Die Suche nach dem Unteilbaren Atome - Seltsame Quantenwelt

Max Camenzind

Senioren Uni Würzburg

April 2014

Inhalt Kapitel 1+2

• Von Demokrit bis Schrödinger – von Molekülen bis zu Quarks und Elektronen

• Das Rutherford Experiment „Planeten-Modell“ des atomaren Aufbaus.

• Welche Kräfte waren vor 100 Jahren bekannt? Feldbegriff ist fundamental!

• Das Problem der Stabilität der Atome. • Einstein 1905: EM Wellen sind auch Teilchen

– Photonen. • Elektronen verhalten sich auch wie Wellen? • Schrödinger löst 1925 das Problem nur Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

Ein Universum voller Teilchen

Woraus ist die Welt, woraus sind wir selbst gemacht?

Demokrit (460-371 v.Ch.) u.a.:

Materie besteht aus unteilbaren,

kleinen Bausteine = atomos () = unteilbar

Gedanken der griechischen Philosophen:

Aber auch:

Aristoteles u.a.:

Der Raum ist

kontinuierlich

mit Materie ausgefüllt

Elementares mit Symmetrien (Platon u.a.)

nach AkadOR W. Wagner, Didaktik der Chemie, Universität Bayreuth, verändert Folie 4

Die Suche nach dem Unteilbaren -500

0

500

1000

1500

2000

EMPEDOKLES: Luft, Feuer, Wasser, Erde

DEMOKRIT: „Atomos“

EPIKUR: „Chem. Bindung“

ARISTOTELES: „4 Elemente: Feuer, Wasser, Erde, Luft“

2000 Jahre „Kirchenvakuum“:

322 v. Chr. – 1632 n. Chr.

Aristotelisches Weltbild wird dogmatisch

übernommen, „Ketzer“ werden hingerichtet.

DALTON: 1. und 2. Verbindungsgesetz

AVOGADRO: Gase, Moleküle

FARADAY, MAXWELL: elektrische Natur der Atome, Feldbegriff

RUTHERFORD: experimentelle Beweise

BOHR; PLANCK, HEISENBERG: Orbitaltheorie

KEPLER, GALILEI

Aristoteles gegen Demokrit

2400 Jahre Atomismus

Der Aufbau der Materie aus heutiger Sicht

10-15 m

Proton

10-9 m

Molekül

10-14 m

Atomkern

<10-18 m

Quark,

10-10 m

Atom

1/10.000 1/10

Elektron & Quarks sind elementar:

< 10-18 m = 1 Attometer

0,01 m

Kristall

> <

1/10.000.000 1/10 1/1.000

Elektron Stecknadelkopf:

10-3 m = 1 mm

punktförmig?

X-Strahlen erkunden Strukturen Max von Laue 1912 Nobelpreis 1914

Analog zur Lichtbeugung an optischen Gittern können Feststoffe mit regelmäßig angeordneten Atomen, also Kristalle, als Beugungsgitter für Röntgenstrahlen benutzt werden. regelmäßige Anordnung der Atome in Kristallen (Laue-Diagramm)

Hier wurden Röntgenstrahlen durch einen Zink-Sulfid-Kristall geschickt (Max von Laue).

Röntgenstrahlen sind Wellen

2 Konsequenzen: Auch Röntgen- Strahlen verhalten

sich wie Wellen; Kristalle

bestehen aus Substrukturen.

Beugungsphänomen: Im elektromagnetischen Feld der einfallenden Strahlung werden die Elektronen der Atome zu erzwungenen Schwingungen angeregt und beginnen selbst Strahlung in Form von kugelförmigen Wellen abzustrahlen. Da die Wellen der einzelnen Elektronen sich in erster Näherung zu Wellen der zugehörigen Atome aufsummieren und weiterhin die Abstände im Kristallgitter und die Wellenlänge der Röntgenstrahlung von ähnlicher Größenordnung sind, treten Interferenzerscheinungen auf.

Mikroskopische Interpretation

Modernes Röntgendiffraktometer zur Strukturanalyse

Ernest Rutherford Cambridge 1871-1937 * Neuseeland

Herausragender Experimental-

physiker

Untersucht 1912 Atomstrukturen

Rosinen-

Modell

J.J. Thomson

Planeten-

Modell

Rutherford

Teilchen sind He-Kerne

Rutherford Streuversuch 1911-1913 mit alpha Teilchen an Goldfolie

Winkelverteilung Rutherford

Nur wenige Teilchen werden

umgelenkt, die meisten

gehen einfach durch.

