Finite-Elemente-Methode 2. Übung ____________________________________________________________________________________________________________

Prof. Dr.-Ing. W. Fischer Fachhochschule Dortmund

1. Federgesetze: „Beweisen“ Sie anhand des dargestellten Federsystems exemplarisch die Federgesetze für Reihen- und Parallelschaltung einzelner Federn mit Hilfe des FEM-Systems HyperWorks 12! Verwenden Sie hierbei als finite Elemente nur Federelemente!!!

Hinweis: Gesamtfedersteifigkeit zweier Federn bei Reihenschaltung: 2112 c

1c1

c1

+=

Gesamtfedersteifigkeit zweier Federn bei Parallelschaltung: 2112 ccc += 2. Fachwerk mit Federelementen: Berechnen Sie das dargestellte „Fachwerk" mit dem FEM-System HyperWorks 12 unter Verwendung von Federelementen. Es besteht aus zwei unter einem Winkel von α = 45° angeordneten Stahlstäben mit einer Länge von l = 200 mm. Der Elastizitätsmodul beträgt E = 210000 N/mm2. Die Querschnittsfläche hat einen Wert von A = 100 mm2. Das Fachwerk wird im Knoten 2 mit einer Einzelkraft belastet, deren Komponente in x-Richtung einen Wert von Fx2 = 100 kN und in y-Richtung von Fy2 = 50 kN hat. Modellieren Sie die Fachwerkstäbe mit Feder-elementen, deren Federsteifigkeiten den Stab-eigenschaften entsprechen. Wie groß sind die Knotenverschiebungen? Hinweis: Die Federsteifigkeit eines Stabes berechnet sich aus folgenden Formeln für Zug- und Druckstäbe:

fcF , ,E ,AF

⋅=∆

=εε⋅=σ=σll

Lösung: u2 = 0.952 mm, v2 = 0.476 mm, w2 = 0 mm ⇒ f2 = 1.06 mm

c1

c2

c3

c4 c5

c6

c7

c8 c9

m c10 c11

1

2

3

1 2 y

x

α

Fy2

Fx2

α