Bachelorarbeit

Erzeugung ultrakurzer Laserpulse mittels

einer gasgefüllten Hohlfaser

Berit Körbitzer

30. September 2008

Steacie Institute for Molecular Sciences

National Research Council

Ottawa, Canada

und

Institut für Kernphysik

Johann Wolfgang Goethe-Universität

Frankfurt am Main

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 3

2 Hintergrund 6

2.1 Erzeugung kurzer Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.1 Titan-Saphir Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.2 Die Hohlfaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Messung kurzer Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1 Autokorrelator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 SPIDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Experiment 13

3.1 Berechnungen zum Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.1 ADK-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2 Innenradius der Hohlfaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.1.3 Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Lasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.1 Gassystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3.2 Alignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Messungen 22

4.1 Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Moden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5 Zusammenfassung 25

Literaturverzeichnis 27

1 Einleitung

Ultrakurze Laserpulse sind das wichtigste experimentelle Werkzeug bei der Untersuchungschnell ablaufender Prozesse in Atomen und Molekülen. Je kürzer und energiereicher diePulse sind, desto interessanter sind sie für viele Anwendungen. Deswegen wurde die Ent-wicklung in Richtung immer kürzerer Pulse vorangetrieben.Eine weitverbreitete Methode ist die Verwendung einer gasgefüllten Hohlfaser zur spektra-len Verbreiterung der Pulse. Aufbau, Verwendung und Ergebnisse eines solchen Systemssind Thema dieser Arbeit.

Gepulste Laser arbeiten breitbandig und nicht auf einer einzigen Frequenz wie kontinu-ierliche (CW - continuous wave) Laser. Nur durch die Überlagerung mehrerer Frequenzenenstehen überhaupt Pulse. Dabei hängt die Länge der Pulse direkt mit der Anzahl derüberlagerten Frequenzen, also ihrer Frequenzbandbreite, zusammen.

Veranschaulichen kann man diesen Zusammenhang anhand der drei folgenden Modelle,welche die gleiche Beziehung von unterschiedlichen Standpunkten aus beleuchten.

• Wellenbild

Geht man vom klassischen Bild des Lichtes als Elektromagnetische Welle aus, so er-klärt sich die Entstehung eines Pulses folgendermaÿen:Überlagern sich zwei Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen aber fester Phasen-beziehung zueinander, dann kommt es zu Interferenz. An einigen Stellen werden sichdie beiden Wellen dabei gegenseitig auslöschen, an anderen jedoch konstruktiv mit-einander interferieren. Bei der Überlagerung von vielen phasengekoppelten Wellenbildet sich ein Puls aus. An dieser Stelle überlagern sich alle Wellen konstruktiv,während es überall sonst zur gegenseitigen Auslöschung kommt.

• Mathematisches Bild

Die mathematische Beschreibung der Pulsbildung erhält man über die Fouriertrans-formation. Ganz allgemein lässt sich mit ihr eine beliebige Funktion als kontinuierli-che Überlagerung harmonischer Wellen (Fourierintegral) darstellen.Eine Funktion im Zeitbereich f(t) lässt sich so in ihre Frequenzkomponenten zerlegenund als Funktion F (ω) dieser darstellen. Eine Sinusfunktion würde im Frequenzbe-reich einer einzigen Frequenz entsprechen; ihre Fouriertransformierte ist deswegeneine Deltafunktion. Hat man umgekehrt einen Delta-Peak im Zeitbereich, was einemidealen Puls enspricht, so erhält man im Frequenzbereich eine kontinuierliche Funk-tion. Soll nun der Laserpuls möglichst schmal sein, also nur wenige Femtosekundenlang, benötigt man demzufolge ein möglichst breites Spektrum.Dabei ist ein komplett kontinuierliches Spektrum genauso unphysikalisch wie eines,

KAPITEL 1. EINLEITUNG 4

dass nur aus einer Frequenz besteht. Die Realität liegt zwischen diesen beiden Ex-tremen, aber es ist klar, dass der Puls um so kürzer wird, desto mehr Frequenzen zurVerfügung stehen. In Abbildung 1.1 ist dieser Vorgang dargestellt.

• TeilchenbildBetrachtet man das Licht als Photonen, so muss die Quantenmechanik angewendetwerden. Dazu betrachtet man die Heisenbergsche Unschärferelation zwischen Zeitund Energie. Sie lautet:

∆t ·∆E ≈ h (1.1)

Energie ist h · ν und damit proportional zur Frequenz. Nimmt man nun eine scharfeEnergie an, was einer bestimmten Frequenz entspricht, ist die Zeitdauer des Laser-pulses unbestimmt. Will man einen kurzen Puls erzeugen, muss also dafür gesorgtwerden, dass die Energie entsprechend unscharf ist, bzw. ein Frequenzintervall ∆νvorliegt.Mit der Unschärferelation lässt sich die Zeit aus der Frequenzbandbreite sehr einfachabschätzen. Für den Titan-Saphir Laser mit einer Bandbreite von ∆λ = 400 nmbeziehungsweise ∆ν = 200 THz ergibt sich zum Beispiel:

h∆ν ·∆t ≈ h

∆t ≈ 1∆ν≈ 5fs (1.2)

Wie vor allem aus dem Wellenbild hervorgeht, ist eine groÿe Bandbreite an Frequenzennicht die einzige Voraussetzung für Pulse. Zusätzlich müssen die einzelnen Frequenzenuntereinander phasengekoppelt sein. Dazu bedient man sich geeigneter Techniken wie zumBeispiel Q-switching, sättigbare Absorber und Kerr-Linsen-Modenkopplung. Letztere wirdim nächsten Abschnitt genauer beschrieben.