Atome sind leer

Atome sind „leer“

Rutherfords Atom-Modell

10-14 m 10-10 m

Kern : Atom = 1 : 10.000 das Atom ist leer !

Das Atom ist nicht unteilbar – es besteht aus Elektronen und dem Kern

und voraus bestehen die…?

Welche Kräfte sind vor

100 Jahren bekannt ?

Isaac Newton

1687

1. Gesetz: Trägheitsprinzip

Ein Körper bleibt in Ruhe oder

bewegt sich mit konstanter Ge-

schwindigkeit, wenn keine Kraft

auf ihn wirkt.

00

a

dt

vdF

2. Gesetz: Aktionsprinzip

Die zeitliche Änderung des

Impulses ist proportional zur

äußeren Kraft, die auf den

Körper wirkt.

vmp

:Impuls

Definition der Krafteinheit 1 Newton:

2s

mkg1N1 amF

3. Gesetz: actio = reactio

Bei Wechselwirkung zweier Körper

ist die Kraft, die auf den ersten Körper

wirkt umgekehrt gleich der Kraft, die

der zweite auf den ersten ausübt.

1F

2F

12 FF

rmvmamF

Newtonsche Gesetze

1687 + Gravitation

Isaac Newton

Gravitation 1687 Alle Körper ziehen sich an

Gravitationskraft gilt auch im Sonnensystem Kepler-Gesetze

Messung

Gravitations-

Konstante G -

Torsionswaage

Cavendish 1797

G = 6,67384x10-11

m³/kg s²

Maxwell (1861-1864)

2 weitere Kräfte sind

damals bekannt:

elektrische Kraft

(Katzenfell)

magnetische Kraft

(Kompassnadel)

Maxwell zeigte, dass

beide Phänomene

verwandt sind:

Bewegte Ladungen

Magnetfelder

Begriff des Feldes zentral

In der Physik beschreibt ein Feld die räumliche

Verteilung einer physikalischen Größe. Dabei

kann es sich um ein Skalarfeld handeln wie z. B.

das Gravitationspotential F oder das

elektrostatische Potential, oder um ein Vektorfeld

wie z. B. das Gravitationsfeld oder das elektrische

Feld. Der Wert eines Feldes an einem bestimmten

Ort wird in manchen Fällen Feldstärke genannt.

Das elektrische Feld E wird durch seine

Kraftwirkung F auf eine Probeladung q definiert:

Fe = q E analog Fg = mg , g = GM/r²

Der Ursprung des Konzeptes des Feldes liegt im 18. Jahrhundert (in der Kontinuumsmechanik ). Es wurde nicht als eigenständige Entität angesehen und die Dynamik der Felder wurde mittels der Newtonschen Teilchen-Mechanik aus den Eigenschaften der dem Feld zugrundeliegenden Moleküle oder Volumenelemente abgeleitet. Eine komplett neue Bedeutung bekam der Feldbegriff durch die aufkommende Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts, da das elektromagnetische Feld nicht als makroskopischer Zustand aufgebaut aus mikroskopischen Untersysteme erklärt werden konnte. Das elektromagnetische Feld wurde zu einer neuen irreduziblen Entität. Michael Faraday und James Clerk Maxwell waren noch der Meinung, dass das elektromagnetische Feld nur ein angeregter Zustand des Äthers ist und führten damit das Feld auf Bewegung oder mechanische Spannungen in einer Materieform, dem Äther zurück. Nach dem Michelson-Morley-Experiment wurde die Existenz des Äthers, der den leeren Raum ausfülle, fortan in der Physik verworfen. Die Beobachtung, dass das elektromagnetische Feld auch im Vakuum, ohne Trägermaterie, ohne eine unsichtbare Trägersubstanz wie den Äther existiert, führte dazu, das elektrische Feld als eigenständiges physikalisches System aufzufassen.

Der leere Raum kann sowohl Materie als auch Felder enthalten. In der Quantenfeldtheorie schließlich werden auch die Materieteilchen als Feldquanten, d. h. gequantelte Anregungen von Feldern angesehen.

