Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011

08. Februar 2012 S e i t e | 1 Christoph Hager

HYDRAULIK I © chager - Version 1.0 Prof. Dr. W. Kinzelbach, ETHZ

GRUNDLAGEN

HYDR OS TA TIK

Fliessgeschwindigkeit

HYDR OD Y NAMI K

Fliessgeschwindigkeit ∘ Ideale Fluide: Zähigkeit ∘ Reale Fluide: Zähigkeit → Reibungsverluste

E IG EN SCH AFT EN W ASSER 1 3- 18

Dichte:

Spezifisches Gewicht:

Schubspannung:

Dyn. Viskosität:

Kin. Viskosität:

Oberflächenspannung:

Kapillare Steighöhe:

Kompressibilität:

Schallgeschw.: √

E-Modul:

Wärmeausdehnung:

Dampfdruck: Übergang Flüssig – Gassförmig

KO NST A NT EN /E INH EIT E N 8- 1 1

Erdbeschleunigung _g

Atmosphäre _atm Bar _bar Meter Wassersäule

Einehiten: s8 Stoffeigenschaften: s10,11

DIVER SE S

Federkraft: (von Feder weg)

Winkelgeschwindigkeit:

Drehzahl

Arbeit:

Leistung:

RE IBU NG SKR ÄFT E U MSTRÖ MTE K ÖRP ER 5 1- 52

Widerstandskoeffizient (Tab s52) : Staudruck Angeströmte Fläche → Gilt für Reale Fluide inkl. Turbulenz und Rohre → Werte auch in Formeln und Tafeln s170

DRUCK UND KRÄFTE 19-26

DRUCK 1 9- 22

Absolut: von oben nach unten

Relativ: → Hydrostatischer Druck wirkt auf alle Seiten gleich stark!

Druckhöhe:

Piezometerhöhe:

Bezugsniveau

KRÄFT E 2 2- 26

ALLGEM EI N

Gewichtskraft:

Druckkraft:

WASSER

Druckkraft: Volumen Druckkörper

im geom. SP der gedrückten Fläche → Wirkungslinie geht durch SP des Druckkörpers

√

(ebene Fläche)

→ Einfacher auch bei krummen Flächen

Auftrieb: verdr. Wasservolumen Angriffspkt im geom. Volumenmittelpunkt → wegen hydrostatischem Druck wirkt zu Oberfläche → Bei Radialem Schütz Resultiert kein Moment

MOM E NTE

Moment: Flächenträgheitsmoment: ∬

Rechteck:

Satz von Steiner:

Schwerpunkt:

∭

∭

∬

∬

Fläche ∑( )

∑

Druckkörper:

bez. Achse (WSP)

SCHWIMMSTABILITÄT 26-29

Metazentrische Höhe:

(von unten)

: Stabile Lage : instabile Lage → Flächenträgheitsmoment bezüglich Schwimmfläche! → Kleinstes verwenden

IDEALE FLUIDE 30-44 → Keine Reibung und kein Energieverlust

BEGR IFF E H YDR ODY NA M I K 3 0

Stationär: Zeitlich konstant

Instationär: Zeitlich variabel

Gleichförmig: -Vektoren zu best. Zeitpunkt entlang

einer Stromlinie konstant

Ungleichförmig: Geschw. ändert sich entlang Stromlinie

Stromlinie: Sind -Vektoren, schneiden sich nicht

Stromröhre: Begrenzt durch Stromlinien

Bahnlinie: Verfolgung eines Teilchens

Streichlinie: Verbindung Teilchen die festen Punkt passiert haben

Ablösung: Stromlinie löst sich von Rand

GRU NDPR IN ZIPIE N

Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung)

Impulserhaltung (Bewegungsgleichung)

Energieerhaltung (Bernoulligleichung) eig. nur ideale Fluide

KO NTINU IT ÄT 3 2- 33

→ Wasser ist inkompressibel:

resp

Betrachte Stromröhre als Kontrollvolumen:

IMP ULSATZ , STÜT Z KRAF T SATZ 3 4- 38

EU LERG LEI CH U NG 3 5- 36

( ) (

)