5 KAPITEL 1. EINLEITUNG

Abbildung 1.1: Fouriertransformation bzw. Pulsbildung anschaulich: Die linke Seite stelltden Frequenzbereich dar, rechts ist der Zeitbereich abgebildet. Klar zu er-kennen ist, dass der Puls kürzer wird, wenn mehr Frequenzen vorhandensind.

2 Hintergrund

2.1 Erzeugung kurzer Pulse

Eine Grundvoraussetzung für kurze Pulse ist also eine groÿe Frequenzbandbreite. Als La-sermaterial haben sich deswegen mit Titan dotierte Saphirkristalle (Al2O3) durchgesetzt.Dieses Material hat eine Bandbreite von 650 - 1050 nm beziehungsweise 200 THz und istdamit besser geeignet als alle vergleichbaren Materialien. Auÿerdem zeichnet sich Saphirdurch hohe thermische, chemische und mechanische Stabilität aus. Der Bereich mit derhöchsten Laser-E�zienz liegt bei 800nm. Wenn man nur das Transformlimit betrachtet,sind theoretisch mit einem Titan-Saphir Laser Pulse von 5 fs Dauer möglich. Praktisch istdie minimale Länge durch Materialdispersion und ihre Kompensation begrenzt.Zusätzlich zur groÿen Bandbreite braucht man für den Pulsbetrieb, wie eingangs erwähnt,eine feste Phasenbeziehung der einzelnen Frequenzen. Dies wird durch Modenkopplung er-reicht. Im Fall des Titan-Saphir Lasers bedient man sich dabei des nichtlinearen optischenKerr-E�ekts. Auf diesen und einige weitere wichtige nichtlineare E�ekte wird im nächstenAbschnitt noch genauer eingegangen.

2.1.1 Titan-Saphir Laser

Die genaue und ausführliche Behandlung des Titan-Saphir Lasers würde den Umfang die-ser Arbeit sprengen und soll deshalb auf das Wichtigste beschränkt werden. ZusätzlicheInformationen bietet weiterführende Literatur: [3], [5], u.a.

Grundsätzlich besteht das Lasersystem aus zwei Komponenten, dem Oszillator und demVerstärker. Die Erzeugung kurzer Laserpulse erfolgt in zwei Schritten. Im ersten werdenvia Kerr-Linsen-Modenkopplung kurze, niederenergetische (nJ) Pulse im Oszillator erzeugt.Dazu wird ein gepumpter Titan-Saphir Kristall zur induzierten Emission angeregt. Durchspontane Fluktuationen im Resonator können sich kleine Pulse ausbilden, die sich dannselber durch den Kerr-Linsen E�ekt weiter verstärken.Bei ausreichend hohen Intensitäten haben alle optischen Materialien, so auch Titan-Saphir,einen von der Intensität abhängigen Brechungsensindex. Dieser E�ekt als optischer Kerr-E�ekte bezeichnet. Hohe Intensitäten werden dabei stärker gebrochen als niedrigere. Dasbewirkt, dass der Titan-Saphir Kristall für höhere Intensitäten, wie sie bei den Pulsenvorkommen, wie eine Linse wirkt. Durch geeignete Anordnung von Blenden lassen sich sodie CW Anteile unterdrücken und die Pulse verstärken (siehe Abbildung 2.1). Die Wie-derholungsfrequenz der Pulse entspricht der Länge des Resonators, das heiÿt pro Umlaufentsteht ein Puls.

Im zweiten Schritt werden die Pulse via Chirped Puls Ampli�cation auÿerhalb des Re-sonators verstärkt. Würden die Pulse einfach immer weiter verstärkt werden, käme es zu

7 KAPITEL 2. HINTERGRUND

Abbildung 2.1: Funktionsweise einer Kerr-Linse: gepulste Anteile erfahren wegen ihrer hö-heren Intensität die Linsenwirkung des Kerrmediums. CW Anteile werdennicht fokussiert und können mit einer geeigneten Blende herausge�ltertwerden.

selbstfokussierung und dadurch zu Materialzerstörungen im Lasersystem. Um das zu um-gehen weitet man die Pulse vor der Verstärkung zeitlich auf (stretchen): Man belegt sie miteinem starken Chirp, verzögert also unterschiedliche Frequenzen gegeneinander derart, dassdie Pulse eine Länge von ps bekommen. Diese können dann gefahrlos bis in den MikrojouleBereich verstärkt werden. Dazu durchlaufen sie einen weiteren gepumpten Titan-SaphirKristall, bis die gewünschte Verstärkung erreicht ist (Abbildung 2.2).Anschlieÿend müssen die Pulse wieder komprimiert werden. Der Chirp wird wieder umge-kehrt; gleichzeitig müssen die dispersiven Elemente aus dem Verstärker kompensiert wer-den. Die Pulse sind danach meist länger als direkt aus dem Oszillator, haben aber einewesentlich höhere Energie. Die Aufweitung und Kompression der Pulse kann durch ge-chirpte Spiegel oder Prismenpaare geschehen.

