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Berichte derBundesanstalt für Straßenwesen

Brücken- und Ingenieurbau Heft B 85

ISSN 0943-9293ISBN 978-3-86918-181-3

Entwicklung vonVerfahren einer

zuverlässigkeitsbasiertenBauwerksprüfung

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85

Berichte derBundesanstalt für Straßenwesen

Entwicklung vonVerfahren einer

zuverlässigkeitsbasiertenBauwerksprüfung

Brücken- und Ingenieurbau Heft B 85

von

Konrad ZilchDaniel Straub

Florian DierJohannes Fischer

Institut für Baustoffe und KonstruktionLehrstuhl für Massivbau

Fachgebiet Risikoanalyse und ZuverlässigkeitTechnische Universität München

Die Bundesanstalt für Straßenwesenveröffentlicht ihre Arbeits- und Forschungs-ergebnisse in der Schriftenreihe Berichte derBundesanstalt für Straßenwesen. Die Reihebesteht aus folgenden Unterreihen:

A -AllgemeinesB -Brücken- und IngenieurbauF -FahrzeugtechnikM-Mensch und SicherheitS -StraßenbauV -Verkehrstechnik

Es wird darauf hingewiesen, dass die unterdem Namen der Verfasser veröffentlichtenBerichte nicht in jedem Fall die Ansicht desHerausgebers wiedergeben.

Nachdruck und photomechanische Wieder-gabe, auch auszugsweise, nur mit Genehmi-gung der Bundesanstalt für Straßenwesen,Stabsstelle Presse und Öffentlichkeitsarbeit.

Die Hefte der Schriftenreihe Berichte derBundesanstalt für Straßenwesen könnendirekt beim Wirtschaftsverlag NW,Verlag für neue Wissenschaft GmbH,Bgm.-Smidt-Str. 74-76,D-27568 Bremerhaven,Telefon: (04 71) 9 45 44 - 0, bezogen werden.

Über die Forschungsergebnisse und ihreVeröffentlichungen wird in Kurzform imInformationsdienst Forschung kompakt berichtet.Dieser Dienst wird kostenlos abgegeben;Interessenten wenden sich bitte an dieBundesanstalt für Straßenwesen,Stabsstelle Presse und Öffentlichkeitsarbeit.

B 85

Impressum

Bericht zum Forschungsprojekt FE 88.002/2009:Entwicklung von Verfahren einer zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung

ProjektbetreuungRalph Holst

HerausgeberBundesanstalt für StraßenwesenBrüderstraße 53, D-51427 Bergisch GladbachTelefon: (0 22 04) 43 - 0Telefax: (0 22 04) 43 - 674

RedaktionStabsstelle Presse und Öffentlichkeitsarbeit

Druck und VerlagWirtschaftsverlag NWVerlag für neue Wissenschaft GmbHPostfach 10 11 10, D-27511 BremerhavenTelefon: (04 71) 9 45 44 - 0Telefax: (04 71) 9 45 44 77Email: [email protected]: www.nw-verlag.de

ISSN 0943-9293ISBN 978-3-86918-181-3

Bergisch Gladbach, Dezember 2011

stachel

Rechteck

Kurzfassung – Abstract

Entwicklung von Verfahren einer zuverlässig-keitsbasierten Bauwerksprüfung

Aktuell werden Brücken intensiv in festgelegten Zyklen untersucht, wodurch hohe Kosten entste-hen, jedoch das Zusammenwirken der Konstruk-tionsteile und Systemabhängigkeiten nur unzurei-chend berücksichtigt werden. Durch eine risikoba-sierten Bauwerksprüfung ist es möglich, den Prüf-umfang jeder Bauwerksprüfung auf Basis wissen-schaftlich basierter Risikobetrachtungen auf Scha-densebene festzulegen und nur bei Vorliegen einerentsprechenden Schädigungswahrscheinlichkeit zuprüfen. Hierzu wird das betrachtete Bauwerk mithil-fe mehrerer Untergliederungsebenen bis zu denmöglichen Schäden aufgegliedert. Für sämtlicheSchäden werden auf Grundlage mechanischeroder physikalischer/chemischer ÜberlegungenSchädigungsmodelle definiert und für alle Schädenverschiedene Schädigungsniveaus, bezogen aufdie Auswirkungen auf die Standsicherheit, Ver-kehrssicherheit und Dauerhaftigkeit, festgelegt.Durch eine Darstellung der Schäden mittels proba-bilistischer Modelle, lässt sich die Wahrscheinlich-keit, dass ein Schaden ein bestimmtes Schädi-gungsniveau erreicht, errechnen. Wenn die Wahr-scheinlichkeit, dass ein Schaden ein bestimmtesSchädigungsniveau erreicht hat, eine zugehörigeGrenzwahrscheinlichkeit erreicht, ist eine Bau-werksprüfung zur Bestätigung dieses Schadens-niveaus durchzuführen. Es wird eine Systematikvorgeschlagen, die für jedes Schädigungsniveau,die Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeit ermög-licht. Durch die Bauwerksprüfung kann der tatsäch-liche Bauwerkszustand festgestellt und die Schädi-gungsprognose durch Einbezug dieser Erkenntnis-se in die Schädigungsmodelle, angepasst werden.Durch das vorgeschlagene Modell ist es möglich,beim Umfang der Bauwerksprüfung den tatsäch-lichen und den prognostizierten Bauwerkszustandzu berücksichtigen. Die für die Bauwerksprüfungbereitstehenden Mittel lassen sich effizienter ein-setzen und „Schwachpunkte“ eines Bauwerks wer-den gemäß ihrer Schädigungswahrscheinlichkeithäufiger geprüft.

Development of methods for reliability-basedconstruction testing

Bridges are currently subjected to intenseinvestigations at fixed intervals. This results in highcosts and allows only insufficient consideration ofthe interaction of the system parts and the systemdependencies. Risk-based structure assessmentmakes it possible to specify the scope of eachstructural inspection according to a scientific riskassessment on the level of the damage and toinspect only when the damage probability issufficiently high. The structure under considerationis conceptually segmented, using severalsegmentation levels, until the level of possibledamage events is reached. Damage models basedon mechanical or physical/chemical considerationsare defined for all damage events and theconsequences regarding structural integrity, trafficsafety and durability are defined for all damageevents at different damage levels. Representationof damage with probabilistic models makes itpossible to calculate the probability that an eventreaches a certain damage level. When theprobability that a damage event reaches a certaindamage level exceeds a specific thresholdprobability, the structure must be inspected toconfirm this damage level. The systematicapproach suggested makes it possible to determinethe threshold probability for each damage level. Astructural inspection can then be used to determinethe actual condition of the structure and thedamage prediction can be updated by consideringthis information in the damage models. Thisproposed model makes it possible to determine thescope of the structural inspection according to theactual and predicted condition of the structure. Theresources available for structural tests can thus beused more efficiently and "weak points" of astructure are inspected more often according totheir damage probability.

3

Inhalt

1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Grundmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Aufgliederung von Bauwerken . . . . . . . 21

2.2 Definition der Schadensniveaus . . . . . . 26

2.3 Darstellung der Schädigungen und Berechnung der Wahrscheinlich-keiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 Grenzwahrscheinlichkeiten für alle S/V/D- Bewertungen . . . . . . . . . . . 39

2.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4.2 Ermittlung der Grenzwahrschein-lichkeit für die Bewertung der Dauerhaftigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4.3 Ermittlung der Grenzwahrschein-lichkeit für die Bewertung der Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.4.4 Ermittlung der Grenzwahrschein-lichkeit für die Bewertung der Verkehrssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5 Ermittlung der Prüftermine . . . . . . . . . . 49

2.6 Interaktionen zwischen den Schäden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.6.1 Kumulative Interaktionen . . . . . . . . . . . 52

2.6.2 Direkte Interaktionen . . . . . . . . . . . . . . 54

2.6.3 Interaktionen der Prüfung . . . . . . . . . . . 55

2.7 Modellierung der Inspektion und Einbezug der Prüfergebnisse . . . . 56

3 Schäden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1 Karbonatisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.2 Chlorideindringung . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.3 Bewehrungskorrosion: . . . . . . . . . . . . . 75

3.4 Spannungsrisskorrosion . . . . . . . . . . . . 82

3.5 Ermüdung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.5.1 Ermüdung an Spannbetonbrücken . . . . 89

3.5.2 Ermüdung von Stahlbetonbrücken . . . . 92

3.6 Frost-Tausalz-Angriff . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.7 Alkali-Kieselsäure-Reaktion . . . . . . . . . 99

3.8 Defizite der Konstruktion . . . . . . . . . . . 101

3.9 Konstruktionsteile und Brücken-ausstattung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4 Zusammenfassung und Ausblick . . . 107

5 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5

6

Abkürzungsverzeichnis

Lateinische Großbuchstaben

bA Betonquerschnittsfläche (Bruttoquerschnitt)

ASB-ING ASB-ING, 2008-03; siehe Literaturverzeichnis

swA Querschnittsfläche eines Elements der Querkraftbewehrung

,Z nA Querschnittsfläche eines einzelnen Spannglieds

BMS Bauwerk-Management-System

C Normierungskonstante

,D SNiC Reparaturkosten, um das Schädigungsniveau SNi instandzusetzen

, ( 1)D SN iC + Reparaturkosten, um das nächsthöhere Schädigungsniveau ( 1)SN i + instandzusetzen

Insp,kC Kosten einer einzelnen Prüfung

kritC kritische Chloridkonzentration

SC Chloridkonzentration an der Betonoberfläche

D Schadensbewertung Dauerhaftigkeit

BD Diffusionskonstante

BetonD Betonüberdeckung

grenzD Grenzschädigungsfaktor (Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner)

vorhD Schädigungsfaktor (Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner)

WD Chloridwanderungskoeffizient

,0WD Chloridwanderungskoeffizient zum Referenzzeitpunkt 0t

,E D IC⎡ ⎤⎣ ⎦ Erwartete anfallende Kosten für die Reparatur bzw. Instandsetzung

,E D IC⎡ ⎤⎣ ⎦

Erwartete Schadenskosten für das Schädigungsniveau SNi , wenn dieses nicht entdeckt wird und damit höhere Reparaturkosten anfallen (Reparaturkos-ten)

Insp,E SNiC⎡ ⎤⎣ ⎦ Erwartete Prüfkosten im Schädigungsniveau SNi

[ ]E X Erwartungswert einer Zufallsgröße X

ZE Elastizitätsmodul des Spannstahls

FORM First Order Reliability Method

( )XF x Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X

( )1XF x− Inverse Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X

( )I 0ig⎡ ⎤≤⎣ ⎦x Indikatorfunktion für die Grenzzustandsfunktion ( ) 0ig ≤x

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K Karbonatisierungsfaktor

wK w %-Quantil einer Zufallsgröße

( )|mL z z Likelihood der Messung, die die Genauigkeit des Prüfergebnisses angibt

AsM Tragmoment der vorhandenen Betonstahlbewehrung

MCS Monte-Carlo-Simulation

gM Biegemoment infolge ständiger Last

pM Biegemoment infolge voller Verkehrsbeanspruchung

,vxM ∞ Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t= ∞

TMΔ Biegemoment infolge linearem Temperaturunterschied

,T frequMΔ Moment infolge eines häufigen Anteils aus linearem Temperaturunterschied

( )iN σΔ Ertragbare Lastwechsel einer Schwingbreite iσΔ

OSA OSA, 2004-06; siehe Literaturverzeichnis

PoD Probability of Detection

( )Pr … Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ( ) …

( )Pr SF SNi∩ Wahrscheinlichkeit des Systemversagens aufgrund des Schädigungsniveaus SNi

( )Pr |SF SNi Wahrscheinlichkeit des Systemversagens wenn das Schädigungsniveau SNi erreicht ist

( )Pr SNiI SNi∩ Wahrscheinlichkeit, dass ein Schädigungsniveau SNi vorliegt und entdeckt wird

( )Pr SNiI SNi∩ Wahrscheinlichkeit, dass ein Schädigungsniveau SNi vorliegt, jedoch nicht entdeckt wird ( )1 )Pr( SNi S iI N∩= −

( )Pr SNiI SNi Wahrscheinlichkeit, dass eine Schädigung im Niveau SNi entdeckt wird (PoD)

( )Pr SNiI SNi Wahrscheinlichkeit, dass Schädigungsniveau SNi nicht entdeckt wird, wenn es tatsächlich vorliegt

( )Pr kM d= Wahrscheinlichkeit, dass die Messung zur Zeit kt keine Schädigung detektiert

( )Pr kM d= Wahrscheinlichkeit, dass die Prüfung zum Zeitpunkt kt eine Schädigung d anzeigt

( )Pr |k kM d SNi= Wahrscheinlichkeit, dass die Messung keinen Schaden detektiert, wenn tat-sächlich Schädigungsniveau SNi vorliegt (Qualität der Inspektion)

( )Pr | SNiR I Wahrscheinlichkeit einer Reparatur R , unter der Bedingung, dass ein Schaden SNi entdeckt wurde ( SNiI )

( )Pr SNi Wahrscheinlichkeit, dass Schädigungsniveau SNi erreicht wird

( )Pr kSNi Wahrscheinlichkeit des Schädigungsniveaus SNi zur Zeit kt

( )Pr ΔSN i Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Zustands ΔSN i

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( )Pr |k kSNi M Wahrscheinlichkeit des Schädigungsniveaus SNi zur Zeit kt , gegeben ein Inspektionsergebnis kM , ebenfalls zur Zeit kt

( )Pr |k kSNi M d= Aktualisierte Schädigungswahrscheinlichkeit des Niveaus SNi zur Zeit kt , gegeben Inspektionsergebnis kM d= , welches keine Schädigung anzeigt

RI-EBW-PRÜF RI-EBW-PRÜF, 2007-11; siehe Literaturverzeichnis

SNiR Relation zwischen den erwarteten Schadenskosten ,D SNiC und den Prüfkosten Insp,kC einer Bauwerksprüfung

( 1)SN iR + Relation zwischen den erwarteten Schadenskosten , ( 1)D SN iC + und den Prüfkos-ten Insp,kC einer Bauwerksprüfung

( ),SNiR tX Resistenz bzw. maximal zulässige Schädigung im Schädigungsniveau SNi in Abhängigkeit der Parameter X zur Zeit t

S Schadensbewertung Standsicherheit

thS Theoretische Zustandsnote von Verschleißteilen

ESNi Bewertung SNi bei Ermüdung

KSNi Bewertung SNi bei Korrosion

SORM Second Order Reliability Method

( ),S tX Einwirkung in Abhängigkeit der Parameter X zur Zeit t

( )T x Transformationsvorschrift, um X in eine standardnormalverteilte Größe U zu transformieren

V Schadensbewertung Verkehrssicherheit

bW Widerstandsmoment der Randfaser des Betonbruttoquerschnitts

iX i -ter, durch MCS erzeugter Sampling-Vektor X

kX k -ter Zustand der Größe X

Lateinische Kleinbuchstaben a Jahr, karbonatisierte Substanz, Luftgehalt des Betons bei Frost-Tausalzangriff

Ca Anteil der Dauer der Chloridbeaufschlagung am Bauteilalter

argmin || ||u

u Argument u , welches die Länge des Vektors u minimiert

wb Stegbreite

c CO2- Gehalt der Luft

agec Alterungsfaktor bei Frost-Tausalzangriff

curc Nachbehandlungsfaktor bei Frost-Tausalzangriff

envc Faktor zur Erfassung der Umweltbedingungen bei Frost-Tausalzangriff

nomc nominale Betondeckung, nach entsprechender Norm

Tc Temperaturkoeffizient zur Berechnung der Temperaturabhängigkeit von Beweh-rungskorrosion

d Betondeckung

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ckf Charakteristische Beton-Würfeldruckfestigkeit nach 28 Tagen

ctmf Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit von Beton

( )Xf x Wahrscheinlichkeitsdichte einer Zufallsgröße X

( , )f zX x gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsvariablen X und Z

ykf Charakteristischer Wert der Streckgrenze von Bewehrung

( ),Zf z t Verteilungsdichte der Zufallsgröße Z zur Zeit t

( )|Z mf z z Likelihood der Messung, die die Genauigkeit des Prüfergebnisses angibt

( )BKg t Grenzzustandsfunktion der Bewehrungskorrosion in Abhängigkeit der Zeit

( )Cg t Grenzzustandsfunktion der Chlorideindringung in Abhängigkeit der Zeit

( )Ermg t Grenzzustandsfunktion der Ermüdung in Abhängigkeit der Zeit

( )FTg t Grenzzustandsfunktion bei Frost- Tausalzangriff

( )Kg t Grenzzustandsfunktion der Karbonatisierung in Abhängigkeit der Zeit

( )Querg t Grenzzustandsfunktion der Mindestquerkraftbewehrung für gerissene Querschnitte

( ),SNig tX Grenzzustandsfunktion in Abhängigkeit der Parameter X zur Zeit t

( ) 0g =u in den Standardnormalraum transformierte Grenzzustandsfläche

( )g X Grenzzustandsfunktion einer Zufallsgröße X

( )ig x Grenzzustandsfunktion für den Zufallsvektor ix

( )ΛSNih Näherungsfunktion für die Anzahl der Prüfungen als Funktion der Grenzwahrschein-lichkeit ΛSNi

i Zählvariable (z. B. Schädigungsniveau SNi , i -ter Pseudozufallsvektor)

k Funktionsparameter zur Berechnung einer theoretischen Zustandsnote von Ver-schleißteilen

ck Korrekturparameter für 0D zur Berücksichtigung der Nachbehandlungsmethode

ek Korrekturparameter für 0D zur Berücksichtigung der Umgebungstemperatur

1 2,k k Steigungen der Wöhlerlinie

n Altersexponent zur Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit bei der Chlorideindringung

,br in Zum Nachweis einer ausreichenden Restsicherheit im Querschnitt i erforderliche Restspanngliedzahl, aufgerundet auf die nächstgrößere ganzzahlige Spanngliedan-zahl

,cr in Restspannglieder bei Rissbildung im Querschnitt i , abgerundet auf die nächstkleine-re ganzzahlige Spanngliedzahl

Inspn Anzahl der durchzuführenden Prüfungen

( )in σΔ Auftretende Lastwechsel einer Schwingbreite iσΔ

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p Funktionsparameter zur Berechnung einer theoretischen Zustandsnote von Ver-schleißteilen; Auftretenswahrscheinlichkeit eines Versagens ohne Vorankündigung bei Verwendung spannungsrisskorrosionsgefährdeter Spannstähle

,MCSDp Schädigungswahrscheinlichkeit aus Monte-Carlo-Simulation

flp Anteil von Flugasche zur Ermittlung des Alterungsfaktors bei Frost-Tausalzangriff

sfp Anteil von Silika-Staub zur Ermittlung des Alterungsfaktors bei Frost-Tausalzangriff

slp Anteil von Hochofenschlacke zur Ermittlung des Alterungsfaktors bei Frost-Tausalzangriff

SNp Vektor der Wahrscheinlichkeiten der Schädigungsniveaus

,SN jp Vektor der Schädigungsniveaus [ ]T,1 0 1 5, , ,SN SN SN SNp p p= …p zur Zeit jt

( )0,mp x Wahrscheinlichkeit des Zustands mx zur Zeit 0t

( )1,kp x Wahrscheinlichkeit des Zustands kx zur Zeit 1t

r Abwitterungsfaktor bei Frost-Tausalzangriff

Bewr Jährlicher Korrosionsabtrag

0r Jährlicher Korrosionsabtrag bei +20°C

s Abwitterung infolge Frost-Tausalzangriff

ws Abstand der Elemente der Querkraftbewehrung

zuls Zulässige Abwitterung bei Frost-Tausalzangriff, je nach Schadensniveau

t einwirkende Zeit

kt Zeitpunkt der k -ten Prüfung

u in den Standardnormalraum transformierte Variable

u Norm bzw. Länge des Vektors u

x Vektor der einflussnehmenden Parameter der Schädigungsfunktion

Cx Chlorideindringtiefe

ix i -ter, durch Monte-Carlo-Simulation erzeugter Zufallsvektor

Kx Karbonatisierungstiefe

bzy Abstand des Spannstahlschwerpunkts zum Schwerpunkt des Betonquerschnitts (Bruttoquerschnitt)

z deterministische Schädigungsfunktion

( , )z tx Schädigungsfunktion in Abhängigkeit der Parameter x und der Zeit t

zz Innerer Hebelarm für den Spannstahl

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Griechische Großbuchstaben

Δ jh Fehler zwischen genauer Prüfanzahl und der genäherten bei Λ j

qΔ Häufige Einwirkung 0,5q g g pΔ = +Δ + ⋅

sΔ Absoluter Korrosionsabtrag am Bewehrungsstahl

zulsΔ Zulässiger Korrosionsabtrag, je nach Schädigungsniveau

Δt Zeitintervall

σΔ Spannungsschwingbreite

kΘ Aufwandsfaktor zur Schätzung der zu erwartenden bezogenen Kosten

ΛSNi Grenzwahrscheinlichkeit für einen Schaden im Schädigungsniveau SNi

Π Übergangsmatrix bei einer Markov-Kette

jΠ Übergangsmatrix zur Zeit jt

2( )Σ F Summe der Fehlerquadrate

( )Φ x kumulierte Standardnormalverteilung

( )1Φ x− inverse kumulierte Standardnormalverteilung

ΩSNi mathematischer Bereich, in dem das Schädigungsniveau SNi erreicht wird

Griechische Kleinbuchstaben α Parameter der abklingenden Funktion ( ) InspΛSNih n= der Anzahl der Inspektionen;

Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Balkenachse

bZβ Zentrische Betonzugfestigkeit gemäß Handlungsanweisung (SpRK)

Cβ Betondruckfestigkeit

SNiβ Zuverlässigkeitsindex für das Schädigungsniveau SNi

( )SNi tβ zeitabhängiger Zuverlässigkeitsindex für das Schädigungsniveau SNi

( )1SNiβ − … Umkehrfunktion des zeitlichen Verlaufs des Zuverlässigkeitsindex ( )SNi tβ für das

jeweilige Schädigungsniveau SNi γ Parameter der abklingenden Funktion ( ) InspΛSNih n= der Anzahl der Inspektionen

gγ Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwirkungen

pγ Teilsicherheitsbeiwert für die Verkehrseinwirkung

( )0,vε ∞

Vordehnung des Spannstahls zum Zeitpunkt t = ∞ unter Berücksichtigung der Verlus-te

iκ Hauptkrümmung der Grenzzustandsfläche in der i -ten Dimension

µ Mittelwert

kmπ Komponente der Zeile k und der Spalte m der Übergangsmatrix Π

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,0kmπ Übergangsmatrix der bedingten Wahrscheinlichkeiten zur Zeit 0t

,w minρ Mindestbewehrungsgrad

σ Standardabweichung

,b qσ Δ Betonrandspannung infolge häufiger Einwirkung aus Verkehr und ständiger Last

( )xϕ Standardnormalverteilungsdichte

( )ψ β Quotient aus Standardnormalverteilung ( )ϕ β und kumulierter Standardnormalvertei-lung ( )Φ β

Mathematische Funktionen

…⎢ ⎥⎣ ⎦ Gaußklammern, abrunden auf die nächst kleinere ganze Zahl

…⎡ ⎤⎢ ⎥ Gaußklammer, aufrunden auf die nächst größere ganze Zahl

erf(...) Fehlerfunktion

s.t. „subject to” (Nebenbedingung einer mathematischen Optimierung)

[ ]I … Indikatorfunktion des Arguments […]

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1 Einleitung Im Verantwortungsbereich des Bundes befinden sich derzeit 38.782 Bauwerke mit einer Gesamt-länge von 2.058 km und einer Gesamtfläche von 29,64 Mio. m² (Stand 01.09.2010) (BASt, Ref. B4).

„Die Träger der Straßenbaulast haben dafür einzustehen, dass ihre Bauten allen Anforde-

rungen der Sicherheit und Ordnung genügen.”

Bundesfernstraßengesetz FStrG, § 4 Sicherheitsvorschriften

Gegenwärtig wird dieser Brückenbestand, der ein Anlagevermögen von ca. 45 Mrd. € (HAARDT 2010) darstellt, nach DIN 1076 (DIN 1076 (1999-11)) geprüft, der Zustand basierend auf RI-EBW PRÜF (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) bewertet und gemäß ASB-ING (ASB-ING, 2008-03) dokumen-tiert. Die Bauwerksprüfung gliedert sich in Haupt-prüfungen (jedes sechste Jahr), einfache Prüfun-gen (drei Jahre nach einer Hauptprüfung) und Prüfungen aus besonderem Anlass (Sonderprü-fung). Die Prüfungen werden, mit in DIN 1076 je-weils festgelegtem Prüfungsumfang, „handnah” (Hauptprüfung) oder als erweiterte Sichtprüfung (einfache Prüfung) ausgeführt. Die Ergebnisse der letzten Hauptprüfung sind bei einer einfachen Prü-fung zu berücksichtigen. Diese intensiven Prüfun-gen, in festgelegten Zyklen, erzeugen hohe Kos-ten, welche im Laufe der Nutzungsdauer finanziel-le Mittel in erheblicher Höhe erfordern. Auf Grund-lage der durch die Prüfung gewonnenen Erkennt-nisse, wird beim derzeitigen zustands- bzw. scha-densbasierten Erhaltungsmanagement auf die erkannten Schäden und Mängel reagiert und dar-aus Erhaltungsstrategien abgeleitet.

Weiterentwicklungen im Zuge des Bauwerk-Management-System (BMS), hin zu einem zuver-lässigkeitsbasierten Erhaltungsmanagement, er-fordern eine den Erfordernissen angepasste und weiterentwickelte Bauwerksprüfung, welche so-wohl den Bauwerkszustand als auch zukünftige Entwicklungen berücksichtigt. Ziel einer zuverläs-sigkeitsbasierten Bauwerksprüfung ist es, die um-fangreichen Erfahrungen der Bauwerksprüfer und wissenschaftlich basierte Modelle zur Risiko- und Zuverlässigkeitsbetrachtung, zu kombinieren und so den Bauwerkszustand und die Zustandsprog-nosen in die Prüfungsplanung mit einzubeziehen. Auch das Zusammenwirken verschiedener Bau-werkskomponenten und die daraus folgende Sys-temabhängigkeit, sowie altersbedingte Schwach-stellen, wie Koppelfugenproblematik, die Verwen-dung spannungsrisskorrosionsgefährdeter Spann-stähle oder Defizite in früheren Bemessungsnor-men (Temperaturdifferenz, Querkraftbemessung),

müssen berücksichtigt und als Entscheidungshilfe entsprechend systematisiert und automatisiert aufbereitet werden.

Ziel ist die Entwicklung einer Methodik zur Vorbe-reitung und Durchführung der Bauwerksprüfung und zur Aufbereitung und Beurteilung der durch die Prüfung gewonnenen Erkenntnisse. Die Stand-sicherheit, Dauerhaftigkeit und Verkehrssicherheit soll bei minimalen Kosten und Verkehrseingriff stets gewährleisten und bezogen auf die Bau-werkszuverlässigkeit beurteilt werden. Die zuver-lässigkeitsbasierte Bauwerksprüfung sollte ein Baustein eines zuverlässigkeitsorientierten Erhal-tungsmanagements für Brückenbauwerke sein, welches mittels Prognosen zur Zustandsentwick-lung optimierte Erhaltungsstrategien unter Berück-sichtigung präventiver Maßnahmen vorgibt und verlängerte Nutzungsdauern bei reduziertem Er-haltungsaufwand ermöglicht (HAARDT 2010).

Wie in Bild 1 zu sehen, sind mehr als 85% der Brückenfläche des Bestandes (Stand 31.12.2007) an Bundesfernstraßen in Stahl- bzw. Spannbeton-bauweise ausgeführt. Deshalb wird in diesem For-schungsprojekt das Hauptaugenmerk schwer-punktmäßig auf Brücken in Massivbauweise ge-legt. Jedoch kann das Grundmodell auch für Brü-cken anderer Bauarten angewandt werden, aller-dings ergeben sich hierbei andere/weitere Schädi-gungen, für welche Degradationsmodelle gefunden oder definiert werden müssen.

Bild 1: Brückenbestand an Bundesfernstraßen – nach Bauar-

ten (BASt, Ref. B4)

Bestehende Bauwerksmanagement- systeme und aktuelle Entwicklungen Im Folgenden wird das aktuelle Vorgehen der Bauwerksprüfung auf Grundlage von DIN 1076 (DIN 1076 (1999-11)) erläutert und kurz auf seinen Kontext im Bauwerk-Management-System einge-gangen. Im weiteren Verlauf dieses Kapitels wird als Ergebnis einer durchgeführten Literaturstudie auf andere Bauwerksmanagementsysteme und die

Stahl6,1% Verbund

5,8% Stein0,6%

Beton17,5%

Spannbeton70,0%

Holz0,1%

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Durchführung der Bauwerksprüfung in diesen Sys-temen eingegangen.

Eine aktuelle Zusammenstellung der wichtigsten Brückenmanagementsysteme findet sich in ADEY et al. 2010).

Bauwerk-Management-System (BMS)

Aufgrund wachsender Verkehrsbeanspruchungen, der sich nachteilig entwickelnden Altersstruktur von Brücken und anderen Ingenieurbauten im Zuge von Verkehrswegen und der Notwendigkeit die vorhandenen Finanzmittel wirtschaftlich einzu-setzen, bedarf es eines umfassenden Bauwerk-Management-Systems (BMS) (HAARDT et al. 2004). Dieses wird gemeinsam von Bundesminis-terium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung (BMVBS), der Straßenbauverwaltung der Länder und der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) entwickelt, um eine systematische Bauwerkserhal-tung zu ermöglichen.

Aufgabe des BMS ist die Dokumentation des Be-standes und dessen Zustands, die Planung von Erhaltungsmaßnahmen und die Bereitstellung und Planung von Finanzmitteln. Das BMS soll als Hilfsmittel zur Erstellung von Erhaltungsplänen auf Länderebene und als Controlling-Instrument auf Bundesebene dienen.

Der Ablauf einer systematischen Straßenerhaltung ist in Bild 2 dargestellt.

Zentrales Element des BMS sind Daten über den Bestand und den Zustand der Bauwerke. (BASt 2009). Diese Daten sollten zuverlässig sein und ständig aktualisiert werden. Die Bauwerksprüfung unterliegt der Zuständigkeit der Länder und wird nach DIN 1076 (DIN 1076 (1999-11)) durchgeführt, welche zwischen Bauwerksprüfung und Bauwerk-süberwachung unterscheidet. Die Bauwerksprü-fungen unterteilen sich in:

- Hauptprüfung

- erste Hauptprüfung vor Abnahme,

- zweite Hauptprüfung vor Ablauf der Gewähr-leistungsfrist (nach fünf Jahren),

- Anschließend jedes sechste Jahr,

- Die Prüfung erfolgt handnah, sämtliche Ab-deckungen sind zu öffnen,

- Mängel und Schäden werden im Prüfbericht vermerkt,

- Mängel und Schäden welche bei der folgen-den einfachen Prüfung erneut zu prüfen sind, sind im Prüfbericht zu kennzeichnen,

Bild 2: Ablaufdiagramm der systematischen Straßenerhaltung (nach HAARDT 2002)

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- Einfache Prüfung

- drei Jahre nach einer Hauptprüfung,

- soweit vertretbar, ohne Verwendung von Besichtigungsgerät,

- intensive, erweiterte Sichtprüfung,

- die Ergebnisse der vorhergehenden Haupt-prüfung sind zu berücksichtigen,

- bei erheblichen Mängeln, bzw. Veränderun-gen gegenüber der letzten Hauptprüfung so ist der Prüfumfang ganz oder teilweise auf den Umfang einer Hauptprüfung zu erwei-tern.

- Prüfung aus besonderem Anlass (Sonderprü-fung)

- wenn es nach der Bauwerksüberwachung erforderlich erscheint,

- nach größeren Ereignissen, welche den Zu-stand des Bauwerks beeinflussen.

Die Bauwerksüberwachung gliedert sich in:

- Besichtigung

- regelmäßig einmal jährlich,

- unter Benutzung von am Bauwerk vorhan-denen Besichtigungseinrichtungen,

- incl. begehbarer Hohlräume,

- von der Verkehrsebene und von Geländeni-veau.

- Laufende Beobachtung

- laufend im Rahmen der Streckenkontrolle,

- darüber hinaus zweimal jährlich von Ver-kehrsebene und Geländeniveau.

Die einheitliche Erfassung der Schäden zwecks besserer Verarbeitung mittels Datenverarbeitung wird durch die „Richtlinie zur einheitlichen Erfas-sung, Bewertung, Aufzeichnung und Auswertung von Ergebnissen der Bauwerksprüfung nach DIN 1076” (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) geregelt.

Hierin werden Schäden und Mängel getrennt nach Standsicherheit, Verkehrssicherheit und Dauerhaf-tigkeit (S/V/D) mit Bewertungen von 0 bis 4 beur-teilt. Die Schadensbewertungen werden aus Schadensbeispielen im Anhang der RI-EBW-PRÜF übernommen. Die Zustandsnoten können aber auch geändert werden. Die Bewertung nach

Standsicherheit und Verkehrssicherheit berück-sichtigen lediglich die aktuellen Einflüsse des Schadens, wohingegen die Dauerhaftigkeit den zeitlichen Einfluss von Schäden berücksichtigt.

Die Erfassung, Verschlüsselung und Verwaltung von Bauwerksdaten wird mithilfe der Anweisung Straßeninformationsbank-Teilsysteme Bauwerks-daten (ASB-ING, 2008-03) festgelegt. Gesammelt werden sämtliche Daten mit dem Programmsys-tem „SIB-Bauwerke” (SIB = Straßeninformations-bank) (WPM, ohne Jahr), in welchem auch der Schadensbeispielkatalog der RI-EBW-PRÜF hin-terlegt ist. Im Anschluss an die Datenerfassung und Schadenserfassung gemäß RI-EBW-Prüf wird durch das Programmsystem SIB-Bauwerke unter Berücksichtigung der Schadensanzahl und des Schadensumfangs die Zustandsnoten für das Teil-bauwerk berechnet. Grundlage dieser Berechnun-gen ist der in (HAARDT 1999a) veröffentliche Al-gorithmus.

Bei ungenügenden Erkenntnissen zur Schaden-sursache eines Schadens ist eine objektbezogene Schadensanalyse (OSA, 2004-06) durchzuführen.

Um die Qualität der Bauwerksprüfung zu fördern und um ein einheitliches Niveau der Ergebnisse der Bauwerksprüfung zu erlangen und somit eine Vergleichbarkeit der Prüfungen zu erreichen, wer-den seit 2003 Lehrgänge für Bauwerksprüfingeni-eure angeboten (NAUMANN et al. 2005).

Brückenmanagementsystem PONTIS (USA)

Das am häufigsten verwendete Brückenmanage-mentsystem ist PONTIS (BERGMEISTER et al. 2009), welches aus Modulen zur systematischen Datensammlung und -auswertung, Schadensvor-hersage, Kostenberechnung und Entscheidungs-findung besteht (HAARDT 1999b). Jede Brücke wird in ihre wesentlichen Elemente (CoRe-Elemente – Commonly-Recognized Bridge Ele-ments) unterteilt (THOMPSON, SHEPARD 2000), für die Schadenskataloge zur Verfügung stehen, welche eine Einordnung in eine fünfstufige Zu-standsbewertung erlauben. Für jeden dieser Zu-stände sind unterschiedliche Erhaltungsmaßnah-men hinterlegt, sowie für jedes Element unter-schiedliche Umgebungskategorien. Zur Prognose von Zustandsentwicklungen kommen Markov-Ketten zum Einsatz. PONTIS ist aufgrund des großen Bauwerksbestandes (u. a. 45 Bundesstaa-ten der USA nutzen PONTIS) für die Erhaltungs-planung und Zustandsprognosen auf Netzebene konzipiert. Da in den USA überwiegend standardi-sierte Brückenbauwerke Verwendung finden, wer-den in PONTIS nur eine begrenzte Anzahl von

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Elementen (CoRe-Elemente), Schadenstypen und Schadensentwicklungen berücksichtigt. Da in Deutschland die auftretenden Mängel weniger struktureller Natur sind und nahezu jede Brücke in Deutschland als Unikat zu sehen ist, ist die An-wendung dieses Systems auf den Deutschen Brü-ckenbestand nicht zielführend HAARDT 1999b).

Brückenmanagementsystem KUBA-MS (Schweiz)

In der Schweiz findet das Managementsystem KUBA-MS Verwendung, welches an das Pro-gramm PONTIS angelehnt ist. Mit KUBA-MS (Kunstbauten-Managementsystem) kann auf die Datenbank KUBA-DB zugegriffen werden, welche Informationen über Substanz und Zustand, sowie über bereits durchgeführte Erhaltungsmaßnah-men, bereitstellt (JEANNERET, HAJDIN 2008). Ziele dieses Systems ist das Aufzeigen der opti-malen Bauwerkserhaltung für unterschiedliche Budgetsituationen, aufbauend auf der Zustandser-fassung und der Zustandsprognosen für das Bau-werk und möglicher Instandsetzungsvarianten (SCHIEßl, MAYER 2007). Die Zustandsentwick-lungsprognosen, welche nicht für Bauteile, son-dern für Materialien erstellt werden, werden durch Markov-Ketten ermittelt (HAJDIN 04.11.2009). Die Zustandserfassung unterscheidet zwischen Über-wachung und Überprüfung. Während sich die Überwachung in Beobachtung und Inspektion un-terteilt, umfasst die Überprüfung die zwei Phasen generelle und detaillierte Überprüfung. Zur genau-eren Erläuterung wird auf (ASTRA 2005) und (BERGMEISTER et al. 2009) verwiesen.

Modell nach SFB 447

Der DFG-Sonderforschungsbereich 477, der von mehreren Instituten der Technischen Universität Braunschweig bearbeitet wurde und dessen För-derung zum 31.12.2009 auslief, beschäftigte sich mit Methoden und Strategien zur Sicherstellung der Gebrauchstauglichkeit und Tragsicherheit von Ingenieurbauwerken und Deponien. Ziel der For-schungsaktivitäten des Sonderforschungsberei-ches war:

- „Sicherstellung der Nutzungsfähigkeit von Bau-werken durch Erkennung plötzlicher Wider-standsverluste mit Hilfe der Bauwerksüberwa-chung.

- Realistische Prognose des künftigen Bau-werksverhaltens durch adaptive Modelle, d. h. durch Modelle, die sich an den jeweiligen Bau-werkszustand anpassen können.

- Ermittlung von effizienteren Methoden zur Mi-nimierung der Gesamtkosten des Bauwerks (volkswirtschaftlich und betriebswirtschaftlich) durch integrierte Bauwerksüberwachung.

- Planung, Optimierung und Bewertung von Überwachungsmaßnahmen im Hinblick auf ma-ximale Effizienz und Aussagesicherheit.

- Konzeptionierung der Bauwerksüberwachung als Instrument zur Planung und Optimierung von Instandhaltungsmaßnahmen.” (PEIL 2006).

Im Teilprojekt A1 „Methoden zur risiko- und schwachstellenorientierten Bewertung und Opti-mierung von Bauwerksüberwachungsmaßnahmen” wurde zum Erreichen dieser Ziele Methode entwi-ckelt, um Bauwerksmonitoring präventiv einzuset-zen und durch wiederholte Systemzuverlässig-keitsanalysen die Monitoringintensität zu steuern und um Aussagen über die Zuverlässigkeit und Restnutzungsdauer des Bauwerks zu treffen.

In einem ersten Schritt der Modellbildung werden anhand von Angaben aus Planung und Berech-nung probabilistische Grenzzustandsfunktionen definiert, wobei das Bauwerk als nicht geschädigt angenommen wird. Durch Sensitivitätsanalysen lassen sich mögliche Schwachstellen und maßge-bende Einflüsse bestimmen, um im Anschluss daran durch Einzelmessungen die statistischen Unsicherheiten und Streuungen für das probabilis-tische Modell zu ermitteln und diese somit an die Realität anzupassen (Kalibrierung). Durch eine Berechnung des probabilistischen Modells lässt sich nun die Versagenswahrscheinlichkeit bzw. der Zuverlässigkeitsindex berechnen. Mithilfe der dadurch gewonnenen Erkenntnisse zur Zuverläs-sigkeit des Gesamtsystems bzw. des Einflusses der Teilsysteme und der einzelnen Parameter, lassen sich Monitoringstrategien ableiten. Des Weiteren lässt sich durch deterministische Schädi-gungsmodelle, bzw. Extrapolation der entdeckten Schädigungsfortschritte die Entwicklung des Bau-werkszustands und die Zuverlässigkeit des Bau-werks prognostizieren (PEIL 2010), (SCHNET- GÖKE 2008).

Die Strukturierung des Bauwerks und die Modellie-rung der Abhängigkeiten zwischen einzelnen Schwachstellen wird durch einen Fehlerbaum (DIN 25424 (1981-09)) dargestellt. Dieser setzt sich aus der Kombination verschiedener Versagensereig-nisse zu Versagensarten, welche zu Versagens-mechanismen zusammengeführt werden, sobald

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sie zu einem Systemversagen führen können, zusammen. Die mechanische Modellierung der Versagensarten geschieht durch Grenzzustands-funktionen, bei denen das mechanische Verhalten an den Schwachstellen einem Grenzwert des Bau-teilwiderstands gegenübergestellt wird (KLINZ-MANN 2008).

Um das oben erläuterte Vorgehen zu systematisie-ren und eine einfache Anwendung zu ermöglichen, wurde das Programmsystem PROBALIS (Probabilistic Building Inspection and Lifetime As-sessment) entwickelt. Durch Entscheidungshil- fen seitens des Programms sollte der Anwender bei den komplexen Zusammenhängen der proba-bilistischen Modellierung unterstützt werden

Bei dem genannten Modell wird in erster Linie auf den Grenzzustand der Tragfähigkeit und damit zusammenhängend auf die Zuverlässigkeit des Bauwerks eingegangen. Hierfür wurden Grenzzu-standsfunktionen für einige Schadenszenarien vorgestellt und durch Fehlerbäume zu einem Ge-samtsystem verknüpft. Für diese Grenzzustands-funktionen wurde ein Monitoringkonzept vorgestellt und Überlegungen für die maßgebenden Schäden aufgezeigt. Nachteil dieses Systems ist das es sich sehr stark auf einzelne Grenzzustände der Tragfä-higkeit bezieht und demnach für einen flächende-ckenden Einsatz zurzeit eher ungeeignet er-scheint.

Modell nach (SCHIEßL, MAYER 2007)

In der ersten Förderphase des DAfStb-Verbundforschungsvorhabens „Nachhaltiges Bau-en mit Beton” wurde im Teilbereich A2 ein Le-bensdauermanagementsystem (LMS) zur Erfas-sung von Bauwerke mithilfe eines hierarchischen Systems mit 5 Ebenen vorgeschlagen. In der ers-ten Ebene (Bauwerksebene) werden sämtliche Informationen, die zur Identifizierung und Beurtei-lung von Bauwerken nötig sind, gespeichert. Bei der Untersuchung eines Einzelbauwerks kann auf diese Ebene u. U. verzichtet werden. In der zwei-ten Ebene (Modulebene) wird das Bauwerk nach funktionalen und organisatorischen Gesichtspunk-ten in Teilbauwerke bzw. einzelne Module unter-teilt. In der dritten Ebene (Bauteilebene) werden die Module aus Ebene II in Gruppen gleichartiger Bauteile unterteilt und nach tragenden Materialien unterschieden. In der vierten Ebene (Unterbauteil-ebene) werden die Bauteile nach konstruktiven Details, Expositionen und Unterschiede des Bau-teilwiderstands unterschieden die unterschiedli-ches Bauteilverhalten erwarten lassen. Letztend-lich wird in der fünften Ebene („Hot Spot”-Ebene) auf Erkenntnisse eingegangen, welche bei Bau-

werksprüfungen und während des Betriebs auftre-ten.

Anhand empirischer, deterministischer und proba-bilistischer Schädigungsmodelle soll die Zustands-entwicklung prognostiziert werden, wobei das Vor-gehen für Schädigungen mit bekannten Schädi-gungsmodellen (Bewehrungskorrosion) und Me-chanismen ohne Schädigungsmodell eingegangen wird. Bei letzteren wird der Einsatz von Markov-Ketten vorgeschlagen, mithilfe derer sich die Wahrscheinlichkeit eines Schadensereignisses, auf Grundlage von mindestens zwei Bauwerksprü-fungen, berechnen lässt. Interaktionen verschie-dener Schädigungen werden in diesem Modell zwar angesprochen, aber es werden keine konkre-ten Lösungsvorschläge präsentiert und auf weite-ren Forschungsbedarf verwiesen.

Zur Zustandserfassung der Bauwerke wird ein fünfstufiges Verfahren vorgestellt, mit dem sich der Konflikt zwischen Kosten und Nutzungseinschrän-kungen aufgrund der Prüfung auf der einen Seite und Qualität der Untersuchungsergebnisse („Aus-sageschärfe”) bestmöglich lösen lässt. In der ers-ten Stufe sollen durch Planstudium und Ortsbege-hungen Hinweise auf mögliche Schädigungen gewonnen werden. Aufbauend auf den so gewon-nenen Erkenntnissen kann die zweite Stufe ge-plant werden, bei der gezielt auf kritische Bereiche (ermittelt durch Stufe I) und statisch besonders relevante Bereiche eingegangen wird. Wenn hier-bei einzelne Schadensbilder nicht erklärt werden können, bzw. das Ausmaß der Schädigungen nicht ermittelt werden konnte, werden bei der dritten Stufe die betroffenen Teilbereiche mit höherem Umfang und u. U. spezieller Verfahren untersucht. Wenn auf Grundlage dieser Untersuchungen eine Beeinträchtigung der Tragfähigkeit nicht auszu-schließen ist, muss die Tragfähigkeit anhand stati-scher Berechnungen, oder im Sonderfall durch Belastungsversuche geklärt werden (Stufe 4). Wenn anhand der obengenannten Zustandserfas-sungen Instandsetzungen notwendig werden, kön-nen u. U. weitere Untersuchungen zur Festlegung des Instandsetzungsumfangs nötig werden (Stufe 5).

Abweichend von der üblichen Definition von Bau-teilzuständen, welche sich meist auf visuell er-kennbare Schäden bezieht, wird eine sechsstufige Zustandsbewertung vorgeschlagen, die vor allem im Bereich der Schadenseinleitung (noch keine Auswirkungen des Schadens erkennbar) hinsicht-lich der Schädigungswahrscheinlichkeit differen-ziert. Des Weiteren werden für die unterschiedli-chen Bauwerkszustände Instandsetzungsmaß-nahmen vorgeschlagen und die unterschiedliche

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Herangehensweise für die Instandsetzung auf Bauwerksebene und auf Netzebene erklärt.

In der beschriebenen ersten Förderphase des Projekts wird nicht auf die differenzierte Darstel-lung von Schadensauswirkungen auf die Ver-kehrssicherheit und Standsicherheit eingegangen. In erster Linie wird auf Dauerhaftigkeitsschäden von Stahlbetonbauwerken eingegangen. Des Wei-teren ist das geplante Vorgehen noch sehr allge-mein gehalten, ohne konkrete Anwendungshinwei-se. Die Umsetzung des Rahmenwerks und die Erstellung eines Prototyps eines Managementsys-tems werden für die zweite Förderperiode ange-kündigt. In (ZINTEL et al. 2009) wird, in Vorgriff auf den noch unveröffentlichten Schlussbericht, ein Konzept für die zustandsbasierte Inspektionspla-nung vorgeschlagen, welches basierend auf star-ren Inspektionsintervallen die Zustandsbewertung mit unterschiedlichen Inspektionsintensitäten und -umfängen in drei Untersuchungsstufen durchführt. Durch Festlegung von differenzierten Grenzwerten für jede Untersuchungsstufe kann ein Untersu-chungsergebnis bewertet werden, und gegebenen-falls die nächste Untersuchungsstufe durchgeführt werden. Es werden Grenzwerte für die Untersu-chungsstufen und ein Entscheidungsbaum für Bewehrungskorrosion infolge Chlorideindringung und Karbonatisierung vorgestellt.

Modell zur Inspektionsplanung RBI (Risk-Based-Inspection)

In (STRAUB, FABER 2006b) wird für die Inspek-tionsplanung von Offshore-Anlagen ein Modell dargestellt, womit sich Schädigungen infolge Er-müdung mit den zugehörigen Unsicherheiten mo-dellieren lassen und nach erfolgter Inspektion un-ter Berücksichtigung der Inspektionsqualität („Probability of Detection”) aktualisieren lassen. Unter Berücksichtigung unterschiedlicher Risiko-akzeptanzen lassen sich durch einen Entschei-dungsbaum, basierend auf der Bayesschen Ent-scheidungstheorie, die Lebens-Zyklus-Kosten be-rechnen und optimieren.

Die Methode beruht auf Arbeiten, die in den 70er und 80er Jahren zur Optimierung von Inspektionen in Flugzeugen und Offshore Bauwerken unter Er-müdung entwickelt wurden (YANG, TRAPP 1975), (THOFT-CHRISTENSEN, SØRESEN 1987), (MADSEN et al. 1989), (SKJONG, TORHAUG 1991). In der Offshore Industrie wurde und wird diese Methode der Inspektionsplanung dann auch großflächig und erfolgreich eingesetzt (PEDER-SEN et al. 1992), (LOTSBERG et al. 2000), (MO-AN 2005), (FABER et al. 2005). Die Methodik ist rechenintensiv, was in der Vergangenheit zu

Problemen bei der Implementierung führte. Durch neue Entwicklungen sind diese Methoden nun aber mittels eigens entwickelter Software effizient umsetzbar, sodass der Rechenaufwand nun trag-bar ist (STRAUB, FABER 2005), (STRAUB, FABER 2006a) (STRAUB 2009), (NIELSEN, SØRESEN (eingereicht)).

Die Anwendung der RBI Methodik beschränkt sich in der Regel auf die Betrachtung einzelner ermü-dungsbeanspruchter Bauteile. Zwar wurde sie auch auf Korrosion angewandt (HELLEVIK et al. 1999), (STRAUB 2004), (STRAUB, FABER 2007), aber hier besteht weiterer Entwicklungsbedarf, um die Methoden auch für diese und andere Schädi-gungsmechanismen effizient anwenden zu kön-nen. Insbesondere bedarf die Methodik guter pro-babilistischer Schädigungsmodelle, welche oft nicht im notwendigen Detailierungsgrad zur Verfü-gung stehen. Die Methodik erlaubt auch die Be-trachtung von Systemeffekten, allerdings ist auch hier der Rechenaufwand noch sehr hoch (STRAUB, FABER 2005).

Zusammenfassend lässt sich schreiben, dass der Vorteil der Methodik darin liegt, dass sie alle be-kannten Unsicherheiten und Risikofaktoren auf konsistente Weise einbezieht, der Nachteil in ihren aufwändigen Berechnungsalgorithmen. Somit ist die Methodik im gegenwärtigen Entwicklungsstand hauptsächlich für ausgewählte kritische Schädi-gungsmechanismen anwendbar. Mit diesen Ein-schränkungen ist die Methodik grundsätzlich für Brücken anwendbar. Allerdings fehlen für Brücken i.d.R. noch die notwendigen detaillierten probabilis-tischen Schädigungsmodelle und Inspektionsmo-delle. In vereinfachter Form sind aber zentrale Elemente des RBI in dem in diesem Bericht darge-stellten Verfahren enthalten.

Modell zur Lebensdauerprognose nach (MÜLLER, VOGEL 2009)

In (MÜLLER, VOGEL 2009) wird das Vorgehen für Lebensdauerprognosen für Betonbrücken, als zentrales Element der Lebenszyklusanalyse, erläu-tert. Als Grundlage hierfür werden Schädigungs-Zeit-Gesetzte, mit denen sich zeitabhängige Grenzzustandsfunktionen modellieren lassen und darauf aufbauend die Versagenswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit der Zeit berechnen lässt, genannt. Durch eine Systembeschreibung (Zerlegung des Bauwerks bzw. Untergliederung in einzelne Sys-temelemente) und Ausfalleffektanalyse, welche die funktionalen Beziehungen der Systemelemente darstellt, kann das Vorgehen soweit systematisiert werden, dass durch eine Fehlerbaumanalyse die

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Versagenswahrscheinlichkeit sowohl der Ein-zelelemente als auch des Gesamtsystems ermittelt werden kann. Es wird ein prinzipieller Vorschlag für die Untergliederung von Brücken gemacht und für das Beispiel des Überbaues ausgeführt. Die Ausführungen beziehen sich auf die Dauerhaftig-keitsschäden Chlorideindringung, Karbonatisierung und Frostangriff. Es wird der Zuverlässigkeitsin-dex, abhängig der oben genannten Schädigungen berechnet, aber keine Vorschläge für eine ange-passte Inspektion gemacht.

2 Grundmodell Um den tatsächlichen und den prognostizierten Zustand des Bauwerks angemessen in der Bau-werksprüfung zu berücksichtigen, bieten sich zu-verlässigkeitsbasierte Überlegungen zu Schädi-gungen und Schädigungsfortschritten an. Auf Grundlage empirischer und probabilistischer Mo-delle zu Bauwerksschädigungen sollte der Prüfum-fang durch Schädigungswahrscheinlichkeiten fest-gelegt werden. Das heißt, dass im Gegensatz zu einem Bauwerksprüfungssystem, bei welchem mit festgelegtem Prüfumfang in festen Zeitintervallen, unabhängig vom tatsächlichen bzw. zu erwarten-den Bauwerkszustand, geprüft wird, eine Prüfung eines beliebigen Schadens nur durchgeführt wird, wenn auch mit einer Schädigung zu rechnen ist. Die Häufigkeit der Prüfungen soll zudem von der potentiellen Auswirkung des Schadens abhängen (Risiko ist definiert als das Produkt der Auftretens-wahrscheinlichkeit mit der Konsequenz eines Schadens). Dies betrifft allerdings nur die Prüfung des jeweils einzelnen Schadens. Die Bauwerks-prüfung sollte weiterhin in den in DIN 1076 (DIN 1076 (1999-11)) festgeschrieben Zyklen durchge-führt werden, lediglich der Umfang der Prüfung sollte variiert werden. Durch die im Bundesfern-straßengesetzt (FStrG) geforderte Sicherstellung von Sicherheit und Ordnung, welche durch die anerkannten Regeln der Technik konkretisiert wird

(BMV 1997) sind die gegenwärtigen Prüfzyklen rechtlich bindend und werden auch im Zuge dieses Forschungsprojektes beibehalten. Zudem wird im aktuellen System das Bauwerk primär nach den Auswirkungen von Schäden (Risse, Roststellen, Abplatzungen) untersucht und ein direkter Rück-schluss auf die Ursache ist nicht immer gegeben. In dem im Folgenden entwickelten System sollten mögliche Schäden ihrer Ursache nach definiert werden und es wird anhand der Schadensauswir-kung das Vorhandensein des Schadens kontrol-liert.

