ESTIMACION DEL VOLUMEN DE MERCANCIAS EN

LOGISTICA MEDIANTE MULTIPLES CAMARAS DE

RANGO

Pablo Artaso y Gonzalo Lopez-NicolasInstituto de Investigacion en Ingenierıa de Aragon - Universidad de Zaragoza, Espana

artaso pablo@hotmail.com, gonlopez@unizar.es

Resumen

En este artıculo se presenta un sistema para laestimacion del volumen de la mercancıa trans-portada por una transpaleta. Para ello, se ha uti-lizado la informacion proporcionada por un con-junto de sensores de rango basados en distintastecnologıas como son la de luz estructurada y la detiempo de vuelo. Se ha realizado un estudio de laprecision y exactitud de cada una de las camaraspara poder compararlas y conocer mejor su fun-cionamiento ante las variaciones de las condi-ciones de trabajo. Ası mismo, se ha estudiadosu comportamiento al trabajar conjuntamente conotros sensores de rango. La principal contribucionde este trabajo es el desarrollo de los algoritmosque permiten estimar el volumen de la mercancıa apartir de la informacion proporcionada por los di-ferentes dispositivos trabajando simultaneamente.La propuesta ha sido validada experimentalmenteen un conjunto de situaciones reales, lo que ha per-mitido comprobar la validez del sistema disenado.

Palabras clave: Sensores de rango, luz estruc-turada, tiempo de vuelo, RGB-D, volumen.

1 INTRODUCCION

Una de las areas mas importantes de cualquiertipo de empresa, independientemente del sectoren el que desarrolle su actividad, es la logıstica.Este campo ha cobrado especial importancia en lasultimas decadas con el proceso de globalizacion ex-perimentado. Por este motivo, se busca el ahorrode costes y de tiempo en cada uno de los procesoslogısticos. Una consecuencia de esto es la progre-siva incorporacion de la tecnologıa.

En los ultimos anos han sido desarrollados sen-sores de rango de bajo coste que permiten su am-plia utilizacion en el campo de la investigacion en-tre otros, y cuya consecuencia ha sido el desarrollode nuevas tecnicas para el procesamiento de nubesde puntos. Algunos ejemplos de este tipo de dis-positivos son los sensores RGB-D como la AsusXtion Pro Live. Sin embargo, el uso de esta clasede sensores no esta aun ampliamente extendido

en el campo de la industria por las carencias encuanto a robustez y proteccion que presentan, alestar concebidos como controladores para juegos.Hay otro tipo de dispositivos que estan siendo in-troducidos paulatinamente en algunos procesos in-dustriales cuya finalidad es la misma, la de obtenerinformacion de rango, pero que lo hacen de unamanera muy diferente. Algunos ejemplos de estesegundo grupo son las camaras Mesa SR 4000 eIFM PDM 3D sensor.

Figura 1: Imagenes de los dispositivos utilizados.

En este contexto, este artıculo presenta un sis-tema que mediante la utilizacion simultanea devarios dispositivos de los ya mencionados, es capazde calcular el volumen de la mercancıa colocadaencima de un pale que esta siendo transportadopor una transpaleta. Este es un metodo de trans-porte ampliamente utilizado tanto para la cargay descarga de camiones o furgonetas como paratransportar mercancıa, por lo que la aplicacion delmetodo desarrollado puede suponer un ahorro decostes y de tiempo y un mejor control logıstico.En la actualidad, existen algunos sistemas paracalcular el volumen como los presentados en [6] oen [11]. Otro algoritmo que tambien permite cal-cular el volumen y que tambien ha sido evaluado,aunque obteniendo resultados poco satisfactorios,es [3]. Sin embargo, hasta ahora no se han de-sarrollado sistemas similares al disenado en estetrabajo capaces de estimar volumenes de carga apartir de diferentes tipos de sensores de rango tra-bajando simultaneamente. Los dispositivos conlos que se ha trabajado son una Asus Xtion Pro,una Asus Xtion Pro Live, dos Mesa SR 4000 y dosIFM PMD 3D (fig. 1). Los dos primeros disposi-tivos estan basados en luz estructurada. Los dosultimos tipos de sensores se basan en la tecnologıade tiempo de vuelo [10]. Al tratarse de sensoresque obtienen la informacion a partir de tecnologıas

Citation: P. Artaso, G. López-Nicolás. Estimación del volumen de mercancías en logística mediante múltiples cámaras de rango. XXXV Jornadas de Automática, pp. 243-250, Valencia, España, September 3-5, 2014

diferentes, los datos disponibles para trabajar sonmuy distintos.

