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Grundwissen Natur und Technik / Physik Klasse 7erstellt am Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim auf Basis eines Grundwissenskatalogs des Klenze-Gymnasiums München

Optik

Ausbreitung des Lichts

• Lichtquellen sind alle Körper, die selbst Licht aussenden: z.B. Sonne, Kerze, Feuer.

• Beleuchtete Körper werfen auf sie fallendes Licht zurück.

Licht breitet sich von einer Lichtquelle geradlinig, nach allen Seiten aus. Sein Weg kann durch Licht-strahlen (als Modell des Lichts) verdeutlicht werden.

Lichtgeschwindigkeit: vL = 300 000 kms

Schatten

Hinter lichtundurchlässigen Körpern bilden sich bei der Beleuchtung Schatten:

eine punktförmige Lichtquelle: zwei punktförmige Lichtquellen:

Eine Sonnenfinsternis entsteht, wenn der Mond zwischen Sonne und Erde steht und der Mond seinen Schatten auf einen Teil der Erde wirft. Nur dort ist die Sonnenfinsternis zu sehen.

Eine Mondfinsternis entsteht, wenn die Erde zwischen Sonne und Mond steht und sich der Mond im Schattenbereich der Erde befindet. Das ist von der dem Mond zugewandten Erdhälfte aus zu sehen.

Reflexion

Paralleles Licht wird an glatten Flächen in eine be-stimmte Richtung reflektiert, an rauen Flächen in unter-schiedliche Richtungen gestreut.

Reflexionsgesetz :

Einfallswinkel α = Reflexionswinkel α´

Brechung

Beim Übergang von einem optisch dünneren in einen optisch dich-teren Stoff wird das Licht zum Einfallslot hin gebrochen. Ein Teil der Strahlung wird reflektiert.

Grundwissen Physik, Klasse 7, Stand 11.5.2014 Seite 1

α

β Glas

Luft

Linsen

F

Brennweite f

Brennpunkt

F

Sammellinsen sind in der Mitte dicker als an den Rändern. Sie bündeln parallele Lichtstrahlen im Brennpunkt. Je stärker die Krümmung der Linse ist, desto kleiner ist die Brennweite.

Zerstreuungslinsen sind in der Mitte dünner als an den Rändern. Paralleles Licht wird in auseinan-der laufende Richtungen abgelenkt.

Sammellinsen werden zur Erzeugung von Bildern bei Auge, Fotoapparat, Lupe, Mikroskop, Diapro-jektor und Fernrohr genutzt. Die Bilder können kleiner, genauso groß oder größer als der Gegenstand sein.

Ergänzungen zum Grundwissen:

Zur Konstruktion des Bildes eines Gegenstands an einer dünnen Sammellinse verwendet man Paral-lelstrahlen, Mittelpunktstrahlen und Brennpunktstrahlen:

Befindet sich der Gegenstand außerhalb der Brennweite der Linse, entsteht ein umgekehrtes, seitenverkehrtes, reelles (d.h. auf einem Schirm auffangbares) Bild auf der anderen Seite der Linse.

Befindet sich der Gegenstand innerhalb der Brenn-weite der Linse, entsteht ein aufrechtes, seitenrich-tiges, vergrößertes virtuelles (d.h. nicht auf einem Schirm auffangbares, aber sichtbares) Bild auf der Gegenstandsseite (Lupe).

Farben

Weißes Licht lässt sich mit einem Prisma in seine farbigen Bestandteile zerlegen. Es besteht aus den Spektralfarben Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau und Violett.

Wenn man einen Gegenstand mit weißem Licht bestrahlt, erscheint er in der Farbe, die sich aus der Mi-schung des von ihm reflektierten Lichts ergibt. Der andere Teil des Lichts wird von ihm absorbiert.

Elektrizität und Magnetismus

Elektrischer Stromkreis

Ein elektrischer Strom in einem Stromkreis kann nur fließen, wenn eine elektrische Quelle (z.B. Batterie) und ein elektrisches Gerät durch Leitungen miteinander verbunden sind.

Schaltplan:


Glühlampe

Stromquelle

Schalter

Bild

Gegenstand F

F

Stoffe, die den elektrischen Strom leiten, bezeichnet man als Leiter, diejenigen, die den Strom nicht oder nur schlecht leiten, heißen Isolatoren.

Der Umgang mit elektrischem Strom kann lebensgefährlich sein!! Besondere Vorsicht!

Der elektrische Strom ist an seinen Wirkungen erkennbar:

• Leuchtwirkung (unterscheide Glühlampe, Glimmlampe, Leuchtdiode)

• Wärmewirkung (el. Heizplatte)

• Chemische Wirkung (Galvanisieren, Verkupfern)

• Magnetische Wirkung (Elektromagnet)

Einfache Schaltungen:

Reihenschaltung Parallelschaltung

Magnetismus

Magnete besitzen immer zwei verschiedene Pole, einen Nordpol und einen Südpol.

Gleichnamige Pole stoßen sich ab: Ungleichnamige Pole ziehen sich an:

Um einen Magneten wirken Kräfte auf ferromagnetische Stoffe (Eisen, Nickel, Kobalt).

Elektromagnet

Auch in der Umgebung eines stromdurchflossenen Leiters tritt eine magnetische Wirkung auf. Eine stromdurchflossene Spule wirkt wie ein Stabmagnet.Die magnetische Wirkung einer stromdurchflossenen Spule lässt sich durch einen Eisenkern verstärken Spule und Eisenkern bilden einen Elektromagnet.

Anwendungen: z.B. Lasthebemagnet, Klingel, Relais.

Auch die Erde verhält sich wie ein Magnet: In der Nähe des geographischen Nordpols befindet sich der magnetische Südpol und umgekehrt.

Elektrische Ladungen

Ein Körper ist

• negativ geladen, wenn er einen Elektronenüberschuss besitzt und

• positiv geladen, wenn Elektronenmangel herrscht.

• Gleichartig geladene Körper stoßen einander ab, ungleichartig geladene ziehen sich an.

• Der elektrische Strom ist die Bewegung elektrischer Ladungen (Elektronen, Ionen).

Größen zur Beschreibung des elektrischen Sromkreises

Stromstärke I

Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viele Ladungsträger (z.B. Elektronen) sich pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt bewegen.


N S S N N S N S

N S

Bezeichnung: I Einheiten: 1 A (Ampere)

1 A = 1000 mA (Milliampere)

1 mA = 1000 μA (Mikroampere)

Stomstärkemessgeräte (Amperemeter) werden im Stromkreis in Reihe ge-schaltet.

Spannung U

Die elektrische Spannung gibt an, wie stark der Antrieb des elektrischen Stroms ist.

Bezeichnung: U Einheiten: 1 V (Volt)

1000 V= 1 kV (Kilovolt)

1 V = 1000 mV (Millivolt)

Spannungsmessgeräte (Voltmeter) werden parallel zur Stromquelle oder zu ei-nem Verbraucher geschaltet.

Widerstand R

Der elektrische Widerstand ist eine Eigenschaft eines elektrischen Bauteils. Er gibt an, wie stark der Strom bei einer bestimmten Spannung dadurch behindert wird.

Der Widerstand R ist der Quotient aus anliegender Spannung und Stromstärke:

Bezeichnung: R Formel: R =UI

Einheiten: 1VA

= 1 Ω (Ohm)

1000 Ω= 1 k Ω (Kiloohm)1000 kΩ =1 MΩ (Megaohm)

Mechanik

Bewegungen

Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper bewegt.

Bezeichnung: v Formel: Geschwindigkeit =zurückgelegter Wegabschnitt

dafür benötigte Zeit bzw. v =

Δ sΔ t

Einheiten: [v] = 1ms

; 1kmh

=1000m3600 s

=1

3,6ms

1ms

=3,6kmh


A

V

Beschleunigung

Die Beschleunigung gibt an, um wie viel sich die Geschwindigkeit eines Körpers in einem Zeitabschnitt ändert.

