FA 08.06.ppt [Kompatibilitätsmodus] - tu-chemnitz.de · 3.2 SPSS Hauptachsenanalyse...

11.06.2010

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Faktorenanalyse

Fakultät für Human‐ und Sozialwissenschaften

Professur für Forschungsmethodik und Evaluation in der Psychologie

Seminar: Multivariate Analysemethoden

Seminarleiter: Dr. Thomas Schäfer

Referenten: Kathrin Wagner, Sabine Reichel, Sandra Drescher

Datum: 08.06.2010

Faktorenanalyse ‐ Übersicht

Einleitung

1. Variablenauswahl und Korrelationsmatrix2. Extraktion der Faktoren3. Faktoranalytische Methoden4. Zahl der Faktoren5. Faktoreninterpretation

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6. (Bestimmen der Faktorwerte)

Quellen

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Einleitung

•Untersuchung des Wirkungszusammenhangs zwischen Variablen wichtig für FragestellungenVariablen wichtig für Fragestellungen

Problem:

•Erklärung vieler Phänomene meist nur durch Vielzahl von Einflussfaktoren möglich

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Lösung:

•Entdeckung von untereinander unabhängigen Beschreibungs‐und Erklärungsfaktoren aus einer Vielzahl von Variablen

Einleitung

• Zwei verschiedene Rechenarten dabei notwendig:

Eindeutig festgelegte (z.B. Korrelationsmatrix)

Solche, wo der Verwender subjektiv eingreifen muss

Ergebnis hängt von Entscheidungen ab (z B

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Entscheidungen ab (z.B. Kommunalitätenschätzung)

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Unsere Fragestellung

Zu welchen Anlässen hören Leute Musik?

Und lassen sich Sammelbegriffe für diese Anlässe finden?Und lassen sich Sammelbegriffe für diese Anlässe finden?

Ausgang:

Itemanzahl = 22

N = 70

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Schritte einer Faktorenanalyse

1. Variablenauswahl und Korrelationsmatrix

2. Extraktion der Faktoren

3. Faktoranalytische Methoden

4. Zahl der Faktoren

6

5. Faktoreninterpretation


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Faktorenanalyse






6 (Bestimmen der Faktorwerte)

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1. Variablenauswahl & Korrelationsmatrix 2. Extraktion der Faktoren 3. Faktoranalytische Methoden 4. 5. 6.


Vor der FA: Sind die Daten überhaupt für eine FA geeignet?Voraussetzungen:Linearität ausreichend hohe Korrelationen zwischen den ItemsBei Bedarf Werte mit unterschiedlichen Skalen und Einheiten standardisierenVORSICHT: ‐ Ausreißer‐ Vorliegen unterschiedlicher Itemverteilungen (Symmetrie, Schiefe, Wölbung)

‐ Normalverteilung‐ Substanzielle Korrelationen‐ Stichprobengröße

‐ N < 60 und h² < .60 inkompatibel für FA N = 300 gut

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‐ N = 60 und h² > .60 gerade ausreichend N = 500 sehr gut ‐ N = 100 ausreichen N = 1000 exzellent‐ N = 200 fair

‐ Itemzahl (pro Faktor mind. 3 Items)

(Bühner, 2006)


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1.1 Ausreißer

Ausreißer wurden Ausreißer wurden vor der Analyse entfernt

N sank von 70 auf 58


1.2 Itemverteilungen


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1.3 Erste Korrelationsmatrix

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Items „Spielen“, „Projektarbeit in Gruppen“ und „Freizeitsport“ wurden entfernt


1.4 Zweite Korrelationsmatrix

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Fehlende Werte!


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1.5 Kriterien zur Beurteilung der Korr.‐Matrix

• Signifikanzniveaus

• Inverse der Korrelationsmatrix

• Bartlett Test => Wichtig!• Bartlett‐Test => Wichtig!

• Anti‐Image‐Kovarianzmatrix

• Kaiser‐Meyer‐Olkin‐Koeffizient => Wichtig!