Sin perdida de generalidad, se ha considerado quela carga cuyo volumen se quiere estimar esta for-mada por cajas de carton de diferentes tamanos,ya que es el modo habitual de almacenamiento.Tambien se ha supuesto por motivos de seguri-dad y por las limitaciones de los sensores que noexisten huecos internos entre las mercancıas ni ele-mentos en voladizo. En la figura 2 se muestra unaimagen tomada durante una prueba del sistema.En ella se puede observar la colocacion de los dis-positivos en el entorno de trabajo y, en la pantallasituada lateralmente, la interfaz de usuario desa-rrollada mostrando los resultados ası como lo queregistra cada dispositivo en tiempo real.

Un aspecto importante es la integracion de toda lainformacion proporcionada por los distintos tiposde dispositivos. Para ello se ha trabajado con elconcepto de nube de puntos, ya que ofrece unagran versatilidad para trabajar con datos en 3D.La herramienta escogida para trabajar con lasnubes de puntos es la librerıa de uso libre “PointCloud Library” (PCL)[12]. Tambien se ha uti-lizado la librerıa de uso libre OpenCV para elprocesamiento de imagenes 2D.

Figura 2: Entorno en el que se han realizado laspruebas del sistema desarrollado.

2 ANALISIS Y COMPARACION

DE LOS DISPOSITIVOS

Al trabajar con diferentes tipos de sensores, unode los aspectos claves ha sido el conocer y podercomparar como es su funcionamiento al variar al-gunas condiciones como el material con el que setrabaja o la distancia de trabajo. Ası mismo, alutilizar los dispositivos simultaneamente, es im-portante conocer si existen interferencias. El es-tudio realizado de la precision y exactitud de lossensores ha permitido conocer en mayor detallesus prestaciones y ha resultado de gran ayudapara saber como deben ser colocados espacial-mente para obtener unos mejores resultados.

Para la realizacion del estudio se han empleadodistintos materiales como una caja de carton,otra de plastico, un pale de madera, otro deplastico, papeles y cartulinas de diferentes colores,un plastico de embalaje, otro de invernadero o unapantalla de portatil. Ademas, se han realizado laspruebas a dos distancias diferentes para ver comovarıan los datos obtenidos. En concreto, dichasdistancias son de 1,5 y de 3 metros. Medianteel estudio de la precision se ha podido conocer larepetibilidad de los dispositivos, mientras que me-diante el de exactitud se ha podido observar elerror cometido al estimar la distancia a la que seencuentran los objetos. A modo de ejemplo, en lafigura 3 se muestra un diagrama de barras con elerror cometido al estimar la distancia a la que seencuentran algunos de los materiales comentadosanteriormente cuando estan a 1,5 metros. Una re-copilacion exhaustiva de los resultados obtenidospuede encontrarse en [1].

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

Caja

cartón

Caja

plás co

Palét

madera

Palét

plás co

Papel

normal

Cartulina

verde

Pantalla

portá l

IFM desv. error IFM error

Mesa desv. error Mesa error

Asus desv. error Asus error

Figura 3: Error de estimacion de distancia de loselementos empleados en el estudio cuando la dis-tancia de trabajo es de 1,5 metros.