Hierzu werden durch eine Aufgliederung des Bau-werks mögliche Schäden definiert und hierfür Schädigungsmodelle entwickelt (Kapitel 2.1 und 3). Anhand dieser Schädigungsmodelle kann die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass ein Schaden ein definiertes Schädigungsniveau er-reicht (Kapitel 2.2 und Kapitel 2.3). Erreicht diese Schädigungswahrscheinlichkeit eine dem Schädi-gungsniveau zugeordnete Grenzwahrscheinlichkeit (Kapitel 2.4), ist eine auf diesen Schaden bezoge-nen Bauwerksprüfung durchzuführen (Kapitel 2.5). Die bei der Prüfung bestätigten Schäden können in der Instandsetzungsplanung des Bauwerks be-rücksichtigt werden. Nach einer Instandsetzung wird der Zustand des instandgesetzten Bauteils festgestellt und das Ergebnis in das bzw. die be-treffenden Schädigungsmodelle eingepflegt. Wur-de bei einer Prüfung der prognostizierte Schaden nicht bestätigt, können die Modelle zur Schadens-entwicklung mit den Erkenntnissen aus der Prü-fung kalibriert und zugespitzt werden (Kapitel 2.7), wodurch sich zum einen die Prognosegenauigkeit für die Schäden des konkreten Bauwerks verbes-sern, aber auch die Datenbasis für den Gesamtbe-stand verbreitern lässt.

Bild 3 zeigt den grundsätzlichen Zyklus des Mo-dells der zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprü-fung.

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Bild 3: Grundmodell der zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung Um auf Basis von Schädigungsmodellen der Ein-zelschäden Aussagen zum Bauwerkszustand zu machen und daraus folgend den Prüfumfang ermit-teln zu können, müssen zwei verschiedene Ansät-ze diskutiert werden:

- Ermittlung des Bauwerkszustandes auf Scha-densebene,

- Ermittlung des Bauwerkszustandes auf Bau-werksebene.

Beim Vorgehen auf Schadensebene wird der Prüf-umfang auf Grundlage von differenzierter Scha-densbetrachtung der Einzelschäden festgelegt. So werden anhand einzelner Schäden, Prüftermine explizit zur Prüfung dieses Schadens festgelegt. Falls Wechselwirkungen zwischen zwei oder meh-reren Schäden vorhanden sind, müssen diese berücksichtigt werden. Vorteil dieser Vorgehens-weise ist, dass eine direkte Verknüpfung zwischen Schaden und Prüfung gewährleistet ist. Als nach-teilig kann angesehen werden, dass man keine Kenntnis zur Zuverlässigkeit bzw. Standsicherheit des Gesamtbauwerks hat und dass sich durch die Vielzahl der Einzelschäden auch eine Vielzahl errechneter Prüftermine ergibt. Dieses Problem

kann aber durch Priorisierung und Kombination der Einzelprüfungen gelöst werden.

Im Gegensatz dazu wird beim Vorgehen auf Bau-werksebene auf Grundlage aller Bauwerksschäden und der zugehörigen Schadensmodelle die Ge-samtzuverlässigkeit des Bauwerks ermittelt. Wenn diese Gesamtzuverlässigkeit einen kritischen Wert erreicht, muss eine Bauwerksprüfung durchgeführt werden. Allerdings stellt sich bei diesem Vorgehen die Frage wie die Zuverlässigkeit des Bauwerks definiert wird. Bei einer Beibehaltung der Unter-scheidung nach Standsicherheit, Verkehrssicher-heit und Dauerhaftigkeit gemäß (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) müssten Grenzzustandsfunktionen und Versagenskriterien für diese Grenzzustände defi-niert werden. Da die Bauwerke aber aus einer Vielzahl von Komponenten bestehen, welche ein-zeln oder auch in Kombination Auswirkungen auf die Zuverlässigkeit des Bauwerks haben, müssen die einzelnen Versagensarten zu einem Gesamt-system verknüpft werden. Diese Verknüpfung kann durch Ereignisbaumanalysen (DIN 25419 (1985-11)) oder Fehlerbaumanalysen (DIN 25424 (1981-09)) systematisiert werden. Dieses Vorgehen war in der Vergangenheit Gegenstand intensiver For-

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schung (SCHNETGÖKE 2008), (HOSSER et al. 2009), (AKGÜL, FRANGOPOL 2004), (AKGÜL, FRANGOPOL 2005a), (AKGÜL, FRANGOPOL 2005b), (STRAUB, DER KIUREGHIAN, (eingereicht)) usw., allerdings wurden meist nur einige wenige Versagensmechanismen untersucht und des Weiteren wurde meist nur der Grenzzu-stand der Tragfähigkeit untersucht.

Selbstverständlich kann nicht für jeden theoretisch möglichen Schaden ein Schädigungsmodell entwi-ckelt werden, da dies zu extrem unübersichtlichen und arbeitsaufwändigen Systemen führen würde. Vielmehr müssen für das Vorgehen auf Schadens-ebene als auch auf Bauwerksebene die maßge-benden Schäden bzw. Schädigungsschwerpunkte („Hot-Spots”) definiert werden, worauf im Kapitel 3 näher eingegangen wird.

Nach Meinung der Verfasser ist es beim jetzigen Stand der Technik nicht sinnvoll, zur Festlegung des Prüfumfangs die Einzelschäden zu einer Ver-sagenswahrscheinlichkeit bzw. Zuverlässigkeit des Gesamtbauwerks zu kombinieren. Die hierfür not-wendige Ermittlung von Grenzzustandsfunktionen, in welche die Schädigungsdeterioration eingear-beitet werden müsste, sowie die Systematisierung des Bauwerks durch Ereignis- bzw. Fehlerbaum-analysen würde zu einem unübersichtlichen Modell führen, dem ein immenser – nicht praktikabler – Aufwand in der Modellierung zugrunde liegt und welches eine unrealistische Genauigkeit der Aus-sagen suggeriert. Diese Herangehensweise hätte zwar auf Netzebene Vorteile, da für die globale Budgetplanung eine Degradation der Bauwerksno-te nützlicher ist, als die zeitliche Entwicklung sämt-licher Einzelschäden, jedoch müsste nach Errei-chen einer Grenznote bzw. Grenzwahrscheinlich-keit des Gesamtbauwerks auch das komplette Bauwerk einer Bauwerksprüfung, im nach DIN 1076 (DIN 1076 (1999-11)) gewohnten Ausmaß, unterzogen werden. Des Weiteren müsste bei einer Ermittlung der Gesamtdegradation für eine detaillierte Erhaltungs- und Budgetplanung auf Objektebene auch wieder auf die Schadensebene zurückgegriffen werden.

Um aber trotzdem Aussagen über die Degradation des Gesamtsystems treffen zu können, bietet sich ein anderes Vorgehen an, welches auf den Be-rechnungsalgorithmen der Bauwerksnote (HAARDT 1999a) aufbaut. Durch Einführung von Schadensniveaus für Standsicherheit, Verkehrssi-cherheit und Dauerhaftigkeit, welche, wie im Kapi-tel 2.2 weiterführend erläutert, auf der Schadens-bewertung nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) basie-ren, lassen sich Wahrscheinlichkeiten errechnen, mit denen ein Schaden die bekannten S/V/D-

Bewertungen erreicht. Durch diese Vorhersage von Schäden ließen sich demnach auch die Basis-zustandszahl und daraus folgend die Zustandsno-ten für Bauteilgruppe und Gesamtbauwerk prog-nostizieren. System- oder Belastungsänderungen (Instandsetzung, Erhöhung der Verkehrslast) kön-nen in die Schädigungsmodelle einbezogen wer-den und somit ließen sich die Zustandsnote des Bauwerks und deren Prognose für die Zukunft aktualisiert angeben. Mit diesem Vorgehen lassen sich zwar die Versagenswahrscheinlichkeiten der Bauwerke nicht genau ermitteln, allerdings können Aussagen über die zeitliche Entwicklung der Bau-werksnote getroffen werden, welche für die Budget- und Erhaltungsplanung auf Netzebene eine ausreichende Genauigkeit darstellen. Die rechnerische Umsetzung und Automatisierung dieses Ansatzes ist nicht Teil dieses Forschungs-projektes und sollte Gegenstand weiterer For-schungen sein.

In den folgenden Kapiteln wird schrittweise das Vorgehen zur Ermittlung des Prüfumfangs auf Basis von zuverlässigkeitsbasierten Überlegungen zum Schädigungsverhalten auf Schadensebene erläutert.

2.1 Aufgliederung von Bauwerken Um die Bauwerksprüfung auf Grundlage zuverläs-sigkeitsbasierter Überlegungen durchzuführen, müssen in einem ersten Schritt mögliche Schäden eines Bauwerks definiert und geeignete Modelle zur Beschreibung dieser Schädigungen gefunden werden. Des Weiteren ist zu berücksichtigen, dass viele Schäden an verschiedenen Bauteilen bzw. Schadensorten in unterschiedlicher Intensität auf-treten, bzw. dass sich unterschiedliche Folgen aus einem Schaden ergeben können. Auch können Unterschiede des statischen Systems, der Exposi-tion, oder anderweitiger Randbedingungen dazu führen, dass einige Schädigungen an verschiede-nen Bauwerken unterschiedlich berücksichtigt werden müssen. Um alle Schäden mit den erwähnten Unterschei-dungen mit ausreichender Genauigkeit zu definie-ren, muss eine Systematik entwickelt werden, wel-che zur Aufgliederung des betrachteten Bauwerks herangezogen werden kann. Folgende Auflistung zeigt die Anforderungen, wel-che an die Aufgliederung gestellt werden: - Erfassung der Schäden (Definition über die

Schadensursachen),

- Berücksichtigung von Besonderheiten des Bauwerks (Koppelfugen, SpRK, Bemessungs-defizite),

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- Unterscheidung nach unterschiedlicher örtlicher Schadensintensität,

- Unterscheidung nach unterschiedlicher örtlicher Schadensauswirkung,

- Berücksichtigung der Wechselwirkungen zwi-schen Schäden,

- prüfbare Einheiten erstellen um den Prüfum-fang sinnvoll festzulegen.

Um ein geeignetes Modell für die Aufgliederung des Bauwerks und zur Systematisierung der Schädigungen zu entwickeln, werden im Folgen-den Aufgliederungsvorschläge aus der Literatur diskutiert.

Aufgliederung gemäß (ASB-ING, 2008-03)

Die Erfassung, Verschlüsselung und Verwaltung von Bauwerksdaten wird aktuell mithilfe der An-weisung Straßeninformationsbank-Teilsysteme Bauwerksdaten (ASB-ING, 2008-03) festgelegt und mit dem Programmsystem „SIB-Bauwerke” (WPM, ohne Jahr) verwaltet. Zur Einheitlichen Verwaltung und Verarbeitung der Bauwerksdaten werden folgende Bauwerke unterschieden:

- Brücken,

- Verkehrszeichenbrücken,

- Tunnel/Trogbauwerke,

- Lärmschutz-/Schutzbauwerke,

- Stützbauwerke,

- sonstige Bauwerke.

Diese Bauwerke können aus folgenden Bauteil-gruppen bestehen, welche sich in Hauptbauteile und Konstruktionsteile unterscheiden:

- Überbau (Hauptbauteil der Brücken und Tun-nel),

- Unterbau (Hauptbauteil der Brücken und Tun-nel),

- Bauwerk (Hauptbauteil der VZ-Brücken, Tun-nel-/Trog-/Lärmschutz-/Schutz-/Stützbauwerke, Sonstige Bauwerke),

- Vorspannung (Konstruktionsteil),

- Gründung (Konstruktionsteil),

- Erd- und Felsanker (Konstruktionsteil),

- Brückenseile (Konstruktionsteil),

- Lager (Konstruktionsteil),

- Fahrbahnübergang (Konstruktionsteil),

- Abdichtung (Konstruktionsteil),

- Beläge (Konstruktionsteil),

- Kappen (Konstruktionsteil),

- Schutzeinrichtungen (Konstruktionsteil),

- sonstige (Andere Konstruktionsteile).

Weitere Untergliederungen nach sämtlichen mögli-chen Arten von Bauteilgruppen und deren sämtli-cher Komponenten werden durchgeführt. Ferner werden alle möglichen Hauptbaustoffe und Bau-teilergänzung sowie Angaben zum statischen Sys-tem und den verwendeten Bauverfahren aufge-zeigt. Das Aufgliederungs- bzw. Ordnungssystem gemäß (ASB-ING, 2008-03) wurde zur möglichst detaillierten und eindeutigen Beschreibung von Bauwerken und den zugehörigen Bauwerkszu-ständen entwickelt. Für dieses Forschungsprojekt erscheint diese Systematik deswegen ungeeignet, da für die Vielzahl möglicher Aufgliederungsmög-lichkeiten eine entsprechende Anzahl an Schädi-gungsmodellen entwickelt werden müssten. Durch die Vielzahl der Einzelschäden, mit u. U. nur ge-ringfügigen Änderungen, wird der Aufwand für Datenerfassung und Modellbildung sehr hoch. Zudem würde sich eine nicht praktikable Anzahl von Prüfterminen mit sehr kleinen Schadenseinhei-ten ergeben.

Aufgliederung bzw. Systemanalyse nach (MÜLLER, VOGEL 2009)

In (MÜLLER, VOGEL 2009) wird ein System zur Lebensdauerprognose für Betonbrücken auf Grundlage von Schädigungszeitgesetzen und der Berechnung von Versagenswahrscheinlichkeiten vorgestellt. Hierbei werden durch eine Systemana-lyse die wesentlichen Komponenten eines Bau-werks definiert und durch Ausfalleffektanalysen und Fehlerbaumanalysen die Wechselwirkungen zwischen diesen Komponenten und deren Bedeu-tung für das Gesamtsystem erfasst. Es wird an-hand eines schematischen Hohlkastenquerschnit-tes das Prinzip der Systembeschreibung erläutert, dass durch „Zerlegung” die wesentlichen System-elemente, für die Betrachtung dauerhaftigkeitsrele-vanter Betonschäden definiert. Es werden keine konkreten Vorschläge zur kompletten Aufgliede-rung eines Gesamtbauwerks gemacht. Die An-wendung von Ausfalleffektanalysen und Fehler-baumanalysen scheint für die Bewertung eines einzelnen Bauwerks, bzw. zur Analyse von Schä-digungsschwerpunkten geeignet, ist nach Ansicht der Verfasser aber für die Inspektionsplanung als zu aufwändig anzusehen.

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Aufgliederung bzw. Systematik der Bauwerks- erfassung nach (SCHIEßL, MAYER 2007)

Da sich Bauwerke u. U. erheblich voneinander unterscheiden, wird für das Lebensdauermanage-ment von Bauwerken eine Systematik zur Bau-werkserfassung eingeführt, die dem Nutzer die Erfassung des individuellen Bauwerks erlaubt. Es wird eine hierarchische Erfassung auf fünf Ebenen vorgeschlagen die es ermöglicht das Bauwerk in Elemente zu unterteilen, für die gleiche Bauteilwi-derstände und Einwirkungen vorliegen. In der ers-ten Ebene (Bauwerksebene) werden sämtliche Informationen, die zur Identifizierung und Beurtei-lung von Bauwerken nötig sind, gespeichert. Bei der Untersuchung eines Einzelbauwerks kann auf diese Ebene u. U. verzichtet werden. In der zwei-ten Ebene (Modulebene) wird das Bauwerk nach funktionalen und organisatorischen Gesichtspunk-ten in Teilbauwerke bzw. einzelne Module unter-teilt. In der dritten Ebene (Bauteilebene) werden die Module aus Ebene II in Gruppen gleichartiger Bauteile unterteilt und nach tragenden Materialien unterschieden. In der vierten Ebene (Unterbauteil-ebene) werden die Bauteile nach konstruktiven Details, Expositionen und Unterschieden des Bau-teilwiderstands differenziert, welche unterschiedli-ches Bauteilverhalten erwarten lassen. Letztend-lich wird in der fünften Ebene („Hot Spot”-Ebene) auf Erkenntnisse eingegangen, welche bei Bau-

werksprüfungen und während des Betriebs auftre-ten. Die Zuweisung der Einwirkungen und Wider-stände ist für die dritte bzw. vierte Ebene ange-dacht, wobei diese in der fünften Ebene ggf. vari-iert werden können.

Das in (SCHIEßL, MAYER 2007) vorgestellte Auf-gliederungsmodell ist durch die hierarchische Struktur zur ausführlichen Systematisierung von Bauwerken geeignet. Allerdings erscheint die Auf-gliederung für das in diesem Forschungsprojekt geplante Vorgehen zu feingliedrig, wodurch sich eine Vielzahl von Prüfterminen mit sehr kleinen Schadenseinheiten ergeben würde.

Vorschlag für die Aufgliederung von Massiv- brücken

Unter Abwägung der Vor- und Nachteile der oben erläuterten Modelle wird im Folgenden ein eigener Modellvorschlag zur Aufgliederung von Massivbrü-cken erläutert. Allgemein ist bei den diskutierten Aufgliederungssystematiken zu erkennen, dass Modelle, welche für die systematische und voll-ständige Beschreibung von Bauwerken entwickelt wurden, nur bedingt für das geplante Vorgehen geeignet sind. Zur Festlegung prüfbarer Einheiten, basierend auf Schädigungsmodellen, sind zu aus-führliche Untergliederungen nicht zweckdienlich. Andererseits muss auf Schädigungsschwerpunkte, sogenannte „Hot-Spots”, mit ausreichender Ge-nauigkeit eingegangen werden.

Bild 4: Systematik der Bauwerkserfassung nach (nach SCHIEßL, MAYER 2007)

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Es wird ein hierarchisches System mit mehreren Ebenen zur Aufgliederung und Systematisierung der Bauwerke vorgeschlagen. Dabei stellt sich die Frage, welche Anzahl Ebenen sinnvoll und zielfüh-rend ist. Bei zu wenigen Untergliederungsebenen besteht die Gefahr, dass einige Schäden nicht berücksichtigt werden bzw. dass auf unterschiedli-che Schadensausmaße und Schädigungswahr-scheinlichkeiten nicht eingegangen werden kann. Des Weiteren ergeben sich als logische Konse-quenz von weniger Untergliederungsebenen relativ große Schadenseinheiten, die bei einer Prüfung untersucht werden müssen. Im Extremfall keiner Untergliederung müsste jedes Mal das ganze Bauwerk untersucht werden, sobald eine Schädi-gung die kritische Grenzwahrscheinlichkeit erreicht hat. Allerdings sind zu viele Untergliederungsebe-nen auch nicht sinnvoll, da hierbei der Aufwand für die Datenerfassung und die Modellbildung sehr hoch wird. Ein Modell mit zu vielen Ebenen wäre sehr unübersichtlich und würde eine Vielzahl von Prüfterminen für lediglich sehr kleine Schadens-einheiten ergeben.

Nachfolgend wird eine Aufteilung in fünf Ebenen vorgeschlagen.

Bauwerksebene

Auf der obersten Ebene sollten alle nötigen Infor-mationen zur Beschreibung und Identifizierung des Bauwerks aufgelistet werden. So sollten, um das Auftreten diverser Schäden bereits im Vorfeld aus-zuschließen bzw. gegebenenfalls Schäden unter-schiedlich gewichten zu können, in einem ersten Schritt für das zu betrachtende Bauwerk folgende Eigenschaften bzw. Randbedingungen geklärt werden:

- Querschnitt Haupttragwerk, - Hauptbaustoff, - Zugrunde liegende Bemessungsnormen und

Richtlinien, - Baujahr, - Besonderheiten (Bemessungsdefizite, Ausfüh-

rungsdefizite, Koppelfugenproblematik usw.).

Der Querschnitt des Haupttragwerks gemäß der Definition in (ASB-ING, 2008-03) und der Haupt-baustoff liefern grundsätzliche Informationen zum untersuchten Bauwerk. So sind einige Komponen-ten und Schäden je nach Typ der Brücke von vornherein auszuschließen. Durch die Berücksich-tigung der statischen Berechnung sowie Ausfüh-rung zugrundeliegenden Bemessungsnormen und Richtlinien lassen sich bereits einige Schäden ausschließen, bzw. Aussagen über Schädigungs-schwerpunkte machen. So ist zum Beispiel bei

Spannbetonbauwerken, welche vor 1977 erbaut wurden, aufgrund des damaligen Wissensstandes mit vermehrten Schäden an den Koppelfugen zu rechnen (ZILCH, WEIHER 2007). Durch Änderun-gen der Spannbetonnorm DIN 4227 (DIN 4227 – Teil 1 (12/1979) ) und Einführung der „Zusätzlichen Technischen Vorschriften für Kunstbauwerke” (ZTV-K) (ZTV-K 80, 1980) wurde diese Problem-stellung aufgearbeitet, sodass für Bauwerke, wel-che nach den 1981 gültigen Normen und Regeln erbaut wurden, die Koppelfugenproblematik nicht mehr zu berücksichtigen ist. Ähnlich verhält es sich bei der Spannungsrisskorrosion (SpRK), da Bau-werke, welche nach 1978 in Westdeutschland erbaut wurden, zum jetzigen Stand des Wissens als sicher gegenüber SpRK angesehen werden können. Auch die Entwicklung der Betondeckung in den unterschiedlichen Normengenerationen hat großen Einfluss auf einige Schädigungsmodelle und kann bereits auf der Bauwerksebene anhand der zugrunde liegende Bemessungsnorm ermittelt werden. Auch die Abhandlung von Schädigungs-modellen aufgrund systematischer Defizite in der Bemessung kann durch die Kenntnis der jeweili-gen Bemessungsnorm bzw. der gültigen Richt- linien eine Vorauswahl erfahren.

Bauteilgruppenebene

Als erste eigentliche Untergliederungsebene wird von den Verfassern die Bauteilgruppendefinition nach (ASB-ING, 2008-03) als sehr sinnvoll erach-tet, da hier das Bauwerk in sinnvolle Teileinheiten unterteilt wird. Für Massivbrücken ist die Aufgliede-rung auf Bauteilgruppenebene wie folgt:

- Überbau,

- Unterbau,

- Vorspannung,

- Gründung,

- Erd- und Felsanker,

- Brückenseile,

- Lager,

- Fahrbahnübergang,

- Abdichtung,

- Beläge,

- Kappen,

- Schutzeinrichtungen,

- Bauwerksentwässerung,

- Sonstiges.

Vorspannung und Überbau lassen sich nicht ein-deutig voneinander trennen, weil Spannglieder

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ohne großen technischen Aufwand meist nicht einsehbar und kontrollierbar sind. Lediglich die Schadensauswirkungen (Risse im Beton, Abplat-zungen, Rostfahnen) am Überbau sind zu erken-nen. Des Weiteren ist zu beachten, dass die Schadensauswirkungen für Schäden an der Vor-spannung, der Art nach, Schadensauswirkungen am Überbau gleichen können und somit die Prü-fungen für Vorspannung und Überbau auch nicht entkoppelt werden können. Eine Sonderstellung nehmen Konstruktionen mit externer Vorspannung ein. Hier sind diverse Schäden (Alterung und Ver-schleiß der Schutzhüllen, Korrosion der Veranke-rung) unabhängig vom Überbau zu prüfen, wohin-gegen die Wirksamkeit der Vorspannung (Vor-spannkraft, evtl. gebrochenen Spannglieder) am einfachsten durch Verformungen und Risse im Überbau detektiert werden können. Die Bauteil-gruppe „Bauwerksentwässerung” wurde abwei-chend zur ASB-ING hinzugefügt, da Schäden an der Entwässerung nach Meinung der Verfasser weitreichende Folgen für die Dauerhaftigkeit eines Bauwerks haben, aber mit relativ geringem Auf-wand zu inspizieren sind.

Die Untergliederung in Bauteilgruppen stellt also genaugenommen eine Untergliederung in zu prü-fende Komponenten dar. Ausgehend von der An-nahme, dass bei Prüfung einzelner Bauteilgruppen die Mobilisation des Prüftrupps maßgebenden Einfluss auf die Prüfkosten hat, ist es sinnvoll (je nach Prüfverfahren) die gesamte Bauteilgruppe auf sämtliche Schadensauswirkungen zu untersu-chen. Allerdings macht bei manchen Bauteilgrup-pen eine weitere Untergliederung Sinn, da sie auf-grund unterschiedlicher Expositionen starke Unter-schiede in der Schädigungsintensität aufweisen und weil der Prüfaufwand für einzelne Komponen-ten der Bauteilgruppe unterschiedlich intensiv ist.

Prüfebene

Optional kann es für einige Bauteilgruppen sinnvoll sein eine zusätzliche Ebene einzufügen, die Be-sonderheiten im Prüfaufwand bzw. der Zugäng-lichkeit zur Schadensstelle berücksichtigt. So lässt sich der Überbau bei Brücken mit Hohlkasten in den Prüfabschnitt „Außen” (Prüfung nur mit Be-sichtigungsgeräten möglich) und „Innen” (Prüfung durch Begehung möglich) unterteilen. Der gleiche Ansatz ist bei begehbaren Pfeilern möglich, bei denen auch in den einfach zu begehenden Innen-raum und die aufwändig, mit Pfeilerbefahranlagen, zu prüfende Außenseite unterschieden werden kann. Bei aufwändig zu prüfenden Bauteilen (Un-terflurgerät usw.) kann es unter Umständen sinn-voll sein die Prüfung verschiedener Schäden zu-sammenzufassen. Diese Überlegung kann unter

Berücksichtigung unterschiedlicher Prüfprioritäten (siehe Kapitel 2.5) durchgeführt werden.

Schadensebene

Eine weitere Ebene, deren Notwendigkeit unstrittig ist und welche einfach zu definieren ist, ist die Schadensebene, welche nach Schäden unterglie-dert. Auf dieser Ebene werden für alle Bauteil-gruppen die Schäden benannt und die rechneri-schen Schadensentwicklungsmodelle grundsätz-lich definiert. Um die zu betrachtenden Schäden zu definieren muss eine Schadensanalyse durchge-führt werden, worauf im Kapitel 3 näher eingegan-gen wird. Für jeden Schaden müssen zeitvariante Modellierungen von Einwirkung und/oder Wider-stand definiert werden und die Auswirkungen des Schadens auf die Standsicherheit, Verkehrssi-cherheit und Dauerhaftigkeit betrachtet werden. Die Bewertung der S/V/D – Auswirkungen erfolgt analog zu den Bewertungen nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11), worauf im Kapitel 2.2 näher eingegan-gen wird. Auch die Wechselwirkung zwischen ein-zelnen Schäden muss auf der Schadensebene berücksichtigt werden, sowie die möglichen Aus-wirkungen einer Schädigung. So können Beobach-tungen an bestimmten Bauteilen auf Schäden in einer anderen Bauteilgruppe hinweisen. Zum Bei-spiel sind Lager von Brücken wichtige Indikatoren für Setzungen des Baugrundes oder übermäßige Durchbiegungen des Überbaues. Auch das geän-derte Ermüdungsverhalten korrodierter Bewehrung stellt eine Wechselwirkung zwischen beiden Schä-den dar, auf die auf dieser Ebene eingegangen werden muss.

Besonders ist zu betonen dass die Schäden über ihre Ursache und nicht über die Schadensauswir-kung definiert werden sollten. Allerdings ist eine Verknüpfung zwischen Schadensursachen und Schadensauswirkungen unabdingbar, da nur über die Auswirkung die Schädigung bei einer Prüfung entdeckt werden kann.

Die verschiedenen Schäden, ihre Degradations-modelle und ihre Einbindung in das Modell zur zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung wer-den ausführlich in Kapitel 3 abgehandelt.

Örtliche Ebenen

Aufgrund unterschiedlicher Schädigungsintensitä-ten und Schadensfolgen ist es sinnvoll eine weite-re Ebene einzufügen. Diese Ebene ist hierarchisch unterhalb der Schadensebene angesiedelt, da die Unterschiede immer vom betrachteten Schaden abhängen.

Zum einen ist nach den Unterschieden in der Schadensintensität zu unterscheiden. Je nach

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Bauteilgruppe sind einige Schäden an bestimmten Stellen gar nicht, oder mit stark unterschiedlichem Ausmaß vorhanden. Der Einfluss der Umgebung auf den Schaden, bzw. die unterschiedlichen Ein-flussgrößen, führen zu verschiedenen Schädi-gungsniveaus an unterschiedlichen Stellen des Bauwerks. Als Beispiel ist hierfür das unterschied-liche Feuchtigkeitsangebot zu nennen, das großen Einfluss auf viele Schäden hat, oder die unter-schiedliche Chloridbeaufschlagung zwischen Hohlkasteninnenraum und Außenseite.

Eine weitere Überlegung muss zu den unter-schiedlichen Schadensauswirkungen im Bezug auf Standsicherheit, Dauerhaftigkeit und Verkehrssi-cherheit gemacht werden. Die örtlichen Unter-schiede auf die Dauerhaftigkeit ergeben sich pri-mär aus unterschiedlichem Instandsetzungsauf-wand. So sind die Dauerhaftigkeitsauswirkungen nach der Zugänglichkeit bei Instandsetzungsmaß-nahmen (Unterflurgerät, Einrüsten, usw.) und ei-nem eventuellen Eingriff in den Straßenverkehr (Verkehrsführung, Staugefahr, usw.) zu betrach-ten. Diese Überlegungen sollten in die Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeiten eingehen. Unter-schiede im Bezug auf die Verkehrssicherheit müs-sen ebenso berücksichtigt werden. So müssen für alle Schäden, die Bereiche gesondert betrachtet werden, in denen der Schaden Auswirkungen auf die Verkehrssicherheit hat (Abplatzungen über dem Verkehrsraum). Der Einfluss auf die Ver-kehrssicherheit in Folge von Verkehrsführung und Staus, wegen Instandsetzungsmaßnahmen, wird sinnvollerweise bereits in den Überlegungen zum Dauerhaftigkeitseinfluss berücksichtigt. Zur Be-rücksichtigung örtlicher Unterschiede auf die Standsicherheit sind tiefergehende Überlegungen nötig. Um hierüber Aussagen zu treffen ist eine genaue Kenntnis des statischen Systems nötig. Es müssten für sämtliche Versagenszustände Grenz-zustandsgleichungen formuliert werden um den Einfluss des Schadens modellieren zu können. Es ist fraglich, ob dies in Relation zu den Mehrauf-wendungen für die Bauwerksprüfung, welche durch eine konservative Einordnung der gesamten Bauteilgruppe entstehen, steht. Von pauschalen Einordnungsvorschlägen zur Berücksichtigung der unterschiedlichen Standsicherheitsauswirkung wird abgeraten. Auch in den Schadensbeispielen nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) wird bei Unsicherheiten bezüglich der Standsicherheit eine objektbezogene Schadensanalyse (OSA, 2004-06) gefordert, weil pauschale Aussagen nicht möglich sind. Die Aus-wirkung auf die Standsicherheit ließe sich durch eine allgemeine Klassifizierung des Tragsystems bezüglich von Redundanzen bei der Berechnung der Grenzwahrscheinlichkeiten berücksichtigen.

Eine Untergliederung im Bezug auf die Standsi-cherheitsauswirkungen kann im Einzelfall bei ge-nauer Kenntnis des Tragsystems und durch Ab-wägen gegenüber dem zusätzlichen Aufwand er-folgen.

Auf die sinnvolle Untergliederung der Schäden auf der örtlichen Ebene wird im Kapitel 3 näher einge-gangen. Die Untergliederung auf der örtlichen Ebene muss für jedes Bauwerk festgelegt und hinterfragt werden. Es gilt zwischen genauer und feingliedriger Betrachtung des Bauwerks und dar-aus folgendem hohem Aufwand und einer pragma-tischen Herangehensweise auf der sicheren Seite abzuwägen.

Bild 5: Aufgliederungsebenen zur Systematisierung des Bau-

werks

2.2 Definition der Schadensniveaus Nachdem sämtliche möglichen Schädigungen eines Bauwerkes bestimmt worden sind und ge-eignete Modelle gefunden bzw. definiert wurden, welche es ermöglichen die Schädigungswahr-scheinlichkeit und den Schädigungsfortschritt zu berechnen, müssen in diesem Schritt Schädi-gungsniveaus definiert werden, um die Schädi-gungsintensität der verschiedenen Schäden ver-gleichbar zu machen. Die Vergleichbarkeit der Schadensintensität sollte dazu führen, dass alle Schäden bei vergleichbaren Auswirkungen auf Standsicherheit/Verkehrssicherheit/Dauerhaftigkeit (S/V/D) geprüft werden. Entweder kann für jeden Schaden ein Schädigungsniveau definiert werden, dass eine bestimmte Auswirkung auf S/V/D hat

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und bei Erreichen dieses Niveaus eine Prüfung durchführen, oder es können für jeden Schaden abgestufte Schadensniveaus definiert werden, die mit unterschiedlichen Prüfmaßnahmen (unter-schiedliche Prüfintensität) hinterlegt sind. Vorteil einer mehrstufigen Schadensbewertung ist eine differenziertere Betrachtung der Schäden. So kann je nach Erhaltungsstrategie des Bauwerks (regel-mäßige Durchführung kleinerer Instandsetzungs-maßnahmen; seltene Durchführung großer In-standsetzungsmaßnahmen; Kombination aus oben genannten Strategien; Nichtstun; (HAARDT 2002)) die Inspektionsstrategie darauf angepasst werden. Bei der Erhaltungsstrategie „Nichtstun” können höhere Schädigungsniveaus zugelassen werden bevor eine Prüfung durchgeführt werden muss, als bei der Strategie „regelmäßige Durchführung klei-nerer Instandsetzungsarbeiten”, bei der Schädi-gungen schon in einem möglichst frühen Stadium erkannt werden müssen. Eine mehrstufige Scha-densklassifizierung vereinfacht darüber hinaus auch die Prüfung mehrerer Schäden zu kombinie-ren, worauf im Kapitel 2.5 weiter eingegangen wird. Des Weiteren ermöglicht eine mehrstufige Schadensklassifizierung, durch Zusammenfassung der Zustandsbewertungen aller Schäden eine Zu-standsbewertung für das Gesamtbauwerk zu er-mitteln, bzw. zu prognostizieren, welche für die Planungen auf Netzebene von großer Wichtigkeit ist.

Um eine geeignete Herangehensweise zur Defini-tion der Schadensniveaus zu entwickeln, werden nachfolgend Schadensbewertungen aus der Lite-ratur diskutiert.

Schadensklassifizierung nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11)

Die Schadensbewertung nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) sieht für jeden Einzelschaden eine Be-wertung nach den Kriterien „Standsicherheit”, „Verkehrssicherheit” und „Dauerhaftigkeit” vor. Um eine einheitliche Schadenserfassung sicherzustel-len, sollten die Schadensbewertungen aus einem Schadensbeispielkatalog übernommen werden, können aber in Einzelfällen durch den Nutzer ab-geändert werden.

Die Schadensbewertung ist in fünf Stufen unterteilt und beschreibt den Einfluss des Schadens auf S/V/D des Bauteils und des Bauwerks und macht Angaben über Maßnahmen (Schadensbeseitigung, Nutzungseinschränkung, Warnhinweise, Instand-setzung und Erneuerung) die aufgrund des Scha- dens durchzuführen sind. Die Verkehrssicherheits-

bewertung unterteilt den Einfluss der Schäden auf die Verkehrssicherheit zwischen der Bewertung 0 (kein Einfluss auf die Verkehrssicherheit) bis zur Bewertung 4 (Verkehrssicherheit ist nicht mehr gegeben). Die Standsicherheits- und Dauerhaftig-keitsbewertungen beschreiben den Einfluss auf das geschädigte Bauteil und das Bauwerk. So bedeutet eine S-, und D-Bewertung = 0, dass der Schaden keinen Einfluss auf Bauteil/Bauwerk hat und die S-, und D-Bewertung = 4 bedeutet, dass die Standsicherheit bzw. die Dauerhaftigkeit des Bauteils und Bauwerks nicht mehr gegeben ist. Da die Standsicherheit die Nutzungsdauer und somit auch die Dauerhaftigkeit beeinflusst, ist die Dauer-haftigkeitsbewertung eines Schadens per Defini- tion immer größer-gleich der Standsicherheit.

Anhand eines Bewertungsschlüssels (siehe HAARDT 1999a) wird aus den S/V/D – Bewertun-gen die Basiszustandszahl für jeden Schaden er-mittelt. Für unterschiedliche Schadensumfänge wird ein Zu- oder Abschlag berücksichtigt. Die Zustandsnote einer Bauteilgruppe wird anhand der maximalen Basiszustandszahl ermittelt, welche mit einem Zu- oder Abschlag für die Schadensanzahl innerhalb der Bauteilgruppe, ermittelt wird. Die Zustandsnote des Gesamtbauwerks wird durch die maximale Bauteilgruppenzustandsnote mit einem Zu- oder Abschlag für die Anzahl der geschädigten Bauteilgruppen berechnet. Des Weiteren wird noch die Substanzkennzahl ermittelt, die sich analog zu den oben genannten Zuständen ermitteln lässt, allerdings ohne Berücksichtigung der Verkehrssi-cherheitsbewertungen. Die Zustandsnote des Ge-samtbauwerks ist wiederum in sechs Notenberei-che unterteilt und beschreibt den Zustand des Bauwerks von Notenbereich 1,0-1,4 (sehr guter Zustand) bis Notenbereich 3,5-4,0 (ungenügender Zustand) und macht Angaben zu weiteren Maß-nahmen.

Schadensklassifizierung nach (SCHIEßL, MAYER 2007)

Die Zustandsbewertungen in (SCHIEßL, MAYER 2007) entspricht der üblichen mehrstufigen Bewer-tung mit einem besonderen Augenmerk auf die Untergliederung der frühen Bauteilzustände. Die Zustände, welche keine visuellen Schädigungen aufweisen und in der Regel mit der Zustandsnote 0 bezeichnet werden, können aufgrund der Schädi-gungsmodelle genauer untergliedert werden und somit zu einem frühzeitigen Erkennen möglicher Schäden führen. Die Definition der Bauwerkszu-stände ist in Tab. 1 angegeben:

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Zustand Bezeichnung Beschreibung

1 exponiert Das Bauteil ist nicht geschützt, eine Schädigung hat jedoch noch nicht stattgefunden. Durch eine Oberflächenschutzmaß-nahme kann eine Schädigung des Bauteils ausgeschlossen werden.

2 gefährdet Das Bauteil ist nicht geschützt, eine Schädigung hat jedoch noch nicht stattgefunden. Eine Oberflächenschutzmaßnahme ist nicht mehr ausreichend, um eine Schädigung des Bauteils auszuschließen

3 angegriffen Das Bauteil ist einem Schädigungsmechanismus unterworfen, der jedoch noch nicht zu einer messbaren Schädigung geführt hat.

4 geschädigt Das Bauteil ist einem Schädigungsmechanismus unterworfen, der zu einer Schädigung geführt hat. Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit werden durch die vorliegende Schädigung nicht beeinträchtigt.

5 Gebrauchsversagen Die Gebrauchstauglichkeit des Bauteils ist durch Schädigung beeinträchtigt.

6 Tragfähigkeitsverlust Die Tragfähigkeit des Bauteils kann nicht mit der geforderten Zuverlässigkeit sichergestellt werden.

Tab. 1: Definition der Bauwerkszustände (SCHIEßL, MAYER 2007)

Des Weiteren sind in Abhängigkeit von den ge-nannten Bauteilzuständen geeignete Untersu-chungsmethoden und Instandsetzungsmaßnah-men beschrieben. Allerdings sind die Zustandsbe-schreibungen, die Untersuchungsmethoden und die Instandsetzungsvorschläge lediglich für die Abhandlung von Korrosionsschäden an der Be-wehrung, infolge Karbonatisierung und Chloridein-dringung beschrieben. Es werden keine allgemein gültigen Vorschläge gemacht um auch andere Schäden (z. B. SpRK, Ermüdung, Defizite in der

Querkraftbemessung) zu bewerten. Des Weiteren wird keine Untergliederung nach Standsicherheit, Verkehrssicherheit und Dauerhaftigkeit gemacht, sondern je nach Zustandsklasse die Auswirkung auf die Dauerhaftigkeit bzw. die Standsicherheit beschrieben.

Schadensklassifizierung nach (RUHRBERG 1994)

In (RUHRBERG 1994) werden zur Klassifizierung von Bauwerksschäden 7 Schadensklassen ge-nannt (siehe Tab. 2).

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Klasse Beschreibung Schadensausmaß/erforderliche Maßnahmen

1 Schönheitsfehler ohne besondere Folgen für Nutzung und Lebensdauer

normalerweise durch laufende Unterhaltungs- arbeiten behoben

2 leichter Einzelschaden an einem einzelnen Bauteil

keine Nutzungseinschränkungen, jedoch Verrin-gerung der Lebensdauer des betroffenen Bau-teils

Behebung durch Instandsetzung

3 leichter Bauwerksschaden an einem oder mehreren Bauteilen

keine Nutzungseinschränkungen, jedoch Verrin-gerung der Lebensdauer des Gesamtbauwerks

Behebung durch Instandsetzung

4 mittelschwerer Schaden an einem oder mehreren Bauteilen

Ausfall eines Bauteils bzw. zeitweilige Nut-zungseinschränkung des Gesamtbauwerks

durch Instandsetzung wieder normale Nutzung und Dauerhaftigkeit zu erwarten

5 schwerer Schaden Instandsetzung und Sperrung des Bauwerks: wieder normale Nutzung und Dauerhaftigkeit, oder

Instandsetzung ohne Sperrung: mäßige ständige Nutzungseinschränkung bzw. Verringerung der zu erwartenden Nutzungsdauer des Bauwerks

6 sehr schwerer Schaden durchgreifende Instandsetzung nicht möglich – Bauwerk weist nur noch mäßige Nutzungsdauer und gleichzeitig eine ständige und erhebliche Nutzungseinschränkung auf

7 Totalschaden sofortiger und ständiger Ausfall des Bauwerks

Tab. 2: Schadensklassen nach (RUHRBERG 1994)

Für alle Schadensklassen sind die Folgen des Schadens und notwendige Maßnahmen zur Wie-derherstellung des Ausgangszustands genannt, aber auch das Schadensausmaß wird in der Klas-sifizierung berücksichtigt.

Schadensklassifizierung nach (WICKE et al. 1987)

In (WICKE et al. 1987) werden neben der Be-schreibung verschiedener bestehender Klassifizie- rungsverfahren eigene Vorschläge für Schadens-

klassen einer gesamten Brücke erläutert. Diese Schadensklassen sollen einen Überblick über den allgemeinen Bauwerkszustand geben und auch als Entscheidungshilfe für durchzuführende Maßnah-men (Instandsetzung) gedacht sein. Es erfolgt eine Klassifizierung nach Tragsicherheit, Dauerhaf-tigkeit, Gebrauchstauglichkeit und den Möglichkei-ten den ursprünglichen Bauwerkszustand durch Instandsetzung wieder herzustellen. In Tab. 3 sind die sechs Schadensklassen aufgelistet.

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Klasse 1 Keine Schäden oder so geringe Schäden, dass keine Instandsetzungsarbeiten erforderlich sind. Mängel, die seit der Bauzeit vorhanden sind, geometrische Ungleichförmigkeiten, ästhetische Mängel. (Beispiel: Abweichungen der Abmessungen, Farbunterschiede.)

Klasse 2 Geringe Schäden, die keine Nutzungseinschränkung erfordern und die bei Nichtbeheben erst auf einen längeren Zeitraum eine Verminderung der Gebrauchstauglichkeit oder Dauerhaftigkeit bedeu-ten. Die Behebung kann mit geringem Aufwand durch den eigenen bzw. zuständigen Erhaltungsdienst durchgeführt werden. (Beispiel: Risse im Querträger in Kasten, Betoniermängel und geringe Beton- deckung im Inneren von Kastentragwerken.)

Klasse 3 Mittelschwere Schäden, die keine Nutzungseinschränkung erfordern und deren Instandsetzung auf kürzeren Zeitraum (nächste Brückenprüfung) erfolgen sollten, da eine Verringerung der Ge-brauchstauglichkeit oder Dauerhaftigkeit des Objekts erkennbar ist. (Beispiel: Risse, Betoniermängel und geringe Deckung an Stellen, wo Wasser zutritt, stärkere Isolierungsschäden.)

Klasse 4 Schwere Schäden, die noch keine Nutzungseinschränkung erfordern und die eine sofortige Instand-setzung benötigen, um die Gebrauchstauglichkeit oder Nutzungsmöglichkeit zu erhalten. Durch Instandsetzung, die in einem Zeitraum bis zu drei Jahren durchgeführt wird, kann normale Nutzung wieder hergestellt werden. (Beispiel: Injektionsmangel einzelner Kabel soweit keine Feuchtigkeit da-zukommt, Lagerschäden wie Rost, falsche Stellungen, Korrosionsschäden in Haupttragelementen, offene Koppelfugen bei genügender schlaffer Bewehrung.)

Klasse 5 Sehr schwere Schäden. Auf Grund der Schadenserscheinung ist eine sofortige Instandsetzung einzu-leiten. Bis Abschluss der Arbeiten kann eine Nutzungseinschränkung oder eine provisorische Unter-stellung oder Absturzsicherung des Objekts erforderlich werden.

Durch die unverzüglich eingeleitet und durchgeführte Instandsetzung kann dem Bauwerk die geplante Nutzungsmöglichkeit (Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit) wiedergegeben werden. (Beispiel: wasserführende Spannstränge, starke Korrosion der Spannbewehrung und Schlaffbewehrung in Haupttraggliedern, Lagerbruch, offene Koppelfugen oder Risse.)

Sonderklasse

Klasse 6 Totalschaden, sehr schwere Schäden

Das Schadensbild erfordert eine sofortige Unterstellung des Objektes oder eine wesentliche Nut-zungsbeschränkung bzw. eine völlige Verkehrssperre. Trotz einer umfangreichen Instandsetzung kann die ursprüngliche Nutzung und Dauerhaftigkeit nicht wieder erreicht werden, oder der Aufwand dazu ist wirtschaftlich nicht zu vertreten.

In diese Klasse fallen auch Bauwerke, deren vorhandene Tragfähigkeit den geänderten Erfordernis-sen oder Belastungen nicht mehr entspricht und die auch trotz Verstärkungsmaßnahmen nicht ent-sprechen können.

Wird durch eine Änderung der Anforderungen (Belastbarkeit, Trassenänderung) oder auf Grund der hohen Instandsetzungs- und Verstärkungskosten ein Neubau vorgezogen, so sind doch noch Instand-setzungsarbeiten erforderlich, um das Tragwerk bis zur Verkehrsübergabe des neuen Bauwerks unter einer interimistischen und reduzierten Nutzung halten zu können.

Tab. 3: Schadensklassen für Gesamtbauwerk (WICKE et al. 1987)

Zur Zustandsbeurteilung von Brücken und zur Zuordnung eines Schadens in die obengenannten Schadensklassen lassen sich für verschiedene Schäden, je nach Schadensausmaß, Schadensin-tensität, betroffenem Bauteil und der Dringlichkeit einer Instandsetzung, Kennzahlen ermitteln. In einem ersten Schritt lässt sich für jeden Schaden eine Grundkennzahl (G) ermitteln, die Auswirkun-gen auf Tragsicherheit und die Gebrauchstauglich-keit des Bauwerks beschreibt. Mithilfe eines Aus-maßfaktors (k1) kann die flächenmäßige Ausdeh-

nung eines Fehlstellentyps und die Häufigkeit des Auftretens der Fehlstelle berücksichtigt werden. Ein Intensitätsfaktor (k2) erfasst die Stärke der Schädigung und ein Bauteilfaktor (k3) die Auswir-kungen des Schadens auf das Tragvermögen (Re-serven durch Umlagerungsmöglichkeiten) des Bauteils und somit auch des Gesamtbauwerks. Ein weiterer Faktor zur Dringlichkeit der Instand-setzung (k4) bezieht sich auf die Erfordernisse der Instandsetzung des einzelnen Schadenstyps. Er berücksichtigt die Schadensausweitung bzw.

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Folgeschäden in Abhängigkeit von Instandsetzun-gen.

Weitere Schadensklassifizierungen finden sich in (BERGMEISTER, SANTA 2004), (BERGMEISTER et al. 2009), (WICKE et al. 1987) und (KÖNIG et al. 1986)

Vorschlag für die Schadensklassifizierung

Zur Beschreibung der Schadensintensitäten und zum Vergleich zwischen den unterschiedlichen Schäden wird im Rahmen dieses Forschungspro-jekts auf die Schadensklassifizierungen gemäß (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) in leicht modifizierter Form zurückgegriffen. Folgende Gründe geben hierfür den Ausschlag:

- Klassifizierungsverfahren ist allgemein bekannt und anerkannt,

- Umfangreicher Datenbestand ist vorhanden,

- Berechnung einer Gesamtbewertung möglich,

- Aufgliederung der Auswirkungen auf S/V/D,

- Schäden werden nur nach der Schadensinten-sität beurteilt (keine Vermischung von Scha-densintensität und Schadensumfang),

- Verknüpfung zwischen Schäden und Bewer-tungen ist vorhanden (Schadensbeispielkatalog aus RI-EBW-PRÜF, 2007-11).

Für jede S/V/D Bewertung wird eine eigene Grenzwahrscheinlichkeit ermittelt, worauf im Kapi-tel 2.4 näher eingegangen wird.

Zusätzlich zu der fünfstufigen Bewertung nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) wird eine Standsicherheits-bewertung fünf eingeführt, welche einen komplet-ten Systemkollaps darstellt. Diese Bewertung ist theoretischer Natur, da dieses Schadensniveau auf keinen Fall eintreten darf. Sie dient vielmehr zur Beschreibung von Schäden die den Grenzzu-stand der Tragfähigkeit abbilden und deren zuläs-sige Auftretenswahrscheinlichkeit (Grenzwahr-scheinlichkeit) sich an dem Sicherheitsniveau der Bemessung bzw. von Nachrechnungen orientiert.

Im Weiteren werden der Lesbarkeit halber die S/V/D- Bewertungen verallgemeinert als Scha-densniveaus bezeichnet. An den Stellen, wo für die Standsicherheit, Dauerhaftigkeit und Verkehrs-sicherheit unterschiedliche Herangehensweisen vorgeschlagen werden, wird explizit darauf einge-gangen.

2.3 Darstellung der Schädigungen und Berechnung der Wahrschein-lichkeiten

In Übereinstimmung mit der in Kapitel 2.2 vorge-schlagen Schadensbewertung, werden nachfol-gend nun die Beschreibung, Darstellung und Er-mittlung der Wahrscheinlichkeiten der verschiede-nen Schädigungsniveaus behandelt. Diese Wahr-scheinlichkeiten werden benötigt, um gemäß des später folgenden Abschnitts 2.4, die aufgrund der Grenz- oder Zielwahrscheinlichkeit notwendig wer-denden Inspektionszeitpunkte, zu bestimmen und dann die Wahrscheinlichkeit einer Schädigung mithilfe der Inspektionsresultate zu aktualisieren.

In Kapitel 3 werden für verschiedene Schädi-gungsvorgänge entsprechende Schädigungsmo-delle aufgegriffen und erläutert, anhand derer die jeweiligen Auftretenswahrscheinlichkeiten ( )Pr SNi verschiedener Schädigungsniveaus SNi i = [0,…,5] berechnet werden können. Diese müssen jeweils separat für die verschiedenen Bewertungen S/V/D ermittelt werden.

In diesem Kapitel wird nur auf die allgemeinen Aspekte in der probabilistischen Modellierung der Schädigungen eingegangen. Die spezifischen Modelle für verschiedene Schädigungsmechanis-men werden in Kapitel 3 ausführlich behandelt.

Die Schädigungsmodelle unterscheiden sich in der Natur ihrer Entwicklung. Dabei kann einerseits zwischen empirischen und physikalisch-chemisch basierten Modellen unterschieden werden, ande-rerseits zwischen deterministischen1 oder probabi-listischen Modelle. Während empirische Modelle in der Regel, aufgrund mangelnden Wissens über den genauen Schädigungsmechanismus, rein auf Erfahrungswerten oder auf der statistischen Aus-wertung von Untersuchungen aufgebaut sind, ba-sieren physikalisch-chemische Modelle auf wis-senschaftlich entwickelten Zusammenhängen für den jeweiligen Schädigungsmechanismus. Dabei unterscheiden sich probabilistische Modelle dadurch von deterministischen, dass die Ein-gangsgrößen bzw. Parameter [ ]T

1 2, , , nx x x= …x keinen festen, deterministischen Wert annehmen, sondern durch Zufallsgrößen [ ]T

1 2, , , nX X X= …X modelliert werden.

Eine Zufallsgröße iX unterscheidet sich dadurch von einer deterministischen Größe ix , dass sie, im

1 Deterministisch (determinare, lateinisch für abgrenzen, be-

stimmen) bedeutet, dass ein Parameter . genau bekannt ist bzw. einen festen Wert annimmt. Hingegen würde er als probabilistischer Parameter nicht fest, sondern durch eine Verteilungsfunktion ( )Xf x beschrieben sein.

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Gegensatz zur deterministischen Größe, nicht einen bestimmten, festen Wert annehmen würde, sondern jeder konkrete Wert X x= mit einer be-stimmten Wahrscheinlichkeit auftreten kann. Tritt ein konkreter Wert X x= ein, spricht man von einer Realisierung. Dieser Zusammenhang wird mittels Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. Wahr-scheinlichkeitsdichte2 beschrieben. Als Beispiel sei die Eindringtiefe Z von Chloridionen in den Beton genannt: Diese wird sich an ein und demselben Betonbauteil nach beispielsweise 10 Jahren nicht auf demselben Niveau einstellen, sondern an ver-schiedenen Orten verschiedene Eindringtiefen erreicht haben. Ursache dafür sind streuende Pa-rameter in der Schädigungsfunktion ( ), .Z tX

Dadurch ist in diesem Fall das Resultat der Schä-digungsfunktion z nichtmehr durch einen determi-nistischen Wert, sondern durch eine Verteilung beschrieben. Zu erwähnen bleibt schließlich noch, dass, je nach Typ des empirischen Modells, auch hier probabilistische Berechnungen möglich sind. Durch Auswertung großer Messreihen auf statisti-scher Basis lassen sich empirische Schädigungs-modelle auf probabilistischem Niveau entwickeln. Insbesondere, wenn der genaue Schädigungsme-chanismus nicht bekannt ist, ist es sinnvoll, durch Auswertung bereits erhobener Daten empirische Modelle zu entwickeln. Dies ist speziell bei den typischen Verschleißteilen, für die meist kein Schädigungsmodell vorliegt, der Fall (SCHIESSL, MAYER 2007). Ein typisches Format solcher empi-rischer Modelle sind die sogenannten Markov-Ketten, auf welche später kurz eingegangen wird.

Zur Bestimmung der Schädigungswahrscheinlich-keit in Abhängigkeit der Zeit ist für jeden Schädi-gungsvorgang die entsprechende Schädigungs-funktion z als Funktion der Parameter x und der Zeit t aufzustellen. Die Schädigungsfunktion kann dabei verschiedene physikalische/chemische Grö-ßen darstellen. Im Fall der Bewehrungskorrosion durch Chlorideintrag ist die Schädigungsfunktion beispielsweise durch die entsprechende Eindring-tiefe der Chloridionen gegeben, im Falle des abro-stenden Bewehrungsstahls die Abrostungstiefe desselben, im Fall eines Ermüdungsproblems die auftretende Zahl Spannungswechsel.

Anhand eines, möglichst wissenschaftlich fundier-ten, Schädigungsmodells ist anhand der für den Schädigungsprozess relevanten Parameter

2 Bild 9 zeigt eine Wahrscheinlichkeitsdichte für die Zufalls-

größe der Eintragtiefe von Chloridionen in den Beton.

