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Fakultat fur Physik und Astronomie

Ruprecht-Karls-Universitat Heidelberg

Diplomarbeitim Studiengang Physik

vorgelegt von

Volker Gaibleraus Ehingen (Donau)

Marz 2004

Entwicklung des interstellaren Mediumsin elliptischen Galaxien

Volker Gaibler

Die Diplomarbeit wurde ausgefuhrt an derLandessternwarte Konigstuhl

unter der Betreuung vonHerrn Prof. Max Camenzind

Zweitgutachter:Prof. Immo Appenzeller

$Id: diplom.tex,v 1.17 2004/06/02 15:08:02 vgaibler Exp $

Build #640 @ 1089725064

Entwicklung des interstellaren Mediums in elliptischen Galaxien

Große elliptische Galaxien im lokalen Universum sowie auch schon bei z ∼ 6 ent-halten supermassive Schwarze Locher mit Massen bis zu einigen 109 M. In dervorliegenden Arbeit soll untersucht werden, ob und wie die zeitliche Entwicklungund Dynamik des heißen interstellaren Gases das Wachstum der zentralen Schwar-zen Locher in den Galaxienkernen beeinflusst. Insbesondere die Auswirkung derHeizung des Gases durch Supernovae wird untersucht. Dazu wird das Gas hydro-dynamisch mit Strahlungskuhlung in einer Raumdimension simuliert. Es zeigt sich,daß allgemein zwei stationare Losungstypen existieren, Wind- und Einflußlosung, so-wie Ubergangsformen. Bestimmend fur den Typ der Losung ist der Heizparameter,der proportional zum Verhaltnis der Supernova-Rate zum stellaren Massenverlustist. Mit diesem Ergebnis konnen Winde und Einflußlosungen in Galaxien erklartwerden, ebenso wie das schnelle Wachstum Schwarzer Locher, wenn sich nach derGalaxienentstehung schnell genug eine Einflußlosung ausbildet. Jedoch ergibt sichhier kein ausgezeichneter Bereich fur Schwarzlochmassen. Daruber hinaus wird dieBedeutung des zeitlichen Verhaltens von Massenverlust- und Supernova-Rate furdie Entwicklung der Galaxien diskutiert, da diese die Gasmenge steuern, die fur dasSchwarzloch-Wachstum zur Verfugung steht.

Evolution of the interstellar medium in elliptical galaxies

Giant elliptical galaxies in the local universe as well as at z ∼ 6 contain supermassiveblack holes with masses up to several 109 M. In this work we examine if and how thegrowth of these central black holes in galactic cores is influenced by the evolution anddynamics of the hot interstellar gas. The impact of heating the gas by supernovaeis examined in particular. We simulate the gas hydrodynamically with radiativecooling in one spatial dimension. It turns out that there exist two types of steadystate solutions, wind and inflow, as well as transition forms. The type of solution isgoverned by the heating parameter which is proportional to the ratio of supernovarate and stellar mass loss. Following these results we can understand galactic windsand inflows as well as the rapid growth of black holes if an inflow solution emergesfast enough albeit we do not find any outstanding mass range for black hole masses.Furthermore we discuss the importance of the temporal behaviour of the mass lossand supernova rates for the evolution of galaxies as these control the amount of gasthat is available for black hole growth.

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Inhaltsverzeichnis

1 Einfuhrung 13

1.1 Aktive Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Interstellares Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3 Elliptische Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.4 Beispieldaten fur große elliptische Galaxien . . . . . . . . . . . . . . 231.5 Ziel dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien 27

2.1 Annahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2 NIRVANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 Massenverteilung der Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4 Quellterme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.4.1 Masseninjektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4.2 Heizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4.3 Kuhlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.5 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6 Transmittierende Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6.2 Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Simulationsergebnisse 45

3.1 Zeitliche Entwicklung nach der Anfangsbedingung . . . . . . . . . . 453.2 Stationare Losungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.1 Outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.2 Inflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.3 Der Parameterraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3 Zeitabhangige Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7

Inhaltsverzeichnis

4 Diskussion 774.1 Vergleich mit Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Galaxien im Gravitationsfeld eines Clusters . . . . . . . . . . . . . . 794.3 Wachstum supermassiver Schwarzer Locher . . . . . . . . . . . . . . 80

A Variablen und Konstanten 83

Literaturverzeichnis 85

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Abbildungsverzeichnis

1.1 M87 als Beispiel fur aktive Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Modell der Quasar-Entwicklung nach Kawakatu et al. (2003) . . . . 171.3 Heißes Gas in Coma-Galaxien und NGC 4472 . . . . . . . . . . . . . 191.4 Elektronendichte und Gastemperatur fur NGC 4472 . . . . . . . . . 251.5 Temperaturprofil von NGC 4874 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1 Definition der Variablen im gestaffelten 2D-Gitter . . . . . . . . . . . 292.2 Dichte- und Massenverteilung der Galaxienmodelle . . . . . . . . . . 312.3 Verwendete Kuhlkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4 Bezeichnung der Zellen bei transmittierenden Randbedingungen . . . 412.5 Beispiel fur transmittierende Randbedingungen . . . . . . . . . . . . 43

3.1 Zeitliche Entwicklung des Modells aus den Anfangsbedingungen . . . 473.2 Typische stationare Outflow-Losung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3 Abhangigkeit der Outflow-Losungen vom Masseninjektionsparameter 533.4 Abhangigkeit der Outflow-Losungen von der Heizrate . . . . . . . . . 543.5 Typische stationare Inflow-Losung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.6 Abhangigkeit der Inflow-Losungen vom Masseninjektionsparameter . 603.7 Abhangigkeit der Inflow-Losungen vom Heizparameter . . . . . . . . 613.8 Inflow/Outflow im Parameterraum (α, T0) . . . . . . . . . . . . . . . 623.9 Zeitliche Entwicklung im Parameterraum . . . . . . . . . . . . . . . 643.10 Zeitliche Entwicklung mit Plummer-Modell und s = 1.7 . . . . . . . 673.11 Zeitliche Entwicklung mit H+NFW-Modell und s = 1.7 . . . . . . . 703.12 Zeitliche Entwicklung mit Plummer-Modell und s = 0.9 . . . . . . . 73

4.1 Rontgenleuchtkrafte von elliptischen Galaxien . . . . . . . . . . . . . 78

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Tabellenverzeichnis

1.1 Daten einiger großer elliptischer Galaxien . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1 Parameter des Plummer-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Parameter des H+NFW-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1 Analytisch genaherte Profile der Outflow-Losung . . . . . . . . . . . 55

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1 Einfuhrung

Dieses Kapitel fuhrt in die Problematik der Aktivitat von Galaxien sowie deren Ent-wicklung im kosmologischen Kontext ein und motiviert das Thema der vorliegendenArbeit. Nach der anschließenden Beschreibung des interstellaren Mediums als Objektder spater beschriebenen Simulationen folgt eine Darstellung einiger grundlegenderEigenschaften der Klasse der elliptischen Galaxien.

1.1 Aktive Galaxien

Normale elliptische Galaxien besitzen einen weichen Ubergang der Helligkeit zwi-schen dem Zentrum und dem Abfallen in den außeren Regionen. Ihr Spektrum setztsich aus der Summe von Einzelsternspektren zusammen und zeigt daruber hinausin erster Linie nur Absorption. Dagegen weisen aktive Galaxien Emissionslinien aufund besitzen extrem helle, punktformig erscheinende Kerne mit Ausdehnungen vonweniger als 1 pc. Diese werden als Aktive Galaktische Kerne (AGN, active galacticnuclei) bezeichnet.

Die bolometrischen Leuchtkrafte reichen bis zu 1015L bei der extremsten Unterartder AGN, den Quasaren. Diese sind bei hoherer Rotverschiebung zu finden und zu-meist uberstrahlen sie die umgebende Muttergalaxie bei weitem. Bei Spiralgalaxienmit AGN, den Seyfert-Galaxien, besitzt der Kern immerhin noch eine Helligkeit, diemit der Gesamtleuchtkraft der Galaxie vergleichbar ist. Eine derart enorme Leucht-kraft kann von Sternen nicht aufgebracht werden. Als treibende Kraft der Energie-erzeugung wird deshalb ein extrem massereiches Schwarzes Loch im Zentrum derGalaxie angenommen, das von einer Akkretionsscheibe umgeben ist.

Akkretion ist der nach heutigem Wissen effizienteste Energieumsetzungsprozeß. Um-gebungsmaterial wird dabei vom akkretierenden kompakten Objekt (Weißer Zwerg,Neutronenstern, Schwarzes Loch) angezogen und Dissipation durch Kompressionund Scherung beim Fall in den tiefen Potentialtopf fuhrt dann zu einer starken Er-hitzung und Abstrahlung. Die Effizienz η = L/Mc2 kann bis zu 0.42 bei extremenKerr-Lochern betragen, ein typischer Wert ist η = 0.1. Die Effizienz der Kernfusionbei Sternen mit lediglich η = 0.008 ist deutlich kleiner. Ein signifikanter Anteil der

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Einfuhrung

Abbildung 1.1. links: Die aktive elliptische Galaxie M87 hat ein sehr glattes optisches Er-scheinungsbild und ist praktisch kugelsymmetrisch (Quelle: Anglo-Australian Observato-ry/David Malin). rechts: Der AGN vom M87 (Punktquelle links oben) beherbergt vermut-lich eins der massereichsten Schwarzen Locher uberhaupt. Ebenfalls zu sehen ist ein Jet desAGN (Quelle: NASA/Hubble Heritage Team STScI/AURA).

Sternmasse im Zentrum mußte hier nuklear umgesetzt werden, um solche Leucht-krafte zu erreichen.

Bedingt durch unterschiedliche Orientierung der Galaxien relativ zum Beobachteraber auch durch intrinsische Unterschiede der Galaxien zeigen sich AGNs in zahlrei-chen Auspragungen. Mogliche Kennzeichen sind neben den bereits erwahnten Punkt-quellen Variabilitaten auf der Zeitskala bis hinunter zu Minuten, Vorhandensein vonhochionisiertem Gas mit hohen Geschwindigkeiten, was zu stark verbreiterten Emis-sionslinien fuhrt, Rontgen- und Gammaemission sowie ausgedehnte Radiokeulen undJets. Letztere sind bipolare Gasausflusse senkrecht zur Ebene der Akkretionsscheibe,die vermutlich von Magnetfeldern und der Rotation des Schwarzen Lochs getriebenwerden.

Supermassive Schwarze Locher (MBH > 106 M) kommen allerdings nicht nur inaktiven Galaxien vor. Auch die Milchstraße als nichtaktive Galaxie besitzt ein solcheszentrales kompaktes Objekt von MBH ≈ 3 · 106M (Ghez et al. 2003; Aschenbachet al. 2004). Dagegen beherbergt die Zentralgalaxie des Virgo-Galaxienhaufens, M87,in ihrem Kern wohl eines der schwersten Schwarzen Locher uberhaupt mit einerMasse von MBH ≈ 3 · 109M (Macchetto et al. 1997).

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1.1 Aktive Galaxien

Derart massereiche Schwarze Locher kommen nicht nur im lokalen Universum vor(z = 0). Neuere Beobachtungen zeigen, daß Galaxien und Quasare bereits bei einerRotverschiebung von z > 6 existierten (Fan et al. 2001; Willott et al. 2003; Hu et al.2002). Nimmt man den heute ublichen Satz von kosmologischen Parametern1 an,so stellt sich die Frage, wie bereits 900 Millionen Jahre nach dem Urknall SchwarzeLocher auf Massen von mehr als 109M angewachsen sein konnen. Eine Bildungvon Schwarzen Lochern durch stellaren Kollaps mit solch gewaltigen Anfangsmassenerscheint unmoglich. Die ersten Sterne entstanden vermutlich zwischen z = 25 undz = 10, also einige 100 Millionen Jahre nach dem Urknall, was fur das Wachstumder Schwarzen Locher noch weniger Zeit laßt. Nach wie vor ist diese Frage ungeklart.Eine erste Abschatzung ist uber die Eddington-Leuchtkraft moglich, die im folgendenkurz erlautert werden soll.

Das Eddington-Limit

Die Leuchtkraft eines Objektes durch spharisch-symmetrische Akkretion ist unab-hangig von der Effizienz der Umwandlung nach oben begrenzt. Ab einer gewissenLeuchtkraft ist der Strahlungsdruck so groß, daß die daraus resultierende Kraft aufdie einfallende Materie die Gravitationskraft uberwiegt und die Materie nicht wei-ter zum Zentrum hin beschleunigt oder bei hoherer Leuchtkraft sogar abgebremstwird.

Der Strahlungsdruck wird hauptsachlich durch Thomson-Streuung (StreuquerschnittσT) an den Elektronen des einfallenden Plasmas erzeugt, welche die Krafte dann uberelektrostatische Kopplung auf die Protonen ubertragen. Auf ein Elektron-Proton-Paar wirkt dann die Kraft

Frad =LσT

4πr2c, (1.1)

wahrend die Gravitationskraft vorwiegend uber das Proton ubertragen wird.

Fgrav =GMmp

r2(1.2)

Beide skalieren mit r−2 und ergeben das Eddington-Limit fur isotrope Abstrahlung

L ≤ LEdd = 1.26 · 1038 erg s−1

(M

M

). (1.3)

Fur eine angenommene Effizienz der Energieumsetzung η = 0.1 erhalt man einemaximal mogliche Akkretionsrate

MEdd = 2.22 · 10−8 Myr−1

(M

M

). (1.4)

1Ωm = 0.3, ΩΛ = 0.7, Ωtot = 1, H0 = 70 km s−1 Mpc−1

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Einfuhrung

Diese gilt aufgrund der angenommenen Voraussetzungen streng nur fur spharischsymmetrische Akkretion. Hohere Akkretionsraten (”Super-Eddington-Akkretion“) inScheiben sind damit nicht ausgeschlossen sondern durchaus moglich. Da dennoch dieLeuchtkraft haufig im Bereich der Eddington-Leuchtkraft liegt (Collin et al. 2002),laßt sich daraus die Masse der AGN zumindest abschatzen.

Akkretiert nun ein Schwarzes Loch mit der maximalen Rate, so wachst die Masseexponentiell

M(t) = M0 · et/tEdd (1.5)

mit einer charakteristischen Zeitskala (”e-folding time“)

tEdd =η σTc

4πGmp= η · 450 Myr. (1.6)

Saatlocher mit einer Masse von 105 M brauchen demnach 400 Myr bei η = 0.1, umauf 109 M anzuwachsen, bei η = 0.42 waren es sogar uber 1 500 Myr. Trotz dergroßen Unsicherheiten bei dieser Abschatzung sieht man, daß die Beobachtung vonQuasaren bei z > 6 ein Wachstum der Schwarzen Locher nahe am Eddington-Limiterzwingt. Ob fur dieses schnelle Wachstum uberhaupt genug Materie zur Verfugungsteht, soll in der vorliegenden Arbeit naher untersucht werden.

Quasar-Evolution

Kawakatu et al. (2003) beschreiben ein mogliches Szenario zur Entwicklung einesAGN (siehe Abbildung 1.2). Sie beginnen mit einem Saatloch von 105M, das bereitsim fruhen Universum oder beim Kollaps eines sehr massereichen Sterns der erstenGeneration entstanden sein konnte. Dabei unterscheiden sie zwischen einer zentralen,dunklen Masseansammlung (MDO, massive dark object), die etwa in Form einermassiven Staubscheibe vorliegen konnte, und dem eigentlichen Schwarzen Loch.

Wahrend der Starburst-Phase2 der Galaxie ist das interstellare Medium optischdick (τ > 1) und die Akkretionsrate steigt proportional zur Leuchtkraft der in-neren, spharisch geformten Region der Galaxie (Bulge). Bei elliptischen Galaxienzahlt hier die gesamte Galaxie. Da die angesammelte Materie des MDO aufgrunddes Eddington-Limits nicht sofort vom Schwarzen Loch aufgenommen werden kann,macht dessen Masse anfangs nur einen Bruchteil des MDO aus. Zum Zeitpunkt twbildet sich ein galaktischer Wind aus, der den Starburst beendet, das interstellareMedium wird optisch dunn (τ < 1) und die Masse des MDO nimmt nicht weiterzu, da der Akkretionsmechanismus ineffizient wird. Das Ende des Starburst laßt die

2Starburst: extrem starke Sternentstehung

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1.2 Interstellares Medium

Abbildung 1.2. Modell der Quasar-Entwicklung nach Kawakatu et al. (2003). Der initialeStarburst endet bei t = tw mit einem galaktischen Wind. Die Leuchtkraft der Galaxie nimmtab und das interstellare Medium wird optisch dunn. Das zentrale Schwarze Loch wachst amEddington-Limit und ubertrifft bei tcrit die Helligkeit des Bulges, was als Quasar-Phanomenzu beobachten ist. Da der im Zentrum angesammelte Materievorrat zur Neige geht, fallt dieAGN-Helligkeit bei tcross ab.