2.1.2 Die Hohlfaser

Die zeitliche Länge der Pulse eines Titan-Saphir Lasers ist über die Bandbreite des Laser-mediums nach unten limitiert. Auÿerdem tragen Dispersione�ekte im Verstärker und imResonator zur zeitlichen Verbreiterung bei.Es existieren verschiedene Methoden um die Pulse weiter zu verkürzen. Eine häu�g ver-wendete Technik ist der Hohlfaserkompressor. Der groÿe Vorteil dabei ist, dass auch Pulsemit relativ hohen Energien verwendet werden können. Der Aufbau besteht aus einer mitGas gefüllten hohlen Glasfaser, in die der Laser fokussiert wird. Durch nichtlineare Pro-zesse zwischen Gas und Laserstrahl kommt es zu einer spektralen Verbreiterung der Pulse.Die dadurch gewonnene Bandbreite erlaubt es bei geeigneter Kompression und Dispersi-onskompensation die Pulse auf unter 10 fs zu verkürzen.

Die Propagation erfolgt durch Re�exion des Lichtes an der Innenseite der Faser. Die Trans-missionsrate liegt dabei bei 0,5 bis 0,6. Durch die hohen Verluste werden Moden höhererOrdnung unterdrückt, was im Idealfall zu einem Gauÿpro�l am Ausgang führt. Beide Ef-

KAPITEL 2. HINTERGRUND 8

Abbildung 2.2: Chirped Puls Ampli�cation: Der Puls aus dem Oszillator wird erst zeitlichgestreckt, dann verstärkt und letztendlich wieder komprimiert.

fekte sind proportional zur durchlaufenen Länge der Faser. Es ist sinnvoll ein Gleichgewichtzwischen ausreichender Unterdrückung der Moden höherer Ordnung und nicht zu groÿenVerlusten zu �nden.

Mechanismus der spektralen Verbreiterung

Der Mechanismus, der die Verbreiterung des Spektrums in der gasgefüllten Hohlfaser be-wirkt, ist die Selbst-Phasen-Modulation (SPM).Auch hier liegt der optische Kerr-E�ekt, also die Intensitätsabhängigkeit des Brechungsin-dexes n(I) bei hohen Intensitäten, zugrunde.

n(I) = n1 + n2 · I (2.1)

Dabei ist n1 der lineare und n2 der nichtlineare Brechungsindex. Durch den Pulsbetriebist die Intensität zeitabhängig, womit sich ein mit der Zeit variierender Brechungsindexergibt. Dieser verursacht eine Verschiebung in der Phase des Pulses:

Φ(t) = ω0t−2πλ0· n(I)L (2.2)

Dabei ist L die Länge des nichtlinearen Mediums. Phase und Frequenz sind miteinanderverknüpft; es ergibt sich dadurch also eine Frequenzverschiebung im Puls:

ω(t) =dΦ(t)dt

(2.3)

Die Einhüllende des Pulses bleibt dabei unverändert, der Puls erhält aber einen Chirp. Ander Vorder�anke des Pulses werden tiefe Frequenzen neu erzeugt, an der Hinter�anke hohe(zumindest bei positiven n2, siehe auch Abbildung 2.3). Die Stärke dieses E�ektes hängtdabei nicht von der Gesamtintensität ab, sondern von der Steilheit des Pulses, also von derGröÿe der Intensitätsänderung [11].

9 KAPITEL 2. HINTERGRUND

Abbildung 2.3: Selbst-Phasen-Modulation

Um den spektral verbreiterten Puls hinter der Faser wieder zu komprimieren, müssen dieeinzelnen Frequenzen aufeinander geschoben werden. Das kann man mit gechirpten Spie-geln oder Prismen-Paaren realisieren.Gechirpte Spiegel bestehen aus vielen Schichten mit unterschiedlichen Brechungsindizesund Dicken. Sie haben deswegen eine von der Wellenlänge abhängige Eindringtiefe [3].

Parameter des Faseraufbaus

Um eine gute spektrale Verbreiterung in der Hohlfaser zu erreichen lassen sich Gasart undDruck in der Faser sowie Innendurchmesser und Länge der Faser optimieren. Gleichzeitigist auch eine saubere gauÿförmige Mode am Ausgang der Faser erwünscht.

• Länge der HohlfaserJe länger die Hohlfaser ist, desto gröÿer ist die zu erreichende Verbreiterung desSpektrums. Je länger das nichtlineare Medium ist, desto stärker wird der E�ekt derSelbst-Phasen-Modulation. Ebenfalls bewirkt eine ausreichend lange Faser, dass Mo-den höherer Ordnung durch starke Verluste gedämpft werden und nur die Grundmodebis zum Ausgang propagieren kann.Die Länge der Hohlfaser ist allerdings nach oben beschränkt. Zum Einen werden dieVerluste der Grundmode sonst ebenfalls zu groÿ, zum Anderen ist eine zu lange Fa-ser nur schwierig handhabbar. Eine nicht ganz perfekte Innenober�äche sowie leichteKrümmungen der Faser machen sich dabei deutlich bemerkbar und führen zu starkenVerlusten. Auch das Alignment ist bei einer langen Faser schwieriger.Als sinnvoll hat sich für uns eine Faserlänge von ungefähr einem Meter erwiesen. Hierist das Verhältnis zwischen Wechselwirkungslänge und Verlusten am Besten.

• InnendurchmesserGrundsätzlich ist ein möglichst kleiner Innendurchmesser anzustreben, da so die Ver-breiterung am Gröÿten wird. Dieser wird allerdings durch Ionisationse�ekte nach un-ten begrenzt. Die Ionisationsschwelle, die natürlich von der Gassorte abhängt, setzteine obere Grenze für die Intensität. Diese wird umso gröÿer, je kleiner der Faser-durchmesser ist. Ein gewisser minimaler Faserdurchmesser, der abhängig von derGasart ist, darf also nicht unterschritten werden.

