F16 Laserspektroskopie - physi.uni-heidelberg.de · Annabelle Blum ¨uberarbeitet von Jan Meier...

F16 Laserspektroskopie

Lageplan

Der Versuch”F16 Laserspektroskopie“ ist aufgebaut in der Beschleunigerhalle des

Max-Planck-Institut fur KernphysikSaupfercheckweg 169117 Heidelberghttp://www.mpi-hd.mpg.de

http://www.mpi-hd.mpg.de

ksimeoni

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Vorwort an die Studenten

Unsere Motivation war es, einen Versuch zu realisieren, der einige wesentliche Methodender modernen Atomphysik beinhaltet, wie sie in vielen Laboratorien weltweit — auch in un-serem eigenen — angewendet werden. Als Lichtquelle kommt ein Diodenlaser zum Einsatz.Durch ihre außergewohnlichen Eigenschaften haben Diodenlaser zu einer kleinen Revolu-tion in der experimentellen Atomphysik gefuhrt. Der erste Teil des Versuchs beschaftigtsich mit dem Kennenlernen dieser Eigenschaften. Im zweiten Teil macht man sich mit demResonator vertraut, den man bei den darauffolgenden Spektroskopieexperimenten als Fre-quenzlineal benutzt. Spektroskopiert wird atomares Casium, dessen Hyperfeinaufspaltungdes Grundzustandes man direkt messen kann. Diese Aufspaltung definiert das Zeitnormal.Der letzte Versuchsteil gibt Einblicke in die FM-Spektroskopie

Abschnitt 1. Laser

Abschnitt 2. Resonator

Abschnitt 3. Dopplerspektroskopie

Abschnitt 4. Dopplerfreie Spektroskopie

Abschnitt 5. Frequenzmodulation

Um Freiraume zum selbstandigen Experimentieren zu lassen, haben wir uns bemuht, dieAnleitung nicht im Sinne einer

”Betriebsanleitung“ zu schreiben. Ausprobieren von Ideen

und Vorgehensweisen ist erwunscht.

Jedem Versuchsteil ist ein Kapitel gewidmet. Darin wird zunachst die Theorie fur das Expe-riment erklart, danach der Aufbau des Experiments erlautert und schließlich die Anleitungfur die Messung gegeben. In jedem Teil findet man Testfragen und Aufgaben in farbigenBoxen. Die Testfragen sind als Vorbereitung fur das Experiment gedacht. Sie geben den An-stoß, sich schon vor dem Experiment zu uberlegen, was bei der Messung erwartet wird. DieAufgaben beschreiben, was beim Experimentieren gemessen werden soll. Moglichst schonwahrend des Versuchs sind die Messungen auszuwerten und die Ergebnisse zu uberprufen.Mit dem digitalen Speicheroszilloskop ist die Bestimmung der Messwerte sehr bequem mog-lich. Am Ende jedes Teiles findet man Kurzerklarungen mit Zusatzinformationen, dienicht unbedingt zur Durchfuhrung des Experiments notwendig sind, und Begriffserklarun-gen. Diese Begriffe sind mit der entsprechenden Stelle in den Kurzerklarungen verlinkt und

Vorwort an die Studenten

sind in der pdf-Datei oder im Farbausdruck blau, beim Schwarzweißausdruck entsprechendgrau.

Negative wie positive Kritik am Versuch und an der Anleitung sind nicht nur willkommen,sondern werden von uns auch dringend benotigt, um unseren Beitrag zum Fortgeschritten-en-Praktikum den Erfordernissen anzupassen und laufend zu verbessern.

Viel Spaß beim Experimentieren!

Matthias WeidemullerAnita WollmannMartin ZielonkowskiAnnabelle Blum

uberarbeitet von Jan Meier (Dez. 2006)

1 Laser

Wir wollen in diesem Versuch Casium spektroskopisch untersuchen. Um Spektroskopieex-perimente durchfuhren zu konnen, brauchen wir eine Lichtquelle. Dafur ist ein Halbleiter-laser bestens geeignet. Die Hauptanregung von Casium, die sog. D2-Linie, liegt bei 852 nm.Wir benutzen daher einen Diodenlaser, der diese Wellenlange liefert. In diesem ersten Ab-schnitt wollen wir die Eigenschaften der Laserdiode und der zur Messung verwendetenPhotodioden kennenlernen.

1.1 Physik des Lasers

Die Funktionsweise eines Lasers wird in den meisten Atomphysikbuchern beschrieben. In-formiert euch auch uber die Funktionsweise des Halbleiterlaser!Man findet dies z. B. in: [Hak-Wol] Kapitel 21

”Laser“, [Kneu] unter anderem Kapitel 14

”Halbleiterlaser“, [May-Kuck] Abschnitt 10.3

”Maser und Laser“ [Dem] Abschnitt 5.6.1

”Halbleiterlaser“, [Winn], [Dem 3] Kapitel 8

”Laser“ [Mesch] Kapitel 7

”Laser“

Internet:http://spot.fho-emden.de/lt/Diodenlaser/index.htm,http://www.philippi-trust.de/hendrik/braunschweig/wirbeldoku/knebel.html,http://pc-cube01.pci.uni-heidelberg.de/fpraktikum/ss00/Tatur.pdf,http://www.iap.uni-bonn.de/dunkel/laser.html,Sehr anschaulich mit Applets zum

”Angreifen“:

http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/lasers/index.html.

1.2 Aufbau

1.2.1 Aufbau des Lasersystem

Die folgende Beschreibung des Lasersystems soll erklaren, was in dem schwarzen Kastenin der einen Ecke des optischen Tisches aufgebaut ist, damit dieses nicht zur ”Black Box“wird. Bitte in dem Kasten nichts verstellen!

Das Lasersystem, in Abb. 1.1 skizziert, befindet sich in einem geschlossenen Kasten ineiner Ecke des optischen Tisches. Es besteht aus einer Laserdiode, einem Kollimator, ei-nem Prisma, einem optischen Isolator, einem λ/2-Plattchen, einer Single-mode-Faser undeinem VCO-System (VCO = Voltage Controlled Oscillator). Das divergente Licht aus derDBR-Laserdiode (DBR = Distributed Bragg Reflector) wird durch einen Kollimator (Ob-jektiv) gebundelt. Um die elliptische Form des Strahls zu korrigieren, wird der Strahl inder horizontalen Achse durch ein Prisma komprimiert, bleibt aber in der vertikalen unver-andert. Man erhalt dadurch einen runden Strahlquerschnitt. Anschließend durchlauft der

http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/ 1

http://spot.fho-emden.de/lt/Diodenlaser/index.htm

http://www.philippi-trust.de/hendrik/braunschweig/wirbeldoku/knebel.html

http://pc-cube01.pci.uni-heidelberg.de/fpraktikum/ss00/Tatur.pdf

http://www.iap.uni-bonn.de/dunkel/laser.html

http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/lasers/index.html

http://www.mpi-hd.mpg.de/ato/lasercool/FP16/

1 LASER

Abbildung 1.1: Der Aufbau des Lasersystems

Abbildung 1.2: Die Stromversorgung der Laserdiode

Strahl einen optischen Isolator, der den Diodenlaser vor Reflexionen schutzt. Die Funk-tionsweise des Isolators basiert auf dem Faraday-Effekt. Danach wird der Strahl in eineSingle-mode-Faser eingekoppelt.

Die Stromversorgung der Laserdiode (Abb. 1.2) besteht aus einer hochstabilen span-nungsgeregelten Stromquelle. Dieser Injektionsstrom ist uber das Drehpotentiometer (

”cur-

rent adjust“) zwischen 0 und 40mA einstellbar und kann auf einer Digitalanzeige abgele-

2

1.2 Aufbau

Abbildung 1.3: Temperaturregelung der Laserdiode

sen werden. Der Einschub hat einen Modulationseingang (”modulation in“), den man uber

einen Kippschalter (”on-off“) aktiviert und uber den man dem Strom verschiedene Signale

aufmodulieren kann.

Die Temperaturregelung (Abb. 1.3) steuert uber die Spannung an einem Peltier-Elementdie Laserdiode auf eine vorgegebene Temperatur. Dabei wird durch eine Elektronik ein tem-peraturabhangiger Widerstand (NTC = Negative Temperature Coefficient Termistor) ander Laserdiode mit einem einstellbaren Referenzwiderstand verglichen. Die Temperatur amLaser wird dabei so geregelt, dass der NTC-Widerstand und der einstellbare Referenzwi-derstand gleich groß sind. Die Grobeinstellung des Referenzwiderstands erfolgt an einemDrehknopf und die Feineinstellung an einem Drehpotentiometer (siehe Abb. 1.3). Uber denModulationseingang (

”MOD IN“) kann man auch der Temperatur ein Signal aufmodulieren.

Die Temperaturregelung ist jedoch trage. Daher sollte man fur die Temperaturmodulationniedrige Frequenzen wahlen. Der ON/OFF-Schalter schaltet die gesamte Temperaturrege-lung aus im Gegensatz zu dem ON/OFF-Schalter an der Stromregelung, mit dem mandie Modulation an- und ausschalten kann. Mit der Temperaturmodulation kann man dieFrequenz uber eine Großenordnung von 10-100 GHz durchfahren.

1.2.2 Die Optik

Fur die Experimente stehen verschiedene optische Instrumente zur Verfugung:

• Spiegel



1 LASER

Abbildung 1.4: Die Optik

• Abschwacher

• Strahlteiler

• λ/2–Plattchen

• λ/4–Plattchen

• Photodioden

• schnelle Photodiode

• PBS (polarizing beam splitter)

• Linse (zum Fokussieren des Strahls auf eine Photodiode)

Bitte geht mit den optischen Instrumenten sowie mit den Laserschutzbrillen sorgsam um.

Testfragen: Der Laser

• Ist Lasertatigkeit mit einem Zwei-Niveau-Atom moglich?

• Wie funktioniert ein Halbleiterlaser?