[ ]T1 2, , , nx x x= …x die Schädigungsfunktion ( ),z tx zu bestimmen. Die Schädigungsfunktion ist eine Funktion der involvierten Variablen x und der Zeit t (DITLEVSEN 1981), (STRAUB 2009). Man schreibt

( ) ( )1 2, , , , ;nz z t z x x x t= = …x (2.1)

mit

( , )z tx Schädigungsfunktion in Abhängigkeit der Parameter x und der Zeit t

x Vektor der einflussnehmenden Parameter ix der Funktion ( ),Z tx .

Da in der Regel nicht sämtliche Parameter x exakt bekannt sind, wird eine Berechnung auf probabilis-tischer Basis notwendig.

Darstellung der Schädigungen

Wie angesprochen, müssen die einflussnehmen-den Parameter x einer Schädigungsfunktion ( )z x durch Zufallsgrößen X mit gemeinsamer Wahr-scheinlichkeitsdichte ( )fX x beschrieben werden, anhand derer die Schädigungswahrscheinlichkeit bzw. die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines entsprechenden Schädigungsniveaus SN berech-net werden kann. Im letztgenannten Fall ist die Definition der entsprechenden Schädigungsfort-schritte in entsprechende Schädigungsniveaus notwendig.

Wie in Kapitel 3 erläutert, wird beispielsweise der Betonangriff durch eindringende Chloridionen für die Schadensbewertungen Standsicherheit, Ver-kehrssicherheit und Dauerhaftigkeit (S, V, D) ledig-lich für die Dauerhaftigkeit als ein Mangel angese-hen, die Bewertungen für S und D erhalten jeweils die Eingliederung in das Schädigungsniveau 0SN . Für die Bewertung D der Dauerhaftigkeit entspre-chend der Eindringtiefe der Chloridionen je ein Schädigungsniveau angegeben (RI-EBW-PRÜF, 2007-11). Sind die Ionen bis zu einem Drittel der Betonüberdeckung BetonD , also 1SNz = 1/3 · BetonD , eingedrungen, wird die Dauerhaftigkeit mit Schädi-gungsniveau 1SN bewertet. Bis zur Eindringtiefe

2SNz 2/3 · BetonD erfolgt die Bewertung mit Schä-digungsniveau 2SN und bei Erreichen der Beweh-rung, also 3 BetonSNz D= ,, mit 3SN . Bild 6 zeigt die Eindringtiefe z der Chloridionen mit korrespondie-renden Schädigungsniveaus SNi .

33

Bild 6: Eindringtiefen der Chloridionen mit korrespondieren-

den Schädigungsniveaus

Die Schädigungsniveaus SNi werden dabei so beschrieben, dass, wenn Schädigungsniveau zwei ( 2SN ) erreicht ist, je das Schädigungsniveau eins und null ( 1SN und 0SN ) ebenso erreicht ist. Auch bei Erreichen des Schädigungsniveaus 3SN sind die Wahrscheinlichkeiten der Schädigungsniveaus

0SN , 1SN und 2SN in der Wahrscheinlichkeit ( )Pr 3SN beinhaltet. Die Wahrscheinlichkeit, dass

maximal ein Schadensniveau SNi und noch kein Schadensniveau ( 1)SN i + erreicht ist, würde sich für jeden beliebigen Zeitpunkt aus der Differenz der entsprechenden Kurven ermitteln lassen. Möchte man beispielsweise berechnen, mit wel-

cher Wahrscheinlichkeit die Grenze der Chlorid- ionen bereits weiter als 2/3 · D aber noch nicht bis D vorangeschritten ist, lässt sich dieses Re-sultat als die Differenz der Wahrscheinlichkeiten für 3SN und der für 2SN bestimmen.

Der beschriebene Sachverhalt ist in Bild 6 bei-spielhaft für ein Betonbauteil im Spritzwasserbe-reich bei einer Betondeckung von 4,5 cm darge-stellt. Da die Schädigungsniveaus aufsteigend nummeriert werden, je größer die Schädigung ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein niedrigeres Schädigungsniveau erreicht wird, deutlich größer, als die Wahrscheinlichkeit eines höheren Schädi-gungsniveaus. Schädigungsniveau 1SN ist er-reicht, sobald die kritische Chloridkonzentration ein Drittel der Betonüberdeckung erreicht hat. Im vor-liegenden Fall handelt es sich um eine Überde-ckung von 4,5 cm, woraus hervorgeht, dass man nach 50 Jahren davon ausgehen kann, dass das Schädigungsniveau 1SN in 80 % der Fälle auch erreicht wird. Ebenso ist zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit ( )Pr SNi einer Schädigung SNi – erwartungsgemäß – mit der Zeit zunimmt.

Eine alternative Darstellungsform ist mit der Dar-stellung der einzelnen Wahrscheinlichkeiten des Auftretens der Schädigungsniveaus zu einem be-stimmten Zeitpunkt kt t= als Balkendiagramm möglich. Würde beispielsweise, wie in Bild 7 dar-gestellt, die Zeitpunkte nach 15 und 30 Jahren gewählt, können die Wahrscheinlichkeiten der Schädigungsniveaus auch gemäß Bild 8 darge-stellt werden.

Bild 7: Wahrscheinlichkeiten des Erreichens der verschiedenen Schädigungsniveaus im Falle von Chloridbelastung bei einer

Betondeckung 4,5 cm im Spritzwasserbereich (berechnet nach dem in Kapitel 3.2 beschriebenen numerischen Modell)

34

Bild 8: Auftretenswahrscheinlichkeit der einzelnen Schädi-

gungsniveaus nach 15 (oben) und 30 (unten) Jahren am Beispiel der Bewehrungskorrosion durch Chlorid- eintrag (Betonüberdeckung 4,5 cm, Spritzwasserbe-reich)

Eine weitere Alternative ist die Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichte ( )Zf z zu einem belie-bigen Zeitpunkt t der jeweiligen Schädigungsfunk-tion ( ),z tX . Dazu muss die gemeinsame Wahr-scheinlichkeitsdichte ( )fX x über den gesamten Bereich aller einflussnehmenden Parameter X mit Ausnahme des gesuchten Parameters Z integriert werden. Dieses Verfahren ist in jedem Zeitschritt und für jede Realisierung von Z durchzuführen. Bild 9 zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichte der Funktion ( )Zf z für die Eindringtiefe von Chlori-dionen in den Beton zum Zeitpunkt t = 12 a bei einer Betonüberdeckung von D = 4,5 cm. Seine Wahrscheinlichkeit berechnet man durch Integra-tion von der Tiefe 1,5 cm bis ins Unendliche (DITLEVSEN 1981), (THOFT-CHRISTENSEN, BAKER 1982).

( ) ( ) ( )1Pr 1 Pr =Pr 1,5SNSN Z z Z= ≥ ≥

( )1,5

dzf z z∞

= ∫ (2.2)

mit

( )Zf z Wahrscheinlichkeitsdichte der Eindringtie-fe der Chloridionen

Wie schon in Bild 7 zu erkennen ist, ergibt sich die Wahrscheinlichkeit des Schädigungsniveaus 1SN zu 56 % und entspricht damit der Fläche, die die Wahrscheinlichkeitsdichte ( )Zf z mit der horizon-talen Achse und dem Wert rechts von D = 1,5 cm einschließt. Dieser Wert der Betondeckung D entspricht per Definition (siehe Kapitel 3) dem Schädigungsniveau 1SN .

Bild 9: Wahrscheinlichkeitsdichte ( )Zf z und Wahrschein-

lichkeit des Schädigungsniveaus 1SN im Fall Chloridangriff nach 12 Jahren. (berechnet nach dem in Kapitel 3.2 beschriebenen numerischen Modell)

Die zeitliche Entwicklung des Erwartungswertes der Schädigung und zugehöriger Quantilwerte oder Standardabweichungen wie in Bild 10 ist eine weitere Darstellungsmöglichkeit. Dabei bedeutet ein w %-Quantil wK , dass w % aller möglichen Werte unterhalb des Wertes wK zu erwarten wä-ren. In Bild 10 würden zum Zeitpunkt t = 12 a bei-spielhaft 25 % aller Eindringtiefen unterhalb von 0,8 cm zu erwarten sein. Dabei berechnet sich ein w %-Quantil wK zu (STRAUB 2010a)

( ) ( )0

d %wK

Z Z wf z z F K w= =∫

( )1 %w ZK F w−∴ =

(2.3)

mit

wK w %-Quantil der Zufallsgröße Z

( )Zf z Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufalls-größe Z

( )1ZF − …

Umkehrfunktion der kumulierten Wahr-scheinlichkeitsdichtefunktion ( )Zf z

35

Bild 10: Erwartungswert der Eindringtiefe der Chloridionen in

Abhängigkeit der Zeit t mit 25 %- und 75%-Quantil und Wahrscheinlichkeitsdichte ( )Zf z zur Zeit t = 12 a

Die in Bild 10 verwendeten 25%- und 75%-Quantile sind dabei, zur Verbesserung der Darstel-lung, exemplarisch gewählt worden. Auf die glei-che Art und Wiese lassen sich alle beliebigen Quantile (5 %, 95 % etc.) darstellen und berech-nen.

Dazu muss, wie oben beschrieben, die Wahr-scheinlichkeitsdichte ( )Zf z der Schädigungsfunk-tion Z für jeden Zeitschritt t bestimmt werden. Mittels bekannter Methoden (STRAUB 2010a), (JOHNSON, KOTZ 1976) lässt sich dann der Er-wartungswert [ ]E ,Z t der Schädigungsfunktion Z an jedem Zeitpunkt t ermitteln zu

[ ] ( )0

E , d ZZ t z f z z∞

= ⋅∫ (2.4)

Die in Bild 10 eingezeichnete Wahrscheinlichkeits-dichte ( ),12Zf z für die Eindringtiefe der Chloridio-nen zur Zeit t = 12 a kann dabei dazu benutzt werden, die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Schädigungsniveaus SNi zum Zeitpunkt t = 12 a zu berechnen. Wie in Gleichung (2.2) beschrieben, muss dabei die Wahrscheinlichkeitsdichte ( )|Zf z t entsprechend der definierten Abgrenzungen der Schädigungsniveaus über den Schädigungsbe-reich integriert werden. Die Integration kann geo-metrisch als die durch die Achse z der Schädi-gungsintensität, durch die Wahrscheinlichkeits-dichte ( | )Zf z t und durch die Grenze des jeweili-gen Schädigungsniveaus eingeschlossene Fläche, gemäß Bild 11, gedeutet werden.

Bild 11: Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsdichte-

funktion ( )|Zf z t und Wahrscheinlichkeit der Schädi-gungsniveaus SNi zu verschiedenen Zeitpunkten

Probabilistische Beschreibung der Schädigungs-vorgänge

Im folgenden Text werden, gemäß allgemeiner Übereinkunft, Zufallsvariablen mit Großbuchstaben und deterministische Größen mit Kleinbuchstaben beschrieben. Das bedeutet, dass die einzelnen Parameter iX des Vektors X je durch eine ent-sprechende Verteilungsdichtefunktion3 ( )

i ixf x be-schrieben sind, und nicht als deterministische Pa-rameter behandelt werden. Dadurch wird auch die Schädigungsfunktion selbst zu einer probabilis-tischen Größe Z .

Zwar gibt es für manche Schädigungsmechanis-men derzeit keine Schädigungsmodelle, jedoch existieren viele Schädigungsmodelle, welche auf probabilistischer Basis entwickelt wurden und de-ren streuende Parameter X über jeweils zugehö-rige Verteilungsdichtefunktionen ( )fX x beschrie-ben sind.

3 Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ( )Xf x einer Zufalls-

variablen X wird im Index mit einem Großbuchstaben X versehen, um sie eindeutig als Verteilungsdichte zu kenn-zeichnen und eventuelle Verwechslungen mit einer Funktion

( )f X zu vermeiden.

36

Aus diesen kann dann für die jeweilige Schädi-gungsfunktion Z ebenso die gemeinsame Wahr-scheinlichkeitsdichte ( ),f tX x entwickelt werden. Ausführliche Beschreibungen zu den Schädi-gungsfunktionen werden in Kapitel 3 angegeben.

Für die angesprochenen, bislang nicht ausrei-chend gut beschriebenen bzw. nicht vorhandenen, Schädigungsmodelle (z. B. Spannungsrisskorrosi-on) sollten mittelfristig noch einige Forschungsan-strengungen angestellt und leistungsfähige Model-le entwickelt werden, um das Modell der zuverläs-sigkeitsbasierten Bauwerksprüfung langfristig in die dafür vorgesehenen Vorschriften einfließen lassen zu können

Gleichung (2.1), deren Parameter [ ]T

1 2, ,.., nX X X=X fortan durch Zufallsvariablen mit zugehöriger gemeinsamer Verteilungsdichte-funktion charakterisiert sind, schreibt sich dann um als

( ) ( )1 2, , , , ;nZ Z t Z X X X t= = …X (2.5)

Somit ist die probabilistische Schädigungsfunktion entwickelt und kann dann ihrem korrespondieren-den Widerstand SNiR gegenübergestellt werden. Diese Funktion wird als Grenzzustandsfunktion

SNig in der folgenden Gleichung beschrieben

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , ,SNi SNi SNig t R t S t R t Z t= − = −X X X X X

(2.6)

mit

( ),SNig tX Grenzzustandsfunktion in Abhängig-keit der Parameter X zur Zeit t

( ),SNiR tX Widerstand bzw. maximal zulässige Schädigung im Schädigungsniveau SNi in Abhängigkeit der Parameter X zur Zeit t

( ),S tX Einwirkung in Abhängigkeit der Pa-rameter X zur Zeit t

Das Schädigungsereignis bzw. der Schädigungs-bereich ΩSNi (entspricht dem Erreichen eines Schädigungsniveaus SNi ) ist genau dann er-reicht, wenn die Grenzzustandsfunktion ( ),SNig tX kleiner wird als Null, also wenn die Einwirkungen

( ) ( ), ,S t Z t=X X größer werden, als der Wider-stand ( ),SNiR tX (GEHLEN 2000), (STRAUB 2010a). Man schreibt für das Schädigungsereignis ΩSNi hin

( ) ( ){ }, , 0SNi SNi SNit g tΩ =Ω = ≤X X

( ) ( ){ } , , 0SNiR t S t= − ≤X X( ) ( ){ } , , 0SNiR t Z t= − ≤X X

(2.7)

Berechnung der Schädigungswahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit ( )Pr SNi eines Schädi-gungsniveaus SNi zum Zeitpunkt t berechnet sich durch Integration der Wahrscheinlichkeits-dichtefunktion ( ), |f z tX x über den Schädigungs-bereich ( ){ }Ω , 0SNi SNig t= ≤X zu

( ) ( )

( )

1 2Pr , d d d d...SNi

n

SNi

SNi f z x x x z

β

Ω

= …

≈ Φ −

∫∫ ∫ X x

(2.8)

mit

SNiΩ Schädigungsbereich, in dem gilt ( ), 0SNig Z ≤X

( , )f zX x gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsvariablen X und Z

( )Φ … kumulierte Standardnormalverteilung

SNiβ Zuverlässigkeitsindex für das Schädi-gungsniveau SNi .

Die Berechnung der Schädigungswahrscheinlich-keit in Gleichung (2.8) erfolgt mittels Näherungs-verfahren, da eine geschlossene Integration der Verteilungsdichte über den Schädigungsbereich ΩSNi im Regelfall nicht möglich ist. Hierzu werden analytische Berechnungsverfahren wie die First Order Reliability Method (FORM) oder die Second Order Reliability Method (SORM) zu Rate gezo-gen. Alternativ kann die Schädigungswahrschein-lichkeit durch die sogenannte Monte Carlo Simula-tion (MCS) geschätzt werden.

Bei der FORM- und SORM-Methode wird zunächst die gemeinsame Verteilungsdichte der Zufallsvari-ablen X in den Standardnormalraum U trans-formiert. Die zugehörige Transformationsvorschrift

( )TU X= ermittelt sich aus der Bedingung, dass die Werte der Verteilungsfunktionen ( )XF x bzw.

( )UF u gleich sein müssen, zu

( ) ( )( )1T Xu x F x−= = Φ (2.9)

mit

u in den Standardnormalraum transfor-mierte Variable,

37

( )T x Transformationsvorschrift, um X in eine standardnormalverteilte Größe U zu transformieren,

( )1−Φ … inverse kumulierte Standardnormalver-teilung,

( )XF x Verteilungsfunktion der Zufallsgröße X

Das bedeutet, dass die Verteilungsdichte einer jeden Zufallsvariablen kX in eine äquivalente Zu-fallsvariable kU transformiert wird, welche stan-dardnormalverteilt ist (d. h. Mittelwert Null und Standardabweichung Eins besitzt). Analog dazu muss für die Berechnung auch die Grenzzustands-funktion ( )g X in den Standardnormalraum U transformiert werden; daraus ergibt sich ( )g U (RACKWITZ 2006b).

Bild 12: Schematische Darstellung des Standardnormalraums

U sowie der Grenzzustandsfunktion ( )g u = 0 mit den Näherungen erster und zweiter Ordnung im Be-messungspunkt β

Mittels Optimierungsalgorithmen wird anschlie-ßend der sogenannte Bemessungspunkt *u ge-sucht, der genau auf der Grenzzustandsfläche

( )g u = 0 liegt und dabei gleichzeitig zum Ur-sprung des Standardnormalraums U den kürzes-ten Abstand * β=u aufzuweisen hat:

* argmin=u

u u

( )s.t . { 0}g∈ =u u (2.10)

mit

u Norm bzw. Länge des Vektors u

( ) 0g =u in den Standardnormalraum trans-formierte Grenzzustandsfläche.

Da die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte ( )fU u im Ursprung ihren höchsten Wert aufweist

und auf dem gesamten Gebiet streng monoton fallend ist, nimmt die Schädigungswahrscheinlich-keit mit zunehmendem Abstand vom Ursprung ab, die Schädigungswahrscheinlichkeit ist im Bemes-sungspunkt *u am größten.

Bei FORM wird die multidimensionale Grenzzu-standsfläche ( )g U = 0 durch eine Taylorreihe erster Ordnung (multidimensionale Ebene) im β -Punkt *u angenähert; dabei kann dann eine Integration entfallen, weil der Zusammenhang

( ) ( )Pr ΦD β= − zwischen β und der Schädi-gungswahrscheinlichkeit ( )Pr D über die kumulier-te Standardnormalverteilung ( )Φ … bekannt ist (siehe Gleichung (2.9)). Die Schädigungswahr-scheinlichkeit ermittelt sich dann zu

( ) ( )Pr SNiSNi β≈Φ − (2.11)

mit

( )Φ … kumulierte Standardnormalverteilung

SNiβ Zuverlässigkeitsindex für das Schädi-gungsniveau SNi

Kommt SORM zur Anwendung, wird die Grenzzu-standsfläche durch ein Taylorpolynom zweiter Ordnung im β -Punkt entwickelt und anschließend die Verteilungsdichtefunktion ( )fX x über den Versagensbereich bis zu dieser Hyperfläche inte-griert. Zu diesem Zweck bedient man sich der Theorie asymptotischer Laplace-Integrale (RACKWITZ 2006b). Man berechnet

( ) ( )( )

1

1

1Pr1

n

SNii i

SNi βψ β κ

−

=

≈ Φ − ⋅+ ⋅

∏

(2.12)

mit

( )Φ … kumulierte Standardnormalverteilung,

SNiβ Zuverlässigkeitsindex für das Schädi-gungsniveau SNi .

( )ψ β Quotient aus Standardnormalverteilung

( )ϕ β und kumulierter Standardnormal-verteilung ( )Φ β

( )ϕ … Standardnormalverteilung

38

( ( ) ( )21/ 2 exp 1/ 2x xϕ π= ⋅ − ⋅

iκ Hauptkrümmung der Grenzzustandsflä-che in der i -ten Dimension

Man erkennt, dass sich die SORM-Lösung sich durch einen Korrekturfaktor

( )1

1

1 / 1n

ii

ψ β κ−

=

+ ⋅∏

von der FORM-Lösung unterscheidet. Dieser er-fasst, im Vergleich zu FORM, die Krümmung des Taylorpolynoms zweiter Ordnung, welche beim Taylorpolynom erster Ordnung vernachlässigt wird. In der Regel liefert SORM ein genaueres Resultat, da bei der Taylorreihe neben den linearen Gliedern auch die quadratischen Glieder der Grenzzu-standsfläche Beachtung finden. Bild 12 stellt den erläuterten Zusammenhang schematisch für den zweidimensionalen Standardnormalraum dar.

Kommt eine Monte Carlo Simulation zum Einsatz, werden für die Verteilungsdichtefunktion ( )fX x mittels Computersoftware jeweils n Pseudozu-fallsvektoren ix erzeugt, die gemäß ( )fX x verteilt sind. Mittels Indikatorfunktion ( )I 0ig⎡ ⎤≤⎣ ⎦x , wel-che definiert ist als

( ) ( )1 0I 0

0 , sonsti

ig

g⎧ ∀ ≤

⎡ ⎤≤ = ⎨⎣ ⎦⎩

xx

(2.13)

wird anschließend für jeden erzeugten Zufallsvek-tor ix geprüft, ob er im Versagensbereich

( )ig x ≤ 0 liegt. Schließlich wird die Schädigungs-wahrscheinlichkeit dann berechnet zu

( ) ( ),MCS1Pr I 0D i

i

D p gn

⎡ ⎤≈ = ⋅ ≤⎣ ⎦∑ x

(2.14)

mit

( )I 0ig⎡ ⎤≤⎣ ⎦x Indikatorfunktion für die Grenzzu-standsfunktion ( )ig x ≤ 0

( )ig x Grenzzustandsfunktion für den Zufallsvektor ix

ix erzeugter Pseudozufallsvektor.

Zu beachten gilt, dass die Anzahl der zu erzeu-genden Zufallszahlen proportional mit dem Kehr-wert der erwarteten Schädigungswahrscheinlich-

keit zunimmt, damit eine ausreichende Genauig-keit der Berechnung erreicht wird (RACKWITZ 2006b), (STRAUB 2010b). Im Falle niedriger Wahrscheinlichkeiten sind damit eine sehr hohe Anzahl Simulationen notwendig, ebenso muss dieses Vorgehen dann für jeden Zeitschritt wieder-holt werden. Dadurch ist meist eine Berechnung mittels FORM/SORM zu bevorzugen.

Markov-Ketten

Einige der Schädigungsmechanismen, welche in Kapitel 3 erläutert werden, können auch durch Markov-Prozesse beschrieben werden. Diese Mo-delle erfreuen sich aufgrund ihrer Recheneffizienz großer Beliebtheit (STRAUB 2009), (ISAACSON, MADSEN 1976). Viele der in Kapitel 1 beschriebe-nen bestehenden Bauwerksmanagementsysteme basieren ausschließlich auf solchen Modellen.

Die Markov-Modelle machen eine fundamentale Annahme, welche für viele Schädigungsprozesse eine Näherung darstellt: Es wird davon ausgegan-gen, dass bei bekanntem Schaden zu einem Zeit-punkt t das Schadensverhalten in der Zukunft unabhängig vom Schadensverhalten in der Ver-gangenheit ist. Daher wird der Markov-Prozess auch oft als „erinnerungslos” bezeichnet. Aus die-sem Grund ist die Modellierung mit Markov-Ketten nicht für alle Schädigungsprozesse geeignet. Als Beispiel dient etwa die Bewehrungskorrosion: Wenn die Korrosion in der vorherigen Periode stark zugenommen hat, dann kann davon ausge-gangen werden, dass diese auch in der nächsten Periode stark zunimmt. Somit ist das Verhalten in der nächsten Zeit-Periode nicht unabhängig vom Verhalten in den vorhergehenden Perioden. Es besteht aber die Möglichkeit, die Markov-Ketten zu Bayesian Netzwerken zu erweitern, wodurch die fundamentale Annahme der Erinnerungslosigkeit aufgehoben werden kann, ohne die Vorteile der Markov-Ketten zu verlieren (STRAUB 2009).

Sei ( )k kX t X= eine Zufallszahl zum Zeitpunkt kt und die Zeit t dabei in diskrete Zeitschritte it ge-teilt . Dann gilt für eine Markov-Kette, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable kX eine Realisierung kx findet, gegeben, dass alle vorherigen n Variablen durch 1 2, , ,k k k nx x x− − −… realisiert wurden, der folgende Zusammenhang

( )1 1 2 2Pr | , ,k k k k k k k n k nX x X x X x X x− − − − − −= = = … =

( )1 1Pr |k k k kX x X x− −= = =

(2.15)

Das bedeutet, dass der Zustand, in dem sich die Variable kX befindet, einzig vom Zustand der Va-

39

riable 1kX − abhängt, nicht aber von den Zustän-den davor. Bild 13 zeigt das Bayessche Netz eines Markov-Prozesses (STRAUB 2009).

Bild 13: Markov-Prozess dargestellt als Bayessches Netz

Für die Wahrscheinlichkeit ( )Pr k kX x= des Ein-tretens des Ereignisses k kX x= gilt dann aufgrund des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeit

( ),Pr k k mX x= =

( )1

1 1 1 1alle

Pr | Pr(k

k k k k k kx

X x X x X x−

− − − −= = = ⋅ =∑

( ) ( ) ( ), , 1, 1,|k m k m k j k jj

p x p x x p x− −= = ⋅∑

(2.16)

wobei kX durch { }, ,1 ,2 ,, , ,k j k k k nx x x x… realisiert wird. Durch Einführung der Ausgangswahrschein-lichkeit ( ) ( )0 0, 0, Pr :m mX x p x= = zum Zeitpunkt t = 0 und der Matrix ( )1, 0,|m kp x x der Übergangs-wahrscheinlichkeiten berechnet sich die Wahr-scheinlichkeit ( )1,mp x eines k -ten Zustands der Zufallsvariablen 1X zu

( ) ( ) ( )1 1, 1, 1 ,0 ,0Pr k k m km

X x p x p xπ= = = ⋅∑

(2.17)

mit

( )1,kp x Wahrscheinlichkeit des Zustands kx zur Zeit 1t

( )0,mp x Wahrscheinlichkeit des Zustands mx zur Zeit 0t

,0kmπ Übergangsmatrix der bedingten Wahr-scheinlichkeiten zur Zeit 0t

Für den jeweils 2-ten Schritt berechnet sich die Wahrscheinlichkeit ( )2,kp x eines k -ten Zustands in Analogie zu Gleichung (2.17) zu

( ) ( ) ( )2, ,1 1, ,1 ,0 0, k km m km mj jm m j

p x p x p xπ π π= ⋅ = ⋅∑ ∑ ∑

(2.18)

bzw. in Vektorschreibweise

,1 1 0 ,0SN SN= ⋅ ⋅p Π Π p (2.19)

mit

,SN jp Vektor der Schädigungsniveaus [ ]TSN,1 0 1 5, , ,SN SN SNp p p= …p zur Zeit jt ,

jΠ Übergangsmatrix zur Zeit jt .

Für den n -ten Zeitschritt ermittelt man schließlich n 1 2 0 0n n− −= ⋅ ⋅…⋅ ⋅p Π Π Π p. Ist die Übergangs-

matrix für jeden Zeitschritt kt dieselbe, spricht man von einem stationären Markov-Prozess und die Wahrscheinlichkeit im n -ten Schritt ergäbe sich zu

n 0n= ⋅p Π p .

Damit lässt sich der sechsspaltige Wahrscheinlich-keitsvektor für die verschiedenen Schädigungsni-veaus SN schreiben als

[ ]0 1 5, , ,SN SN SN SNp p p= …p . Seien zur Zeit 0t t= die Wahrscheinlichkeit ,0SNp der einzelnen Schä-digungsniveaus bekannt, kann mittels der Über-gangsmatrizen Π die Wahrscheinlichkeit ,SN kp eines Schädigungsniveaus zum Zeitpunkt kt be-stimmt werden. Dabei ist in der Regel davon aus-zugehen, dass sich das Bauteil nach einem Einbau im Schädigungsniveau SN = 0 befindet, woraus sich für den Vektor ,0SNp der Wahrscheinlichkeiten zum Zeitpunkt t = 0 zu ,0SNp = [1,0,0,0,0,0]T ergibt.

Auf die Berechnung der durch ein Inspektionser-gebnis im k -ten Zeitschritt aktualisierten Schädi-gungswahrscheinlichkeit wird in Kapitel 2.7 einge-gangen.

2.4 Grenzwahrscheinlichkeiten für alle S/V/D- Bewertungen

2.4.1 Einleitung

Um die Inspektionszeiten ermitteln zu können, müssen für die verschiedenen Schadensniveaus Grenzwerte der Auftretenswahrscheinlichkeit fest-gelegt werden. Sobald die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil ein bestimmtes Schadensniveau erreicht hat, den entsprechenden Grenzwert über-schreitet, kann oder muss eine Prüfung durchge-führt werden (dies wird in Kapitel 2.5 detailliert ausgeführt). Diese Grenzwerte müssen für alle Bewertungen der Standsicherheit, der Verkehrssi-cherheit und der Dauerhaftigkeit festgelegt wer-den. Dabei ist das Vorgehen zur Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeit für die drei Bewertungen jeweils unterschiedlich. Die Grenzwahrscheinlich-keiten werden jeweils für die einzelnen Bauteile, bzw. Schäden des Gesamtbauwerks bestimmt, in Übereinstimmung mit dem Grundmodell.

40

Bild 14: Zusammenhang zwischen Grenzwahrscheinlichkeit Λ und der Zahl der auszuführenden Inspektionen im Bezugszeitraum

von 50 Jahren, berechnet für den Fall der Bewehrungskorrosion durch Chloridangriff mit jeweils negativen Befunden bei den Inspektionen (Details zu den Berechnungen finden sich in Kapitel 2.7)

Eine optimale Bestimmung der Grenzwahrschein-lichkeiten für ein gesamtes Bauwerkssystem ist zwar theoretisch möglich, ist aber ein äußerst komplexes Problem und in der Praxis noch nicht einfach umsetzbar (STRAUB, DER KIUREGHIAN, (eingereicht)). Die hier beschriebene Bestimmung der Grenzwahrscheinlichkeiten folgt den in der wissenschaftlichen Literatur beschriebenen Vorge-hen (RACKWITZ 2001).

In diesem Kapitel wird davon ausgegangen, dass wenn ein bestimmtes Schädigungsniveau SNi ,( i= 0,1,..,5) eines Bauteils die entsprechende Grenzwahrscheinlichkeit ΛSNi erreicht, eine Bau-werksprüfung durchgeführt wird. Aufgrund deren Ergebnis kann die Schädigungswahrscheinlichkeit des Bauteils mithilfe des Satzes von Bayes aktua-lisiert werden; dadurch entstehen jeweils zum Zeitpunkt der Inspektion Sprünge im zeitlichen Verlauf der Schädigungswahrscheinlichkeit. Bild 14 zeigt beispielhaft den Verlauf der Schädi-gungswahrscheinlichkeit ( )Pr 2SN für das Schädi-gungsmodell der Bewehrungskorrosion durch Chlorideintrag bei einer Betondeckung von 4,5 cm und einer Grenzwahrscheinlichkeit von 0,15 bzw. 0,20. Im vorliegenden Fall wird davon ausgegan-gen, dass die Inspektion keine Schädigung an-zeigt, weshalb die Wahrscheinlichkeit einer Schä-digung reduziert wird. Im umgekehrten Fall würde sich die Schädigungswahrscheinlichkeit zum Zeit-punkt der Inspektion erhöhen und es wären sofor-tige Maßnahmen notwendig. (Die Modellierung des Inspektionseinflusses wird in Kapitel 2.7 im Detail dargestellt).

Nun ist es das Ziel, für verschiedene Bauwerke und deren Bauteile und die jeweils auftretenden Schädigungsmechanismen, eine Grenzwahr-

scheinlichkeit zu definieren, welche ein optimales4 und wirtschaftlich maximal akzeptables Schädi-gungsniveau für das jeweilige Bauteil und das jeweilige Schädigungsniveau repräsentiert. Die optimale Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ stellt dabei diejenige Schädigungswahrscheinlichkeit dar, bei der ein bestimmtes Bauteil bei einem bestimmten Schädigungsniveau einer Bauwerksprüfung unter-zogen werden sollte, um in Bezug auf Sicherheit und Kosten den Unterhalt einer Brücke mit mög-lichst minimalem Aufwand bestreiten zu können. Dabei ist zu beachten, dass die für jedes Schädi-gungsniveau einzeln ermittelten Prüftermine nicht zwingend dem insgesamt optimalen Prüftermin entsprechen. Zur Ermittlung derselben wäre eine Optimierung der Inspektionsstrategie für alle Schädigungsniveaus gemeinsam notwendig. Eine solche ist aber aus praktischen Gründen nicht machbar (der notwendige Rechen- und Modellier-aufwand ist zu groß, (STRAUB, FABER 2005). Das hier vorgeschlagene Vorgehen entspricht einer praktischen Näherung.

2.4.2 Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeit für die Bewertung der Dauerhaftigkeit

Wie schon in Bild 14 zu erkennen, nimmt die An-zahl der während der projektierten Lebensdauer des Bauwerks durchzuführenden Bauwerksprü-fungen, und damit die Gesamtprüfkosten, mit zu-nehmender Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ ab.

4 Unter optimal sei hier nicht die Schädigung an sich zu verste-

hen; vielmehr gilt das Schädigungsniveau im Sinne der Wirt-schaftlichkeit und unter Beachtung aller einflussnehmender Faktoren als optimal.

41

Im Falle zu tief angesetzter Grenzwahrscheinlich-keiten entstehen für den Betreiber des Bauwerks höhere Kosten als notwendig, muss er doch häufi-ger als notwendig Prüfungen anordnen. Analoges gilt im Falle zu hoch angesetzter Grenzwahr-scheinlichkeiten. Werden sie zu hoch angesetzt, entstehen dem Betreiber potentiell Kosten aus der Schädigung des Tragwerks und den daraus resul-tierenden Folgen, welche bei einer rechtzeitigen Erkennung und entsprechenden Unterhalts hätten verhindert werden können.

Im Rahmen dieses Projektes ist es nicht möglich, eine exakte Grenzwahrscheinlichkeit für jedes einzelne Bauteil zu definieren, hängt diese doch von sehr vielen Faktoren ab und müsste stets für jedes Bauteil, unter Berücksichtigung sämtlicher Einflussparameter, separat bestimmt werden. Mit-tels eines Näherungsmodells, welches anhand der wichtigsten Einflussfaktoren zumindest ein Hilfs-mittel zur Verfügung stellt, können aber trotzdem Grenzwahrscheinlichkeiten, welche dem zuverläs-sigkeitsbasierten Gedanken entsprechen, ermittelt werden.

In Kapitel 2.3 wurde erläutert, wie die Wahrschein-lichkeit ( )Pr SNi eines Schädigungsniveaus SNi berechnet werden kann. Dazu wird die Wahr-scheinlichkeit als Funktion des zeitabhängigen Zuverlässigkeitsindex ( )SNi tβ geschrieben zu

( ) ( )( )Pr SNiSNi tβ=Φ − (2.20)

mit

( )1−Φ … Umkehrfunktion der kumulierten Stan-dardnormalverteilung,

( )SNi tβ zeitabhängiger Zuverlässigkeitsindex für das Schädigungsniveau SNi .

Die Prüfzeitpunkte kt werden direkt durch die Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ gesteuert und sind in Bild 14 zu erkennen. Sie lassen sich damit als Funktion von SNiΛ ausdrücken, indem die Wahr-scheinlichkeit ( )Pr SNi in Gleichung (2.20) durch die entsprechende Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ ersetzt wird. Damit kann Gleichung (2.20) nach t aufgelöst werden

( )( )1 1k SNi SNit β− −= Φ Λ (2.21)

mit

( )1SNiβ − …

Umkehrfunktion des zeitlichen Verlaufs des Zuverlässigkeitsindex für das je-weilige Schädigungsniveau SNi ,

( )SNi tβ .

( )1−Φ … Umkehrfunktion der kumulierten Stan-dardnormalverteilung,

SNiΛ Grenzwahrscheinlichkeit für das Schä-digungsniveau SNi .

Bild 15 stellt beispielhaft die Ermittlung der optima-len Schädigungswahrscheinlichkeit dar. Man er-kennt, dass die Schadenskosten bei Null beginnen und einen linearen Verlauf aufweisen. Dies beruht auf der Tatsache, dass diese als das Produkt aus Wahrscheinlichkeit ( )Pr SNi und Konsequenz (hier: Kosten) definiert sind. Nimmt die Wahr-scheinlichkeit einen Wert Null an, ist das Produkt ebenfalls Null. Die Inspektionskosten hingegen streben für ( )Pr SNi = 0 gegen Unendlich, weil dort theoretisch unendlich viele Inspektionen durchzuführen wären. Für eine Schädigungswahr-scheinlichkeit ( )Pr SNi = 1 ist keine einzige In-spektion durchzuführen, was bedeutet, dass die Inspektionskosten für den entsprechenden Scha-den auf Null fallen würden. Das Vorgehen zur Er-mittlung der erwarteten Kosten wird etwas später im selben Kapitel beschrieben.

Bild 15: Prinzip der Optimierung (nach RACKWITZ 2006a)

Entscheidend für die Ermittlung der Grenzwahr-scheinlichkeit im Fall der Dauerhaftigkeit sind letztendlich die Gesamtkosten, welche über die gesamte Nutzungszeit des Bauwerks anfallen. Zu den Baukosten sind Inspektionskosten, Reparatur-kosten und diejenigen Kosten zu addieren, welche durch eine Sperrung des Bauwerks anfallen wür-den; im schlimmsten Fall käme eine weitere Kos-tengruppe hinzu, würden bei einem herabfallenden Bauteil oder einem Einsturz des Gesamtbauwerks Menschen in Mitleidenschaft gezogen werden.

Der Einfluss einer Bauteilschädigung für das Ge-samtbauwerk kann durch eine Eingliederung in die verschiedenen Schädigungsniveaus SNi , ( i= 0,1,…,4) näherungsweise erfasst werden, wo-hingegen die Bedeutung des Bauwerks für das

42

direkt beeinflusste Verkehrssystem eventuell zu-sätzlich beachtet werden muss. Hier ist von Be-deutung, welchen Einfluss das Bauteil auf die Nutzbarkeit des Bauwerks hat und ob bei einer Schädigung desselben eine Beeinflussung des lokalen Verkehrssystems zu erwarten ist. Ist die Sperrung einer starkbefahrenen Autobahnbrücke finanziell sehr aufwändig bzw. entstehen volkswirt-schaftliche Schäden durch Stau und Umleitungen, fallen durch die Sperrung einer minder bedeu-tungsvollen, kleineren Brücke geringere Kosten an. Da insbesondere das Ausmaß der Schädigung, das Tragwerksverhalten und der Ort, an dem ein Schaden auftritt, sowie die Bedeutung des Bau-werks im gesamten Verkehrssystem die Konse-quenzen maßgeblich beeinflussen, gilt es, diese in die Schätzung der Konsequenzen einfließen zu lassen. Bei bekannten Kosten der Konsequenzen kann dies direkt geschehen; sind diese jedoch nicht genau quantifizierbar, empfiehlt sich eine näherungsweise Erfassung der Kosten der Konse-quenzen wie später in diesem Kapitel beschrieben.

Zur Ermittlung der optimalen Schädigungswahr-scheinlichkeit Λ werden jeweils die Kosten für Inspektionen und diejenigen für sämtliche Konse-quenzen einer Bauteilschädigung für die Bewer-tung der Dauerhaftigkeit D und für jedes Schädi-gungsniveau SNi geschätzt. Bild 15 zeigt qualita-tiv den Verlauf der Schadens- und Inspektionskos-ten.

Da das Risiko bzw. die Schadenskosten als das Produkt aus Konsequenz eines Ereignisses, hier also jenes Ereignis des Schädigungsniveaus SNi , mit der zugehörigen Auftretenswahrscheinlichkeit derselben definiert ist, sind die erwarteten Scha-denskosten ,E D IC⎡ ⎤⎣ ⎦ proportional zur jeweiligen Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ und damit eine line-are Funktion derselben:

( ), ,

,

,

E Pr ·

·Pr( )

Pr

Pr( )

·)

·

·(

D I SNi D SNi

SNi D SNi

SNi SNi D SNi

C C

S

I SNi

I SNi

I SNi

Ni C

C

⎡ =⎣

Λ

∩

=

=

⎤⎦

(2.22)

mit

,E D IC⎡ ⎤⎣ ⎦ Erwartete Schadenskosten für das Schädigungsniveau SNi (Reparaturkosten)

( )Pr SNiI SNi∩ Wahrscheinlichkeit, dass Schädi-gungsniveau SNi vorliegt und entdeckt wird

( )Pr SNiI SNi Wahrscheinlichkeit, dass Schädi-gungsniveau SNi entdeckt wird, wenn es tatsächlich vorliegt (PoD)

,D SNiC Reparaturkosten, um das Schä-digungsniveau SNi instandzu-setzen

,D SNiC sind dabei diejenigen Kosten, welche bei einer erkannten Bauteilschädigung im Niveau SNi entstehen würden, würde das Schädigungsniveau SNi instandgesetzt bzw. repariert werden.

Die Kosten für die Bauwerksprüfung hängen einer-seits vom jeweiligen Aufwand einer Prüfmethode ab, andererseits von der Anzahl n der während der projektierten Lebensdauer des Bauwerks durchzuführenden Prüfungen. Dabei ist die An-zahl5 n der durchzuführenden Inspektionen eine Funktion ( )*

SNih Λ der Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ , die Kosten pro Prüfung werden näherungs-weise, für je einen Schaden und je ein Schädi-gungsniveau SNi als konstant6 über die Zeit an-genommen. Dadurch berechnen sich die erwarte-ten Inspektionskosten während der Lebensdauer des Bauteils zu

( )

Insp, Insp, Insp Insp,1

Insp,

En

SNi k kk

SNi k

C C n C

h C

=

⎡ ⎤ ≈ = ⋅⎣ ⎦

= Λ ⋅

∑

(2.23)

mit

Insp,E SNiC⎡ ⎤⎣ ⎦ Erwartete Prüfkosten im Schädi-gungsniveau SNi ,

Insp,kC Kosten einer einzelnen Prüfung,

Inspn Anzahl der durchzuführenden Prü-fungen,

( )SNih Λ Näherungsfunktion für die Anzahl der Prüfungen als Funktion der Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ

Mit zunehmender Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ und damit zunehmender zulässiger Schädigungs-wahrscheinlichkeit würden die Prüfkosten sinken.

5 Die Anzahl der durchzuführenden Inspektionen wird im ge-

samten Text je für den Fall angenommen, dass jede Inspek- tion ohne Befund ist. Sobald eine Inspektion mit Befund auf-tritt, sind sofortige Maßnahmen notwendig und das gesamte Schädigungsmodell ist neu aufzustellen.

6 Etwaige Einflüsse aus Verzinsung und Inflation werden hierbei näherungsweise vernachlässigt.

43

Dies resultiert aus der Tatsache, dass mit der Zu-nahme der zulässigen Schädigungswahrschein-lichkeit ( )PrSNi SNiΛ = die Anzahl der während der projektierten Lebensdauer durchzuführenden Prüfungen sinkt (vgl. Bild 14) und für eine zulässi-ge Schädigungswahrscheinlichkeit ( )Pr SNi = 1 keine einzige Prüfung durchzuführen sein würde; analog dazu steigt die Anzahl der durchzuführen-den Prüfungen mit der Reduktion der zulässigen Schädigungswahrscheinlichkeit.

Dieser Zusammenhang ist durch eine Näherungs-funktion ( )SNih Λ zu beschreiben, deren Entwick-lung nebst möglichst guter Genauigkeit insbeson-dere die Abbildung der Randbedingungen erfor-dert. Für selbige gilt, dass die Prüfkosten für Λ = 0 gegen unendlich und für Λ = 1 gegen Null streben würden. Denn nur durch unendlich viele Prüfungen – und damit unendlich hohe Prüf- und Sanierungs-kosten – kann eine Schädigungswahrscheinlichkeit sicher ausgeschlossen werden, wohingegen bei einer Grenzwahrscheinlicheit von 1 jeglicher Zu-stand akzeptabel wäre, somit keine Prüfungen durchzuführen wären und die Prüfkosten gleich Null wären.

Als Ansatz für ( )SNih Λ ist die Annahme einer zu SNiγ−Λ proportionalen Funktion sinnvoll, wobei γ

eine Abklingkonstante darstellt. Damit kann die Tatsache, dass bei einer Schädigungswahrschein-lichkeit ( )Pr SNi = 0 theoretisch unendlich viele Inspektionen – und damit unendlich hohe Kosten – und bei einer Schädigungswahrscheinlichkeit

( )Pr SNi = 1 keine Inspektionen notwendig sind, abgebildet werden. Dabei sei zu erwähnen, dass die Funktion ( )SNih Λ streng genommen für jedes Schädigungsmodell individuell zu ermitteln ist, dass dieses aber im Sinne einer einfachen und praktikablen Umsetzung nicht empfehlenswert scheint. Als Ansatz schreibt man

( ) ( )1SNi SNi SNih γ γα α α− −Λ = ⋅Λ − = ⋅ Λ −

(2.24)

mit ,α γ Parameter der abklingenden Funktion

( ) InspSNih nΛ = der Anzahl der Inspektio-nen.

Die Parameter α und γ werden dabei so ermit-telt, dass sich aus der bereits bekannten Anzahl Prüfungen für ein verwendetes Schädigungsmo-dell7 die Summe der Fehlerquadrate minimiert und

7 Als Beispiel für ein bereits verwendetes Schädigungsmodell

wird hier jenes für die chloridinduzierte Bewehrungskorrosion verwendet; die Anzahl der durchzuführenden Inspektionen

damit eine möglichst gute Approximation der An-zahl der tatsächlich durchzuführenden Prüfungen ergibt.

Bild 16: Genäherte und exakte Anzahl der Inspektionen als

Funktion der Grenzwahrscheinlichkeit Λ

Als Kriterium zur Bestimmung der Näherungsfunk-tion wird die Minimierung der Fehlerquadrate ver-wendet:

( )( )2

22( ) minj j jF

j j

h n hΣ = Δ = − Λ →∑ ∑

(2.25)

mit

2( )FΣ Summe der Fehlerquadrate,

jhΔ Fehler zwischen genauer Prüfanzahl und der genäherten bei jΛ .

Durch Minimierung der Summe der Fehlerquadrate ermittelt sich der Exponent γ im Fall der Beweh-rungskorrosion durch Chloridangriff zu 0,820, der Faktor α ergibt sich zu 1.0. Dadurch bestimmt sich die Funktion der während der projektierten Lebensdauer des Bauwerks durchzuführenden Anzahl Prüfungen gemäß Gleichung (2.24) zu

( ) 0.820 0.820( 1) 1h α − −Λ = ⋅ Λ − = Λ − (2.26)

Sind für einzelne Schädigungen die Anzahl der Prüfungen genauer oder als stetige und differen-zierbare Funktion von SNiΛ bekannt, kann die Ab-schätzung der Kosten für Prüfungen auch durch die bekannte Funktion erfolgen. Bild 16 zeigt den in Gleichung (2.25) angeschriebenen Fehler jhΔ

kann hierbei berechnet werden. Die Details zur Berechnung sind in Kapitel 2.7 beschrieben.

44

zwischen Approximationsfunktion ( )SNih Λ und der Zahl jn der tatsächlich durchzuführenden Prüfun-gen an der Stelle iΛ , jeweils unter der Bedingung, dass aus den Prüfungen kein Befund hervorgeht.

Eine weitere Kostengruppe stellen diejenigen er-warteten Kosten dar, welche entstehen, würde eine Schädigung im Niveau SNi nicht entdeckt und damit die Schädigung voranschreiten und gegebenenfalls auf das nächsthöhere Schädi-gungsniveau ( 1)SN i + springen. Dadurch entste-hen höhere Reparatur- bzw. Instandsetzungskos-ten , ( 1)D SN iC + . Die zugehörigen erwarteten Kosten ergeben sich – in Analogie zur Definition für Risiko (RACKWITZ 2006b), (STRAUB 2010a) – zum Produkt aus der Wahrscheinlichkeit ( )Pr SNiI SNi , dass ein vorhandenes Schädigungsniveau SNi nicht entdeckt wird, und den damit verbundenen Folgekosten , ( 1)D SN iC + aus dem nächsthöheren Schädigungsniveau. Es gilt:

( ) , ( 1),

, ( 1)

, ( 1)

E Pr ·

·PrPr( )

Pr( )

( ) ·

· ·

SNi D SN iD I

SNi D SN i

SNi SNi D SN i

I SNi

I SNi

I S

C C

S

i

Ni

CN

C

+

+

+

⎡ ⎤ =⎣ ⎦

=

= Λ

∩

(2.27)

mit

,E D IC⎡ ⎤⎣ ⎦

Erwartete Schadenskosten für das Schädigungsniveau SNi , wenn dieses nicht entdeckt und damit höhere Reparaturkosten anfallen (Reparaturkosten)

( )Pr SNiI SNi∩ Wahrscheinlichkeit, dass Schädi-gungsniveau SNi vorliegt, je-doch nicht entdeckt wird (= 1 -Pr( )SNiI SNi∩ )

( )Pr SNiI SNi

Wahrscheinlichkeit, dass Schädi-gungsniveau SNi nicht entdeckt wird, wenn es tatsächlich vorliegt

, ( 1)D SN iC + Reparaturkosten, um das nächsthöhere Schädigungsni-veau ( 1)SN i + instandzusetzen

Damit ergibt sich die Gesamtbilanz der erwarteten Gesamtkosten ges,E SNiC⎡ ⎤⎣ ⎦ zu:

ges, , Insp,

,

, ( 1)

Insp Insp,

,

, ( 1)

Insp,

E E E E

P )r( · ·

·Pr( )

Pr(

·

·

· ·

· ·

·

)

Pr( )

( )

SNi D I D I

SNi SNi D SNi

SNi SNi D SN i

k

SNi SNi D SNi

SNi SNi D SN i

SNi k

SNi

I SNi

n

I SN

C C C C

I C

C

C

C

C

i

I SNi

h C

+

+

+

+

=

+

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤= + +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

= Λ

+

Λ

Λ

Λ

Λ

KK

KK

(2.28)

Durch Schätzung der im oberen Absatz beschrie-benen Kosten bzw. der Funktion ( )SNih Λ gemäß Gleichung (2.26) werden die erwarteten Gesamt-kosten als Funktion von SNiΛ geschrieben und anschließend deren Minima (siehe Bild 15) durch Variation der Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ be-stimmt. Mathematisch bedeutet das, dass jenes Argument SNiΛ der Funktion ( )E ges SNiC⎡ ⎤Λ⎣ ⎦ ge-sucht wird, welches selbige minimiert:

( )( ),argmin E SNi

ges SNi SNiCΛ

⎡ ⎤Λ = Λ ⎣ ⎦ (2.29)

Für eine allgemein anwendbare Darstellung wird Gleichung (2.26) mittels Division durch die Kosten

Insp, jC einer einzelnen Prüfung auf selbige nor-miert. Damit ist es möglich, die Optimierung aus Gleichung (2.29) mittels dimensionsloser Größen durchzuführen und nur mehr auf das Verhältnis aus Schädigungskosten und Prüfkosten zu bezie-hen. Die umgeschriebene Gleichung (2.29) lautet dann

ges,

Insp,

, ( 1),

Insp, Insp,

( 1

( 1)

E

Pr(·Pr(·

(

·(Pr( · ·

·(P

))

)

) Pr

r( · ·

·(

( )

( )

) Pr( )

SNi

k

SNi D SN iSNi D SNiSNi

k k

SNi

SNi SNi SNi SNi SN i

SNi

SNi SNi SNi SNi SN i

SNiSNi

S

C

C

I CI CC C

h

I R R

I

Ni I SNi

h

SNi IR SNi R

α

+

+

+

⎡ ⎤⎣ ⎦ =

⎛ ⎞= Λ ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠+ Λ

Λ +

Λ=

Λ

=

+

+

+

K

K

K

1) minSNiγ−Λ − →

(2.30)

45

mit

SNiR Relation zwischen den erwarteten Schadenskosten ,D SNiC und den Prüf-kosten Insp,kC .einer Bauwerksprüfung

( 1)SN iR + Relation zwischen den erwarteten Schadenskosten , ( 1)D SN iC + und Prüf-kosten Insp,kC .einer Bauwerksprüfung

Hierbei stellt SNiR die Relation zwischen den Schadenskosten ,D SNiC gemäß Gleichung (2.22) und den Kosten insp,kC dar, und wird im folgenden Text als Aufwandsfaktor SNiR bezeichnet. Damit lässt sich Gleichung (2.29) ebenso neu formulieren und SNiΛ gemäß der folgenden Vorschrift als Funktion des Aufwandfaktors SNiR berechnen zu

ges,

Insp,

( 1)

arg min

Pr( · ·ln

·exp

P

1

) r( )

SNi

SNi

SNi

k

SNi SNi SNi SN iSNi I

E C

C

I R RSNiγ α

γ

Λ

+

Λ =

⎡ ⎤⎣ ⎦=

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠= ⎜ ⎟

+⎜

⎠

+

⎟⎜ ⎟⎝

(2.31)

Gleichung (2.31) liefert nun den Wert SNiΛ , wel-cher den Erwartungswert der Gesamtkosten mini-miert.

In Bild 17 wird der Einfluss des Verhältnisses SNiR zwischen den Schadenskosten und den Kosten einer Prüfung im Falle der Nicht-Entdeckung exemplarisch anhand von vier Werten grafisch dargestellt.

Bild 17: Der Einfluss SNiR des Verhältnisses der erwarteten Schadenskosten zu den Kosten einer einzelnen Inspektion auf die

Grenzwahrscheinlichkeit ΛSNi

46

Sind für ein Bauwerk die in Gleichung (2.31) benö-tigten relativen Kosten SNiR oder alternativ die Kosten einer einzelnen Inspektion und gleichzeitig die erwarteten Schädigungskosten bei Erreichen des Schädigungsniveaus SNi bekannt, ist die Ermittlung der Inspektionsintervalle bzw. der zu-lässigen Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ einfach zu bestimmen. Für die anderen Fälle wird im folgen-den Text eine Idee vorgeschlagen, die Grenzwahr-scheinlichkeit zumindest näherungsweise zu ermit-teln.

Dazu sollen Aufwandsfaktoren kΘ eingeführt wer-den, welche durch Kombination miteinander eine Schätzung der Grenzwahrscheinlichkeit zulassen. Zu diesem Vorgehen besteht aktuell noch akuter Forschungsbedarf, dennoch wird diese Methode von den Verfassern langfristig als sinnvoll erachtet.

Kalibrierung der Grenzwahrscheinlichkeiten anhand der Schadensbewertung

Wie im vorigen Kapitel beschrieben, ist eine Ermitt-lung der Grenzwahrscheinlichkeiten nur unter Be-rücksichtigung der vielen einflussnehmenden Fak-toren möglich, welche sich auf die Schadenskos-ten ,D SNiC und die Prüfkosten Insp, kC auswirken.

