ELEKTRO- FE Fachkunde Elektrotechnik NIN Niederspannungs...

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN

Seite 1

FE Fachkunde Elektrotechnik NIN Niederspannungs-Installations-Norm

5. Auflage 19. Juni 2009

Bearbeitet durch: Niederberger Hans-Rudolf dipl. Elektroingenieur FH/HTL/STV dipl. Betriebsingenieur HTL/NDS Vordergut 1 8772 Nidfurn Telefon 055 654 12 87 P Telefax 055 654 12 88 P E-Mail [email protected] Web www.ibn.ch

ELEKTRO- TECHNIK

Formeln und

praktische Anwendungen

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Änderungen

Pos. Titel Bemerkung Datum der Änderung

Version

1 Aufteilung verbessert 05.11.07 1

2 Neue Organisation der Kapitel Kapitel dem internen Lehrplan angepasst 05.04.08 4

3 Inhaltsverzeichnis Eingefügt 20.02.09 13

4 Mechanik und Kräfterechnen angepasst 22.02.09 13

5 Inhaltsverzeichnis Angepasst 17.04.09 14

6 Seitenzahlen verändert 18.04.09 15

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Inhaltsübersicht

Seite 3

Erläuterungen zu der Seitenaufteilung Die Kapitel des Beufsfachschulunterrichts sind wie folgt gewählt:

Nr Inhalt ab Seite

Bildungs- plan

Allgemeines 1

1 Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz 1000 BET 2.1, 2.2

2 Chemie und Wekstoffkunde 2000 BET 2.1

3 Mathematik 3000 TG 3.1

4 Mechanik 4000 TG 3.5.1 – 3.5.3

5 Wärmelehre 5000 TG 3.5.4

6 Chemische Spannungsquellen 6000 BET

TG ES

2.1.2 3.5.5 5.2.6 – 5.2.7

7 Elektrotechnik Grundlagen 7000 TG 3.2

8 Magnetismus 8000 TG 3.2.5

9 Induktion, Einphasenwechselstrom 9000 TG 3.2.6

10 Werkstattzeichnen 10000 TD 4.1.2, 4.2.2 4.2.5

11 Schemazeichnen 11000 TD 4.2.3, 4.2.6

12 Installationszeichnen 12000 TD 4.2.4, 4.2.7

13 Regeln der Technik, Niederspannungs-Installations-Norm (NIN) 13000 TD 4.3.1 – 4.3.6

14 Elektrisches Feld 14000 TG 3.2.5, 3.2.6

15 Drehstrom 15000 ES 5.1.2

16 RCL-Schaltungen, Kompensation 16000 TG 3.2.7

17 Elektronik 17000 TG 3.3

18 Wärme- und Kälteapparate 18000 ES 5.2.4

19 Transformatoren 19000 ES 5.1.1

20 Elektrische Maschinen 20000

21 Beleuchtungstechnik 21000 TG ES

3.5.6 – 3.5.7 5.2.2

22 Messinstrumente, Messtechnik 22000

23 Steuerungstechnik, Gebäudeautomation 23000

24 Kommunikationstechnik 24000 TG 3.4

25 Richtlinien für die Installation von Telekommunikationsanlagen (RIT)

25000 TD 4.3.7

26 Tabellen 26000


Seite 4

Inhaltsverzeichnis

1 ARBEITSSICHERHEIT UND GESUNDHEITSSCHUTZ

2 CHEMIE UND WERKSTOFFKUNDE

3 MATHEMATIK

4 PHYSIK/MECHANIK

5 WÄRMELEHRE

6 ELEKTROCHEMISCHE SPANNUNGSQUELLEN

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN

8 MAGNETISMUS

9 INDUKTION, EINPHASENWECHSELSTROM

10 WERKSTATTZEICHNEN

11 SCHEMAZEICHNEN

12 INSTALLATIONSZEICHNEN

13 REGELN DER TECHNIK

14 ELEKTRISCHES FELD

15 DREHSTROM

16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION

17 ELEKTRONIK

18 WÄRME-, KÄLTEAPPARATE

19 TRANSFORMATOREN

20 ELEKTRISCHE MASCHINEN

21 BELEUCHTUNGSTECHNIK

22 MESSINSTRUMENTE, MESSTECHNIK

23 STEUERUNGSTECHNIK, GEBÄUDEAUTOMATION

24 KOMMUNIKATIONSTECHNIK

25 RICHTLINIEN INSTALLATION TELEFONIE (RIT)

26 TABELLEN

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Stichwortverzeichnis

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Stichwortverzeichnis Absoluter Nullpunkt...............................................501 Addition und Subtraktion.......................................306 Aggregatszustände...............................................502 Algebra

Gleichungen....................................................1401 Arbeit ....................................................................402 Arbeitssicherheit

Gefahrenstoffe..................................................105 Grundsätze Branchenlösung ............................101 Notfalldispositiv.................................................106 Sicherheitsregeln ......................................103, 104 Sicherheitsvorkehrungen von Gebäuden .........107 Unfallverhütung.................................................102

Arithmetische Zeichen ..........................................305 Aussenleiterstrom...............................................1503 Aussenleiterströme bei unsymetrischer ohmscher

last ........................................................1516, 1517 Aussenwinkel........................................................319 Autotransformator...............................................1904 Basisgrössen der Physik ......................................401 Baterieschaltung ...................................................601 Batterien

Elektrochemische Spannungsreihen ..............2606 Elektrochemisches Äquivalent........................2610

Begriffe zur Temperatur........................................501 Belasteter Spannungsteiler...................................719 Beleuchtung

Dimensionierung.............................................2102 Grundlagen .....................................................2101

Beschleunigung ....................................................415 Beschleunigungskraft ...........................................416 Binome..................................................................311 Bremsung .............................................................415 Brückenschaltung .................................................722 Chemie- und Werkstoffkunde

Bedeutung und Wert der Stoffe........................202 Chemische Prozesse........................................206 Eigenschaften ...................................................203 Einteilung der Stoffe .........................................201 Grundbegriffe....................................................205 Kennzeichnung Gefahrenstoffe ........................207 Umweltschutz ...................................................208 Verwendung der Stoffe .....................................204

Dauermagnet Eigenschaften ...................................................802 Wirkungen aufeinander ....................................802

Energie .................................................................431 Dichte

Gase und Dämpfe ..........................................2611 Dielektrizitätszahlen............................................2608 Division von Doppelbrüchen .................................310 Division von Zahlen (Bruch)..................................309 Drehmoment

auf gleicher Welle .............................................423 Kraft nicht senkrecht.........................................418 Kraft senkrecht .................................................417 Mechanische Leistung......................................437 nicht auf gleicher Welle ....................................424

Drehstromtrafo....................................................1907

Drehstromverbraucher ....................................... 1510 Drehzahl............................................................... 405 Drehzahlübersetzung ........................................... 424 Dreieck................................................................. 319 Dreieck-Stern-Umwandlung................................. 723 Dreiphasengenerator ......................................... 1501 Druck.................................................................... 426 Durchflutung....................................................... 1903 Effektivwert .......................................................... 906 Einheit der Kalorie.............................................. 2616 Einphasengenerator............................................. 903 Einphasen-Transformatoren .................... 1903, 1904 Einphasenwechselstrom ...................................... 905

Frequenz.......................................................... 905 Generator......................................................... 903 Kreisfrequenz................................................... 907 Leistung............................................................ 921 Netzfrequenz.................................................... 904 Periodendauer.................................................. 905 Winkelgeschwindigkeit..................................... 907

Elektrische Arbeit Blindarbeit ................................................ 728, 928 Dreiphasen-Wechselstrom ............................ 1513 Energiekosten AC ............................................ 928 Energiekosten DC............................................ 728 Gleichstrom...................................................... 727 Wirkarbeit................................................. 728, 928

Elektrische Energie .............................................. 727 Elektrische Leistung

Dreiphasen Wechselstrom............................. 1508 Einphasen Wechselstrom ................................ 921 Energiezähler ......................................... 922, 1512 Gleichstrom...................................................... 726

Elektrischer Kreis ................................................. 806 Elektrischer Stromkreis........................................ 702 Elektromagnet

Eigenschaften .................................................. 803 Wirkungen aufeinander.................................... 803

Elektromotor......................................................... 808 Elektronischer Trafo........................................... 1909 Elemntarladung Elektron...................................... 705 Energie................................................................. 402

kinetisch ........................................................... 431 mechanische Arbeit ......................................... 431