• Was ist die Laserschwelle?

• Wie kann man die Frequenz des Lasers variieren?

• In welchem Bereich des elektromagnetischen Spektrums liegtdie verwendete Laserfrequenz?

• Man hat eine Photodiode, einen Widerstand und ein Messge-rat. Wie misst man den durch das Licht erzeugten Strom?

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1.3 Durchfuhrung

1.3 Durchfuhrung

Hinweis fur den Betreuer:Damit die Laserdiode keinen Spannungsstoß erhalt und dabei beschadigt wird, istes wichtig, beim Einschalten den Erdungsschalter der Laserdiode selbst als letztesumzuschalten und danach erst den Injektionsstrom hochzudrehen.

Hinter dem Lasersystem stehen ein λ/2-Plattchen und ein PBS (polarizing beam splitter),welche wir hier als

”variable Strahlweiche“ benutzen. Das Lasersystem liefert linear pola-

risiertes Licht. Uber das λ/2–Plattchen kann man die Polarisationsrichtung dieses Lichtesdrehen. Der PBS lasst Licht der horizontalen Polarisationsrichtung durch, wahrend er dazusenkrechte Komponenten zur Seite spiegelt. Stellt das λ/2–Plattchen so ein, dass maximaleIntensitat gerade durch den PBS geht. Den Resonator verwenden wir in diesem Versuchs-teil noch nicht, er benotigt deshalb auch keinen Strahl.

Aufgaben: Der Laser

• Bestimme die Laserschwelle (zunachst grob) mit der IR-Karte! (Abschn. 1.3.1)

• Nimm eine Leistung-Strom-Kennlinie fur die 3 moglichen Wi-derstande der Photodiode auf. Nutze Abb. 1.8 (Photodioden-empfindlichkeit) um die Achsen zu kalibrieren. (Abschn. 1.3.2)

• Bestimme ∆IPD

∆IL, ∆PL

∆ILund die Maximalleistung der Laserdiode

PPDmax . (Abschn. 1.3.3)

• Wie andert sich die Laserleistung mit der Temperatur? (Ab-schn. 1.3.4)

1.3.1 Laserschwelle bestimmen

Ab welcher Stromstarke fangt die Laserdiode an zu”lasern“? Da wir das Laserlicht nicht

direkt sehen konnen, es ist infrarot, brauchen wir Sensoren um es nachzuweisen. Dazu stehteine IR-Karte zur Verfugung. Man kann Reflexionen von infrarotem (und sichtbarem) Lichtauch mit der CCD-Kamera auf dem kleinen Monitor abbilden. Die Kamera eignet sichdeshalb gut zum Justieren des Strahls z. B. auf eine Photodiode.

1.3.2 Leistung-Strom-Kennlinie

Um eine Leistung-Strom-Kennlinie aufzunehmen, verwenden wir eine passive Photodiode(siehe Abb. 1.6). Diese wollen wir fur die 3 moglichen Widerstande eichen. Dazu ist zu



1 LASER

Abbildung 1.5: Erste Messung mit der Photodiode

Abbildung 1.6: Schaltbild der passiven Photodiode mit 10kΩ, 1kΩ und 50Ω Widerstanden

messen, wie sich die Laserleistung (∝ UPD bei konst. RPD) in Abhangigkeit des Laser-stroms verhalt. Es gibt verschiedene Moglichkeiten: Bei der einfacheren verandert manden Laserdiodenstrom manuell und liest die entsprechenden UPD-Werte am Oszilloskopab. Daraus ist dann ein PPD(IL)-Diagramm zu erstellen. Man kann jedoch auch den La-serstrom verandern, indem man ihm mit dem Frequenzgenerator (Abb. 1.7) eine Rampeaufmoduliert. Bei dieser Methode kann man allerdings die Stromstarke nicht an der Di-gitalanzeige der LD-Stromversorgung (Abb. 1.2) ablesen. Der Laserdiodenstromhub proSpannungsanderung des aufmodulierten Signals ist als Umrechnungsfaktor zu bestimmen.Verlaufen Strom und Spannung linear? Macht euch vorher mit dem Oszilloskop vertraut(Cursorfunktion, Speicherfunktion, ...).

1.3.3 Leistung der Photodiode

Aus der Leistung-Strom-Kennlinie ist ∆IPD

∆ILzu ermitteln. Die Empfindlichkeit der Photodi-

ode ist in Abb. 1.8 abzulesen und damit ∆PL

∆ILzu bestimmen. Aus der Sattigungsspannung

der Photodiode kann man die Maximalleistung der Photodiode ausrechnen.

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1.3 Durchfuhrung

Abbildung 1.7: Der Frequenzgenerator

Abbildung 1.8: Photodiodenempfindlichkeit



1.3.4 Temperatur

Wie andert sich die Laserleistung mit der Temperatur? Variiere die Temperatur (Abb. 1.3)und beobachte das PD-Signal!

Kurzerklarungen

λ/2–Plattchen Ein λ/2–Plattchen ist ein optisches Element, mit dem man die Polarisa-tionsrichtung von linear polarisiertem Licht drehen kann. Die Funktionsweise beruhtauf dem Effekt der Doppelbrechung. Angenommen, man strahlt mit linear polari-siertem Licht auf ein λ/2–Plattchen unter dem Winkel φ zur optischen Achse desλ/2–Plattchens. Dann ist das Licht nach dem Plattchen um φ gedreht, d. h. erscheintunter einem Winkel von 2φ bezuglich der optischen Achse des λ/2–Plattchens. DerGrund hierfur ist die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Kompo-nente, die parallel zur optischen Achse polarisiert ist, und der Komponente senkrechtdazu. Bei einem λ/2–Plattchen ist der Phasenunterschied zwischen diesen beidenKomponenten π.

λ/4–Plattchen Mit einem λ/4–Plattchen kann man aus linear polarisiertem Licht ellipti-sches machen und umgekehrt. Die relative Phasenverschiebung zwischen der orthogo-nalen und parallelen Komponente bezuglich der optischen Achse des λ/4–Plattchensist π/2. Wenn man mit linear polarisiertem Licht unter 45 zur optischen Achsedes λ/4–Plattchen auf das λ/4–Plattchen strahlt, erhalt man hinter dem Plattchenzirkular polarisiertes Licht.

PBS Ein PBS (polarizing beam splitter) besteht aus zwei Glasprismen, die uber einedielektrische Schicht miteinander verbunden sind. Der PBS lasst Licht der horizonta-len Polarisationsrichtung durch, wahrend er dazu senkrechte Komponenten zur Seitespiegelt.

Faraday-Effekt Darunter versteht man die Drehung der Polarisationsebene von linearpolarisiertem Licht durch ein homogenes Magnetfeld. Optisch aktive Substanzen dre-

hen die Polarisationsrichtung, wenn sie parallel zum Ausbreitungsvektor−→k von ei-

nem Magnetfeld (bzw. einer Magnetfeldkomponente)−→H durchsetzt werden. Fur den

Drehwinkel α gilt:

α = V lH (1.1)

wobei l die durchstrahlte Schichtdicke und V die Verdetsche Konstante ist, einvon der Wellenlange abhangiger Materialparameter. Der Drehwinkel wechselt dasVorzeichen, wenn das Magnetfeld umgepolt wird.

Optischer Isolator Der optische Isolator (s. Abb. 1.9) setzt sich aus einem Polarisa-tor, einem Faraday-Dreher (siehe Faraday-Effekt) und einem Analysator zusammen.

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Kurzerklarungen

Die vom Polarisator vorgegebene Polarisationsebene wird durch den Faraday-Drehervom Polarisator aus gesehen um 45 gegen den Uhrzeigersinn gedreht und durchlauftden Analysator ohne Verluste. Ruckreflexe hingegen werden erst vom Analysatorpolarisiert, durchlaufen den Faraday-Dreher und werden im gleichen Drehsinn vomPolarisator aus gesehen wieder um 45 gedreht, d. h. die Polarisationsebene der Ruck-reflexe ist um 90 gegenuber der der Durchlassrichtung des Polarisators gedreht. Derrucklaufende Strahl wird daher ausgeloscht.

Abbildung 1.9: Optischer Isolator

Single-Mode-Faser Ein Lichtwellenleiter besteht aus einem Kern mit Brechungsindexn1 und einem Mantel mit Brechungsindex n2 < n1 (s. Abb. 1.10). Das Prinzip derFaser beruht auf der Totalreflexion von Licht an dem Mantel. Bei der Single-mode-Faser hat der Kern einen Durchmesser von einigen µm, so dass sich nur Licht einertransversalen Mode ausbreiten kann.

Oszilloskop Konnen mit einem analogen Oszilloskop (AO) nur periodische Signale sicht-bar gemacht werden, so kann ein digitales Speicheroszilloskop (DSO) auch fur die An-zeige und Speicherung transienter(= verganglich, vorubergehend) Signale verwendetwerden. Durch die erweiterten Funktionen des DSO sind dessen Einsatzmoglichkeitenerheblich vergroßert, allerdings um den Preis zusatzlicher Probleme und Fehlermog-lichkeiten, die das AO aufgrund seines einfacheren technischen Prinzips nicht besitzt.Ein Vergleich zwischen digitalen und analogen Ozilloskopen befindet sich auf Seitehttp://www.imr.uni-hannover.de/lehre/seminarvortraege/neef.Das Oszilloskop hat viele Funktionen wie Cursor, Speicher, Drucken, ...; die der As-sistent erklaren kann.

Abbildung 1.10: Aufbau eines Wellenleiters


http://www.imr.uni-hannover.de/lehre/seminarvortraege/neef


Die Bedienungsanleitung fur das Oszilloskop Tektronix TDS 210 ist auf der Versuchs-homepage hinterlegt.

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2 Resonator

Um dem Resonator spater als Frequenzlineal nutzen zu konnen, mussen wir uns zunachstmit seinen Eigenschaften vertraut machen.