Die Auswirkungen eines Schadens werden durch die Eingliederung des Bauteils in die verschiede-nen Schädigungsniveaus, welche, in Anlehnung an die Zustandsbewertung für Ingenieurbauwerke, im vorliegenden Text von Null bis Vier bewertet wer-den, zumindest näherungsweise erfasst. Dabei stellt Null diejenige Klasse dar, in der – in Analogie zur RI-EBW-PRÜF (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) – keinerlei Schädigung zu erkennen ist, Vier hinge-gen diejenige, welche eine weitere Nutzung nicht-mehr zulässt und sofortige Maßnahmen erfordert.

Zusätzlich zu dem Schadensniveau kann die Kon-sequenz eines Schadens aber auch von der Be-deutung des Bauwerks für das Verkehrssystem abhängen. Somit sollte bei der Einteilung der Bau-teile auch dieser Aspekt durch eine Eingliederung des entsprechenden Bauwerks in Bedeutungs-klassen erfolgen.

Ebenso sollte für die Abschätzung von Insp, kC eine Kategorisierung der einzelnen Prüfungen nach Aufwand geschehen. Als mögliche Varianten ste-hen beispielsweise die visuelle Bauwerksprüfung mit geringem Aufwand, oder eine zerstörungsfreie Prüfmethode, welche aufgrund der Kosten für Ge-rätschaften als deutlich teurer einzustufen ist, zur Auswahl. Ebenso sind zerstörende Prüfmethoden denkbar, bei denen das Bauteil – zur Beurteilung seines Zustands –, zumindest lokal, geschädigt wird. Beispielsweise würde die Beobachtung von

Rissen im Beton ohne großen finanziellen Auf-wand möglich sein, wohingegen die Erkennung einer Korrosionsinitiierung zum Teil mit deutlich aufwändigeren Verfahren – wie z. B. Potenzial-feldmessung oder direktes Aufschließen der Be-tonoberfläche – zu bewältigen sein würde (siehe dazu z. B. HILLEMEIER et al. 1999).

Als weiterer wichtiger Faktor wird oft die Restle-bensdauer des Bauwerks betrachtet. Trotzdem wird hier vorgeschlagen, diese nicht in die Berech-nungen mit einfließen zu lassen. Die Begründung dafür ist, dass Bauwerke oft trotz Erreichen ihrer projektierten Lebensdauer weiter verwendet wer-den. Durch einen guten Unterhalt ist solches oft auch möglich und wirtschaftlich sinnvoll. In Fällen, in denen ein Bauwerk zu einem bekannten Zeit-punkt definitiv abgerissen wird, kann nach Ermes-sen des Bauwerkprüfers auf Prüfungen verzichtet werden. Die in Kapitel 2.6 vorgestellte Methode lässt dem Bauwerksprüfer diese Flexibilität.

Um den oben genannten Aspekten Ausdruck zu verleihen, werden Aufwandsfaktoren kΘ einge-führt, welche mittels Produktansatz k kΠ Θ mitei-nander verknüpft werden, um den Faktor

SNi k kR ≈ Π Θ aus Gleichung (2.30) zu ersetzen. Wie oben beschrieben, müssen zur Schätzung der für ein Schädigungsniveau SNi erwarteten bezo-genen Schadenskosten SNiR die folgenden Para-meter Einfluss nehmen können:

- Faktor für die Bedeutung des Bauwerks für die Umgebung und den umliegenden Verkehr, BΘ

- Faktor für das Schädigungsniveau SNi , SNΘ

- Faktor für den Aufwand einer den Inspektion, Insp1 / Θ

Damit können die kalibrierten erwarteten bezoge-nen Schadenskosten geschätzt werden zu

Insp

B SNSNi k

k

R Θ ⋅Θ≈ Θ =

Θ∏ (2.32)

mit

kΘ Aufwandsfaktoren zur Schätzung der be-zogenen erwarteten Kosten

Auf gleich Art und Weise kann die Kostenrelation

( 1)SN iR + bestimmt werden. Dieser Faktor wird sich gegenüber SNiR vergrößern, da die Reparaturkos-ten für das nächsthöhere Schädigungsniveau in der Regel höher sind, als die im Niveau SNi .

Als Näherung können die in Gleichung (2.32) be-stimmten Kostenrelationen SNiR und ( 1)SN iR + in Gleichung (2.31) eingesetzt werden.

47

Da die obigen Faktoren im Rahmen dieses Projek-tes nicht bestimmt werden können, wird hier auf eine Beispielrechnung verzichtet.

2.4.3 Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeit für die Bewertung der Standsicherheit

Im Gegensatz zum vorigen Kapitel kann die Ermitt-lung der optimalen Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ für die Bewertung der Standsicherheit nicht aus-schließlich über Kostenoptimierung bestimmt wer-den, da die entsprechenden Normen (DIN 1055-100 (2001-03)) für Bauwerke ein gewisses Min-destsicherheitsniveau definieren, welches im Trag-sicherheitsnachweis erfüllt sein muss. Dies bedeu-tet auch, dass, im Gegensatz zu der Grenzwahr-scheinlichkeit für die Bewertung der Dauerhaf-tigkeit, bei Erreichen der Grenzwahrscheinlichkeit für die Bewertung der Standsicherheit unbedingt geprüft werden muss (dies wird in Kapitel 2.6 nochmals erwähnt). Dabei sei zu erwähnen, dass die Werte aus den Normen ebenfalls über Optimie-rungsalgorithmen ermittelt wurden (RACKWITZ 2001), (JCSS 2001), bei denen gesellschaftliche Aspekte mit eingebracht wurden8.

Das Gefährdungsniveau ist in der Norm (z. B. DIN 1055-100 (2001-03)) durch eine maximale obere Schranke begrenzt ist. Der einzuhaltende Zuver-lässigkeitsindex β wird dabei für die Fälle Stand-sicherheit, Ermüdung und Gebrauchstauglichkeit angegeben. Tab. 4 stellt den geforderten Zuver-lässigkeitsindex minβ sowie die korrespondierende Schädigungswahrscheinlichkeit für einen Bezugs-zeitraum von einem bzw. 50 Jahren dar.

Grenzzustand Zeitraum

1 Jahr 50 Jahre

Tragfähigkeit β ≥ 4,7 ≥ 3,8

Pr( )F ≤ 1,3·10-6 ≤ 7,2·10-4

Ermüdung β - ≥ [1,5 ; 3,0]

Pr( )F - ≤ [6,7·10-2;

1,3·10-3]

Gebrauchs-tauglichkeit

β ≥ 3,0 ≥ 1,5

Pr( )F ≤ 1,3·10-3 ≤ 6,7·10-2

Tab. 4: Geforderter Zuverlässigkeitsindex β und Schädi-gungswahrscheinlichkeit Pr( )F für die verschiedenen Grenzzustände (nach DIN 1055-100 (2001-03))

8 Die zu erzielende Zuverlässigkeit wird letztlich auch über eine

Kostenoptimierung gewonnen, bei der die Kosten pro gerette-tes Leben als ökonomisches Äquivalent bewertet werden.

Dabei lässt sich der Zuverlässigkeitsindex β direkt in die zugehörige Schädigungswahrscheinlichkeit

( )Pr SNi eines Bauwerks über die kumulierte Standardnormalverteilung ( )Φ … gemäß der fol-genden Gleichung (2.33) überführen:

( ) ( )Pr - SNiSNi β=Φ (2.33)

mit

( )Pr SNi Wahrscheinlichkeit eines i -ten Schädi-gungsniveaus SNi

( )Φ … Kumulierte Standardnormalverteilungs-dichte

SNiβ Zuverlässigkeitsindex im Schädigungs-niveau SNi

Bild 18 zeigt grafisch den in Gleichung (2.33) be-schriebenen Zusammenhang auf logarithmisch skalierter Ordinate.

Bild 18: Zusammenhang zwischen Zuverlässigkeitsindex β

und der Versagens- bzw. Schädigungswahrschein-lichkeit ( )Pr D

Es wird darauf hingewiesen, dass auch die gefor-derten Zuverlässigkeitsindizes in der Norm letztlich aus einer gesellschaftlichen Optimierung ermittelt werden (siehe auch (JCSS 2001), (RACKWITZ 2001)). Daraus folgt, dass auch hier die Kosten für die Bereitstellung der Sicherheit eingehen sollten, analog der Betrachtungen für die Schadensni-veaus der Dauerhaftigkeit. Dies führt dazu, dass für bestehende Bauwerke in der Regel geringere Sicherheiten gefordert werden sollten (JCSS 2001). Diese Überlegungen gehen zurzeit in die Erarbeitung von Normen für bestehende Bauwerke ein, wo eine Reduktion der Sicherheitsbeiwerte gegenüber dem Neubau diskutiert wird. Würde diesen Überlegungen gefolgt, so reduziert sich die Anforderung an die Tragsicherheit von Brücken. So folgt etwa aus dem JCSS Model Code eine

48

geforderte Zuverlässigkeit von β = 4,2 bezogen auf ein Jahr (entsprechend ( )Pr SF ≤ 10-5).

Will man sich hingegen ausschließlich an den zur-zeit geltenden DIN-Normen orientieren so muss bei der Bewertung des Bauwerks und der Ermitt-lung der Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ für Stand-sicherheit für die Tragsicherheit des gesamten Bauwerks jeweils das von der Norm geforderte Sicherheitsniveau ( )Pr SF ≤ 1.3 · 10-6 gemäß Tab. 4 eingehalten werden.

Um für ein Bauteil die maximal zulässige Grenz-wahrscheinlichkeit in jedem Schädigungsniveau SNi berechnen zu können, ist eine Versagens-wahrscheinlichkeit ( )Pr |SF SNi des Gesamtsys-tems, gegeben Schädigungsniveau SNi am Bau-teil, zu ermitteln. Nach Eingliederung der Schädi-gung z in die verschiedenen Schädigungsniveaus SNi (siehe Kapitel 2.2) kann ( )Pr |SF SNi be-rechnet werden.

Da die Schädigung eines Betonbrückenbauwerks größtenteils durch die Schädigung der Bewehrung durch Korrosion gegeben ist (SCHIEßL, MAYER 2007), wird die Schädigungswahrscheinlichkeit Pr( | )SF SNi und die Grenzwahrscheinlichkeit an-hand eines Beispiels zur Korrosion ermittelt. Dabei werden die Anhaltswerte nach (POMMERENING et al. 2008b) (siehe Kapitel 3) für die Eingliederung in die Schädigungsniveaus der Bewertung der Standsicherheit verwendet. Hier wird davon aus-gegangen, dass die Abrostung z des Stahlquer-schnitts als SNiz = [0,5 %|2 %|10 %|20 %] für die Schädigungsniveaus 1SN bis 4SN gegeben ist.

Die Wahrscheinlichkeit Pr( )SF SNi∩ , dass ein Tragsystem seine Tragsicherheit aufgrund der Schädigung im Schädigungsniveau SNi einbüßen würde, berechnet sich aus dem Satz der bedingten Wahrscheinlichkeit zu

( ) ( ) ( )( )

Pr Pr | Pr

Pr |S S

S SNi

F SNi F SNi SNi

F SNi

⋅

= ⋅ Λ

∩ =

(2.34)

mit

( )Pr SF SNi∩ Wahrscheinlichkeit des System-versagens aufgrund des Schädi-gungsniveaus SNi

( )Pr |SF SNi Wahrscheinlichkeit des System-versagens wenn das Schädi-gungsniveau SNi erreicht ist

( )Pr SNi Wahrscheinlichkeit, dass Schädi-gungsniveau SNi erreicht wird

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ( )Pr SF SNi∩ eines Systemversagens SF und des Schädi-gungsniveaus SNi darf dabei nie den Wert der maximal zulässigen Schädigungswahrscheinlich-keit für das Bauwerk überschreiten. Somit kann durch Umformen von Gleichung (2.34) für jedes Schädigungsniveau SNi die maximal zulässige, auf den Zeitraum von 50 Jahren bezogene, Schä-digungswahrscheinlichkeit ( )maxPr SNi berechnet werden zu9

!SNi ! Pr SNi( )max=

Pr FS !SNi( )max

Pr FS | SNi( )

( )

Pr |SF SNi≤

max. akzeptable Schädigungswahrscheinlichkeit

(2.35)

Das nachfolgende Beispiel erläutert anhand von (BRAML, KEUSER 2009) ermittelter Schädi-gungswahrscheinlichkeiten für Bewehrungs-korrosion die Ermittlung der zulässigen Schädi-gungswahrscheinlichkeit Pr( )SNi SNiΛ = im Schä-digungsniveau SNi gemäß Gleichung (2.35). Im genannten Aufsatz wird anhand einer abrostenden Bewehrung der Zuverlässigkeitsindex β der Trag-struktur bezogen auf 50 Jahre auf der x-Achse des abgerosteten Stahlquerschnitts berechnet. Durch Einführung der Schädigungsniveaus SNi durch die Definition der verschiedenen Querschnitts-abrostungen SNiZ lässt sich dieser Zuverlässig-keitsindex gemäß Gleichung (2.33) in eine äquiva-lente zulässige Schädigungswahrscheinlichkeit

( )Pr |SF SNi überführen. Dabei ist mit zunehmen-dem Schädigungsniveau von einer Zunahme der Systemversagenswahrscheinlichkeit ( )Pr |SF SNi auszugehen. Bild 19 zeigt, basierend auf (BRAML, KEUSER 2009) die Wahrscheinlichkeit

( )Pr |SF SNi eines Systemversagens, gegeben Schädigungsniveau SNi .

9 Aufgrund der Literaturquelle BRAML, KEUSER 2009 wir hier

die Schädigungswahrscheinlichkeit für den Bezugszeitraum von 50 Jahren verwendet.

49

Bild 19: Wahrscheinlichkeit ( )Pr |SF SNi eines Systemversa-

gens SF , gegeben ein Schädigungsniveau SNi . (auf Basis von BRAML, KEUSER 2009)

Für das vorliegende Beispiel aus Bild 19 berechnet sich die auf ein Schädigungsniveau bedingte Wahrscheinlichkeit auf Grundlage (BRAML, KEUSER 2009) zu ( )Pr |SF SNi = [0|7,23 · 10-5| 1,59 · 10-4|3,37 · 10-4|1,35 · 10-3|1,0] und damit mittels Gleichung (2.35)

( )( ) ( )

5max

5

Pr 7.2 10 Pr | Pr |

1.0 0.455 0.215 0.0545 2 10

SSNi

S S

F SNiF SNi F SNi

−

−

∩ ⋅Λ = =

⎡ ⎤= ⋅⎣ ⎦

(2.36)

was in Bild 20 dargestellt wird.

Bild 20: Darstellung der Grenzwahrscheinlichkeit SNiΛ . (auf

Basis von BRAML, KEUSER 2009)

Zu beachten sei hierbei, dass Schädigungen der Schädigungsniveaus 1SN und 2SN nur die Standsicherheit des Bauteils, nicht aber die des Gesamtbauwerks beeinträchtigen können, diejeni-gen der Niveaus 3SN bis 5SN hingegen die Trag-sicherheit des Gesamtbauwerks sehr wohl beein-flussen. So folgert sich, dass die Grenzwahr-

scheinlichkeit SNiΛ für die Schädigungsniveaus 1SN und 2SN jeweils als Vorschläge zu bewerten

sind, welche nicht zwingend eingehalten werden müssen. Die Ermittlung des optimalen Prüftermins kann sich dann auch aus der Kostenoptimierung der Dauerhaftigkeitsbetrachtung ergeben. Für die Schädigungsniveaus 3SN bis 5SN sind die Prüf-termine in jedem Fall einzuhalten, auch wenn sich durch die Dauerhaftigkeitsbetrachtung andere Inspektionszeitpunkte ergeben würden, da diese Schädigungsniveaus schon direkten Einfluss auf die Standsicherheit des Bauwerks nehmen.

2.4.4 Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeit für die Bewertung der Verkehrssicher-heit

Ein Bauwerk gilt als verkehrssicher, wenn seine Nutzer zu keiner Zeit durch mangelhaften Zustand des Bauwerks in Gefahr gebracht werden. Die Beeinträchtigung der Verkehrssicherheit ist dem-nach nur mit einer sehr kleinen Wahrscheinlichkeit, ähnlich der Standsicherheit, zu tolerieren. Die Grenzwahrscheinlichkeiten für die Verkehrssicher-heit sollten in ähnlicher Form wie für die Standsi-cherheit aus übergeordneten Richtlinien zur Ver-kehrssicherheit abgeleitet werden. Allerdings war eine Einordnung der unterschiedlichen Verkehrssi-cherheitsniveaus in Wahrscheinlichkeiten einer Verkehrsbeeinträchtigung (Personenschäden) und die Definition einer maximalen akzeptablen Wahr-scheinlichkeit der Verkehrsbeeinträchtigung (ana-loges Vorgehen zur Standsicherheit) im Rahmen dieses Forschungsprojekts nicht möglich. Hierzu besteht noch weiterer Forschungsbedarf.

2.5 Ermittlung der Prüftermine Durch Gegenüberstellung der Wahrscheinlichkei-ten eines bestimmten Schadensniveaus (gemäß Kapitel 2.3) mit den zugehörigen Grenzwahr-scheinlichkeiten (gemäß Kapitel 2.4) lassen sich für jeden Schaden mehrere Prüftermine ermitteln (siehe Bild 21).

Dabei ist grundsätzlich zwischen Stand- und Ver-kehrssicherheitsschäden und Dauerhaftigkeits-schäden zu unterscheiden. Da bei Stand- und Verkehrssicherheitsschäden das Produkt der Grenzwahrscheinlichkeit und der Versagenswahr-scheinlichkeit des zugehörigen Schadens stets auf die gleiche geforderte Zuverlässigkeit normiert ist, liegt allen Prüfterminen (unabhängig vom Scha-densniveau) die gleiche Priorität zu Grunde. Somit sind Stand- und Verkehrssicherheitsschäden bei prognostiziertem Erreichen der Grenzwahrschein-lichkeit, unabhängig vom Schädigungsniveau im-mer zu prüfen.

50

Bild 21: Ermittlung der Prüfintervalle durch Gegenüberstellung der Wahrscheinlichkeiten und der Grenzwahrscheinlichkeiten eines

Schadens

Dabei wird der zeitlich zuerst auftretende Prüfter-min maßgebend. Die Verwendung mehrerer Schä-digungsniveaus erleichtert dabei auch die Interpre-tation: Es ist davon auszugehen, dass es bei der Einschätzung des tatsächlichen Standsicherheits-zustandes bei Schädigungsniveaus vier oder fünf wegen den geringen Wahrscheinlichkeiten zu Schwierigkeiten bei der Interpretation kommt. Niedrige Schädigungsniveaus mit sehr hohen Wahrscheinlichkeiten sind besser geeignet, den tatsächlichen Zustand abzubilden. Da bei der Er-mittlung der Grenzwahrscheinlichkeiten für die unterschiedlichen Dauerhaftigkeitsniveaus, jeweils eine separate Optimierung für jedes Dauerhaftig-keitsniveau durchgeführt wird, geben die unter-schiedlichen Prüfzeitpunkte jeweils auch nur den optimalen Prüfzeitpunkt zur Entdeckung des jewei-ligen Dauerhaftigkeitsniveaus an. Deswegen ist bei den Prüfterminen, welche sich aus den Optimie-rungsüberlegungen gemäß Kapitel 2.4.2 für die Dauerhaftigkeit ergeben, stets zu berücksichtigen, welches Schädigungsniveau geprüft werden soll. Dies bedeutet, dass je nach „Kenntnisbedarf” nur an Prüfterminen, ab einem gewählten Dauerhaftig-keitsniveau geprüft werden muss. Der Vorteil die-ser Herangehensweise wird beim Vergleich unter-schiedlicher Erhaltungskonzepte klar. So werden in (HAARDT 2002) verschiedene Erhaltungsstra-tegien vorgeschlagen:

- regelmäßige Durchführung kleinerer Instand-setzungsmaßnahmen,

- seltene Durchführung großer Instandsetzungs-maßnahmen,

- Kombination aus obengenannten Strategien,

- Nichtstun.

Falls das Erhaltungskonzept des betrachteten Bauwerks regelmäßige Durchführung kleinerer Instandsetzungsmaßnahmen vorsieht, ist es von großem Interesse, über das Auftreten eines Scha-dens frühzeitig Kenntnis zu haben, um zeitnah instandzusetzen. Wohingegen im Falle der Strate-gie „Nichtstun”, die Kenntnis niedriger Dauerhaftig-keitsniveaus ohnehin keine Maßnahmen zu Folge hat und deshalb den Verzicht auf Prüfungen nied-riger Dauerhaftigkeitsniveaus rechtfertigt. Die un-terschiedlichen Schädigungsniveaus stellen im Prinzip die konsequente Erweiterung der optimalen Erhaltungsstrategie auf die Bauwerksprüfung dar. Die Ermittlung der optimalen Erhaltungsstrategie basiert zwar größtenteils auf den gleichen Annah-men wie die Optimierung der jeweiligen Dauerhaf-tigkeitsniveaus, muss aber separat durchgeführt werden und ist nicht Teil dieses Forschungspro-jekts. Zur Erhaltungsoptimierung wird auf zahlrei-che Veröffentlichungen verwiesen (z. B. KONG, FRANGOPOL 2003; HAARDT 2002; HOLST 2005).

51

Durch das gewählte Vorgehen bei der Betrachtung der Dauerhaftigkeit bietet sich, analog zur Erhal-tung, die Möglichkeit von Maßnahmenbündelun-gen an. Durch die Gemeinsame Durchführung mehrerer Inspektionen ergibt sich erhebliches Ein-sparpotenzial (Verkehrslenkung, Zugangstechnik). Von Vorschlägen zur optimalen Bündelung ver-schiedener Prüfungen, auf Grundlage diverser Dauerhaftigkeitsniveaus, wird zum derzeitigen Entwicklungsstand der „Zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung” Abstand genommen, da hierfür notwendige Randbedingungen und Erfahrungen noch nicht vorhanden sind. Es wird empfohlen dem zuständigen Bauwerksprüfer, unter Berück-sichtigung des vorhandenen Budgets und den verfügbaren Personal- und Geräteressourcen die Möglichkeiten der Prüfungs-Bündelung offen zu lassen. Auch sollte dem Baulastträger die Möglich-keit gegeben werden, bei absehbarem Ende der Nutzungsdauer eines Bauwerks, auf Inspektionen, betreffend die Dauerhaftigkeit, zu verzichten. Dies betrifft ausdrücklich nicht Prüfungen die sich aus Prognosen der Standsicherheit und Verkehrssi-cherheit ergeben, da diese zu jeder Zeit gewähr-leistet sein müssen.

Ein erster Schritt um alle Prüfungen, bezogen auf Standsicherheit, Verkehrssicherheit und Dauerhaf-tigkeit zu bündeln, stellen feste Prüfintervalle Δt

dar. Dies bedeutet, dass zum Zeitpunkt t alle Schäden geprüft werden müssen, deren Grenz-wahrscheinlichkeit (gemäß obenstehender Erläute-rungen) in der Zeit bis Δt t+ erreicht werden. So-mit wird sichergestellt, dass jeder Schaden spätes-tens beim Erreichen der Grenzwahrscheinlichkeit geprüft wird. Es ergeben sich feste Intervalle mit variablem Prüfumfang (siehe Bild 22).

Bei der Wahl der Intervalllänge ist zwischen kurzen Intervallen, welche viele kleine Prüfungen nach sich ziehen und langen Intervallen, welche zu gro-ßen Prüfumfängen führen, abzuwägen. Hierzu wäre wiederum eine Optimierungsberechnung denkbar, wofür allerdings sämtliche Schädigungs-modelle und Eingangsgrößen für die Berechnun-gen der Grenzwahrscheinlichkeiten gegeben sein müssten. Durch die im Bundesfernstraßengesetzt (FStrG) geforderte Sicherstellung von Sicherheit und Ordnung, welche durch die anerkannten Re-geln der Technik konkretisiert wird (BMV 1997) sind die in DIN 1076 (DIN 1076 (1999-11)) festge-schrieben Prüfzyklen rechtlich bindend und werden auch im Zuge dieses Forschungsprojektes beibe-halten. Inwiefern eine Optimierung für jedes Bau-werk bzw. pauschale Aussagen für den gesamten Bauwerksbestand möglich sind, sollte Inhalt weite-rer Forschungen sein.

Bild 22: Prüfumfang für feste Prüfintervalle

52

2.6 Interaktionen zwischen den Schäden

Da an einem Bauteil bzw. an einer Brücke meist mehrere Schädigungen gleichzeitig auftreten und einander beeinflussen können, müssen die Inter-aktionen zwischen den Schäden berücksichtigt werden. Es ist zwischen drei verschiedenen Arten der Schadensinteraktion zu unterscheiden:

- Kumulative Interaktionen,

- Direkte Interaktionen,

- Interaktionen der Prüfung.

Während durch die kumulative Interaktionen das additive Zusammenwirken mehrerer Schädi-gungsmechanismen im Bezug auf die Schadens-folge behandelt wird, wird mittels der direkten In-teraktion der direkte Einfluss eines Schadens auf einen anderen abgebildet. Durch die Interaktion der Prüfung sollte berücksichtigt werden, dass es sinnvoll sein kann einen Schaden bereits vor Er-reichen der zugehörigen Grenzwahrscheinlichkeit zu prüfen, wenn wegen eines anderen Schadens bereits eine Bauwerksprüfung durchgeführt wer-den muss, welche mit geringem Mehraufwand auf die besagte Schädigung erweitert werden kann.

2.6.1 Kumulative Interaktionen

Unter der kumulativen Interaktion wird diejenige Interaktion verstanden, bei der sich zwei verschie-dene Schädigungsmechanismen zu einem ge-meinsamen Schädigungsniveau addieren, weil sie denselben Effekt aufweisen und das Bauwerk auf die gleiche Art und Weise schwächen. Vergleicht man die beiden Schädigungsmechanismen, wel-che jeweils in ein Schädigungsniveau SNi einge-gliedert werden können, miteinander, soll die ge-meinsame Note bzw. das gemeinsame Schädi-gungsniveau bestimmt werden. Am Beispiel der Korrosion und Ermüdung von Betonstahl soll an-schließend das grundsätzliche Vorgehen zur Er-mittlung derselben kurz erläutert werden.

Dabei ist von größter Bedeutung, in wie weit sich die beiden Schädigungsmechanismen akkumulie-ren und wie daraus der Gesamtschaden zu erfas-sen und zu bewerten ist. Hat ein Betonstahl bereits 10 % seiner Querschnittsfläche aufgrund Korrosion eingebüßt und beträgt die aufgrund Ermüdung verlorengegangene Stahlquerschnittsfläche eben-so weitere 10 % der Ausgangsfläche des Gesamt-querschnitts, sind die beiden Schädigungen zu addieren und es ergäbe sich eine kumulierte Schwächung von 20 % der Ausgangsquerschnitts-fläche und damit nur noch ein zu 80 % ausnutzba-re Stahlquerschnitt.

Gemäß der Benotung aus der RI-EBW-PRÜF (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) muss es nun gelingt, den Bewehrungsstahl unter Korrosionsschädigung einerseits, und unter Ermüdungsbeanspruchung andererseits, zu bewerten. Dazu ist es wichtig, zu definieren, auf welchem Schädigungsniveau SNi sich das Bauteil befindet, sind sowohl Korrosions- als auch Ermüdungsschädigungen zu erwarten, und damit für beide je eine Schadensbewertung

KSNi und ESNi vorhanden.

Die folgende Bewertung dient lediglich als Beispiel zur Erläuterung und basiert rein auf Ingenieurver-ständnis.

Können im Fall der Abrostung die Schädigungsni-veaus 1SN bis 5SN erreicht werden, befindet sich ein ermüdungsgefährdeter Stahl entweder im 0SN oder im 4SN (siehe dazu Kapitel 3). Wenn die Bewertung der Ermüdung sich auf Schadensni-veau E0SN befindet, dann wird die Bewertung des Gesamtschadens durch die Korrosion bestimmt. Für den Fall E4SN ergäbe sich die Gesamtbewer-tung beispielhaft zu SNi = [4,4,4,5,5]. Die gesam-ten Kombinationsmöglichkeiten sind in Tab. 5 nochmals zusammengefasst. Auf analoge Art und Weise können auch mehrere verschiedene Schä-den miteinander kombiniert und das gemeinsame Resultat gewonnen werden. Dabei gilt, zu beach-ten, dass die Kombination verschiedener Schädi-gungsniveaus zu einem Gesamtschädigungsni-veau nicht trivial ist.

Bewertung für Korrosion

1 2 3 4 5

Bewertung für Ermüdung

0 1 2 3 4 5

4 4 4 4 5 5

Tab. 5: Gesamtschädigungsniveau in Abhängigkeit der Ein-zelschädigungsniveaus zweier Schädigungsmecha-nismen für die Bewertung der Standsicherheit

Ist es gelungen, die Interaktion der beiden Schädi-gungen in ein Gesamtresultat zu kombinieren, ist es zudem erforderlich, die einzelnen möglichen Gesamtschädigungsniveaus mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten zu belegen. Dabei ist zu beachten, dass hier die unter Kapitel 2.3 berech-neten Wahrscheinlichkeiten der Schädigungsni-veaus nun nichtmehr in ihrer kumulierten Gestalt verwendet werden können. Nun ist es erforderlich, die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, dass eine Schädigung genau in dem gesuchten Schädi-gungsniveau liegt. Beispielsweise liegt ein Scha-den, der mit 3SN bewertet wird, auch in 0SN ,

1SN und 2SN . Man berechnet dann die Wahr-

53

scheinlichkeit ( )( )Pr ΔSN i , dass sich ein Schaden genau im Schädigungsniveau SNi befindet, zu

( ) ( ) ( )Pr (Δ ) Pr Pr 1SN i SNi SNi= − + .

Sind die Δ -Wahrscheinlichkeiten ermittelt, kann die Wahrscheinlichkeit eines jeden Schädigungs-niveaus des gemeinsamen Schadens berechnet werden. Für das gemeinsame Schädigungsniveau SNi müssen alle Kombinationen, welche die Ge-samtbewertung SNi ergeben, aus der Matrix aus Tab. 5 entnommen und dann deren Auftretens-wahrscheinlichkeit ermittelt werden. Für die Ge-samtbewertung 5SN gibt es beispielsweise drei Kombinationen, welche in Tab. 5 in hellgrauer Farbe markiert sind. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses der Gesamtschadensbewertung 5SN berechnet sich damit zur Vereinigungsmenge der drei grauhinterlegten Kombinationen zu

( ){ }

K E

K E

K E

Pr Δ5 Pr({Δ 5 Δ0 }

Δ4Δ4{ Δ5 Δ4 })

SN SN SN

SN SNSN SN

∩

∩

=

∪

∪ ∩

KK

(2.37)

mit

( )Pr Δ5SN Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Zustands Δ5SN

ESNi Bewertung SNi bei Ermüdung

KSNi Bewertung SNi bei Korrosion

Die Wahrscheinlichkeit ( )Pr Δ4SN einer Bewer-tung mit Δ4SN ist dagegen etwas aufwändiger zu ermitteln. Hierbei müssen alle Kombinationen be-achtet werden, welche in Summe die Bewertung

4SN erhalten würden.

( )Pr 4 Pr({ 4 1 }{ 4 2 }{ 4 3 }{ 0 4 })

E K

E K

E K

E K

SN SN SNSN SNSN SNSN SN

Δ = Δ Δ

∪ Δ Δ

∪ Δ Δ

∪ Δ

∩

∩

∩ Δ

∩KKK

(2.38)

In Analogie zum oben beschriebenen Vorgehen berechnen sich die Wahrscheinlichkeiten dann für alle möglichen gemeinsamen Schadensbewertun-gen ΔSN i auf gleiche Art und Weise. Für mehrere mögliche Schädigungen, welche sich zu einem Gesamtschaden akkumulieren, nimmt die Anzahl der möglichen Kombinationen exponentiell zu. Allerdings sind die Berechnungen relativ einfach durchzuführen, insbesondere, wenn die Schädi-gungsereignisse als voneinander stochastisch

unabhängig angenommen werden können, sind doch die Ereignisse ΔSN i jeweils disjunkte10 Er-eignisse. Für stochastische unabhängige Ereignis-se berechnen sich die Ergebnisse aus den Glei-chungen (2.37) und (2.38) zu

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

K E

K

K E

Pr Δ5 PrΔ 5 Pr Δ0

Pr Δ 4 Pr 4

Pr Δ5 PrΔ5E

SN SN SN

SN SN

SN SN

= ⋅

+ ⋅ Δ

+ ⋅

K

K (2.39)

und

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

E K

E K

K

Pr Δ4 Pr Δ4 Pr Δ1

Pr Δ4 Pr Δ2

Pr Δ4 Pr Δ3

Pr Δ0 Pr Δ4E K

E

SN SN SN

SN SN

SN SN

SN SN

= ⋅

+ ⋅

+ ⋅

+ ⋅

K

K

K

(2.40)

Beispielberechnung

Seien die Wahrscheinlichkeiten ( )KPr SNi = [0,8; 0,3; 0,1; 0,05; 0,001] für den Fall der Korrosion und ( )EPr SNi = [1,0; 0,05] , ( i = 0,4) für den Fall der Ermüdung zu einem bestimmten Zeitpunkt t gegeben. Somit ermittelt man für die Wahrschein-lichkeiten ( )KPr ΔSN i der Korrosion ( )KPr ΔSN i = [0,5; 0,2; 0,05; 0,049; 0,001] und für die Wahr-scheinlichkeiten ( )EPr ΔSN i der Ermüdung

( )EPr ΔSN i = [0,95; 0,05] gemäß Bild 23. Die ku-mulierte Bewertung erfolgt anhand Tab. 5 auf Seite 52.

Damit berechnet man schließlich

( )Pr Δ1 0.5 0.95 0.475SN = ⋅ = ( )Pr Δ2 0.2 0.95 0.190SN = ⋅ = ( )Pr Δ3 0.05 0.95 0.0475SN = ⋅ = ( )Pr Δ4 0.5 0.05 0.2 0.05 0.05 0.05

0.049 0.95 0.0841SN = ⋅ + ⋅ + ⋅

+ ⋅ =K

( )Pr Δ5 0.001 0.95 0.049 0.050.001 0.05 0.00345

SN = ⋅ + ⋅

+ ⋅ =K

Durch den rekursiven Vorgang der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten ( )Pr SN iΔ aus den Wahrscheinlichkeiten ( )Pr SNi lässt sich für die obig gewonnenen Wahrscheinlichkeiten ( )Pr ΔSN i für jede Schädigungsbewertung die Wahrschein-lichkeit bestimmen. Es gilt also

10 Zwei Ereignisse A und B heißen disjunkt, wenn ihre

Schnittmenge leer ist { }A B∩ = ∅ bzw. wenn gilt Pr( ) 0A B∩ = .

54

Bild 23: Beispielhafte Wahrscheinlichkeiten ( )Pr SN iΔ für die Fälle Ermüdung und Korrosion zu einem bestimmten Zeitpunkt t

( ) ( )Pr 5 Pr Δ5 0.00345SN SN= = ( ) ( ) ( )Pr 4 Pr Δ4 Pr 5

0.0841 0.00345 0.08755SN SN SN= +

= + =

( ) ( ) ( )Pr 3 Pr Δ3 Pr 40.0475 0.08755 0.13505

SN SN SN= +

= + =

( ) ( ) ( )Pr 2 Pr Δ2 Pr 30.190 0.13505 0.32505

SN SN SN= +

= + =

( ) ( ) ( )Pr 1 Pr Δ1 Pr 20.475 0.32505 0.8001

SN SN SN= +

= + =

( )Pr 0 1SN = Die so berechneten Wahrscheinlichkeiten sind in Bild 24 dargestellt.

Bild 24: Wahrscheinlichkeit eines Schädigungsniveau aus der

kumulierten Interaktion der Korrosion und der Ermü-dung von Betonstahl

2.6.2 Direkte Interaktionen

Mithilfe der direkten Interaktion lässt sich der Ein-fluss eines Schadens auf einen anderen Schaden modellieren. Während bei manchen Schäden, ein anderer Schaden als Voraussetzung für das Auf-treten des Schadens gesehen werden kann, ist bei einigen Schäden lediglich die Schadensintensität abhängig von anderen Schädigungen. So ist zum Beispiel für die Bewehrungskorrosion eine Depas-sivierung, aufgrund Karbonatisierung bzw. Chlorid- eindringung, Voraussetzung für die Initiierung des Schadens. Hingegen ist bei der Ermüdung von Bewehrungsstahl Bewehrungskorrosion zwar kei-ne Voraussetzung, aber trotzdem nicht unerheblich für die Schädigungsintensität.

Um die direkte Interaktion umfassend in der Mo-dellbildung zur Ermittlung der Prüftermine zu be-rücksichtigen, müssen in einem ersten Schritt für sämtliche Schäden die qualitativen und quantitati-ven Einflüsse aus anderen Schäden geklärt wer-den. Hier wird auf Kapitel 3 „Schäden” verwiesen, in welchem für jeden Schaden die Beeinflussung durch andere Schäden genannt wird.

Um den Einfluss von direkten Interaktionen auf die Ermittlung des Prüfumfangs angemessen zu be-rücksichtigen, muss zwischen zwei verschiedenen Herangehensweisen unterschieden werden.

- Anpassen der Grenzwahrscheinlichkeiten,

- Anpassung der Schädigungsmodelle.

55

Bild 25: Schematische Vorgehensweise zur Berücksichtigung direkter Interaktionen

Durch die Anpassung der Grenzwahrscheinlichkei-ten könnte man die Interaktionen insofern berück-sichtigen, indem man bei einer bestimmten Auftre-tenswahrscheinlichkeit eines beeinflussenden Schadens, die Grenzwahrscheinlichkeit zur Ermitt-lung des Prüfungstermins für den beeinflussten Schaden herabsetzt. So ließe sich, je nach Scha-densintensität des beeinflussenden Schadens, die Grenzwahrscheinlichkeit schrittweise herabsetzten und somit die Zeitabhängigkeit der Beeinflussung berücksichtigen. Darüber hinaus, wäre es bei die-sem Vorgehen auch möglich, durch Einführung von Beeinflussungsklassen (großem, mittleren, geringem Einfluss), ohne genaue Kenntnis der Schädigungsmodelle, die Interaktion zu berück-sichtigen.

Stringenter ist allerdings ein Vorgehen mittels einer Anpassung der Schädigungsmodelle. Schließlich ändert sich bei der Beeinflussung eines Schadens durch einen anderen in erster Linie der Schädi-gungsfortschritt. Zudem bedarf es zur fundierten Klassifizierung der oben genannten Beeinflus-sungsklassen, ohnehin eine genaue Kenntnis der Schädigungsmodelle. Bei diesem Vorgehen müs-sen für jeden beeinflussten Schaden zwei Degra-dationsmodelle vorhanden sein. Für den „unbeein-flussten” Schädigungsverlauf und für den Fall das die beeinflussende Schädigung vorhanden ist.

Da alle Schäden über ihre Auftretenswahrschein-lichkeiten definiert werden, muss je nach Auftre-tenswahrscheinlichkeit des beeinflussenden Scha-dens, der Schädigungsfortschritt aus beiden Fällen kombiniert werden. In Bild 25 wird für einen Scha-den A die Schadensentwicklung mit dem Einfluss einer Schädigung B (links) und ohne den Einfluss einer Schädigung B (rechts) dargestellt. Durch Kenntnis der Auftretenswahrscheinlichkeit des Schadens B lassen sich die beiden oberen Schä-digungsmodelle entsprechend kombinieren.

Bleibt zu klären, ob für jedes Schadensniveau des beeinflussenden Schadens eine zugehöriges Schädigungsmodell des beeinflussten Schadens entwickelt werden muss, oder ob es ausreichend ist lediglich eine Unterscheidung in „beeinflussen-der Schaden vorhanden” und „beeinflussender Schaden nicht vorhanden” vorzunehmen.

Für ersteres spricht die differenziertere Berücksich-tigung des Einflusses, allerdings unter erheblichem Mehraufwand bei der Modellierung.

Des Weiteren ist zu berücksichtigen, dass sämtli-che Schadensmodelle noch zu entwickeln (bzw. weiterzuentwickeln) sind, bzw. dass für einen Pra-xiseinsatz noch umfangreiche Untersuchungen zur Ermittlung von Startwerten nötig sind, sodass eine Differenzierung des Schädigungseinflusses für alle Schadensniveaus ein rein akademisches Problem darstellt und für die Verwendung in der Praxis un-geeignet ist. So ist es sinnvoller, für jeden beein-flussenden Schaden ein Schädigungsniveau zu ermitteln, anhand dessen Auftretenswahrschein-lichkeit die beeinflusste Schädigung ermittelt wer-den kann.

2.6.3 Interaktionen der Prüfung

Eine Interaktion der Prüfung bedeutet, dass es unter Umständen sinnvoll sein kann, einen Scha-den bereits vor Erreichen der zugehörigen Grenz-wahrscheinlichkeit zu prüfen, wenn der für die Prüfung eines Schadens notwendige Prüfumfang mit geringen Mitteln für die Prüfung eines weiteren Schadens erweitert werden kann. Zum Beispiel können bei der Mobilisierung eines Unterflurgerä-tes sämtliche Überbauschäden ohne großen Mehraufwand mit untersucht werden. Auf die Mög-lichkeiten der Maßnahmenbündelung wurde im Kapitel 2.5 bereits eingegangen.

56

2.7 Modellierung der Inspektion und Einbezug der Prüfergebnisse

Die Inspektion bzw. Bauwerksprüfung wird durch-geführt, um insbesondere Aufschluss über den tatsächlichen Zustand des Bauwerks und daraus resultierend eine Sicherstellung des geforderten Sicherheitsniveaus zu geben. Je nach Schädi-gungsniveau SNi und Bewertung (S, V, D) wer-den nach der Bauwerksprüfung und deren Resul-tat, entsprechend Kapitel 3, Maßnahmen empfoh-len, um den Zustand des Tragwerks wieder auf ein wirtschaftlich bzw. sicherheitsrelevant optimales Niveau zurückzusetzen.

Anhand der gewonnenen Prüfresultate kM zum Zeitpunkt kt lassen sich Schädigungsmodelle bzw. die Schädigungswahrscheinlichkeiten ( )Pr SNi zu

( )Pr | kSNi M aktualisieren und damit Modellunsi-cherheiten im Schädigungsmodell mehr und mehr reduzieren. Notwendige Sofortmaßnahmen kön-nen auf diese Weise direkt erkannt und angeord-net werden. Alternativ kann mittels statistischer Hilfsmittel in das Schädigungsmodell eingegriffen und selbiges modifiziert werden, jedoch ist diese Methode im Bezug auf die risikobasierte Bauwerk-sprüfung als nebensächlich zu betrachten.

Von entscheidender Bedeutung ist dabei die Quali-tät der Mess- bzw. Inspektionsmethode11, beein-flusst diese direkt als sogenannte Likelihood die durch das Prüfergebnis aktualisierte Schädi-gungswahrscheinlichkeit. Außerdem ist die ent-sprechende Prüfmethode (zerstörungsfrei oder nicht zerstörungsfrei) und der damit verbundene Aufwand entscheidend für die Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeit ΛSNi des Schädigungs-niveaus SNi (siehe Kapitel 2.4).

Die Inspektion

Wie im Kapitel 2.3 angesprochen, erfolgt die Aktu-alisierung einer Schädigungswahrscheinlichkeit durch das Ergebnis der Inspektion. Je nach Er-gebnis der Inspektion, steigt oder sinkt die Schädi-gungswahrscheinlichkeit zum jeweiligen Zeitpunkt

kt der k -ten Messung sprungartig. Bild 26 zeigt beispielhaft den zeitlichen Verlauf der Schädi-gungswahrscheinlichkeit ( )Pr 3SN für den Angriff durch Chloridionen bei einer Betondeckung von 4,5 cm unter der Bedingung, dass die beiden Prü-fungen jeweils keine Schädigung detektieren.

11 Als Maß für die Güte bzw. Qualität einer Messung/Inspektion

wird die sogenannte PoD (englisch für Probability of Detection) verwendet, welche darüber Auskunft gibt, mit wel-cher Wahrscheinlichkeit eine tatsächlich vorhandene Schädi-gung auch als solche registriert wird.

Bild 26: Verlauf der Schädigungswahrscheinlichkeit ( )Pr 3SN

im Fall der Chlorideindringung, je aktualisiert durch Prüfergebnisse einer Potenzialfeldmessung, die keine Schädigung anzeigen

In Bild 26 ist zu erkennen, dass sich die Zeitinter-valle bis zur jeweils nächsten Prüfung leicht ver-längern, sofern das Resultat bei einer Prüfung keine Schädigung anzeigt. Zwar kann man mit zunehmender Zeit damit rechnen, dass eine Schä-digung a-priori mit zunehmender Zeit immer wahr-scheinlicher wird, jedoch haben die Prüfungen jeweils keine Schädigung angezeigt. Der Verlauf der Kurven berechnet sich nach dem Satz von Bayes. Die Verlängerung der Inspektionsintervalle, aufgrund der Inspektion ohne Befund, mag auf den ersten Blick verwunderlich wirken. Wurde ein Bauwerk, jedoch während der ersten 90 Jahre stets mit negativen Befunden inspiziert, würde man intuitiv auch im 91. Jahr nicht mit einer Schädigung rechnen. Hingegen würde man ein junges Bau-werk in kürzeren abständen untersuchen, da noch wenig Informationen über die zu erwartende Le-bensdauer vorliegen.

Sei der Zustand des Bauteils durch das zeitabhän-gige Schädigungsniveau ( )SNi t SNi= , beschrie-ben. Wie im Kapitel 2.3 beschrieben und berech-net, nimmt die Wahrscheinlichkeit ( )Pr SNi mit der Zeit immer weiter zu. Beim Erreichen der Grenz-wahrscheinlichkeit ΛSNi sollte dann eine Prüfung stattfinden, aufgrund derer das Schädigungsniveau aktualisiert werden kann. In Bild 26 beträgt bei-spielsweise die Grenzwahrscheinlichkeit ΛSNj = 0,2 und es wird bei den beiden ersten Potenzial-feldmessungen davon ausgegangen, dass die Inspektion keine Schädigung anzeigt.

Findet zum Zeitpunkt kt eine Inspektion des Bau-teils statt, wird die Wahrscheinlichkeit ( )Pr SNi für das Schädigungsniveau SNi einer beliebigen Schädigungsfunktion Z durch das Inspektionser-gebnis mithilfe des Satzes von Bayes aktualisiert (STRAUB 2010a), (STRAUB 2004). Sei kM die Zufallsvariable des Inspektionsergebnisses zu einem Zeitpunkt kt und kSNi das betrachtete Schädigungsniveau, ebenfalls zur Zeit kt . Die ak-

57

tualisierte Wahrscheinlichkeit ( )Pr |k kSNi M des Schädigungsniveaus SNi zum Zeitpunkt kt be-rechnet sich dann analog zur Berechnung für be-dingte Wahrscheinlichkeiten aus der nachfolgen-den Gleichung (2.41) zu

( ) ( )( )

PrPr |

Prk k

k kk

SNi MSNi M

M=

∩

( ) ( )( )

Pr | Pr

Prk k k

k

M SNi SNiM⋅

=

(2.41)

mit

( )Pr kSNi Wahrscheinlichkeit des Schädi-gungsniveaus SNi zur Zeit kt

( )Pr |k kSNi M Wahrscheinlichkeit des Schädi-gungsniveaus SNi zur Zeit kt , gegeben ein Inspektionsergebnis

kM , ebenfalls zur Zeit kt

Im Zähler der rechten Seite der Gleichung (2.41) steht die zeitabhängige Wahrscheinlichkeit

( )Pr SNi des Schädigungsniveaus SNi , welches anhand eines Schädigungsmodells aus Kapitel 3 gemäß Kapitel 2.3 berechnet werden kann; sie wird als die A-Priori-Wahrscheinlichkeit bezeich-net. Die sich ebenso im Zähler befindliche Wahr-scheinlichkeit ( )Pr |k kM SNi wird als die Likelihood bezeichnet und beschreibt die Qualität der Prüfung bzw. die Zuverlässigkeit des Prüfergebnisses (Straub 2004). Im Nenner befindet sich die Wahr-scheinlichkeit ( )Pr kM des Eintretens eines In-spektionsergebnisses; diese dient letztlich zur Normierung des Terms, sodass die Summe aus

( )Pr |k kM SNi und ( )Pr |k kM SNi den Wert Eins ergibt. Die linke Seite der Gleichung stellt die durch die Inspektion aktualisierte Wahrscheinlich-keit des Schädigungsniveaus SNi , gegeben ein Inspektionsergebnis kM , dar und wird als die A-Posteriori-Wahrscheinlichkeit bezeichnet.

Die Qualität der Inspektion

Für verschiedene Schädigungen gibt es unter-schiedliche Inspektionsmethoden, mit denen der verdächtigte Schaden untersucht werden kann (siehe dazu Kapitel 3). Beispielsweise wird für die Potenzialfeldmessung zur Detektion einer Initiie-rung der Bewehrungskorrosion von einer nicht perfekten Inspektionsmethode ausgegangen. In europaweiten Studien wurde die Qualität der Po-tenzialfeldmessung analysiert (LENTZ 2001), (LENTZ et al. 2002).

Bild 27: Definition des Grenzpotenzials zur Identifikation der

Bewehrungskorrosion anhand einer Studie (nach LENTZ 2001)

Es wurden europaweit verschiedene Messungen vorgenommen und anschließend durch Aufschlie-ßen des Betons untersucht, in wie weit die gemes-senen Potenziale den tatsächlichen Zustand der Bewehrung erfasst haben. Bild 27 zeigt die Häu-figkeiten der gemessenen Potenziale korrodierten und nichtkorrodierten Bewehrungsstahls. Dabei wiesen die gemessenen Potenziale gewisse Streuungen auf. Um die Methode dennoch effektiv nutzen zu können, wurde ein Grenzpotenzial defi-niert, anhand dessen auf den Zustand der Beweh-rung geschlossen werden soll. Liegt das gemes-sene Potenzial unterhalb des Grenzpotenzials, geht die Messung von einem korrodierten Beweh-rungsstahl aus, liegt sie oberhalb, erwartet der Inspektor, eine nichtkorrodierte Bewehrung vorzu-finden. Dabei wurde das Grenzpotenzial derart festgelegt, dass man eine Bewehrungskorrosion in 95 % der Fälle auch als eine solche erkennen würde. Aufgrund der Geometrie der beiden Kurven in Bild 27 ergibt sich, dass ein nichtkorrodierter Bewehrungsstahl in ca. 10 % der Fälle als korro-diert eingeschätzt wird.

Es gilt dabei, dass je besser die Qualität einer Testmethode ist, desto mehr kann die Schädi-gungswahrscheinlichkeit im Fall eines negativen Befundes durch die Aktualisierung anhand eines Inspektionsergebnisses ausgeschlossen werden. Im Fall eines positiven Befundes, die Inspektion detektiert hierbei eine Schädigung, wird sich die aktualisierte Schädigungswahrscheinlichkeit stär-ker erhöhen, als im Fall einer qualitativ schlechte-ren Testmethode. Grundsätzlich ist davon auszu-gehen, dass die Wahrscheinlichkeit der Entde-ckung einer tatsächlich vorhandenen Schädigung ansteigt, je größer diese ist.

58

Das für die Aktualisierung der Wahrscheinlichkeit des Schädigungsniveaus wichtigste Glied stellt die Likelihood ( )Pr |k kM SNi dar; diese beschreibt, wie oben erwähnt, die Qualität der Inspektion bzw. die Genauigkeit des Prüfergebnisses. Entschei-dend dafür ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein gewisses Schädigungsniveau SNi auch als ein solches erkannt wird bzw. ausgeschlossen werden kann. Dabei stellt die Likelihood im einfachsten Fall eine 2x2-Matrix dar, welche die Qualität der Messung M beschreibt. Hierbei würden die Ein-träge der Matrix bedeuten, dass einerseits ein tatsächlich vorhandener Schaden erkannt wird oder nicht, andererseits gäbe es die Einträge, ei-nen nicht vorhandenen Schaden als Schaden zu identifizieren bzw. ihn als nichtgeschädigt korrekt einzustufen.

Das Modell im vorliegenden Bericht ist durch die Bewertung des Bauteilzustands in sechs Schädi-gungsniveaus 0SN bis 5SN gekennzeichnet. Hier würde die Matrix im allgemeinen Fall durch eine 6x6-Matrix gegeben sein, welche beschreibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Schädigungsni-veau SNi bei der Bauwerksprüfung auch als sol-ches erkannt wird. Zum Einen steht in der Matrix die Wahrscheinlichkeit ( )Pr |M SNi SNi= , ein vor-handenes Schädigungsniveau SNi als ein solches zu erkennen, zum Anderen diejenige Wahrschein-lichkeit ( )Pr |M SNi SNi≠ , ein vorhandenes Schä-digungsniveau SNi nicht zu erkennen und damit als Ergebnis keinen oder einen falschen Befund anzuzeigen.

Im Fall einer perfekten Inspektion, bei der jegliche Fehler ausgeschlossen werden könnten, würde sich die Wahrscheinlichkeit ( )Pr |M SNi SNi= des Entdeckens einer Schädigung SNi zu Eins be-rechnen, die Wahrscheinlichkeit ( )Pr |M SNi SNi≠, ein gewisses Schädigungsniveau nicht als ein solches zu erkennen, würde Null sein. Auch das Nichtvorhandensein eines Schädigungsniveaus würde mit Wahrscheinlichkeit Eins als selbiges erkannt werden, das Resultat, eine nichtvorhande-ne Schädigung als ein Schädigungsniveau SNi zu identifizieren, wäre gleich Null.

Sind für eine Inspektion nicht nur die Resultate „Schädigung” oder „keine Schädigung”, sondern verschiedene Stufen möglich, muss die Likelihood der Prüfmethode, ebenso wie die Schädigung an sich, mittels Wahrscheinlichkeitsfunktion

( )PrSNp SNi= beschrieben werden. Im Fall un-endlich vieler möglicher Prüfresultate, beispiels-weise durch die Messung der Eindringtiefe mz des Karbonatisierungsfortschritts, benötigt es für die Likelihood eine Wahrscheinlichkeitsdichte

( ) ( )| |m mL z z f z z= , anhand derer die

A-Posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte ( )Zf z des Schädigungsfortschritts Z aktualisiert werden kann zu

( ) ( ) ( )| |

konst.

Z m m Zf z z L z z f z C

C

= ⋅ ⋅

=

(2.42)

mit

( )|Z mf z z A-Posteriori-Wahrscheinlichkeit nach der Prüfung,

( )|mL z z Likelihood der Messung, die die Ge-nauigkeit des Prüfergebnisses angibt,

( )Zf z A-Priori-Wahrscheinlichkeit des Schädigungsfortschritts vor der Prü-fung,

C Normierungskonstante.

Mithilfe der in Kapitel 2.3 aufgelisteten Methoden kann denn die aktualisierte Wahrscheinlichkeits-dichte einer Schädigung Z , gegeben ein Prüfre-sultat mz , gemäß Gleichung (2.42) berechnet wer-den. Die Wahrscheinlichkeit eines Schädigungsni-veaus ergibt sich dann wieder durch Integration von Gleichung (2.42) zu

( ) ( )Pr | | dSNi

m Z mz

SNi z f z z z∞

= ∫ (2.43)

Die Berechnung der aktualisierten Schädigungs-wahrscheinlichkeiten für den Fall der Potenzial-feldmessung

Da die Bauwerksprüfungen in der Regel durch visuelle Untersuchungen gegeben sind, werden dementsprechend als Resultate meist Ergebnisse erwartet, deren Charakter durch zwei Zustände beschrieben werden kann: Eine Schädigung liegt vor, oder sie liegt nicht vor. Deswegen wird im folgenden Kapitel insbesondere auf die Aktualisie-rung der Schädigungswahrscheinlichkeit durch ein binäres Resultat (Schädigung liegt vor bzw. Schä-digung liegt nicht vor) eingegangen.