• GasartZwei Eigenschaften sind wichtig für die Wahl des geeigneten Füllgases: Erstens ei-

KAPITEL 2. HINTERGRUND 10

ne möglichst hohe Ionisationsschwelle Ip und zweitens ein groÿer nichtlinearer Bre-chungsindex n2. Edelgase haben zum Beispiel eine sehr hohe Ionisationsschwelle.Also könnte man annehmen, dass Helium am Besten geeignet wäre. Es zeigt sichallerdings, dass Argon schon bei wesentlich geringeren Intensitäten als Helium einegroÿe Spektralverbreiterung erreicht. Das liegt an der viel komplexeren Elektronen-hülle im Argon, die eine viel stärkere Abweichung vom idealen Bindungspotential 1/rbewirkt. Genau diese Abweichung ist für die Gröÿe des nichtlinearen Brechungsindexn2 verantwortlich. Je mehr Elektronen in der Hülle sind und je stärker die Di�erenzzum harmonischen Bindungspotential ist, desto gröÿer sind also die nichtlinearenE�ekte.

• GasdruckVom Gasdruck in der Faser hängt ebenfalls die Stärke der nichtlinearen E�ekte ab.Je höher der Druck ist, desto stärker macht sich die Verbreiterung des Spektrumsbemerkbar. Wird die Verbreiterung allerdings so groÿ, dass �Löcher� im Spektrumenstehen, so lässt es sich nicht mehr optimal komprimieren und die Pulse sind un-brauchbar.Die kritische Leistung zur Selbstfokussierung Pc ist ein weiterer Punkt, der den Gas-druck nach oben begrenzt. Je höher der Druck ist, desto niedriger liegt der Wert vonPc. Bei fester Puls-Spitzenleistung ist somit der Gasdruck nach oben begrenzt.

Genauere Werte und Modellrechnungen dazu �nden sich zum Beispiel bei: [1], [7] und [10].

2.2 Messung kurzer Pulse

Laserpulse von ein paar Femtosekunden Länge gehören zu den kürzesten Ereignissen, diewir kennen. Da versagt die Messmethode, ein kurzes Ereignis durch ein anderes, noch kür-zeres zu charakterisieren.

Zwei Standardverfahren, Autokorrelation und SPIDER, sollen hier kurz zusammengefasstwerden. Beiden Verfahren ist gemeinsam, dass sie eine Replik des Ausgangspulses als Mess-puls nehmen; sie vergleichen also die Pulse mit sich selbst.Zur vollständigen Charakterisierung eines Laserpulses benötigt man Informationen überseine Pulsamplitude und über den spektralen Verlauf der Phase. Ersteres ergibt das zeit-liche Pro�l des Pulses, zweiteres die Phasenlage der einzelnen Frequenzen.

2.2.1 Autokorrelator

Die erste Methode, die entwickelt wurde um kurze Pulse zu messen, ist die Autokorre-lation. Dabei wird der Laserpuls durch die Überlagerung zweier zueinander verzögerterPulsrepliken bestimmt. Die Überlagerung �ndet in einem doppelbrechenden Kristall (z.B.Beta-Bariumborat BBO) durch nichtlineare E�ekte, wie Frequenzverdopplung, statt. AlsResultat erhält man die Interferometrische Autokorrelationsspur:

IAC(δt) =∫ ∞−∞

∣∣[E(t) + E(t− δt)]2∣∣2 dt (2.4)

11 KAPITEL 2. HINTERGRUND

Leider erhält man mit dieser Methode keinerlei Information über die Form des Pulses E(t).Damit fehlt eine entscheidende Information, um die Pulsdauer zu bestimmen.Es muss eine bestimmte Form angenommen werden (z.B. Gauÿ- oder Sekans Hyperbolicus-Form). Das führt vor allem bei ultrakurzen Pulsen (< 10 fs) zu groÿen Fehlern. Hier könnenaufgrund ihrer groÿen Bandbreiten keine einfachen analytischen Funktionen als Pulspro�langenommen werden [3].Um diese Schwäche zu umgehen und genauere Ergebnisse zu erhalten ist es sinnvoll, beisehr kurzen Pulsen stattdessen SPIDER zu verwenden.

2.2.2 SPIDER

Spectral Phase Interferometry forDirect Electric-�eldReconstruction ist eine relativ neueTechnik, die 1998 von Wamsley et al. eingeführt wurde [4]. Die Idee ist es, die relative Phasevon benachbarten Frequenzen zu bestimmen und zusammen mit der spektralen Amplitudeden Puls zu rekonstruieren.Dazu benötigt man drei Repliken des zu messenden Pulses. Zwei davon werden leicht ge-geneinander verzögert, die Dritte erhält einen starken Chirp. Dazu wird der Puls durcheinen SF10 Glasblock oder ein Gitterpaar geschickt. Alle Pulse werden in einem BBO-Kristall wieder zusammengeführt. Dort ensteht durch Frequenzverdopplung das eigentli-che SPIDER-Signal. Die beiden leicht gegeneinander verzögerten Pulse sehen jeweils anderespektrale Komponenten des langen Pulses. Hinterher betrachtet man das spektrale Inter-ferogramm der beiden kurzen Pulse. Anhand der Abweichungen der Abstände der Interfe-renzmaxima kann die relative Phase des Pulses bestimmt werden. Mit einer zusätzlichenMessung des Amplitudenspektrums ist der Puls vollständig und eindeutig charakterisiert[2].

