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Finite Elemente Simulation maschineller

Tunnelvortriebe in wassergesattigtem Lockergestein

Von der Fakultat fur Bauingenieurwesender Ruhr-Universitat Bochum zur Erlangung

des Grades Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.) genehmigte

Dissertation

von

Thomas Kasper

Lehrstuhl fur Statik und DynamikInstitut fur Konstruktiven Ingenieurbau

Ruhr-Universitat BochumNovember 2004

i

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 1999–2004 im Rahmen meiner Tatigkeit alswissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fur Statik und Dynamik der Ruhr-UniversitatBochum und wurde von der Fakultat fur Bauingenieurwesen als Dissertation angenom-men.

An dieser Stelle mochte ich mich bei allen herzlich bedanken, die zum Gelingen dieserArbeit beigetragen haben. Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. techn. GuntherMeschke fur die Anregung und die wissenschaftliche Betreuung dieser Arbeit. Ferner be-danke ich mich bei Herrn Prof. Dr. techn. Gernot Beer und Herrn Prof. Dr.-Ing. DietrichStein fur das Interesse an meiner Arbeit und die freundliche Ubernahme des zweitenund dritten Berichts. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft danke ich fur die finanzielleForderung meiner Forschungstatigkeit.

Daruber hinaus bedanke ich mich bei allen Kolleginnen und Kollegen des Lehrstuhlsfur Statik und Dynamik fur ihre Hilfsbereitschaft, die gute Zusammenarbeit und diefreundschaftlichen Kontakte.

Schließlich gilt mein herzlicher Dank meiner Familie fur die Unterstutzung im Vorfeld undspeziell in den vergangenen Jahren.

Bochum, im November 2004 Thomas Kasper

Referenten: Prof. Dr. techn. Gunther MeschkeLehrstuhl fur Statik und DynamikRuhr-Universitat Bochum

Prof. Dr. techn. Gernot BeerInstitut fur BaustatikTechnische Universitat Graz

Prof. Dr.-Ing. Dietrich SteinArbeitsgruppe Leitungsbau undLeitungsinstandhaltungRuhr-Universitat Bochum

Tag der Einreichung: 26. Mai 2004Tag der mundlichen Prufung: 21. Juli 2004

ii Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

1 Einleitung 1

1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Die Technik des Schildvortriebs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Ziele und Umfang der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Gliederung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Modellierung des Tunnelvortriebs 17

2.1 Modellierung des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Modellierung der Ortsbrust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1 Modellierung der Ortsbruststutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.2 Umsetzung der Ortsbruststutzung im Simulationsmodell . . . . . . 24

2.2.3 Modellierung des Bodenabbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 Modellierung der Schildmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Modellierung der Vortriebspressen und Schildsteuerung . . . . . . . . . . . 31

2.5 Modellierung der Ringspaltverpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.6 Modellierung des Tubbingausbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.7 Modellierung des Nachlaufers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.8 Simulationsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.8.1 Primarzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.8.2 Vortriebssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.8.3 Konsolidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.9 Automatisierung der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.10 Ergebnisauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Inhaltsverzeichnis iii

3 Zweiphasenformulierung fur Boden und Ringspaltverpreßmortel 51

3.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2 Numerische Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.1 Anfangs- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.2 Schwache Form des Anfangsrandwertproblems . . . . . . . . . . . . 55

3.2.3 Zeitliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.2.4 Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2.5 Raumliche Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2.6 Iterative Losung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3 Verifikation: eindimensionale Konsolidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 Materialmodelle fur den Boden 63

4.1 Volumetrisch-deviatorische Aufspaltung von Spannungen und Verzerrungen 63

4.2 Das Drucker-Prager Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3 Das Cam-Clay Modell fur bindige Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3.1 Kompressionsverhalten toniger Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3.2 Nichtlinear elastisches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3.3 Elastoplastizitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.3.4 Cam-Clay Modellverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3.5 Konvergenzstabilitat des Return-Mapping Algorithmus . . . . . . . 79

5 Materialmodell fur den Ringspaltverpreßmortel 84

5.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2 Zeitabhangige Elastizitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3 Zeitabhangige Permeabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6 Beispiel und Verifikation 91

6.1 Beispiel: oberflachennaher Tunnelvortrieb in weichem, bindigem Boden . . 91

6.2 Berechnungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7 Parameterstudien 111

7.1 Ubersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.2 Filterkuchenbildung und Stutzdruck an der Ortsbrust . . . . . . . . . . . . 113

7.3 Verpreßdruck im Ringspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

7.4 Nachlaufergewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

iv Inhaltsverzeichnis

7.5 Gewicht der Schildmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

7.6 Lange der Schildmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.7 Schildkonizitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.8 Biegesteifigkeit der Pressen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.9 Nachgiebigkeiten des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.10 Reibungswinkel des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

7.11 Vorkonsolidierung des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.12 Permeabilitat des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.13 Permeabilitat des Verpreßmortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.14 Ansteifverhalten des Verpreßmortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

7.15 Tiefenlage des Tunnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.16 Schildmantelreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.17 Zusammenfassung der Parameterstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8 Zusammenfassung und Ausblick 171

8.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2 Ergebnisse der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8.3 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Symbolverzeichnis v

Symbolverzeichnis

Allgemeine Grundlagen der Modellierung

ΣFP Summe der VortriebspressenkrafteFR MantelreibungskraftFA Anpreßkraft des SchneidradsFS Resultierende des Stutzdrucks in der Abbaukammerps Stutzdruck bei Flussigkeitsstutzung der Ortsbrustpe Stutzdruck bei Erddruckstutzung der Ortsbrustγs Wichte der StutzflussigkeitβP Steuerungswinkel fur die Pressenvorschube∆s, αs Parameter zur Beschreibung der Kursabweichung des Schildesα Schildneigungswinkel wahrend des Vortriebs∆V vertikale Kursabweichung des Schildes wahrend des VortriebsI TragheitsmomentA StabquerschnittsflachekR Reibungskoeffizient Schildmantel - Bodeng ErdbeschleunigungK0 ErdruhedruckbeiwertKa aktiver Erddruckbeiwerte0 Erdruhedruckea aktiver ErddruckpV Verpreßdruck im RingspaltGNL Gesamtgewicht des NachlaufersGTBM Gewicht des Schildes∆D Konizitat (Durchmesseranderung) des SchildmantelsLTBM Lange des SchildeshT Uberdeckungshohe des Tunnels

Mathematik und Tensoralgebra

∈ Element von∀ fur alle∪ Vereinigungsmenge∩ Schnittmenge

vi Symbolverzeichnis

AT ,A−1 transponierte und inverse Große1 Einheitstensor zweiter StufeI Einheitstensor vierter StufeA · b einfache Uberschiebung zwischen Tensor und VektorA : B doppelte Uberschiebung zweier TensorenA⊗B dyadisches Produkt zweier Tensoren

Operatoren

∆(·) Inkrement, Linearisierungδ (·) Variationdet (·) Determinantediv (·) Divergenz∇ (·) Gradient∂(·)∂t

= ˙(·) Zeitableitungtr (·) Spur eines Tensors (trA = A : 1)

|| · || Norm (||A|| =√A : A)

Kontinuumsmechanik

t ZeitΩ Gebiet bzw. KorperΓ Rand von ΩΓu Rand mit vorgeschriebenen VerschiebungenΓσ Rand mit vorgeschriebenen TraktionenΓpw Rand mit vorgeschriebenen PorenwasserdruckenΓq Rand mit vorgeschriebenem Porenwasserstromn Normalenvektor einer Oberflachet∗ Traktionsvektor an einer Oberflacheq∗ Porenwasserstrom durch eine Oberflacheda Flachenelementdv Volumenelementpw Porenwasserdruckp∗w Randbedingung fur den Porenwasserdruckq Vektor der Porenwasserstromungv Geschwindigkeitsvektoru Verschiebungsvektoru∗ Verschiebungsrandbedingungσ totaler Spannungstensor(·)′ Kennzeichnung effektiver Spannungsgroßenξ SpannungsdeviatorI1 volumetrische Spannungsinvariantep Roscoe-Variable (hydrostatischer Druck)J2 deviatorische Spannungsinvariante

Symbolverzeichnis vii

q Roscoe-Variable (deviatorische Spannungsinvariante)ε Verzerrungstensorεv Volumendehnunge VerzerrungsdeviatorεE Eigendehnung

Materialmodellierung

(·)s auf die Feststoffphase bezogene Große(·)w auf die flussige Phase bezogene Große(·)e elastische Große(·)p plastische Große(·)ep elastoplastische Große(·)n inkrementelle Große zum Zeitpunkt tn(·)n+1 inkrementelle Große zum Zeitpunkt tn+1

(·)tr Kennzeichnung des Trial-Spannungszustands

(·)(x) Materialkenngroßen nach x Tagenn Porositatρ DichteE ElastizitatsmodulEs SteifemodulK Kompressionsmodulν Querdehnzahlµ Schubmodulk PermeabilitatkB Permeabilitat des BodenskV Permeabilitat des VerpreßmortelsK Permeabilitatstensorµw dynamische Viskositat des Porenwasserscv Konsolidierungsbeiwert nach Terzaghiτv Zeitfaktor nach Terzaghiµv Verfestigungsgrad nach TerzaghiαDP , kDP Fließflachenparameter des Drucker-Prager Plastizitatsmodellsc′ Kohasionϕ′ Reibungswinkelλ Schwellindexκ Kompressionsindexpc VorkonsolidierungsdruckM Anstieg der Critical State LineC vierstufiger Materialtensor

Ce = KCe elastischer, Hookescher MaterialtensorK inkrementell gemittelter Kompressionsmodul (Sekantenmodul)µ inkrementell gemittelter Schubmodul (Sekantenmodul)f Fließfunktion

viii Symbolverzeichnis

γ Konsistenzparametern normierter SpannungsdeviatorOCR Uberkonsolidierungsgradεt Tensor der alterungsbedingten, irreversiblen Verzerrungenε0 Tensor der initialen VerzerrungenW freie Energiefunktionχ Zeitintegral des zeitabhangigen Elastizitatsmoduls

Finite Elemente Formulierung

δWm mechanische, virtuelle ArbeitδWh hygrische, virtuelle ArbeitX physikalische Koordinatenξ naturliche Koordinaten(·)x Große in physikalischen Koordinaten(·)ξ Große in naturlichen Koordinaten

J Jacobi-Matrixαiξj

Wichtungsfaktoren fur die numerische Integration

N i Ansatzfunktion des Knotens iN Matrix der AnsatzfunktionenB B-Operator

(·) approximierte Große

(·)el elementweise Große[·] matrizielle oder vektorielle Große(·)u bezogen auf die Verschiebungen(·)pw , (·)p bezogen auf den Porenwasserdruck

fint Vektor der inneren Kraftefext Vektor der außeren Krafted Vektor der Elementfreiheitsgradem zum Einheitstensor aquivalenter Vektor m = [1, 1, 1, 0, 0, 0]T

Kt tangentiale SteifigkeitsmatrixA algorithmische Materialtangente der Feststoffphase, allgemeinAe elastische algorithmische TangenteAep elastoplastische algorithmische Tangentenel Anzahl der Elementeg Vektor der Unbekannten des Cam-Clay Return-Mapping AlgorithmusR Residuenvektor

1

Kapitel 1

Einleitung

1.1 Motivation

Das stetig wachsende Transportvolumen von Personen und Gutern erfordert - bei gleich-zeitig erhohten Anforderungen an die Transportqualitat - den kontinuierlichen Aus- undNeubau der Infrastrukturlinien. Die intensive oberirdische Flachennutzung z.B. in in-nerstadtischen Gebieten (Abb. 1.1b), schwierige Gelandeverhaltnisse in Gebirgsregionensowie die vergleichsweise geringe Umweltbelastung aus dem Bau und Betrieb unterir-discher Verkehrsanlagen haben auf nationaler Ebene und weltweit zu einem Wachstumder Investitionen in unterirdische Verkehrsbauten gefuhrt. Da der weitere Ausbau dervorhandenen unterirdischen Transport- und Versorgungssysteme in Deutschland und in-ternational absehbar ist, gewinnt die Herstellung von Tunneln fur die Bau- und Maschi-nenbauindustrie zunehmend an Bedeutung.

Parallel zu den klassischen Bauverfahren fur den Vortrieb bergmannisch aufgefahrenerTunnel in Spritzbetonbauweise hat sich der maschinelle Tunnelbau im Schildvortrieb welt-weit etabliert (Abb. 1.1a). Mit den Schildvortriebsverfahren konnen Tunnelbauten in starkgebrachem oder druckhaftem Gebirge, in rolligem Lockergestein sowie in weichplastischenoder fließgefahrdeten Boden insbesondere im Grundwasser und bei geringer Uberdeckungrealisiert werden. In Deutschland betrug der Anteil maschineller Schildvortriebe am ge-samten Volumen bergmannisch aufgefahrener U-, Stadt- und S-Bahntunnel in den 90erJahren mehr als 40%, in den letzten Jahren knapp 20% [Haack 2003]. Aufgrund der be-sonderen geologischen und hydrogeologischen Bedingungen wurden die hollandischen Tun-nelprojekte der letzten Jahre ausnahmslos im Schildvortrieb ausgefuhrt. Wahrend die Vor-triebstechnik aus bauverfahrenstechnischer und maschinentechnischer Sicht einen hohenStandard erreicht hat (siehe Abschnitt 1.2 zu den Grundprinzipien des Schildvortriebs),ist ein deutlicher Entwicklungsbedarf bei den Berechnungsmethoden zu verzeichnen (Ab-schnitt 1.3). Der kontinuierliche Abbau und die Stutzung des Bodens an der Ortsbrust,der schrittweise Vortrieb der Schildmaschine und Einbau des Tunnelausbaus, die vor-triebsbegleitende Ringspaltverpressung sowie die vielfaltigen Wechselwirkungen zwischenSchildmaschine, Boden, Vortriebspressen, Tunnelausbau, Nachlaufer und Ringspaltver-pressung stellen hohe Anforderungen an ein wirklichkeitsnahes Berechnungsmodell zur

2 Kapitel 1: Einleitung

a ) b )

Abb. 1.1: a) Ansicht einer Schildmaschine fur den maschinellen Tunnelvortrieb[Herrenknecht AG 2002]; b) Anfahrschacht einer Tunnelbaustelle in in-nerstadtischem Gebiet.

Ermittlung speziell der Bodenverformungen, Oberflachensetzungen und Belastungen derTunnelauskleidung. Die bisher in der Praxis angewendeten Berechnungsmethoden fur imSchildvortrieb aufgefahrene Tunnel beruhen weitgehend auf stark vereinfachten, empirischuntermauerten Modellen, mit denen sich die beschriebenen Zusammenhange nur unzurei-chend genau erfassen lassen. Auch die im Rahmen von Forschungsarbeiten entwickeltenBerechnungsmodelle weisen aufgrund verschiedener Vereinfachungen und Idealisierungenteilweise große Defizite auf (Abschnitt 1.3). Dabei sind gerade in der Planungs- und Ge-nehmigungsphase eines Tunnelprojekts adaquate theoretische Modelle erforderlich, umunter Berucksichtigung des komplexen Bauverfahrens weitgehend wirklichkeitsnahe Aus-sagen uber die technische Durchfuhrbarkeit und die Auswirkungen des Tunnelvortriebsauf Bebauung und Umwelt zu machen. Vor allem in innerstadtischen Gebieten oder In-dustriegebieten mit setzungsempfindlicher oberirdischer Bebauung und Infrastruktur sinddie mit Tunnelvortrieben verbundenen Oberflachensetzungen zu minimieren. Aufgrundder Vielzahl von Einflußgroßen und der schwierig erfaßbaren, oft inhomogenen Boden-verhaltnisse kommt es immer wieder zu unerwarteten Setzungen, im Extremfall zu Tag-bruchen (Abb. 1.2a), die großen Schaden an Bauwerken und Verkehrswegen verursachenkonnen. Die komplexe Belastungssituation und komplizierte Konstruktion des segmen-tierten Tunnelausbaus kann zu Undichtigkeiten, Abplatzungen und Rissen in der Tun-nelauskleidung und der Notwendigkeit von aufwendigen und kostenintensiven Reparatur-maßnahmen fuhren (Abb. 1.2b).

Die vorliegende Arbeit strebt daher eine Erhohung der Zuverlassigkeit von Prognosendes Verformungsverhaltens des Baugrunds, der Bewegung der Schildmaschine, der Pres-senkrafte, der Tubbingbeanspruchung und der Wechselwirkungen zwischen den einzelnen

1.2 Die Technik des Schildvortriebs 3

a ) b )

Abb. 1.2: a) Tagbruch bei einem Schildvortrieb in Madrid 2001 (Erddruckschild Durch-messer 9.33 m); b) Schaden am Tubbingausbau des 2. Heinenoordtunnels inden Niederlanden [Bakker 2002].

Komponenten bei maschinellen Tunnelvortrieben unter Berucksichtigung verfahrenstech-nischer Einflußgroßen mit Hilfe numerischer Computersimulationen an. Mit dem in dieserArbeit entwickelten Prognosemodell lassen sich bereits im Entwurfsstadium die erforder-lichen tunnelbautechnischen Maßnahmen optimieren sowie vorhandene Schadensrisikenmindern. Durch die Prognose der oberflachlichen, vortriebsbedingten Bodenverformungenlassen sich Maßnahmen zur Vermeidung von Schaden bei setzungsempfindlichen Bauwer-ken ableiten.

1.2 Die Technik des Schildvortriebs

Auch wenn die Techniken, Verfahren und Konstruktionen beim Schildvortrieb sehrvielfaltig und komplex sind [Maidl, Herrenknecht & Anheuser 1995; Maidl,Herrenknecht & Anheuser 1996], so soll doch das Grundprinzip kurz erlautert wer-den, um eine Basis fur die Finite Elemente Modellierung zu legen. Abbildung 1.3 zeigt ineiner schematischen Darstellung die wichtigsten Komponenten sowie den Bauablauf beimSchildvortrieb.

Der Boden wird an der Ortsbrust durch die Abbauwerkzeuge des rotierenden Schneidradsder Schildmaschine kontinuierlich abgebaut. Bei nicht ausreichend standfester Ortsbrustwird der Boden durch ein in der Abbaukammer befindliches, druckhaftes Stutzmediumgestutzt. Bei den sogenannten Flussigkeitsschilden ist dies eine unter Druck stehendeStutzflussigkeit, bei den sogenannten Erddruckschilden ist es der abgebaute Boden selbst.Bei Flussigkeitsschilden wird der abgebaute Boden von der Stutzflussigkeit in der Ab-baukammer aufgenommen und durch eine Forderleitung an die Gelandeoberflache zur


T ü b b i n g a u s b a u

B a u g r u n d

S c h n e i d r a d

A b b a u w e r k z e u g e

A b b a u k a m m e r

N a c h l ä u f e rE r e k t o r

S c h i l d m a s c h i n e

D r u c k w a n d

R i n g s p a l t v e r p r e s s u n g

V o r t r i e b s p r e s s e n

S c h i l d m a n t e l

a )

b )

c )

S c h i l d s c h w a n z d i c h t u n g

O r t s b r u s t

S t ü t z m e d i u m

S c h i l d s c h n e i d e

Abb. 1.3: Schematische Darstellung der wesentlichen Komponenten und des Bauablaufsbeim Schildvortrieb.

sogenannten Separieranlage transportiert. Nachdem dort der abgebaute Boden aus derStutzflussigkeit separiert wurde, kann sie wieder zuruck in die Abbaukammer gepumptwerden. Beim Erddruckschild wird der Boden gegebenenfalls unter Zugabe von Konditio-

1.2 Die Technik des Schildvortriebs 5

nierungsmitteln durch die knetende Wirkung des rotierenden Schneidrads in einen pla-stischen Erdbrei verwandelt, der mittels eines Schneckenforderers aus der Abbaukammerabgezogen wird. Der Tunnelausbau besteht meist aus Betonfertigteilen, den sogenann-ten Tubbingen. Die zwischen dem Tunnelausbau und der Druckwand der Schildmaschineangeordneten hydraulischen Vortriebspressen schieben die Schildmaschine wahrend desBodenabbaus nach vorn (Abb. 1.3a–b). Wurde die Schildmaschine um die Breite einesTubbingrings vorgeschoben, so wird mit Hilfe eines Erektors im Schutz des Schildmantelsein neuer Ring von Tubbingen eingebaut (Abb. 1.3c). Dabei werden die Vortriebspressenauf den neuen Tubbingring umgesetzt. Anschließend erfolgt der nachste Vorschub derSchildmaschine. Auf diese Weise wird der Tunnel in einer Abfolge aus einzelnen Votriebs-schritten aufgefahren. Der entstehende Spalt zwischen Tunnelausbau und Boden hinterdem Schildschwanz wird kontinuierlich entweder durch Offnungen in den Tubbingen oderdurch Verpreßleitungen im Schildschwanz mit Mortel verpreßt. Dazu ist eine Dichtungzwischen Tunnelausbau und Schildmantel erforderlich (Schildschwanzdichtung). Der Ver-preßmortel soll das unerwunschte Eindringen von Boden in den Ringspalt verhindernund eine gute Bettung des Tunnelausbaus in den umgebenden Boden gewahrleisten. Diegesamte fur den Vortrieb erforderlich Ausrustung wird auf dem aus mehreren Wagenbestehenden Nachlaufer hinter der Schildmaschine mitgefuhrt.

E r d - u n d G r u n d w a s s e r d r u c k

V o r t r i e b s p r e s s e n k r ä f t e( S u m m e S F P )

M a n t e l r e i b u n g( R e s u l t i e r e n d e F R )

A n p r e ß k r a f t d e s S c h n e i d r a d s F A

S t ü t z d r u c k d e s S t ü t z m e d i u m s( R e s u l t i e r e n d e F S ) F R

F S

F AS F P

Abb. 1.4: Schematische Darstellung der in Langsrichtung an einer Schildmaschine wir-kenden Krafte.

Abbildung 1.4 zeigt schematisch die Krafteverhaltnisse an einer Schildmaschine. UnterVernachlassigung der Zugkraft des angehangten Nachlaufers, der Reibungskraft zwischenSchildschwanzdichtung und Tunnelausbau sowie gegebenenfalls des Schneidenwiderstandsan der Schildschneide lautet das Kraftegleichgewicht in Langsrichtung der Schildmaschine

ΣFP = FR + FA + FS . (1.1)

Darin bezeichnet ΣFP die Summe der Vortriebspressenkrafte, FR die Mantelreibungskraft,


FA die Anpreßkraft des Schneidrads und FS die Resultierende aus dem Stutzdruck desStutzmediums.

Bei einem Flussigkeitsschild sind unter anderem die folgenden Steuerungsgroßen vomSchildfahrer vorzugeben: die Vorschubgeschwindigkeit der einzelnen Vortriebspressen, derStutzdruck des Stutzmediums (FS), die Drehzahl des Schneidrads und bei einem Verschubdes Schneidrads relativ zur Maschine dessen Vorschubgeschwindigkeit. In Abhangigkeitdavon stellen sich die Vortriebspressenkrafte (FP ), die Mantelreibung (FR), die Anpreß-kraft des Schneidrads (FA) und das Drehmoment des Schneidrads ein.

Bei einem Erddruckschild sind fur die Schildfahrt die Vorschubgeschwindigkeit der einzel-nen Vortriebspressen, die Drehzahl des Schneckenforderers zur Materialforderung aus derAbbaukammer, die Drehzahl des Schneidrads und bei einem Verschub des Schneidradsrelativ zur Maschine dessen Vorschubgeschwindigkeit vorzugeben. In Abhangigkeit da-von stellen sich die Vortriebspressenkrafte (FP ), der Stutzdruck des Stutzmediums (FS),die Mantelreibung (FR), die Anpreßkraft des Schneidrads (FA) und das Drehmoment desSchneidrads ein.

Die Anpreßkraft des Schneidrads ist ein Indiz fur die Penetrationstiefe der Abbauwerk-zeuge in den Boden bzw. im Falle einer geplanten Stutzung der Ortsbrust durch dasSchneidrad auch fur die entsprechende Stutzkraft. Das Schneidrad hat eine eigene An-triebseinheit gegenuber der Maschine fur Drehung und Langsverschub. Damit konnengrundsatzlich dessen Pressenschube unabhangig gesteuert werden und das Schneidradkann relativ zur Maschine verschoben werden (z.B. bei Wartungsarbeiten). Planmaßigwird es wahrend des Vortriebs nicht langsverschoben, sondern bleibt in seiner Lage zurMaschine fixiert. In diesem Fall werden die Drehzahl des Schneidrads und die Vorschubge-schwindigkeit der Vortriebspressen so eingestellt, daß sich die geplante bzw. erforderlicheAnpreßkraft des Schneidrads einstellt und das Schneidrad eine dem Vorschub der Maschi-ne entsprechende Bodenmenge ausbricht. Das Drehmoment des Schneidrads wird auf dieMaschine ubertragen und muß durch die Schildmantelreibung vom Boden aufgenommenwerden. Kommt es zu unerwunschten Verdrehungen der Maschine (Verrollungen) infol-ge eines zu großen Drehwiderstands des Schneidrads bzw. zu geringer Schildmantelrei-bung, kann die Drehrichtung des Schneidrads geandert werden und damit die Verdrehungruckgangig gemacht werden.

Der Stutzdruck des Stutzmediums und die Anpreßkraft des Schneidrads verspannen dieMaschine gegen den Boden. Dabei stutzen sie auf der einen Seite die Maschine uber dieVortriebspressen gegen den Tubbingausbau ab. Auf der anderen Seite stutzen sie dieOrtsbrust und halten dem anstehenden Erd- und Grundwasserdruck das Gleichgewicht(siehe Abbildung 1.4).

Entsprechen die sich einstellenden Krafteverhaltnisse an der Maschine nicht den geplantenWerten bzw. stellen sich unvorhergesehene Veranderungen wie z.B. zu große Oberflachen-setzungen ein, so werden die einzelnen Steuerungsparameter der Schildmaschine angepaßt.Durch die Kenntnis von ΣFP , FA und FS kann auch die unbekannte Mantelreibung FR

mittels Gl. (1.1) bestimmt werden.

1.3 Stand der Forschung 7

1.3 Stand der Forschung

Einfache Rechenmodelle fur den Tunnelbau basieren auf einer zweidimensionalen Idea-lisierung und beschranken sich auf die Betrachtung des Tunnelquerschnitts. 1980 wur-den in den Empfehlungen des Arbeitskreises ,,Tunnelbau” der Deutschen Gesellschaft furErd- und Grundbau [Duddeck 1980] die zu dieser Zeit und auch teilweise bis heutein Deutschland verwendeten, vereinfachten zweidimensionalen Modellannahmen und Be-rechnungsmethoden diskutiert. Dabei wird die Tunnelrohre als gebetteter, ringformigerStabzug modelliert und unter Verwendung eines vereinfachten Erddruckansatzes berech-net. Gegebenenfalls werden bei Segmentierung des Tunnelausbaus entsprechende Gelenkeberucksichtigt. Als Alternative wird bereits die Berechnung als Kontinuum mit Verbundzwischen Tunnelrohre und umgebendem Baugrund unter Verwendung der Finite ElementeMethode diskutiert.

Mit der fortschreitenden Entwicklung der Computertechnik und der numerischen Mecha-nik wurden in den vergangenen Jahren fur den Tunnelbau - sowohl fur die Spritzbetonbau-weise als auch fur den Schildvortrieb - immer umfangreichere numerische Berechnungs-modelle entwickelt und erfolgreich eingesetzt.

Die wesentlichen Aspekte bei der Modellierung von Tunnelvortrieben nach der Spritzbe-tonbauweise und damit Gegenstand der Forschung auf diesem Gebiet sind die Modellie-rung des zeitabhangigen Materialverhaltens des Spritzbetons, die Untersuchung verschie-dener Teilausbruchssequenzen, die Stabilitat der Ortsbrust, die Materialmodellierung vonBoden und Fels sowie der Vortrieb unter Druckluft. Ein Uberblick uber aktuelle Entwick-lungen ist z.B. in [Beer 2003] zu finden.

Bei Schildvortrieben stellt die Komplexitat der Bauverfahrenstechnik hohe Anforderungenan eine wirklichkeitsnahe Modellbildung, siehe hierzu Abschnitt 1.2. Der kontinuierlicheBodenabbau an der Ortsbrust und die verschiedenen Methoden der Ortsbruststutzung, derEinfluß des Grundwassers im Boden, das Verhalten sowie die Steuerung und die Krafte-verhaltnisse der Schildmaschine, die Reibung zwischen Schildmantel und umgebendemBoden, die Interaktion von Schildmaschine, Vortriebspressen und Tunnelausbau, der Ein-bau der einzelnen Segmente des Tunnelausbaus im Schutze des Schildmantels, die Verpres-sung des Ringspalts zwischen Tunnelausbau und Boden hinter der Schildmaschine undschließlich der Einfluß des Nachlaufers in der Tunnelrohre bilden zusammen eine großeZahl an Komponenten und Prozessen, die in einem numerischen Modell in geeigneterWeise zu berucksichtigen sind.

In [Finno & Clough 1985] wurde ein Finite Elemente Modell zur Simulation vonTunnelvortrieben mit Erddruckschilden entwickelt. Es basiert auf einer Kombination vonzweidimensionalen Berechnungen des Tunnellangsschnitts und des Tunnelquerschnitts.Fur die Modellierung des Bodens wird ein gekoppeltes Zweiphasenmodell zur Beruck-sichtigung des Grundwassers verwendet. Als Materialgesetz fur weiche, kohasive Bodenkommt ein Cam-Clay Modell zum Einsatz. Der Einfluß des Stutzdrucks in der Abbau-kammer auf den Boden vor der Ortsbrust wird zunachst durch eine Berechnung desLangsschnitts abgeschatzt. Durch inkrementelle Verschiebungen der Knoten an der Orts-brust wird die Verdrangung und Hebung des Bodens aufgrund des Stutzdrucks model-liert. Im Modell des Tunnelquerschnitts werden anschließend entsprechend der Ergebnisse


des Langsschnitts aquivalente Traktionen auf die Ausbruchsberandung aufgebracht. An-schließend wird durch eine gleichformige Entlastung der Ausbruchsberandung die Schlie-ßung des Ringspalts berucksichtigt. In einem weiteren Schritt wird durch Anderung derMaterialeigenschaften der Bodenelemente entlang des Ausbruchsquerschnitts und durchAufbringen aquivalenter Knotenkrafte der Einbau und das Gewicht des Tunnelausbausmodelliert. Schließlich wird im letzten Schritt die Dissipation der berechneten Porenwas-seruberdrucke und die damit verbundene Konsolidierung des Bodens durch entsprechendeZeitinkremente berucksichtigt. Das Modell wird fur die Nachrechnung des ersten Einsatzeseines Erddruckschildes in den USA beim N-2 Tunnelprojekt in San Francisco verwendet[Clough, Sweeney & Finno 1983].

In [Bernat & Cambou 1998] werden zur Simulation von Schildvortrieben 2D Analy-sen des Tunnelquerschnitts unter Annahme eines ebenen Verzerrungszustands verwendet.Der Boden wird mit Hilfe eines elastoplastischen Materialgesetzes modelliert. Zunachstwerden die den Primarspannungszustand des Bodens reprasentierenden aquivalenten Kno-tenkrafte auf die Tunnelwand berechnet. Dann werden die Elemente des Bodens im Tun-nelquerschnitt deaktiviert und gleichzeitig die entsprechenden Knotenkrafte auf die Aus-bruchsberandung aufgebracht, so daß der Primarspannungszustand im Boden zunachsterhalten bleibt. Anschließend werden die einzelnen Phasen des Schildvortriebs durch ent-sprechende Modifikation der Radialbelastung der Ausbruchsberandung simuliert. Auf die-se Weise wird zum Beispiel in einem ersten Schritt die anfangliche Setzung oder Hebungvor der Schildmaschine simuliert. Analog werden die beim Passieren der Maschine entste-henden Setzungen nachgebildet. In weiteren Schritten werden Elemente fur den Tubbing-ausbau und den Verpreßmortel aktiviert, wobei das Eigengewicht des Tunnelausbaus undbei Tunneln unterhalb des Grundwasserspiegels der Wasserdruck auf den Tunnel beruck-sichtigt werden. In einem letzten Schritt wird schließlich die Radialbelastung der Aus-bruchsberandung vollstandig entfernt. Das Modell wurde auf ein Tunnelprojekt in Lyonangewendet, wobei die unbekannten Modellparameter durch Anpassung an Setzungsmeß-ergebnisse bestimmt wurden [Bernat, Cambou & Dubois 1999].

Das in [Abu-Farsakh & Voyiadjis 1999] vorgestellte Modell baut auf die Arbeitenvon [Finno & Clough 1985] auf und basiert ebenfalls auf einer Kombination von2D-Berechnungen des Tunnellangsschnitts und -querschnitts. Im Langsschnitt wird ei-ne Abfolge von mehreren Vortriebsschritten simuliert, wobei die Schildmaschine (Erd-druckschild) diskretisiert und der Kontakt zum Boden durch Interface-Elemente model-liert wird. In jedem Vortriebsschritt wird zunachst eine Elementreihe des Bodens vor derSchildmaschine entfernt und die Maschine an die neue Ortsbrust vorgeschoben. Anschlie-ßend wird die Schildmaschine inkrementell verschoben, bis der Erddruck an der Ortsbrustdem Stutzdruck in der Abbaukammer entspricht. Fur die Elemente unmittelbar vor demSchild wird eine verminderte Festigkeit und Querdehnzahl angesetzt, um die Storung desBodens an der Ortsbrust zu berucksichtigen. Durch eine Neuvernetzung des Bodens inder Umgebung der Schildmaschine wird die Voraussetzung fur einen weiteren Vortriebs-schritt geschaffen. Mit Hilfe der Ergebnisse des Langsschnitts und einer einfachen 3D-Berechnung wird die im Modell des Tunnelquerschnitts erforderliche Radialbelastung desAusbruchsquerschnitts zur Modellierung der Ortsbruststutzung abgeschatzt. Der weitereAblauf der Berechnung des Querschnitts ist ahnlich wie in [Finno & Clough 1985].


Es wird ein gekoppeltes Zweiphasenmodell unter Berucksichtigung finiter Deformationenin Verbindung mit einem nichtlinearen hyperbolischen Modell fur kohasionslosen Bodenund ein Cam-Clay Modell fur kohasiven Boden verwendet. Das Modell wird ebenfalls furdie Nachrechnung des N-2 Tunnelprojekts in San Francisco verwendet.

Das in [Abu-Farsakh & Voyiadjis 1999] vorgestellte Modell wird in [Abu-Farsakh& Tumay 1999] fur Parameterstudien verwendet, in denen der Erdruhedruckbeiwert K0,der Uberkonsolidierungsgrad OCR, der Stutzdruck in der Abbaukammer und die Tiefenla-ge des Tunnels systematisch variiert werden. Es wird festgestellt, daß mit zunehmendemErdruhedruckbeiwert die lateralen Deformationen des Bodens abnehmen, wahrend dievertikalen Bodenverformungen und damit auch die Setzungen zunehmen. Bei großererTiefenlage des Tunnels nehmen die berechneten Setzungen ab. Mit wachsendem Uber-konsolidierungsgrad wird eine Verringerung der Setzungen festgestellt. Erwartungsgemaßfuhrt eine Erhohung des Stutzdrucks in der Abbaukammer zu einer Verringerung derberechneten Oberflachensetzungen.

In [Lee & Rowe 1990a; Lee & Rowe 1990b] wird bereits ein dreidimensionales Fini-te Elemente Modell fur die Simulation des Ausbruchs eines Tunnels entwickelt. Zunachstwerden in [Lee & Rowe 1990a] die Grundlagen des Finite Elemente Modells diskutiert,speziell die Elementwahl, das verwendete anisotrope, elastisch- ideal plastische Mohr-Coulomb Materialmodell fur den Boden sowie der verwendete Gleichungsloser. Daraufaufbauend wird in [Lee & Rowe 1990b] unter Annahme undranierter Verhaltnisse derAusbruch eines Tunnels ohne Tunnelausbau sowie ein Tunnel mit starrem Tunnelausbausimuliert. Vereinfachend wird davon ausgegangen, daß der Ausbruch des gesamten Hohl-raums in einem Schritt erfolgt. Durch Analyse der Verformungen und Spannungsanderun-gen des Bodens wird z.B. der starke Einfluß der Plastizierung des Bodens auf die Setzungenund die Notwendigkeit einer dreidimensionalen Modellierung herausgestellt. In Folgear-beiten wird die Modellierung durch die Einfuhrung eines geometrischen Parameters ver-bessert (,,gap”), mit dessen Hilfe die teilweise Entspannung des Bodens an der Ortsbrust,im Bereich des Schildmantels und hinter dem Schild in der Umgebung des Tunnelausbausberucksichtigt wird [Lee & Rowe 1991; Lee, Rowe & Lo 1992; Rowe & Lee 1992].Weiterhin werden in diesen Arbeiten die Schildmaschine und der Tunnelausbau durch ent-sprechende Volumenelemente im Modell mit abgebildet und das Schildgewicht sowie dasGewicht des Tunnelausbaus entsprechend berucksichtigt. Die Berechnungsergebnisse wer-den mit Setzungsmessungen an verschiedenen Tunneln verglichen. Zur Berucksichtigungdes Grundwassers wird in [Yi, Rowe & Lee 1993] ein Zweiphasenmodell fur gesattig-te Boden verwendet. Mit Hilfe einer vereinfachten zweidimensionalen Modellierung desTunnelquerschnitts werden die beim Bau eines Abwasserkanals in Shanghai gemessenenPorenwasserdrucke und Verformungen des Bodens nachgerechnet.

In [Augarde, Burd & Houlsby 1998] wird der Einfluß von Oberflachensetzungeninfolge Schildvortrieben auf bestehende Gebaude untersucht. In einem dreidimensionalenFE–Modell wird das Verhalten des Bodens mittels eines elastoplastischen Materialge-setzes beschrieben. Der Tunnelvortrieb wird stark vereinfacht durch Deaktivieren vonBodenelementen und gleichzeitiges Aktivieren von elastischen Schalenelementen fur denTunnelausbau simuliert, siehe auch [Augarde & Burd 2001]. Zur Modellierung vonSetzungen wird die Tunnelrohre einer Schrumpfung durch innere radiale Krafte unterwor-


fen. Das Mauerwerk des Gebaudes an der Gelandeoberflache wird als elastisches Materialohne Zugfestigkeit modelliert, so daß die aus den Oberflachensetzungen resultierendenRißbilder am Gebaude analysiert werden konnen.

Ein verhaltnismaßig umfangreiches dreidimensionales FE-Modell zur schrittweisen nu-merischen Simulation des maschinellen Tunnelvortriebs wurde von [Mansour 1996]entwickelt. In diesem Modell werden neben dem Boden auch die Schildmaschine, derTubbingausbau und der Ringspaltverpreßmortel als separate Komponenten durch die Ak-tivierung und Deaktivierung entsprechender Volumen- bzw. Schalenelemente modelliert.Die Ortsbrust wird als freie, mit dem entsprechenden Stutzdruck beaufschlagte Oberflachemodelliert. Die Modellbildung des Ausbruchs erfolgt durch Deaktivierung der sich vor derOrtsbrust befindlichen Finiten Elemente und Aufbringen des Stutzflussigkeitsdrucks aufdie neu entstandene Ortsbrust. Fur den Boden wird ein elastoplastisches Mohr-CoulombMaterialmodell herangezogen; der Einfluß des Grundwassers wird in diesem Einphasen-modell nicht berucksichtigt. Zur Modellierung des Verpreßdrucks wird in den betroffenenElementen fur den Ringspalt sowohl tunnel- als auch bodenseitig ein Druck aufgebracht.Das zeitabhangige Erhartungsverhalten des Verpreßmortels wird in vereinfachter Weisedurch Veranderung des Elastizitatsmoduls berucksichtigt. Durch Parameterstudien wirdder Einfluß einzelner Großen wie z.B. Uberdeckungshohe des Tunnels, Stutzflussigkeits-druck, Verpreßdruck, Kohasion und Reibungswinkel des Bodens auf die Ortsbruststabi-litat und auf die Spannungen und Verformungen im Boden bzw. auf die Oberflachenset-zungen untersucht.Die Bewegung der Maschine und die damit verbundene Interaktion zwischen Maschineund Boden als reibungsbehafteter Kontakt konnen mit diesem Modell nicht beschriebenwerden. Eine infolge Verformungen an der Ortsbrust erforderliche Netzanpassung des Bo-dens und der die Schildmaschine reprasentierenden Elemente wird in dieser Arbeit nichtvorgenommen.

[Abu-Krisha 1998] untersucht mit Hilfe von 2D- und 3D-FE-Analysen die bei Schild-vortrieben in bindigen Boden auftretenden Konsolidierungsprozesse. Es wird die Notwen-digkeit eines 3D-Modells zur realitatsnahen Simulation der Vorgange herausgestellt. Furdie 3D-Analysen wird das in [Mansour 1996] entwickelte Modell zur Vortriebssimula-tion eingesetzt. Unter Verwendung von elastoplastischen Mohr-Coulomb und Cam-ClayMaterialmodellen fur den Boden in den 2D-Analysen sowie Annahme linear elastischenMaterialverhaltens in den 3D-Berechnungen wird die raumliche Verteilung der Porenwas-seruberdrucke und deren Dissipation mit der Zeit berechnet und analysiert. In Parameter-studien werden wesentliche Einflußfaktoren wie Stutzflussigkeitsdruck und Verpreßdruckvariiert, um den Einfluß der Großen auf das Verhalten des Systems genauer zu bestimmen,siehe auch [Swoboda & Abu-Krisha 1999]. Es wird festgestellt, daß z.B. Stutzflussig-keitsdruck und Verpreßdruck genau an die jeweilige Situation angepaßt werden mussen,um die durch den Tunnelvortrieb hervorgerufenen Setzungen kurz- und langfristig zu mi-nimieren.

Motiviert durch die starke Entwicklung der Schildvortriebstechnologie in Japan wurdedort auch intensiv an der Entwicklung verschiedener Berechnungsmodelle gearbeitet, z.B.[Koyama, Arai, Konishi & Okano 1998; Komiya, Soga, Akagi, Hagiwara &Bolton 1999]. Weiterhin wurden verschiedene Modellversuche speziell fur Schildvor-


triebe [Nomoto, Imamura, Hagiwara, Kusakabe & Fujii 1999; Koyama, Sato,Okano & Shimizu 1998] und umfangreiche Meßprogramme auf Tunnelbaustellen durch-gefuhrt, z.B. [Hashimoto, Nagaya, Konda & Tamura 2002].Ein relativ komplexes, dreidimensionales Modell zur Simulation von Schildvortrieben imTunnelbau wurde in [Komiya, Soga, Akagi, Hagiwara & Bolton 1999] entwickelt.Der kontinuierliche Prozeß des Tunnelvortriebs wird dabei mit Hilfe von sogenannten,,Ausbruchselementen” an der Ortsbrust und einer in bestimmten Zeitintervallen erfol-genden Neuvernetzung des FE-Netzes fur den Boden simuliert. Die Schildmaschine wirdmittels Finiter Elemente mit nahezu inkompressiblem Material hoher Steifigkeit model-liert und durch Aufbringen der Pressenkrafte gesteuert. Fur den Boden wird ein ani-sotropes, elastoplastisches Zweiphasenmodell verwendet, das unterschiedliche horizontaleund vertikale Permeabilitaten berucksichtigt. Unmittelbar vor der Schildmaschine wer-den 20 cm breite, elastische ,,Ausbruchselemente” angeordnet, deren Steifigkeit uber denvorgegebenen Vorschub der Schildmaschine in jedem Berechnungsschritt angepaßt wird.Zur Berucksichtigung des Stutzdrucks des Stutzmediums in der Abbaukammer wird inden ,,Ausbruchselementen” ein entsprechender Innendruck aufgebracht. Die Reibung zwi-schen Schildmantel und Boden wird mittels Interface-Elementen mit einer definiertenGrenzscherfestigkeit berucksichtigt. Nach jedem Berechnungsschritt wird eine Neuvernet-zung fur den Boden durchgefuhrt, um die hervorgerufene Netzverzerrung auszugleichenund neue, unverformte ,,Ausbruchselemente” fur den nachsten Vortriebsschritt aktivie-ren zu konnen. Durch die Pressenkrafte auf die Maschine wird dann der nachste Vor-schub realisiert. Tubbingausbau und Ringspaltverpressung werden in diesem Modell nichtexplizit modelliert. Im Schildschwanz wird zunachst lediglich der Verpreßdruck auf diezur Tunnelinnenseite gewandten Oberflachen der betroffenen Bodenelemente aufgebracht.Nach der Erhartung des Verpreßmortels werden anstatt Spannungsrandbedingungen Ver-schiebungsrandbedingungen durch Fixierung der entsprechenden Knoten spezifiziert. DieWechselwirkung zwischen Tubbingausbau, Verpreßmortel und Boden bleibt damit un-berucksichtigt. Uber das Verhalten der Tubbinge bzw. der gesamten Tunnelrohre konnenmit diesem Modell keine Informationen gewonnen werden.

Ein weiteres 3D Simulationsmodell fur Schildvortriebe ist in [Dias, Kastner & Mag-hazi 2000] beschrieben. Darin wird fur den Boden ein elastoplastisches Mohr-CoulombMaterialmodell verwendet. Tubbingrohre und Schildmaschine werden als Starrkorper mo-delliert. Der Stutzdruck sowie der Abbauprozeß an der Ortsbrust werden durch eine ent-sprechende Druckrandbedingung sowie Deaktivierung von Bodenelementen simuliert. ZurModellierung der Ringspaltverpressung wird zunachst auf einer Lange von 1.5 m unmit-telbar hinter dem Schildschwanz der Verpreßdruck auf die Bodenwandung aufgebracht.Anschließend werden elastische Elemente mit unveranderlichen Materialeigenschaften zurModellierung des Verpreßmortels zwischen Boden und starrer Tubbingrohre eingefuhrt.Mit diesem Modell wurde in [Dias & Kastner 2002] der Einfluß von Tunnelvortriebenauf die umliegende Bebauung durch die zusatzliche Modellierung eines Gebaudes an derOberflache uber dem Tunnel untersucht. Der Einfluß der Grundungsart des Gebaudeswurde dabei durch die Modellierung von Einzelfundamenten unter den Gebaudestutzenbzw. durch die Modellierung einer Plattengrundung analysiert.

Fur den Bau der Nord-Sud-Linie der Amsterdamer U-Bahn wurde ein dreidimensiona-


les Finite Elemente Modell entwickelt [van Dijk & Kaalberg 1998; van Empel &Kaalberg 2002], das insbesondere den innerstadtischen Tunnelvortrieb unter setzungs-empfindlicher historischer Bebauung unterstutzen soll. Der Boden, die Schildmaschine,die Vortriebspressen, der Tunnelausbau und der Verpreßmortel werden durch entspre-chende Elemente diskretisiert. Speziell werden der Stutzdruck in der Abbaukammer unddie Ringspaltverpressung durch Finite Elemente mit einem inneren Druck modelliert.

In [Melis, Medina & Rodriguez 2002] wurde ein dreidimensionales numerisches Si-mulationsmodell fur die Schildvortriebe der U-Bahnerweiterung in Madrid entwickelt, dasden Boden, die Schildmaschine, den Ringspaltmortel und den Tunnelausbau als separateKomponenten enthalt und den Vortriebsprozess schrittweise simuliert. Fur die Berechnungwird das Finite Differenzen Programm FLAC3D verwendet. Die Komponenten werdenals Einphasenmaterialien modelliert, so daß das Grundwasser und dessen Einfluß auf dieVerformungen und Spannungen des Bodens in diesem Modell unberucksichtigt bleibt. Diekonische Schildmaschine wird diskretisiert und durch Interface-Elemente mit dem Bodenverbunden. Da die Vortriebspressen nicht modelliert werden, bleibt die Interaktion derSchildmaschine mit dem Tunnelausbau unberucksichtigt. Erst 12 m hinter der Schildma-schine (zum Zeitpunkt des angenommenen Erhartungsbeginns des Verpreßmortels) wer-den Elemente fur den Tunnelausbau und fur den Verpreßmortel eingefuhrt. Dazwischenwird die Ringspaltverpressung durch eine Spannungsrandbedingung auf die Bodenele-mente berucksichtigt. Dies stellt eine starke Vereinfachung sowohl bezuglich der Ring-spaltverpressung als auch bezuglich des Tunnelausbaus dar. Der Nachlaufer wird durchentsprechende Lasten auf den Tunnelausbau berucksichtigt. Das Materialverhalten desBodens wird als linear elastisch oder als elastoplastisch mit Hilfe eines Drucker-PragerModells oder eines Cam-Clay Modells beschrieben. Schildmaschine, Tunnelausbau undRingspaltmortel werden als linear elastische Materialien modelliert. Mit Hilfe des Mo-dells wurden Oberflachensetzungen fur den Bau der Metro Madrid prognostiziert und mitErgebnissen verschiedener analytischer und empirischer Modelle verglichen.

Einen besonderen Aspekt beim Schildvortrieb stellt die Segmentierung des Tunnelaus-baus dar. In [Schulze & Duddeck 1964] und [Muir Wood 1975] wurden einfacheanalytische Modelle zur Berechnung des Tunnelausbaus vorgeschlagen. In [Lee, Hou,Ge & Tang 2001] wird ein analytisches Modell zur Berechnung des Tubbingausbaus alsringformiger Stabzug vorgestellt, in dem die Langsfugen zwischen den Tubbingen durchGelenke mit Drehfedern modelliert werden. In Parameterstudien wird der Einfluß u.a.der Lage, Anzahl und Biegesteifigkeit der Fugen auf die Verformungen und Schnittkrafteuntersucht. Darauf aufbauend wird in [Lee & Ge 2001] eine aquivalente Approxima-tion als kontinuierlicher Ring ohne Gelenke vorgeschlagen. Das Modell kann allerdingsnicht die Kopplung der einzelnen Ringe infolge des in der Praxis ublichen Versatzes derLangsfugen berucksichtigen. In der Arbeit von [Blom 2002], die sich umfassend mit derModellierung und Berechnung von segmentierten Tunnelausbauten beschaftigt, wird einanalytisches Modell entwickelt, das auch die Kopplung zwischen den einzelnen Ringen mitberucksichtigt. Ein zweidimensionales, numerisches Berechnungsmodell, das die Segmen-tierung und Ringkopplung berucksichtigt, ist in [Winselmann, Stading, Babender-erde & Holzhauser 2000] zu finden. Ein detailliertes, dreidimensionales FE–Modellfur den Tubbingausbau wird in [Blom, van der Horst & Jovanovic 1999] vor-


gestellt. Darin werden die einzelnen Tubbinge mit Hilfe von Volumenelementen und dieFugen zwischen den Segmenten mit Hilfe von Interface-Elementen modelliert. Die Bettungder Rohre im aushartenden Verpreßmortel wird mittels radial angeordneter Federn mitentsprechenden Federsteifigkeiten berucksichtigt. Durch die Modellierung des Einbaus dereinzelnen Segmente wahrend des Ringbaus, den Ansatz der Pressenkrafte in axialer Rich-tung und des Ringspaltverpreßdrucks bzw. des Erddrucks in radialer Richtung konnendie Verformungen und komplexen Spannungszustande in den Tubbingen berechnet undanalysiert werden. Boogards & Bakker veroffentlichten 1999 ein analytisches Mo-dell zur Berechnung der Langsbiegemomente in der Tunnelrohre bei Schildvortrieben undvergleichen die Ergebnisse mit Messungen am 2. Heinenoordtunnel in den Niederlanden.Das Tragverhalten des Tubbingausbaus in Langsrichtung ist ebenfalls Gegenstand derUntersuchungen von [van Empel, de Waal & van der Veen 2000].

Bereits in den 70er Jahren wurde mit Hilfe zweidimensionaler FE-Analysen der besondereAspekt der Interaktion benachbarter Tunnelvortriebe untersucht [Ghaboussi & Ranken1977]. Neuere Arbeiten zu diesem Thema basieren auf dreidimensionalen, numerischenAnalysen [Soliman, Duddeck & Ahrens 1993; Kobayashi, Hagiwara, Yoshino,Hayasaka & Komiya 2002; Huang, Zang, Hicher & Hu 2002]. Eine experimen-telle Untersuchung zum Verhalten parallel und senkrecht zueinander liegender, benach-barter Tunnelrohren ist in [Kim, Burd & Milligan 1998] zu finden. In [Yamauchi,Chida, Hayasaka, Takahashi & Fukazawa 2002] werden rechnerische Prognosenfur die Ausbaubeanspruchungen bei zwei nebeneinander aufgefahrenen Tunnelrohren mitentsprechenden Meßdaten eines Tunnelprojekts verglichen.