Das Resultat der Prüfung sei im einfachsten Fall { } ; kM d d= , wobei d bedeutet, dass bei der

Prüfung ein Schaden angezeigt wird; d bedeutet das Komplementärereignis, dass also bei der Prü-fung kein Schaden angezeigt wird. Gemäß Glei-chung (2.41) berechnet sich die durch ein Prüfer-gebnis aktualisierte Wahrscheinlichkeit

( )Pr |k kSNi M d= eines Schädigungsniveaus kSNi zur Zeit kt , gegeben ein Prüfergebnis

kM d= , welches anzeigt, dass das Bauteil nicht geschädigt ist, zu

59

( )Pr |k kSNi M d=

( ) ( )( )

Pr | Pr

Prk k k

k

M d SNi SNi

M d

= ⋅=

=

(2.44)

mit

( )Pr |k kSNi M d= Aktualisierte Schädigungs-wahrscheinlichkeit des Ni-veaus SNi zur Zeit kt , ge-geben Inspektionsergebnis

kM d= , welches keine Schädigung anzeigt

( )Pr |k kM d SNi= Wahrscheinlichkeit, dass die Messung keinen Schaden detektiert, wenn tatsächlich Schädigungsniveau SNi vorliegt (Qualität der Inspek-tion)

( )Pr kSNi Wahrscheinlichkeit des Schädigungsniveaus SNi zur Zeit kt

( )Pr kM d= Wahrscheinlichkeit, dass die Messung zur Zeit kt keine Schädigung detektiert

Die aktualisierte Wahrscheinlichkeit einer Schädi-gung wird reduziert und der Sprung geht nach unten (siehe auch Bild 26). Umgekehrt würde sich die aktualisierte Wahrscheinlichkeit einer Schädi-gung, gegeben ein Inspektionsergebnis ( )kM t d=, berechnen lassen zu

( )Pr |k kSNi M d=

( ) ( )( )

Pr | Pr

Prk k k

k

M d SNi SNiM d

= ⋅=

= (2.45)

mit

( )Pr kM d= Wahrscheinlichkeit, dass die Prü-fung zum Zeitpunkt kt eine Schädi-gung d anzeigt.

und die aktualisierte Schädigungswahrscheinlich-keit sprungartig ansteigen und damit die Kurve einen Sprung nach oben machen; die optimale Schädigungswahrscheinlichkeit ΛSNi würde über-schritten sein. Sollte dieser Fall eintreten, sind nach dem Modell der zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung Maßnahmen zu ergreifen, um weiterhin ein wirtschaftlich und sicherheitsrelevant optimales Schädigungslevel beizubehalten. Dabei würde das Bauteil repariert werden und die Schä-digungswahrscheinlichkeiten wären neu zu be-rechnen.

Der Term ( )Pr |k kM d SNi= im Zähler der Glei-chungen (2.44) und (2.45) beschreibt die in der Einleitung zu Kapitel 2.7 angesprochene Qualität der Prüfmethode, die PoD. Der im Allgemeinen als Likelihood bezeichnete Faktor beschreibt diejenige Wahrscheinlichkeit, dass, im Falle Gleichung (2.44), das Inspektionsresultat keine Schädigung anzeigen würde, läge tatsächlich eine Schädigung des Bauteils vor. Im Fall der Gleichung (2.45) be-schreibt die Likelihood die Wahrscheinlichkeit, dass die Messung eine Schädigung anzeigen wür-de, läge tatsächlich Schädigungsniveau SNi vor. Der Nennerterm dient, wie oben angesprochen, als Normierungsfaktor.

Somit kann mittels des Satzes der totalen Wahr-scheinlichkeit gezeigt werden, dass im Falle einer perfekten Inspektionsmethode (die PoD liegt in diesem Fall bei Eins), bei der für eine gegebene Schädigung selbige auch entdeckt wird, der Faktor

( )Pr |k kM d SNi= zu Null wird und damit die durch das Messergebnis aktualisierte Schädigungswahr-scheinlichkeit aus Gleichung (2.44) ebenfalls auf den Wert Null zurückspringen würde.

In Bild 26 ist der Sprung der Wahrscheinlichkeit zum Zeitpunkt 1t t= gut zu erkennen, ebenso das Abflachen der Kurve der Schädigungswahrschein-lichkeit nach den Zeitpunkten 1t und 2t . Diese Tatsche resultiert aus der Berechnung der Schädi-gungswahrscheinlichkeit ( )1Pr |SNi M d= für die

Zeitpunkte 1t t≥ .

60

Bild 28: Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Schädigungsniveaus zur Zeit t =15 [ a] vor und nach der Inspektion, welche von

keiner Schädigung ausgeht

Für den Fall der Bewehrungskorrosion durch Chlo-ridangriff, welcher durch die Inspektionsmethode der Potenzialfeldmessung aktualisiert wird, be-rechnet sich die aktualisierte Schädigungswahr-scheinlichkeit ( )Pr SNi gemäß der folgenden Glei-chung (2.46)

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )1 1 1

11 1

1

Pr | Pr |

Pr PrPr |

Pr

SNi M d SNi M d

SNi SNiM dSNi

SNi

= = =

−+ ⋅ =K

( )( ) ( )

1 1

1 1

Pr |

PrPr |

1SNi

SNi

SNi M d

SNiMi dSN

= =

− Λ+ ⋅ =

− ΛK

(2.46)

Erreicht die Schädigungswahrscheinlichkeit aus Gleichung (2.46) wieder das Niveau der entspre-chenden Grenzwahrscheinlichkeit ΛSNi , sollte erneut inspiziert werden. Im Fall eines Inspek- tionsergebnisses, welches die Schädigung aber-mals verneint, berechnet sich die aktualisierte Schädigungswahrscheinlichkeit zu

( )( ) ( )

( ) ( )2

2 1 2

2 2 2 1

2 2 2 1alle

Pr | ,

Pr | Pr |

Pr | Pr |SNj

SNi M d M d

M d SNi SNi M d

M d SNi SNi M d

= = =

= ⋅ ==

= ⋅ =∑

(2.47)

Für den Fall, dass sämtliche Inspektionsergebnis-se eine Schädigung verneinen würden, berechnet sich die aktualisierte Schädigungswahrscheinlich-keit in Analogie zu Gleichung jeweils zu

( ) ( )

( )( )-1

1 1alle mögli-chen

1 1

Pr | Pr |

·Pr | k

nk k k

SNi

nk k k n

SNi M d SNi SNi

SNi M t d t t

= −

− =

∩ = =

∩ = ∀ >

∑

K

(2.48)

Die Ergebnisse der oberen Gleichungen basieren auf dem Vorliegen einer Markov-Kette für die Prüfmethode der Potenzialfeldmessung, bei dem der Zustand im Zeitschritt kt einzig vom Zustand im Zeitschritt 1kt − abhängt und das Prüfergebnis (Potenzialfeldmessung) aus dem Zeitschritt 1kt − zwar gewonnen werden kann, es aber den tat-sächlichen Zustand kX im nächsten Zeitschritt kt nicht beeinflusst.

Siehe dazu das Bayessche Netz in Bild 29. In Gleichung (2.46) bedient man sich dieser Tat- sache, weshalb gilt, dass

( ) ( )1 1 1Pr | , Pr |k k k k kSNi SNi M SNi SNi− − −= ist.

Bild 29: Bayessches Netz zur Erläuterung der Markov-

Eigenschaft bei der Inspektion mittels Potenzialfeld-messung

In vielen Fällen beeinflusst aber das Testergebnis ebenso den Zustand der nachfolgenden Zeitschrit-te und die Annahme

( ) ( )1 1 1Pr | , Pr |k k k k kSNi SNi M SNi SNi− − −= würde das Ergebnis verfälschen. Im Fall einer Bohrmehl-

61

probe zur Identifikation des Karbonatisierungsfort-schritts müsste auch das Resultat des Testergeb-nisses im nächsten Schritt beachtet werden und die Berechnung würde zwar analog, allerdings mit deutlich höherem Aufwand zu bestreiten sein. Das Bayessche Netz in Bild 30 zeigt grafisch den be-schriebenen Zusammenhang (STRAUB 2009).

Bild 30: Bayessches Netz zur Erläuterung des Einflusses einer

Inspektion zur Zeit kt auf die restlichen Zustände kX (STRAUB 2009)

Inspektionsergebnis für Markov-Ketten

Kommen bei einem Schädigungsmodell aufgrund des Fehlens eines physikalischen oder chemi-schen Schädigungsmodells Markov-Ketten zum Einsatz, kann die Schädigungswahrscheinlichkeit ebenfalls durch Inspektionsergebnisse aktualisiert werden. Dazu wird das Inspektionsergebnis direkt in den Vektor der Wahrscheinlichkeiten für das Erreichen des Schädigungsniveaus SNi zur Zeit

kt eingetragen. Kann beispielsweise bei der In-spektion eines Verschleißteils zur Zeit mt ein Schädigungsniveau festgestellt werden, erhält der Vektor ,SN mp an der Stelle, an der sich das inspi-zierte Schädigungsniveau SNi befindet, den Ein-trag Eins; alle anderen Stellen erhalten den Eintrag Null. Als Beispiel für ein Messergebnis 2SN ergibt sich ,SN mp zu ,SN m =p [0,0,1,0,0,0]T

0 1 5, ,...,[ ]TSN SN SNp pp= . Allerdings wird hier von einer perfekten Inspektion ausgegangen, welche hier beispielsweise das Schädigungsniveau 2SN anzeigt und die Likelihood

( )Pr | 2 0 2SNi M SN i= = ∀ ≠ . Gäbe es diese nicht, muss in den Vektor anstelle der Eins je die Likelihood eingetragen werden, dass die Inspekti-on 2SN ausgibt, tatsächlich aber 2SNi i∀ ≠ vorliegt. Zum Zeitpunkt nt ergibt sich dann der Vektor ,SN np der Wahrscheinlichkeiten der Schä-digungsniveaus zu

, 1 2 , SN n n n m SN m− −= ⋅ ⋅…⋅ ⋅p Π Π Π p (2.49)

bzw. im Fall einer stationären Markov-Kette zu

, , .n mSN n SN m

−= ⋅p Π p (2.50)

3 Schäden Wie in den Kapiteln 2.1 und 2.3 erläutert, sind für die Ermittlung der Prüftermine für einzelne Schä-den, Modelle zur Beschreibung dieser Schäden nötig. Im Folgenden werden nun für einige Schä-den exemplarisch die nötigen Modelle und Ein-gangsdaten definiert und erläutert. Wie bereits in der Einleitung erwähnt sind 85% der Brücken, bezogen auf die Brückenfläche in Spannbeton oder Stahlbeton ausgeführt. Deshalb werden vor-nehmlich Schäden von Massivbrücken abgehan-delt. Wie in Bild 31 zu erkennen, ist ein Großteil der Schäden auf den Überbau konzentriert, wes-halb in erster Linie auf Schäden der Bauteilgruppe Überbau (inkl. Vorspannung) eingegangen wird. Nichtsdestotrotz können die betrachteten Beton-schädigungen für die Betrachtung der Schäden an Kappen und an Unterbauten modifiziert angewen-det werden. Abschließend wird der Vollständigkeit halber auf Schäden an Konstruktionsteilen und Brückenausstattung, wie Lager, Übergangskon-struktionen usw. eingegangen.

Bild 31: Verteilung schwerwiegender Schäden auf Bauteil-

gruppen an Brückenbauwerken (Brückenlänge > 100 m, Dauerhaftigkeitsbewertung > 2) (nach EMPELMANN, HEUMANN 2009)

Um die häufigsten und schwerwiegendsten Schä-den an Überbau und Vorspannung von Massivbrü-cken zu definieren, werden in einem ersten Schritt die Schadensbeispiele aus (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) analysiert, welche die umfangreichen Erfah-rungen aus Bauwerksprüfungen der letzten Jahr-zehnte beinhalten. Dass es sich hierbei um keine detaillierte Ursachenermittlung der aufgelisteten Schäden handeln kann, ist selbsterklärend, da hierfür die Besonderheiten des Bauwerks und mannigfaltige Randbedingungen berücksichtigt werden müssten. Es sollten lediglich durch Über-legungen zu möglichen Schadensursachen, die wichtigsten Schädigungen definiert werden.

Überbau44,0%

Unterbau10,0%

Vorspannung10,0%

Kappe12,0%

andere Bauteile19,0%

Lager5,0%

62

Brücken, Überbau/*/*/* (BSP_ID 001-xx)

In diesem Kapitel genannte Schäden unterliegen entweder keiner Degradation, da sie auf unsach-gemäßer Ausführung beruhen (Schalungsreste), oder sollten ohnehin im Rahmen einer konsequen-ten Bauwerksunterhaltung entfernt werden (Ver-schmutzung, Vogelkot usw.). Lediglich die Durch-biegung des Überbaues ist zu berücksichtigen, allerdings handelt es sich hierbei um die Auswir-kung eines anderen Schadens (z. B. Spannungs-risskorrosion, Ausfall der Längsbewehrung infolge Korrosion oder Ermüdung, usw.) und wird deshalb bei der Betrachtung des auslösenden Schadens weiter behandelt.

Brücken, Überbau/*/Beton außer Betondeckung (BSP_ID 002-xx)

Die Schäden dieses Abschnitts haben ihre Ursa-che zum Teil auch in einer unsachgemäßen Bau-ausführung (Grobkornstellen, Hohlstellen, Hart-schaum-/Bretteinlage nicht entfernt, usw.) und unterliegen keiner Degradation. Allerdings ist der Einfluss dieser Schädigungen auf die Modellierung anderer Schäden zu berücksichtigen (Beschleunig-te Karbonatisierung und Chlorideindringung, sowie Bewehrungskorrosion bei Fehlstellen im Beton). Schädigungen der Betondeckung, in Form von Abplatzungen und Abwitterungen sind als Folgen von Bewehrungskorrosion, Frost- und Frost/Tau- salzangriff, chemischer Angriffe, oder Abrasion zu betrachten und müssen deshalb entsprechend durch diese Schäden modelliert werden. Ebenso ist der Einfluss dieser Schadensfolgen auf Karbo-natisierung, Chlorideindringung und Bewehrungs-korrosion zu beachten. Die Querschnittsminderung der korrodierten Bewehrung ist mit Modellen zur Bewehrungskorrosion abzuhandeln. Durchfeuch-tungen, Ausblühungen und Aussinterungen sind als Folgen undichter Beläge, Abdichtungen und Mängeln an den Entwässerungseinrichtungen zu betrachten und sind deshalb von den Degradatio-nen dieser abhängig, bzw. haben ihre Ursache in Ausführungsmängel. Eine weitere Ursache von Durchfeuchtungen liegt in Rissen, Gefügeschäden, Grobkorn- und Hohlstellen. Die Ursachen von Ris-sen werden im Folgenden eingehender behandelt, die Ursachen von Gefügeschäden, Grobkorn- und Hohlstellen sind in unsachgemäßer Ausführung begründet. Der Einfluss der Durchfeuchtung auf die Korrosion und auf Frost- und Frosttausalzan-griffe ist zu beachten.

Brücken, Überbau/*/Betondeckung/* (BSP_ID 003-xx)

Es werden unterschiedliche Betondeckungen und Betonqualitäten behandelt, welche Einfluss auf Karbonatisierung und Chlorideindringung und daraus folgend auch auf Bewehrungskorrosion ha-ben. Es handelt sich um Ausführungsmängel oder um Defizite der damaligen Bemessungs- und Aus-führungsregeln und sind keiner Degradation un-terworfen.

Brücken, Überbau/*/Beton karbonatisiert (BSP_ID 004-xx)

Es wird eine Abstufung der Karbonatisierungstie-fen aufgeführt, die eine direkte Auswirkung des Karbonatisierungsprozesses sind, welche wiede-rum Voraussetzung für Bewehrungskorrosion ist.

Brücken, Überbau/*/Beton/Tausalzschaden (BSP_ID 005-xx)

Die Abstufung der Chlorideindringtiefe ist die Schadensbeschreibung der Chlorideindringung und ist für die Modellierung der Bewehrungskorro-sion wichtig.

Brücken, Überbau/*/Beton/Risse, 1. Beispiel- auswahl (Standsicherheit) (BSP_ID 006-xx-nn)

Die Ursache von Rissen im Beton, welche in die-sem Kapitel als Indikator für Standsicherheitsprob-leme zu sehen sind, ist immer ein Überschreiten der ertragbaren Zugspannungen des Betons. Die-se Zugspannungen treten aufgrund Eigenspan-nungen, oder belastungsabhängig auf. Ein wichti-ges Unterscheidungskriterium ist ob es sich um:

- oberflächennahe Risse, oder

- Trennrisse

handelt (IVÁNYI, BUSCHMEYER 2002).

Bild 32: Mögliche Rissursachen, Erscheinungsformen und Ort

des Auftretens (nach HILLEMEIER et al. 1999)

63

Bezeichnung Ort des Auftretens Ursache

A Längsrisse entlang bzw. über der oben liegen-den Bewehrung hoher Balken, dicker Platten oder Bügeln von Stützen

schnelles frühzeitiges Austrocknen zu dicker Betonlagen; starkes Absetzen des Betons

B am oberen Ende von Stützen

C an Stellen von Dickenänderungen

D Bauteile mit ausgedehnter waagrechter Ober-fläche, z. B. Deckenplatten, Autobahndecken; diagonal (D) und Netzrisse (E)

schnelles frühzeitiges Austrocknen (mehlkorn-reiche Betone)

E

F Stahlbetondecken; über der obenliegenden Bewehrung

G Bei dicken Wänden und Platten; als Trennriss (G) und als Netzrisse (Schalenrisse) (H)

zu rasches Abkühlen stark erwärmten Betons (Zugbeanspruchung aus Zwang)

H

G insbesondere bei dünnen Platten und Wänden klimabedingte Temperaturunterschiede

H

H insbesondere bei dünnen Platten und Wänden starkes Schwinden; schlechte Nachbehand-lung

I

J gegen Schalung bei geschalten Flächen (Netz-risse)

bei dichter (nicht saugfähiger) Schalung, fein-teilreichen Mischungen und schlechter Nach-behandlung

K bei Platten (Netzrisse) Bei zu starkem Glätten der Oberfläche („tot-reiben”), feinteilreichen Mischungen und schlechter Nachbehandlung

L Längs der Bewehrung Unzureichende Dichte und Dicke der Beton-deckung

Tab. 6: Rissursachen und Ort des Auftretens (HILLEMEIER et al. 1999)

Oberflächennahe Risse, die häufig netzartig aus-gebildet sind, innerhalb der Betondeckung und meist nur an kleine Bereiche zu finden sind, sind für die Standsicherheit in der Regel unschädlich, können aber, je nach Rissbreite und Risstiefe, Einfluss auf die Dauerhaftigkeit haben (RI-EBW-PRÜF, 2007-11). Bild 32 und Tab. 6 geben die Ursachen von oberflächennahen Rissen in Abhän-gigkeit vom Ort des Auftretens an.

Diese Risse sind in der Regel herstellungsbedingt und unterliegen keiner Degradation. Allerdings muss deren Einfluss auf die Dauerhaftigkeit be-rücksichtigt werden (siehe nächstes Kapitel.

Trennrisse, zu denen auch Biegerisse und Schub-risse zu zählen sind (IVÁNYI, BUSCHMEYER 2002), erfassen größere Querschnittsteile (z. B. Zugzone, Steg), oder den Gesamtquerschnitt (RI-EBW-PRÜF, 2007-11). Die Ursachen dieser Risse sind standsicherheitsrelevante Schädigungsme-chanismen und ein Einfluss dieser Risse auf die Standsicherheit (Verlust des Verbundes, ermü-

dungsrelevante Spannungsschwingbreiten) und die Dauerhaftigkeit (Karbonatisierung, Chloridein-dringung, Korrosion) ist gleichermaßen gegeben. Die Ursachen für Trennrisse können sein:

- Überlastung (Biegerisse),

- Sprengdruck des Korrosionsprodukts (Beweh-rungs- und Spannstahlparallele Risse),

- Ausfall von Spann- und Schlaffbewehrung in-folge Ermüdung, SpRK oder Korrosion (Biege-risse),

- Koppelfugenproblematik (Risse im Bereich der Koppelfugen),

- Bemessungsdefizite (sämtliche Risse).

Weiterführende Abhandlungen zur Ursache und Folge von Rissen finden sich in (KÖNIG et al. 1986), (SCHIEßL 1986), (GEHLEN, SODEIKAT 2003), (IVÁNYI, BUSCHMEYER 2002), (ZILCH et al. 2005), (ZILCH, HENNECKE 2001) u. v. m.

64

Brücken, Überbau/*/Beton/Risse, 2. Beispiel- auswahl (Dauerhaftigkeit) (BSP_ID 006-mm-xx)

In diesem Kapitel werden nur die dauerhaftigkeits-relevanten Folgen aus Rissen betrachtet. So ha-ben Risse im Sprühnebelbereich, je nach Rissbrei-te einen Einfluss auf die Chlorideindringung und Risse außerhalb des Sprühnebelbereichs sind für eine beschleunigte Karbonatisierung verantwort-lich. Die Ursachen von Rissen wurden im obenste-henden Abschnitt umfassend erläutert.

Brücken, Überbau/*/Beton/Rissbildung in Folge von Alkali-Kieselsäurereaktion (BSP_ID 008-xx)

Die aufgeführten Rissbildung und die Gefügelocke-rungen sind Folgen der Alkali-Kieselsäure-Rektion und müssen durch entsprechende Modellierungen dieses Schadens erfasst werden.

In Bild 33 sind Schadensursachen an Betonober-flächen an Brückenbauwerken, welche maßgeblich die Schädigungen des Überbaues darstellen, mit den entsprechenden Häufigkeiten aufgezeigt.

Bild 33: Schadensursachen an Betonoberflächen der Brü-

ckenbauwerke im deutschen Autobahnnetz (nach SCHIEßL, MAYER 2007)

*/Vorspannung/*/* (BSP_ID 201-xx)

Die Schäden an der Vorspannung die in diesem Abschnitt beschrieben werden, werden im Folgen-den nach den Schadensursachen und den Auswir-kungen untersucht.

Der Ausfall von Spanngliedern kann seine Ursache in Korrosion (Reibkorrosion), SpRK, Ermüdung oder übermäßiger Belastung haben. Bei diesem

Schaden ist besonders zu beachten, dass der Prüfbefund „gerissene Spannglieder” in der Regel ohne aufwändige Prüfverfahren nicht direkt zu erkennen ist. Vielmehr ist durch Schadensanzei-chen wie übermäßige Durchbiegung und Risse im Beton, welche weiter oben bereits behandelt wur-den, auf diese Schadensursache zurückzuschlie-ßen. Freiliegende Hüllrohre haben ihre Ursache entweder in Mängeln in der Ausführung (Fehlstel-len, Kiesnester, usw.) und sind somit keiner De-gradation unterworfen, oder liegen als Abplatzun-gen und Abwitterungen den Degradationen auf-grund Korrosion bzw. Frost-/ Frosttausalzangriffen zu Grunde. Korrodierte Spannglieder müssen durch Korrosionsmodellierungen beschrieben wer-den. Gerissene und schadhafte Vorsatzschalen der Spannverankerung haben ihre Ursache ent-weder in unsachgemäßer Ausführung oder werden durch korrodierende Spannverankerung verur-sacht. Ebenso muss für das Schadensbeispiel der verrosteten Verankerung die Korrosion der Stahl-bauteile modelliert werden. Schäden an den Hüll-rohren externer Vorspannung sind entweder un-sachgemäßem Einbau (Verletzungen des Hüll-rohrs) geschuldet, oder treten durch Umlenkkräfte der Spannstahllitzen bzw. -drähte auf (DIER 2008) und unterliegen somit abgesehen von der Alterung keiner Degradation. Der Einfluss von Verletzungen des Hüllrohres auf die Dauerhaftigkeit des Spann-stahls muss allerdings berücksichtigt werden. Ab-weichungen von der Solllage der Spannglieder und das Anliegen von Hüllrohren sind durch einen un-sachgemäßen Einbau verursacht. Schäden an Schrumpfschläuchen, Abdeckhauben, Verbindun-gen usw. sind entweder auf Mängel beim Einbau zurückzuführen oder durch unsachgemäße Wider-herstellung des Ausgangszustands nach Bauwerk-sprüfungen. Diese Schäden unterliegen ähnlich wie das Hüllrohr nur der Alterung der Kunststoffe. Schäden an den Umlenkelementen sind durch Defizite in der Bemessung oder Ausführung ohne Degradation, oder unterliegen, da meist aus Stahl-beton den bereits diskutierten Schädigungen des Stahlbetons. Ein gebeultes Hüllrohr kann auf ge-brochene Spannglieder bzw. Spanndrähte zurück geführt werden, somit liegt die Ursache bei den oben bereits erwähnten Schädigungen des Spannstahls.

In Bild 34 ist die Verteilung der Schäden an Vor-spannsystemen dargestellt.

Korrosion (Chlorid)66,0%

Korrosion (Karbonatisierung)

5,0%

Mängel Verpressung Spannglieder

3,0%

Frost-Tausalz-Schädigung

5,0%

Ermüdung3,0%

Konstruktions-/ Ausführungsmängel

18,0%

65

Bild 34: Verteilung der Schäden am Vorspannsystem (nach

ZILCH et al. 2005)

Vertiefte Diskussionen von Schäden an Vorspann-systemen und deren Ursache finden sich in (STEMPNIEWSKI 2009), (NÜRNBERGER 1980) und weiteren.

Aus der vorangegangen Analyse des Schadens-beispielkatalogs lassen sich für den Überbau von Massivbrücken und die Vorspannung folgende maßgebliche Schädigungen ableiten, welche im Folgenden ausführlich diskutierte werden sollten:

- Karbonatisierung,

- Chlorideindringung,

- Bewehrungskorrosion,

- Spannungsrisskorrosion,

- Ermüdung,

- Frost- Frosttausalzangriff,

- Alkali-Kieselsäure-Reaktion,

- Defizite in der Konstruktion.

Zusätzlich hierzu wird auf die Modellierung von Schäden an Lagern, Übergangskonstruktionen und Bauwerksausstattung, welche in der Obergruppe Konstruktionsteile zusammengefasst werden kön-nen, erläutert.

Weitere Abhandlungen zu Schäden an Massivbrü-cken finden sich unter anderem in (RUHRBERG 1982), (RUHRBERG 1990), (RUHRBERG 1994), (THIENEL 2009), (KÖNIG et al. 1986) und (ZILCH et al. 2005), worauf in den folgenden Kapiteln bei Bedarf zurückgegriffen wird.

Um die oben genannten Schäden für das in Kapitel 2 erläuterte Modell aufzubereiten müssen die not-wendigen Informationen für die Schädigungen definiert werden:

- Allgemeine Beschreibung,

- Schädigungsmodell mit Eingangsparametern,

- Standsicherheit-, Verkehrssicherheit- und Dau-erhaftigkeitsbewertungen,

- Mögliche Interaktionen,

- Untersuchungsmethoden,

- Instandsetzungsmöglichkeiten,

- Sonstiges.

Für viele Schäden ist eine direkte Verknüpfung zwischen Schadensursache und Schadensfolge durch die Schadensbewertung auf Grundlage des Schadensbeispielkataloges (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) gegeben. Andere Schäden, bei denen lediglich die Auswirkungen im Schadensbeispielkatalog aufgeführt sind, müssen durch eigene Vorschläge in das Bewertungsschema eingearbeitet werden.

3.1 Karbonatisierung Bei der Karbonatisierung von Beton handelt es sich um die chemische Reaktion von CO2 aus der Luft mit im Porenwasser gelöstem Calciumhydro-xid (Ca(OH)2) zu Calciumkarbonat (Ca CO3). Der aus dieser Reaktion resultierende Abfall des pH-Wertes (bei vollständig karbonatisiertem Beton pH = 8,3) führt zur Depassivierung der Bewehrung und somit zur Korrosion. Diese Reaktion ist in voll-ständig trockenem Beton nicht möglich, da hierfür eine geringe Menge Wasser notwendig ist (SCHIEßL 1986), allerdings ist bei Brückenbau-werken mit ausreichender Feuchtigkeit zu rechnen. Zusätzlich zur Betonfeuchtigkeit, welche einen maßgebenden Einfluss auf die Karbonatisierungs-geschwindigkeit hat, haben auch der Kohlenstoff-dioxid (CO2) Gehalt der Luft, die Betonfestigkeit und die Zementart, sowie der Bauteilzustand einen Einfluss auf die Karbonatisierung. Diese Einfluss-größen gilt es bei der Wahl der Startwerte zu be-rücksichtigen.

Eine örtliche Unterscheidung ist nur für unter-schiedliche Wasserbeaufschlagung sinnvoll, da der CO2-Gehalt der Luft, die Betonzusammenset-zung als auch der Bauteilzustand je Bauteilgruppe als näherungsweise konstant anzunehmen ist. Es wird vorgeschlagen den Überbauquerschnitt in wechselwasserbeaufschlagt und trocken zu unter-teilen. Auch im Hinblick auf die Prüfbarkeit von Überbauten, wird diese Unterscheidung nur für Hohlkastenquerschnitte in „Innen” und „Außen” als sinnvoll erachtet.

Eine örtliche Unterscheidung bezüglich der Scha-densfolge wird nicht vorgesehen, da es bei der Karbonatisierung als reiner Dauerhaftigkeitsscha-

Verankerung/Kopplung

freiliegend/korrodiert

43,0%

Hüllrohr freiliegend/korrodiert

20,0%

Spannstahl gebrochen

2,0%Spannstahl korrodiert

29,0%

Hüllrohr nicht verpresst

6,0%

66

den keine kritischen Bereiche gibt. Lediglich für die aus der Karbonatisierung folgende Korrosion ist eine solche Unterscheidung zielführend, wird aber im Kapitel zur Bewehrungskorrosion behandelt. Unterschiede die sich aus unterschiedlichem Sa-nierungsaufwand im Schadensfalle herleiten, wer-den ebenso nicht explizit berücksichtigt, da der maßgebende Parameter beim Sanierungsauf-wand, abgesehen von der Schadensschwere, die Zugänglichkeit ist, welche sich bereits durch den unterschiedlichen Prüfaufwand im Falle eines Hohlkastenquerschnitts niederschlägt.

Schädigungsmodell

Zur Berechnung der Schädigung bzw. des Schädi-gungsfortschritts wird der Karbonatisierungsfort-schritt der Betondeckung der Bewehrung in fol-gender Grenzzustandsgleichung gegenüberge-stellt.

( ) ( )K Kg t d x t= − (3.1)

mit ( )Kg t

Grenzzustandsfunktion der Karbonatisie-rung in Abhängigkeit der Zeit [-]

d Betondeckung [cm], je nach betrachtetem Schadensniveau

( )Kx t Karbonatisierungstiefe [cm]

Die Gegenüberstellung der Betondeckung zum Karbonatisierungsfortschritt ist genaugenommen nur für das Schadensniveau mit der Dauerhaftig-keitsbewertung 3 richtig. Für die Dauerhaftigkeits-bewertungen 1 und 2 muss anstatt der Betonde-ckung 1/3 bzw. 2/3 dieses Wertes in die Grenzzu-standsgleichung eingesetzt werden. Im Unterkapi-tel zu den Schadensauswirkungen wird hierauf näher eingegangen.

Der Karbonatisierungsfortschritt war in den letzten Jahren Inhalt vieler Untersuchungen, wobei die Mehrzahl der entwickelten Karbonatisierungsmo-delle auf dem 1. Fickschen Diffusionsgesetz basie-ren. Eine Auflistung verschiedener Karbonatisie-rungsmodelle findet sich in (BROOMFIELD 2003). Die meisten Modelle für den ungerissenen Beton orientieren sich an (SCHIEßL 1976) und die Kar-bonatisierungstiefe lässt sich folgendermaßen berechnen:

Kx K t= ⋅ (3.2)

mit Kx Karbonatisierungstiefe [cm]

K Karbonatisierungsfaktor [cm/a]

t Zeit [a]

Für die theoretische Ermittlung des Karbonatisie-rungsfaktors wird in (SCHIEßL 1976), (NOVAK et al. 2002) und Weiteren folgende Formel vorge-schlagen:

2 BD cKa

⋅ ⋅= (3.3)

mit

BD Diffusionskonstante [cm²/s]

c CO2 Gehalt der Luft an der Betonaußenseite [g/cm³]

a Karbonatisierte Substanz [g/cm³]

Für die erste Berechnung der Schädigungswahr-scheinlichkeit bieten sich zur Ermittlung der Kar-bonatisierungstiefe zwei Herangehensweisen an. Zum einen ist es möglich den Karbonatisierungs-faktor anhand Gleichung (3.3) zu ermitteln. Praxis-tauglicher ist aber die Berechnung der Karbonati-sierungstiefe anhand von empirisch, durch Aus-wertung von Gutachten ermittelter Karbonatisie-rungsfaktoren (NOVAK et al. 2003), (POMMERE-NING et al. 2008a). Hierbei wurde durch die Aus-wertung verschiedener Gutachten für verschiede-ne Bauteile, Messorte und Bauteilzustände Karbo-natisierungsfaktoren als Mittelwert und 95% Quan-tilwerte angegeben.

Die Betondeckung kann für eine erste Berech-nung, den zur Planung des Bauwerks berücksich-tigten Norm entnommen werden. Als Rechenan-nahme für die Betondeckung wird in (BRAML et al. 2009) eine Normalverteilung mit Mittelwert

c nomcµ = + 10 mm für eine obere Bewehrung, bzw. c nomcµ = für eine untere Bewehrung mit ei-ner Standardabweichung cσ = 10 mm basierend auf (JCSS 2001) vorgeschlagen. In (EMPEL-MANN, HEUMANN 2009) werden je nach Ausfüh-rungsqualität Standardabweichungen von 4 mm (Fertigteil; Ausführungsanforderung: sehr hoch), 6 mm (Baustelle; Ausführungsanforderung: beson-ders), 10 mm (Baustelle, Ausführungsanforderung: normal) und 15 mm (ungenaue Ausführung; Aus-führungsanforderung: keine) genannt.

Standsicherheits-, Verkehrssicherheits- und Dauerhaftigkeitsbewertung

Da es sich bei der Karbonatisierung um eine Schädigung handelt, welche zwar Voraussetzung

67

für Korrosion ist, selbst aber keine Auswirkung auf die Standsicherheit und Verkehrssicherheit des Bauteils hat, wird nur die Auswirkungen auf die Dauerhaftigkeit betrachtet. Je nach Karbonatisie-rungstiefe werden nach (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) für die Dauerhaftigkeit folgende Schadensbewer-tungen festgelegt:

Brücken, Überbau / * / Beton / Karbonatisiert

S V D

Karbonatisierungstiefe beträgt 1/3 der Betondeckung

0 0 1

Karbonatisierungstiefe beträgt 2/3 der Betondeckung

0 0 2

Karbonatisierungsfront reicht an die Tragbewehrung heran

0 0 3

Tab. 7: Dauerhaftigkeitsbewertung der Karbonatisierung

Mögliche Interaktionen

Die Depassivierung durch Karbonatisierung hat einen sehr großen Einfluss auf die Bewehrungs-korrosion, da die Depassivierung der Bewehrung eine der Voraussetzungen für Korrosion ist. Aus-wirkungen auf andere Schädigungsmechanismen bestehen nicht.

Bei der Betrachtung der Einflüsse anderer Schä-den auf die Karbonatisierung sind vor allem Stö-rungen im Betongefüge sowie Risse zu beachten. Bei gerissenen Querschnitten ist die Einleitungs-phase bis zur Depassivierung stark verkürzt (u. U. unter fünf Jahren). Die Betondeckung wirkt sich allerdings stärker auf die Depassivierung aus als die Rissbreite (GEHLEN, SODEIKAT 2003).

In (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) wird der Einfluss von Rissen auf die Dauerhaftigkeit (infolge Karbonati-sierung) gemäß Tab. 9 beurteilt:

Brücken, Überbau / * / Beton / Risse, (Dauerhaftigkeit)

S V D

Risse außerhalb des Sprühnebelbe-reichs mit Rissweiten 0,1 – < 0,2 mm

- 0 1

Risse außerhalb des Sprühnebelbe-reichs mit Rissweiten 0,2 – < 0,4 mm

- 0 2

Risse außerhalb des Sprühnebelbe-reichs mit Rissweiten >= 0,4 mm

- 0 3

sich unter Verkehrslast bewegende Risse > 0,4 mm

- 0 4

Tab. 8: Einfluss von Rissen auf die Dauerhaftigkeitsbewer-tung

Zur Berücksichtigung der Rissbreiten wird im wei-teren Verlauf des Forschungsprojekts die Dauer-haftigkeitsbewertung von Rissen außerhalb des Sprühnebelbereichs der Dauerhaftigkeitsbewer-tung in Abhängigkeit der Karbonatisierungstiefe gegenübergestellt. So entsprechen Risse mit 0,1-0,2 mm (D = 1) einer Karbonatisierungstiefe von 1/3 der Betondeckung (D = 1). Risse von 0,2-0,4 mm außerhalb des Sprühnebelbereichs (D = 2) entsprechen demnach einer Karbonatisierungstiefe von 2/3 der Betondeckung (D = 2). Risse größer 0,4 mm (D = 3) entsprechen somit einem bis zur Tragbewehrung karbonatisierten Beton.

In verschiedenen Publikationen wird das Ausheilen von Rissen diskutiert. Hierbei können durch Abla-gerungen bereits karbonatisierte Risse realkalisiert werden. Dies ist abhängig von der Rissbreite und der Betondeckung. Allerdings ist dies für Bauwerke unter wechselnder Beanspruchung unwahrschein-lich (SCHIEßL 1986) und wird im Weiteren nicht weiter verfolgt.

Der Einfluss von Schäden des Betongefüges auf die Dauerhaftigkeit, aufgrund von Abplatzungen oder mangelhafter Bauausführung lässt sich durch die Angaben in (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) erfassen.

Brücken, Überbau / * / Beton außer Betondeckung

S V D

Grobkornstel-len/Hohlstellen/Fremdkörpereinschluss im Beton (lediglich kleine Flächen ohne frei-liegende Bewehrung)

0 0 1

Abplatzungen im oberflächennahen Be-reich mit oder ohne freiliegende Beweh-rung D = 1-2

0 0

freiliegende Tragbewehrung mit korrodier-ter Bewehrung (keine nennenswerte Quer-schnittsminderung)

1 0 2

Tragbewehrung liegt im karbonatisierten Bereich und ist korrodiert (nicht Spann- bewehrung)

1 0 3

Tab. 9: Dauerhaftigkeitsbewertung von Schäden des Beton-gefüges/Abplatzungen

So ist analog zu den Rissen, der Einfluss von Schäden des Betongefüges auf die Karbonatisie-rung, durch einen Vergleich der Dauerhaftigkeits-bewertungen möglich. Hohlstellen, Kiesnester und Abplatzungen ohne freiliegende Bewehrung, mit ihrer Dauerhaftigkeitsbewertung D = 1, entspre-chen somit einer Karbonatisierungstiefe von 1/3 der Betondeckung. Freiliegende Bewehrung sollte abweichend von Tab. 9 immer mit einer Dauerhaf-

68

tigkeit D = 3 bewertet werden, was einem bis zur Bewehrung karbonatisierten Beton entspricht, da in beiden Fällen der passivierende Schutz des Betons nicht mehr gegeben ist. Die Standsicher-heitsbewertungen in Tab. 9, beziehen sich auf die Korrosion der Tragbewehrung und werden im Ka-pitel zur Bewehrungskorrosion abgehandelt.

Untersuchungsmethoden

Ist die Grenzwahrscheinlichkeit der Depassivie-rung erreicht, muss am Bauwerk der tatsächliche Schädigungszustand geprüft werden. Eine Ermitt-lung der Parameter zur Berechnung des Karbona-tisierungsfaktors (siehe Gleichung (3.3)) ist nicht zielführend, da hiermit zwar die Qualität der Start-werte überprüft werden kann, aber keine Aussa-gen zur Aussagequalität der gesamten Modellie-rung gemacht werden kann. Zweckmäßiger ist es die Betondeckung und den Karbonatisierungsfak-tor K zu bestimmen.

Zur Ermittlung des Karbonatisierungsfaktors ist es durch Umstellung von Gleichung (3.2) möglich, die gemessene Karbonatisierungstiefe Kx dem Beton- alter gegenüberzustellen und somit den Karbonati-sierungsfaktor zu bestimmen:

2kxKt

= (3.4)

Die tatsächliche Karbonatisierungstiefe lässt sich durch einen Indikatortest ermitteln. Hierzu wird der Farbindikator Phenolphthalein auf eine frische Bruchfläche gesprüht. Bei einem pH-Wert größer 8,2-10 färbt sich der Beton violett. Bei niedrigerem pH-Werten bleibt der Beton farblos und ist somit karbonatisiert. An frischen Bohrkernen kann die Karbonatisierungstiefe nicht bestimmt werden, da an der Mantelfläche des Kerns frisch gemahlene unhydratisierte Zementkörner Alkalität vortäuschen (HILLEMEIER et al. 1999).

Zur exakten Durchführung wird auf weiterführende Literatur (DAfStB 1991) verwiesen.

Das Verfahren zur Bestimmung des Karbonatisie-rungsfortschritts mittels Indikatortechnik stellt ein recht sicheres und kostengünstiges Verfahren dar, allerdings ist es wegen der Notwendigkeit frischer Bruchflächen nur als zerstörendes, bzw. zerstö-rungsarmes Verfahren zu bezeichnen und deshalb auch nur für Stichproben geeignet (BAM 2007). Es gilt zwischen minimalem Eingriff in die Bausub-stanz und ausreichend großer Stichprobengröße abzuwägen. Laut (HILLEMEIER et al. 1999) ist die Indikatortechnik zur Messung der Karbonatisie-rungstiefe ein Prüfverfahren mit erhöhtem techni-schen Aufwand.

Zur statistischen Auswertung der Messergebnisse wird auf die einschlägige Fachliteratur verwiesen (HERGENRÖDER 1992), (DIBt 1986), (FISCHER 2003) usw.

Zur Ermittlung der Betondeckung sind verschiede-ne zerstörungsfreie Verfahren gebräuchlich, die magnetisch, elektromagnetisch und nach dem Prinzip der magnetischen Induktion oder wir-belstromtechnisch arbeiten (HILLEMEIER et al. 1999; BAM 2007). Hierbei lässt sich die Betonde-ckung bei bekanntem Stabdurchmesser ermitteln. Zur Kalibrierung der Messung ist es notwendig an einer Stelle die Betondeckung zu entfernen und die Bewehrung freizulegen. Das Verfahren ist nach (HILLEMEIER et al. 1999) als Prüfverfahren mit erhöhtem technischen Aufwand zu bezeichnen.

Laut (DBV 2002) haben folgende Faktoren Einfluss auf die Messergebnisse:

- Gerät: Auflösung, Nullpunktdrift, Temperatur

- Objekt: Bewehrungsanordnung, Stahlart und -durchmesser, Ebenheit der Bauteilfläche, Be-tonzusammensetzung, Festbetondichte, Feuch-tegehalt des Betons

- Beobachter: Ablese- bzw. Beobachtungsfehler

- Umgebung: äußere magnetische Einflüsse, Temperatur

An Kreuzungspunkten der Bewehrung, an Doppel-stäben, Stabbündeln und mehrlagiger Bewehrung können die Messergebnisse verfälscht werden. Dies ist durch Messlinien auszuschließen, an de-nen möglichst weit gestreut Stichproben entnom-men werden sollen.

Laut (BAM 2007) lässt sich bei den derzeit ge-bräuchlichen Geräten mit Wirbelstromtechnik bei Messtiefen bis zu 50 mm die Betondeckung bei beliebigen Querschnitten mit einem maximalen relativen Fehler von 5 % ermitteln. Gemäß (DBV 2002) sollten für das quantitative Messverfahren eine Mindestanzahl von 20 Messwerten pro Mess-fläche genommen werden.

Die Verteilung der Betondeckung lässt sich nach (DBV 2002; BRAMESHUBER et al. 2004) am bes-ten mit einer rechtsschiefen Neville Verteilung beschreiben. Die Verteilung wird durch die Para-meter r , k und τ beschreiben und hat die fol-gende Dichtefunktion:

( ) ( )( )

1

(1 )²

k

x k

xkf xr x

ρ

ρ

−

= ⋅+

(3.5)

mit

69

( ) xxrτ

ρ−

= (3.6)

und der Verteilungsfunktion

( )( )

11 (1 )

x kF xxρ

= −+

(3.7)

im Geltungsbereich: xτ ≤ ≤ ∞ mit x > 0 und τ ≥ 0.

Die für eine Wahrscheinlichkeitsrechnung erforder-lichen Parameter lassen sich für einen Stichpro-benumfang n wie folgt ermitteln:

Median (Daten der Größe nach ordnen) 1

2m nx x +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

=

bei n ungerade

12 2

12m n nxx x⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎣ ⎦

bei n gerade

Mittelwert 1ix x

n= ∑

Standardabweichung ( )21

1 is x xn

= −− ∑

Lageparameter

2mr x x+

=

Formparameter 1,8 rk

s= ⋅

Nullpunktverschiebung 0τ =

Tab. 10: Berechnungen zur Verteilung der Betondeckung (DBV 2002)

Zur Durchführung der Versuche wird auf die ein-schlägige Fachliteratur verwiesen, z. B. (DGZfP 1990) und (DAfStB 1991).

Instandsetzungsmöglichkeiten

Zur Instandsetzung von karbonatisiertem Beton bieten sich zwei unterschiedliche Vorgehenswei-sen an. Zum Einen die Instandsetzung durch eine Beschichtung die das Eindringen von CO2 hemmt. Hierbei wird die Karbonatisierung über die Dauer der Wirksamkeit der Instandsetzungsmaßnahme verlangsamt. Die Karbonatisierungstiefe nach In-standsetzung lässt sich nach (NOVAK et al. 2003) wie folgt berechnen:

( )inst inst instKx K t t K t= ⋅ − + ⋅ (3.8)

mit

Kx Karbonatisierungstiefe [cm]

K Karbonatisierungsfaktor des unbehandel-ten Betons [cm/a]

instK Karbonatisierungsfaktor des instandge-setzten Betons [cm/a]

t Bauteilalter [a]

instt Dauer der Wirksamkeit der Instandsetzung [a]

Allerdings sind keine Ausgangswerte für die Wirk-samkeitsdauer der Instandsetzung und den Kar-bonatisierungsfaktor der Instandsetzungsmaß-nahme instK gegeben.

Bild 35: Instandsetzung durch karbonatisierungshemmende

Beschichtung (links) oder mittels Betonersatz (rechts) (nach NOVAK et al. 2003)

70

Eine weitere Möglichkeit der Instandsetzung stellt der Betonersatz dar. Hierbei wird der karbonati-sierte Beton komplett entfernt und durch neuen Beton bzw. Reparaturmaterialien ersetzt. Die Be-rechnung der Karbonatisierungstiefe nach der Instandsetzung kann mit Gleichung (3.2) durchge-führt werden. Allerdings ist der Karbonatisierungs-faktor des Reparaturmaterials zu verwenden und für die Zeit die Zeitdauer bis zur Instandsetzung vom Bauwerksalter zu subtrahieren (Neustart der Schädigungsberechnung nach Instandsetzung).

3.2 Chlorideindringung Durch den Einsatz von Tausalzen, aber auch durch Meerwasser und Seeluft werden Bauwerke mit Chloriden kontaminiert. Die Chloride gelangen durch Diffusion oder durch kapillares Saugen in den Beton (VOLKWEIN 1991). Wenn die Chlorid-konzentration auf Höhe der Bewehrung einen kriti-schen Wert übersteigt, wird die Passivschicht des Betonstahls verletzt und es kann zu Korrosion kommen.

Die maßgebenden Einflussgrößen für die Chlorid-eindringung sind der Diffusionskoeffizient des Be-tons, welcher von der Betonzusammensetzung abhängt und vor allem die Intensität der Chlorid-beaufschlagung. Zur Ermittlung der Beaufschla-gungsintensität müssen unterschiedlich stark be-aufschlagte Bauteilbereiche unterschieden wer-den.

Laut (BASt 1988) können verschiedene Bereiche einer Brücke definiert werden, für die unterschied-liche Chloridbeaufschlagung maßgebend werden.

In (ZTV-ING, 2003-01) werden Bauteile in drei verschiedene Einwirkungsbereiche unterteilt:

- Spritzwasserbereich

- In den Spritzwasserbereich sind alle Bautei-le einzuordnen, die mit Tausalzsole beauf-schlagt werden können.

- Zum Spritzwasserbereich zählen insbeson-dere Kappen, Schutz- und Leiteinrichtungen und Teilbereiche von Trogwänden, Stütz-wänden, Widerlagerwänden, Tunnelwänden, Stützen, Pfeilern, Pylonen und Zügelgurten. Bauwerksgeometrie und Lage der Bauteile

zu den Fahrbahnen müssen dabei beson-ders berücksichtigt werden. Die betroffenen Bauteile sind eindeutig festzulegen.

- Sprühnebelbereich

- Dem Sprühnebelbereich sind alle Bauteile zuzuordnen, die im Einwirkungsbereich des Tausalzsprühnebels, aber außerhalb des Spritzwasserbereiches liegen. Hierzu zählen insbesondere Unterseiten von Brücken, wenn unter der Brücke Fahrbahnen vorhan-den sind.

- Sonstiger Bereich

- Bauteile, die weder im Spritzwasser- noch im Sprühnebelbereich liegen, sind dem sonstigen Bereich zuzuordnen, zu dem ins-besondere Innenflächen von Hohlpfeilern, Widerlagern und Hohlkästen zählen.

Eine örtliche Unterscheidung für unterschiedliche Chloridbeaufschlagung wird als sinnvoll erachtet und sollte sich an oben angegebenen Einwir-kungsbereichen orientieren. Für das Beispiel des Überbaues, vorausgesetzt die Abdichtung ist funk-tionstüchtig, ist der gesamte Überbau in den Sprühnebelbereich einzuordnen, ausgenommen Hohlkastenquerschnitte, die sich in Sprühnebelbe-reiche (Außenseite) und Sonstige Bereiche (Innen) untergliedern lassen. Diese Untergliederung kor-respondiert auch mit der für Hohlkästen zweckmä-ßigen Untergliederung der Prüfebenen in „Innen” und „Außen”.

Eine örtliche Unterscheidung bezüglich der Scha-densfolge wird nicht vorgesehen, da es bei der Chlorideindringung als reiner Dauerhaftigkeits-schaden keine kritischen Bereiche gibt. Die unter-schiedlichen kritischen Bereiche infolge Korrosion, welche eine direkte Folge der Chlorideindringung ist, werden im Kapitel der Korrosion behandelt.

Unterschiede die sich aus unterschiedlichem Sa-nierungsaufwand im Schadensfalle herleiten wer-den ebenso nicht explizit berücksichtigt, da der maßgebende Parameter beim Sanierungsauf-wand, abgesehen von der Schadensschwere, die Zugänglichkeit ist, welche sich bereits durch den unterschiedlichen Prüfaufwand im Falle eines Hohlkastenquerschnitts niederschlägt.

71

Bild 36: Einwirkung von Tausalzlösung auf die verschiedenen Bauteile (nach BASt 1988) Schädigungsmodell

Die Chlorideindringung war in der Vergangenheit bereits Ziel intensiver Forschungen und es wurden zahlreiche Modelle mit verschiedenen Genauigkei-ten entwickelt. Im Folgenden wird anhand zweier probabilistischer Modelle, die Herangehensweisen empirischer und physikalisch-chemischer Modelle erläutert.

Empirisches Schädigungsmodell

Um Aussagen über die Wahrscheinlichkeit einer chloridinduzierte Depassivierung der Bewehrung treffen zu können, muss bei der empirischen Mo-dellierung die Chloridkonzentration an der Beweh-rung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt werden und der Betondeckung gegenübergestellt werden.

Die Grenzzustandsgleichung schreibt sich als:

( )C Cg t d x= − (3.9)

mit

( )Cg t Grenzzustandsfunktion der Chloridein-dringung in Abhängigkeit der Zeit [-]


Cx Eindringtiefe für eine konstante Chlorid-konzentration [cm]

Anstatt der Betondeckung für das Schadensniveau D = 3, muss für die Fälle D = 2 und D = 1, lediglich 1/3 bzw. 2/3 der Betondeckung eingesetzt werden.

Nach (POMMERENING et al. 2008a) und (NOVAK et al. 2002) errechnet sich die Chlorideindringung folgendermaßen:

72

C W Cx D a t= ⋅ ⋅ (3.10)

mit

Cx Eindringtiefe für eine konstante Chloridkon-zentration [cm]

WD Chloridwanderungskoeffizient im Beauf-schlagungszeitraum [cm2/a]

Ca Anteil der Dauer der Chloridbeaufschlagung am Bauteilalter [-]

t Dauer der Beaufschlagung [a]

Der Chloridwanderungskoeffizient lässt sich für eine erste Abschätzung aus der Literatur entneh-men. Er ist meist für verschiedene kritische Chlo-ridkonzentrationen angegeben.

Physikalisch-chemisches Schädigungsmodell

Die Grenzzustandsfunktion des wissenschaftlich entwickelten physikalisch-chemischen Ansatzes lässt sich analog zu Gleichung (3.9) folgenderma-ßen formulieren:

( )C Cg t d x= − (3.11)

mit

( )Cg t Grenzzustandsfunktion der Chloridein-dringung in Abhängigkeit der Zeit [-]



Das probabilistische Schädigungsmodell wird mit-tels Transportvorgängen, welche sich durch das 2. Ficksche Gesetz darstellen lassen beschrieben (GEHLEN 2000), (DURACRETE 2000), (LENTZ 2001), (MALIOKA 2008):

1 -1,0 0 2 erf 1n krit

C e cn

WS

Cx k D t tC

k − ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.12)

mit

kritC kritische Chloridkonzentration [M.-%/z]

SC Chloridkonzentration an der Betonoberflä-che zum Zeitpunkt t [M.-%/z]

,0WD Chloriddiffusionskoeffizient von wasserge-sättigtem Beton zum Referenzzeitpunkt 0t [mm²/a]

ek Korrekturparameter für ,0WD zur Berück-sichtigung der Umgebungstemperatur [-]

ck Korrekturparameter zur Berücksichtigung der Nachbehandlungsmethode [-]

n Altersexponent zur Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit [-]

0t Referenzzeitpunkt [a]

( )erf … Fehlerfunktion

Die Startwerte für eine Beispielberechnung der Chloridkonzentration mittels des probabilistischen Modells können (DURACRETE 2000) entnommen werden.