Vektorfeld auf einer Sphäre In jedem Punkt setzt ein Vektor an

E

E = (Ex,Ey,Ez)

Elektrische Dipolfelder

E E = (Ex,Ey,Ez)

Erde erzeugt Dipolmagnetfeld

B

Die newtonsche Gravitationstheorie ist eine Fernwirkungstheorie, da in dieser Theorie nicht erklärt wird, wie ein von Körper A entfernter Körper B die Anwesenheit von A spürt, wie also die Gravitationswechselwirkung durch den leeren Raum transportiert wird. Außerdem ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung in dieser feldlosen Theorie unbegrenzt. Laut der Relativitätstheorie gibt es aber eine obere Grenze der Ausbreitungsgeschwindigkeit für alle Wechselwirkungen und zwar die Lichtgeschwindigkeit. Wechselwirkungstheorien müssen, um die Kausalität von Ereignissen nicht zu verletzen, lokal sein. Mit Hilfe des Feldbegriffs können Wechselwirkungen lokal beschrieben werden. Der Körper A ist vom Gravitationsfeld umgeben und reagiert auf die Änderungen des Feldes in seiner Umgebung und nicht direkt auf die Verschiebung anderer Körper, die das Feld erzeugen. Das Feld ist also Träger der Wechselwirkung. Feldgleichungen beschreiben, wie und mit welcher Geschwindigkeit sich Störungen in einem solchen Wechselwirkungsfeld ausbreiten. Die Feldgleichungen der Gravitation sind die Einsteinschen Feldgleichungen, die Feldgleichungen des Elektromagnetismus die Maxwell-Gleichungen.

Felder und Wechselwirkung

• Gauß Gesetz: Ladungen erzeugen elektrische Felder – div E = 4pe0r; el. Feldlinien Ansatzpunkt

• Gauß Gesetz Magnetismus: Es gibt keine magnetischen Ladungen (Monopole) - div B = 0; magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.

• Faraday Induktionsgesetz: zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen elektrische Felder senkrecht zu B-Feld (Prinzip Generator).

• Ampère Gesetz: stromdurchflossene Leiter erzeugen magnetische Felder, ebenso zeitab-hängige elektrische Felder (Zusatz von Maxwell).

Die Maxwell-Gleichungen für E & B

Maxwell: Licht = elektromag Wellen Zeitabhängige elektrische und magnetische Felder

8 -13 10 ms const.c

Das elektromag-

netische Spektrum

im Universum

l n = c

Sonnenstrahlung:

l = 100 nm - 4 m

Terrestrische

IR-Strahlung:

l = 4 m - 100 m

Interferenz – typisch für Wellen Doppelspalt-Versuch

Doppelspalt-Experiment Laser/CCD

Natur elektromagnetischer

Strahlung

• Welle-Teilchen-Dualismus:

elektromagnetische Strahlung erscheint

entweder als Welle oder als Teilchen.

• Geschwindigkeit elektromagnetischer

Strahlung im Vakuum (Einstein 1905):

8 -13 10 ms const.c

Max Planck 1900 Wirkungsquantum h

Der Schwarze Körper

Planck postuliert h 1900 Absorbiert sämtliche Strahlung

Keine Transmission oder Reflexion

Thermische Emission mit bestimmter

Intensität und spektraler Verteilung

Plancksches

Strahlungsgesetz:

Wie sieht die Energie-

Verteilung u(l) aus?

u(l)?

1900: Plancks grundlegende

Annahme Oszillatoren

im Hohlraum nur diskrete Frequ

E h n

27(6,6256 0,0005) 10h Js

Planksche Wirkungsquantum:

Energie Zeit

Plancksches Strahlungsgesetz

• ein schwarzer Körper der Temperatur T

emittiert Strahlung der Frequenz n mit der

Intensität 2 Naturkonstanten: h und k

3

2 /

2 1( ) .

1h kT

hB T

c en n

n

• Max Planck (1900): Energie kann nur

gequantelt abgegeben bzw. aufgenommen

werden (sonst „UV-Katastrophe”).

Plancksches

Strahlungsgesetz

3

2 /

2 1( ) .

1h kT

hB T

c en n

n

h nmax = 2,8 kT

Einstein 1905

Licht besteht ebenfalls aus Quanten. Es setzt je nach seiner Wellenlänge mehr oder weniger Elektronen frei, wobei kurze Wellen mit höherenergetischen Quanten auch höherenergetische Elektronen erzeugen.

Photoeffekt

E h n

h = 4,1 x 10-15 eV s hc = 1,26 eV µm

CCDs sind Photonenzähler

CCDs werden wie Computer Chips auf Silizium-Wavers produziert mittels photolithographischer Techniken. CCDs sind heute die wichtigen Detektoren im Optischen und können beträchtlich groß ausfallen, was sie natürlich auch teuer macht.