In [Sugimoto & Sramoon 2002] wird ein analytisches Modell zur Beschreibung derBewegung und Belastung der Schildmaschine wahrend des Tunnelvortriebs entwickelt undgetestet. Durch Sensitivitatsanalysen wird der Einfluß der verschiedenen Modellparame-ter auf das Verhalten der Schildmaschine untersucht. Schließlich wird das Modell auf ei-ne Testfahrt eines Erddruckschildes angewendet [Sramoon, Sugimoto & Kayukawa2002].

Die Interaktion von Tunnelvortrieben mit benachbarten Pfahlgrundungen wird mit einemRechenmodell z.B. in [Mroueh & Shahrour 2002] und experimentell z.B. in [Logana-than, Poulos & Stewart 2000] untersucht. Weitere, fur den Schildvortrieb relevan-te, experimentelle Arbeiten betreffen z.B. den Einfluß von verschiedenen Bodenschichtenauf die Oberflachensetzungen [Hagiwara, Grant, Calvello & Taylor 1999] sowieGroßversuche zum Verhalten des Tubbingausbaus [Schreyer & Winselmann 1998;Schreyer 2000; Blom & Oosterhout 2001].

Verschiedene Meßdaten von ausgefuhrten Schildvortriebsprojekten sind zusatzlich zu denbereits aufgefuhrten Veroffentlichungen zu finden in [Lee, Ji, Shen, Liu & Bai 1999;Bezuijen, Talmon, Kaalberg & Plugge 2002; Ou, Hwang & Lai 1998; Ben-mebarek, Kastner, Ollier & Charif 1998; Jancsecz, Frietzsche, Breuer &Ulrichs 2001; Oosterhout, Lokhorst & Naaktgeboren 2003].

Ein besonders wichtiger Aspekt beim Schildvortrieb bzw. im Tunnelbau allgemein ist dieStabilitat der Ortsbrust. Beispielhaft seien hier die Veroffentlichungen von [Buhan, Cu-villier, Dormieux & Maghous 1999; Broere 2001; Vermeer & Ruse 2001;


Vermeer, Ruse & Marcher 2002; Lee, Nam & Ahn 2003] bzw. die darin angege-benen Referenzen genannt.

1.4 Ziele und Umfang der Arbeit

Fur die Computersimulation von maschinellen Tunnelvortrieben soll ein dreidimensiona-les Finite Elemente Simulationsmodell entwickelt werden, das sowohl den Boden und dasGrundwasser als auch die Schildmaschine, die Vortriebspressen, den Tunnelausbau undden Ringspaltverpreßmortel als separate Komponenten modelliert und die Verfahrens-technik von Schildvortrieben ausreichend wirklichkeitsnah abbildet. Mit einem solchenglobalen Modell lassen sich die Spannungs- und Grundwasserdruckanderungen im Boden,die zu erwartenden Bodenverformungen und die Setzungen an der Gelandeoberflache, dieBewegung der Schildmaschine, die Pressenkrafte und erforderlichen Pressenvorschube so-wie die Verformungen und Beanspruchungen des Tunnelausbaus prognostizieren und diekomplexen Wechselwirkungen zwischen Boden, Schildmaschine, Vortriebspressen, Tun-nelausbau, Nachlaufer und Verpressung des Ringspalts analysieren. Durch systematischeStudien konnen mit diesem Prognosemodell konkrete Aussagen uber den qualitativen undquantitativen Einfluß der verschiedenen Verfahrensgroßen, Maschinen- und Vortriebskenn-daten sowie der Materialeigenschaften speziell des Bodens und des Verpreßmortels gewon-nen werden. Daraus lassen sich konkrete Entwurfsregeln fur den maschinellen Tunnelbauableiten.

Um diese Ziele erreichen zu konnen, sind im Rahmen der vorliegenden Arbeit die folgendenkonkreten Entwicklungen vorgesehen:

• Durch eingehende Analyse der derzeit ublichen Verfahrenstechnik im maschinellenTunnelbau soll eine geeignete FE-Technologie zur wirklichkeitsnahen Abbildung dereinzelnen, vortriebsrelevanten Komponenten und Prozesse in einem dreidimensiona-len Modell entwickelt werden. Dabei wird in dieser Arbeit der Schwerpunkt auf dieModellierung von Vortrieben mit Flussigkeitsschilden in wassergesattigten, isotro-pen Lockergesteinsboden gelegt. Weiterhin ist zur Beschrankung des Modellierungs-und Rechenaufwands eine vereinfachte Berucksichtigung des Tunnelausbaus als kon-tinuierliche Rohre ohne Berucksichtigung der Segmentierung und zunachst die Ab-bildung der Schildmaschine als undeformierbarer Korper geplant. Um die praktischeAnwendbarkeit des Modells zu gewahrleisten, ist eine Automatisierung der schritt-weisen Simulation des Vortriebsprozesses erforderlich.

• Neben einer geeigneten Abbildung des Schildvortriebsprozesses im FE-Modell istdie ausreichend wirklichkeitsnahe Modellierung des Materialverhaltens der verschie-denen, beteiligten Komponenten eine weitere, wesentliche Voraussetzung fur dieAussagekraft des Modells. Durch die Implementierung einer Zweiphasenformulie-rung fur den Boden und den Verpreßmortel soll das Grundwasser im Boden sowiedie Ringspaltverpressung und eine Flussigkeitsstutzung der Ortsbrust berucksichtigtwerden. Als konstitutives Gesetz fur weiche, tonige Boden soll ein elastoplastisches

1.5 Gliederung der Arbeit 15

Cam-Clay Modell implementiert werden. Als eine mogliche Alternative wird ein be-reits existierendes Drucker-Prager Plastizitatsmodell integriert. Die Erhartung desVerpreßmortels soll vereinfacht durch ein zeitabhangiges elastisches Materialgesetzund eine zeitabhangige Permeabilitat berucksichtigt werden. Die Tubbingrohre wirdzunachst als linear elastisch modelliert. Im Normalfall kann bei Schildvortriebenvon kleinen Verformungen des Boden, des Verpreßmortels und des Tunnelausbausausgegangen werden. Daher basieren die verwendeten Materialmodelle auf der geo-metrisch linearen Theorie.

• Anhand einer modellhaften, jedoch reprasentativen Situation eines oberflachenna-hen Hydroschildvortriebs soll das Modell auf seine Aussagekraft getestet und durchVergleich mit typischen Meßergebnissen und Beobachtungen verifiziert werden. Ab-schließend soll beispielhaft fur den untersuchten Tunnelvortrieb der Einfluß verschie-dener Parameter anhand von Sensitivitatsstudien analysiert werden.

1.5 Gliederung der Arbeit

Die Arbeit ist in 8 Kapitel gegliedert, deren Inhalt im folgenden kurz zusammengefaßtwird:

• In Kapitel 2 werden die Grundlagen fur die konkrete Modellbildung der einzel-nen Komponenten und Prozesse von Schildvortrieben im Finite Elemente Modellerarbeitet. Das Kapitel schließt mit einer Beschreibung der Automatisierung derentwickelten FE-Technologie und einer Diskussion zur Ergebnisauswertung.

• Kapitel 3 stellt die Grundgleichungen und die numerische Umsetzung der verwen-deten gesattigten Zweiphasenformulierung fur den Boden und den Ringspaltver-preßmortel vor. Anhand eines eindimensionalen Konsolidierungsproblems, fur daseine analytische Losung existiert, wird das benutzereigene Zweifeldelement verifi-ziert.

• Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten, elastoplastischen Materialgesetze furden Boden werden in Kapitel 4 beschrieben. Der Schwerpunkt liegt dabei aufden Grundlagen, der algorithmischen Umsetzung und dem Modellverhalten des furweiche, tonige Boden implementierten Cam-Clay Modells.

• Kapitel 5 befaßt sich mit der Materialmodellierung des flussig in den Ringspalteingepreßten und erhartenden Mortels. Der Verpreßmortel wird vereinfachend alselastisches Material mit einer zeitabhangigen Steifigkeit und Permeabilitat model-liert.

• Anhand der Simulation eines modellhaften Hydroschildvortriebs in weichem, bin-digem Boden wird das Modell in Kapitel 6 auf seine Aussagekraft getestet undanhand von Meßdaten vergleichbarer Tunnelprojekte, Ergebnissen anderer Modelleund typischen Beobachtungen verifiziert.


• In Kapitel 7 werden fur den untersuchten Tunnelvortrieb umfangreiche Parame-terstudien durchgefuhrt, um einen tiefergehenden Einblick in die Wechselwirkungenund den Einfluß der einzelnen Komponenten und Parameter zu bekommen.

• Die Arbeit schließt in Kapitel 8 mit einer Zusammenfassung der Arbeit und dererzielten Ergebnisse sowie einem Ausblick auf mogliche Weiterentwicklungen desModells.

17

Kapitel 2

Modellierung des Tunnelvortriebs

In diesem Kapitel werden die Grundlagen der entwickelten dreidimensionalen Finite Ele-mente Simulationsstrategie fur Schildvortriebe vorgestellt. Zu den Grundlagen der FiniteElemente Methode sei auf Standardwerke verwiesen, z.B. [Bathe 1996; Hughes 2000;Zienkiewicz & Taylor 2000]. Die folgenden Abschnitte enthalten sowohl grundsatzli-che Uberlegungen zur Modellierung der verschiedenen Komponenten und Bauprozesse desmaschinellen Tunnelbaus als auch deren konkrete Umsetzung im entwickelten Simulati-onsmodell. Die implementierten Materialmodelle als wesentlicher Bestandteil des Modellswerden anschließend in eigenen Kapiteln beschrieben. Fur die Modellgenerierung, die Fi-nite Elemente Berechnungen der Simulationen sowie die Ergebnisauswertung wird dasVielzweck-Programmsystem [MSC.MARC-MENTAT ] verwendet.

2.1 Modellierung des Bodens

Zur Berucksichtigung des Grundwassers wird der Boden mit Hilfe der in Kapitel 3 be-schriebenen Zweiphasenformulierung modelliert und mit 20-knotigen Volumenelementendiskretisiert. Diese besitzen quadratische Verschiebungsapproximationen sowie lineareAnsatze fur den Porenwasserdruck. Als konstitutive Gesetze fur die Beziehung zwischenden effektiven Spannungen des Korngerustes und den Verzerrungen werden in dieser Ar-beit die in Kapitel 4 beschriebenen Materialmodelle verwendet. Der Boden wird im Mo-dell als Kontaktkorper definiert, um den Kontakt zur Schildmaschine berucksichtigen zukonnen. Bei symmetrischen Verhaltnissen wird zur Minimierung des Rechenaufwands nureine Halfte des Tunnel mit entsprechenden Randbedingungen in der Symmetrieebene mo-delliert. Beispiele fur Diskretisierungen des Bodens sind in den Abb. 2.16, 6.5, 7.1 und 7.30dargestellt. Es ist darauf zu achten, daß die Rander des Modells ausreichend weit vom Tun-nel entfernt sind und damit einen vernachlassigbaren Einfluß auf die Ergebnisse haben. AlsBeurteilungskriterium gilt, daß der Primarspannungszustand des Bodens an den Randerndes Modells wahrend der Simulation des Tunnelvortriebs weitestgehend unverandert blei-ben sollte [Meißner 1996]. Bezuglich der Modellierung des Primarzustands im Bodensei verwiesen auf Abschnitt 2.8.1. Das Simulationsmodell wurde so ausgelegt, daß bis zu10 verschiedene Bodenschichten definiert werden konnen, fur die jeweils unterschiedliche

18 Kapitel 2: Modellierung des Tunnelvortriebs

Materialgesetze und Materialparameter verwendet werden konnen. Auf diese Weise wur-de bereits der Grundstein gelegt fur die Modellierung von Vortrieben mit geschichtetemBaugrund und speziell mit geschichteter Ortsbrust, die Berucksichtigung von Baugrundin-jektionen und Bodenverbesserungen oder auch fur die Berucksichtigung von unterirdischenKonstruktionen wie z.B. benachbarten Pfahlgrundungen oder Schlitzwanden. Im Rahmendieser Arbeit werden jedoch zunachst nur homogene Baugrundverhaltnisse berucksichtigt.

2.2 Modellierung der Ortsbrust

In einem Finite Elemente Modell mussen im Bereich der Ortsbrust sowohl die Orts-bruststutzung als auch der Bodenabbau in geeigneter Weise berucksichtigt werden. ZurModellierung des Fortschreitens der Ortsbrust infolge des kontinuierlichen Losens undAbfuhrens von Boden ist im FE–Modell eine Auflosung in diskrete Vortriebseinheitenerforderlich (Abschnitt 2.8.2).

2.2.1 Modellierung der Ortsbruststutzung

Wahrend bei Schildvortrieben in standfestem Hartgestein unter Umstanden auf eine Orts-bruststutzung verzichtet werden kann, ist eine ausreichende Stutzung der Ortsbrust beinicht standfesten Lockergesteinsboden von außerordentlicher Wichtigkeit fur die Orts-bruststabilitat. Bei Schilden mit weitgehend geschlossenem Schneidrad kann das Schneid-rad selbst zur Ortsbruststutzung eingesetzt werden. Am haufigsten wird jedoch die Orts-brust durch ein druckbeaufschlagtes Stutzmedium in der Abbaukammer gestutzt. Entspre-chend des Stutzmediums wird unterschieden zwischen Flussigkeitsschilden, Druckluftschil-den und Erddruckschilden. Beim Erddruckschild wird der Boden selbst als Stutzmediumverwendet, indem er beim Abbau durch Zugabe von Konditionierungsmitteln in einen wei-chen Erdbrei verarbeitet wird. In Bezug auf die Modellierung der Ortsbruststutzung ineinem FE–Modell stellt sich die Frage, ob sie als starre Stutzung durch die Definition vonVerschiebungsrandbedingungen bzw. einer Kontaktflache zwischen Boden und Schildma-schine oder als nachgiebige Stutzung durch Spannungsrandbedingungen zu modellierenist. Hier gibt es aufgrund der Vielzahl der Stutzprinzipien und Schildformen keine ein-deutige Antwort. Auch in der Literatur werden beide Ansatze verwendet (Abschnitt 1.3).Entsprechend der konkreten Situation muß die Entscheidung individuell getroffen werden.

Abbildung 2.1 zeigt die typische Situation bei einem Hydroschild. Die Abbauwerkzeuge aufdem vierarmigen Schneidrad stehen deutlich hervor, und der Kontakt zwischen Boden undSchneidrad beschrankt sich auf die Penetration der Abbauwerkzeuge (Abb. 2.2). Beim Hy-droschild besteht also eine klare Trennung zwischen der nachgiebigen Ortsbruststutzungdurch die Stutzflussigkeit in der Abbaukammer und dem Bodenabbau durch die Abbau-werkzeuge des Schneidrads. Die Anpreßkraft des Schneidrads dient lediglich der Penetra-tion der Abbauwerkzeuge und ist dementsprechend klein. Sollte das Schneidrad einmalVollkontakt mit dem Boden haben, z.B. bei einer Verklebung von Schneidrad und Bodenoder wegen eines zu schnellen Vorschubs der Schildmaschine, so wird dies durch eine starke

2.2 Modellierung der Ortsbrust 19

Abb. 2.1: Schneidrad eines Hydroschildes [Maidl et al. 1995].

Stutzflussigkeitsdruck

FilterkuchenSchneidarm mitAbbauwerkzeug

Boden

Abb. 2.2: Stutzung und Abbau der Ortsbrust bei einem Hydroschild.

Erhohung des Drehmoments und der Anpreßkraft des Schneidrads bis hin zu einer Blocka-de merkbar und kann korrigiert werden. Verformungen der Ortsbrust werden durch diein diesem Fall unterschiedlichen Penetrationstiefen der Abbauwerkzeuge und dem damitverbundenen, unterschiedlich starken Bodenabbau mit der Zeit wieder behoben. DurchVerwendung des fur den Hydroschild charakteristischen Druckluftpolsters in der zweige-teilten Abbaukammer kann bei diesem Schildtyp der Stutzdruck in der Abbaukammerweitgehend konstant gehalten werden.

Beim Eindringen der Stutzflussigkeit in den Boden verstopfen die festen Bestandteileder Stutzflussigkeit die oberflachennahen Poren des Bodens und bilden einen weitgehendundurchlassigen Filterkuchen, uber den der Stutzflussigkeitsdruck auf das Korngerustdes Bodens ubertragen wird. Detaillierte Untersuchungen zum Penetrationsverhalten ver-schiedener Stutzflussigkeiten wurden z.B. von [Krause 1987] durchgefuhrt. Zwar wirdder Filterkuchen durch die Arbeit der Abbauwerkzeuge permanent gestort, er kann sichjedoch durch weiteres Eindringen von Stutzflussigkeit an den Storstellen wieder schlie-


ßen. Fur den beschriebenen Mechanismus der Ortsbruststutzung konnen zwei Grenzfalleunterschieden werden:

a) Die Stutzflussigkeit dringt in den Boden ein, verstopft jedoch nicht die Bodenporenund bildet daher keinen Filterkuchen. Dieses Verhalten wurde man bei Verwen-dung von Stutzflussigkeiten ohne feste Bestandteile beobachten. Die Ubertragungdes Stutzdrucks auf das Korngerust des Bodens erfolgt in diesem Fall nur durchden Fließwiderstand der Stutzflussigkeit im Boden. Dieser Grenzfall ist in Abb. 2.3

Stutzflussigkeit Boden

pwn

σ′n

σ′n

Tiefe

ps

Abb. 2.3: Grenzfall a) fur die Ortsbruststutzung bei Flussigkeitsschilden: keine Filter-kuchenbildung.

dargestellt und ist durch die folgenden Randbedingungen charakterisiert:

t∗ = −ps n , pw = ps . (2.1)

Darin bezeichnet t∗ den Traktionsvektor, ps den Stutzflussigkeitsdruck, n den Nor-malenvektor der Ortsbrust und pw den Porenwasserdruck im Boden. Zusammen mitder Cauchy-Gleichung σ ·n = t∗ (3.20) und dem Prinzip der effektiven Spannungenσ = σ′ − pw1 (3.5) fuhren diese Randbedingungen zu dem Effekt

σ′ · n = 0 , (2.2)

d.h. die effektive Normalspannung σ′n an der Ortsbrust wird auf Null reduziert

(Abb. 2.3). Dieser Effekt kann sich negativ auf die Ortsbruststabilitat auswirken,weshalb stets eine rasche Filterkuchenbildung anzustreben ist (Abschnitt 7.2).

b) Die Stutzflussigkeit dringt praktisch gar nicht in den Boden ein, sondern bildetsofort einen geschlossenen und absolut undurchlassigen Filterkuchen (Abb. 2.4). DerStutzdruck wird uber den Filterkuchen auf den Boden ubertragen. Diese Situation


Boden

pw

Tiefe

Stutzflussigkeit Filterkuchen

nσ′n

σ′n

ps

Abb. 2.4: Grenzfall b) fur die Ortsbruststutzung bei Flussigkeitsschilden: perfekter Fil-terkuchen quasi ohne Penetration von Stutzflussigkeit.

ist gekennzeichnet durch die Randbedingungen

t∗ = −ps n , q∗ = 0 (2.3)

mit dem Fluidstrom durch die Ortsbrust q∗.

Die Realitat liegt zwischen den beiden Grenzfallen a) und b). Der Filterkuchen konntedurch eine oder mehrere Elementschichten mit geringerer Permeabilitat an der Ober-flache der Ortsbrust berucksichtigt werden (Abb. 2.5). Gemeinsam mit der Anwendungder Randbedingungen nach Gl. (2.1) wurde dies eine genauere Modellierung der realenVerhaltnisse an der Ortsbrust ermoglichen. Obwohl diese Vorgehensweise eine verfeinerteAbbildung der Wirklichkeit erlauben wurde, fuhrt sie mit der Permeabilitat und Dickedieser Elementschicht(en) zu zusatzlichen, unbekannten Parametern im Modell. Außer-dem mußte eine feinere Vernetzung im Bereich der Ortsbrust gewahlt werden, was zuerhohtem Rechenaufwand fuhrt. Es sei weiterhin bemerkt, daß bei Anwendung der Rand-bedingungen nach Gl. (2.1) genaugenommen fur das Eindringen der Stutzflussigkeit inden Boden eine andere Permeabilitat (dynamische Viskositat) angesetzt werden mußteals fur die Grundwasserbewegungen im Boden. Eine derartige Unterscheidung wird zurVereinfachung jedoch nicht vorgenommen.

Da die Realitat zwischen Gl. (2.1) und Gl. (2.3) liegt, kann man mit Hilfe von Vergleichs-rechnungen die mogliche Bandbreite der Ergebnisse gut abschatzen. Aus diesem Grundwird in der aktuellen Fassung des Simulationsmodells auf eine verfeinerte Modellierunggemaß Abb. 2.5 verzichtet.

Die folgende Diskussion hilft bei der Abschatzung des Fehlers bei Anwendung der Rand-bedingungen Gl. (2.1) oder Gl. (2.3):


Abb. 2.5: Durch die Einfuhrung einer oder mehrerer Elementschichten an der Ober-flache der Ortsbrust mit einer geringeren, aquivalenten Permeabilitat konntedie Penetration der Stutzflussigkeit und die Filterkuchenbildung realistischberucksichtigt werden.

• Die Modellierung nach Fall a) uberschatzt die Penetration von Stutzflussigkeit inden Boden, insbesondere wahrend des Maschinenstillstands, da dann die Ausbildungdes Filterkuchens nicht durch die Arbeit des Schneidrads gestort wird.

• Die Ausbildung des Filterkuchens wird erschwert, je geringer der Stutzdruck unddamit die Penetration der Stutzflussigkeit ist.

• Der Fehler wird generell kleiner sein bei Boden mit geringer Permeabilitat, da beidiesen Boden die Penetrationstiefe und -geschwindigkeit geringer ausfallen. Der Ein-fluß des Filterkuchens wird in diesem Fall geringer sein, und die Berechnungsergeb-nisse von Fall a) und Fall b) werden naher beieinander liegen.

• Ist zu erwarten, daß die Filterkuchenbildung schwierig ist, z.B. bei stark durchlassi-gen Boden oder ungeeigneter Rezeptur der Stutzflussigkeit, so wird Fall a) realisti-scher.

Abb. 2.6: Schneidrad eines Erddruckschildes [Maidl et al. 1995].

Auch bei Erddruckschilden kann bei weitgehend offenen Schneidradern (Abb. 2.6) davonausgegangen werden, daß der stark plastische Erdbrei, der zudem durch die Schneidrad-


bewegung standig geknetet wird, eine nachgiebige Stutzung ahnlich einer Flussigkeit dar-stellt. Naturlich sind Situationen denkbar, wo z.B. bei weitgehend geschlossenen Schneid-radern bei Verklebungen von einer relativ steifen Stutzung auszugehen ist. In diesem Fallsollte man eine Modellierung als starre Stutzung in Erwagung ziehen, wie sie z.B. in[Abu-Farsakh & Voyiadjis 1999] erfolgt. Bei Erddruckschilden wird die Modellie-rung erschwert durch die Tatsache, daß der Stutzdruck (Erddruck) in der Abbaukammerdeutlich großeren, zeitlichen Schwankungen als bei Flussigkeitsschilden unterliegt. Die Ur-sache liegt darin, daß die Steuerung des Drucks allein durch die Abstimmung zwischenMaterialentnahme aus der Abbaukammer mittels eines Schneckenforderers und der Vor-schubgeschwindigkeit des Schildes erfolgt. Zusatzlich andert sich permanent die raumlicheDruckverteilung in der Abbaukammer aufgrund der Rotation des Schneidrads.

Abb. 2.7: Weitgehend geschlossenes Schneidrad eines Druckluftschildes [Maidl et al.1995].

Bei Druckluftschilden stutzt die Druckluft nur gegen den Grundwasserdruck. Die Stutzunggegen den Erddruck muß bei nicht standfesten Boden mechanisch erfolgen z.B. durchdas Schneidrad, das zu diesem Zweck weitgehend geschlossen ist (Abb. 2.7). In diesemFall sind die Anpreßkraft und das Drehmoment des Schneidrads sehr viel großer als z.B.bei dem Hydroschild nach Abb. 2.1. Das weitgehend geschlossene Schneidrad stellt einestarre Stutzung der Ortsbrust dar und konnte in einem FE–Modell durch entsprechendeVerschiebungsrandbedingungen oder durch eine Kontaktbedingung zwischen Boden undSchneidrad umgesetzt werden.

Abbildung 2.8 zeigt ein Beispiel fur einen flussigkeitsgestutzten Slurry-Schild und eineschwierig einzuschatzende Situation bezuglich der Ortsbruststutzung. Einerseits ist einedruckbeaufschlagte Stutzflussigkeit vorhanden, andererseits stehen die Abbauwerkzeugekaum hervor, sondern bilden mit dem Schneidrad fast eine Ebene, so daß von einem in-tensiven Kontakt zwischen Boden und Schneidrad ausgegangen werden kann. Hier istfestzustellen, daß Anpreßdruck und Drehmoment des Schneidrads ein zuverlassiger Indi-kator fur die Art der Ortsbruststutzung und damit fur eine geeignete Modellierung sind.


Abb. 2.8: Weitgehend geschlossenes Schneidrad eines Slurry-Schildes [Maidl et al.1995].

2.2.2 Umsetzung der Ortsbruststutzung im Simulationsmodell

In der erarbeiteten Fassung ermoglicht das Modell die Berucksichtigung einer nachgiebigenStutzung der Ortsbrust gemaß Gl. (2.1) oder Gl. (2.3). Fur die Stutzdruckverteilung ander Ortsbrust wird bei Flussigkeitsschilden ein linearer Verlauf uber die Hohe gemaß derGleichung

ps = p0s + γs · h (2.4)

angesetzt. Die Werte fur den Stutzdruck in Tunnelachse p0s sowie die Wichte der Stutz-flussigkeit γs sind vom Benutzer in der Eingabe der Simulation zu definieren. Berucksich-tigt man, daß der abgebaute Boden in der Stutzflussigkeit gelost und transportiert wird,so gilt γs = 13 kN/m3 als guter Schatzwert. Weil die Ortsbrust von Simulationsschritt zuSimulationsschritt wandert (Abb. 2.9), mussen auch die Randbedingungen fur die Orts-brust in jedem Schritt aktualisiert werden. Da in der Eingabedatei fur die FE–Berechnung

Ausbruch Schritt n

Ortsbrust Schritt n–1 Ortsbrust Schritt n

Abb. 2.9: Modellierung der Ortsbrust im FE–Modell: diskrete Ausbruchsschritte, Ak-tualisierung der Ortsbrust und der Randbedingungen.


inkrementelle Werte fur die Randbedingungen zu definieren sind, ist die Randbedingung(2.1)2 fur den Porenwasserdruck in der Form

pi,nw = pis ⇔ ∆pi,nw = pis − pi,n−1w (2.5)

zu implementieren. Darin ist ∆pi,nw das vorzuschreibende Inkrement des Porenwasserdrucksam Knoten i im ersten Inkrement von Schritt n. pis ist der Stutzdruck am Ort des Knotensi und pi,n−1

w ist der im letzten Schritt n–1 berechnete Porenwasserdruck am Knoten i. Injedem Schritt wird vom Simulationsprogramm das Ergebnis der FE–Berechnung pi,n−1

w

sowie der Sollwert des Porenwasserdrucks pis bestimmt und das vorzuschreibende Inkre-ment ∆pi,nw in das erste Inkrement der Eingabedatei fur Schritt n geschrieben. In allenfolgenden Inkrementen von Schritt n wird ∆pi,nw = 0 vorgeschrieben.

Es ist anzumerken, daß diese Vorgehensweise nicht exakt ist. Das Verschieben von Knotenim Rezoning–Inkrement zur Anpassung der Netzberandung an den genauen Ausbruchs-querschnitt fuhrt zu Veranderungen von pi,n−1

w . Diese Veranderungen sind umso großer,je starker die Koordinatenanderungen sind. Will man diese Ungenauigkeit beheben, somußte man die FE–Berechnung nach dem Rezoning–Inkrement verlassen, um den ge-nauen Wert von pi,n−1

w nach dem Rezoning zu bestimmen. Dies ware mit zusatzlichemAufwand verbunden. Außerdem sind bei allen in dieser Arbeit durchgefuhrten Berech-nungen die Koordinatenanderungen zur Netzanpassung an der Ortsbrust und damit dieFehler bezuglich pi,n−1

w vernachlassigbar klein.

Bezuglich der Randbedingung (2.3)2 ist festzustellen, daß sie automatisch erfullt wird,solange keine Randbedingung fur den Porenwasserdruck oder fur den Fluß q∗ spezifiziertwird. Die Randbedingungen (2.3) stellen also einen vereinfachten Sonderfall von (2.1) dar,bei dem einfach die Randbedingungen fur den Porenwasserdruck ausgeschaltet werden.

Zur Berucksichtigung der Traktionsrandbedingung (2.1)1 und (2.3)1 muß in dem benut-zereigenen Zweifeldelement fur den Boden der zugehorige Vektor der außeren Krafte

f elu,ext =

∫

NTu t

∗ dax (2.6)

aufgestellt werden (Kapitel 3). Nutzt man die Nanson–Formel zur Transformation desFlachenelements dax in physikalischen Koordinaten in das zugehorige Flachenelementdaξ in naturlichen Koordinaten

dax = daξ(

detJJ−Tnξ

)

nx , Jij =∂Xi

∂ξj, (2.7)

so kann der Vektor der außeren Krafte durch numerische Integration in naturlichen Ko-ordinaten aufgestellt werden

f elu,ext =

∫

NTu t

∗(

detJJ−Tnξ

)

nx daξ (2.8)

=9

∑

i=1

αiξ1αiξ2αiξ3NT

u t∗(

detJJ−Tnξ

)

nx .


91

12

4

ξ2

αiξ3= 1

3

ξ3

ξ1

10

2

11nξ = [0, 0,−1]T

ps

Abb. 2.10: Ermittlung der aquivalenten Knotenkrafte nach Gl. (2.8) fur den Stutzdruckps auf die Elementflache 1 des Benutzerelements.

Abbildung 2.10 zeigt beispielhaft den Stutzdruck auf die Elementflache 1 des Benutzer-elements. Zur Vereinfachung wird fur jede Elementflache an der Ortsbrust der Stutzdruckps im Schwerpunkt der Elementflache bestimmt und als konstant uber die Elementflacheangenommen.

Vernachlassigt man bei Erddruckschilden die Penetration von Konditionierungsmittelnwie z.B. Bentonitsuspension an der Ortsbrust, so konnen die Randbedingungen

t∗ = [pe, 0, 0]T , q∗ = 0 (2.9)

mit dem Erddruck in der Abbaukammer pe in Analogie zu Gl. (2.3) als ein geeigneter An-satz fur die Modellierung der Ortsbruststutzung bei Erddruckschilden mit offenen Schneid-radern ahnlich Abb. 2.6 angesehen werden. Die Verteilung des Stutzdrucks pe uber dieOrtsbrust muß dann entsprechend den Erddruckmessungen in der Abbaukammer vorge-geben werden.

Die implementierten Randbedingungen konnen also fur die Modellierung eines großenTeils der Flussigkeits- und Erddruckschilde genutzt werden. Will man die Situation einerstarren Stutzung der Ortsbrust z.B. bei Kontakt zwischen Boden und einem weitgehendgeschlossenen Schneidrad modellieren, so mußte das Simulationsmodell entsprechend mo-difiziert werden.

2.2.3 Modellierung des Bodenabbaus

Fur die Modellierung des Bodenabbaus gibt es grundsatzlich die folgenden Moglichkeiten:

• Deaktivierung von Elementen,

• Rezoning (Remeshing) und


• Verwendung einer Arbitrary Lagrange Euler (ALE) Formulierung.

Bei einer Deaktivierung werden die entsprechenden Finiten Elemente im weiteren Ver-lauf der Berechnung nicht mehr berucksichtigt, weder bei der Assemblierung des Vektorsder inneren Krafte noch in der Steifigkeitsmatrix. Außerdem bleiben ihre Lastanteile imVektor der außeren Krafte nach der Deaktivierung unberucksichtigt. Die Deaktivierungvon Elementen ist die am weitesten verbreitete Methode zur Simulation des Bodenabbaussowohl bei der Spritzbetonbauweise als auch beim maschinellen Tunnelbau. Analog zurDeaktivierung konnen Finite Elemente entsprechend aktiviert werden, was z.B. fur dieModellierung des Einbaus vom Tunnelausbau eingesetzt werden kann.

In den letzten Jahren wird bei der numerischen Simulation von maschinellen Tunnelvor-trieben verstarkt Rezoning bzw. Remeshing eingesetzt, siehe Abschnitt 1.3. Beim Rezo-ning oder Remeshing wird ein vorhandenes Netz beliebig verandert. Im Extremfall wirddas vorhandene Netz vollstandig durch ein neues ersetzt. Die Ubertragung aller Zustands-variablen auf das veranderte Netz erfolgt dabei im einfachsten Fall mittels Interpolation.Hauptanwendungsgebiet ist die Simulation von Formungsprozessen, bei denen es zu sehrstarken Netzverzerrungen kommt. Mit Hilfe des Rezonings konnen die damit verbunde-nen Probleme vermieden werden. Gleiches kann mittels einer ALE–Formulierung erreichtwerden. Eine Ubersicht sowohl uber die Verfahren des Rezonings als auch der ALE findetsich z.B. in [Benson 1992].

Rezoning kann zur Simulation von Ausbruchsvorgangen genutzt werden, indem die Netz-berandung entsprechend des Ausbruchs verandert wird. Nach dem Rezoning wird dasSystem neu assembliert und die Berechnung fortgesetzt. Der Vorteil des Rezonings ge-genuber der Deaktivierung von Elementen besteht darin, daß die Ausbruchsgrenze nichtmit Elementgrenzen der vorhandenen Elemente ubereinstimmen muß. Somit kann dieAusbruchsgeometrie beliebig vorgegeben werden, was bei Simulationen von Schildvortrie-ben wichtig ist, um den Kontakt zwischen Maschine und Boden genau beschreiben zukonnen (Abschnitt 2.8.2).

Die im verwendeten FE–Programm vorhandene Prozedur zur Ubertragung der Zustands-variablen auf das neue Netz ist in [Gelten & Konter 1982] beschrieben und sei hierkurz skizziert. Sie besteht aus folgenden Schritten:

• Die in den Integrationspunkten ausgewerteten und gespeicherten Variablen werdenelementweise auf die Knoten extrapoliert. Dazu wird zunachst fur den Element-mittelpunkt das Mittel der Werte aller Integrationspunkte berechnet. Anschließendwird vom Elementmittelpunkt durch jeden Integrationspunkt linear zum zugehori-gen Knoten extrapoliert. Schließlich erfolgt in den Knoten eine gewichtete Mittelungder Werte aller angeschlossenen Elemente. Die auf diese Weise erhaltenen Werte inden Knoten und in den Elementmittelpunkten bilden ein kontinuierliches, trian-guliertes Feld uber die vorhandene Struktur. Das Verfahren wird daher auch alsTriangulierung bezeichnet. Analog laßt sich auch fur die Knotenfreiheitsgrade un-ter Zuhilfenahme der Mittelwerte in den Elementmittelpunkten ein kontinuierliches,trianguliertes Feld konstruieren.


• Die Werte aller Variablen in den Knoten des neuen Netzes werden nun direkt ausden triangulierten Feldern des alten Netzes linear interpoliert (Abbildung 2.11).

• Schließlich erfolgt fur Integrationspunktgroßen eine Interpolation von den Knotenin die Integrationspunkte mittels der Elementansatzfunktionen.

a4

a2

a3a1

a1 + a2 + a3 + a4

4

b3

(b4)

(b2)

(b1)

Abb. 2.11: Rezoning-Prozedur im Programmsystem MSC.MARC, dargestellt fur Kno-tenfreiheitsgrade in einem 2D-Beispiel: Der Wert b3 des neuen oder verander-ten Elements wird durch Interpolation aus dem triangulierten Feld des altenElements erhalten.

Der Nachteil dieser Rezoning-Prozedur besteht in der durch die Interpolation der Zu-standsgroßen hervorgerufenen Ungenauigkeit (Verletzung der Energieerhaltung). Be-schrankt sich das Rezoning auf die unmittelbar betroffenen Elemente an der Ortsbrust,bleiben auch die mit diesen Approximationen verbundenen Ungenauigkeiten auf ein Min-destmaß beschrankt.

In der ALE wird zusatzlich zur materiellen und raumlichen Domane eine davon unabhangi-ge Referenzdomane eingefuhrt, die das FE-Netz reprasentiert [Askes 2000]. Das Netz alsReferenzdomane kann sich relativ zum Material und im Raum beliebig bewegen. Die ALEverallgemeinert Lagrangesche und Eulersche Betrachtungsweise und verbindet die Vorzugebeider Spezialfalle.

Im Rahmen einer ALE - Formulierung ist eine explizite Beschreibung von Materialflußuber Netzgrenzen (Strukturgrenzen) als Randbedingung moglich. Der Ausbruch an derOrtsbrust und das Verpressen des Ringspalts kann somit elegant und realitatsnah alsMaterialfluß beschrieben werden. In diesem Fall kann das Netz weitgehend unverandertbleiben. Oberflachensetzungen und Veranderungen der Gelande - und Bodentopologie er-fordern jedoch in dieser Formulierung aufwendige Maßnahmen und bringen Probleme mitsich. Ein weiterer Nachteil ist, daß durch die Relativbewegung zwischen Netz, Raum undMaterial die Veranderung der Variablen fur jeden einzelnen Materialpunkt und Raum-punkt nicht mehr direkt verfolgt werden kann, was einen wesentlichen Informationsverlustbedeutet.

2.3 Modellierung der Schildmaschine 29

Relativbewegungen zwischen Netz und Material werden analog zur Eulerschen Betrach-tungsweise durch Konvektion abgebildet. Dadurch, daß Materialflusse uber Elementgren-zen und damit uber Strukturgrenzen beschrieben werden konnen, kann die ALE Tech-nik fur die Simulation von Ausbruchsvorgangen genutzt werden. Bei der ALE wird dieNetzverschiebung bereits durch die mechanische Beschreibung des Problems erfaßt (Kon-vektion), und ist damit nicht wie das Rezoning mit zusatzlichen Ungenauigkeiten beimMapping der Variablen infolge Extrapolationen und Interpolationen behaftet. Eine Ein-schrankung gegenuber des Rezonings ist der Umstand, daß es sich bei der ALE um einereine r-adaptive Technik handelt, bei der zwar Knoten verschoben werden konnen (r furrelocation), die Konnektivitat des Netzes (Anzahl und Numerierung der Elemente undKnoten) jedoch erhalten bleiben muß. Um eine standige Verschiebung des gesamten Net-zes entsprechend des Tunnelfortschritts zu vermeiden (Abbildung 2.12), mußte in gewissenAbstanden Rezoning des Netzes durchgefuhrt werden.

Abb. 2.12: Schematische Darstellung der erforderlichen Netzverschiebung bei einer rei-nen ALE Beschreibung des Tunnelvortriebs.

Da in dem verwendeten FE–Programm eine geeignete Rezoning-Prozedur auch fur dieverwendeten gemischt quadratisch-linearen Volumenelemente nach Abb. 3.2 vorhandenist, wird der Bodenabbau im Simulationsmodell durch Rezoning modelliert. Neben derBerucksichtigung des Bodenabbaus dient das Rezoning zusatzlich dem Einfuhren neu-er Elemente fur den Ringspaltverpreßmortel sowie dem Einfuhren neuer Elemente furden Tunnelausbau und dem damit verbundenen Umsetzen der Pressenelemente (Ab-schnitt 2.8.2).

2.3 Modellierung der Schildmaschine

Die Schildmaschine wird imModell als eigene Komponente berucksichtigt, siehe Abb. 2.13.Dabei kann sie entweder in geeigneter Form mit Finiten Elementen diskretisiert und als de-formierbarer Kontaktkorper definiert werden (Abb. 2.13a), oder sie wird als undeformier-barer (starrer) Kontaktkorper durch Definition ihrer Oberflachen modelliert (Abb. 2.13b).Fur die Berucksichtigung des reibungsbehafteten Kontakts zwischen Boden und Schild-mantel werden die im verwendeten FE–Programm MSC.MARC vorhandenen Reibungs-kontaktalgorithmen verwendet.

Fur die in dieser Arbeit durchgefuhrten Simulationen wird die Maschine ausschließlichals undeformierbarer Korper modelliert. Dazu sind ihre Kontaktflachen als Oberflachen


a ) b ) K o n t r o l l k n o t e nD r u c k w a n d

S c h i l d m a n t e l D r u c k w a n dS c h i l d m a n t e l

Abb. 2.13: a) Modellierung der Schildmaschine als deformierbarer Korper mit Hilfe vonFiniten Elementen, b) Modellierung als undeformierbarer Korper mit Hilfevon Oberflachendefinitionen.

zu definieren. Entsprechend wird fur den Kontakt zum Boden der Schildmantel als rota-tionssymmetrische, gegebenenfalls konische Oberflache definiert (Abb. 2.13b). Weiterhinwird die Druckwand der Maschine als Kontaktflache fur die Knoten der Vortriebspressenmodelliert. Abbildung 2.13 zeigt die Modellierung einer Halfte der Schildmaschine beiSymmetrieausnutzung. Im folgenden werden jeweils die Oberflachen fur die gesamte Ma-schine modelliert. Die Bewegung von Starrkorpern wird im verwendeten FE–Programmmit Hilfe von sogenannten Kontrollknoten modelliert, die die entsprechenden Freiheits-grade des Korpers reprasentieren. Die Bewegung der Starrkorper kann gesteuert werdendurch Vorgabe von Geschwindigkeiten, Verschiebungen oder Lasten. Um die Bewegungder Schildmaschine realistisch als Konsequenz der Interaktion mit dem Boden und denVortriebspressen zu modellieren, wird die Schildmaschine als lastgesteuerter Starrkorpermit einem Kontrollknoten fur die 3 Translationsfreiheitsgrade und einem Kontrollkno-ten fur die 3 Rotationsfreiheitsgrade abgebildet. Das Eigengewicht der Schildmaschineund der Stutzdruck in der Abbaukammer werden durch Krafte bzw. Momente auf dieKontrollknoten des Starrkorpers berucksichtigt. Das Schneidrad der Schildmaschine so-wie dessen Drehmoment und Rotationsbewegung wird im Modell nicht mit abgebildet.In Verbindung damit wird auch eine eventuelle Verrollung der Maschine nicht modelliert,auch wenn sie durch Vorgabe des Schneidraddrehmoments auf den rotatorischen Kon-trollknoten des Starrkorpers mit berucksichtigt werden konnte. Eine Verrollung fuhrt zuunsymmetrischen Verhaltnissen, so daß in diesem Fall keine Symmetrieausnutzung durchModellierung nur einer Halfte des Tunnels moglich ist.

Bei der Diskretisierung der Schildmaschine mit Finiten Elementen mussen diese die Geo-metrie der Maschine, speziell den Schildmantel als Kontaktflache zum Boden ausreichendgenau beschreiben. Unter Verwendung eines geeigneten Materialgesetzes konnen bei die-ser Art der Modellierung die Deformationen der Schildmaschine im Modell mit abgebil-

2.4 Modellierung der Vortriebspressen und Schildsteuerung 31

det werden. Das Eigengewicht des Schildes kann durch entsprechende Volumenkrafte derElemente berucksichtigt werden. Der Stutzdruck in der Abbaukammer ist durch entspre-chende Lasten auf die Oberflachen der Elemente des Schildes zu modellieren. Nachteil beieiner Diskretisierung der Schildmaschine ist allerdings ein erhohter Modellierungsaufwandsowie ein großerer Rechenaufwand aufgrund der erhohten Anzahl an Freiheitsgraden unddes aufwendigeren Algorithmus fur den Kontakt zwischen zwei deformierbaren Korpern -dem Boden und der Schildmaschine. Daher wird in den im Rahmen dieser Arbeit durch-gefuhrten Simulationen angenommen, daß die Schilddeformationen vernachlassigt werdenkonnen und die Schildmaschine entsprechend als Starrkorper modelliert werden kann.

2.4 Modellierung der Vortriebspressen und Schild-

steuerung

Die Vortriebspressen werden modelliert durch benutzereigene, 2-knotige Fachwerkelemen-te. Bei Diskretisierung der Schildmaschine werden die Pressenelemente am vorderen En-de an entsprechende Knoten des Schildkorpers angeschlossen (vgl. Abb. 2.13). Wirddie Schildmaschine als Starrkorper modelliert, so werden die Pressenelemente als Kon-taktkorper definiert und am vorderen Ende durch Haftkontakt mit der Schildmaschineverbunden. Am hinteren Ende werden sie an entsprechende Knoten der Ausbauelementeangeschlossen. Den Elementen wird eine sehr hohe Dehnsteifigkeit EA zugewiesen. Damitkonnen die gewunschten Pressenvorschube durch Vorgabe von Eigendehnungen εE in denInkrementen des Vorschubs der Maschine realisiert werden:

σ = E (ε− εE) . (2.10)

Das Umsetzen der Pressen beim Ringbau wird im FE-Modell durch eine entsprechendeAnderung der Konnektivitat der Fachwerkelemente mittels Rezoning modelliert, sieheAbb. 2.25.

In weichen Boden neigt die Schildmaschine beim Vortrieb aufgrund ihres Gewichtes zumAbsinken und damit zur Abweichung von der vorgegebenen Tunneltrasse. Zur Gegen-steuerung werden dann die unteren Vortriebspressen starker ausgefahren als die oberen.Die daraus resultierende Schiefstellung der Schildmaschine gleicht das Absinken aus undgewahrleistet die Einhaltung der Solltrasse. In gleicher Weise ermoglichen ungleiche Pres-senvorschube das Auffahren gekrummter Tunnel. Entsprechend der Tunnelbaupraxis wirdauch in der FE-Simulation die Schildmaschine durch unterschiedliche Pressenvorschubegesteuert. Dazu wird nach jedem Vortriebsschritt die Stellung der Schildmaschine ausge-wertet (Abb. 2.14) und der Steuerungswinkel βP fur die Pressenvorschube des nachstenVortriebsschrittes bestimmt. Als Ansatz wird βP (∆s, αs) in der Form

βP = a1 tan(π

2cosαs

)

+ a2 tan(

a3π

2∆s

)

(2.11)

gewahlt. Abbildung 2.15 zeigt βP als Funktion der Argumente ∆s und αs. Sowohl fur diehorizontale als auch fur die vertikale Steuerung der Schildmaschine haben die Koeffizien-ten

a1 = 20, a2 = 20, a3 = 0.5 (2.12)


.

a s

v o r g e g e b e n eT u n n e l t r a s s e

.

b P - S t e u e r u n g s w i n k e l f ü r d i e P r e s s e n v o r s c h ü b e

R e f e r e n z p u n k t d e r S c h i l d m a s c h i n e ( K o n t r o l l k n o t e n d e s S t a r r k ö r p e r s )

D s

T u n n e l a u s b a u V o r t r i e b s p r e s s e n


Abb. 2.14: Schildsteuerung im Simulationsmodell: Die Steuerung der Pressenvorschube(βP ) erfolgt in Abhangigkeit der Stellung der Schildmaschine (∆s, αs).

b P b P

D sc o s a s- 1 1- 1 / a 3 1 / a 3

Abb. 2.15: Gewahlte funktionelle Abhangigkeit des Steuerungswinkels βP der Pres-senvorschube von den Parametern der Schildstellung ∆s und αs gemaßGl. (2.11).

gute Ergebnisse geliefert. Zum einen kann mit der automatischen Pressensteuerung dasAbsinken der Schildmaschine in weichen Boden verhindert werden (vgl. Abb. 6.6), zumanderen wird die Simulation von Kurvenfahrten ermoglicht (Abb. 2.16 und 2.17).

Die Pressen verbinden die Schildmaschine mit dem Tunnelausbau. Aufgrund der Kon-struktionsform der Pressen mit langlichen Pressenschuhen auf den Tubbingen und speziellbei der Verwendung von Doppelpressen (Abb. 2.18a) ist davon auszugehen, daß diese Ver-bindung durch die Pressen eine gewisse Biegesteifigkeit vor allem in tangentialer Richtung,gegebenenfalls auch in radialer Richtung hat. Zur vereinfachten Berucksichtigung dieserBiegesteifigkeiten werden im Modell an jedem Pressenelement zwei zusatzliche Fachwerk-elemente angeordnet, die radial und tangential an die Endknoten der Pressenelemente an-geschlossen werden und mit zusatzlichen Oberflachen des Schildkorpers verbunden werden(Abb. 2.18b). Gemaß Abb. 2.19 laßt sich aus der Bedingung w1 = w2 eine entsprechendeAquivalenz zwischen der Biegesteifigkeit einer Presse bzw. einer Doppelpresse und derDehnsteifigkeit (Federsteifigkeit) der im Modell verwendeten zusatzlichen Stabelemente

2.4 Modellierung der Vortriebspressen und Schildsteuerung 33

Abb. 2.16: FE-Netz fur die Testsimulation einer Kurvenfahrt mit einem Radius von200 m.

- 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 00

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0S o l l t r a s s e

b e r e c h n e t e T r a s s e

( m )

a ) b )

( m )

Abb. 2.17: Testsimulation einer Kurvenfahrt mit einem Radius von 200 m: a) Ansichtdes FE-Modells nach dem Tunnelvortrieb b) Vergleich zwischen der vorgege-benen Solltrasse und der berechneten Schildfahrt. Die maximale Abweichungbetragt ca. 21 cm.

(Federn) herleiten:

EI =L3

P k

3. (2.13)

Im Rahmen dieser Arbeit wird vereinfachend nur eine tangentiale Biegesteifigkeit derPressen berucksichtigt (kr = 0, kt 6= 0), da bei den ublichen Formen der Pressenschuheund speziell beim Einsatz von Doppelpressen (Abb. 2.18a) die radiale Biegesteifigkeit


P r e s s e n s c h u h

V o r t r i e b s p r e s s e n

T ü b b i n g S c h i l d m a s c h i n e ( D r u c k w a n d )

k r =E A

Lk t =

E A

L

a ) b )

Abb. 2.18: Vereinfachte Berucksichtigung der Biegesteifigkeit der Pressen durch zusatz-liche Stabelemente (Federn) in radialer und tangentialer Richtung.

1 k N

L P

E I

1 k N

k

w 2 =1kw 1 =

L P3

3 E I

Abb. 2.19: Aquivalenz zwischen der Biegesteifigkeit eines eingespannten Kragtragers (a)und eines durch eine Feder gehaltenen Fachwerkstabes (b).

gegenuber der tangentialen Biegesteifigkeit deutlich kleiner sein durfte. In Abschnitt 7.8ist eine Untersuchung des Einflusses der Biegesteifigkeit der Pressen und ein Vergleich derberechneten Langsbiegemomente im Tunnelausbau mit entsprechenden Ergebnissen einesvon [Boogards & Bakker 1999; Hoefsloot & Bakker 2002; Bakker 2003]entwickelten analytischen Modells sowie mit Meßergebnissen vom 2. Heinenoordtunnel inden Niederlanden zu finden.

2.5 Modellierung der Ringspaltverpressung

Der bei der Schildfahrt hinter dem Schildschwanz zwischen Boden und Tubbingausbauentstehende Ringspalt wird fortlaufend mit Mortel verpreßt. Die Verpressung erfolgt meistan mehreren uber den Umfang des Tunnels verteilten Stellen, entweder durch Offnungenin den Tubbingen oder durch Verpreßleitungen am Schildschwanz, siehe Abb. 2.20. DerVerpreßmortel muß den Ringspalt vollstandig ausfullen, um auf diese Weise das Eindrin-

2.5 Modellierung der Ringspaltverpressung 35

gen von Boden und die damit verbundenen Setzungen zu vermeiden sowie die Bettungdes Tunnelausbaus zu gewahrleisten. Gleichzeitig stellt der Verpreßdruck eine Moglichkeitzur Steuerung der Setzungen dar (Abschnitt 7.3).

T ü b b i n g s e g m e n t

B o d e n

S c h i l d m a n t e l

R i n g s p a l t v e r p r e s s u n gH y d r a t a t i o n

S t r ö m u n g

S c h i l d s c h w a n z d i c h t u n g( B ü r s t e n d i c h t u n g )

R a n d b e d i n g u n g p w = p V

a ) b )

Abb. 2.20: a) Schematische Darstellung der Ringspaltverpressung bei Verpressung durchden Schildschwanz, b) Modellierung des Verpreßdrucks im FE–Modell durcheine Randbedingung fur den Porenwasserdruck.