2.1 Physik des Resonators

Ein Spiegel-Resonator (im Englischen:”cavity“) besteht aus zwei auf der optischen Achse

liegenden teildurchlassigen Spiegeln S1 und S2 im Abstand L. Koppelt man einen Licht-strahl ein, so kommt es zu konstruktiver Interferenz, wenn der Gangunterschied zwischenhin- und rucklaufendem Strahl ein Vielfaches der Wellenlange ist.

Ein Resonator heißt optisch-stabil, wenn ein paraxialer Lichtstrahl im Resonator auch nachvielen Reflexionen an den Spiegeln den Resonator nicht verlasst. Wir verwenden in diesemVersuch einen konfokalen Resonator, weil er auch bei kleinen Langenanderung stabil bleibt.Die Krummungsradien R1 und R2 der beiden Spiegel entsprechen genau der Lange L desResonators: R1 = R2 = L. Der Gangunterschied zwischen durchlaufendem und reflektier-tem Strahl ist beim konfokalen Resonator 4L.

4L = mλ mit λ =c

νmn(2.1)

νm = m · c

4Lnmit Brechungsindex n und m ∈ N. (2.2)

Der Abstand zweier Transmissionslinien heißt freier Spektralbereich ∆νFSR und betragt:

∆νFSR = νm+1 − νm =c

4Ln(2.3)

Diese Transmissionslinien haben aufgrund von Beugungsverlusten und Auskopplung eineendliche Halbwertsbreite δν.

Die Finesse F des Resonators ist ein Maß fur die Anzahl der Umlaufe eines Photons imResonator und wird uber den Quotienten von freiem Spektralbereich und Halbwertsbreite

Abbildung 2.1: konfokaler Resonator mit Lichtweg



2 RESONATOR

Abbildung 2.2: Freier Spektralbereich ∆ν und Halbwertsbreite δν

berechnet:

F =∆νFSR

δν(2.4)

Literaturhinweise: [Mesch] Abschnitt 5.4”Fabry-Perot-Interferometer“ und Abschnitt 5.5

”Optische Resonatoren“, [Dem] Abschnitt 5.2

”Optische Resonatoren“

Im Internet findet man einige schone Java-Applets zum Thema Resonator auf Seitehttp://www.ee.buffalo.edu/faculty/cartwright/photonics/cavities.html.

2.2 Frequenzmodulation der Laserdiode

Das Lichtfeld der Laserdiode lasst sich durch

E(t) = E0 cos(ω0t) (2.5)

=E0

2(eiω0t + e−iω0t) (2.6)

beschreiben. Die Kreisfrequenz ω0 ist zum Strom I proportional. Moduliert man den Stromperiodisch mit der Modulationsfrequenz ωM :

I(t) = I0 + IM sinωM t (2.7)

so bewirkt dies eine Frequenzmodulation des Diodenlasers:

E(t) =E0

2ei(ω0t+M sin ωM t) + c.c. (c.c. = komplex konjugiert) (2.8)

Der Modulationsindex M ist eine dimensionslose Große und hier proportional zu IM . Diemomentane Phase ist ψ(t) = ω0t+M sinωM t. Man erhalt die Kreisfrequenz durch Ableitender Phase nach der Zeit:

ω(t) =dψ

dt= ω0 +MωM cosωM t = ω0 + β cosωM t (2.9)

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http://www.ee.buffalo.edu/faculty/cartwright/photonics/cavities.html

2.2 Frequenzmodulation der Laserdiode

Abbildung 2.3: Schema des FM-Spektrums bei konstanter Modulationsfrequenz und wachsendemModulationsindex

wobei β = ωMM Frequenzhub heißt. Es gilt wegen (Gleichung Gleichung 2.13 (siehe Kur-zerklarung) mit x = eiωM t und z = M):

eiM sin ωM t =∞∑

n=−∞

Jn(M)einωM t (2.10)

wobei Jn die n-te Besselfunktion ist. Man erhalt also:

E(t) =E0

2ei(ω0t) ·

∞∑n=−∞

Jn(M)einωM t + c.c. (2.11)

Das Lichtfeld setzt sich also aus Komponenten ω0 ± nωM zusammen.Man nennt J0 den Trager und Jn das Seitenband n-ter Ordnung.Wir interessieren uns fur die Intensitaten der einzelnen Frequenzkomponenten, welche zuJ2

n proportional sind. J2n ist in Abb. 2.10 aufgetragen.



2 RESONATOR

Abbildung 2.4: Aufbau fur die Resonatorexperimente. λ/2: λ/2–Plattchen, PBS: Polarising Be-am Splitter, PD: Photodiode

Testfragen: Der Resonator

• Wieso braucht man zwei Spiegel, um den Resonator einzu-koppeln?

• Warum sollte bei einem Resonator die Finesse moglichst großsein?

• Welche Wellenlangenanderung ergibt sich aus einer Frequen-zanderung von 9, 2 GHz?

2.3 Aufbau

Der Strahl ist schon in den Resonator eingekoppelt, wie Abb. 2.4 zeigt. Falls sich derAufbau des Resonators einmal verstellen sollte, findet ihr in den Kurzerklarungen, wie manden Strahl am besten wieder einkoppelt. Fur diesen Versuchsteil benotigen wir maximaleStrahlausbeute zum Resonator.

An einem Spiegel des Resonators ist ein Piezo-Element befestigt, uber das man die Lan-ge des Resonators verandert. Die Lange des Piezo-Elements ist der anliegenden Spannungproportional. Der Piezo darf nur mit positiver Spannung betrieben werden, damit seine Po-laritat erhalten bleibt. Der Hochvoltverstarker (Abb. 2.5) liefert diese Spannung (VorsichtHochspannung!). Uber ein

”offset“-Drehpotentiometer wird die Spannung auf ca. +80V

eingestellt (Einstellung 8). Damit stellt man sicher, dass sie auch bei aufmodulierter Span-

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2.3 Aufbau

Abbildung 2.5: Hochvoltverstarker

nung nicht negativ wird. Man moduliert der Ausgangsspannung des Hochvoltverstarkersuber den Frequenzgenerator eine Rampe auf (HV IN), um diese Spannung kontinuierlichund periodisch durchfahren zu konnen. Das Piezo-Element ist naturlich etwas trage undkann zu schnellen Spannungsanderungen nicht folgen. Daher sollte die Frequenz des auf-modulierten Signals kleiner als 100Hz sein. Diese Spannungsrampe (HV OUT) wird an dasPiezo-Element im Resonator angeschlossen.

2.3.1 Die Temperaturregelung

Uber die Temperaturregelung wird der Widerstand des NTCs an der Laserdiode gesteuert.Dabei vergleicht eine Elektronik einen einstellbaren Referenzwiderstand mit dem NTC-Widerstand. An dem Temperaturregelung-Einschub (siehe Abb. 1.3) ist der Referenzwi-derstand uber eine Grobeinstellung und eine Feineinstellung einzustellen. Bei der Grobein-stellung 12 ist der vorgeschaltete Widerstand Null, bei 11 sind es 5 kΩ, bei 10 10 kΩ, bei 915 kΩ, u.s.w.. Das Drehpotentiometer hat einen Maximalwiderstand von 5 kΩ, den es beiEinstellung 0,0 annimmt. Bei Einstellung 10,0 ist der Widerstand des Potentiometers 0 kΩ.Die Abhangigkeit des NTC-Widerstands von der Temperatur ist bekannt (siehe Abb. 2.6und Abb. 2.7). Bitte lasst die Grobeinstellung auf 8 (entspricht 20 kΩ), da bei großerenWiderstanden (also bei kleinerer Grobeinstellung) die Diode auf Minusgrade gekuhlt wird.



2 RESONATOR

Abbildung 2.6: Diagramm NTC-Widerstand gegen Temperatur am NTC

Abbildung 2.7: Temperatur gegen Feineinstellung bei Grobeinstellung 8 des Vergleichwiderstan-des

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2.4 Durchfuhrung

2.4 Durchfuhrung

Aufgaben: Der Resonator

1. Zu bestimmen ist (Abschn. 2.4.1)

• der freie Spektralbereich ∆νFSR

• aus dem freien Spektralbereich die Lange des Resonators

• die Halbwertsbreite δν als Funktion des Laserstroms

• die Finesse F des Resonators

2. Miss die Strom-Frequenz-Charakteristik und die Temperatur-Frequenz-Charakteristik der Laserdiode (Abschn. 2.4.2)!

3. Charakterisiere die Frequenzmodulation (Abschn. 2.4.3)!

Die Amplitude des aufmodulierten Signals am Frequenzgenerator ist am besten so einzu-stellen, dass etwa drei Transmissionspeaks zu sehen sind.

Man kann die Lange des Resonators andern, indem man vorsichtig an der Scheibe (hintererSpiegelhalter) dreht. Wieso werden die Peaks dann kleiner und breiter?

2.4.1 Freier Spektralbereich, Halbwertsbreite, Finesse

Um den freien Spektralbereich bestimmen zu konnen, braucht man eine Referenzfrequenz.Die Idee dabei ist, dem Laser eine Radiofrequenz aufzumodulieren. Der Abstand zwi-schen Trager und n-tem Seitenband entspricht der n-fachen Modulationsfrequenz (sieheAbschnitt 2.2). Erhohe mit

”RF-Adj“ (s. Abb. 2.8) die Leistung des VCO und beobachte

am Signal der hinter dem Resonator stehenden Photodiode die Entstehung der Seitenban-der. Diese Transmissionspeaks sind in Abb. 2.9 skizziert. Den Abstand der Seitenbanderbenutzen wir zur Eichung der Frequenzachse. Die benotigte Radiofrequenz RF bekommtman uber das VCO-System.