Bezeichnung: a Formel: Beschleunigung =Geschwindigkeitsänderung

dafür benötigte Zeit bzw. a =

Δ vΔ t

Einheit: [a ] =1ms

s=1 m

s2

Kräfte und ihre Wirkungen

Körper können Kräfte aufeinander ausüben. Die Kräfte sind an ihren Wirkungen erkennbar. Sie können

• die Geschwindigkeit (Tempo und/oder die Bewegungsrichtung) und/oder

• die Form eines Körpers ändern.

Die Wirkung der Kraft hängt ab von

• Angriffspunkt

• Betrag

• Richtung.

Die Bezeichnung für den Kraftvektor (Betrag und Richtung) ist F⃗ , nur den Betrag der Kraft F. Einheit: [F] = 1 N (Newton)

Ein Körper befindet sich im Kräftegleichgewicht, wenn sich alle auf ihn wirkenden Kräfte gegenseitig aufheben.

Unterscheide Masse und Gewichtskraft:

MasseGewichtskraft

Die Masse m ist ein Maß für die Anzahl der Teil-chen, aus denen ein Körper besteht.Sie ist deshalb ortsunabhängig.

Bezeichnung: m Einheit: 1 kg

Die Gewichtskraft Fg gibt an, mit welcher Kraft ein Körper der Masse m von der Erde angezogen wird (Gravitationskraft).Sie ist ortsabhängig.

Bezeichnung: Fg Formel: Fg = m⋅g

( g = 9,81Nkg

= 9,81m

s2 Ortsfaktor bzw. Fallbe-

schleunigung)

Dichte ρ

Die Dichte ρ (griech. Buchstabe „rho“) eines Körpers gibt an, welche Masse eine Volumeneinheit, z. B. 1 dm³ oder 1 cm³ eines Stoffes hat.

Formel : Dichte =Masse

Volumen bzw. ρ =

mV

Einheit: [ρ]= 1kg

dm3 = 1g

cm3

Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegung

Körper können sich auf unterschiedliche Arten bewegen:

• Bewegungsarten: Gleichförmige Bewegung ( v = konstant ) z.B. FörderbandBeschleunigte Bewegung ( v ≠ konstant ) z.B. anfahrendes Auto

• Bahnformen: Geradlinige Bewegung z.B. fallender SteinKrummlinige Bewegung z.B. Schiffsschaukel


Angriffspunkt Richtung

F

Betrag

Trägheitssatz:

Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig gleichförmig, solange sich alle auf ihn wirkenden Kräfte aufheben.

Grundgleichung der Mechanik:

Die auf einen Körper wirkende Kraft F ist das Produkt aus der Masse des Körpers und der Beschleuni-gung, die er erfährt.

F = m⋅a Einheit: [F] = 1 Newton = 1 N = 1 kg⋅m

s2 = 1kg⋅m

s2

Wechselwirkungsgesetz:

Übt ein Körper eine Kraft auf einen zweiten Körper aus, so wirkt stets gleichzeitig eine gleich große, ent-gegengesetzt gerichtete Kraft vom zweiten auf den ersten Körper.

Verschiedene Arten von Kräften

• Gewichtskraft Fg

• Reibungskraft FR

Reibungskräfte entstehen zwischen sich berührenden Gegenständen. Sie sind so gerichtet, dass sie der Bewe-gung entgegenwirken.

• Elektrische Kraft

Elektrische Kräfte wirken zwischen geladenen Körpern. Sie können abstoßend oder anziehend wirken.

• Magnetische Kraft

Magnetische Kräfte wirken in der Umgebung von Dauermagneten oder stromdurchflossenen Lei-tern.

Kräfteaddition (Ersatzkraft)

• Zwei gleichgerichtete Kräfte: Der Betrag der Ersatzkraft ist die Summe der Beträge der Teilkräf-te

• Zwei entgegengesetzt gerichtete Kräfte: Der Betrag der Ersatzkraft ist die Differenz der beiden Beträge.

• Zwei Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt und unterschiedlichen Richtungen:

Kräfteparallelogramm: F⃗ = F⃗1 + F⃗2

Kraft und Verformung: Hookesches Gesetz

Bei der elastischen Verformung einer Feder sind die Kraft F und die Dehnung s proportional zueinander (bei doppelter Kraft auch doppelte Dehnung usw.)

Formel: Federhärte D =Fs

= konstant bzw. F = D⋅s

Einheit: [D ] = 1Nm


gF

s

F Harte Feder

Weiche Feder

F⃗

F⃗1

F⃗2

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Energie, mechanische Arbeit und Leistung

Mit Energie können Körper bewegt, verformt, erwärmt oder zur Aussendung von Licht gebracht werden.

Energie kann

• in verschiedenen Formen vorliegen,

• von einer Energieform in andere Energieformen umgewandelt werden,

• von einem Körper auf andere übertragen werden.

Energie E Einheit: [E] = 1Joule =1 J = 1 Nm = 1kg⋅m2

s2

Formen mechanischer Energie

• Höhenenergie: EH = m⋅g⋅h

(m: Masse; g=9,81m

s2 Ortsfaktor; h: Höhe über dem Nullniveau)

• Spannenergie einer elastischen Feder: ESpann =12

⋅D⋅s2

(D: Federkonstante; s: Auslenkung aus der Ruhelage)

• Kinetische Energie: Ekin =12

⋅m⋅v2 (m: Masse; v: Geschwindigkeit)

Höhenenergie und Spannenergie sind spezielle Formen der potenziellen Energie.

Kann man Reibungseffekte vernachlässigen, gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik:

In einem abgeschlossenen System ist die mechanische Energie zu jeder Zeit konstant. Es erfolgen nur Umwandlungen von einer Energieform in andere. EH + ESpann + Ekin = konstant oder Δ Emech = 0 (d.h. die mech. Energie ändert sich nicht)

(grundsätzlich: Der griechische Buchstabe Δ (Delta) steht für Differenz bzw. Änderung einer Größe, also Endwert minus Anfangswert. Hier ΔEmech = Emech, nachher − Emech, vorher )

Beispiel:

Ein Stein fällt aus der Höhe h zu Boden. Dabei wird seine anfängliche Höhenenergie in kinetische

Energie umgewandelt. Es gilt m⋅g⋅h=12⋅m⋅v2 , wobei v die Geschwindigkeit ist, mit der der Körper

am Boden aufschlägt.

Mechanische Arbeit

Unter der Bedingung, dass die Kraft F konstant ist und in Richtung des Weges s wirkt, gilt für die

mechanische Arbeit: W = F⋅s ; Einheit: [W] = 1 Nm = 1 J = 1kg⋅m2

s2

Wird an einem abgeschlossenen System oder von einem solchen System mechanische Arbeit W ver-richtet, so verändert sich die Energie E des Systems: W = ΔE .


Formen mechanischer Arbeit:

• Hubarbeit führt zu Vergrößerung der Höhenenergie:WH = ΔEH = FG⋅h = m⋅g⋅h ( FG : Gewichtskraft)

• Beschleunigungsarbeit führt zu Erhöhung der kin. Energie:

WB = ΔEkin =12⋅m⋅v2 (wenn die Anfangsgeschwindigkeit 0 war)

• Spannarbeit führt zu Vergrößerung der Spannenergie:

WSpann = ΔESpann =12

⋅D⋅s2 (wenn die Federdehnung anfangs 0 war)

Für Kraftwandler (z.B. Rollen, Flaschenzüge, Hebel, schiefe Ebenen) gilt die

Goldene Regel der Mechanik: Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.

Beispiel: Die lose Rolle

Bei Vernachlässigung der Reibung und der Gewichtskraft der losen Rolle gilt hier: F1⋅ s1 = F2⋅s2

So führt z.B. eine Halbierung der Kraft ( F2 =12

F1 ) zu einer

Verdopplung des Weges s2 = 2⋅s1 ,

so dass sich ergibt: F2⋅s2 =12

F1⋅2s1 = F1⋅s1 .