Essentiell für die Betrachtung der Chlorideindrin-gung ist die Wahl einer kritischen Chloridkonzent-ration. Die kritische Chloridkonzentration bei wel-cher die Korrosion einsetzt ist von der Qualität des Betons sowie von der herrschenden Feuchtigkeit abhängig und ist aktuell Gegenstand intensiver Diskussion. In Bild 37 ist der kritische Chloridge-halt in Abhängigkeit von der Betonqualität und der Bauteilfeuchtigkeit gegeben.

Bild 37: Kritischer Chloridgehalt in Abhängigkeit von der Be-

tonqualität und der Feuchtigkeit (nach GEHLEN 2000)

Ein weiterer Ansatz (siehe Bild 38 aus BREIT 2001) gibt eine Korrosionswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit des kritischen Chloridgehaltes an. So ist ein Chloridgehalt von 0,2 M.-%/z als untere

73

Grenze des kritischen korrosionsauslösenden Chloridgehaltes zu sehen. Bei steigendem kriti-schen Chloridgehalt wird auch die Korrosions-wahrscheinlichkeit größer. Allerdings wird hierbei nicht auf den Einfluss der Betongüte eingegangen.

Bild 38: Wahrscheinlichkeit von Bewehrungskorrosion in

Abhängigkeit des kritischen Chloridgehaltes (nach BREIT 2001)

Im weiteren Verlauf des Forschungsprojekts wird der kritische Chloridgehalt gemäß 5.2.7 (EN 206-1 (2001-07); DIN 1045-2 (2008-08)) definiert. Dies entspricht auch den in den Beispielschäden aus (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) genannten Werten.

Betonverwendung Klasse des

Chlorid- gehaltes

Höchstzulässiger Chloridgehalt

bezogen auf den Zement im

Massenanteil

ohne Betonstahl-bewehrung oder anderes eingebette-tes Metall (mit Ausnahme von korrosionsbeständi-gen Anschlag- vorrichtungen)

Cl 1,00 1,00 %

mit Betonstahl- bewehrung oder anderem eingebet-teten Metall

Cl 0,40 0,40 %

mit Spannstahl- bewehrung

Cl 0,20 0,20 %

Tab. 11: Höchstzulässiger Chloridgehalt (EN 206-1 (2001-07))

Chloridwanderungskoeffizienten sind in (NOVAK et al. 2002) und (POMMERENING et al. 2008a) ge-geben.


In (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) wird die Tausalzbe-anspruchung gemäß Tab. 12 bewertet:

Brücken, Überbau / * / Beton / Tau-salzschaden

S V D

Chlorideindringtiefe (> 0,4 M%-Z bei Stahlbeton, bzw. > 0,2 M%-Z bei Spannbeton) beträgt 1/3 der Betonde-ckung

0 0 1

Chlorideindringtiefe (> 0,4 M%-Z bei Stahlbeton, bzw. > 0,2 M%-Z bei Spannbeton) beträgt 2/3 der Betonde-ckung

0 0 2

Chloridfront (> 0,4 M%-Z bei Stahlbe-ton, bzw. > 0,2 M%-Z bei Spannbeton) reicht an Tragbewehrung heran

0 0 3

Tab. 12: Dauerhaftigkeitsbewertung bei Chloridbeaufschlagung

Demnach ergibt sich durch Chlorideindringung lediglich eine Dauerhaftigkeitsbeeinflussung, wel-che abhängig von der Betondeckung ist.


Die Depassivierung des Bewehrungsstahls infolge Chlorideindringung ist neben der Karbonatisierung Voraussetzung für die Bewehrungskorrosion. Im Gegensatz dazu können andere Schäden einen großen Einfluss auf die Chlorideindringung haben. Sämtliche Schäden deren Auswirkungen Risse und Störungen des Betongefüges sind, sind hier-bei zu nennen.

Der Einfluss von Rissen, besonders im Bezug zur Betondeckung wird nach wie vor intensiv diskutiert. So beginnt laut (SARJA, VESIKARI 1996) bei Ris-sen größer als 0,1-0,3 mm die Korrosion ohne vorhergende Depassivierung der Bewehrung. Ver-schiedene von (SCHIEßL 1986) zusammengestell-te Versuchsergebnisse zeigen, dass bei chloridbe-aufschlagten Rissen zwischen 0,2 und 0,3 mm (bei einer Betondeckung von ca. 3 cm) eine Depassi-vierung binnen eines Jahres zu erwarten ist. (MELCHERS et al. 2006) schreibt, dass durch Risse (Microrisse kleiner als 0,3mm) mehr Chlorid eindringen kann. Demnach hat belasteter Beton, vor allem in der Zugzone, eine größere Durchläs-sigkeit. Bei größeren Rissen ist der Bewehrungs-stahl direkt den Umgebungsbedingungen ausge-setzt. Laut (GEHLEN, SODEIKAT 2003) ist die Einleitungsphase bis zur Depassivierung bei geris-senen Querschnitten stark verkürzt (u. U. unter fünf Jahren). Die Betondeckung (bei Chloriden

74

auch die Wasserbeaufschlagung) wirkt sich aber stärker auf die Depassivierung aus als die Riss-breite.

In (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) werden Risse gemäß Tab. 13 beurteilt:

Brücken, Überbau / * / Beton / Risse, (Dauerhaftigkeit)

S V D

Risse im Sprühnebelbereichs mit Riss-weiten 0,1 – < 0,2 mm

0 2

Risse im Sprühnebelbereichs mit Riss-weiten 0,2 – < 0,4 mm

0 3

Risse im Sprühnebelbereichs mit Riss-weiten > = 0,4 mm, D = 3-4

0

sich unter Verkehrslast bewegende Risse > 0,4 mm

0 4

Tab. 13: Einfluss von Rissen auf die Dauerhaftigkeitsbewertung

Zur Berücksichtigung der Rissbreiten wird im wei-teren Verlauf des Forschungsprojekts die Dauer-haftigkeitsbewertung von Rissen im Sprühnebelbe-reich der Dauerhaftigkeitsbewertung in Abhängig-keit der Chlorideindringtiefe gegenübergestellt. So entsprechen Risse mit 0,1-0,2 mm (D = 2) einer Chlorideindringtiefe (> 0,4 M.-%/z bei Stahlbeton, bzw. > 0,2 M.-%/z bei Spannbeton) von 2/3 der Betondeckung (D = 2). Risse größer 0,2 mm im Sprühnebelbereich (D = 3) entsprechen demnach einer Chloridfront auf Höhe der Tragbewehrung.

Somit lässt sich die Interaktion zwischen Rissen und Chlorideindringung wie folgt zusammenfas-sen:

Risse < 0,1 mm Dauerhaftigkeit 0 weitere Betrachtung wie unge-rissener Beton Depassivierungsfortschritt ana-log zu ungerissenem Beton

Risse 0,1-0,2 mm Dauerhaftigkeit 2, kritische Chloridkonzentration bei 2/3 der Betondeckung De-passivierungsfortschritt analog zu ungerissenem Beton

Risse 0,2-0,4 mm Dauerhaftigkeit 3, kritische Chloridkonzentration an Bewehrung kein Depassivierungsfortschritt mehr

Risse > 0,4 mm Dauerhaftigkeit 3-4, direkte Beaufschlagung mit Chloriden kein Depassivierungsfortschritt mehr

Eine Bewertung des Einflusses von Hohlstellen, Kiesnester und Abplatzungen auf die Depassivie-rung erscheint mangels genauer Klassifizierungs-verfahren der Hohlstellen schwierig. Auch sind die Bewertungsvorschläge aus (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) für Hohlstellen und Abplatzungen nicht kompa-tibel mit den Bewertungen für Risse im Sprühne-belbereich. So sind Risse > 0,4 mm im Sprühne-belbereich mit Dauerhaftigkeit 3-4 zu bewerten, während Abplatzungen mit freiliegender Beweh-rung lediglich mit Dauerhaftigkeit 1-2 angesetzt werden. Es wird empfohlen, von Seiten des Bau-werksprüfers den Einfluss auf die Dauerhaftigkeit von Hohlstellen und Abplatzungen im Bezug auf Risse zu bewerten.


Nachdem die Chlorideindringung mit einer Wahr-scheinlichkeit, welche der jeweiligen Grenzwahr-scheinlichkeit entspricht, das jeweilige Schadens-niveau erreicht hat, muss durch die Bauwerksprü-fung der tatsächliche Zustand überprüft werden. Beim Vorgehen mit der empirischen Modellierung, bietet sich hierzu eine Bestimmung der tatsächli-chen Chlorideindringtiefe mittels Messung eines Chloridprofils an. Um mit den gemessenen Werten den Chloridwanderungskoeffizienten zu bestim-men wird Gleichung (3.10) nach WD aufgelöst.

2,c i

W Ci

xD

tα⋅ = (3.13)

mit

W CD α⋅ Chloridwanderungskoeffizient [cm²/a]

,c ix Eindringtiefe des kritischen Chlorid- gehaltes [cm]

it Bauwerksalter zum Zeitpunkt der Mes-sung [a]

Zur Ermittlung der tatsächlichen Chlorideindring- tiefe kommen in der Regel verschiedene chemi-sche Verfahren und Schnelltests zum Einsatz, welche an Bohrmehlproben durchgeführt werden. Auch Sprühverfahren, vergleichbar dem Indikator-test zur Bestimmung der Karbonatisierungsprü-fung, finden Verwendung. Die Genauigkeit dieser Prüfverfahren geht von „hinreichend genaue Be-stimmung des Chloridgehaltes” bei nasschemi-schen Laborverfahren, bis zu „minderen Genauig-keit” bei Schnelltests mittels Teststreifen. Nachteil dieser Prüfverfahren sind die Eingriffe in die Bau-werkssubstanz zur Gewinnung des Bohrmehls, bzw. zur Erzeugung frischer Bruchflächen beim Sprühtest und der Stichprobencharakter der Prü-fung. Ein zerstörungsfreies Prüfverfahren mittels

75

spektroskopischer Laseranalyse (BAULIBS), wel-ches auch für die großflächige Bestimmung des Chloridgehaltes geeignet ist, befindet sich derzeit in der Entwicklung, ist aber für den Baustellenein-satz noch nicht geeignet. Weiterführende Literatur hierzu findet sich unter http://www.baulibs.de/ und zur herkömmlichen Bestimmung des Chloridgehal-tes unter (DORNER 1989), (DORNER, KLEINER 1989) und (SPRINGENSCHMID 1989). In (HILLEMEIER et al. 1999) sind die genannten Verfahren zur Bestimmung des Chloridgehaltes als Prüfverfahren mit erhöhtem technischen Aufwand beschrieben.


Zur Instandsetzung von chloridbeaufschlagtem Beton bieten sich analog zur Karbonatisierung zwei verschiedene Verfahren an. Falls Verfahren angewandt werden, welche die Chlorideindringung verlangsamen wird die Chlorideindringtiefe nach (NOVAK et al. 2003) wie folgt berechnet:

( ) ( ),inst ,inst ,inst C W C C W Cx D t t D t= ⋅ − + ⋅

(3.14)

mit


WD Chloridwanderungskoeffizient [cm²/a]

,W instD Chloridwanderungskoeffizient während der Wirksamkeit der Instandsetzungs-maßnahme [cm²/a]

Ct Dauer der Chloridbeaufschlagung [a]

,C instt Dauer der Chloridbeaufschlagung wäh-rend Wirksamkeit der Instandsetzungs-maßnahme [a]

Startwerte für Chloridwanderungskoeffizienten während der Instandsetzungswirksamkeit und für die Wirksamkeitsdauer von Instandsetzungen sind noch nicht gegeben.

Eine weitere Möglichkeit ist analog zur Karbonati-sierung ein Entfernen des chloridverseuchten Be-tons und eine Neuprofilierung. Nach durchgeführ-ter Instandsetzung lässt sich die Chlorideindring- tiefe auf Grundlage des Chloridwanderungskoeffi-zienten des Reparaturmaterials und den Umge-bungsbedingungen erneut von Null an berechnen.

3.3 Bewehrungskorrosion: Die Bewehrungskorrosion ist die Hauptursache für Schäden an Stahlbetonbauteilen (HILLEMEIER et al. 1999), (SCHIEßL, MAYER 2007), (EMPEL-MANN, HEUMANN 2009) usw. Die Bewehrungs-korrosion kann in zwei Teilprozesse getrennt wer-den (SCHIEßL 1986). Beim anodischen Teilpro-zess, der eigentlichen Eisenauflösung gehen Eisenionen (Fe++) in Lösung. Beim kathodischen Teilprozess werden die freien Elektronen vom Wasser und Sauerstoff aufgenommen, wodurch sich Hydroxidionen (OH-) bilden (siehe Bild 39).

Bild 39: Schematische Darstellung der Korrosion (nach BREIT

2008)

Der Korrosionsprozess lässt sich in die Einlei-tungsphase und die Schädigungsphase unterteilen (siehe Bild 40), welche getrennt voneinander betrachtet werden müssen, da sie von unter-schiedlichen Parametern abhängen. Bei der Ein- leitungsphase handelt es sich um die Depassivie-rung der Bewehrung infolge Karbonatisierung oder Chlorideindringung, welche in den vorhergehenden Kapiteln behandelt wurden. Bei der Schädigungs-phase kommt es durch die Korrosion der Beweh-rung zu Querschnittsschwächungen des Beton-stahls und zu Rissen und Abplatzungen der Be-tondeckung.

76

Bild 40: Zeitlicher Verlauf des Korrosionsprozesses (nach

TUUTTI 1982)

Zur Schädigung der Bewehrung durch Korrosion müssen folgende Voraussetzungen gegeben sein (HILLEMEIER et al. 1999):

- Depassivierung der Stahloberfläche,

- Sauerstoff,

- Feuchtigkeit.

Wenn eine der drei genannten Voraussetzungen nicht erfüllt ist kommt es nicht zur Korrosion der Bewehrung. Bei Bauwerken im Zuge von Straßen ist aufgrund ihrer Exposition in der Regel stets mit ausreichender Feuchtigkeit und Sauerstoff für den Korrosionsprozess zu rechnen. Ausnahmen hier-von sind z. B. bei trockenen Innenräumen (keine ausreichende Feuchtigkeit) und bei Bauteilen die komplett unter Wasser liegen (Sauerstoff nicht ausreichend) zu finden.

Nach einer Depassivierung der Bewehrung kommt es zu Korrosion, die verschiedene Auswirkungen auf das Bauwerk haben kann:

- Querschnittsverlust der Bewehrung,

- Risse und Abplatzungen der Betondeckung,

- Verminderung der Duktilität der Bewehrung,

- Verminderung des Verbunds zwischen Beton-stahl und Beton,

- Reduktion der Zug- und Dauerschwingfestigkeit der Bewehrung.

In der Regel kommt es infolge Korrosion zu einer Volumenzuname am Bewehrungsstahl. Rost kann dabei das zwei bis sechsfache des Stahlvolumens erreichen (BROOMFIELD 2003).

Es wird in gleichmäßigen Korrosionsabtrag (Mikro-zellenkorrosion), meist in der Folge von Karbonati-sierung und in Lochfraßkorrosion (Makrozellenkor-rosion) unterschieden, die häufig durch hohe Chlo-ridkonzentrationen verursacht wird. Bei der Loch-fraßkorrosion (Makrozellenkorrosion) kann es an der Anode örtlich zu massivem Querschnittsverlust kommen, wohingegen an der Kathode blanker unkorrodierter Stahl vorliegt (RAUPACH 2002). Dies ist bei stichprobenhafter Bewehrungsentnah-me zur Abschätzung des Korrosionsfortschrittes zu berücksichtigen. Aber auch infolge Karbonatisie-rung kann Lochfraß (Makrozellenkorrosion) ent-stehen. Zum Beispiel bei ungleicher Durchfeuch-tung oder ungleicher Belüftung, sowie bei örtlich stark begrenzter Depassivierung (im Bereich von Rissen oder Kiesnestern) (RAUPACH 2002). Chlo-ridkorrosion tritt in der Regel als Lochfraßkorrosion auf die bei Sauerstoffmangel auch ohne Volu-menvergrößerung stattfinden kann. Das bedeutet dass es nicht zwangsläufig zu Rissen und Abplat-zungen kommt. Somit ist chloridinduzierte Beweh-rungskorrosion schwierig zu identifizieren. Zudem kann es durch örtlich sehr starke Korrosionser-scheinungen zu einem Ausfall der Tragbewehrung kommen. Sehr selten kann es der Fall sein, dass es unter bestimmten Bedingungen nicht zu einer Rostproduktion kommt, sondern sich die Korrosi-onsprodukte im Porenwasser lösen (MARKESET, MYRDAL 2008). Dadurch entstehen keine Sprengkräfte, welche zu Rissen bzw. Abplatzun-gen führen würden. Somit kann es zu einem er-heblichen Querschnittsverlust kommen, ohne eine Ankündigung in Form von Rissen oder Abplatzun-gen. Diese, als „schwarzer” oder „grüner” Rost, bezeichnete Form der Korrosion tritt auf wenn Anode und Kathode weit voneinander entfernt liegen und an die Anode kein Sauerstoff gelangt (z. B. unter Wasser) (BROOMFIELD 2003).

Der maßgebende Parameter für die Korrosionsge-schwindigkeit ist, Depassivierung vorausgesetzt, das Feuchtigkeitsangebot. Bei zunehmender Feuchtigkeit steigt die Korrosionsgeschwindigkeit zuerst an, um bei wassergesättigtem Beton auf-grund Sauerstoffmangels stark zu verlangsamen (HUNKELER et al. 2006). Dies ist aber laut (RAU-PACH 2002) auf dauernd unter Wasser befindliche Konstruktionen beschränkt. Deswegen wird eine örtliche Untergliederung in beregnete Bereiche und vor Regen geschützte Bereiche vorgeschlagen. Diese Untergliederung korreliert mit den Unterglie-derungsvorschlägen der Prüfebene, die im Falle eines Hohlkastenüberbauquerschnitts die Bereiche „Innen” und „Außen” anbietet. Des Weiteren hat die Temperatur einen Einfluss auf die Korrosions-geschwindigkeit. Aus einem Temperaturabfall von

77

ca. 10 °K resultiert eine 5-10fach kleinere Abros-tungsrate (BROOMFIELD 2003). Allerdings ist die Temperatur über das Bauwerk verteilt konstant anzunehmen.

Eine Untergliederung im Bezug auf die Schadens-auswirkung wird für das Beispiel des Überbaues im Bezug auf die Standsicherheit als sinnvoll er-achtet. Je nach Ausnutzungsgrad der Bewehrung oder vorhandener Redundanzen (statisch unbe-stimmte Systeme) sind die Auswirkungen der Kor-rosion zu unterscheiden. Allerdings bedarf es, um hierrüber Aussagen zu treffen, eines profunden Wissens der Tragstruktur und sämtlichen Grenz-zuständen der Tragfähigkeit, welche durch Sys-temanalysen des jeweiligen Bauwerks bestimmt werden können. Dieser Aufwand ist stets gegen-über den Vorteilen und den Erkenntnisgewinn dif-ferenzierter Prüfungen abzuwägen. Die örtliche Untergliederung bezüglich der Dauerhaftigkeit wird für das Beispiel des Überbaues analog zu den Prüfebenen festgelegt, da sich dadurch auch die unterschiedliche Zugänglichkeit, welche den Hauptunterschied bei den Instandsetzungskosten ausmacht, abbilden lassen. Im Bezug auf die Ver-kehrssicherheit kann in unterschiedliche Bau-werksbereiche untergliedert werden (Abplatzungen infolge Korrosion über dem Verkehrsraum). Aller-dings sollten hierbei im Einzelfall die Vor- und Nachteile einer Untergliederung gegeneinander abgewogen werden.

Schädigungsmodell

Zur Modellierung der verschiedenen Korrosions-auswirkungen sind in der Literatur diverse Modelle zu finden. So lässt sich der zeitliche Fortschritt des Querschnittsverlustes durch Abrostungsraten in Abhängigkeit von Expositionsklassen (DURACRE-TE 1998), Feuchtigkeitszuständen (SARJA, VESIKARI 1996), oder Betondeckung und Chlorid-konzentration (NOVAK et al. 2002) ermitteln. Auch für Risse und Abplatzungen (HUNKELER et al. 2006); (SARJA, VESIKARI 1996); (BROOMFIELD 2003); (MARKESET, MYRDAL 2008); (DURACRETE 2000) und Verlust des Verbundes (WANG, LIU 2004) sind Modelle in der Literatur zu finden. Darüber hinaus ist das Modellieren von Bewehrungskorrosion aktuell Gegenstand intensi-ver Forschung, was sich in der Einrichtung einer eignen DFG- Forschergruppe (DFG 537) zeigt.

Im Folgenden wird der Schädigungsverlauf bei Bewehrungskorrosion durch einen zeitlich linearen Korrosionsabtrag behandelt, welche je nach be-trachtetem Schädigungsniveau einer zulässigen Abrostung gegenübergestellt wird. Die Grenzzu-

standsfunktion kann folgendermaßen aufgestellt werden:

( ) BK zulg t s s= Δ −Δ (3.15)

mit

( )BKg t Grenzzustandsfunktion der Beweh-rungskorrosion in Abhängigkeit der Zeit [-]

zulsΔ Zulässige Korrosionsabtrag [µμm], je nach Schädigungsniveau

sΔ Absoluter Korrosionsabtrag [µμm]

Auf die Bestimmung des zulässigen Korrosionsab-trags wird im Unterkapitel zur Auswirkung auf die Standsicherheit näher eingegangen. Der Korrosi-onsabtrag lässt sich folgendermaßen ermitteln:

Bews r tΔ = ⋅ (3.16)

mit

sΔ Absoluter Korrosionsabtrag am Beweh-rungsstahl [µμm]

Bewr Jährlicher Korrosionsabtrag [µμm/a]

t Zeit nach Depassivierung der Bewehrung [a]

Gegebenenfalls ist eine Unterscheidung in unter-schiedliche Schädigungsmodelle für Querschnitts-verlust, Risse, Abplatzungen und Verlust des Ver-bundes angebracht und sollten Gegenstand weite-rer Forschungen sein. Risse und Abplatzungen sind eine direkte Folge aus dem Korrosionsabtrag und dem daraus folgenden Sprengdruck des Kor-rosionsprodukts und könnten über eine Modellie-rung in Bezug auf die Abrostraten abgehandelt werden. Etwas anders verhält es sich beim Verlust des Verbundes infolge Korrosion. Zwar kommt es durch das Korrosionsprodukt erst zu einem An-stieg der übertragbaren Verbundspannung (AL-MUSALLAM et al. 1996), allerdings wurde in (FIB 2000) durch Versuche nachgewiesen, dass durch Korrosion die Verbundtragfähigkeit schneller her-abgesetzt wird als die Querschnittstragfähigkeit infolge einer Querschnittsschwächung. Dies sollte bei weiterführenden Untersuchungen berücksich-tigt werden.

Wie bei der Darstellung des Schädigungsmodells bereits erwähnt wurde, wird für dieses For-schungsprojekt die Bewehrungskorrosion aus-

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schließlich über Abrostungsraten behandelt, von denen einige im Folgenden genannt werden.

In (NOVAK et al. 2002) sind Abrostungsraten (μm/a) in Abhängigkeit der Betondeckung d , der Chloridkonzentration und der Karbonatisierung gegeben (Tab. 14).

Kar

bona

-tis

ieru

ng Beton-deckung

d Chlorid-konzentration

jährliche Abtragsrate (Startwert)

ja d ≤ 2 cm - 60 µμm

2 cm < d ≤ 4 cm

20 µμm

d > 4 cm 3 µμm

ja alle (unabhängig von der Beton-deckung)

0,5 M% 100 µμm

2.0 M% 150 µμm

nein alle (unabhängig von der Beton-deckung)

0,5 M% 10 µμm

2,0 M% 50 µμm

Tab. 14: Abtragsraten infolge Korrosion für Karbonatisierung und Chlorideindringung (NOVAK et. al. 2002)

Weitere Korrosionsraten werden in (DURACRETE 1998) genannt. Hierin wird abhängig von der Ex-positionsklasse (DIN 1045-1 (2008-08)) der Mittel-wert und die Standardabweichung für die Korro- sionsgeschwindigkeit (μm/Jahr) wie folgt angege-ben.

Expositions- klasse

Korrosionsge-schwindigkeit,

μm/Jahr

Nass-zeit

(Mittel-tel-

wert) Mittel-wert

Stan-dardabw.

Chloridinduzierte Korrosion

XD1 Nass, selten trocken

4 3 1

XD2 Wech-selnd nass und trocken

30 20 0,75

XS1 Salzhalti-ge Luft

30 20 0,5

XS2 Ständig unter Wasser

Korrosion ist nicht zu erwarten, ausgenommen bei schlechtem Beton und/oder ungünstiger Überdeckung

XS3 Tide-bereich

70 40 1

Karbonatisierungsinduzierte Korrosion

XC1 Trocken 0

XC2 Nass, selten trocken

4 3 1

XC3 mässige Feuchte (un-bewittert)

2 1 0,5

XC4 Wech-selnd nass und trocken

5 3 0,75

Tab. 15: Korrosionsraten in Abhängigkeit der Expositionsklas-sen (DURACRETE 1998)

Bei der Nasszeit handelt es sich um den Zeitanteil des Jahres bei dem ausreichend Feuchtigkeit für Korrosion vorhanden ist. D. h. dass die Abtrags- raten mit dem Faktor für die Nasszeit multipliziert werden müssen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist als Weibull angegeben.

Ein weiterer Ansatz für die Vorhersage der Korro-sionsgeschwindigkeit von Bewehrungsstahl nach der Depassivierung der Bewehrung ist in (SARJA, VESIKARI 1996) in Abhängigkeit der relativen Feuchtigkeit zu finden (Mittelwerte).

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Relative Feuchtigkeit

[%]

Korrosionsrate bei 20°C [μm/Jahr]

Karbonatisierter Beton

Chlorid kontaminierter

Beton

99 2 34

95 50 122

90 12 98

85 3 78

80 1 61

75 0,1 47

70 0 36

65 0 27

60 0 19

55 0 14

Tab. 16: Korrosionsraten in Abhängigkeit von der Feuchtigkeit (SARJA, VESIKARI 1996)

Für direkt beregnete Bauteile ermittelt (SARJA, VESIKARI 1996) eine durchschnittliche relative Feuchtigkeit von 95 % und für Bauteile die vor Regen geschützt sind wird eine durchschnittliche relative Feuchtigkeit von 90 % vorgeschlagen. Die Bauteiltemperatur hat laut (SARJA, VESIKARI 1996) ebenso Einfluss auf die Korrosionsrate und kann mithilfe folgender Formel berechnet:

0Bew Tr c r= ⋅ (3.17)

mit

Bewr Jährlicher Korrosionsabtrag [µμm/a]

Tc Temperaturkoeffizient [-]

0r Jährlicher Korrosionsabtrag bei +20°C [µμm/a]

Tab. 17 zeigt Temperatur Koeffizienten, welche von (SARJA, VESIKARI 1996) für ausgewählte europäische Städte genannt werden. Allerdings wird ausdrücklich darauf verwiesen das die Bau-teilerwärmung durch direkte Sonnenbestrahlung nicht berücksichtigt wurde.

Stadt Tc Sondankylä (Nord-Finnland) 0.21

Helsinki 0.32

Amsterdam 0.47

Madrid 0.73

Tab. 17: Temperaturkoeffizienten zur Berücksichtigung des Temperatureinflusses (SARJA, VESIKARI 1996)

Weiterer Forschungstätigkeit (Temperatur, usw.) wird auch durch DFG-Forschergruppe 537 „Model-lieren von Bewehrungskorrosion” verfolgt.

In Tab. 18 und Tab. 19 werden für die chloridindu-zierte und karbonatisierungsinduzierte Korrosion die Eingangsparameter der unterschiedlichen Mo-dellierungen aufgelistet.

Chloridinduzierte Korrosion

Model

Chl

orid

-ko

nzen

trat

ion

Kar

bona

tisie

-ru

ng

Feuc

htig

keit

Expo

sito

ns-

klas

sen

Nas

szei

t

Tem

pera

tur

NOVAK X X

DURACRE-TE

X X

SARJA X X

Tab. 18: Vergleich der Parameter bei chloridinduzierter Korro-sion

Karbonatisierungsinduzierte Korrosion

Model

Bet

o-n-

deck

ung

Feuc

htig

keit

Expo

sito

ns-

klas

sen

Nas

szei

t

Tem

pera

tur

NOVAK X

DURACRETE X X

SARJA X X

Tab. 19: Vergleich der Parameter bei karbonatisierungsindu-zierter Korrosion

Die von Novak vorgeschlagenen Abrostungsraten erscheinen im Vergleich zu den Werten nach DURACRETE und SARJA etwas hoch und der Einfluss der Durchfeuchtung wird nicht angegeben. Wenn man allerdings die Annahme zugrundelegt das es sich hierbei vermutlich um Quantilwerte

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handelt und die Ergebnisse von DURACRETE und SARJA aus Laborversuchen (Betonqualität) stam-men, relativiert sich der Anschein.

Für die weitere Bearbeitung des Forschungspro-jekts werden für die karbonatisierungsinduzierte Korrosion Mittelwerte für die Korrosionsraten, ge-mäß Tab. 20 vorgeschlagen.

d < 3 cm d > 3 cm

Beregnet 50 25

Regen geschützt 10 5

Tab. 20: Vorschlag für Korrosionsraten bei karbonatisierungs-induzierter Korrosion

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird in Anleh-nung an DURACRETE als Weibull und der Varia- tionskoeffizient zu 0,7 gewählt.

Für die chloridinduzierte Korrosion wird die Korro-sionsrate als Weibull verteilt mit einem Mittelwert von 50 µμm/a und einem Variationskoeffizient von 0,7 vorgeschlagen.

Auf eine Unterscheidung nach der Chloridkonzen- tration wird verzichtet, da durch die Definition eines kritischen Chloridgehaltes bei der Depassivie-rungsbetrachtung die betrachtete Chloridkonzen- tration bereits festlegt wird. Auch auf die Unter-scheidung nach Beregnung bzw. vor Regen ge-schützt kann an dieser Stelle verzichtet werden, da laut SARJA dieser Einfluss geringer ist als bei karbonatisierungsinduzierter Korrosion und an chloridbeaufschlagten Bauteile in der Regel auch ausreichend Feuchtigkeit für Korrosion vorhanden ist.


Die Korrosion von Bewehrungsstahl ist ein Scha-den, der auf Standsicherheit, Verkehrssicherheit und Dauerhaftigkeit einen Einfluss hat. Der Ein-fluss auf die Standsicherheit ist in erster Linie auf den Querschnittsverlust und auf die entstehenden Risse (Verlust des Verbundes) zurückzuführen. So sind in (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) abhängig vom Abrostungsgrad verschiedene Standsicherheits-bewertungen gegeben. Hierin wird in korrodierte Bewehrung (S = 1), einsetzende Querschnittsmin-derung (S = 2), fortgeschrittene Querschnittsmin-derung (S = 3) und teilweisen Ausfall der Tragbe-wehrung (S = 4) unterschieden.

Brücken, Überbau / * / Beton / außer Betondeckung

S V D

Abplatzungen im oberflächennahen Bereich mit oder ohne freil. Bewehrung D = 1-2

0 0

Abplatzungen wie vor, aber über Verkehrsraum, V = 1-3, D= 1-2

0

freiliegende Tragbewehrung mit korro-dierter Bewehrung (keine nennenswerte Querschnittsminderung)

1 0 2

Tragbewehrung liegt im karbonatisier-ten Bereich uns ist korrodiert (nicht Spannbewehrung)

1 0 3

freiliegende Tragbewehrung mit korro-dierter Bewehrung (einsetzende Quer-schnittsminderung)

2 0 3

stark korrodierte Tragbewehrung (fort-geschrittene Querschnittsminderung)

3 0 3

stark korrodierte Tragbewehrung (teil-weiser Ausfall von Tragbewehrung)

4 0 4

Tab. 21: Schadensbewertungen von Korrosionsschäden

Da eine detaillierte Auswertung der Zusammen-hänge zwischen den modellierten Abrostungen und der Standsicherheit des Bauwerks nur in Ein-zelfällen und zudem nur mit immensem Aufwand möglich ist, wird im Folgenden der Vorschlag von (POMMERENING et al. 2008b) weiterverfolgt, welcher die Schadensbeispiele mit den zugehöri-gen Bewertungen Querschnittsschwächungen gegenüber stellt. Um diese Querschnittsschwä-chungen Abrostungen gegenüber zu stellen, wird ein Standarddurchmesser der Bewehrung zu 20 mm gewählt. Durch diese Annahme lassen sich die zulässigen Abrostungen für jedes Schadensni-veau ermitteln (Tab. 22).

Die Auswirkungen auf die Dauerhaftigkeit kann an dieser Stelle vernachlässigt werden, da per Defini-tion (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) die Dauerhaftig-keitsbewertung mindestens der Standsicherheits-bewertung entspricht. Außerdem wird die Dauer-haftigkeitsbewertung ohnehin bereits von den Schäden Chlorideindringung und Karbonatisierung beeinflusst, welche Voraussetzung für die Korro- sion sind.

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Beispielschaden Bewertung [S/V/D]

Zugeordnete Querschnittsschwächung

Zugeordnete Abrostung

002-05: Bewehrung liegt im karbo-natisierten Bereich, ist korrodiert

1/0/3 0,5 % 25 µμm

002-06: Freiliegende Tragbeweh-rung mit korrodierter Bewehrung, einsetzende Querschnittsminderung

2/0/3 2 % 100 µμm

002-07: stark korrodierte Beweh-rung, fortgeschrittene Querschnitts-minderung

3/0/3 10 % 500 µμm

002-08: stark korrodierte Beweh-rung, teilweiser Ausfall der Trag- bewehrung

4/0/4 20 % 1.000 µμm

Tab. 22: Beispielschäden mit zugehörigen Querschnittsschwächungen (POMMERENING et al. 2008b

Zur Auswirkungen auf die Verkehrssicherheit wird in (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) bei Abplatzungen über dem Verkehrsraum eine Bewertung von eins bis drei vorgeschlagen. Um auf Basis der Abros-tungsraten eine Verknüpfung zu Abplatzungen der Betondeckung herzustellen besteht weiterer For-schungsbedarf. Überlegungen zur Wahrscheinlich-keit von Abplatzungen und Rissen finden sich in (DURACRETE 2000) und (HUNKELER et al. 2006).

Falls die Karbonatisierungstiefe bzw. Chlorid bis zur Spannbewehrung vorgedrungen ist, muss mit Korrosion des Spannstahls gerechnet werden. In (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) wird in diesem Fall zwi-schen „einsetzender Korrosion” (S/V/D = 1/0/3) und „korrodierte Spannstähle” (S/V/D = 3/0/4) un-terschieden. Da Spannstahl empfindlicher auf Kor-rosion reagiert als Bewehrungsstahl wird für den weiteren Verlauf des Forschungsprojekts die Be-wertung „einsetzende Korrosion” der Depassivie-rung des Spannstahls und einer zulässigen Abros-tung von 25 µμm gleichgesetzt und die Bewertung „korrodierte Spannstähle”, auf der sicheren Seite liegend auf eine zulässige Abrostung von 100 µμm begrenzt.


Da die Korrosion von Bewehrungsstahl und Spannstahl in erster Linie ein standsicherheitsrele-vanter Schaden ist müssen in erster Linie die In-teraktionen mit anderen Standsicherheitsschäden diskutiert werden.

Als erstes ist die Interaktion mit Ermüdung zu be-rücksichtigen. Zum einen ist die Wechselwirkung zwischen Bewehrungskorrosion und Bewehrungs-ermüdung additiv zu betrachten. So addieren sich die ausgefallenen Bewehrungsstäbe bzw. Spann-

glieder infolge Korrosion und Ermüdung ganz ein-fach auf. Zum anderen hat die Korrosion Einfluss auf das Werkstoffverhalten der Bewehrung, worauf im Kapitel der Ermüdung weiter eingegangen wird.

Eine weitere Wechselwirkung ist zwischen Beweh-rungskorrosion und Spannungsrisskorrosion zu beachten. So ist zwar anzunehmen das die Korro-sion der schlaffen Bewehrung keinen direkten Ein-fluss auf den Schädigungsfortschritt der SpRK hat, aber bei der Ermittlung der Resttragsicherheit bei einem Ausfall von Spannbewehrung ist zu berück-sichtigen das weniger Betonstahl zur Verfügung steht. Hierbei wird auch die Versagensart (Duktili-tät) negativ beeinflusst.

Auch mit der Koppelfugenproblematik ergibt sich eine Wechselwirkung, da der Bewehrungsstahl an der Koppelfuge durch die mögliche Rissbildung mit größerer Wahrscheinlichkeit korrodiert als auf frei-er Länge und ein Ausfall der schlaffen Bewehrung in Bereichen der Koppelfugen zu einer Reduzie-rung der Robustheit führt.

Eine weiterer Einfluss ist theoretisch von Rissen infolge Korrosion auf chloridinduzierte und karbo-natisierungsinduzierte Depassivierung gegeben, da durch die Risse Chloride und CO2 schneller zum Bewehrungsstahl vordringen können. Aller-dings ist die Depassivierung Voraussetzung damit überhaupt Korrosion stattfinden kann und diese Wechselwirkung in der Praxis irrelevant.


Zur Untersuchung bieten sich verschiedene Ver-fahren an. Am einfachsten ist die Innaugenschein-nahme des Bauwerks und das Prüfen nach freilie-gender Bewehrung, Rissen, Abplatzungen und Rostfahnen. Nachteil dieser Verfahren ist aller-dings, dass Korrosion in der Regel erst entdeckt

82

werden kann, wenn es bereits zu starken Schädi-gungen gekommen ist. Weitere Angaben hierzu finden sich in (HILLEMEIER et al. 1999).

Eine weitere Untersuchungsmethode zur Detektion von korrodierter Bewehrung ist die Potenzialfeld-messung (BAM 2007). Hierbei wird zur Ortung von Bewehrungskorrosion in Stahl- und Spannbeton-bauten die Differenzen der elektromagnetischen Potenziale zwischen der Bewehrung und einer Bezugselektrode gemessen. Das Verfahren kann als quasi-zerstörungsfrei bezeichnet werden, da eine elektrisch leitende Verbindung zur zu prüfen-den Bewehrung vorhanden sein muss, wodurch Eingriffe in das Bauwerk nötig werden. Da bei die-sem Verfahren eine Vielzahl von Parametern einen nicht ganz unerheblichen Einfluss auf die Mess-genauigkeit haben, sollte dieses Verfahren Spezia-listen vorbehalten bleiben. Aussagen zur Genauig-keit werden im Kapitel 2.7 (Modellierung der In-spektion) vertieft behandelt. Allerdings lässt sich nur aktive Korrosion feststellen und es sind keine Aussagen zum Stadium der Korrosion bzw. zu Korrosionsraten möglich (BAM 2007).

Zu Untersuchungsmethoden der Bewehrungskor-rosion im Allgemeinen und zur Potenzialfeldmes-sung im Besonderen wird auf die Literatur verwie-sen (SCHNECK 2005), (GEHLEN et al. 2010), (BROOMFIELD 2003).


Die Instandsetzung von korrosionsgeschädigter Bewehrung ist je nach Schadensniveau unter-schiedlich durchzuführen. Je nach Korrosionsfort-schritt kann es ausreichend sein durch Entrostung und Beschichtung des Bewehrungsstahls und an-schließendem reprofilieren der Betonoberfläche eine Instandsetzung durchzuführen, oder im Falle eines größeren Korrosionsfortschritts durch Zula-gebewehrung und Spritzbetonverstärkung die ur-sprüngliche Tragfähigkeit wiederherstellen. Anga-ben zur sachgemäßen Instandsetzung finden sich in (ZTV-ING, 2007-12) und (Deutscher Ausschuss für Stahlbeton 2001).

3.4 Spannungsrisskorrosion Bei der Spannungsrisskorrosion (SpRK) handelt es sich um Korrosion eines Werkstoffes unter gleich-zeitiger Einwirkung einer statischen Zugbeanspru-chung, die zu Rissbildung und Rissausbreitung führt. Die Zugbeanspruchung ist unter Umständen bereits durch die Eigenspannungen im Werkstück vorhanden. Da es im Vergleich zu anderen Korro-sionsarten oft nicht zu erkennbaren Korrosionser-scheinungen kommt und die Risse im Werkstoff

von außen nicht erkennbar sind, kann der Fort-schritt der Schädigung in der Regel nicht bestimmt werden. Das Bruchversagen von betroffenen Spannstählen ist spröde, senkrecht zur angreifen-den Kraft und ohne Brucheinschnürung. Die Schä-digung infolge SpRK lässt sich nach (MIETZ 1999) in drei Phasen unterteilen:

- Rissbildungsprozess – Inkubationszeit der An-rissbildung,

- Risswachstumsprozess – Rissausbreitung in-folge von Spannungsrisskorrosion,

- Reißphase.

Bei der SpRK ist zwischen anodischer und katho-discher Korrosion zu unterscheiden, die zwar ähn-liche Schädigungsbilder hervorrufen, denen aber unterschiedliche Mechanismen zugrundeliegen.

Bei der anodischen SpRK kommt es zur elektro- lytischen Eisenauflösung, wenn durch hohe Zug-spannungen oder angreifende Medien die Passiv-schicht auf dem Spannstahl örtlich zerstört wird. Durch die Eisenauflösung an der Werkstoffoberflä-che entsteht ein Riss, an dessen Rissspitze sich infolge Belastung und Korrosion keine Passiv-schicht mehr ausbilden kann und somit das Riss-wachstum beschleunigt (LINGEMANN eingereicht 2009). Laut (MIETZ 1999) ist die Rissausbreitung bei anodischer SpRK zur Geschwindigkeit der anodischen Metallauflösung äquivalent. Die ano- dische SpRK ist in der Vergangenheit in erster Linie in der nitrathaltigen Umgebung von Viehstäl-len aufgetreten und für den Brückenbau als äu-ßerst selten einzustufen (LINGEMANN eingereicht 2009).

Bei der kathodischen SpRK wird aufgrund flächiger Korrosion, je nach pH-Wert, an der Kathode Was-serstoff produziert, der vom Spannstahl absorbiert wird. Da diese Wasserstoffproduktion maßgebend für den Ablauf der SpRK ist, wird auch von der wasserstoffinduzierten SpRK gesprochen. Die Wasserstoffproduktion kann auch bei geringen Korrosionsraten ohne erkennbare Korrosionser-scheinungen kritische Ausmaße annehmen. Der absorbierte Wasserstoff ist an Störstellen im Kris-tallgitter gebunden, wodurch es zu einer Ver-sprödung des Spannstahls kommt.

Des Weiteren sind zwei zeitliche Verläufe zu un-terscheiden. Es wurden Risswachstumsgeschwin-digkeiten ermittelt bei denen bereits nach Stunden mit Brüchen zu rechnen war, was sich auch durch verschiedene Schadensfälle zeigte, bei denen die Brüche schon von dem Verpressen auftraten (NÜRNGERGER 1980). Es traten aber auch Schäden (wasserstoffinduzierter Sprödbruch) an mehr als 30 Jahre alten Spannbetonbauteilen

83

(Spannstahl „alter Typ”) auf, obwohl keine Mängel hinsichtlich schlecht verpresster Hüllrohre oder korrosionsfördernder Bestandteile im Einpressmör-tel vorhanden waren. Diese Schäden sind auf Vor-schädigungen durch mechanische Beanspruchung (Herstellung, Transport, Einbau) zurückzuführen, die vor dem Verpressen der Hüllrohre zu einer Anrissbildung geführt haben.

Um die Anfälligkeit von Spannstahl für SpRK zu prüfen wurden verschiedene Korrosionsversuche entwickelt. Diese Prüfungen sollen das Verhalten des Spannstahls unter praxisnahen Bedingungen bis zum Verpressen untersuchen. Wenn der Ver-such bestanden ist, kann davon ausgegangen werden dass der Spannstahl unempfindlich ge-genüber Anrissbildung ist. Wie vorhandene Risse im ordnungsgemäß verpressten Hüllrohr wachsen, kann mit dieser Prüfung nicht untersucht werden (MIETZ 1999). Demnach ist sie für die Ermittlung des Schädigungsfortschrittes ungeeignet.

Gefährdete Bauwerke

Bauwerke die nach 1978 in Westdeutschland mit zugelassenen Spannstählen erbaut wurden, kön-nen als sicher gegenüber SpRK angesehen wer-den. Dies setzt aber eine sorgfältige Bauausfüh-rung unter Einhaltung aller geltenden Vorschriften voraus. Einen Sonderfall stellt der Hennigsdorfer Spannstahl dar, der bis zum Produktionsende 1993 als stark gefährdet angesehen werden muss.

Bei Bauwerken bis 1978 werden in (BMVBS 2009) gefährdete und stark gefährdete Spannstähle be-nannt:

- Vergüteter Spannstahl St 145/160; Handelsna-me: Neptun; Hersteller: Firma Felten & Guillaume Carlswerke AG; Produktionszeitraum bis 1965 stark gefährdet.

- Vergüteter Spannstahl St 145/160; Handelsna-me: Sigma; Hersteller: Hütten- und Bergwerke Rheinhausen AG; Produktionszeitraum bis 1965 stark gefährdet, Produktionszeitraum bis 1978 gefährdet.

- Vergüteter Hennigsdorfer Spannstahl St 140/160; Hersteller: VEB Stahl- und Walzwerk Hennigsdorf; Produktionszeitraum bis 1993 stark gefährdet.

Es sind zwar nur einige Chargen dieser Spann-stähle betroffen, bzw. die einzelnen Chargen sind unterschiedlich empfindlich gegenüber SpRK, aber da belastbare quantitative Aussagen zu der Ge-fährdung unterschiedlicher Chargen fehlen, müs-

sen alle als spannungsrisskorrosionsgefährdet angesehen werden.

Betroffene Bauwerke sind in einem ersten Schritt als gefährdet einzustufen und auf Grundlage von (BMVBS 2009) auf ihr Ankündigungsverhalten hin zu überprüfen.

Schädigungsmodell

Um den Schädigungsfortschritt infolge Spannungs-risskorrosion abzubilden, sind keine Modelle zur Berechnung einer zeitabhängigen Versagens-wahrscheinlichkeit gefährdeter Bauwerke in der Literatur zu finden. Auch werkstoffwissenschaftli-che Kenntnisse zum zeitlichen Verlauf einer SpRK-Schädigung, welche zur Umsetzung in diesem Forschungsprojekt geeignet sind, konnten durch eine Literaturrecherche nicht ermittelt werden.

Im Folgenden soll ein Ansatz dargestellt werden, welcher auf Ergebnissen aus Anwendung der Handlungsanweisung, die Ermittlung von Prüfin-tervallen für SpRK-gefährdete Bauwerke ermög-licht. Es versteht sich, dass dieser Modellansatz nur als Vorschlag zu verstehen ist, da im Rahmen dieses Forschungsprojekts eine detaillierte Ausar-beitung nicht möglich war. Der Vorschlag baut auf Arbeiten zur Beurteilung spannungsrisskorrosions-gefährdeter Brücken von (LINGEMANN einge-reicht 2009) und (BMVBS 2009) auf.

Da die Gefahr eines plötzlichen Spannstahlbruchs an keinem Bauwerk, welches mit spannungs-risskorrosionsgefährdetem Spannstahl erstellt wurde, ausgeschlossen werden kann, ist es das Ziel der Handlungsanweisung, ein rechtzeitiges Ankündigungsverhalten im Falle eines Bauwerks-versagens nachzuweisen. Grundidee hierbei ist die rechnerische Überprüfung ob sich ein sukzessiver Spannstahlausfall durch Risse im Beton anzeigt und somit ein mögliches Biegeversagen ankündigt, oder ob dieser Spannstahlausfall unbemerkt fort-schreitet bis es zu einem unangekündigten Versa-gen des Bauwerks kommt. Hierzu wird in den Zehntelspunkten der jeweiligen Brückenfelder die Restspannstahlfläche bei Rissbildung im Beton unter häufiger Einwirkungskombination ermittelt und mit dieser Restspannstahlfläche der Nachweis der Standsicherheit für die seltene Einwirkungs-kombination geführt. Wenn in allen betrachteten Querschnitten eine ausreichende Restsicherheit nachgewiesen werden kann, ist von einer Versa-gensankündigung auszugehen. Da diese Restsi-cherheit in vielen Fällen nicht an allen Quer-schnittsstellen nachweisbar ist, bzw. in Bereichen negativer Stützmomente die Risse im Beton (wel-che das Versagen ankündigen) aufgrund des Fahrbahnbelags nicht zu detektieren sind, wurden stochastische Verfahren entwickelt, mithilfe derer

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die Wahrscheinlichkeit eines Versagens ohne Vor-ankündigung zu berechnen ist. Hierbei wird das Ankündigungsverhalten unter Ausnutzung des Systemtragverhaltens ermittelt. So kann sich ein Versagen in Querschnitten mit Ankündigungsver-halten durch Rissbildung ankündigen, während in anderen Querschnitten rechnerisch keine Ankün-digung vorhanden ist. Die Wahrscheinlichkeit einer solchen Versagensvorankündigung ist umso grö-ßer je weniger Spannstähle in Querschnitten mit Ankündigung bei Rissbildung ausfallen müssen, bzw. je mehr Brüche in Querschnitten ohne An-kündigung für ein Versagen erforderlich sind.

In der Handlungsanweisung (zum Nachweis des Ankündigungsverhaltens mittels stochastischer Verfahrens) wird angenommen, dass der Spann-stahl stets hüllrohrweise ausfällt („der gesamte Spannstahl innerhalb eines Hüllrohrs wird in einem Querschnitt als entweder intakt oder ausgefallen angenommen”) und das die Auftretenswahrschein-lichkeit von Spanngliedbrüchen für alle Spannglie-der längs des Spanngliedes gleich verteilt ist. Dadurch lassen sich für jeden Querschnitt die An-zahl der Restspannglieder bei Rissbildung im Be-ton und die erforderliche Anzahl von Spannglie-dern zum Nachweis einer ausreichenden Standsi-cherheit berechnen.

Berechnungsvorschrift zur Ermittlung der Rest-spannglieder bei Rissbildung im Beton, auf Grund-lage von (BMVBS 2009):

ncr,i =

! b,!q "!bZ +Mvx,#

Wb

+M!T , freq

Wb

!v,#(0) $EZ $

1Ab

+ybzWb

%

&''

(

)**

/ AZ ,n

(3.18)

mit

,cr in Restspannglieder bei Rissbildung im Querschnitt i , abgerundet auf die nächstkleinere ganzzahlige Spann-gliedzahl

,b qσ Δ Betonrandspannung infolge häufiger Einwirkung aus Verkehr und ständiger Last

qΔ Häufige Einwirkung 0,5q g g pΔ = +Δ + ⋅

g Eigengewicht

gΔ Ausbaulast

p Verkehrslast

bZβ Zentrische Betonzugfestigkeit gemäß Handlungsanweisung

,vxM ∞ Statisch unbestimmter Anteil des Mo-ments aus Vorspannung zur Zeitpunkt t = ∞

bW Widerstandsmoment der Randfaser des Betonbruttoquerschnitts

,T frequMΔ Moment infolge eines häufigen Anteils aus linearem Temperaturunterschied

( )0,vε ∞

Vordehnung des Spannstahls zum Zeitpunkt t= ∞ unter Berücksichtigung der Verluste


bA Betonquerschnittsfläche (Bruttoquer-schnitt)

bzy Abstand des Spannstahlschwerpunkts zum Schwerpunkt des Betonquer-schnitts (Bruttoquerschnitt)


…⎢ ⎥⎣ ⎦ Gaußklammern, abrunden auf die nächst kleinere ganze Zahl

Berechnungsvorschrift zur Ermittlung der Spann-gliedanzahl zum Nachweis einer ausreichenden Standsicherheit, auf Grundlage von (BMVBS 2009):

,, ,

, / g g p p vx T As

br i Z nv Z z

M M M M Mn A

E zγ γ

ε∞ Δ

∞

⋅ + ⋅ + + −=

⋅ ⋅

(3.19)

mit

,br in Zum Nachweis einer ausreichenden Restsicherheit im Querschnitt i erforderli-che Restspanngliedzahl, aufgerundet auf die nächstgrößere ganzzahlige Spann-gliedanzahl

gγ Teilsicherheitsbeiwert für ständige Einwir-kungen

gM Biegemoment infolge ständiger Last

pγ Teilsicherheitsbeiwert für die Verkehrs-einwirkung

pM Biegemoment infolge voller Verkehrsbe-anspruchung

,vxM ∞ Statisch unbestimmtes Biegemoment infolge Vorspannung zum Zeitpunkt t= ∞

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TMΔ Biegemoment infolge linearem Tempera-turunterschied

AsM Tragmoment der vorhandenen Beton-stahlbewehrung

( )0,vε ∞

Vordehnung des Spannstahls zum Zeit-punkt t = ∞ unter Berücksichtigung der Verluste


zz Innerer Hebelarm für den Spannstahl


…⎡ ⎤⎢ ⎥ Gaußklammer, aufrunden auf die nächst größere ganze Zahl

Bild 41 zeigt die mit Gleichung (3.18) ermittelten Restspannglieder bei Rissbildung und die erforder-lichen Spannglieder zum Nachweis einer ausrei-chenden Standsicherheit (gemäß Gleichung (3.19)) für eine zweifeldrige Brücke.

Mittels der Kombinatorik lässt sich mit den im Bild 41 gegebenen Parametern die Wahrscheinlichkeit eines Versagens ohne Vorankündigung ermitteln (LINGEMANN eingereicht 2009). Da dies aber nur mit immensem rechnerischen Aufwand möglich ist,

wurde in (LINGEMANN, eingereicht 2009) ein ver-einfachtes stochastisches Verfahren zur Berech-nung der Wahrscheinlichkeit eines Versagens ohne Vorankündigung entwickelt, welches in (BMVBS 2009) übernommen wurde. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Versagens ohne Voran-kündigung p ≤ 10-4 ist, darf laut (BMVBS 2009) das Ankündigungsverhalten als ausreichend be-trachtet werden.

An Brücken, für die sich ein ausreichendes Ankün-digungsverhalten unter Mitwirkung von spannungs-risskorrosionsgefährdetem Spannstahl nachweisen lässt, sind gemäß der Handlungsanweisung Son-derprüfungen nach DIN 1076 durchzuführen. Der Prüfzyklus darf nicht länger als drei Jahre betra-gen.

Wenn man nun von einem sukzessiven und zeit-lich äquidistanten Spanngliedausfall ausgeht, kann die Wahrscheinlichkeit eines Versagens ohne Vor-ankündigung mit der Zeitspanne zwischen dem Auftreten von Rissen im Beton (Versagensvoran-kündigung) und Versagen des Bauwerks in Rela-tion gesetzt werden. Je kleiner die Auftretenswahr-scheinlichkeit eines Versagens ohne Vorankündi-gung ist, desto länger ist die Zeitspanne bei der es nach einer Ankündigung zu einem Versagen kommt.

Bild 41: Anzahl der Restspannglieder bei Rissbildung und erforderliche Spanngliedanzahl zum Nachweis einer ausreichenden

Standsicherheit

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Bei ungerissenen Bauwerken mit ausreichendem Ankündigungsverhalten, gemäß Handlungsanwei-sung, kann somit ein Prüfintervall festgelegt wer-den. In weiteren Forschungsarbeiten sollte geklärt werden, wie diese Relation zwischen Ankündi-gungsverhalten und Prüfintervalle wissenschaftlich basiert hergeleitet werden kann.