Energie der Lage.................................................. 430 Energiekosten .................................................... 1514 Energieumwandlung .................................... 402, 438 Erdbeschleunigung .............................................. 407 Erdmagnetfeld...................................................... 801 Ergänzungswinkel ................................................ 319 Exponentialrechnen ............................................. 312 Federkraft............................................................. 414 Fehler im Dreileiternetz...................................... 1519 Fehler im Vierleiternetz mit Neutralleiter ............ 1515 Fehler im Vierleiternetz ohne Neutralleiter......... 1518 Flächendruck ....................................................... 426 Flaschenzüge

mit losen Rollen ............................................... 422 ohne lose Rollen .............................................. 421


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Francis-Turbine ....................................................435 Frequenz...............................................................905 Funktionen, Darstellung........................................340 Funktionen, Grafische Lösungen..........................341 Gefahrensymbole ...............................................2631 Generator..............................................................904 Generatorenregel..................................................902 Geradlinige Bewegung .........................................404 Gesamtwirkungsgrad............................................439 Geschwindigkeit....................................................406 Geschwindigkeitsübersetzung..............................424 Gewichtskraft ........................................................413 Gleichschenkliges Dreieck ...................................321 Gleichseitiges Dreieck ..........................................320 Gleichstrommotoren

Anlassverfahren..............................................2003 Schaltungen....................................................2002

Gleichungen..........................................................315 Gleichungen mit mehreren Variablen ...................316 Grichisches Alphabet..........................................2601 Hebel

Drehmoment.....................................................419 -gesetz ..............................................................419 mehr als zwei Kräften .......................................420 mit zwei Kräften ................................................419

Heizungsberechnung k-Wert .......................................................512, 513 u-Wert.......................................................512, 513

Heizwertberechnungen.........................................514 Höhensatz.............................................................323 Höhensatz von Euklid ...........................................323 Hohlzylinder ..........................................................335 Hydrostatischer Auftrieb .......................................428 Hydrostatischer und hydraulischer Druck .............427 Hypotenuse, Katheten ..........................................322 Induktion .....................................................901, 1903

Selbstinduktion .................................................909 Induktionsgesetz...................................................901 Induktivität.............................................................910 Innenwinkel...........................................................319 Isobaren................................................................426 Kälteapparate .....................................................1801 Kaplan-Turbine .....................................................435 Katheten, Hypotenuse ..........................................322 Kathetensatz von Euklid .......................................323 Kennwerte Wasserturbinen ..................................435 Kinetische Energie................................................431 Kirchhoffsche Gesetze .........................................725 Knoten ..................................................................406 Kohlenstoffisotop ................................................2626 Kompensation

Drehstrom.............................................1606, 1607 Einphasig ..............................................1606, 1607 mit Blindleistung..............................................1606 mit Wirkleistung ..............................................1607

Kondensator Bauformen ......................................................1406 Energie ...........................................................1402 Feldstärke.......................................................1401 Gleichstromkreis.............................................1403 Kapazität .........................................................1402 Kenngrössen...................................................1406 Ladevorgang...................................................1403

Ladung ................................................. 1401, 1402 Parallelschaltung............................................ 1405 Permeabilität .................................................. 1402 Serieschaltung ............................................... 1404

Körper mit Horizontalschnittstelle ........................ 338 Kraftberechnung

Beschleunigungskraft....................................... 416 Federkraft......................................................... 414 Gewichtskraft ................................................... 413 Pfeilsystem....................................................... 408 Seilaufhängung ................................................ 410 Teilkräfte entgegengesetzt............................... 409 Teilkräfte gleichgerichtet .................................. 409 Teilkräfte senkrecht ......................................... 410

Kraftübersetzung.......................................... 423, 424 Kreis, Kreisring..................................................... 330 Kreisausschnitt..................................................... 328 Kreisförmige Bewegung....................................... 405 Kreisfrequenz....................................................... 907 Kreissegment ....................................................... 329 Kugel .................................................................... 337 Längenausdehnung ............................................. 507 Längenausdehnungskoeffizienten ..................... 2614 Leistung

Mechanisch aus Kraft und Geschwindigkeit ... 432, 433

Mechanisch aus Kraft und Weg............... 432, 433 Leistungsänderung an konstantem Widerstand .. 726 Leistungsverlust

Dreiphasenwechselstrom-Leitungen.............. 1521 Einphasenwechselstrom-Leitungen ................. 930 Gleichstrom-Leitungen..................................... 731

Leitfähigkeit .......................................................... 710 Leitungswiderstand .............................................. 709 Leitwert................................................................. 710 Logarithmieren ..................................................... 314 Magnetischer Kreis ...................................... 805, 806 Magnetismus........................................................ 801

Elektromotor..................................................... 808 Generatorenregel............................................. 902 Induktion .......................................................... 901 Induktionsgesetz .............................................. 901 Motorenregel .................................................... 807 Selbstinduktion................................................. 909

Masse .................................................................. 403 Masse des Elektrons............................................ 705 Massumrechnungen ............................................ 304 Massvorsätze....................................................... 301 Mechanische Arbei von Wasserturbinen ............. 430 Mechanische Arbeit

Kraft und Weg.................................................. 429 Mechanische Energie .......................................... 429 Mechanische Leistung

Drehzahl und Drehmoment.............................. 437 Wasserturbinen................................................ 434

Meilen................................................................... 406 Messbereicherweiterung

Voltmeter.......................................................... 720 Momentanwert ..................................................... 906 Motoren

Anlassverfahren ................................... 2003, 2005 Drehzahlsteuerung............................... 2003, 2006 Schaltungen ......................................... 2002, 2004


Seite 7

Übersicht.........................................................2001 Motorenregel.........................................................807 Multiplikation .........................................................307 Multiplikation mit Brüchen.....................................308 Nebeneinanderchaltung von Widerständen .........712 Nebenwinkel .........................................................319 Nennspannung ...................................................1503 Netzfrequenz ........................................................904 Netzspannung.....................................................1503 Neutralleiterstrom

Grafisch ..........................................................1505 Rechnerisch....................................................1506

NIN......................................................................1301 Ohmscher Widerstand einer Spule ......................714 Ohmsches Gesetz ................................................705 Parallelogramm ....................................................324 Parallelschaltung von idealen Spulen...................918 Parallelschaltung von realen Spulen ....................919 Parallelschaltung von Widerständen ....................712 Pascal’sches Dreieck ...........................................311 Pelton-Turbine ......................................................435 Periodendauer ......................................................905 Pfeisystem ............................................................408 Phasenverschiebung ..........................................1509 Potentielle Energie................................................430 Primärspannung .................................................1904 Prisma...................................................................333 Prozentrechnen ....................................................302 Pyramide...............................................................336 Pythagoras............................................................323 Quadrat.................................................................325 Raumaufteilung.....................................................303 Rechteck...............................................................326 Rechtwinkliges Dreieck ........................................322 Regeln der Technik ............................................1301 Reibung

Gleitreibung ......................................................425 Haftreibung .......................................................425 Rollreibung........................................................425

Reihenschaltung von Widerständen.....................711 Relative Atommasse...........................................2626 Relative Atommassen.........................................2626 Rhombus ..............................................................324 RLC-Schaltungen .....................................1601, 1602 RLC-Schaltungen in Resonanz ......1603, 1604, 1605 Scheitelwert ..........................................................906 Scheitelwinkel .......................................................319 Schemazeichnen ......................................1101, 1201 Schmelz- und Verdampfungswärme ....................505 Schmelzwärme ...................................................2612 Sechseck ..............................................................331 Seemeilen.............................................................406 Seilaufhängung.....................................................410 Sekundärspannung.............................................1904 Serieschaltung von idealen Spulen ......................916 Serieschaltung von realen Spulen ........................917 Serieschaltung von Widerständen........................711 Siemens................................................................710 Spannungsabfall

Dreiphasenwechselstrom ...............................1520 Einphasenwechselstrom...................................929 Gleichstrom ......................................................730

Spannungsänderung

Leistungsänderung .......................................... 509 Masseänderung ............................................... 509 Wärmeänderung .............................................. 509 Zeitänderung.................................................... 509

Spannungsdifferenz ............................................. 730 Spannungserzeuger............................................. 704 Spannungsquellen

Chemischer Vorgang ....................................... 604 Ersatzschaltbilld ............................................... 601 Galvanisieren ................................................... 607 Netzersatzanlagen ........................................... 608 Parallelschaltung.............................................. 603 Primärelemente................................................ 605 Sekundärelemente........................................... 606 Serieschaltung ................................................. 602

Spannungsverlust ................................................ 730 Spannungswandler ............................................ 1906 Spartransformator .............................................. 1904 Spezielle Widerstandsschaltungen

Drehstromverbraucher ................................... 1510 Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme

....................................................................... 2612 Spezifische Werte reiner Metalle ............. 2602, 2603 Spezifische Werte sonstiger Stoffe.................... 2604 Spezifischer elektrischer Widerstand................... 709 Spule

Induktivität ........................................................ 912 Spulenwiderstand

Ohmisch........................................................... 714 Stern- und Dreieckschaltung.............................. 1502 Stern-Dreieck-Umwandlung................................. 723 Strangspannung................................................. 1503 Strangstrom ....................................................... 1503 Stromdichte.......................................................... 707 Stromwandler..................................................... 1905 Stromwirkungen ................................................... 703 Stufenwinkel......................................................... 319 Supplementwinkel................................................ 319 Tabellen

Dichte Gase und Dämpfe .............................................. 2611

Dielektrizitätszahlen ....................................... 2608 Elektrochemische Spannungsreihen ............. 2606 Frequenzen.................................................... 2618 Gefahrensymbole........................................... 2631 Grichisches Alphabet ..................................... 2601 Krafteinheiten................................................. 2609 Längenausdehnungskoeffizienten ................. 2614 Relative Atommasse...................................... 2626 Spezielle Einheiten......................................... 2616 Spezifische Schmelz- und Verdampfungswärme

................................................................... 2612 Spezifische Werte reiner Metalle ......... 2602, 2603 Spezifische Werte sonstiger Stoffe................ 2604 Tabellenform der Elemente ........................... 2627 Temperaturskalen.......................................... 2617 Unterer Heizwert von Brennstoffen................ 2613 Unterer Heizwert von Gasen.......................... 2613 Volumenausdehnungskoeffizienten ............... 2615 Wärmeausdehnungskoeffizienten ................. 2615 Wellenlängen ................................................. 2618 Wertigkeitsbegriff ........................................... 2628

Tabellenform der Elemente ............................... 2627


Seite 8

Teilkräfte entgegengerichtet .............................................409 gleichgerichtet...................................................409 Kraftzerlegung ..................................................412 nicht senkrecht aufeinander .............................411 senkrecht aufeinander ......................................410

Temperaturdifferenz .............................................501 Temperatureinfluss auf elektrischen Widerstand .716 Temperaturkoeffizient...........................................716 Temperaturskalen.................................................501 Thaleskreis ...........................................................323 Transformatoren

Autotransformator...........................................1904 Dreiphasenwechselstrom ...............................1907 Einphasenwechselstrom.......................1903, 1904 Elektronisch ....................................................1909 Spartransformator...........................................1904 Wirbelströme ..................................................1908

Trapez...................................................................327 Trigonometrie .......................................................339 Übersetzungsverhältnis ............................1903, 1904 Übersicht über die Temperaturskalen ................2617 Umdrehung...........................................................405 Umfangsgeschwindigkeit......................................405 Umrechnung

Einheit der Kalorie ..........................................2616 Leistung ..........................................................2616

Unbelasteter Spannungsteiler ..............................718 Unterer Heizwert von Brennstoffen.....................2613 Unterer Heizwert von Gasen ..............................2613 Vektoren ...............................................................408 Verdampfungswärme .................................505, 2612 Vergleich elektrischer mit magnetischem Kreis....806 Verkettungsfaktor ...............................................1503 Verluste.................................................................438 Verlustleistung ......................................................438 Volumenausdehnung............................................508 Volumenausdehnungskoeffizienten....................2615 Volumenstrom der Turbine ...................................434 Wärmeapparate..................................................1801 Wärmearbeit .................................................503, 504

Wärmeausdehnungskoeffizienten ........... 2614, 2615 Wärmedehnung ................................................... 507 Wärmeenergie ..................................................... 402 Wärmeinhalt Boiler ...................... 503, 504, 506, 509 Wärmelehre ................................................. 501, 508 Wärmenergie ....................................... 503, 504, 506 Wärmewirkungsgrad.................................... 438, 506 Wechselstrom

Elektrische Arbeit ............................................. 923 Elektrische Energie .......................................... 923 Ideale Spule ..................................................... 913 Kondensator..................................................... 920 Ohmscher Widerstand..................................... 908 Phasenverschiebung ....................................... 915 Reale Spule...................................................... 914

Wechselstrommotoren Anlassverfahren ............................................. 2005 Drehzahlsteuerung......................................... 2006 Schaltungen ................................................... 2004

Werkstattzeichnen ............................................. 1001 Wertigkeitsbegriff ............................................... 2628 Widerstands-Schaltung

Belasteter Spannungsteiler .............................. 719 Brückenschaltung ............................................ 722 Dreieck............................................................. 723 Mesbereich V-Meter......................................... 720 Stern................................................................. 723 Unbelasteter Spannungsteiler.......................... 718 Würfelwiderstände ........................................... 724

Windungszahl .................................................... 1903 Wirkungsgrad....................................................... 438

Arbeit, Leistung ................................................ 438 Einzelteil ........................................................... 438 Energie,Wärme................................................ 438 Gesamtanlage.................................................. 439

Würfel .................................................................. 332 Würfel-Widerstände............................................. 724 Wurzelrechnen..................................................... 313 Zählerformel............................................... 922, 1512 Zahnradübersetzung............................................ 424 Zylinder ................................................................ 334

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik

Seite 100

1 Arbeitssicherheit und Gesundheitsschutz Erläuterungen zu der Seitenaufteilung

Inhalt ab Seite Kapitel Lehrplan

Grundsätze Branchenlösung 1100 1.1 2.2.1

Massnahmen zur Verhütung von Unfällen 1200 1.2 2.2.4

Sicherheitsregeln 1300 1.3 2.2.4

Gefahrenstoffe 1400 1.4 2.1.4

Konkretes Notfalldispositiv 1500 1.5 2.2.5

Technische Sicherheitsvorkehrungen von Gebäuden

1600 1.6 2.2.5

Repetitionsfragen 1700 1.7

Gefahrensymbole 1800 1.8 2.7 2.1.4

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Arbeitssicherheit

Grundlagen

Seite 101

Grundsätze Branchenlösung

6

Spezialisten- Beratung- Analysen- Ausbildung

(BATISEC / SUVA)

Arbeitgeber- Gesamtverantwortung- Gefahren ermitteln- Massnahmen- Laufend prüfen

Arbeitnehmer- Unterstützung- Informationen- Mitsprache

VerantwortlichkeitenVerantwortlichkeiten

ArbeitssicherheitGesundheitsschutz

Grundsätzliches

NextNextNextBackBackBack KapitelKapitelKapitelEndEndEnd

FE14 Version 5


Massnahmen zur Verhütung von Unfällen

Seite 102

Massnahmen zur Verhütung von Unfällen

10

Grundsätzliches

Gefahren erkennen

Durch Schulung der Arbeitnehmer, können diese viel Gefahren erkennen und

somit Massnahmen zur Unfallvermeidung treffen.

Gefahren erkennen



Gefahren entfernen

Bestehende Gefahren sollten wenn immer möglich

entfernt werden.

z.B.- Rutschige Böden reinigen- Defekte Maschinen

entfernen / reparieren

Gefahren entfernen


entfernt werden.



Gefahren abschirmen

Kann die Gefahrenquelle nicht entfernt werden sollte

sie mit entsprechenden Massnahmen abgeschirmt

werden.z.B.

- Schweissvorhänge- Abschirmung beim

Schleifen

Gefahren abschirmen



werden.z.B.


Schleifen

Gefahren erkennen



Gefahren erkennen



Gefahren erkennenGefahren erkennen

Gefahren entfernen


entfernt werden.



Gefahren entfernen


entfernt werden.



Gefahren abschirmen



werden.z.B.


Schleifen

Gefahren abschirmen



werden.z.B.


Schleifen


FE14 Version 5


Sicherheitsregeln

Seite 103

Sicherheitsregeln Im Normalfall sind Arbeiten an elektrischen Installationen im spannungslosen Zustand auszuführen.

5 Sicherheitsregeln

1 Freischalten und allseitig trennen

2 Gegen Wiedereinschalten sichern

3 Auf Spannungslosigkeit prüfen

4 Erden und kurzschliessen

5 Gegen benachbarte, unter Spannung stehende Teile schützen

NIV Art. 22 Arbeitssicherheit

An Niederspannunganlagen kann auf das Erden und Kurz-schliessen verzichtet werden, wenn keine Gefahr von Spannungsübertragung oder Rückspeisung besteht.

NIV Art. 22 1d

Hinweis anbringen

„Nicht schalten“

Digitaler

Spannungsprüfer

FE17 Version 5


Sicherheitsregel Erste Hilfe

Seite 104

Erste Hilfe

67

Alarmierung

Wer spricht

Was ist passiertWo ist der Brand /VerunfallteWann ist es passiertWie viel Personen sind Betroffen

Hinterlassen Sie eine Telefonnummer die frei bleibt.