1.5 Kriterien

• Signifikanzniveaus (Ho = kein Zusammenhang zw. den Variablen)


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1.5 Kriterien

• Inverse der Korrelationsmatrix

– Eignung dann, wenn Inverse = Diagonalmatrixd.h. die nicht‐diagonalen Elemente der inversen Korrelationsmatrix möglichst liegen möglichst nahe bei Null

– Allerdings:

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Kein allgemeingültiges Kriterium dafür, wie stark und wie häufig die Nicht‐diagonalen Elemente von Null abweichen dürfen


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1.5 Kriterien

Kaiser‐Meyer‐Olkin‐Kriterium MSA = measure of sampling adequacy

Zeigt an, in welchem Umfang die Ausgangsvariablen zusammengehörenIndikator dafür, ob eine FA sinnvoll erscheint oder nicht

.90 sehr gut

.80 ‐ .89 gut

.70 ‐ .79 mittel60 ‐ 69 mäßig

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.60 ‐ .69 mäßig

.50 ‐ .59 schlecht< .50 ungeeignet für eine FA

(Bühner, 2006)


1.5 Kriterien


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1.5 Kriterien

• Bartlett‐Test (auf Sphärizität)H ll K l ti d M t i l i h ll– H0 = alle Korrelationen der Matrix gleich null

• Signifikant: alle Items korreliert

• Nicht Signifikant: Items unkorreliert

– Annahme einer NormalverteilungWert wird durch die Stichprobengröße beeinflusst

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Signifikant


1.5 Kriterien

• Anti‐Image‐Kovarianzmatrix

• Varianz einer Variablen lässt sich in zwei Teile zerlegen:Varianz einer Variablen lässt sich in zwei Teile zerlegen:– Image: Anteil der Varianz, der durch die verbleibenden Variablen mithilfe

einer multiplen Regressionsanalyse erklärt werden kann

– Anti‐Image: Der Teil der Varianz, der von den übrigen Variablen unabhängig ist

• Anti‐Image sollte möglichst gering ausfallen, da FA annimmt, dass den Variablen gemeinsame Faktoren zugrunde liegen

Nicht diagonalen Elemente möglichst bei Null

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Nicht‐diagonalen Elemente möglichst bei Null

• Für FA ungeeignet wenn:•Anteil der Nicht‐diagonal Elemente größer 0 (>0,09) bei 25% oder mehr


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Faktorenanalyse



3. Bestimmen der Kommunalitäten



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2.1 Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse:Rechnerische Ermittlung der Faktoren

„Jeder Beobachtungswert einer Ausgangsvariablen xj(oder der standardisierten Variablen zj) lässt sich als eine Linearkombination mehrerer (hypothetischer) Faktoren beschreiben“

Formel:

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Bzw. für standardisierte x‐Werte:



2.1 Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse

Faktor 1 Faktor 2

Faktorladung = Korrelation zwischen einer Variable j und jeweiligen Faktor 1

Faktorwert der Person k auf Faktor 1 = Ein Faktorwert p repräsentiert den Wert/ Ausprägungsgrad einer Person auf einem Faktor

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j g Faktor

Die Korrelationsmatrix lässt sich durch die Faktorladungen und die Korrelationen zwischen den Faktoren reproduzieren


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2.2 Extraktion auf graphischem Wege– Informationen der K.‐Matrix in einem Vektor‐Diagramm

– Vektoren = Items (standardisiert eine Länge von 1)

– Relation zwischen den Vektoren = Korrelationen



– Winkelberechnung über Kosinus:


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Alle Variablen/ Items stehen in Beziehung zueinander

korrelieren miteinander

Je mehr Variablen, desto mehr Dimensionen

FA möchte das sich über r gemessene Verhältnis der Variablen

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gemessene Verhältnis der Variablen zueinander in einem möglichst gering dimensionierten Raum reproduzieren



• Faktorenanalyse = Dimensionsreduktion

• Faktor = zusammenfassende Beschreibung der beiden Items

• Winkel (30°) = Faktorladungen


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• Faktor 1 als „Schwerpunkt“ (Resultante) der fünf Items

• Faktor 2 als unkorrelierter (orthogonaler) Vektor zu Faktor 1

• In diesem Beispiel lassen sich 5 Variablen durch 2 Faktoren im zweidimensionalen Raum reproduzieren2 di h l !!!