Bulge-Helligkeit absinken und den AGN relativ dazu heller erscheinen und sichtbarwerden, wenngleich er die Bulge-Helligkeit noch nicht ubertrifft (”Protoquasar“).

Bei t = tcrit ist das Schwarze Loch bereits sehr massereich und akkretiert amEddington-Limit aus dem Reservoir des MDO. Die Leuchtkraft des AGN beginnt diedes Bulges zu ubersteigen und der AGN erscheint als Quasar (QSO). Zum Zeitpunkttcross bricht die Akkretionsrate stark ein, da der Massenvorrat des MDO aufgebrauchtwurde und die Quasar-Aktivitat findet nach einigen 108 Jahren Dauer ihr Ende.


Das interstellare Medium (ISM) soll zunachst anhand von Informationen aus lokalenGalaxien beschrieben werden. Es handelt sich hierbei um ein Multiphasengemisch,das sich grob in funf koexistierende Komponenten unterteilen laßt. Dabei ist dieUnterscheidung der ersten drei hauptsachlich durch durch deren Bedeutung in derAstrophysik begrundet: Die kalte, die warme und die heiße Gaskomponente sowieeine Staubkomponente und eine hochenergetische Komponente.

Die hochenergetische Komponente besteht insbesondere aus der kosmischen Strah-lung, also Protonen, α-Teilchen, schwereren Kernen, Elektronen und Gammastrah-lung. Der niederenergetische Teil bis etwa 1015 eV durfte wahrscheinlich in Stoß-fronten von Supernova-Explosionen und durch Pulsare beschleunigt worden sein.

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Einfuhrung

Uber den hochenergetischen Teil bis hin zu 1020 eV ist wenig bekannt. Hier konntenextragalaktische Galaxienkerne einen großen Beitrag leisten.

Der interstellare Staub macht sich durch Dunkelwolken, Abschwachung, Verfarbungund Polarisation von Licht bemerkbar. Grobe Staubpartikel mit Radien oberhalbder Wellenlange streuen Licht unabhangig von der Wellenlange wahrend kleine Par-tikel zu Rayleigh-Streuung mit Intensitaten proportional zu λ−4 fuhren. Der Anteildes Staubs an der gesamten Masse des ISM durfte nur etwa 1 % betragen, aller-dings fuhrt der riesige Wirkungsquerschnitt dazu, daß Staub den großten Anteil ander Extinktion im Optischen hat. Im allgemeinen besitzt der Staub Temperaturenzwischen 15 und 20 K, in der Nahe heißer Sterne reichen die Temperaturen bis zueinigen 100 K. Oberhalb von 1 500 bis 1 800 K verdampfen die Staubkorner.

Die kalte Gaskomponente hat eine ahnliche Zusammensetzung wie die Sonnenmaterie(70 % Wasserstoff, 28 % Helium und 2 % schwerere Elemente) und ist durchmischtmit interstellarem Staub. In dichteren Wolken findet man oft kleinere Haufigkei-ten der schweren Elemente, da diese Elemente dort offenbar nicht in der Gasphasevorkommen, sondern in Staubteilchen gebunden sind. Die Temperatur des Wasser-stoffs liegt bei etwa 100 K. Dichte Regionen von neutralem Wasserstoff treten alsHI-Regionen mit typischen Durchmessern von 5 pc, Temperaturen von etwa 80 Kund mittleren Dichten von 20 Teilchen pro cm3 auf. Des weiteren treten dichteWolken aus molekularem Wasserstoff H2 auf, die typische Temperaturen von 10 Kund Teilchendichten von 300 cm−3 besitzen bei Ausdehnungen von 40 pc. Hier kon-nen sich in kompakten Kondensationen Protosterne bilden. In diesen Molekulwolkenwurde bereits eine Vielzahl komplexer Molekule nachgewiesen.

Warmes Gas findet sich in HII-Regionen, wo das interstellare Gas ionisiert und zumLeuchten angeregt wird. Ab typischen Temperaturen von 8 000 K ist der Wasser-stoff praktisch vollstandig ionisiert. Die mittlere Teilchendichte ist von der selbenGroßenordnung wie die Dichte der neutralen Atome in HI-Wolken.

Die heiße Gaskomponente mit Temperaturen von ≥ 106 K fullt vermutlich die groß-ten Teile des interstellaren Raumes aus. Sie ist sehr dunn – die Teilchendichtenliegen unterhalb von 0.1 cm−3. Diese Komponente umschließt die kalten HI-Wolkenund bietet so ein Druckgleichgewicht, das die rasche Auflosung dieser Wolken ver-hindert, da deren Eigengravitation fur ein Gleichgewicht nicht ausreicht. Das furden Druck maßgebliche Produkt n · T nimmt im kalten und im heißen Gas dengleichen Wert an. Die warme Gaskomponente kann hierbei zwanglos als eine Uber-gangsschicht interpretiert werden.

Scheibengalaxien enthalten viel Gas und Staub, etwa 4 % fur Sa-Galaxien bis 16 %fur Sc-Galaxien (Carroll & Ostlie 1996, S. 1010 f.). Dagegen wurde die Gasmasse in

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Abbildung 1.3. links: Heißes Gas im Coma-Haufen. Auf dieser Rontgenaufnahme desChandra-Satelliten ist die etwa 3 kpc ausgedehnte, heiße Gaskomponente der beiden domi-nanten Ellipsen NGC 4889 (linkes Objekt) und NGC 4874 (rechtes Objekt) mit T ∼ 107 K zusehen. Sie ist umgeben vom heißeren Cluster-Gas zwischen den Galaxien mit T ∼ 108 K. Kan-tenlange des Bildes ca. 500 kpc. (Quelle: NASA/CXC/SAO/Vikhlinin et al. (2001)). rechts:Heißes Gas in NGC 4472. Die Konturen zeigen ein kombiniertes ROSAT-HRI/PSPC-Bildim Rontgenbereich. Uberlagert wurde eine optische Aufnahme aus dem Digital Sky Survey.Außerhalb von r ≈ 20 kpc ist die Gasverteilung asymmetrisch, wahrscheinlich bedingt durchdie Bewegung der Galaxie durch das Cluster-Gas des Virgo-Haufens oder durch Wechsel-wirkung mit einer benachbarten Zwerggalaxie. Kantenlange des Bildes ca. 100 kpc. (Quelle:Irwin & Sarazin (1996)).

elliptischen Galaxien fruher fur sehr gering gehalten. Inzwischen wurde jedoch er-kannt, daß Ellipsen sehr wohl Gas und Staub enthalten, nur in geringerer Menge. Dieabsolute Gasmasse durfte in etwa derjenigen von Scheibengalaxien entsprechen. El-liptische Zwerggalaxien weisen dagegen nach heutigem Wissen keine nachweisbarenMengen an interstellarem Gas auf, da aufgrund der geringen Masse die Entweichge-schwindigkeiten zu klein sind, um es gravitativ zu binden.

In den elliptischen Galaxien des lokalen Universums dominiert die heiße Komponen-te, zu sehen in Abbildung 1.3, mit Massen zwischen 108 und 1010 M. HI und H2

machen etwa 107 bis 109 M aus, HII nur 104 bis 105 M (Carroll & Ostlie 1996,S. 1038). Uber den Gasinhalt von elliptischen Galaxien bei z > 0.1 ist dagegen nichtsbekannt.

Die heiße Gaskomponente macht sich mit einer Temperatur von 107 K ∼ 1 keV durchRontgenstrahlung (Bremsstrahlung) bemerkbar. Weder Staubabsorption im Opti-schen noch Radioemission von neutralem Wasserstoff (21-cm-Linie) sind besonders

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Einfuhrung

auffallig. Staubschichten, die in neuerer Zeit gefunden wurden, besitzen im Visuellennur optische Dicken von ≤ 0.1 im Visuellen.

1.3 Elliptische Galaxien

Die elliptischen Galaxien haben eine kugelformige oder abgeplattete Form und wer-den nach ihren Isophoten3 in die Typen E0 bis E7 eingeteilt, von kugelformig bisAchsenverhaltnis b/a = 0.3. Daneben gibt es mehrere morphologische Typen, wieriesenhafte elliptische Galaxien (cD), die im Zentrum von Galaxienclustern zu findensind und zwergenhafte elliptische Galaxien (dE). Die normalen Ellipsen werden meistin Riesenellipsen (gE), Ellipsen mittlerer Leuchtkraft (E) und kompakte elliptischeGalaxien (cE) aufgeteilt.

Je nach Umgebung und Leuchtkraft gehoren etwa 10 bis 30 Prozent aller Gala-xien zur Klasse der elliptischen Galaxien, die zusammen mit den linsenformigenS0-Galaxien auch als ”fruhe Typen“ (early-type galaxies) bezeichnet werden. Wah-rend Zwergellipsen Massen oberhalb von 106M besitzen, reichen die Massen vonRiesenellipsen bis etwa 1012M. Sie werden als heiße Sternsysteme bezeichnet, d. h.wie bei Bulges von Scheibengalaxien oder Kugelsternhaufen wird die Gravitations-kraft durch den stellaren ”Druck“ kompensiert, also die stochastische Bewegung derSterne im Potential der Galaxie. Im Gegensatz dazu ist bei Scheibengalaxien hierfurdie Zentrifugalkraft verantwortlich.

Obwohl sie fruher als dynamisch einfache, kollisionsfreie Ein-Komponenten-Stern-systeme galten, hat sich diese Auffassung in den letzten 30 Jahren stark geandert(de Zeeuw & Franx 1991), da elliptische Galaxien eine Vielzahl an Formen und in-terner Dynamik besitzen. Eine Erkenntnis der letzten Jahre ist, daß es zwei Klassenvon elliptischen Galaxien gibt. Zum einen die großen Ellipsen, die kaum feststell-bare stellare Rotation und leicht schachtelformige Isophoten zeigen, zum anderendie kleinen Ellipsen, die schnell rotieren und in ihren Zentralbereichen haufig einestellare Scheibe besitzen, so daß man sie als Fortsetzung der Scheibengalaxien derHubble-Sequenz auffassen konnte.

Die dynamische Zeitskala4 in Ellipsen reicht von 105 Jahren in den inneren Berei-chen bis zu mehr als 109 Jahren außen, die Zwei-Korper-Wechselwirkungszeiten sindinsbesondere bei hellen Ellipsen großer als die Hubble-Zeit, weshalb elliptische Ga-laxien stoßfreie Systeme sind. Sie befinden sich im dynamischen Gleichgewicht, wasvor allem durch das glatte optische Erscheinungsbild bestatigt wird.

3Isophoten: Linien gleicher Helligkeit4Dynamische Zeitskala: die Zeit, die ein im Gravitationspotential der Galaxie schwingender Test-korper vom Rand bis ins Zentrum benotigt

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1.3 Elliptische Galaxien

Ellipsen werden von Sternen der Population II dominiert, also schwachen, roten Ster-nen mit niedrigem Metallgehalt, wahrend Scheibengalaxien eher von hellen, blauenSternen der Population I dominiert werden. Die Supernovae in diesen Sternsyste-men sind ausschließlich vom Typ Ia (vgl. 2.4.2). Da Supernovae vom Typ II nurbei Sternen mit kurzer Lebenszeit auftreten, spricht auch dies dafur, daß elliptischeGalaxien vorwiegend aus sehr alten Sternen bestehen.

Die Helligkeitsprofile werden mit der empirischen de-Vaucouleurs-Verteilung be-schrieben, die oft auch als R1/4-Gesetz bezeichnet wird und eine Abhangigkeit vonI ∝ exp(−R1/4) zeigt. Verwendet wird sie ublicherweise in der Form

I(R) = Ie exp

(−7.67

[(R

Re

)1/4

− 1

]), (1.7)

wobei R die projizierte Entfernung zum Zentrum ist, Re der Effektivradius, innerhalbdessen die Halfte der Gesamtleuchtkraft liegt, und Ie die Helligkeit bei Re. Typischeeffektive Radien von elliptischen Galaxien liegen bei 1 bis 10 kpc.

Faber und Jackson fanden 1976 eine Korrelation zwischen der B-Helligkeit und derGeschwindigkeitsdispersion σ? =

√〈v2〉 der Sterne (Faber-Jackson-Relation)

LB ∝ σ4?. (1.8)

Spater ergab sich eine noch bessere Korrelation mit dem zusatzlichen ParameterRe. Diese Beziehung ist als ”Fundamentalebene“ bekannt, da im dreidimensionalenRaum der Parameter LB, σ? und Re die elliptischen Galaxien in einer Region zufinden sind, die erstaunlich dunn ist.

LB ∝ σ1.56? R0.75

e (1.9)

nach den Messungen von Bender et al. (1998), wobei der Proportionalitatfaktor etwa3.0 ·106 ist, wenn die Großen in Einheiten von L, km s−1 und kpc gemessen werden.Das Masse-Leuchtkraft-Verhaltnis verhalt sich nach Jørgensen et al. (1996) wie

M/L ∝M0.24R−0.02e . (1.10)

Um die Massenverteilungen der Ellipsen zu erhalten, wird versucht, mit Hilfe vonLeast-square-Fits aus der Helligkeitsverteilung fur ein konstantes Masse-Leuchtkraft-Verhaltnis auf die Dichteverteilung zu schließen. Im Falle einer kugelsymmetrischenVerteilung ist dies uber die Abelsche Integralgleichung theoretisch sogar exakt mog-lich.

Beobachtungen von Lauer et al. (1995) mit dem Hubble Space Telescope zeigten,daß sich die Innenbereiche der elliptischen Galaxien im Gegensatz zu den weiter

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Einfuhrung

außen gultigen de-Vaucouleurs-Profilen gut durch zweikomponentige Potenzgesetzebeschreiben lassen. Die dazugehorigen Dichteprofile werden Zhao-Profile genannt(Zhao 1996).

ρ?(r) ∝ 1

rγ (1 + rα)(β−γ)/α(1.11)

Die in der vorliegenden Arbeit verwendeten Spezialfalle des Zhao-Profils werden inAbschnitt 2.3 genauer angegeben.

Heute existieren zwei konkurrierende Szenarien, um die Entstehung und Entwicklungvon elliptischen Galaxien zu erklaren. Das hierarchische Szenario ergibt sich auskosmologischen Simulationen im heute favorisierten CDM-Modell (CDM = cold darkmatter). Die nichtlinearen Strukturen im Universum entstehen und wachsen durchVerschmelzung sehr kleiner Verdichtungsgebiete. Die Entstehung der Galaxien istdabei ein kontinuierlicher Prozeß: Große Ellipsen entstehen demnach (vorzugsweisespat) aus der Verschmelzung mit anderen Galaxien in ihrer Umgebung. Dieses Modellwurde erklaren, daß große Ellipsen oft nahe den Zentren von Galaxiengruppen odergroßen Clustern zu finden sind. Das altere monolithische Szenario geht vom Kollapseiner Gaswolke aus, der zur Entstehung der elliptischen Galaxie und der Bildungihrer Sterne fuhrt. Hier entsteht die Galaxie bereits fruh – bei Rotverschiebungenvon z > 3. Allerdings ist damit die Strukturbildung im fruhen Universum nichtverstandlich.

Im Widerspruch zu den theoretischen CDM-Modellen weisen Beobachtungen daraufhin, daß sich viele oder sogar die meisten der massereichen Ellipsen bei hohen Rot-verschiebungen (z ≥ 2) gebildet haben. Schon hier sind die Galaxien ziemlich weitentwickelt. Moglicherweise sind große Radiogalaxien bei hohen Rotverschiebungendie Vorfahren der heutigen großen Ellipsen.

Unklar ist bisher auch die Bedeutung der Verschmelzung von Galaxien (”Merger“)fur die Entstehung elliptischer Galaxien. Einerseits ware damit die Entstehung dergroßen Ellipsen im hierarchischen Szenario erklarbar, andererseits wurden starkeGezeitenkrafte die Galaxien so stark durchmischen, daß dadurch intensive Sternent-stehung getriggert wurde, welche wiederum junge Sterne zur Folge hatte. Zwar wirdin sogenannten E+A-Galaxien auch eine kleine, junge Sternpopulation mit Spek-traltyp A beobachtet, allerdings hat dieser Galaxientyp nur einen geringen Anteil anden Galaxien insgesamt. Die Dominanz alter Sterne in hierarchischen Szenarien istdaher bisher nicht erklarbar.

Die hohen [α/Fe]-Verhaltnisse in der dominierenden Sternpopulation deuten auf einekurze Epoche der Sternentstehung hin: Wahrend die α-Elemente (O, Ne, Mg, Si, S,Ca) vornehmlich in SNe II (schwere Sterne) entstehen und daher sehr schnell aufden Starburst folgen, entsteht Fe insbesondere bei SNe Ia (Doppelsternsysteme),

22

1.4 Beispieldaten fur große elliptische Galaxien

mit einer Verzogerung zu den SNe II und nur langsamem Abklingen. Der hoheα-Anteil bei den Sternen der elliptischen Galaxien deutet deshalb auf eine kurzeSternentstehungsepoche hin, in der die SN Ia noch keine Zeit hatten, das interstellareMedium, aus dem weitere Sterne entstanden, mit Fe anzureichern (Matteucci &Pipino 2003).