Como se puede observar, la Asus proporciona re-sultados muy similares independientemente delobjeto utilizado. Esto mismo se ha observadotambien al analizar la precision, de lo que se de-duce que la tecnologıa de luz estructurada se vemenos afectada por los cambios en los materialesde trabajo. Sin embargo, las Asus se ven afectadasen mayor medida ante el aumento de la distanciade trabajo. De hecho, los datos tomados mediantela Mesa y la IFM mejoran a la distancia de tresmetros respecto de la de un metro y medio. Unade las razones de este comportamiento al aumen-tar la distancia es que la tecnologıa de tiempode vuelo se basa fundamentalmente en medir eltiempo que tarda el rayo emitido en regresar alsensor. Actualmente, se puede medir este tiempocon mucha exactitud, siendo incluso mas facil cal-cularlo cuando este tiempo es mayor. Otro motivoes el objetivo tan diferente para el que fueron con-cebidos estos dispositivos. La camara Asus esta

pensada inicialmente como un controlador de jue-gos, para lo cual no es primordial la calidad de losdatos obtenidos. Sin embargo, las otros dos soncamaras industriales, por lo que garantizan unamayor precision y exactitud para las aplicacionesen que son normalmente utilizadas.

Figura 4: A la izquierda la nube de puntos querepresenta una cartulina vista desde la Asus. Enlas otras dos imagenes se muestran resultados dela Asus al registrar la cartulina trabajando si-multaneamente con la IFM.

Una de las conclusiones extraıdas de la realizaciondel estudio es que el dispositivo de IFM afecta engran medida a la repetibilidad de la Mesa, peroque esto no se produce a la inversa. Esto puede sersolventado mediante una correcta sincronizacionde las camaras. Sin embargo, tambien se han de-tectado fallos en el comportamiento de las Asusal trabajar a la vez que las IFM. Un ejemplo semuestra en la figura 4. Ademas, la IFM no pre-senta un mejor comportamiento en cuanto a exac-titud y precision que los otros dispositivos. A estose le une que su resolucion es considerablementemenor, ya que una nube de puntos tomada me-diante ella presenta solo 3.200 puntos frente a los307.200 puntos de las Asus. Por todos estos mo-tivos se ha decidido no utilizar las dos IFM PMD3D en el sistema disenado.

2.1 CONFIGURACION ESPACIAL DE

LOS SENSORES

Un punto importante del sistema a desarrollar esla colocacion de los sensores. Esto determina as-pectos claves como la distancia a la que traba-jan los dispositivos, como son las nubes de puntosadquiridas o como es la informacion que se repre-senta en ellas. Tambien hay que tener en cuentala necesidad de que se produzca un cierto sola-pamiento entre los elementos situados dentro delcampo de vista de cada dispositivo para poder rea-lizar el registro 3D.

Algunas de las decisiones a la hora de como colo-car las camaras han venido condicionadas por lasconclusiones extraıdas del estudio de precision yexactitud. En dicho estudio se ha comprobadocomo la distancia a la cual trabaja cada disposi-tivo afecta a la calidad de los datos obtenidos. Enconcreto, la Asus proporciona mejores resultadoscuando menor es la distancia de trabajo. Sin em-bargo, la Mesa proporciona mejores datos desdeel punto de vista de la precision y la exactitudcuando trabaja a mayores distancias que la Asus.

Figura 5: Defecto debido a multiples reflexiones enuna nube de puntos de la Mesa colocada con unaorientacion inadecuada. Notese como el lateral dela caja parece ser curvo cuando deberıa ser plano.Ademas, la mayorıa de los puntos que representandicho lateral se concentran en la parte inferior.

Por estos motivos, al tener que colocarse todos losdispositivos en una estructura metalica en formade arco adecuado para su uso en un pasillo, seha decidido colocar las Asus en los laterales dedicha estructura y la Mesa en la parte superior.Al estar los laterales mas cercanos a la carga queel techo, se favorece que las camaras trabajen aunas distancias de trabajo optimas.

Figura 6: Configuracion escogida de los dispositi-vos. Las dos Asus en los laterales y la Mesa SR4000 en la parte superior. Las Asus registran lainformacion de los laterales exclusivamente y laMesa proporciona una vista de la parte superiorde la escena, siendo su eje z perpendicular al planodel suelo. Las camaras han sido senaladas en laimagen con cırculos de color verde.