Mechanische Leistung

Leistung =Arbeit

benötigte Zeit bzw. P =

Wt

Einheit: [P ]= 1Js

=1 Watt = 1 W = 1kg⋅m2

s3

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad =nutzbringende Energie

zugeführte Energie bzw. η =

Enutz

Ezu

(ohne Einheit, oft als Wert zwischen 0 % und 100 % angegeben)

Druck (nur im Profilbereich)

Druck =Kraft

Fläche bzw. p =

FA

Einheit: [p] = 1N

m2 = 1 Pascal = 1 Pa

Schweredruck in Flüssigkeiten:

Für den Druck in der Tiefe h gilt p = ρ⋅g⋅h . ( ρ =mV

: Dichte [ρ]= 1kg

m3 ; g: Ortsfaktor [g] = 1Nkg

)

Lässt man den Schweredruck außer Acht, dann ist der Druck eingeschlossener Flüssigkeiten überall gleich groß.

Bei hydraulischen Anlagen (z.B. der hydraulischen Presse) gilt daher F1

A1

=F2

A2

.


Aufbau der Materie und Wärmelehre

Teilchenmodell

Jede Materie besteht aus sehr kleinen Teilchen, die in ständiger Bewegung sind. Zwischen diesen Teil-chen können große Kräfte wirken, wenn sie sich nahe genug kommen.

Aggregatzustände im Teilchenmodell

Feste KörperDie Teilchen sind sehr dicht und regelmäßig beieinander und werden durch ihre gegen-seitige Anziehung an ihren Plätzen gehalten.

Modell

FlüssigkeitenDie Teilchen liegen dicht beieinander; sie sind aber nicht an feste Plätze gebunden.

Modell

GaseDie Teilchen sind weit voneinander entfernt, zwischen ihnen wirkt keine gegen-seitige Anziehung.

Modell

Innere Energie eines Körpers

Als innere Energie eines Körpers wird die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Teil-chen dieses Körpers bezeichnet.

Temperatur

Je geringer die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist, desto niedriger ist die Temperatur des Kör-pers. Die Temperatur, bei der die kinetische Energie der Teilchen null wird, ist die niedrigste Temperatur – der absolute Temperaturnullpunkt: -273,15°C = 0 K.

Für die Umrechnung gilt:

X ˚C entspricht (X + 273,15) K X K entspricht (X - 273,15) ˚C

Temperatur und Volumen

Körper dehnen sich in der Regel beim Erwärmen aus und ziehen sich beim Abkühlen zusammen. Die Längenänderung eines festen Körpers bzw. die Volumenausdehnung einer Flüssigkeit oder eines Gases hängen von der Ausgangslänge bzw. dem Ausgangsvolumen und der Temperaturänderung ab. Bei fes-ten Körpern oder Flüssigkeiten ist die Ausdehnung auch vom Stoff abhängig, bei Gasen nicht.

Wasser ist eine Ausnahme (Anomalie des Wassers); es hat bei 4°C seine größte Dichte.


1. Hauptsatz der Wärmelehre

In einem abgeschlossenen System ist die Änderung der inneren Energie ∆Ei verbunden mit der Zufuhr oder Abgabe von Wärme Q und dem Verrichten mechanischer Arbeit W.

ΔEi = Q + W

Wärme und Änderung der inneren Energie

Führt man einem Körper Wärme zu, so steigt seine Temperatur oder sein Zustand ändert sich. Kühlt man den Körper wieder ab, so laufen die Temperatur- und Zustandsänderungen wieder rückwärts ab.

Die Wärme Q gibt an, wie viel innere Energie von einem Körper mit höherer Temperatur an einen Körper mit niedrigerer Temperatur übertragen wird. ∆Ei = Q

Beim Erwärmen oder Abkühlen eines Körpers (keine Änderung des Aggregatzustands) gilt:

Q = c⋅m⋅Δϑ

c: spezifische Wärmekapazität [c ]= 1J

kg⋅K, z.B. cWasser = 4,19⋅103 J

kg⋅K= 4,19

kJkg⋅K

;

Δϑ : Temperaturänderung

Energieentwertung

Vorgänge, bei denen Energieumwandlungen von selbst nur in eine Richtung ablaufen können, heißen ir-reversibel. Umkehrbare Vorgänge werden als reversibel bezeichnet. Bei irreversiblen Energieumwand-lungen wird ein Teil der Energie in innere Energie umgewandelt oder als Wärme übertragen. Man spricht von Energieentwertung.

Elektrizitätslehre

Grundbegriffe

• LadungNeutrale Materie besteht aus positiv geladenen Atomkernen und negativ geladenen Elektronen. Jeder „Grundbaustein“ trägt jeweils eine sog. Elementarladung.

Es gibt positiv und negativ geladene Körper. Die positiv geladenen Körper haben einen Elektro-nenmangel, die negativ geladenen Körper einen Elektronenüberschuss. Die elektrische Ladung Q gibt an, wie groß der Mangel oder Überschuss ist.

Ladung Q Einheit: [Q] = 1 Coulomb = 1 C = 1 Amperesekunde = 1 AsDie Elementarladung beträgt 1e = 1,6⋅10−19 C , die Ladung eines Elektrons ist dann -e.

• StromstärkeDie Stromstärke I gibt an, wie viel Ladung pro Zeit an einer Messstelle vorbeifließt.

Stromstärke I Einheit: [I] = 1 Ampere = 1 A

Es gilt: I =Qt

Stromstärke = Ladungsmenge pro Zeit

• SpannungDie elektrische Spannung U ist der „Antrieb“ der Ladung und des elektrischen Stroms

Spannung U Einheit: [U] = 1 Volt = 1 V


Widerstände in Stromkreisen

• WiderstandKörper sind für elektrischen Strom verschieden durchlässig. Dieser elektrische Widerstand R hängt ferner meist von der Temperatur ab.

Widerstand R Einheit: [R] = 1 Ohm = 1 Ω

Es gilt: R =UI

Widerstand ist (die notwendige) Spannung pro Stromstärke

• Gesetz von Ohm

Bei konstanter Temperatur gilt für metallische Leiter das Gesetz von Ohm

R =UI

= konstant

Die Stromstärke ist zur Spannung proportional (verdoppelt sich U, verdoppelt sich auch I usw.).

• Reihen – oder Serienschaltung von Stromkreisen

Für den unverzweigten Stromkreis gilt:

Stromstärke I = I1 = I2

(Die Stromstärke ist an allen Stellen gleich.)

Spannung Uges = U1 + U2

(Die Teilspannungen addieren sich zur Gesamtspannung.)

Widerstand Rges = R1 + R2

(Die Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.)

• Parallelschaltung

Für den verzweigten Stromkreis gilt:

Stromstärke I = I1 + I2

(Die Teilstromstärken addieren sich zur Gesamtstromstärke.)

Spannung Uges = U1 = U2

(Die Spannung ist an allen Stellen gleich.)

Widerstand1

Rges

=1

R1

+1R2

(Die Kehrwerte der Widerstände addieren sich zum Kehrwert des Gesamtwiderstands.)

Elektrische Leistung und Energie

Die elektrische Energie E beschreibt die Fähigkeit des elektrischen Stroms, Arbeit zu verrichten, Wärme oder Licht zu erzeugen etc.

Die elektrische Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeit umgewandelt wird.

Für die elektrische Leistung P gilt: P = U⋅ I (Leistung = Spannung mal Stromstärke)

Außerdem ist wieder Leistung = el. Arbeit pro Zeit

Einheit: [P ]= 1 Watt = 1 W = 1Js

= 1 Voltampere = 1 VA

elektrische Energie E Einheit: [E ] =1Joule =1 J = 1 Wattsekunde = 1 Ws = 1 VAs

es folgt: E = U⋅ I⋅ t (el. Energie = Spannung mal Stromstärke mal Zeit)



Elektrik

Magnetisches Feld

In der Umgebung eines Dauermagneten oder eines stromdurchflossen Leiters existiert ein magnetisches Feld.

