laBt sich nach VOLLMERS/PERNECKER (1967)(und aufgrund einer pers6nlichen Mitteilung von W. Gunzel 1961) der nachstehendeAusdruck fik eine beschleunigte Stri mung ableiten.
2'T - Pw · ghm(Isow.+Ispi.ge - Ispiege, Pwvm IN / m21 (4)
Bei verzagertem AbfluB kehren sich die Vorzeichen um. Danach wird die
Schubspannung gegentiber dem Zustand bei gleichfarmigem AbfluB bei
beschleunigtem AbfluB kleiner und bei verz6gertem AbfluB gr68er. Zum gleichenErgebnis kamen mit einem ahnlichen Ansatz bereits SMERDON/BEASLEY (1959).
Neben der Sohlenschubspannung ist fur die Praxis die Frage nach den auf den
B6schungen eines trapezftjmligen Gerinnes auftretenden Schubspannungen von
Bedeutung. Nach grundsatzlichen Untersuchungen betragt die maximale
Schubspannung auf seitlichen B6schungen etwa 0,75 der Sohlenschubspannung,wobei die Sohlenbreite und die Bbschungsneigung nur bei relativ schmalenGerinnen einen merklichen EinfluB ausiiben.
t
1I
l 11
(3)
50
i\
\ /\ /. /i\ < f·r B
.. Gs. sin a
i \, /i\G ·cos aS
.4.. R i.
A Ii.
CI
-../.*t.*r'*.....-I.*.....
\f·T
S
G5
Bild 4: Schubspannungen auf Sohle und Bachungen
Mit den Bezeichnungen auf Bild 411:Bt sich eine Gleichung entwickeln, die die
Schubspannung auf B6schung und Sohle unter Einbeziehung des natiirlichen
Schuttwinkels von rolligem Material beschreibt.
Fur die Bi schung gilt
R = (3:·si,12·atf2'r = G, cosa·tanl
Gs tan2 a4 =
-F COS G ·tan B 1tan2 0
f [m2] Faktor zur Berticksichtigung von Korndurchmesser und Reibungswiderstand
Fiir die Sohle gilt
f . rs = GS tail B
'Cs = f i tan B
und schlieBlich
51
--
TB tan a2
- = COS a 1-'C, tan2 P
sm a= 1 -sina-B
Der einzige bekannte Zusammenhang fur den nattirlichen Baschungswinkel 3 vom
Komdurchmesser fur nicht kohisives Material ist in Bild 5 dargestellt.
Ebenso wie bei den aus der laitischen Geschwindigkeit abgeleiteten Beziehungenfiir den Bewegungsbeginn existieren eine Reihe mehr oder weniger empirischerAnsiitze zur Berechnung der kritischen Schubspannung.
36
34€1
32CZ
830C.
28.
2 26
f 24
: 22rd=
20
Korndurchmesser d [mn]
Bild 5: Naturlicher Bdschungswinkel in Abhangigkeit vom Komdurchmesser und der Kornform
(5)
421111!lili 11'Hll 1 1 1|
40 IIIIIIII1 II Ilili '-r:.1IIliIIIItI! Illv-.f-3--5
38 1 1 ! 1! 111 1 1*1111/A/<3 11!1 1 1 A !*fl / /j/>. 1
1 11 *A) 35,F B 9 77 ,
11047.t.4" 'r; .14 4 '0$/1 /! f /!111*5 62.i/l 1/ 57 V 1'1|J1' 41/ 3 1 Rl i
- JeAT ' 4 k-4 T=i- 1 11I YI *, 1 1 Hm 1
22- 171 1 1 lilli II
1.of Ail Ill !11!1 11
11.(6- Ill 111 1 m 1 1
-7 qi/|11!!l lilli 1 1
1,*71 llilli lilli I 1
j 4 567 1b 20 30 40 50 70 i00
52
Zur Frage der praktischen Anwendung ist zu bemerken, daB der direkte Einschnitt
eines FlieBgewassers in den natiklichen Untergrund ein Sonderfall ist. Bt schungensind meist befestigt, das Widerstandsverhalten der Befestigungsart li:Bt sich aus
diversen Tabellen als Schubspannungswert enmehmen.
Die bis heute am meisten benutzte allgemeingultige Grundlage far Untersuchungenzum Bewegungsbeginn von Materialien ist das Diagramm von SHIELDS (1936)/ild 6), das hier in der von ZANKE (1990) modifizierten Form mit Angabe des
Bewegungsrisikos R vorgestellt wird.
0,1
0,06
0,05
0,01
01 10
*
Re
Bild 6: SHIELDS-Diagramm (1936) (nach ZANKE)
Shields fand eine Beziehung zwischen der Feststoff-FROUDE-Zahl Fr* und der
Feststoff-REYNOLDS-Zahl Re*. Im hydraulisch rauhen Bereich (etwa ab Re*- 300
4* - 150, d - 0,6 cm) ist Fr* nicht mehr von Re* abhangig, d.h. dort sind nur
noch Druckkriifte maBgebend. Im hydraulisch glatten Bereich wird
Fr* - 0,1/Re*
d.h. hier sind die Zahigkeitskrtifte maBgebend (KohasionseinfluB). Zwischen beiden
Bereichen liegt eine Obergangszone, die jedoch fitr viele praktische Falle maB-
gebend ist.
