Esmeraldas - Ecuador

UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES”

DE ESMERALDAS

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS

ING. PAUL VISCAINO VALENCIA

DOCENTE

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

RESULTADO DE APRENDIZAJE

Analizar el movimiento de partículas a lo largo de trayectoria curvilínea, en

función de sus componentes normal y tangencial, para obtener resultados a

problemas presentados.

OBJETIVO

METODOLOGIA

Interactiva. Se realizará diálogo entre el docente y los estudiantes para

alcanzar el objetivo planteado.

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

El estudiante interpreta y resuelve problemas relacionado al movimiento de

partículas en trayectorias rectas, parabólicas, curvilíneas y circulares

estableciendo un sistema de coordenadas cartesianas.

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Cuando de conoce la trayectoria a

lo largo de la cual viaja una

partícula, a menudo conviene

describir el movimiento por medio

de los ejes de coordenadas n – t,

los cuales actúan de manera

normal y tangencial a la trayectoria

respectivamente, y en el instante

considerado tiene su origen

localizado en la partícula.

Al plano n – t se conoce como: plano osculante

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Cuando una partícula se mueve en este

tipo de trayectorias, cada segmento ds

está formado por el arco de un circulo

asociado con un radio de curvatura ρ y

un centro de curvatura instantánea O´.

El eje normal n es perpendicular al eje t

con su sentido positivo dirigido hacia el

centro de curvatura.

Esta dirección es positiva, siempre está

en el lado cóncavo de la curva.

El eje tangencial t siempre es positivo,

tangente a la curva, y en el mismo

sentido del movimiento de la partícula.

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

La dirección de la velocidad de la

partícula siempre es tangente a la

trayectoria, y su magnitud se

determina por la derivada con

respecto al tiempo de la función de

la trayectoria:

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

La aceleración de la partícula es el

cambio de la velocidad con respecto

al tiempo:

Aceleración

tangencial

o

lineal

Aceleración

normal

o

centrípeta

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

1.- Si la partícula se mueve a lo largo de una línea recta, el radio de curvatura

ρ → ∞. Por tanto, la aceleración normal es igual a cero, y la aceleración

tangencial representa la aceleración absoluta debido al cambio en la

magnitud de la velocidad.

2.- Si la partícula se mueve a lo largo de una curva con una velocidad

constante, la aceleración tangencial es igual a cero, y la aceleración normal

representa la aceleración absoluta debido al cambio en la dirección de la

velocidad.

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Cuando el esquiador llega al punto A a lo largo de la trayectoria parabólica, su

rapidez es de 6 m/s, la cual se incrementa a una aceleración de 2 m/𝑠2.

Determine la dirección de su velocidad y la dirección y magnitud de su

aceleración en este instante. Al hacer el calculo, pase por alto la estatura del

esquiador.

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Un auto de carreras circula alrededor de la pista circular horizontal de

300 pies de radio. Si el auto aumenta su velocidad a un ritmo constante de

7 pies/𝑠2, a partir del reposo, determine el tiempo que necesita para alcanzar

una aceleración de 8 pies/𝑠2¿Cuál es su velocidad en este instante?

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Las cajas se desplazan a lo largo de la transportadora industrial. Si una caja

como en la figura comienza a moverse del reposo en A e incrementa su

rapidez de modo que 𝑎𝑡= (0,2t) m/𝑠2, donde t está en segundos, determine la

magnitud de su aceleración cuando llegue al punto B.

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

En vías de ferrocarril se utiliza una curva de transición espiral para conectar

una parte recta de la vía con una curva. Si la ecuación 𝑦 = (10−6)𝑥3 define la

espiral, donde x y y están en pies, determine la magnitud de la aceleración de

una máquina de tren que se desplaza a una rapidez constante de 40 pies/s,

cuando está en el punto x = 600 pies.

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

El automóvil viaja a lo largo de la trayectoria circular de tal manera que su

velocidad aumenta hasta alcanzar una aceleración 𝑎𝑡 = 0,5𝑒𝑡 𝑚/𝑠2, donde t

está dado en segundos. Determinar las magnitudes de su velocidad y la

aceleración después de que el automóvil haya recorrido 18 m desde el

reposo. Ignore el tamaño del automóvil.

Carrera de Ingeniería Mecánica – Dinámica de los Cuerpos