Der Ringspaltmortel wird in der Simulation als vollgesattigtes, poroses Medium modelliert(Kapitel 3), dessen Erhartung infolge der Hydratation vereinfacht durch eine zeitabhangi-ge Elastizitat und eine zeitabhangige Permeabilitat beschrieben wird (Kapitel 5). DerVerpreßdruck wird dabei durch eine Randbedingung fur den Porenwasserdruck am Schild-schwanz berucksichtigt (Abb. 2.20b). Das bedeutet, daß der im FE–Modell vorgeschrie-bene Druck dem Verpreßdruck entsprechen muß, wie er direkt im Ringspalt gemessenwird. In der Praxis werden zwar die Drucke in den einzelnen Verpreßleitungen gemes-sen, bisher allerdings nur selten direkt im Ringspalt [Bezuijen, Talmon, Kaalberg &Plugge 2002; Nellessen 2002; Trettin 2003]. Abbildung 2.21 zeigt den bei einemReferenzprojekt gemessenen zeitlichen Verlauf des Verpreßdrucks uber mehrere Vortriebs-und Stillstandsphasen. Zum Vergleich ist sowohl der in der Verpreßleitung als auch derim Ringspalt gemessene Druck dargestellt. Die Messung im Ringspalt erfolgte mit Hil-fe von Druckmeßdosen, die unmittelbar am Schildschwanz befestigt waren. Anhand derDiagramme laßt sich folgendes feststellen: Die aufgrund der einzelnen Hube der Kolben-pumpen in den Leitungen auftretenden, starken Druckschwankungen setzen sich nichtbis in den Ringspalt fort. Aufgrund der Reibungsverluste in den Leitungen und an derVerpreßduse ist der im Ringspalt gemessene Druck wahrend des Vorschubs der Maschineteilweise deutlich geringer als der Druck in den Verpreßleitungen. In [Babendererde2000; Babendererde, Holzhauser & Babendererde 2002] wird beispielhaft einDruckabfall von ca. 8 bar an der Pumpe auf ca. 3 bar an der Verpreßduse genannt.Wahrend des Stillstands sinkt der Druck in den Leitungen deutlich ab, und wird nur beiUnterschreiten eines definierten Mindestdrucks durch vereinzelte Pumpentatigkeit wiederangehoben. Wahrend beim Vorschub der Druck im Ringspalt tendenziell steigt, sinkt erwahrend des Stillstands ab. Die zweite Graphik in Abb. 2.21 zeigt, daß der Druckabfall


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Z e i t ( h )

Z e i t ( h )

Dru

ck (

bar)

Dru

ck (

bar)

Rin

gbau

Vor

schu

b R i n g b a u

Vor

schu

b

Rin

gbau

Vor

schu

b

Rin

gbau

Vor

schu

b

Rin

gbau

Vor

schu

b

Rin

gbau

Vor

schu

b

Rin

gbau

Vor

schu

b

Rin

gbau

Vor

schu

b

( 6 )

( 1 )

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 ) 11 02

3

4

567

8

9

( 1 ) b i s ( 6 ) : V e r p r e ß l e i t u n g e n

1 b i s 1 0 : D r u c k m e ß d o s e n

L e i t u n g ( 6 )D o s e 1 0

Abb. 2.21: Gemessene Verpreßdrucke eines Referenzprojekts: Vergleich zwischen demDruck in der Verpreßleitung und dem im Ringspalt am Schildschwanz ge-messenen Druck [Nellessen 2002; Trettin 2003].

im Ringspalt wahrend des Stillstands geringer ausfallen kann als der Druckabfall in denLeitungen. In [Bezuijen, Talmon, Kaalberg & Plugge 2002] wird festgestellt, daßauch der Einbau der einzelnen Tubbinge und das Umsetzen der Pressen wahrend desStillstands zu spurbaren Druckschwankungen fuhren konnen. Außerdem wird von denAutoren beobachtet, daß es beim Anfahren der Maschine zu einem kurzzeitigen, teilweisedeutlichen Druckabfall im Ringspalt kommen kann. Dies wird auf das verzogerte Einsetzender Pumpentatigkeit zuruckgefuhrt. Auch in Abb. 2.21 kann dieses Phanomen teilweisebeobachtet werden.

2.5 Modellierung der Ringspaltverpressung 37

Zusatzlich zu den festgestellten zeitlichen Schwankungen des Verpreßdrucks ist eine vonder Lage zu den Verpreßdusen abhangige, raumlich ungleichmaßige Druckverteilung uberden Umfang des Schildschwanzes zu beobachten, vgl. Abb. 2.22.

3 . 2 b a r

2 . 7

2 . 6

2 . 5

2 . 4

2 . 2

2 . 3

Abb. 2.22: Raumliche Druckverteilung im Ringspalt in Abhangigkeit von der Lage zuden Verpreßleitungen [Babendererde 2000].

Der tatsachlich im Ringspalt wirkende Verpreßdruck unterliegt also sowohl einer un-gleichmaßigen Verteilung uber den Tunnelumfang als auch zeitlichen Schwankungen undist außerdem bei Schildvortrieben ohne direkte Messung im Ringspalt nur schwierig ab-zuschatzen. Trotzdem wird der entlang des Schildschwanzes im Ringspalt wirkende Ver-preßdruck im Modell vereinfachend als zeitinvariant und uber die Hohe konstant oderlinear veranderlich angenommen.

Durch die Modellierung des Bodens und Verpreßmortels mit Hilfe der Zweiphasenformu-lierung gemaß Kapitel 3 wird sowohl die in Abb. 2.20a skizzierte Stromung des Porenwas-sers im Ringspalt selbst als auch die Diffusion in den angrenzenden Boden explizit mitberucksichtigt. [Bezuijen & Talmon 2003] stellen beispielsweise anhand experimentel-ler Untersuchungen eine Konsolidierung des Verpreßmortels infolge Porenwasserabgabe inden Boden fest und entwickeln hierfur ein geeignetes analytisches Modell.

Es ist zu beachten, daß das Simulationsmodell zur Zeit keine Filterkuchenbildung zwischenVerpreßmortel und Boden aufgrund des Eindringens von Verpreßmortel in den Boden so-wie aufgrund einer vorherigen Versiegelung der Bodenoberflache durch Stutzflussigkeit derOrtsbrust berucksichtigt. Dies fuhrt dazu, daß das Modell die Penetration von Flussigkeitin den Boden mehr oder weniger uberschatzt. Der Fehler durfte bei Boden mit geringerPermeabilitat kleiner sein als bei starker durchlassigen Boden. Der Grund dafur ist, daßbei durchlassigeren Boden eine Modellierung mit oder ohne Filterkuchen zu deutlicherenUnterschieden bezuglich der in den Boden abstromenden Menge an Flussigkeit fuhrt. Esstellt sich die Frage, inwieweit bei einer Diffusion der Porenflussigkeit des Verpreßmortelsin den Boden die im Modell berechnete, abgestromte Flussigkeitsmenge in der Realitat


auch tatsachlich aus den Verpreßleitungen nachstromt. Das Modell idealisiert die Verpres-sung als ein Nachstromen von Porenflussigkeit des Mortels. Die Verpreßpumpen fordernaber bei den einzelnen Pumpenschlagen nur Feststoff und Porenflussigkeit als Mischung.

Zusammenfassend ist festzustellen, daß die komplizierten Verhaltnisse bei der Ringspalt-verpressung in dieser Arbeit mit einem ersten, relativ einfachen Ansatz modelliert werdenund daß fur eine verbesserte Berucksichtigung weitere, sehr viel detailliertere Untersuchun-gen als bisher erforderlich sind. Jedoch ist es mit der gewahlten Form der Modellierungdes Verpreßmortels und des Verpreßdrucks bereits moglich, die folgenden, wesentlichenCharakteristika auf vereinfachte Weise zu berucksichtigen:

• den Einfluß des Verpreßdrucks auf den Boden unmittelbar hinter dem Schildschwanzaquivalent zu einer totalen Spannungsrandbedingung,

• die Berucksichtigung des anfanglich flussigen Zustands und der Erhartung durcheine zeitabhangige Steifigkeit (Abschnitt 5.2),

• die Berucksichtigung des Einflusses der Hydratation auf die Permeabilitat desMortels durch Annahme einer zeitabhangigen Permeabilitat (Abschnitt 5.3),

• die Porenwasserstromung im Ringspalt und die Fluidinteraktion zwischen Ver-preßmortel und Boden sowie die damit verbundene Dissipation des Porenwasser-drucks im Mortel mit zunehmender Entfernung von der Schildmaschine sowie

• den sich im Zuge der Erhartung des Verpreßmaterials hinter der Schildmaschineaufbauenden Kraftschluß zwischen dem Tunnelausbau, dem Verpreßmortel und demBoden.

Die Berucksichtigung einer Filterkuchenbildung ware ahnlich wie an der Ortsbrust durchBerucksichtigung einer verminderten Permeabilitat der an den Ringspalt angrenzendenElemente des Bodens denkbar. Dies ist allerdings nur in Verbindung mit einer feinerenDiskretisierung sinnvoll und fuhrt mit der Dicke bzw. der Permeabilitat dieser Elementeneue, nur indirekt zu bestimmende Parameter in das Modell ein.

Das Simulationsprogramm wurde so gestaltet, daß momentan eine oder zwei Element-schichten uber die Dicke des Ringspalts modelliert werden konnen. Bei Verwendung vonzwei Schichten ist zu beachten, daß es ohne zusatzliche Maßnahmen aufgrund der geringenSteifigkeit der neu eingefuhrten Elemente und des Verpreßdrucks zu einer ungewunschtenVerzerrung der Elemente hinter dem Schildschwanz kommen wurde (siehe Abb. 2.23). AlsLosung dieses Problems konnen im Modell zusatzliche, ausreichend steife Stabelementegemaß Abb. 2.23 als ,,Zuganker” berucksichtigt werden, die diese Verzerrung verhindern.Die als benutzereigene Elemente definierten Fachwerkstabe werden bei jedem Rezoningentsprechend von den schon vorhandenen Elementen des Ringspalts gelost und an die neueingefuhrten Ringspaltelemente angeschlossen.

2.6 Modellierung des Tubbingausbaus 39

a ) b )

Abb. 2.23: Verwendung von zwei Elementschichten fur den Verpreßmortel: a) Un-erwunschte Elementverzerrungen der Ringspaltelemente ohne zusatzlicheMaßnahmen, b) Verhinderung der Elementverzerrungen durch zusatzlicheFachwerkelemente als ,,Zuganker”.

2.6 Modellierung des Tubbingausbaus

Der Tubbingausbau wird vereinfacht als kontinuierliche, elastische Rohre unter Verwen-dung benutzereigener, quadratischer Verschiebungselemente modelliert (siehe Abb. 2.25).Eine verfeinerte Modellierung des Materialverhaltens der Tubbinge bei Erreichen derFestigkeitsgrenzen ware beispielsweise unter Verwendung des Modells von [Meschke,Lackner & Mang 1998] moglich. Die Anzahl der Elementschichten uber die Dickekann beliebig gewahlt werden. Fur die Berucksichtigung des Eigengewichts der Tubbingewird eine Wichte von 25 kN/m3 angesetzt. Der Einbau der einzelnen Tubbingsegmen-te beim Ringbau wird nicht im Detail modelliert. Stattdessen werden mittels Rezoningjeweils komplette bzw. bei Symmetrieausnutzung halbe Ringe von Ausbauelementen ein-gefugt, siehe Abb. 2.25a-3 bzw. Abb. 2.25b-5. Die Segmentierung des Tubbingausbausbleibt ebenfalls unberucksichtigt. Eine Modellierung der Segmentierung und des Bauab-laufs beim Ringbau ist in dem globalen 3D-Modell des gesamten Tunnels nicht sinnvoll.Zur vereinfachten Berucksichtigung der Segmentierung kann gegebenfalls ein abgeminder-ter Elastizitatsmodul verwendet werden [Muir Wood 1975]. Die Segmentierung und derEinbau der einzelnen Segmente hat einen starken Einfluß auf die Beanspruchungen derTubbinge [Blom 2002; Blom, van der Horst & Jovanovic 1999]. Bei der Inter-pretation der Simulationsergebnisse ist entsprechend darauf zu achten, daß diese Effektevom Modell nicht berucksichtigt werden.

Da die Finiten Elemente fur einen neuen Tubbingring an die Knoten bereits vorhandenerElemente angefugt werden, haben die neuen Elemente an diesen Knoten von Null ver-schiedene, initiale Knotenverschiebungen. Um zu gewahrleisten, daß diese initialen Kno-tenverschiebungen nicht zu initialen Spannungen in den Elementen fuhren, durfen die


Spannungen nur auf der Grundlage des Inkrements der Verzerrungen bestimmt werden:

σn+1 = σn + C : ∆ε, (2.14)

bzw. in Matrizen- und Vektorschreibweise

σn+1 = σn +CB∆u . (2.15)

2.7 Modellierung des Nachlaufers

Der an die Schildmaschine angehangte Nachlaufer (siehe Abb. 1.3) besteht aus mehrerenWagen, auf denen sich die fur den Vortrieb erforderliche Ausrustung befindet. Die Radla-sten der Nachlauferwagen werden im Simulationsmodell durch wandernde Einzellasten aufentsprechende Knoten des Tunnelausbaus modelliert (Abb. 2.25). Bei der Vorbereitungder Simulation ist vom Benutzer das Lastschema des Nachlaufers zu definieren. Wahrendder Simulation werden dann in jedem Schritt vom Simulationsprogramm die zugehorigenKnoten des Ausbaus bestimmt und gemeinsam mit den Knotenlasten in die Eingabedateifur die Berechnung des neuen Simulationsschrittes geschrieben.

2.8 Simulationsablauf

2.8.1 Primarzustand

Der Primarspannungszustand des Baugrunds kann bei Finite Elemente Simulationen ent-weder in einem ersten Schritt explizit berechnet oder zu Beginn der Berechnung initiali-siert werden.

Wird der Primarzustand in einem ersten Schritt durch Aufbringen des Bodeneigenge-wichts und des Gewichts des Grundwassers berechnet, so wird quasi der naturliche Ab-lagerungsprozeß des Bodens nachvollzogen. Hierbei kann es je nach Bodeneigenschaftenzu einer unter Umstanden erheblichen Komprimierung des Bodens kommen. Testsimula-tionen ergaben, daß fur weiche Boden diese Verformungen bei entsprechender Hohe desBodenkorpers im Meterbereich liegen konnen und daß der Rechenaufwand fur die inkre-mentelle Berechnung des Primarzustands erheblich sein kann. Weiterhin fuhrt eine starkeKomprimierung des Bodens zu Problemen in Bezug auf die Anordnung der Schildmaschi-ne und der ersten Elemente fur den Tunnel (Abb. 2.24), und ist außerdem im Rahmender verwendeten Theorie kleiner Deformationen theoretisch fragwurdig.

Das Simulationsmodell wurde daher so gestaltet, daß der Primarzustand des Bodens nichtexplizit berechnet, sondern initialisiert wird. Entsprechend werden zu Beginn der Berech-nung in den Benutzerelementen fur den Boden alle Spannungen, Porenwasserdrucke undinternen Variablen sowie die außeren Krafte als Gleichgewichtszustand initialisiert. An-hand eines anschließenden, großen Zeitinkrements von z.B. 1 · 104 h ohne Lastanderungwird der definierte Primarzustand noch einmal auf Gleichgewicht uberpruft. Es zeigt

2.8 Simulationsablauf 41

sich, daß die in diesem Schritt berechneten Verschiebungen, Spannungs- und Porenwas-serdruckanderungen sehr klein sind, der Primarzustand also richtig definiert wurde. Soliegen z.B. die in der Simulation von Kapitel 6 in diesem Schritt berechneten Verschie-bungen im Großenordnungsbereich von maximal 10−6 m.

In dem Simulationsschritt zur Modellierung des Primarzustands sind die Elemente furdie Vortriebspressen, die ersten Elementringe fur den Tunnelausbau, der erste Ring vonElementen fur den Verpreßmortel sowie die Schildmaschine bereits im Modell enthalten.Durch Fixierung der Knoten dieser Tunnelkomponenten, durch vorubergehende Anwen-dung einer sehr geringen Steifigkeit und einer hohen Permeabilitat fur die Elemente desVerpreßmortels und durch Ausschluß jeglichen Kontakts zwischen den vorhandenen Kom-ponenten wird gewahrleistet, daß der berechnete Primarzustand im Boden durch die be-reits vorhandenen Elemente des Tunnels sowie die Schildmaschine nicht gestort wird, unddie Elemente der Tunnelkomponenten frei von Verformungen und Spannungen bleiben.

2.8.2 Vortriebssimulation

Abb. 2.24: Ausgangssituation fur die Vortriebssimulation.

Nach dem ersten Simulationsschritt, der nur der Modellierung des Primarzustands dient,werden anschließend in einem Rezoninginkrement die Bodenelemente im Bereich derSchildmaschine und der bereits vorhandenen Elemente der Tunnelkomponenten entferntund die Ausbruchsberandung an die Schildmaschine und die vorhandenen Ringspaltele-mente angepaßt. Auf diese Weise entsteht die in Abb. 2.24 dargestellte Ausgangssituationfur die Vortriebssimulation. Der Vortrieb wird nun schrittweise gemaß Abb. 2.25 simuliert.

Ausgehend von der Situation in Abb. 2.25a-1 und b-1 wird der Vorschub der Schildmaschi-ne in einem oder mehreren Inkrementen durch Langenanderungen der Pressenelemente


Still

stan

dV

orsc

hub

Rez

onin

gV

orsc

hub

Rez

onin

g

Sti

llst

and

Vor

schu

bR

ezon

ing

A b b a u k a m m e r

a ) b )

D r u c k w a n d

( G e s ä t t i g t e r ) B o d e nN a c h l ä u f e r l a s tV o r t r i e b s p r e s s e nV e r p r e ß m ö r t e l

S c h i l d m a n t e l m i t R e i b u n g s k o n t a k t z u m B o d e nT u n n e l a u s b a u


1

2

3

4

3

2

1

5

Abb. 2.25: Schrittweise Simulation des Schildvortriebs bei unterschiedlich feinen Diskre-tisierungen in Langsrichtung: a) Elementkantenlangen gleich einer Ringbreiteder Tubbinge a) Elementkantenlangen gleich einer halben Ringbreite.

2.8 Simulationsablauf 43

realisiert (Abschnitt 2.4). Das Ergebnis ist in Abb. 2.25a-2 und b-2 dargestellt. Anschlie-ßend werden das FE–Netz und die Randbedingungen an den erfolgten Vorschub angepaßt(Abb. 2.25a-3 und b-3). Dazu werden in einem Rezoninginkrement Elemente des Bodensan der Ortsbrust entfernt und gleichzeitig die Knoten an der neu entstandenen Orts-brust so positioniert, daß sie in der verformten Konfiguration genau an der definiertenAusbruchsgeometrie des Schneidrads liegen. Auf diese Weise wird speziell die Kontakt-bedingung zwischen Boden und Schildmantel richtig beschrieben und eine Modellierungvon Uberschnitten ermoglicht. Arbeitet die Maschine ohne Uberschnitt, so werden die amUmfang der Ortsbrust liegenden Knoten entsprechend auf dem Schildmantel positioniert.Das Rezoninginkrement wird weiterhin genutzt fur die Einfuhrung neuer Elemente furden Ringspaltverpreßmortel in der beim Vorschub hinter dem Schildschwanz entstande-nen Lucke. Wie man an Abb. 2.25 erkennen kann, bleiben trotz der Lucke beim Vorschubkeine Eckknoten der Bodenelemente ungestutzt. Sie liegen entweder am Schildmantel anoder werden durch die Elemente des Verpreßmortels gestutzt. Die zugehorigen Mittelkno-ten sind wegen der verwendeten Kontaktformulierung durch ein Tying an die Eckknotengebunden und daher ebenfalls gestutzt. Bei einer Diskretisierung gemaß Abb. 2.25a wer-den in jedem Rezoninginkrement neue Elemente fur den Tunnelausbau eingefuhrt und dieVortriebspressen entsprechend auf die neuen Ausbauelemente umgesetzt. Schließlich er-folgt im Rezoninginkrement zusammen mit dem Einfuhren und Entfernen von Elementendie dadurch erforderliche Neudefinition der Kontaktkorper.Das Rezoninginkrement dient dem Entfernen und Einfuhren von Elementen, der Neu-definition der Kontaktkorper, dem Umsetzen der Pressenelemente und dem aufgrundder Neupositionierung der Bodenknoten an der Ortsbrust erforderlichen Transfer der Zu-standsvariablen in den betroffenen Bodenelementen (Abschnitt 2.2.3). Eine Berechnungdes FE–Gleichungssystems erfolgt dabei nicht. Wahrend das Rezoning der Anpassung desNetzes an den fortschreitenden Vortrieb dient, werden im darauffolgenden Inkrement auchdie Randbedingungen fur die Ortsbruststutzung und die Ringspaltverpressung sowie dieEinzellasten fur den Nachlaufer an die neue Situation angepaßt.

Bei der feineren Diskretisierung in Langsrichtung gemaß Abb. 2.25b erreicht die Schildma-schine erst nach einem weiteren Vortriebsschritt (Abb. 2.25b-4) die Vorschublange einerTubbingringbreite, so daß erst im Rezoninginkrement von Abb. 2.25b-5 neue Elementefur den Tunnelausbau eingefuhrt werden.Analog konnen mit dem Simulationsmodell noch beliebig feinere Diskretisierungen inLangsrichtung mit einer entsprechend großeren Zahl an Berechnungsschritten und damiterhohtem Rechenaufwand verwendet werden. Bezuglich der Diskretisierung im Tunnel-querschnitt gibt es ebenfalls keine Restriktionen. Abb. 2.24 und Abb. 2.25 zeigen beispiel-haft eine gleichmaßige, achtfache Unterteilung der Halfte des Tunnels, vgl. auch Abb. 6.5und Abb. 7.1.

Bei Einfuhrung neuer Elemente fur den Tunnelausbau zur Modellierung des Ringbauswird die Phase des Maschinenstillstands durch ein oder mehrere nachfolgende Zeitinkre-mente ohne Pressenvorschube simuliert (Abb. 2.25a-1 und b-1). Anschließend wird dieMaschine weiter vorgeschoben. Bei der Vorbereitung der Simulation muß vom Benutzerdie Vorschubgeschwindigkeit der Maschine sowie die Dauer der Stillstandsphasen (desRingbaus) definiert werden. Die Stillstandsphasen konnen in gleich große oder ungleiche


Zeitinkremente unterteilt werden. Analog kann auch jede Vorschubphase in gleich großeoder ungleiche Zeit- und damit Vorschubinkremente unterteilt werden.

2.8.3 Konsolidierung

Nach abgeschlossener Vortriebssimulation werden in einer gesonderten Analyse zusatzlicheZeitinkremente ohne weiteren Vorschub der Schildmaschine berechnet, um auf diese Weiseden Einfluß langzeitlicher Konsolidierungsvorgange berucksichtigen zu konnen. Bei dieserBerechnung werden die hydraulischen Randbedingungen fur die Ortsbrust und die Ring-spaltverpressung so geandert, daß kein Durchfluß durch die Ortsbrust mehr stattfindet undkeine weitere Verpressung mehr modelliert wird. Wurde die Ortsbruststutzung wahrenddes Vortriebs unter Verwendung von Gl. (2.1) modelliert, so werden daher wahrend derKonsolidierung die Randbedingungen nach Gl. (2.3) verwendet. Fur den Ringspaltver-preßmortel werden keine weiteren Porenwasserdruckrandbedingungen am Schildschwanzmehr angewendet.Die Konsolidierungsberechnung erfaßt die langzeitliche Dissipation von Porenwasseruber-drucken und -unterdrucken und die damit verbundenen Verformungen und Span-nungsanderungen des Bodens und der Tunnelrohre. In den in dieser Arbeit vorgestelltenSimulationen werden wahrend der Konsolidierung die Nachlauferlasten im Modell belas-sen. Alternativ dazu konnten sie auch entfernt werden.

2.9 Automatisierung der Simulation

Um den Aufwand fur die Durchfuhrung der Simulationen zu minimieren, wurde der Simu-lationsablauf durch ein eigenes Programm TSIM3D vollstandig automatisiert (Abb. 2.26).Das Programm TSIM3D basiert auf einem umfangreichen 13470-zeiligen FORTRAN-Codefur die Durchfuhrung der Simulation. Zur Unterstutzung des Anwenders bei der Vor-bereitung der Simulation wurde ein graphisches JAVA-Eingabeprogramm vorgeschaltet(Abb. 2.26 links). Neben einem Handbuch enthalt es eine Abfrage aller fur die Simulationerforderlichen Parameter.

Fur die Durchfuhrung einer Simulation muß zunachst mit Hilfe von MSC.MARC MEN-TAT das FE–Modell erzeugt werden, insbesondere das FE–Netz, die Randbedingungenund die Kontaktdefinitionen fur die einzelnen Komponenten. Außerdem sind alle notwen-digen Parameter fur die Simulation einzugeben. Die Simulation kann anschließend ausdem JAVA-Programm heraus gestartet werden und lauft dann vollautomatisch ab. Da-bei findet ein permanenter Wechsel zwischen FE–Berechnung einerseits und Verarbeitungder Ergebnisse und Erstellung einer neuen Eingabedatei andererseits statt. Jeder FE–Berechnungsschritt beginnt mit einem Rezoninginkrement (vgl. Abb. 2.25). Es dient derAnpassung des FE-Netzes an den Fortschritt des Vortriebs und dem Transfer aller Zu-standsvariablen auf das veranderte Netz. Wurden neue Elemente fur den Tubbingausbaueingefuhrt, so wird nach dem Rezoning in einem oder mehreren Inkrementen der Stillstandder Schildmaschine simuliert. Anschließend wird in einem oder mehreren Inkrementen der

2.10 Ergebnisauswertung 45

E i n g a b e f ü r d i e S i m u l a t i o n

T S I M 3 D

B e r e c h n u n g s e r g e b n i s s ev o n S c h r i t t n

E i n g a b e d a t e i f ü r B e r e c h n u n g s s c h r i t t n + 1

R e s t a r t - B e r e c h n u n g v o n S c h r i t t n + 1

n =

n+

1

R e z o n i n g - ( S t i l l s t a n d ) - V o r s c h u b

Abb. 2.26: Programm TSIM3D zur vollautomatischen Durchfuhrung der Simulationen.

Vorschub der Maschine berechnet. Nicht nur die FE–Berechnung, sondern auch das Simu-lationsprogramm TSIM3D wurden so gestaltet, daß beim Abbruch von Simulationen einRestart, d.h. ein erneuter Beginn aufbauend auf den letzten erfolgreich abgeschlossenenSimulationsschritt moglich ist.

2.10 Ergebnisauswertung

Wie Abb. 2.27 zeigt, ergeben sich fur den Boden bei stark uberhohter Darstellung un-gleichmaßige Elementverformungen im Bereich des Schildmantels und hinter der Schild-maschine. Außerdem sind bei ungeglatteter Darstellung diskontinuierliche Spannungsmu-ster (und entsprechend auch Plastizierungsmuster) zu beobachten.

Unstetigkeiten der Verzerrungen und damit der Spannungen zwischen benachbarten Ele-menten sind grundsatzlich ein normales Charakteristikum der Finite Elemente Methode,weil fur die Ansatzfunktionen lediglich eine C0-Stetigkeit gefordert wird.

Im folgenden wird anhand von einfachen Beispielen gezeigt, warum die gewahlte Methodeder Modellierung des Vortriebsprozesses zu ungleichmaßigen Elementverformungen unddiskontinuierlichen Spannungsverlaufen fuhrt.

Der Vortrieb der Schildmaschine und die Interaktion mit dem Boden wird durch dasin Abb. 2.28 dargestellte, vereinfachte 2D-Modell idealisiert (vgl. dazu Abschnitt 2.8.2Abb. 2.24 und 2.25). Der Schildmantel wird dabei durch eine Gerade als reibungsfreie Kon-taktflache definiert. Fur die den Boden reprasentierenden Elemente wird linear-elastischesMaterialverhalten angenommen. Gemaß Abb. 2.28b kommt es in dem gewahlten Beispielaufgrund des Gewichts der Schildmaschine zu einer Diskontinuitat der Schubspannung σxy

zwischen Element 3 und 4 von -20.88 / 38.72 kN/m2. Beim Vorschub der Schildmaschine


- 2 . 9 5 0 e + 0 2

- 2 . 6 6 0 e + 0 2

- 2 . 3 7 0 e + 0 2

- 2 . 0 8 0 e + 0 2

- 1 . 7 9 0 e + 0 2

- 1 . 5 0 0 e + 0 2

- 1 . 2 1 0 e + 0 2

- 9 . 2 0 0 e + 0 1

- 6 . 3 0 0 e + 0 1

- 3 . 4 0 0 e + 0 1

- 5 . 0 0 0 e + 0 0

( k N / m 2 )

Abb. 2.27: Berechnete Spannungsinvariante p′ in der Umgebung der Schildmaschine beiungeglatteter Darstellung (links) und geglatteter Darstellung (rechts). DieVerformungen des Bodens sind 20-fach uberhoht dargestellt.

gleiten die Knoten des Elements 1 vom Schildmantel ab (Abb. 2.28c). Dadurch lastet dasGewicht der Schildmaschine in diesem Zustand nicht mehr auf drei, sondern nur noch aufzwei Elementkanten, was zu einer Vergroßerung der Spannungsdiskontinuitat zwischenElement 3 und 4 auf -26.40 / 49.93 kN/m2 fuhrt. Der Abbau des Bodens beim Vorschubder Maschine findet Berucksichtigung, indem in einem nachsten Schritt das Netz mittelsRezoning angepaßt wird (Abb. 2.28d). Dazu werden die Knoten des Elements 4 auf demSchildmantel positioniert. Der Verschiebungs- und der Spannungszustand des Elements4 verandert sich dabei praktisch nicht (vgl. Abschnitt 2.2.3). Abbildung 2.28e zeigt dasErgebnis des anschließenden Schrittes zur Berechnung des neuen Zustands (Stillstand),wobei der Schildmantel wieder Kontakt zu 3 Elementkanten des Bodens hat. Wie mansieht, bleibt der zuvor eingepragte diskontinuierliche Spannungsverlauf zwischen Element3 und 4 im Bereich des Schildmantels erhalten. Die Knoten an der Oberkante des Ele-ments 4 liegen nach dem Rezoning in der verformten Lage am Schildmantel an. Stellt mandie Verformungen uberhoht dar (Abb. 2.28d und e rechts), so wird die aus den Berech-nungsschritten b) und c) resultierende Verformung des Elements sichtbar. Daraus ergebensich die in Abb. 2.27 erkennbaren ungleichmaßigen Verformungen der Bodenelemente beistark uberhohter Darstellung.

Um den Einfluß der Diskretisierung auf die Spannungsdiskontinuitaten zu untersuchen(vgl. auch Abb. 2.25 links und rechts), wird der Vortrieb der Schildmaschine analog zuAbb. 2.28 mit drei verschiedenen FE–Netzen untersucht (Abb. 2.29). Entsprechend derElementkantenlangen wird bei Verwendung von Netz a) der Vortrieb in Schritten von1.50 m simuliert, bei Netz b) in Schritten von 75 cm und bei Netz c) in Schritten von18.75 cm. Abbildung 2.29d zeigt vergleichend die berechneten Spannungsverlaufe vonσxy entlang der Kontaktlinie zwischen Boden und Schildmantel nach 12 m Vortriebssi-mulation. Mit zunehmender Verfeinerung der Diskretisierung werden die Spannungsdis-kontinuitaten kleiner. Weiterhin laßt sich feststellen, daß das Mittel der Werte an denEckknoten bzw. die Werte an den Mittelknoten die Losung am besten approximieren.


- 2 . 0 8 8 e + 0 1- 1 . 4 9 2 e + 0 1- 8 . 9 5 8 e + 0 0- 2 . 9 9 8 e + 0 0 2 . 9 6 1 e + 0 0 8 . 9 2 0 e + 0 0 1 . 4 8 8 e + 0 1 2 . 0 8 4 e + 0 1 2 . 6 8 0 e + 0 1 3 . 2 7 6 e + 0 1 3 . 8 7 2 e + 0 1

X

Y

a )

b )

c )

d )

e )

S c h i l d g e w i c h t P

V o r s c h u b

R e z o n i n g

S t i l l s t a n d

( V e r f o r m u n g 3 - f a c h ü b e r h ö h t )

( V e r f o r m u n g 3 - f a c h ü b e r h ö h t )

d )

e )

s x y ( k N / m 2 )

1 2 3 4 5 6

Abb. 2.28: Vortrieb der Schildmaschine - Idealisierung in einem vereinfachten 2D-Beispiel: a) Ausgangssituation, b) Aufbringen des Maschinengewichts, c) er-ster Vorschub der Maschine, d) Rezoning zur Modellierung des Bodenaushubsund e) Stillstand der Maschine.

Die schrittweise Einfuhrung und Belastung neuer Elemente fur den Verpreßmortel undden Tunnelausbau verursacht ebenfalls Spannungsdiskontinuitaten und ungleichmaßigeElementverformungen. Dies sei anhand des in Abb. 2.30 dargestellten Testbeispiels ver-deutlicht. Zum Zeitpunkt t1 wird ein erstes Element eingefuhrt und vertikal belastet(Abb. 2.30a). Anschließend wird ein neues Element an Element 1 angeschlossen undebenfalls belastet. Dieses Verfahren wird entsprechend fortgesetzt. Wie Abb. 2.30b undc zeigen, ergeben sich ungleichmaßige Elementverformungen und diskontinuierliche Span-nungsverlaufe. Die ungleichmaßigen Verformungen der Ringspaltelemente fuhren auch


0 . 00 . 51 . 01 . 5- 0 . 6

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

L = 1 5 0 c mL = 7 5 c mL = 1 8 . 7 5 c m

a

a ( m )

s xy

(kN

/m2 )

L = 1 5 0 c m

L = 7 5 c m

L = 1 8 . 7 5 c ma ) b )

c ) d )

Abb. 2.29: Vortrieb der Schildmaschine - Konvergenzstudie zur Untersuchung des Ein-flusses der Diskretisierung auf die Spannungsdiskontinuitaten: VerwendeteFE–Netze und Auswertung der Spannungsverlaufe von σxy entlang der Ober-kante des Bodenkorpers nach 12 m Vortrieb.

zu einer Verstarkung der ungleichmaßigen Verformungen der Bodenelemente hinter demSchildschwanz (vgl. Abb. 2.27). Gemaß Abb. 2.30c muß festgestellt werden, daß die Span-nungsdiskontinuitaten unabhangig von der Diskretisierung in Langsrichtung sind. DieSpannungswerte in der Mitte der Elementkanten und die an den Elementrandern ge-mittelten Werte geben die richtige Losung σy = −10 kN/m2 wieder. Die Idealisierungdurch ein Federmodell nach Abb. 2.30d zeigt in vereinfachter Form die Ursache fur dieungleichmaßigen Elementverformungen und Spannungsdiskontinuitaten. Durch die Bela-stung F erfahrt ein Element entsprechend seiner Steifigkeit k eine vertikale Stauchung


322

p = 1 0 k N / m 2

0 1 2 3 4 5 6

- 2 0

- 1 5

- 1 0

- 5

0

s y (

kN/m

2 )

u s w .

a )

b ) c )a ( m )

L = 1 5 0 c mL = 5 0 c m

X

Y

L

u

F

k

s

E l e m e n t 1

u + 0 . 5 u

F

k

s + 0 . 5 s

E l e m e n t 1

k

F

0 . 5 s

E l e m e n t 2d )

t 1 :

1

t 2 : t 3 :

t 1 : t 2 :

1 1

- 1 5- 1 4- 1 3- 1 2- 1 1- 1 0- 9- 8- 7- 6- 5

s y ( k N / m 2 )

a

Abb. 2.30: Testbeispiel zur schrittweisen Einfuhrung und Belastung von Elementen furden Ringspaltverpreßmortel und den Tunnelausbau: a) Ablauf der Berech-nung, b) berechnete Elementverformungen und Spannungsverlaufe von σy,c) Spannungsverlauf von σy in Langsrichtung bei zwei verschiedenen Diskre-tisierungen und d) Idealisierung durch ein einfaches Federmodell.

u und entwickelt eine Spannung σ. Beim Anschluß eines neuen Elements ergibt sich anden gemeinsamen Knoten eine Verdopplung der Steifigkeit. Die Lasterhohung um F fuhrtdaher an der Anschlußstelle zu einem Zuwachs der Stauchung um 0.5 u, einer entsprechen-den Erhohung der Spannung in Element 1 auf 1.5 σ sowie zu einer Spannung in Element2 von 0.5 σ (vgl. Abb. 2.30b und c).

Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die schrittweise Modellierung des Vor-triebs der Schildmaschine und die schrittweise Einfuhrung von Elementen fur den Ring-


spaltverpreßmortel und den Tunnelausbau zu ungleichmaßigen Verformungen der betrof-fenen Elemente und zu Diskontinuitaten der Spannungen und entsprechend der Plastizie-rungen fuhren. Es wurde gezeigt, daß die an den Elementrandern gemittelten Spannungenund die Spannungen in der Mitte der Elemente die Losung am besten approximieren. Ent-sprechend werden in dieser Arbeit alle Ergebnisse geglattet dargestellt (Abb. 2.27). Beipunktueller Auswertung der Verformungen, Spannungen und Plastizierungen in Form vonDiagrammen werden jeweils die Werte an den Mittelknoten bzw. in den Integrationspunk-ten, welche den Mittelknoten am nachsten liegen, verwendet.

51

Kapitel 3

Zweiphasenformulierung fur Boden

und Ringspaltverpreßmortel

Im folgenden Kapitel wird ein geometrisch lineares, inkompressibles Zweiphasenmodellzur Modellierung des Bodens und des Ringspaltverpreßmortels als gesattigte, porose Ma-terialien vorgestellt [Lewis & Schrefler 1998; Coussy 1995; Diebels 2000]. Da beiSchildvortrieben im Grundwasser davon auszugehen ist, daß sowohl der Boden als auchder Verpreßmortel wassergesattigt sind, bildet in diesem Fall die Zweiphasenformulierungein geeignetes Werkzeug zur wirklichkeitsnahen Berucksichtigung des Grundwassers, desRingspaltverpreßdrucks und dessen Dissipation, der Fluidinteraktion zwischen einer Stutz-flussigkeit und dem Boden an der Ortsbrust sowie zwischen dem Verpreßmortel und demBoden hinter dem Schildschwanz (siehe Kapitel 2). Nach der Vorstellung der Grundglei-chungen im ersten Abschnitt dieses Kapitels wird nachfolgend die numerische Umsetzungim Rahmen des Finite Elemente Modells behandelt. Als Basis fur die numerische Um-setzung diente dabei das von [Grasberger 2002] entwickelte Mehrfeldelement. ZumAbschluß dieses Kapitels wird das implementierte Zweifeldelement anhand eines eindi-mensionalen Konsolidierungsproblems verifiziert.

3.1 Grundgleichungen

Ein reprasentatives Volumenelement dv wassergesattigter, poroser Materialien setzt sichgemaß Abb. 3.1 aus den Anteilen der festen Phase dvs (den Feststoffpartikeln) und derflussigen Phase dvw (dem Porenwasser) entsprechend der Gleichung

dv = dvs + dvw (3.1)

zusammen. Die Porositat des Materials wird definiert als das Verhaltnis zwischen demPorenvolumen und dem Mischungsvolumen

n =dvwdv

. (3.2)

52 Kapitel 3: Zweiphasenformulierung fur Boden und Ringspaltverpreßmortel

M i k r o s t r u k t u r M a k r o m o d e l l ( M i s c h u n g ) V o l u m e n a n t e i l e

m a t e r i e l l e rP u n k t

f l ü s s i g e P h a s e

f e s t e P h a s e

s n ' p ws n d v

d v w

d v s

M i t t e l u n g

n

Abb. 3.1: Das Zweiphasensystem wassergesattigter, poroser Materialien.

Die lokale Form der Impulsbilanz des Zweiphasensystems lautet unter Vernachlassigungder Tragheitskrafte (bei quasistatischer Betrachtungsweise)

divσ + ρg = 0 (3.3)

mit den totalen (auf die Mischung wirkenden) Spannungen σ und den Volumenkraftenρg, welche sich aus der Erdbeschleunigung g und der Mischungsdichte ρ des Zweiphasen-systems

ρ = (1− n)ρs + nρw (3.4)

ergeben. ρs bezeichnet hierbei die intrinsische Dichte der festen Phase (der Feststoffpar-tikel), ρw die intrinsische Dichte der flussigen Phase (des Porenwassers). Mit Hilfe derVolumenkrafte lassen sich das Eigengewicht des Bodens und das Eigengewicht des Ver-preßmortels im Modell berucksichtigen. Die auf die Mischung wirkenden, totalen Span-nungen σ lassen sich nach dem Prinzip der effektiven Spannungen additiv in die auf dasKorngerust der festen Phase wirkenden, effektiven Spannungen σ′ und den Porenwasser-druck pw zerlegen. In der vorliegenden Arbeit werden die Feststoffpartikel und das Po-renwasser als inkompressibel angenommen. Weiterhin wird Porenwasserdruck als positivdefiniert, so daß sich das Prinzip der effektiven Spannungen in der Form

σ = σ′ − pw1 (3.5)

ergibt. Der Standardnotation folgend, werden in dieser Arbeit alle effektiven Spannungs-großen durch einen Beistrich gekennzeichnet.

Das Darcy-Gesetz fur die makroskopische Beschreibung der Porenwasserstromung unterBerucksichtigung der Gravitation lautet in allgemeiner Form

q = nvws =K

µw

· (−∇pw + ρwg) (3.6)

mit dem Porenwasserstrom q, der Relativgeschwindigkeit zwischen Porenwasser und festerPhase vws, dem PermeabilitatstensorK, der dynamischen Viskositat des Porenwassers µw

und dem Gradienten des Porenwasserdrucks ∇pw.

3.1 Grundgleichungen 53

Anmerkung: Das Darcy-Gesetz in seiner ursprunglichen, eindimensionalen Form furgesattigte Materialien, wie es in Durchlassigkeitsversuchen z.B. nach DIN 18130 Anwen-dung findet, lautet

vF = ki (3.7)

mit der Filtergeschwindigkeit vF , der Durchlassigkeit k und dem hydraulischen Gefalle i

i =h

l. (3.8)

h ist die Wassersaulenhohe und l ist der Stromungsweg. Ausgeschrieben in Richtung jlautet Gleichung (3.6)

nvwsj = vF =

Kjj

µw

γwh

l=Kjjγwµw

h

l= ki . (3.9)

Die Beziehung zwischen den Komponenten Kjj [m2] des Permeabilitatstensors K gemaßGl. (3.6) und k [m/s] gemaß Gl. (3.7) ist damit gegeben durch

Kjj =µwk

γwbzw.

Kjj

µw

=k

γw. (3.10)

Der Durchlassigkeitsbeiwert k berucksichtigt sowohl die Porenstruktur der festen Phaseals auch die Eigenschaften des Porenfluids, wahrend sich der Permeabilitatstensor K nurauf die Porenstruktur der festen Phase bezieht. 2

Der Satz an Grundgleichungen wird vervollstandigt durch die Massenbilanz der Mischung.Ausgehend von der allgemeinen Massenbilanz in lokaler Form

∂ρ

∂t+ ρ divv = 0 (3.11)

kann zunachst die Massenbilanz der flussigen Phase

∂(nρw)

∂t+ nρw divvw = 0 (3.12)

aufgestellt werden. Darin bezeichnet vw die Geschwindigkeit der flussigen Phase. DurchAnwendung der Produktregel und Berucksichtigung der Inkompressibilitat (∂ρw/∂t = 0)erhalt man

∂n

∂t+ n divvw = 0 . (3.13)

Analog laßt sich die Massenbilanz fur die feste Phase

∂[(1− n)ρs]

∂t+ (1− n)ρs divv

s = 0 (3.14)

aufstellen und unter Anwendung der Produktregel und Berucksichtigung der Inkompres-sibilitat (∂ρs/∂t = 0) in die Form

−∂n∂t

+ (1− n) divvs = 0 (3.15)


umschreiben. Die Massenbilanz der Mischung erhalt man als Summe der PartialbilanzenGl. (3.13) und (3.15) unter Berucksichtigung von vw = vs + vws in der Form

divvs + n divvws = 0 . (3.16)

Schließlich kann die Massenbilanz der Mischung unter Berucksichtigung von divvs = 1 : εmit der Rate des Verzerrungstensors ε und unter Berucksichtigung von Gl.(3.6) umge-schrieben werden zu

1 : ε+ divq = 0 . (3.17)

3.2 Numerische Umsetzung

Die im vorangegangenen Abschnitt aufgestellten Grundgleichungen des gekoppeltenhygro-mechanischen Anfangsrandwertproblems werden numerisch mit Hilfe der FiniteElemente Methode gelost. Dazu werden zunachst kurz die erforderlichen Anfangs- undRandbedingungen erlautert. Aufbauend auf die schwachen Formen der Impulsbilanz, derMassenbilanz und der Neumann-Randbedingungen des Zweiphasensystems, welche dieBasis fur die numerische Naherungslosung bilden, erfolgt eine implizite Zeitintegration.Die auf diese Weise erhaltene semidiskrete schwache Form wird anschließend linearisiert.Durch die darauffolgende raumliche Diskretisierung mittels 20-knotiger Hexaederelementeerhalt man den Vektor der außeren und inneren Krafte sowie die tangentiale Steifigkeits-matrix. Das resultierende, gekoppelte Gleichungssystem fur die unbekannten Knotenver-schiebungen und Porenwasserdrucke wird mit Hilfe des Newton-Raphson Verfahrensiterativ gelost.

3.2.1 Anfangs- und Randbedingungen

Zur vollstandigen Beschreibung des hygro-mechanischen Problems ist neben den Feldglei-chungen die Vorgabe von Anfangswerten fur die primaren Variablen

u(X, t = 0) = u0(X) ∀X ∈ Ω , (3.18)

pw(X, t = 0) = p0w(X) ∀X ∈ Ω

im gesamten Losungsgebiet Ω sowie die Vorgabe von Dirichlet-Randbedingungen

u = u∗ ∀X ∈ Γu , (3.19)

pw = p∗w ∀X ∈ Γpw

und Neumann-Randbedingungen

σ · n = t∗ ∀X ∈ Γσ , (3.20)

q · n = q∗ ∀X ∈ Γq

auf dem gesamten Rand des Losungsgebiets erforderlich. Fur die Berandung Γ von Ω gilt

Γu ∪ Γσ = Γ , Γu ∩ Γσ = 0 , (3.21)

Γpw ∪ Γq = Γ , Γpw ∩ Γq = 0 .

3.2 Numerische Umsetzung 55

3.2.2 Schwache Form des Anfangsrandwertproblems

Die schwache Form der Impulsbilanz (3.3) und der zugehorigen Neumann-Randbedingung (3.20)1 wird gebildet durch Multiplikation mit einer vektorwertigen Test-funktion δu und Integration uber das Volumen Ω bzw. uber den Neumann-Rand Γσ

∫

Ω

δu · divσ dΩ +

∫

Ω

δu · ρg dΩ +

∫

Γσ

δu · (t∗ − σ · n) dΓσ = 0 . (3.22)

Berucksichtigt mandiv (δu · σ) = δu · divσ + δ∇u : σ (3.23)

bzw.δu · divσ = div (δu · σ)− δ∇u : σ , (3.24)

so laßt sich das erste Integral in Gl. (3.22) unter Anwendung des Gauss’schen Integral-satzes und unter Berucksichtigung von δu = 0 ∀X ∈ Γu in

∫

Ω

δu · divσ dΩ =

∫

Γσ

δu · σ · n dΓσ −∫

Ω

δ∇u : σ dΩ (3.25)

umformen. Berucksichtigt man weiterhin δ∇u = δε, so erhalt man schließlich (3.22) inder Form

δWm =

∫

Ω

δε : σ dΩ−∫

Ω

δu · ρg dΩ−∫

Γσ

δu · t∗ dΓσ = 0 . (3.26)

Darin stellt δWm die im Gleichgewichtszustand verschwindende, mechanische virtuelleArbeit dar. In analoger Weise ergibt sich fur die Massenbilanz nach Gl. (3.17) und diezugehorige Neumann-Randbedingung (3.20)2 unter Verwendung der Testfunktion δpwdie schwache Form

∫

Ω

δpw1 : ε dΩ +

∫

Ω

δpwdivq dΩ +

∫

Γq

δpw (q∗ − q · n) dΓq = 0 . (3.27)

Auch sie wird in entsprechender Weise in die Form

δWh =

∫

Ω

δpw1 : ε dΩ−∫

Ω

δ∇pw · q dΩ +

∫

Γq

δpwq∗ dΓq = 0 (3.28)

mit der im Gleichgewicht verschwindenden, hygrischen virtuellen Arbeit δWh uberfuhrt.

3.2.3 Zeitliche Diskretisierung

Die Auswertung der schwachen Form (3.26) und (3.28) zum Zeitpunkt n+1 (impliziteRuckwarts-Euler-Integration) liefert die semidiskrete (zeitlich diskrete) Form des ge-koppelten hygro-mechanischen Problems

δWm,n+1 =

∫

Ω

δεn+1 : σn+1 dΩ−∫

Ω

δun+1 · ρg dΩ−∫

Γσ

δun+1 · t∗n+1 dΓσ , (3.29)


δWh,n+1 =

∫

Ω

δpw,n+11 : εn+1 dΩ−∫

Ω

δ∇pw,n+1 · qn+1 dΩ +

∫

Γq

δpw,n+1q∗n+1 dΓq , (3.30)

wobei die Rate der Verzerrungen zum Zeitpunkt n+1 entsprechend durch

εn+1 ≈εn+1 − εn

∆t=

∆εn+1

∆t(3.31)

approximiert wird.

3.2.4 Linearisierung

Die Linearisierung von (3.29) und (3.30) bezuglich der Verschiebungen un+1 bzw. der Ver-zerrungen εn+1 und dem Porenwasserdruck pw,n+1 ergibt die linearisierte, zeitlich diskreteschwache Form

∆δWm,n+1 =

∫

Ω

δεn+1 :∂σn+1

∂εn+1

: ∆εn+1 dΩ +

∫

Ω

δεn+1 :∂σn+1

∂pw,n+1

∆pw,n+1 dΩ , (3.32)

∆δWh,n+1 =

∫

Ω

δpw,n+11 :∂εn+1

∂εn+1

: ∆εn+1 dΩ−∫

Ω

δ∇pw,n+1 ·∂qn+1

∂pw,n+1

∆pw,n+1 dΩ . (3.33)

3.2.5 Raumliche Diskretisierung

Zur raumlichen Diskretisierung wird im Rahmen der Finite Elemente Methode dasLosungsgebiet Ω in einzelne Teilgebiete (Finite Elemente) Ωel unterteilt, wobei sich dieTeilgebiete nicht uberschneiden durfen. Innerhalb der Elemente erfolgt die Approxima-tion des Ortes sowie der Verschiebungen und Porenwasserdrucke durch entsprechendeAnsatzfunktionen. Im folgenden wird die matrizielle Schreibweise verwendet.

3.2.5.1 Elementwahl und Ansatzfunktionen

Fur das Zweiphasenmodell wird ein 20-knotiges Volumenelement mit quadratischenVerschiebungs- und linearen Porenwasserdruckansatzen implementiert (Abb. 3.2). Dasinkompressible, wassergesattigte Zweiphasenmodell ist gekennzeichnet durch die Neben-bedingung einer anfanglichen Inkompressibilitat der Mischung unmittelbar nach Lastauf-bringung. Um das schnelle Abklingen der dadurch verursachten Oszillationen des Poren-wasserdrucks mit zunehmender Zeit sicherzustellen (vgl. Abschnitt 3.3), mussen gemaßder LBB-Stabilitatsbedingung [Brezzi 1974; Braess 1992; Murad & Loula 1994]unterschiedliche Ansatzgrade fur die Verschiebungen und fur die Porenwasserdrucke ver-wendet werden.