In dieser Arbeit wird eine monolithische Sternentstehung zugrundegelegt – wohl-wissend, daß die Theorie der Entstehung von elliptischen Galaxien noch weitgehendunverstanden ist. Ein interessanter Ansatz, die gegensatzlichen Szenarien zu verei-nen, konnte ein umgekehrt-hierarchisches Modell sein, wie es Granato et al. (2004)beschreiben. Dabei folgt nur die dunkle Materie dem hierarchischen Szenario und bil-det kleine Verdichtungen. Die baryonische Materie dagegen wird durch beginnendeSupernova- und AGN-Heizung aufgeheizt und bildet, bedingt durch die vergroßerteJeans-Masse, zuerst große Strukturen aus. Die leuchtende Materie folgt damit einemumgekehrt-hierarchischen Szenario, mit dem die fruhe Entstehung der Riesengala-xien verstanden werden konnte. Das hierarchische CDM-Szenario wurde damit nurnoch fur seinen Namensgeber, die dunkle Materie, gelten.

1.4 Beispieldaten fur große elliptische Galaxien

Im folgenden werden einige Beobachtungsdaten fur vier ausgewahlte elliptische Ga-laxien und deren heißes Gas zusammengestellt, die spater zum Vergleich mit denErgebnissen der Simulationen herangezogen werden konnen. Wenngleich es großeUnterschiede zwischen den einzelnen Galaxien gibt und auch in der vorliegendenArbeit keine spezielle Galaxie modelliert werden soll, so ist doch die Interpretationder Beobachtungen das letztendliche Ziel. Tabelle 1.1 faßt die Daten von vier großenelliptischen Galaxien zusammen.

Das Ergebnis der Bestimmung der Gasdichte und -temperatur von NGC 4472 nachMathews & Brighenti (2003) ist in Abbildung 1.4 angegeben. Die Autoren geben furdiese Galaxie ein Masse-Leuchtkraft-Verhaltnis von M?/LB ≈ 7 an, das innerhalbdes Effektivradius konstant ist und erst außerhalb durch dunkle Materie ansteigt.

Fur NGC 4874 geben Vikhlinin et al. (2001) einen Temperaturverlauf des Gases an,der in Abbildung 1.5 gezeigt ist, fur NGC 4889 wird eine mittlere Temperatur vonkBT = 1.8 keV angegeben. Die zentrale Elektronendichte liegt bei 0.18 ± 0.02 cm−3

(NGC 4874) bzw. 0.09±0.01 cm−3 (NGC 4889). Das umgebende Cluster-Gas ist mitTICM = 9 keV und nICM = 2.9 · 10−3 cm−3 (NGC 4874) bzw. nICM = 5.7 · 10−3 cm−3

(NGC 4889) praktisch mit dem heißen ISM der Galaxie im Druckgleichgewicht.

23

Einfuhrung

Galaxie D MB LX rc γ Re σ?

Mpc mag erg s−1 pc kpc km s−1

Virgo-Haufen:NGC 4472 (=M49) 15.3 -21.6 41.4 180 0.90 7.8 300NGC 4486 (=M87) 15.3 -21.4 43.0 560 7.8 360Coma-Haufen:NGC 4874 93.3 -22.5 1200 0.76 28 290NGC 4889 (=NGC 4884) 93.3 -22.4 42.8 760 0.33 14 350

Tabelle 1.1. Zusammenstellung einiger Daten großer elliptischer Galaxien. Entfernung D,absolute Blau-Helligkeit MB, Core-Radius rc und Effektivradius Re sind Faber et al. (1997)entnommen und gelten fur H0 = 80 km s−1 Mpc−1. Der geschatzte Parameter γ fur einZhao-Profil (1.11) ist aus Gebhardt et al. (1996), die Rontgenleuchtkraft LX stammt ausO’Sullivan et al. (2001).

Die Galaxie M87 ist ein weiteres Beispiel fur große elliptische Galaxien. Allerdings istbei ihr bereits ein AGN vorhanden. Die Beeinflussung des Gases durch die Kernakti-vitat macht M87 deshalb ungeeignet zur Untersuchung der Entstehung von AGN. Siekann eher als Beispiel eines voll ausgewachsenen, gealterten Quasars dienen, dessenAkkretionsvorrat zur Neige gegangen ist.

1.5 Ziel dieser Arbeit

In der vorliegenden Arbeit soll mit Hilfe von hydrodynamischen Simulationen un-tersucht werden, inwieweit die zeitliche Entwicklung und Dynamik des interstellarenMediums das Wachstum der zentralen Schwarzen Locher beeinflussen kann. DasHauptaugenmerk liegt dabei auf der Gaszufuhr duch den Massenverlust der Sternesowie der Heizung durch Supernovae vom Typ Ia. Es zeigte sich dabei, daß sichbei zeitlich konstanten Simulationsparametern stationare Losungen ausbilden, diein zwei Klassen eingeteilt werden konnen. Diese wurden naher studiert und derenBedeutung fur die Entwicklung des interstellaren Mediums untersucht.

In der Literatur sind viele ahnliche Simulationen zu finden, beispielsweise Ciotti et al.(1991), Mathews & Brighenti (2003) oder Matteucci & Pipino (2003), deren Zielset-zung jedoch von derjenigen dieser Arbeit verschieden ist. Sie sollten hauptsachlichdie heute beobachtbaren Dichte-, Temperatur- und Metallizitatsprofile des heißenGases in elliptischen Galaxien sowie deren Rontgenleuchtkrafte reproduzieren, wasbislang nur zum Teil gelungen ist. Dabei wurden zahlreiche Prozesse integriert, diemit entsprechend vielen Parametern beschrieben werden. In der vorliegenden Arbeitsoll dagegen speziell die Auswirkung der Supernova-Heizung untersucht werden. Da

24

1.5 Ziel dieser Arbeit

Abbildung 1.4. Elektronendichte (links) und Gastemperatur (rechts) fur NGC 4472 ausMathews & Brighenti (2003). Die eingezeichneten Punkte sind Meßwerte, die durchgezogeneLinie ist das Ergebnis eines analytischen Fits und die gestrichelte Linie zeigt den Verlaufvon ρ

1/2? .

zudem die zeitliche Entwicklung betrachtet werden soll und die Zeitabhangigkeit dermeisten Parameter kaum genau angegeben werden kann, wird hier der Schwerpunktmehr auf allgemeine Eigenschaften der Losungen gelegt und daruber hinausgehendekomplexe Mechanismen vernachlassigt. Selbst die hier verwendete Masseninjektionund Supernova-Heizung sind in ihrem zeitlichen Verhalten bereits schwer greifbar.

In Kapitel 2 sollen zunachst die dem Galaxien- und Gasmodell zugrundeliegendenAnnahmen dargestellt sowie die numerische Realisierung kurz erlautert werden. DieErgebnisse der Simulationen werden danach in Kapitel 3 beschrieben, wobei derSchwerpunkt auf den stationaren Losungen und deren Abhangigkeit von den Mo-dellparametern liegt. Dies ist dadurch begrundet, daß die Zeitabhangigkeit der Para-meter nicht gut bekannt ist und deshalb ein Verstandnis der ”Bausteine“ wichtig ist.Anschließend werden ausgewahlte zeitabhangige Modelle prasentiert, an denen dieRelevanz der zuvor besprochenen Losungen getestet werden kann. Die anschließendeDiskussion in Kapitel 4 beschaftigt sich mit den Folgerungen aus den Ergebnissensowie deren mogliche Bedeutung fur das Wachstum supermassiver Schwarzer Lo-cher.

25

Einfuhrung

Abbildung 1.5. Temperaturprofil von NGC 4874 nach Vikhlinin et al. (2001). Der Tempe-raturgradient wird durch T/keV = 0.87 + 0.5 log(r/arcsec) beschrieben. 1′′ entspricht hier450 pc.

26

2 Modell der Gasverteilung in elliptischenGalaxien

In diesem Kapitel wird der Input der Simulationen beschrieben. Nach einem kurzenUberblick uber die hydrodynamischen Gleichungen und den numerischen Code folgteine Beschreibung, wie der physikalische Sachverhalt modelliert wird. Hierbei werdendie Galaxienmodelle vorgestellt, die Quellterme, die den eigentlichen Kern der Simu-lationen ausmachen, deren zeitliche Abhangigkeit und die verwendeten Anfangs- undRandbedingungen. Zuletzt werden noch die fur diese Arbeit neu implementierten,transmittierenden Randbedingungen beschrieben und hergeleitet, die Reflexionenvon Schallwellen an den Randern des Integrationsgebiets vermeiden.

2.1 Annahmen

Die heiße Komponente des interstellaren Mediums, deren Verhalten in elliptischenGalaxien mit den Simulationen untersucht werden soll, wird hydrodynamisch be-schrieben. Die Zustandsgroßen, die direkt vom numerischen Code (siehe Abschnitt2.2) berechnet werden, sind Dichte ρ, innere Energiedichte e und Geschwindigkeitv. Druck p und Temperatur T sowie weitere Großen werden daraus abgeleitet.

Das Gas liegt bei den beobachteten Temperaturen als vollstandig ionisiertes Plas-ma vor und wird als Kontinuum mit den Eigenschaften eines idealen Gases ohneViskositat beschrieben. Die Zustandsgleichung hierfur lautet

p = nkBT (2.1)

Der Druck p ist dabei durchp = (γ − 1) e (2.2)

gegeben. Fur die Dynamik wird nur der Wasserstoff berucksichtigt, das heißt diemittlere Teilchenmasse ist µmp mit µ = 1/2 und der Adiabatenexponent ist γ = 5/3.Es werden keine Magnetfelder berucksichtigt und das Plasma wird als optisch dunnangenommen.

27

Modell der Gasverteilung in elliptischen Galaxien

Zusatzlich zur rein adiabatischen Hydrodynamik sind Quellterme vorhanden: EinMasseninjektionsterm, Heizung des Gases sowie die Kuhlung des Gases durch Ab-strahlung. Eine nahere Erlauterung der Form der Quellterme folgt in Abschnitt2.4.

Die hydrodynamischen Gleichungen lauten dann

∂ρ

∂t+∇ · (ρv) = 0 + αρ? (2.3)

∂(ρv)∂t

+∇ · (ρv ⊗ v) = −∇p− ρ∇Φ (2.4)

∂e

∂t+∇ · (ev) = −p∇ · v + αρ∗cvT0 −

Λ4 µ2m2

p

ρ2. (2.5)

Die Massenverteilung in elliptischen Galaxien ist in den Innenbereichen in guterNaherung kugelsymmetrisch. Da die Simulation erst nach dem initialen Starburstbeginnt, also lange nach der Entstehung der Galaxie, sind Abweichungen von derKugelsymmetrie im Zentrum gering, obwohl diese Annahme bei der Bildung derGalaxie im Gravitationspotential der dunklen Materie in den Außenbereichen sichernicht erfullt ist. Allerdings wird hier auch noch spater die Dynamik des Gases starkdurch die Umgebung beeinflußt, etwa durch ”ram pressure“ durch die Bewegungder Galaxie mit hoher Geschwindigkeit durch das Cluster-Gas. Da hier jedoch dieInnenbereiche der Ellipsen untersucht werden sollen, werden diese Abweichungenvernachlassigt.

Aufgrund der kugelsymmetischen Massenverteilung wird auch das Gas 1-dimensionalbeschrieben, wohlwissend, daß dadurch gewisse Einschrankungen in Kauf genom-men werden – beispielsweise ist Konvektion prinzipiell unterbunden, worauf aberspater noch eingegangen werden soll. Rechnungen in 2D gaben allerdings keinerleiHinweise darauf, daß fur die vorliegende Modellsituation eine 2D-Rechnung andereErgebnisse liefern wurde. Die Auswirkungen von Drehimpuls sind 1-dimensional na-turgemaß ebenfalls nicht beschreibbar. Drehimpuls wurde im Zentrum zur Bildungeiner Scheibe oder eines Torus fuhren, in denen sich Gas ansammelt, wahrend furgroßere Radien die Auswirkungen unerheblich waren. Im Rahmen dieser Arbeit wirddarauf jedoch nicht naher eingegangen.

Eine Liste der verwendeten Variablen und Konstanten befindet sich in Anhang A.

2.2 NIRVANA

Fur die Simulationen wird der magnetohydrodynamische Code NIRVANA verwen-det, der von Udo Ziegler geschrieben wurde (Ziegler & Yorke 1997). Zusatzlich wur-

28

2.3 Massenverteilung der Galaxien

vx(i + 1, j)

vy(i, j + 1)

vy(i, j)x(i), y(j)

vx(i, j) ρ(i, j), e(i, j)

i

j

Abbildung 2.1. Definition der Variablen im gestaffelten 2D-Gitter

den Kuhlung und Parallelisierung von Markus Thiele und Martin Krause eingebaut(Thiele 2000; Krause 2002).

Der Code verwendet ein explizites Eulersches Zeitschrittverfahren mit einer Courant-Zahl1 von 0.5. Es wird ein Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren mitgestaffeltem Gitter verwendet, wobei skalare Großen und Zellenkoordinaten im Zen-trum der Zelle definiert sind, vektorielle Großen dagegen in den Randflachen (sie-he Abb. 2.1). Das verwendete Interpolationsschema ist zweiter Ordnung nach derVan-Leer-Methode, auf den Advektionsteil wird der Operator-Splitting-Formalismusangewendet und eine zusatzliche kunstliche Viskositat unterdruckt hochfrequentesRauschen und schmiert Schocks uber einige Zellen aus.


Fur die Simulationen werden verschiedene Massenverteilungen verwendet. Alle sindkugelsymmetrisch und hangen daher nur von der Entfernung r vom Zentrum ab.Fur die vorliegende Arbeit wurden zwei Massenverteilungsmodelle verwendet, dieSpezialfalle des Zhao-Profils (Gleichung 1.11) sind: Das Plummer-Modell sowie einaus Hernquist-Profil und NFW-Profil zusammengesetztes Modell, das im folgendenmit H+NFW bezeichnet wird.

Das Plummer-Modell ist eine sehr einfache Naherung der Sterndichteverteilung ρ?(r)im Zentrum. Die Dichte ist innerhalb eines sogenannten ”Core-Radius“ rc konstantund fallt nach einem weichen Ubergang fur r rc mit ρ?(r) ∝ r−5 ab.

1Die Courant-Zahl legt die maximale Ausbreitung einer Storung wahrend eines Zeitschritts fest,um eine Stabilitat des numerischen Verfahrens zu gewahrleisten (CFL-Bedingung), in diesem Falleine halbe Zelle pro Zeitschritt.

29


rc Core-RadiusM? stellare Gesamtmasse

Tabelle 2.1. Parameter des Plummer-Modells

rc Core-Radius der SternverteilungM? stellare Gesamtmasser Core-Radius des dunklen Haloρ Dichte des dunklen Halo bei r = r

Tabelle 2.2. Parameter des H+NFW-Modells

Fur das Plummer-Modell gelten

ρ?(r) =3M?

4πr3c

1

(1 + r2/r2c )5/2(2.6)

M?(r) = M? ·(r/rc)

3(1 + (r/rc)

2)3/2

(2.7)

Φ(r) = − GM?√r2 + r2c

. (2.8)

Φ(r) ist das Gravitationspotential der Modellgalaxie, M? die Gesamtmasse der Ster-ne und M?(r) die stellare Masse innerhalb von r.

Der Vorteil des Plummer-Modells ist seine Einfachheit verglichen mit Hybrid-Model-len wie dem nachfolgenden H+NFW, was analytische Abschatzungen sehr erleichtertund auch einfacher zu interpretierende Simulationsergebnisse liefert. Allerdings wer-den die wahren Massenverteilungen nur maßig gut modelliert. Insbesondere ”cuspycores“, also innerhalb des Core-Radius ansteigende Sterndichten, wie sie Gebhardtet al. (1996) gemessen haben, konnen damit nicht beschrieben werden. Auch falltaußen die Sterndichte zu steil ab.

Wahrend das Plummer-Modell lediglich die stellare Massenverteilung anzunahernversucht, ist im H+NFW-Modell auch die Massenverteilung der dunklen Materieberucksichtigt. Das Hernquist-Profil beschreibt dabei das Dichteprofil der leuchten-den Materie, das NFW-Profil das der dunklen Materie.

Das Hernquist-Profil stimmt recht gut mit der stellaren Dichte der Core-Galaxienuberein (Gebhardt et al. 1996). Sie besitzen ”cuspy cores“ mit ρ?(r) ∝ r−1 undknicken außerhalb des Core-Radius auf ρ?(r) ∝ r−4 ab.

30


Fur ein Hernquist-Profil gelten

ρ?(r) =M?

2πr3c

1(r/rc) (1 + r/rc)

3 (2.9)

M?(r) = M?