NIV EA UFLÄ CH E DE S DR U C KES 3 7

( )

IMPU LSSA TZ /S TÜ T ZKRAF TSA TZ 3 4

→ Impuls:

∑

Vektoriell: ⏟

⏟

Skalar: | | → ∑ → mit Beträgen rechnen → immer positiv

EN ER GIE ERH ALTU NG 3 9- 42

Da Verlustfrei gilt: Energie als Energiehöhe:

REALE FLUIDE 45-57 → Berücksichtigung Reibung, Turbulenzen

KE NN GRÖ SSEN 4 5

ROHR 4 5

→ Reynoldszahl

( )

Strömung laminar (Zähigkeit donimiert)

Strömung turbulent (Trägheit dominiert)

FREISPI EG EL 4 5

→ Froude-Zahl √

√

√

√ (rechteckiger QS)

Strömend

Kritisch

Schiessend

MOD E L-ÜB ERGR TAGU NG 4 8

Freispiegel: dominant

Sonst: dominant

→ Distanzen durch Massstab, Konstanten bleiben gleich

NA V IER - STO KE S- GLE ICH UN G 4 6- 48

→ Analog Eulergleichung inkl. Reibung

-THE OR EM (BUCK INGH AM) 4 9, 51-5 2

→ Zur Herleitung Formeln mit bek. Dimension- Abhängigkeiten ( )

Anzahl Grössen Anzahl SI-Einheiten ( ) → Bestimme Koeffizienten

LAM IN AR E R OHR STR ÖMU N G 4 9- 50

SCH UBSPA NNU NGSV ERT EI LU NG 4 9

( )

→ Lineare Verteilung

GESC HWIDIG KEI TSV ER TE I LU NG 5 0

( )

(

)

HAGE N P OIS EUI LLE -G ESE T Z 5 1

Piezometergefälle Energieverlust

( )

Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011

08. Februar 2012 S e i t e | 2 Christoph Hager

TRUBULE NZ E N 51…

→ Siehe Skript, Kenngrössen s53

TURBULE NT E (R OHR) STR ÖM UN G 5 2- 57

GESC HWI NDIG KEI TSV ER T EI LU NG 5 4- 57

Geschwindigkeitsprofile:

→ In Praxis kann also häufig eine gleichförmige Verteilung verwenden werden.

GRE NZS CHI CH T 5 5- 56

→ Einflussbereich Wandreibung auf Strömung

V ISK OS E LAMI NARE UNT ERSC HIC H T 5 4- 56

→ Viskose Schubspannungen stärker als Turbulenzen Kleinste Wirbel zu gross um hineinzupassen → Lineare Verteilung

WANDRA UH EI T 5 5- 56

→ Äquivalente Sandrauheit → Materialparameter, Tab s55

RORHSTRÖMUNGEN 58-77

HEBE R 5 9

→ Überlaufregulierung

STR AHLKO NTR AKT ION DÜ S E 6 0

→ vena contracta genannt

RE IBUG N S VERL USTE 6 1- 71

Bei Bernoulli-Gleichung ergänzen: Verlust als Energiehöhen

KO NST INU IERL ICH E VE RLU STE 6 1- 65

Nach Darcy-Weisbach:

Laminar:

Turbulent: Coleborck-Formel (Iteration mit TR):

√

( ⁄

√ )

∘ bekannt: berechnen, Gleichung lösen

∘ unbekannt: Annahme hydraulisch rauh Iterieren, wenn nötig …

Kontrolle: Ob hydraulisch rauh Ob Strömung turbulent

→ Kontrolle mit Moody-Diagramm (s 64) → Linear fallend in Schema

AND ERE PR OFI LQ U ERSC H NIT T E

→ Verwende

LOKAL E V ERL SUT E 6 5- 71

Analog Darcy-Weisbach:

Rohrerweiterung s66

Rohrverengung s67

Krümmer s67-68

Rohrverzweigungen s69

Rohrvereinigungen s70

Armaturen s70

→ ∑

→ Sprung in Schema

TRUBIN EN U ND PUMP E N 7 1- 75

Turbinenleistung:

