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Finite-Elemente-Methode 1. bung____________________________________________________________________________________________________________

Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschule Dortmund

1. Zwei in Reihe geschaltete Federelemente:

Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das dargestellte Federsystem,bestehend aus zwei in Reihe geschalteten Federn mit den Federsteifigkeiten c1= 2 N/mmund c2= 5 N/mm und den Federlngen l1= 100 mm und l2= 100 mm, wenn dieses mitden Druckkrften F1= 30 N und F2= 20 N belastet wird. Wie gro ist die grteKnotenverschiebung und wo tritt diese auf?

Lsung: umax= 25 mm bei F1

2. Federsystem aus vier Federelementen:

Vier Federn mit den Federkonstanten c1= 200 N/cm, c2= 400 N/cm, c3= 500 N/cm undc4 = 600 N/cm sind mit ihren Enden in der Mitte miteinander verbunden. Ihre anderenEnden sind in den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlnge a = 100 mm gelenkigbefestigt. Der Mittelpunkt des Federsystems wird mit einer Horizontalkraft F = 2 kNbelastet. Wie gro sind die Verschiebungen des Mittelpunktes?

Lsung: uM= 24.3 mm, vM= 4.29 mm, wM= 0 mm fM= 24.7 mm

c1c2

F

c3 c4

100

100

c1 c2F1 F2

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Finite-Elemente-MethodeLsungen zur 1. bung von Prof. Dr.-Ing. Wilfried Fischer, Fachhochschule Dortmund, 6. Auflage, Wintersemester 2014/15

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1. Zwei in Reihe geschaltete Federelemente:

Berechnen Sie mit dem FEM-System HyperWorks 12 das dargestellte Federsystem,bestehend aus zwei in Reihe geschalteten Federn mit den Federsteifigkeiten c1= 2 N/mmund c2= 5 N/mm und den Federlngen l1= 100 mm und l2= 100 mm, wenn dieses mit

den Druckkrften F1= 30 N und F2= 20 N belastet wird. Wie gro ist die grteKnotenverschiebung und wo tritt diese auf?

Lsung: umax= 25 mm bei F1

Lsungsweg mit HyperWorks 12.0 (HyperMesh und OptiStruct):

Das Federsystem wird mit drei Knoten (Nodes) und zwei Federelementen (CBUSH)modelliert. Berechnet werden die Verschiebungen (displacements) der Knoten.

Einzugebende Daten sind fett und kursiv, Fenster-, Felder- und Boxenbezeichnungensind nur kursivund anzuklickende Felder sind nur fettgedruckt.

Da HyperWorks (wie fast alle kommerziellen FEM-Systeme) ohne Einheiten arbeitet, muss

darauf geachtet werden, dass alle verwendeten Einheiten zueinander passen. Es werdenstets nur Zahlenwerte von physikalischen Gren eingegeben. Im Text werden diezugehrigen Einheiten in eckigen Klammern [...] angegeben. Fr dieses Beispiel werdenals Einheiten [mm] fr Lngenabmessungen und [N] fr Kraftangaben gewhlt.

- Programmstart: Start / Programme / Altair HyperWorks 12.0 / HyperMesh

- Voreinstellung: User Profiles: OptiStructOK

- 3 Knoten: Mesh / Create / Nodes: x =0.000[mm]y = 0.000[mm]z = 0.000[mm]createx = 100.000[mm]y = 0.000[mm]z = 0.000[mm]createx = 200.000[mm]y = 0.000[mm]z = 0.000[mm]

create

- Modell zentrieren: Runder Icon links oben: Fit Model

c1 c2F1 F2c1 c2F1 F2

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- 2 Eigenschaften: Properties / Create / Properties: Type: Springs_GapsName: Feder 1Card image: PBUSH

Card edit propertyupon creation

Close dialog uponcreation

CreateK_LINE

K1 = 2.000 [N/mm]returnName = Feder 2

Card edit propertyupon creationClose dialog uponcreation

CreateK_LINE

K1 = 5.000 [N/mm]return

- 2 Federelemente: Mesh / Create / 1D Elements / Springs: createno vectordof1elem types = CBUSHproperty = Feder 1

1. Knoten anklicken2. Knoten anklickenproperty = Feder 22. Knoten anklicken3. Knoten anklicken

- Lager- u. Lastflle: Collectors / Create / Load Collectors: Name: LagerCard image: noneColor:

Card edit loadcoll.upon creation

Close dialog uponcreationCreateName:LastCard image: noneColor:

Card edit loadcoll.upon creationClose dialog upon

creationCreate

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- 2 Einzelkrfte: BCs / Create / Forces: createnodesglobal systemmagnitude = 30.000[N]x-axis

magnitude % = 50.000label loads

load types = FORCE1. Knoten anklickencreatemagnitude = 20.000[N]2. Knoten anklickencreate

- Lager aktivieren: Roter Icon rechts unten: Set CurrentLoad Collector

- Einspannung: BCs / Create / Constraints: createnodessize = 10.000

label constraintsconstant value

dof1 = 0.000 [mm]dof2 = 0.000 [mm]dof3 = 0.000 [mm]dof4 = 0.000dof5 = 0.000dof6 = 0.000

load types = SPC3. Knoten anklickencreate

- Modell zentrieren: Runder Icon links oben: Fit Model

- Rechenschritte: Setup / Create / LoadSteps: name = Statiktype: linear static

SPC =LOAD =create

- Speicherung: File / Save As: U011Speichern

- Berechnung: Applications / OptiStruct: input file: ...U011.fem export options: allrun options: analysismemory opt.: default

options: -optskipOptiStruct

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- FEM-Analyse: ANALYSIS COMPLETED.: Close

- Verschiebungen: Post / Deformed: simulation =SUB1 Statik

data type =

Displacementsmodel units = 10.000

as selected

as selecteddeform

- Verschiebungen: Post / Contour: simulation =SUB1 Statik

data type =Displacements

paramsx compmodel units = 10.000mult = 1.000

min/max titlescontourumax= 25 mm

- Programm Ende: File / Exit:

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Falls schon Daten vorliegen, muss zunchst das FEM-Modell geladen werden.Anschlieend mssen die dazugehrigen Ergebnisse geladen werden:

- Programmstart: Start / Programme / Altair HyperWorks 12.0 / HyperMesh

- Voreinstellung: User Profiles: OptiStructOK

- FEM-Modell: File / Open: U011.hmffnen

- FEM-Ergebnisse: File / Load / Results: U011.resffnen

- Verschiebungen: Post / Deformed: simulation =SUB1 Statik

data type =Displacements

model units = 10.000

as selected

as selecteddeform

- Verschiebungen: Post / Contour: simulation =SUB1 Statik

data type =Displacements

paramsx compmodel units = 10.000mult = 1.000

min/max titlescontourumax= 25 mm

- Programm Ende: File / Exit:

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2. Federsystem aus vier Federelementen:

Vier Federn mit den Federkonstanten c1= 200 N/cm, c2= 400 N/cm, c3= 500 N/cm undc4 = 600 N/cm sind mit ihren Enden in der Mitte miteinander verbunden. Ihre anderenEnden sind in den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlnge a = 100 mm gelenkig

befestigt. Der Mittelpunkt des Federsystems wird mit einer Horizontalkraft F = 2 kNbelastet. Wie gro sind die Verschiebungen des Mittelpunktes?

Lsung: uM= 24.3 mm, vM= 4.29 mm, wM= 0 mm

fM= 24.7 mm

c1c2

F

c3 c4

100

100