2.4.2 Strom- und Temperatur-Frequenz-Charakteristik

Strom-Frequenz-Charakteristik:Wir benutzen nun den Resonator als Spektralanalysator. Verandert man den Strom manuellum 4I, so kommt es zu einer Frequenzanderung von 4ν. Diese kann man messen, indemman die Transmissionspeaks abzahlt, die eine markierte Stelle passieren. Sind es r Linien, soist die Frequenzdifferenz 4ν = r4νFSR. Eleganter ist naturlich, den Strom nicht von Handzu verandern, sondern ihn zu modulieren und die Transmissionspeaks und die Modulation



2 RESONATOR

Abbildung 2.8: HF-Einschub

Abbildung 2.9: Transmissionspeaks mit FM-Modulation

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2.4 Durchfuhrung

Max Min Max Min Max Min MaxJ2

0 1. 0(1) 3. 2.41 5. 3.83(0.162) 5.52 7.02(0.090) 8.65 10.17(0.062)J2

1 2. 1.84(0.339) 5. 3.83 ... 5.33(0.120) 7.02 8.54(0.075) 10.17J2

2 4. 3.05(0.237) ... 5.14 6.70(0.089) 8.42 9.97(0.065)J2

3 ... 4.20(0.189) 6.38 8.02(0.085) 9.76J2

4 5.32(0.160) 7.59 9.28(0.08)J2

5 6.41(0.140) 8.77

Tabelle 2.1: Modulationsindizes fur die Minima und Maxima der Intensitaten der Besselfunk-tionen bis zur 5-ten Ordnung. In Klammern stehen die jeweiligen Amplituden (vgl. Abb. 2.10)

mithilfe des Oszilloskops auszumessen. Zu bestimmen ist 4ν4I

. Um wieviel Prozent kannman die Laserfrequenz maximal mit dem Strom verandern?

Temperatur-Frequenz-Charateristik:Nun wollen wir noch wissen, um wieviel man die Frequenz mit der Temperatur verandernkann. Die Temperatur der Laserdiode wird, wie in Abschnitt 1.1 und Abschn. 2.3.1 be-schrieben, uber einen NTC geregelt. Man kennt die Abhangigkeit des NTC-Widerstandsvon der Temperatur (siehe Abb. 2.6, Abb. 2.7 und ??) und kann damit die Temperatur-Frequenz-Charakteristik uber den freien Spektralbereich des Resonators bestimmen. Nunkann man wieder den Widerstand per Hand am Potentiometerdrehknopf (zur Temperatur-feineinstellung) andern und damit die Temperatur der Laserdiode. Dadurch verandert mandie Frequenz des Laserlichts. Die elegantere Moglichkeit ist (wie bei der Strom-Frequenz-Charakteristik) das Aufmodulieren einer Spannung. Hierbei entspricht eine Spannungsan-derung von ∆U = 10V einer Temperaturanderung von ∆T = 0, 39K. Die Modulationsollte langsam erfolgen, damit die Temperaturregelung den Anderungen folgen kann.

2.4.3 Charakterisierung der Frequenzmodulation

Zur Charakterisierung der Frequenzmodulation misst man die Intensitaten des Tragersund der Seitenbander in Abhangigkeit des Modulationsindexes M (siehe Abschnitt 2.2).Stellt die Amplitude des Frequenzgenerators so ein, dass man nur ein Transmissionssignalbeobachtet. An der Einstellung darf wahrend dieser Messung nichts verandert werden. DasVCO-Signal kann man auch direkt am Oszilloskop anschauen und dabei auch die Amplitudeverandern.Der Modulationsindex M ist zur Amplitude des VCOs proportional. Ist die Amplitude desVCOs ganz auf Null gedreht, so sieht man einen Peak (man befindet sich beim 1.Maximumder 0.Besselfunktion). Wenn man nun die Amplitude langsam vergroßert, so treten dieersten Seitenbander hervor und der Peak 0.Ordnung wird kleiner.Der Trager (n = 0) hat sein erstes Maximum bei M = 0, sein 1. Minimum bei M = 2, 405,usw. In Tabelle 2.1 sind die Modulationsindizes fur die Minima und Maxima der Intensitatder Besselfunktionen angegeben.



Abbildung 2.10: Intensitaten der Besselfunktionen

Vergleicht die Amplituden des VCO´s und die jeweiligen Peakhohen an den ersten 5 cha-rakteristischen Punkten (Minima und Maxima des Tragers und der Seitenbander) mit dentheoretischen Werten aus Tabelle 2.1. (Naturlich muss dazu die Amplitude normiert wer-den.) Druckt euch ein paar charakteristische Bilder aus.

Kurzerklarungen

Einkoppeln des Resonators Bevor man den Resonator einkoppelt, sollte der Strahlen-gang vorjustiert werden, d. h. die Richtung uber Strahlteiler und Spiegel einstellenund den Strahl parallel zum optischen Tisch verlaufen lassen, so dass er die Photodi-ode trifft. Dazu steht eine Justierhilfe zur Verfugung. Dann kann man den Resonatoreinfugen. Um auf dem Ozilloskop einen Peak zu sehen, muss man naturlich den Re-sonator scannen.

Besselfunktionen Bei der Betrachtung der Besselfunktionen kann man von der Funktion

ez2(x− 1

x) (2.12)

ausgehen. Sie ist fur x ∈ C\0 analytisch. Entwickelt man diese Funktion in eineLaurentreihe

ez2(x− 1

x) =

∞∑n=−∞

xnJn(z) (2.13)

so erhalt man die Besselfunktionen (Der Faktor 12πi

dient zur Normierung)

Jn(z) =1

2πi

∮ex− z2

4xx−n−1dx (2.14)

20

Kurzerklarungen

Eine andere aquivalente Definitionen der Besselfunktion lautet:

Jn(z) =

1π

∫ π

0sin(z sin x) sinnx dx ∀ n ungerade

1π

∫ π

0cos(z sin x) cosnx dx ∀ n gerade

(2.15)

=∞∑

r=0

(−1)r( z2)n+2r

r!(n+ r)!(2.16)

Die Besselfunktionen sind symmetrisch fur gerades n (Jn(M) = J−n(M)) und anti-symmetrisch fur ungerades n (Jn(M) = −J−n(M)).

VCO-System Das VCO-System beinhaltet einen spannungsgeregelten Oszillator (Volt-age Controlled Oscillator), einen Abschwacher (Attenuator (=ATT)) und einen Richt-koppler (Directional Coupler (DCp)) (Abb. 2.11). Der VCO muss mit +12V versorgtwerden. Dazu gibt es an der Hinterseite mehrerer Einschube +12V Anschlusse. Uber

”CON“ ist er mit einer Gleichspannung (im RF-Einschub) verbunden, welche die

Frequenz des VCOs bestimmt. Man kann uber das Drehpotentiometer”VCO Tune“

diese Spannung und somit auch die Frequenz des VCOs verandern. Uber den Eingang

”MOD IN“ kann dieser Spannung zusatzlich ein Signal aufmoduliert werden (wird hier

nicht benotigt). Der Ausgang”LO AUX“ des VCOs ist ein Referenzsignal, das man

am”VCO“Einschub abgreifen und an den Frequenzzahler anschließen kann. Damit

kann die Frequenz des VCOs sehr genau eingestellt und abgelesen werden. Die Aus-gangsleistung des VCOs wird uber einen Abschwacher

”ATT“ (im RF-Einschub) mit

dem Drehpotentiometer”RF Adj“ (s. Abb. 2.8) eingestellt. Man kann den VCO nicht

vollig abschalten, nur die Amplitude verringern . Bevor das RF-Signal der Laserdiodeaufmoduliert wird, durchlauft es einen Richtkoppler

”DCp“Dieser lasst 99% der RF-

Leistung durch und koppelt zusatzlich uber einen Ausgang 1% (∼= -20 dB) aus. Dasabgezweigte Signal wird nochmal verstarkt und an das Oszilloskop angeschlossen.

Abbildung 2.11: VCO-System



3 LASERSPEKTROSKOPIE MIT DOPPLERVERBREITERUNG

3 Laserspektroskopie mit Dopplerverbreiterung

Viele Eigenschaften von Atomen und Molekulen werden durch spektroskopische Messungenermittelt. Die Wellenlange der emittierten Strahlung gibt Aufschluss uber die Energiezu-stande, die Intensitat uber die Kopplung verschiedener Niveaus. Uber die Linienbreite kannman die Lebensdauer angeregter Zustande bestimmen. Die Hyperfeinaufspaltung gibt In-formation uber die Wechselwirkung zwischen dem Atomkern und den Hullenelektronen. Indiesem Versuch macht man sich einige dieser Eigenschaften zunutze, um Casium genauerzu untersuchen.