KAPITEL 2. HINTERGRUND 12

Abbildung 2.4: Aufbau SPIDER aus [2]

3 Experiment

3.1 Berechnungen zum Aufbau

Im Folgenden soll der Innendurchmesser der Hohlfaser für unser Experiment berechnetwerden. Dazu wird das Tunnelionisatiosnmodell von Ammosov, Delone und Krainov (dieADK-Theorie) herangezogen.Mit dem Innendurchmesser als Bedingung kann dann die Brennweite der benötigten Linsebestimmt werden.

3.1.1 ADK-Theorie

Die Wechselwirkung zwischen starken elektrischen Feldern, wie sie in Lasern auftreten, undAtomen bzw. Molekülen verursacht meistens Ionisation. In Abhängigkeit von der Intensitätdes Lasers kommen verschiedene Ionisationsmechanismen zum Tragen. Je nach Gröÿe desKeldysh-Parameter γ �ndet Multiphoton- oder Tunnelionisation statt [6]. Er lässt sich mitder Laserfrequenz ω folgendermaÿen bestimmen:

γ =ω√

2meIp

eE(3.1)

In dem hier behandelten Bereich �ndet hauptsächlich Tunnelionisation statt, was einemKeldysh Parameter γ � 1 entspricht. Dabei wird durch das Laserfeld eine Situation ge-scha�en, die es dem Elektron erleichtert die Coulombbarriere des Atoms zu durchtunneln.

Von Ammosov, Delone und Krainov wurde 1986, auf Basis einer älteren Theorie, die soge-nannte ADK-Theorie entwickelt [8]. Sie ist ein gutes Modell für die Tunnelionisationsratein Abhängigkeit von der Amplitude des elektrischen Feldes E0, der Ladung Z des Ionsund der e�ektiven Hauptquantenzahl n∗ bzw. des Ionisationspotentials Ip des Atoms. DieFormel wird in atomaren Einheiten angegeben. Für linear polarisiertes Licht lautet sie:

ωADK =

√3n∗3E0

πZ3· E0D

2

8πZ· exp

(− 2Z3

3n∗3E0

)(3.2)

Wobei

D =(

4eZ3

n∗4E0

)n∗

, n∗ =Z√2Ip

und e die Eulersche Zahl ist.

KAPITEL 3. EXPERIMENT 14

3.1.2 Innenradius der Hohlfaser

Die Herangehensweise ist die folgende: Die ADK-Formel beschreibt den Zusammenhangvon der Feldamplitude, beziehungsweise Intensität, und Ionisationsrate. Die Wahrschein-lichkeit für Ionisation ergibt sich als ωADK multipliziert mit der Zeit. Setzt man eine kleineWahrscheinlichkeit ein, so lässt sich darüber die Maximalintensität bestimmen. Aus diesererhält man den minimalen Innenradius der Hohlfaser, womit sich dann auch die benötigteBrennweite der Linse bestimmen lässt.

Die ADK-Formel wird nur für Z = 1 betrachtet. Die erste Ionisierungsenergie von Argonbeträgt Ip = 15, 8 eV. Anstatt der Feldamplitude E0 soll die Formel über die Intensitätausgedrückt werden. Zwischen beiden Gröÿen gilt folgende Beziehung:

I =12cε0E

20 (3.3)

Aufgelöst nach E0 kann man somit Gleichung (3.2) in Abhängigkeit der Intensität schrei-ben. Der Zusammenhang ist in Abbildung 3.1 doppellogarithmisch aufgetragen.

Abbildung 3.1: ωADK in Abhängigkeit von der Intensität. Der Punkt markiert die berech-nete Ionisationsrate.

Multipliziert man die Ionisationsrate ωADK mit der Pulsdauer, so erhält man die Wahr-scheinlichkeit für Ionisation bei einer gegebenen Intensität. Das lässt sich wie folgt formu-

15 KAPITEL 3. EXPERIMENT

lieren:ωADK · τ =

nAr+

nAr(3.4)

Die Pulsdauer beträgt τ ≈ 50 fs. Für eime e�ziente Spektralverbreiterung sollte das Ver-hältnis von Argonionen zu neutralen Argonatomen 1% nicht überschreiten. Löst man nundie Gleichung nach ωADK auf, so erhält man1:

ωADK = 2 · 1011 1s

= 4, 8 · 10−6 1a.u.

Zu diesem Wert lässt sich die zugehörige Intensität an dem Graphen 3.1 ablesen. Wird alsoein Intensität von ungefähr 1018 W

m2 bzw. 1014 Wcm2 im Fokus nicht überschritten, kommt es

zu keiner nennenswerten Ionisation der Argonatome.Über den Zusammenhang:

I =E

τA(3.5)

erhält man mit der Strahlenergie E (700µJ) und unter Annahme eines kreisförmigen, ra-diusunabhängigen Strahls (A = πr2) den gesuchten Wert für den Strahlradius:

r0 =

√E

π · τ · I≈ 67 µm

In einem Lichtleiter kann das Licht nur in bestimmten Moden propagieren. Diese sind durchdie Lösung der Eigenwertgleichung mit den Randbedingungen für das jeweilige Systembestimmt. Die Grundmode entspricht einem gauÿschen Strahlpro�l, alle Moden höhererOrdnung sind weniger symmetrisch und lassen sich in diesem Fall durch Besselfunktionenbeschreiben [11], [9]. Idealerweise soll nur die Grundmode angeregt werden. Das geschiehtbei einem bestimmten Verhältnis von Strahl- zu Faserradius mit einer maximalen Einkopp-lungse�zienz. Wie man in Abbildung 3.2 sieht, ist das bei einem Verhältnis von r0

r ≈ 0, 6der Fall. Der eigentliche Faserradius r ergibt sich also aus:

r =r0

0, 6≈ 112 µm

Wird dies mit einbezogen, so ergibt sich ein Faserdurchmesser von ungefähr 224 µm alsIdealwert.Die letztendlich verwendete Glasfaser hat einen Durchmesser von 250 µm und kommt damitdem berechneten Wert recht nahe.