Una vez que se ha determinado la colocacion delos dispositivos, falta establecer la orientacion conla que enfocan a la carga. En el caso de la Mesase ha decidido enfrentarla al suelo, es decir, quesu eje z se corresponda con la normal al plano delsuelo. Esto facilita algunos aspectos del algoritmodesarrollado ya que proporciona una vista cenitalde la mercancıa y ademas su eje z se corresponde

directamente con la altura de los objetos. Cabedecir que el propio fabricante recomienda orien-tar la camara perpendicularmente a los elementosa medir ya que en caso contrario se pueden darproblemas de reflexiones multiples como se mues-tra en la figura 5. Las camaras Asus se encuentranorientadas hacia los laterales de la mercancıa peroligeramente inclinadas ya que se encuentran situa-das a una altura mayor (fig. 6).

El unico inconveniente que presenta esta forma decolocar las camaras, es que no se dispone de infor-macion ni de la parte delantera ni de la trasera delos elementos a calcular el volumen. Sin embargo,esto no es un problema ya que es suficiente la in-formacion de los laterales y de la parte superiordel conjunto para poder calcular su volumen.

3 SEGMENTACION DE ESCENA

En primer lugar, es necesario unificar los datosbajo un unico formato. El escogido es el pcd, quees el que utiliza la librerıa PCL para trabajar connubes de puntos, lo cual facilita su manipulacion.La propia librerıa permite manejar las camarasAsus y a su vez se encarga de la conversion de losdatos a este formato. Sin embargo, hay que imple-mentar el codigo tanto para controlar el disposi-tivo de Mesa como para realizar la transformacionde los datos obtenidos al formato anterior.

Pese a que todas las nubes con las que se trabajaestan bajo el mismo formato, estas son muy dife-rentes ya que los dispositivos de las que provienentoman los datos de diferente manera. Un ejemplode esto es el tipo de informacion que proporcionanlas camaras. En el caso de la Asus, se dispone deun mapa de profundidad y de una imagen de colorde la escena. Superponiendo ambas imagenes, seobtiene la nube de puntos 3D en color con la que seva a trabajar. Sin embargo, la Mesa no lleva incor-porada camara RGB, por lo que no proporcionainformacion de color. En su caso, se dispone de unmapa de profundidad y de una imagen de inten-sidad, obtenida a partir de la diferencia de ener-gıa entre el rayo infrarrojo emitido y el recibidoal haber sido reflejado en los distintos elementossituados dentro de su campo de vision. Mediantela union de ambas informaciones se obtiene unanube de puntos 3D con informacion de intensidad.

Como ya se ha comentado, el objetivo es reali-zar el calculo del volumen de una mercancıa queesta siendo transportada por una transpaleta. Sinembargo, en la escena puede haber mucha infor-macion que no es util para llevar a cabo estecometido: suelo, la propia transpaleta, el pale, etc.Por tanto, resulta necesario el procesar las nubesde puntos para eliminar todos estos elementos.

3.1 EXTRACCION DEL SUELO

Para extraer el suelo se ha empleado un algoritmoampliamente utilizado como es el RANdom SAm-ple Consensus (RANSAC) [7]. Sin embargo, envez de aplicar este algoritmo cada vez que unanube de puntos es tomada por cualquiera de losdispositivos, se ha decidido calibrar el plano delsuelo mediante el RANSAC la primera vez queson colocadas las camaras en el emplazamiento detrabajo. De este modo, se puede asegurar queno haya ningun objeto en la escena que no seaestatico, es decir, que solo aparezca el suelo y lasparedes. Ası se logra que el numero de puntos es-purios durante el calculo de la ecuacion del planosea muy bajo y que el plano principal de la escenasea el suelo. Posteriormente, cuando se desee ex-traer el plano del suelo para calcular un volumendurante el funcionamiento normal del algoritmo,unicamente es necesario eliminar todos aquellospuntos que pertenezcan al plano previamente cal-culado. Esta forma de eliminar el suelo tiene sen-tido ya que, una vez colocadas las camaras, elplano del suelo es siempre el mismo, por lo queno resultarıa eficiente el aplicar el RANSAC cadavez que se desea extraer este elemento.