Die trilinearen Ansatzfunktionen fur die Porenwasserdrucke in Abhangigkeit der naturli-chen Koordinaten ξj = [−1, 1] mit j = 1, 2, 3 sind gegeben durch

N i(ξ) = −1

8(1 + ξi1ξ1)(1 + ξi2ξ2)(1 + ξi3ξ3) , (3.34)

3.2 Numerische Umsetzung 57

u 1 , u 2 , u 3

p w

Abb. 3.2: 20-knotiges Zweifeldelement mit triquadratischen Verschiebungsansatzen undtrilinearen Porenwasserdruckansatzen.

wobei ξij die naturlichen Koordinaten ξj des Elementknotens i und ξ = [ξ1, ξ2, ξ3]T den

Vektor der naturlichen Koordinaten reprasentiert. Die triquadratischen Ansatzfunktionenfur die Verschiebungen sind gegeben durch

N i(ξ) = − 1

8(1+ξi1ξ1)(1+ξi2ξ2)(1+ξi3ξ3)(2−ξi1ξ1−ξi2ξ2−ξi3ξ3) i=1,...,8

N i(ξ) = 1

4(1−ξ2

1)(1+ξi2ξ2)(1+ξi3ξ3) i=9,11,13,15

N i(ξ) = 1

4(1+ξi1ξ1)(1−ξ2

2)(1+ξi3ξ3) i=10,12,14,16

N i(ξ) = 1

4(1+ξi1ξ1)(1+ξi2ξ2)(1−ξ2

3) i=17,18,19,20 .

(3.35)

3.2.5.2 Diskretisierung

Die Diskretisierung des Ortes X, der Verschiebungen u und der Variation der Verschie-bungen δu erfolgt unter Verwendung der triquadratischen Ansatzfunktionen fur die 20Elementknoten

X(ξ) ≈ X(ξ) = Nu(ξ)Xel Xel = [Xel1

1 Xel12 Xel1

3 ... Xel203 ]T ,

u(ξ) ≈ u(ξ) = Nu(ξ)uel uel = [uel1

1 uel12 uel1

3 ... uel203 ]T ,

δu(ξ) ≈ δu(ξ) = Nu(ξ)δuel δuel = [δuel1

1 δuel12 δuel1

3 ... δuel203 ]T

(3.36)

mit der Matrix der Ansatzfunktionen

Niu(ξ) =

N i(ξ) 0 00 N i(ξ) 00 0 N i(ξ)

, Nu(ξ) = [N1u(ξ) N2

u(ξ) ... N20u (ξ)] . (3.37)

In analoger Weise erfolgt die Diskretisierung der Porenwasserdrucke pw und der Variatio-nen der Porenwasserdrucke δpw mit trilinearen Ansatzfunktionen fur die 8 Eckknoten

pw(ξ) ≈ pw(ξ) = Npw(ξ)pelw pel

w = [pel1w pel2w pel3w ... pel8w ]T ,

δpw(ξ) ≈ δpw(ξ) = Npw(ξ)δpelw δpel

w = [δpel1w δpel2w δpel3w ... δpel8w ]T(3.38)

mit dem Vektor der Ansatzfunktionen

Npw(ξ) = [N 1pw(ξ) N 2

pw(ξ) ... N 8

pw(ξ)] . (3.39)


Die Approximation der Verzerrungen ε und des Porenwasserdruckgradienten ∇pw ergibtsich aus der Ableitung nach den physikalischen KoordinatenXmit Hilfe der B-Operatoren

ε ≈ ε = Buuel , (3.40)

∇pw ≈ ∇pw = Bppelw . (3.41)

Damit ergibt sich die zeitlich und raumlich diskrete Form von (3.26) und (3.28) auf Ele-mentebene zu

δW eln+1 =

[

δuel

δpelw

]

n+1

[

f elu,int − f elu,ext

f elpw,int − f elpw,ext

]

n+1

= δdeln+1 [fint − fext]

el

n+1 . (3.42)

Der Vektor d stellt den Vektor der Elementfreiheitsgrade dar. Die Komponenten desVektors der inneren Krafte fint und des Vektors der außeren Krafte fext ergeben sich zu

[

f elu,int]

n+1=

∫

Ω

BTuσn+1 dΩ , (3.43)

[

f elu,ext]

n+1=

∫

Ω

NTu [(1− n)ρs + nρw]g dΩ +

∫

Γσ

NTu t

∗n+1 dΓσ , (3.44)

[

f elpw,int

]

n+1=

1

∆t

∫

Ω

NTpm

TBu∆ueln+1 dΩ +

∫

Ω

BTp

Kn+1

µw

Bppelw,n+1 dΩ , (3.45)

[

f elpw,ext

]

n+1=

∫

Ω

BTp

Kn+1

µw

ρwg dΩ−∫

Γq

NTp q

∗n+1 dΓq . (3.46)

Der in Gl. (3.45) verwendete Vektor m = [1, 1, 1, 0, 0, 0]T ist dabei aquivalent zum zwei-stufigen Einheitstensor 1. Analog erhalt man fur (3.32) und (3.33) auf Elementebene

∆δW eln+1 =

[

δuel

δpelw

]

n+1

[

keluu kel

up

kelpu kel

pp

]

n+1

[

∆uel

∆pelw

]

n+1

= δdeln+1K

t,eln+1∆d

eln+1 , (3.47)

wobei sich die einzelnen Komponenten der tangentialen Elementsteifigkeitsmatrix Kt,eln+1

unter Berucksichtigung von (3.5), (3.6) und (3.31) wie folgt ergeben:

keluu =

∫

Ω

BTu

[

∂σn+1

∂εn+1

]

Bu dΩ =

∫

Ω

BTu

[

∂σ′n+1

∂εn+1

]

Bu dΩ =

∫

Ω

BTu [A]Bu dΩ , (3.48)

kelup =

∫

Ω

BTu

[

∂σn+1

∂pw,n+1

]

Np dΩ = −∫

Ω

BTumNp dΩ , (3.49)

kelpu =

1

∆t

∫

Ω

NTpm

TBu dΩ , (3.50)

3.3 Verifikation: eindimensionale Konsolidierung 59

kelpp =

∫

Ω

BTp

Kn+1

µw

Bp dΩ . (3.51)

In Gl. (3.48) bezeichnet [A] die algorithmische Tangente der festen Phase in Matrixform.

Die Assemblierung einer Struktur von nel Finiten Elementen liefert den Vektor der Frei-heitsgrade, die Vektoren der inneren und außeren Krafte sowie die tangentiale Steifigkeits-matrix auf Strukturebene:

δWn+1 = δdn+1 [fint − fext]n+1 , (3.52)

∆δWn+1 = δdn+1Ktn+1∆dn+1 , (3.53)

mit

δdn+1 =nel⋃

1

δdeln+1 , (3.54)

[fint − fext]n+1 =nel⋃

1

[fint − fext]el

n+1 , (3.55)

Ktn+1 =

nel⋃

1

Kt,eln+1 , (3.56)

∆dn+1 =nel⋃

1

∆deln+1 . (3.57)

3.2.6 Iterative Losung

Der Gleichgewichtszustand, gekennzeichnet durch δWn+1 = 0, wird mittels des Newton-Raphson Verfahrens iterativ ermittelt. Aus

δWn+1 +∆δWn+1 = 0 (3.58)

resultiert die GleichungKt

n+1∆dn+1 = [fext − fint]n+1 (3.59)

zur Bestimmung des inkrementellen Zuwachses fur den Losungsvektor ∆dn+1.

3.3 Verifikation: eindimensionale Konsolidierung

Zur Verifikation des implementierten Zweiphasenmodells wird ein eindimensionales Kon-solidierungsproblem untersucht, fur das eine analytische Losung existiert [Terzaghi1943]. Eine an der Unterseite undurchlassige, nach oben drainierende Bodenschicht wirddurch einen Auflast p belastet (Abb. 3.3). Das verwendete FE–Netz fur die numerischeBerechnung besteht aus 9 Elementen.

Terzaghi definiert fur die analytische Losung einen Konsolidierungsbeiwert

cv =kEs

γw= 0.001077

m2

s, (3.60)


1

p = 1 kN/m2

q∗ = 0q∗ = 0

q∗ = 0

z

pw = 0

d=

7m

ν = 0.3

γw = 10 kN/m3

k = 1 · 10−6 m/s

µw = 1 · 10−6 kNs/m2

Es = E 1−ν(1+ν)(1−2ν)

= 10769.23 kN/m2

E = 8000 kN/m2

Abb. 3.3: Untersuchtes, eindimensionales Konsolidierungsproblem und verwendetes FE–Netz.

sowie einen dimensionslosen Zeitfaktor

τv =cvd2t . (3.61)

Darin bezeichnet d = 7 m die Anfangsdicke der konsolidierenden Bodenschicht und t dieZeit. Die Konsolidierung ist bei einem Zeitfaktor von τv = 1 annahernd abgeschlossen,das entspricht im untersuchten Fall einer Zeit von t = 45501 s = 12.64 h.

Die Endsetzung s∞ ergibt sich gemaß

σ = Esε (3.62)

zu

s∞ =p

Es

d = 0.65 mm . (3.63)

Unter Verwendung des Verfestigungsgrades µv

µv =sts∞

(3.64)

mit der zeitabhangigen Setzung der Oberflache st wird von Terzaghi folgende analytischeLosung angegeben:

0 ≤ µv ≤ 0.526 : τv =π

4µ2v ,

0.526 ≤ µv ≤ 1 : τv = −0.085− 0.933 log (1− µv) . (3.65)

Die Reihenlosung fur den raumlichen und zeitlichen Verlauf des Porenwasserdrucks lautet

pw(z, t)

p=

4

π

n=∞∑

n=0

1

2n+ 1sin

[

(2n+ 1)πz

2d

]

e−(n+1

2)2π2τv . (3.66)

3.3 Verifikation: eindimensionale Konsolidierung 61

Sie wird ausgewertet mit n = 30. Fur die numerische Berechnung des Konsolidierungs-problems wird eine zeitliche Diskretisierung beginnend mit sehr kleinen Zeitinkrementenvon 0.001 s bis hin zu Zeitinkrementen von 100 s verwendet.

Abbildung 3.4a zeigt einen Vergleich zwischen der analytischen und der numerischenLosung fur den zeitlichen Verlauf der Setzung. Es kann eine gute Ubereinstimmungfestgestellt werden. Auch bei der zeitlichen und raumlichen Entwicklung der Porenwasser-drucke nach Abb. 3.4b ist die Abweichung zwischen analytischer und numerischer Losung

0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 6 0 0 0 0 8 0 0 0 00 . 8

0 . 6

0 . 4

0 . 2

0

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 07

6

5

4

3

2

1

0

1 . 2

Z e i t ( s ) p w ( k N / m 2 )

Tie

fe z

(m

)

t = 1 0 0 s

t = 1 0 0 0 s

t = 4 0 0 0 s

t=10

000

s

t=20

000

s

t=40

000

sSet

zung

st (

mm

)

a ) b )

n u m e r i s c h e L ö s u n g

a n a l y t i s c h e L ö s u n g

Abb. 3.4: Vergleich zwischen analytischer und numerischer Losung fur das Konsolidie-rungsproblem: a) zeitlicher Setzungsverlauf und b) zeitliche und raumlicheEntwicklung der Porenwasserdrucke.

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 27

6

5

4

3

2

1

0

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 27

6

5

4

3

2

1

0

1 . 4 1 . 4

p w ( k N / m 2 )p w ( k N / m 2 )

Tie

fe z

(m

)

Tie

fe z

(m

)

t = 0 . 0 1 s t = 2 5 s

a ) b )





Abb. 3.5: Vergleich zwischen analytischer und numerischer Losung fur das Konsolidie-rungsproblem: a) Oszillationen der Porenwasserdrucke 0.01 s nach der Last-aufbringung, b) Porenwasserdrucke 25 s nach der Lastaufbringung.


vernachlassigbar klein. Die Belastung p wird nach Lastaufbringung zunachst nur vomPorenwasserdruck aufgenommen. Durch die Randbedingung pw = 0 an der Oberseite ent-steht fur t = 0 (im undrainierten Zustand) eine Singularitat im Porenwasserdruckverlauf.Diese Singularitat fuhrt sowohl bei der analytischen als auch bei der numerischen Losungzu anfanglichen Oszillationen der Porenwasserdrucke in der Nahe der Lasteinleitungsstel-le (Abb. 3.5a). Aufgrund der Einhaltung der LBB-Stabilitatsbedingung durch die Wahlquadratischer Verschiebungsansatze und linearer Porenwasserdruckansatze fur das imple-mentierte Zweifeldelement sind diese Oszillationen jedoch bereits nach 25 s weitgehendabgeklungen (Abb. 3.5b).

63

Kapitel 4

Materialmodelle fur den Boden

Als konstitutive Gesetze fur die Beziehung zwischen den effektiven Spannungen σ′ und denVerzerrungen ε des Korngerusts von Boden werden zwei elastoplastische Materialgesetze- ein Drucker-Prager Modell und ein Cam-Clay Modell - in das Simulationsmodell imple-mentiert. Durch den modularen Aufbau des Simulationsprogramms lassen sich auf relativeinfache Weise weitere Materialmodelle integrieren. In diesem Kapitel wird zunachst dievolumetrisch-deviatorische Aufspaltung der Spannungen und Verzerrungen als Grund-lage der elastoplastischen Materialgesetze beschrieben. Nachfolgend wird kurz das furerste Vortriebssimulationen verwendete Drucker-Prager Modell vorgestellt. Den Haupt-teil dieses Kapitels nimmt das nach einem Vorschlag von [Borja 1991] implementierteCam-Clay Modell ein. Neben den Grundlagen des Modells wird auch dessen numerischeUmsetzung beschrieben. Anhand der Simulation von Triaxialversuchen bei verschiedenenUberkonsolidierungsgraden wird das Modellverhalten des Cam-Clay Modells diskutiert.Den Abschluß des Kapitels bildet eine Untersuchung der Konvergenzeigenschaften desReturn-Mapping Algorithmus bei verschiedenen Spannungspfaden und die Vorstellungeines einfachen Verfahrens zur Vergroßerung des Konvergenzradius.

4.1 Volumetrisch-deviatorische Aufspaltung von

Spannungen und Verzerrungen

Die volumetrisch-deviatorische Aufspaltung der Spannungs- und Verzerrungstensoren bil-det eine allgemeine Grundlage fur die Materialmodellierung [Chen & Han 1988]. ZurEinfuhrung der in der vorliegenden Arbeit verwendeten Notation wird dies beispielhaftfur die totalen Spannungen und den Verzerrungstensor gezeigt.

Der volumetrische Anteil des totalen Spannungstensors

σ = p1+ ξ (4.1)

ist gekennzeichnet durch den hydrostatischen Druck p

p =1

3trσ =

1

3I1 , (4.2)

64 Kapitel 4: Materialmodelle fur den Boden

den deviatorischen Anteil bildet der Spannungsdeviator

ξ = σ − p1 . (4.3)

Die Invarianten q und J2 des Spannungsdeviators ξ sind definiert durch

q =√

3J2 =

√

31

2ξ : ξ =

√

3

2‖ξ‖ . (4.4)

Der axialsymmetrische Spannungszustand von Bodenproben im Triaxialversuch ist ge-kennzeichnet durch die axiale Spannung σa und die radiale Spannung (den Zelldruck) σr.Fur diesen Fall ergeben sich die auch als Roscoe-Variablen bezeichneten volumetrischenund deviatorischen Spannungsinvarianten p und q zu

p =1

3(σa + 2σr) , q = |σa − σr| . (4.5)

Die effektiven Spannungen σ′ lassen sich in analoger Weise aufspalten, wobei der totaleund effektive Spannungsdeviator (und seine Invarianten) identisch sind (Gl. 3.5).

Analog zu den Spannungen laßt sich der Verzerrungstensor

ε =1

3εv1+ e (4.6)

in die Volumendehnung (Volumenanderung)

εv =dv

v= tr ε (4.7)

und den Verzerrungsdeviator

e = ε− 1

3εv1 (4.8)

aufspalten.

4.2 Das Drucker-Prager Modell

Fur erste Simulationen von Tunnelvortrieben [Kasper & Meschke 2003b; Meschke& Kasper 2002] wurde ein existierendes, im Rahmen einer Diplomarbeit an der TU-Wien implementiertes Drucker-Prager Modell [Hellmich 1995] in das Simulationsmodelleingebaut. Das Drucker-Prager Modell stellt eine Approximation des Festigkeitskriteriumsnach Mohr-Coulomb dar und ist gekennzeichnet durch die in Abb. 4.1 dargestellteFließfunktion

f = −αDP I′1 + ||ξ|| − kDP = 0 . (4.9)

Das Modell beinhaltet ein linear elastisches Gesetz. Die Fließflachenparameter αDP undkDP konnen aus den Bodenkennwerten c′ und ϕ′ in der Form

αDP =√2

2 sinϕ′

√3(3 + sinϕ′)

, kDP =√2

6 c′ cosϕ′

√3(3 + sinϕ′)

(4.10)

4.3 Das Cam-Clay Modell fur bindige Boden 65

−σ2

−p′

−σ1

1

q

−p′

−σ3a) b)

3√

32αDP

√

32kDP

Abb. 4.1: Die Fließfunktion des Drucker-Prager Modells a) im p′/q–Diagramm und b)im Raum der effektiven Hauptspannungen.

bestimmt werden. Das verwendete Modell kann sowohl ideale Plastizitat als auch exponen-tielle Ver- oder Entfestigung unter Verwendung einer assoziierten Fließregel berucksich-tigen. Der Parameter kDP bildet dabei den Verfestigungsparameter. Das Drucker-PragerModell stellt ein relativ einfaches elastoplastisches Materialmodell dar. Es berucksichtigtzwar die Zunahme der Scherfestigkeit mit wachsendem hydrostatischem Druck p′, weiterewichtige Charakteristika des Verhaltens von Boden wie z.B. die nichtlineare Elastizitatund die Verfestigung bei Kompression bleiben unberucksichtigt. Es hat sich herausgestellt,daß bei Verwendung des Modells in Simulationen von Schildvortrieben unbefriedigendeErgebnisse speziell bezuglich des Setzungsverhaltens vom Boden erzielt wurden [Kasper& Meschke 2003b].

4.3 Das Cam-Clay Modell fur bindige Boden

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Cam-Clay Modell fur bindige Boden in das Modellimplementiert und fur Simulationen von Tunnelvortrieben in weichen, kohasiven Bodeneingesetzt [Kasper & Meschke 2003a; Kasper & Meschke 2004].

Das Modell geht zuruck auf die Arbeiten von [Roscoe & Burland 1968] und zeich-net sich dadurch aus, daß es wesentliche Charakteristika des Materialverhaltens tonigerBoden reproduzieren kann. Dazu gehoren zum einen die druckabhangige Kompressions-und Schubsteifigkeit, zum anderen kontraktant-verfestigendes und dilatant-entfestigendesMaterialverhalten bei verschiedenen Belastungspfaden sowie die Eigenschaft, mit fort-schreitender axialer Stauchung im Triaxialversuch den kritischen Grenzzustand (CriticalState) zu erreichen, welcher gekennzeichnet ist durch konstantes Volumen und konstanteSpannungen [Wood 1990].


4.3.1 Kompressionsverhalten toniger Boden

Ausgangspunkt der Modellierung ist das beobachtete nichtlineare Kompressionsverhaltentoniger Boden. Abbildung 4.2 zeigt die im Kompressionsversuch an einem Ton beob-achtete Beziehung zwischen dem effektiven hydrostatischen Druck p′ und der volumetri-schen Dehnung εv. Die entsprechende Idealisierung dieses Verhaltens im Cam-Clay Modell

ε v[%

]

10

8

6

4

2

01 2 3 40.40.2 5 6

−p′ [kgf/cm]2

Abb. 4.2: Im Kompressionsversuch beobachtetes Verhalten eines Newfield Clays[Namy 1970].

ist in Abb. 4.3b dargestellt. Eine einfache Modellvorstellung zur Druckabhangigkeit derKompressionssteifigkeit von Boden als granulare Materialien zeigt Abb. 4.4. Aus demln(-p′)/εv–Diagramm in Abb. 4.3b folgt fur elastische Be- und Entlastungsprozesse

dεevd(ln(−p′)) = κ , (4.11)

woraus durch Differentiationdεev =

κ

p′dp′ , (4.12)

und daraus schließlich die Beziehung fur die Kompressionssteifigkeit

p′ =p′

κεev = Kεev (4.13)

folgt. Analog erhalt man fur plastische Belastungsprozesse

p′ =p′

λεv . (4.14)

K bezeichnet den Kompressionsmodul, λ wird als Kompressionsindex (compression index)und κ als Schwellindex (swelling index) bezeichnet. Die Modellparameter λ, κ und auchder Vorkonsolidierungsdruck pc (Abb. 4.3c) sind gemaß der in dieser Arbeit verwendetenVorzeichenkonvention negative Zahlen.


1

1Erstbelastung

1

−p′

p′ = p′

κεev = Kεev

εv = tr ε

ln(−p′)−p′ = −13trσ′

λ

M

Critical State Line

Verfestigung

−p′

εv

q =√3J2

pcεp

κ

Entlastung / Wiederbelastung

f = q2

M2 + p′(p′ − pc)−σ′1

−σ′2

−σ′3

pc,0

unterkritisch:

Entfestigung

a) b)

d)

uberkritisch:

c)

Abb. 4.3: Charakteristika des Cam-Clay Modells fur bindige Boden: a) und b) idealisier-tes Verhalten von Tonen im Kompressionsversuch, c) Cam-Clay Fließfunktionim p′/q–Diagramm und d) Cam-Clay Fließfunktion im Raum der effektivenHauptspannungen.

p '

p '

p '

p '

p 'p '

p '

p '

Abb. 4.4: Modellvorstellung zur Druckabhangigkeit der Kompressionssteifgkeit granu-larer Materialien: Die Deformation der Korner fuhrt zur Vergroßerung derKontaktflachen und damit zur Erhohung der Steifigkeit des Korngerusts.

4.3.2 Nichtlinear elastisches Gesetz

Das linear elastische Hookesche Materialgesetz lautet in Ratenform

σ′ = Ce : εe (4.15)


mit dem konstitutiven Materialtensor

Ce = K1⊗ 1+ 2µ

(

I− 1

31⊗ 1

)

. (4.16)

Darin ist Iijkl = 12(δilδjk + δikδjl) der symmetrische, vierstufige Einheitstensor, K der

Kompressionsmodul und

µ =3K(1− 2ν)

2(1 + ν)(4.17)

der Schubmodul. Fur das Cam-Clay Modell wird Gl. (4.15) unter Berucksichtigung von(4.13) und unter Annahme einer konstanten Querdehnzahl ν umgeschrieben zu

σ′ = KCe : εe , (4.18)

mit

K(p′) =p′

κ, (4.19)

Ce = 1⊗ 1+ 2r

(

I− 1

31⊗ 1

)

= konstant , (4.20)

r =3(1− 2ν)

2(1 + ν), ν = konstant . (4.21)

Es sei bemerkt, daß auf diese Weise auch fur den Schubmodul (4.17) eine lineare Abhangig-keit vom hydrostatischen Druck p′ folgt. Dies wird durch experimentelle Beobachtungenbestatigt [Houlsby 1985]. Durch Integration von (4.18) uber ein finites Zeitinkrementerhalt man

∫ tn+1

tn

dσ′

dtdt =

∫ tn+1

tn

KCe :dεe

dtdt , (4.22)

∫ tn+1

tn

dσ′ =

∫ tn+1

tn

KCe : dεe , (4.23)

σ′n+1 = σ′

n + KCe : ∆εe . (4.24)

Darin stellt K einen uber das Verzerrungsinkrement ,,gemittelten” Kompressionsmodul(Sekantenmodul) dar.

Der volumetrische Anteil von (4.24) ergibt sich zu

p′n+1 = p′n +1

3Ktr (Ce : ∆εe) = p′n + K∆εev . (4.25)

Integration von (4.13) uber ein finites Zeitinkrement liefert ebenfalls einen Ausdruck furden effektiven hydrostatischen Druck zum Ende des Zeitinkrements

p′n+1 = p′n exp

(

∆εevκ

)

. (4.26)

Durch Vergleich von (4.25) und (4.26) erhalt man die Bestimmungsgleichung fur K

K =p′n∆εev

[

exp

(

∆εevκ

)

− 1

]

. (4.27)


Spannungs-Update:

σ′n+1 = σ′

n + KCe : ∆εe

elastische algorithmische Tangente:

Ae = KCe + (Ce : ∆εe)⊗ ∂K∂εn+1

Ce = 1⊗ 1+ 2r(

I− 131⊗ 1

)

r = 3(1−2ν)2(1+ν)

, ν = konstant

K = p′n∆εev

[

exp(

∆εevκ

)

− 1]

∂K∂εn+1

=1

κp′n+1−K

∆εev1

Tab. 4.1: Zusammenfassung der Bestimmungsgleichungen fur die Elastizitat.

Schließlich laßt sich aus (4.24) unter Berucksichtigung von (4.27) die elastische algorith-mische Tangente

Ae =∂σ′

n+1

∂εn+1

= KCe + (Ce : ∆εe)⊗ ∂K

∂εn+1

(4.28)

mit∂K

∂εn+1

=1κp′n+1 − K

∆εev1 (4.29)

bestimmen. Ae ist unsymmetrisch. Eine Zusammenfassung der Bestimmungsgleichungenfur die nichtlineare Elastizitat gibt Tabelle 4.1.

4.3.3 Elastoplastizitat

4.3.3.1 Grundgleichungen

Die Elastoplastizitat des Cam-Clay Modells wird durch die folgenden Grundgleichungen[Simo & Hughes 1998] konstituiert:

1. Das elastische Gesetz: siehe Abschnitt 4.3.2.

2. Die additive Zerlegung der totalen Verzerrungen in einen reversiblen, elastischenund einen irreversiblen, plastischen Anteil:

ε = εe + εp . (4.30)


3. Die Fließfunktion zur Definition des Raumes der zulassigen Spannungen:

f =q2

M2+ p′(p′ − pc) . (4.31)

Darin sind die beiden Modellparameter pc und M enthalten. Der Verfestigungspa-rameter pc wird als Vorkonsolidierungsdruck (preconsolidation pressure) bezeichnet.M ist der Anstieg der Grenzzustandsgerade (Critical State Line).

4. Eine assoziierte Fließregel fur die Evolution der plastischen Verzerrungen:

εp = γ∂f

∂σ′. (4.32)

Die Fließrichtung ∂f/∂σ′ ergibt sich dabei unter Berucksichtigung von (4.31) in derForm

∂f

∂σ′=∂f

∂p′∂p′

∂σ+∂f

∂q

∂q

∂σ=

1

3

(

∂f

∂p′

)

1+

√

3

2

(

∂f

∂q

)

n , (4.33)

mit∂f

∂p′= 2p′ − pc ,

∂f

∂q=

2q

M2, n =

ξ

‖ξ‖ . (4.34)

5. Die Verfestigungsregel fur die Evolution des Verfestigungsparameters pc:

Die Verfestigungsregel ergibt sich unmittelbar aus der Betrachtung eines plastischenBelastungsprozesses (4.14) entlang der hydrostatischen Achse −p′ unter Berucksich-tigung von (4.13):

εv = εev + εpv =κ

pcpc + εpv =

λ

pcpc ⇔ pc

pc=

εpvλ− κ

. (4.35)

6. Die Kuhn-Tucker-Bedingungen:

f ≤ 0 , γ ≥ 0 , γf = 0 . (4.36)

Die Verfestigungsregel und die Fließregel des Cam-Clay Modells fuhren zu Verfestigungmit Kontraktanz bei Spannungszustanden unterhalb der Critial State Line (−p′/q > M)und zu Entfestigung mit Dilatanz bei Spannungszustanden oberhalb der Critical StateLine (−p′/q < M).

4.3.3.2 Elastischer Pradiktor

Bei der algorithmischen Umsetzung elastoplastischer Materialmodelle wird fur ein vor-gegebenes Verzerrungsinkrement zunachst die elastische Materialantwort getestet (sog.elastischer Pradiktor oder Trial–Schritt), d.h. es wird zunachst von einem elastischenVerzerrungsinkrement ausgegangen

∆ε = ∆εe (∆εp = 0) . (4.37)

Verletzt der gemaß (4.24) ermittelte, elastische Trial–Spannungszustand

σ′ trn+1 = σ′

n + KCe : ∆ε (4.38)

die Fließbedingung f ≤ 0, so gilt gemaß (4.36) γ > 0. Es treten plastische Verzerrungenauf und ein plastischer Korrektor (Return-Mapping) ist vorzunehmen.


4.3.3.3 Return-Mapping Algorithmus

Durch implizite Integration der Fließregel (4.32) erhalt man das Inkrement der volume-trischen, plastischen Verzerrung

∆εpv = ∆γ

(

∂f

∂p′

)

n+1

= ∆γ[2p′n+1 − pc,n+1] , (4.39)

und das Inkrement des plastischen Verzerrungsdeviators

∆ep = ∆γ

√

3

2

(

∂f

∂q

)

n+1

nn+1 =3∆γ

M2ξn+1 . (4.40)

Damit ergibt sich aus dem elastischen Gesetz die Aktualisierung des hydrostatischenDrucks

p′n+1 = p′nexp

(

∆εevκ

)

(4.41)

mit∆εev = ∆εv −∆γ(2p′n+1 − pc,n+1) , (4.42)

sowie die Aktualisierung des Spannungsdeviators

ξn+1 = ξn + 2µ∆ee = ξn + 2µ (∆e−∆ep) . (4.43)

Den darin enthaltenen Schubmodul µ = rK erhalt man unter Berucksichtigung von (4.26)in (4.27) in der Form

µ =p′n+1 − p′n

∆εevr . (4.44)

Einsetzen von (4.40) in (4.43) liefert

ξn+1 =ξn + 2µ∆e

1 + 6µ∆γ/M 2, (4.45)

qn+1 =

√

3

2‖ξn+1‖ =

√

3

2

‖ξn + 2µ∆e‖1 + 6µ∆γ/M 2

. (4.46)

Durch implizite Integration der Verfestigungsregel erhalt man die Aktualisierung des Ver-festigungsparameters

pc,n+1 = pc,nexp

(

∆εpvλ− κ

)

= pc,nexp

(

∆γ(2p′n+1 − pc,n+1)

λ− κ

)

. (4.47)

Zur Vereinfachung der Schreibweise wird im folgenden auf die Kennzeichnung der aktua-lisierten Großen durch den Index n + 1 verzichtet. Zur Bestimmung der Unbekannteng = [p′, q, pc,∆γ]

T wird der folgende Residuenvektor R definiert:

R1 = p′ − p′nexp

(

∆εevκ

)

, (4.48)


R2 = q −√

3

2

‖ξn + 2µ∆e‖1 + 6µ∆γ/M 2

, (4.49)

R3 = pc − pc,nexp

(

∆γ(2p′ − pc)

λ− κ

)

, (4.50)

R4 =q2

M2+ p′(p′ − pc) . (4.51)

Die Losung erfolgt iterativ mit Hilfe des Newton-Raphson Verfahrens

R(g) +∂R

∂g∆g = 0 . (4.52)

Unter Berucksichtigung von

∂µ

∂p=r + 2∆γµ

∆εev,

∂µ

∂q= 0 ,

∂µ

∂pc= − µ∆γ

∆εev,

∂µ

∂∆γ=

2p′ − pc∆εev

µ , (4.53)

∂∆εev∂p′

= −2∆γ , ∂∆εev∂q

= 0 ,∂∆εev∂pc

= ∆γ ,∂∆εev∂∆γ

= −(2p′ − pc) , (4.54)

ergibt sich der fur das Newton-Raphson Verfahren erforderliche TangentenoperatorR′ = ∂R

∂gzu

R′11 =

∂R1

∂p′= 1 + 2∆γK∗ mit K∗ =

p′nκexp

(

∆εevκ

)

, (4.55)

R′12 =

∂R1

∂q= 0 , (4.56)

R′13 =

∂R1

∂pc= −∆γK∗ , (4.57)

R′14 =

∂R1

∂∆γ= (2p′ − pc)K

∗ , (4.58)

R′21 =

∂R2

∂p′= −

√

3

2η∂µ

∂p′

(

2n : ∆e− 6η∆γ

M2‖ξn + 2µ∆e‖

)

(4.59)

mit η = (1 + 6µ∆γ/M 2)−1 ,

R′22 =

∂R2

∂q= 1 , (4.60)

R′23 =

∂R2

∂pc= −

√

3

2η∂µ

∂pc

(

2n : ∆e− 6η∆γ

M2‖ξn + 2µ∆e‖

)

, (4.61)

R′24 =

∂R2

∂∆γ= −

√

3

2η

[

2n : ∆e∂µ

∂∆γ− 6ηµ

M2

(

1 + ∆γ2p′ − pc∆εev

)

‖ξn + 2µ∆e‖]

, (4.62)

R′31 =

∂R3

∂p′= −2∆γp∗c

λ− κmit p∗c = pc,nexp

(

∆γ(2p′ − pc)

λ− κ

)

, (4.63)

R′32 =

∂R3

∂q= 0 , (4.64)


R′33 =

∂R3

∂pc= 1 +

∆γp∗cλ− κ

, (4.65)

R′34 =

∂R3

∂∆γ= −(2p′ − pc)p

∗c

λ− κ, (4.66)

R′41 =

∂R4

∂p′= 2p′ − pc , (4.67)

R′42 =

∂R4

∂q=

2q

M2, (4.68)

R′43 =

∂R4

∂pc= −p′ , (4.69)

R′44 =

∂R4

∂∆γ= 0 . (4.70)

R′ ist unsymmetrisch. Als Abbruchkriterium fur die Iteration des Return-Mappings wirddie Bedingung ||R|| < 1 · 10−10 gewahlt.

4.3.3.4 Elastoplastische algorithmische Tangente

Aus der volumetrisch-deviatorischen Aufspaltung der effektiven Spannungen

σ′n+1 = p′n+11+ ξn+1 (4.71)

erhalt man die elastoplastische algorithmische Tangente in der Form

Aep =∂σ′

n+1

∂εn+1

= 1⊗ ∂p′n+1

∂εn+1

+∂ξn+1

∂εn+1

. (4.72)

Im folgenden wird zur Vereinfachung der Schreibweise der Index n+ 1 weggelassen.

Aus Gl. (4.41) erhalt man∂p′

∂ε= K∗∂∆ε

ev

∂ε(4.73)

mit K∗ gemaß (4.55).

Unter Berucksichtigung von (4.42) erhalt man

∂∆εev∂ε

= 1−∆γ

(

2∂p′

∂ε− ∂pc

∂ε

)

− (2p′ − pc)∂∆γ

∂ε, (4.74)

und damit∂p′

∂ε= K∗

[

1−∆γ

(

2∂p′

∂ε− ∂pc

∂ε

)

− (2p′ − pc)∂∆γ

∂ε

]

. (4.75)

Aus (4.47) folgt

∂pc∂ε

=pc

λ− κ

[

∆γ

(

2∂p′

∂ε− ∂pc

∂ε

)

+ (2p′ − pc)∂∆γ

∂ε

]

. (4.76)


Ein Vergleich von (4.76) mit (4.75) liefert

∂pc∂ε

= − pcK∗(λ− κ)

∂p′

∂ε+

pcλ− κ

1 , (4.77)

bzw.∂p′

∂ε= −K

∗(λ− κ)

pc

∂pc∂ε

+K∗1 . (4.78)

Durch Einsetzen von (4.77) in (4.75) erhalt man

∂p′

∂ε= a1K

∗1+ a2K∗∂∆γ

∂ε(4.79)

mit

a1 =1

a

(

1 +pc∆γ

λ− κ

)

, a2 = −1

a(2p′ − pc) , a = 1 + 2K∗∆γ +

pc∆γ

λ− κ. (4.80)

Durch Einsetzen von (4.78) in (4.76) erhalt man

∂pc∂ε

= a3K∗1+ a4K

∗∂∆γ

∂ε(4.81)

mit

a3 =1

a

2pc∆γ

λ− κ, a4 =

1

a

pc(2p′ − pc)

K∗(λ− κ). (4.82)

Aus (4.45) erhalt man die Ableitung des Spannungsdeviators nach den Verzerrungen

∂ξ

∂ε= 2µ

√

2

3a5

(

I− 1

31⊗ 1+

1

µ∆e⊗ ∂µ

∂ε

)

+ 2µ

√

2

3a6n⊗

(

∂∆γ

∂ε+

∆γ

µ

∂µ

∂ε

)

(4.83)

mit

a5 =

√

3

2

1

1 + 6µ∆γ/M 2, a6 =

−3qM2(1 + 6µ∆γ/M 2)

. (4.84)

Gleichung (4.44) liefert∂µ

∂ε=

µ

∆εev

(

b11+ b2∂∆γ

∂ε

)

(4.85)

mitb1 = −1 + (a1/K + 2a1∆γ − a3∆γ)K

∗ , (4.86)

b2 = (2p′ − pc) + (a2/K + 2a2∆γ − a4∆γ)K∗ . (4.87)

Aus der Bedingung f = 0 folgt

∂f

∂ε=

3

M2ξ :

∂ξ

∂ε+ (2p′ − pc)

∂p′

∂ε− p′

∂pc∂ε

= 0 . (4.88)


Daraus folgt∂∆γ

∂ε= c11+ c2n (4.89)

mit

c1 =1

c

[

−4µa5qb1∆εevM

2n : ∆e− 4µa6qb1∆γ

∆εevM2

+ ((a3 − 2a1)p′ + a1pc)K

∗

]

, (4.90)

c2 =1

c

(

−4µa5q

M2

)

, (4.91)

c =4µa5qb2∆εevM

2n : ∆e+

4µa6q

M2

(

1 +b2∆γ

∆εev

)

+ ((2a2 − a4)p′ − a2pc)K

∗ . (4.92)

Mit Hilfe von (4.89) ergibt sich (4.79) zu

∂p′

∂ε= (a1 + a2c1)K

∗1+ a2c2K∗n . (4.93)

Durch Einsetzen von (4.89) und (4.85) in (4.83) erhalt man

∂ξ

∂ε= 2µ

√

2

3a5

(

I− 1

31⊗ 1+

b1 + b2c1∆εev

∆e⊗ 1+b2c2∆εev

∆e⊗ n

)

+ 2µ

√

2

3a6

[(

c1 +∆γ(b1 + b2c1)

∆εev

)

n⊗ 1+

(

c2 +∆γb2c2∆εev

)

n⊗ n

]

. (4.94)

Schließlich ergibt sich durch Einsetzen von (4.93) und (4.94) in (4.72) die elastoplastischealgorithmische Tangente zu

Aep = α1I + α21⊗ 1+ α31⊗ n+ α4∆e⊗ 1+ α5∆e⊗ n+ α6n⊗ 1+ α7n⊗ n (4.95)

mit

α1 = 2µ

√

2

3a5 , (4.96)

α2 = K∗(a1 + a2c1)−2

3µ

√

2

3a5 , (4.97)

α3 = K∗a2c2 , (4.98)

α4 = 2µa5

√

2

3

b1 + b2c1∆εev

, (4.99)

α5 = 2µa5

√

2

3

b2c2∆εev

, (4.100)

α6 = 2µa6

√

2

3

(

c1 +∆γ(b1 + b2c1)

∆εev

)

, (4.101)

α7 = 2µa6

√

2

3

(

c2 +∆γb2c2∆εev

)

. (4.102)

Die Tangente Aep ist unsymmetrisch.


4.3.3.5 Bestimmung der Materialparameter

Als Materialparameter fur das Cam-Clay Modell werden κ, λ,M, ν sowie ein initialer Wertfur pc benotigt. Diese Parameter lassen sich aus Laborversuchen an moglichst ungestortenBodenproben bestimmen: Mit Hilfe eines hydrostatischen Kompressionsversuches lassensich aus dem zugehorigen ln(-p′)/εv–Diagramm die Neigung λ der Erstbelastungskurve,die Neigung der Ent- und Wiederbelastungskurven κ sowie der Vorkonsolidierungsdruckpc,0 anhand des Knicks in der Belastungskurve bestimmen (Abb. 4.3b). Die Querdehnzahlund der Restreibungswinkel ϕ′ des Bodens konnen aus Odometer- oder Triaxialversuchenermittelt werden. Der Restreibungswinkel ϕ′ kann in den Anstieg M der Critical StateLine nach der Gleichung

M =6 sinϕ′

3− sinϕ′(4.103)

umgerechnet werden.

4.3.4 Cam-Clay Modellverhalten

Das im Triaxialversuch beobachtete Verhalten von Boden ist abhangig von der Lagerungs-dichte (Uberkonsolidierung). Gemaß Abb. 4.5 zeigen locker gelagerte (normal konsolidier-te und leicht uberkonsolidierte) Tone beim triaxialen Kompressionsversuch Verfestigungmit Kontraktanz (Volumenverkleinerung). Bei dicht gelagerten (stark uberkonsolidier-ten) Tonen hingegen beobachtet man Entfestigung mit Dilatanz (Volumenvergroßerung).Eine vereinfachte Modellvorstellung dieser Phanomene bei granularen Materialien zeigt

p0

pa , εa

p0

pa , εa εa

εa

a)

b)

εvq = |pa − p0|

b)

a)

Abb. 4.5: Beobachtetes Verhalten von Tonen im triaxialen Kompressionsversuch: a) nor-mal konsolidierter Ton und b) stark uberkonsolidierter Ton.

Abb. 4.6. Demnach fuhrt eine Scherbewegung bei lockerer Lagerung zu einer Verdich-tung, bei dichter Lagerung zu einer Auflockerung. Der Uberkonsolidierungsgrad (over-consolidation ratio OCR) ist beim Cam-Clay Modell durch

OCR =pcp′

(4.104)

definiert. Anhand numerischer Simulationen wird untersucht, inwieweit das verwendeteCam-Clay Modell die beschriebenen Phanomene wiedergeben kann. An einem 8-knotigen


S

S

S

S

a ) b )

Abb. 4.6: Modellvorstellung zum Scherverhalten a) locker gelagerter Boden und b) dichtgelagerter Boden [Heeres 2001].

Volumenelement wird zunachst der Zelldruck p0 durch gleiche Belastung aller 6 Element-flachen aufgebracht (Zustand A in Abb. 4.7–4.9). Anschließend wird das Element unterAufrechterhaltung des Seitendrucks p0 einaxial verschiebungsgesteuert weiterkomprimiert(Spannungspfade B - C (- D)). Die verwendeten Materialparameter sind in Tab. 4.2 an-gegeben. Die bei einem normal konsolidierten Ton auftretende Verfestigung (Abb. 4.7b)mit einer starken Vergroßerung der Fließflache (Abb. 4.7a) ist verbunden mit deutlicherKontraktanz (Abb. 4.7c). Mit zunehmendem Uberkonsolidierungsgrad verringert sich dieVerfestigung (Abb. 4.8a und b) bzw. tritt Entfestigung auf (Abb. 4.9a und b). Gleichzeitigverringert sich auch die Kontraktanz (Abb. 4.8c) bzw. tritt bei Entfestigung Dilatanz auf(Abb. 4.9c). Fur alle drei Uberkonsolidierungsgrade strebt der Spannungspunkt asympto-tisch in Richtung der Critical State Line (Zustand C Abb. 4.7 bzw. Zustand D Abb. 4.8,4.9). Dort kommt es aufgrund der assoziierten Fließregel zu rein deviatorischem, plasti-

κ λ M ν pc,0 [kN/m2]-0.01 -0.05 1.0 0.35 -100.0

Tab. 4.2: Verwendete Materialparameter fur die numerischen Simulationen der Triaxial-versuche.

0 00

300

0

C

A

A

A

B B

C

B

0.06300

0εa [−] εa [−]

C

-0.06

Critical State Line

q[kN/m

2]

q[kN/m

2]

ε v[−

]

-0.2 -0.2-300p [kN/m2]

a) b) c)

Abb. 4.7: Numerische Simulation eines triaxialen Kompressionsversuches an einem nor-mal konsolidierten Ton (OCR=1.0).


0 00

0

A

0.06

0εa [−] εa [−]

-0.06

q[kN/m

2]

q[kN/m

2]

ε v[−

]

-0.2 -0.2

CB

D

120120

A

B C D

B

A

C D

Critical State Line

-120p [kN/m2]

a) b) c)

Abb. 4.8: Numerische Simulation eines triaxialen Kompressionsversuches an einem Tonmit OCR=2.5.

0 00

0

0.06

0εa [−] εa [−]

-0.06

q[kN/m

2]

q[kN/m

2]

ε v[−

]

-0.2 -0.2

A

A

BCD

100 100

A

BC

D B

CD

Critical State Line

-100p [kN/m2]

a) c)b)

Abb. 4.9: Numerische Simulation eines triaxialen Kompressionsversuches an einem starkuberkonsolidierten Ton (OCR=5.0).

schem Fließen ohne weitere Ver- oder Entfestigung und ohne weitere Volumenanderung.

Ein Vergleich zwischen den Beobachtungen (Abb. 4.5) mit den Ergebnissen des Modells(Abb. 4.7–4.9) zeigt eine generelle Ubereinstimmung. Fur normal konsolidierte Tone - beiVerfestigung - stimmen die Ergebnisse des Modells mit Beobachtungen am besten ube-rein. Bei stark uberkonsolidierten Tonen - bei Entfestigung - werden die Festigkeiten desBodens vom Cam-Clay Modell uberschatzt. Eine Ubersicht und kritische Wertung der furBoden verwendeten, elastoplastischen Critical State Modelle ist z.B. in [Gens & Potts1988] zu finden. Zusatzlich zur Uberschatzung der Festigkeiten im uberkritischen Bereichsind als weitere, wesentliche Kritikpunkte die Verletzung der Energieerhaltung durch dasverwendete elastische Gesetz [Zytynski, Randolph, Nova & Wroth 1978] sowie diefehlende Berucksichtigung der K0-Anisotropie naturlicher, eindimensional konsolidierterBoden zu nennen [Banerjee & Yousif 1986; Dafalias 1986; Hueckel & Tutum-luer 1994]. Trotz dieser Schwachen stellt das Cam-Clay Modell ein fur die Modellie-rung weicher, toniger Boden weit verbreitetes Materialmodell dar, da es aufbauend aufeiner relativ einfachen Modellstruktur und wenigen Materialparametern bereits wesentli-


Konvergenz des Return-Maps globale Konvergenz2.898 · 10+0 3.075 · 10−2

5.048 · 10−1 1.182 · 10−4

7.262 · 10−3 1.767 · 10−9

2.498 · 10−6 8.882 · 10−16

4.629 · 10−13

Tab. 4.3: Konvergenz des implementierten Cam-Clay Modells.

che Phanomene toniger Boden abbilden kann. Tabelle 4.3 zeigt die durch die konsistenteLinearisierung erzielte quadratische Konvergenz des implementierten Cam-Clay Modellssowohl fur den Return-Map als auch global auf Strukturebene.

4.3.5 Konvergenzstabilitat des Return-Mapping Algorithmus

Bei der Verwendung des Cam-Clay Modells in Testsimulationen von Tunnelvortriebentraten starke Konvergenzprobleme des Return-Maps auf. Die Probleme beschranken sichdabei auf wenige Elemente und Integrationspunkte in unmittelbarer Umgebung der Schild-maschine, da dort die großten Spannungsanderungen im Boden auftreten. Ublicherweisewird zur Sicherstellung der Konvergenz bei nichtlinearen Finite Elemente Berechnungeneine ausreichend feine Inkrementierung gewahlt. Bei den Schildvortriebssimulationen kannjedoch eine große Zahl von Iterationen auf Strukturebene zur Sicherstellung der Konver-genz in ein paar wenigen kritischen Integrationspunkten zu unpraktikablen Rechenzeitenfuhren. In einem solchen Fall ist die Robustheit der verwendeten nichtlinearen Material-modelle von außerordentlicher Bedeutung.

Im folgenden wird daher das Konvergenzverhalten des Cam-Clay Return-Maps anhandverschiedener Spannungspfade detailliert untersucht und ein einfaches Verfahren zur Ver-großerung des Konvergenzradius vorgeschlagen. Abbildung 4.10 zeigt die untersuchtenSpannungspfade, die mittels verschiebungsgesteuerter, einelementiger Berechnungen rea-lisiert werden. Fur diese Tests werden dieselben Materialparameter wie fur die Simulatio-nen der Triaxialversuche verwendet (Tab. 4.2). Wie aus Tab. 4.4 ersichtlich wird, tretenim Entfestigungsbereich (T1 und T2) schon bei sehr kleiner Verletzung der FließflacheKonvergenzprobleme auf, wahrend im Verfestigungsbereich auch bei starker Verletzung

Spannungspfad f trAbbruch

T1 50.4T2 63.4T3 6.9 · 103T4 7.1 · 105T5 1.3 · 106T6 1.1 · 105T7 1.4 · 106

Tab. 4.4: Wert der Trial-Fließfunktion bei Divergenz des Return-Maps.


- 1 2 0- 1 0 0- 8 0- 6 0- 4 0- 2 000

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

T 1

T 2

T 3

T 4

T 5

T 6

T 7

p ' ( k N / m 2 )

q (k

N/m

2 )

Abb. 4.10: Untersuchung der Konvergenz des Return-Maps: Getestete SpannungspfadeT1 - T7.

-300000-200000-1000000

P

-1·106 -800000-600000

PC

0

200000

400000

DPHI

Untitled−1 1

ElastischerPradiktor

pc [kN/m2]

∆γ [-]

M2

M1

M3

M4M5

NST

0 -1 -2 -3

p′ [kN/m2]

4 · 10−4

0

−60 −40

2 · 10−4

−100 −80

Abb. 4.11: Ursache fur den Abbruch der Berechnung T1: Norm des Residuums ||R||in einem Raster ∆p′ = 0.25 / ∆pc = 5.0 / ∆∆γ = 1.25 · 10−5. GroßePunkte: ||R|| < 3.0, kleine Punkte: ||R|| ≥ 3.0. In der naheren Umgebung deselastischen Pradiktors und der Nullstelle NST (||R|| = 0) existieren mehrerelokale Minima M1 (||R|| = 0.32), M2 (||R|| = 0.21), M3 (||R|| = 0.56), M4(||R|| = 0.35) und M5 (||R|| = 1.5).


der Fließflache Konvergenz erzielt wird. Spannungspfade mit abnehmendem hydrostati-schem Druck (T1 und T3) oder mit etwa gleichbleibendem hydrostatischem Druck (T2,T4 und T6) sind kritischer als Spannungspfade mit starker Kompression (T5 und T7),siehe hierzu auch [Jox 2002]. An dieser Stelle sei bemerkt, daß bei wassergesattigten,stark undurchlassigen Boden nach Lastaufbringung zunachst immer deviatorisch domi-nierte Spannungspfade mit etwa gleichbleibendem hydrostatischem Druck ahnlich T2, T4und T6 auftreten, da erst die nachfolgende Dissipation der Porenwasseruberdrucke oder-unterdrucke zu einer Anderung des effektiven hydrostatischen Drucks fuhrt.

Unter Berucksichtigung, daß q keine unabhangige Variable in den Residuen darstellt(Gl. 4.49) und daher aus den Residuen eliminiert werden kann, wird die Norm ||R|| desResiduenvektors R = [p′, pc,∆γ]

T mit dem Programm mathematica ausgewertet. Das Er-gebnis fur den Spannungspfad T1 bei einer Schrittweite ||∆ε|| = 0.094 (f tr = 50.4), furdie keine Konvergenz mehr erzielt werden kann, ist in Abbildung 4.11 dargestellt. Es zeigtsich, daß in der naheren Umgebung des elastischen Pradiktors und der Nullstelle meh-rere lokale Minima existieren, die die Konvergenz des Newton-Raphson Verfahrensverhindern.

Die Verbesserung der Konvergenzeigenschaften elastoplastischer Projektionsalgorithmenist auch Gegenstand verschiedener Forschungsarbeiten. Beispielhaft seien die Arbeitenvon [de Souza Neto, Peric & Owen 1994; Bicanic & Pearce 1996; Sheng &Sloan 2001; Armero & Perez-Foguet 2002; Perez-Foguet & Armero 2002]genannt. In der vorliegenden Arbeit wird zur Sicherstellung der Konvergenz des Return-Maps der in Abb. 4.12 schematisch dargestellte und im folgenden detailliert beschriebeneAlgorithmus implementiert:

1. Setze pc,1 = pc,2 = pc,n.Gehe zu 2, wenn der elastische Pradiktor unterhalb der Critical State Line liegt.Gehe zu 3, wenn der elastische Pradiktor oberhalb der Critical State Line liegt.

2. Versuche Verfestigung: Setze pc,1 = pc,1 · 1.01 ; pc = pc,1 und versuche den Return-Map unter Annahme idealer Plastizitat (pc = konst., R = [p′, q,∆γ]T ). Wenn Kon-vergenz erzielt wird, versuche den Return-Map mit allen Variablen unter Verwen-dung der zuvor erhaltenen Werte [p′, q, pc,∆γ]

T als Startvektor. Wenn dieser Return-Map konvergiert, bestimme die konsistente Materialtangente und EXIT. Versucheanderenfalls weitere Verfestigung und wiederhole Schritt 2.

