FEMUE02
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Finite-Elemente-Methode 2. Übung ____________________________________________________________________________________________________________ Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschule Dortmund 1. Federgesetze: „Beweisen“ Sie anhand des dargestellten Federsystems exemplarisch die Federgesetze für Reihen- und Parallelschaltung einzelner Federn mit Hilfe des FEM-Systems HyperWorks 12! Verwenden Sie hierbei als finite Elemente nur Federelemente!!! Hinweis: Gesamtfedersteifigkeit zweier Federn bei Reihenschaltung: 2 1 12 c 1 c 1 c 1 + = Gesamtfedersteifigkeit zweier Federn bei Parallelschaltung: 2 1 12 c c c + = 2. Fachwerk mit Federelementen: Berechnen Sie das dargestellte „Fachwerk" mit dem FEM-System HyperWorks 12 unter Verwendung von Federelementen. Es besteht aus zwei unter einem Winkel von α = 45° angeordneten Stahlstäben mit einer Länge von l = 200 mm. Der Elastizitätsmodul beträgt E = 210000 N/mm 2 . Die Querschnittsfläche hat einen Wert von A = 100 mm 2 . Das Fachwerk wird im Knoten 2 mit einer Einzelkraft belastet, deren Komponente in x-Richtung einen Wert von F x2 = 100 kN und in y-Richtung von F y2 = 50 kN hat. Modellieren Sie die Fachwerkstäbe mit Feder- elementen, deren Federsteifigkeiten den Stab- eigenschaften entsprechen. Wie groß sind die Knotenverschiebungen? Hinweis: Die Federsteifigkeit eines Stabes berechnet sich aus folgenden Formeln für Zug- und Druckstäbe: f c F , , E , A F ⋅ = ∆ = ε ε ⋅ = σ = σ l l Lösung: u 2 = 0.952 mm, v 2 = 0.476 mm, w 2 = 0 mm ⇒ f 2 = 1.06 mm c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 c 9 m c 10 c 11 1 2 3 1 2 y x α F y2 F x2 α
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Finite-Elemente-Methode 2. Übung ____________________________________________________________________________________________________________
Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschule Dortmund
1. Federgesetze: „Beweisen“ Sie anhand des dargestellten Federsystems exemplarisch die Federgesetze für Reihen- und Parallelschaltung einzelner Federn mit Hilfe des FEM-Systems HyperWorks 12! Verwenden Sie hierbei als finite Elemente nur Federelemente!!!
Hinweis: Gesamtfedersteifigkeit zweier Federn bei Reihenschaltung: 2112 c
1c1
c1
+=
Gesamtfedersteifigkeit zweier Federn bei Parallelschaltung: 2112 ccc += 2. Fachwerk mit Federelementen: Berechnen Sie das dargestellte „Fachwerk" mit dem FEM-System HyperWorks 12 unter Verwendung von Federelementen. Es besteht aus zwei unter einem Winkel von α = 45° angeordneten Stahlstäben mit einer Länge von l = 200 mm. Der Elastizitätsmodul beträgt E = 210000 N/mm2. Die Querschnittsfläche hat einen Wert von A = 100 mm2. Das Fachwerk wird im Knoten 2 mit einer Einzelkraft belastet, deren Komponente in x-Richtung einen Wert von Fx2 = 100 kN und in y-Richtung von Fy2 = 50 kN hat. Modellieren Sie die Fachwerkstäbe mit Feder-elementen, deren Federsteifigkeiten den Stab-eigenschaften entsprechen. Wie groß sind die Knotenverschiebungen? Hinweis: Die Federsteifigkeit eines Stabes berechnet sich aus folgenden Formeln für Zug- und Druckstäbe:
fcF , ,E ,AF
⋅=∆
=εε⋅=σ=σll
Lösung: u2 = 0.952 mm, v2 = 0.476 mm, w2 = 0 mm ⇒ f2 = 1.06 mm
c1
c2
c3
c4 c5
c6
c7
c8 c9
m c10 c11
1
2
3
1 2 y
x
α
Fy2
Fx2
α