BONNEFILLE (1963) fand bei der Suche nach einer formulierbaren Darstellungdes SHIELDS-Diagramms einen Zusammenhang, der bei konstanten Material-,Liquid- und Fallbeschleunigungsdaten eine lineare Abhingigkeit vorn jeweiligencharakteristischen Korndurchmesser lieferte:
1,0
D*-2 t =8 0,5
I
1 4--\ i
* i lSHJELDS -
R . 50%I
R = 10€. R= 1%
---
1 I1 100 1000
53
Ct.,}" .,DI = (Rei/Fr')' = a
Damit gelang es, die SHIELDS-Kurve durch zwei Funktionen D* = f (Re*)darzustellen Bild 7), wobei der Gultigkeitsbereich des linken Geradenabschnitts
jedoch nur bis Re - 1 reicht Seine Gleichungen lauten
D' = 2,5 Re**5 (1< Re'< 15)
D' = 3,8 Re*5/8 (1<Re*< 15)
(7a)
(7b)
BONNEFILLE konnte allerdings erstens nicht ahnen, daB sein „SedimentologischerDurchmesser" bereits 1956 von dem chinesischen Kollegen SA YUGING benutzt
wurde, allerdings nurfur eine allgemeingultige Darstellung von Sinkgeschwindig-keiten von Quarzkdrnern (VOLLMERS 1987) und daB zweitens das D* immer nochwieder neu entdeckt wird!
Die Beziehung von SHIELDS fiir den voll rauhen Bereich (Fr* > 0,06) lautetin der
D'-Re* Darstellung
D' = 2,56 Re* 2/3
und ist eine Parallele zu der in Bild 7 eingetragenen Geraden D* = 2,7 Re* 2/3(Fr*
= 0,05). Die bekannte Gleichung von MEYER-PETER/MOLLER laBt sich wie folgtumformen:
D' = 2,77 Re* 2/3 (Fr* = 0,047)
- 100 ..1 ....„4./,
.1 ...........,P< I .*t'h
/ /8/ / i-
=.1,Vil I
,=2 , 40.1 0,5 1 1 50 100
........
)% (41... , Ikjy..4/Y /\I
'/1:-ellf1,1<1
,><AA
5001
bel/ ...600
Bild 7: Beginn des Sedimenttransportes nach BONNEFILLE(PERNECKER/VOLLMERS 1965)
(6)
(7c)
(7d)
1000
500-
5 0
54
Der Zusammenhang von Fr*, Re* und D* erklart ubrigens, weshalb sich die
MeBergebnisse zum Transport von Quarzk6rnern bei der Darstellung nach
SHIELDS immer um eine Gerade (Bild 6) gruppieren, was manche Autoren noch
viel spiiter als neue Erkenntnis vermerkten.
3 Zusammenfassung
In den vorangegangenen Abschnitten wurden die wesentlichen M6glichkeiten zur
Bestimmung der kritischen Stramungsgeschwindigkeit bzw. der Schubspannungaufgezeigt, bei der ein Quarzkorn gerade noch in Ruhe bleibt, bzw. sich durch die
Str6mung in Bewegung setzt. Das gilt auch fik eine beliebige Befestigungsart der
Gerinnesohle oder der B6schungen, deren Widerstand irgendeinen kritischen
Grenzwert besitzt und bei dessen Uberschreiten mit Zersterungen gerechnet werden
muB. Die jeweiligen Grenzwerte lassen sich meistens nicht durch irgendeineneinzelnen Zablenwert, sondem allgemein nur einen Bereich „von..... bis" definieren.
Dabei spielen auch die hydraulischen Kennwerte eine Rolle, z.B. die Wassertiefe.
Es ist nicht verwunderlich, wenn man aus mehreren Ansittzen unterschiedliche
kritische Geschwindigkeiten bzw. Schubspannungen erhalt. Falls keine definitiven
Naturwerte (Beobachtungen, Messungen etc.) vorliegen, kann man dann durchaus
das arithmetische Mittel der Formelwerte als Grundlage fur das weitere Vorgehenbenutzen. Wie bereits im Abschnitt 1 gesagt wurde, hat die Vielzahl der Parameter
bisher eine allgemeingultige Lasung verhindert.
Mit den heute bekannten Hilfsmitteln (Mathematische Modelle) laB£ sich aber
zumindest die flachenhafte Verteilung der Sohlenschubspannungen mit einem
geeigneten Geschwindigkeitsverteilungsgesetz in einem FlieBgewasser berechnen.
Der Riickgriff auf einen charakteristischen Komdurchmesser (oder eine fraktionierte
Betrachtung) und die Wahl eines kritischen Bewegungsansatzes bleiben einem dabei
aber auch nicht erspart, ganz abgesehen davon, wenn noch nach einer Bilanzierung(Feststofffracht) gefragt wird,
Bei zahlreichen praklischen Problemen wird man sich auf die Relation der einzelnen
untersuchten Varianten zu einem Ausgangszustand beschraiken mussen, wobei alle
Zustande mit der gleichen Methodik bzw. mit den selben Ansiitzen berechnet
werden. Eines der besten Beispiele aus der neueren Zeit ist zweifellos die
Untersuchung itber die Beeinflussung des Geschiebetransportes durch die
Schiffallrt auf dem Rhein (SOHNGEN, etwa 2001).
55
4 Literaturverzeichnis
Es werden nicht siimtliche Zitate aufgefithrt. Eine neuere zusammenfassende
Betrachtung enthalt die Arbeit von Hrissanthou et al. 1995.
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Vollmers, H.-J. (1987):
Vollmers, H.-J. (1998):
Vollmers, H.-J. (1967):Pernecker, L.
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em. Univ. Prof. Dr.-Ing. H.-J. VollmersUniversitat der Bundeswehr MiinchenInstitut far Wasserwesen85577 Neubiberg
56