• Es wirken Kräfte auf ferromagnetische Stoffe, andere Magnete und stromdurchflossene Leiter.• Modell: Feldlinienbilder mit folgenden Eigenschaften:

Feldlinien verlaufen vom Nord- zum Südpol, sie sind nicht unterbrochen und sie kreuzen sich nie. Magnetnadeln rich-ten sich in Richtung der Feldlinien aus.

Magnetfeld eines Stabmagneten:

siehe Abbildung rechts

Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters: Rechte-Hand-Regel

Zeigt der Daumen in die technische Stromrichtung, geben die gekrümmten Finger der rechten Hand die Richtung der kreisförmigen Magnetfeldlinien um den Leiter an.

Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule

Mit zunehmender Windungszahl und zunehmender Stromstärke nimmt die Stärke des Magnetfelds der Spule zu.

Elektrisches Feld

In der Umgebung elektrisch geladener Körper wirkt ein elektrisches Feld:• Es wirken Kräfte auf elektrisch geladene Körper.• Modell: Feldlinienbilder mit folgenden Eigenschaften:

Feldlinien verlaufen vom Pluspol (+) zum Minuspol (–), sie sind nicht unterbrochen und sie kreu-zen sich nie. Sie geben die Richtung der Kraft auf einen positiv geladenen Körper an.

Typische elektrische Felder

ungleichnamigen Ladungen(Dipolfeld)

Kondensatorplatten (homogenes Feld im Inneren)

Frei bewegliche Ladungsträger werden durch el. Kräfte beschleunigt:Geschwindigkeitszunahme, Ablenkung (siehe Bild)

Anwendungen: Oszilloskop, Teilchenbeschleuniger


Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld

Auf stromdurchflossene Leiter wirkt im Magnetfeld eine magnetische Kraft senkrecht zur technischen Stromrichtung (vom Plus- zum Minuspol) und senk-recht zur Magnetfeldrichtung.

Drei-Finger-Regel der rechten Hand S: technische Stromrichtung (Daumen)M: Magnetfeldrichtung (Zeigefinger)FL: Richtung der wirkenden Kraft FL (Mittelfinger)

Anwendung: Elektromotor

Auf eine stromdurchflossene Leiterschleife bzw. Spule wirkt im Magnetfeld eine Kraft, die zur Drehung der Leiter-schleife führt. Die Stromzufuhr erfolgt über Schleifkontakte am Kommutator.

Der Kommutator sorgt dafür, dass im richtigen Moment die Stromrichtung in der Leiterschleife wechselt, so dass die Drehrichtung erhalten bleibt.

Elektromotorisches Prinzip:

Beim Elektromotor wird elektrische Energie in mechani-sche Energie umgewandelt.

Lorentzkraft

Freie positiv geladene Ladungsträger, die sich senkrecht zu einem Magnetfeld bewegen, erfahren eine Kraft, die sich ebenfalls mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand bestimmen lässt. Die Kraft heißt Lorentzkraft (FL). Die magnetische Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter (s. o.) ist die Summe der Lorentzkräfte auf die Ladungsträger in einem Leiter.

Beachte:

• Bei Elektronen ist die „technische Stromrichtung“ der Bewegungsrichtung der Elektronen entgegenge-setzt, da sie sich in Richtung des Plus-Pols bewe-gen! (siehe Abbildung rechts)

• Die geladenen Teilchen, die sich senkrecht zur Richtung eines homogenen Magnetfeldes bewegen, werden durch die Lorentzkraft auf eine kreisförmige Bahn abgelenkt.

• Bewegen sich die Ladungen parallel zum Magnetfeld, wirkt keine Lorentzkraft.

Anwendungen: Ringbeschleuniger, Fernsehbildröhre, Lautsprecher


S

M

FL

S S

N S

F

S

M

FL

N S

M S

FL

N S

M S

FL N S

Kommutator

Drehachse

Elektronen-Bewegungsrichtung

Richtung der Lorentzkraft

Magnetfeld aus Papierebene

S

FL

Elektromagnetische Induktion

Induktionsgesetz

Zwischen den Enden eines geraden Leiters wird eine Spannung induziert, wenn sich der Leiter senk-recht zu einem Magnetfeld bewegt.

Allgemein: Zwischen den Enden einer Spule wird Spannung induziert, wenn sich das von ihr umfasste Magnetfeld ändert.

Dies kann geschehen1. durch Änderung der Stärke des Magnetfelds, das die Windungsebenen der Induktionsspule durch-

setzt, z. B. durch Änderung der Stromstärke in der Feldspule, oder

2. durch Relativbewegung von Feldspule bzw. Magneten und Induktionsspule, bzw. durch Ände-rung des Winkels zwischen Spulenachse und Feldlinienrichtung.

Die Stärke der induzierten Spannung ist umso größer, je schneller und je stärker die Änderung des von der Spule umfassten Magnetfelds erfolgt und je größer die Windungs-zahl und die Querschnittsfläche der Spule sind und wenn ein Eisenkern verwendet wird.

Wenn der Stromkreis mit der Induktionsspule geschlossen ist, fließt ein Induktionsstrom.

Bewegt man nämlich einen Leiter senkrecht zur Ma-gnetfeldrichtung, wirkt auf die Elektronen im Leiter eine Lorentzkraft in Richtung des Leiters, so dass es zu einer Ladungsverschiebung innerhalb des Leiters kommt. Zwischen den Enden des Leiters entsteht eine Induktionsspannung.

Die Richtung der Kraft auf die Elektronen ergibt sich aus der Drei-Finger-Regel der rechten Hand.

1. Anwendung zur Induktion: Der Generator

Beim Generator rotiert eine Leiter-schleife bzw. eine Spule (Rotor) im homogenen Magnetfeld, wodurch zwi-schen deren Enden eine sinusförmige Wechselspannung erzeugt wird.


Feldspule

Induktionsspule

Uind

S S

N S

Leiterbewegung

FL

– Pol entsteht am Leiterende

+ Pol entsteht am Leiterende

Induktionsstrom Iind

Die Polarität an einem bestimmten Leiterende (z.B. schwarz) wech-selt nach jeder halben Umdrehung.

Drehrichtung

N S

v

M

S

L F

+Pol entsteht

– Pol en t steht

Verwendet man einen Kommutator (Pol-wender), wird die Polung an einem festen Leiterende beibehalten und man erhält eine pulsierende Gleichspannung.

Generatorprinzip: (Umkehrung des elektromotorischen Prinzips)

Beim Generator wird mechanische Energie in elektrische Energie umgewandelt.

2. Anwendung zur Induktion: Der Transformator

Ein Transformator besteht aus zwei Spulen meist unterschiedlicher Windungszahlen, die sich auf einem geschlossenen Eisenkern befin-den. An die Primärspule wird eine Wechselspannung U1 angelegt. Dadurch wird ein magnetisches Wechselfeld erzeugt, das in der Se-kundärspule eine Induktionsspannung U2 hervorruft.

Im Idealfall wird die gesamte primärseitig eingespeiste Energie voll-ständig an die Sekundärseite übertragen (idealer Transformator mit 100% Wirkungsgrad).

Beim unbelasteten, idealen Transformator gilt:

Die Spannungen U1 und U2 verhalten sich wie die Windungszahlen N1 und N2: U1

U2

=N1

N2

Beim belasteten, idealen Transformator gilt:

Die Stromstärken I1 und I2 verhalten sich umgekehrt wie die Windungszahlen N1 und N2: I1I2

=N2

N1

Anwendung:

Transformation von Spannungen im Stromverbundnetz und in Netzteilen, Hochstrom-Schweißen.

Regel von Lenz

Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.

Durch den Induktionsstrom im Magnetfeld wirkt wiederum eine Lorentzkraft auf den Leiter, deren Richtung mit der Drei-Finger-Regel ermittelt werden kann. Die Lorentzkraft wirkt der Bewegungsrichtung des Leiters entgegen.

Anwendung:

Spannungen werden nicht nur in Spulen, sondern auch in zusammenhängenden Metallteilen induziert.

Die dabei entstehenden Ströme nennt man Wirbelströme.