Wenn pc,1 < −1 · 10+6 und pc,2 < −1 · 10−6, gehe zu 3.Wenn pc,1 < −1 · 10+6 und pc,2 > −1 · 10−6, gehe zu 4.

3. Versuche Entfestigung: Setze pc,2 = pc,2/1.01 ; pc = pc,2 und versuche den Return-Map unter Annahme idealer Plastizitat (pc = konst., R = [p′, q,∆γ]T ). Wenn Kon-vergenz erzielt wird, versuche den Return-Map mit allen Variablen unter Verwen-dung der zuvor erhaltenen Werte [p′, q, pc,∆γ]

T als Startvektor. Wenn dieser Return-Map konvergiert, bestimme die konsistente Materialtangente und EXIT. Versucheanderenfalls weitere Entfestigung und wiederhole Schritt 3.

Wenn pc,2 > −1 · 10−6 und pc,1 > −1 · 10+6, gehe zu 2.Wenn pc,2 > −1 · 10−6 und pc,1 < −1 · 10+6, gehe zu 4.


Bestimme

Aep,εp n+1

Aep,εp n+1

Bestimme

Konvergenzdes

Return-Maps

εpn, pc,n, σ′ trn+1

εpn+1, pc,n+1, σ

′n+1, Aep

Aep,εp n+1

Bestimme

aller

Subinkremente

1.

4. Subinkrementierung: ∆ε = ∆ε/10

2. Verfestigung: pc = pc · 1.01 3. Entfestigung: pc = pc/1.01

desKonvergenz

keineKonvergenz

des

allerSubinkremente

Return-MapsReturn-Maps

desKonvergenz

keine

Return-Maps

Konvergenzdes

desKonvergenz

keine

Return-MapsReturn-Maps

σ′ trn+1 : − p′/q > M σ′ tr

n+1 : − p′/q < M

Abb. 4.12: Schema des implementierten Algorithmus zur Sicherstellung der Konvergenzdes Return-Maps.

4. Unterteile das Verzerrungsinkrement ∆ε in i Subinkremente ∆εi = ∆ε/i. Versu-che den Return-Map fur alle Subinkremente. Wenn keine Konvergenz erzielt wird,erhohe die Anzahl der Subinkremente und versuche es erneut. Wenn schließlich Kon-vergenz fur alle Subinkremente erzielt wird, bestimme die Materialtangente fur dasletzte Subinkrement. Versuche den Return-Map fur das gesamte Verzerrungsinkre-


ment ∆ε unter Verwendung der zuvor erhaltenen Werte [p′, q, pc,∆γ]T als Start-

vektor. Wenn dieser Return-Map konvergiert, aktualisiere alle Variablen, bestimmedie konsistente Materialtangente und EXIT. Wenn dieser Return-Map nicht konver-giert, verwende alle Variablen und die Materialtangente aus dem letzten Subinkre-ment und EXIT. Dies fuhrt zu nicht-quadratischer globaler Konvergenz aufgrundder inkonsistenten Materialtangente.

Alternativ konnen die Strategien von Schritt 1 - 3 und von Schritt 4 auch unabhangigvoneinander verwendet werden, um die Konvergenzprobleme des Cam-Clay Return-Mapszu losen. Das beschriebene Verfahren ist zwar mit hohem Rechenaufwand verbunden, je-doch beschrankt sich der Aufwand auf die kritischen Integrationspunkte. Wie in Tab. 4.5angegeben ist, konnten bei Verwendung dieses Verfahrens die moglichen Verzerrungsinkre-mente merklich vergroßert werden. Das Problem des Abbruchs der Berechnung aufgrundvon Divergenz des Return-Maps wurde eliminiert. Auch in den Tunnelsimulationen wurdemit dem gewahlten Verfahren eine deutliche Verbesserung der Konvergenz erzielt.

Spannungspfad a · ||∆ε|| mit a · ||∆ε|| mitkonsistenter Tangente inkonsistenter Tangente

T1 a = 4.3 a = 89.4T2 a = 2.4 a = 619T3 a = 8.4 a = 21.8T4 a = 12.5 a = 150.7T5 a = 2.0 a = 9.2T6 a = 8.8 a = 687.5T7 a = 2.3 a = 11.3

Tab. 4.5: Mogliche Vergroßerung des Verzerrungsinkrementes bei Verwendung des vor-geschlagenen Verfahrens zur Vergroßerung des Konvergenzradius.

84 Kapitel 5: Materialmodell fur den Ringspaltverpreßmortel

Kapitel 5

Materialmodell fur den

Ringspaltverpreßmortel

5.1 Grundlagen

An den Ringspaltverpreßmortel werden die folgenden, wesentlichen Materialanforderun-gen gestellt: Er muß eine gute Pumpfahigkeit in den Verpreßleitungen besitzen, auch nachlangeren Stillstandszeiten. Weiterhin muß er gute Fließeigenschaften im Ringspalt haben,damit er nach dem Austreten aus den Leitungen den Verpreßraum voll ausfullen kann.Er darf nicht zu schnell erharten, damit das Anfahren der Schildmaschine nach lange-ren Stillstandszeiten nicht erschwert wird. Aus den genannten Grunden weisen daher dieublichen Verpreßmortel einen Erhartungsbeginn ca. 5-7 Stunden nach dem Anmischen auf[Maidl, Herrenknecht & Anheuser 1995]. Anschließend ist eine rasche Festigkeits-und Steifigkeitsentwicklung erwunscht. Der Mortel soll nach dem Erharten mindestensdie Festigkeit und Steifigkeit des umgebenden Baugrunds haben, braucht aber auch kei-ne deutlich hoheren Festigkeiten und Steifigkeiten zu besitzen. Meist werden Rezepturenverwendet, die eine Endfestigkeit und -steifigkeit ahnlich einem niederwertigen Beton lie-fern, mit Druckfestigkeiten zwischen 3 und 7 MN/m2 und Elastizitatsmoduln zwischenca. 0.1 und 3 MN/m2. Teilweise werden auch zementfreie Verpreßmortel eingesetzt, dienach der Konsolidierung im Ringspalt die Eigenschaften eines dichtgelagerten Sandes miteiner deutlich geringeren Druckfestigkeit von beispielsweise 0.5 MN/m2 haben.

Die Materialeigenschaften sollen den gegebenen geologischen und hydrogeologischenRandbedingungen angepaßt werden. Entsprechend vielfaltig sind die verwendeten Re-zepturen und die beobachteten Erhartungscharakteristiken. Es werden sowohl zement-gebundene als auch vereinzelt zementfreie Mortel verwendet. Weitere Bestandteile sindSand, Fuller, Bentonit und Wasser. Anhand der Rezepturen verschiedener Referenzpro-jekte wurde festgestellt, daß der prozentuale Gewichtsanteil des Zements meist zwischen0 und 10 % liegt, manchmal aber auch bis zu 20 % betragt. Der Gewichtsanteil des San-des schwankt bei den Projekten zwischen 48 und 64 %, der des Fullers zwischen 10 und30 %, der des Bentonits zwischen 0 und 7 % und der des Wassers zwischen 10 und 20 %.Der w/z-Wert bei zementgebundenen Morteln liegt zwischen 0.4 und 2.5. Anhand der

5.1 Grundlagen 85

großen Bandbreiten der einzelnen Anteile wird klar, daß auch die Materialeigenschaftensehr unterschiedlich sein konnen und dadurch eine einheitliche Modellierung erschwertwird.

Durch Wasserabgabe in den Boden kommt es zu einer Konsolidierung des Verpreßmortels[Bezuijen & Talmon 2003], was zum Erreichen einer gewissen Anfangssteifigkeit und-festigkeit fuhrt. Auf diese Weise kann der Mortel die Bettung des Tunnelausbaus sicher-stellen und z.B. ein Aufschwimmen der Tunnelrohre aufgrund des Auftriebs verhindern.Spater steigt die Steifigkeit und Festigkeit durch den einsetzenden Hydratationsprozeßweiter an. Der Einfluß unterschiedlicher Mortelrezepturen, Bodeneigenschaften und Ver-preßdrucke auf die Belastung des Tunnelausbaus und die Bodenverformungen wurde von[Koyama, Sato, Okano & Shimizu 1998] mit Hilfe von Modellversuchen eingehenderuntersucht.

Umfangreiche Forschungsaktivitaten der vergangenen Jahre befassen sich sowohl mit derexperimentellen Untersuchung als auch der Modellierung der Eigenschaften hydratisie-render Materialien. Beispielhaft seien die folgenden experimentellen Arbeiten genannt: In[Nyame & Illston 1981] wurde die hydratationsbedingte Veranderung der Porositatund damit der Permeabilitat von Zement untersucht (Abb. 5.1). Ebenfalls mit der Per-meabilitat von erhartendem Zement befassen sich die experimentellen Untersuchungenvon [Banthia & Mindess 1989], deren Ergebnisse in Abb. 5.2 dargestellt sind und dieals Grundlage fur den in dieser Arbeit verwendeten Ansatz dienen (Abb. 5.5).

1 1 0 1 0 0 1 0 0 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6

1 0- 1 4

1 0- 1 2

1 0- 1 0

1 0- 8

1 0- 6

1 0- 4

1 0- 1 6

0 . 8

w / c = 0 . 2 3

0 . 4 7

0 . 7 11 . 0

H y d r a t a t i o n

Por

osit

ät (

-)

P o r o s i t ä t ( - )Z e i t ( T a g e )

Per

mea

bili

tät (

m/s

)

a ) b )

Abb. 5.1: Gemessene Veranderung der Porositat und der Permeabilitat von hydratisie-rendem Zement [Nyame & Illston 1981].

Die Veranderung der Steifigkeit und Festigkeit von hydratisierendem Zement im jungenAlter ist Gegenstand der experimentellen Untersuchungen z.B. von [Boumiz, Vernet &Tenoudji 1996]. Deren Ergebnisse und weitere Meßdaten zur Steifigkeits- und Festig-keitsentwicklung verschiedener zementgebundener Materialien sind in Abb. 5.3 dargestellt.


1 1 0 1 0 0

1 0 - 9

1 0 - 1 0

1 0 - 1 1

1 0 - 1 2

1 0 - 1 3

Z e i t ( T a g e )

Per

mea

bili

tät

(m/s

)

Abb. 5.2: Gemessene Permeabilitat von zwei Zementsorten zu unterschiedlichen Zeit-punkten der Erhartung [Banthia & Mindess 1989].

Mit der Modellierung und Simulation der mikrostrukturellen Veranderung von Zement-stein im Zuge der Erhartung befassen sich die Arbeiten von [Navi & Pignat 1996;Bentz 1997]. Ein makroskopisches, thermomechanisches Materialmodell fur hydratisie-renden Beton wurde in der Arbeit von [Huckfeldt 1993] entwickelt. Fur die Model-lierung von Spritzbeton im Tunnelbau wurde in [Meschke 1996] ein viskoplastischesMehrflachenmodell vorgestellt, das die Zeitabhangigkeit des Elastizitatsmoduls, der drei-axialen Festigkeitseigenschaften und des Ver- und Entfestigungsverhaltens berucksichtigt.Das viskose Kriech- und Relaxationsverhalten des Spritzbetons wurde dabei vereinfachtdurch ein Einparametermodell berucksichtigt. Das Modell wurde in [Meschke, Kropik& Mang 1996] fur die Simulation von Tunnelvortrieben nach der Spritzbetonbauweiseeingesetzt. Ein thermodynamischer Ansatz fur die Berucksichtigung der Erhartung jungenBetons als gekoppelter thermo-chemo-plastischer Prozeß wurde in [Ulm & Coussy 1995;Ulm & Coussy 1996] vorgestellt. Dieser Ansatz wurde zur Modellierung des Verhaltensvon Spritzbeton in [Hellmich 1999; Hellmich, Ulm & Mang 1999a; Hellmich,Ulm & Mang 1999b] weiterentwickelt und fur die Simulation von Tunnelvortriebennach der Spritzbetonbauweise eingesetzt.

Das Materialverhalten des Ringspaltverpreßmortels wird in der vorliegenden Arbeit unterVerwendung der in Kapitel 3 beschriebenen Zweiphasenformulierung und unter vereinfach-ter Berucksichtigung der festen Phase als elastisches Material mit einer zeitabhangigenSteifigkeit und einer zeitabhangigen Permeabilitat modelliert. Fur die zeitliche Entwick-lung des Elastizitatmoduls E wird der von [Meschke 1996] getroffene Ansatz verwendet(siehe Abschnitt 5.2). Die Veranderung der Permeabilitat wird durch einen einfachen An-satz gemaß Abschnitt 5.3 modelliert. Auf diese Weise berucksichtigt das Simulationsmo-dell die zeitabhangige Steifigkeit des Verpreßmaterials, den Verpreßdruck, die Stromungdes Porenfluids im Ringspalt sowie die Diffusion in den angrenzenden Boden und die damitverbundene Abnahme des Verpreßdrucks mit zunehmender Entfernung von der Schildma-

5.1 Grundlagen 87

1 1 0 1 0 0 1 0 0 00

1

2

3

4

1 1 0 1 0 0 1 0 0 00

1

2

3

4

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 00

1

2

3

4

0

1

2

3

4

Z e i t ( T a g e )

Z e i t ( T a g e )

E/E

f cu/f

cu(1)

(1)

E/E

(1)

Z e i t ( l o g . )

Z e i t ( l o g . )

( h )

( h )

f cu/f

cu(1)

0 . 1 1 1 0 1 0 0 ( T a g e )

0 . 1 1 1 0 1 0 0 ( T a g e )

a )

b )

V e r p r e ß m ö r t e l E T A C

S p r i t z b e t o n H e l l m i c h 1 9 9 9

M ö r t e l B 3 5 B o u m i z e t a l . 1 9 9 6

E = 2 7 G P a( 1 )

E = 2 8 G P a( 1 )

E = 6 0 M P a( 1 )

f c u = 2 7 M P a( 1 )

f c u = 1 6 . 5 M P a( 1 )

f c u = 4 2 0 k P a( 1 )

Abb. 5.3: Ausgewahlte Meßdaten zum Erhartungsverhalten zementgebundener Materia-lien: a) Elastizitatsmodul E und b) einaxiale Druckfestigkeit fcu.

schine (siehe auch die Diskussion in Abschnitt 2.5). Festigkeitsgrenzen des Materials undderen zeitliche Entwicklung werden nicht berucksichtigt. Außerdem wird die Zunahme derSteifigkeit (und Festigkeit) infolge der Wasserabgabe in den Boden und der damit verbun-denen Konsolidierung nicht explizit modelliert. Trotz der genannten Vereinfachungen wirddie gewahlte Materialmodellierung des Ringspaltverpreßmortels im Rahmen des globalendreidimensionalen Modells des gesamten Tunnels als ausreichend angesehen. Berucksich-tigt man die momentan bei akzeptablen Rechenzeiten moglichen Diskretisierungen (siehez.B. Abb. 6.5, 7.1 oder 7.30), so wird deutlich, daß derzeit eine verfeinerte Modellierungkaum sinnvoll ist.


5.2 Zeitabhangige Elastizitat

Die Modellierung folgt dem Vorschlag von [Meschke 1996]. Ausgangspunkt ist die ad-ditive Zerlegung der totalen Verzerrungen in drei Anteile

ε = εe + εt + ε0 , (5.1)

mit den reversiblen, elastischen Verzerrungen εe, den alterungsbedingten, irreversiblenVerzerrungen εt und den initialen Verzerrungen ε0.

Die initialen Verzerrungen ε0 resultieren aus der Simulationsstrategie des Finite ElementeModells. Neue Elemente fur den Ringspalt werden an die Knoten der bereits existierendenRingspaltelemente sowie an die Knoten der Elemente des Bodens und des Tubbingausbausangeschlossen (Abb. 2.25). Die bereits vorhandenen Verschiebungen dieser Knoten u0 6= 0

verursachen die initialen Verzerrungen ε0 6= 0 der neu eingefuhrten Ringspaltelemente.

Die Verwendung eines zeitabhangigen Elastizitatsmoduls bedingt irreversible Verzerrun-gen εt. Man betrachte beispielsweise einen Zugstab, dessen Belastung zum Zeitpunktt = t1 zu einer Verzerrung ε1 = σ/E1 fuhrt. Bei Entlastung zur Zeit t = t2 ist die rever-sible Verzerrung ε2 = σ/E2 6= ε1. Es ergibt sich also eine irreversible, alterungsbedingteVerzerrung εt = σ(1/E1 − 1/E2).

Die zeitabhangige, freie Energiefunktion der festen Phase wird spezifiziert zu

W (ε, t) =1

2(ε− εt − ε0) : C(28) : (ε− εt − ε0) (5.2)

mit dem zeitunabhangigen Elastizitatstensor C(28) gemaß

C(28) = K(28)1⊗1+2µ(28)(

I− 1

31⊗ 1

)

=E(28)

3(1− 2ν)1⊗1+ E(28)

1 + ν

(

I− 1

31⊗ 1

)

. (5.3)

Der Tensor der effektiven Spannungen ergibt sich als Ableitung der freien Energie nachden elastischen Verzerrungen

σ′ =∂W

∂εe= C(28) : (ε− εt − ε0) , (5.4)

woraus man die entsprechende inkrementelle Form

∆σ′ = C(28) : (∆ε−∆εt) (5.5)

erhalt. Experimentelle Beobachtungen liefern eine Spannungs-Dehnungs-Beziehung in derallgemeinen Form

σ′ = C(t) : ε . (5.6)

Fur die Zeitabhangigkeit von C(t) wird der Ansatz

C(t) = C(28) E(t)

E(28)(5.7)

5.2 Zeitabhangige Elastizitat 89

verwendet. Durch Zeitintegration ergibt sich aus Gl. (5.6) und (5.7) das Spannungsinkre-ment

∆σ′ =

∫ tn+1

tn

C(t) : ε dt =1

E(28)C(28) :

∆ε

∆t

∫ tn+1

tn

E(t) dt =χ

E(28)∆tC(28) : ∆ε (5.8)

mit

χ =

∫ tn+1

tn

E(t) dt . (5.9)

Ein Vergleich von Gl. (5.5) und (5.8) liefert das Inkrement der irreversiblen, alterungsbe-dingten Verzerrungen

∆εt =(

1− χ

E(28)∆t

)

∆ε . (5.10)

Setzt man Gl. (5.10) in (5.4) ein, so erhalt man die Gleichung fur das Spannungsupdate

σ′n+1 = C(28)(εn+1 − εtn −∆εt − ε0) (5.11)

= C(28)[

εn+1 − εtn −(

1− χ

E(28)∆t

)

(εn+1 − εn)− ε0]

.

Schließlich ergibt sich durch Linearisierung von (5.12) die konsistente, algorithmische Tan-gente

A =∂σ′

n+1

∂εn+1

=χ

E(28)∆tC(28) . (5.12)

Die Ansatzfunktion fur E(t) bzw. χ wird entsprechend dem Vorschlag von [Meschke,Kropik & Mang 1996] gewahlt, siehe Abb. 5.4. Sie stellt eine gute Approximationexperimenteller Beobachtungen gemaß Abb. 5.3 dar.

0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 80 . 0

0 . 5 e + 6

1 . 0 e + 6

1 . 5 e + 6

1 1 0 1 0 00

0 . 1 1 1 0Z e i t

Z e i t ( l o g . )

( h )

2 8 ( T a g e )

6 7 2

Ela

stiz

itäts

mod

ul E

(t)

(kN

/m2 )

( T a g e )

Abb. 5.4: Zeitabhangiger Elastizitatsmodul nach dem in dieser Arbeit verwendeten An-satz von [Meschke, Kropik & Mang 1996] beispielhaft mit den Parame-tern E(28) = 1 · 106 kN/m2 und E(1)/E(28) = 0.5.


5.3 Zeitabhangige Permeabilitat

Die durch die Hydratation verursachte Verringerung des Porenraums im Verpreßmortelfuhrt zu einer Abnahme der Permeabilitat (Abb. 5.1). Da die Verringerung der Permea-bilitat direkten Einfluß auf die Porenwasserstromung im Ringspalt, die Diffusion in denangrenzenden Boden und die Dissipation der Porenwasseruberdrucke mit zunehmenderEntfernung von der Schildmaschine hat, soll sie durch einen einfachen Ansatz nach derGleichung

k(t) = (k(0) − k(28))e−βt + k(28) (5.13)

berucksichtigt werden. Der aus Gl. (5.13) resultierende, zeitliche Verlauf der Permea-bilitat ist beispielhaft in Abb. 5.5 dargestellt. Ein Vergleich mit Abb. 5.2 belegt diegrundsatzliche, qualitative Ubereinstimmung mit Meßergebnissen an hydratisierendemZement. Ringspaltverpreßmortel durften aufgrund der Zusammensetzung generell einehohere Permeabilitat als Zementstein, Beton oder herkommliche Mortel haben. Weiter-hin ist davon auszugehen, daß auch die zeitliche Veranderung der Permeabilitat vomZementgehalt und dem Wasser-Zement-Wert abhangig ist. Im Extremfall durfte z.B. beider Verwendung eines zementfreien Mortels die Permeabilitat etwa der eines dichtgela-gerten Sandes entsprechen (im Großenordnungsbereich 1 · 10−5 − 1 · 10−6 m/s) und sichaußerdem zeitlich nur unwesentlich verandern. Konkrete Meßdaten zur Permeabilitat vonRingspaltverpreßmorteln wurden in der Literatur nicht gefunden.

0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8

1 0- 8

1 0- 7

1 0- 6

1 0- 5

1 0- 4

1 0- 3

1 1 0 1 0 01 0

- 9

Z e i t

Z e i t ( l o g . )

( h )6 7 2

Perm

eabi

lität

k(t

) (m

/s)

( T a g e ) 0 . 1 1 1 0 2 8 ( T a g e )

Abb. 5.5: Zeitabhangige Permeabilitat gemaß Gl. (6.5) beispielhaft mit den Parameternk(0) = 1 · 10−4 m/s, k(28) = 1 · 10−8 m/s und β = 0.0535.

91

Kapitel 6

Beispiel und Verifikation

In diesem Kapitel wird ohne Bezug auf ein konkretes Tunnelprojekt die Simulation einesHydroschildvortriebs fur einen oberflachennahen Tunnel in homogenem, weichem toni-gen Boden vorgestellt. Bezuglich Geometrie-, Vortriebs- und Materialparameter werdenmoglichst typische Werte angenommen. Die Berechnungsergebnisse werden mit Meßda-ten aus der Literatur und den typischen Beobachtungen im Tunnelbau verglichen, um aufdiese Weise das Modell qualitativ zu verifizieren. Eine genaue quantitative Verifikationdes Modells ist aus Ermangelung des dafur erforderlichen, umfangreichen Datenmaterialseines Tunnelprojektes nicht moglich.

6.1 Beispiel: oberflachennaher Tunnelvortrieb in wei-

chem, bindigem Boden

Der untersuchte Tunnel hat einen Durchmesser von 6.3 m und eine Uberdeckung von1.5 D = 9.45 m. Der Grundwasserspiegel wird vereinfacht in Hohe der Gelandeoberflacheangesetzt. Die angenommenen Modellparameter sind in Tab. 6.1 zusammengefaßt. Eswird angenommen, daß der Tunnel mit einem Hydroschild in homogenem, weichem to-nigen Boden aufgefahren wird. Das Materialverhalten des Bodens wird mit Hilfe des inAbschnitt 4.3 beschriebenen Cam-Clay Modells modelliert. Vereinfachend wird angenom-men, daß die Schildmaschine ohne Uberschnitt arbeitet und daß weder Stutzflussigkeitnoch Verpreßmortel in den Spalt zwischen Boden und Schildmantel eindringen.

Der Stutzdruck an der Ortsbrust wird gemaß Abb. 6.1 fur den anstehenden Erd- undGrundwasserdruck nach den folgenden zwei Maßgaben bemessen:

1. Damit die Stutzflussigkeit in die Ortsbrust eindringen und einen Filterkuchen bildenkann, muß der Stutzdruck an jeder Stelle großer als der Grundwasserdruck sein. Beidem gewahlten Stutzdruck von 170 kN/m2 in Tunnelachse und dem angenommenenhydrostatischen Druckverlauf uber die Hohe ist dieser Nachweis erfullt.

92 Kapitel 6: Beispiel und Verifikation

Boden:- Kompressionsindex λ -0.05- Schwellindex κ -0.01- Querdehnzahl (K0) 0.35 (0.54)- Anstieg der Critical 1.0State Line

- Vorkonsolidierungsdruck pc siehe Abb. 6.3- Permeabilitat 1 · 10−7 m/s

- Wichte (gesattigt) 18 kN/m3

Schildmaschine (Hydroschild):- Durchmesser Schildfront 6.6 m- Durchmesser Schildschwanz 6.54 m- Lange 4.9 m- Gewicht 4000 kN- Reibungsbeiwert 0.2Boden-Schildmantel

Tubbingausbau:- Außendurchmesser 6.3 m- Tubbingdicke 0.35 m- Ringbreite 1.5 m

- angenommener E-Modul 3.15 · 107 kN/m2

- Querdehnzahl 0.2

- Wichte 25 kN/m3

Ringspaltmortel:

- E-Modul E(28) 1 · 106 kN/m2

nach 28 Tagen

- E-Modul E(1) 5 · 105 kN/m2

nach 1 Tag- Querdehnzahl 0.3- initiale Permeabilitat k(0) 1 · 10−4 m/s- Permeabilitat k(28) nach 1 · 10−8 m/snach 28 Tagen

- Parameter β fur die Per- 0.0535meabilitat nach Gl. (5.13)

- Wichte 21 kN/m3

Nachlaufer (Abb. 6.2):- Gesamtlange 72 m- Gesamtgewicht 3980 kN

Stutzdruck an der Ortsbrust 170 kN/m2

(in Tunnelachse)

Ringspaltverpreßdruck 150 kN/m2

(in Tunnelachse)Dauer des Ringbaus 0.5 hDauer des Vorschubs 1.0 hum eine Ringbreite

Tab. 6.1: Parameter des untersuchten Tunnels.

2. Die Resultierende des Stutzdrucks R1 muß mindestens so groß sein wie die Resul-tierende R2 aus dem angreifenden Erd- und Wasserdruck. Dieser Nachweis ist mit170 · πr2 > 167.3 · πr2 ebenfalls erfullt.

+ =

9 . 3 m

0 . 0

1 2 . 6 0 m

1 5 . 9 0 m

r =

3.3

m1 2 7 . 1

1 7 0 . 0

2 1 2 . 9

R 1

p s le a = g ' h K a p w

e a + p w

3 0 . 5 9 3 . 0 1 2 3 . 5

4 1 . 3

5 2 . 1

1 2 6 . 0

1 5 9 . 0

1 6 7 . 3

2 1 1 . 1

R 2

f ' = a r c s i n3 M

6 + M= 2 5 . 4 ° K a = 0 . 4 1

( e 0 = g ' h K 0 )

K 0 = 0 . 5 4

( e 0 + p w )

( 5 4 . 4 )

( 4 0 . 2 )

( 6 8 . 6 )

( 1 3 3 . 2 )

( 1 8 0 . 4 )

( 2 2 7 . 6 )

Abb. 6.1: Bemessung des Stutzdrucks an der Ortsbrust.

6.1 Beispiel: oberflachennaher Tunnelvortrieb in weichem, bindigem Boden 93

Fur die Stutzflussigkeit in der Abbaukammer wird eine Wichte von 13 kN/m3 angenom-men und entsprechend ein Gradient des Stutzdrucks uber die Hohe von 13 kN/m2/mangesetzt. Die Stutzung der Ortsbrust wird unter Verwendung von Gl. (2.3) modelliert,d.h. unter Annahme eines perfekten Filterkuchens. Eine detaillierte Analyse des Einflussesder Filterkuchenbildung an der Ortsbrust ist in Abschnitt 7.2 zu finden.

Im Modell wird vorausgesetzt, daß sich der Kontakt zwischen Boden und Schneidrad aufdie Penetration der Abbauwerkzeuge beschrankt, daß also die Ortsbruststutzung weitge-hend als nachgiebige Stutzung durch das Stutzmedium erfolgt und die Anpreßkraft desSchneidrads relativ klein ist (vgl. Abschnitt 2.2.1). Eine gesonderte Berucksichtigung derAnpreßkraft des Schneidrads erfolgt daher nicht. Stattdessen wird sie vernachlassigt bzw.ist implizit in dem Stutzdruckansatz nach Abb. 6.1 mit berucksichtigt.

Der Verpreßdruck des Ringspalts muß stets großer sein als der Grundwasserdruck. Umauszuschließen, daß der Verpreßmortel entlang des Schildmantels nach vorn in die Abbau-kammer dringt, sollte der Verpreßdruck kleiner sein als der Stutzdruck in der Abbaukam-mer. Aus diesen Erwagungen heraus wird ein Verpreßdruck von 150 kN/m2 in Tunnelachseund ein Gradient des Verpreßdrucks uber die Hohe von 10 kN/m2/m gewahlt.

1 5 3 3 3 31 5 1 5 7 , 5 7 , 5

1 0 0 1 0 0 2 7 0 2 7 0 2 8 0 2 8 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0

( m )

( k N )

Abb. 6.2: Angenommenes Lastbild des Nachlaufers (eine Symmetriehalfte).

Wie in Abschnitt 2.7 erlautert wurde, berucksichtigt das Modell die aus den Nachlaufer-wagen resultierenden Lasten als wandernde, der Schildmaschine folgende Einzellasten aufentsprechende Knoten der Elemente des Tunnelausbaus. Abbildung 6.2 zeigt das in derSimulation angenommene Lastbild des Nachlaufers.

In der Simulation des Tunnelvortriebs soll berucksichtigt werden, daß sowohl die Vor-konsolidierung als auch die Steifigkeit naturlicher Boden mit wachsender Tiefe (Auflast)zunehmen. Bezuglich der Vorkonsolidierung wird der in Abb. 6.3 dargestellte Verlauf desinitialen Vorkonsolidierungsdrucks pc,0 uber die Tiefe angesetzt. Aus Abbildung 6.3a istersichtlich, daß an der Gelandeoberflache eine gewisse, z.B. eiszeitlich bedingte Vorkonso-lidierung angenommen wird. Der aus dem angesetzten Vorkonsolidierungsdruck resultie-rende Verlauf des Uberkonsolidierungsgrades OCR ist in Abb. 6.3b dargestellt. Am Firstbetragt der Uberkonsolidierungsgrad ca. 2.4, in Hohe der Tunnelachse ca. 2.8 und an derSohle ca. 3.3. Aufgrund der im verwendeten Cam-Clay Modell definierten Druckabhangig-keit der Steifigkeit des Bodens (siehe Abb. 4.3) wird in der Simulation automatisch eineZunahme der Steifigkeit mit zunehmender Tiefe (Auflast) berucksichtigt. Als Cam-ClayParameter λ und κ wurden fur Tone typische Werte gewahlt [Zhou 1997], siehe auchAbschnitt 4.3.3.5. Fur den Primarspannungszustand, der gekennzeichnet ist durch einenlinearen Verlauf des effektiven hydrostatischen Drucks p′ uber die Tiefe h

p′ = −1

3(σ′v + 2σ′h) = −

1

3γ′h

(

1 + 2ν

1− ν

)

= −5.538 kN/m3 · h , (6.1)


- 5 0 0- 3 0 0- 1 0 0

0

2 0

4 0

p c , 0 ( k N / m 2 )

Tie

fe (

m)

1 0

3 0

5 00 - 2 0 0 - 4 0 0 0 2 4 6

0

2 0

4 0

O C R ( - )

Tie

fe (

m)

1 3 55 0

3 0

1 0

G e l ä n d e o b e r f l ä c h e / G r u n d w a s s e r s p i e g e l

T u n n e l

a ) b )

Abb. 6.3: a) Angenommener Verlauf des initialen Vorkonsolidierungsdrucks pc,0 undb) Verlauf des daraus resultierenden Uberkonsolidierungsgrades OCR =pc,0/p

′ uber die Tiefe.

lassen sich aus dem Cam-Clay Parameter κ der Kompressionsmodul K

K =p′

κ= 553.8 kN/m3 · h , (6.2)

der Elastizitatsmodul E

E = 3K(1− 2ν) = 498.4 kN/m3 · h , (6.3)

der Steifemodul Es

Es =3(1− ν)

1 + νK = 799.9 kN/m3 · h , (6.4)

sowie der Schubmodul µ

µ =3(1− 2ν)

2(1 + ν)K = 184.6 kN/m3 · h (6.5)

ableiten. Abbildung 6.4 zeigt den resultierenden Verlauf der elastischen Kenngroßen uberdie Tiefe. Der Anstieg der Critical State Line M = 1 entspricht gemaß Gl. (4.103) einemReibungswinkel von ϕ′ = 25.4.

Das FE–Netz und der fur die Auswertung der Ergebnisse verwendete Meßquerschnitt sindin Abb. 6.5 dargestellt. Unter Ausnutzung der Symmetrie wird nur eine Halfte des Tun-nels modelliert. Das Netz besteht aus 2972 20-knotigen Volumenelementen mit quadrati-schen Verschiebungsansatzen und linearen Porenwasserdruckansatzen fur den Boden undden Ringspaltmortel, 576 20-knotigen Volumenelementen fur den Tubbingausbau und 9Fachwerkelementen fur die Vortriebspressen. Die Steifigkeit der zusatzlich an den Pressen-elementen angeordneten Stabe (Federn) gemaß Abschnitt 2.4 wurde so gewahlt, daß sichfur jedes der 9 Pressenelemente eine tangentiale Biegesteifigkeit von EIt = 6.1 · 105 kNm2

6.1 Beispiel: oberflachennaher Tunnelvortrieb in weichem, bindigem Boden 95

0

2 0

4 0

Tie

fe (

m)

1 0

3 0

5 01 0 2 0 3 0 4 00

G e l ä n d e o b e r f l ä c h e / G r u n d w a s s e r s p i e g e l

m , E , K u n d E s ( M N / m 2 )

mEKE s

Abb. 6.4: Verlauf des Schubmoduls µ, des Elastizitatsmoduls E, des Kompressionsmo-duls K und des Steifemoduls Es uber die Tiefe (Primarspannungszustand).

ergibt. Eine radiale Biegesteifigkeit wird nicht berucksichtigt. Die gewahlte Steifigkeitstellt einen reinen Schatzwert dar, der nicht durch Anpassung an eine konkrete Pres-senkonstruktion, sondern allein durch die grobe Ubereinstimmung mit den Ergebnissenvon [Boogards & Bakker 1999] in Abb. 6.23 und in Abschnitt 7.8 Abb. 7.31 mo-tiviert ist. Das Modell nach Abb. 6.5 enthalt insgesamt 16622 Knoten. Der modellier-te Bodenkorper hat eine Lange von 108 m, eine Breite von 106 m und eine Hohe von55 m. Der Ringspaltmortel wird mit einer Elementschicht uber die Dicke diskretisiert, derTubbingausbau mit zwei Elementschichten uber die Dicke. Die Kreisgeometrie des halbenTunnelquerschnitts wird mit Hilfe von 8 Elementen approximiert. In Langsrichtung desTunnels werden fur Boden, Ringspaltmortel und Tubbingausbau Elementkantenlangenvon 1.5 m gewahlt, d.h. die Schildmaschine wird pro Simulationsschritt um die ganzeBreite eines Tubbingrings vorgeschoben. Das Ablaufschema der einzelnen Simulations-schritte entspricht damit Abb. 2.25a.

Fur die Knoten an der Unterseite des Modells werden alle Verschiebungsfreiheitsgradegesperrt. An den vertikalen Berandungen des Modells werden fur die Knoten sowohl derBodenelemente als auch des Tunnelausbaus und des Verpreßmortels die Verschiebungensenkrecht zum jeweiligen Rand fixiert. Fur die Schildmaschine werden deren Verschie-bungsfreiheitsgrad in x-Richtung sowie deren Rotationsfreiheitsgrade um die y- und z-Achse gesperrt. Sowohl die Grundwasseroberflache an der Oberseite des Bodenkorpersals auch die Unterseite des Modells werden als Dranageflachen modelliert. Die senkrech-ten Rander des Bodenkorpers sowie der Schildmantel und die Außenflachen des Tunnel-ausbaus werden als undurchlassig angenommen. Die Stutzung der Ortsbrust wird un-ter Annahme eines perfekten Filterkuchens nach Gl. (2.3) modelliert. Der Verpreßdruckwird gemaß Abschnitt 2.5 durch Randbedingungen fur den Porenwasserdruck am Schild-schwanz berucksichtigt. Die Abmessungen des Modells wurden so groß gewahlt, daß dieRandbedingungen der Außenrander vernachlassigbaren Einfluß auf die Ergebnisse haben.


Y

Z X

M e ß q u e r s c h n i t t

Abb. 6.5: Verwendetes FE–Netz zur Simulation von 48 m Tunnelvortrieb und Lage desuntersuchten Meßquerschnitts.

Mit dem gewahlten Netz kann eine Vortriebslange von 48 m simuliert werden. Es wirdvereinfachend angenommen, daß der Vortrieb ohne Betriebsunterbrechungen z.B. fur dieWartung der Maschine erfolgt. Bei einer angenommenen Vortriebsdauer von 1 Stundeje Tubbingring sowie einer Stillstandszeit von 30 Minuten je Ringbau ergibt sich eineVortriebszeit von 48 Stunden. Nach Abschluß der Vortriebssimulation wird gemaß Ab-schnitt 2.8.3 die langzeitliche Konsolidierung durch zusatzliche Zeitinkremente ohne wei-teren Vortrieb der Maschine berechnet.

Die Rechenzeit fur die Simulation eines Vortriebsschrittes (Rezoning, Stillstand und Vor-schub der Maschine) betragt bei Verwendung der zuvor beschriebenen Parameter undMaterialmodelle auf einer HP-Itanium 64bit Maschine 13.5 Stunden. Der hohe Rechen-aufwand ergibt sich aus den schlechten Konvergenzeigenschaften der FE–Berechnungenund der daher erforderlichen feinen Inkrementierung (4 Inkremente fur jede Stillstands-phase und 20 Inkremente fur jeden Vorschub). Als Ursache fur die schlechte Konvergenzwurden der nicht konsistent linearisierte Reibungskontaktalgorithmus des FE–Programmsund die bereits in Abschnitt 4.3.5 diskutierten schlechten Konvergenzeigenschaften desimplementierten Cam-Clay Modells identifiziert. Zum Vergleich betragt die Rechenzeitbei linear elastischer Materialmodellierung des Bodens nur 33 Minuten, also nur 4%. BeiVerwendung der nichtlinearen Elastizitat des Cam-Clay Modells unter Ausschluß der Pla-stizitat ergibt sich ebenfalls eine stark reduzierte Rechenzeit von 77 Minuten. Alternativkonnte auch durch die Annahme eines reibungsfreien Kontakts zwischen Schildmaschineund Boden die Rechenzeit auf 54 Minuten reduziert werden. Es hat sich allerdings gezeigt,daß die Reibung zwischen Boden und Schildmantel einen nicht vernachlassigbaren Ein-fluß auf die Berechnungsergebnisse hat, siehe Abschnitt 7.16. Noch maßgeblicher sind dienichtlineare Elastizitat und die Plastizierung des Bodens, vergleiche Abschnitt 7.10 und7.11. Aus diesen Grunden wurden die hohen Rechenzeiten zugunsten der Ergebnisqualitatakzeptiert.

6.2 Berechnungsergebnisse 97

6.2 Berechnungsergebnisse

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 00 1 2 2 4 3 6 4 8

V o r t r i e b s l ä n g e ( m ) V o r t r i e b s l ä n g e ( m )

0 1 2 2 4 3 6 4 8

Kur

sabw

eich

ung

DV (

cm)

Sch

ildn

eigu

ng a

(°)

1 . 0

0 . 8

0 . 6

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

a ) b )

1

2

F a h r t r i c h t u n g

aT r a s s e D v

Abb. 6.6: Berechnete Schildfahrt (vgl. Abb. 2.14): a) Vertikale Kursabweichung (Kurve1). Zum Vergleich zeigt Kurve 2 die Kursabweichung bei einer Simulation mitstets gleichen Vorschuben aller Pressen. b) Neigungswinkel der Schildmaschi-ne.

Abbildung 6.6 zeigt die berechnete Bewegung der Schildmaschine. Wahrend des erstenStillstands und des ersten Vorschubs sinkt die Maschine in dem weichen Boden um 2.2 cmab (Abb. 6.6a). Ohne Gegensteuerung, d.h. bei gleichen Vorschuben aller Pressen, wurdedie Schildmaschine mit fortschreitendem Vortrieb immer weiter absinken (Kurve 2 inAbb. 6.6a). Die automatische Pressensteuerung nach Abschnitt 2.4 fuhrt in den folgendenVortriebsschritten zu einer Gegensteuerung durch Schiefstellung der Maschine um maxi-mal 0.46 (Abb. 6.6b) und eine entsprechende Aufwartsfahrt des Schildes. Nach ungefahr24 m fahrt die Maschine mit einer weitgehend konstanten Neigung von 0.32 und einerAbweichung von der Solltrasse von etwa 1 cm.

Abbildung 6.7 zeigt die berechneten Bodenverformungen in der Umgebung der Schildma-schine. Gut erkennbar sind die Schiefstellung und die Konizitat der Schildmaschine, dieSchubverformungen des Bodens entlang des Schildmantels, die leichte Ortsbrustverfor-mung in die Abbaukammer hinein sowie die Sohlverformung hinter der Schildmaschine.

Die berechneten vertikalen Bodenverformungen und speziell die Oberflachensetzungensind in den Abb. 6.8 und 6.9 dargestellt. Abbildung 6.8a zeigt die zeitliche Entwick-lung der Vertikalverschiebungen von drei verschiedenen Bodenpunkten A, B und C inder Symmetrieachse des Meßquerschnitts. Bei dem gut auf den Erd- und Grundwasser-druck abgestimmten Stutzdruck kommt es nur zu geringen Verformungen des Bodens imBereich der Ortsbrust (Abb. 6.7) und entsprechend kleinen Vertikalverschiebungen ander Oberflache, am First und an der Sohle vor Ankunft der Schildmaschine (Abb. 6.8a).Bezuglich des Einflusses von unterschiedlichen Stutzdrucken auf die Bodenverformungenwird auf Abschnitt 7.2 verwiesen. Die Vertikalverschiebungen des Bodens im Bereich desSchildmantels korrespondieren direkt mit der Schiefstellung und Konizitat der Maschi-


Abb. 6.7: Berechnete Bodenverformungen in der Umgebung der Schildmaschine (10-fachuberhoht).

00.

19

-0.5 401.3 3 10

1 2

1 0

8

6

4

2

0

- 2

- 4

- 6

A

B

C

V o r t r i e b s -s i m u l a t i o n

K o n s o l i -d i e r u n g

P u n k t A

P u n k t B

P u n k t C

O r t s b r u s t S c h i l d -s c h w a n z

Set

zung

(cm

)

T a g e ( l o g . )

01 02 03 0 2 5 1 5 54

3

2

1

0

- 1

- 2

- 3

- 4

a ) b )

1

2

3

4Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

A b s t a n d v o n d e r S y m m e t r i e a c h s e ( m )

( 1 ) 1 0 . 5 m v o r d e r O r t s b r u s t( 2 ) ü b e r d e r O r t s b r u s t( 3 ) ü b e r d e m S c h i l d s c h w a n z( 4 ) E n d s e t z u n g

Abb. 6.8: a) Berechneter zeitlicher Verlauf der Vertikalverschiebungen im Meßquer-schnitt an der Gelandeoberflache (Punkt A), am Tunnelfirst (Punkt B), undan der Tunnelsohle (Punkt C), b) Prognostizierte Setzungsmulde im Meßquer-schnitt zu verschiedenen Zeitpunkten.

ne. Der Firstpunkt, der bis zum Passieren der Schildschneide eine Setzung von ca. 1 cmerfahrt, bewegt sich entlang des geneigten und außerdem konischen Schildmantels weitere6 cm nach unten, wahrend an der Tunnelsohle nur eine geringfugige Hebung festgestelltwerden kann. Die Senkung des Bodens oberhalb der Schildmaschine ist mit einer Zu-nahme der Oberflachensetzung wahrend der Durchfahrt des Schildes verbunden. Uber


a ) b )

Abb. 6.9: Berechnete Setzungsmulde an der Gelandeoberflache a) nach 15 m und b) nach48 m Tunnelvortrieb (Oberflachensetzung 150-fach uberhoht dargestellt).

dem Schildschwanz betragt die berechnete Oberflachensetzung bereits 1.3 cm, die Half-te der endgultigen Setzung. Unmittelbar hinter dem Schildschwanz kommt es zu einerHebung der Sohle von etwa 2.5 cm in den Ringspalt hinein. Diesbezuglich muß beachtetwerden, daß die gewahlte Diskretisierungsmethode des Modells (Abb. 2.25a) beim Vor-schub eine Lucke im Ringspalt hinterlaßt und damit zu einer verminderten Stutzung desBodens hinter dem Schildschwanz fuhrt. Dieser diskretisierungsbedingte Fehler fuhrt zueiner Uberschatzung der Deformation des Bodens in den Ringspalt und durfte mit feine-rer Diskretisierung in Langsrichtung kleiner werden (Abb. 2.25b). Alternativ konnten dieRingspaltelemente auch einen Schritt im voraus eingefuhrt werden, so daß beim Vorschubkeine Lucke entsteht. Diese Methode wurde wiederum zu einer Uberschatzung des Altersder Ringspaltelemente und damit der Steifigkeit des Verpreßmortels fuhren.

Der Auftrieb der Tunnelrohre hinter der Schildmaschine bewirkt eine entsprechende He-bung von Punkt B und C, siehe Abb. 6.8a. Das Prinzip von Archimedes besagt, daßdie Auftriebskraft eines Korpers in einer Flussigkeit gleich der Differenz zwischen demKorpergewicht und dem Gewicht der verdrangten Flussigkeit ist. Das Prinzip gilt nichtnur fur den Auftrieb in Flussigkeiten, sondern laßt sich z.B. auch auf den Ausbruch vonunterirdischen Hohlraumen ubertragen. Im konkreten Beispiel betragt das Gewicht derTunnelrohre nur etwa ein Drittel des Gewichts des ausgebrochenen Bodens. Der darausresultierende Auftrieb fuhrt zu einer Hebung des Tunnels mit zunehmendem Abstand vonder Maschine. Es sei bemerkt, daß im Gegensatz zur Tunnelrohre die Schildmaschine 33%schwerer ist als der von ihr ausgebrochene Boden.

Die berechnete Oberflachensetzung in Punkt A erreicht ca. 10 m hinter der Schildma-schine einen Wert von 2.6 cm. Anschließend nimmt sie geringfugig ab, bevor sie infolgeder Langzeitkonsolidierung wieder auf einen Endwert von etwa 2.6 cm anwachst. GemaßAbb. 6.8b betragt die prognostizierte Breite der Setzungsmulde etwa 15 m.

Der zickzackformige Verlauf der Kurven in Abb. 6.6a und 6.8a wird verursacht durch die


- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 2 0 0

- 1 6 0

- 1 2 0

- 8 0

- 4 0

0 0

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

- 2 4 0- 2 0 0- 1 6 0- 1 2 0- 8 0- 4 000

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

2 0 0

2 4 0 - 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

0

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 5

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 0 . 5 0 0 . 1 91 . 3

p' (

kN/m

2 )

q (k

N/m

2 )p c

(kN

/m2 )

T a g e T a g e

T a g e

T a g e

p ' ( k N / m 2 )

q (k

N/m

2 )e e

q (-)

p

- 0 . 5 0 1 . 3T a g e0 . 1 9

e vol (

-)p

O r t s b r u s t S c h i l d s c h w a n z

0 . 0 4

0 . 0 1

0

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 5

0 . 0 4

0 . 0 1

( a ) ( b )

( c ) ( d )

( e ) ( f )

B

A

B

I n i t i a l e F l i e ß f l ä c h e

K 0 - L i n i e- 2 5 0

- 1 5 0

- 5 0

A - P r i m ä r z u s t a n dB - E n d z u s t a n d


Abb. 6.10: Entwicklung der effektiven Spannungen und der Plastizierung des Bodensam First: a) volumetrische Invariante p′, b) deviatorische Invariante q, c)effektiver Spannungspfad im p′–q–Diagramm, d) Cam-Clay Verfestigungs-parameter pc, e) aquivalente plastische Verzerrung εpeq und f) volumetrischeplastische Verzerrung εpvol.

diskreten Ausbruchsschritte in der Finite Elemente Simulation. Wahrend der Ausbruchin der Realitat kontinuierlich erfolgt, wird in der Simulation in jedem Rezoninginkrementeine Elementschicht von 1.5 m Breite an der Ortsbrust entfernt. Damit werden jeweils92 Tonnen Bodengewicht entfernt, was zu geringeren Setzungswerten nach dem Rezoning(zum Ende des Stillstands) fuhrt. Es ist klar, daß das Modell mit zunehmender Verfeine-rung der Diskretisierung in Langsrichtung die Realitat immer besser abbildet und damit


D

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 2 0 0

- 1 6 0

- 1 2 0

- 8 0

- 4 0

0 0

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

- 2 4 0- 2 0 0- 1 6 0- 1 2 0- 8 0- 4 000

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

2 0 0

2 4 0 - 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

0

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 5

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 0 . 5 0 0 . 1 91 . 3

p' (

kN/m

2 )

q (k

N/m

2 )p c

(kN

/m2 )

T a g e T a g e

T a g e

T a g e

p ' ( k N / m 2 )

q (k

N/m

2 )

- 0 . 5 0 1 . 3T a g e0 . 1 9


0 . 0 4

0 . 0 1

0

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 5

0 . 0 4

0 . 0 1

( a ) ( b )

( c ) ( d )

( e ) ( f )

AB


K 0 - L i n i e- 2 5 0

- 1 5 0

- 5 0



p pe eq (

-)

e vol (

-)

Abb. 6.11: Entwicklung der effektiven Spannungen und der Plastizierung des Bodensan der Ulme: a) volumetrische Invariante p′, b) deviatorische Invariante q,c) effektiver Spannungspfad im p′–q–Diagramm, d) Cam-Clay Verfestigungs-parameter pc, e) aquivalente plastische Verzerrung εpeq und f) volumetrischeplastische Verzerrung εpvol.

auch ein zunehmend kontinuierlicherer Kurvenverlauf zu erwarten ist.

Die Abbildungen 6.10–6.12 zeigen die berechneten effektiven Spannungspfade, die aquiva-lenten plastischen Verzerrungen εpeq =

∫

t

√εp : εp dt, die volumetrischen plastischen Ver-

zerrungen εpvol =∫

ttr εp dt und die Evolution des Vorkonsolidierungsdrucks pc am First,

an der Ulme und an der Sohle. Vergleicht man den Primarzustand mit dem Spannungs-zustand nach dem Tunnelvortrieb, so laßt sich in allen drei Punkten eine Abnahme der


C

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 2 0 0

- 1 6 0

- 1 2 0

- 8 0

- 4 0

0 0

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

- 2 4 0- 2 0 0- 1 6 0- 1 2 0- 8 0- 4 000

4 0

8 0

1 2 0

1 6 0

2 0 0

2 4 0 - 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

0

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 5

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 0 . 5 0 0 . 1 9 1 . 3

- 0 . 5 0 0 . 1 91 . 3

p' (

kN/m

2 )

q (k

N/m

2 )p c

(kN

/m2 )

T a g e T a g e

T a g e

T a g e

p ' ( k N / m 2 )

q (k

N/m

2 )

- 0 . 5 0 1 . 3T a g e0 . 1 9


0 . 0 4

0 . 0 1

0

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 5

0 . 0 4

0 . 0 1

( a ) ( b )

( c ) ( d )

( e ) ( f )

A

B


K 0 - L i n i e- 2 5 0

- 1 5 0

- 5 0


O r t s b r u s t S c h i l d s c h w a n ze e

q (-)

p

e vol (

-)p

Abb. 6.12: Entwicklung der effektiven Spannungen und der Plastizierung des Bodensan der Sohle: a) volumetrische Invariante p′, b) deviatorische Invariante q,c) effektiver Spannungspfad im p′–q–Diagramm, d) Cam-Clay Verfestigungs-parameter pc, e) aquivalente plastische Verzerrung εpeq und f) volumetrischeplastische Verzerrung εpvol.

effektiven, hydrostatischen Spannungsinvariante p′ feststellen. Der Bau des Tunnels fuhrtalso zu einer hydrostatischen Teilentspannung des Bodens. In Bezug auf die deviatorischeInvariante q laßt sich eine leichte Zunahme an der Ulme feststellen, wahrend am First undan der Sohle kaum ein Unterschied zwischen Primarzustand und Endzustand zu beobach-ten ist. Nach dem Passieren der Schildschneide kommt es im Bereich des Schildmantels zueinem hydrostatischen Spannungszuwachs, besonders unterhalb der Schildmaschine auf-


grund des Maschinengewichtes. Die durch die Konizitat des Schildmantels bedingte Ent-spannung des Bodens fuhrt zum Schildschwanz hin zu einer Abnahme der hydrostatischenInvariante. Die Schildmantelreibung verursacht im Zusammenwirken mit dem Maschinen-gewicht wahrend der Durchfahrt der Maschine einen deviatorischen Spannungszuwachs ander Ulme und an der Sohle. Wahrend am First nur elastische Spannungsanderungen auf-treten (Abb. 6.10), ist der deviatorisch dominierte Belastungspfad an der Ulme verbundenmit Entfestigung und relativ großen plastischen Verzerrungen (Abb. 6.11). An der Sohlefuhrt die Kompression unterhalb des Schildes zu Verfestigung (Abb. 6.12). Anschließendfuhrt die Sohlverformung in den Ringspalt hinein zu einer hydrostatischen Entlastung undist verbunden mit Entfestigung.