1Atomare Einheiten setzen e = me = h̄ = 1a.u.Der Umrechnungsfaktor für die atomare Zeiteinheit ist: 1a.u. = 2, 418810−17s

KAPITEL 3. EXPERIMENT 16

Abbildung 3.2: Kopplungse�zienz eines Gauÿschen Strahls in einen hohlen dielektrischenLichtleiter für verschiedene transversale Moden [9]. Die Grundmode hatdie höchste Kopplungse�zienz bei r0

r ≈ 0, 6. Die anderen beiden Kurvenbeschreiben transversale Moden höherer Ordnung. Diese erreichen bei r0

r <0, 4 eine e�zientere Energiekopplung als die Grundmode.

3.1.3 Linse

Mit bekanntem Strahlradius r0 ist es einfach die Brennweite der benötigten Linse zu be-rechnen.Die Brennweite f einer dünnen Linse lässt sich über den Zusammenhang (3.6)bestimmen.

r0 =2λfπd

⇒ f =r0πd

2λ= 1, 3 m (3.6)

Für λ wird die zentrale Wellenlänge des Pulses (800 nm) eingesetzt. Der Durchmesser desStrahls vor der Linse wird mit d = 1 cm angenommen. Die darüber berechnete Linsen-brennweite ist allerdings sehr groÿ und deswegen im Experiment schlecht zu realisieren. Eswird stattdessen eine Linse mit einer Brennweite von f = 80 cm verwendet.

17 KAPITEL 3. EXPERIMENT

3.2 Lasersystem

Bei dem verwendeten Lasersystem handelt es sich um ein Titan-Saphir-System, welchesPulse von 50 fs Länge und ungefähr 700 µJ Energie liefert.Die zentrale Wellenlänge ist 800 nm mit einer Bandbreite von ca. 35 nm. Der selbstgebauteOszillator wird von einem Coherent Verdi V5 Laser gepumpt und liefert Pulse von 15 fsLänge und Energien von 3 nJ bei einer Rate von 84 MHz. Dispersionskompensation imResonator wird mit Prismen erreicht.Mittels Chirped Pulse Ampli�cation wird der Puls noch verstärkt. Ein Stretcher verlän-gert die Pulse auf einige Pikosekunden. Ein zweiter Titan-Saphir Kristall wird mit einemPhotonics Industries DM20 Laser gepumpt und von den aufgeweiteten Pulsen mehrfachdurchlaufen. Damit erreicht man eine Wiederhohlungsrate von 500 Hz und eine Energievon 600-700 µJ. In einem Gitterkompressor werden die Pulse dann auf ungefähr 50 fskomprimiert.

3.3 Aufbau

Abbildung 3.3: Zeichnung der Faserhalterung

Die hohle Glasfaser, in der die Selbstphasenmodulation mit Argongas als nichtlinearemMedium statt�ndet, liegt in einer V-förmigen Vertiefung auf einer Aluminiumschiene. Einemöglichst waagerechte und gerade Lagerung ist dabei wichtig. Die Faser ist ungefähr 1 mlang und hat einen Durchmesser von 0,59 cm. An beiden Enden ragt die Faser in mit Gasgefüllte Glaszylinder mit einem Durchmesser von jeweils 2,5 cm hinein. Die Verbindungensind mit Gummiringen abgedichtet. Zum Ein- und Auskoppeln des Laserlichtes in das Sys-tem sind re�exionsarme Glasfenster an den Enden der Zylinder eingesetzt. Am vorderenEnde und direkt hinter der Glasfaser sind die Anschlüsse für die Gasleitungen angebracht.In beiden Gaszylindern lässt sich mit den eingebauten Manometern der jeweilige Druckmessen. Zusätzlich zur Hohlfaser sind die beiden Zylinder über ein Dosierventil miteinan-der verbunden. Am vorderen Ende wird abgepumpt, während am hinteren Ende Argoneingeleitet wird. Dadurch wird ein Druckgefälle in der Faser aufgebaut, welches über dasDosierventil geregelt werden kann.Der Aufbau mit der Glasfaser be�ndet sich auf zwei Verschiebetischen, sodass man diePosition der Faser an beiden Enden nach oben und zur Seite hin korrigieren kann. DerLaserstrahl wird mittels der Linse in das vordere Ende der Glasfaser fokussiert. Zeichnungund Foto des Aufbaus sind in Abbildungen 3.3 und 3.4 gezeigt.