Diese können erwünscht (z.B. bei Wirbelstrombremsen, Induktionsherd) oder auch unerwünscht sein (z.B. bei Eisenkernen von Transformatoren → Abhilfe: einzelne elektr. isolierte Transformatorbleche).


U1 U2

Primärspule Sekundärspule

Eisenkern

Leiterbewegung (aus der Zeichenebene)

Magnetfeldrichtung

techn. Stromr. des Induktionsstroms

Elektronenbewegung

Kraftrichtung (in die Zeichenebene)

Atom- und Kernphysik

Aufbau der Atome

Atome bestehen aus einer negativ geladenen Atomhülle mit Elektronen sowie einem positiv gelade-nen Atomkern mit Protonen und Neutronen. Protonen und Neutronen bezeichnet man als Nukleo-nen.

Massenzahl A(Anzahl der Nukleonen)

U92235

Elementsymbol(aus Perioden-system oder Ta-bellen)

Massenzahl = Protonenzahl + Neutronenzahl

A = Z + N

Im ungeladenen Atom ist die An-zahl der Elektronen gleich der Anzahl der Protonen.

Kernladungszahl Z(Anzahl der Protonen,

Ordnungszahl)

Da mit dem Elementsymbol bereits Z feststeht, ist auch die alternative Schreibweise z.B. U-235 ge-bräuchlich.

Spezialfälle: Proton: 11 p , Neutron: 0

1 n , Elektron: −10 e , Positron: +1

0 e

Nuklide und Isotope

Die durch Massenzahl und Kernladungszahl charakterisierten Atomkerne werden als Nuklide bezeich-net (nucleus, lat. Kern).

Atome mit gleicher Protonenzahl (d.h. Atome eines bestimmten chemischen Elements), aber unter-schiedlicher Anzahl von Neutronen werden als Isotope bezeichnet.

Z.B. Isotope des Wasserstoffs: Wasserstoff Deuterium Tritium

Innere Struktur und Größenverhältnisse atomarer Bausteine

Struktur und Größenverhältnisse von Atomen hat man durch experimentelle Untersuchungen (z.B. Öl-fleckversuch, Streuversuch von Rutherford) festgestellt.

In Teilchenbeschleunigern werden Teilchen auf hohe Energien beschleunigt und mit Stoffen oder an-deren hochenergetischen Teilchen zur Kollision gebracht. Damit konnte z.B. der Aufbau von Protonen und Neutronen aus Quarks erforscht werden. Viele weitere Elementarteilchen wurden entdeckt.


e1e3

1e

3

2e

3

2 =−++ 0e3

1e

3

1e

3

2 =−−+

m1010−

m1410−

m1810−

H11 H2

1 H31

Aufnahme und Abgabe von Energie

Die Spektren leuchtender Körper können einen kontinuierlichen Farbverlauf oder einzelne farbige Linien aufweisen. Die Linienspektren geben Hinweise auf die chemische Zusammensetzung der Lichtquelle.

kontinuierliches Spektrum

Linienspektrum (Emissionsspektrum)

Absorptionsspektrum

Die Aussendung (Emission) und Aufnahme (Absorption) von Licht hat ihre Ursache in Vorgängen der Atomhülle:

• In den Atomhüllen kann die Energie der Elektronen nur bestimmte Werte annehmen. Man spricht von diskreten Energieniveaus (discretum, lat. getrennt).

• Damit die Energie eines Elektrons der Atomhülle von einem Niveau auf ein anderes gelangt, muss es eine geeignete Energieportion (Photon) aufnehmen oder abgeben.

• Die Energie der Photonen ist je nach Farbe des Lichts unterschiedlich groß:Sie ist am roten Rand des Spektrums am geringsten (1,5 eV), am violetten Rand am größten (3,3 eV).

• Höhere Intensität des Lichts bedeutet nicht, dass die einzelnen Photonen energiereicher wären, sondern dass die Lichtquellen in jeder Sekunde mehr Photonen der gleichen Energie aussen-det.

Abgabe von Energie (Emission) Aufnahme von Energie (Absorption)

Röntgenstrahlung

Röntgenstrahlung ist eine Strahlung wie Licht. Sie ist für uns allerdings unsichtbar. Röntgenstrahlung tritt auf, wenn Elektronen auf Materie geschossen und dort abgebremst werden. Dabei entstehen Photo-nen, die sehr viel energiereicher sind (1 keV bis über 100 keV) als die Photonen des sichtbaren Lichts. Das Spektrum einer Röntgenröhre setzt sich zusammen aus dem kontinuierlichen Anteil der Bremsstrahlung, die beim Abbremsen der zuvor beschleunigten Elektronen entsteht. Die maximale Photonenenergie folgt aus der Beschleunigungsspannung (z.B. Emax=100 keV bei UBeschl=100 kV ). Der zweite Anteil ist die sogenannte charakteristischen Strahlung: Beschleunigte Elektronen schlagen aus den Atomen des bremsenden Materials innere Elektronen in Kernnähe heraus. Sofort wechseln an-deren Elektronen des Atoms aus höheren auf das niedrigeres Energieniveau und geben dabei Photonen ab, die für das Material charakteristische Energien haben.

Eigenschaften von Röntgenstrahlung:

• Röntgenstrahlung kann aufgrund ihrer EnergieZellen schädigen und Stoffe ionisieren.

• Röntgenstrahlung durchdringt viele Stoffe und wird von verschiedenen Stoffen unterschiedlich absorbiert.

• Röntgenstrahlung schwärzt Filme.


ΔE

0E

1E

2E3E

Elektronender Energie

PhotonΔE

0E

1E

2E3E

Elektronender Energie

Photon

EPh

PhotonenSekunde pro

t)(Intensitä

Spektrum einer Röntgenröhre

Spektrums

Bremsspektrum

Linie des charakteristischen

Radioaktive Strahlung

Kernzerfälle treten bei allen natürlichen und künstlichen Radionukliden spontan auf. Dabei entstehen α-Strahlung, β-Strahlung oder γ -Strahlung.

α-Strahlung β-Strahlung γ -Strahlung

α-Teilchen bestehen aus je 2 Neutronen und 2 Protonen, also Heliumkernen (doppelt positiv geladen).

besteht aus Elektronen ( β- -Strahlung) oder Positronen ( β+ -Strahlung).

ist eine unsichtbare durchdrin-gende Lichtart (hochenergeti-sche Photonen).

bis 10% der Lichtgeschwindigkeit bis 99% der Lichtgeschwindigkeit Lichtgeschwindigkeit

Reichweite in Luft bis 10 cm Reichweite in Luft wenige Meter hohe Reichweite in Luft

Eigenschaften radioaktiver Strahlung

• Schwärzung von Filmen• Ionisation von Gasmolekülen• Schädigung von Zellen• Ablenkung in elektrischen und

magnetischen Feldern(nur α- und β-Strahlung)

Abschirmung radioaktiver Strahlung

Zerfallsgesetz

Die Anzahl N der zur Zeit t noch vorhandenen radioaktiven Kerne ist etwa

N= N0⋅(12 )

ttH (Dabei ist N0 die Anzahl der anfangs (t=0) vorhandenen radioaktiven Kerne und tH die

die für das radioaktive Nuklid typische Halbwertszeit.)

Die Halbwertszeit tH gibt an, nach welcher Zeit die Hälfte der anfangs vorhandenen Kerne zerfallen ist. Welche der Kerne zerfallen, kann dabei nicht vorhergesagt werden.

Als Maß für die radioaktive Strahlungstätigkeit eines Stoffs dient die sogenannte Aktivität A. Sie gibt die

Anzahl der Zerfälle pro Zeit an. Einheit [A ] =1s

= 1 Bq (Becquerel)

Es gilt: A ~ N bzw. A = A0⋅( 12 )

ttH


Teilchen−α ositronElektron/PStrahlung-γ

Blei (13 mm)Papier Aluminium (1 mm)

ca. 50% der Strahlung

α-Strahlung

β-Strahlung

γ-Strahlung

Massendefekt und Bindungsenergie

Mit Hilfe von modernen Massenspektrographen lässt sich die Masse von Nukliden sehr genau bestim-men.