Sanität 144

Feuerwehr 118

Polizei 117

Rega 1414

Vergiftungen 145


FE17 Version 5


Gefahrenstoffe

Seite 105

Gefahrenstoffe

49

Kennzeichnung, Hinweise auf der Etikette und Sicherheitsdatenblätter beachten. (1)

Chemische Produkte in Originalverpackung aufbewahren - nie in Getränkeflaschen umfüllen. (2)

Arbeitsbereiche ausreichend lüften.

Sich zweckmässig schützen (Schutzbrille, Handschuhe, Atemschutz).


Ätzend

Augenschutz

benutzen

Giftig

Explosions- gefährlich

Am Schluss unter Kapitel 26 Tabellen finden Sie die Gefahrensymbole!

FE14 FE15 FE16 Version 5


Konkretes Notfalldispositiv

Seite 106

Konkretes Notfalldispositiv

FE14 Version 5


Technische Sicherheits-vorkehrungen von Gebäuden

Seite 107

Technische Sicherheitsvorkehrungen von Gebäuden

o Alarmanlagen o Videoüberwachung o Brandmeldeanlagen o Notbeleuchtungen o Notstromanlagen o Schlüsselverwaltung o Zutritt- und Austrittkontrolle o Personensuchanlagen o Sicherheitsmanagement o Notschaltungen

Gleichrichter Wechselrichter

Lade-regler

Batterie

FE517 FE394 FE397 Version 5

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik

Inhaltsübersicht

Seite 200

2 Chemie und Werkstoffkunde Erläuterungen zu der Seitenaufteilung


Einteilung der Stoffe 2100 2.1 2.1.1

Bedeutung und Wert der Stoffe 2200 2.2 2.1.1

Eigenschaften der Stoffe 2300 2.3 2.1.2

Verwendung der berufsrelevanten Stoffe 2400 2.4 2.1.2

Chemische Grundbegriffe 2500 2.5 2.1.3

Chemische Prozesse 2600 2.6 2.1.3

Kennzeichnung von Gefahrenstoffen 2700 2.7 2.1.4

Umweltschutzphilosophie 2800 2.8 2.1.5

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Bearbeitungstechnik Chemie- und Werkstoffkunde

Einteilung der Stoffe

Seite 201

Einteilung der Stoffe

Version 5


Bedeutung und Wert der Stoffe

Seite 202

Bedeutung und Wert der Stoffe

% Material Herkunftsländer

36,9 Eisen

3,01 Aluminium

Stahl

Germanium

15 Silizium

0,06 Kohlenstoff

2,9 Nickel

29 Sauerstoff

0,18 Kobalt

Zink

Zinn

0,01 Kupfer Südamerika, Südafrika, Kanada

6,7 Magnesium

3 Kalzium

0,15 Phosphor

0,01 Barium

% Material Herkunftsländer

Wolfram

Silber

Gold

0,14 Mangan

0,08 Wasserstoff

0,11 Chrom

0,58 Titan

Keramik

Baumwolle

Glimmer

Gummi

0,9 Natrium

0,73 Schwefel

0,25 Kalium

0,02 Chlor

Version 5


Eigenschaften der Stoffe

Seite 203

Eigenschaften der Stoffen

Version 5


Verwendung der berufsrelevanten Stoffe

Seite 204

Verwendung der berufsrelevanten Stoffe

Version 5


Chemische Grungbegriffe

Seite 205

Chemische Grundbegriffe

Version 5


Chemische Prozesse

Seite 206

Chemische Prozesse

Version 5


Kennzeichnung Gefahrenstoffe

Seite 207

Kennzeichnung von Gefahrenstoffen

Version 5


Umweltschutzphilosophie

Seite 208

Umweltschutzphilosophie

Version 5

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Technologische Grundlagen Inhaltsübersicht

Seite 300

3 Mathematik Erläuterungen zu der Seitenaufteilung


Arithmetik und Algebra - Grundlagen 3100 3.1 3.1.1

Algebra - Grundrechenarten 3200 3.2 3.1.1

Algebra - Gleichungen 3300 3.3 3.1.1

Geometrie – Planimetrie 3400 3.4 3.1.2

3.1.2

3.1.2

Geometrie – Steriometrie 3700 3.7 3.1.2

Geometrie – Trigonometrie und Einheitskreis 3800 3.8 3.1.2

Algebra - Grafische Darstellungen und Lösungen 3900 3.9 3.1.3

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Technologische Grundlagen Mathematik

Allgemeines

Seite 301

Massvorsätze

Zur Vereinfachung der Schreibweise werden folgende Vielfache und Bruch-teile von Dekaden verwendet.

Vorsatz Vorsatz-zeichen

Zehner-potenz

Vorsatz Vorsatz-zeichen

Zehner-potenz

Yotta Y 1024 Zetta Z 1021 Exa E 1018 Peta P 1015 Tera T 1012 Dezi d 10-1 Giga G 109 Zenti c 10-2 Mega M 106 Milli m 10-3 Kilo k 103 Mikro µ 10-6

Hekto h 102 Nano n 10-9 Deka da 101 Piko p 10-12

Femto f 10-15 Atto a 10-18 Zepto z 10-21 Yokto y 10-24

Griechisches Aphabet siehe Seite 2601.

FE19 Version 5


Allgemeines

Seite 302

Prozentrechnen

Beispiel 1 „Wirkungsgrad - Motorleistung“

21 PPPV −=

1P

2P

1P

2P

M∼

%100% ⋅=Auf

Ab

P

Pη

„Differenzwert -Leistung“

%1001

12% ⋅

−=∆

P

PPP

Beispiel 2 „Differenzwert - Spannungsabfall“

RL

U1

Bild 1.7.1

RV

RL

U2

VL

UL

VL

UL

V1 V2

I

%1001

21% ⋅

−=∆

U

UUu

Beispiel 3 „Differenzwert -Temperatur“

%10020

20% ⋅

−=∆

ϑ

ϑϑϑ

C°−=∆ 20ϑϑ

Bild 1.2.1

ϑϑ20ϑ ϑ

R

Rϑ

R20

Rϑ

∆ϑ

∆R

∆R

∆ϑ

Prozentwert

%100

%wGW ⋅=

%100% ⋅=G

Ww

Differenzwert

G

GWw

−=∆

%100% ⋅−

=∆G

GWw

Achtung Negativer Endwert bedeutet eine Abnahme gegenüber dem Grundwert. Positiver Endwert entsteht bei einer Zunahme (Leistungs-zunahme bei Spannungszunahme).

G Grundwert G ist der angenommene 100%-Wert W Wert der mit dem Grundwert

verglichen wird. Wieviel in abso-lutem Betrag ist dieser Wert

vom Grundwert

%w Prozentsatz [%]

w∆ Differenzwert

Wieviel in relativem Betrag ist dieser Wert vom 100%-Wert

%w∆ Prozentsatz der

Differenz [%]

1P Anfangsleistung ][W

2P Endleistung ][W

VP Leistungsverluste ][W

1U Anfangsspannung ][V

2U Endspannung ][V

u∆ Spannungsabfall ][V

1ϑ Anfangstemperatur ][ C°

2ϑ Endtemperatur ][ C°

ϑ∆ Temperaturdifferenz ][ C°

Version 5


Allgemeines

Seite 303

Einteilungen Lampeneinteilung in einem Raum

)1(

)( 21

−

+⋅+−=

n

abnalx

)1(

)( 21

−

+−=

n

aalx

l

1a 2ab x x xb b b

Bild22.05.06

l

1a 2ab b b b

21 )1( axnbnal +⋅−+⋅+=

l

1a 2a

b

x x x

Bild22.05.07

l

1a 2a

b

21 )1( axnal +⋅−+=

l

1a 2ax x x

Bild22.05.08

l

1a 2a

Bei allen eingesetzten Einheiten ist auf die Gleichheit zu achten.

][m

][dm

][cm

][mm Einheitenumrechnung siehe Seite 304. x Lampenabstand ][m

b Lampenlänge ][m

1a Wandabstand

links ][m

1a Wandabstand

rechts ][m n Anzahl Lampen ][−

Version 5


Allgemeines

Seite 304

Umrechnung der Längen- , Flächen und Volumenmasse

Länge ∗

Fläche ∗

Volumen ∗

Exponent 1 2 3 *mm

110 210 310 *cm

110 210 310 *dm

110 210 310 *m 310 610 910 *km

:

Rechnet man von einem kleineren Mass zu einem grösseren Mass, so muss mit dem Faktor in der Tabelle dividiert werden.

.