KAPITEL 3. EXPERIMENT 18

Abbildung 3.4: Foto des Hohlfaseraufbaus im Labor

3.3.1 Gassystem

Wie in Abbildung 3.5 zu erkennen ist, be�ndet sich auf der linken Seite die Zuleitungfür das Argongas. Es wird in den Glaszylinder am hinteren Ende der Faser geleitet. DerGlaszylinder an der Vorderseite wird abgepumpt. Die Gaszuleitung und die Vakuumpumpesind nicht nur über die Faser verbunden, sondern auch über ein Dosierventil. Ein zweitesVentil regelt den Fluss zur Vakuumpumpe. Der Druck im hintere Ende der Faser wirddurch die Druckregelung der Gas�aschen auf einem konstanten Wert gehalten. Mit denbeiden Dosierventilen lässt sich so der Druckgradient in der Glasfaser regeln.Durch diese Anordnung erreicht man, dass am vorderen Ende, wo der Laserfokus ist, durchdas Abpumpen möglichst wenig Argonatome vorhanden sind. Somit lässt sich in der Glasfa-ser die Ionisationswahrscheinlichkeit über die gesamte Länge niedrig halten, da sich Verlusteund Dichte der Argonatome ausgleichen.

3.3.2 Alignment

Zwei verschiedene Strahlengänge vor der Faser sollen untersucht werden um das Einkoppelnund die Transmission zu optimieren. Dabei wird auf eine möglichst symmetrische Mode amAusgang (siehe Abbildung 3.8) und auf geringe Leistungsverluste geachtet. Eine schlechte

19 KAPITEL 3. EXPERIMENT

Abbildung 3.5: Foto des Gassystem

Mode ist in Abbildung 3.9 zu sehen. Beide Bilder sind am Ausgang der gasgefüllten Faseraufgenommen, indem ein Blatt Papier in den Strahlengang gehalten wird.

• Aufbau 1

Wie in Abbildung 3.6 erkennbar ist, sind Umlenkspiegel und Faser relativ weit aus-einander. Die Blenden sind ungefähr zwei Meter von einander entfernt. Dadurchwird sichergestellt, dass der Strahl genau auf einer Achse mit der Faser verläuft undgut eingekoppelt werden kann. Die Feinjustage erfolgt durch Verschieben der Fasermittels der beiden Verschiebetische, auf denen sie gelagert ist. Die Linse ist dabeiunbeweglich.Dieser Aufbau ist einfacher zu realisieren, die Feineinstellungen erfordern jedoch Fin-gerspitzengefühl, da es vor allem an der Faser diverse Einstellmöglichkeiten gibt.

• Aufbau 2

Wie gezeigt in Abbildung 3.7 sind hier die Spiegel direkt vor der Linse und lenkenerst dort den Strahl auf die Achse der Faser um. Die Linse ist bei diesem Aufbau,durch einen entsprechenden Verschiebetisch, in allen drei Raumrichtungen justierbar.Der Faseraufbau wird einmal exakt waagerecht ausgerichtet und dann nicht mehr be-wegt. Die Feinjustage zum Einkoppeln des Laserstrahls erfolgt ausschlieÿlich über dieLinse.Das erste Alignment ist schwierig, aber sind Faser und Strahl einmal genau ausge-richtet, so kann das Nachjustieren wesentlich einfacher und eleganter erfolgen.

Da zusätzliche Feineinstellungen fast täglich vorgenommen werden müssen, ist der Aufbau2 zu bevorzugen. Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass der Strahlengang vor der Hohlfasermöglichst abgedeckt werden sollte. Dazu kann der Strahl zum Beispiel durch Rohre gelführtwerden. Diese Maÿnahme hat eine starke Abnahme der Fluktuationen zur Folge, denen

KAPITEL 3. EXPERIMENT 20

Abbildung 3.6: Skizze Aufbau 1

Abbildung 3.7: Skizze Aufbau 2

sonst das Spektrum unterworfen ist. Schon kleine Störungen, wie zum Beispiel ein Luftzug,machen sich sonst im Hohlfaserspektrum bemerkbar.Beim ersten Ausrichten arbeitet man sinnvollerweise noch ohne Gasfüllung. Dabei hat mandas Problem, dass das Laserlicht nicht mit dem Auge wahrnehmbar ist, da es im Infrarotenliegt. Eine Infrarotkamera am Ausgang der Faser kann deswegen das Alignment in diesemStadium sehr erleichtern. Ist die Glasfaser mit Gas gefüllt, so reicht es ein Blatt Papieran den Ausgang zu stellen, um die Moden optimieren zu können. Das Spektrum ist dannausreichende in den sichtbaren Bereich des Lichtes ausgedehnt. Aufpassen sollte man beider Ausrichtung des Fokus: Wird der Laserstrahl in das Glas fokussiert, so kann diesesbeschädigt oder zerstört werden.

21 KAPITEL 3. EXPERIMENT

Abbildung 3.8: Beispiel für eine gute Mode.

Abbildung 3.9: Beispiel für eine schlechte Mode: Hier verläuft der Strahl entweder nichtüber die gesamte Länge in der Mitte der Faser oder er ist nicht richtigeingekoppelt.

4 Messungen

Gemessen wird das Spektrum und die Leistung sowohl vor als auch nach der Faser. Ein-deutig ist dabei eine starke spektrale Verbreiterung zu erkennen. Auÿerdem werden dieSpektren bei unterschiedlichem Argondruck in der Faser aufgenommen. Nach der Faserwird der Laserstrahl mittels gechirpter Spiegel komprimiert. Ziel ist es, Pulsdauern vonungefähr 10 fs zu erreichen.