3.2 EXTRACCION DE LA

TRANSPALETA Y EL PALE

Aunque el suelo es facilmente identificable, seg-mentar el resto de elementos puede resultar mascomplicado. Para poder separar el pale de la mer-cancıa, se ha decidido utilizar la informacion adi-cional que proporcionan los dispositivos, la inten-sidad y el color. Esto ha sido posible gracias a lascaracterısticas del pale utilizado, que esta formadopor polımeros. Este tipo de pales estan siendocada vez mas utilizados ya que son reciclables, conel consiguiente ahorro que esto conlleva. De estemodo, caracterısticas como el color son faciles demodificar. En el caso del pale empleado, su colores negro, por lo que resulta sencillo identificarlo. Asu vez presenta una superficie tratada con un altogrado de especularidad y muy lisa, lo que provocaque la intensidad reflejada en la Mesa sea muybaja en comparacion con el resto de elementos.

Por tanto, para las nubes tomadas mediante laAsus de color basta con realizar un filtro de colorpara eliminar la mayor parte del pale. En el casode la Mesa, el procedimiento es analogo pero sobrela informacion de intensidad. Al no disponer deinformacion adicional la camara Asus Xtion Pro,no se puede utilizar ningun filtro de los anteriores.Por lo que se ha decidido medir la altura a la quese encuentra el pale y eliminar todos los puntosque se encuentren a una altura inferior respectodel plano del suelo.

Una vez eliminado el pale, solo quedan en lasnubes de puntos ciertos elementos secundariosjunto a la mercancıa como parte de la transpaletao del operario en caso de que apareciese. Para ex-traerlos, se ha decidido emplear una tecnica muyutilizada en el procesamiento de imagenes 2D quees la busqueda de “blobs” o agrupaciones peroaplicada a 3D [9]. De todas las agrupaciones en-contradas, aquella con mayor numero de puntossera la formada por la mercancıa. En las figuras7 y 8 se muestran dos ejemplos de procesamientode nubes de puntos para las camaras de Asus y deMesa respectivamente.

Figura 7: Ejemplo de procesamiento de una nubede puntos adquirida por la Asus Xtion Pro Live.

Figura 8: Ejemplo de procesamiento de una nubede puntos adquirida por la Mesa SR 4000.

4 REGISTRO 3D

Una vez que se dispone de todas las nubes proce-sadas, se tiene toda la informacion necesaria paracalcular el volumen. El inconveniente es que el sis-tema de referencia de cada dispositivo es distinto,por lo que es necesario juntar todas las nubes bajoun unico punto de vista, es decir, realizar un regis-tro (reconstruccion) 3D. El fusionar la informacionse reduce a encontrar la matriz de transformacionque permite cambiar del sistema de coordenadasde una camara al de otra. Este es un problema queha sido ampliamente estudiado [13]. Los pasos arealizar pueden variar en funcion del tipo de nubesde puntos empleadas y de como sea la escena queestas representan.

La solucion adoptada para lograr el registro 3D dela escena sin que afecte a la robustez del sistemaconsiste en realizar una unica calibracion inicialde las camaras. Es decir, cuando se instala por

primera vez el sistema, el propio instalador es elencargado de seleccionar los puntos caracterısticosy las correspondencias a utilizar. A partir de estas,se calcula una primera aproximacion de la matrizde transformacion. Para ello, se utiliza el algo-ritmo desarrollado por Arun en 1997 [2] basadoen la descomposicion en valores singulares.

La matriz de transformacion ası obtenida se uti-liza como semilla del algoritmo “Iterative ClosestPoint”[4]. Al ser las correspondencias introduci-das por el usuario correctas, la semilla utilizadaesta muy proxima a la solucion final, lo que fa-cilita que el ICP converja al mınimo error globaly lo haga en muy pocas iteraciones.