Ein Beispiel fur Ergebnisse, wie sie bei Verwendung des Drucker-Prager Modells fur denBoden erhalten werden, ist in [Kasper & Meschke 2003b] zu finden. Das Drucker-Prager Modell kann die Plastizierung bei stark kompressiven Spannungspfaden nicht ab-bilden, wie sie zum Beispiel unterhalb der Schildmaschine auftreten.

( k N / m 2 ) a ) b )- 3 0

- 2 3

- 1 6

- 9

- 2

5

1 2

1 9

2 6

3 3

4 0

Abb. 6.13: Verteilung der berechneten Porenwasseruberdrucke im Boden wahrend desTunnelvortriebs: a) zum Ende des Stillstands, b) zum Ende des Vorschubs.

Die raumliche Verteilung der berechneten Porenwasseruberdrucke wahrend des Vortriebsist in Abb. 6.13 dargestellt. Die entsprechende zeitliche Entwicklung der Porenwasseruber-drucke am First, an der Ulme und an der Sohle ist in Abb. 6.14 zu sehen. Fur denbei Schildvortrieben typischerweise beobachteten Anstieg der Porenwasserdrucke vor derOrtsbrust (Abb. 6.15 und 7.3) konnen anhand der Simulationsergebnisse zwei Ursachenidentifiziert werden: der Stutzdruck an der Ortsbrust und die Schildmantelreibung. Derin der Simulation angesetzte Verlauf des Stutzdrucks (Abb. 6.1) stimmt naherungsweisemit der Summe aus dem Erdruhe- und Grundwasserdruck, d.h. dem Verlauf der totalenBodenspannungen des Primarzustands uberein. Setzt man einen ideal undurchlassigen Fil-terkuchen an der Ortsbrust voraus, so kommt es aufgrund des gewahlten Stutzdrucks nurzu geringfugigen Anderungen der Spannungen und Porenwasserdrucke im Boden. Diese


B

00.

19 1.3 2 3

-0.5

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0

Por

enw

asse

rübe

rdru

ck

(kN

/m2 )

D

C

T a g e ( l o g . )

O r t s b r u s t S c h i l d s c h w a n zV o r t r i e b s -s i m u l a t i o n


T a g e ( l o g . ) T a g e ( l o g . )a ) b ) c )

00.

19 1.3 2 3

-0.5 0

0.19 1.3 2 3

-0.5

Abb. 6.14: Berechnete zeitliche Entwicklung der Porenwasseruberdrucke im Boden: a)am First, b) an der Ulme und c) an der Tunnelsohle.

Uberlegung wird in Abb. 6.13 bestatigt: Im Zentrum der Ortsbrust treten nur geringfugi-ge Abweichungen des Porenwasserdrucks vom normalen Grundwasserdruck auf. Aufgrundder Annahme eines perfekten Filterkuchens an der Ortsbrust wird die durch den Unter-schied zwischen Stutzflussigkeitsdruck und Grundwasserdruck bedingte Penetration derStutzflussigkeit in den Boden nicht berucksichtigt, was zu einer Unterschatzung der Poren-wasseruberdrucke vor der Ortsbrust fuhrt. Diesbezuglich wird auf Abschnitt 7.2 verwie-sen. Dort ist eine Untersuchung des Einflusses der Filterkuchenbildung an der Ortsbrustund ein Vergleich mit weiteren Meßdaten zu finden. In Abb. 6.13 kann man erkennen,daß der Vorschub des Schildes Porenwasseruberdrucke an der Ortsbrust, speziell vor dem

- 5 - 3 - 1 1 3 5 7 90

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

- 4 - 2 0 2 4 6 8 1 0

1 0

3 0

5 0

7 0

9 0


a ) b )

Por

enw

asse

rdru

ck (

kN/m

2 )

B

T a g e T a g e- 4 - 2 0 2 4 6 8- 6- 8 - 5 - 3 - 1 1 3 5- 7- 9 7 9

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 0

3 0

5 0

7 0

9 00 . 5 mB e r n a t e t a l . 1 9 9 9 Y i e t a l . 1 9 9 3

Por

enw

asse

rdru

ck (

kN/m

2 )

O r t s b r u s t S c h i l d -s c h w a n z

Abb. 6.15: a) Gemessene Porenwasserdrucke am First bei einem Hydroschildvortriebin Lyon [Bernat, Cambou & Dubois 1999], b) Gemessene Porenwas-serdrucke neben der Ulme bei einem Vortrieb mit einem Erddruckschild inShanghai [Yi, Rowe & Lee 1993].


Schildmantel erzeugt. Ursache hierfur ist die Mantelreibung des Schildes, welche Druckauf den Boden vor dem Schild, speziell am Umfang der Ortsbrust erzeugt. Wahrend desStillstands konnen die Porenwasseruberdrucke an der Ortsbrust mehr oder weniger starkdissipieren (Abb. 6.13a und 6.14). Aus Abb. 6.13 und 6.14 ist weiterhin ersichtlich, daßbeim Vorschub des Schildes die Entspannung des Bodens aufgrund der Schildkonizitatzu einer Abnahme der Porenwasserdrucke im Bereich des Schildmantels, insbesondere ander Ulme fuhrt. Im Vergleich zu den Meßdaten in Abb. 6.15 ist die Abnahme der be-rechneten Porenwasserdrucke entlang des Schildmantels deutlich großer. Allerdings ist zubeachten, daß die Simulation von einem relativ schnellen Vortrieb des Tunnels ohne Un-terbrechungen ausgeht. Die Durchfahrt des Schildes in der Simulation ist mit 4.6 Stundendeutlich schneller als bei den Vortrieben gemaß Abb. 6.15. Dies fuhrt dazu, daß sich inder Simulation ein starkerer Porenwasserdruckabfall einstellt. Eine vergleichende Berech-nung mit einer Vortriebsgeschwindigkeit ahnlich der in Abb. 6.15 hat ergeben, daß indiesem Fall die Porenwasserdrucke kaum unter den normalen Grundwasserdruck abfallen.In ahnlicher Weise ergeben sich auch bei hoherer Permeabilitat des Bodens geringere Po-renwasserunterdrucke (siehe Abschnitt 7.12 Abb. 7.54). Die Ringspaltverpressung fuhrthinter dem Schildschwanz erneut zur Bildung von Porenwasseruberdrucken im Boden(vergleiche Abb. 6.13, 6.14 und 6.15). Die Dissipation dieser Uberdrucke ist nach ca. 3Tagen weitgehend abgeschlossen. Aufgrund des Auftriebs der Tunnelrohre kommt es zueiner Entspannung des Bodens unterhalb des Tunnels. Entsprechend bildet sich dort beidem schnellen Vortrieb in relativ undurchlassigem Boden ein Bereich mit Porenwasserun-terdrucken aus (Abb. 6.13, vgl. auch Abb. 7.54).

Die berechnete Ausbaubelastung ist in Abb. 6.16a dargestellt. Zum Vergleich zeigtAbb. 6.16b die bei einem Tunnel in Japan gemessene Ausbaubelastung [Hashimoto,Nagaya, Konda & Tamura 2002]. Direkt am Schildschwanz hat der Verpreßmorteleine sehr geringe Steifigkeit. Daher sind die effektiven Spannungen vernachlassigbar unddie Ausbaubelastung entspricht dem als Porenwasserdruck modellierten Verpreßdruck miteinem Gradienten uber die Hohe von 10 kN/m2/m (Abb. 6.16a Kurve 1). Im Zuge seinerSteifigkeitsentwicklung beginnt der Mortel innerhalb der nachsten Ringe, den Erddruckdes Bodens auf den Ausbau zu ubertragen. Entsprechend ahnelt die Form der Kurven2 und 3 in Abb. 6.16a dem initialen Erdruhe- und Grundwasserdruck (Kurve 4). DieDifferenz zwischen Kurve 3 und Kurve 4 von etwa 50-60 kN/m2 entspricht der aus demTunnelvortrieb resultierenden Teilentspannung des Bodens. Vergleicht man die berech-nete Ausbaubelastung gemaß Abb. 6.16a mit den Messungen gemaß Abb. 6.16b, so isteine gute, qualitative Ubereinstimmung festzustellen. Das hohere Belastungsniveau beiden Messungen ergibt sich aus der großeren Uberdeckung von 14 m im Vergleich zurSimulation von 9.45 m.

Die aus den berechneten Spannungen abgeleiteten Verlaufe der Normalkraft und desBiegemoments im Meßquerschnitt des Tunnelausbaus sind in Abb. 6.17 dargestellt. DieSchnittkrafte wachsen nach dem Einbau und dem Passieren des Schildschwanzes schnellan und erreichen schon wenige Ringe hinter dem Schild annahernd die endgultigen Werte.Die Berechnungsergebnisse ahneln den in Abb. 6.18 dargestellten Ergebnissen einer zwei-dimensionalen, analytischen Berechnung von [Lee, Hou, Ge & Tang 2001] fur einenTunnel in Shanghai. Auch ein Vergleich mit den von [Blom 2002] aus Dehnungsmes-


sungen am Botlek-Tunnel ermittelten Schnittkraftverlaufen zeigt eine qualitativ relativgute, im Fall des Normalkraftverlaufs tendenziell sogar bessere Ubereinstimmung mitden Berechnungsergebnissen der Simulation. Die Messungen beim Botlek-Tunnel erfolg-ten mehrere Ringe hinter der Schildmaschine (5 Tage und 5 Stunden nach dem Einbaudes Rings). Das Belastungsniveau des Botlek-Tunnels ist aufgrund der Uberdeckung desTunnels von ca. 15.5 m deutlich großer. Der Durchmesser des Tunnels betragt 9.45 m. Esmuß betont werden, daß das Simulationsmodell die Segmentierung des Ausbaus und dieaus dem Bauablauf des Ringbaus resultierenden Zusatzbeanspruchungen nicht beruck-sichtigt. Bezuglich der Modellierung der Segmentierung und der Kopplung der einzelnenRinge im Rahmen eines analytischen Berechnungsansatzes sei auf [Blom 2002] verwiesen.Ein dreidimensionales Finite Elemente Modell, das den Einbau der Segmente wahrend desRingbaus und die Kopplung zwischen den Segmenten detailliert abbildet, ist in [Blom,van der Horst & Jovanovic 1999] beschrieben.

Die Ausbauverformungen sind in den Abb. 6.19 und 6.20 veranschaulicht. GemaßAbb. 6.19a wird in der Simulation eine Ovalisierung des Ausbaus mit annahernd glei-chen horizontalen und vertikalen Durchmesseranderungen von ca. 3.4 mm prognostiziert.Beim 2. Heinenoordtunnel in den Niederlanden mit einer Uberdeckung von 12 m, einemDurchmesser von 8 m, einer Tubbingdicke von 35 cm und einer Wichte des Bodens von18 kN/m3 wurden vergleichbare Konvergenzen gemessen: Die durchschnittliche Zunahme

0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0

5 0 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

p (k

N/m

2 )

f ( ° )a )

pf

0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 00

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

1

2

3

4

b )

13

2

4

H a s h i m o t o e t a l . 2 0 0 2

Abb. 6.16: a) Berechnete radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt: (1) unmittelbarhinter dem Schildschwanz, (2) 5 Ringe hinter dem Schild und (3) 27 m hin-ter dem Schild zum Zeitpunkt t = ∞. Zum Vergleich wurde die Belastungdargestellt, die dem initialen Erdruhe- und Grundwasserdruck entspricht (4);b) Gemessene Ausbaubelastung bei einem Tunnel in Japan (Slurryschild inweichem, tonigen Boden mit 7.15 m Durchmesser und einer Uberdeckungvon 14 m): (1) unmittelbar hinter dem Schildschwanz, (2) 5 Ringe hinterdem Schild, (3) 1 Monat nach dem Passieren des Schildschwanzes und (4)6 Monate nach dem Passieren des Schildschwanzes [Hashimoto, Nagaya,Konda & Tamura 2002].


8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0

N q

f

Nq (

kN/m

)

f ( ° )

1

2

3

4

- 6 0

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0

f ( ° )

M q

f

Mq (

kNm

/m)

12

34

a ) b )0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 00

Abb. 6.17: a) Berechneter Normalkraftverlauf und b) berechneter Momentenverlauf imMeßquerschnitt der Tubbingrohre: (1) nach dem Einbau des Ringes, (2) nachdem Passieren des Schildschwanzes, (3) 4 Ringe hinter der Schildmaschineund (4) 27 m hinter der Schildmaschine zum Zeitpunkt (t =∞).

Nq (

kN/m

)

f ( ° ) f ( ° )

Mq (

kNm

/m)

a )0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0

- 1 2 0

- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

1 2 0

0 6 0 1 2 0 1 8 0 2 4 0 3 0 0 3 6 0

2 0 0 0

1 5 0 0

1 0 0 0

5 0 0

0

b )

B l o m 2 0 0 2 L e e e t a l . 2 0 0 1

N q

fM q

f

Abb. 6.18: a) Normalkraftverlauf und b) Biegemomentenverlauf im Tunnelausbau, zumeinen fur einen Tunnel in Shanghai nach einem analytischen Ansatz von[Lee, Hou, Ge & Tang 2001], zum anderen anhand von Meßergebnissendes Botlek-Tunnels in den Niederlanden [Blom 2002].

des horizontalen Durchmessers lag dort zwischen 4 und 10 mm, die durchschnittliche Ab-nahme des vertikalen Durchmessers zwischen 4 und 7 mm [Bakker 2002]. Nach dem Ein-bau des Ringes im Schutz des Schildmantels prognostiziert die Simulation zunachst eineleichte Abnahme des horizontalen Durchmessers und eine leichte Zunahme des vertikalenDurchmessers. Anschließend kehren sich beim Passieren des Schildschwanzes die Vorzei-chen der Konvergenzen um und es entwickelt sich die typische, abflachende Ovalisierungdes Ausbaus. Fur diese in Abb. 6.20 gut erkennbare, auch in der Realitat und anhand von


0 . 1 90 81 . 3- 2

- 1

0

1

3

4

Dd

(mm

)

S c h i l d -s c h w a n z

K o n s o l i d i e r u n g

T a g e ( l o g . )

8 01 0- 1

0

1

2

3

2

a ) b )

h o r i z o n t a l e K o n v e r g e n z

v e r t i k a l e K o n v e r g e n z

T a g e ( l o g . )


D d / 2 d D d / 2

1 . 30 0 . 1 9

Ver

tika

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schi

ebun

g (c

m)

E

S c h i l d s c h w a n z

Abb. 6.19: a) Berechnete vertikale und horizontale Konvergenz des Tunnelausbaus,b) Berechnete vertikale Firstverschiebung des Ausbaus.

Berechnungsergebnissen anderer Modelle beobachtete Charakteristik der Verformungsfi-gur des Tunnelausbaus wurde in [Blom et al. 1998; Blom 2002; Oosterhout et al.2003] der Begriff ,,Horn”- oder ,,Trompeten”-Form gepragt. Aufgrund des Auftriebs derleichten Tunnelrohre kommt es gemaß Abb. 6.19b und Abb. 6.20 zu einer Hebung des Aus-baus mit zunehmendem Abstand von der Schildmaschine. Der berechnete Endwert derHebung betragt 1.6 cm. Abbildung 6.21 zeigt zum Vergleich die bei zwei verschiedenenSchildvortrieben gemessene Auftriebsbewegung des Tunnelausbaus. In der Praxis kannes hinter der Schildmaschine im Bereich des flussigen Verpreßmortels zu Gleitungen in

Abb. 6.20: Berechnete Verformung der Tubbingrohre (300-fach uberhoht).


- 5 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5- 1

0

1

2

3

4

5

6

- 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2- 1

0

3

4

5

6

1

2

A b s t a n d v o m S c h i l d s c h w a n z ( m ) T a g e s e i t d e m P a s s i e r e n d e s S c h i l d s c h w a n z e s

vert

ikal

e F

irst

vers

chie

bung

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cm)

u v E



a ) b )

B e r n a t e t a l . 1 9 9 9

vert

ikal

e F

irst

vers

chie

bung

uv (

cm)

Abb. 6.21: a) Bei einem Referenzprojekt gemessene vertikale Firstpunktverschiebungenvon verschiedenen Tubbingringen, b) Bei einem Hydroschildvortrieb in Lyongemessene vertikale Firstpunktverschiebungen eines Tubbingrings [Bernat,Cambou & Dubois 1999].

G l e i t u n g e n i n d e n R i n g f u g e n

Abb. 6.22: Der Auftrieb der Tubbingrohre hinter dem Schild kann im Bereich des flussi-gen Ringspaltmortels zu Gleitung und Versatz der Ringfugen mit der Kon-sequenz einer starken Aufwartsbewegung der Tubbingrohre fuhren. DiesesPhanomen wird im FE–Modell nicht berucksichtigt.

den Ringfugen und damit einem verstarkten Auftrieb des Ausbaus kommen (Abb. 6.22).Maßgebend hierbei sind die schububertragenden Eigenschaften der Einlagen in den Ring-fugen sowie das Ansteifverhalten des Verpreßmortels. Bei dem in Abb. 6.21a dargestelltenGraphen mit einem starken Auftrieb von 5.5 cm wurden beispielsweise deutlich sichtbareVersatze in den Ringfugen von bis zu 12 mm beobachtet. Aufgrund der Modellierung desAusbaus als kontinuierliche Rohre kann das Simulationsmodell eventuelle Gleitungen inden Ringfugen nicht berucksichtigen. Die Berechnungsergebnisse des Simulationsmodells


nach Abb. 6.19b reprasentieren daher die allein aus der kontinuierlichen Deformation desAusbaus resultierenden Hebungen. Wie aus den weiteren Meßergebnissen des Referenz-projekts von Abb. 6.21a ersichtlich ist, liegen die bei ausreichendem Schubverbund derRingfugen und bei ausreichender Bettung durch den Verpreßmortel auftretenden Auf-triebsbewegungen zwischen 0 und ca. 2 cm. Die starke Hebung des Ausbaus bei demSchildvortrieb in Lyon gemaß Abb. 6.21b laßt vermuten, daß auch dort Gleitungen in denRingfugen auftraten. Es wurden allerdings keine Angaben dazu gefunden.

Aus dem Auftrieb des Tunnelausbaus und seiner Interaktion mit den Pressen (der Schild-maschine) ergibt sich der in Abb. 6.23a dargestellte, mit Hilfe der Normalspannun-gen in Langsrichtung bestimmte Verlauf des Langsbiegemoments. Zum Vergleich zeigtAbb. 6.23b Meßergebnisse vom 2. Heinenoordtunnel in den Niederlanden sowie die zu-gehorigen Berechnungsergebnisse eines analytischen Modells [Boogards & Bakker1999]. Es kann eine grundsatzliche, qualitative Ubereinstimmung festgestellt werden. DerVerlauf des Langsbiegemoments wird unter anderem stark von der Biegesteifigkeit derPressen beeinflußt. Eine entsprechende Untersuchung ist in Abschnitt 7.8 zu finden.

0 1 2 2 4 3 6 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

0 1 2 2 4 3 6 4 8

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kNm

)

a ( m ) a ( m )

M o d e l l

B o o g a r d s & B a k k e r 1 9 9 9

M e s s u n g

a ) b )

Abb. 6.23: a) Berechneter Verlauf des Langsbiegemoments im Tunnelausbau, b) Ergeb-nisse eines analytischen Modells und Meßergebnisse fur das Langsbiegemo-ment beim 2. Heinenoordtunnel in den Niederlanden [Boogards & Bak-ker 1999].

111

Kapitel 7

Parameterstudien

Im folgenden werden fur den in Kapitel 6 untersuchten Tunnelvortrieb systematischeParameterstudien durchgefuhrt. Durch die Variation verschiedener Modell-, Geometrie-,Maschinen-, Vortriebs- und Materialparameter wird deren qualitativer und quantitativerEinfluß insbesondere auf die Oberflachensetzungen und die Beanspruchungen des Aus-baus sowie auf die Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Komponenten untersucht.Die auf diese Weise gewonnenen Erkenntnisse konnen fur die Verminderung von Schadens-risiken und die Optimierung beim Bau ahnlicher Tunnel z.B. in setzungsempfindlichen,innerstadtischen Gebieten genutzt werden.

7.1 Ubersicht

Im vorangegangenen Kapitel wurde gezeigt, daß das entwickelte Simulationsmodell die we-sentlichen Phanomene von Schildvortrieben in Lockergesteinsboden unterhalb des Grund-wasserspiegels abbilden kann. Dazu gehoren die Steuerung und Bewegung der Schildma-schine, die Verformungen, Spannungs- und Grundwasserdruckanderungen des Bodens,die Belastungen, Verformungen und Schnittgroßen des Tunnelausbaus sowie die Interak-tion zwischen der Schildmaschine, dem umgebenden Boden, den Vortriebspressen, demTunnelausbau und der Ringspaltverpressung. Die Simulationsergebnisse weisen sowohl ei-ne grundsatzliche, qualitative Plausibilitat als auch quantitativ ahnliche Tendenzen wiedie verfugbaren Meßdaten von vergleichbaren, ausgefuhrten Tunnelprojekten auf. (Einedetaillierte Verifikation durch Nachrechnung eines konkreten Vortriebs wurde aus Er-mangelung des dafur notwendigen, umfangreichen Datenmaterials nicht durchgefuhrt.)Motiviert durch das gewonnene Vertrauen in die Prognosequalitat des Simulationsmo-dells werden fur die konkrete Situation des untersuchten Tunnelvortriebs umfangreiche,systematische Parameterstudien zur Bestimmung von Sensitivitaten und Entwurfsregelndurchgefuhrt. Die Automatisierung der Simulation gemaß Abschnitt 2.9 bildet dabei dieGrundlage fur die Durchfuhrbarkeit der umfangreichen Berechnungen. Ausgehend von derin Abschnitt 6.1 beschriebenen Situation werden gemaß Tab. 7.1 verschiedene Modell-,Geometrie-, Maschinen-, Vortriebs- und Materialparameter variiert. Zur Begrenzung des

112 Kapitel 7: Parameterstudien

Filterkuchenbildung an der Ortsbrust nach Gl. (2.1) / Gl. (2.3)

Stutzdruck an der Ortsbrust 110 / 170 / 230 kN/m2

Verpreßdruck im Ringspalt 120 / 150 / 180 kN/m2

Nachlaufergewicht 1990 / 3980 / 5970 kNGewicht der Schildmaschine 4000 / 5000 / 6000 kNLange der Schildmaschine 470 / 620 / 770 cmSchildkonizitat 3 / 6 / 9 cmtangentiale Biegesteifigkeit der Pressen EIt 1 · 10−10 / 6.1 · 105 / 1 · 1016 kNm2

Materialeigenschaften des Bodens:- Nachgiebigkeiten λ/κ -0.025/-0.005

-0.050/-0.010

-0.075/-0.015- Anstieg der Critical State Line M 0.8 / 1.0 / 1.2

- Vorkonsolidierungsdruck pc,0 in Tunnelachse -150 / -200 / -250 kN/m2

- Permeabilitat 1 · 10−6/ 1 · 10−7/ 1 · 10−8 m/sMaterialeigenschaften des Verpreßmortels:

- E-Modul E(1) nach 1 Tag 5 · 105 / 6.5 · 105 / 8 · 105 kN/m2

- Permeabilitaten k(0)/k(28) 1 · 10−4/1 · 10−8 m/s1 · 10−5/1 · 10−9 m/s1 · 10−6/1 · 10−10 m/s

Uberdeckungshohe des Tunnels 1.5 D / 2.25 D / 3 D

Reibungskoeffizient fur die Schildmantelreibung 0 / 0.2 / 0.3

Tab. 7.1: Untersuchte Parametervariationen.

Aufwands werden die untersuchten Parameter nur jeweils zweimal variiert, so daß je Pa-rameter drei Ergebnissatze miteinander verglichen werden konnen.

Zur Verkurzung der Rechenzeiten wird fur die Parameterstudien die in Abb. 7.1 dar-gestellte raumliche Diskretisierung verwendet. Im Vergleich zur Rechenzeit des Modellsin Abb. 6.5 von 18 Tagen kann mit diesem Modell die Rechenzeit auf 8 Tage reduziertwerden. Das Netz besteht aus 1690 20-knotigen Volumenelementen mit quadratischenVerschiebungsansatzen und linearen Porenwasserdruckansatzen fur den Boden und denRingspaltmortel, 432 20-knotigen Volumenelementen fur den Tubbingausbau und 7 Fach-werkelementen fur die Vortriebspressen. Die Steifigkeit der zusatzlich an den Pressenele-menten angeordneten Stabe (Federn) gemaß Abschnitt 2.4 wurde so gewahlt, daß sich furjedes der 7 Pressenelemente eine tangentiale Biegesteifigkeit von (EI)t = 6.1·105 kNm2 er-gibt. Eine radiale Biegesteifigkeit wird nicht berucksichtigt. Das Modell enthalt insgesamt10377 Knoten. Der Bodenkorper hat eine Lange von 96 m, eine Breite von 66.50 m undeine Hohe von 46.20 m. Der Ringspaltmortel wird mit einer Elementschicht uber die Dickediskretisiert, der Tubbingausbau mit zwei Elementschichten uber die Dicke. Die Kreisgeo-metrie des halben Tunnelquerschnitts wird bei diesem Modell mit Hilfe von 6 Elementenapproximiert, vgl. mit Abb. 6.5. Das Modell erlaubt ebenfalls eine Vortriebssimulationvon 48 m bei einer Schrittweite (Elementkantenlange) in Langsrichtung von 1.50 m. Wiedie folgenden Abschnitte zeigen, ergeben sich mit diesem Netz bei Verwendung derselbenModellparameter wie in Kapitel 6 nur geringfugig abweichende Ergebnisse.

7.2 Filterkuchenbildung und Stutzdruck an der Ortsbrust 113

M e ß q u e r s c h n i t t

Y

Z X

Abb. 7.1: Fur die Parameterstudien verwendetes FE–Netz.

Es sei deutlich herausgestellt, daß sich die Parameterstudien auf die konkrete Situationdes untersuchten Tunnelvortriebs beziehen und die Ergebnisse nicht ohne weiteres verall-gemeinert werden konnen. Weiterhin ist davon auszugehen, daß die Ergebnisse aufgrundder relativ groben Diskretisierung und der getroffenen Modellannahmen eine quantitativnur mehr oder weniger genaue Approximation darstellen. Sie geben jedoch bereits wert-volle, konkrete Hinweise auf den Einfluß der verschiedenen Parameter und demonstrierendie Vielfalt und Komplexitat der Wirkungszusammenhange bei Schildvortrieben.

7.2 Filterkuchenbildung und Stutzdruck an der Orts-

brust

In diesem Abschnitt wird der Einfluß der Ortsbruststutzung untersucht. Dabei wird sowohlder Einfluß der Filterkuchenbildung, d.h. unterschiedlicher hydraulischer Randbedingun-gen nach Gl. (2.1) bzw. Gl. (2.3), als auch der Einfluß des Stutzdrucks analysiert. GemaßAbb. 6.1 entspricht der gewahlte Stutzdruck etwa der Summe des anstehenden Erd- undGrundwasserdrucks: Er ist etwas großer als die Summe des aktiven Erddrucks und desGrundwasserdrucks und etwas kleiner als die Primarspannung des Bodens (die Summedes Erdruhedrucks und des Grundwasserdrucks). Bei Annahme eines perfekten Filterku-chens kommt es daher im Zentrum der Ortsbrust nur zu geringfugigen Anderungen desPorenwasserdrucks im Boden (Abb. 7.2). Wie bereits in Abschnitt 6.2 diskutiert, kommtes in diesem Fall lediglich aufgrund der Schildmantelreibung zu Porenwasseruberdruckenwahrend des Vorschubs der Maschine (Abb. 7.2b). Diese konnen in den Stillstandsphasenweitgehend dissipieren (Abb. 7.2a). Bei Berechnung ohne Filterkuchen fuhrt die ungehin-derte Penetration der Stutzflussigkeit aufgrund des Unterschiedes zwischen Stutzflussig-keitsdruck und Grundwasserdruck zu entsprechenden Porenwasseruberdrucken unmittel-


( k N / m 2 )

- 3 0

- 2 3

- 1 6

- 9

- 2

5

1 2

1 9

2 6

3 3

4 0

c ) d )

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a ) b )

E n d e d e s S t i l l s t a n d s E n d e d e s V o r s c h u b s

Abb. 7.2: Vergleich der berechneten Porenwasseruberdrucke bei Berechnung mit perfek-tem Filterkuchen bzw. ohne Filterkuchen (Stutzdruck = 170 kN/m2).

bar vor der Ortsbrust, sowohl wahrend des Stillstands (Abb. 7.2c) als auch wahrenddes Vorschubs (Abb. 7.2d). Auch in diesem Fall fuhrt die Schildmantelreibung zu einerVergroßerung des Bereichs der Porenwasseruberdrucke vor der Ortsbrust wahrend desVorschubs. Abbildung 7.2 zeigt weiterhin, daß der Einfluß der Randbedingungen an derOrtsbrust auf die Porenwasserdrucke im Boden weitgehend auf den Bereich vor der Orts-brust beschrankt bleibt.

In Abb. 7.3a sind die berechneten Porenwasseruberdrucke des Bodens in Tunnelachse beiAnnaherung an die Ortsbrust dargestellt. Zum Vergleich zeigt Abb. 7.3b entsprechendePorenwasserdruckmessungen vom Vortrieb des 2. Heinenoordtunnels in den Niederlandenmit einem Flussigkeitsschild [Broere 2003]. Die Meßdaten zeigen, daß die Porenwasser-drucke in jeder Vorschubphase ansteigen und wahrend der Stillstandsphasen annaherndauf den normalen Grundwasserdruck absinken. Bei Annaherung an die Ortsbrust kommtes wahrend der Vorschube zu einem immer starkeren Anstieg der Porenwasserdrucke.Fur die gemessene Zunahme der Porenwasserdrucke wahrend der Vorschube gibt es zweiGrunde: Einerseits wird der Filterkuchen wahrend des Vorschubs permanent durch dieAbbauwerkzeuge des rotierenden Schneidrads verletzt. Die dadurch bedingte Penetrati-


3 0 2 0 1 0 0

- 1 00

1 02 03 04 05 06 07 0

1 1 01 2 01 3 01 4 01 5 01 6 01 7 01 8 01 9 02 0 0

2 5 1 5 5 3 0 2 0 1 0 02 5 1 5 5

N o r m a l e r G r u n d -w a s s e r d r u c k

Pore

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(kN

/m2 )

A b s t a n d z u r O r t s b r u s t ( m ) A b s t a n d z u r O r t s b r u s t ( m )

Pore

nwas

serd

ruck

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(kN

/m2 )

a ) b )

o h n e F i l t e r k u c h e n

m i t p e r f e k t e m F i l t e r k u c h e n

B r o e r e 2 0 0 3

Abb. 7.3: Porenwasserdrucke in der Tunnelachse bei Annaherung an die Ortsbrust:a) Berechnung mit perfektem Filterkuchen bzw. ohne Filterkuchenbildung(Stutzdruck = 170 kN/m2); b) Gemessene Porenwasserdrucke beim Vortriebdes 2. Heinenoordtunnels [Broere 2003].

on von Stutzflussigkeit fuhrt zu Porenwasseruberdrucken im Boden. Gleichzeitig belegendie Ergebnisse der Simulation (Abb. 7.2), daß auch die Schildmantelreibung zur Generie-rung von Porenwasseruberdrucken wahrend des Vorschubs beitragt. Da der Filterkuchenan der Ortsbrust wahrend des Maschinenstillstands nicht verletzt wird, konnen die Po-renwasseruberdrucke in jeder Stillstandsphase entsprechend dissipieren. Aus Abb. 7.3aist erkennbar, daß sich die berechneten Porenwasserdrucke bei unterschiedlichen Rand-bedingungen an der Ortsbrust nur innerhalb weniger Meter vor dem Schneidrad unter-scheiden. Weiterhin wird deutlich, daß die Simulation mit perfektem Filterkuchen diestarke Zunahme der Porenwasserdrucke unmittelbar vor der Ortsbrust wahrend des Vor-schubs nicht wiedergeben kann, da die Penetration der Stutzflussigkeit nicht berucksichtigtwird. Andererseits kann die Berechnung ohne Filterkuchen die Dissipation der Porenwas-seruberdrucke wahrend des Stillstands nicht abbilden. Eine gewisse, einfach zu realisieren-de Verbesserung des Modells konnte bei Flussigkeitsschilden dadurch erreicht werden, daßwahrend des Vorschubs die Randbedingungen nach Gl. (2.1) und wahrend des Stillstandsdie Randbedingungen nach Gl. (2.3) verwendet werden.

Abbildung 7.4 zeigt den Unterschied der effektiven Spannungspfade des Bodens in derTunnelachse bei Berechnung mit perfektem Filterkuchen bzw. ohne Filterkuchen. Beidem gewahlten Stutzdruck nimmt in beiden Fallen die effektive Normalspannung σ′

z beiAnnaherung an die Ortsbrust ab. Bei Berechnung ohne Filterkuchenbildung sinkt sie aufannahernd Null ab, vergleiche dazu Gl. (2.2) und Abb. 2.3. (Da der ausgewertete Inte-grationspunkt nicht direkt an der Elementoberflache, sondern ca. 17 cm im Inneren liegt,wird dort σ′

z nicht exakt auf Null reduziert.) Abb. 7.4b verdeutlicht, daß diese Abnahmevon σ′z bei ungehinderter Penetration der Stutzflussigkeit relevant fur die Ortsbruststabi-litat werden kann, da der Spannungspfad in Richtung des stark entfestigenden Bereichsder Fließflache gerichtet ist. Im gegenstandlichen Fall bleibt er allerdings elastisch.


- 8 0

- 6 0

- 4 0

- 2 0

03 0 2 0 1 0 02 5 1 5 5

A b s t a n d z u r O r t s b r u s t ( m )a ) b )

q (k

N/m

2 )

s z' (

kN/m

2 )

- 1 0 0- 8 0- 6 0- 4 0- 2 000

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

p ' ( k N / m 2 )



A

B

B

A

B B

K 0 - L i n i e

F l i e ß f l ä c h e

Abb. 7.4: Veranderung der effektiven Bodenspannungen in Tunnelachse bei Annaherungan die Ortsbrust (Stutzdruck = 170 kN/m2): a) Veranderung der effektivenSpannung σ′z und b) effektiver Spannungspfad im p′–q–Diagramm.

p s = 1 1 0 k N / m 2 p s = 1 7 0 k N / m 2 p s = 2 3 0 k N / m 2

Abb. 7.5: Vergleich der berechneten Bodenverformungen im Bereich der Ortsbrust beiunterschiedlichen Stutzdrucken (Berechnung mit perfektem Filterkuchen). DieVerformungen sind 15-fach uberhoht dargestellt.

Die fur verschiedene Stutzdrucke ps und unter Annahme eines perfekten Filterkuchensberechneten Verformungen des Bodens in der Umgebung des Tunnels sind in den Ab-bildungen 7.5 und 7.6 dargestellt. Abbildung 7.7 zeigt die resultierenden Oberflachen-setzungen fur verschiedene Stutzdrucke und verschiedene hydraulische Randbedingungenan der Ortsbrust. Wie aus Abb. 7.5 ersichtlich ist, fuhrt ein verringerter Stutzdruck von110 kN/m2 zu einer deutlichen Verformung des Bodens in Richtung der Abbaukammer.Hingegen sind die Bodenverformungen im Bereich der Ortsbrust bei einem Stutzdruckvon 170 kN/m2 vergleichsweise klein. Bei einem erhohten Stutzdruck von 230 kN/m2 isteine Verdrangung des Bodens von der Ortsbrust weg zu erkennen. Abbildung 7.6a zeigt,daß der Stutzdruck einen deutlichen Einfluß auf die Vertikalverschiebungen des Bodens


00.

19-0.5 401.3 3 10 200

- 1 0

- 8

- 6

- 4

- 2

0

2

4

6

Ver

tika

lver

schi

ebun

g (c

m) O r t s b r u s t S c h i l d s c h w a n z



T a g e ( l o g . )

00.

19-0.5 401.3 3 10 200

T a g e ( l o g . )

B

a ) b )

C

p s = 1 1 0 k N / m 2

p s = 1 7 0 k N / m 2

p s = 2 3 0 k N / m 2

Abb. 7.6: Vergleich der berechneten vertikalen First- und Sohlverformungen des Bodensim Meßquerschnitt bei unterschiedlichen Stutzdrucken (Berechnung mit per-fektem Filterkuchen).

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)



p s = 1 1 0 k N / m 2

p s = 1 7 0 k N / m 2

p s = 2 3 0 k N / m 2

ü b e r d e r O r t s b r u s t

ü b e r d e m S c h i l d s c h w a n z

1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 00

1

3

S t ü t z d r u c k p s ( k N / m 2 )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4



a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

A

Abb. 7.7: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Stutzdrucken und hydraulischen Randbedingun-gen an der Ortsbrust.

in Hohe des Firstes hat. Bei Annaherung an die Ortsbrust kommt es bei einem erhohtenStutzdruck von 230 kN/m2 aufgrund der Bodenverdrangung zu einer Hebung um et-wa 1 cm. Bei einem Stutzdruck von 170 kN/m2 kommt es zu einer nur geringfugigen


Absenkung, wahrend ein abgeminderter Stutzdruck von 110 kN/m2 zu einer deutlichenSenkung um ca. 2 cm fuhrt. Der Einfluß auf die berechneten Vertikalverschiebungen desBodens in Hohe der Sohle ist geringer (Abb. 7.6b). Dort kommt es bei einem erhohtenStutzdruck von 230 kN/m2 zu einer Absenkung um ca. 4 mm und bei einem verrin-gerten Stutzdruck von 110 kN/m2 zu einer leichten Hebung um ca. 2 mm. Bei einemStutzdruck von 170 kN/m2 ist die berechnete Vertikalverformung an der Sohle vor derOrtsbrust praktisch Null. Entsprechend den unterschiedlichen Verformungen des Bodensvor der Ortsbrust bei Variation des Stutzdrucks (Abb. 7.5 und 7.6) ergeben sich auchunterschiedliche Oberflachensetzungen (Abb. 7.7). Der Stutzdruck an der Ortsbrust stelltbeim Vortrieb zeitlich den ersten Setzungsfaktor dar. Er beeinflußt daher die Oberflachen-setzungen sowohl vor, als auch uber und hinter der Schildmaschine. Bei einem Stutzdruckvon 230 kN/m2 verursacht die Hebung des Bodens in Hohe des Tunnelfirstes vor der Orts-brust von etwa 1 cm (Abb. 7.6a) eine vorubergehende Hebung der Gelandeoberflache vorAnkunft der Schildmaschine von ca. 4 mm (Abb. 7.7). Bei einem verringerten Stutzdruckvon 110 kN/m2 prognostiziert die Simulation bereits vor Ankunft der Schildmaschine einespurbare Setzung der Gelandeoberflache. Der Einfluß des Stutzdrucks auf die berechnetenOberflachensetzungen ist relativ groß.

p c ( k N / m 2 )

- 3 . 7 0 0 e + 0 2

- 3 . 4 5 0 e + 0 2

- 3 . 2 0 0 e + 0 2

- 2 . 9 5 0 e + 0 2

- 2 . 7 0 0 e + 0 2

- 2 . 4 5 0 e + 0 2

- 2 . 2 0 0 e + 0 2

- 1 . 9 5 0 e + 0 2

- 1 . 7 0 0 e + 0 2

- 1 . 4 5 0 e + 0 2

- 1 . 2 0 0 e + 0 2

a ) b )

Abb. 7.8: Entfestigung an der Ortsbrust bei einem Stutzdruck von 110 kN/m2: Berech-neter Vorkonsolidierungsdruck (Verfestigungsparameter) pc a) bei Berechnungmit Filterkuchen und b) bei Berechnung ohne Filterkuchen.

Abbildung 7.7 zeigt auch, daß bei dem untersuchten Tunnelvortrieb in relativ un-durchlassigem Boden der Einfluß der Filterkuchenbildung an der Ortsbrust auf die be-rechneten Oberflachensetzungen verhaltnismaßig klein ist. Die Setzungsunterschiede beiverschiedenen Stutzdrucken sind bei Berechnung ohne Filterkuchen großer. Dies ist aufden Einfluß der Penetration von Stutzflussigkeit zuruckzufuhren. Bei Berechnung ohneFilterkuchen fuhrt beispielsweise die Erhohung des Stutzdrucks zu einer verstarkten Infil-tration von Stutzflussigkeit in die Ortsbrust und damit zur Volumenzunahme des Bodens.Als Konsequenz ergibt sich eine deutlichere Verringerung der berechneten Oberflachenset-zungen im Vergleich zur Berechnung mit perfektem Filterkuchen. Bei einem Stutzdruck


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

9 0 1 3 00

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu vu v

(cm

)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) p s ( k N / m 2 )

p s = 1 1 0 k N / m 2

p s = 1 7 0 k N / m 2

p s = 2 3 0 k N / m 2

2 1 0 2 5 0

Abb. 7.9: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraft imMeßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞), d)Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment in derTunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte bei unter-schiedlichen Stutzdrucken (Berechnung mit perfektem Filterkuchen).

von 110 kN/m2 wurden leichte Entfestigungen des Bodens an der Ortsbrust festgestellt(Abb. 7.8). Da bei Berechnung ohne Filterkuchen der Spannungspfad des Bodens vor derOrtsbrust generell starker in Richtung des entfestigenden Bereichs der Fließflache zeigt(vgl. Abb. 7.4), ist die prognostizierte Entfestigung an der Ortsbrust bei Berechnungohne Filterkuchen großer. Gemaß den Simulationsergebnissen außert sich die Entfesti-


gung jedoch nicht in einer deutlich uberproportionalen Zunahme der Oberflachensetzun-gen (Abb. 7.7). Es sei bemerkt, daß bei einem Stutzdruck von 110 kN/m2 die Annahmeeines perfekten Filterkuchens nur ein theoretisches Szenario darstellt, da in diesem Fallder Stutzflussigkeitsdruck leicht unter dem Grundwasserdruck liegt und in der Realitatkeine Penetration und Filterkuchenbildung auftreten kann.

Abbildung 7.9 zeigt vergleichend die berechneten Beanspruchungen und Verformungendes Ausbaus, die Mantelreibungskraft des Schildes und die Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Stutzdrucken (Berechnung mit perfektem Filterkuchen). Je großer derStutzdruck an der Ortbrust ist, umso geringer ist die Entspannung des Bodens vor demSchild und umso großer ist spater die radiale Belastung des Ausbaus (Abb. 7.9a). Entspre-chend ergibt sich eine Vergroßerung der Normalkraft im Ausbauquerschnitt (Abb. 7.9b).Da der Unterschied zwischen der Belastung an der Ulme einerseits und der Belastungam First bzw. an der Sohle andererseits leicht abnimmt, wird das Biegemoment im Aus-bauquerschnitt kleiner (Abb. 7.9c). Der Einfluß des Stutzdrucks auf den Auftrieb derTunnelrohre ist gering (Abb. 7.9d). Gemaß Abb. 7.9e wird mit Erhohung des Stutzdruckseine leichte Abnahme des Langsbiegemoments der Tubbingrohre prognostiziert. Die ge-ringere Entspannung des Bodens vor der Schildmaschine bei erhohtem Stutzdruck fuhrtzu einer Zunahme der Schildmantelreibung (Abb. 7.9g). Zusatzlich wirkt sich der Stutz-druck in der Abbaukammer unmittelbar auf die Pressenkrafte und damit auf die axialeBelastung der Tunnelrohre aus. In der untersuchten Spanne des Stutzdrucks ps von 110bis 230 kN/m2 ergibt sich nahezu eine Verdopplung der Gesamtkraft der Vortriebspressenund damit der axialen Belastung Nl der Tubbingrohre.

a (

°)

V o r t r i e b s l ä n g e ( m )0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6


aT r a s s e D

v p s = 1 1 0 k N / m 2

p s = 1 7 0 k N / m 2

p s = 2 3 0 k N / m 2

Abb. 7.10: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Stutzdrucken an der Ortsbrust (Berechnung mitperfektem Filterkuchen).

Wie Abb. 7.10 zeigt, ist bei geringerem Stutzdruck eine etwas großere Schildneigung zurEinhaltung der Trasse erforderlich.

7.3 Verpreßdruck im Ringspalt 121

7.3 Verpreßdruck im Ringspalt

Ausgehend von dem gewahlten Verpreßdruck pv von 150 kN/m2 in Hohe der Tunnelach-se und einem Gradienten des Verpreßdrucks uber die Hohe von 10 kN/m2/m wird derReferenzwert in der Tunnelachse in den Stufen 120/150/180 kN/m2 variiert.

Als Bemessungsregel gilt, daß der Verpreßdruck stets großer sein sollte als der Grundwas-serdruck, im konkreten Fall also in Tunnelachse großer als 126 kN/m2. Der Verpreßdrucksollte kleiner sein als der Stutzflussigkeitsdruck an der Ortsbrust, damit der flussige Mortelnicht entlang des Schildmantels nach vorn in die Abbaukammer dringt. Im konkreten Fallsollte er daher in Tunnelachse kleiner als 170 kN/m2 sein. Aus diesen Erwagungen her-aus wurde der Referenzwert in Hohe der Tunnelachse in den Stufen 120/150/180 kN/m2

variiert.

00.

19

-0.5 401.3 3 10

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

T a g e ( l o g . )



200

p V = 1 2 0 k N / m 2

p V = 1 5 0 k N / m 2

p V = 1 8 0 k N / m 2



1 1 0 1 3 0 1 5 0 1 7 00

1

3

V e r p r e ß d r u c k p V ( k N / m 2 )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )1 9 0

A

Abb. 7.11: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Verpreßdrucken.

Wie aus Abb. 7.11 ersichtlich ist, hat der Verpreßdruck erwartungsgemaß kaum Einflußauf die Setzungen vor und uber der Schildmaschine, allerdings erheblichen Einfluß auf dieSetzungen hinter der Schildmaschine. Je großer der Verpreßdruck ist, umso kleiner sinddie berechneten Oberflachensetzungen. Gemaß Abb. 7.12 hat der Verpreßdruck deutli-chen Einfluß auf die berechneten Vertikalverformungen des Bodens am First, wahrendder Einfluß auf die Sohlverformungen gering ist. Bei einem verringerten Verpreßdruckvon 120 kN/m2 kommt es unmittelbar hinter dem Schildschwanz zu einer Senkung desFirstpunktes in den Ringspalt um ca. 1 cm, wahrend ein erhohter Verpreßdruck von180 kN/m2 eine Hebung des Firstpunktes um ca. 1 cm bewirkt. Bei einem Verpreßdruckvon 150 kN/m2 tritt unmittelbar hinter dem Schildschwanz eine nur geringfugige Senkungauf. Neben den Firstverformungen hinter dem Schildschwanz beeinflussen auch die Po-renwasserdrucke im Boden die berechneten Oberflachensetzungen, speziell deren zeitliche


00.

19-0.5 401.3 3 10 200

- 1 0

- 8

- 6

- 4

- 2

0

2

4

6

Ver

tika

lver

schi

ebun

g (c

m) O r t s b r u s t S c h i l d s c h w a n z



T a g e ( l o g . )

00.

19-0.5 401.3 3 10 200

T a g e ( l o g . )

B

a ) b )

C

p V = 1 2 0 k N / m 2

p V = 1 5 0 k N / m 2

p V = 1 8 0 k N / m 2

Abb. 7.12: Vergleich der berechneten vertikalen First- und Sohlverformungen des Bodensim Meßquerschnitt bei unterschiedlichen Verpreßdrucken.

- 3 0- 2 1- 1 2- 3 6

1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6 0 ( k N / m 2 )

p V = 1 2 0 k N / m 2 p V = 1 5 0 k N / m 2 p V = 1 8 0 k N / m 2

Abb. 7.13: Berechnete Porenwasseruberdrucke bzw. -unterdrucke im Boden zum Endeder Vortriebssimulation bei unterschiedlichen Verpreßdrucken.

Entwicklung. Gemaß Abb. 7.13 sind wahrend des Vortriebs bei einem verringerten Ver-preßdruck von 120 kN/m2 in der Umgebung der Tunnelrohre nur Porenwasserunterdruckezu beobachten. Je großer der Verpreßdruck ist, umso starker bildet sich eine Zone mit Po-renwasseruberdrucken in der unmittelbaren Umgebung der Tunnelrohre aus. Lediglich ineiner gewissen Entfernung unterhalb des Tunnels sind auch bei hoheren VerpreßdruckenPorenwasserunterdrucke aufgrund des Auftrieb der Tunnelrohre festzustellen. Der erhohteVerpreßdruck von 180 kN/m2 fuhrt gemaß Abb. 7.11 zu einer vorubergehenden, sichtba-ren Abnahme der Oberflachensetzungen hinter der Schildmaschine um ca. 6 mm. DieDissipation der in Abb. 7.13 dargestellten Porenwasseruberdrucke in der Umgebung derTunnelrohre ist jedoch nachfolgend mit einer erneuten Zunahme der Setzungen verbun-den, so daß sich die berechneten Oberflachensetzungen nach ca. 20 Tagen wieder denWerten kurz nach der Durchfahrt des Schildes nahern. Die Dissipation der bei verringer-

7.3 Verpreßdruck im Ringspalt 123

0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

1 0 0 1 2 0 1 8 0 2 0 00

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu vu v

(cm

)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) p V ( k N / m 2 )

p V = 1 2 0 k N / m 2

p V = 1 5 0 k N / m 2

p V = 1 8 0 k N / m 2

Abb. 7.14: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Verpreßdrucken.

tem Verpreßdruck vorherrschenden Porenwasserunterdrucke im Boden (Abb 7.13) fuhrtgemaß Abb. 7.11 zu einer leichten, langzeitlichen Abnahme der Oberflachensetzungen.

Eine Erhohung des Verpreßdrucks fuhrt gemaß Abb. 7.14a zu einer Erhohung der radialenAusbaubelastung und entsprechend zu einer Erhohung der Normalkraft im QuerschnittNq (Abb. 7.14b). Das Biegemoment im Querschnitt Mq nimmt bei Erhohung des Ver-


preßdrucks etwas ab (Abb. 7.14c). Gemaß Abb. 7.14d hat der Verpreßdruck auch deut-lichen Einfluß auf den Auftrieb der Tunnelrohre. Dabei ist eine Erhohung des Verpreß-drucks mit einem großeren Auftrieb des Tunnelausbaus verbunden. Entsprechend wirdauch der Verlauf des Langsbiegemoments im Ausbau verandert (Abb. 7.14e). Der Einflußdes Verpreßdrucks auf die Mantelreibungskraft zwischen Schild und Boden ist recht gering(Abb. 7.14f). Aufgrund der verstarkten Stutzung des Bodens hinter dem Schildschwanzbei Erhohung des Verpreßdrucks wird der Schildmantel geringfugig entlastet, was zu einerleichten Abnahme der Mantelreibungskraft und damit auch der Gesamtkraft der Vortrieb-spressen fuhrt. Anhand der Berechnungsergebnisse wurde weiterhin festgestellt, daß derVerpreßdruck keinen Einfluß auf die Bewegung und Steuerung der Schildmaschine hat.