(r/rc

1 + r/rc

)2

(2.10)

Φ(r) = − GM?

r + rc. (2.11)

Dazu kommt fur H+NFW eine Massenverteilung fur die dunkle Materie. Kosmolo-gische Simulationen fur das CDM-Szenario mit stoßfreier dunkler Materie ergebeneine Dichteverteilung, die als NFW-Profil bezeichnet wird, benannt nach Navarro,Frenk und White (Navarro et al. 1997). Rechnungen von Moore et al. (1999) zeigeninnen ein etwas steileres Profil mit ρ?(r) ∝ r−1.5 fur den dunklen Halo. Die Para-meter und deren Bedeutung sind in Tabelle 2.2 aufgelistet. Die NFW-Komponentewird charakterisiert durch

ρ(r) =4ρ

(r/r) (1 + r/r)2 (2.12)

M(r) = 16πr3ρ

(ln (1 + r/r)−

r/r1 + r/r

)(2.13)

Φ(r) = −16πr2ρG ·ln (1 + r/r)

r/r. (2.14)

10−30

10−28

10−26

10−24

10−22

10−20

10−18

10−3 10−2 10−1 100 101 102

r [kpc]

PlummerHernquist

NFWH+NFW

ρt(r

)[g

cm−

3]

107

108

109

1010

1011

1012

1013

1014

10−3 10−2 10−1 100 101 102

r [kpc]

PlummerHernquist

NFWH+NFW

Mt(r

)[M

]

Abbildung 2.2. Radialer Verlauf der Dichte ρt(r) und Masse Mt(r) fur die GalaxienmodellPlummer und H+NFW sowie deren Komponenten fur M? = 1011 M, rc = 0.5 kpc, ρ =1.5 · 10−26 g cm−3 und r = 100 kpc.

Die Existenz der dunklen Materie macht sich beispielsweise beim Masse-Leuchtkraft-Verhaltnis bemerkbar. Wahrend dieses in den Zentren der elliptischen Galaxien prak-tisch konstant ist, steigt es ungefahr ab dem Effektivradius an. Allerdings ist uber

31


die Verteilung der dunklen Materie aus Beobachtungen nur wenig bekannt, so daßdie Parameter stark variiert werden konnen. ρt(r) und Mt(r) sind die Gesamtdich-te und umschlossene Gesamtmasse, die gravitativ wirkt. Fur das Plummer-Modellgilt also Mt(r) = M?(r) mit der stellaren Plummer-Verteilung. Dagegen gilt furH+NFW Mt(r) = M?(r) + M(r) mit der stellaren Hernquist-Verteilung und derdunklen NFW-Verteilung.

Abbildung 2.2 zeigt den raumlichen Verlauf der Dichte ρt(r) und der umschlosse-nen Masse Mt(r) fur die beiden Modelle. Man sieht leicht, daß die Gravitation derdunklen Materie erst fur große Radien bemerkbar wird, da diese von der umschlos-senen Masse abhangt.

2.4 Quellterme

Die Quellterme in der Kontinuitatsgleichung (2.3) und Energiegleichung (2.5) mo-dellieren die physikalisch stattfindenden Prozesse. Ohne sie wurde lediglich die Be-wegung von Gas in einem Potential beschrieben werden. Die einzelnen Terme undihre physikalische Motivation sollen im folgenden genauer beschrieben werden.

2.4.1 Masseninjektion

Der Beitrag αρ? in der Massengleichung (2.3) beschreibt den Massenverlust von Ster-nen in der Galaxie, also eine Masseninjektion ins interstellare Medium. α ist dabeieine raumlich konstante Injektionsrate, die aber nicht zeitlich konstant sein muß. Eswird grundsatzlich angenommen, daß Gas, welches sich entwickelnde Riesensterneals Wind oder am Ende der Entwicklung als Planetarischer Nebel verlieren, der hei-ßen Komponente des ISM zugefuhrt wird. Die Masseninjektion durch Supernovae istwesentlich kleiner als die Beitrage von Wind und Planetarischen Nebeln und mußdeshalb nicht berucksichtigt werden.

Die Parametrisierung als αρ? impliziert eine raumlich und zeitlich geglattete Masse-injektion proportional zur Sterndichte in der Galaxie. Die einzelnen Entwicklungs-phasen der Sterne werden nicht explizit modelliert, sondern es wird ein kontinuier-licher Massenzuwachs des Gases angenommen. Hier ist die Unterscheidung von ρ?

und ρt wichtig, da in Regionen hoherer Sterndichte auch mehr Masse injiziert wird,wahrend die dunkle Materie darauf keinen Einfluß hat. Die gesamte Masseninjektionin der Galaxie ist dann

Minj = αM? (2.15)

32

2.4 Quellterme

Da der Massenverlust von Sternen im Laufe der Galaxienevolution nicht konstant ist,wird α im allgemeinen zeitabhangig sein. Fur die vorliegende Arbeit wurde ein mo-nolithischer Starburst angenommen, bei dem innerhalb einiger 108 Jahre eine Stern-population mit einer Salpeter-IMF entsteht.

Die IMF (initial mass function) ist dabei die Haufigkeitsverteilung der Massen derentstandenen Sterne. Ublicherweise wird dafur ein Potenzgesetz der Form

ψ(M) =dndm

= A (M/M)−(1+x) (2.16)

angenommen, wenn M die Sternmasse und A eine Normierungskonstante ist. ImFalle der haufig angenommenen Salpeter-IMF ist x = 1.35.

Kurz nach Ende des initialen Starburst erreichen die massereicheren Sterne das Endeihrer Entwicklung und injizieren sehr viel Masse in kurzer Zeit. Die massearmerenSterne entwickeln sich wesentlich langsamer und steuern deshalb erst spater dieMasseninjektion: Die Verweildauer tMS auf der Hauptreihe verhalt sich nach Unsold& Baschek (2002) wie folgt:

tMS ∼ 6 · 109 yr(M

M

)−2.8

. (2.17)

Mathews & Brighenti (2003) geben fur NGC 4472 unter Annahme einer Salpeter-IMF ein zeitliches Verhalten von

α(t) = 4.7 · 10−20 s−1

(t

tn

)−1.3

(2.18)

an mit tn = 13 Gyr. Das stimmt auch mit etwa 10 % Genauigkeit mit der Zeitent-wicklung uberein, die Ciotti et al. (1991) angeben.

2.4.2 Heizung

Wahrend die Masseninjektion durch die Sternwinde und Planetarischen Nebel do-miniert wird, tragen Supernova-Explosionen einen wesentlichen Teil zu der Heizungdes ISM bei. Da in dieser Arbeit eben deren Auswirkungen auf die Evolution desISM untersucht werden sollen, werden weitere Terme nicht berucksichtigt. Fur wei-tere, aktuell diskutierte Moglichkeiten der Heizung sei auf die Diskussion in Kapitel4 verwiesen.

Supernova-Explosionen konnen großtenteils in die Typen Ia sowie II eingeteilt wer-den, deren Unterscheidung primar empirisch motiviert ist, aber auch durch un-terschiedliche Phanomene begrundet ist. Wahrend Typ-II-Supernovae und Typ-Ia-Supernovae in Scheibengalaxien etwa gleich haufig und bevorzugt in den Spiralarmen

33


vorkommen, sind Supernovae vom Typ Ia die einzigen, die in bisher elliptischen Ga-laxien beobachtet wurden. Sie unterscheiden sich vom Typ II durch das Fehlen vonWasserstofflinien im optischen Spektrum.

Typ-II-Supernovae entstehen, wenn der thermonukleare Brennstoff massereicherSterne (Ursprungsmasse M ≥ 8 M) praktisch aufgebraucht ist und die Temperatu-ren im Inneren so hoch werden, daß Photodesintegration auftritt, also energiereichePhotonen die Eisenkerne in α-Teilchen und Protonen aufbrechen konnen. DieserProzeß verbraucht sehr viel Energie und verringert dadurch den Zentraldruck. Au-ßerdem konnen bei diesen Bedingungen durch inversen Betazerfall Neutronen ausProtonen und Elektronen gebildet werden, was den Entartungsdruck sehr schnellverringert, der bisher von den Elektronen ausging. Diese beiden Prozesse fuhrendazu, daß Gravitationsdruck nicht mehr kompensiert werden kann und der Sternkollabiert.

Im Kern bildet sich ein Neutronenstern und ins Zentrum fallende Materie prallt andessen harter Oberflache ab und wird mit Geschwindigkeiten von etwa 104 km s−1

nach außen geschleudert. Die gesamte freigesetzte kinetische Energie betragt≥ 1051 erg, was nur etwa 1 % der in Form von Neutrinos freigesetzten Energie ist(Padmanabhan 2001). Nach einigen 105 Jahren ist die Geschwindigkeit der expan-dierenden Schale so weit abgesunken, daß sie sich in den zufalligen Bewegungen desumgebenden ISM auflost. Etwa 5 M an Materie werden ausgestoßen (Lang 1992),die Fusionsprodukte des Uberriesen vermischen sich dabei mit dem ISM und reichernes mit Eisen und insbesondere mit α-Elementen an.

Dagegen ist die Situation bei einer Supernova vom Typ Ia vollig anders. Man nimmtheute an, daß es sich hierbei um Binarsysteme handelt, in denen ein Weißer ZwergMaterie von seinem Begleiter akkretiert. Das Fehlen von Wasserstofflinien im Spek-trum laßt sich durch die fortgeschrittene Entwicklung des Vorgangersterns erklaren,der hauptsachlich aus Kohlenstoff und Sauerstoff besteht. Ubersteigt nun die Mas-se des Weißen Zwergs die Chandrasekhar-Grenzmasse von 1.4 M, so kollabiert derZentralbereich und das dann beginnende explosive Kohlenstoff-Brennen zerreißt denStern vermutlich vollstandig. Die freigesetzte Energie wird in kinetische Energie derexpandierenden Schale umgewandelt und die beim Kohlenstoff-Brennen entstande-nen Elemente zerfallen schließlich zu Eisen. Im Gegensatz zu Supernovae des TypsII, bei denen der Kollaps des Kerns (”core collapse“) mit auslaufender Schockwellezur Supernova fuhrt, ist beim Typ Ia eine thermonukleare Explosion der Ausloser.Die freigesetzte kinetische Energie beim Typ Ia ist ESN ≈ 1051 erg.

Die im Rahmen dieser Diplomarbeit durchgefuhrten Simulationen beginnen nachdem initialen Starburst in der Galaxie. Aufgrund der kurzen Lebensdauer von mas-sereichen Sternen explodieren diese schon sehr bald als Supernovae vom Typ II. DieseFruhphase der Galaxie verlauft vermutlich sehr turbulent: Wie bereits in Abschnitt

34

2.4 Quellterme

1.3 dargestellt, bilden sich die Sterne in elliptischen Galaxien in einem vergleichs-weise kurzen Zeitraum der Großenordnung 108 Jahre. Kurz nach der Entstehung derersten massereichen Sterne, explodieren diese bereits wieder als Typ-II-Supernovaund reichern das interstellare Gas mit α-Elementen an, die in den immer nochneu entstehenden Sternen dann bereits vorhanden sind. Moglicherweise triggern dieSupernova-Explosionen auch weitere Sternentstehung. In einem wahren Feuerwerkvon Supernovae wird die Galaxie vermutlich fast vollstandig von Gas entleert. DieserGalaxienwind wird mit den Ergebnissen der vorliegenden Arbeit fur hohe Heizratenverstandlich.

Erst nach dem Starburst kommen die Typ-Ia-Supernovae zu Geltung und bestim-men die Heizung des ISM durch ihre thermalisierte Explosionsenergie. Wahrendder Verlauf der Masseninjektionsrate als relativ sicher gelten kann, ist das fur dieSupernova-Rate nicht der Fall. Sowohl der genaue Mechanismus als auch die Haufig-keiten von Binarsystemen und deren Entwicklung sind sehr unsicher. Einleuchtendist, daß die Rate mit der Zeit abnimmt, was die langsame Entwicklung alter Sternewiderspiegelt. Fur den Verlauf wird ublicherweise ein Potenzgesetz angenommen.

SNu(t) = SNu(tn)(t

tn

)−s

(2.19)

Dabei ist die Supernova-Rate SNu in Supernova-Einheiten angegeben, welche die An-zahl von Supernova-Explosionen pro Jahr angibt, die von Sternen der Gesamtleucht-kraft 1012 L erwartet werden. Die heutige Supernova-Rate in E- und S0-Galaxienist nach Cappellaro et al. (1999) SNu(tn) = 0.18± 0.06.

Leider liegen zum zeitlichen Verlauf noch kaum Beobachungen vor, die den Potenz-gesetz-Ansatz uberprufen konnten und die wenigen verfugbaren sind noch mit zugroßen Unsicherheiten behaftet. Beobachtungen von Pain et al. (2002) deuten aufeine abnehmende Supernova-Rate mit s ∼ 0.9 hin, jedoch beziehen sich diese Beob-achtungen auf alle Galaxientypen und s ist mit sehr großen Unsicherheiten behaftet.Ciotti et al. (1991) nahmen fur ihre Evolutionsmodelle s = 1.4 an, allerdings auf-grund eines gewunschten Verhaltens der Simulationen. Eine Berucksichtigung einesweiten Bereichs um s = 1 scheint daher angebracht.

Ein weiterer Unsicherheitsfaktor ist die Effizienz ηSN der Supernova-Heizung. Damitist der Energietransfer von der Supernova ins ISM gemeint, also wieviel der 1051 ergauch dem ISM zugefuhrt werden. Hier sind in der Literatur viele verschiedene An-nahmen zu finden. Recchi et al. (2001) nehmen ηSN Ia = 1 und ηSN II = 0.03 an.Andere Autoren verwenden fur Typ-Ia-Supernovae deutlich niedrigere Effizienzenvon einigen Prozent. Eine veranderte Supernova-Rate fuhrt allerdings zum selbenEffekt wie eine veranderte Thermalisierungseffizienz, so daß durch Betrachtung eines

35


weiteren Bereiches der Supernova-Raten auch dieser Unsicherheit Rechnung getra-gen wird. Im folgenden wird der Ubersichtlichkeit halber ηSN = 1 angenommen, furandere Effizienzen ist damit eine ”effektive“ Supernova-Rate zu verwenden.

Die Heizrate (Energie pro Volumen und Zeit) in Gleichung (2.5) ist wie schon dieMasseninjektionsrate proportional zur Sterndichte angesetzt,

H = αρ?cvT0, (2.20)

dabei ist die Parametrisierung anschaulich begrundet. Die Heizung entspricht derInjektion von heißem Gas der spezifischen Warme cv und Temperatur T0 mit einerMasseninjektionsrate α in das interstellare Medium. Daß α einem vollig anderenProzeß (Sternwinde, Planetarische Nebel) als die Supernova-Heizung entstammt,sollte nicht weiter verwirren: α und T0 sind die freien Parameter von Masseninjektionund Heizung, T0 ist nichts anderes als die umskalierte HeizrateH, cv ist fur ein idealesGas fest vorgegeben.

cv =kB

(γ − 1) µmp≈ 2.48 · 108 erg g−1 K−1 (2.21)

Die beobachteten Großen – die Supernova-Rate in der Galaxie RSN und die auf dieGalaxienleuchtkraft normierte, dimensionslose Supernova-Rate SNu – sind direkt anden Modellparameter T0 der Simulation gekoppelt, wobei fur die raumliche Vertei-lung eine Heizrate proportional zur stellaren Dichte angenommen wird. Ist L dieLeuchtkraft der Galaxie und M? deren stellare Masse, so ergibt sich T0 zu

T0 =RSNESN

cv α M?

(2.22)

= const ·

(M?/ML/L

)−1(SNuα

)(2.23)

mit

const = 10−12 yr−1 ESN

cv M≈ 6.42 · 10−11 K s−1. (2.24)

2.4.3 Kuhlung

Das interstellare Gas wird jedoch nicht nur geheizt. Durch diverse Strahlungspro-zesse verliert es auch wieder Energie. Diese Kuhlung wurde von Krause (2002) nachden Ergebnissen von Sutherland & Dopita (1993) in NIRVANA integriert. Dabei

36

2.4 Quellterme

-24

-23.5

-23

-22.5

-22

4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8log(T ) [K]

Sutherland & Dopita (1993)Bremsstrahlung

log(

Λ)

[erg

cm3

s−1]

Abbildung 2.3. Verwendete Kuhlkurve Λ(T ) nach Sutherland & Dopita (1993). Ebenfallseingezeichnet ist auch der Beitrag der Bremsstrahlung. Oberhalb von 107 K wird praktischnur noch durch Bremsstrahlung gekuhlt.

wurde die Nichtgleichgewichtskuhlung mit primordialem Gas (keine Metalle) undohne Strahlungsfeld (optisch dunn) gewahlt – gultig fur T > 104 K. Nichtgleichge-wichtskuhlung bedeutet, daß sich das Plasma nicht im Stoßionisationsgleichgewichtbefindet. Die Annahme von primordialem Gas ist genau genommen nicht korrekt.Unterschiede zu mit Metallen angereichertem Gas treten jedoch nur fur T . 107 Kauf und die Kuhlung hangt dann von der jeweiligen (unbekannten) Metallizitat ab.Da die Metalle die Kuhlung nur noch verstarken, kann mit primordialem Gas eineuntere Grenze fur die Kuhlrate angegeben werden. Gas mit Temperaturen unter107 K wird dann in Wirklichkeit jedoch noch starker kuhlen als in der Simulation(bis zu etwa einer Großenordnung bei solarer Metallizitat).