De esta forma, se evita el tener que hacer todo elproceso tıpico de un registro 3D automatico cadavez que se calcula el volumen, con el consiguienteahorro en lo que a tiempo de computo se refiere.Esta manera de actuar es posible ya que una vezinstaladas las camaras, las posiciones relativas sonsiempre las mismas. Por lo tanto, las matrices detransformacion que relacionan los diferentes pun-tos de vistas de las camaras son constantes. Deeste modo, una vez que son calculadas solo es nece-sario aplicar el cambio de referencia a las nubes depuntos adquiridas por cada uno de los dispositivos.

El calcular las matrices de transformacion deforma automatica cada vez que se toman nubesde puntos se ha desechado aparte de por el tiempode computo necesario porque no ofrecıa suficienterobustez. Esto se debe a que la escena a regis-trar esta compuesta normalmente por cajas. Porlo tanto, la mayorıa de los elementos geometricosexistentes son planos perpendiculares y paralelosde aspecto muy similar. Ademas, tanto desde elpunto de vista del color como de la intensidad re-gistrada por la Mesa, resulta muy homogeneo todoel conjunto. Esto dificulta considerablemente laobtencion de adecuados puntos caracterısticos yde buenas correspondencias al no haber zonas congrandes gradientes o especialmente caracterısticas.Otra de las razones es que se estan utilizando solotres camaras para lograr registrar toda la escena,por lo que el cambio de vista de un dispositivo aotro es grande. De hecho, se esta intentado re-construir un arco de 180o con solo tres camaras.

5 CALCULO DEL VOLUMEN

A continuacion se describen los metodos desarrol-lados para el calculo del volumen de la carga.

5.1 METODO VOXEL

Inicialmente, se penso en dividir toda la nubede puntos en una cuadrıcula. De este modo, se

podrıan dar tres tipos diferentes de cubos dentrode la cuadrıcula: cubos del interior de los obje-tos a calcular el volumen que no presentan ningunpunto en su interior, cubos que presentan pun-tos en su interior porque estan situados en las su-perficies de los elementos y cubos situados fuerade la nube de puntos que no tienen ningun puntoen su interior. De este modo, si se contabilizasenunicamente los cubos del interior y de la superficie,siendo conocidas sus dimensiones, el calculo delvolumen serıa inmediato. Sin embargo, el poderdiferenciar aquellos cubos del interior de los del ex-terior de la nube puede resultar complejo, ya queninguno de ellos presenta puntos en su interior.

El algoritmo implementado finalmente parte de laidea de dividir la nube de puntos en cubos, pero,en vez de contabilizar aquellos que pertenecen a lanube, lo que se hace es sumar prismas, resultandoen una “integracion” del volumen. Partiendo delplano del suelo y de la nube de puntos que repre-senta un registro 3D de los elementos que se de-sea calcular el volumen, los pasos a realizar paracalcular el volumen V se exponen a continuacion(consultar [1] para mas detalle):

• Alinear el eje z de la nube con la normal alplano del suelo.

• Buscar en toda la nube de puntos el puntocuya distancia al plano del suelo sea mınima(DistMin), que se corresponde con la cara delpale donde se apoyan las cajas.

• Dividir la nube en celdas (voxels), quedandodefinida la nube unicamente por los cen-troides de dichas celdas (LC = LadoCelda).

• Mientras no se hayan procesado todos lospuntos de la nube de puntos original, ejecutarel siguiente bucle:

1. Se busca el punto de la nube con mayordistancia al plano del suelo que no hayasido procesado aun (APA = AlturaPun-toActual).