3.1 Casium und seine energetische Aufspaltung

3.1.1 Eigenschaften des Casium

Casium ist ein Alkalimetall. Nicht nur seine chemische Eigenschaften sind hier zu finden:http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/Cs.htmlhttp://www.seilnacht.tuttlingen.com/Lexikon/55Caes.htmHier sind die gesamten Grundlagen zu diesem und den nachsten Abschnitten und nochmehr gesammelt:http://abraxas.physik.uni-mainz.de/∼ kmk/Diplom kmk/plom/plom html.htmlInformationen zu dem Zeitstandard, den die Hyperfeinaufspaltung des Cs-Grundzustandesdefiniert, findet man aufhttp://www.ptb.de/de/org/4/43/432/info1.htmund http://www.atomzeit.de/

3.1.2 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur von Casium

Die Grundlagen zu diesem Abschnitt sind ausfuhrlich in [Hak-Wol], [May-Kuck] und jedemanderen Atomphysik-Buch zu finden. Hier sind nur die wichtigsten Punkte am Beispiel vonCs zu finden. Cs hat ein Valenzelektron in der P-Schale (Hauptquantenzahl n = 6). DerGrundzustand-Spin ist S = 1/2. Aufgrund der magnetischen Wechselwirkung zwischenElektronenbewegung und Elektronenspin werden die Energieniveaus in die Feinstrukturaufgespalten. In den S-Zustanden (L = 0) wird kein B-Feld induziert. Es spalten nur Zu-stande mit L ≥ 1 in |L−S| ≤ J ≤ |L+S| Unterzustande auf. Cs hat daher den Grundzu-stand 62S1/2 (in der spektroskopischen Notation n2S+1LJ). Die ersten angeregten Zustandezerfallen wegen der Feinstruktur in die Unterzustande 62P1/2 und 62P3/2. Ubergange sindnur dann erlaubt, wenn der Bahndrehimpuls sich andert (∆L = ±1). Daher beobachtetman zwischen Grundzustand und den ersten angeregten Zustanden nur die Ubergange62S1/2 ←→ 62P1/2 (D1–Linie) und 62S1/2 ←→ 62P3/2 (D2-Linie). Koppelt der Kernspin I(bei Cs I = 7/2) mit dem Gesamtdrehimpuls J des Elektrons, so findet man eine zusatzli-

22

http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/Cs.html

http://www.seilnacht.tuttlingen.com/Lexikon/55Caes.htm

http://abraxas.physik.uni-mainz.de/~kmk/Diplom_kmk/plom/plom_html.html

http://www.ptb.de/de/org/4/43/432/info1.htm

http://www.atomzeit.de/

3.1 Casium und seine energetische Aufspaltung

Abbildung 3.1: Termschema von 133Cs mit allen FS- und HFS-Komponenten

che Aufspaltung, die man Hyperfeinstruktur nennt. Die Hyperfeinstruktur ist durch denGesamtdrehimpuls ~F = ~J + ~I charakterisiert. Die Niveaus spalten in |I−J | ≤ F ≤ |I +J |Unterzustande auf. Fur Ubergange gilt die Auswahlregel ∆F = 0,±1. Die Grundzustand-Hyperfeinstrukturaufspaltung 62S1/2 F = 3 ←→ F = 4 definiert mit 9,192GHz den Zeit-standard. Die von der 13. Generalkonferenz fur Maß und Gewicht 1967 beschlossene undnoch heute gultige Definition der SI-Sekunde lautet in der deutschen Ubersetzung:

”Die Sekunde ist das 9 192 631 770–fache der Periodendauer der dem Ubergang

zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen desNuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.“

Fur eine Atomuhr wird Atomstrahl-Resonanz angewendet, um die Ubergange zwischen denHyperfeinniveaus des Grundzustandes direkt anregen zu konnen. (siehe [Hak-Wol] S.378)

3.1.3 Linienbreiten

Die naturliche Linienbreite hangt von der mittleren Lebensdauer τ des Anregungszu-standes des Atoms ab. Es gilt:

∆νN =∆E

h=

1

2πτ(3.1)

Cs hat eine Lebensdauer von τ = 30 ns. Die naturliche Linienbreite der Cs-Linien betragtdemnach 4νN = 5, 3 MHz.




Doch aufgrund der thermischen Bewegung sind die Spektrallinien dopplerverbreitert.Die Geschwindigkeiten der Atome werden uber die Maxwell-Boltzmann-Verteilung be-schrieben mit der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit vw =

√2kBT/m. Die Geschwin-

digkeitsverteilung der Atome bei der Temperatur T betragt:

νD(v) =1√πvw

e−( vvw

)2 (3.2)

Die volle Halbwertsbreite der Spektrallinie folgt nach kurzer Rechnung (siehe Testfragen):

∆νD =1

λ

√8kBT ln 2

m(3.3)

Literaturhinweise zur Linienverbreiterung z. B.: [Dem 3] Abschnitt 7.4, [Mesch] Abschnitt11.3.

3.1.4 Absorptionsquerschnitt

Fur eine gegebene Teilchendichte n kann man den Absorptionsquerschnitt aus dem Lam-bert-Beer’schen Gesetz bestimmen. Dieses lautet:

I(d) = I(0)e−nσd (3.4)

wobei n die Teilchendichte, d die Schichtdicke (die Cs-Zelle ist 4 cm lang) und σ der Ab-sorptionsquerschnitt ist.

Bei einem (einfachen) Zwei-Niveau-System kann man den Absorptionsquerschnitt nahe-rungsweise wie folgt angeben:

σ0 'λ2

2π(3.5)

Diese Formel gilt nur, wenn alle Atome Licht mit derselben Frequenz sehen. Wir mussendaher σ0 noch mit einem Faktor (< 1) multiplizieren. Diesen Faktor kann man durch ∆νnat

∆νdop

annahern. Man erhalt:

σ ' σ0∆νnat

∆νdop

' λ2

2π

∆νnat

∆νdop

(3.6)

Nun mussen wir nur noch die Teilchendichte des Casiums wissen. Der Dampfdruck vonCs bei 25C betragt PV = 1, 3 · 10−6 torr (1 torr = 1, 33322 mbar). Daraus kann man dieTeilchendichte bestimmen.

24

3.2 Aufbau

Abbildung 3.2: Aufbau fur die Dopplerspektroskopie. PBS: Polarising Beam Splitter, PD: Pho-todiode

Testfragen: Dopplerverbreiterte Laserspektroskopie

• Warum ist der Ubergang von 62P3/2 ←→ 62P1/2 nicht erlaubt?

• Welche Arten von Linienbreiten gibt es bei Ubergangen zwi-schen Energieniveaus? Welche dominiert bei Cs-Dampf beiZimmertemperatur?

• Leite die Halbwertsbreite der dopplerverbreiterten Linien ausder Maxwellverteilung (Gleichung 3.2) ab!

• Welche Dopplerbreite erwartet man fur eine Linien bei Zim-mertemperatur (λ ≈ 852 nm, m(Cs) = 132, 9 u)?

• Wie sieht erwartungsgemaß das Absorptionsspektrum in derNahe der Wellenlange 852 nm aus?

• Berechne die Teilchendichte n in der Cs-Zelle!

• Wie groß ist der Absorptionsquerschnitt fur Casium nach derNaherungsformel Gleichung 3.6? (mit einer Ubergangswellen-lange von 852 nm)?

3.2 Aufbau

Das Ziel der Messung ist, die Absorptionslinien von Casium zu untersuchten. Dabei wirdder Resonator zur Frequenzeichung benutzt. Da in diesem Teil die Frequenz durchgestimmtwird, halt man die Resonatorlange konstant. Das λ/2–Plattchen ist so einzustellen, dassnur wenig Lichtintensitat den Resonator erreicht, so dass wir moglichst viel Intensitat




Abbildung 3.3: Casium-Zelle

Abbildung 3.4: Netzgerat und Widerstandsmessung zur Zellenkuhlung

fur die Spektroskopieexperimente haben. Von diesem Strahl wird mit einer weiteren λ/2-PBS-Kombination ein schwacher Referenzstrahl abgezweigt. Der Hauptstrahl durchlauftdie Cs-Zelle und wird dahinter mit einer Photodiode detektiert. Die Zelle ist so in denvorjustierten Laserstrahl zu stellen, dass dieser die Zelle in der Mitte durchlauft. Um Re-flexionen in ungunstige Richtungen zu vermeiden, ist es vorteilhaft, die Zelle etwas schiefeinzubauen. Die Cs-Zelle sitzt auf einem Kupferblock, der uber ein Peltierelement gekuhltwird. Die Kuhlleistung ist uber die Spannung (< 0, 8 V) und den Strom (< 5 A) so ein-zustellen, dass die Zelle auf ≈ 18 gehalten wird. Um die Temperatur zu bestimmen, istan dem gekuhlten Kupferblock ein temperaturgeeichter Pt-100-Widerstand (bei 0 zeigt er100 Ω an) angebracht. Uber den abgelesenen Widerstand kann man anhand des Graphenin Abb. 3.5 die Temperatur am Kupferblock und somit in der Cs-Zelle ermitteln.

26

3.3 Durchfuhrung

Abbildung 3.5: Temperatureichung des PT-100-Widerstands

3.3 Durchfuhrung

Aufgaben: Dopplerverbreiterte Laserspektroskopie

• Nimm einen Temperaturscan mit beiden Transmissionslinienauf und bestimme deren Frequenzabstand! Was erwartetman? Wie lang ist nach dieser Messung eine Sekunde? (Ab-schn. 3.3.1)

• Stromscans der einzelnen Linien sind sowohl mit der Intensi-tatsrampe als auch ohne uber den MATH-Einschub (einmalals Differenz und einmal als Quotient) aufzunehmen. Welchesist die theoretisch richtige Methode? (Abschn. 3.3.2)

• Wie groß sind die Halbwertsbreiten der Linien?

• Vergleiche die gemessene Halbwertsbreite mit dem berechne-ten Wert (s. Testfragen)!

• Wie groß ist der Absorptionsquerschnitt der beiden Linien?(Abschn. 3.3.3)

• Vergleiche das Fluoreszenzsignal mit dem Absorptionssignal!(Abschn. 3.3.4)




Man erkennt verringerte Transmission bei den Resonanzfrequenzen. Um diese Resonanzli-nien messen zu konnen, muss die Frequenz des Lasers durchgestimmt werden. Diese kannman verandern, indem man die Temperatur der Laserdiode oder den Laserstrom variiert.Da man uber die Temperatur einen großeren Frequenzbereich durchfahren kann als uberden Strom, stimmt man zuerst die Temperatur durch, um alle Absorptionslinien gleich-zeitig zu sehen. Mit der auf die Zelle gehaltenen Kamera erkennt man sofort, ob man dieResonanzfrequenz(en) getroffen hat.

3.3.1 Temperaturscan

Uber den Eingang”MOD IN“ wird der Temperatur eine Rampe aufmoduliert. Die Modula-

tionsfrequenz darf nicht zu hoch sein, weil die Temperaturregelung zu trage ist. Verandertman langsam manuell die Temperatur, so erkennt man bei der Resonanzfrequenz einenEinbruch im Transmissionssignal. Nach Optimierung der Signale der beiden Photodiodenkann man den Abstand der beiden Resonanzlinien ausmessen und uber die Resonator-linien eichen. Entspricht dieser Abstand der Energiedifferenz der beiden Grundzustande62S1/2(F = 3) (schwachere Linie) und 62S1/2(F = 4) (starkere Linie)? Wie lange waredemnach eine Sekunde?