Rechnet man von einem grösseren Mass zu einem kleineren Mass, so muss mit dem Faktor in der Tabelle multipliziert werden.

mm100 = ? m

Teiler

mm100 =

1000

100mm = m1,0

Dies entspricht einem Teiler von 1000103 = .

31 dm = ? 3cm

Faktordm ⋅31 = 10001 3 ⋅dm = 31000cm

Dies entspricht dem Faktor 1000 .

Version 5


Grundlagen

Seite 305

Arithmetik Kopfrechnen Kopfrechnen mit allen möglichen Zahlen ist die Basis der Gedankenknotenbildung im Gehirn. Die Schule hat auch die Aufgabe diese Gedankenknoten zu festigen und zu erweitern. Der gleiche Effekt wie mit den Zahlen kann durch sprachli-che Weiterentwicklung erreicht werden. Bildung ist also nicht nur eine Frage der Mathematik sondern auch des Allgemeinwissens. Wichtig ist bei aller Anwendung

Einmal geschrieben ist wie zehnmal gelesen!

Arithmetische Zeichen (nach DIN 1302)

Beschreibung Beispiel

+ plus, und 743 =+

- minus, weniger 235 =−

x ⋅ mal, multipliziert 1262 =⋅

: geteilt durch, dividiert 43

12=

= gleich 8311 +=

≡ identisch gleich 55 ≡

≠ ungleich, nicht gleich 75 ≠

≈ nahezu gleich, rund, etwa 333,03

1≈

∞ unendlich ∞=0

1

< kleiner als 85 <

≤ kleiner als oder gleich ba ≤

> grösser als 17 >

absoluter Betrag 7

=̂ entspricht Ncm 500ˆ1 = (z.B. in einer Zeichnung)

Wurzel aus 39 =

∑ Summe 43214

1

aaaaai

i +++=∑=

Version 5


Grundoperationen

Seite 306

Addition und Subtraktion

In einer Summe darf man die Summanden vertauschen. (Kommutativgesetz)

abba +=+

Beim addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassen. (Assoziativgesetz)

)()( cbacba ++=++

Gleichnamige Ausdrücke können zusammen-gefasst werden, indem die Beizahlen addiert oder subtrahiert werden.

aaaa 5236 =+− aaaa 6)24(24 =⋅+=+

Die Reihenfolge der einzelnen Glieder darf verändert werden.

cbabca 22 −+=+−

Es lassen sich nur gleichnamige Ausdrücke zusammenfassen. bababa 34253 +=−++

Steht ein + -Zeichen vor dem Klammeraus-druck, so können die Klammer und das + -Zeichen weggelassen werden, ohne dass sich der Wert in der Klammer ändert.

baba −=−+ )(

cbacba −+=−+ )(

Steht ein − -Zeichen vor der Klammer, so müssen bei ihrem Weglassen alle Vorzeichen in der Klammer umgekehrt werden. (Das − -Zeichen vor der Klammer fällt mit der Klammer weg)

ba)b(a +=−−

cba)cb(a +−=−−

Summa nd

Summand

Summe

a b c+ =

cba =− cba

Minuend

Subtrahend

Differenz

Version 5


Grundoperationen

Seite 307

Multiplikation, Multiplizieren

Zwischen Faktoren, nicht aber zwischen Zif-fern, kann man das Malzeichen weglassen

4 4⋅ =a a 5 2 5 2 10⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =a b ab ab

Man kann die Faktoren vertauschen (Kommutativgesetz).

b a c a b c abc⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = b a c abc⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =3 4 12

Ist ein Faktor Null, so ist das ganze Produkt Null.

3 0 0⋅ = a ⋅ =0 0 10 0 0⋅ ⋅ ⋅ =a b

Man darf Teilprodukte zusammenfassen (Assoziativgesetz). 4 5 4 5 20a b ab ab⋅ = ⋅ ⋅ =

Gleiche Anzahl negativer Vorzeichen ergeben ein positives ( + ) Resultat.

a b ab⋅ = ( ) ( )− ⋅ − =a b ab

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen erge-ben ein negatives ( - ) Resultat

abba −=⋅− )( abba −=−⋅ )(

Man multipliziert ein Klammerausdruck mit einem Faktor, indem man jedes Glied einer Summe mit dem Faktor multipliziert.

n a b na nb⋅ + = +( )

Man multipliziert zwei Klammerausdrücke, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziert (siehe auch Binome).

=++ ))(( dcba bdbcbcac +++

Einen gemeinsamen Faktor kann man aus-klammern. an bn n n a b+ − = ⋅ + −( )1

Definition der Elemente beim Multiplizieren

a b c⋅ =

Faktor

Fak tor

Produkt

Resulta t

Version 5


Grundoperationen

Seite 308

Multiplikation mit Brüchen

Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem die Zahl mit dem Faktoren des Zählers multipliziert wird. b

acc

b

a=⋅

Brüche werden multipliziert, indem die Fakto-ren des Zählers und die Faktoren des Nenners multipliziert werden. bd

ac

d

c

b

a=⋅

a

bc

ac

b⋅ =

Fak tor

Fak tor

Produk t

a

b

c

d

ac

bd⋅ =

Faktor

Fak tor

Produkt

b

a

Zähler

Nenner

a

Version 5


Grundoperationen

Seite 309

Division von Einfachbrüchen

Doppelpunkt und Bruchstrich sind gleichbe-deutende Rechenzeichen. bab

a:=

Zähler und Nenner darf man nicht vertau-schen, es entsteht sonst der Kehrwert des Bruches. 2

3

3

2; ≠≠

a

b

b

a

Gleiche Anzahl negativer Vorzeichen ergeben ein positives ( + ) Resultat.

b

a

b

a+=

Ungerade Anzahl negativer Vorzeichen erge-ben ein negatives ( - ) Resultat

b

a

b

a

b

a=+=

−

−

b

a

b

a−=

−

b

a

b

a−=

−

Beim Kürzen Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl teilen.

3

6

3

2 3 2

ab

bc

a b

b c

a

c= +

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅=

Man darf niemals bei einem Bruch einzelne Summanden einer Summe kürzen. aaa

aa2

2

2=+≠

+

Sind bei einem Bruch Zähler oder Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.

cba

acab+=

+

Sind Zähler und Nenner Summen, so muss man, wenn möglich, gemeinsame Faktoren ausklammern und kann dann gleiche Faktoren kürzen. Der zun kürzende Faktor kann in sich auch eine Summe sein.

b

a

cbb

cba

bcb

acab=

+

+=

+

+

)(

)(2

Normalerweise wird eine Division als Bruch geschrieben

a

ba b c= =:

Quotioent(Bruch)

Divisor

Divident

b

a

Zähler

Nenner

a

Version 5


Grundoperationen

Seite 310

Dividieren von Doppelbrüchen

Doppelbrüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und dann die Brüche multipliziert. bc

ad

c

d

b

a

d

c

b

a

d

cb

a

=⋅== :

Wird ein Bruch durch eine Zahl dividiert, so wird der Nenner des Bruches mit dieser Zahl multipliziert. bc

a

cb

ac

b

a

c

b

a

=⋅==1

1:

Wird ein Zahl durch einen Bruch dividiert, so wird die Zahl mit dem Nenner des Bruches multipliziert. Doppelbrüche werden dividiert, indem man den zweiten Bruch umstürzt und dann die Brüche multipliziert.

b

ac

b

ca

c

ba

c

b

a

c

b

a=⋅===

1:

1

1

Ein Doppelbruch kann vereinfacht werden, indem man mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner die zwei Brüche erweitert (Erweite-rungsmethode)

ab

aba

abba

b

abb

a

ba

bb

a

+

−=

⋅

+

⋅

−

=

+

−

2

2

1

1

1

1

a

bc

d

Quotioent(Doppelbruch)

Dividend(Bruch)

Divisor(Bruch)

b

a

Zähler

Nenner

a

Version 5


Grundoperationen

Seite 311

Binome

Version 5


Grundoperationen

Seite 312

Exponentialrechnen, Potenzieren

Add

ition

und

S

ubtr

aktio

n

2222 423 aaaa =−+

Gleiche Potenzen, also Ausdrücke mit glei-chen Exponenten und gleicher Basis werden addiert oder subtrahiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert oder subtrahiert und die

Potenz beibehält.

Mul

tiplik

atio

n

a a an m m n⋅ = +

Potenzen mit gleicher Basis werden multipli-ziert, indem man die Exponenten addiert

und die Basis mit der Summe der Exponen-ten potenziert.

Div

isio

n

a

aa

m

n

m n= − Potenzen mit gleichen Basen werden divi-

diert, indem man die Basis mit der Differenz der Exponenten potenziert.