2. Se anade al volumen el prisma correspon-diente a ese punto:

V + = LC2 ∗ (APA − DistMin); (1)

3. Se marca como procesada la celda a laque pertenece este punto, ası como a to-das las celdas situadas debajo.

5.2 METODO PROYECCION DE

PLANOS

El metodo anterior es valido para cualquier tipo decarga. Sin embargo, uno de los modos mas habi-tuales de transportar la mercancıa es mediante ca-jas. Este es el motivo por el que todas las pruebas

experimentales han sido realizadas con cajas. Sise realiza la hipotesis de que toda la carga a trans-portar esta empaquetada de esta forma, se puedehacer uso de esta informacion para desarrollar unnuevo metodo para calcular el volumen. Al estarformadas las cajas exclusivamente por planos, sepuede calcular el volumen mediante su proyeccionvertical. En concreto, el volumen del conjunto secorresponde con lo que hay debajo de los planosparalelos al suelo, como se observa en la figura9. Por lo tanto, solo hace falta conocer todos losplanos de la nube y, de los que sean paralelos alsuelo, calcular su area. Siendo conocida su alturarespecto del pale, se puede computar facilmenteel volumen. Los pasos a realizar para calcular elvolumen V mediante este metodo son:

• Buscar en el registro 3D el punto cuya distan-cia al plano del suelo sea mınima (DistMin),que se corresponde con la cara del pale dondese apoyan las cajas.

• Buscar todos los planos de la nube de puntosde la Mesa SR 4000, que representa la vistacenital.

• Ordenar todos los planos en funcion de su dis-tancia al origen (la propia camara).

• Mientras no se hayan procesado todos losplanos encontrados, se ejecuta el siguiente bu-cle:

1. Extraer el plano (plano referencia) de lanube situado mas cercano al origen queno haya sido computado aun (APR = Al-tura Plano Referencia).

2. Calcular su area (A = Area).

3. Si hay algun plano (plano actual) por de-bajo del de referencia, calcular el volu-men hasta este plano inferior (APA =Altura Plano Actual).

V + = A ∗ (APR − APA); (2)

En caso de que no queden mas planospor debajo, calcular el volumen hasta labase:

V + = A ∗ (APR − DistMin); (3)

Una dificultad de este algoritmo es el calculo delarea, ya que en ocasiones los planos pueden pre-sentar irregularidades y zonas con concavidades.Existen formulas para calcular el area de polıgonosirregulares a partir de los vertices si estan ordena-dos. Sin embargo, esta informacion no es conocidaa priori.

La solucion adoptada consiste en transformar lanube de puntos 3D en una imagen 2D. Una vez que

se dispone de ella, es procesada mediante tecnicasde vision por computador. En primer lugar, se leaplican algoritmos de “eroding” y “dilating”. Lasegunda coloca puntos nuevos alrededor de los yaexistentes originalmente, de modo que la variacionen el interior de la imagen es mınima. Sin em-bargo, los contornos de la imagen se ven desplaza-dos (es como si la imagen se dilatara, de ahı sunombre). El efecto producido por la otra funciones justo el contrario. Por lo que finalmente se ob-tiene la misma imagen que la original, salvo quehaya agujeros o zonas no conexas, los cuales sehabran reducido o incluso habran desaparecido.La utilizacion de estas funciones permite que la de-teccion de los contornos realizada posteriormentesea mucho mas robusta y precisa.

Figura 9: Nube de puntos tomada desde la partesuperior de la carga. Representa una vista cenital.

Una vez que se tiene una imagen conexa, se uti-liza un filtro de Canny [5] para obtener los bordesde la imagen y posteriormente ordenarlos. Final-mente, se contabilizan los pıxeles existentes dentrode cada uno de los contornos mediante una funcionbasada en el teorema de Green [8] para calcular elarea. Dicha area se encuentra medida en pıxelesy ya solo queda transformarla a m

2 utilizando elescalado entre la imagen 2D y la nube de puntos3D.

6 RESULTADOS

EXPERIMENTALES

Una vez explicadas cada una de las etapas de lasque consta el metodo desarrollado, falta evaluarla exactitud del volumen calculado. Para ello sehan establecido quince situaciones diferentes a es-tudiar, en las que se ha variado la configuracionde la carga desde situaciones muy sencillas, en lasque hay una unica caja, hasta otras en las quehay hasta once cajas y dispuestas en posicionesmuy diversas. En cada una de estas situacionesse ha medido la exactitud del volumen estimadoy el tiempo de computo necesario utilizando losmetodos desarrollados. Los experimentos se hanrealizado en un ordenador de sobremesa de 64bits con seis procesadores Intel(R) Xeon(R) CPUX5650 (2,67 GHz) y con 24 GB de memoria RAM.Cabe decir que el codigo desarrollado no ha sido

optimizado para hacer uso de toda la capacidadcomputacional disponible en este ordenador.

