Elektrische Eigenschaften in Festkörpern

Inhalt

• Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell

• Energieverteilung im Festkörper– Fermi-Verteilung und Fermi-Energie

• Das „Ohmsche Gesetz“– Der Widerstand

• Temperatur und Widerstand

• Der Photoeffekt in Metallen

Materie bei elektromagnetischer Energiezufuhr

Wechselwirkung mit • Elektronenhülle als Gesamtheit• Elektronen auf inneren Schalen• Valenzelektronen, abhängig von der Kopplung

an die Nachbarschaft, deshalb gibt es Unterschiede für– Moleküle– Festkörper

• Isolator, Halbleiter, Leiter

Wechselwirkung der gesamten Elektronenhülle mit Röntgenstrahlung

Gas Flüssig Fest

Unabhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft

• Röntgenstrahlung liege im zur Anregung passenden Energiebereich

Kristalline Festkörper

Isolator

Breite der Energiebänder in Abhängigkeit des Anstands zwischen den Atomen

• Das Bändermodell zeigt die Energiezustände der Elektronen

• Die Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich

Valenzband

Leitungsbandband

Bandlücke

Halbleiter

Metall

Bändermodell für Halbleiter

• Das oberste Band ist voll besetzt

• Es gibt aber eine kleine Bandlücke

• Geringe Energiezufuhr (z. B. 0.5 eV) hebt die Elektronen ins leere „Leitungsband“

Bändermodell für Metalle

• Das oberste Band ist nicht voll bestetzt (z. B. durch einwertige Atome)

• Die Elektronen sind frei beweglich, zur Bewegung genügt eine beliebig kleine Energiezufuhr „metallisch leitend“

Isolatoren, Metalle, Halbleiter

• Halbleiter werden durch Energiezufuhr über einer „Aktivierungschwelle“ leitfähig

• Mit zunehmendem Druck koppeln immer mehr Teilchen, deshalb kann – abhängig vom Druck - das gleiche Material als– Isolator– Halbleiter– Leiter

vorliegen ( z. B: Jod)

Die Fermi-Energie

• Die Zuordnung Energie zur Wellenzahl beginnt mit n=1 und läuft aufsteigend bis zur Anzahl N der Elementarzellen

• Die Wahrscheinlichkeit, im Gewimmel der angeregten Wellen eine mit Energie εn zu finden, ist deshalb 1, bis zum höchsten vergebenen Wert, der „Fermi-Energie“

• Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung als „Fermi-Statistik“, Elektronen werden deshalb „Fermionen“ genannt

Die Fermi-Verteilung

020000

4000060000

80000

2000

4000

6000

8000

10000

0,0

0,5

1,0

Tem

peratur [K]

Wah

rsch

einl

ichk

eits

vert

eilu

ng

Energie [ K]

Fermikante

Schema der Fermi-Verteilung für das freie Elektronengas

• Die Ordinate zeigt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer Energie zwischen W und W+ΔW anzutreffen

• Scharfe Fermi-Kante bei niederen Temperaturen

• Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es eine genügende Anzahl von Elektronen mit höherer Energie

Elektronen in Metallen

• Es gibt „Atomrümpfe“ und das Elektronengas

• Elektronen können beliebige Energie aufnehmen, das Material ist leitend

• Metalle sind undurchsichtig:– Elektromagnetische Strahlung wird im

Elektronengas absorbiert, die Energie wird an die Phononen abgegeben

• Energiereiche Quanten lösen Elektronen aus dem Gitter Der Photoeffekt

Eigenschaften metallischer Leitung

• Es gilt das Ohmsche Gesetz

1 VSpannung nach dem Ohmschen Gesetz über dem Widerstand R

1 Ω Widerstand

1 A Stromstärke

IRU

R

I

Kenngröße Einheit Bezeichnung

1 Volt

Der Strom erzeugt die Spannung über dem Widerstand

IRU

10

5

0 U [Volt]

1

0,5

0

I [Ampère]

R [Ohm]

Kenngröße Einheit Bezeichnung

1 Ω Widerstand

1 m2 Länge des Widerstands

1 m Querschnittsfläche

1 Ωm Spezifischer Widerstand

10

5

0 U [Volt]

1

0,5

0

I [Ampère]

R [Ohm]

A

lR

l

l

A

Temperaturgang des Widerstands im Metall

• Der Widerstand nimmt mit Abweichungen vom Idealkristall zu, also auch bei steigender Temperatur („PTC“ positive temperature coefficient)

10

5

0 U [Volt]

1

0,5

0

I [Ampère]

R [Ohm]

1 Ωm)1(0 T K 273/1

Der Photoeffekt in Metallen

1 J Einsteingleichung

1 J Energie des Lichtquants

1 1/s Frequenz

1 JsPlancksches Wirkunsquantum

1 JDie Photoelektrische Gleichung

1 JAustrittarbeit des Elektrons (ca. 4 eV)

v 1 m/s Geschwindigkeit des Ele

hE

E

341062,6 h

2

2v

mWh eA

AW

Die Photoelektrische Gleichung

1 J Energie-Erhaltung

1 JAustrittarbeit des Elektrons (ca. 4 eV im Metall)

1 m/sGeschwindigkeit des Elektrons

1 kg Masse des Elektrons

2

2v

mWh eA

AW

v

31101095,9 em

Austrittsarbeit und EnergieAustrittsarbeit (eV) Material

0,99 Ba-O Paste

1,36 Cs-Film auf Wolfram

2,3 K

4,49 Cu

4,54 W

Photonen Energie (eV)

Wellenlänge der Strahlung (nm)

1 1240 (IR)

2 620 rot

3 413 violett

4 310 (UV)

Zusammenfassung

• Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell

• Energieverteilung im Festkörper– Jede Energie unterhalb der Fermi-Kante ist mit gleicher

Wahrscheinlichkeit zu finden • Das „Ohmsche Gesetz“

– Die Spannung über dem Widerstand ist proportional zum Strom• Widerstand bei Erhöhung der Temperatur

– Steigt in Metallen– Sinkt in Halbleitern

• Der Photoeffekt in Metallen: h·ν > WA– Wird angeregt, wenn die Energie der Strahlung größer ist als die

Austrittsarbeit WA

Aggregatzustand, Ladungsträger und Leitfähigkeit

Gas Flüssig Fest

Elektronen Ionen Elektronen

IsolatorSpontaner Durchbuch, z. B. Blitz

Elektro-lytische Leitung

Metall

Halbleiter

In Grenzen:Nach

Aktivierung:

Ohmsche Leitung, U=R.I