Physik für Pharmazeuten und Biologen

FLUIDE

Ruhende Flüssigkeiten und Gase

Grenzflächeneffekte

Bewegte Flüssigkeiten und Gase

Fluide

FlüssigkeitenNahordnung frei beweglich

geringe thermische Bewegungkleiner Abstand

Volumenelastizitätgeringe Kompressibilität

Fluide

FestkörperBestandteile geordnet,

gebunden um Gleichgewichtslagegeringe thermische Bewegung

kleiner AbstandGestaltelastizität

geringe Kompressibilität

Gasekeine Ordnungfrei beweglich

füllt verfügbares Volumen ausgroße thermische Bewegung,

großer Abstand (> x10)geringe Wechselwirkung

komprimierbar

Fluide

• Warum Fluide ?

• Blutkreislauf

z.B.: Transport der Wirkstoffe

• Lösungen, Emulsionen etc.• Lösungen, Emulsionen etc.

• Pumpen, Waagen, Pipette

Fluide

2.1. Ruhende Flüssigkeiten und Gase

2.1.1 Hydrostatik

• Druck:

� Greift an einem Flächenstück A senkrecht zu ihm die gleichmäßig über die Fllöche verteilte Kraft F an, dann heißt das Verhältnis der Kraft zur Fläche Druck

� Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar

Fp

A=

� Einheit: 1Nm−2 = 1 Pa (1 Pascal) = 10−5 bar (auch atm=101 325 Pa, Torr=101 325/760 Pa)

• Kompressibilität

� Druckänderung ist verbunden mit Volumenänderung

� Kompressibilitätsmodul

� κ : z.B. Aceton 1,27; Benzol 0,97; Wasser 0,46; Glycerin 0,22; Quecksilber 0,039 ; ideales Gas 104 (in 10-9 m2/N; bei 20°C und 105 Pa)

Vp KV

∆∆ = −

1 Vp V

κ ∆∆= −

1K κ=

Fluide

• Kolbendruck

es herrscht überall im inneren und an den Grenzflächen der Druck p=F/A. Druck ist Skalar!

• Hydraulische Presse 1 1

1 1 2 2

2 2

F AF p A F p A

F A= = ⇒ =

� Arbeit s...Kolbenhub

• Kolben-, Membranpumpen

� Auf- und Abbewegung des Kolbens (1) befördert Flüssigkeit von links nach rechts. Bei Membran-pumpe Kolben ersetzt durch Membran (weniger diskontinuierlich)

� Herz: Druck-Saugpumpe betreibt 2 Kreisläufe

2 2F A

1 21 1 2 2

2 1

F sW F s F s

F s= = ⇒ =

Fluide

• Schweredruck

� Gewicht der höheren Schichten erzeugt zusätzlichen Druck für die unteren.

(ρ...Dichte)

• Kommunizierende Gefäße

G mg Vg hAgρ ρ= = =hp hgρ=

• Kommunizierende Gefäße

� an jeder Stelle müssen Kräfte (Drücke)gleich sein

⇒gleiche Dichten – gleiche Höhen (h1=h2)

⇒unterschiedliche Dichten

– unterschiedliche Höhen (h1≠h2)

1 1 2 2p h g h gρ ρ= =

Fluide 2.1.2 Ruhende Gase

� Gase sind leicht komprimierbar (z.B.: Gasflaschen), Druck wirkt nach allen Seiten

� in idealen Gasen (Wasserstoff, Helium,Stickstoff...) gilt bei konst. Temperatur

• Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel)

beipV const T const= =• Atmosphärendruck (Barometrische Höhenformel)

� Gewicht der höheren Luftschichten⇒ Luftdruck

� Normdruck h=760 mm Quecksilbersäule� 101 325 Pa

� "Vakuum": Feinv. 102-10-1 Pa; Hochv. - 10-4 Pa

� Dichte der Gase ist druckabhängig

� Barometrische Höhenformel:

0 0p pρ ρ=0

0

0

g hp

hp p e

ρ−=

Fluide 2.1.3 Auftrieb

• Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig

� auch in Gasen

� beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)

⇒Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von

( )2 1 2 1 2 1AF F F g h A g h A g h h A g Vρ ρ ρ ρ= − = − = − =

⇒

unten (F2) und oben (F1)

Fluide 2.1.3 Auftrieb

• Druck, und damit Kraft, von Höhe hi abhängig

� auch in Gasen

� beliebige Formen (Seitenkräfte heben sich auf)

⇒Auftrieb aus Differenz zwischen Kräften von

( )2 1 2 1 2 1AF F F g h A g h A g h h A g Vρ ρ ρ ρ= − = − = − =

⇒

unten (F2) und oben (F1)

• Schwimmen

� abhängig von FG-FA <0, =0, >0 schwimmt, schwebt, sinkt Körper

� Heliumballon in Luft (=> max. Steighöhe?)