Die Kuhlrateε =

Λ4n2 =

Λ4 µ2m2

p

ρ2 (2.25)

wird ublicherweise in die Dichteabhangigkeit ρ2 und die temperaturabhangige Kuhl-funktion Λ(T ) aufgespalten. Der Verlauf von Λ(T ) ist durch die auftretenden phy-sikalischen Strahlungsprozesse bei der Temperatur T gegeben. Abbildung 2.3 zeigtden Verlauf der verwendeten Kuhlkurve.

Rontgenbeobachtungen von elliptischen Galaxien zeigen, daß das interstellare Gasdort Temperaturen von T ∼ 107 K besitzt. In diesem Bereich dominiert die Kuhlungdurch Bremsstrahlung, auch frei-frei-Emission genannt, die durch Beschleunigungvon Elektronen an Ionen entsteht. Die Kuhlfunktion in einem thermischen Plasmaist in diesem Fall mit einer Genauigkeit von 20 % (Rybicki & Lightman 1979)

Λ(T ) = 1.68 · 10−27 (T/K)1/2 erg cm3 s−1 (2.26)

37


Um abzuschatzen, ob die Kuhlung auch zu einer merklichen Temperaturabsenkungfuhren kann, wird allgemein die Kuhlzeit tcool betrachtet, bei der die inneren Energiee in Relation zur Kuhlung ε gesetzt wird.

tcool =e

ε(2.27)

Damit ergibt sich im Falle der thermischen Bremsstrahlung eine Kuhlzeit von

tcool = 4.94 · 107 yr( n

cm−3

)−1(

T

107 K

)1/2

. (2.28)

Fur Temperaturen unter 107 K sind die Kuhlzeiten kurzer, da Λ durch zusatzlicheStrahlungsprozesse vergroßert wird (siehe Abb. 2.3). Im Bereich der beobachtetenRontgentemperaturen liegt die typische Kuhlzeit im Zentrum der elliptischen Gala-xien bei einigen 107 Jahren.

2.5 Anfangs- und Randbedingungen

Die Simulationen starten mit einer isothermen Gasverteilung im hydrostatischenGleichgewicht. Hier ist das Gas uberall in Ruhe (v = 0), besitzt die Temperatur Text

und die Dichteverteilung

ρ(r) = ρext exp(− mp

2 kBTextΦ(r)

). (2.29)

Die Wahl dieser Anfangsbedingung ist sehr willkurlich und ist eigentlich nur in ihrerEinfachheit begrundet. Da sie ohne Quellterme in (2.3) und (2.5) stabil ist, bietet sieeinen wohldefinierten Ausgangszustand, in dem keine numerischen Schwierigkeitenauftreten sollten. In Abschnitt 3.1 wird naher begrundet, warum die genaue Formder Anfangsbedingung unkritisch fur die weitere Simulation ist.

Randbedingungen werden im verwendeten Code NIRVANA durch zusatzliche Zellenam Rand des Integrationsgebiets, sogenannten ”Geisterzellen“ (ghost cells), erzwun-gen. Auf diesen werden die gewunschten Randbedingungen wahrend der Berechnungeines Zeitschritts mehrfach gesetzt. NIRVANA bietet hierfur die Wahl zwischen meh-reren Moglichkeiten: ”default“ (D), ”inflow“ (I), ”outflow“ (O) sowie reflektierende(R) und periodische (P) Randbedingungen. Die beiden letzteren sind im Rahmendieses Modells nicht sinnvoll anwendbar.

Default-Randbedingungen setzen die Gradienten von Dichte, Energiedichte und Ge-schwindigkeit auf Null. Bei Inflow wird zusatzlich dazu im Falle einer vom Integra-tionsgebiet auswarts gerichteten Geschwindigkeit der Wert 0 erzwungen, das gleiche

38

2.6 Transmittierende Randbedingungen

bei Outflow im Falle einer einwarts gerichteten Geschwindigkeit. Die gesetzten Rand-bedingungen werden bei den Ergebnissen von Kapitel 3 jeweils mit aufgefuhrt.

Allgemein erscheint die Default-Randbedingung als naturlichste, da die Grenzen desIntegrationsgebiets keine echten, physikalischen Rander darstellen und somit einefreie Bewegung von Gas durch die Grenzen hindurch moglich sein sollte. Allerdingskonnen klare Artefakte wie das Aus-/Einstromen großer Gasmassen in das Integra-tionsgebiet durch Inflow/Outflow unterdruckt werden. Im Rahmen der vorliegendenArbeit wurden auch neue, ”transmittierende“ (T) Randbedingungen in NIRVANAintegriert. Diese werden im folgenden Abschnitt motiviert und beschrieben.


2.6.1 Motivation

Die standardmaßig in NIRVANA implementierten Randbedingungen (wie Default,Inflow, Outflow) lassen zwar Materiestrome aus dem Integrationsgebiet heraus, re-flektieren jedoch Schallwellen. Ist der Rand des Integrationsgebiets nun nicht physi-kalischer Natur, sondern nur durch die notwendige Beschrankung auf ein bestimmtesGebiet gegeben, so sind diese Schallwellen in jedem Fall Artefakte. Oft storen sienicht, da sich Schallwellen nur sehr schwach im Dichte- oder Druckverlauf bemerk-bar machen. Die Geschwindigkeitsvariationen dadurch konnen dagegen bei allgemeinkleinen Geschwindigkeiten des Gases stark storen, so daß die eigentliche Bewegungdes Gases nicht sichtbar ist. In diesem Fall ist eine Beseitigung oder starke Abschwa-chung der Welle am Rand notig.

Eine Moglichkeit dazu stellt die Absorption am Rand durch eine drastische Er-hohung der Viskositat dar (”absorbierende Randbedingungen“). Dieser Eingriff istallerdings nur in Hydro-Codes mit Viskositat moglich und konnte auch durchaus dasModell beeinflussen. Die naturlichere Losung ist, die Randbedingung so zu wahlen,daß keine Schallwellen reflektiert werden. Dies wird im folgenden durch das Losender Wellengleichung auf dem Rand erreicht, ahnlich wie dies auch in Manning &Margrave (2003) fur kartesische Koordinaten beschrieben wird.

Im folgenden wird nur die eindimensionale Losung betrachtet, da dies fur das indieser Arbeit betrachtete Modell ausreicht und die Erweiterung auf mehrere Dimen-sionen die Zahl der Terme deutlich anwachsen ließe und den Aufwand der Imple-mentierung steigern wurde.

39


2.6.2 Herleitung

Grundgleichungen

Sowohl Dichte ρ und Druck p als auch Geschwindigkeit v1 in Richtung der Koordinatex1 erfullen fur Schallwellen eine skalare Wellengleichung.

∆p =1c2s

∂2

∂t2p (2.30)

Fur kleine Wellenlangen, verglichen mit Anderungen im Medium, folgt aus der Wel-lengleichung (2.30) die Eikonalgleichung (2.31), welche auch der geometrischen Optikzugrundeliegt.

(∇p)2 =1c2s

(∂p

∂t

)2

(2.31)

Hierbei geht durch das Quadrieren das Vorzeichen der Ableitung verloren, so daßspater auf das Wahlen der richtigen Losung geachtet werden muß (einlaufende/auslaufende Welle). Im Falle der eindimensionale Losung, bei der nur senkrecht aufden Rand zulaufende Wellen durch diesen hindurchlaufen, gelten in Abhangigkeitvom gewahlten orthogonalen Koordinatensystem die 1D-Versionen (vgl. Bourne &Kendall 1988)

1h1h2h3

∂

∂x1

(h2h3

h1

∂

∂x1

)p = H

∂p

∂x1+

1h2

1

∂2p

∂x21

=1c2s

∂2

∂t2p (2.32)

1h2

1

(∂

∂x1p

)2

=1c2s

(∂p

∂t

)2

, (2.33)

wenn hi die metrischen Faktoren fur das gewahlte Koordinatensystem sind mit derHilfsgroße

H =1

h1h2h3

∂

∂x1

(h2h3

h1

). (2.34)

Kartesisch (x, y, z): h1 = 1, h2 = 1, h3 = 1, H = 0Zylinderkoordinaten (r, φ, z): h1 = 1, h2 = r, h3 = 1, H = 1/r

Kugelkoordinaten (r, θ, φ): h1 = 1, h2 = r, h3 = r sin θ, H = 2/r

40


ghost cells

P

Pk−1

Pm−1

Pk+1

Pm+1

position

tim

e

Abbildung 2.4. Benennung der Zellen fur die raumliche und zeitliche Diskretisierung am au-ßeren/rechten Rand bei transmittierenden Randbedingungen. Relativ zu Pk,m unveranderteIndizes sind unterdruckt.

Diskretisierung

Die raumlichen und zeitlichen Ableitungen werden zentriert in zweiter Ableitungdiskretisiert. Dabei beschreibe der Index m die raumliche Diskretisierung und derIndex k die zeitliche Diskretisierung (siehe Abb. 2.4). Dabei sind grau schattiert diesogenannten ”Geisterzellen“ dargestellt, mit denen ublicherweise die Randbedingungerzwungen wird. Relativ zur Ausgangszelle Pk,m unveranderte Indizes werden imfolgenden in der Notation unterdruckt.

HPm+1 − Pm−1

2∆x1+

1h2

1

Pm+1 − 2P + Pm−1

(∆x1)2=

1c2s

Pk+1 − 2P + Pk−1

(∆t)2(2.35)

1h2

1

(Pm+1 − Pm−1

2∆x1

)2

=1c2s

(Pk+1 − Pk−1

2∆t

)2

(2.36)

Zum Setzen der Randbedingung wird nun eine Gleichung fur die Zelle Pm+1 im Falledes rechten Randes bzw. Pm−1 im Falle des linken Randes gesucht. Im folgenden solldies nur fur den rechten Rand gezeigt werden.

Da der Zustand zum Zeitpunkt k + 1 nicht bekannt ist, wird die Wellengleichung(2.35) nach Pk+1 aufgelost mit der Hilfsgroße C = ∆x/(cs∆t) und das Ergebnisin die Eikonalgleichung (2.36) eingesetzt. Dies ergibt eine in Pm+1 quadratischeGleichung, die nur noch von P , Pm−1 und Pk−1 (letzter Zeitschritt) abhangt. Von

41


den zwei Losungen

Pm+1 =

−4C2Pk−1 + 2Pm−1 − 4P + 2C Pm−1 + 4C2P −H ∆xPm−1

2C − 2−H ∆x

−4C2Pk−1 − 2Pm−1 + 4P + 2C Pm−1 − 4C2P +H ∆xPm−1

2C + 2 +H ∆x(2.37)

wird diejenige ausgewahlt, die eine auslaufende Welle beschreibt

(Pm+1 − Pm−1) · (Pk+1 − Pk−1) ≤ 0 (2.38)

und deren Wert wird fur die Geisterzelle verwendet.

2.6.3 Beispiele

Die Wirkung der transmittierenden Randbedingungen ist in Abbildung 2.5 zu sehen.Sie zeigt eine Gegenuberstellung von default- und transmittierenden Randbedingun-gen bei einer nach außen laufenden Schallwelle und spharischer Geometrie.

42


Abbildung 2.5. Links: Reflexion einer Schallwelle am außeren Integrationsrand (10 kpc)mit default-Randbedingungen, gezeigt ist die radiale Geschwindigkeit zu verschiedenen, auf-einanderfolgenden Zeitpunkten. Rechts: Die gleiche Simulation, nur mit transmittierendenRandbedingungen. Auflosung: 0.01 kpc.

43

3 Simulationsergebnisse

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der durchgefuhrten Simulationen darge-stellt. Dabei werden zuerst die Masseinjektions- und Heizungsparameter α und T0

konstant belassen, um deren Wirkung auf das System zu untersuchen. In Abschnitt3.3 wird dann ein Modell vorgestellt, bei dem α und T0 wie in Abschnitt 2.4.1 und2.4.2 zeitlich variieren.

Fur die Anfangsbedingung wird im folgenden, sofern nicht anders angegeben, ρext =1.34 · 10−27 g cm−3 und Text = 1.3 · 107 K fur (2.29) angenommen. Es werden ver-schiedene raumliche Auflosungen verwendet, jeweils angepaßt an die Erfordernisseder jeweiligen Fragestellung. Im folgenden wird immer die Anzahl der Zellen angege-ben, in die das Integrationsgebiet aquidistant aufgeteilt wird. Die Randbedingungenwerden als IA angegeben, wenn I am inneren Rand und A am außeren Rand gesetztwird, mit Bezeichnungen entsprechend Abschnitt 2.5.

3.1 Zeitliche Entwicklung nach der Anfangsbedingung

Die Rechtfertigung der willkurlichen Annahme eines isotherm hydrostatischenGleichgewichts des Gases zu Beginn der Simulation, wie dies in Abschnitt 2.5 ge-nannt wurde, ist durch die Entwicklung des Gases unmittelbar zu Beginn der Si-mulation moglich. Zu diesem Zeitpunkt ist der initiale Starburst gerade vorbei undim Rahmen eines vereinfachten Starbursts kann angenommen werden, daß zu Be-ginn der Simulation der Zustand des Gases dem am Ende des Starbursts entspricht.Da nur Sterne mit Massen oberhalb von ≈ 8 M zur Supernova werden und derenLebenszeit nur bei einigen Millionen Jahren liegt, endet die Supernova-II-Aktivitatfast zeitgleich mit dem Ende des Starbursts. Die große Anzahl an Supernovae fuhrtzu einer extrem starken Heizung, so daß als sinnvolle Anfangbedingung eigentlichdie Losung der Simulation fur starke Heizung verwendet werden mußte.

Diese Situation erinnert leider stark an Munchhausen, der sich selbst an der Haarenaus dem Sumpf zog. Um eben diesem Kreisschluß nicht zu erliegen, wird die iso-therme, hydrostatische Anfangsbedingung verwendet und die Simulation zeigt, daß

45

Simulationsergebnisse

sich auch mit dieser eigentlich physikalisch nicht korrekten Anfangsbedingung daserwartete Verhalten nach dem Starburst ausbildet.

Abbildung 3.1 zeigt die zeitliche Entwicklung des statischen Anfangszustands zueinem Galaxienwind. Jeder streng hydrostatische Zustand ist fur das angenommendeModell dieser Simulationen intrinsisch instabil: Die Kontinuitatsgleichung (2.3) laßtzwar stationare Zustande ( ∂

∂t = 0) zu, jedoch keine statischen (hier gilt zusatzlichv = 0). Dies ware nur ohne Masseninjektion (α = 0) moglich.

Das injizierte, heiße Gas staut sich an und es bildet sich eine nach außen laufen-de Schockfront, die einen stationaren, transsonischen Galaxienwind zurucklaßt. DieEntwicklung dieses Galaxienwindes ist kaum von der Anfangskonfiguration abhan-gig. Samtliche Storungen, die moglicherweise vorhanden sind oder auftreten konnen,werden durch die Bewegung des Gases nach außen getragen. Aber auch im Zentrum,wo die Geschwindigkeiten noch unterhalb der Schallgeschwindigkeit liegen, ist dasVerhalten der Zustandsgroßen stabil und bei gegebenem Galaxienmodell nur vonden Werten von α und T0 abhangig. Je starker die Heizung und Masseninjektion ist,desto kraftiger und schneller bildet sich der Schock aus und bewegt sich aus demIntegrationsgebiet hinaus.

Bei geringer Heizung bildet sich eine Inflow-Losung mit subsonischen Geschwindig-keiten aus, so daß keine Schocks entstehen. Allerdings steht eine geringe Heizungunmittelbar nach dem Starburst im Widerspruch zur den Uberlegungen vom An-fang des Abschnitts.

Es soll nicht unerwahnt bleiben, daß durch einen genugend großen Außendruckpext = nextkBText eine Inflow-Losung erzwungen werden kann. Fur α = 10−18 s−1

und T0 = 108 K war dies ab pext ∼ 10−9 dyn cm−2 der Fall. Es ist anzunehmen, daßder ”Grenzdruck“ fur hohere Masseninjektion und Heizung hoher ist.

46

3.1 Zeitliche Entwicklung nach der Anfangsbedingung

Abbildung 3.1. Zeitliche Entwicklung des Modells aus den Anfangsbedingungen; gezeigt wirddie Gasdichte (oben) und die radiale Geschwindigkeit (unten) zu verschiedenen Zeitpunkten:0 Myr (durchgezogene Linie), 0.25 Myr (gepunktet), 0.5 Myr (gestrichelt), 1 Myr (gestricheltmit einem Punkt), 2 Myr (gestrichelt mit drei Punkten), 3 Myr (lang-gestrichelt). In derunteren Abbildung entspricht der Zeitverlauf genau der Reihenfolge der Linien von untennach oben. Angenommen wurde das Plummer-Galaxienmodell mit M? = 1011 M und rc =0.5 kpc sowie Masseninjektion und Heizung mit α = 10−18 s−1, T0 = 5 · 108 K. Auflosung:2000 Zellen, Randbedingungen: DD.