Allgemein gilt:

• Die Masse eines Nuklids mK ist stets kleiner als die Summe der Einzelmassen seiner Nukleonen (Protonen und Neutronen). Die Differenz bezeichnet man als Massendefekt:Δm = (Z⋅mp + N⋅mn)⏟

Masse der Einzelbausteine

− mK⏟Nuklidmasse

• Beim Zusammenbau des Kerns aus seinen Nukleonen wird die Energie (= Bindungsenergie EB) frei, die seinem Massendefekt entspricht. Umgekehrt muss man die dem Massendefekt entsprechende Energie aufwenden, um den Kern in seine Nukleonen zu zerlegen. Diese erscheint dann als Massenzuwachs der Nukleo-nen. Die Umrechnung erfolgt nach Albert Einsteins berühmter Formel: EB = Δ m⋅ c2 (Lichtge-

schwindigkeit c ≈ 3⋅108 ms

)

(Die Bindungsenergie der getrennten freien Nukleonen ist 0.)• Die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon ist ein Maß für die Stabilität eines Kerns. Mittelschwe-

re Kerne sind am stärksten gebunden, leichte und schwere Kerne weniger stark.

Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon: EB

A=

Δm⋅c2

A (A: Nukleonenzahl)

Kernfusion und Kernspaltung

Kernfusion ist die Verschmelzung von leichten Atomkernen zu ei-nem schwereren Kern, dessen Nukleonen stärker aneinander ge-bunden sind. Das ist nur durch einen weiteren Massenverlust (also Energieabgabe) zu erreichen. Nach diesem Prinzip funktionieren die Energiefreisetzung im Inneren der Sonne, bei der Wasserstoff-bombe und im Fusionsreaktor.

Kernspaltung ist die Aufspal-

tung eines schweren Atomkerns in zwei mittel-schwere. Da die Bindungsenergie je Nukleon bei mittelschweren Kernen größer ist als bei schweren Kernen, tritt auch dabei ein Massenverlust (also Energieabgabe) auf. Auf diesem Prinzip beruht die Energiegewinnung in Kernkraftwerken und Atom-bomben.


He32

He32

He42

H11

H11

+

U23592

n10

Kr8936

Ba14456

U23692

n103

Kinematik und Dynamik geradliniger Bewegungen

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Die Geschwindigkeit v gibt an, welchen Weg ein Körper in einer Sekunde bzw. in einer Stunde zu-rücklegt.

Einheit: [v] = 1ms

oder 1kmh

: 3,6

Umrechnung: 1kmh

=1000m3600s

=1

3,6ms

⋅ 3,6

Beispiel: v = 11ms

= 11⋅3,6kmh

= 39,6kmh

,

d.h. der Körper legt in einer Sekunde 11 m bzw. in einer Stunde 39,6 km zurück.

v =ΔsΔ t

=s2−s1

t2−t1

(Δ s: zurückgelegter WegΔ t: benötigte Zeit )

Die Beschleunigung a gibt an, wie sich die Ge-schwindigkeit eines Körpers (in m/s) in einer Se-kunde ändert.

Einheit: [a ] =1

ms

s= 1 m

s2

Beispiel: a = 3,5m

s2 =3,5 m

s

s ,

d.h. die Geschwindigkeit des Körpers nimmt in ei-

ner Sekunde um 3,5ms

zu.

a =ΔvΔ t

=v2−v1

t2−t1

(Δ v: GeschwindigkeitsänderungΔ t: benötigte Zeit )

Bemerkungen:(1) Δ t = t2−t1 ; dabei ist t1 der Zeitpunkt, zu dem sich der Körper am Ort s1 befindet und t2 der

Zeitpunkt, zu dem sich der Körper am Ort s2 befindet. Beachte: Es gilt stets t2 > t1 , aber nicht immer s2 > s1 („Rückfahrt“).

(2) Ist der Ort s1 = 0 und gilt auch t1 = 0 (d.h. die Messung startet bei 0 m zur Zeit 0 s), so setzt man in der Regel s2 = s und t2 = t

Damit erhält man v =ΔsΔ t

=s−0t−0

=st

.

Beachte: s kann also sowohl ein zurückgelegter Weg, als auch ein Ort sein. t kann für ein Zeitintervall oder für einen Zeitpunkt stehen.

Die Bedeutung ergibt sich aus dem jeweiligen Zusammenhang.

(3) Analoge Aussagen gelten auch für die Beschleunigung a.

Ist die Geschwindigkeit eines Körpers konstant, so nennt man seine Bewegung gleichförmig.Bei beliebigen ungleichförmigen Bewegungen ei-nes Körpers lässt sich nur die Durchschnittsge-schwindigkeit (mittlere Geschwindigkeit) v im

Zeitintervall Δ t berechnen: v =ΔsΔ t

Wird Δ t sehr klein gewählt, so erhält man die momentane Geschwindigkeit bzw. die Momen-tangeschwindigkeit des Körpers.

Ist die Beschleunigung eines Körpers konstant, so nennt man seine Bewegung gleichmäßig be-schleunigt.Bei beliebigen ungleichmäßig beschleunigten Be-wegungen eines Körpers lässt sich nur die Durch-schnittsbeschleunigung (mittl. Beschleunigung)

a im Zeitintervall Δ t berechnen: a =ΔvΔ t

Wird Δ t sehr klein gewählt, so erhält man die momentane Beschleunigung bzw. die Momen-tanbeschleunigung des Körpers.


Darstellung von Bewegungsabläufen in Diagrammen

Gleichförmige Bewegungen Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen

Bei einer gleichförmigen Bewegung (d.h. v = konstant) ist der Graph im Zeit-Ort-Diagramm eine Gerade. Ihre Steigung ist die Geschwin-digkeit. Je steiler die Gerade, desto höher die Geschwindigkeit.

t – s – Diagramm:s

t

Der Graph im Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm ist eine Parallele zur t-Achse:

t – v – Diagramm:v

t

t – a – Diagramm:a

t

Bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung (d.h. a = konstant) ist der Graph im Zeit-Ort-Dia-gramm Teil einer Parabel. Die mittlere Geschwin-digkeit v ist die Steigung einer Sekante durch den Graphen im Zeit-Ort-Diagramm. Für sehr kleine Δ t erhält man die Steigung einer Tangente (= Momen-tangeschwindigkeit) an den Graphen

t – s – Diagramm: s

t

Der Graph im Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm ist eine Gerade. Ihre Steigung ist die Beschleunigung. Je steiler die Gerade, desto größer die Beschleuni-gung:

t – v – Diagramm: v

t

t – a – Diagramm: a

t

Bewegungsgleichungen:s (t) = v0⋅t (+s0)

v (t )= v0

a (t) = 0Dabei sind v 0 die konstante Geschwindigkeit und s0 ein eventueller Startpunkt ( ≠0 ).

Bewegungsgleichungen:

s (t) =12

a0 t2 (+v0⋅t+s0)

v (t )= a0⋅t (+v0)

a (t) = a0

Dabei sind a0 die konstante Beschleunigung, v 0 die Startgeschwindigkeit ( ≠0 ) und s0 ein eventueller Startpunkt ( ≠0 ).


1vv2 >

1vkonstant v =

0 a =

0

sv

t∆=∆

2

1

t∆s∆

1

2

t∆v∆

konstant a =

2

1

2 1

Δt

Δsv =

t∆

s∆

0

va

t∆=∆

Kraftgesetz

Wirkt auf einen Körper der Masse m eine konstante Kraft F, so führt er eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (d.h. a = konstant) in Richtung der Kraft aus.

Dabei gilt das zweite Newtonsche Gesetz:

Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung bzw. F = m⋅a

Einheit: [F] = 1 Newton = 1 N = 1 kg⋅m

s2 = 1kg⋅m

s2

Anwendung: Freier Fall

Ein auf der Erde fallendes Objekt wird stets mit g = 9,81m

s2 konstant beschleunigt. Auf

einen Körper der Masse m wirkt somit die Gewichtskraft Fg = m⋅g .