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2-dim. eher selten!!!


Faktorenanalyse






3.1 Kommunalität3.2 SPSS

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p


1. 2. Extraktion der Faktoren 3. Faktoranalytische Methoden 4. Zahl der Faktoren 5. Faktoreninterpretation 6.

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HauptkomponentenanalyseHauptachsenanalyse

keine Einzelrestvarianz

‐ Ziel: Datenreduktion‐ Ziel: Zusammenhänge zwischen den Variablen auf latente Variablen zu‐rückzuführen

‐ Varianz einer Variable kannvollständig durch die Faktoren erklärt werden‐ Varianz einer Variable teilt

sich in Kommunalität und Einzelrestvarianz

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keine Einzelrestvarianz

‐ Kommunalitätsschätzwert = 1‐ Kommunalitätsschätz‐wert immer <1(quadrierte multiple Korrelation)

(Backhaus, Erichson, Plinke & Weiber, 2006)


Einzelrestvarianz

3. 1 Kommunalität (h²)

= Teil der Gesamtvarianz eines Items, der durch alle

Faktoren aufgeklärt wird

F kt 1

(Bac

Item 1Faktor2

Faktor3

Faktor1

Restvarianz

ckhaus, Erichson, Plinke & W

eibe

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erklärte Varianz

standardisierte Gesamtvarianz = 1

r, 2006;Bühner, 2006)


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3. 2 SPSS


3.2 SPSS


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3. 2. SPSS

N h² Bewertung

< 60 < .60 inkompatibel

60 > .60geradeausreichend

100 ausreichend

200 fair

300 gut

35

500 sehr gut

1000 exzellent

(MacCallum, Widaman, Zhang & Hong, 1999, nach Bühner, 2006, S.193)


3.2 SPSS

Hauptachsenanalyse


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3.2 SPSS


3.2 SPSS

HauptkomponetenanalyseHauptachsenanalyseKommunalitäten

Anfänglich Extraktion

künstlerisch, kreative Tätigkeit ,631 ,528

Fußgänger in der Stadt ,888 ,837g g , ,

öffentliche Verkehrsmittel ,832 ,878

Lernen ,738 ,748

beruflicher od. privater Misserfolg ,846 ,716

Lesen von Fachliteratur ,812 ,489

Stressabbau ,870 ,849

Autofahren als Fahrzeugführer ,681 ,637

beruflicher od. privater Erfolg ,824 ,719

Aktivierung ,878 ,902

Schreiben von Hausarbeiten ,742 ,654

Surfen im Internet ,838 ,631


, ,

Hausarbeit ,851 ,766

Gesellschaft von Freunden ,633 ,574

Badezimmer ,654 ,499

Streit ,775 ,816

Lesen von Romanen ,686 ,505

Kochen ,805 ,759

Internetrecherche ,872 ,981

Extraktionsmethode: Hauptachsen-Faktorenanalyse.

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Faktorenanalyse






4.1 Extraktionskriterien4.2 SPSS

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p



4. 1 Extraktionskriterien

Kaiser‐Kriterium

= Faktoren mit Eigenwert >1

6 Faktoren

95% Varianzaufklärung

40

13 Faktoren

(Backhaus, Erichson, Plinke & Weiber, 2006; Bühner, 2006)


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4. 1 Extraktionskriterien

Scree-Test nach Cattell

- Suche nach bedeutsamen Eigenwertabfall- der erste Punkt links vom Knick bestimmt die Anzahl

5 oder 2 Faktoren

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(Bühner, 2006)

5 oder 2 Faktoren


Vorgabe durch explizite Theorie (hypothetisches Modell)4 Faktoren

4. 2. SPSS

Kaiser‐Kriterium: 6 Faktoren

Scree‐Test: 5 und 2 Faktoren

Theoretische Überlegung : 4 Faktoren


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4. 2. SPSS


Faktorenanalyse






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p


1. 2. 3. Faktoranalytische M. 4. Zahl der Faktoren 5. Faktoreninterpretation 6. Bestimmung der Faktorwerte

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• Faktorladungen als Interpretationshilfen