3.3.2 Stromscan

Bei der Strommodulation (mit ca. 100Hz) kann man nur einen Frequenzbereich von 2 −3 GHz durchfahren, so dass nicht mehr beide Transmissionslinien gleichzeitig gemessen wer-den konnen. Um die Resosonanzfrequenz zu erreichen, muss man auch den Temperatur-Offset verstellen. Uber die Strommodulation wird auch die Lichtintensitat des Lasers mo-duliert, so dass die Resonanzlinien auf einer Intensitatsrampe liegen. Um die Absorptions-signale von der Intensitatsrampe zu trennen, zieht man ein Referenzsignal vom Spektrosko-piesignal ab oder normiert es. Dazu greift man einen Referenzstrahl mit einem Strahlteilervor der Zelle ab. Fur diese Subtraktion bzw. Division steht der

”MATH“Einschub zur Ver-

fugung (s. Abb. 3.6 und Abb. 3.7). Das Spektroskopiesignal wird auf den”PD 1“Eingang

gegeben.”Mon 1“ ist ein Monitorausgang, uber den man sich das Signal am Oszilloskop an-

sehen kann. Dieses erscheint invertiert, weil die Schaltung einen invertierenden Verstarkerhat. Das Referenzsignal wird auf den

”PD 2“Eingang gegeben. Uber den Monitorausgang

”Mon 2“ kann man sich das ebenfalls invertierte Signal ansehen und mit dem zusatzlichen

Drehpotentiometer”Gain“ die Verstarkung einstellen. Um nun die beiden Signale aufein-

ander abzustimmen, uberlagert man die beiden Monitorsignale auf dem Oszilloskop undpasst das Referenzsignal uber das λ/2-Plattchen vor dem Strahlteiler und uber den

”Gain“-

Drehpotentiometer an. Das Differenzsignal, das durch eine weitere Invertierung wieder dasrichtige Vorzeichen hat, kann nun uber den Ausgang

”OUT“ an das Oszilloskop angeschlos-

sen und nochmal optimiert werden. Der Einschub hat einen weiteren Eingang”PD 3“ mit

einem Monitorausgang”Mon 3“Das Differenzsignal wird durch das an

”PD 3“ anliegende

28

3.3 Durchfuhrung

Abbildung 3.6: Skizze des MATH-Einschubes

Abbildung 3.7: MATH-Einschub



Signal geteilt und dann an OUT ausgegeben. Wenn man diesen”PD 3“ Eingang nicht be-

nutzt, muss der Schalter auf eine uber”gain“ regelbare Spannungsquelle

”1-5V“ umgestellt

werden, damit das angeschlossene Signal nicht durch Null geteilt wird. Mit dem Drehpo-tentiometer

”Offset“ kann das Endsignal vertikal verschoben werden, indem man ihm eine

zusatzliche Spannung von −5 V...+ 5 V aufaddiert.

3.3.3 Absorptionsquerschnitt

Wir wollen den Absorptionsquerschnitt der beiden Linien bestimmen. Dazu benotigen wirden Quotienten der Intensitaten vor und hinter der Zelle (I0 und I(d)). Diese Quotientenbil-dung kann der MATH-Einschub fur uns ubernehmen. Gebt also die entsprechenden Signalean den

”PD 1“ (oder

”PD 2“) und den

”PD 3“-Eingang des MATH-Einschubs. Es ist darauf

zu achten, dass der Offset des MATH-Einschubs auf 0V eingestellt ist. Wie macht mandas? Der absorbierte Anteil wird großer, wenn man den Intensitat des Strahl durch einenAbschwacher reduziert. Warum? Daraus ist der Absorptionsquerschnitt zu berechnen.

3.3.4 Fluoreszenz

Stellt die offene PD neben bzw. uber die Cs-Zelle und fuhrt einen Temperatur- und an-schließend einen Stromscan durch. Beobachtet das Fluoreszenzsignal der Absorptionslinien.Vergleicht dieses Fluoreszenzsignal qualitativ mit dem Absorptionssignal.

Kurzerklarungen

Peltierelement Ein Peltierelement ist eine Kombination aus einem positiven (gibt Elek-tronen bei der Beruhrung ab) und einem negativen (nimmt Elektronen bei der Be-ruhrung auf) Metall. Es entsteht eine temperaturabhangige Beruhrungsspannung.Wird ein Strom angelegt, so entsteht eine Temperaturdifferenz zwischen den beidenBeruhrungspunkten. Die eine Seite wird gekuhlt, die andere erwarmt sich. Die aufder einen Seite entstehende Warme wird durch einen Kuhlkorper abgefuhrt, um aufder anderen effektiv kuhlen zu konnen.

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4 Dopplerfreie Laserspektroskopie

Die Linienbreite der atomaren Resonanzlinien wird bei Zimmertemperatur durch den Dop-pler-Effekt dominiert. Man wurde gerne Atome mit der Geschwindigkeit v = 0 spektro-skopieren. Das ist mit der Technik der Sattigungsspektroskopie auch moglich. Dadurchkonnen wir die Hyperfeinstrukturaufspaltung messen. Der Trick hierbei ist, einen Satti-gungsstrahl und einen entgegenlaufenden Abfragestrahl zu verwenden.

4.1 Theorie

Betrachten wir der Einfachheit halber erst einmal ein Zwei-Niveau-System mit einemGrundzustand |g > und einem angeregten Zustand |a >. Die Atome in der Gaszelle unter-liegen der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung (gibt Auskunft uber den Betrag derGesamtgeschwindigkeit). Uns interessiert nur die Geschwindigkeit in Richtung des Laser-strahles (x-Richtung), die eine Gausskurve darstellt. Strahlt man mit Laserlicht in die Zelle,dessen Frequenz ωL etwas kleiner ist als die atomare Resonanzfrequenz ω0, so wird dieserStrahl nur von den Atomen absorbiert, die ihm mit der richtigen Geschwindigkeit −vx

entgegenfliegen. Es gilt: ωL = ω0− kvx. Ein zurucklaufender (gespiegelter) Strahl wird vonden Atomen dieser Geschwindigkeitsklasse nicht beeinflusst, sondern von den Atomen derGeschwindigkeitsklasse +vx absorbiert (Abb. 4.1). Strahlt man jedoch in der Resonanz-frequenz ω0 in die Cs-Zelle ein, so werden die Atome mit Geschwindigkeitskomponentevx = 0 angeregt. Der reflektierte Abfragestrahl durchlauft das Medium dann mit geringe-rer Absorption (Abb. 4.2). Man bekommt somit schmale dopplerfreie Resonanzlinien imdopplerverbreiterten Untergrund, die man Lambdips nennt (Abb. 4.3).

Etwas komplexer werden die Verhaltnisse, wenn es zwei (oder mehr) vom gleichen Grundzu-stand ausgehende Ubergange mit den Frequenzen ω1 und ω2 gibt, deren Frequenzabstandω2 − ω1 kleiner als die Dopplerbreite ist. Dann treten neben den Lambdips zusatzlicheResonanzen auf, sog. cross-over-Resonanzen (=Uberkreuzungssignal). Betrachten

Abbildung 4.1: Der Sattigungs- und der Abfragestrahl brennen Locher an den Stellen in dieVerteilungsfunktion, bei denen die dopplerverschobene Resonanzfrequenz der Atome und die La-serfrequenz ubereinstimmen.



4 DOPPLERFREIE LASERSPEKTROSKOPIE

Abbildung 4.2: Der Sattigungsstrahl pumpt (fast) alle Atome mit vx = 0 in den angeregtenZustand. Der Abfragestrahl sieht (fast) keine Atome im Grundzustand mehr und wird nicht ab-sorbiert.

Abbildung 4.3: Absorptionslinie mit Lambdip

wir die Frequenz ω = ω2−ω1

2, bei der der Sattigungsstrahl Atome mit einer Geschwindig-

keitskomponente −vx auf das untere Niveau anregen kann und der Abfragestrahl dieselbenAtome (die in seinem System die Geschwindigkeit +vx haben) auf das obere Niveau anre-gen kann. Es gilt dann: ω1−kvx = ω2+kvx. Der Sattigungsstrahl erzeugt eine Abnahme derBesetzungsdichte im gemeinsamen unteren Niveau. Dadurch wird das Medium fur den Ab-fragestrahl transparent. In Abb. 4.4 ist anhand eines einfachen Beispiels das zu erwartendeSattigungsspektrum skizziert.

Literaturhinweise: [Dem 3] Abschnitt 10.2.7, [Hak-Wol] Kapitel 22.3”Doppler-freie Satti-

gungsspektroskopie“, [Dem] Abschnitt 7.3”Sattigungs-Spektroskopie“

Diese Diplomarbeit handelt unter anderem von dopplerfreier Spektroskopie:http://abraxas.physik.uni-mainz.de/Jochen/diplom html/node14.html

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http://abraxas.physik.uni-mainz.de/Jochen/diplom_html/node14.html

4.2 Aufbau

Abbildung 4.4: Entstehung der Lambdips und crossover-Resonanzen allgemein fur einen Grund-zustand und zwei angeregte Zustande E1 und E2. Bei Geschwindigkeit 0 in x-Richtung sehen dieAtome die Resonanzfrequenz und es kommt zu Lambdips. Die Geschwindigkeitsklasse des Abfra-gestrahls fur einen Ubergang (G → E1) wechselwirkt mit der Geschwindigkeitsklasse des Satti-gungsstrahls fur einen anderen Ubergang (G→ E2), wodurch es zu crossover-Resonanzen kommt.

Testfragen: Dopplerfreie Spektroskopie

• Wie sieht das Schema von Abb. 4.4 fur Cs aus?

• Wo liegen die Lambdips und Crossover-Resonanzen der CsD2-Linie?