Pumpenleistung:

→ Bei Pumpen stellt sich ein GGW ein zwischen Reibung und

ROHRL EITU NG SSY ST EM E 7 5- 77

→ Knotenregel: ∑ → Maschenregel: Verlust über Masche (Bernoulli) → Wenn : EL bei Knoten identisch

SCH EM A

Bernoulligleichung mit Verlusten erweitern

Von Wasseroberfläche zu Wasseroberfläche

EL-DL: Energiehöhe der Fliessgeschwindigkeit

DL-Rohr: Druck im Rohr

Anfang Energielinie WSP Becken

Ende Energielinie WSP Endbecken

Anfang Drucklinie EL ( )

Ende Drucklinie WSP Endbecken

BERN OULL I M IT V ERLU S T WSP-W SP

Allgmein:

Pumpe:

„Verlust“ Rohr-Becken:

→

„Verlust“ Rohr-Auslauf:

WICHTIGE SÄTZE:

Rohr Offenes Gerinne

Kontinuität

Impulssatz ∑

Stützkraft:

Bernoulli

⏟

Reynoldszahl Froude-Zahl

√

Diverses

GERINNESTRÖMUNG 78-114

ÜBER SICHT, BE GR IFF E 7 8- 82

Spezifische Höhe Spezifischer Abfluss

Gleichförmige Gerinneströmung:

Ungleichförmige Gerinneströmung: ∘ Schwach: Druck hydrostatisch, keine Verluste ∘ Stark: Andere Druckvert., evt. Verluste

BER NOU LLI -G LEI CH U NG 7 9

Darf angewendet werden wenn:

Verluste vernachlässigbar ( )

Stromlinien parallel, Druck hydrostatisch

Gleichförmige Geschwindigkeitsverteilung

Stationäre Strömung

Inkompressibles Fluid der Dichte

WE LLE NG ESC HWI NDIG KEI T 8 0

: Strömender Abfluss

: Schiessender Abfluss

→ Siehe Froude-Zahl

BERE CHN UN G ABFLU SST I EF E 8 1- 82

ABFLUSS KONS TA NT

√

E NERGI E H ÖH E K ONSTA NT

√ ( )

→ Seeauslauf → 2 Lösungen möglich, Berechnung mit Voyage!

Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011

08. Februar 2012 S e i t e | 3 Christoph Hager

GRE NZW A SSERT IEF E 8 3- 85

Wasserstand der sich Einstellt, es gilt:

Gegebener wird mit minimaler abgeführt

Bei gegebenem wird maximaler abgeführt

Stützkraft ist minimal

Froudezahl

REC HK T EC KQ UERS CH NI T T 8 3

√

√

√ √

bez. Sohle

→ geg: nur von QS-Geometrie abhängig

BELI EB IG ER QU ERS CH NI TT 8 4

( ( ))

TRAP EZ QU ERS CH NI TT /R E C HT E CK 8 4- 85

→ Siehe Tabelle s85

WA SSER SP IEG EL VERL ÄUF E 8 6- 87

SOHLE 8 6

SEIT LI CH E EI NSC H NÜR U NG 8 7

ABFLU SSKO NTR OLLE 8 7- 88

Situation die den Abfluss begrenzt:

Abflusskontrollbauwerke (Wehre/Schütze/Schwellen)

Engpässe und Untiefen im Gerinne

→ Tritt auf bei Kritischen Abfluss, Grenzabfluss

Reibung bei langen Gerinnen (Normalabfluss)

E NERGI E NIV EA U G EG EBE N 8 8

√(

)

Kleinster Riese gesucht: ( )

ABFLUSS G EG E BE N 8 8

√

Grösster Zwerg gesucht: ( )

FL IE SSW ECH SEL 8 9- 92

Strömen → Schiessen: ∘ Verluste gering ∘ Grenzwassertiefe tritt auf ∘ Beschleunigt Strömung ∘ Kontinuierlicher Wasserspiegelverlauf