7.4 Nachlaufergewicht

Um den Einfluß des Nachlaufergewichts zu untersuchen, wurde das Gesamtgewicht in denStufen 1990, 3980 und 5970 kN variiert. Dazu wurden die in Abb. 6.2 angegebenen Lastenalle gleichmaßig skaliert.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)



G N L = 1 9 9 0 k N

G N L = 3 9 8 0 k N

G N L = 5 9 7 0 k N



2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 00

1

3

N a c h l ä u f e r g e w i c h t G N L ( k N )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200 6 0 0 0

A

Abb. 7.15: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Nachlaufergewichten.

Gemaß Abb. 7.15 verursachen großere Nachlauferlasten eine relativ geringe, jedoch nichtvollig vernachlassigbare Vergroßerung der Oberflachensetzungen. Werden die Nachlaufer-lasten zu Beginn der Konsolidierungsphase aus dem Modell entfernt, so ergeben sich nachAbb. 7.16 identische langzeitliche Oberflachensetzungen. Die Lasten des Nachlaufers ver-ursachen also nur einen temporaren, rein elastischen Setzungsanteil, da sie aufgrund derSteifigkeit der Tunnelrohre großflachig auf den Boden ubertragen werden. Es sei bemerkt,daß in allen ubrigen, in den Kapiteln 6 und 7 vorgestellten Simulationen die Nachlaufer-lasten auch wahrend der Konsolidierungsphase berucksichtigt werden.

7.4 Nachlaufergewicht 125

4

2

0

- 2

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

G N L = 1 9 9 0 k N

G N L = 3 9 8 0 k N

G N L = 5 9 7 0 k NA

Abb. 7.16: Berechnete Oberflachensetzungen im Meßquerschnitt, wenn zu Beginn derKonsolidierungsphase die Nachlauferlasten entfernt werden.

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )f ( ° ) f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)P N L = 4 2 0 k N

2 1 m h i n t e r d e m S c h i l d

2 7 m h i n t e r d e m S c h i l d

Abb. 7.17: a) Normalkraft und b) Biegemoment im Ausbauquerschnitt 21 m hinterdem Schild (durch eine Nachlauferlast belastet) und 27 m hinter dem Schild(zwischen zwei Nachlauferlasten - vgl. Abb. 6.2), dargestellt fur den FallGNL=5970 kN.

Der Einfluß der Nachlauferlasten auf die radiale Belastung sowie die Normalkraft unddas Biegemoment des Tunnelquerschnitts ist gemaß Abb. 7.18a–c gering. Allerdings mußbeachtet werden, daß der untersuchte Meßquerschnitt fur t =∞ nicht durch Nachlaufer-lasten belastet ist, sondern zwischen zwei Nachlauferlasten liegt. Abbildung 7.17 machtdeutlich, daß die Nachlauferlasten lokal durchaus einen starken Einfluß auf die Verfor-mungen und Schnittkrafte im Ausbau haben. Im Wirkungsbereich einer Nachlauferlastkommt es zu einer Abnahme der Normalkraft Nq im Sohlbereich (Abb. 7.17a) und entspre-chend zu einer Abnahme des Biegemoments Mq (Abb. 7.17b). Großere Nachlauferlasten


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

1 0 0 0 2 0 0 0 6 0 0 00

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) G N L ( k N )

G N L = 1 9 9 0 k N

G N L = 3 9 8 0 k N

G N L = 5 9 7 0 k N

N a c h l ä u f e r l a s t e n

Abb. 7.18: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t =∞), b) Normalkraft imMeßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞), d)Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment in derTunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte bei unter-schiedlichen Nachlaufergewichten (auch wahrend der Konsolidierung beruck-sichtigt).

verringern den Auftrieb der Tunnelrohre (Abb. 7.18d) und beeinflussen auch die Langs-biegemomente im Ausbau (Abb. 7.18e). Wie anhand von Abb. 7.18e, 7.18d und 7.16 zuerkennen ist, verursachen die Nachlauferlasten Schwankungen im Verlauf des Langsbie-gemoments, des Auftriebs der Tunnelrohre und sogar der Oberflachensetzungen. Auf die

7.5 Gewicht der Schildmaschine 127

Mantelreibungskraft und die Pressenkrafte haben die Nachlauferlasten uberhaupt keinenEinfluß (Abb. 7.18f).

7.5 Gewicht der Schildmaschine

Das Gewicht der Schildmaschine wird in den Stufen 4000, 5000 und 6000 kN variiert. Jegroßer das Schildgewicht ist, umso großer ist auch die Tendenz des Absinkens der Maschine

a (

°)

V o r t r i e b s l ä n g e ( m )


aT r a s s e D v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

Dv (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

G T B M = 4 0 0 0 k N

G T B M = 5 0 0 0 k N

G T B M = 6 0 0 0 k N

Abb. 7.19: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Gewichten der Schildmaschine.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)



G T B M = 4 0 0 0 k N

G T B M = 5 0 0 0 k N

G T B M = 6 0 0 0 k N



4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 00

1

3

S c h i l d g e w i c h t G T B M ( k N )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

A

Abb. 7.20: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Gewichten der Schildmaschine.


wahrend des Vortriebs. Daher muß die Schildmaschine gemaß Abb. 7.19b mit einer große-ren Neigung α gefahren werden. Abbildung 7.19a zeigt, daß trotz der starkeren Schild-neigung die berechnete Abweichung ∆v von der Solltrasse großer wird. Der verwendeteAlgorithmus fur die Pressensteuerung unterschatzt also die erforderlichen Schildneigun-gen. Das erzielte Ergebnis der Schildfahrt mit einer maximalen Abweichung von 2.3 cmbei einem Maschinengewicht von 6000 kN ist jedoch unter praktischen Gesichtspunktenakzeptabel.

Je schwerer die Schildmaschine ist, umso tiefer ist nach Abb. 7.20 die prognostizierteSetzungsmulde nach dem Passieren der Schildmaschine. Zwar ist auch die anschließendeAbnahme der Oberflachensetzung großer (man beachte auch den großeren Auftrieb derTunnelrohre nach Abb. 7.22d), trotzdem ergeben sich großere endgultige Setzungen. Wie

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

4 . 0 0 0 e - 0 3

1 . 8 0 0 e - 0 2

3 . 2 0 0 e - 0 2

4 . 6 0 0 e - 0 2

6 . 0 0 0 e - 0 2

7 . 4 0 0 e - 0 2

8 . 8 0 0 e - 0 2

1 . 0 2 0 e - 0 1

1 . 1 6 0 e - 0 1

1 . 3 0 0 e - 0 1

- 3 . 8 9 0 e + 0 2

- 3 . 6 1 0 e + 0 2

- 3 . 3 3 0 e + 0 2

- 3 . 0 5 0 e + 0 2

- 2 . 7 7 0 e + 0 2

- 2 . 4 9 0 e + 0 2

- 2 . 2 1 0 e + 0 2

- 1 . 9 3 0 e + 0 2

- 1 . 6 5 0 e + 0 2

- 1 . 3 7 0 e + 0 2

- 1 . 0 9 0 e + 0 2

Abb. 7.21: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einem Gewicht der Schildmaschine von 4000 kN (links)und 6000 kN (rechts).

7.5 Gewicht der Schildmaschine 129

0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 0 0 0 6 0 0 00

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu vu v

(cm

)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) G T B M ( k N )

G T B M = 4 0 0 0 k N

G T B M = 5 0 0 0 k N

G T B M = 6 0 0 0 k N

Abb. 7.22: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Gewichten der Schildmaschine.

Abb. 7.21 zeigt, ist bei einem Gewicht der Schildmaschine von 6000 kN eine deutlichgroßere Komprimierung und Schubverformung des Bodens unterhalb der Schildmaschinefestzustellen. Die Verfestigung und die plastischen Verzerrungen sind an der Sohle ent-sprechend großer. Im oberen Ulmen- und im Firstbereich fuhrt die großere Neigung derSchildmaschine zu einer starkeren hydrostatischen Entspannung des Bodens und damit


zu einer starkeren Entfestigung mit entsprechend großeren plastischen Verformungen (vgl.hierzu die Abb. 6.10 und 6.11).

Der Einfluß des Schildgewichts auf die radiale Ausbaubelastung und die Schnittgroßenim Ausbauquerschnitt ist vernachlassigbar klein. Nur im Sohlbereich nimmt bei große-ren Schildgewichten die Ausbaubelastung aufgrund der vorhergehenden, starkeren Kom-primierung des Bodens beim Passieren der Schildmaschine geringfugig zu (Abb. 7.22a).Damit werden auch die Normalkraft (Abb. 7.22b) und das Biegemoment (Abb. 7.22c)geringfugig großer. Eine Vergroßerung des Schildgewichts fuhrt zu einer Vergroßerungdes prognostizierten Auftriebs der Tunnelrohre (Abb. 7.22d) und damit einer Verande-rung des Verlaufs des Langsbiegemoments im Ausbau (Abb. 7.22e). Neben dem Verlaufdes Langsbiegemoments wird auch das aus den Pressenkraften resultierende Moment aufden Ausbau verandert. Nach Abb. 7.22f wird mit zunehmendem Schildgewicht eine ver-nachlassigbare Vergroßerung der Mantelreibungskraft und damit auch der Gesamtkraftder Vortriebspressen prognostiziert.

7.6 Lange der Schildmaschine

Zur Analyse des Einflusses der Schildlange werden drei verschiedene Schildmaschinengemaß Tab. 7.2 untersucht. Die Lage des Schwerpunkts der Maschine wird jeweils imvorderen Drittelspunkt der Schildlange angenommen. Die angesetzten Gewichte bei un-terschiedlicher Schildlange sind ebenfalls in Tab. 7.2 angegeben. Um den Einfluß derKonizitat auszuschalten, wurde fur alle Maschinen eine Konizitat des Schildmantels von0 cm angenommen.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





4 5 6 80

1

3

S c h i l d l ä n g e L T B M ( m )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

L T B M = 4 . 7 m

L T B M = 6 . 2 m

L T B M = 7 . 7 m

7

A

Abb. 7.23: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Schildlangen.

7.6 Lange der Schildmaschine 131

Lange der Schildmaschine 470 cm 620 cm 770 cm

Gewicht der Schildmaschine 4000 kN 5050 kN 6100 kN

Konizitat des Schildmantels 0 cm 0 cm 0 cm

Tab. 7.2: Untersuchte Schildlangen, zugehorige Maschinengewichte und Schildkoni-zitaten.

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 3

2 . 0 0 0 e - 0 2

3 . 5 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 2

6 . 5 0 0 e - 0 2

8 . 0 0 0 e - 0 2

9 . 5 0 0 e - 0 2

1 . 1 0 0 e - 0 1

1 . 2 5 0 e - 0 1

1 . 4 0 0 e - 0 1

- 3 . 8 8 0 e + 0 2

- 3 . 6 0 0 e + 0 2

- 3 . 3 2 0 e + 0 2

- 3 . 0 4 0 e + 0 2

- 2 . 7 6 0 e + 0 2

- 2 . 4 8 0 e + 0 2

- 2 . 2 0 0 e + 0 2

- 1 . 9 2 0 e + 0 2

- 1 . 6 4 0 e + 0 2

- 1 . 3 6 0 e + 0 2

- 1 . 0 8 0 e + 0 2

Abb. 7.24: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einer Schildlange von 4.7 m (links) und einer Schildlangevon 7.7 m (rechts).

Abbildung 7.23 zeigt, daß die berechneten Oberflachensetzungen mit der Lange der Schild-maschine uberproportional anwachsen. Dies ist auf die mit zunehmender Schildlangegroßer werdenden Spannungsanderungen und Verformungen des Bodens im Bereich desSchildmantels zuruckzufuhren. Bereits in Abschnitt 6.2 wurde anhand der Abb. 6.10–6.12


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

4 5 6 70

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

) S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) L T B M ( m )

L T B M = 4 . 7 m

L T B M = 6 . 2 m

L T B M = 7 . 7 m

Abb. 7.25: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Schildlangen.

festgestellt, daß in der Umgebung der Schildmaschine allgemein starke Spannungsande-rungen und im Bereich der Ulme und der Sohle Plastizierungen im Boden auftreten. InAbb. 7.24 ist zu sehen, daß sowohl die Entfestigungen und die zugehorigen plastischenVerformungen an der Ulme als auch die Schubverformungen und Plastizierungen des Bo-dens an der Sohle bei der 7.7 m langen Schildmaschine deutlich großer sind als bei der

7.7 Schildkonizitat 133

4.7 m langen Schildmaschine. Bedingt durch die Neigung der Schildmaschine, welche sichbei den drei Schildlangen kaum unterscheidet, ergibt sich mit zunehmender Schildlangeeine großere Absenkung des umgebenden Bodens zum Schildschwanz hin. Zusammen mitder großeren vertikalen Stauchung des Bodens im Ulmenbereich fuhrt dies letztlich zugroßeren Oberflachensetzungen (Abb. 7.23). Da in der untersuchten Studie zum Einflußder Schildlange die Berechnungsergebnisse auch stark vom elastoplastischen Materialver-halten des Bodens beeinflußt werden, konnen sie nicht verallgemeinert werden, sonderngelten zunachst nur fur die spezifische Situation. Die Plastizierungen des Bodens an derUlme und an der Sohle werden z.B. stark vom Uberkonsolidierungsgrad des Bodens beein-flußt, so daß bei anderen Uberkonsolidierungsgraden unter Umstanden stark abweichendeErgebnisse moglich sind.

Wie in Abb. 7.25a zu sehen ist, fuhrt die bei großerer Schildlange starkere Entfestigung desBodens an der Ulme auch zu einer Abnahme der Ulmenbelastung des Ausbaus. First- undSohlbelastung bleiben weitgehend unverandert. Entsprechend ergibt sich eine Abnahmeder Normalkraft im Querschnitt (Abb. 7.25b) und eine Zunahme des Biegemoments imQuerschnitt (Abb. 7.25c). Gemaß Abb. 7.25d ist der berechnete Auftrieb der Tunnelrohrebei der kurzen Schildmaschine um etwa 4 mm großer als bei den langeren Schildmaschi-nen. Die Schildlange hat nach Abb. 7.25e erheblichen Einfluß auf die Langsbiegemomenteim Ausbau. Dabei wird neben dem Verlauf uber die Lange der Rohre vor allem auch dasam vorderen Ende aus den angreifenden Pressenkraften resultierende Moment beeinflußt.Je langer die Schildmaschine ist, umso großer sind die berechneten Langsbiegemomente.Erwartungsgemaß ergibt sich nach Abb. 7.25f mit zunehmender Schildlange eine Vergroße-rung der Mantelreibungskraft FR und damit auch der Gesamtkraft der VortriebspressenΣFP und der Normalkraft des Ausbaus in Langsrichtung Nl. Wie bereits bemerkt, wur-den im Gegensatz zur Variation des Schildgewichts bei Anderung der Schildlange keinesignifikanten Unterschiede bezuglich der Steuerung und Bewegung der Schildmaschinefestgestellt.

7.7 Schildkonizitat

Zur Untersuchung des Einflusses der Schildkonizitat wird die Durchmesseranderung desSchildmantels in den Stufen 3 cm, 6 cm und 9 cm variiert (vgl. Abb. 7.27a).

Wie aus Abb. 7.27 ersichtlich ist, hat auch die Schildkonizitat einen unmittelbaren undrecht starken Einfluß auf die Oberflachensetzungen. Die Simulationen prognostizieren furdie untersuchte Situation einen annahernd linearen Zusammenhang zwischen der Schild-konizitat und der maximalen Oberflachensetzung. Danach fuhrt bei dem oberflachennahenTunnel eine Vergroßerung der Konizitat um 3 cm zu einer Vergroßerung der Setzung umetwa 1.9 cm. Schildkonizitat und Uberschnitte werden in der Praxis eingesetzt, um dieSteuerbarkeit der Maschine speziell bei Kurvenfahrten zu gewahrleisten. Die im Rahmendieser Arbeit durchgefuhrten Simulationen geradliniger Vortriebe weisen allerdings darauf-hin, daß sich die Konizitat negativ auf die Oberflachensetzungen auswirkt. Bezuglich derSchildfahrt ergibt sich nach Abb. 7.26 eine Vergroßerung der erforderlichen Neigung derSchildmaschine bei Vergroßerung der Schildkonizitat. Ein Vergleich zwischen Abb. 7.26a


a (

°)



aT r a s s e D

v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

D D / 2 D D = 3 c m

D D = 6 c mD D = 9 c m

T B MD D / 2

Abb. 7.26: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Schildkonizitaten.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





2 4 6 80

1

3

S c h i l d k o n i z i t ä t D D ( c m )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

D D / 2 D D = 3 c m

D D = 6 c mD D = 9 c m

1 0

T B M

A

D D / 2

Abb. 7.27: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Schildkonizitaten.

und b zeigt, daß dabei der Algorithmus fur die Pressensteuerung die erforderliche Nei-gung unterschatzt. Mit Hilfe weitergehender Studien konnte untersucht werden, inwieweiteine Konizitat des Schildmantels fur die Steuerung der Maschine bei der Realisierung ge-krummter Trassen in weichen und steifen Boden erforderlich ist. Abbildung 7.28 zeigt, daßeine Vergroßerung der Schildkonizitat zu einer geringeren Beanspruchung, Verfestigungund zu kleineren (plastischen) Verzerrungen des Bodens unterhalb der Schildmaschine so-wie zu einer starkeren Entfestigung mit entsprechend großeren plastischen Verzerrungenan der Ulme fuhrt.

7.7 Schildkonizitat 135

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 3

2 . 0 0 0 e - 0 2

3 . 5 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 2

6 . 5 0 0 e - 0 2

8 . 0 0 0 e - 0 2

9 . 5 0 0 e - 0 2

1 . 1 0 0 e - 0 1

1 . 2 5 0 e - 0 1

1 . 4 0 0 e - 0 1

- 3 . 7 0 0 e + 0 2

- 3 . 4 4 0 e + 0 2

- 3 . 1 8 0 e + 0 2

- 2 . 9 2 0 e + 0 2

- 2 . 6 6 0 e + 0 2

- 2 . 4 0 0 e + 0 2

- 2 . 1 4 0 e + 0 2

- 1 . 8 8 0 e + 0 2

- 1 . 6 2 0 e + 0 2

- 1 . 3 6 0 e + 0 2

- 1 . 1 0 0 e + 0 2

Abb. 7.28: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einer Schildkonizitat von 3 cm (links) und 9 cm (rechts).

Eine Vergroßerung der Konizitat ist mit einer starkeren Entspannung des Bodens verbun-den und fuhrt daher gemaß Abb. 7.29a zu einer Abnahme der radialen Ausbaubelastung,am First und an der Sohle etwas starker als an der Ulme. Entsprechend ergibt sich eine Ab-nahme der Normalkraft (Abb. 7.29b) und auch eine leichte Abnahme des Biegemomentsim Ausbauquerschnitt (Abb. 7.29c). Gemaß Abb. 7.29d prognostizieren die Simulationenbei großeren Konizitaten einen geringeren Auftrieb der Tunnelrohre und gemaß Abb. 7.29egroßere Langsbiegemomente im Ausbau. Durch die starkere Entspannung des Bodens beigroßeren Schildkonizitaten nimmt die Belastung des Schildmantels ab. Entsprechend neh-men auch die Mantelreibungskraft und die Gesamtkraft der Vortriebspressen leicht ab(Abb. 7.29f).


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

2 4 60

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m )

D D / 2 D D = 3 c mD D = 6 c mD D = 9 c m

T B MD D / 2

D D ( c m ) 1 0

Abb. 7.29: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Schildkonizitaten.

7.8 Biegesteifigkeit der Pressen

Die tangentiale Biegesteifigkeit der einzelnen Pressen EIt wird in den Stufen1 · 10−10 kNm2, 6.1 · 105 kNm2 und 1 · 1016 kNm2 variiert. Auf diese Weise werden die Ex-tremfalle einer sehr großen tangentialen Biegesteifigkeit sowie einer gelenkigen Verbindung

7.8 Biegesteifigkeit der Pressen 137

Y

Z X

Abb. 7.30: Verwendetes FE–Modell fur 96 m Tunnelvortriebssimulation.

- 1 0 0 0 0 0

- 8 0 0 0 0

- 6 0 0 0 0

- 4 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

0

2 0 0 0 0

4 0 0 0 0

6 0 0 0 0

8 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

M o d e l l

B o o g a r d s & B a k k e r 1 9 9 9

M e s s u n gM l

a

Ml (

kNm

)

2 . H e i n e n o o r d t u n n e l :

a ( m )

E I t = 1 . 0 . 1 0 - 1 0 k N m 2

E I t = 6 . 1 . 1 0 5 k N m 2

E I t = 1 . 0 . 1 0 1 6 k N m 2

0 1 2 2 4 3 6 4 8 6 0 7 2 8 4 9 6

Abb. 7.31: Vergleich der berechneten Langsbiegemomente in der Tubbingrohre bei un-terschiedlichen Biegesteifigkeiten der Pressen mit Berechnungen und Meß-ergebnissen des 2. Heinenoordtunnels in den Niederlanden [Boogards &Bakker 1999].

zwischen Schildmaschine, Pressen und Tunnelausbau mit berucksichtigt (Abschnitt 2.4Abb. 2.18). Wie auch bei allen anderen Simulationen wird in radialer Richtung keine Bie-gesteifigkeit berucksichtigt. Mit Hilfe des in Abb. 7.30 dargestellten FE–Modells, welchessich nur in seiner Lange von dem Modell in Abb. 7.1 unterscheidet, werden jeweils 96 mTunnelvortrieb simuliert. Diese Berechnungen sind mit entsprechend hohen Rechenzeitenvon 37 Tagen verbunden. Allerdings kann damit der Verlauf des Langsbiegemoments ubereine großere Lange des Tunnelausbaus analysiert werden.


Sch

ildn

eigu

ng a

(°)


- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

Kur

sabw

eich

ung

D v (

cm)


- 5

- 6

1 . 0

- 0 . 4

E I t = 1 . 0 . 1 0 - 1 0 k N m 2

E I t = 6 . 1 . 1 0 5 k N m 2

E I t = 1 . 0 . 1 0 1 6 k N m 2

Abb. 7.32: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Biegesteifigkeiten der Pressen.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





0

1

3

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

10-1

2

10-8

10-4

100

104

108

1012

1016

A

B i e g e s t e i f i g k e i t d e r e i n z e l n e n P r e s s e n E I t ( k N m 2 )

E I t = 1 . 0 . 1 0 - 1 0 k N m 2

E I t = 6 . 1 . 1 0 5 k N m 2

E I t = 1 . 0 . 1 0 1 6 k N m 2

Abb. 7.33: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen bei unterschiedlichen Bie-gesteifigkeiten der Pressen.

Abbildung 7.31 zeigt die bei unterschiedlichen Biegesteifigkeiten der Pressen berechnetenVerlaufe des Langsbiegemoments uber die Lange der Tunnelrohre. Zum Vergleich sinddie von [Boogards & Bakker 1999] fur den 2. Heinenoordtunnel vorgestellten Ergeb-nisse eines analytischen Modells sowie entsprechende Meßergebnisse dargestellt. Es zeigtsich, daß die Langsbiegemomentenverlaufe stark von den Biegesteifigkeiten der Pressenabhangig sind und eine große Bandbreite aufweisen. Bei gelenkiger Verbindung zwischen

7.8 Biegesteifigkeit der Pressen 139

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 3

2 . 0 0 0 e - 0 2

3 . 5 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 2

6 . 5 0 0 e - 0 2

8 . 0 0 0 e - 0 2

9 . 5 0 0 e - 0 2

1 . 1 0 0 e - 0 1

1 . 2 5 0 e - 0 1

1 . 4 0 0 e - 0 1

- 3 . 6 9 0 e + 0 2- 3 . 4 6 0 e + 0 2- 3 . 2 3 0 e + 0 2- 3 . 0 0 0 e + 0 2- 2 . 7 7 0 e + 0 2- 2 . 5 4 0 e + 0 2- 2 . 3 1 0 e + 0 2- 2 . 0 8 0 e + 0 2- 1 . 8 5 0 e + 0 2- 1 . 6 2 0 e + 0 2- 1 . 3 9 0 e + 0 2- 1 . 1 6 0 e + 0 2

Abb. 7.34: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einer Biegesteifigkeit der Pressen von EIt = 1·10−10 kNm2

(links) und EIt = 1 · 1016 kNm2 (rechts).

Schildmaschine, Pressen und Ausbau (EIt = 1 · 10−10 kNm2) wachst das Biegemomentbis ca. 8 m hinter der Schildmaschine an und fallt anschließend bis ca. 60 m hinter derSchildmaschine ab, wo es einen Wert von etwa -30000 kNm erreicht. Die Startsituationder Simulation, in der die Schildmaschine in den ersten Vortriebsschritten zunachst starkabsinkt und erst nach ca. 20 m eine gleichmaßige Fahrt erreicht (vgl. Abb. 7.32), fuhrt beiallen Simulationen zu einer Storung des Langsbiegemoments am Ende der Tunnelrohreim Bereich zwischen 76 und 96 m. Die Ergebnisse nach Abb. 7.31 deuten daraufhin, daßdas Langsbiegemoment bei EIt = 1 · 10−10 kNm2 nach ca. 60 m einen stationaren Werterreicht, wahrend dies bei dem stetig wachsenden Moment im Fall von EIt = 1·1016 kNm2

noch nicht der Fall ist. Hier waren offensichtlich noch langere Vortriebsstrecken erforder-


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8

0

6 0 0 0 08 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

10-1

202 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu vu v

(cm

)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m )

10-8

10-4

100

104

1016

4 0 0 0 02 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0- 4 0 0 0 0- 6 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0 0- 8 0 0 0 0

E I t = 1 . 0 . 1 0 - 1 0 k N m 2

E I t = 6 . 1 . 1 0 5 k N m 2

E I t = 1 . 0 . 1 0 1 6 k N m 2

E I t ( k N m 2 )

108

1012

Abb. 7.35: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Biegesteifigkeiten der Pressen.

lich. Der Verlauf des Biegemoments bei der gewahlten Steifigkeit von EIt = 6.1 ·105 kNm2

stimmt nur sehr grob mit den berechneten bzw. gemessenen Verlaufen von [Boogards& Bakker 1999] uberein. Mit einer großeren Biegesteifigkeit der Pressen ware eine bes-sere Ubereinstimmung erreichbar. Das Ziel der Simulationen ist jedoch nicht eine Nach-rechnung des 2. Heinenoordtunnels, sondern lediglich eine Untersuchung der moglichen

7.9 Nachgiebigkeiten des Bodens 141

Bandbreite des Langsbiegemoments und eine grundlegende Verifikation der gewahltenModellierung.

Anhand der langen Vortriebssimulation von 96 m sollte der Verlauf des Langsbiegemo-ments detaillierter analysiert werden. Um jedoch einen einheitlichen Bezug aller Para-meterstudien zu erzielen, wurden die Simulationen unter Verwendung des Modells vonAbb. 7.1 wiederholt und entsprechend ausgewertet. Die Ergebnisse sind in den Abb. 7.32–7.35 zu sehen.

Die Pressen bilden bei großer Biegesteifigkeit eine schub- und biegesteife Verbindung zwi-schen Maschine und Tunnelausbau. Dadurch wird das Gewicht der Schildmaschine deut-lich mehr vom Tunnelausbau mitgetragen und weniger auf den Boden ubertragen. Dasaußert sich z.B. in einer markanten Abnahme des Auftriebs der Tunnelrohre (Abb. 7.35d).Die erforderliche Neigung der Schildmaschine zum Einhalten der Solltrasse wird deutlichkleiner (Abb. 7.32 und 7.34) und verschwindet fur den Grenzfall unendlich großer Bie-gesteifigkeit fast vollstandig. Die Belastung und Plastizierung des Bodens unterhalb derSchildmaschine wird deutlich kleiner (Abb. 7.34). Entsprechend der geringeren Beanspru-chung des Bodens beim Passieren der Schildmaschine und der geringeren Schildneigungstellen sich auch geringere Oberflachensetzungen ein (Abb. 7.33).

Aufgrund der geringeren Entlastung des Bodens am First bei großer Biegesteifigkeit derPressen von EIt = 1 · 1016 kNm2 (vgl. Abb. 7.34) steigt in diesem Fall die Ausbaubela-stung im Firstbereich an (Abb. 7.35a). Gleichzeitig nimmt auch aufgrund der geringerenBelastung des Bodens an der Sohle die Ausbaubelastung im Sohlbereich spurbar ab.Entsprechend nimmt die Normalkraft am First zu und an der Sohle ab (Abb. 7.35b).Wie Abb. 7.35c zeigt, bleibt das Biegemoment im Aubauquerschnitt weitgehend un-verandert. Wie bereits zuvor diskutiert wurde, nimmt der Auftrieb der Tunnelrohre starkab (Abb. 7.35d). Bei der Simulation von 48 m Vortrieb ergibt sich ein ahnliches Bildbezuglich des Langsbiegemoments im Ausbau wie bei den Simulationen von 96 m Vor-trieb (vgl. Abb. 7.35e und 7.31). Die Mantelreibungskraft und damit die Gesamtkraft derPressen bleiben praktisch unverandert (Abb. 7.35f).

Es sei bemerkt, daß die Bandbreite der moglichen Biegesteifigkeiten der Pressen in derRealitat sehr viel schmaler ist als in den durchgefuhrten Simulationen, welche die beidenExtremfalle unendlich großer sowie vernachlassigbar kleiner Biegesteifigkeit mit einschlie-ßen. Unter Berucksichtigung dieser Uberlegung haben die Biegesteifigkeiten der Pressenin der Praxis vermutlich nur einen relativ geringen Einfluß auf die Steuerung der Schild-maschine (Abb. 7.32), die Oberflachensetzungen (siehe Abb. 7.33) sowie die Belastung,den Auftrieb und das Langsbiegemoment der Tunnelrohre (Abb. 7.35).

7.9 Nachgiebigkeiten des Bodens

Die Parameter λ und κ fur die plastische und elastische Nachgiebigkeit des Bodens(Abb. 4.3) werden in den Stufen λ/κ = −0.25/− 0.05, λ/κ = −0.05/− 0.10 und λ/κ =−0.075/ − 0.15 variiert. Auf diese Weise wird untersucht, welchen Einfluß die Steifigkeitdes Bodens hat.


In der untersuchten Bandbreite von λ und κ wurde bezuglich der Steuerung der Schild-maschine eine nur geringfugige Vergroßerung der erforderlichen Schildneigung bei große-ren Nachgiebigkeiten des Bodens festgestellt (Abb. 7.36). Gemaß Abb. 7.37 ergeben sichnur geringe Veranderungen der Oberflachensetzungen. Es wird eine leichte Zunahme dermaximalen Oberflachensetzung bei großeren Nachgiebigkeiten prognostiziert, da die Set-

a (

°)



aT r a s s e D

v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

l / k = - 0 . 0 2 5 / - 0 . 0 0 5

l / k = - 0 . 0 5 0 / - 0 . 0 1 0

l / k = - 0 . 0 7 5 / - 0 . 0 1 5

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

Abb. 7.36: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Nachgiebigkeiten des Bodens λ/κ.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





- 0 . 0 2 - 0 . 0 4 - 0 . 0 6 - 0 . 0 80

1

3

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max

. Obe

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chen

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ung

(cm

)

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a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

l / k = - 0 . 0 2 5 / - 0 . 0 0 5

l / k = - 0 . 0 5 0 / - 0 . 0 1 0

l / k = - 0 . 0 7 5 / - 0 . 0 1 5

- 0 . 0 0 4 - 0 . 0 0 8 - 0 . 0 1 2 - 0 . 0 1 6k ( - )

A

Abb. 7.37: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Nachgiebigkeiten des Bodens λ/κ.

7.9 Nachgiebigkeiten des Bodens 143

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

1 . 0 0 0 e - 0 3

1 . 2 0 0 e - 0 2

2 . 3 0 0 e - 0 2

3 . 4 0 0 e - 0 2

4 . 5 0 0 e - 0 2

5 . 6 0 0 e - 0 2

6 . 7 0 0 e - 0 2

7 . 8 0 0 e - 0 2

8 . 9 0 0 e - 0 2

1 . 0 0 0 e - 0 1

- 3 . 7 0 0 e + 0 2

- 3 . 4 5 0 e + 0 2

- 3 . 2 0 0 e + 0 2

- 2 . 9 5 0 e + 0 2

- 2 . 7 0 0 e + 0 2

- 2 . 4 5 0 e + 0 2

- 2 . 2 0 0 e + 0 2

- 1 . 9 5 0 e + 0 2

- 1 . 7 0 0 e + 0 2

- 1 . 4 5 0 e + 0 2

- 1 . 2 0 0 e + 0 2

Abb. 7.38: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei Nachgiebigkeiten des Bodens λ/κ = −0.25/−0.05 (links)und λ/κ = −0.75/− 0.15 (rechts).

zungsmulde ca. 10-20 m hinter dem Schild etwas tiefer ist. Abbildung 7.38 zeigt, daßbei weicherem Boden neben einer starkeren Ortsbrustverformung auch großere Schub-verformungen mit entsprechend großeren plastischen Verzerrungen im Sohlbereich sowiestarkere Verformungen des Bodens in den Ringspalt hinein zu beobachten sind. Ande-rerseits fuhrt die kompressive Belastung des Bodens unterhalb der Schildmaschine beisteiferem Boden zu einer etwas großeren Verfestigung und die durch die Schildkonizitatbedingte Verformung des Bodens zu einer starkeren Entfestigung und großeren plastischenVerzerrungen im Ulmen- und im Firstbereich hinter dem Schildschwanz.

Die Simulationen prognostizieren gemaß Abb. 7.39 eine Zunahme der Ausbaubelastungam First und an der Sohle bei weicherem Boden, wahrend die Ulmenbelastung weitge-hend unverandert bleibt. Entsprechend ergibt sich eine Vergroßerung der Normalkraft


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m )

l / k = - 0 . 0 2 5 / - 0 . 0 0 5

l / k = - 0 . 0 5 0 / - 0 . 0 1 0

l / k = - 0 . 0 7 5 / - 0 . 0 1 5

- 0 . 0 2 - 0 . 0 4 - 0 . 0 6 - 0 . 0 8l ( - )

- 0 . 0 0 4 - 0 . 0 0 8 - 0 . 0 1 2 - 0 . 0 1 6k ( - )

Abb. 7.39: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Nachgiebigkeiten des Bodens λ/κ.

und des Biegemoments im Aubauquerschnitt (Abb. 7.39b und c). Je weicher der Bodenist, umso geringer ist sein Widerstand gegen den Auftrieb der Tunnelrohre (Abb. 7.39d).Die bereits diskutierten großeren Verformungen des weicheren Bodens (Abb. 7.38) fuhrentendenziell zu großeren Oberflachensetzungen. Gleichzeitig fuhrt der verstarkte Auftrieb

7.10 Reibungswinkel des Bodens 145

der Tunnelrohre nach Abb. 7.39d tendenziell zu einer Verringerung der Setzungen. WieAbb. 7.37 zeigt, heben sich diese beiden gegenlaufigen Einflußfaktoren in ihrer Wirkungauf die Oberflachensetzungen annahernd auf. Aufgrund der Veranderung des Auftriebs derTunnelrohre ergibt sich auch eine starke Beeinflussung des Langsbiegemoments im Aus-bau (Abb. 7.39e). Da bei weicherem Boden die Entspannung aufgrund der Schildkonizitatgeringer ist, stutzt er sich starker auf den Schildmantel (und spater auch den Ausbau)und verursacht dadurch eine etwas großere Schildmantelreibung und etwas großere Pres-senkrafte (Abb. 7.39f).

7.10 Reibungswinkel des Bodens

Um den Einfluß des Reibungswinkels des Bodens zu untersuchen, wird die Neigung derCritical State Line in den Stufen 0.8, 1.0 und 1.2 variiert, was gemaß Gl. (4.103) einerVariation des Reibungswinkels von 20.7, 25.4 und 30 entspricht.

- 2 0 0- 1 5 0- 1 0 0- 5 000

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

M = 0 . 8 ( f ' = 2 0 . 7 ° )M = 1 . 0 ( f ' = 2 5 . 4 ° )M = 1 . 2 ( f ' = 3 0 . 0 ° )

q (k

N/m

2 )

p ' ( k N / m 2 )

Abb. 7.40: Initiale Fließflachen fur den Boden in Hohe der Tunnelachse bei unterschied-lichen Neigungen M der Critical State Line (unterschiedlichen Reibungswin-keln ϕ′).

Abbildung 7.40 zeigt die sich daraus ergebende Veranderung der Fließflache des Cam-ClayModells. Je kleiner die Neigung M der Critical State Line (der Reibungswinkel ϕ′) ist,umso kleiner ist der elastische Spannungsbereich und damit die Fließgrenze des Bodens furBelastungspfade mit Schubanteil. Entsprechend großer ist nach Abb. 7.43 die Verfestigungdes Bodens unterhalb der Schildmaschine und die Entfestigung des Bodens hinter dem


a (

°)



aT r a s s e D

v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

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- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

M = 0 . 8 ( f ' = 2 0 . 7 ° )

M = 1 . 0 ( f ' = 2 5 . 4 ° )

M = 1 . 2 ( f ' = 3 0 . 0 ° )

Abb. 7.41: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Reibungswinkeln des Bodens ϕ′.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





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1

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. Obe

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(cm

)

2

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a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200 0 . 8 0 . 9 1 . 0 1 . 1 1 . 2 1 . 3

M = 0 . 8 ( f ' = 2 0 . 7 ° )

M = 1 . 0 ( f ' = 2 5 . 4 ° )

M = 1 . 2 ( f ' = 3 0 . 0 ° )

A

Abb. 7.42: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Reibungswinkeln ϕ′ des Bodens.

Schildschwanz. In Abb. 7.43c und d sind die zugehorigen aquivalenten plastischen Ver-zerrungen dargestellt, welche bei kleinerem Reibungswinkel deutlich großer sind. Spezielldie Schubverformungen des Bodens unterhalb der Schildmaschine unterscheiden sich beiverschiedenen Reibungswinkeln des Bodens deutlich. Die Zunahme der plastischen Ver-formungen bei kleinerem Reibungswinkel fuhren gemaß Abb. 7.41 zu einer Vergroßerungder erforderlichen Schildneigung wahrend des Vortriebs. Auch die Oberflachensetzungen

7.10 Reibungswinkel des Bodens 147

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 3

2 . 0 0 0 e - 0 2

3 . 5 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 2

6 . 5 0 0 e - 0 2

8 . 0 0 0 e - 0 2

9 . 5 0 0 e - 0 2

1 . 1 0 0 e - 0 1

1 . 2 5 0 e - 0 1

1 . 4 0 0 e - 0 1

- 3 . 5 5 0 e + 0 2

- 3 . 3 4 5 e + 0 2

- 3 . 1 4 0 e + 0 2

- 2 . 9 3 5 e + 0 2

- 2 . 7 3 0 e + 0 2

- 2 . 5 2 5 e + 0 2

- 2 . 3 2 0 e + 0 2

- 2 . 1 1 5 e + 0 2

- 1 . 9 1 0 e + 0 2

- 1 . 7 0 5 e + 0 2

- 1 . 5 0 0 e + 0 2

Abb. 7.43: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei Reibungswinkeln des Bodens von 20.7 (links) und 30.0

(rechts).

nehmen aufgrund der verstarkten Plastizierung des Bodens bei kleinerem Reibungswin-kel deutlich uberproportional zu (Abb. 7.42). Gemaß Abb. 7.44a prognostizieren die Si-mulationen eine Zunahme der Ausbaubelastung bei Verkleinerung des Reibungswinkels.Entsprechend nimmt die Normalkraft im Ausbauquerschnitt zu (Abb. 7.44b). Das Bie-gemoment nimmt leicht ab (Abb. 7.44c). Auf den Auftrieb der Tunnelrohre hat der Rei-bungswinkel des Bodens gemaß Abb. 7.44d nur geringfugigen Einfluß, entsprechend auchauf das berechnete Langsbiegemoment (Abb. 7.44e). Der starker plastizierende und damitweichere Boden stutzt sich etwas mehr auf den Schildmantel und erzeugt dadurch einegeringfugig großere Mantelreibung und geringfugig großere Pressenkrafte.


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 00

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) M ( - )

M = 0 . 8 ( f ' = 2 0 . 7 ° )

M = 1 . 0 ( f ' = 2 5 . 4 ° )

M = 1 . 2 ( f ' = 3 0 . 0 ° )

1 . 3

Abb. 7.44: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Reibungswinkeln ϕ′ des Bodens.

7.11 Vorkonsolidierung des Bodens

Zur Untersuchung des Einflusses der Vorkonsolidierung werden die Verlaufe des initialenVorkonsolidierungsdrucks pc,0 im Boden gemaß Abb. 7.45a variiert. Die daraus resultie-renden Uberkonsolidierungsgrade OCR sind in Abb. 7.45b dargestellt. Abbildung 7.45c

7.11 Vorkonsolidierung des Bodens 149

zeigt die sich ergebende Veranderung der initialen Fließflachen exemplarisch fur den Bo-den in Hohe der Tunnelachse. Im folgenden wird als Bezug der Vorkonsolidierungsdruckin Hohe der Tunnelachse verwendet. Bei Variation der Vorkonsolidierung ergibt sich einahnliches Bild wie bei der Variation des Reibungswinkels in Abschnitt 7.10. Je großerdie Vorkonsolidierung ist, umso kleiner sind die Plastizierungen des Bodens in der Um-gebung der Schildmaschine (Abb. 7.48c und d). Speziell tritt bei einer Vorkonsolidierungvon pc,0 = −250 kN/m2 praktisch keine Plastizierung unterhalb der Schildmaschine auf.Aufgrund der großeren Plastizierungen und des damit weicheren Verhaltens des Bodensbei geringerer Vorkonsolidierung ergibt sich eine etwas großere erforderliche Schildnei-gung wahrend des Vortriebs (Abb. 7.46). Die Oberflachensetzungen nehmen bei geringererVorkonsolidierung deutlich nichtlinear zu (Abb. 7.47). Gemaß Abb. 7.49a wird auch dieBelastung auf den Tunnelausbau leicht großer. Daraus ergibt sich nach Abb. 7.49b eine

q (k

N/m

2 )

p ' ( k N / m 2 )- 3 0 0- 2 5 0- 2 0 0- 1 5 0- 1 0 0- 5 00

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 0

2 5 0

3 0 0p c , 0 = - 1 5 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 0 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 5 0 k N / m 2

- 5 0 0- 4 0 0- 3 0 0- 2 0 0- 1 0 00

0

4

1 2

1 6

2 00 2 4 6

8

0

4

1 2

1 6

2 0

8

1 3 5

Tie

fe (

m)

Tie

fe (

m)

T B MT B M

p c , 0 ( k N / m 2 ) O C R ( - )a ) b ) c )

Abb. 7.45: a) Angenommene Verlaufe des Vorkonsolidierungsdrucks pc,0 uber die Tie-fe, b) resultierende Verlaufe des Uberkonsolidierungsgrades OCR uber dieTiefe, c) initiale Fließflachen fur den Boden in Hohe der Tunnelachse beiunterschiedlicher Vorkonsolidierung pc,0.

a (

°)



aT r a s s e D v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

p c , 0 = - 1 5 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 0 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 5 0 k N / m 2

Abb. 7.46: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlicher Vorkonsolidierung pc,0.


6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





- 1 5 0 - 2 0 0 - 2 5 00

1

3

V o r k o n s o l i d i e r u n g s d r u c k p c , 0 ( k N / m 2 )m

ax. O

berf

läch

ense

tzun

g (c

m)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

p c , 0 = - 1 5 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 0 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 5 0 k N / m 2

A

Abb. 7.47: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlicher Vorkonsolidierung pc,0.

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 3 . 7 0 0 e + 0 2- 3 . 4 5 0 e + 0 2- 3 . 2 0 0 e + 0 2- 2 . 9 5 0 e + 0 2- 2 . 7 0 0 e + 0 2- 2 . 4 5 0 e + 0 2- 2 . 2 0 0 e + 0 2- 1 . 9 5 0 e + 0 2- 1 . 7 0 0 e + 0 2- 1 . 4 5 0 e + 0 2- 1 . 2 0 0 e + 0 2

- 1 . 0 0 0 e - 0 2 5 . 0 0 0 e - 0 3 2 . 0 0 0 e - 0 2 3 . 5 0 0 e - 0 2 5 . 0 0 0 e - 0 2 6 . 5 0 0 e - 0 2 8 . 0 0 0 e - 0 2 9 . 5 0 0 e - 0 2 1 . 1 0 0 e - 0 1 1 . 2 5 0 e - 0 1 1 . 4 0 0 e - 0 1

Abb. 7.48: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einer Vorkonsolidierung pc,0 = −150 kN/m2 (links) undpc,0 = −250 kN/m2 (rechts).

7.11 Vorkonsolidierung des Bodens 151

0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

- 1 5 0 - 2 5 00

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) p c , 0 ( k N / m 2 )

p c , 0 = - 1 5 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 0 0 k N / m 2

p c , 0 = - 2 5 0 k N / m 2

Abb. 7.49: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlicher Vorkonsolidierung pc,0.

geringfugige Zunahme der Normalkraft im Querschnitt. Der Einfluß der Vorkonsolidierungauf das berechnete Biegemoment im Ausbauquerschnitt ist vernachlassigbar (Abb. 7.49c).Großer ist nach Abb. 7.49d der Einfluß auf den Auftrieb der Tunnelrohre und damit aufdas Langsbiegemoment der Tunnelrohre (Abb. 7.49e). Gemaß Abb. 7.49f wird weder dieMantelreibungskraft noch die Summe der Pressenkrafte von der Vorkonsolidierung desBodens spurbar beeinflußt.


7.12 Permeabilitat des Bodens

Die Permeabilitat des Bodens wird in den Stufen 1 ·10−6, 1 ·10−7 und 1 ·10−8 m/s variiert.Abbildung 7.50 zeigt, daß die Permeabilitat des Bodens nur geringfugigen Einfluß auf dieSchildfahrt hat. Bei geringer durchlassigem Boden ist zur Einhaltung der Solltrasse eineetwas großere Schildneigung erforderlich. Der Einfluß der Permeabilitat des Bodens aufdie Plastizierungen in der Umgebung der Schildmaschine ist ebenfalls relativ gering. WieAbb. 7.52 zeigt, ist bei dem durchlassigeren Boden lediglich eine etwas großere Entfesti-

a (

°)



aT r a s s e D v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

k B = 1 . 1 0 - 6 m / s

k B = 1 . 1 0 - 7 m / s

k B = 1 . 1 0 - 8 m / s

Abb. 7.50: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Permeabilitaten des Bodens.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





0

1

3

P e r m e a b i l i t ä t k B ( m / s )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

k B = 1 . 1 0 - 6 m / s

k B = 1 . 1 0 - 7 m / s

k B = 1 . 1 0 - 8 m / s

1 . 1 0 - 8 1 . 1 0 - 7 1 . 1 0 - 6

k B = 1 . 1 0 - 6 m / s ,O r t s b r u s t o h n eF i l t e r k u c h e n

A

Abb. 7.51: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Permeabilitaten des Bodens.

7.12 Permeabilitat des Bodens 153

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 3 . 9 0 0 e + 0 2- 3 . 6 4 5 e + 0 2- 3 . 3 9 1 e + 0 2- 3 . 1 3 6 e + 0 2- 2 . 8 8 2 e + 0 2- 2 . 6 2 7 e + 0 2- 2 . 3 7 3 e + 0 2- 2 . 1 1 8 e + 0 2- 1 . 8 6 4 e + 0 2- 1 . 6 0 9 e + 0 2- 1 . 3 5 5 e + 0 2- 1 . 1 0 0 e + 0 2

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

6 . 0 0 0 e - 0 3

2 . 2 0 0 e - 0 2

3 . 8 0 0 e - 0 2

5 . 4 0 0 e - 0 2

7 . 0 0 0 e - 0 2

8 . 6 0 0 e - 0 2

1 . 0 2 0 e - 0 1

1 . 1 8 0 e - 0 1

1 . 3 4 0 e - 0 1

1 . 5 0 0 e - 0 1

Abb. 7.52: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einer Permeabilitat des Bodens von kB = 1 · 10−6 m/s(links) und kB = 1 · 10−8 m/s (rechts).

gung hinter dem Schildschwanz vornehmlich im Ulmenbereich zu beobachten. StarkerenEinfluß hat die Permeabilitat auf die Porenwasserdrucke im Boden, das Auftriebsverhal-ten der Tunnelrohre und die Entwicklung der Oberflachensetzungen. Abbildung 7.54 zeigtvergleichend die berechneten Porenwasseruberdrucke und -unterdrucke zum Ende der Vor-triebsphase bei einer Permeabilitat des Bodens von 1 · 10−6 m/s und 1 · 10−7 m/s. DieRingspaltverpressung, modelliert durch eine entsprechende Randbedingung fur den Poren-wasserdruck am Schildschwanz, erzeugt Uberdrucke in der Umgebung der Tunnelrohre.Bei dem durchlassigeren Boden reicht dabei der Bereich mit Porenwasseruberdruckenetwas tiefer in den umgebenden Boden hinein (vgl. Abb. 7.54a und b). Gleichzeitig dis-sipieren die Uberdrucke mit zunehmendem Abstand von der Schildmaschine schneller, sodaß bereits zum Ende der Vortriebssimulation im Startbereich der Vortriebsstrecke keineUberdrucke mehr auftreten (Abb. 7.54a). Wahrend in dem geringer durchlassigen Bo-


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) k B ( m / s )1 . 1 0 - 8 1 . 1 0 - 6

k B = 1 . 1 0 - 6 m / s

k B = 1 . 1 0 - 7 m / s

k B = 1 . 1 0 - 8 m / s

Abb. 7.53: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Permeabilitaten des Bodens.

den der Auftrieb der Tunnelrohre zu Porenwasserunterdrucken in einem großen Bereichunterhalb des Tunnels fuhrt (Abb. 7.54d), entstehen in dem durchlassigeren Boden prak-tisch keine Porenwasserunterdrucke, weder im Bereich der Schildmaschine noch unterhalbdes Tunnels (Abb. 7.54c). Die Dissipation der Unterdrucke unterhalb des Tunnels fuhrtbei den geringer durchlassigen Boden zu einer langzeitlichen Hebung der Tunnelrohre

7.12 Permeabilitat des Bodens 155

- 2 0 . 0- 1 8 . 1- 1 6 . 2- 1 4 . 3- 1 2 . 4- 1 0 . 5- 8 . 6- 6 . 7- 4 . 8- 2 . 9- 1 . 0

1 . 0 2 . 9 4 . 8 6 . 7 8 . 6

1 0 . 5 1 2 . 4 1 4 . 3 1 6 . 2 1 8 . 1 2 0 . 0

k B = 1 . 1 0 - 6 m / sP o r e n w a s s e r u n t e r d r ü c k e

P o r e n w a s s e r ü b e r d r ü c k e k B = 1 . 1 0 - 6 m / s

k B = 1 . 1 0 - 7 m / s

k B = 1 . 1 0 - 7 m / s

a ) b )

c ) d )( k N / m 2 )

( k N / m 2 )

Abb. 7.54: Vergleich der berechneten Porenwasseruberdrucke und -unterdrucke im Bo-den zum Ende des simulierten Vortriebs bei einer Permeabilitat des Bodensvon 1 · 10−6 m/s und 1 · 10−7 m/s.

(Abb. 7.53d) und geringeren langzeitlichen Setzungen der Gelandeoberflache (Abb. 7.51).Bei dem durchlassigeren Boden mit kB = 1 · 10−6 m/s entstehen praktisch keine Unter-drucke im Boden (Abb. 7.54c), und die Dissipation der Uberdrucke (Abb. 7.54a) fuhrtzu einer langzeitlichen Setzung der Tunnelrohre (Abb. 7.53d) und entsprechend große-ren langzeitlichen Setzungen der Gelandeoberflache (Abb. 7.51). Bei kB = 1 · 10−6 m/stritt der Effekt der Porenwasseruberdrucke bei Berechnung ohne Filterkuchen an derOrtsbrust noch deutlicher hervor. In diesem Fall kommt es aufgrund der Infiltration vonStutzflussigkeit zu einer Hebung der Gelandeoberflache vor der Schildmaschine und nochstarkeren Konsolidierungssetzungen nach dem Passieren der Schildmaschine (Abb. 7.51a).Die endgultige Setzung ist etwas kleiner als bei der Berechnung mit perfektem Filterku-chen.