Tabla 1: Resumen de los resultados obtenidos alaplicar cada metodo a los quince casos. El terminoerror se refiere al error medio.

Metodo Error Desv. tıpica

“Convex hull” [3] 50,50% 35,25%“Voxel grid” 7,40% 3,26%

“Proyeccion planos” 4,11% 3,48%

En la tabla 1 se muestra un resumen de los resul-tados obtenidos para los dos metodos explicados.En ella se puede observar como el error cometidoal calcular el volumen mediante el metodo “voxel”es bastante aceptable. En concreto, el error medioes del 7,4 %, siendo la desviacion del 3.26%, locual entra dentro de los lımites admisibles parael sistema. El tiempo de computo empleado paracalcular el volumen varıa entre 1 y 5 segundos, enfuncion de la cantidad de carga transportada. Encaso de que se restrinja la mercancıa a transportarcajas exclusivamente, el metodo de “proyeccion deplanos” resulta mas eficiente y preciso. Los tiem-pos de computo obtenidos mediante este metodoson los menores de todos (entre 0,4 y 2 segundos).Ademas, el error medio cometido es solo del 4,1%.

Figura 10: Resumen de los pasos realizados paracalcular el volumen para una de las situacionesutilizadas para comprobar la validez del metodo.

A modo de ejemplo, en la figura 10 se muestra unresumen de los pasos intermedios realizados para

calcular el volumen en uno de los casos utilizadospara evaluar el sistema. El volumen medido enesta configuracion es de 67,5 dm3, siendo la esti-macion mediante el metodo “voxel” de 72,5 dm3 yde 69,3 dm3 mediante el metodo de proyeccion deplanos, lo que se corresponde con un error del 7,4%y del 2,7% respectivamente. En [1] se describe unarelacion mas extensa de los experimentos realiza-dos y de los resultados obtenidos.

7 CONCLUSIONES

En vista de los resultados, se puede afirmar quese ha logrado disenar un sistema robusto y efi-ciente capaz de calcular el volumen de la mer-cancıa transportada por una transpaleta encimade un pale. Ademas, se ha superado el reto quesupone el trabajar con sensores basados en tec-nologıas diferentes como son la luz estructuraday la tecnologıa de tiempo de vuelo. El sistemadesarrollado ha sido evaluado experimentalmenteestimando el volumen en quince situaciones dis-tintas que abarcan una amplia variedad de posi-bles configuraciones de mercancıas. Los resulta-dos muestran que el sistema disenado es preciso,con un margen de error menor del 10% de mediay con un tiempo de computo de unos segundos.Aunque este error puede ser reducido mejorandoalgunos aspectos concretos del sistema implemen-tado, el margen de mejora es bastante reducidoya que este valor es muy proximo a los errores demedicion inherentes a las condiciones de medida ya los propios dispositivos observados en el estudiode exactitud y precision realizado.

Dados los buenos resultados obtenidos en las prue-bas realizadas con el sistema disenado, este hasido instalado en el Centro Demostrador TIC deLogıstica del Instituto Tecnologico de Aragon. Laaplicacion va a ser mostrada a las empresas quevisiten estas instalaciones para que compruebenlas posibilidades que ofrecen los sensores de rangoutilizados para la realizacion de este trabajo.

Agradecimientos

Los autores agradecen a Guillermo Lopez (ITAINNOVA) su ayuda en la realizacion de este tra-bajo. El trabajo ha sido parcialmente financiadopor el Ministerio de Economıa y Competitividad yla Union Europea (DPI2012-31781), por la DGA-FSE (grupoT04) y por el Instituto Tecnologico deAragon (beca ref. PFCLOGISTICA1-13-458).

Referencias

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