• Wenn man die Laserfrequenz auf den 62S1/2(F = 3) →62P3/2(F

′ = 2) Ubergang einstellt, so konnen die angeregtenAtome aus F ′ = 2 wegen der Auswahlregel ∆F = 0,±1 unterAbgabe eines Photons nur in den Grundzustand F = 3 fallen.Von da aus werden sie aber wieder vom Laser in den ange-regten Zustand angehoben. In diesem Fall spricht man von ei-nem geschlossenen Ubergang. Welche(r) Ubergang/Ubergangeist/sind noch geschlossen? Welche Ubergange sind demnachdie starksten?




Abbildung 4.5: Aufbau fur die dopplerfreie Spektroskopie

4.2 Aufbau

Um fur die Sattigungsspektroskopie einen Sattigungsstrahl und einen Abfragestrahl zubekommen, reflektiert man den Sattigungsstrahl wieder in sich selbst zuruck und erhaltso den Abfragestrahl. Man mochte die beiden Strahlen wieder voneinander trennen, umsie beobachten zu konnen. Dazu nehmen wir uns die Polarisation zu Hilfe. Durch denpolarisierenden Strahlteiler (PBS) kann man beide Strahlen trennen. Doch dazu mussenwir die Polarisationsrichtung andern. Dies erreicht man durch zweimaliges Durchlaufeneines λ/4-Plattchen. Die beiden Strahlen sollten genau uberlagert sein, damit man einschones Signal erhalt. (Zum Justieren ist das Loch in der IR-Karte vorteilhaft und mit derCCD-Kamera kann man die Fluoreszenz der beiden Strahlen im Cs sehen.) Der mit demPBS ausgekoppelte Strahl wird auf eine Photodiode fokussiert.

4.3 Durchfuhrung

Die Signale sind nun wieder wie im vorigen Abschnitt zu finden und bei einem Stromscanmit dem MATH-Einschub von der Intensitatsrampe zu trennen. Um das abgeschwachteSattigungssignal verstarken zu konnen sollte man es in den

”PD 2“-Eingang geben. Das

Referenzsignal geben wir auf den”PD 1“-Eingang. Man zieht nun das Sattigungssignal vom

Referenzsignal ab. Daher andert sich das Vorzeichen des Endsignals.

34

4.3 Durchfuhrung

Aufgaben: Dopplerfreie Spektroskopie

• Wie viele dopplerfreie Linien (Dips) sind zu erkennen?

• Ordne die Dips und Cross-over-Resonanzen anhand des Term-schemas von Cs den Ubergangen zu!

• Miss die Hyperfeinstrukturaufspaltung des angeregten Zu-standes! (Abschn. 4.3.1)

• Bestimme die Hyperfeinstrukturaufspaltung des Grundzu-standes! (Abschn. 4.3.2)

4.3.1 Stromscan dopplerfrei

Um die Hyperfeinaufspaltung des angeregten Zustandes messen zu konnen, moduliert manam besten den Strom wie bei der dopplerverbreiterten Spektroskopie. Aus den Abstandender Dips lasst sich die Hyperfeinaufspaltung dann bestimmen. Zur Frequenzeichung wirdwieder der Resonator verwendet.

4.3.2 Temperaturscan dopplerfrei

Bei der dopplerverbreiterten Spektroskopie war die Hyperfeinaufspaltung des Grundzustan-des nicht genau bestimmbar, da es sich um eine Uberlagerung mehrerer Linien handelt.Mit Hilfe der Sattigungsspektroskopie konnen wir diese Linien auflosen. Es wird wiederein Temperaturscan durchgefuhrt wie bei der Dopplerspektroskopie. Der Frequenzgenera-tor sollte mit ca. 0,05Hz arbeiten, da bei hoherer Frequenz die Resonatorlinienabstandeungleichmaßig sind.

4.3.3 Erweiterung: Dopplerfrei–Doppler

Die dopplerfreien Dips sind uberlagert vom dopplerverbreiterten Untergrund. Es wareschon, ein Differenzsignal

”Dopplerfrei - Doppler“ zu erhalten. Dazu muss der optische Weg

beider Strahlen in der Cs-Zelle gleich groß sein, da die Signale ansonsten unterschiedlichbreit werden. Der Aufbau konnte aussehen wie in Abb. 4.6 skizziert. Uber den MATH-Einschub kann man dann das Dopplersignal vom dopplerfreien Signal abziehen.




Abbildung 4.6: Moglichkeit des Aufbaus fur ”Dopplerfrei - Doppler“

36

5 Frequenzmodulationsspektroskopie

Die Resonanzlinien beschreiben bei der Sattigungsspektroskopie eine Lorentzkurve. BeiAnwenden der Technik der FM-Spektroskopie sehen wir die Ableitung dieser Kurven, d. h.bei der Resonanzfrequenz einen Nulldurchgang. Die Messung ist damit empfindlicher.

Das Prinzip der FM-Modulationsspektroskopie ist folgendes: Der Laserfrequenz wird eineHochfrequenz aufmoduliert. Das gemessene Signal wird mit dem Signal des VCO gemischtund durch einen Tiefpass geleitet, damit die hochfrequenten Terme herausgefiltert werden.

5.1 Prinzip der FM-Spektroskopie

Moduliert man die Laserfrequenz ωT mit einer Hochfrequenz ωM (siehe Kapitel Abschnitt 2Resonator), so ergibt sich fur das vom Laser emittierte Lichtfeld:

E(t) = E0 · eiωT t+iM sin ωM t + c.c. . (5.1)

E0 ist die Amplitude der Lichtwelle und M der Modulationsindex. Ist M 1 (also einekleine Amplitude der Modulation), so kann man folgende Naherung durchfuhren:

E(t) = E0 · eiωT t · eiM sin ωM t + c.c.

≈ E0 · eiωT t(1 + iM sinωM t) + c.c.

= E0 · eiωT t(1− M

2e−iωM t +

M

2e+iωM t) + c.c.

= E0(eiωT t − M

2ei(ωT−ωM )t +

M

2ei(ωT +ωM )t) + c.c. . (5.2)

Man erhalt also ein Frequenzspektrum mit einem starken Trager bei der Frequenz ωT undzwei schwachen Seitenbandern bei den Frequenzen ωT ±ωM (s. Abb. 5.1). Wir schicken nun

Abbildung 5.1: Modulierte Laserfrequenz



5 FREQUENZMODULATIONSSPEKTROSKOPIE

Abbildung 5.2: Schema des Mischers

das Laserlicht dieses Frequenzspektrums durch den Resonator oder die Cs-Zelle. Der Re-sonator transmittiert nur die Frequenzen, fur die er resonant ist (siehe Kapitel Abschnitt 2Resonator), wahrend atomare Medien die Frequenzen ihrer atomaren Resonanzfrequenzenabsorbieren. Das Ausgangssignal wird mit dem Signal des VCO´s gemischt und danachwerden mit Hilfe eines Tiefpasses die hochfrequenten Anteile herausgefiltert. Das resultie-rende Endsignal hat dann folgende Gestalt:

UEND0 ∝ −1

2M∆T cosϕ (5.3)

wobei ∆T die Differenz der Absorption der beiden Seitenbander ist, ϕ die Phasenverschie-bung zwischen dem Ausgangsignal der Photodiode und dem VCO-Signal. Eine Veranschau-lichung dieser Formel liefert Abb. 5.3. Aus einer Transmissionslinie wird somit ein Signalwie in Abb. 5.4.

Es gibt sowohl beim Resonator als auch beim Casium noch einen weiteren Effekt: Dispersi-on, d. h. eine Frequenzabhangigkeit des Brechungsindex. Beim Einbeziehen der Dispersionerhalt man folgendes Endsignal:

UEND ∝M

[−1

2∆T cosϕ+

1

2∆φ sinϕ

]. (5.4)

wobei ∆φ die Differenz der relativen Phasenverschiebungen der beiden Seitenbander ist.Die genaue Herleitung dieses Signals findet man in den Kurzerklarungen. Das Endsignal istzeitunabhangig und hangt nur von der Phasenverschiebung zwischen den beiden gemischtenSignalen ab. Man kann die Phase ϕ so einstellen, dass entweder der Sinus- oder Cosinustermverschwindend klein ist und der andere Term dominiert.

Testfragen: FM-Spektroskopie

• Man andert die Phase ϕ um 180. Wie andert sich dabei dasSignal UEND?

• Welche Phasenverschiebung (in ns) entspricht bei einer Modu-lationsfrequenz von ωM = 35MHz bzw. ωM = 70MHz einerAnderung der Phase von 90 bzw. 180?

38

5.1 Prinzip der FM-Spektroskopie

Abbildung 5.3: Wird die modulierte Laserfrequenz uber die atomare Resonanzfrequenz gefah-ren, dann erhalt man transmittierte Intensitaten wie hier dargestellt. Haben die beiden Sei-tenbander gleiche Transmission (T+ ≈ T−), so ist ∆T = 0 und die gemessene Intensitatist konstant (I(t) ∼ T 2

0 = const.). Bei unterschiedlicher Transmission der Seitenbander giltI(t) ∼ T 2

0 + MT0∆T cos ωM t.




Abbildung 5.4: FM-Signal (die Nummerierung auf dem FM-Signal bezieht sich auf die Numme-rierung von Abb. 5.3)

Aufgaben: FM-Spektroskopie

1. Frequenzmodulation des Resonators (Abschnitt 5.2)

• Vergleiche das FM-Signal mit dem DC-Signal aus derPhotodiode!

• Bei welcher Phasenverschiebung erscheint das Signal in-vertiert?

• Finde eine Phasenverschiebung, bei der man die Ablei-tung des Transmissionssignals sieht!