Pot

enzi

eren

von

P

oten

zen

( ) ( )a a am n n m m n= = ⋅

Eine Potenz wird potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten

potenziert.

Man kann die Exponenten vertauschen.

Version 5


Grundoperationen

Seite 313

Wurzelrechnen, Radizieren

Add

ition

und

S

ubtr

aktio

n

3333 432 aaaa =−+ Gleichnamige Wurzelausdrücke lassen sich zusammenziehen (Beizahlen addieren und

subtrahieren).

Mul

tiplik

atio

n

nnn baba ⋅=⋅

Gleichnamige Wurzeln werden multipliziert, indem die Wurzel aus dem Produkt der Ra-

dikanden gezogen wird.

Ei Produkt wird radiziert, indem jeder Faktor radiziert wird.

Div

isio

n

n

n

n

b

a

b

a=

Gleichnamige Wurzeln werden dividiert, in-dem die Wurzel aus dem Quotienten der

Radikanden gezogen wird.

Ein Quotient wird radiziert, indem aus dem Zähler und aus dem Nenner die Wurzel

gezogen wird.

Pot

enzi

eren

( ) n mmn aa = nn aa

1

=

( ) nm

mnn m aaa ==

Eine Wurzel wird potenziert, indem der Ra-dikand potenziert und daraus die Wurzel

gezogen wird.

Jede Wurzel kann in eine Potenz mit gepro-chenem Exponenten umgewandelt werden.

Version 5


Grundoperationen

Seite 314

Logarithmieren

Potenzieren

Umkehrung 1 des Potenzieren führt zum Radizieren

Umkehrung 2 des Potenzieren führt zum Logarithmieren Logab ist dijenige reelle Zahl x, für die a

X =b gilt.

x ba= log

Basis

N umerus

Loga rithmus

Ein Produkt wird logarithmiert, indem man die Logarithmen der Faktoren addiert. log ( ) log loga a au v u v⋅ = +

Ein Bruch wird logarithmiert, indem man vom Logarithmus des Zählers den Loga-rithmus des Nenners subtrahiert

log log loga a au

vu v= −

Ein Potenz wird logarithmiert, indem man den Logarithmus der Basis mit dem Expo-nenten multipliziert

log logan

ab n b= ⋅

Sonderfall log loganv

abn

vb= ⋅

Die Kennzahl des des Logarithmus für eine Zahl, die grösser ist als eins, ist immer um 1 kleiner als die Stellenzahl der ganzen Zahl vor dem Komma.

3 1000= log

Stellenzahl =4

Kennzahl

Die Kennzahl des Logarithmus für eine Zahl, die kleiner ist als 1, ist immer negativ (-1, -2, -3) und ohne Berücksichtigung des Kommas gleich der Anzahl Nullen vor der ersten Ziffer. Man schreibt sie hinter die Mantisse.

− =3 0 001log ,

Stellenzahl=4

Kennzahl

Version 5


Gleichungen

Seite 315

Gleichungen mit einer Variablen

Werden Grössen miteinander durch ein Gleichheits-zeichen verbunden, so entsteht eine Gleichung. Ist in einer Gleichung ein Glied unbekannt, so wird die Gleichnung Bestimmungsgleichung genannt; die unbekannte (x) kann bestimmt werden. Eine Gleichung kann anschaulich mit einer Waage verglichen werden, welche im Gleichgewicht ist. Die Waage bleibt auch im Gleichgewicht, wenn auf beiden Seiten (Waagschalen) die gleiche verände-rung stattfindet, z.B. 8kg weggenommen wird analog gilt dies auch bei den Gleichungen.

128 =+x 81288 −=−+x

812 −=x

4=x

Merke:

Eine Gleichung bleibt eine wahre Ausssage,

wenn man beide Seiten in gleicher

Weise verändert, d.h., man kann auf beiden

Seiten die gleiche Zahl addieren,

oder sbtrahieren - mit der gleichen Zahl

multiplizieren oder durch die gleiche Zahl

dividieren, sowie radizieren oder potenzieren.

Achtung Durch Null darf man nicht dividieren. Beim radizieren bzw wurzelziehen entstehen immer zwei Lösungen.

Version 5


Gleichungen

Seite 316

Gleichungen mit mehreren Variablen

Bilden Gleichungen mit mehreren Variablen ein Gleichungssystem, so kann man die Lösungsvariablen leicht rechnerisch bestimmen. In der Regel wird die Zahl der Gleichungen mit denen der Variablen übereinstimmen. Bei der rechnerischen Bestimmung der Lösungsvariablen unterscheidet man 3 Verfahren. Mit Hilfe dieser Verfahren versucht man, aus dem Gleichungssystem durch Umformung eine Gleichung mit einer Variablen zu gewinnen. Nachdem man diese Variable be-stimmt hat, kann die zweite Variable leicht berechnet werden. Additions- bzw. Subtraktionsmethode Man multipliziert bei dieser Methode eine oder beide Gleichungen so mit Zahlen, daß beim anschließenden Addieren bzw. Subtrahieren entsprechender Glieder eine Variable wegfällt (bei uns die Variable y). Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, setzt man die ausgerechnete Lö-sung in eine der beiden Gleichungen ein und rechnet die zweite Un-bekannte aus.

Gleichsetzungsmethode Bei dieser Methode werden beide Gleichungen nach einer Variablen umgeformt und dann gleichgesetzt. Die entstehende Gleichung mit einer Variablen wird wie üblich gelöst. Um die zweite Variable zu finden, muß man wiederum die ausgerechnete Variable in eine der beiden Gleichungen einsetzen. Dabei immer die einfachste Gleichung wählen.

Einsetzungsmethode Hierbei rechnet man aus einer Gleichung eine Variable aus und setzt sie dann in die andere Gleichung ein. Man erhält wiederum eine Glei-chung mit einer Variablen, die ausgerechnet werden kann. Die zweite Variable wird durch rückläufiges Einsetzen ausgerechnet.

Merke:

Je nach Aussehen der Gleichungen wird eine der Methoden gewählt,

und zwar die, die am schnellsten zum Ziel führt.

Version 5


Gleichungen

Seite 317

Quadratische Gleichungen mit einer Lösung

Version 5


Gleichungen

Seite 318

Quadratische Gleichungen mit zwei Lösungen

Version 5


Planimetrie

Seite 319

Allgemeines Dreieck Flächenberechnungen und Bezeichnungen

2

chcA⋅

=

cbaU ++=

Stufenwinkel Scheitelwinkel Innenwinkel Neben- bzw. Supple-mentwinkel Ergänzugs- bzw. Aus-senwinkel Beispiel „Stufenwinkel α “:

1r

ch

b

c

a

A B

C

M

Bild22.03.01

1r

ch

b

C

Umkreis

Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten ge-bildet.

α

β

γγ

α

β

δ

λ

µ

β

γ

γα

α

β

Bild 22.8.1 A

B

C

a

c

b

A Fläche ][ 2m a Seite des

Dreieckes ][m

b Seite des

Dreieckes ][m c Seite des

Dreieckes ][m U Umfang ][m

ch Höhe auf Seite c des

Dreieckes ][m

1r Umkreisradius ][m M Mittelpunkt des Umkreises Achtung Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 320

Flächenberechnungen Gleichseitiges Dreieck

=

−=

2

2

2

aaha

=−= 224

1

4

4aaha

32

⋅=a

ha

=⋅

=2

ahaA =⋅⋅

2

32

aa

4

32 ⋅=

aA

aU 3=

33

31

aar =

⋅=

6

32

⋅=

ar

1r

aha

a

a

A B

C

M

1r

2r

2r

Bild22.03.02

1r

ah

C

Umkreis

1r

2r

2rInkreis

Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten ge-bildet. Der Inkreis wird durch die Winkelhalbieren-den gebildet. Beim gleichseitigen Dreieck sind die Winkelhalbie-rende und die Mitelsenkrechte deckungsgleich.

A Fläche ][ 2m a Seiten des

Dreieckes ][m

U Umfang ][m

ah Höhe auf Seite a des

Dreieckes ][m

1r Umkreisradius ][m

2r Inkreisradius ][m

M Mittelpunkt des Umkreises

Achtung Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 321

Flächenberechnungen Gleichschenkliges Dreieck

caU += 2

1r

chab =

c

a

A B

C

M 2r

Z

Bild22.06.01

1r

chab

C

Umkreis

2rInkreis

Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten ge-bildet. Der Inkreis wird durch die Winkelhalbierenden gebildet.