Die Permeabilitat des Bodens hat nach Abb. 7.53 kaum einen Einfluß auf die Beanspru-chung des Ausbaus. Die Ausbaubelastung und die Normalkraft im Ausbauquerschnittnehmen bei großerer Permeabilitat minimal zu (Abb. 7.53a und b), wahrend das Biege-moment im Querschnitt leicht abnimmt (Abb. 7.53c). Abbildung 7.53d zeigt die bereitsdiskutierten, durch die Porenwasserdrucke im Boden verursachten Unterschiede im lang-zeitlichen Auftriebsverhalten der Tunnelrohre. Bei einer Permeabilitat von 1 · 10−6 m/skommt es nach anfanglich starkerem Auftrieb der Tunnelrohre in der anschließenden Kon-solidierungsphase zu einer leichten Setzung der Tunnelrohre. Der langzeitliche Auftrieb


wird großer, je geringer die Permeabilitat ist. Bei einer Permeabilitat von 1 · 10−8 m/s istdie Auftriebsbewegung auch nach 80 Tagen noch nicht abgeschlossen. Das Langsbiegemo-ment im Ausbau wird gemaß Abb. 7.53e kaum beeinflußt. Auch die Schildmantelreibungund die Summe der Pressenkrafte bleiben praktisch unverandert (Abb. 7.53f).

7.13 Permeabilitat des Verpreßmortels

Ein ahnliches Bild wie bei der Variation der Permeabilitat des Bodens ergibtsich bei Veranderung der Permeabilitat des Verpreßmortels. Sowohl die anfangli-che, als auch die endgultige Permeabilitat nach Gl. (5.13) werden in den Stufenk(0)/k(28) = 1 · 10−4/1 · 10−8 m/s, 1 · 10−5/1 · 10−9 m/s und 1 · 10−6/1 · 10−10 m/s vari-iert. Die zeitliche Entwicklung der Permeabilitat, gekennzeichnet durch den Parameterβ in Gl. (5.13), bleibt unverandert. Erwartungsgemaß konnte festgestellt werden, daßdie Permeabilitat des Verpreßmortels keinen Einfluß auf die Plastizierungen des Bodensund auf die Schildfahrt hat. Sie beeinflußt lediglich die Porenwasserdrucke in der unmit-telbaren Umgebung des Ringspalts (Abb. 7.57). Bei geringer Permeabilitat beschrankensich die durch die Ringspaltverpressung hervorgerufenen Porenwasseruberdrucke im Bo-den auf den Bereich unmittelbar hinter dem Schildschwanz (Abb. 7.57b). Die durch denAuftrieb der Tunnelrohre hervorgerufenen Porenwasserunterdrucke unterhalb des Tun-nels reichen in diesem Fall bis unmittelbar an den Tunnel heran. Abbildung 7.55 zeigt,daß die Uberdrucke in der Umgebung des Tunnels bei großerer Permeabilitat des Ver-preßmortels zu geringeren Oberflachensetzungen nach dem Passieren der Schildmaschine,

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





0

1

3

P e r m e a b i l i t ä t k V ( m / s )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

k V = 1 . 1 0 - 4 / 1 . 1 0 - 8 m / s

k V = 1 . 1 0 - 5 / 1 . 1 0 - 9 m / s

k V = 1 . 1 0 - 6 / 1 . 1 0 - 1 0 m / s

1 . 1 0 - 6 /1 . 1 0 - 1 0

1 . 1 0 - 4 /1 . 1 0 - 8

1 . 1 0 - 5 /1 . 1 0 - 9

A

Abb. 7.55: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Permeabilitaten des Verpreßmortels.

7.13 Permeabilitat des Verpreßmortels 157

0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu vu v

(cm

)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m )

k V = 1 . 1 0 - 4 / 1 . 1 0 - 8 m / s

k V = 1 . 1 0 - 5 / 1 . 1 0 - 9 m / s

k V = 1 . 1 0 - 6 / 1 . 1 0 - 1 0 m / s

1 . 1 0 - 6 /1 . 1 0 - 1 0

1 . 1 0 - 4 /1 . 1 0 - 8

k V ( m / s )

Abb. 7.56: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Permeabilitaten des Verpreßmortels.

gleichzeitig aber auch zu großeren langzeitlichen Setzungen fuhren. Bei geringen Permea-bilitaten des Mortels kommt es durch die Dissipation der Unterdrucke nach Abb. 7.57b zueiner leichten langzeitlichen Abnahme der Oberflachensetzungen. Die endgultigen Setzun-gen unterscheiden sich in allen drei Fallen nur relativ wenig. Die Permeabilitat des Ver-


- 3 . 2 0 0 e + 0 1- 2 . 5 8 0 e + 0 1- 1 . 9 6 0 e + 0 1- 1 . 3 4 0 e + 0 1- 7 . 2 0 0 e + 0 0- 1 . 0 0 0 e + 0 0 5 . 2 0 0 e + 0 0 1 . 1 4 0 e + 0 1 1 . 7 6 0 e + 0 1 2 . 3 8 0 e + 0 1 3 . 0 0 0 e + 0 1

a ) b )( k N / m 2 )

Abb. 7.57: Vergleich der berechneten Porenwasseruberdrucke und -unterdrucke im Bo-den zum Ende des simulierten Vortriebs bei einer Permeabilitat des Ver-preßmortels von k(0)/k(28) = 1 · 10−4/1 · 10−8 m/s (links) und k(0)/k(28) =1 · 10−6/1 · 10−10 m/s (rechts).

preßmortels hat keinen Einfluß auf die radiale Ausbaubelastung und die Schnittgroßen imAusbauquerschnitt (Abb. 7.56a–c). Die Veranderung des Auftriebs der Tunnelrohre nachAbb. 7.56d fuhrt entsprechend zu einer Veranderung des Langsbiegemoments im Ausbau(Abb. 7.56e). Abbildung 7.56f zeigt, daß die Mantelreibungskraft und die Gesamtkraftder Vortriebspressen durch die Permeabilitat des Mortels nicht beeinflußt werden.

7.14 Ansteifverhalten des Verpreßmortels

Es ist davon auszugehen, daß die Endsteifigkeit des Verpreßmortels von untergeordneterBedeutung ist, solange das Verpreßmaterial mindestens die Steifigkeit (und Festigkeit) des

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)





0

1

3

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200

E ( 1 ) = 5 . 0 . 1 0 5 k N / m 2

E ( 1 ) = 6 . 5 . 1 0 5 k N / m 2

E ( 1 ) = 8 . 0 . 1 0 5 k N / m 2

4 . 1 0 5 5 . 1 0 5 9 . 1 0 5

E l a s t i z i t ä t s m o d u l E ( 1 ) ( k N / m 2 )

6 . 1 0 5 7 . 1 0 5 8 . 1 0 5

A

Abb. 7.58: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Steifigkeiten E(1) des Verpreßmortels.

7.14 Ansteifverhalten des Verpreßmortels 159

umgebenden Bodens erreicht. Zur Untersuchung des Einflusses vom Ansteifverhalten desMortels in den ersten Stunden wird der Parameter E(1) fur die Steifigkeit nach einem Tag(vgl. Abschnitt 5.2) in den Stufen 5.0 · 105, 6.5 · 105 und 8.0 · 105 kN/m2 variiert. DieEndsteifigkeit E(28) bleibt unverandert. Ein Wert fur E(1) kleiner als 5.0 ·105 konnte nichtverwendet werden, da in diesem Fall aufgrund der unzureichenden Stutzung des Bodenskeine Konvergenz der Berechnungen erzielt wurde.

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 3

2 . 0 0 0 e - 0 2

3 . 5 0 0 e - 0 2

5 . 0 0 0 e - 0 2

6 . 5 0 0 e - 0 2

8 . 0 0 0 e - 0 2

9 . 5 0 0 e - 0 2

1 . 1 0 0 e - 0 1

1 . 2 5 0 e - 0 1

1 . 4 0 0 e - 0 1

- 3 . 7 0 0 e + 0 2

- 3 . 4 5 0 e + 0 2

- 3 . 2 0 0 e + 0 2

- 2 . 9 5 0 e + 0 2

- 2 . 7 0 0 e + 0 2

- 2 . 4 5 0 e + 0 2

- 2 . 2 0 0 e + 0 2

- 1 . 9 5 0 e + 0 2

- 1 . 7 0 0 e + 0 2

- 1 . 4 5 0 e + 0 2

- 1 . 2 0 0 e + 0 2

Abb. 7.59: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung der

Schildmaschine bei Steifigkeiten E(1) des Verpreßmortels von 5.0 ·105 kN/m2

(links) und 8.0 · 105 kN/m2 (rechts).

Erwartungsgemaß konnte keine Beeinflussung der Steuerung der Schildmaschine festge-stellt werden. Gemaß Abb. 7.59 ergibt sich bei schnellerer Steifigkeitsentwicklung desMortels eine geringere Verformung des Bodens hinter dem Schildschwanz in den Ring-spalt hinein. Es sind etwas geringere Entfestigungen des Bodens und entsprechend kleine-re plastische Verzerrungen im Ulmenbereich zu beobachten. Die geringeren Verformungen


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m )

E ( 1 ) = 5 . 0 . 1 0 5 k N / m 2

E ( 1 ) = 6 . 5 . 1 0 5 k N / m 2

E ( 1 ) = 8 . 0 . 1 0 5 k N / m 2

4 . 1 0 5 5 . 1 0 5 9 . 1 0 5E ( 1 ) ( k N / m 2 )

Abb. 7.60: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Steifigkeiten E(1) des Verpreßmortels.

des Bodens und die mit dem schnelleren Kraftschluß zwischen Ausbau und Boden ver-bundene Vergroßerung des Auftriebs der gesamten Tunnelrohre (Abb. 7.60d) fuhren nachAbb. 7.58 zu einer leichten Verringerung der Oberflachensetzungen. Aufgrund der geringe-ren Entspannung der Sohle wird die Ausbaubelastung im Sohlbereich großer (Abb. 7.60a).Wahrend sich die Normalkraft im Ausbauquerschnitt gemaß Abb. 7.60b kaum verandert,

7.15 Tiefenlage des Tunnels 161

ergibt sich durch die veranderte Sohlbelastung eine sichtbare Vergroßerung des Biegemo-ments (Abb. 7.60c). Die starkere Auftriebsbewegung der Tunnelrohre nach Abb. 7.60dfuhrt zu einer deutlicheren Abnahme des Langsbiegemoments mit zunehmendem Ab-stand von der Schildmaschine (Abb. 7.60). Die Mantelreibung und die Gesamtkraft derVortriebspressen wird vom Ansteifverhalten des Mortels nicht beeinflußt (Abb. 7.60f).

7.15 Tiefenlage des Tunnels

Zur Analyse des Einflusses der Tiefenlage des Tunnels werden neben der bisher an-genommenen Uberdeckungshohe von 1.5 D = 9.45 m zwei großere Uberdeckungen von2.25 D = 14.18 m und 3 D = 18.90 m untersucht. Um weitgehend gleiche Uberkonsoli-dierungsgrade des Bodens im Bereich des Tunnels bei unterschiedlichen Tiefenlagen zugewahrleisten, wurden die Verlaufe des Vorkonsolidierungsdrucks pc,0 gemaß Abb. 7.61aangepaßt. Die sich ergebenden Uberkonsolidierungsgrade sind in Abb. 7.61b dargestelltbzw. in Tab. 7.3 fur den First, die Achse und die Sohle angegeben. Fur die Tunnelachse

- 5 0 0- 4 0 0- 3 0 0- 2 0 0- 1 0 00

0

4

1 2

1 6

2 0

0 2 4 6

8

1 3 5

Tie

fe (

m)

Tie

fe (

m)

p c , 0 ( k N / m 2 ) O C R ( - )a ) b )

2 4

2 8

T u n n e l

T u n n e l

h T = 1 . 5 Dh T = 2 . 2 5 Dh T = 3 . 0 D

0

4

1 2

1 6

2 0

8

2 4

2 8

Abb. 7.61: a) Angenommene Verlaufe des Vorkonsolidierungsdrucks pc,0 uber die Tiefeund b) zugehorige Verlaufe des Uberkonsolidierungsgrades OCR uber dieTiefe bei unterschiedlichen Uberdeckungshohen des Tunnels.

OCR (–) Stutzdruck ps (kN/m2) Verpreßdruck pV (kN/m2)1.5 D 2.25 D 3.0 D 1.5 D 2.25 D 3.0 D 1.5 D 2.25 D 3.0 D

First 3.5 3.3 3.2 127.1 190.9 254.6 117 173.3 229.5Achse 2.9 2.9 2.9 170 233.8 297.5 150 206.3 262.5Sohle 2.5 2.6 2.6 212.9 276.7 340.4 183 239.3 295.5

Tab. 7.3: Uberkonsolidierungsgrad OCR des Primarzustands sowie Stutzdruck und Ver-preßdruck bei den untersuchten Uberdeckungshohen des Tunnels.


Y

Z X

M e ß q u e r s c h n i t tM e ß q u e r s c h n i t t

Abb. 7.62: Verwendete FE-Netze fur die Simulation des Tunnelvortriebs bei Uber-deckungshohen des Tunnels von 2.25 D und 3.0 D.

a (

°)



aT r a s s e D

v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

h T = 1 . 5 Dh T = 2 . 2 5 Dh T = 3 . 0 D

Abb. 7.63: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Uberdeckungshohen des Tunnels.

ergeben sich exakt gleiche, fur die Sohle weitgehend gleiche und fur den First nur wenigabweichende Uberkonsolidierungsgrade. In analoger Weise werden nach Tab. 7.3 auch derStutzdruck (vgl. hierzu Abb. 6.1) und der Verpreßdruck an die Tiefenlage des Tunnelsangepaßt. Die bei Uberdeckungshohen von 2.25 D und 3 D verwendeten FE–Netze sindin Abb. 7.62 dargestellt (vgl. Abb. 7.1).

Da die Steifigkeit des Bodens mit der Tiefe zunimmt (vgl. Abb. 6.4), ist die Tendenzdes Absinkens der Schildmaschine bei großerer Uberdeckungshohe des Tunnels geringer.Abbildung 7.63 zeigt, daß die erforderliche Schildneigung entsprechend etwas kleiner ist.Daraus wiederum ergibt sich eine etwas geringere Belastung und damit Plastizierung desBodens an der Sohle (Abb. 7.66). Weiterhin zeigt Abb. 7.66, daß bei großerer Tiefe desTunnels die berechneten Entfestigungen und plastischen Verformungen des Bodens im

7.15 Tiefenlage des Tunnels 163

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)V o r t r i e b s -s i m u l a t i o n




1 . 0 D 1 . 5 D 2 . 0 D 2 . 5 D0

1

3

Ü b e r d e c k u n g s h ö h e d e s T u n n e l sm

ax. O

berf

läch

ense

tzun

g (c

m)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )20

0

h T = 1 . 5 Dh T = 2 . 2 5 Dh T = 3 . 0 D

3 . 0 D 3 . 5 D

A

Abb. 7.64: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meßquer-schnitts bei unterschiedlichen Uberdeckungshohen des Tunnels.

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

- 1

- 3

4

3

2

1

A b s t a n d v o n d e r S y m m e t r i e a c h s e ( m )

01 02 03 04 05 0

h T = 1 . 5 Dh T = 2 . 2 5 Dh T = 3 . 0 D

Abb. 7.65: Berechnete endgultige Setzungsmulde im Meßquerschnitt bei unterschiedli-chen Uberdeckungshohen des Tunnels.

Ulmenbereich großer sind. Gemaß Abb. 7.64 und Abb. 7.65 weist die Setzungsmulde beigroßerer Uberdeckung des Tunnels großere Abmessungen auf. Zum einen beginnen dieSetzungen weiter vor der Schildmaschine, zum anderen ist die Setzungsmulde deutlichbreiter. Gleichzeitig ergibt sich, daß die Flanken der Setzungsmulde deutlich flacher ge-neigt sind. Der Maximalwert der Setzungen wird bei großerer Uberdeckung kleiner. Essei bemerkt, daß bei allen anderen Parameterstudien keine derartig starke Beeinflussung


a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2 5 . 0 0 0 e - 0 3 2 . 0 0 0 e - 0 2 3 . 5 0 0 e - 0 2 5 . 0 0 0 e - 0 2 6 . 5 0 0 e - 0 2 8 . 0 0 0 e - 0 2 9 . 5 0 0 e - 0 2 1 . 1 0 0 e - 0 1 1 . 2 5 0 e - 0 1 1 . 4 0 0 e - 0 1

- 3 . 7 0 0 e + 0 2- 3 . 4 5 0 e + 0 2- 3 . 2 0 0 e + 0 2- 2 . 9 5 0 e + 0 2- 2 . 7 0 0 e + 0 2- 2 . 4 5 0 e + 0 2- 2 . 2 0 0 e + 0 2- 1 . 9 5 0 e + 0 2- 1 . 7 0 0 e + 0 2- 1 . 4 5 0 e + 0 2- 1 . 2 0 0 e + 0 2

- 5 . 2 0 0 e + 0 2- 4 . 9 5 0 e + 0 2- 4 . 7 0 0 e + 0 2- 4 . 4 5 0 e + 0 2- 4 . 2 0 0 e + 0 2- 3 . 9 5 0 e + 0 2- 3 . 7 0 0 e + 0 2- 3 . 4 5 0 e + 0 2- 3 . 2 0 0 e + 0 2- 2 . 9 5 0 e + 0 2- 2 . 7 0 0 e + 0 2

Abb. 7.66: Berechnete Verformung (15-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung der

Schildmaschine bei einer Uberdeckungshohe des Tunnels von 1.5 D (links)und 3 D (rechts).

der Form der Setzungsmulde festgestellt wurde. Abbildung 7.67a zeigt, daß die radia-le Ausbaubelastung entsprechend der Uberdeckungshohe stark zunimmt. Entsprechendgroßer wird auch die Normalkraft im Ausbauquerschnitt (Abb. 7.67b). Auch der Einflußauf das Biegemoment im Querschnitt ist recht groß. Es nimmt mit der Uberdeckungshohedes Tunnels zu (Abb. 7.67c). Bedingt durch die hohere Steifigkeit des Bodens in großererTiefe ergibt sich nach Abb. 7.67d ein geringerer Auftrieb der Tunnelrohre. Das Langs-biegemoment im Ausbau wird kaum beeinflußt (Abb. 7.67e). Entsprechend der hoherenBelastung des Schildmantels bei großerer Uberdeckung wird auch die Mantelreibungskraftgroßer (Abb. 7.67f). Die Vergroßerung der Mantelreibungskraft und die gleichzeitige Zu-nahme des Stutzdrucks in der Abbaukammer fuhren zu einer deutlichen Vergroßerung derGesamtkraft der Vortriebspressen und damit der axialen Belastung des Ausbaus.

7.16 Schildmantelreibung 165

0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

1 D 1 . 5 D 2 D 2 . 5 D0

2 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)

M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu vu v

(cm

)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) h T 3 . 5 D

h T = 1 . 5 Dh T = 2 . 2 5 Dh T = 3 . 0 D

Abb. 7.67: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Uberdeckungshohen des Tunnels.

7.16 Schildmantelreibung

In [Herzog 1985] wird fur die Schildmantelreibung bei tonigen Boden ein Reibungs-koeffizient von 0.2, bei Schluff von 0.3 und bei Lehm/Mergel von 0.35 angegeben. Umden Einfluß der Schildmantelreibung zu untersuchen, wird in der vorliegenden Arbeit eine


Variation des Reibungskoeffizienten in den Stufen 0, 0.2 und 0.3 vorgenommen. Ein Rei-bungskoeffizient von 0 stellt dabei einen rein theoretischen Wert dar. Bemerkenswert ist,daß bei einem Reibungskoeffizient von kR = 0 die Rechenzeit auf etwa 1/10 verglichen mitder Rechenzeit bei kR = 0.2 reduziert werden kann. Dies ist vor allem auf die schlechtenKonvergenzeigenschaften des nicht konsistent linearisierten Reibungskontaktalgorithmusim FE–Programm zuruckzufuhren, welcher bei kR = 0 nicht mehr wirksam ist. Ande-rerseits werden auch die geringere Schubbeanspruchung und Plastizierung des Bodens in

a (

°)



aT r a s s e D

v

0 1 2 2 4 3 6 4 8

- 4

- 3

- 2

- 10

1

2

- 0 . 4

- 0 . 2

0 . 0

0 . 2

0 . 4

1 . 0

D v (

cm)


a ) b )

0 . 6

0 . 8

- 5- 6

k R = 0 . 0

k R = 0 . 2

k R = 0 . 3

Abb. 7.68: Vergleich der berechneten Bewegung der Schildmaschine wahrend des Vor-triebs bei unterschiedlichen Reibungskoeffizienten der Schildmantelreibung.

6

4

2

0

- 2

- 4

Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)



k R = 0 . 0

k R = 0 . 2

k R = 0 . 3



0 0 . 1 0 . 20

1

3

R e i b u n g s k o e f f i z i e n t k R ( - )

max

. Obe

rflä

chen

setz

ung

(cm

)

2

4

a ) b )

00.

19

-0.5 401.3 3 10

T a g e ( l o g . )

200 0 . 3

A

Abb. 7.69: Vergleich der berechneten Oberflachensetzungen im Punkt A des Meß-querschnitts bei unterschiedlichen Reibungskoeffizienten der Schildmantel-reibung.

7.16 Schildmantelreibung 167

der Umgebung der Schildmaschine und die damit verbesserten Konvergenzeigenschaftendes Cam-Clay Modells einen Einfluß haben. Bei kR = 0.3 traten deutliche Konvergenz-probleme auf, die Inkrementierung mußte deutlich feiner gewahlt werden, was zu einerVerdreifachung der Rechenzeit im Vergleich zur Berechnung mit kR = 0.2 fuhrte. Bei Rei-bungskoeffizienten großer als 0.3 konnte keine Konvergenz mehr erzielt werden. Wie imfolgenden gezeigt wird, hat die Schildmantelreibung einen nicht vernachlassigbaren Ein-fluß auf die Berechnungsergebnisse. Daher wurden in allen Simulationen die notwendigenRechenzeiten bei Berucksichtigung der Reibung akzeptiert.

Wie Abb. 7.68 zeigt, ergibt sich bei Reibungskoeffizienten von 0.2 und 0.3 eine große-re erforderliche Neigung der Schildmaschine. Abbildung 7.70 zeigt, daß eine Erhohungdes Reibungskoeffizienten von 0.2 auf 0.3 zu einer deutlichen Zunahme der Schubver-formungen des Bodens unterhalb der Schildmaschine fuhrt. Diese sind verbunden mit

a ) b )

c ) d )

p c ( k N / m 2 )

e p ( - )e q

- 1 . 0 0 0 e - 0 2

1 . 1 0 0 e - 0 2

3 . 2 0 0 e - 0 2

5 . 3 0 0 e - 0 2

7 . 4 0 0 e - 0 2

9 . 5 0 0 e - 0 2

1 . 1 6 0 e - 0 1

1 . 3 7 0 e - 0 1

1 . 5 8 0 e - 0 1

1 . 7 9 0 e - 0 1

2 . 0 0 0 e - 0 1

- 3 . 7 5 0 e + 0 2

- 3 . 4 9 0 e + 0 2

- 3 . 2 3 0 e + 0 2

- 2 . 9 7 0 e + 0 2

- 2 . 7 1 0 e + 0 2

- 2 . 4 5 0 e + 0 2

- 2 . 1 9 0 e + 0 2

- 1 . 9 3 0 e + 0 2

- 1 . 6 7 0 e + 0 2

- 1 . 4 1 0 e + 0 2

- 1 . 1 5 0 e + 0 2

Abb. 7.70: Berechnete Verformung (10-fach uberhoht), Ver- und Entfestigung (pc) undaquivalente plastische Verzerrung εpeq des Bodens in der Umgebung derSchildmaschine bei einem Reibungskoeffizienten der Schildmantelreibung von0.2 (links) und 0.3 (rechts).


0 6 0 1 2 0 1 8 0

4 0 0

3 0 0

2 0 0

1 0 0

0

0 6 0 1 2 0 1 8 0- 8 0

- 4 0

0

4 0

8 0

0.19 1.

3

8010

- 1

0

1

2

3

0 1 2 2 4 4 8- 3 0 0 0 0

- 2 0 0 0 0

- 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0

02 0 0 04 0 0 06 0 0 08 0 0 0

1 0 0 0 01 2 0 0 01 4 0 0 01 6 0 0 0

06 0 1 2 0 1 8 0

1 2 0 0

1 0 0 0

8 0 0

6 0 0

4 0 0

2 0 0

0a ) b )

c ) d )

e ) f )

p

f

f ( ° )

p (k

N/m

2 )

f ( ° )

f ( ° )

N q

f

Nq (

kN/m

)M q

f

Mq (

kNm

/m)

M lN l = S F p



Ml (

kNm

)

FR

, SF

p (kN

)

S F p

F R

Eu v

u v (

cm)

T a g e ( l o g . )

a

a ( m ) k R ( - )

k R = 0 . 0

k R = 0 . 2

k R = 0 . 3

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3

Abb. 7.71: a) Radiale Ausbaubelastung im Meßquerschnitt (t = ∞), b) Normalkraftim Meßquerschnitt (t = ∞), c) Biegemoment im Meßquerschnitt (t = ∞),d) Auftrieb der Tunnelrohre im Meßquerschnitt, e) Langsbiegemoment inder Tunnelrohre, f) Mantelreibungskraft und Summe der Pressenkrafte beiunterschiedlichen Reibungskoeffizienten der Schildmantelreibung.

einer starkeren Verfestigung beim Passieren des Schildmantels und einer nachfolgenden,verstarkten Entfestigung. Entsprechend ergeben sich deutlich großere plastische Verzer-rungen des Bodens im Bereich der Sohle. Es sei bemerkt, daß bei der Simulation mit einemReibungskoeffizienten von 0 uberhaupt keine Plastizierungen im Bereich der Sohle auftre-ten. Entsprechend der verstarkten Plastizierung des Bodens bei großerer Schildmantelrei-bung ergeben sich nach Abb. 7.69 auch großere Oberflachensetzungen. Gemaß Abb. 7.71a

7.17 Zusammenfassung der Parameterstudien 169

fuhrt eine Erhohung der Schildmantelreibung zu einer leichten Zunahme der radialen Aus-baubelastung und entsprechend zu einer geringfugigen Vergroßerung der Normalkraft imAusbauquerschnitt (Abb. 7.71b). Da primar die Ausbaubelastung am First und an derSohle leicht zunimmt, wahrend die Ulmenbelastung weitgehend unverandert bleibt, ergibtsich nach Abb. 7.71c eine leichte Vergroßerung des Biegemoments im Ausbauquerschnitt.Bei Vergroßerung der Mantelreibung wird eine leichte Zunahme des Auftriebs der Tun-nelrohre prognostiziert (Abb. 7.71d). Fur den Verlauf des Langsbiegemoments ergibt sicheinerseits eine leichte Zunahme des aus den Pressen resultierenden Moments am Anfangder Tubbingrohre, andererseits eine starkere Abnahme des Langsbiegemoments mit zu-nehmendem Abstand von der Schildmaschine (Abb. 7.71e). Die deutliche Vergroßerungder Mantelreibungskraft fuhrt nach Abb. 7.71f zu einer entsprechenden Zunahme derGesamtkraft der Vortriebspressen.

7.17 Zusammenfassung der Parameterstudien

Anhand von Parameterstudien, in denen ausgewahlte Geometrie-, Maschinen-, Vortriebs-und Materialparameter variiert wurden, konnte der Einfluß dieser Parameter speziell aufdie Verformungen des Bodens in der Umgebung der Schildmaschine, die Oberflachen-setzungen, die Schildsteuerung, die Schildmantelreibung und die Pressenkrafte sowie dieBeanspruchungen und Verformungen des Tunnelausbaus analysiert werden. Die Studienbelegen die Vielfalt und Komplexitat der Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Kom-ponenten und Prozessen. Diese Wechselwirkungen konnen nur mit Hilfe eines komplexenModells, wie es in der vorliegenden Arbeit entwickelt wurde, untersucht werden. Wahrendeinige Ergebnisse der Studien qualitativ allgemeingultigen Charakter haben durften - z.B.die Abnahme der Setzungen bei Erhohung des Stutzdrucks und des Verpreßdrucks - sogelten die ermittelten funktionalen Zusammenhange vor allem quantitativ nur fur diekonkrete Situation des untersuchten Tunnelvortriebs. Weiterhin muß beachtet werden,daß die Genauigkeit der Simulationen aufgrund der relativ groben raumlichen Diskre-tisierung eingeschrankt ist. Die durchgefuhrten Studien zeigen jedoch exemplarisch furSchildvortriebe in weichen, tonigen, recht stark uberkonsolidierten Boden, wie das Mo-dell zur Bestimmung von Sensitivitaten und zur Aufstellung von Entwurfsregeln fur denmaschinellen Tunnelbau eingesetzt werden kann.

Die wichtigsten Ergebnisse der fur den untersuchten Tunnelvortrieb durchgefuhrten Stu-dien seien im folgenden kurz zusammengefaßt:

• Großen Einfluß auf die berechneten Oberflachensetzungen haben die Konizitat derSchildmaschine, der Stutzdruck an der Ortsbrust, die Lange und das Gewicht derSchildmaschine, der Verpreßdruck im Ringspalt und die Festigkeitseigenschaften(Fließflachenparameter) des Bodens. Einen weniger starken Einfluß auf die berech-neten Oberflachensetzungen haben die Gewichte der Nachlauferwagen, die Biege-steifigkeiten der Pressen, die Permeabilitaten und die Steifigkeiten des Bodens unddes Verpreßmortels sowie der Reibungskoeffizient fur die Schildmantelreibung. DieTiefenlage des Tunnels ist maßgebend fur die Abmessungen und die Form der Set-zungsmulde.


• Maßgebend fur die Große der radialen Belastung des Ausbaus und damit der Nor-malkraft im Ausbauquerschnitt ist die Tiefenlage des Tunnels. Auch wenn verschie-dene andere Parameter einen gewissen Einfluß auf die Große der radialen Aus-baubelastung haben, so ist er doch verglichen mit der Tiefenlage des Tunnels vonuntergeordneter Bedeutung. Der Unterschied zwischen First- und Sohlbelastung ei-nerseits und Ulmenbelastung andererseits ist maßgebend fur die Ovalisierung desAusbaus und die Große der Biegemomente im Ausbauquerschnitt. In der gegebenenSituation wurde eine starke Beeinflussung des Biegemoments durch die Lange derSchildmaschine festgestellt, da diese deutlich die Plastizierung des Bodens speziellan der Ulme und damit die nachfolgende Ulmenbelastung des Ausbaus beeinflußt.Auch die Tiefenlage des Tunnels und die Steifigkeit des Bodens stellen maßgebendeFaktoren bezuglich des Biegemoments dar. Von weniger großem Einfluß sind derStutzdruck an der Ortsbrust, der Verpreßdruck im Ringspalt, das Gewicht und dieKonizitat der Schildmaschine, das Nachlaufergewicht (welches die Schnittkrafte vorallem lokal beeinflußt), der Reibungswinkel und die Permeabilitat des Bodens, dasAnsteifverhalten des Verpreßmortels sowie die Schildmantelreibung. Kaum einenEinfluß haben die Vorkonsolidierung des Bodens, die Biegesteifigkeit der Pressenund die Permeabilitat des Verpreßmortels.

• Der Auftrieb der Tunnelrohre, der den Oberflachensetzungen entgegenwirkt, wirdstark beeinflußt durch den Verpreßdruck im Ringspalt, das Gewicht der Schildma-schine, die Biegesteifigkeit der Pressen, die Steifigkeit des Bodens und die Tiefenla-ge des Tunnels. Weniger stark wird der Auftrieb von der Lange und Konizitat derSchildmaschine, dem Nachlaufergewicht, der Permeabilitat des Bodens, den Materi-aleigenschaften des Verpreßmortels und der Schildmantelreibung beeinflußt. Kaumeinen Einfluß haben der Stutzdruck an der Ortsbrust und die Fließflachenparameterdes Bodens.

• Die Langsbiegemomente in der Tunnelrohre werden maßgeblich beeinflußt durchdiejenigen Parameter, die das Zusammenspiel zwischen Schildmaschine und Ausbauund den Auftrieb der Tunnelrohre beeinflussen. Dies sind primar die Biegesteifigkei-ten der Pressen, die Lange und das Gewicht der Schildmaschine und die Steifigkeitdes Bodens, daneben auch der Verpreßdruck im Ringspalt und die Schildkonizitat.

• Maßgebende Parameter fur die erforderliche Schildneigung zum Einhalten der Soll-trasse sind die Biegesteifigkeit der Pressen und das Gewicht der Schildmaschine.Weitere nicht vernachlassigbare Einflußfaktoren sind die Schildkonizitat, der Rei-bungswinkel und die Steifigkeit des Bodens sowie die Uberdeckungshohe des Tun-nels.

• Die Mantelreibungskraft wird primar durch den Reibungskoeffizienten zwischenSchildmantel und Boden, die Tiefenlage des Tunnels und die Schildlange beeinflußt.Sie ergibt zusammen mit dem Stutzdruck in der Abbaukammer (und der in dieserArbeit nicht explizit berucksichtigten Anpreßkraft des Schneidrads) die Gesamtkraftder Vortriebspressen und damit die Normalkraft des Ausbaus in Langsrichtung.

171

Kapitel 8

Zusammenfassung und Ausblick

8.1 Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurde ein dreidimensionales Finite Elemente Simulations-modell fur den Tunnelbau im Schildvortrieb entwickelt, das alle wesentlichen, vortriebs-relevanten Komponenten und Prozesse in einem globalen Modell berucksichtigt und denschrittweisen Vortriebsprozess realitatsnah abbildet. Mit Hilfe eines solchen Modells lassensich die zu erwartenden Setzungen an der Gelandeoberflache sowie die Beanspruchungenund Verformungen des Tunnelausbaus prognostizieren und die Wechselwirkungen zwi-schen Boden, Vortriebsmaschine, Tunnelausbau, Vortriebspressen und Verpressung desRingspalts analysieren. Die Arbeit spannt einen Bogen von der Erarbeitung der me-chanischen und FE-technologischen Grundlagen des Modells uber die Anwendung undVerifikation anhand eines modellhaften, jedoch reprasentativen Beispiels bis hin zu pra-xisrelevanten Parameterstudien zur Bestimmung von Sensitivitaten und Aufstellung vonDesignregeln fur den in dieser Arbeit untersuchten Tunnelvortrieb.

Im ersten, einleitenden Kapitel wurde zunachst die Motivation fur diese Arbeit dargelegt.Weiterhin wurde kurz das Grundprinzip des Schildvortriebs nach dem heutigen Stand derTechnik vorgestellt und ein Uberblick uber den Stand der Forschung im Hinblick auf dieBerechnungsmethoden gegeben.

Kapitel 2 befaßte sich mit der FE-technologischen Modellierung der einzelnen, beimSchildvortrieb beteiligten Komponenten und Bauprozesse sowie der wirklichkeitsnahenAbbildung des schrittweisen Vortriebsprozesses im entwickelten dreidimensionalen Simu-lationsmodell. Eine wesentliche Grundlage fur die Anwendbarkeit des Modells bildet dabeidie im Kapitel 2 abschließend beschriebene Automatisierung. Sie ermoglicht die vollauto-matische Simulation beliebig langer und auch gekrummter Vortriebsstrecken unter Vorga-be der raumlichen und zeitlichen Diskretisierung und aller notwendigen Modellparameterdurch den Anwender.

Neben der FE-technologischen Abbildung des Schildvortriebsprozesses in einem Simula-tionsmodell bilden die verwendeten Materialmodelle fur die einzelnen Komponenten einezweite, wichtige Grundlage fur zuverlassige numerische Prognosen im maschinellen Tun-nelbau. Das verwendete Zweiphasenmodell, mit dessen Hilfe der Boden und der Ringspalt-

172 Kapitel 8: Zusammenfassung und Ausblick

verpreßmortel als gesattigte, porose Materialien modelliert werden, wurde in Kapitel 3vorgestellt. Es ermoglicht einerseits die Berucksichtigung des Grundwassers im Boden,andererseits erlaubt es eine adaquate Modellierung des Verpreßdrucks im Ringspalt sowieder Fluidinteraktion zwischen einer Stutzflussigkeit und dem Boden an der Ortsbrust undzwischen Verpreßmortel und Boden hinter dem Schildschwanz.

Fur die Beschreibung des Materialverhaltens von Boden wurden neben dem linear ela-stischen Materialgesetz zwei elastoplastische Materialmodelle, das Drucker-Prager Modellund ein Cam-Clay Modell, in das Zweiphasenmodell integriert. Neben einer kurzen Be-schreibung des Drucker-Prager Modells enthalt Kapitel 4 eine ausfuhrliche Darstellungder Grundlagen und algorithmischen Umsetzung des implementierten Cam-Clay Modells.Unter Einbeziehung eventuell weiterer Materialgesetze erlaubt das Simulationsmodell dieBerucksichtigung von verschiedenen Bodenschichtungen.

Wie in Kapitel 5 dargestellt, wird die Erhartung des unter Druck in den Ringspalt hinterder Schildmaschine eingepreßten Mortels vereinfacht durch eine zeitabhangige elastischeSteifigkeit und Permeabilitat modelliert. Die verwendeten Ansatze fur die zeitliche Ent-wicklung des Elastizitatsmoduls und der Permeabilitat basieren auf Meßergebnissen anverschiedenen, zementgebundenen Materialien.

Das entwickelte Modell wurde fur eine prototypische Simulation eines oberflachennahenHydroschildvortriebs in weichem, homogenem Boden verwendet. Kapitel 6 gibt zunachsteinen Uberblick uber die Modellparameter und das verwendete FE-Modell. Durch ei-ne eingehende Diskussion der Berechnungsergebnisse und Vergleiche mit Meßergebnissenvon verschiedenen, vergleichbaren Schildvortrieben sowie mit Ergebnissen anderer Berech-nungsmodelle wurde das Simulationsmodell verifiziert. Es zeigte sich, daß das Modell diewesentlichen Phanomene bei maschinellen Tunnelvortrieben in guter Ubereinstimmungmit Meßergebnissen und typischen Beobachtungen reproduzieren kann.

Aufbauend auf die prototypische Simulation wurden im weiteren umfangreiche Parameter-studien durchgefuhrt, um fur den konkreten Tunnelvortrieb den Einfluß der verschiedenenGeometrie-, Maschinen-, Vortriebs- und Materialparameter zu untersuchen. Die Ergebnis-se dieser praxisrelevanten Studien in Kapitel 7 ermoglichen einen tiefergehenden Einblickin die relativ komplexen Interaktionen zwischen den einzelnen Komponenten und Prozeß-großen und identifizieren fur den untersuchten Tunnelvortrieb den quantitativen Einflußder verschiedenen Parameter.

8.2 Ergebnisse der Arbeit

Im folgenden seien die wesentlichen und innovativen Aspekte der vorliegenden Arbeitzusammenfassend dargestellt und die Ergebnisse der Arbeit kurz bewertet:

• Der entwickelte Prototyp eines automatisierten, dreidimensionalen Finite ElementeSimulationsmodells fur maschinelle Tunnelvortriebe berucksichtigt alle wesentlichenKomponenten und Prozesse von Schildvortrieben. Das Modell beschrankt sich bis-her auf Vortriebe in wassergesattigten, isotropen, bindigen Lockergesteinsboden. Fur

8.2 Ergebnisse der Arbeit 173

diesen Fall konnte gezeigt werden, daß das Modell die wesentlichen Phanomene beimaschinellen Tunnelvortrieben wiedergeben kann. Es ermoglicht eine Prognose derzu erwartenden Setzungen an der Gelandeoberflache sowie der Beanspruchungendes Tunnelausbaus und erlaubt eine detaillierte Analyse der Wechselwirkungen zwi-schen Boden, Vortriebsmaschine, Tunnelausbau, Vortriebspressen und Verpressungdes Ringspalts.

• Durch die Modellierung des reibungsbehafteten Kontakts zwischen Schildmantelund Boden sowie durch die explizite Berucksichtigung der Vortriebspressen und dieSteuerung der Schildmaschine durch individuelle Pressenvorschube gelingt es, dieBewegung der Schildmaschine und ihre Interaktion sowohl mit dem Boden als auchmit dem Tunnelausbau wirklichkeitsnah abzubilden.

• Die Zweiphasenformulierung fur den Boden und den Ringspaltverpreßmortelermoglicht die Berucksichtigung des Grundwassers (der Porenwasserdruckanderun-gen und Konsolidierungseffekte im Boden), die Berucksichtigung des Infiltrations-verhaltens von Stutzflussigkeiten an der Ortsbrust sowie eine adaquate Modellierungdes Verpreßdrucks im Ringspalt und der Fluidinteraktion zwischen Verpreßmortelund Boden. Die Parameterstudien belegen den Einfluß der Permeabilitaten des Bo-dens und des Verpreßmortels, der hydraulischen Randbedingungen an der Ortsbrust(der Filterkuchenbildung) und des Verpreßdrucks im Ringspalt auf die Berechnungs-ergebnisse.

• Durch die realitatsnahe Abbildung des schrittweisen Vortriebsprozesses wird dieraumliche und zeitliche Charakteristik aller Phanomene vom Modell wiedergegeben.Als Beispiel sei die Anderung der Porenwasserdrucke, effektiven Spannungen undVerformungen im Boden und die Ausbildung der Setzungsmulde an der Gelandeo-berflache genannt. Ein weiteres Beispiel sind die Ringspaltverpressung und derTunnelausbau. Die Dissipation des Verpreßdrucks und die Veranderung der Steifig-keit des Verpreßmortels fuhrt zur Veranderung der Ausbaubelastung mit zunehmen-dem Abstand von der Schildmaschine. Als Konsequenz aus dem schrittweisen Einbaudes Tunnelausbaus und der Wechselwirkung mit der Ringspaltverpressung sowie denwandernden Nachlauferlasten ergeben sich raumliche und zeitliche Veranderungender Verformungen und Schnittkrafte des Tunnelausbaus. Auch wenn die Segmen-tierung des Tubbingausbaus nicht berucksichtigt und der Bauablauf wahrend desRingbaus vereinfacht modelliert wird, so konnte doch in Kapitel 6 gezeigt werden,daß die Ergebnisse in Bezug auf die Verformungen und Schnittgroßen des Ausbausmit in-situ Beobachtungen recht gut ubereinstimmen.

• Mit Hilfe der Automatisierung des Simulationsablaufs durch ein eigenes Programmwird die Simulation beliebig langer und auch gekrummter Tunnelstrecken mit freiwahlbaren raumlichen und zeitlichen Diskretisierungen ermoglicht und der Aufwandfur die Durchfuhrung von Simulationen auf ein Minimum beschrankt. Auf dieseWeise wurde auch die Basis fur die Durchfuhrung umfangreicher Parameterstudiengeschaffen, deren Ergebnisse wertvolle Hinweise auf den Einfluß der verschiedenenMaschinen-, Vortriebs-, Geometrie- und Materialparameter geben.


• In ersten Testsimulationen wurde zunachst ein ideal plastisches Drucker-Prager Mo-dell fur den Boden eingesetzt [Kasper & Meschke 2003b]. Es bewies zwar robusteKonvergenzeigenschaften, erlaubte daher große Schrittweiten und kurze Rechenzei-ten, fuhrte jedoch zu unbefriedigenden und hinsichtlich des Setzungsverhaltens zuunplausiblen Ergebnissen. Das implementierte Cam-Clay Modell liefert bezuglichder Setzungen deutlich bessere Ergebnisse, da die stark plastizierenden Zonen inBereichen hoher Drucke unterhalb der Schildmaschine besser wiedergegeben wer-den. Allerdings weist es schlechte Konvergenzeigenschaften im Entfestigungsbereichauf (Abschnitt 4.3.5) und erfordert daher deutlich kleinere Schrittweiten und ent-sprechend großere Rechenzeiten.

8.3 Ausblick

Das entwickelte Modell ist bereits in der Lage, die grundlegenden Phanomene und Wech-selwirkungen bei maschinellen Tunnelvortrieben in guter Ubereinstimmung mit Beobach-tungen wiederzugeben. Anhand einer konkreten Situation wurde die Eignung des Modellsfur die Durchfuhrung systematischer, numerischer Studien zur Aufstellung von Entwurfs-regeln fur den Schildvortrieb von Tunneln gezeigt. Das Modell beschrankt sich jedochbisher auf Tunnelvortriebe in wassergesattigten, isotropen Lockergesteinsboden. Weiter-hin wurden fur die einzelnen Komponenten und Prozesse vereinfachende Annahmen ge-troffen und noch relativ einfache Materialmodelle fur den Boden, den Ringspaltmortelund den Tubbingausbau verwendet. Aufgrund des hohen Rechenaufwands der dreidimen-sionalen Analysen basieren die bisherigen Analysen auf einer relativ groben raumlichenDiskretisierung. Zur Erweiterung des Anwendungsspektrums und zur Verbesserung derAussagekraft, Effektivitat und Ergebnisqualitat werden die folgenden Weiterentwicklun-gen vorgeschlagen:

• Berucksichtigung der Filterkuchenbildung

An der Ortsbrust von Flussigkeitsschilden erlaubt das Modell bisher nur die Beruck-sichtigung der Grenzfalle eines absolut undurchlassigen Filterkuchens oder einerungehinderten Penetration von Stutzflussigkeit. Weiterhin bleibt bisher eine Filter-kuchenbildung an der Grenzschicht zwischen Verpreßmortel und Boden unberuck-sichtigt. Wie bereits in Abschnitt 2.2.1 angedeutet, ließe sich eine Filterkuchenbil-dung beispielsweise durch entsprechende Elementschichten geringerer Permeabilitatberucksichtigen. Voraussetzung hierfur ist allerdings eine deutlich feinere Diskreti-sierung.

• Verbesserung der Materialmodellierung des Baugrunds

Wie in den Parameterstudien in Kapitel 7 deutlich wurde, haben die Materialei-genschaften des Bodens einen erheblichen Einfluß z.B. auf die Setzungen, aber auchauf die Bewegung der Schildmaschine und die Beanspruchungen und Verformungendes Tunnelausbaus. Um die Zuverlassigkeit der numerischen Prognosen zu verbes-sern und das Anwendungsspektrum auf verschiedene Bodenarten zu erweitern, soll-ten die Materialmodelle fur den Baugrund verbessert bzw. weitere Materialmodelle

8.3 Ausblick 175

in das Simulationsmodell integriert werden. Speziell sollte die Anisotropie naturli-cher Boden Berucksichtigung finden. Außerdem sollten Materialmodelle fur sandigeBoden sowie fur Fels in das Modell implementiert werden.

• Verbesserung der Materialmodellierung des Verpreßmortels

Der Verpreßmortel im Ringspalt wurde bisher vereinfacht als elastisches Material mitzeitabhangiger Steifigkeit und Permeabilitat modelliert. Eine verfeinerte Material-modellierung war aufgrund der moglichen Diskretisierungen bisher nicht sinnvoll.Das komplexe, hydratationsgesteuerte Materialverhalten des Mortels konnte z.B.besser durch ein gekoppeltes, chemo-plastisches Materialmodell beschrieben werden.

• Verbesserung der Modellierung des Tubbingausbaus

Derzeit wird die Stahlbeton-Tubbingrohre vereinfacht mit Hilfe eines linear-elastischen Materialgesetzes modelliert. Um die Prognose etwaiger Rißbildungenim Tunnelausbau zu ermoglichen, konnte z.B. das von [Meschke, Lackner &Mang 1998] entwickelte, elastoplastische Schadigungsmodell fur Beton implemen-tiert werden. Da Rißschaden und Abplatzungen oft im Zuge des Ringbaus undan den Kontaktstellen zwischen den Tubbingen entstehen, sollte diesbezuglich einedetailliertere Modellierung des Ringbaus und der Segmentierung der Tubbinge inErwagung gezogen werden.

• Erweiterung auf Teilsattigung

Durch die Implementierung eines Dreiphasenmodells zur Berucksichtigung vonTeilsattigung kann das Anwendungsspektrum des Modells deutlich erweitert werden.Auf diese Weise wird die Simulation von Tunnelvortrieben mit Druckluftschilden so-wie von Vortrieben in der ungesattigten Bodenzone ermoglicht. Speziell konnen dannauch Wartungsarbeiten am Schneidrad unter Druckluft mit der damit verbundenenGefahr von Ausblasern und Bodenentfestigung numerisch untersucht werden. Furden Fall ungesattigter Bodenverhaltnisse ist auch eine entsprechende Modifikationder Modellierung der Ringspaltverpressung erforderlich.

• Regularisierung der Materialmodelle und Untersuchung lokalisierten Ver-

sagens der Ortsbrust

An der Ortsbrust und am Schildschwanz kann es zu Entfestigungserscheinungen imBoden kommen (Abschnitt 6.2 und Kapitel 7). Um speziell eine Stabilitatsgefahr-dung der Ortsbrust prognostizieren zu konnen und um allgemein das Problem derNetzabhangigkeit der Berechnungsergebnisse bei Entfestigung zu beheben, sind ge-eignete Regularisierungsmethoden fur die Materialmodelle zu entwickeln.

• Steigerung der numerischen Effizienz

Eine ganz wesentliche Voraussetzung fur alle Weiterentwicklungen und vor allemfur die praktische Anwendbarkeit des Modells stellt die Steigerung der numerischenEffizienz dar. Bislang erforderten die durchgefuhrten Simulationen bei akzeptablerraumlicher und zeitlicher Diskretisierung relativ lange Rechenzeiten. Eine deutli-che Reduzierung der Rechenzeiten bzw. Verbesserung der Ergebnisqualitat konntez.B. durch eine automatische, adaptive Anpassung des FE-Netzes an den Fortschritt


des Vortriebs (Abb. 8.1) sowie durch eine Parallelisierung des Modells erzielt wer-den. Weiterhin sollten, soweit moglich, die Konvergenzeigenschaften der verwende-ten Materialmodelle und des Reibungskontaktalgorithmus verbessert werden. ZurAbschatzung der Qualitat der Diskretisierung sollte ein Fehlerindikator in das Mo-dell implementiert werden. Lassen sich aufgrund der genannten Maßnahmen auf-wendigere FE-Netze in akzeptabler Zeit berechnen, konnen dann durch Verwendungunterschiedlich feiner Netze Konvergenzstudien zum Einfluß der Diskretisierung aufdie Ergebnisse durchgefuhrt werden.

Abb. 8.1: Simulation von Schildvortrieben unter Verwendung einer adaptiven,raumlichen Diskretisierung.

• Modellierung von Kurvenfahrten

In Abschnitt 2.4 wurde die Anwendbarkeit des Modells fur die Simulation von Kur-venfahrten aufgezeigt. Mit dem Modell eroffnet sich damit die Moglichkeit, spezielleFragestellungen bei Kurvenfahrten wie z.B. Bodenverdrangung, erforderlicher Uber-schnitt oder Einfluß der Schildform und Schildlange durch numerische Studien zuuntersuchen.

• Praxisrelevante Studien und Optimierung

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde das Modell zunachst fur einen Tunnel-vortrieb eingesetzt, der durch einfache Randbedingungen gekennzeichnet ist. DasModell kann im weiteren fur eine großere Bandbreite an Fragestellungen verwendetwerden. So konnen beispielweise Gebaude an der Gelandeoberflache oder tunnelnahePfahlgrundungen im Modell mit berucksichtigt werden. Durch eine geeignete Erwei-terung des Modells konnte zusatzlich zum Auffahren einer Tunnelrohre deren Inter-aktion mit einer zweiten Rohre analysiert werden. Weitere interessante Fragestel-lungen ergeben sich bei geschichtetem Baugrund, speziell geschichteter Ortsbrust.Schließlich kann das Modell aufbauend auf den bereits durchgefuhrten Parameter-studien fur weitergehende, systematische Studien eingesetzt werden, um damit eineumfangreiche Regelbasis fur den maschinellen Tunnelvortrieb zu erarbeiten und einesimulationsbasierte Optimierung von Schildvortrieben zu ermoglichen.

8.3 Ausblick 177

Durch die zuvor genannten Weiterentwicklungen kann die Anwendbarkeit, Aussagekraftund Effektivitat des Modells soweit gesteigert werden, daß es langerfristig einen wesentli-chen Beitrag zur Verringerung des Schadensrisikos und der Baukosten maschineller Tun-nelvortriebe durch die Optimierung von Entwurfs- und Prozeßparametern unter vielfalti-gen verfahrenstechnischen und geologischen Randbedingungen, insbesondere aber in set-zungsempfindlichen, innerstadtischen Gebieten leisten kann. Durch die genannten Verbes-serungen der numerischen Effizienz und durch die erwartete, weitere Leistungssteigerungder Computertechnik kann langerfristig eine zeitnahe Unterstutzung der Vortriebssteue-rung durch simultane Computersimulationen angestrebt werden.

178 LITERATURVERZEICHNIS

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