The effect is fundamental to the operation of a CCD. Atoms in a silicon crystal have electrons arranged in

discrete energy bands. The lower energy band is called the Valence Band, the upper band is the Conduction

Band. Most of the electrons occupy the Valence band but can be excited into the conduction band by heating

or by the absorption of a photon. The energy required for this transition is 1.26 electron volts. Once in this

conduction band the electron is free to move about in the lattice of the silicon crystal. It leaves behind a ‘hole’

in the valence band which acts like a positively charged carrier. In the absence of an external electric field

the hole and electron will quickly re-combine and be lost. In a CCD an electric field is introduced to sweep

these charge carriers apart and prevent recombination.

Incr

easi

ng

en

ergy

Valenz-Band

Leitungs-Band

1.26eV

Thermally generated electrons are indistinguishable from photo-generated electrons . They constitute a

noise source known as ‘Dark Current’ and it is important that CCDs are kept cold to reduce their number.

1.26eV corresponds to the energy of light with a wavelength of 1m. Beyond this wavelength silicon becomes

transparent and CCDs constructed from silicon become insensitive.

Loch Electron

CCDs beruhen auf Photoeffekt

Natürliche Einheiten für Teilchen

• Mikrowelt Größen: 1 fm = 1 Femtometer („Fermi“) = 10-15 m ~ 1 Proton (1 µm = 1.000.000.000 fm)

• Mikrowelt Energie:

1 ElektronVolt = 1eV = 1,602 x 10-19 J

1 KiloElektronVolt = 1 keV = 1000 eV

1 MegaElektronVolt = 1 MeV = 1.000.000 eV

1 GigaElektronVolt = 1 GeV = 1.000.000.000 eV

• 1 TeraElektronVolt = 1 TeV = 1 Billion eV = 1000 GeV

• Massen in Energieäquivalent: me = 511,0 keV/c²

Protonenmasse: mp = 938,27 MeV/c²

Diskrete Emissionslinien Photonen werden nur in

diskreten Einheiten emittiert

Zusammenfassung 1. Teil • Max von Laue und Rutherford erkunden experim

die Struktur der Materie und Aufbau der Atome Atome sind leer, schwerer Kern + geladen.

• Newton begründet die Gravitationskraft und Maxwell führt den Begriff des Feldes ein, zunächst noch an Äther gebunden, später jedoch als selbständige Entität erkannt – Feld existiert an jedem Raumpunkt, kann zeitabhängig sein.

• Licht besteht aus elektromagnetischen Wellen • Planck und Einstein: Photonen verhalten sich als

Welle oder als Teilchen dies begründete den Teilchen-Welle-Dualismus der Mikrowelt.

Warum sind Atome stabil?

Warum sind Atome stabil?

1913 Bohr Quantisierung Wirkungsintegral

Kräftegleichgewicht:

El. Kraft = Zentrifugal

Bohr Radius

Niels Bohr und Albert

Einstein

1913 Bohr Atom-Modell Elektronen können nur auf

ganz bestimmten Bahnen

(sog. Schalen) existieren.

1913 Bohr-Atom Energie

Quantisierung der Energie:

Energiedifferenzen sind diskret!

erklärt Wasserstoff-Spektren: Lyman, Balmer

erklärt nicht He-Spektrum! Modell falsch

Termschema Wasserstoff

Atom

funktioniert aber nicht für kompliziertere

Atome, wie He, …

1924 - De Broglie-Wellen Praktisches Beispiel – „langsame“ Elektronen

Vin;1024.12

22

22

10

00

00

2

202

10

UmU

eUm

h

Em

h

p

h

Empm

pE

vmEh

vmp

l

l

l

Wellenlänge der Elektronen im Elektronenmikroskop

Elektronen können sich wie Wellen verhalten

Elektronen verhalten sich auch wie Wellen

1927 Davisson & Germer Experiment

Elektronen verhalten sich wie Wellen

Die Bohrsche Quantisierung Warum ist das Atom stabil ?

Es passen genau drei Wellen in einen Orbit

Die Bohrsche Quantisierung

Die Unschärferelation

l

ll

l

lll

2

2

2

xhxh

hp

hpp4/hxp

Werner Heisenberg p4/htE

Eine weitere Eigenheit der Quantenwelt tritt auf, wenn man

bestimmte Eigenschaften eines Teilchens gleichzeitig misst.