A Fläche ][ 2m

a , b , c

Seiten des Dreieckes ][m

U Umfang ][m

ch Höhe auf Seite c des

Dreieckes ][m


2r Inkreisradius ][m

M Mittelpunkt des Inkreises

Z Mittelpunkt des Umkreises Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 322

Bezeichnungen am Dreieck Rechtwinkliges Dreieck

bc

a

A

B C

α

β

Bild22.03.03

b

C

Die Eckbezeichnungen werden am Drei-eck im Gegenuhrzeigersinn beschriftet. b Kathete Ankathete „AK“ zum Winkel α Gegenkathete „GK“ zum Winkel β a Kathete

Ankathete „AK“ zum Winkel β Gegenkathete „GK“ zum Winkel α c Hypotenuse „H“

Version 5


Planimetrie

Seite 323

Lehrsatz von Pythagoras Satz vom Pythagoras

222bac +=

Die Benennung des Satzes nach Pythagoras stammt von Euklid.

cbaU ++=

Kathetensatz von Euklid

pca ⋅=2

qcb ⋅=2

Höhensatz von Euklid

qphC ⋅=2

Thales von Milet

„Das Wasser ist das Beste“

Er galt als der älteste der sieben

Weisen in der Antike.

bc

a

A

B C

α

β

Bild22.03.03

b

C

Merke: Alle Dreiecke unter dem Thaleskreis sind „Recht-winklig“.

ch

b

c

a

A B

C

M

p q

Bild22.03.04

ch

b

CThaleskreis

p Hypotenusenabschnitt q Hypotenusenabschnitt

Seitendefinitionen siehe Seite 352. Alle Längenmasse möglich. Es ist auf die Massgleichheit zu achten. Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

"Alles ist Zahl"

Pythagoras von Samos

(Geboren um 570 v. Christus, † nach 510 v. Chr.),

war ein griechischer

Philosoph

Euklid von Alexandria

(ca. 365 v. Christus vermutlich in Alexandria oder Athen;

† ca. 300 v. Chr.),

war ein griechischer Mathematiker.

Version 5


Planimetrie

Seite 324

Flächenberechnungen Parallelogramme

Rhombus

A a h= ⋅ A a= ⋅2 sinα

U a= ⋅4 h a= ⋅ sinα

2cos2

α⋅⋅= ad AC

Rhomboid (Parallelogramm)

Beispiel Serieschaltung von ohm-schem Widerstand und realer Spule

I I

Bild 6.26.4

Rb Xb

Zb

Ra

aR Vorwiderstand ][Ω

bR Widerstand der Spule ][Ω

aha

aA B

C

M

1r

2r2r

A

D

ah

ACd

BDd

βα

E

αBild22.03.07

ah

CUmkreis

1r

2r2r

Inkreisah

ACd

BDd

Beispiel

Dabei ist der Winkel °= 60α und 866,02

cos =α

.

Daraus folgt, der Spezialfall Verkettungsfaktor bei Drehstrom:

3⋅= ad AC

A a h= ⋅ A a b= ⋅ ⋅ sinα U a b= ⋅ +2 ( )

h b= ⋅ sinα

αcos222 abbad AC ++=1)

1) Kosinussatz

αϕ

URa

U

URb

Bild 6.26.3

UxbUZb

I

3⋅= ad AC

Version 5


Planimetrie

Seite 325

Quadrat

2aA =

aU ⋅= 4

Diagonallänge

=+= 22 aad

=⋅= 22 ad

2⋅= ad

Umkreisradius

==2

1

dr

2

2⋅a

21

ar =

Inkreisradius

==2

12

rr =

2

2

a

=⋅ 22

a

22

ar =

1rd

2r

a

a

a

a

A B

CD

Inkreis

Bild22.01.01

1rd

2r

CUmkreis

chr =1cd =

2r

a

a

a

a

A B

CD

2r

Inkreis

Bild22.01.02

chr1cd

2r

CUmkreis

2r

Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten gebildet. Der Inkreis wird durch die Winkelhalbierenden gebildet.

A Fläche ][ 2m a Seiten des

Quadrates ][m

U Umfang ][m d Diagonale ][m


2r Inkreisradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 326

Rechteck

baA ⋅=

=+= baU 22

)(2 baU +⋅=

Diagonallänge

22bad +=

Umkreisradius

==2

1

dr

2

22ba +

21

dr =

1rd

b

a

b

a

A B

CD

Bild22.02.01

1rd

b

b C

Umkreis

1rcd =

b

a

b

a

A B

CD

Bild22.02.02

1rcd

b

b C

Umkreis

Merke Der Umkreis wird durch die Mittelsenkrechten gebildet.

A Fläche ][ 2m a Kürzere Seiten des

Rechteckes ][m

b Längere Seiten des

Rechteckes ][m U Umfang ][m d Diagonale ][m

1r Umkreisradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 327

Flächenberechnungen Trapez

Trapez

Aa b

h=+

⋅2

A m h= ⋅

ma b

=+

2

Version 5


Planimetrie

Seite 328

Flächenberechnungen Kreis

π⋅= 2rAU

2

dr =

4

2 π⋅=

dAU

π

Ad

⋅=

4

π⋅⋅= rU 2

α⋅°

=360

U

S

AA

2

hsAK

⋅=

)2/cos(α⋅= rh

)2/sin(2 α⋅⋅= rs

UA

d

r

UA

d

Bild22.04.07

r

d

UA

SA

α

Bild22.04.01

d

UAUmkreisS

A

r

KA

α

s h

Bild22.02.04

KA

h

A Fläche ][ 2m

U Umfang ][m

d Durchmesser ][m

r Radius ][m

α Sektorwinkel ][° Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 329

Flächenberechnungen Kreissegment

KSSK AAA −=

π⋅= 2rA

2

dr =

4

2 π⋅=

dAU

π

Ad

⋅=

4

π⋅⋅= rU 2

α⋅°

=360

U

S

AA

2

hsAK

⋅=

r

S KA

α

s

Bild22.04.05

S KA

r

KA

α

s h

Bild22.02.04

KA

h

r

d

UA

SA

α

Bild22.04.01

d

UA

UmkreisSA

A Fläche ][ 2m

U Umfang ][m

d Durchmesser ][m

r Radius ][m

α Sektorwinkel ][° Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 330

Flächenberechnungen Kreisring Variante 1

4

2

1 π⋅=d

AU

4

2

2 π⋅=d

AI

=−= IUK AAA

=⋅

−⋅

=44

2

2

2

1 ππ ddAK

)(4

2

2

2

1 ddAK −⋅=π

Variante 2

π⋅⋅= sdA mK

=

+⋅

−⋅=

22

2121 ddddAK π

( ) ( ) =+⋅−⋅= 21214

ddddAKπ

)(4

2

2

2

1 ddAK −⋅=π

1rd

2r

UA

IA

KA

Inkreis

Bild22.04.02

1rd

2r

UAUmkreis

IA

KA

2

21 dds−

=

2

21 dddm+

=

UA Umkreisfläche ][2m

IA Inkreisfläche ][2m

KA Kreisringfläche ][2m

U Umfang ][m

d Durchmesser ][m


2r Inkreisradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Planimetrie

Seite 331

Flächenberechnungen Sechseck

2

3 1rha⋅

=

13 rs ⋅=

12 rd ⋅=

ahs ⋅= 2

32

3 2 ⋅⋅= rA

°⋅= 30cos1rh

1r

ah

a

a

A

B

1r

D

d

s

Bild22.03.05

1r

ah

Umkreis

1r

d

Die Eckweite kann wie folgt berechnet werden.

12 rd ⋅= Die Schlüsselweite wird mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras bestimmt

( ) =

−=

2

2

12

arha ( ) =

−

2

12

12

rr

=−⋅

=44

42

1

2

1 rrha =⋅

4

32

1r

23 1

r⋅

s Schlüsselweite ][mm d Eckweite ][mm

r Radius ][mm Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Stereometrie

Seite 332

Körperberechnungen Würfel

Würfel

Quader

V A h= ⋅

O a= ⋅6 2 V A h= ⋅ O A ah bh= + +2( ) A a b= ⋅

Version 5


Steriometrie

Seite 333

Körperberechnungen Prisma

Version 5


Steriometrie

Seite 334

Körperberechnungen Zylinder

Deckfläche

4

2 π⋅=

dAD

Mantelfläche

hdAM ⋅⋅= π

Die Gesamte Oberfläche ist die Summe der einzelnen Flächen.

