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Christiane Benz

Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Losungswege und Fehler von Schiilerinnen und Schiilem bei Aufgaben zur Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100

Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades der Erziehungswissenschaften, vorgelegt beim Fachbereich Mathematik der PH Heidelberg

Gutachter: Prof Dr. Christoph SeIter Prof Dr. Jens Holger Lorenz

Datum der mundlichen Priifung: 13. Juli 2005

Die generellen Postulate nach Verstandnis und Nutzung kindlicher Denkwege und Denkweisen, die sich mittlerweile flachendeckend in Lehr- und Bildungsplanen nieder­geschlagen haben, sind vielfaltig in der mathematikdidaktischen Literatur begriindet.

Urn sich jedoch inhaltsbezogen am Denken der Kinder orientieren und daran ankntip­fen zu konnen, so lIte man dieses kennen und verstehen lemen. Das Desiderat, das sich daraus fUr die mathematikdidaktische Forschung ergibt, ist, mathematische Vorerfahrun­gen, Denkkonstruktionen und den Prozess des Erwerbs mathematischen Wissens fur konkrete Leminhalte naher zu untersuchen.

Erkenntnisse tiber das Denken von Kindem liegen bereits fur einige wenige inhaltli­che Bereiche der Grundschulmathematik vor, die durch vieWiltige Untersuchungen ab­gesichert sind (z.B. Lemvoraussetzungen von Schulanfangem oder Fehlermuster bei den schriftlichen Rechenverfahren). Viele Bereiche bediirfenjedoch noch der Erforschung.

Die vorliegende Untersuchung wurde durchgefuhrt, urn Aussagen zu Vorgehenswei­sen von Schtilerinnen und SchUlem beim Losen von Aufgaben zur Addition und Sub­traktion im Zahlenraum bis 100 machen zu konnen. Am Anfang, in der Mitte und am Ende des zweiten Schuljahres wurden 100 Kinder in Form klinischer Interviews befragt. Anhand der Kategorien Erfolgsquoten, Rechenmethoden, Losungswege und Fehler wur­den die Vorgehensweisen sowohl qualitativ als auch quantitativ ausgewertet. So konnten nicht nur Aussagen tiber die Gesamtheit aller Kinder getroffen werden, sondem auch Entwicklungsverlaufe einzelner SchUlerinnen und SchUler detailliert beschrieben wer­den.

Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. 1m ersten Teil wird zunachst begriindet, wa­rum man Denkweisen und Denkwege von Kindem verstehen und nutzen sollte. In den folgenden Kapiteln wird der gegenwartige Forschungsstand zu Erfolgsquoten, Rechen­methoden, Losungswegen und Fehlern zusammengefasst. Dabei wird der Einsatz von Material und Fingem als mogliche Rechenmethoden in dieser Arbeit beriicksichtigt.

1m zweiten Teil der Arbeit folgt nach der Vorstellung der Forschungsfragen und des Untersuchungsdesigns die Darstellung der Ergebnisse zu Erfolgsquoten, zum Einsatz von Rechenmethoden, zu Losungswegen, Fehlerarten bzw. Fehlermustem anhand ver­schiedener Aufgabengruppen und Kindergruppen. Die vier Kapitel enthalten hauptsach-

(JMD 26 (2005) H. 3/4, S. 295-296)

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lich quantitative Daten fUr aIle Kinder, die jedoch anhand qualitativer Daten ilIustriert und erganzt werden.

Dabei kann wie in anderen Untersuchungen bei den Erfolgsquoten eine hohe Kompe­tenz und Heterogenitat konstatiert werden. Die Auswahl und Anwendung der Rechen­methoden k6nnen hingegen zum Teil als unerwartet, und individuell und originell be­zeichnet werden. Bei der Verwendung der Rechenstrategien zeigt sich vor allem zu Schuljahresbeginn eine groBe Vielfalt.

Ein Aufgabenportrait zeigt unterschiedliche Tendenzen bei zwei Aufgaben mit glei­chen Zahlenwerten (71-69), aber unterschiedlicher Darbietungsform (Zahlen- bzw. Text­aufgabe) auf. Die Kinderportraits, detailliert beschriebene Entwicklungsverlaufe von drei Kindem, verdeutlichen zum Teil die gewonnenen Einsichten der quantitativen Analyse, stellen an manchen Stellen aber auch Erwartungswidriges dar.

In der abschlieBenden Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse werden Bezii­ge zur Unterrichtsgestaltung aufgezeigt und Fragen aufgeworfen, die sich aus der Unter­suchung ergeben haben. Die dargestellten Implikationen flir die Unterrichtsgestaltung k6nnen nun in daran an­schlieBenden Unterrichtsexperimenten, die als design experiments oder als developmen­tal experiments (Gravemeijer 1996) angelegt sind, naher erforscht werden. So k6nnen Auswirkungen von verschiedenen didaktischen Positionen beziiglich der Erarbeitung des Zahlenraums (ganzheitlich vs. kleinschrittig) oder der unterrichtlichen Thematisierung der Rechenstrategien (Favorisierung einer Strategie vs. Behandlung aller Strategien) un­tersucht werden.

Literatur: Gravemeijer, K.P.E. [1996]: Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal In­

stitut.

Die Dissertation ist unter gleichem Titel im September 2005 im Franzbecker Verlag er­schienen (ISBN: 3-88120-402-4).

Adresse der Autorin

Dr. Christiane Benz PH Heidelberg FakultatIII Fach Mathematik 1m Neuenheimer Feld 561 69120 Heidelberg