Bsp: Venturi-Kanal

Schiessen → Strömen ∘ Wechselsprung ∘ Erhebliche Verluste ∘ Diskontinuierlicher Wasserspiegelverlauf

WEC HS ELS PRU NG 9 0- 92

Konjugierte Tiefen (Impulssatz + Kontinuität):

(√

)

(√

)

Energieverlust:

(

)

Dissipierte Leistung (Wärmeverlust):

Ort des Wechselsprunges: Vergleiche Stützkräfte

SOHLRE IBU NG – K ONT INU IERLICH E V ERLU ST E 9 2

Spezifische Energiehöhe:

Energiehöhe:

EL-Gefälle:

WSP-Gefälle:

Sohlgefälle:

Geschw. Höhenbeiwert : Kann angenommen werden

NOR MAL ABFLU SS 9 3- 97

→ Stationärer gleichförmiger Abflusszustand, GGW → Anwenden bei längeren gleichbleibenden Abschnitten Es gilt:

Strömender Normalabfluss:

Schiessender Normalabfluss:

Grenzgefälle so dass

HYDRA U LISC H E RADI US 9 3

Kenngrösse für Rohre und Gerinne

→ Siehe Tab. s93

MANNI NG -S TRICK LER -F ORM E L 9 4- 96

⁄

Rauhigkeitsbeiwert [ ⁄

]

⁄

→ Siehe Tab. s96 → Gegliederte QS, siehe s98

GÜ NSTIG E Q UERS CH NI T TE 9 8- 99

→ minimal, gut sind:

Halbkreisprofile

Eiprofile

Profile mit Trockenwetterrinne

FREISPI EG ELLEIT U NG E N

→ Berechnung oder auslesen aus Tabellen von → Teilfüllung siehe Tab. s99

UNGL E ICHF ÖRM IG E ABFL Ü SSE 100 -1 0 3

DGL:

, nach Strickler

→ Integration: ( ) → RB: strömend von unterstrom, scheissend von oberstrom

LOKAL E V ERLU ST E 104

SOHLS CHW E LLE 104

(

( ⁄ )

)

BAUW ERK E/M E SSG ERÄ TE IM FLU SSBA U

KONTR OLLBA UW ERK E 105 -1 1 1

( ⁄ ) Beiwert

Wehre: Überströmte BW ( Kontrollieren) s105 ∘ Scharfkantiger Überfall s106 ∘ Breitkroniges Wehr s107 ∘ Weitere Wehre s108 ∘ Dreiecksüberfall s108

Schütze: Unterströmte BW ( Kontrollieren) s105 ∘ Unterströmter Schütz s109 ∘ Segment/Schrägschütz s110 ∘ Unvollkommener Grundstrahl s110

T OSBE CK E N

Energievernichtung, Schutz vor Sohlauskolkung

SCHW E LLE N, S T ÖRK ÖR PE R

Fixieren des Wechselsprunges

GE SCHW IND IGK E IT SM ESS UN G 111

VE NTURI -M ESS KA NA L

Durchflussmessung mittels Druckunterschied

Form so, dass kein Ablösen

Abflusskontrolle

s89,104,106,111,112

STAUR OHRE 112

Kinetische Energie Potentielle Energie (Bernoulli)

s112

DIVERS E 112

Tracer (Partikelverfolgung)

Hitzedrahtanemometer (Abkühlung infolge Strömung)

Laserdoppleranemometer (Interferenzmuster Partikel)

MID (Magnetinduktion)

Akustische Laufzeitmessung (Schall in Wasser)

Hydraulik I Block 1 ETHZ – BAUG – HS2011

08. Februar 2012 S e i t e | 4 Christoph Hager

GRUNDWASSERSTRÖMUNGEN 114 Homogene, isotrope Betrachtung

Da sehr klein gilt: entspricht dem Wärmeverlust durch Reibung

Die Piezometerhöhe (das Potential) kann als spez. Energie angesehen werden

GE SETZ V ON D ARCY 114

Voraussetzung: Strömung laminar schleichend:

: mittlerer Korndurchmesser : spezifischer Durchfluss

HYDRA U LISC H E LEI TFÄ H IGK EI T 117

→ Oder Durchlässigkeitsbeiwert

⁄

: Permeabilität, von Materialgeometrie Abhängig

F ILT ERG ESC HWI NDIG KEI T

entspricht dem messbaren spezifischen Durchfluss

→ Effektive Geschwindigkeit des Wassers ist schneller , wobei die Porosität des Mediums ist

ALLG EM EIN E B ETR ACHTU NG 115

→ Da kann Grundwasser als Potentialströmung

aufgefasst werden

GESPA NNTER AQ UIF ER 115

Transmissivität ⁄ , Mächtigkeit Aquifer

FREIER AQ UIV ER 116

Neubildung: ⁄

(

)

GE SCH ICHT ET E GRU NDW A SSERL EITER 117

PARALLEL 117

∑

→ Arithmetisches Mittel

SER IE LL 117

(∑

)

→ Harmonisches Mittel

F ILT ERG E SCHW IND IGK EI T 118

→ anisotroper Untergrund: Siehe Skript

SENKR ECHT ER F ILTER

→ Übung 13

→ Feb 2010, A6

Verlust in Filterschicht

→ Aug 2009, A7

2D GRU NDW ASSER STR ÖMU NG 118 -1 2 0

STR ÖMU NG A LS P OT E NTI A LF E LD

Potentiallinien ( ) Druck/Energieniveau

Strömungslinien ( ) Fliessrichtung

Regeln:

Wasserspiegel resp. Oberfläche bilden Potentiale

Undurchlässige Ränder bilden Stromlinien

( ) ( ) Diagonalen einer Netzmasche sind orthogonal

In Netzmaschen können Kreise einbeschrieben werden

Netz überschneidet sich nicht

STR ÖMU NG SN ETZ GRAF IS CH 119 -1 2 0

Vorgehen, Bsp. mit Spundwand:

Bereich abgrenzen

Strecke unter Spundwand „logarithmisch“ einteilen

Untere Potentiallinie konstruieren und quadratweise ergänzen

Linien fortlaufend durchnummerieren

Anzahl Stromröhren : Anzahl Potentialstufen Potentialdifferenz zwischen und

DURC HF LUSS 120

⁄

Sickermenge durch eine Stromröhre:

[

]

Gesamtdurchfluss:

[

]

DRUC K 120

Potential:

Druck im Punkt P: ( )

HYDRA ULISCH ER GRU NDB R UCH 121 -1 1 2

→ Strömungskräfte schwemmen Feinanteile in die Baugrube, Spundwand kann ausbrechen → Gewichtskräfte Strömungkräfte

( )( )

: Porosität, Dichte Medium, ⁄ Sickerstrecke

FAUSTR EG E L

Körniger Boden:

Bindiger Boden: : Einbindetiefe

BRUN NE N 122 -1 2 6

→ Aquifer homogen und isotrop, Radialsymmetrische Strömung

GESPA NT ER AQ UIF ER 122 -1 2 3

Brunnenformel für Absenkung:

( )

(

)

positiv für Quelle, Reichweite Absenkung

FREIER AQ UIF ER 123 -1 2 4

Brunnenformel für Absenkung:

( ) ( )

(

)

MEHRBR U NNENA N LAG E N 124

Superposition möglich:

∑ ( )

Bei gleich vielen Quellen wie Entnahmen gilt:

(

∏

∏ )

→ ( )!

BRUNNE N MIT FE ST POT E NTIA LGR E NZ E N 125

Fluss:

Fels:

Kombiniert: Vorsicht, total 4 Brunnen notwendig

BRUNNE N I N GRU ND STR Ö M U NG 126

Entnahmebreite des Brunnens:

Staupunkt:

THE ORIE P OTE NT IALSTR Ö MU NG 4 2- 44

→ Skript

BEISPIEL GRU NDW A SSER STR ÖM U NG

QUELLEN Unterlagen Vorlesung W. Kinzelbach ETHZ

Technische Hydromechanik 1, Bollrich

Zusammenfassung von anderen Vorlesungen