Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler von Schülerinnen und Schülern bei Aufgaben...
-
Upload
christiane -
Category
Documents
-
view
238 -
download
0
Transcript of Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Lösungswege und Fehler von Schülerinnen und Schülern bei Aufgaben...
295
Christiane Benz
Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Losungswege und Fehler von Schiilerinnen und Schiilem bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100
Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Erziehungswissenschaften, vorgelegt beim Fachbereich Mathematik der PH Heidelberg
Gutachter: Prof Dr. Christoph SeIter Prof Dr. Jens Holger Lorenz
Datum der mundlichen Priifung: 13. Juli 2005
Die generellen Postulate nach Verstandnis und Nutzung kindlicher Denkwege und Denkweisen, die sich mittlerweile flachendeckend in Lehr- und Bildungsplanen niedergeschlagen haben, sind vielfaltig in der mathematikdidaktischen Literatur begriindet.
Urn sich jedoch inhaltsbezogen am Denken der Kinder orientieren und daran ankntipfen zu konnen, so lIte man dieses kennen und verstehen lemen. Das Desiderat, das sich daraus fUr die mathematikdidaktische Forschung ergibt, ist, mathematische Vorerfahrungen, Denkkonstruktionen und den Prozess des Erwerbs mathematischen Wissens fur konkrete Leminhalte naher zu untersuchen.
Erkenntnisse tiber das Denken von Kindem liegen bereits fur einige wenige inhaltliche Bereiche der Grundschulmathematik vor, die durch vieWiltige Untersuchungen abgesichert sind (z.B. Lemvoraussetzungen von Schulanfangem oder Fehlermuster bei den schriftlichen Rechenverfahren). Viele Bereiche bediirfenjedoch noch der Erforschung.
Die vorliegende Untersuchung wurde durchgefuhrt, urn Aussagen zu Vorgehensweisen von Schtilerinnen und SchUlem beim Losen von Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 machen zu konnen. Am Anfang, in der Mitte und am Ende des zweiten Schuljahres wurden 100 Kinder in Form klinischer Interviews befragt. Anhand der Kategorien Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Losungswege und Fehler wurden die Vorgehensweisen sowohl qualitativ als auch quantitativ ausgewertet. So konnten nicht nur Aussagen tiber die Gesamtheit aller Kinder getroffen werden, sondem auch Entwicklungsverlaufe einzelner SchUlerinnen und SchUler detailliert beschrieben werden.
Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. 1m ersten Teil wird zunachst begriindet, warum man Denkweisen und Denkwege von Kindem verstehen und nutzen sollte. In den folgenden Kapiteln wird der gegenwartige Forschungsstand zu Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Losungswegen und Fehlern zusammengefasst. Dabei wird der Einsatz von Material und Fingem als mogliche Rechenmethoden in dieser Arbeit beriicksichtigt.
1m zweiten Teil der Arbeit folgt nach der Vorstellung der Forschungsfragen und des Untersuchungsdesigns die Darstellung der Ergebnisse zu Erfolgsquoten, zum Einsatz von Rechenmethoden, zu Losungswegen, Fehlerarten bzw. Fehlermustem anhand verschiedener Aufgabengruppen und Kindergruppen. Die vier Kapitel enthalten hauptsach-
(JMD 26 (2005) H. 3/4, S. 295-296)
296 Christiane Benz
lich quantitative Daten fUr aIle Kinder, die jedoch anhand qualitativer Daten ilIustriert und erganzt werden.
Dabei kann wie in anderen Untersuchungen bei den Erfolgsquoten eine hohe Kompetenz und Heterogenitat konstatiert werden. Die Auswahl und Anwendung der Rechenmethoden k6nnen hingegen zum Teil als unerwartet, und individuell und originell bezeichnet werden. Bei der Verwendung der Rechenstrategien zeigt sich vor allem zu Schuljahresbeginn eine groBe Vielfalt.
Ein Aufgabenportrait zeigt unterschiedliche Tendenzen bei zwei Aufgaben mit gleichen Zahlenwerten (71-69), aber unterschiedlicher Darbietungsform (Zahlen- bzw. Textaufgabe) auf. Die Kinderportraits, detailliert beschriebene Entwicklungsverlaufe von drei Kindem, verdeutlichen zum Teil die gewonnenen Einsichten der quantitativen Analyse, stellen an manchen Stellen aber auch Erwartungswidriges dar.
In der abschlieBenden Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse werden Beziige zur Unterrichtsgestaltung aufgezeigt und Fragen aufgeworfen, die sich aus der Untersuchung ergeben haben. Die dargestellten Implikationen flir die Unterrichtsgestaltung k6nnen nun in daran anschlieBenden Unterrichtsexperimenten, die als design experiments oder als developmental experiments (Gravemeijer 1996) angelegt sind, naher erforscht werden. So k6nnen Auswirkungen von verschiedenen didaktischen Positionen beziiglich der Erarbeitung des Zahlenraums (ganzheitlich vs. kleinschrittig) oder der unterrichtlichen Thematisierung der Rechenstrategien (Favorisierung einer Strategie vs. Behandlung aller Strategien) untersucht werden.
Literatur: Gravemeijer, K.P.E. [1996]: Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal In
stitut.
Die Dissertation ist unter gleichem Titel im September 2005 im Franzbecker Verlag erschienen (ISBN: 3-88120-402-4).
Adresse der Autorin
Dr. Christiane Benz PH Heidelberg FakultatIII Fach Mathematik 1m Neuenheimer Feld 561 69120 Heidelberg