Auf der Erde wird ein frei fallender Körper somit jede Sekunde um knapp 10 m/s = 36 km/h schneller.


Entwicklung des astronomischen Weltbilds

• In der Antike entstand das geozentrische Weltbild:Die Erde steht unbewegt im Zentrum des Kosmos.Um sie herum bewegen sich auf Sphären die Planeten, die Sonne und die Fixsterne.Die Planeten bewegen sich auf einem Kreis, der sich wiederum auf einem Kreis bewegt, die so-genannte Epizykeltheorie (C. Ptolemäus).

• Kopernikus stellte ein heliozentrisches Weltbild vor, in dem die Sonne das Zentrum des Alls ist, um das sich die Planeten auf Kreisbahnen bewegen.

Die Kepler’schen Gesetze

Mathematische Grundlagen zu den Keplergesetzen

Eine Ellipse ist eine Punktmenge, die man durch die Längen a und b ihrer Halbachsen charakterisie-ren kann. Sie entsteht durch die Stauchung eines Kreises mit Radius a.

Haben der Kreis K(MK;r=a) und die Ellipse E(ME;a;b) ihre Mittelpunkte MK und ME im Ursprung eines Ko-ordinatensystems, so kann man sie mit den folgenden Termen beschreiben:

yKreis =±√a2− x2

−a ≤ x ≤a

y Ellipse =±ba

⋅√a2− x2

−a ≤ x ≤ a

a heißt bei der Ellipse „große Halbachse“, b heißt „kleine Halbachse“

Die Ellipse hat zwei Brennpunkte F1 und F2, die vom Mittel-punkt den Abstand e haben und auf den großen Halbachsen liegen. e heißt lineare Exzentrizität. Es gilt: e = √a2

− b2

1. Kepler-Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf einer Ellipse um die Sonne, die sich in einem der Brennpunkte der Ellipse befindet.

2. Kepler-Gesetz: Der Verbindungsstrahl von Sonne und Pla-net überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleich große Flächen:

A1

Δ t=

A2

Δ t

3. Kepler-Gesetz: Umlaufen zwei Körper den gleichen Zentralkör-per auf Ellipsenbahnen mit den Halbachsen a1

und a2 und den Umlaufzeiten T1 und T2, so gilt die folgende Quotientengleichheit:

T12

a13

=T2

2

a23

(Der Zentralkörper kann unsere Sonne, ein anderes Ge-stirn, eine Kombination von Gestirnen etc. sein. Die um-laufenden Körper können Planeten, Monde, Kometen, Bruchstücke von Himmelskörpern, Raumfahrzeuge etc. sein.)


x

y

a-a

b

-b

F1 F2

-e e

t

tA

A1

2

S

Sonne

Planet 1

Planet 2

Aspekte der modernen Kosmologie

• Sterne sind in Sternsystemen, den Galaxien, angeordnet.

• Das Sternsystem, in dem sich unsere Sonne und alle Planeten des Sonnensystemsbefinden, ist die Milchstraße bzw. Galaxis.

• Die Sonne mit den Planeten befindet sich in der Scheibenebene der Milchstraße.Als einer von Millionen Sternen rotiert sie um das Zentrum der Milchstraße.

• Im Universum gibt es eine Vielzahl von Galaxien und Galaxienhaufen.Hier gilt das kosmologische Prinzip: Kein Punkt im Universum ist in einer besonderen Weise ausgezeichnet (vs. geozentrisches oder heliozentrisches Weltbild, in welchem jeweils die Erde bzw. die Sonne den Mittelpunkt bilden.)

• Die Entstehung und die zeitliche Entwicklung des Universums werden heute (noch) durch die Theorie vom Urknall beschrieben, nach der vor ca. 14 Milliarden Jahren Materie, Raum und Zeit auf einen Punkt zusammengezogen waren und sich dann explosionsartig ausbreiteten. Die Aus-dehnung des Weltalls dauert auch heute noch an.


Die Newton’schen Gesetze

Newton I (Trägheitssatz):Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt oder sich die auf ihn wirkenden Kräfte aufheben (Kräftegleichgewicht), dann verharrt dieser Körper in seinem Bewegungszustand: Er be-wegt sich weiterhin geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit oder er bleibt in Ruhe.

Newton II (Kraftgesetz):Der Betrag der Kraft, die eine Änderung der Geschwindigkeit (Betrag und/oder Richtung) bewirkt, berechnet sich aus dem Produkt von beschleunigter Masse und erzielter Beschleunigung:

F = m⋅a

Newton III (Wechselwirkungsprinzip, „actio gegengleich reactio“):Übt ein Körper eine Kraft auf einen anderen Körper aus, so übt dieser eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Kraft auf den ersten Körper aus.

Eindimensionale Bewegungen

Die Bewegung eines Körpers wird durch das Kraftgesetz F = m⋅a bestimmt.

Dazu muss man alle Kräfte, die auf den Körper wirken, bestimmen und einen Term für die Gesamtkraft F aufstellen.

Der freie Fall

Unter Vernachlässigung der Reibung gilt für die beschleunigende Kraft:

F = m⋅g

Die Beschleunigung ist hier stets g (Erdbeschleunigung, Ortsfaktor 9,81 Nkg

), unabhängig davon, welche

Masse beschleunigt wird. Für den realen Fall ist der Luftwiderstand zu berücksichtigen.

Das Kraftgesetz bei einer harmonischen Schwingung

Bei einer harmonischen Schwingung ist der Betrag der Kraft F direkt proportional zur Auslenkung y. Die Kraft wirkt stets rücktreibend, d.h. entgegengesetzt zur Auslenkungsrichtung.

Daher lautet das Kraftgesetz:

F = −D⋅y

D: sog. Richtgröße des schwingenden Systems, z.B. die Federhärte beim Federpendel.

Mathematische Beschreibung einer harmonischen Schwingung

Die Auslenkung y in Abhängigkeit von der Zeit t wird beschrieben durch:

y (t ) = A⋅sin( 2π

T⋅t)

A: Amplitude, T: Schwingungsdauer

Federpendel: T = 2π⋅√mD

m: Pendelmasse, D: Federhärte

Fadenpendel: T = 2π⋅√ lg

l: Fadenlänge bis zum Schwerpunkt, g: Ortsfaktor

(gilt nur bei kleiner Auslenkung)


Impuls

Unter dem Impuls eines Körpers versteht man das Produkt aus Masse m und

Geschwindigkeit v des Körpers:p = m⋅v

Einheit: [p] = 1kg m

s= 1 Ns (Newton Sekunde)

Der Impulserhaltungssatz

Der Gesamtimpuls zweier Körper, die miteinander wechselwirken, bleibt erhalten:

p1 + p2 = p '1 + p'2 Gesamtimpuls vorher = Gesamtimpuls nachher

Der Impulserhaltungssatz bei zentralen Stößen:

1) vollkommen inelastischer Stoß

Impuls vorher Impuls nachher

p = m1⋅v1 + m2⋅v2 p' = m1⋅u + m2⋅u

p = p'

2) vollkommen elastischer Stoß

Impuls vorher Impuls nachher

p = m1⋅v1 + m2⋅v2 p' = m1⋅u1 + m2⋅u2

p = p'


Zweidimensionale Bewegungen

Zum Beschreiben zweidimensionaler Bewegungen benutzt man x-y-Koordinatensysteme.

Die wichtigsten zweidimensionalen Bewegungen sind der waagrechte Wurf und die Kreisbewegung.

Waagrechter Wurf:

• Überlagerung von Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit in x-Richtung und freiem Fall in y-Richtung, in Gleichungsform:

(I) x (t)= v0⋅ t , v x = v0

(II) y (t) =−12

g t2 , v y =−g⋅ t

• Die Bahnkurve ist parabelförmig.

• Die beschleunigende Kraft ist FG = m⋅g .