Praktische Anwendungen: - Leiterseil - Boilergefäss (Wasserinhalt)

Zylindervolumen

4

2hd

VZ⋅⋅

=π

Querschnitt des einzelnen Drahtes

4

2 π⋅=

dAE

Querschnitt des Leiters bzw. des Seils

n Anzahl Einzelleiter ][−

Version 5


Steriometrie

Seite 335

Körperberechnungen Hohlzylinder Hohlfläche

4

2 π⋅=

dAI

Zylinderoberfläche

4

2 π⋅=

DAU

Hohlzylinderfläche

4

22 π⋅−=

)dD(AK

1r

d

UAIA

KA

D

hBild22.04.02

1r

d

UAIA

KA

h

Praktische Anwen-dung: - Sammelschiene - Leiterisolation - Boilergehäuse

Hohlzylindervolumen

4

)( 2 hdDVK

⋅⋅−=

π

Bei allen eingesetzten Einheiten ist auf die Gleichheit zu achten.

][km

][m

][dm

][cm

][mm Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Steriometrie

Seite 336

Körperberechnungen Pyramide, Kegel

Pyramide

VA h

=⋅

3

O A M= +

VA h

=⋅

3

O A M= + s Mantellinie=

A r= ⋅2 π

Ad

=⋅2

4

π

Mr s

=⋅ ⋅ ⋅2

2

π

M r s= ⋅ ⋅π

Version 5


Steriometrie

Seite 337

Körperberechnungen Kugel

=⋅⋅= π24 rA

=⋅

⋅= π

2

24

dA

π⋅= 2dA

=⋅⋅= π33

4rV

=⋅

⋅= π

3

23

4 dV

6

3d

V⋅

=π

A Oberfläche der

Kugel ][ 2m

V Kugelvolumen ][ 3m d Durchmesser ][m

r Kugelradius ][m Bei anderen Massen ist auf die Massgleichheit zu achten! Umrechnungen siehe Seite 3.1.10

Version 5


Steriometrie

Seite 338

Körperberechnungen Körper mit gleichbleibender Horizontalschnittstelle

Version 5


Trigonometrie

Seite 339

Trigonometrie und Einheitskreis

Leiter ( °−= 7570β nach SUVA)

ah

b

c

aβ

1h

2h

a

Bild22.06.02

ah

b

1h

2h

Widerstandsdreieck (St. 908)

Bild 6.4.9

RL XL

ZL

ϕL

ZL XL

Bild

6.1

7.4

IL

UXL

UL

URLRL

Leistungsdreieck (St. 913)

ϕcos

P

SQ

ϕ

Bild 6.20.2

cosϕ

sinϕ

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 P

Q

SQ

Schiefe Ebene (St. 407)

αα

F1

F2

FG

FHFR2

FR1

bc

a

A

B C

α

β

Bild22.03.03

b

C

∗ ∗

Funktion Beziehung α β

sin ∗ = H

GK

c

a

c

b

cos ∗ = H

AK

c

b

c

a

tg ∗ = AK

GK

b

a

a

b

ctg ∗ = GK

AK

a

b

b

a

Seitendefinitionen des rechtwink-ligen Dreiecks siehe St. 352.

Version 5


Grafische Darstellungen

Seite 340

Grafische Darstellungen

Version 5


Grafische Lösungen

Seite 341

Grafische Lösungen

Version 5

FORMELBUCH ELEKTROBERUFE PRAKTISCHE ANWENDUNGEN Erweiterte Fachtechnik Physik

Mechanik

Seite 400

4 Physik/Mechanik Erläuterungen zu der Seitenaufteilung


Grundlagen der Physik 4100 4.1

Bewegungslehre 4200 4.2

Kräfteberechnung 4300 4.3

Drehmoment, Hebelgesetz, Rollen 4400 4.4

Reibung 4500 4.5

Druck 4600 4.6

Mechanische Leistung 4700 4.7

Mechanische Arbeit bzw. Energie 4800 4.8

Wirkungsgrad 4900 4.9


Mechanik

Seite 401

Basisgrössen und Einheiten der Physik

Version 5


Mechanik

Seite 402

Zusammenhang zwischen Elektrischer, Mechanischer und Wärmearbeit

Mechanische Arbeit

sFW ⋅=

Bewebungs- kraft in [[[[N]]]]

1 2

Horizontale zeitabhängige Bewegung

MeterinsWeg

SekundenintZeit

m

NG FF =

RF F

Elektrische

Arbeit

tPW ⋅=

UV

kWh

I

U

kWh-Zähler

Wärme Energie

ϑ∆⋅⋅= cmQ

R

HeizungW ärmeinhaltim W asser

Thermometer

Mechanische Arbeit

Wärme Energie

Elektrische Arbeit

1 Nm 1 J 1 Ws

Bei den Übergängen zu den anderen Energie-formen treten meistens Verluste auf, welche bei der Umrechnung mit Wirkungsgraden be-rücksichtigt werden müssen. Umrechnung Energie bzw. Arbeit

Mechani-sche

Arbeit

Wärme Energie

Elektrische Arbeit

][Nm ][ J ][Ws ][Wh ][kWh

1 1 1

3600 3600 3600 1

3´600´000 3´600´000

3´600´000 1´000 1

Wichtige Einheiten bzw. Vorsatzzei-chen für die Dar-stellung der Ener-gie sind:

Kilo k 310

Mega M 610

Giga G 910

W Mechanische Arbeit ][Nm

F Kraft [ ]N s Weg ][m

W Elektrische Energie Elektrische Arbeit ][Ws

P Elektrische Leistung ][W

t Zeit ][s Q Wärmeenergie ][J

m Masse ][kg

c Wärmekapazität

°Ckg

kJ

ϑ∆ Temperatur- differenz ][ C°

Version 5


Mechanik

Seite 403

Masse

ρ⋅= Vm

Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Ihre SI-Einheit ist das Kilogramm. Sie ist zum einen Ursache der Gravitation („schwere Masse“), zum anderen ein Maß für die Trägheit eines Körpers, das heißt seinen Widerstand gegenüber Änderun-gen seines Bewegungszustands („träge Masse“). In Sèvres (Vorort von Paris) wird das Ur-kilo und der Urmeter aufbewahrt.

m Masse ][kg

V Volumen ][ 3dm

ρ Dichte ]/[ 3dmkg

Version 5


Mechanik

Seite 404

Bewegungslehre Geschwindigkeit geradliniger Bewegung

t

sv =

v

st =

tvs ⋅=

Beschleunigung

20

s

ma =

t

sv =

[h]

t

0

S[km]

1 2 3

4

8

12

16

20

t

sv =

Weg-Zeit-Diagramm

tvs ⋅=

[h]

t

0

V[km/h]

1 2 3

4

8

12

16

20

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

s Weg ][m

v Geschwindigkeit ]/[ sm

t Zeit ][s

Version 5


Mechanik

Seite 405

Bewegungslehre Geschwindigkeit kreisförmiger Bewegung

60

ndv

⋅⋅=

π

s

m

ZF

GFEr

Sr

SEa

Sv

UmlaufbahnSatellit

Erde

ZF

GFEr

Sr

SEa

Bild411.01.01

Sv

Geschwindigkeit bzw.

Kreisbahn eines Satelliten.

v

Geschwindigkeit

des Rades

r

d

uv

m

n

Bild02.02.05

d

Umfang

uv

Geschwindigkeit pro Umdrehung

==t

sv =

t

U

t

d π⋅

Werden *n Umdrehungen pro Sekunde gemacht folgt:

t

ndv

**

⋅⋅=

π

Wir setzen nun die übliche Einheit, nämlich die Drehzahl pro Minute ein:

60

ndv

⋅⋅=

π

Kreisfrequenz siehe Seite 903.

d Durchmesser ][m

r Kreisradius ][m

uv Umfangsge-

Schwindigkeit ]/[ sm

n Drehzahl min]/1[

*n Drehzahl ]/1[ s

t Zeit ][s

Version 5


Mechanik

Seite 406

Bewegungslehre Geschwindigkeit Umrechnung m/s , km/h

h

km

s

m6,3ˆ1 =

s

m

h

km

6,3

1ˆ1 =

Weitere Geschwindigkeitsangaben und deren Um-rechnungen:

h

kmkn 852,1ˆ1 = kn Knoten

h

kmmph 609344,1ˆ1 =

mph Meile pro

hm / Stunde

h

kmhsm 852,1ˆ/1 = hsm / Seemeile

Version 5


Mechanik

Seite 407

Bewegungslehre Erdbeschleunigung 4.2.5

(Erdanziehungskraft)

t

vg =

2

tvs

⋅=

Erdbbeschleunigung

281,9

s

mg =

Galileo Galilei

(15. Februar 1564 in Pisa; †8. Januar 1642 in Arcetri

bei Florenz)

Italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom, der bahn-

brechende Entdeckungen auf mehreren Gebieten der

Naturwissensch

ELEKTRO- FE Fachkunde Elektrotechnik NIN Niederspannungs...

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