4.1 Spektren

Abbildung 4.1: Eingangsspektrum

Für die Messungen wird ein Spektrometer von Ocean Optics (USB 2000) verwendet, dessenFunktionsweise auf Gitterbeugung basiert. Das Licht wird über eine Glasfaser in das Spek-trometer eingekoppelt und das Spektrometer per USB an einen Computer angeschlossen.Mit der passenden SpectraSuite Sofware kann das Spektrum ausgelesen werden.

In Abbildung 4.1 ist ein typisches Eingangsspektrum zu sehen. Die zentrale Wellenlängeliegt ungefähr 800 nm und die Bandbreite beträgt 50 nm. Die Pulse sind dabei ungefähr50 fs lang. Zwei Ausgangsspektren sind in den Abbildungen 4.2 und 4.3 gezeigt. Klar zu

23 KAPITEL 4. MESSUNGEN

erkennen ist, dass das Spektrum immer noch bei ungefähr 800 nm zentriert ist, aber nachbeiden Seiten hin verbreitert. Dabei fällt die Verbreiterung stärker zu kurzen Wellenlängenhin aus. Bei einem Argondruck von 2 bar erreicht man eine Bandbreite von 270 nm beieinem relativ symmetrischen Spektrum, das von 650 nm bis 920 nm reicht.Bei 3 bar ist die Verbreiterung gröÿer und das Spektrum asymmetrisch. Ein Anteil erstrecktsich bis fast 500 nm, also 150 nm mehr als bei 2 bar. Zu groÿen Wellenlängen hin ist nurknapp 30 nm mehr Bandbreite zu sehen. Die gemessene Leistung vor der Hohlfaser beträgt118 mW, am Ausgang misst man 52 mW. Das entspricht einer Transmission von 44 %.Nach der Kompression haben die Pulse eine Dauer von ungefähr 10 fs.

Abbildung 4.2: Ausgangsspektrum, p = 2 bar

Abbildung 4.3: Ausgangsspektrum, p = 3 bar

KAPITEL 4. MESSUNGEN 24

4.2 Moden

In Abbildung 4.2 sind ein paar Aufnahmen des Outputs der Faser gezeigt. Eindeutig zuerkennen ist die zunehmende Farbverschiebung bei höherem Argondruck, was auf stär-kere nichtlineare Wechselwirkungen zurückzuführen ist. Auch an der Faser selbst ist derDruckunterschied bemerkbar. Bei niedrigerem Druck leuchtet das hintere Drittel der Fa-ser rötlich. Erhöht man den Druck, so wird das Leuchten immer intensiver, bis fast diekomplette Faser rot-orange leuchtet. Mit steigendem Druck nehmen die Fluktuationen imSpektrum stark zu, was an einem Flackern des Ausgangsspektrums und der Faser selbstzu erkennen ist.Eine gute Ausgangsbasis für die Kompression der Pulse ist ein möglichst symmetrisches,�uktuationsarmes Spektrum. Bei weniger als 2 bar ist die Farbe nur sehr schwach bis garnicht erkennbar und die Verbreiterung des Spektrums noch zu gering. Auch zu hoher Druckist nicht ideal, da sich das Spektrum dann sehr asymmetrisch in Richtung Blau-Anteil ver-breitert und die Fluktuationen zunehmen. Ein gutes Resultat erreicht man somit bei einemDruck von ungefähr 2 bar.

Abbildung 4.4: Verschiedene Bilder von Moden: Die Beiden oberen Bilder entstanden beieinem Argondruck von ca. 2 bar, die unteren bei höherem Druck von ca.3 bar. Erkennbar ist dies an den bunten Farben, die bei starker spektralerVerbreiterung auftreten.

5 Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird der Aufbau eines Experiments zur Erzeugung von Laser-pulsen unter 10 Femtosekunden beschrieben.Dazu wird der 50 Femtosekunden lange Puls eines Titan-Saphir Lasers mittels einer gasge-füllten Hohlfaser spektral verbreitert. Nach anschlieÿender Kompression durch gechirptenSpiegeln erhält man Pulse von ungefähr 10 Femtosekunden Länge. Ebenfalls werden dieParameter, welche eine optimale spektrale Verbreiterung bewirken, bestimmt. Eine einenMeter lange Faser mit Innendurchmesser von 250 µm und einem Argondruck von 2 bar hatsich dabei als sinnvoll herausgestellt. Als Füllgas für die Hohlfaser wird Argon verwendet.

Dass die Pulse eine Dauer von 10 fs haben ist nur eine grobe Abschäzung. Deswegenist die Messung der tatsächlich erreichten Pulsdauern mit Autokorrelator und SPIDERinteressant. Ein Vergleich der beiden Messmethoden und eine Betrachtung der Unterschiedeist ebenfalls eine weiterführende Idee.

Danksagung

Ich möchte vor allem Reinhard Dörner und seiner Arbeitsgruppe danken, die meinen Auf-enthalt in Kanada ermöglicht haben. Es war ein unvergessliches Erlebnis für mich. Vorallem Jasmin Titze, Birte Ulrich und Matthias Odenweller haben mir eine gute Einfüh-rung gegeben.Mein Dank geht ebenso an meinen Betreuer in Kanada André Staudte und alle Mitgliedernder Arbeitsgruppe von Paul Corkum und Albert Stolow am National Research Council,Ottawa. Ganz besonders danke ich Ladan Arissian und Avner Fleischer für das studenlangeherumbasteln an Laser und Alignment.Abschlieÿend danke ich auch meiner Familie und meinen Freunden die mich auch überweite Entfernungen unterstützt haben und Stefan Heckel der es immerhin zwei Monateohne mich aushalten musste.

Literaturverzeichnis

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