2. Frequenzmodulationsspektroskopie an den atomaren Reso-nanzlinien (Abschnitt 5.3)

• Versuche, die Hyperfeinaufspaltung von Cs noch genauerauszumessen! (Abschn. 5.3.2)

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5.2 Frequenzmodulation der Resonatortransmissionslinien

5.2 Frequenzmodulation der Resonatortransmissionslinien

5.2.1 Aufbau

Abbildung 5.5: Aufbau fur die RF-Spektroskopie an der Cavity

Hinter dem Resonator steht in diesem Versuchsteil die schnelle Photodiode.

Der Laserfrequenz ωT wird uber den VCO ein Signal der Frequenz ωM aufmoduliert. DieFrequenz und die Amplitude des VCOs sind einstellbar (siehe Kapitel Abschnitt 2 Reso-nator). Das Signal des VCOs, das man am

”LO OUT“Ausgang (LO=Local Oszillator) des

VCO-Einschubs abgreifen kann, lasst man durch einen Phasenschieber (s. Abb. 5.6) laufen.Der Phasenschieber besteht aus unterschiedlich langen Koaxial-Kabeln, durch die das Si-gnal verzogert wird. Pro Meter Koaxial-Kabel erfahrt das Signal eine Phasenverschiebungvon 5 ns. Uber die Schalter kann man Kabel zu- oder abschalten und damit die zeitlicheVerzogerung einstellen. Dieses Signal wird im Mischer mit dem AC-Signal der schnellenPhotodiode gemischt. Im Mischer-Einschub werden die Signale gemischt und durchlaufeneinen Tiefpass und einen Verstarker. Das FM-Spektroskopiesignal ist dann als Endsignalan

”IF OUT“ abzugreifen.

5.2.2 Durchfuhrung

Schaut euch das FM-Signal (”IF OUT“) am Oszilloskop an und versucht es zu optimieren,

indem ihr die Phasenverschiebung am Phasenschieber und die VCO-Frequenz ωM veran-




Abbildung 5.6: Der Phasenschieber

dert.

5.3 Frequenzmodulationsspektroskopie der atomaren Resonanz-linien

5.3.1 Aufbau

Abbildung 5.7: Aufbau fur die FM-Spektroskopie

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Kurzerklarungen

Abbildung 5.8: Beschaltung der schnellen Photodiode

Die schnelle Photodiode ist nun so aufzustellen, dass sie das Sattigungssignal empfangt.Hinter den Resonator stellen wir statt dessen eine

”normale“ PD. Das Signal des DC-

Ausgangs der schnellen PD wird wieder mit dem Math-Einschub optimiert. Das AC-Signalwird wie im vorigen Abschnitt mit dem VCO-Signal gemischt und man erhalt das FM-Spektroskopiesignal. Vergleicht dieses Signal mit dem

”normalen“ dopplerfreien Signal. Man

kann bei den Lambdips und Cross-over-Resonanzen die erwarteten Nulldurchgange im FM-Spektroskopiesignal erkennen. Dieses Signal kann wieder durch Verandern der Phase undder VCO-Frequenz optimiert werden.

5.3.2 Durchfuhrung

Uber die Abstande zwischen den Nulldurchgangen ist die Hyperfeinaufspaltung von Csauszumessen. Leider ist diese Messung mit den im Praktikum zur Verfugung stehendenGeraten nicht unbedingt genauer als die normale dopplerfeie Messung, doch man erkenntauf alle Falle, dass diese Messmethode eine sehr viel hohere Empfindlichkeit hat.

Kurzerklarungen

Schnelle Photodiode Im Gegensatz zur passiven Photodiode wird bei der schnellenPhotodiode eine Spannung in Sperrrichtung angelegt. So beschaltet stellt die Sperrr-schicht des pn-Ubergangs eine Kapazitat dar, die zusammen mit dem WiderstandR die zeitliche Auflosung der Photodiode uber τ = RC begrenzt (s. Abb. 5.8). Dadiese Kapazitat zu der beleuchteten Flache proportional ist, haben die schnellen PDkleinere aktive Flachen als die passiven PD. Die Ladungstrager werden durch die an-gelegte Gegenspannung schnell abgefuhrt, wobei ein Strom I fließt. Da dieser Stromsehr klein ist, muss er verstarkt werden, um nachgewiesen werden zu konnen.Bei unserer schnellen Photodiode wird eine Gegenspannung von +12 V angelegt.

Herleitung der Formel Gleichung 5.4: Der Trager und die Seitenbander werden un-terschiedlich transmittiert, je nachdem ob sie in der Resonanzfrequenz liegen oder



nicht, und sie haben auch eine”individuelle“ Phasenverschiebung. Daher gilt fur die

transmittierte Welle:

ETrans(t) = E0(T0e−iφ0eiωT t − M

2T−1e

−iφ−1ei(ωT−ωM )t

+M

2T+1e

−iφ+1ei(ωT +ωM )t) + c.c. (5.5)

wobei T0 = e−δ0 der Transmissionskoeffizient fur den Trager und T±1 = e−δ±1 derfur die Seitenbander ist mit der frequenzabhangigen Dampfung δj = δj(ω); und φj =φj(ω) die frequenzabhangige Phasenverschiebung (j = 0 fur den Trager und j = ±1fur die Seitenbander).

Wir messen mit der schnellen Photodiode die (gemittelte) Intensitat des Lichtes〈I(t)〉 = 〈 c

8π|E(t)|2〉. Da M 1 durfen wir die M2-Terme vernachlassigen. Al-

le Terme mit e2ωT verschwinden, da die Photodiode uber die schnellen Frequen-zen mittelt. Außerdem durfen wir annehmen, dass |δ0 − δ+1|, |δ0 − δ−1|, |φ0 − φ+1|und |φ0 − φ−1| alle 1. Dann erhalten wir fur die Intensitat (mit der Differenzder Absorption ∆T = T+ − T− und Differenz der relativen Phasenverschiebungen∆φ = (φ+1 − φ0) + (φ−1 − φ0):

〈I(t)〉 ∝ T 20 −M

2T0T−1(e

i(φ−1−φ0)eiωM t + e−i(φ−1−φ0)e−iωM t)

+M

2T0T+1(e

i(φ0−φ+1)eiωM t + e−i(φ0−φ+1)e−iωM t) (5.6)

Taylorentwicklung von ei(φ0−φ±1) liefert:

〈I(t)〉 ∝ T 20 +MT0∆T cosωM t+MT0 sinωM t(T−1(φ0 − φ−1) + T+1(φ0 − φ+1))

≈ T 20 +MT0∆T cosωM t+MT0 sinωM t(T0(φ0 − φ−1) + T0(φ0 − φ+1))

= T 20 +MT0∆T cosωM t+MT 2

0 ∆φ sinωM t. (5.7)

Man mochte das Signal der Photodiode demodulieren, um die cosωM t– und sinωM t–Abhangigkeit herausfiltern zu konnen. Dazu benutzt man in der Praxis einen Mischer(Abb. 5.2). Der Mischer

”mischt“ das Signal der schnellen Photodiode mit dem Span-

nungssignal des VCO, das gegenuber dem PD-Signal eine Phasenverschiebung von ϕhat. Man erhalt:

UMISCH(t) ∝ UPD(t) · UVCO(t)

∝ [−∆TM cos(ωM t) + ∆φM sin(ωM t)] · cos(ωM t+ ϕ)

= M [−1

2∆T (cosϕ+ cos(2ωM t+ ϕ))

+1

2∆φ(sinϕ− sin(2ωM t+ ϕ))]. (5.8)

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Kurzerklarungen

Die hochfrequenten 2ωM -Anteile werden durch einen Tiefpass herausgefiltert, so dassman folgendes Endsignal erhalt:

UEND ∝M [−1

2∆T cosϕ+

1

2∆φ sinϕ]. (5.9)

Taylorentwicklung von ∆T liefert:

∆T = T+1 − T−1

= T (ωT + ωM)− T (ωT − ωM)

≈ T (ωT ) +dT

dω|ωT

ωM +1

2

d2T

dω2|ωT

ω2M − T (ωT ) +

dT

dω|ωT

ωM −1

2

d2T

dω2|ωT

ω2M

=dT

dω|ωT

2ωM . (5.10)

d. h. die Ableitung der Resonanzkurve. Wenn man nun ∆φ taylorentwickelt, erhaltman:

∆φ = φ+1 + φ−1 − 2φ0

= φ(ωT + ωM) + φ(ωT − ωM)− 2φ(ωT )

≈ φ(ωT ) +dφ

dω|(ωT )ωM +

1

2

d2φ

dω2|(ωM )ω

2M + φ(ωT )− dφ

dω|(ωT )ωM +

1

2

d2φ

dω2|(ω)

ω2M − 2φ(ωT )

=d2φ

dω2|(ωT ) ω2

M . (5.11)

∆φ ist also proportional zur 2. Ableitung der Dispersion.



LITERATUR

Literatur

[Davis] C. C. Davis, Lasers and Electro-Optics: Fundamentals and Engineering, CambridgeUniversity Press (1995).

[Dem] W. Demtroder Laserspektroskopie, Springer-Verlag, 4.Auflage (2000). 1.1, 2.1, 4.1

[Dem 3] W. Demtroder Experimentalphysik 3, Atome, Molekule und Festkorper, Springer-Verlag, 2.Auflage (2000) 1.1, 3.1.3, 4.1

[Gerth] C. Gerthsen, H. Vogel Physik, Springer-Verlag, 18.Auflage (1995)

[Hak-Wol] H. Haken, H. C. Wolf Atom- und Quantenphysik, Springer-Verlag, 7. Auflage(2000) 1.1, 3.1.2, 4.1

[Hecht] E. Hecht Optik, Addison-Wesley (1994)

[Kneu] F.K. Kneubuhl, M.W. Sigrist Laser, Teubner Studienbucher Physik (1999) 1.1

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[Sieg] Siegmann Laser, University Science Books (1986)

[Winn] A. A. Winnacker Physik von Maser und Laser, BI, Mannheim (1984) 1.1

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F16 Laserspektroskopie - physi.uni-heidelberg.de · Annabelle Blum ¨uberarbeitet von Jan Meier...

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