Es bleibt zu betonen, dass es sich bei der vorge-stellten Modellierung der Schädigung aufgrund Spannungsrisskorrosion lediglich um einen Vor-schlag handelt, welcher in noch keinster Weise durch Beispielrechnungen validiert wurde. Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass zur Weiter-entwicklung des gezeigten Vorgehens weiterer Forschungsbedarf besteht.


Die primäre Schadensauswirkung der SpRK ist die Auswirkung auf die Standsicherheit, da ein Versa-gen von Spannstählen im ungünstigen Fall zu ei-nem Versagen (möglicherweise ohne Vorankündi-gung) führen kann.

Im Unterschied zu einer Standsicherheitsbewer-tung vier, gemäß (RI-EBW-PRÜF, 2007-11), die zwar aussagt dass die Standsicherheit nicht mehr gegeben ist, aber noch die Möglichkeit einer Nut-zungseinschränkung vorsieht, bedeutet ein Versa-gen infolge SpRK ein Totalkollaps des Bauwerks, den es unbedingt zu vermeiden gibt. Deshalb ist es nach Meinung der Verfasser sinnvoll für diesen Fall eine Standsicherheitsbewertung von fünf ein-zuführen. Die Verknüpfung zwischen dem Standsi-cherheitsnachweis der oben vorgeschlagenen Modellierung, mit einer Wahrscheinlichkeit der Schadensbewertung fünf, bedarf weiterer Untersu-chungen.


Eine additive Interaktion ist zwischen SpRK und Ermüdung des Spannstahls als auch des Schlaff- stahls, sowie mit Korrosion zu sehen. So wird durch den Ausfall von Schlaffstahl infolge Ermü-dung bzw. Korrosion die Anzahl der Spannglieder zum Nachweis einer Restsicherheit beeinflusst und der abschließende Nachweis der Standsicherheit wird ebenso beeinflusst.

Des Weiteren ist laut (MOERSCH 2005) davon auszugehen, dass bei SpRK-gefährdetem Spann-stahl der ermüdungsrelevanten Spannungs-schwingbreiten ausgesetzt ist, der Rissfortschritt beschleunigt wird. Einen weiteren Einfluss auf das Schädigungsverhalten hat die Depassivierung

infolge Chlorideindringung und Karbonatisierung sowie die darauf folgende Korrosion.


Nach dem die Grenzversagenswahrscheinlichkeit überschritten wurde wird im Rahmen der Bau-werksprüfung das Bauwerk auf Anzeichen von gebrochenen Spanngliedern untersucht. Hierfür kommen verschiedene direkte (zerstörende und zerstörungsfreie) und indirekte Untersuchungsme-thoden zum Einsatz. Laut (LINGEMANN, einge-reicht 2009) sind bereits positive Erfahrungen mit direkten zerstörungsfreien Prüfmethoden vorhan-den, allerdings ist keins der bekannten direkten Verfahren vollumfänglich praxistauglich. Direkte zerstörende Prüfverfahren sind aufgrund ihres großen Aufwandes nur für Stichproben geeignet und würden zudem, flächendeckend angewandt, einen übermäßigen Eingriff in die Bausubstanz bedeuten.

In der Praxis erfolgt die Untersuchung auf Spann-stahlbrüche über indirekte Methoden, in der Regel durch die Erfassung des Rissbildes im Beton, wel-che auch dem vorgeschlagenen Modell zugrunde liegt. Infolge von Spannstahlbrüchen kann es auch zu einer außerplanmäßigen Verformung kommen, die als Versagensankündigung gewertet werden könnte. Da die Eintragungslänge aber relativ zur Bauwerkslänge kurz ist, ist mit geringen Verfor-mungen zu rechnen die u. U. nur durch vermes-sungstechnische Untersuchungen festgestellt wer-den können.


Für Bauwerke bei denen die Standsicherheit nicht mehr ausreichender Sicherheit nachgewiesen werden kann, werden in Anlehnung an die Hand-lungsanweisung (BMVBS 2009) drei optionale Herangehensweisen vorgeschlagen:

- Ersatzneubau,

- Verstärkungs- und Instandsetzungsmaßnah-men,

- Untersuchungen am Bauwerk und ggf. Abstu-fung der Brückenklasse (ggf. Reduktion der Fahrspuren).

Die Entscheidung für eine der genannten Optionen bedarf allerdings einer sorgfältigen Kosten-Nutzen Rechnung, in welche die geplante und mögliche Restnutzungsdauer, der allgemeine Zustand der Bausubstanz sowie die Entwicklung des Verkehrs-aufkommens mit einfließen müssen.

87

3.5 Ermüdung Durch zyklisch wechselnde Beanspruchung aus Wind und Verkehr, die oftmals sogar weit unter den statisch maximal ertragbaren Beanspruchun-gen liegen, kommt es bei den Baustoffen einer Brücke zu Schädigungen des Materialgefüges. Durch eine große Anzahl von Belastungszyklen kann es deshalb zu einem Ermüdungsversagen der Werkstoffe kommen.

Besonders unter Beachtung der Prognosen zum Anstieg des Güterverkehrs (siehe Bild 42) und unter Berücksichtigung des Anstieges der geneh-migungspflichtigen Schwertransporte (siehe Bild 43), muss der Ermüdung und den daraus entste-henden Schadensfolgen, bei der Bauwerksprüfung ein hoher Stellenwert beigemessen werden.

Bild 42: Prognosen zur Entwicklung des Straßengüterverkehrs

(nach KASCHNER 2009)

Bild 43: Anzahl der Anträge für Schwertransporte bei der

Autobahndirektion Nordbayern (nach KASCHNER 2009)

Um Aussagen über die Ermüdungsgefährdung machen zu können sind laut (ZILCH et al. 2004) drei Bausteine erforderlich:

- Ermüdungsverhalten der Werkstoffe,

- Betriebsbelastungen,

- Nachweisstrategie zur Verknüpfung von Einwir-kung und Widerstand.

Um das Ermüdungsverhalten der Baustoffe von Massivbrücken zu bestimmen, werden Dauer-schwingversuche durchgeführt. Dabei wird der untersuchte Werkstoff einer zyklischen Belastung mit konstanten Oberspannung und Spannungs-schwingbreite ausgesetzt. Die Zyklen werden so-lange fortgesetzt bis der Prüfkörper versagt, bzw. bis eine bestimmte Anzahl von Lastspielen ohne Versagen erreicht wird (Durchläufer). Die Gegen-überstellung von Spannungsschwingbreite und ertragener Lastspiele kennzeichnet die Ermü-dungsfestigkeit. Durch eine Vielzahl durchgeführter Versuche mit unterschiedlichen Spannungs-schwingbreiten lässt sich für metallische Werkstof-fe eine sogenannte „Wöhlerlinie” ermitteln, welche für jede Spannungsschwingbreite σΔ die Anzahl der ertragbaren Lastspiele angibt. Bild 44 zeigt eine bilineare Wöhlerlinie im doppeltlogarithmi-schen Maßstab für Betonstahl und Spannstahl gemäß (DIN-FB 102 (2009-03)).

Bild 44: Wöhlerlinie für Betonstahl und Spannstahl (nach DIN-

FB 102 (2009-03))

Im Zeitfestigkeitsbereich, welcher bis zum Knick-punkt bei *N geht, ist die Steigung mit 1k angege-ben und für Lastspiele *N N> ist die Steigung 2k . Laut (ZILCH et al. 2004) bedarf es zur Festlegung jeder Wöhlerlinie vier Parameter. Die Kennwerte für den Knickpunkt der Wöhlerlinie ( RskσΔ bei *N Lastwechseln) und die Steigungen der Wöhlerlinie

1k für *N N< und 2k für *N N> . Diese Werte sind für aktuell verwendete Bewehrungs- und Spannstähle in (DIN-FB 102 (2009-03)) gegeben. Für die Bewertung der Ermüdungsfestigkeit von Bewehrung- und Spannstählen von Bestandsbrü-cken wird auf die Literatur verwiesen (z. B. ZILCH, METHNER 2008, FEHLMANN, VOGEL 2009, KÖNIG, DANIELEWICZ 1994). Das Versagen von Bewehrungs- und Spannstählen lässt sich in die drei Phasen Rissentstehung, stabiles Risswachs-

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tum und instabiles Risswachstum untergliedern. Während es in der ersten Phase zu Mikrorissen im Materialgefüge kommt, pflanzt sich der Riss infolge Kerbspannungen an der Rissspitze weiter fort (stabiles Risswachstum), bis es nach einem pro-gressivem Rissfortschritt (instabiles Risswachs-tum) zu einem spröden Versagen des Restquer-schnitts kommt.

Während das Ermüdungsverhalten von Beweh-rungs- und Spannstählen in erster Linie von der aufgebrachten Spannungsschwingbreite und nur zu einem vernachlässigbaren Anteil von der Ober-last abhängig ist, ist das Ermüdungsverhalten von Beton differenzierter zu betrachten. So ist bei Be-ton zwischen Zug- und Druckbelastung zu unter-scheiden. Des Weiteren haben die Parameter Lastspielzahl, Ober-/ Unterspannung, Schwingbrei-te und Belastungsfrequenz sowie Materialparame-ter des Betons einen Einfluss auf die Ermüdungs-festigkeit.

In (KLAUSEN 1978) wird für druckbeanspruchten Normalbeton eine Quasi-Dauerfestigkeit von ca. 40 % · Cβ angegeben. Die Extrapolation von Ver-suchsergebnissen von (HOHBERG 2004) deuten darauf hin, dass eine Dauerschwingfestigkeit, je nach Beton, zwischen 30 % · Cβ und 45 % · Cβ denkbar sei. Der Schädigungsfortschritt von ermü-detem Beton ist in der Regel mit Verformungen verbunden. Somit lässt sich Betonermüdung auf-grund der zeitlichen Änderung der Steifigkeit, nicht aber durch die Änderung der Festigkeit beobach-ten (HOHBERG 2004).

Aufgrund des geringeren Einflusses auf die Be-messung und dem komplexen Versuchsaufbau stehen für zugbeanspruchter Beton deutlich weni-ger Untersuchungen zur Verfügung. Eine umfang-reiche Abhandlung hierzu findet sich in (KESS-LER-KRAMER 2002).

Für das Ermüdungsverhalten ultrahochfester Be-tone (UHPC) besteht noch weiterer Forschungs-bedarf. Allerdings konnte durch Untersuchungen (FITIK et al. 2010) festgestellt werden, dass sich ein Ermüdungsversagen nicht in dem gleichen Maße wie bei Normalbeton ankündigt. Des Weite-ren wurde festgestellt, dass es auch für ultrahoch-feste Betone eine Quasi-Dauerschwingfestigkeit gibt, welche sich für gewisse Schwingbreiten durch Lastwechselzahlen ohne Versagen in der Größen-ordnung 107 bis 108 zeigten.

Im Gegensatz zu einer Standsicherheitsbetrach-tung die auf einer maximal ertragbaren Belastung eines Bauwerks basiert, muss für den Nachweis der Ermüdungssicherheit die tatsächliche Belas-tung ermittelt werden. Durch Messungen von Ver-

kehrsaufkommen, Schwerverkehrsanteil, Achslas-ten und Abstände zwischen den Fahrzeugen kön-nen theoretische Ermüdungslastmodelle für die Berechnung der Spannungsschwingbreiten ermit-telt werden (MERZENICH, SEDLACEK 1995), (DIN-FB 101 (2009-03)). Um auf Grundlage der wirklichen Belastungen Aussagen zur Ermüdungs-gefährdung zu machen, müssen die gemessenen Einwirkungen durch Zählverfahren wie der Reser-voir-Methode und dem Rainflow-Verfahren (Quel-le) in eine Häufigkeitsverteilung unterschiedlicher Schwingbreiten σΔ überführt werden.

Um den Nachweis der Ermüdungssicherheit zu führen, bieten sich verschiedene Verfahren an.

- Bruchmechanisches Konzept,

- Schwingbreitennachweis,

- Verfahren auf Basis der Schadensakkumulation von Palmgren-Miner.

Das bruchmechanische Konzept, welches im Stahlbau oft angewandt wird, ermittelt auf Basis bruchmechanischer Überlegungen den Span-nungszuwachs an der Rissspitze eines Ermü-dungsrisses. Bei diesem Verfahren ist es möglich die Reihenfolge der Belastung zu berücksichtigen. Demnach ist auch eine Berücksichtigung von Vor-schädigungen, basierend auf Beobachtungen, möglich. Allerdings ist dieses Verfahren für Bau-werke des Massivbaues, aufgrund größerer Streu-ungen und der fehlenden Möglichkeit Anrisse an einbetonierten Stäben zu erkennen, nicht geeignet und wird im weiteren Verlauf des Forschungspro-jekts nicht weiter berücksichtigt.

Der einfachste Nachweis der Ermüdungssicherheit ist der Schwingbreitennachweis. Dort wird durch den Nachweis dass die aus der Belastung resultie-renden Schwingbreiten kleiner als eine Grenz-schwingbreite sind, das Bauwerk als nicht ermü-dungsgefährdet eingestuft (Vereinfachter Nach-weis aus DIN-FB 102 (2009-03)). Durch dieses Verfahren ist es nicht möglich, Aussagen über einen Schädigungsfortschritt, oder über die Rest-lebensdauer zu machen.

Eine weitere Nacheisform, welche in (DIN-FB 102 (2009-03)) als expliziter Betriebsfestigkeitsnach-weis bezeichnet wird, ist die Ermittlung der Schä-digungssumme auf Basis der Schädigungshypo-these nach Palmgren-Miner (PALMGREN 1924), (MINER 1945). Grundlage dieser Hypothese ist die Annahme, dass jeder Spannungswechsel eine Schädigung des Baustoffes verursacht und sich die Schädigungen solang addieren, bis eine Grenzschädigung erreicht ist. Die Schädigungen lassen sich durch eine Gegenüberstellung der auftretenden Lastwechsel mit den ertragbaren

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Lastwechseln, welche sich aus den Wöhlerlinien des Materials ablesen lassen, für jede Spannungs-schwingbreite ermitteln. Die Schädigung lässt sich demnach mittels eines dimensionslosen Schädi-gungsfaktors, wie folgt darstellen:

( )( )

ivorh

i

nD

Nσ

σ

Δ=

Δ∑ (3.20)

mit

vorhD Schädigungsfaktor [-]

( )in σΔ Auftretende Lastwechsel einer Schwingbreite iσΔ [-]

( )iN σΔ Ertragbare Lastwechsel einer Schwing-breite iσΔ [-]

Nach Erreichen einer Grenzschädigung Dgrenz = 1 tritt definitionsgemäß ein Ermüdungsversagen ein.

3.5.1 Ermüdung an Spannbetonbrücken

Durch Belastungen aus Verkehr und Temperatur kann es bei Brücken zu ermüdungsrelevanten Spannungsschwingbreiten kommen. Spannbeton-brücken wurden in der Vergangenheit immer mit dem Ziel, einer im Gebrauchszustand überdrück-ten Zugzone gebaut, welche keine Risse und demnach auch keine Ermüdung des Spannstahls erfahren sollte. Allerdings ist es wegen Defiziten in den damaligen Bemessungsvorschriften und man-gelnder Erfahrung zu Rissen und somit zu ermü-dungsrelevanten Spannungsschwingbreiten, vor allem an den Stellen der Spanngliedkopplungen gekommen. Zwar treten ermüdungsrelevante Spannungsschwingbreiten bei Spannbetonbrücken nur in gerissenen Querschnitten auf, allerdings ist es in der Realität schwierig Risse zu entdecken. Da Risse bzw. Rissbewegungen aufgrund der tageszeitlichen Verteilung des Schwerverkehrs, vor allem aber wegen des Einflusses der Tempera-tur, zeitabhängig sind (BUBA 2005), sind sie mit den herkömmlichen Mitteln der Bauwerksprüfung sehr schwer zu entdecken.

Im Folgenden werden deshalb Vorschläge präsen-tiert wie eine Schädigung des Spannstahls auf-grund Ermüdung im Bezug auf eine zuverlässig-keitsbasierte Bauwerksprüfung behandelt werden sollte. Die Ermüdung von Betonstahl bei Spannbe-tonbrücken ist insofern nicht von Bedeutung, da der Spannstahl in der Regel (Vorspannung im nachträglichen Verbund) ermüdungsrelevant ist, was auf niedrigere Ermüdungsfestigkeiten des Spannstahls zurückzuführen ist.

3.5.1.1 Ermüdung des Spannstahls

Das geplante Vorgehen unterteilt sich in zwei Nachweisstufen. In der ersten Stufe soll versucht werden, durch den rechnerischen Nachweis dass die auftretenden Spannungsschwingbreiten unter-halb der Dauerfestigkeit des Spannstahls liegen, nachzuweisen, dass die betrachtete Brücke un-empfindlich gegen Ermüdung ist. Gelingt dieser Nachweis nicht, soll durch Annahmen zur stochas-tischen Verteilung der Einwirkungen und Wider-stände die Wahrscheinlichkeit errechnet werden, mit der die Restlebensdauer der Brücke erreicht wird. Da sich diese Wahrscheinlichkeit über die Zeit ändert, kann durch Annahme einer Grenz-wahrscheinlichkeit der Prüftermin errechnet wer-den. Zur Ermittlung der Restlebensdauer wird die errechnete Spannungsschwingbreite den ertragba-ren Spannungsschwingbreiten, gemäß Wöhlerlinie gegenüber gestellt.

Das genannte Verfahren bezieht sich in erster Linie auf Vorspannung im Verbund. Bei intern ver-bundlos bzw. extern vorgespannten Brücken, er-fährt das Spannglied selbst bei gerissenem Quer-schnitt nur geringe Spannungsänderungen und sind somit nicht durch Ermüdung gefährdet. Des Weiteren sind laut (ZILCH, BUBA 2002) Bauwerke mit verbundloser Vorspannung erst in den letzten Jahren entstanden und entsprechen somit nahezu dem Stand der Technik (Brückenklasse 60/30, Berücksichtigung der Temperaturlastfälle, ausrei-chende Mindestbewehrung), wodurch diese Bau-werke als unproblematische gegenüber Ermüdung angesehen werden können.

Zentraler Punkt des genannten Vorgehens ist die Ermittlung der auftretenden Spannungsschwing-breiten. Zur Ermittlung der Spannungsschwingbrei-te ist es im Vergleich zu reinen Stahlbetonquer-schnitten (siehe Kapitel 3.5.2) wichtig, ob sich der Querschnitt im Zustand I (ungerissen), oder im Zustand II (gerissen) befindet. Bild 45 zeigt die nichtlineare Momenten-Spannungs-Beziehung der Spannstahlbewehrung. Im Bereich 1 des Dia-gramms befindet sich der Querschnitt im Zustand I und geht infolge steigender Last im Bereich 2 in den gerissenen Zustand über. Nachdem der vor-handene Betonstahl im Übergang zum Bereich 3 zu fließen beginnt, kann der Spannstahl noch zu-sätzliche Momente aufnehmen, bis er im Bereich 4 selbst zu fließen beginnt.

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Bild 45: M-! – Beziehung für Spannstahlbewehrung (nach

ZILCH, BUBA 2002)

Deshalb ist die Spannungsschwingbreite des Spannstahls nicht ausschließlich von den verän-derlichen Lasten abhängig, sondern auch von den ständigen Grundmomenten. So bedingt ein höhe-res Grundmoment auch eine höhere Spannungs-schwingbreite. Dies ist besonders bei Bauwerken welche vor Einführung der DIN 4227:12-1979 (DIN 4227 – Teil 1 (1979-12)) erbaut wurden, zu berück- sichtigen, da damals durch die Nichtberücksichti-gung des Lastfalls Temperatur das Grundmoment zu niedrig abgeschätzt wurde (BUBA 2005).

Da sich das obengenannte Spannungsdehnungs-diagram nur durch numerisch aufwändige Itera-tionsrechnungen, unter Berücksichtigung von Ver-träglichkeits- und Gleichgewichtsbedingungen er-mitteln lässt, wird zur Ermittlung des Momenten-Spannungsdiagrams auf folgende Vereinfachun-gen aus (ZILCH et al. 2008) zurückgegriffen.

Im Bereich I wird die Spannung als konstant ange-nommen, was dadurch gerechtfertigt wird, dass die Schwingbreiten im Spannstahl lediglich der

Spannstahl Beton/E E -fache (ca. 7fache) Schwingbreite des Betons entsprechen und somit vernachlässig-bar gering sind. Der Bereich I geht bis zu einem Abszissenwert, welcher dem rechnerischen De-kompressionsmoment (auf Basis der damals ver-wendeten Normen) entspricht. Der Ordinatenwert entspricht der für den Dekompressionsnachweis zu Grunde gelegten zulässigen Spannstahlspan-nung.

Für das Momenten-Spannungsverhältnis im Be-reich II und Bereich III wird die günstige Wirkung des vorhandenen Betonstahls vernachlässigt und davon ausgegangen, dass lediglich der Spannstahl im Bruchzustand voll belastet wird. Der Bereich II und III geht bis zu einem Ordinatenwert, welcher dem Moment im Bruchzustand entspricht und die zugehörige Spannstahlspannung am Ende des Bereichs III entspricht der Streckgrenze des ver-wendeten Spannstahls.

Mittels dieses Vorgehens lässt sich nun für jede Brücke, lediglich auf Grundlage der verwendeten Normen und Kenntnis des statischen Systems und den Eigenlasten, die Momenten-Spannungs-Beziehung ermitteln. Aus dieser lässt sich durch die Ermittlung eines Grundmoments und der Mo-mentenschwingbreite auf Basis heutiger Normen (DIN-FB 102 (2009-03)) die ermüdungsrelevante Spannungsschwingbreite ermitteln. Da für Spann-stähle, im Gegensatz zu Bewehrungsstäben, ex-plizit kein Grenzwert gegeben ist, wird in (ZILCH et al. 2004) vorgeschlagen, aus den entsprechenden Wöhlerlinien den Wert für N = 108 Lastwechsel unter Berücksichtigung eines Teilsicherheitsfaktors

,s fatγ = 1,15 als Grenzwert anzusetzen. Falls die errechneten Spannungschwingbreiten des Spann-stahls unterhalb dieses Wertes liegen, kann eine Ermüdungsschädigung ausgeschlossen werden.

Wenn diese Spannung überschritten wird, muss in einem detaillierten Nachweis die Wahrscheinlich-keit errechnet werden, mit der die maximal ertrag-bare Anzahl von Spannungswechseln erreicht wird. Dazu muss die Spannungsschwingbreite infolge des tatsächlichen Lastkollektives errechnet werden und den ertragbaren Spannungsschwing-breiten gemäß den entsprechenden Wöhlerlinien gegenübergestellt werden.

Einen ähnliches zweigeteiltes Vorgehen wird in (NOVAK et al. 2002) vorgeschlagen. Zuerst wer-den Brückentypen definiert, welche nicht ermü-dungsgefährdet sind:

- Stahlbetonbrücken bemessen nach Klasse 60/30,

- Spannbetonbrücken mit voller Vorspannung nach DIN 4227 bemessen nach Klasse 60/30,

- Spannbetonbrücken mit beschränkter Vorspan-nung nach DIN 4227 bemessen nach Klasse 60/30.

Für Brücken, die obengenannte Kriterien nicht erfüllen schlägt (NOVAK et al. 2002) vor die Span-nungsschwingbreite unter Annahme von Zustand II zu ermitteln. Hierfür wird zuerst unter Zuhilfenah-me von Berechnungstafeln die Momentenschwing- breite für die Einzelachsen ermittelt und diese Momentenschwingbreite unter Abschätzung eines inneren Hebelarms den Schlaffstahl- und Spann-stahlquerschnitten gegenübergestellt. Die vorhan-dene Spannstahlbewehrung wird anhand der auf-gebrachten Vorspannkraft ermittelt und die vor-handene Betonstahlbewehrung auf Grundlage der seinerzeit vorgeschriebenen Mindestbewehrung. Durch die Annahme einer idealisierten Span-nungsschwingbreite lässt sich anhand der bekann-ten Wöhlerkurven die Beanspruchung einer ideali-

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sierten Überfahrt berechnen. Unter Annahme von Belastungszyklen pro Jahr lässt sich unter Berück-sichtigung der Schädigungen aufgrund Ermüdung und Prognosen für die zu erwartenden Schädigun-gen die Restlebensdauer der Bauwerke errechnen. Es wird zudem vorgeschlagen nur Bauwerke die innerhalb ihrer Nutzungsdauer zu maximal 85 % geschädigt wurden als unkritisch einzustufen. Dies wird mit den stark idealisierten Modellen bei der Ermittlung der Spannungsschwingbreite und den mehr oder weniger statistisch abgesicherten Daten der Wöhlerlinien begründet. Koppelfugen werden in diesen Überlegungen explizit ausgenommen.

3.5.1.2 Ermüdung der Koppelstellen

In Bereichen der rechnerischen Momentennull-punkte, in denen häufig Arbeitsfugen und Spann-gliedkopplungen abschnittsweise hergestellter Brücken angeordnet wurden, sind in der Vergan-genheit häufig Risse festgestellt worden. Da die Schwingbreiten gerissener Querschnitte (Zustand II) deutlich größer als im ungerissenen Querschnit-ten (Zustand I) sind, sind die Koppelstellen dort besonders hohen Ermüdungsbeanspruchungen ausgesetzt. Zusammen mit einem niedrigeren Widerstand gegen Ermüdung, im Vergleich zur freien Spanngliedlänge, kann dies zu Ermüdungs-brüchen der Koppelelemente und im Extremfall zu einem Versagen des Bauwerks führen.

Zum unplanmäßigen Aufreißen der Arbeitsfugen kann es aus folgenden unterschiedlichen Gründen kommen (Zusammenfassung aus ZILCH et al. 2008):

- Zu niedriges rechnerisches Biegemoment an Stellen, an denen unter ständiger Last geringe Biegemomente auftreten, durch Vernachlässi-gung der Biegebeanspruchung, welche aus „ungleichmäßiger Erwärmung durch Sonnen-einstrahlung” verursacht wurden.

- Durch größere Querschnitte der Kopplungen, im Vergleich zu Spanngliedern auf freier Länge, sind größere Spannkraftverluste infolge Krie-chen und Schwinden des Überbaues zu erwar-ten.

- geringere oder gar keine Haftzugfestigkeit in der Arbeitsfuge. Wenn zudem keine Beton-stahlbewehrung in der Arbeitsfuge eingelegt wurde, sind große Rissbreiten möglich.

- Da sich im Endzustand ein Großteil der Vor-spannkraft über die Koppelelemente abstützt sind viele Arbeitsfugen nicht ausreichend über-drückt.

Zur genaueren Klärung der Ursachen wird auf die Fachliteratur verwiesen (KÖNIG, GERHARDT 1986, MEHLHORN, DIETRICH 1983, BUSCHMEYER et al. 2009, IVÁNYI, BUSCHMEYER 2002, u. a.).

Um die Problemstellen der Spanngliedkopplungen zu entschärfen wurde 1977 per Soforterlass die Zulassungsbescheide aller Spannverfahren rich-tiggestellt um diese Änderungen dann auch mit Einführung von (DIN 4227 – Teil 1 (1979-12)) nor-mativ festzuschreiben. Durch Einführung der „Zu-sätzlichen Technischen Vorschriften für Kunst-bauwerke” (ZTV-K) (ZTV-K 80, 1980) wurde diese Problemstellung aufgearbeitet, sodass für Bauwer-ke, welche nach den 1981 gültigen Normen und Regeln erbaut wurden, die Koppelfugenproblema-tik nicht mehr zu berücksichtigen ist (ZILCH, WEI-HER 2007).

Zur rechnerischen Untersuchung von gefährdeten Brücken wurde eine Handlungsanweisung zur Beurteilung der Dauerhaftigkeit vorgespannter Bewehrung von älteren Spannbetonüberbauten (BASt 1998) eingeführt. Die Handlungsanweisung unterteilt sich in Bestandsaufnahme, Datenaufbe-reitung und Berechnung zur Feststellung des Ist-zustandes auf der einen Seite und einer Beurtei-lung hinsichtlich der Notwendigkeit einer Instand-setzung auf der anderen Seite. Die Beurteilung ist dreistufig aufgebaut. In der ersten Stufe wird unter Annahme eines ausgeprägten Zustand II die Spannungsschwingbreite ermittelt und den ertrag-baren Spannungsschwingbreiten für 2 · 106 Last-wechsel gemäß Wöhlerlinie gegenüber gestellt. Falls der Nachweis nicht gelingt wird in Stufe II, die Spannungsschwingbreite durch Abschätzung ei-nes wahrscheinlichen Grundmoments und unter Berücksichtigung von Temperaturgradienten, er-neut berechnet. Die dritte Stufe beinhaltet einen genaueren Nachweis mit bauwerksbezogenen Annahmen, welche gegebenenfalls durch Mes-sungen unter definierten Belastungen, erweitert werden. Hier ist wiederum die Spannungs-schwingbreite für einen häufigen und einen selte-nen Temperaturgradienten, für volle und be-schränkte Vorspannung, nachzuweisen.

Gelingt eine der drei genannten Nachweisstufen liegt nach Definition der Handlungsanweisung kein Dauerfestigkeitsschaden vor. Es ist lediglich der Korrosionsschutz in den gerissenen Querschnitten sicherzustellen. Falls mit keiner der drei Nachweis- stufen die Dauerfestigkeit nachgewiesen werden kann, ist die Restnutzungsdauer zu ermitteln bzw. die betroffenen Koppelfugen sind zu sanieren. Inwiefern allerdings eine Erhöhung der Nutzlasten diese Nachweise bzw. die Dauerfestigkeit beein-

92

flusst bedarf weiterer Untersuchungen. So erhöhte sich die Spannungsschwingbreite, bei einer Bei-spielrechnung zum Einfluss von 60t-Lkw auf die Koppelfuge, um knapp ein Drittel (ZILCH et al. 2008).

Zur Ermittlung der Restlebensdauer wird auf das stochastische Verfahren nach (BUBA 2005) ver-wiesen. Hiermit ist es möglich, durch die Berück-sichtigung der statistischen Verteilungen von Ein-wirkung und Widerstand, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der die Restlebensdauer des Bau-werks erreicht ist.

3.5.1.3 Ermüdung der Betondruckzone

Laut (HOWKINS, SHAH 1982) ist mit Ermüdung des Betons unter Druckspannungen im Allgemei-nen nicht zu rechnen. Dies wird in (ZILCH, BUBA 2002) durch rechnerische Abschätzungen auf Grundlage des Eurocodes nachgewiesen. Hierbei wird die der Bemessung im Gebrauchszustand zugrunde liegende zulässige Randspannung, der maximalen Druckspannung, bei der kein Ermü-dungsnachweis erbracht werden muss, gegen-übergestellt. Inwieweit dieses Vorgehen auf das Nachweisformat zur Betonermüdung gemäß (DIN-FB 102 (2009-03)) übertragen werden kann, be-darf weiterer Untersuchungen.

3.5.1.4 Ermüdung auf Schub

Bei der Ermüdung aufgrund Schubbeanspruchung ist grundsätzlich zwischen Bereichen mit und ohne Schubrissen zu unterscheiden. Falls der Schubbe-reich nicht gerissen ist, kann davon ausgegangen werden, dass der eingelegte Bewehrungsstahl keinen ermüdungsrelevanten Spannungsschwing-breiten ausgesetzt ist. Vielmehr muss in diesem Fall die Ermüdung der Zugstrebe aus Beton be-trachtet werden (in KESSLER-KRAMER 2002 finden sich Untersuchungen zur Ermüdung von Beton auf Zug).

Für Bereiche in denen es bereits zu einem Riss gekommen ist, hängt die Ermüdungsschädigung von dem Ermüdungsverhalten der Querbewehrung ab. Hierauf wird im Kapitel 3.8 eingegangen. Aller-dings haben auch die Querkrafttragfähigkeit der ungerissenen Druckzone, die Rissverzahnung und die Dübelwirkung der Längsbewehrung einen Ein-fluss auf die Tragfähigkeit des gerissenen Quer-schnitts.

Da die Ermüdung auf Schub von vielen Parame-tern abhängt und die Querkrafttragfähigkeit aktuell ohnehin Gegenstand intensiver Forschungen ist, können hierzu keine pauschalen Angaben ge-macht werden.

3.5.2 Ermüdung von Stahlbetonbrücken

Bei Bauwerken die in Stahlbetonbauweis ausge-führt wurden, tritt eine schädigungsrelevante Er-müdungsbeanspruchung von Betonstahl nur in gerissenen Querschnitten (Zustand II) auf. Aller-dings sind die Detektion von Rissen und die Defini-tion von ermüdungsrelevanten Rissbreiten schwie-rig. So ist Stahlbeton per Definition als gerissener Baustoff zu betrachten und die Ermittlung von zu-lässigen Rissbreiten und Rissbreitenänderung ist nur mit sehr großem rechnerischem Aufwand mög-lich. Zudem ist es durchaus möglich, dass bei der Bauwerksprüfung Risse nicht entdeckt werden, weil die Rissbewegung zeitabhängig ist. Zum ei-nen ist die tageszeitabhängige Verteilung des Schwerverkehrs, aber vor allem die Temperaturbe-lastung hierfür verantwortlich (BUBA 2005).

3.5.2.1 Ermüdung des Betonstahls

Im Folgenden wird die Anwendung des bereits für Spannstahl beschriebenen Modells, für die Beton-stahlbewehrung in Stahlbetonbrücken erläutert. Die Ermüdung des Betonstahls in Spannbetonbrü-cken kann, wie bereits erläutert, vernachlässigt werden, da Spannstahl eine niedrigere Ermü-dungsfestigkeit als Betonstahl aufweist. Es wird nur die Ermüdung der Biegezugbewehrung be-trachtet, da dies das maßgebende Bemessungskri-terium für Stahlbetonbauten darstellt (ZILCH, BUBA 2002), (BRAML, KEUSER 2009).

Es wird ebenso in zwei Nachweisstufen vorgegan-gen. Durch die Gegenüberstellung der ermittelten Spannungsschwingbreite zu einer Quasi-Dauerfestigkeit lassen sich viele Brücken bereits von der Betrachtung ausschließen. Gelingt dieser Nachweis nicht, ist eine genauere Berechnung, zur Ermittlung der Restlebensdauer nötig.

Zentraler Punkt dieses Vorgehens ist ebenso die Ermittlung der auftretenden Spannungsschwing-breiten. Bei Stahlbetonquerschnitten ist die Be-wehrungsspannung direkt proportional zu den einwirkenden Momenten und lässt sich wie in Bild 46 je nach verwendeter Stahlsorte darstellen.

93

Bild 46: Rechnerische SM σ− Beziehung des Betonstahls

(nach ZILCH, BUBA 2002)

Wird nun von der Annahme ausgegangen, dass das bei der Bemessung der Brücke ermittelte Bruchmoment den zulässigen Spannungen ge-genübergestellt wurde, lässt sich die Steigung der

SM σ− – Beziehung ermitteln. Durch Kenntnis dieser Steigung, welche das Verhältnis von ein-wirkendem Moment zur daraus folgenden Span-nungsschwingbreite darstellt, lässt sich nun die Spannungsschwingbreite für das Moment der Er-müdungsbelastung ermitteln:

,zulässigErmüdung

Bemessung

SS M

Mσ

σΔ = ⋅ (3.21)

mit

SσΔ Spannungsschwingbreite des Be-tonstahls

,zulässigSσ Zulässige Zugspannung des Be-tonstahls

BemessungM Bruchmoment für Bemessung

ErmüdungM Moment aus wechselnder Belas-tung

Wenn nun die so ermittelte Spannung SσΔ ≤ 70 N/mm² ist, kann laut (DIN-FB 102

(2009-03)) von einem ausreichendem rechneri-schem Widerstand gegen Ermüdung ausgegangen werden. Gelingt dieser Nachweis nicht, ist mittels eines detaillierten Nachweises die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der die maximale Anzahl von Spannungswechseln erreicht wird.

Schädigungsmodell (für Spannbeton- und Stahlbetonbauwerke)

Die Wahrscheinlichkeit dass die Lebensdauer des Bauwerks aufgrund Ermüdung erreicht wird, kann

durch folgende Grenzzustandsfunktion ermittelt werden:

( )Erm grenz vorhg D Dt = − (3.22)

mit

( )Ermg t Grenzzustandsfunktion für Ermüdung in Abhängigkeit der Zeit [-]

grenzD Grenzschädigung = 1 [-]

vorhD Vorhandene Schädigung auf Grundla-ge der Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner [-]

Die Einwirkung vorhD kann auf Grundlage der ent-sprechenden Wöhlerlinien mit Gleichung (3.20) ermittelt werden. Allerdings müssen sämtliche Parameter zur Ermittlung der Spannungsschwing-breite als streuende Größen ermittelt werden. In (BUBA 2005) ist das Vorgehen zur Ermittlung der Versagenswahrscheinlichkeit und Vorschläge zu den Verteilungen der einwirkenden Parameter (Verkehrslast, Temperatur usw.) für Querschnitte mit Spanngliedkopplungen gegeben. Angaben zur statistischen Verteilung des Verkehrs, insbesondere der Achslastverteilungen und der Fahrzeug-abstände ist des Weiteren in (MERZENICH, SEDLACEK 1995), (KASCHNER 2009) und (RACKWITZ 1997) zu finden.

Da dieses Vorgehen sehr aufwändig ist besteht weiterer Forschungsbedarf hinsichtlich Überlegun-gen, die Berechnungen durch vereinfachende An-nahmen auf der sicheren Seite zu pauschalieren. So wird in (ZILCH et al. 2008) auf Grundlage meh-rerer Annahmen zum System die Spannungs-schwingbreite und daraus durch Annahmen der Verkehrszusammensetzung die Restlebensdauer bzw. die ertragbaren Fahrzeugüberfahrten berech-net. Auf diese Weise ließen sich weitere Brücken als unproblematisch gegenüber Ermüdung einstu-fen.

Vereinfacht parametrisierte statische Systeme wurden mit den in Tab. 23 dargestellten fünf ver-schiedenen Fahrzeugtypen belastet und anhand von Einflusslinien das maximal auftretende Mo-ment aus Überfahrt der Schwerfahrzeuge ermittelt.

Durch Annahme einer linearen Momenten-Spannungsbeziehung (siehe Bild 46) konnten die jeweiligen Spannungsschwingbreiten für die unter-suchten Lastmodelle berechnet werden (vgl. Glei-chung (3.22)). Die Spannungsschwingbreiten sind in Bild 47 in Abhängigkeit der Feldlänge auf der linken Ordinatenachse gegeben (Linien). Durch Annahme einer Schwerverkehrsverteilung dieser

94

Lastmodelle für große Entfernungen (gemäß DIN EN 1991-2 (2004-05)) und einer Wöhlerlinie für Betonstahl mit 6

, (10 )Rs kσΔ = 195 N/mm² (gemäß DIN 1045-1 (2001-07)) konnte mittels der Scha-densakkumulation nach PALMGREN-MINER (sie-he Gleichung (3.20)) der ertragbare Schwerver-kehr berechnet werden. Auf der rechten Ordina-tenachse sind für die gewählte Verkehrszusam-mensetzung die ertragbaren Schwerverkehrsüber-fahrten dargestellt (Balken). Durch Division dieser ertragbaren Überfahrten mit dem durchschnittli-chen täglichen Schwerverkehr (DTSV) ist es mög-lich eine Restlebensdauer zu ermitteln.

Eine weitere Möglichkeit zur Vereinfachung der Ermüdungsberechnung sind generische Ansätze (STRAUB 2004). Grundidee generischer Ansätze ist, die Berechnung der Schädigungswahrschein-lichkeit für verschiedene Werte des maßgebenden Parameters mithilfe probabilistischer Methoden. Die spezifischen Werte können dann einfach mit-tels Interpolation zwischen den berechneten Wer-ten ermittelt werden.

Fahrzeugtyp Verkehrsart

Rei

fena

rt

Große Entfer-nung

Mittlere Entfer-nung

Orts- verkehr

Schwerfahrzeug Achsab-stand

[m]

Ersatz-last

[kN]

Schwer-verkehrs-

anteil [%]

Schwer-verkehrs-

anteil [%]

Schwer-verkehrs-

anteil [%]

4,50 70

130

20,0 40,0 80,0 A

B

4,20

1,30

70

120

120

5,0 10,0 5,0 A

B

B

3,20

5,20

1,30

1,30

70

150

90

90

90

50,0 30,0 5,0 A

B

C

C

C

3,40

6,00

1,80

70

140

90

90

15,0 15,0 5,0 A

B

B

B

4,80

3,60

4,40

1,30

70

1,0

90

80

80

10,0 5,0 5,0 A

B

C

C

C

Tab. 23: Ermüdungslastmodell 4 (DIN EN 1991-2 (2004-05))

95

Bild 47: Spannungsschwingbreite der Betonstahlbewehrung und ertragbarer Schwerverkehr in Abhängigkeit der Spannweite eines

Einfeldträgers, für verschiedene Verkehrslastmodelle (nach ZILCH et al. 2008) Standsicherheits-, Verkehrssicherheits- und Dauerhaftigkeitsbewertung

Die Ermüdung der Biegebewehrung in Längsrich-tung hat in erster Linie Auswirkungen auf die Standsicherheit des Bauwerks. Im Schadensbei-spielkatalog (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) werden zu Ermüdungsschäden bei Stahl- und Spannbeton-bauwerken keine expliziten Angaben gemacht. Allerdings sind Schadensbewertungen für die Fol-gen der Materialermüdung angegeben. So ist die Standsicherheitsbewertung für ausfallende Spann-glieder, auf Grundlage einer Objektspezifischen Schadensanalyse, zwischen zwei und vier zu wäh-len. Beim Betonstahl kann die Standsicherheits-bewertung am teilweisen Ausfall der Tragbeweh-rung in Folge von Korrosion, orientiert werden, welcher eine Standsicherheitsbewertung vier ent-spricht.

Nach Meinung der Verfasser ist es sinnvoll die Ermüdung von Beton- und Spannstahl mit einer Standsicherheit vier zu bewerten, sobald die rech-nerische Restlebensdauer erreicht wird. Die in diesem Forschungsprojekt eingeführte Standsi-cherheitsbewertung fünf, ist in diesem Fall nicht gerechtfertigt, da nicht davon auszugehen ist, dass sämtliche Spann- und Schlaffbewehrung zeitgleich ausfällt, sondern dass es zu einem sukzessiven Ausfall der Vorspannung bzw. der Bewehrung und somit zu einer Vorankündigung kommt.

Somit ist die Wahrscheinlichkeit dass es zu Ermü-dungsschäden kommt, der Grenzwahrscheinlich-keit für eine Standsicherheit von vier gegenüber-zustellen.


Da es sich bei der Ermüdung primär um einen Standsicherheitsschaden handelt, müssen Wech-selwirkungen mit anderen Standsicherheitsschä-den untersucht werden.

Bei der Ermüdung der Spann- und Schlaffbeweh-rung muss eine direkte Interaktion mit Korrosions-schäden berücksichtigt werden. So kann bei Stä-ben mit Oberflächenkorrosion (Karbonatisierungs-induzierte Korrosion) zwar kein schlechteres Er-müdungsverhalten festgestellt werden, wohinge-gen bei Stäben mit Lochfraßkorrosion die Ermü-dungsfestigkeit kleiner war als man aufgrund des Restquerschnittes erwarten konnte (FEHLMANN, VOGEL 2009). In (MOERSCH 2009) wird ange-merkt, dass für Bewehrung in korrosiven Umge-bungsbedingungen (Expositionsklassen: XC2, XC3, XC4, XS und XD) für die Festlegung einer Wöhlerlinie weitere Überlegungen anzustellen sind, bzw. auf der sicheren Seite liegend die Stei-gung der Wöhlerlinie für Lastspielzahlen größer 106 mit 2k = 5 anzusetzen. Ähnlich verhält es sich laut (KÖNIG, DANIELEWICZ 1994) mit korrodier-tem Spannstahl, dessen Ermüdungsfestigkeit

96

durch Korrosion herabgesetzt wird. Allerdings konnte keine quantitativen Angaben hierzu ge-macht werden.

Im Falle eines gemeinsamen Auftretens von Er-müdung und Korrosion, muss neben der direkten Interaktion auch eine kumulative Interaktion be-rücksichtigt werden, da es zur Summation des ausgefallenen Querschnitts kommt.


Wenn die Restlebensdauer mit entsprechender Wahrscheinlichkeit erreicht ist, bieten sich folgen-de Maßnahmen zur Feststellung des Istzustandes an:

- Brücke nach Ermüdungsschäden untersuchen (Risse),

- Rissmonitoring durchführen,

- lineare und nichtlineare Methoden der Scha-densanalyse (Schwingungsmessungen),

- durch Verkehrszählung das Einwirkungsmodell kalibrieren.

Durch den sukzessiven Ausfall der Biegezugbe-wehrung steigt die Betonstahlspannung in den verbleibenden Bewehrungsstäben an. Dadurch kommt es zu einem Anwachsen der Rissbreite und durch wechselnde Lasten auch zu einem Anstieg der Rissbewegung. Da diese Phänomene bei den herkömmlichen visuellen Prüfverfahren u. U. nicht zu entdecken sind, bzw. wenn Unklarheit über die Ermüdungsrelevanz von Rissen besteht, sollte durch ein geeignetes Monitoringkonzept (ZILCH et al. 2009), (PENKA 2005), (BERGMEISTER 2003) hierüber Klarheit geschaffen werden.

Durch Analyse der Bauwerksschwingungen (z. B. Änderungen in Eigenfrequenzen und Eigenformen) lassen sich Aussagen über Schädigungen am Bauwerk machen (BERGMEISTER et al. 2009).

Ein weiteres Vorgehen ist, durch Verkehrszählung und/oder Ermittlung der tatsächlichen Gewichts-verteilungen des Schwerverkehrs die stark streu-enden Größen der Verkehrsbelastung zu konkreti-sieren. Somit ließe sich die Wahrscheinlichkeit eines Ermüdungsversagens genauer berechnen.


Wenn es zu ersten Ermüdungserscheinungen kommt, kann eine erste Maßnahme eine Nut-zungseinschränkung sein. Durch die Einordnung des Bauwerks in eine reduzierte Brückenklasse und einem Verbot für schwere Lkw kann die Span-nungsschwingbreite reduziert werde. Eine

weitere Möglichkeit ist durch externe Vorspannung die Spannungsschwingbreite zu reduzieren (ZILCH, HENNECKE 2001).

3.6 Frost-Tausalz-Angriff Frost- und Tausalzbeanspruchung führt im Beton zur Zerstörung des Betongefüges. Zum einen dehnt sich das in den Kapillarporen befindliche Wasser bei Temperaturen unter -25 °C um bis zu 9 Vol.-% seines Ausgangsvolumens aus. Der durch die Kristallisation entstehende Druck des Eises kann Werte bis zu 250 N/mm² erreichen (HILLEMEIER et al. 1999) und zu Abplatzungen der äußeren Betonschichten führen. Wenn durch viele Frost-Tau-Wechsel der kritische Sättigungs-grad aufgrund „Frostsaugens” erreicht wird, tritt ein rasanter Schadensfortschritt ein (SIEBEL 2005). Zum anderen wird bei der Anwendung von Tausal-zen, um Schnee und Eis zu schmelzen, dem Beton Energie entzogen, und es kommt zu einem schockartigen Abkühlen des Betons. Durch häufi-ge Beanspruchungswechsel kommt es zu Festig-keitsverlusten und Abplatzungen der oberflächen-nahen Betonschichten.

Laut (LOWKE, BRANDES 2008), kann Beton auf Grundlage aktueller Normengeneration nach dem jetzigen Stand der Wissenschaft als frostsicher gelten. Die Sicherstellung ist durch Expositions-klassen (Mindestfestigkeit) in (DIN 1045-1 (2008-08)) und durch Empfehlungen für die Zusammen-setzung (w/z-Wert, Mindestzement, Luftporen, Gesteinskörnungen) des Betons in (DIN 1045-2 (2008-08)) geregelt.

Da die Beaufschlagung mit Taumitteln und das Feuchtigkeitsangebot einen großen Einfluss auf den Schädigungsfortschritt haben, bietet sich eine örtliche Untergliederung hiernach an. Die Unter-gliederung kann ähnlich der Chlorideindringung bei Hohlkastenquerschnitten in „Innen” und „Außen” erfolgen. Weitere örtliche Untergliederungen be-züglich der anderen Einflussgrößen werden nicht durchgeführt, da diese an der ganzen Bauteilgrup-pe als konstant betrachtet werden können.

Im Bezug auf die Schadensfolgen müssen Berei-che über Verkehrsflächen gesondert berücksichtigt werden, da durch Betonabplatzungen die Ver-kehrssicherheit beeinträchtigt wird. Eine Unter-scheidung nach statischen und dauerhaftigkeitsre-levanten Gesichtspunkten wird als nicht sinnvoll erachtet, da hierfür tiefgehende Kenntnisse des Tragwerks nötig sind, bzw. die Auswirkung auf die Dauerhaftigkeit an der gesamten Bauteilgruppe gleich sind.

97

Schädigungsmodell

Auf der Einwirkungsseite sind in erster Linie die Umwelteinflüsse Salzkonzentration, Temperatur und Feuchte zu nennen. Bei der Temperatur ist vor allem die Häufigkeitsverteilung der Minimaltempe-raturen sowie die tatsächliche Anzahl von Frost- Tauwechseln von Belang, wohingegen die Durch-feuchtung lediglich zum Zeitpunkt der minimalen Temperatur von Belang ist (LOWKE, BRANDES 2008).

Auf der Widerstandsseite ist vor allem die Betonzusammensetzung von Bedeutung für den Frostwiderstand (w/z-Wert, Zementart, Einsatz von Zusatzstoffen, Luftporen). Aber auch die vom Betonalter abhängige Hydratation, Karbonatisie-rung und Schädigung des Betons haben Einfluss auf den Widerstand gegenüber Frost- Tausalzbe-lastung.

In (SARJA, VESIKARI 1996) wird ein Modell vor-gestellt mit dem sich die Abwitterung von Beton, in Abhängigkeit der Umweltbedingungen, der Nach-behandlung, der Betonalterung und dem Luftgehalt des Betons modellieren lässt.

s r t= ⋅ (3.23)

mit

s Abwitterung des statisch ansetzbaren Betons [mm]

r Abwitterungsfaktor [mm/a]

t Alter der Brücke [a]

Der Abwitterungsfaktor lässt sich anhand folgender Gleichung ermitteln:

( ) 1,40,7 8env cur age ckr c c c a f −−= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +

(3.24)

mit

envc Faktor zur Erfassung der Umweltbedingun-gen

curc Nachbehandlungsfaktor

agec Alterungsfaktor

a Luftgehalt des Betons [%]

ckf Charakteristische Würfeldruckfestigkeit nach 28 Tagen [N/mm²]

Der Einfluss der Umgebung lässt sich nach Tab. 24 abbilden:

Umgebungs-klassen

Umgebungs- bedingungen

Faktor zur Erfassung der Umweltbedin-

gungen

1 Frost, Schnee, Eis, Vielzahl von Frost-Tau-Zyklen

Salzwasser oder Taumittel

Temperatur- und Feuchtigkeits-schwankungen

80-160

2 Frost, Schnee, Eis, Vielzahl von Frost-Tau-Zyklen

dauernder Kontakt mit Wasser (keine Chloride)

Temperatur und Feuchtigkeits-schwankungen

40-80

3 Normale Außenbedingun-gen

Frost-Tauwechsel

20-40

4 Keine Frost-Tauwechsel

< 20

Tab. 24: Faktoren zur Erfassung der Umweltbedingungen (SARJA, VERISKARI 1996)

Der Nachbehandlungsfaktor lässt sich gemäß fol-gender Formel ermitteln:

( )10

10,85 0,17 logcurc

d=

+ ⋅ (3.25)

mit

d Nachbehandlungsdauer [Tage]

Falls keine verlässlichen Angaben zur Dauer der Nachbehandlung bei Bestandsbauwerken vorhan-den sind, kann auf der sicheren Seite liegend eine Nachbehandlungsdauer von einem Tag ange-nommen werden, da dies als Mindestwert von Ausschalfristen angenommen werden kann. Einen Sonderfall stellen Betonoberflächen dar, die zum Zeitpunkt des Betonierens direkt der Witterung ausgesetzt waren. Hier ist eine sinnvolle Abschät-zung zu treffen.

98

Der Alterungseinfluss lässt sich in Abhängigkeit der Betonzusammensetzung wie folgt berechnen:

11 0,045 0,008 0,001age

sf sl flc

p p p==

− ⋅ − ⋅ − ⋅

(3.26)

mit

sfp Anteil von Silika-Staub [M.-%/z]

slp Anteil von Hochofenschlacke [M.-%/z]

flp Anteil von Flugasche [M.-%/z]

Falls keine Angaben zum Anteil der Zusatzstoffe gemacht werden können, wird vorgeschlagen den Alterungsfaktor auf der sicheren Seite als eins anzunehmen.

Ein weiterer Parameter der Schädigung durch Frost- und Frost-Tausalzbeaufschlagung ist der Luftgehalt des Betons. Da bei (SARJA, VESIKARI 1996) keine weiteren Angaben gemacht wurden, wird davon ausgegangen das es sich bei der Maß-einheit um Volumen-% des Betons handelt. Da auch dieser Parameter für den Bestand schwer zu ermitteln ist, wird ein Luftgehalt von 1,5 Vol.-% angenommen, da laut (MÜLLER, REINHARDT 2009) vollständig verdichteter Beton einen Luftpo-rengehalt von 1-2 Vol.-% hat.

Um nun Aussagen über die Schädigungswahr-scheinlichkeit machen zu können, muss die be-rechnete Abwitterung, einer zulässigen Abwitte-rung für jedes Schadensniveau gegenüber gestellt werden. Die Grenzzustandsfunktion schreibt sich:

( )FT zulg t s s= − (3.27)

mit

( )FTg t Grenzzustandsfunktion bei Frost- Tau-salzangriff

zuls Zulässige Abwitterung [mm], je nach Schadensniveau

s Abwitterung in Abhängigkeit der Zeit [mm]

Allerdings ist es mit obengenannten Startwerten nicht möglich Wahrscheinlichkeiten einer Schädi-gung zu berechnen, da die Berechnungsparameter ohne statistische Verteilung angegeben sind. Hier besteht weiterer Forschungsbedarf.


Nach (LOWKE, BRANDES 2008) kommt es durch Frost bzw. Frost-Tausalzbeanspruchung von Be-ton zu äußeren und/oder inneren Schädigungen. Äußere Schädigungen treten zumeist bei Frost-Tausalzangriffen auf und sind durch Abwitterungen an der Oberfläche zu erkennen. Diese Abwitterung unterteilt sich in Absandungen und großflächige schollige Ablösungen die durch ein Versagen des Zementsteins verursacht werden und eine Zerstö-rung der Gesteinskörnung welche sich durch lokal begrenzte, aber tiefer gehende Schädigung (sog. Popouts), zeigt. Bei reinen Frostangriffen ist ver-mehrt die innere Schädigung vorherrschend, wel-che sich als Schwächung bzw. Zerstörung der inneren Struktur zeigt.