47


3.2 Stationare Losungen

Im Fall konstanter Masseninjektion α und Heizung T0, die in diesem Abschnittimmer angenommen werden sollen, entstehen nach der Schockwelle, die durch dieAnfangsbedingungen verursacht wird, stationare Losungen fur die Gasverteilung.Diese lassen sich in zwei Klassen einteilen: Outflow-Losungen und Inflow-Losungen.Im ersten Fall ist dies die Beschreibung von galaktischen Winden, im zweiten Falldie Akkretion von Gas ins Zentrum der Galaxie. Wahrend bei der Outflow-Losungdie gesamte injizierte Materie mit großteils supersonischen Geschwindigkeiten ausder Galaxie geblasen wird und de facto wohl dem Gravitationseinfluß der Galaxieentflieht, fließt im Falle der Inflow-Losung das injizierte Gas mit subsonischen Ge-schwindigkeiten quasi-hydrostatisch ins Zentrum. Die Grenze zwischen Inflow undOutflow laßt sich nicht scharf ziehen, da hier einerseits die Wahl der Anfangsbedin-gung Einfluß auf die Entwicklung hatte und andererseits eine klare Trennung nichtmoglich ist, weil bimodale Losungen mit raumlich getrennten Regionen von Inflowund Outflow vorkommen. In den zeitabhangen Simulationen von Abschnitt 3.3 wer-den diese zu sehen sein. Hier sollen nur die reinen Inflow- oder Outflow-Losungenuntersucht werden, da diese die Bausteine fur die zeitabhangigen Modelle darstel-len.

3.2.1 Outflow

Als einfachstes Galaxienmodell soll hierfur das Plummer-Modell angenommen wer-den mit einer Galaxienmasse von M? = 1011 M und einem Core-Radius von rc =0.5 kpc. Abbildung 3.2 zeigt den Verlauf von Dichte, Geschwindigkeit, Tempera-tur und Druck im Integrationsgebiet sowie daraus abgeleitete Großen: Machzahl,Massenfluß durch eine Kugelschale, Kuhl- und Heizrate sowie den zur spezifischenEntropie proportionalen Entropieindex p/ργ .

Dichte, Temperatur und Druck sind im Zentrum flach und knicken beim Core-Radiusrc = 0.5 kpc in ein Potenzgesetz ab. Die Geschwindigkeit steigt im Zentrum linearan und nahert sich nach einigen Core-Radien einem Maximalwert an, wahrend dieMachzahl, bedingt durch den Abfall der Temperatur, zu großeren Radien hin weiteransteigt. Die Kuhlzeiten nach (2.28) liegen bei 1010 yr im Zentrum und steigen furr > rc steil an. Bei 50 kpc liegen sie bei 1013 yr. Zudem liegt die Heizrate etwa funfGroßenordnungen uber der Kuhlrate, so daß in diesem Fall die Kuhlung keinerleiRolle spielt.

Der Massenfluß 4πr2ρv durch eine Kugelschale verhalt sich, wie das bei stationaremWind zu erwarten ist: Wird das Volumenintegral uber die Kontinuitatsgleichung

48


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50


(2.3) von r′ = 0 bis r′ = r berechnet, so erhalt man in Kugelsymmetrie mit v > 0und ohne Singularitat im Zentrum∫ r

04πr′2∇ · (ρv) dr′ =

∫ r

04πr′2 αρ?dr′ (3.1)

4πr2ρv = αM?(r), (3.2)

was bedeutet, daß alles injizierte Material nach außen fließt und das Produkt ρvdurch die Sternverteilung des Galaxienmodells vorgegeben ist. Eben dies zeigt auchder radiale Verlauf des Massenflusses in Abbildung 3.2.

Die gesamte Kuhlleistung im Integrationsgebiet betragt 1.3 · 1038 erg s−1, wobei beiden Temperaturen von ≥ 108 K nahezu alles im Rontgenbereich bei ∼ 10 keV ab-gestrahlt wird. Diese niedrige Rontgenleuchtkraft ist typisch fur Outflow-Galaxienund ist durch die geringen Gasdichten begrundet. Da die Abstrahlung bei den Wind-losungen vernachlassigt werden kann, ist eine Begrundung und Abschatzung dermaximalen Gasgeschwindigkeit v∞ (”terminal velocity“) moglich.

Dazu wird folgendes angenommen: Die Galaxie wird grob in Innen und Außen einge-teilt, wobei Masseninjektion und Heizung innen stattfinden. Die pro Zeitintervall ∆tinjizierte Masse αM?∆t fließt vollstandig aus dem Potentialtopf der Galaxie heraus.Im Fall der Plummer-Verteilung befindet sich ein großer Teil des gerade injiziertenGases innerhalb des Core-Radius rc auf dem Potential Φ ∼ −GM?/rc. Das Gas ist imInneren in Ruhe, Ekin ∼ 0, erhalt jedoch die thermische Energie EH = αM?cvT0∆tdurch die Heizung. Außerhalb der Galaxie ist naherungsweise keine thermische Ener-gie mehr vorhanden, sondern nur noch kinetische Energie Ekin ∼ αM?∆t v2

∞/2. Dannlautet der Energiesatz

EH + Ekin + Epot = const. (3.3)

αM?cvT0∆t− GM?

rcαM?∆t =

12αM?∆t v2

∞ (3.4)

Aufgelost nach v∞ erhalt man

v∞ =

√2 cvT0 −

2GM?

rc(3.5)

Fur große Heizraten dominiert cvT0 vollig und es ist v∞ ∝√T0.

Die konstante Endgeschwindigkeit v∞ des Gases kombiniert mit (3.2) erzwingt einGasdichteprofil mit ρ ∝ r−2 weit außerhalb des Core-Radius, was Abbildung 3.2bestatigt. Der Verlauf des Entropieindex p/ργ zeigt eine nach außen ansteigende

51


spezifische Entropie an. Das Kriterium dsdr < 0 fur Konvektion ist nicht erfullt, die

Gasverteilung ist also diesbezuglich stabil.

Trotz der obigen Abschatzungen uberrascht die Eigenschaft der stationaren Outflow-Losungen, bei genugend starker Heizung stets die gleiche Form zu besitzen und le-diglich in Abhangigkeit von den gewahlten Parametern α und T0 um einen davonabhangigen Faktor skaliert zu werden. Lediglich in der Nahe des Ubergangsbereichszum Inflow, der im nachfolgenden Abschnitt naher behandelt wird, treten Abwei-chungen (im inneren Bereich) auf.

In den Abbildungen 3.3 und 3.4 sind Outflow-Losungen bei verschiedenen Massen-injektions- und Heizparametern ubereinandergelegt. Es ist zu beachten, daß sich beider Anderung des Masseninjektionsparameters α auch die Heizrate H proportionaldazu andert, selbst wenn der Heizparameter T0 konstant bleibt (vgl. Gleichung 2.20).Bei Anderung des Heizparameters T0 andert sich jedoch die Masseninjektionsratenicht. Die Abbildungen zeigen jedoch, daß das Skalierungsverhalten sinnvollerweiseuber den Parametersatz (α, T0) beschrieben wird statt uber (α,H).

In Abbildung 3.3 stellt sich bei α = 10−20 s−1 kein globales Outflow-Profil ein, da beidieser geringen Injektionsrate der Außendruck einen galaktischen Wind unterdruckt(vgl. Abschnitt 3.1). Außerhalb von 3 kpc befindet sich das Umgebungsgas mit Dichteund Temperatur der Anfangsbedingung, wahrend sich innerhalb das injizierte Gassammelt. Wird im Fall α = 10−20 s−1 die Gasdichte ρext der Anfangsbedingung auf1.34 · 10−28 g cm−3 herabgesetzt, so sinkt der Außendruck pext um den Faktor 10und es bildet sich ein Outflow-Profil aus, das sich nahtlos in die restlichen Profileeinreiht.

Wahrend die Skalierung von α und T0 abhangt, sind die Exponenten der asympto-tischen Potenzgesetze (r rc) unabhangig davon und offenbar durch das Verhaltender Massenverteilung vorgegeben, die dort im Falle des Plummer-Modells auch einemPotenzgesetz folgt.

Dies alles zusammengenommen ermoglicht es, fur einen gegebenen Parametersatz(α, T0) die stationare Windlosung anzugeben. Da der radiale Verlauf der physika-lischen Großen nicht analytisch bekannt ist, wird dieser durch einfache analytischeFunktionen angenahert. Die Fits sind dabei verglichen mit den Simulationsprofilenim radialen Verlauf großteils genauer als 10 %. Hinzu kommen mogliche systemati-sche Abweichungen im Skalenfaktor in etwa der selben Großenordnung. Tabelle 3.1zeigt die Ergebnisse der Fits sowie deren Abhangigkeit von den Parametern α undT0.

Eine Auflosungsstudie zeigte, daß die Skalenfaktoren und Exponenten der asympto-tischen Potenzgesetze mit zunehmender Auflosung konvergieren und sich ab 2000Zellen Auflosung kaum mehr verandern.

52


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54


ρ (r) = A(α, T0) · 1(0.724 +

(r

rc

)2.150)0.941

A(α, T0) = 3.09 · 10−26 g cm−3( α

10−18 s−1

)( T0

108 K

)−0.52

ρ(r) ∝ r−2.02 fur r rc

p (r) = B(α, T0) · 1(1.201 +

(r

rc

)1.922)1.649

B(α, T0) = 5.72 · 10−10 dyn cm−2( α

10−18 s−1

)( T0

108 K

)0.48

p(r) ∝ r−3.17 fur r rc

T (r) = C(T0) · 1(3.446 +

(r

rc

)1.434)0.880

C(T0) = 1.85 · 108 K(

T0

108 K

)1.00

T (r) ∝ r−1.43 fur r rc

v (r) = D(T0) · arctan(

0.955 ·(r

rc

))D(T0) = 1.69 · 108 cm s−1

(T0

108 K

)0.52

v(r) ∝ r fur r rc

Tabelle 3.1. Fit-Ergebnisse: Beschreibung der Dichte-, Druck-, Temperatur- und Geschwin-digkeitsprofile stationarer Outflow-Losungen durch angefittete analytische Funktionen imBereich 0.01 . . . 100 rc. Die Abweichungen liegen im allgemeinen bei 10 %. Fur die Simulati-on wurde die Massenverteilung der Galaxie durch das Plummer-Modell mit M? = 1011 Mund rc = 0.5 kpc angenommen.

55


Fur ein H+NFW-Modell ergibt sich ein sehr ahnliches Profil, wobei naturlich dasasymptotische Potenzgesetz-Verhalten des Plummer-Modells nicht mehr vorhandenist. Die H+NFW-Ergebnisse sollen hier nicht weiter beschrieben werden, da ihreForm in den Abbildungen von Abschnitt 3.3 zu sehen ist.

3.2.2 Inflow

Auch bei den Inflow-Losungen soll das Plummer-Modell fur die galaktische Mas-senverteilung zugrunde gelegt werden mit Gesamtmasse M? = 1011 M und Core-Radius rc = 0.5 kpc. Im Gegensatz zu den Outflow-Losungen, bei denen Gas groß-tenteils supersonisch aus der Galaxie stromt, sind die Geschwindigkeiten beim Inflowsubsonisch. Schon nach kurzer Zeit, entsprechend etwa der Schallaufzeit im Integra-tionsgebiet von einigen 107 Myr, bildet sich das Inflow-Profil aus und dieses bleibtdann uber lange Zeit fast unverandert.

Abbildung 3.5 zeigt den radialen Verlauf einiger physikalischer Großen fur ein Bei-spiel einer Inflow-Losung nach 2 000 Myr. Insbesondere bei großeren Masseninjek-tionsparametern (α > 10−19 s−1) andert sich das Profil noch etwas uber diesenZeitraum. So sinken Dichte, Druck und Temperatur bei Radien r rc um etwaeine Großenordnung, wahrend sich die restlichen Großen, insbesondere der Massen-fluß, nicht merklich andern. Hier spielt der Einfluß der Randbedingungen vermutlicheine großere Rolle: Wahrend am Innenrand default-Randbedingungen gelten, sindam Außenrand transmittierende Randbedingungen gesetzt mit der zusatzlichen Ein-schrankung v ≥ 0, um Nachstromen von Material von außerhalb des Integrationsge-biets zu vermeiden. In der Realitat wird dies bei Inflow zweifellos der Fall sein. Umjedoch auch dieses Verhalten im Modell zu ermoglichen, waren weitere Annahmenzum Ubergang in das umgebende Cluster-Gas notig. Eine isolierte Betrachtung er-schien hier sinnvoller, um die allein durch die Galaxie begrundete Entwicklung zubetrachten. Bei einer Dichte des (in der Realitat einstromenden) Cluster-Gases inder Großenordnung von 10−3 Teilchen pro cm−3 hat die genannte Abnahme derDichte von 10−3 cm−3 auf 10−4 cm−3 keine weitreichende Bedeutung.

Der Verlauf des Massenflusses entspricht zum großten Teil den Erwartungen fureinen stationaren Zustand nach (3.2) mit einem Versatz von −αM? durch die In-tegrationskonstante. Nur bei kleinen Masseninjektionsraten mit α ∼ 10−20 s−1 istdieser nicht so gut realisiert wie bei hoheren Injektionsraten und die Massenbewe-gungen erzeugen eine Beule im außeren Bereich, der nicht vollstandig stationar ist.Hier ubertrifft die Kuhlrate die Heizrate, wahrend bei großeren Injektionsparame-tern außen die Dichte absinkt, damit auch die Kuhlrate, und so außerhalb einigerCore-Radien uberall die Heizung uberwiegt.

56


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58


Die Kuhlzeiten liegen auf der kpc-Skala im Bereich der Hubble-Zeit. Erst innerhalbdes Core-Radius sinken sie auf Werte unterhalb 108 yr. Noch weiter innen wachst dieKuhlrate extrem an (”Kuhlkatastrophe“), bis das Gas Temperaturen von T ∼ 104 Kerreicht – ein Bereich in dem die Kuhlung nicht mehr korrekt simuliert wird. Die Lagedieses Bereichs hangt von der Masseninjektion ab. Abbildung 3.6 zeigt die Veran-derung von Dichte, Geschwindigkeit, Temperatur und Druck mit der Injektionsrate.Die Heizrate variiert dabei durch Parametrisierung nach (2.20) mit. Die gesamteKuhlleistung im Integrationsgebiet liegt bei 1.8 · 1040 erg s−1 (fur α = 10−20 s−1),1.4 · 1041 erg s−1 (α = 10−19 s−1) und 1.2 · 1042 erg s−1 (α = 10−18 s−1). Die gesamteGasmasse ist dagegen kaum variabel (1.8 · 108 M, 1.7 · 108 M, 1.1 · 108 M).

Die in Abbildung 3.7 gezeigten Inflows bei verschiedenen Heizparametern T0 zeigen,daß dieser Parameter kaum Einfluß auf die Profile hat. Die großten Unterschiede tre-ten bei hoheren Heizraten auf, die naher am Parameterbereich der Outflow-Losungenliegen.

Die geringe Bedeutung des genauen Werts von T0 bei Inflows wird klar, wenn nocheinmal die Abschatzung (3.4) und (3.5) betrachtet wird. Ist die Heizrate jedochnicht hoch genug, so ist es nicht moglich, die gesamte injizierte Masse aus demPotentialtopf der Galaxie zu heben, und diese bleibt zwangsweise im Gravitationsfeldder Galaxie eingeschlossen. Der Umschlagpunkt wird bei dem Heizparameter zufinden sein, bei dem die Geschwindigkeit v∞ = 0 ist. Zu erwarten ist dies in derGroßenordnung

cvT0, crit ∼GM?

rc. (3.6)

Deutlich unterhalb dieser Grenze wird in (3.3) der Beitrag EH im Vergleich zu Epot

vollig vernachlassigbar, so daß der genaue Wert keine Rolle spielt.