Gleichförmige Kreisbewegung (auf Kreis um M mit konstanter Bahngeschwindigkeit v):

• Für die Bahngeschwindigkeit v und die Winkelgeschwindigkeit ω der gleichförmigen Kreisbewegung gilt:

v =2π

T⋅r = ω⋅r mit ω = Δα

Δ t=

2π

T

• Die Bahnkurve ist kreisförmig.

• Die beschleunigende Kraft ist die zu M hin gerichtete

Zentripetalkraft FZ =m⋅v2

r= m⋅ω

2⋅r

Das Gravitationsgesetz F = G *⋅m⋅M

r2

Grenzen der newtonschen Mechanik

• Die Gesetze der newtonschen Mechanik lassen sich nur auf Vorgänge anwenden, die der star-ken Kausalität (ähnliche Ursachen haben ähnliche Wirkungen) unterliegen. Andernfalls gelten die Naturgesetze zwar (Determinismus), lassen aber keine zuverlässigen Zukunftsaussagen zu (Schmetterlingseffekt).

• Bei großen Geschwindigkeiten (Richtwert v≥0,1⋅c , d.h. bei mehr als 10% der Lichtgeschwindig-keit) gelten die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie.

Einstein-Postulate:

(1) In Bezugssystemen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit zueinander bewegen, gelten die physikalischen Gesetze in gleicher Weise (Relativitätsprinzip).

(2) Licht breitet sich im Vakuum unabhängig vom Bewegungszustand von Lichtquelle und Beobach-ter stets mit der selben Geschwindigkeit aus.

Folgerungen aus den Einstein-Postulaten:

• Relativ zum Beobachter bewegte Uhren gehen langsamer.

• Relativ zum Beobachter bewegte Gegenstände sind verkürzt.

• Die Masse eines Körpers nimmt mit wachsender Geschwindigkeit zu.

• Masse und Gesamtenergie eines Körpers genügen der Gleichung E = m⋅c2 .


M) und m Massen der Körper zweier Abstand :r

e,nskonstantGravitatio :(G*

Ausbreitungsrichtung

Teilchenbewegung

Wellen

Transversal- und Longitudinalwellen

Zunächst seien alle Massestücke in Ruhe und im Kräftegleichge-wicht. Wenn das Massestück ganz links von Hand bewegt wird, tritt auch am zweiten Massestück eine Kraft auf, die rechts als Pfeil dargestellt ist. Dadurch folgt es – mit einer kleinen Verzöge-rung – der Bewegung. Man erkennt, dass sich die Auslenkung von Massestück zu Massestück fortpflanzt.

Solche Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage, die sich in einem Medium ausbreiten, heißen Wellen. Wellen sind eine sehr allgemeine Erscheinung in der Physik und treten in vielen Formen auf.

Bei mechanischen Wellen gibt es zwei wichtige Sonderfälle:

Transversalwellen :

Hier bewegt sich jedes Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle.Beispiel: Seilwellen in einem gespannten Seil

Longitudinalwellen :

Hier bewegt sich jedes Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Die Auslen-kung bewirkt hier eine Änderung der Teilchen-dichte.Beispiel: Schallwellen

Momentaufnahmen einer Transversalwelle

Nach Ablauf der Periodendauer T hat der Erreger am Ort x = 0 eine vol-le Schwingung ausgeführt.Die Anzahl der Schwingungen, die der Erreger und damit auch jedes Teilchen pro Sekunde ausführt, heißt Frequenz f. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer. Die Maßeinheit der Frequenz ist 1/s = 1 Hz (Hertz).

Punkte gleicher Phase, d.h. gleicher Auslenkung und gleicher Geschwindigkeit

Wie im Bild rechts zu erkennen,hat sich die Schwingungsphase in der Zeit T um die Strecke λ nach recht bewegt.

Somit gilt:

Phasengeschwindigkeit c = λT


Ausbreitungsrichtung Teilchenbewegung

c (Phasengeschwindigkeit)

Wellen können reflektiert, gebrochen und gebeugt werden sowie sich überlagern (interferieren):

Reflexion Brechung

Wellen werden zurückgeworfen

Einfallswinkel = Ausfallswinkel; α = α'

Wellen ändern ihre Ausbreitungsrichtung

Beugung Interferenz

Wellen breiten sich hinter dem Spalt in den geometrischen Schattenraum aus.

Es treten Bereiche der Verstärkung und Auslöschung auf.

Erläuterung zu obigen Bildern:

Schallwellen

• breiten sich in Stoffen aus, nicht aber im Vakuum,• breiten sich in Luft mit ca. 340 m/s aus,• werden an Flächen reflektiert, an Kanten gebeugt und von Stoffen absorbiert.


α α'

1 Stoff

2 Stoff

α

α'

Wellenfronten

Ausbreitungsrichtungder Welle

Wellen- und Teilchencharakter des Lichts

Bei Licht treten Beugung und Interferenz auf. Daraus folgt: Licht hat Welleneigenschaften und kann mit dem Modell Lichtwelle beschrieben werden.

Beugungtritt an schmalen Spalten oder Kanten auf.

Interferenzist die Überlagerung von Lichtwellen mit Bereichen der Verstärkung und der Auslöschung.

Für die Interferenzmaxima am Doppelspalt und auch am optischen Gitter gilt:

Δs = k⋅λ (k = 0, 1, 2, 3, ...)

Δs ist der Gangunterschied der interferierenden Wellenzüge, λ die Wellenlänge des Lichts.

Der Fotoeffekt

Die Erscheinung, dass Licht aus der Oberfläche eines Körpers Elektronen herauslösen kann, wird als äußerer Fotoeffekt bezeichnet. Der Fotoeffekt ist mit dem Wellenmodell nicht erklärbar, wohl aber mit dem Photonenmodell.

Photonen (Energieportionen) kann man sich als winzige Lichtteilchen vorstellen, die sich stets mit Licht-geschwindigkeit ausbreiten und die eine bestimme Energie besitzen. Die Energie eines Photon ist von der Wellenlänge λ (bzw. der Farbe) des Lichts sowie einer universellen Konstanten h (plancksche Kon-stante) abhängig.

Strahlenmodell(Lichtstrahl)

kann genutzt werden zur Be-schreibung der Lichtausbreitung, der Schattenbildung, der Reflexi-

on und der Brechung.

Wellenmodell(Lichtwellen)

kann genutzt werden zur Be-schreibung, Erklärung und Vor-

aussage von Beugung und Inter-ferenz.

Teilchenmodell(Photonen)

kann genutzt werden zur Be-schreibung und Erklärung des

äußeren Fotoeffekts.


s∆

Schirm

tDoppelspal

Quantenobjekte

Zu den Quantenobjekten gehören Elektronen, Photonen sowie weitere Objekte (Neutronen, Protonen, aber auch Atome und Moleküle).

Im Unterschied zu den uns umgebenden makroskopischen Körpern gilt für die Quantenobjekte:

• Quantenobjekte bewegen sich nicht (wie Körper in der klassischen Mechanik) auf Bahnen.

• Quantenobjekte sind keine kleinen Kügelchen.

• Bei Quantenobjekten treten Teilchen- und Welleneigenschaften auf.

Quantenobjekte

• haben etwas Welliges, was ihre Ausbreitung bestimmt und z. B. auch Interferenz bewirkt.

• haben etwas Körniges oder Teilchenhaftes, was sich z. B. bei einer Ortsmessung zeigt.

• haben etwas Stochastisches, d.h. es ist keine Aussage über das Verhalten eines einzelnen Quantenobjekts möglich, wohl aber Wahrscheinlichkeitsaussagen für eine große Anzahl von Quantenobjekten.

Das Elektron

• ist als klassisches Teilchen beschreibbar: m = 9,1⋅ 10−31 kg, e = 1,6⋅ 10−19 C;es besitzt eine bestimmte Geschwindigkeit und damit kinetische Energie.

• zeigt auch Welleneigenschaften: Es treten Beugung und Interferenz auf.


erstellt am Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim auf...

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