Frost- bzw. Frost- Tausalz- Schädigung führen zu optischen Beeinträchtigungen der Betonoberflä-che. Darüber hinaus kommt es durch äußere Schädigung zu einer Verringerung der Betonde-ckung, woraus vermehrter Chlorideintrag und tiefe-re Karbonatisierung des Betons folgt. Auch innere Schädigungen führen zu einem vermehrten Chlo- rideintrag infolge Microrissbildung aber auch die statischen Eigenschaften werden dadurch beein-flusst. So hat nach (PETERSEN 2003) eine Frost-schädigung Einfluss auf folgende statische Eigen-schaften:

- Druckfestigkeit,

- Biegezugfestigkeit,

- statischer E-Modul,

- Verbundverhalten zwischen Stahl und Beton.

Laut (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) werden Auswir-kungen, welche durch Frost-Tausalzbeauf-schlagung bedingt sind, folgendermaßen bewertet. Grobkorn- und Hohlstellen, welche der Abwitterung durch Frost ähneln, werden bei örtlicher Begren-zung mit einer Dauerhaftigkeit von eins bewertet. Abplatzungen im oberflächennahen Bereich wer-den mit der Dauerhaftigkeit zwischen eins und zwei und je nach Verkehrsgefährdung mit Ver-kehrssicherheit von null (nicht über Verkehrsraum) und von eins bis drei (über Verkehrsraum) bewer-tet. Schadensbewertungen bezüglich der Standsi-cherheit, welche auf Frost- und Frost-Tausalzbe- anspruchung zurückzuführen sind, sind in den Schadensbeispielen nicht zu finden. Allerdings sollte nach Meinung der Verfasser bei weiterge-henden Forschungen der Verlust des Betonquer-schnitts bzw. die Degradation der Betondruckfes-tigkeit, des Verbundverhaltens und der Betonzug-festigkeit berücksichtigt werden.

99


Die Abwitterung von Beton hat eine direkte Aus-wirkung auf die Depassivierung der Bewehrung infolge Karbonatisierung und Chlorideindringung. Es kommt zu einer Verringerung der Beton-deckung und zu einer Auflockerung des Gefüges, wodurch Chloride und CO2 leichter zur Bewehrung vordringen können.

Eine additive Wechselwirkung besteht mit sämtli-chen Schädigungen welche den Verbund zwischen Bewehrung und Beton beeinträchtigen (z. B. Kor-rosion) und mit allen Schäden die die Materialfes-tigkeiten des Betons beeinträchtigen (Alkali-Kieselsäurereaktion).


Zur Feststellung eines Frost-Tausalzschadens bietet sich in erster Linie die visuelle Prüfung der Oberfläche an, mit der die tatsächliche Abwitterung festgestellt werden kann. Weiterführende Untersu-chungen sind z. B. die Feuchtemessung, Bohr-kernentnahme und Prüfung der Druckfestigkeit, Prüfung der Oberflächenhärte mittels Schmidt-hammer.

Durch Umstellung von Gleichung (3.23) lässt sich die tatsächliche Abwitterung dem Bauwerksalter gegenüberstellen und eine aktualisierte Abwitte-rungsrate für Frost- und Frosttausalzbeanspru-chung ermitteln.

srt

= (3.28)


Bei der Instandsetzung muss nach dem Schädi-gungsausmaß unterschieden werden. So kann bei Beton, welcher noch nicht frostgeschädigt ist, durch eine Hydrophobierung die Durchfeuchtung verhindert werden und demnach auch die Schädi-gungswahrscheinlichkeit herabgesetzt werden. Falls es bereits zu Abwitterung von Beton gekom-men ist, muss der lockere Beton entfernt und die Betonoberfläche reprofiliert werden.

3.7 Alkali-Kieselsäure-Reaktion Bei der Alkali-Kieselsäure-Reaktion (AKR) handelt es sich um einen treibenden Betonangriff, auf-grund von Wechselwirkungen zwischen der alkali-schen Porenlösung des Zements und kieselsäure-haltigen Zuschlägen. Das sich dabei bildende Al-kalisilicat-Gel quillt unter Wasseraufnahme, wodurch sich nach Überschreiten der Zugfestigkeit des Betons Risse bilden, welche den Beton schä-digen bzw. zerstören können (MIELICH 2010).

Auswirkungen und Schädigungen der Alkali-Kieselsäure-Reaktion sind nach (BÖDEKER 2003) in äußere und innere Merkmale zu unterteilen. Zu den äußeren Merkmalen gehören Geltropfen und Ausblühungen, Auswachsungen und Ausplatzun-gen, sowie Oberflächenrisse. Als innere Merk- male sind parallel zur Außenfläche verlaufende Schalenrisse und Ablagerungen von Gelprodukten, welche mittels mikroskopischer Untersuchungen an Dünnschliffen festgestellt werden können, zu nennen.

Einflussgrößen der AKR sind nach (MIELICH 2010) der wirksame Alkaligehalt des Zements, die Art und Menge der alkaliempfindlichen Gesteins-körnung, die Feuchtigkeit und die Temperatur. Weitere Einflussfaktoren sind die Permeabilität (Durchlässigkeit) des Betons und die Alkalizufuhr von außen, welche durch Taumittel auf Basis von Acetaten und Formiaten (Taumittel an Flughäfen) von außen in den Beton eindringen können.

Folgende Gesteine können laut (HILLEMEIER et al. 1999) lösliche amorphe Kieselsäuren enthalten:

- Opalsandstein,

- Flint,

- Grauwacke,

- Kieselschiefer,

- Quarzporphyre,

- kristallin gestörte Quarzite.

In der DAfStb-Richtlinie „Vorbeugende Maßnah-men gegen schädigende Alkalireaktion im Beton (Alkali-Richtlinie)” (DAfStB 2007-02) werden An-forderungen, Prüfung und Überwachung der be-troffenen Gesteinskörnungen beschrieben.

Da der Alkaligehalt des Zements und die Ge-steinskörnung über das Bauwerk gleichverteilt anzunehmen ist, wird bezüglich des unterschiedli-chen örtlichen Schädigungsfortschritts nach dem Feuchtigkeitsangebot unterschieden.

Eine Unterscheidung nach statischen und ver-kehrssicherheitsrelevanten Gesichtspunkten wird als nicht sinnvoll erachtet, da hierfür tiefgehende Kenntnisse des Tragwerks nötig sind, bzw. die Auswirkungen auf die Verkehrssicherheit vernach-lässigbar sind. Eine Unterscheidung bezüglich der Dauerhaftigkeit leitet sich aus dem unterschiedli-chen Instandsetzungsaufwand im Schadensfalle her. Diese Unterschiede werden aber nicht explizit berücksichtigt, da der maßgebende Parameter beim Instandsetzungsaufwand, abgesehen von der Schadensschwere, die Zugänglichkeit ist, welche sich bereits durch den unterschiedlichen Prüfauf-

100

wand und die daraus folgende Aufgliederung nie-derschlägt.

Schädigungsmodell

Durch eine Literaturrecherche konnten keine, für dieses Forschungsprojekt geeignete, Schädi-gungsmodelle gefunden werden. So ist laut (NO-VAK et al. 2002) die Angabe eines AKR-Schädigungsmodelles nicht möglich. Lediglich eine Abschätzung des Gefährdungspotenzials, je nach geografischer Lage gemäß (DAfStB 2007-02), sei zielführend. In (POMMERENING et al. 2008b) wird vorgeschlagen bei Verdacht auf AKR eine objekt-spezifische Schadensanalyse (OSA) durchzufüh-ren und das weitere Verhalten mittels S-Kurven bestimmen. Ebenso ist laut (SCHIEßL, MAYER 2007) eine Modellierung der AKR derzeit nicht möglich. Um die AKR für die zuverlässigkeitsba-sierte Bauwerksprüfung zu berücksichtigen besteht noch weiterer Forschungsbedarf.

Zur Berücksichtigung der AKR in diesem For-schungsprojekt wird vorgeschlagen, analog zu (NOVAK et al. 2002), das Gefährdungspotenzial des Bauwerks zu bestimmen, auftretende Schäden gemäß (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) zu bewerten und mittels Markovscher Ketten (siehe Kapitel 2.3) die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der das nächste Schädigungsniveau erreicht wird.


Bei der AKR handelt es sich um einen Schaden der Auswirkungen auf die Standsicherheit und die Dauerhaftigkeit hat. Die Standsicherheit wird durch die Gefügelockerung, welche Einfluss auf die Fes-tigkeiten und Steifigkeiten, sowie den Verbund zwischen Beton und Bewehrung hat, beeinflusst. Bezüglich der Dauerhaftigkeit führen die infolge der Gefügelockerung verringerte Betondeckung, als auch die Risse im Beton, zu einer Abnahme der Schutzwirkung des Betons. In (RI-EBW-PRÜF, 2007-11) werden Schäden infolge AKR gemäß Tab. 25 beurteilt:

Brücken, Überbau / * / Beton / Riss-bildung in Folge von Alkali-Kieselsäurereaktion

S V D

Rissbildung in Folge von Alkali-Kieselsäurereaktion ohne Gefüge- lockerung

0 0 2

Rissbildung in Folge von Alkali-Kieselsäurereaktion mit einsetzender Gefügelockerung

2 0 3

Rissbildung in Folge von Alkali-Kieselsäurereaktion mit fortgeschritte-ner Gefügelockerung

3 0 4

Tab. 25: Schadensbewertung der Alkali-Kieselsäurereaktion


Durch die Abplatzungen und Risse an der Beton-oberfläche, sowie die Gefügelockerung können Chloride und CO2 leichter zur Bewehrung vordrin-gen, wodurch die Depassivierung der Bewehrung beschleunigt wird. Bei gleichzeitigem Auftreten von AKR und Frost-Tausalz-Beanspruchung, bzw. anderen Schäden die das Gefüge des Betons zer-stören, verstärkt sich diese Schadensauswirkung. Durch die oben genannten standsicherheitsbeein-trächtigenden Schäden sind Wechselwirkungen mit sämtlichen Schäden, welche den Verbund zwischen Beton und Bewehrung beeinflussen (z. B. Korrosion), als auch mit Schäden, welche die Materialeigenschaften des Betons beeinträchtigen (z. B. Frost-Tausalz-Angriff) zu berücksichtigen.


Die Prüfung auf Alkali-Kieselsäure-Schäden erfolgt in erster Linie per in Augenscheinnahme. Hier-durch können Ausblühungen, Abplatzungen und Risse, aber auch Durchfeuchtungen detektiert werden. Zur genaueren Untersuchung bieten sich chemische Analysen der Ausblühungen und Feuchtemessungen mittels der dielektrischen Feuchtemessung (BAM 2007) als zerstörungsfreie Prüfmethoden an. Weitere Untersuchungen an Betonproben (zerstörend), wie Bestimmung der Druckfestigkeit und Rohdichte an Bohrkernen, Dehnungsuntersuchungen in der Nebelkammer und mikroskopische Untersuchungen an Dünn-schliffen sind in (DAfStB 2003) beschrieben.


Bei der Instandsetzung AKR-geschädigter Bauteile muss nach dem bereits vorhandenen Schädi-gungsausmaß und ob die AKR abgeschlossen ist,

101

oder nicht unterschieden werden. So kann es bei Beton mit geringer Rissbildung und ohne Gefüge-lockerung, bei abgeschlossener AKR ausreichend sein die Wasseraufnahme durch das Aufbringen eines Oberflächenschutzsystems zu reduzieren. Im Falle fortgeschrittener Gefügelockerung und noch aktiver AKR ist ggf. der Beton abzutragen, zu reprofilieren und abschließend mit einem Oberflä-chenschutzsystem zu versehen. Zur Erarbeitung eines Instandsetzungskonzeptes wird auf (DAfStB 2003) verwiesen.

3.8 Defizite der Konstruktion Weitere Schädigungen, die berücksichtigt werden müssen, basieren auf Defiziten in der Bausub-stanz. Diese können durch mangelhafte Ausfüh-rung, oder Fehler in der Bemessung begründet sein. Ein weiteres Unterscheidungskriterium ist, ob diesen Mängeln eine einmalige unsachgemäße Ausführung bzw. Bemessung zu Grunde liegt, oder ob es sich um systematische Mängel handelt, die wegen unzureichender Normen bzw. ungenügen-dem Stand des damaligen technischen Wissens an mehreren Bauwerken der jeweiligen Epoche zu finden sind.

Allerdings besteht das Problem, dass alle diese Mängel bekannt sein müssen, um geeignete Schädigungsmodelle zu definieren. Viele Schäden werden schon während der Bauausführung, bzw. bei der Abnahmeprüfung erkannt und können ent-sprechend berücksichtigt werden. Jedoch kann nicht immer gewährleistet werden, dass Bauwerke, auch mit erheblichen Defiziten in der Konstruktion, frühzeitig erkannt werden. So sind die systemati-schen Defizite in der Ausbildung der Koppelfugen, bei abschnittsweise hergestellten Spannbetonbrü-cken, erst bei einer Routinekontrolle entdeckt wor-den (Hochstraße Prinzenallee im Heerdter Dreieck in Düsseldorf) (ZILCH et al. 2005). Es gilt zu klä-ren, ob die Wahrscheinlichkeit, bei der Prüfung von bekannten Schäden, einen verdeckten Schaden (einmalig, oder systematisch) zu entdecken, die gleiche Größenordnung wie beim derzeitigen Vor-gehen hat. Diese Frage kann aber nach Meinung der Verfasser erst abschließend geklärt werden, wenn für alle bekannten Schäden die zugehörigen Schädigungsmodelle definiert sind und einige Pi-lotbauwerke sowohl nach derzeitigem Vorgehen und auf Grundlage der zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung über einen längeren Zeitraum untersucht werden.

Für sämtliche bekannten Mängel gilt das gleiche Herangehensprinzip. Folgende grundlegende Randbedingungen sind in jedem Fall zu klären:

- Auswirkungen und Folgen des Schadens,

- Ankündigungsverhalten,

- zeitliche Degradation,

- Wechselwirkungen mit anderen Schäden.

Die Notwendigkeit die Auswirkungen und Folgen eines Schadens zu klären ist selbsterklärend, da dies der eigentlichen Definition eines Schadens entspricht. Von ganz essentieller Bedeutung ist, ob sich die Schadensauswirkung ankündigt. Falls nämlich mit einem schlagartigen Versagen ohne Vorankündigung zu rechnen ist, sind umgehende Sicherungsmaßnahmen bzw. Nutzungseinschrän-kungen vorzunehmen. Im Umkehrschluss bedeutet das, dass bei Schäden ohne Ankündigung auch durch die Bauwerksprüfung kein Erkenntnisgewinn gegeben ist. Als nächstes ist eine Schädigungs-funktion zur Darstellung der zeitlichen Degradation zu entwickeln und Überlegungen zu Wechselwir-kungen mit anderen Schädigungen anzustellen. Bei systematischen Fehlern ist zudem zu prüfen ob sich die betroffenen Bauwerke, eventuell unter Berücksichtigung des Baujahres, eingrenzen las-sen.

Defizite in der Querkraftbemessung

Das Vorgehen solle im Folgenden kurz für die Defizite bei der Querkraftbemessung erläutert werden. So war es laut (HEGGER et al. 2009) in den Anfangsjahren des Spannbetonbaues nicht möglich die Schnittkraftkombinationen zu definie-ren, welche die „kurz vor Bruch schnell öffnenden Schrägrisse in Auflagernähe” verursachten. Die Sicherung eventueller Schrägrisse durch Abde-ckung der Hauptzugspannungen über Bewehrung, führte zu strukturellen Defiziten dieser Bauwerke, im Gegensatz zu heutigen Bemessungsvorschrif-ten. Des Weiteren wurden viele Brücken unter der Lastannahme eines SLW 30 oder SLW 60 bemes-sen, welche den heutigen Anforderungen nicht mehr genügen.

Aktuell gehen die Meinungen zur Querkraftgefähr-dung älterer Spannbetonbrücken in Fachkreisen allerdings auseinander. Dies zeigt sich auch in den unterschiedlich möglichen Bemessungsansätzen in (FIB 2010).Es gibt keinen klaren Konsens, ob tatsächlich unzureichende Querkraftbewehrung eingebaut wurde, oder ob der aktuellen Normung zu konservative Ansätze zu Grunde liegen, da es auch noch zu keinem Schadensfall infolge Defizi-ten in der Querkraftbemessung gekommen ist. So sind zwar Brücken ab 1985 als gering oder gar nicht gefährdet eingestuft (HEGGER et al. 2009), aber bei der Querkraftgefährdung älteren Brücken besteht noch erheblicher Forschungsbedarf.

102

Zur Unterhaltung und Überprüfung des Bestandes, bis zu einer abschließenden Klärung der Quer-kraftproblematik, sind Aussagen zur rechnerischen Querkrafttragfähigkeit allerdings zweitrangig. Pri-märes Ziel ist es, Versagen frühzeitig zu erkennen um Maßnahmen zur Sicherstellung der Verkehrs-sicherheit und Standsicherheit einzuleiten. So las-sen sich Brücken bezüglich des Ankündigungsver-haltens in zwei Gruppen einteilen. Bei Brücken, welche vor 1966 erbaut wurden, muss das Ankün-digungsverhalten im Einzelfall beurteilt werden, wohingegen bei Brücken ab 1966 aufgrund der in (BMV/DB 1966) eingeführten Mindestquerkraftbe-wehrung von einer Schadensankündigung ausge-gangen werden kann. Die Mindestbewehrung, die zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens eingelegt wurde, sollte bei Überschreitung der ertragbaren Betonzugspannungen die Kräfte der Querkraftzugstrebe aufnehmen. Gemäß aktueller Normung (DIN-FB 102 (2009-03)) lässt sich die Querkraftbewehrung wie folgt berechnen:

sinsw

ww w

As b

ρα

=⋅ ⋅ (3.29)

mit

wρ Bewehrungsgrad [-‐]

swA Querschnittsfläche eines Elements der Querkraftbewehrung [cm²]

ws Abstand der Elemente der Querkraftbeweh-rung [cm]

wb Stegbreite [cm]

α Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Balkenachse [°]

Die Bewehrungsgrade lassen sich je nach Rissart, wie folgt berechnen:

Allgemein (Biegeschubriss, ausgehend von einem Biegeriss):

,min 0,16 ctmw

yk

ff

ρ⎛ ⎞

= ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.30)

Für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt (Schrägrissbildung):

,min 0,25 ctmw

yk

ff

ρ⎛ ⎞

= ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.31)

mit

ctmf Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit des Betons [N/mm²]

ykf Charakteristischer Wert der Streckgrenze der Bewehrung [N/mm²]

Auf der sicheren Seite liegend kann man jetzt die Mindestbewehrungsgrade ,minwρ für gegliederte Querschnitte mit vorgespannten Zuggurten auf Grundlage der aktuellen Normung den Beweh-rungsgraden der unterschiedlichen Normengene-rationen, seit Einführung einer verbindlichen Min-destquerkraftbewehrung (1966) gegenüberstellen. Hierzu muss zum einen der Bewehrungsgrad auf die unterschiedlichen Stahlgüten (BSt I bis BSt 500/550) umgerechnet werden. Zum anderen sind die unterschiedlichen Definitionen der Betonfestig-keiten (Mittelwert, Fraktilwerte, Würfel, Zylinder usw.) auf eine einheitliche Basis zu normieren. Zur Umrechnung der Betonfestigkeiten wird auf (FINGERLOOS 2008) verwiesen.

Bild 48: Mindestbewehrungsgrad in Bezug auf die charakteris-

tische Betonfestigkeit (nach WELSCH 2010, auf Basis von HEGGER et. al. 2009) 12

In Bild 48 ist zu erkennen, dass ab Einführung einer festgelegten Mindestquerkraftbewehrung (BMV/DB 1966) der auf die Betonfestigkeit bezo-genen Mindestbewehrungsgrad über den aktuell erforderlichen Werten liegt. Somit ist für Spannbe-tonbrücken ab 1966 davon auszugehen, dass die Mindestquerkraftbewehrung gegenüber der heuti-gen Bemessung als ausreichend anzunehmen ist und deshalb mit einem duktilen Versagen zu rech-nen ist.

Bei Brücken in die keine Mindestquerkraftbeweh-rung eingelegt wurde, muss die Versagensankün-digung durch Untersuchungen im Einzelfall nach-gewiesen werden. Zum einen kann über eventuell vorhandene konstruktive Bewehrung der Nachweis

12 *

,w minρ : Mindestbewehrungsgrad, bezogen auf einheitliche Stahlgüte

103

der Ankündigung geführt werden, oder die folgen-den Querkrafttraganteile bei Bauteilen ohne Quer-kraftbewehrung nach Bildung eines Schubrisses (GÖRTZ 2004), müssen genauer berücksichtigt werden:

- Querkrafttragfähigkeit der ungerissenen Druck-zone,

- Rissverzahnung,

- Dübelwirkung der Längsbewehrung.

Auch konnten bei zahlreichen Versuchen, in den Querschnitten mit der höchsten Biegebelastung erhebliche Biegerisse festgestellt werden, bevor es zum Auftreten von Schrägrissen, bzw. Biege-schubrissen kam, woraus sich auch eine Ankündi-gung eines Querkraftversagens ableiten ließe (ZWICKY 2002 u. a.). Des Weiteren beschreibt (HEGGER, GÖRTZ 2006) eine Zunahme der Schubrissbreite und Mittendurchbiegung von Ver-suchskörpern ohne Querkraftbewehrung, bei an-wachsender Beanspruchung (siehe Bild 49).

Bild 49: Zunahme der Schubrissbreite (unten) und Mitten-

durchbiegung (oben) bei anwachsender Beanspru-chung (nach HEGGER, GÖRTZ 2006)

Allerdings bedarf es zu einem solchen Nachweis des Ankündigungsverhaltens, für Brücken ohne Mindestquerkraftbewehrung, einer Einzelfallbe-trachtung. Zudem besteht hierzu noch weiterer Forschungsbedarf.

Schädigungsmodell für Brücken mit ausreichender Mindestquerkraftbewehrung

Für Brücken mit ausreichender Mindestquerkraft-bewehrung kann ein Degradationsmodell auf Grundlage der Ermüdung definiert werden. Diesem Ansatz liegt die Überlegung zu Grunde, dass nach dem Auftreten von Schubrissen die Bügelbeweh-rung einer ermüdungsrelevanten Belastung aus-gesetzt ist. Es soll die Zeit berechnet werden, bis es mit gewisser Wahrscheinlichkeit zu einem Er-müdungsversagen der Querkraftbewehrung kommt. Dieser Ansatz ist allerdings nur für Brü-cken ohne Schrägrisse mögliche, da bei bereits vorhandenen Rissen, die Belastungsgeschichte (bereits ertragene Lastwechsel) nicht mehr be-stimmt werden können. Die Grenzzustandsfunktion lässt sich demnach, analog zur Ermüdung, wie folgt definieren:

( )Quer grenz vorhg t D D= − (3.32)

mit

Querg Grenzzustandsfunktion für gerissene Querschnitte [-]

grenzD Grenzschädigung = 1 [-]

vorhD Vorhandene Schädigung auf Grundla-ge der Schadensakkumulation nach Palmgren-Miner [-]

Die Ermüdungsschädigung muss im Falle gerisse-ner Querschnitte für Betondruckstrebe, sowie für die Betonstahl-Zugstrebe geführt werden, auch wenn Ermüdungsbruchversagen des druckbean-spruchten Stegbetons bei Versuchen eher selten beobachtet werden konnte (ZILCH et al. 2004). Allerdings lässt sich das Druckstrebenversagen durch konservative Annahmen zum Ermüdungs-verhalten der Stegbewehrung verhindern.

Um die Spannungsschwingbreite der Querkraftbe-wehrung zu ermitteln, werden in (ZILCH et al. 2004) und (ZILCH, ZEHETMAIER 2010) Berech-nungsschritte in Abhängigkeit der Druckstreben- neigung erläutert. Allerdings besteht die Möglich-keit die Spannungsschwingbreite durch Annahmen auf der sicheren Seite abzuschätzen. So würde im ungünstigsten Fall die Oberlast der Streckgrenze des Bewehrungsstahls entsprechen, da die Min-destquerkraftbewehrung hierauf bemessen wurde. Die Unterlast ließe sich durch Annahmen zum Verhältnis zwischen ständiger und veränderlicher Lasten ermitteln lassen. Durch Annahmen zur Verkehrsbelastung (siehe Kapitel 3.5) lässt sich die Schädigung somit konservativ abschätzen.

104

Um Angaben zu den ertragbaren Lastwechseln machen zu können, muss eine entsprechende Wöhlerlinie gewählt werden. In (KÖNIG, DA-NIELEWICZ 1994) wird vorgeschlagen die Wöhler-linie für gerade Stäbe zu verwenden, da bei Schrägrissen die Spannungen in der Bewehrung aufgrund des Verbundverhaltens zu den Ecken hin auf vernachlässigbare Werte reduziert werden. Allerdings ist bei Biegeschubrissen welche sich aus Biegerissen entwickeln mit Rissen in unmittel-barer Umgebung der Krümmung zu rechnen, wodurch ein Ermüdungsversagen des gekrümmten Bewehrungsstahls nicht auszuschließen ist. Auch (ZILCH et al. 2004) empfiehlt mit den Wöhlerlinien für gekrümmte Bewehrung zu rechnen, da diese Annahme auch bei größeren Stabdurchmessern und geneigten Bügeln sowie Schrägstäben auf der sicheren Seite liegt. Für die betrachtete Herange-hensweise wird zudem empfohlen mit den Wöhler-linien für korrodierten Stahl zu rechnen, da Chlori-de und Feuchtigkeit aufgrund der Risse ungehin-dert Zugang zur Bewehrung haben.


Der Einfluss auf die Standsicherheit ist bei den Defiziten der Querkraftbemessung maßgebend zu betrachten. Da davon auszugehen ist, dass der Bewehrungsausfall sukzessive von statten geht, wird eine Standsicherheitsbewertung S = 4 vorge-schlagen. Somit wird durch die Berechnung der Grenzzustandsfunktion (3.32) die Wahrscheinlich-keit berechnet, mit der die Brücke eine Standsi-cherheitsbewertung S = 4 erreicht.


Wechselwirkungen bestehen mit der Schädigung der Korrosion und Ermüdung. Allerdings wird da-von ausgegangen, dass die Querkraftbewehrung erst nach Auftreten von Schubrissen ermüdungsre-levanten Spannungsschwingbreiten ausgesetzt wird. Die daraus folgende Ermüdungsschädigung ist durch die Definition der Querkraftdefizite mittels Ermüdungsbetrachtungen bereits berücksichtigt. Um die Wechselwirkung mit der Bewehrungskor-rosion angemessen zu berücksichtigen, wird im Unterkapitel zum Schädigungsmodell bei Quer-kraftdefiziten ohnehin die Verwendung von Wöh-lerlinien für korrodierte Bewehrung vorgeschlagen.


Da die vorgeschlagene Herangehensweise für ungerissene Querschnitte definiert wurde und die Ermüdungsberechnung nur dazu dient die Zeit-spanne bis zu einem Versagen abzuschätzen, falls

direkt nach einer Prüfung ein Schrägriss, oder Biegeschubriss auftritt, ist bei der Bauwerksprü-fung lediglich festzustellen, ob Risse infolge Quer-kraft aufgetreten sind. Ob sich Risse gebildet ha-ben, lässt sich am einfachsten visuell prüfen. Laut (HILLEMEIER et al. 1999) handelt es sich hierbei um ein Prüfverfahren mit geringem technischen Aufwand. Da es sich bei Schubrissen in der Regel um Trennrisse handelt, kann des Weiteren davon ausgegangen werden, dass diese bei einer Bau-werksprüfung auch erkannt werden.

Wenn keine Risse entdeckt wurden, kann mittels der Ermüdungsüberlegungen erneut eine Zeit-spanne errechnet werden in der es mit gewisser Wahrscheinlichkeit zu keinem Ermüdungsversa-gen der Querbewehrung kommt, falls direkt nach der Prüfung ein Riss auftreten sollte.


Falls bei der Bauwerksprüfung ein Riss entdeckt wurde, ist in einem ersten Schritt eine detaillierte Untersuchung und Nachrechnung des Tragwerks nötig. Falls die Standsicherheit für die restliche Lebensdauer nicht mehr gewährleistet werden kann, müssen Verstärkungsmaßnahmen durchge-führt werden. In Tab. 26 sind verschiedene Ver-stärkungsmaßnahmen aufgelistet.

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Erhöhung der Normalkraftbeanspruchung

Zusätzliche Vorspannung in Normalenrichtung

Querschnittsergänzung

Einbau vertikaler Spannstangen und -glieder

Zusätzlich eingelegte Bewehrung

Auf-/ eingeklebte CFK-Lamellen/ – Laminate

Aufgeklebte oder vorgespannte Stahllaschen

Stegverbreiterung mit bewehrtem Ortbeton, Spritzbeton oder SVB

Aufbeton bei überbeanspruchten Platten

Injektion bzw. Auffüllung von Rissen und Hohl-räumen

Änderung des Tragsystems

Umordnung der Verkehrslasten

Einbau zusätzlicher Spannglieder (externe Vorspannung)

Aufbeton zur besseren Lastverteilung bei überbeanspruchten Stegen

Einbau zusätzlicher Stege

Änderung der Festhaltung

Änderung des Stützenrasters

Verbindung getrennter Überbauten

Sonderfall

Trennung der verbundenen Überbauten

Tab. 26: Übersicht über Verstärkungsmaßnahmen (HEGGER et al. 2010)

3.9 Konstruktionsteile und Brücken-ausstattung

Für viele Konstruktionsteile von Brücken, wie La-ger, Übergangskonstruktionen, Entwässerungsein-richtungen, Schutzeinrichtungen usw. ist es schwer, sinnvolle physikalische, chemische oder mechanische Modelle zur Modellierung von Schä-den, in der Literatur zu finden. Dies liegt in den vielen verschiedenen Ausführungsvarianten und in der Tatsache, dass planmäßig mit Verschleiß die-ser Bauteile gerechnet wird, begründet. Allerdings ist durch die Vielzahl der verbauten und in der Vergangenheit geprüften und dokumentierten Konstruktionsteile, ein immenser Datenbestand vorhanden, der Aussagen zu den Degradationen dieser Bauteile erlaubt.

Zum Beispiel werden zur Ermittlung der Scha-densentwicklung von Konstruktionsteile und Brü-

ckenausstattung diese in (NOVAK et al. 2003) und (POMMERENING et al. 2008a) als Verschleißbau-teile betrachtet. Hierbei wird auf der Einwirkungs-seite über die Nutzungsdauer des Bauteils die Entwicklung der Zustandsnote prognostiziert. Auf Seite der Widerstände wird die kritische Zustands-note 3,5 genannt, ab der die Bauteilgruppe einen ungenügenden Zustand aufweist.

In (NOVAK et al. 2003) werden für die Zustands-entwicklung von Verschleißteilen verschiedene Ansätze gezeigt, wobei das vereinfachte exponen-tielle Schädigungsmodell den realen Schädigungs-verlauf am besten abbildet.

ptk

thS e⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠=

(3.33)

mit

thS Theoretische Zustandsnote des Verschleiß-teils [-]

t Alter des Verschleißteils [a]

,k p Funktionsparameter

Die für die Berechnung der theoretischen Zu-standsnote notwendigen Funktionsparameter k und p sind in (NOVAK et al. 2003) als Mittelwerte gegeben, wodurch lediglich die Ermittlung einer mittleren Zustandsnote möglich ist. Dadurch ist eine stochastische Betrachtung und die Berech-nung der Wahrscheinlichkeit, mit der das Bauteil eine Zustandsnote erreicht, nicht möglich. Für diese Herangehensweise müsste die statistische Streuung der Zustandsnotenentwicklung durch eine Verbreiterung der Datenbasis ins Modell ein-gefügt werden. Zudem basiert dieses Modell auf den Erfahrungen mit sehr vielen Bauteilen, wodurch eine Modellierung der Schädigung eines konkreten Bauteils nicht mit ausreichender Genau-igkeit durchgeführt werden kann.

Einen ähnlichen Ansatz verfolgt (WICKE et al. 2001). Um die Kosten für den künftigen Funktions-erhalt der Brücken an österreichischen Bundes-fernstraßen zu ermitteln, wurden auf der Grundla-ge von Befragungen, für die Tragstruktur und Aus-bauelemente „Abgangsfunktionen” ermittelt (siehe Bild 50). Mit Hilfe dieser Abgangsfunktionen ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls des betrachteten Bauteils, in Abhängigkeit der Zeit zu berechnen.

Allerdings ist dieses Vorgehen, analog zur Prog-nose der Zustandszahl, für Kostenermittlungen auf Netzebene konzipiert. Nach Meinung der Verfas-ser lassen sich damit nur ungenügende Aussagen

106

über die Degradation konkreter Konstruktionsteile machen. Des Weiteren wird in diesen Überlegun-gen keine Unterscheidung bezüglich des Einflus-ses auf Standsicherheit, Verkehrssicherheit und Dauerhaftigkeit gemacht.

Bild 50: Abgangsfunktion und Summe des Abgangs für Kon-

struktionsteile (nach WICKE et al. 2001)

Um notwendige Unterscheidungen bei der Beurtei-lung von Konstruktionsteilen zu entwickeln, werden exemplarisch an Brückenlagern zuerst die maßge-benden Schädigungen ermittelt. So schlägt (ZILCH, WEIHER 2007) für Lager vor, die Schä-den in folgende Schadensarten einzuteilen:

- vollständiger Lagerausfall,

- Funktion beeinträchtigt/Komponenten beschä-digt,

- Risse/Schäden im Gummi,

- unsachgemäße Montage,

- Schutzhülle beschädigt,

- Rostbildung.

Die Schadensart „vollständiger Lagerausfall” nimmt hierbei eine Sonderstellung ein, da bei die-sem Schaden das Lager umgehend ausgetauscht werden muss und somit keine Degradation mög-lich ist. Auch bei den Schadensarten „unsachge-mäße Montage” und „Schutzhülle beschädigt” ist keine Schadensdegradation möglich, da sich die-ser Zustand bis zum Austausch des Lagers bzw. der Schutzhülle nicht ändern wird. Die Schadens-art „Rostbildung” kann auf die Schädigungsmodel-le für Korrosion und Verschleiß des Korrosions-schutzes zurückgeführt werden. Somit bleiben für Lager die Schadensarten „Funktion beeinträchtigt” und „Risse/Schäden im Gummi” übrig, welche unter anderem auf Belastungen aus planmäßigen

Brückenlasten, aber unter Umständen auch auf unplanmäßigen Belastungen aus Stützensenkun-gen infolge Setzungen, zurückzuführen sind. Die Entwicklung der Schadensart „Funktion beein-trächtigt” kann mittels Verschleißmodellen berück-sichtigt werden, wohingegen „Risse/Schäden im Gummi” auf Alterung zurückzuführen ist. Um planmäßige Belastungen, bzw. planmäßigen Ver-schleiß von Brückenlagern abzubilden, würde es sich anbieten die Lagerbewegungen infolge Tem-peraturbelastung den ertragbaren Lagerwegen, welche bei Zulassungsprüfungen erreicht werden müssen, gegenüberzustellen. In (MAURER, ARNOLD 2005) ist die Lagerverschiebung in Ab-hängigkeit von der mittleren Bauteiltemperatur gegeben. Damit ließe sich eine Lagerbewegung pro Jahr in Abhängigkeit von der Temperatur und der Brückenlänge ermitteln. Allerdings ist dieses Vorgehen, mit Schädigungsprognosen auf Grund-lage mehrerer Schädigungsmodellierungen, mit hohem Modellierungsaufwand verbunden, dem die Vorteile infolge genauerer Erkenntnisse, zumindest bei der Bauwerksprüfung, nicht in Relation stehen.

Eine pragmatischere und für die Betrachtung von Konstruktionsteilen sinnvollere Vorgehensweise ist, sämtliche Schäden nur bezüglich ihrer Auswir-kung auf die Standsicherheit, Verkehrssicherheit und Dauerhaftigkeit zu betrachten. Dies wieder-spricht zwar dem für dieses Forschungsprojekt gewählten Grundsatz, Schäden stets durch die Schadensursache und nicht durch die Schadens-auswirkung zu definieren, erscheint aber in diesem Fall gerechtfertigt. Konstruktions- bzw. Verschleiß-teile stellen in der Regel kompakte Prüfeinheiten dar, und werden bei einer Bauwerksprüfung ohne-hin komplett geprüft.

Für das Beispiel der Brückenlager ist demnach in Dauerhaftigkeitsschäden und Standsicherheits-schäden zu unterscheiden. Aus den beiden letzten Bauwerksprüfungen sind jeweils die schlechtesten Schadensbewertungen zu wählen um mithilfe Markovscher Ketten (siehe Kapitel 2.3) die Wahr-scheinlichkeiten zu ermitteln, mit denen die Scha-densbewertungen das nächste Schädigungsniveau erreichen.

Inwiefern dieses Vorgehen für sämtliche Konstruk-tionsteile und Brückenausstattung zielführend ist, muss durch weiterführende Überlegungen, für alle diese Bauteile, begründet werden. Auch um Aus-sagen über die genaue Modellierung, mögliche Interaktionen, Untersuchungsmethoden und In-standsetzungsmöglichkeiten machen zu können, sind detaillierte Einzelbetrachtungen der jeweiligen Konstruktionsteile nötig.

107

4 Zusammenfassung und Ausblick

Mit dem Modell zur zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung ist es möglich, den Prüfumfang jeder Bauwerksprüfung auf Basis wissenschaftlich basierter Risikobetrachtungen auf Schadensebene festzulegen. Die Bauwerksprüfung sollte, im Ge-gensatz zu einem Bauwerksprüfsystem, bei wel-chem mit festgelegtem Prüfumfang in festen Zeitin-tervallen unabhängig vom tatsächlichen bzw. zu erwartenden Bauwerkszustand geprüft wird, nur bei Vorliegen einer entsprechenden Schädigungs-wahrscheinlichkeit durchgeführt werden. Die mög-lichen Schäden sollten ihrer Ursachen nach defi-niert und modelliert und anhand der Schadens-auswirkungen auf ihr Vorhandensein kontrolliert werden.

Hierzu wird das betrachtete Bauwerk mithilfe meh-rerer Untergliederungsebenen bis zu den mögli-chen auftretenden Schäden aufgegliedert. Für diese Schäden werden auf Grundlage mechani-scher oder physikalischer/chemischer Überlegun-gen Schädigungsmodelle definiert und für alle Schäden verschiedene Schädigungsniveaus, be-zogen auf die Auswirkungen auf die Standsicher-heit, Verkehrssicherheit und Dauerhaftigkeit, fest-gelegt. Durch eine Darstellung der Schäden mittels empirischer oder probabilistischer Modelle, lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schaden ein bestimmtes Schädigungsniveau erreicht, errech-nen.

Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schaden ein bestimmtes Schädigungsniveau erreicht hat, eine zugehörige Grenzwahrscheinlichkeit erreicht, ist eine Bauwerksprüfung zur Bestätigung dieses Schadensniveaus durchzuführen. Es wird eine Systematik vorgeschlagen, die für jedes Schädi-gungsniveau, die Ermittlung der Grenzwahrschein-lichkeit ermöglicht. Im Falle einer Schädigung wel-che die Dauerhaftigkeit beeinflusst, wird eine kos-tenoptimale Grenzwahrscheinlichkeit für das ent-sprechende Dauerhaftigkeitsniveau ermittelt. Im Falle einer Standsicherheits- bzw. Verkehrssicher-heitsbeeinflussung leitet sich die Grenzwahr-scheinlichkeit von einer akzeptablen Versagens-wahrscheinlichkeit des Gesamtsystems her. In diesem Fall ist, sobald ein Schädigungsniveau die zugehörige Grenzwahrscheinlichkeit erreicht, zu prüfen. Im Falle dauerhaftigkeitsbeeinflussender Schäden sind die unterschiedlichen Schädigungs-niveaus je nach Erhaltungskonzept zu prüfen. Durch Einführung fester Prüfintervalle, ergibt sich der jeweilige Prüfumfang durch die Schädigungen, welche im nächsten Zeitintervall ihre Grenzwahr-scheinlichkeit erreichen.

Durch die Berücksichtigung kumulativer Interaktio-nen (zwei oder mehr Schäden, welche die gleiche Schadensauswirkung haben) und direkter Interak-tionen (ein Schaden beeinflusst den Schädigungs-fortschritt eines anderen Schadens) kann die Wechselwirkung der Schäden in der Festlegung des Prüfumfangs berücksichtigt werden.

Durch die Bauwerksprüfung kann der tatsächliche Bauwerkszustand festgestellt und die Schädi-gungsprognose durch Einbezug dieser Erkenntnis-se in die Schädigungsmodelle, angepasst werden.

Im Zuge dieses Forschungsprojekts wurden für Brückenüberbauten, welche in Massivbauweise ausgeführt wurden, die maßgebenden Schädigun-gen definiert. Für diese Schäden wurde eine um-fangreiche Literaturrecherche durchgeführt und Modelle zur Modellierung des Schädigungsfort-schritts vorgeschlagen. Des Weiteren wurden Schädigungsniveaus für diese Schäden festgelegt, sowie Aussagen zu deren Interaktionen mit ande-ren Schäden, Inspektion und Instandsetzung ge-macht.

Durch das vorgeschlagene Modell ist es möglich, beim Umfang der Bauwerksprüfung den tatsächli-chen und den prognostizierten Bauwerkszustand zu berücksichtigen. Es ist möglich sowohl syste-matische Mängel (SpRK, Koppelfugen, usw.) als auch Mängel, die nur das betrachtete Bauwerk betreffen und Unterschieden in Ausführungsquali-tät und Expositionen zu Grunde liegen, zu berück-sichtigen. Die für die Bauwerksprüfung bereitste-henden Mittel lassen sich effizienter einsetzen. Darüber hinaus bietet dieses Vorgehen auch einen Zugewinn an Sicherheit, da „Schwachpunkte” ei-nes Bauwerks erkannt werden und anhand des prognostizierten Schädigungsverlaufs mit ange-passter Häufigkeit geprüft werden.

Allerdings besteht noch weiterer Forschungsbe-darf, um den Umfang der Bauwerksprüfung mittels zuverlässigkeitsbasierter Überlegungen festzule-gen. So sind einige Schädigungen und deren Mo-dellierung zwar bereits intensiv erforscht worden, allerdings ist der Einsatz für die Praxis noch weiter zu untersuchen und zu verifizieren. Für andere Schädigungen wurden im Rahmen dieser Arbeit lediglich Vorschläge zu einer Modellierung des Schädigungsfortschritts gemacht. Diese Vorschlä-ge bedürfen noch weiterer intensiver Überlegun-gen, um in der Praxis angewandt zu werden. Die Interaktion zwischen den Schäden müssen be-schrieben und quantifiziert werden, wobei ein Vor-gehen basierend auf Expertenbefragung am zweckmäßigsten erscheint, da hierzu kaum wis-senschaftliche Modelle bestehen. Auch bei der Ermittlung der Grenzwahrscheinlichkeiten ist noch

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Forschungsbedarf vorhanden. So sind für eine Festlegung von numerischen Werten noch eine Anzahl Berechnungen konkreter Bauwerke not-wendig, nach dem in diesem Bericht vorgeschla-genen prinzipiellen Verfahren. Dabei ist eine realis-tische Ermittlung von Kosten und Konsequenzen im Falle von Schädigungen von Nöten. An-spruchsvoll ist insbesondere die Ermittlung der Auswirkungen einzelner Schäden und Schadens-niveaus auf die Instandhaltungskosten und, wo relevant, auf die Gesamtsicherheit der Bauwerke. Die Zusammenfassung der Einzelschadensprü-fungen, bzw. die Optimierung der einzelnen Prüf-termine sollte ebenso Gegenstand weiterer For-schungen sein, als wie die Ermittlung des Prüfin-tervalls tΔ , in dem diese Prüfungen zusammenge-fasst werden.

Weitere Überlegungen sind zu Schäden, bzw. Mängeln, die bis dato nicht bekannt sind (systema-tisch, aufgrund unzureichender Bemessungsvor-schriften, oder auf das jeweilige Bauwerk bezo-gen), zu machen. So können Schäden, deren Ur-sachen bzw. deren Vorhandensein nicht bekannt sind, nicht modelliert und folglich nicht geprüft werden. Es ist zu klären, ob sich vor allem im Be-zug auf das derzeitige Bauwerksprüfungssystem Risiken und Sicherheitsdefizite durch den Verzicht auf vollumfängliche Bauwerksprüfungen (Haupt-prüfung) ergeben können. Allerdings liegt die Ver-mutung nahe, dass durch die Prüfung bekannter und somit in der Modellierung berücksichtigter Schäden, die Wahrscheinlichkeit der Entdeckung eines versteckten Mangels eine ähnliche Größen-ordnung aufweist, wie beim derzeitigen Vorgehen. Ein weiterer Punkt welcher der Klärung bedarf, ist die Berücksichtigung unplanmäßiger Verkehrsbe-lastungen. Der allgemeine Anstieg der ständigen Verkehrseinwirkungen kann durch die Überlegun-gen zur Ermüdung berücksichtigt werden. Den Einfluss einzelner extremer Verkehrslasten (selte-ne Einwirkungskombination), können mit dem vor-gestellten System nicht berücksichtigt werden.

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ZWICKY, D. (2002): Zur Tragfähigkeit stark vorge-spannter Betonbalken. Dissertation. Zürich. ETH, Baustatik und Konstruktion

Schriftenreihe

Berichte der Bundesanstaltfür Straßenwesen

Unterreihe „Brücken- und Ingenieurbau“

B 28: Erfassung und Bewertung von reaktionsharzgebundenen Dünnbelägen auf StahlEilers 11,00

B 29: Ergänzende Untersuchungen zur Bestimmung der Karbo-natisierungstiefe und des Chloridgehaltes von BetonGatz, Quaas 12,00

B 30: Materialkonzepte, Herstellungs- und Prüfverfahren für elutions-arme SpritzbetoneHeimbecher 11,00

B 31: Verträglichkeit von reaktionsharzgebundenen Dünnbelägen mit Abdichtungssystemen nach den ZTV-BEL-STEilers, Stoll 10,50

B 32: Das Programm ISOCORRAG: Ermittlung von Korrosivitäts-kategorien aus MassenverlustratenSchröder 11,50

B 33: Bewährung von Belägen auf Stahlbrücken mit orthotropen FahrbahnplattenEilers, Sczyslo 17,00

B 34: Neue reaktionsharzgebundene Dünnbeläge als Fahrbahn-beläge auf einem D-Brücken-GerätEilers, Ritter 13,00

B 35: Bewährung von Brückenbelägen auf BetonbauwerkenWruck 11,50

B 36: Fahrbahnübergänge aus AsphaltWruck 11,00

B 37: Messung der HydrophobierungsqualitätHörner, von Witzenhausen, Gatz 11,00

B 38: Materialtechnische Untersuchungen beim Abbruch der Talbrücke HaigerKrause, Wiggenhauser, Krieger 17,00

B 39: Bewegungen von Randfugen auf BrückenEilers, Wruck, Quaas 13,00

B 40: Schutzmaßnahmen gegen Graffitivon Weschpfennig 11,50

B 41: Temperaturmessung an der Unterseite orthotroper Fahrbahn-tafeln beim Einbau der Gussasphalt-SchutzschichtEilers, Küchler, Quaas 12,50

B 42: Anwendung des Teilsicherheitskonzeptes im TunnelbauStäding, Krocker 12,00

B 43: Entwicklung eines Bauwerks Management-Systems für das deutsche Fernstraßennetz – Stufen 1 und 2Haardt 13,50

B 44: Untersuchungen an Fahrbahnübergängen zur LärmminderungHemmert-Halswick, Ullrich 12,50

B 45: Erfahrungssamlungen:Stahlbrücken – Schäden – wetterfeste Stähle SeileTeil 1: Dokumentation über Schäden an Stahlbrücken

Teil 2: Dokumentation und Erfahrungssammlung mit Brücken aus wetterfesten StählenTeil 3: Erfahrungssammlung über die Dauerhaftigkeit von Brük- kenseilen und -kabelnHemmert-Halswick 13,00

B 46: Einsatzbereiche endgültiger Spritzbetonkonstruktionen im TunnelbauHeimbecher, Decker, Faust 12,50

B 47: Gussasphaltbeläge auf StahlbrückenSteinauer, Scharnigg 13,50

B 48: Scannende Verfahren der zerstörungsfreien Prüfung von BrückenbauwerkenHolst, Streicher, Gardei, Kohl, Wöstmann, Wiggenhauser 15,00

B 49: Einfluss der Betonoberflächenvorbereitung auf die Haf- tung von EpoxidharzRaupach, Rößler 13,50

B 50: Entwicklung eines Bauwerks-Management-Systems für das deutsche Fernstraßennetz, Stufe 3Holst 13,50

B 51: Hydrophobierungsqualität von flüssigen und pastösen HydrophobierungsmittelnPanzer, Hörner, Kropf 12,50

B 52: Brückenseile mit Galfan-Überzug – Untersuchung der Haftfestigkeit von GrundbeschichtungenFriedrich, Staeck 14,50

B 53: Verwendung von selbstverdichtendem Beton (SVB) im Brücken- und Ingenieurbau an BundesfernstraßenTauscher 14,50

B 54: Nachweis des Erfolges von Injektionsmaßnahmen zur Mängelbeseitigung bei Minderdicken von TunnelinnenschalenDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Rath, Berthold, Lähner 12,50

B 55: Überprüfung des Georadarverfahrens in Kombination mit magnetischen Verfahren zur Zustandsbewertung von Brückenfahrbahnplatten aus Beton mit BelagsaufbauDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Krause, Rath, Sawade, Dumat 14,50

B 56: Entwicklung eines Prüfverfahrens für Beton in der Expo-sitionsklasse XF2Dieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Setzer, Keck, Palecki, Schießl, Brandes 19,50

B 57: Brandversuche in Straßentunneln – Vereinheitlichung der Durchführung und AuswertungDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Steinauer, Mayer, Kündig 26,50

B 58: Quantitative Risikoanalysen für StraßentunnelSistenich 14,50

B 59: Bandverzinkte SchutzplankenholmeSchröder 12,50

B 60: Instandhaltung des Korrisionsschutzes durch Teiler- neuerung - BewährungSchröder 13,50

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2002

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2003

2004

2005

2006

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2008

Alle Berichte sind zu beziehen beim:

Wirtschaftsverlag NWVerlag für neue Wissenschaft GmbHPostfach 10 11 10D-27511 BremerhavenTelefon: (04 71) 9 45 44 - 0Telefax: (04 71) 9 45 44 77Email: [email protected]: www.nw-verlag.de

Dort ist auch ein Komplettverzeichnis erhältlich.

B 61: Untersuchung von Korrision an Fußplatten von Schutz-plankenpfostenSchröder, Staeck 13,00

B 62: Bewährungsnachweis von Fugenfüllungen ohne Unter-füllstoffEilers 12,00

B 63: Selbstverdichtender Beton (SVB) im StraßentunnelbauDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Heunisch, Hoepfner, Pierson (†), Dehn, Orgass, Sint 17,50

B 64: Tiefenabhängige Feuchte- und Temperaturmessung an einer Brückenkappe der Expositionsklasse XF4Brameshuber, Spörel, Warkus 12,50

B 65: Zerstörungsfreie Untersuchungen am Brückenbauwerk A1Hagen/SchwerteDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Friese, Taffe, Wöstmann, Zoega 14,50

B 66: Bewertung der Sicherheit von StraßentunnelnZulauf, Locher, Steinauer, Mayer, Zimmermann, Baltzer, Riepe, Kündig 14,00

B 67: Brandkurven für den baulichen Brandschutz von Straßen-tunnelnBlosfeld 17,50

B 68: Auswirkungen des Schwerlastverkehrs auf die Brücken der Bundesfernstraßen – Teile 1-4Dieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Kaschner, Buschmeyer, Schnellenbach-Held, Lubasch, Grünberg, Hansen, Liebig, Geißler 29,50

B 69: Berücksichtigung der Belange behinderter Personen bei Ausstattung und Betrieb von StraßentunnelnWagener, Grossmann, Hintzke, Sieger 18,50

B 70: Frost-Tausalz-Widerstand von Beton in Brücken und Ingenieurbauwerken an BundesfernstraßenTauscher 14,50

B 71: Empfehlungen für geschweißte KK-Knoten im Straßen-brückenbauKuhlmann, Euler 22,50

B 72: Untersuchungen zur Dauerhaftigkeit von permanenten Anti-Graffiti-SystemenWeschpfennig, Kropf, von Witzenhausen 13,50

B 73: Brand- und Abplatzverhalten von Faserbeton in Straßen-tunnelnDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Dehn, Nause, Juknat, Orgass, König 21,00

B 74: Verwendung von Anti-Graffiti-Systemen auf MauerwerkMüller 14,00

B 75: Sachstand Verstärkungsverfahren – Verstärken von Beton-brücken im BestandSchnellenbach-Held, Peeters, Scherbaum 13,50

B 76: Instandsetzung und Verstärkung von Stahlbrücken unter Berücksichtigung des BelagssystemsSedlacek, Paschen, Feldmann, Geßler, Möller, Steinauer, Scharnigg 17,00

B 77: Anpassung von DIN-Fachberichten "Brücken" an Euro-codesTeil 1: DIN-FB 101 "Einwirkung auf Brücken"Teil 2: DIN-FB 102 "Betonbrücken"Teil 3: DIN-FB 103 "Stahlbrücken"

2010

2011

Teil 4: DIN-FB 104 "Verbundbrücken"Dieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Freundt, Böning, Maurer, Arnold, Gedwien, Müller,Schrick, Tappe, Kuhlmann, Rasche, Froschmeier, Euler, Hanswille, Brauer, Bergmann 29,50

B 78: Bemessung von Wellstahlbauwerken – Vergleich nach den bisherigen und den neuen RichtlinienDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Kuhlmann, Günther, Krauss 18,50

B 79: Untersuchungen zur Querkraftbemessung von Spannbe-tonbalken mit girlandenförmiger SpanngliedführungDieser Bericht liegt nur in digitaler Form vor und kann kostenpflichtig unter www.nw-verlag.de heruntergeladen werden.Maurer, Kiziltan, Zilch, Dunkelberg, Fitik (in Vorbereitung)

B 80: Lautsprecheranlagen und akustische Signalisierung in Straßentunneln Mayer, Reimann, Löwer, Brettschneider, Los 16,00

B 81: Quantifizierung der Lebensdauer von Betonbrücken mit den Methoden der Systemanalyse Müller, Vogel, Neumann 14,50

B 82: Verkehrslastmodelle für die Nachrechnung von Straßen-brücken im Bestand Freundt, Böning 16,00

B 83: Konzeption zur Nachrechnung bestehender Straßenbrücken Maurer, Kolodziejczyk, Zilch, Dunkelberg 16,00

B 84: Prüfung des Frost-Tausalz-Widerstandes von Beton mit dem modifizierten CDF-Verfahren (XF2) Gehlen, Lowke, Milachowski 15,00

B 85: Entwicklung von Verfahren einer zuverlässigkeitsbasierten Bauwerksprüfung Zilch, Straub, Dier, Fischer 19,50

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2009

Entwicklung von Verfahren einer zuverlässigkeitsbasierten ... · DSNi, Reparaturkosten, um das...

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