In heißen Systemen wie elliptischen Galaxien ist uber den Virialsatz die Potenti-alform und -tiefe an die Geschwindigkeitsdispersion der Sterne gekoppelt. Bis aufeinen Faktor von der Großenordnung 1 gilt

GM?

rc∼ σ2

? (3.7)

Der Umschlagpunkt liegt demnach bei etwa

cvT0, crit ∼ σ2?, (3.8)

was bedeutet, daß er sich großtenteils aus der stellaren Geschwindigkeitsdispersionergibt. Wahrend eine solche σ2

?-Abhangigkeit fur virialisiertes Gas ohne zusatzlicheHeizung klar ist, da sowohl die Gasteilchen als auch die Sterne im Galaxienpotential

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Abbildung 3.8. Verteilung von Inflow- und Outflow-Losungen im Parameterraum (α, T0).Leere Kreise zeigen Outflow-, gefullte Kreise Inflow-Losungen. Die durch ein Kreuz ge-kennzeichnete Losung ist bimodal, also innen Inflow und außen Outflow. Die diagonalverlaufenden Linien geben die Supernova-Raten in SNu an. Anfangsbedingungen: ρext =1.34 · 10−26 g cm−3, T0 = 1.3 · 107 K. Gerechnet in 2D mit einer Auflosung von 200 × 10Zellen im Bereich r = [0.03 kpc, 10 kpc].

virialisiert sind, ist dies fur den abstrakteren Heizparameter T0 nicht ganz so offen-sichtlich. Freilich ist dies nur eine grobe Abschatzung des Verhaltens und veranschau-licht die numerischen Ergebnisse. Genauere Uberlegungen mußten insbesondere diespezielle Form der galaktischen Massenverteilung mit einbeziehen. Es soll nochmalsdarauf hingeweisen werden, daß eine stationare oder gar statische Inflow-Losung imstrengen Sinn nicht moglich ist. Wird jedoch ein kleines Gebiet um das Zentrumausgeschnitten, in dem die nach innen stromende Materie verschwinden kann, so isteine quasi-stationare Losung wie in den Simulationen moglich.

3.2.3 Der Parameterraum

Die Abschatzung (3.6) legt nahe, daß oberhalb eines kritischen HeizparametersT0, crit die freigesetzte Energie fur Outflow-Losungen ausreicht, wahrend sich dar-unter Inflow-Losungen ausbilden. Um dies uberprufen zu konnen, wurde eine Para-meterstudie durchgefuhrt, die zeigen sollte, fur welche Werte von α und T0 sich derjeweilige Typ (Inflow/Outflow) ausbildet. Abbildung 3.8 zeigt den jeweiligen Typ imParameterraum: Leere Kreise sind dabei Outflow-Losungen, wahrend gefullte KreiseInflow-Losungen darstellen.

62


Die durch ein Kreuz gekennzeichnete Simulation mit α = 10−16 s−1 und T0 = 107 Kzeigt bimodales Verhalten. Außerhalb von 1.4 kpc fließt das injizierte Gas nach au-ßen, innerhalb fließt es zum Zentrum hin. Direkt im Ubergangsbereich zwischenIn- und Outflow ist dies auch bei anderen Parameterwerten zu erwarten, allerdingsspielt hier vermutlich die Anfangsbedingung eine Rolle dabei, wann der Umschlagvon Outflow zu Inflow oder umgekehrt geschieht.

Wichtiger als die Bestimmung des genauen Umschlagpunkts ist die Betrachtung desα-T0-Parameterraums jedoch fur das Verstandnis von Modellen mit zeitlicher Ent-wicklung der Parameter. Da abseits des Ubergangsbereichs die stationaren Losungenziemlich stabil erscheinen, insbesondere die Outflow-Losungen, ist hier die ”Bewe-gung“ der Modellgalaxie durch den Parameterraum bestimmend fur die Ausbildungvon Inflow oder Outflow. Da sich die stationaren Losungen meist nicht viel langsamerals in der Schallaufzeit ausbilden, vom Inflow/Outflow-Ubergangsbereich abgesehen,befindet sich die Modellgalaxie bei genugend langsamer Entwicklung der Parameterα und T0 zu jedem Zeitpunkt in einem quasistationaren Zustand. Damit kann zu-mindest der ungefahre Verlauf einer zeitabhangigen Rechnung abgeschatzt werden,ohne die Komplexitat einer zeitabhangigen Rechnung uberblicken zu mussen.

Im folgenden soll, wie bereits in den Abschnitten 2.4.1 und 2.4.2 dargestellt, einzeitlicher Verlauf von α und T0 in Form eines Potenzgesetzes angenommen werden.Werden die Gleichungen (2.18) und (2.19) in (2.23) eingesetzt, so ergibt sich bei ei-nem Masse-Leuchtkraft-Verhaltnis von M/L = 10 in solaren Einheiten ein zeitlichesVerhalten des Heizparameters

T0 = 2.5 · 107 K(t

tn

)1.3−s

(3.9)

Da sowohl α(tn) als auch SNu(tn) noch etwas unsicher sind und von Galaxie zuGalaxie verschieden sein konnten, ist der Vorfaktor naturgemaß mit etwas Vorsichtzu genießen. Die Gultigkeit sowie ein Gultigkeitsbereich des allgemein verwendetenPotenzgesetz-Ansatzes ist bisher insbesondere fur die Supernova-Rate nicht gezeigtoder bestimmt worden, der Wert des Exponenten s ist kaum aus Beobachtungenabzuleiten.

Abbildung 3.9 zeigt die Konsequenzen des Potenzgesetz-Ansatzes fur α und T0.Ist s > 1.3, so nimmt der Heizparameter T0 mit der Zeit ab. Je nach Lage desInflow/Outflow-Ubergangsbereiches bedeutet dies entweder einen schon fruh einset-zenden oder noch andauernden Galaxienwind. Fallt die Linie unter einen kritischenWert T0, crit, so entwickelt sich aus dem Outflow ein Inflow. Umgekehrt entwickelnsich Galaxienwinde bei s < 1.3 erst spat.

Realistische Werte fur s liegen um 1.3 herum, also genau im Wertebereich, der uberfruhe oder spate Galaxienwinde entscheidet. Die in Abbildung 3.9 eingezeichneten

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s = 0.9

s = 1.3

s = 1.7

Abbildung 3.9. Zeitliche Entwicklung der Modellgalaxie im Parameterraum nach (3.9) furverschiedene Potenzgesetz-Abhangigkeiten der Supernova-Rate. Eingezeichnet ist die Ent-wicklung fur die Exponenten s = 0.9, 1.3 und 1.7. Die Entwicklung verlauft von rechts (hoheMasseninjektion) nach links (niedrige Masseninjektion), wobei die Pfeile den jeweiligen Zeit-punkt kennzeichnen. Wahrend zu fruhen Zeiten die Entwicklung rasch voranschreitet, erfolgtsie spater nur noch langsam.

Verlaufe mit s = 0.9 und s = 1.7 stellen eher Extremwerte dar. Kleinere Abweichun-gen von 1.3 fuhren zu einer nur schwachen zeitlichen Abhangigkeit von T0. Damitwird aber auch die genaue Lage des Ubergangsbereiches zwischen Inflow und Outflowfur die zeitliche Entwicklung wichtig.

3.3 Zeitabhangige Simulationen

Im folgenden sollen die Ergebnisse von Modellen dargestellt werden, die eine expli-zite Zeitabhangigkeit der Parameter α und T0 beinhalten. Dabei wird die Zeitab-hangigkeit des Masseninjektionsparamters α immer durch das Potenzgesetz (2.18)beschrieben. Der zeitliche Verlauf der Supernova-Rate wird mit (2.19) modelliertund der Heizparameter folgt dann aus (2.23).

Um zu vermeiden, daß α bei t = 0 singular wird, wird das Potenzgesetz durcheinen zusatzlichen Faktor 1 + (t/tl)−a geteilt und a so gewahlt, daß fur t tl derParameter α linear anwachst. Fur die nachfolgenden Simulationen wurde tl = 10 Myrverwendet.

Da fur die Supernova-Rate von SNu(tn) = 0.18 (wie in Abschnitt 2.4.2 beschrieben)bei einigen Modellen kein Ubergang zwischen Inflow und Outflow erfolgt, wurde

64


SNu(tn) so angepaßt, daß dies innerhalb des Zeitraums von 15 Gyr geschieht.

Die Abbildungen 3.10 bis 3.12 zeigen den zeitlichen Verlauf von Dichte, Geschwindig-keit, Temperatur und Massenfluß durch eine Kugelschale. Dabei wurden sie jeweilsin drei Zeitabschnitte aufgeteilt: die anfangliche Entwicklung, der Inflow/Outflow-Ubergang sowie die darauf folgende Entwicklung.

Das Modell aus Abbildung 3.10 favorisiert durch s = 1.7 fruhe Galaxienwin-de in der Plummer-Galaxie. Abbildung 3.11 zeigt das gleiche fur eine H+NFW-Massenverteilung der Galaxie. Die Unterschiede zum Plummer-Modell sind geringund bestehen hauptsachlich in veranderten Zahlenwerten. Hier wird auch deutlich,daß die stationaren Losungen im Plummer-Modell und H+NFW-Modell qualitativgleich sind.

Abbildung 3.12 stellt dagegen ein anderes Modell vor: s = 0.9, also ein spates Ein-setzen eines Galaxienwindes. Obwohl der Verlauf eigentlich nur zeitlich gesehen um-gekehrt ist, weisen die radialen Verlaufe der physikalischen Großen deutliche Un-terschiede zu den beiden vorangegangenen Abbildungen auf. Dies ist ein Problem,das prinzipiell bei den Inflow-Losungen auftritt, da sich hier Storungen im Inte-grationsgebiet bewegen konnen, die bei Outflow nach außen getrieben wurden. ImFalle der stationaren Losungen von Abschnitt 3.2.2 konnte dieses Problem durchdie Verwendung der transmittierenden Randbedingungen umgangen werden. Da beiden zeitabhangigen Simulationen jedoch steilere Gradienten auftreten konnen unddie transmittierenden Randbedingungen dafur nicht robust genug sind, mußten hierDefault- und Outflow-Randbedingungen gewahlt werden. Die deshalb vorhandenenStorungen sind in den beiden ersten Zeitabschnitten von Abbildung 3.12 deutlichzu sehen, im letzen Zeitabschnitt durch die einsetzende Wind-Losung dann aberunterdruckt.

Der Ubergang von Outflow zu Inflow ist im Dichteprofil durch einen deutlichenAnstieg im Zentrum zu erkennen und im Geschwindigkeitsprofil naturgemaß amAuftreten negativer Geschwindigkeiten im Zentrum. Der Ubergang zum Inflow er-folgt dabei nicht vollstandig, sondern es bilden sich bimodale Losungen aus, die inden außeren Bereichen einen Outflow beibehalten. Der Ubergang zum Inflow fuhrtdaruberhinaus zum Absinken der Temperatur innerhalb eines Core-Radius, da hierdurch die hohe Dichte die Kuhlung dominiert und die Kuhlzeiten sehr kurz werden.Durch die verwendeten Outflow-Randbedingung am Außenrand ist ein Einstromenvon Gas in das Integrationsgebiet unterbunden (aus Grunden der numerischen Stabi-litat). Realistischerweise wurde Umgebungsgas nach innen stromen und, da es heißerals das interstellare Gas ist, den Temperaturabfall außerhalb eines Core-Radius ineinen Temperaturanstieg nach außen verwandeln.

65


Das große Problem der zeitabhangigen Simulationen ist die Ungewißheit der Modell-annahmen. Der Potenzgesetz-Ansatz mag einige 109 yr in die Vergangenheit gelten.In diesem Zeitraum andern sich die Parameter α und T0 jedoch nur wenig. Wesentlichwichtiger ware die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs dieser Parameter in der Fruhpha-se der Galaxie. Zu diesen Zeiten andern sie sich innerhalb kurzer Zeit. Es ist jedochanzunehmen, daß insbesondere dann der Ansatz eines Potenzgesetzes nicht mehr gilt.Hier spielt die zeitliche Entwicklung des Starbursts eine wichtige Rolle ebenso wiedie Entwicklung der Heizung durch Supernovae vom Typ Ia. Das wichtigste Ergeb-nis der zeitabhangigen Simulationen ist die Bestatigung, daß eine Zeitentwicklunganhand der Bewegung im Parameterraum (α, T0) abgeschatzt werden kann.

66


Abbildung 3.10. Zeitliche Entwicklung uber 15 Gyr mit Plummer-Modell und s = 1.7. Ge-zeigt wird die Gasdichte, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Massenfluß durch eineKugelschale zu den Zeitpunkten 0.1 Gyr (durchgezogene Linie), 0.2 Gyr (gepunktet), 0.5 Gyr(gestrichelt), 1 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 2 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und3 Gyr (lang gestrichelt). Heizparameter T0(tn) = 1.5 · 107 K, entsprechend SNu(tn) = 0.11bei M/L = 10 in solaren Einheiten. M? = 1011 M,rc=0.5 kpc, Auflosung: 1000 Zellen,Randbedingungen: DD. Der Umschlag von Outflow zu Inflow erfolgt bei α ≈ 1.2 · 10−19 s−1

und T ≈ 2.0 · 107 K.

67


Abbildung 3.10. (Forts.) 6 Gyr (durchgezogene Linie), 6.2 Gyr (gepunktet), 6.3 Gyr (gestri-chelt), 6.4 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 7 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und 8 Gyr(lang gestrichelt).

68


Abbildung 3.10. (Forts.) 9 Gyr (durchgezogene Linie), 11 Gyr (gepunktet), 12 Gyr (gestri-chelt), 13 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 14 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und15 Gyr (lang gestrichelt).

69


Abbildung 3.11. Zeitliche Entwicklung uber 15 Gyr mit H+NFW-Modell und s = 1.7. Ge-zeigt wird die Gasdichte, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Massenfluß durch eineKugelschale zu den Zeitpunkten 0.1 Gyr (durchgezogene Linie), 0.2 Gyr (gepunktet), 0.3 Gyr(gestrichelt), 0.5 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 1 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und2 Gyr (lang gestrichelt). Heizparameter T0(tn) = 1.0 · 107 K, entsprechend SNu(tn) = 0.07bei M/L = 10 in solaren Einheiten. M? = 1011 M, rc = 0.5 kpc, ρ = 1.5 · 10−26 g cm−3,r = 100 kpc, Auflosung: 2000 Zellen, Randbedingungen: DO. Der Umschlag von Outflowzu Inflow erfolgt bei α ≈ 2 · 10−19 s−1 und T ≈ 1.5 · 107 K.

70


Abbildung 3.11. (Forts.) 2 Gyr (durchgezogene Linie), 3 Gyr (gepunktet), 4 Gyr (gestri-chelt), 5 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 6 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und 7 Gyr(lang gestrichelt).

71


Abbildung 3.11. (Forts.) 8 Gyr (durchgezogene Linie), 9 Gyr (gepunktet), 10 Gyr (gestri-chelt), 11 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 13 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und15 Gyr (lang gestrichelt).

72


Abbildung 3.12. Zeitliche Entwicklung uber 15 Gyr mit Plummer-Modell und s = 0.9. Ge-zeigt wird die Gasdichte, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Massenfluß durcheine Kugelschale zu den Zeitpunkten 0.7 Gyr (durchgezogene Linie), 1.2 Gyr (gepunktet),1.7 Gyr (gestrichelt), 2.2 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 2.7 Gyr (gestrichelt mit dreiPunkten) und 3.2 Gyr (lang gestrichelt). Heizparameter T0(tn) = 4.0 · 107 K, entsprechendSNu(tn) = 0.29 bei M/L = 10 in solaren Einheiten. M? = 1011 M, rc = 0.5 kpc, Auf-losung: 2000 Zellen, Randbedingungen: DO. Der Umschlag von Inflow zu Outflow erfolgtbei α ≈ 2.3 · 10−19 s−1 und T ≈ 2.4 · 107 K.

73


Abbildung 3.12. (Forts.) 3.5 Gyr (durchgezogene Linie), 3.7 Gyr (gepunktet), 3.8 Gyr (ge-strichelt), 3.9 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 4 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und4.3 Gyr (lang gestrichelt).

74


Abbildung 3.12. (Forts.) 4.5 Gyr (durchgezogene Linie), 6 Gyr (gepunktet), 8 Gyr (gestri-chelt), 10 Gyr (gestrichelt mit einem Punkt), 12 Gyr (gestrichelt mit drei Punkten) und15 Gyr (lang gestrichelt).

75

4 Diskussion

Die zeitabhangigen Modelle aus Abschnitt 3.3 zeigen, daß das zeitliche Verhalten derSupernova-Rate großen Einfluß auf die Entwicklung des interstellaren Mediums hat.Da bisher keine aussagekraftigen Beobachtungen zu dieser Zeitabhangigkeit vorlie-gen, bleibt viel Raum fur Spekulationen. Eine Vergleichsmoglichkeit zur dargestelltenModellierung bieten einstweilen elliptische Galaxien im lokalen Universum.

4.1 Vergleich mit Beobachtungen

Die beobachteten Rontgenleuchtkrafte fur große Ellipsen, gezeigt in Abbildung 4.1,liegen stark gestreut im Bereich 1040–1043 erg s−1. Diese Leuchtkrafte sind mit denvorgestellten Simulationen als Inflow-Losungen erklarbar. Auch Messungen der Gas-dichte und -temperatur bei einigen Galaxien (Abbildungen 1.4 und 1.5) scheinen auf-grund ihres radialen Verlaufs eher auf einen Inflow hinzudeuten: Die positiven Tem-peraturgradienten sprechen deutlich gegen Outflow-Losungen, bei denen die Tem-peratur immer monoton nach außen abfallt. Zwar zeigen Beobachtungsdaten auchnicht die Form der vorgestellten Inflow-Losungen, doch konnte die Miteinbeziehungdes Umgebungsgases aus dem Cluster hier eine deutliche Annaherung erzielen. Dadieses Cluster-Gas heißer ist als das interstellare Gas, wurde sich hier zwanglos einpositiver Temperaturgradient wie in den Beobachtungen ergeben. Noch naher zuuntersuchen ware, ob und wie bei den Inflow-Simulationen der Temperaturverlaufweit außerhalb des Core-Radius von den Randbedingungen abhangt, da einige Si-mulationen fur r > rc einen negativen Temperaturgradienten zeigen.