• Wichtig: – hohe Sachkenntnisse bzgl. des konkreten

Ergebnis mit 4 Faktoren

gUntersuchungsobjekts

– HKA: Sammelbegriff

– HAA: Ursache

• Einfachstruktur = Variablen laden immer nur auf einen Faktor hoch

• Wenn nicht: subjektive Beurteilung

• Ab welcher Ladungshöhe wird Variable

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Ab welcher Ladungshöhe wird Variable Faktor zugeordnet?– „hohe“ Ladungen ab 0,5

– Hohe Ladungen auf mehreren Faktoren müssen mit zur Interpretation herangezogen werden


Was ist eine Rotierte Komponentenmatrix?

• Interpretation erleichtern

– … durch Drehung des Koordinationskreuzes in seinem Ursprungg p g

– = Rotation

• Unterscheidung zweier Kategorien:– Orthogonale Rotation (z.B. Varimax):

Annahme, dass Faktoren

untereinander nicht korrelieren

Faktorachsen bleiben während

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Faktorachsen bleiben während

Drehung in rechtem Winkel

− Oblique Rotation:Annahme einer Korrelation zwischen Faktoren

Erneute FA notwendig!!


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Extraktion der Faktoren

Items • „Gesellschaft von Freunden“

• und „Badezimmer“ entfernen

• Erneute Faktorenanalyse ohne die 2 Items:


5. Faktorinterpretation

• Ergebnis mit 4 Faktoren ohne die 2 Items:

h² > .60


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Faktor 1 (Affektiv)

•Beruflicher oder privater Misserfolg

•Stressabbau

Faktor 3 (Alltag)

•künstlerisch kreative Tätigkeit

•Beruflicher oder privater Erfolg

•Streit

Faktor 2 (kognitive Tätigkeiten)

•Lernen•Lesen von Fachliteratur

g

•Autofahren als Fahrzeugführer

•Hausarbeit•Kochen

Faktor 4 (Aktivierung)

•Fußgänger in der Stadt•Öffentliche Verkehrsmittel

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•Schreiben von Hausarbeiten

•Surfen im Internet

•Lesen von Romanen

•Internetrecherche

•Öffentliche Verkehrsmittel

•Aktivierung


Faktorenanalyse






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6. Bestimmten der Faktorwerte

• Ausprägung der Faktoren auf Objekte oder Personen

• Anwendung von Schätzverfahren (z.B. Regressionsanalyse)g ( g y )

• Faktorwerte = standardisierte Ausgangsmatrix * Regressionskoeffizienten

• Faktorwerte lassen sich graphisch verdeutlichen


Zusammenfassung

0. Vor der Analyse ‐ Ausreißer ausschließen‐ Itemverteilung ansehen

1. Korrelationsmatrix erstellen ‐ Gütekriterien beachten (KMO, Bartlett‐Test)

2. Faktorenanalyse

2.2 Berechnung der Kommunalitäten

2 3 Bestimmung der Faktorenzahl

Subjektiver Eingriff

Subjektive

2.1 Faktoranalytische Methode wählen

‐ Rotationsmethode wählen

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2.3 Bestimmung der Faktorenzahl Subjektiver Eingriff


4. Bestimmung der Faktorwerte

Subjektiver Eingriff

Gibt es

noch Fragen

???

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Vielen Dank fürEure

Aufmerksamkeit!

Und noch einenhö

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schönenFeierabend ☺

Quellen

Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2006). Multivariate Analysemethoden. Berlin: Springer Verlag.Analysemethoden. Berlin: Springer Verlag.

Bühner, M. (2006). Einführung in die Test‐ und Fragebogenkonstruktion.München: Pearson Studium.

MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S. & Hong, S. (1999). Samplesize in factor analysis. Psychological Methods, 4(1), 87‐99.

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Eigenwert

• Summe der quadrierten Ladungen über alle Items auf

einen Faktor (Spaltensumme)

• drückt die Wichtigkeit eines Faktors ausg

Item 1

Item3

Item2

Kommunalität

Faktor 1

Faktor 1

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(Bühner, 2006)

Item 1

Faktor 1

Faktor 3

Faktor 2

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