FH D Fachhochschule Düsseldorf Maschinenbau und Verfahrenstechnik

FH DFachhochschule DüsseldorfMaschinenbau und Verfahrenstechnik

Dieter Reinartz Folie 1 Strömungsmechanik, HdT Essen, 15./16.06.2009

Dipl.-Ing. Dieter Reinartz

Ähnlichkeitsgesetze und Modellgesetze

• Dimensionsanalyse• Kennzahlen• Affinitäts-/Proportionalitätsgesetze• Cordier-/Ähnlichkeitsdiagramm• Anwendungsbeispiel• Aufwertung• Dimensionierung einer Strömungsmaschine• Geräuschgesetz• Emissionskenndaten



Ähnlichkeitsmechanik

Modellversuchstechnik

Hauptausführung H

Modell M

Die Ähnlichkeitsmechanik ist ein wichtiges Werkzeug zur Aufstellung von Gesetzmäßigkeiten. Damit ist die Übertragung der Ergebnisse – meistens – vom Modell auf dieHauptausführung möglich.



Bedingungen für die Übertragbarkeit der Messergebnisse:

• Geometrische Ähnlichkeit der Strömungsberandungen von M und H

DM/DH=konst.

• Kinematische Ähnlichkeit, d. h. kongruente Geschwindigkeitsdreiecke bei Strömungsmaschinen

uM/cM=uH/cH=konst.

• Dynamische Ähnlichkeit, d. h. gleiche Kräfteverhältnisse im Modellver- such und in der Hauptausführung

F1M/F2M=F1H/F2H=konst.



Verschiedene Kennzahlen, da die Strömungsvorgänge von unterschiedlichenKräften beeinflusst werden

• dominierende Kräfte bestimmen, da nicht alle gleichzeitig konstant gehalten werden können

• angenäherte (unvollkommene) Ähnlichkeit, wenn nur diese Kräfte im Versuch konstant gehalten werden

Für die Ableitung von Kennzahlen/Modellgesetzen benötigt man einen für den speziellen Vorgang formulierten Kräftevergleich



Ableitung der Reynoldschen Kennzahl Re

• Kennzahl für hauptsächlich von Reibungs – und Trägheitskräften bestimmte Abläufe, somit für reibungsbehaftete Strömungsvorgänge, die durch Grenzschichteffekte beeinflußt werden

Mit dem für diesen Vorgang formulierten Kräftevergleich ergibt sich Re wie folgt:

Dc

Dc

Dc

tibungskraf

raftTrägheitskRe

Re

22

22~ Dcbm

DcA ~

Trägheitskraft:

Reibungskraft:

32

2

2

2~

m

kgm

s

m

s

mkg

ms

m

ms

kgm

m

N

~2

2



Zur Ermittlung von Modellgesetzen bzw. dimensionslosen Kenngrößen eignetsich vor allem die Dimensionsanalyse in Verbindung mit dem -Theorem von Buckingham.

Mit den am Vorgang beteiligten Maßgrößen und der Anzahl der Basiseinheiten (kg, m, s) läßt sich das Betriebsverhalten eines Ventilators hinreichend genau beschreiben.

Durch entsprechende Verknüpfungen und Umformungen ergeben sich die zurAuswahl, Vorausberechnung, Beurteilung und Analyse – hier als Beispiel – vonVentilatoren außerordentlich gut bewährten Kennzahlen.

),,,,,,,,,( 2 afWnDVpP ti

Dimensionsanalyse bei Ventilatoren



22 uA

V

2

22

2

22

u

p

u

Y

m

tt

322

2

uA

P

m

LL

L

tmtL P

YV

Ventilatorkennzahlen

Volumenzahl (Lieferzahl): Druckzahl:

Leistungszahl:totaler Laufrad-Wirkungsgrad:

8,15775,0

5,0qn

75,0

5,0

55,5t

qY

Vnn

qD 865,15,0

25,0

5,0

25,0

2565,0V

YDD t

q

Laufzahl:spezifischeDrehzahl:

Durchmesserzahl:spezifischerDurchmesser:

Zur Klassifikation der Ventilatoren werden die aufgeführten Kennzahlen mit denFörderdaten des besten Wirkungsgrades berechnet. Als Bezugsfläche ist die Laufradfläche einzusetzen.2

22 4DA



Proportionalitäts-/Affinitätsgesetze

Aus den Kenngrößen Liefer-, Druck- und Leistungszahl lassen sich die für das gemessene Kennlinienfeld eines Ventilators gültigen Gesetze, auch Proportionalitäts-oder Affinitätsgesetze genannt, ableiten.Für zwei geometrisch ähnliche Ventilatoren gelten folgende Beziehungen für

- die Volumenströme: - die Totaldrücke:

2

1

2

2

1

2

1

3

2

1

2

1

u

u

D

D

n

n

D

D

V

V

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

u

u

n

n

D

D

p

p

t

t

- die Leistungen:

3

2

1

2

2

1

2

1

3

2

1

5

2

1

2

1

2

1

u

u

D

D

n

n

D

D

P

P

L

L

(1=2)



Ändert man bei einem Ventilator (D1=D2) die Temperatur und die Drehzahl, dann verein-Fachen sich die Beziehungen wie folgt:

2

1

2

1

n

n

V

V

2

2

1

1

2

2

1

n

n

T

T

p

p

t

t

3

2

1

1

2

2

1

n

n

T

T

P

P

L

L

wobei für T die Absoluttemperatur in Kelvin einzusetzen ist.

Ändert man lediglich die Drehzahl bei ein und demselben Ventilator, so vereinfachen sich,konstante Dichte vorausgesetzt, die Gesetze wie folgt:

2

1

2

1

nn

V

V 2

2

1

2

1

n

n

p

p

t

t

3

2

1

2

1

n

n

P

P

L

L



Beispiel: (Drehzahlgeregelter Radialventilator mit rückwärts gekrümmten Laufschaufeln, 2-seitig saugend, D2=630 mm, =5,1 m3/s, =1150 Pa, n1=1302 min-1, PL1=7,25 kW)

a) Wie ändert sich der Volumenstrom des Ventilators bei Änderung seiner Drehzahl aufn2=1450 min-1?

1V 1tp

smVn

nV

n

n

V

V/68,51,511,11,5

1302

1450 31

1

22

2

1

2

1

b) Wie ändert sich die Totaldruckerhöhung des Ventilators bei dieser Drehzahländerung?

Papn

np

n

n

p

ptt

t

t 1426115024,11

2

1

22

2

2

1

2

1

c) Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei dieser Drehzahländerung?

kWPn

nP

n

n

P

PLL

L

L 0,1025,738,11

3

1

22

3

2

1

2

1


d) Wie ändert sich der Volumenstrom, wenn das Fördermedium eine andere Dichte bzw.Temperatur hat?

.21 konstVVV Der Volumenstrom bleibt gleich, aber der Massenstrom

Vm ändert sich!

e) Wie ändert sich die Totaldruckdifferenz bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur?

12

11

1

22 ttt p

T

Tpp

T1=293 K (=20°C) Kennlinienwerte

T2=353 K (=80°C) Betriebstemperatur

Papt 955115083,01150353

2932 Betriebsdruckdifferenz

f) Wie ändert sich die Antriebsleistung PL1 bei Änderung der Dichte bzw. Temperatur?

kWPT

TPP LLL 02,625,783,025,7

353

2931

2

11

1

22

Die in den Katalogen angegebenen Kennlinien beziehen sich in der Regel aufeine Dichte der Luft von 1,2 kg/m3 bei 20°C am Ventilatoreintritt.

Folie 11

Vereinfachtes Cordier-Diagramm /1/

Rechts: Ordnungsdiagramm der Ähnlichkeits-mechanik für Ventilatoren /2/

Folie 12

L

tmtL P

YV

22

2

u

Yt

602

2

nDu

5,0

25,0

2054,1V

YD t

nY

V

t

75,0

5,0

8,157

55,5


Beispiel:Es soll ein Ventilator optimal ausgelegt werden für Das Laufrad soll direkt vom Motor angetrieben werden. An Motordrehzahlen sollen zurVerfügung stehen:

n = 2800, 1450, 950, 720 und 560 min-1

kgJ

mkgPap

Ym

tt 500

2,1

600

3

nnn

Y

Vn

t

q

375,0

5,0

75,0

5,0

10665,05008,157

455,5

8,157

55,5

8,157

n[min-1]

nq

[min-1] Type u2

[m/s]

D2

[mm]

PL

[kW]

560 0,373 58,8 radial 1,00 0,84 31,6 1080 2,86

720 0,479 75,6 radial 0,80 0,85 35,4 940 2,82

950 0,632 99,7 radial/ axial 0,65 0,85 39,2 790 2,82

1450 0,965 152,0 axial 0,40 0,82 50,0 660 2,93

2800 1,863 294,0 axial 0,20 0,80 70,7 480 3,00

720 0,479 75,5 radial, ß290° 2,5 0,65 20 530 3,69

tL

3

3

2,1,600,4m

kgPap

s

mV mt

Folie 13



Aufwertung / Abwertung /1/:

• unvollkommene Ähnlichkeit• ungenaue rechnerische Erfassung der Energieverluste• Proportionalitätsgesetze stimmen nur angenähert für geometrisch ähnliche MaschinenFür die Praxis:• Wirkungsgradverbesserung (Aufwertung); Wirkungsgradverschlechterung (Abwertung)• Herleitung der Formeln als Funktion der Rohr- und Plattenströmung (hydraulisch glatt)• große Unsicherheit und begrenzter Anwendungsbereich der Formeln• 15 bis 22 gängige Formeln für die verschiedenen Strömungsmaschinen

Für einfache Überschlagsrechnungen bei Ventilatoren empfiehlt u. a. VDI 2044die Beziehung von ACKERET:

2,0

2

1

1

2

Re

Re15,0

1

1

tL

tL


Dimensionsbehaftetes Kennfeld Dimensionsloses Kennfeld (s. a. Folie 12, rechts)

P

P

gemessen

gerechnet



Auswahl und Bemessung von Ventilatoren:

• Welche Eigenschaften hat das Fördermedium? (Gasart, Temperatur, Druck u.s.w.)• Welcher Volumenstrom muss umgewälzt werden?• Wie groß ist der Widerstand des Kanalnetzes, d. h. welche Totaldruckerhöhung muss vom Ventilator aufgebracht werden?• Wie groß sollen Drehzahl oder Laufraddurchmesser sein?• Welcher Ventilatortyp ist im Hinblick auf Wirtschaftlichkeit, Betriebssicherheit, Lebensdauer, Laufruhe u.s.w. auszuwählen?• Welche Antriebsleistung ist erforderlich?

Hinzu kommen noch Fragen über Einbausituation, Platzbedarf bzw. Bauaufwand des Ventilators, über Geräuschentwicklung und Schalldämpfung, Verschleiß, geringe Wartungs- und Reparaturkosten, Anschaffungspreis und Folgekosten.


Ordnungsdiagramm mit Polynomen Quelle: Bommes 1993

Laufrad mit Einlaufdüse

32 )(lg340467,0)(lg151771,0)(lg0800538,0097358,0lg p

32 )(lg0704883,0)(lg502523,0)(lg04357,10381488,0lg p

Polynomisches Auslegungsverfahren für die Laufradgeometrie /3;4/



Laufrad mit Schaufeln

Bestimmung von Schaufelzahl und Form /3;4/



Anpassung der Vier-Radien-Methode an die logarithmischen Spirale

Spiralgehäuse mit Vier-Radien-Methode konstruiert

Parameter, die einzustellen sind, um die beiden Kurven einander anzupassen.

Auslegung des Ventilator-Spiralgehäuses /3;4/

Log. Spirale aus Potenzialtheorie (verlustfrei)

4-R-Methode empirisch (verlustbehaftet)



„Eines Tages wird der Mensch den Lärm ebensounerbittlich bekämpfen müssen wie die Choleraund die Pest“.

Robert Koch (1910)Bakteriologe 1843-1910



Schmalbandspektrum des Radialventilatorsim Optimum bei n = 1400 min-1

Hz10f

Hauptbemessungsdaten des Ventilators:

Laufradaußendurchmesser: D2 = 0,722 mSchaufeleintrittswinkel: ß1 = 31°Schaufelaustrittswinkel: ß2 = 41°Schaufelzahl: z = 10relativer Zungenabstand: Δrz/r2 = 0,25

Betriebsdaten:

Drehzahl: n = 1400 min-1

Temperatur: t = 20°CLuftdichte: ρ =1,2 kg/m3

Lieferzahl: φ = 0,08Druckzahl: ψ = 1,163Wirkungsgrad: η = 0,84

Strömungsrauschen(breitbandig)

Harmonische des DrehklangsfT = n*z*H

mit H = 1, 2, 3, ...

fT1=233 HzfT2=467 HzfT3=700 Hz



Modellgesetze

Akustischer Umsetzungsgrad: ak = W/P = KS Ma

Schallleistung: W = Ks P Ma - 3

10lgakt = 10lgWt/P = Lus + 10()lgMa

Totales akustischesUmsetzungsmaß:

Allg. Geräuschgesetz: LWt = 120 + 10lgP/P0 + Lus + 10()lgMa

“Fundamentales” Geräuschgesetz: LWt = A* + B*lgMa




Geräuschspektrum

Gesamtschallleistungspegel: Lwt = 10lg(100,1Lwi) dB

Repräsentatives Rauschspektrum: LW = L(F) = -c1 – c2lg(St) + c32 dB

Richtwerte: c1=c2=5 dB (Oktavspektrum); c1=10 dB, c2= 5 dB (Terzspektrum)

c3 ist abhängig von der Schnellläufigkeit des Laufrades

DrehklangDrehklangpegel: LwD = A* + B*lgMa + 10lgD(Ma) dB

Hinreichend genaue Übertragung der am untersuchten Modellventilator ermittelten Zusammenhänge auf geometrisch ähnliche Ventilatoren:

Pegelunterschied Lwt – 20 lg (D2/D2M) dB




Praxisorientierte Geräuschgesetze

Geräuschgesetz nach Daly (1958): Lwt = Lws + 10lgVZ /VZ 0 + 5( 1)lgpt/p0

Lws = 192,6 + Lus 24,2 5( 3)lg

Geräuschgesetz nach Madison (1949): Lwt = LwsM + 10lgVZ /VZ 0 + 20lgpt/p0

LwsM = 71,6 10lg + LusM

Pegelfehler nach Bommes (1991): LwsM = Lws + 5( 5)lgpt/ptM

Machzahlexponent

Betriebsdruck pt

Messdruck ptM



Lwt A* B* lg Ma= +

Gesamtschallleistungspegeldes Systems

geschwindigkeitsunabhängigerSystemquellenpegel

geschwindigkeitsabhängigerSystemquellenpegel

LB LuS LgS

Bezugsgrößenpegel193,7+10 lg a3/0 a3

0

spezifisches Schall-umsetzungsmaß

10 lg KS

spezifisches Geräusch-flächenmaß

10 lg (A2/A0)

Einfluss der StoffwerteLuft, Wasser etc.

Einfluss der inneren undäußeren Stromfeldwirbelstrukturen

Turbulenz, Wirbelablösungenetc. des Systems

Einfluss der Baugröße undKonfiguration des beströmten

Systems

B*

10 .

Einfluss der aeroakustischenQuellenmechanismen

++

Geräuschgesetz

Übersicht über die wirksamen Emissionskenngrößen von Ventilatoren /5/

Monopol, Dipol und QuadrupolVentilatoren: mehrdimensionaler DipolcharakterMachzahlexponent zwischen 4 und 6


Rausch- und Drehklangkenn-linie des Radialventilators

Gesamtschallleistungspegel des Ventilator-rauschens:

Lwt = 135,8 + 49,7*lg Ma

Drehklangschallleistungspegel:

LwD1 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD1(Ma1*H)mit H = 1

LwD2 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD2(Ma1*H) + dL1-2

mit H = 2 und dL1-2 als Verschiebe-Differenz zwischen LwD1 und LwD2

hier: dL1-2 = -27 dBLwD3 = 135,8 + 49,7*lg (Ma1*H) + 10lgD3(Ma1*H) + dL1-3

mit H = 3 und dL1-3 = -41 dB



Repräsentatives Erregungsspektrum bzw.Relatives Oktavspektrum des Radialventilators(z=10, 9 Drehzahlen: 630, 710…1600 1/min.)

Hz

n

fSt m

H=1St=3,18



Rauschkennlinien eines Radialventilators /5/(D2=722 mm, D1/D2=0,44, z=10, ß1=31°)

Laufrad 1: ß2=41°, ψ=1,2, η=0,86LB=193,7 dB, Lgs=-14,1 dB, Lus=-43,3 dB

Laufrad 2: ß2=90°, ψ=1,38, η=0,77LB=193,7 dB, Lgs=-13,4 dB, Lus=-32,2 dB



Spezifisches Schallumsetzungsmaß Lus für das Ventilatorrauschen in Abhängigkeit vom Machzahlexponenten /5/(Messwerte für den optimalen Betriebspunkt des Ventilators)

Sonderventilatoren



Literatur:/1/ Bohl, W., Elmendorf, W.: Strömungsmaschinen 1. Würzburg: Vogel Buchver- lag, 9. Auflage, 2004./2/ Bommes, L.: Anwendung des Ähnlichkeitsgrundsatzes im Ventilatorenbau. HLH Bd. 20 (1969) Nr. 2 u. 3./3/ Bommes, L., Reinartz, D.: Polynomisches Verfahren zur optimalen Gestaltung von Radialventilatoren. HLH Bd. 48 (1997) Nr. 4, S. 20-32./4/ Horvat, I., Péus, A.:: Auslegung und aeroakustische Optimierung eines Radialventilators. FH Düsseldorf, Bachelor-Thesis, 2005./5/ Bommes, L.: Strömungstechnische, thermodynamische und aeroakustische Grundlagen. In Bommes, L. ... (Hrsg.) Ventilatoren. Essen: Vulkan-Verlag, 2. Auflage, 2003.Weiteres Schrifttum:Reinartz, D.: 1.) Abnahme – und Leistungsmessungen. 2.) Ventilatorgeräusch.Essen: HdT-Seminar, April 2006.Reinartz, D.: Ventilatoren. Düsseldorf: VDI-Wissensforum, Lüftungs- und Klima-technik, Nov. 2003.

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