Der Verlauf der Gasdichte weicht ebenfalls von den Inflow-Ergebnissen der vorlie-genden Arbeit ab. Hier wird das Dichteprofil zum Zentrum hin flach, wahrend dieSimulationen einen weiteren Dichteanstieg zeigen. Diese Diskrepanz tritt auch beiden Simulationen anderer Autoren auf, wie die Zusammenstellung in Mathews &Brighenti (2003) zeigt. Inflow-Losungen reagieren jedoch wesentlich empfindlicherauf Storungen verglichen mit den robusten Wind-Losungen. Um hier genauere Aus-sagen treffen zu konnen, mußten weitere Effekte in die Simulationen eingebaut wer-den. Fur Temperaturen unter 107 K konnten die thermische Bewegung der Sterne

77

Diskussion

Abbildung 4.1. Bolometrische Rontgenleuchtkrafte von elliptischen Galaxien aufgetragengegen die Helligkeit im B-Band. Die Daten stammen aus einer Zusammenstellung vonO’Sullivan et al. (2001). Kreise sind Rontgenmessungen, Dreiecke sind obere Grenzen. Diegestrichelte Linie ist die ungefahre Lage der Helligkeit von stellaren und anderen diskretenQuellen. Die Abbildung ist Mathews & Brighenti (2003) entnommen.

und daraus resultierende Schocks und Verwirbelungen des Gases dessen Tempera-tur auf Virialtemperatur Tvir ≈ µmpσ

2?/3kB ∼ 107 K anzuheben versuchen. Diese

dissipative Heizung ist im verwendeten Modell nicht enthalten. Fur hohere Tempe-raturen spielt sie keine Rolle, bei tieferen Temperaturen, wie die in Inflow-Losungen,konnte sie jedoch das weitere Auskuhlen des Gases wenigstens verzogern.

Eine weitere, denkbare Energiezufuhr im Zentrum ist die Heizung durch AGN, dadort gewaltige Energien freigesetzt werden konnen. Insbesondere die inneren Berei-che konnten signifikant von Jets geheizt und das Auskuhlen dadurch unterdrucktwerden.

Die Rontgenleuchtkrafte im Fall von Wind-Losungen liegen in der Großenordnungvon 1038 erg s−1, und damit deutlich unterhalb der Werte von Inflows, so daß zu-mindest fur entferntere Galaxien deren Gas kaum detektierbar sein wird. Durch dieRontgenleuchtkraft sollte auch eine einfache Unterscheidung von reinen Outflowsund Inflows oder bimodalen Losungen moglich sein.

Um Unterschiede im Erscheinungsbild untersuchen zu konnen, ware fur die Zukunfteine Erstellung von projizierten Helligkeitsverteilungen und spektralen Strahlungs-dichten dieser Losungen wunschenswert. Damit ware auch eine Aussage darubermoglich, ob und fur welchen Parameterbereich die Dichtepeaks von Inflows im Zen-trum beobachtbar waren und ob die Rontgenemission der heißen Galaxienwindeuberhaupt mit Satelliten wie Chandra beobachtet werden konnten.

Die Eigenschaft von Zwergellipsen, praktisch kein interstellares Gas zu enthalten,

78

4.2 Galaxien im Gravitationsfeld eines Clusters

erklart sich im Rahmen der Simulationsergebnisse ganz zwanglos. Da die stellarenGeschwindigkeitsdispersionen hier bei σ? ∼ 30 km s−1 liegen (Geha et al. 2003), folgtnach der Abschatzung (3.8), daß der kritische Heizparameter T0, oberhalb dessenOutflow-Losungen zu finden sind, um einen Faktor 100 kleiner ist. Da sich die Mas-seninjektionsrate und auch die Supernova-Ia-Rate durch ihre Natur nicht stark vonden Werten in großen Ellipsen unterscheiden durften, sind die Zwergellipsen dem-nach in einer extremen Outflow-Phase, die nur eine geringe Masse an interstellaremGas erlaubt und dementsprechend auch verschwindend kleine Rontgenleuchtkraftefur das heiße Gas aufweist.

4.2 Galaxien im Gravitationsfeld eines Clusters

Bei den Modellen mit H+NFW-Profil stellt sich die Frage, wie weit Gas aus derGalaxie getrieben werden muß, um dem Schwerefeld der Galaxie zu entkommen und– im Falle eines Galaxien-Clusters – im Cluster-Gas aufzugehen. Das Gravitationfeldder dunklen Materie mit NFW-Profil ist sehr ausgedehnt. Erst bei r ≈ 36r sind90 % des Potentials uberwunden. Bei r ≈ 100 kpc wurde das bedeuten, daß aufviele Megaparsec hinaus gerechnet werden mußte, bis das Gas als praktisch freigelten kann. Um die inneren Bereiche gut auflosen zu konnen, waren ∼ 105 ZellenAuflosung notig. Es ware also eine Abschatzung sinnvoll, ob nicht bereits viel fruherder Einfluß der Nachbargalaxien oder des Clusters uberwiegt.

Zu diesem Zweck soll eine Galaxie mit NFW-Profil angenommen werden, die sichin einem Dunkle-Materie-Gravitationsfeld mit NFW-Profil und deutlich großererMasse befindet. Als Beispiel hierfur konnten die Galaxien NGC 4874 und NGC4889 im Coma-Haufen dienen. Als NFW-Parameter fur den Coma-Haufen sollenr(Cluster) = 300 kpc und ρ(Cluster) = 4 · 10−26 g cm−3 gelten ( Lokas & Mamon2003), fur die Galaxie die Parameter des zeitabhangigen H+NFW-Modells von Ab-bildung 3.11: r(Galaxie) = 100 kpc und ρ(Galaxie) = 1.5 ·10−26 g cm−3. Angelehntan NGC 4889 soll der Galaxienmittelpunkt 200 kpc vom Clusterzentrum entferntsein.

Betrachtet man nun die Kraft, die an jedem Punkt der Verbindungslinie von Ga-laxienzentrum und Clusterzentrum auf ein Testteilchen wirkt, so ist es wichtig zubeachten, daß die Kraft im beschleunigten Bezugssystem der Galaxie ausschlagge-bend dafur ist, ob das Schwerefeld der Galaxie verlassen werden kann. Der Beobach-ter setzt sich also in den Mittelpunkt der Galaxie und betrachtet die Kraft, die aufdas Gas wirkt. Bei den angenommenen 200 kpc Abstand vom Clusterzentrum uber-wiegt die Gravitation des Clusters bereits nach 47 kpc auf der Verbindungslinie, bei100 kpc Abstand waren es gar nur 33 kpc. Bei großeren Abstanden der Galaxie liegt

79

Diskussion

der ”Einflußradius“ bei 94 kpc fur 500 kpc Abstand, 177 kpc fur 1 000 kpc Abstandund 345 kpc bei 2 000 kpc Abstand.

Damit wird klar, daß Gas keinesfalls vollstandig aus dem Gravitationsfeld ent-kommen muß, sondern in Clustern schon bei einigen Effektivradien wenigstens inRichtung Clusterzentrum abfließen kann. Dies konnte Gasstrome in eine bevorzugteRichtung verursachen und dafur sorgen, daß das Gas der Galaxie bereits zu einemZeitpunkt verloren geht, bei dem erst 18 % der Potentialhohe (im Falle der 200 kpcAbstand) uberwunden sind. Bei Feldgalaxien dagegen durfte diese ”Erleichterung“nicht zu finden und der Gasverlust damit erschwert sein.

4.3 Wachstum supermassiver Schwarzer Locher

Die Frage, durch welche Mechanismen die Schwarzen Locher in den Zentren vonGalaxien auf ihre heutigen Massen angewachsen sind, ist bis heute unbeantwortet.Auch wenn die vorliegende Arbeit ebenfalls keine Antwort darauf geben kann, so istes doch moglich, einige wichtige Uberlegungen hierzu anzustellen, die sich aus denErgebnissen der Simulation ergeben.

Beobachtungen von aktiven und nichtaktiven Galaxien zeigen, daß die Masse MBH

des zentralen, dunklen Objekts, das oft der Einfachheit halber als Schwarzes Lochbezeichnet wird, linear mit der Masse der spharisch geformten Komponente skaliert.Bei Scheibengalaxien ist das der Bulge, bei Ellipsen die gesamte Galaxie. McLure &Dunlop (2002) geben fur aktive Galaxien und nahe, inaktive Ellipsen die RelationMBH = fBHMBulge mit fBH = 0.0012 an.

Die in der vorliegenden Arbeit untersuchte Fragestellung bietet nun zwei Moglich-keiten, die betrachtet werden konnen: Inflow und Outflow. Wie bereits erwahnt er-moglichen Beobachtungen bisher keine Aussagen uber die zeitliche Entwicklung derSupernova-Rate, so daß der zeitliche Verlauf offen bleibt und die stationaren Losun-gen als Vertreter der echten, zeitabhangigen Zustande fungieren. Die Uberlegungenbeginnen am leichtesten mit beobachteten Tatsachen im lokalen Universum.

Die großen elliptischen Galaxien befinden sich im Parameterraum (α, T0) heute ver-mutlich in der ungefahren Umgebung des Umschlagpunktes zwischen Inflow undOutflow (siehe Abbildung 3.8). Darauf deuten wenigstens die Werte von T0 hin,die aus den Supernova-Raten und Masseninjektionsraten berechnet und mit demgeschatzen Umschlagpunkt nach (3.8) verglichen werden konnen. Die meisten Beob-achtungen weisen auf ein Uberwiegen von Inflow-Galaxien hin, die entweder reineInflows enthalten oder bimodales Verhalten zeigen, was fur die Massenflusse nach in-nen nur geringe Unterschiede bedeutet, da eine Lage des Stagnationsradius (Position

80

4.3 Wachstum supermassiver Schwarzer Locher

mit v = 0) außerhalb des Core-Radius immer noch einen großen Teil der stellarenGesamtmasse und daher auch einen ebenso großen Teil der injizierten Gasmasse im-pliziert. Ein Stagnationsradius innerhalb des Core-Radius ist bei den durchgefuhrtenSimulationen hochstens fur kurze Zeit zu beobachten und daher wahrscheinlich in-stabil.

Die gesamte, injizierte Masse liegt heute bei einem nennenswerten Bruchteil derstellaren Masse, da alle Sterne mit Anfangsmassen oberhalb ∼ 1 M in elliptischenGalaxien zu Weißen Zwergen geworden oder als Supernovae explodiert sind unddamit uber die Halfte ihrer Masse dem ISM zugefuhrt haben. Der hypothetischeStartzeitpunkt ts des Inflows laßt sich abschatzen, indem die seit damals injizierteMasse im Bereich einiger Promille der Sternmasse liegen soll.

fBH =∫ tn

ts

α(tn)(t

tn

)−1.3

dt ∼ 0.001 (4.1)

mit tn = 13 Gyr und α(tn) = 4.7 · 10−20 s−1. Der Wert fBH = 0.001 wird mitts = 12.4 Gyr erreicht, also nur 600 Millionen Jahre Inflow. Dagegen ist fur fBH =0.01 ein Inflow-Startzeitpunkt ts = 8 Gyr notwendig, was 5 Milliarden Jahre Inflowbedeutet.

Die Problematik dabei ist offensichtlich: Bereits ein Inflow, der erst vor ∼ 109 yrbegann, fuhrt zu den heutigen Schwarzloch-Massen, falls alles Gas akkretiert wird.Eine zusatzliche Heizung konnte dies abmildern, so daß nur ein kleiner Teil der inji-zierten Masse tatsachlich ins Zentrum stromt. Daß die Massenflusse fur ein kleines,zentrales Schwarzes Loch weit uber der Eddington-Akkretionsrate liegen, soll nichtweiter storen. Entweder bremst der Strahlungsdruck das einfallende Material, oderdieses sammelt sich durch seinen Drehimpuls in Form einer Scheibe oder eines To-rus an und ist dann wegen der nichtspharischen Akkretion nicht mehr durch dieEddington-Grenze limitiert.

Die zweite Moglichkeit, Outflow, hat ein anderes Problem. In der Windlosung istdas Dichteprofil ganz im Zentrum flach und die Geschwindigkeiten sind klein, sodaß die Bedingungen fur Bondi-Akkretion erfullt sind. Dabei akkretiert eine in einhomogenes Materiebad eingebettete Punktmasse stationar Umgebungsmaterial. DasProblem der Bondi-Akkretion ist, daß die Akkretionsraten

MBondi ≈ 1.9 · 10−16 M yr−1

(M

M

)2( ρ∞10−24 g cm−3

)(T∞

104 K

)−3/2

(4.2)

fur kleine Umgebungdichten ρ∞ und hohe Umgebungstemperaturen T∞, also genaufur einen Galaxienwind, sehr klein werden und das selbst bei Schwarzen Lochernmit MBH ∼ 109 M. Bei einem Saatloch mit deutlich geringerer Masse ist wegen

81

Diskussion

der quadratischen Abhangigkeit die Akkretionsrate noch viel kleiner. Akkretion ineiner Outflow-Losung ist deshalb nur mit einem wesentlich effizienteren Mechanismusmoglich, wie etwa der Akkretion durch Scheiben. Welches Wachstum hier erreichtwerden kann, mussen Akkretionsscheibenmodelle ergeben.

So bleibt festzustellen, daß Heizung des interstellaren Gases durch Supernovae dasSchwarzloch-Wachstum ganz signifikant beeinflussen kann – entweder durch mas-senhafte Gaszufuhr bei Inflows oder durch sehr sparliche Akkretion in Outflows.Im einen Fall ist ein abschwachender (Heiz-)Prozeß notig, im anderen eine wesent-lich effizientere Akkretion als die Bondi-Akkretion. Die Unterschiede, warum einigeSchwarzen Locher bereits bei z ≈ 6 ausgewachsen sind, wahrend andere moglicher-weise erst sehr spat beginnen zu akkretieren, bleibt ungeklart. Durchaus moglichware ein komplexes Zusammenspiel von Supernova-Heizung und AGN-Heizung, beidem das Anfangsstadium des Schwarzloch-Wachstums aufgrund noch nicht starkgenuger AGN-Heizung durch die Supernovae gesteuert wird. Sobald das Zentrumaktiv wird, wird die Nachfuhr von Material durch die Heizung unterbunden und dieAkkretionsrate bleibt klein.

82

Anhang A

Variablen und Konstanten

Allgemeines

Λ Kuhlfunktionη Effizienzr Radius, Entfernung vom Ursprung

Gas

LX RontgenleuchtkraftT TemperaturM AkkretionsrateMinj Masseninjektionsrate (Masse pro Zeit)v Geschwindigkeitρ Gasdichteε Kuhlrate (Kuhlleistung pro Volumen)cs Schallgeschwindigkeitcv spezifische Warmee Energiedichten Teilchendichtep Drucks spezifische Entropiev radiale Geschwindigkeit

83

Variablen und Konstanten

Sterne und Galaxie

H Heizrate (Heizleistung pro Volumen)L LeuchtkraftLB Leuchtkraft im B-BandRe Effektivradius (Halblichtradius)T0 HeizparameterMt gesamte Galaxienmasse (stellare und dunkle)M(r) Masse der dunklen Materie innerhalb des Radius rM?(r) stellare Masse innerhalb des Radius rM? stellare GesamtmasseΦ GravitationspotentialSNu Supernova-Rate in Supernova-Einheiten (vgl. S. 35α Masseninjektionsparameterrc Core-Radius der stellaren Materier Core-Radius der dunklen Materieρt gesamte Massendichte (stellare und dunkle)ρ Dichte der dunklen Materieρ Dichte der dunklen Materie bei r = rρ? Sterndichteσ? stellare Geschwindigkeitsdispersion

Konstanten und Einheiten

c Lichtgeschwindigkeit 3.00 · 1010 cm s−1

G Gravitationskonstante 6.67 · 10−8 dyn cm−2 g−2

kB Boltzmann-Konstante 1.38 · 10−16 erg K−1

mp Protonenmasse 1.67 · 10−24 gσT Thomson-Streuquerschnitt 6.65 · 10−25 cm−2

eV Elektronenvolt 1.60 · 10−12 ergL Sonnenleuchtkraft 3.85 · 1033 erg s−1

M Sonnenmasse 1.99 · 1033 gpc Parsec 3.09 · 1018 cm

kpc = 103 pcyr Jahr 3.16 · 107 s

Myr = 106 yrGyr = 109 yr

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Erklarung:

Ich versichere, daß ich die vorliegende Diplomarbeit selbstandig verfaßt und keineanderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.

Heidelberg, im Marz 2004

Volker Gaibler

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