Gewisse physikalische Größen – Ort und Impuls –

lassen sich nicht gleichzeitig exakt angeben,

egal wie genau man auch zu messen trachtet.

Das heißt etwa:

Ist die Position eines Teilchens sehr genau bekannt,

ist seine Geschwindigkeit weitgehend unbestimmt.

Umgekehrt wissen wir kaum etwas von seinem Aufenthaltsort,

wenn wir seine Geschwindigkeit sehr genau kennen.

Erwin Schrödinger

5. Solvay Konferenz 1927 / Brüssel

),(2

2

txVm

pE

titxV

xm

),(

2 2

22

1926 Schrödinger-Gleichung

Quantisierung

E und p

Operatoren

Interpretation Wellenfunktion Kopenhagener Interpretation

(t,x) kann keine physikalische Welle (Feld)

darstellen, da die Funktion komplex ist.

Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen am Ort

x zur Zeit t im Intervall dx zu finden:

dxtxPdxtxdxtxtx ),(),(),(),(2*

*(t,x) (t,x) : ist reell Wahrscheinlichkeits-

dichte pro Länge (Volumen in 3D).

Komplexe Zahlen z = x +iy bestehen aus Vektor und Phase

nur Vektorlänge von ist messbar

Interpretation Wellenfunktion Länge Vektor + Phase an jedem Punkt

22 /)()(

ox pp

x ep

Fouriertransformation Wellenfunktion

Breite des Wellenpakets , px /2

2220 2//2/1)2()( xxip

eex

Gaußsches Wellenpaket

0: ebene Welle

Teilchen realisiert als Gaußsches Wellenpaket

8

2

/4

px

p

x

Heisenbergsche Unschärfe (folgt aus Schrödinger):

Je breiter die Impulsverteilung,

desto schmaler die Orts-

Verteilung und umgekehrt.

Unschärferelation

2/ px

Ebenso: 2/ tE

Gaußsches Wellenpaket

Drehimpuls des

Elektrons im Atom

ist quantisiert:

L = [l(l+1)]1/2

h/2p

Lz = m h/2p

z || B

Bsp.: l = 2: m = -2, -1, 0, +1, +2

Der Spin S ist quantisiert

Stern-Gerlach Versuch 1922

Der Spin kann als Rotation des Elektrons um die eigene Achse aufgefasst werden (links), wobei das Elektron allerdings punktförmig ist! Im Magnetfeld kann sich der Spin in zwei Positionen ausrichten (rechts). Dann bewirkt das Drehmoment eine Präzessionsbewegung.

Elektron: Wellenfunktion + Spin Länge Vektor + Spin an jedem Punkt

Das Wasserstoffatom Eigenwerte Die Quantenzahlen

Interpretation: n: Hauptquantenzahl Elektronenschale Energie l: Drehimpulsquantenzahl Unterschale s, p, d, f, g, … m: magnetische Quantenzahl Drehimpuls Lz = m h/2p

Auschließungsprinzip von Pauli Periodensystem Elemente

Zwei Teilchen mit halbzahligem

Spin (Fermionen) können sich nie

im selben Zustand befinden.

Elektronen in einem Atom

können nicht in allen

Quantenzahlen (n,l,m,s)

übereinstimmen, Schalenbau

salopp: Fermionen sind

Einzelgänger.

Kein Knoten

1 Knoten

2 Knoten

Allgemein: n-l-1 Knoten

s: l = 0

H-Atom: Radiale Wellenfunktion

Das Wasserstoffatom Aufenthaltswahrscheinlichkeit Elektronen

(5,0,0) (5,1,0) (5,1,1)

(5,4,0) (5,2,0) (5,3,1)

1s 2s Sphärisch 3s

2p 3p Dipole 4p

3d 4d Quadrupole 5d

Orbitale: Stehende Wellen einer Trommel

Grafik: Wikipedia

Frequenz: 2pE/h ~ 1016 Hz

He-Atom Li-Atom Be-Atom

B-Atom C-Atom

Atomarer Schalenaufbau

Zusammenfassung

• Photonen verhalten sich als Welle oder als Teilchen Teilchen-Welle-Dualismus

• Elektronen verhalten sich als Teilchen (im Beschleuniger z.B.) oder als Welle Schrödinger erklärt den Aufbau der Atome.

• Ort und Impuls sind nicht gleichzeitig messbar, ebenfalls Zeit und Energie nicht.

• Nur Wahrscheinlichkeiten für Aufenthalt des Elektrons im Atom keine Bahnen!