Fluide 2.1.4 Druckmessung / Dichtebestimmung

• Druck: Manometer (Barometer, Vakuummeter)

� Flüssigkeitsmanometer: U-Rohr, teilweise mit Hg gefüllt. offen: p1-p2, geschlossen: p

� 1mm Hg � 1 Torr � 133,3 Pa

� 1mm H2O � 9,81 Pa (ρHg=13,6 103 kg/m3)

� Membranmanometer: Verformung einer � Membranmanometer: Verformung einer Membran von Druck abhängig ⇒ mechanische Anzeigeoft auch elektrische Umformung

• Blutdruckmessung� Blut fließt, solange Blutdruck+Druck der

Gefäßwand > Aussendruck

� mit Stethoskop werden Geräusche bei turbulenter Strömung registriert

Fluide

• Dichte:

� Moohrsche Waage (Hydrostatische Waage) bestimme Gewicht in Luft und Wasser, aus Verhältnis der Auftriebskräfte ⇒ Dichte

� Aräometer: beschwerter Glaskörper taucht in Flüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an SpindelFlüssigkeit, Spindel taucht ein, Ablesung an Spindel

� Skala

� Pyknometer: Flasche mit geeichtem Volumen wird mit und ohne Flüssigkeit gewogen ⇒ Dichte

Fluide 2.2 Grenzflächeneffekte

• Oberflächenspannung

� Oberflächenenergie σ...spezifische Oberflächenergieprop. Fläche !

� Ursache: Anziehung zwischen Molekülenim inneren von allen Seiten gleich, an Oberfläche fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren,

ObE Aσ=

fehlen Bindungen, ca. 12 Bindungen im inneren, 9 an Oberfl.

� Prinzip minimaler Energie (Minimalflächen)Tropfen: kleinste Oberfläche bei geg. Volumen ⇒ Kugel Wasserläufer: tieferes Einsinken würde Oberflächenen.vergrößern, Gleichgewicht:Tröpfchengröße am Wasserhahn: Fläche am Hahn πr2

Änderung der Fläche�Änderung der Energie�Kraft= Gewichtskraft für r=1 mm ergibt sich V~0,043cm3

Ob VerdampfungE E⇒ ≈

G ObF h E∆ = ∆

2 r V gπ σ ρ=

Fluide

• Seifenblase: Überdruck in Innerem

� Bestreben zu minimaler Fläche muss Druck in Innerem aufgebaut werden

• Grenzflächenspannung

� hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper

4p rσ∆ =

ikσ� hängt von Wechselwirkung zwischen Festkörper

und Flüssigkeit ab (auch negativ: Festkörper zieht Moleküle stärker an, als diese einander) Haftspannung, Kohäsions- Adhäsionskraft bestimmen Winkel Flüssigkeit/Oberfläche

� Adhäsion: Kraft zwischen verschiedenen Molekülen FA

Kohäsion: Kraft zwischen gleichen Molekülen FK

� benetzend (Randwinkel )

� allgemeiner: auch zwischen unterschied-lichen Flüssigkeiten, z.B.: Fettauge, Emulsion...

90ϕ < ° A KF F>

ikσ

Fluide

• Kapillarität

� bei benetzender Fläche ist Gewicht gleich Kraft an Randlinie

• Bestimmung von σ

2h r gσ ρ=

• Bestimmung von σ� Steighöhenmethode, Tropfengewicht,

Normaltropfenzähler

• Adsorption

� Anreicherung einer flüssige (o. gasförmigen) Phase an einer Oberfläche

� ändert Oberflächenbeschaffenheit

� Wechselspiel von Oberflächenenergie, Thermodynamik, Chemie

Fluide 2.2.2 Reibung

� bewegte Körper werden abgebremst (negative Beschleunigung)⇒ Reibungskraft FR

� äußere Reibung � innere Reibung (Viskosität)

• Reibung zwischen Festkörpern

� Oberflächen durch Kräfte deformierbaran Grenzfläche mikroskopische Unebenheitenan Grenzfläche mikroskopische Unebenheiten

� ruhende Körper dringen tiefer in Unebenheiten

� Haftreibung > Gleitreibung (Couloumbr.) geschwindigkeitsunabhängig

� Festkörper (Kugel) in Flüssigkeiten: Randschicht der Flüssigkeit haftet an Festkörperin einiger Entfernung ruht Flüssigkeit– Geschwindigkeitsgefälle – Kraft Stokesreibung (prop. Geschwindigkeit)

R NF Fµ=

6F vrπη= −

Fluide

� ηηηη...Viskosität (Einheit: Pa.s Pascalsekunde)proportional elastischer Deformation in Festkörpern, zu Geschwindigkeitsgradienten dv/dz in Flüssigkeiten (innere Reibung)

� η nimmt stark ab mit T (Temperatur) in Flüssigkeiten, η steigt mit T in Gasen

� Kugelfallviskosimeter

� (Blut-) Sedimentation: Absinken im Schwerefeld

� Newtonreibung: schnelle Körper v verdrängen Fluid, beschleunigen Fluid auf etwa vf. Bewegte Masse: mf=ρAvdt , kin. Energie

prop. v2! cw Widerstandskoeffizient

� � Turbulenz, bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten in Gasen (Fahrrad, Auto)

2 31 12 2fmv Av dtρ=

212R WF c Avρ=

Fluide Bedeutung in der Pharmazie

• Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen

� Streichfähigkeit von Salben

� Sedimentation in Zäpfchen

� Anwendung von Tablettenüberzügen

� Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben

� Injizierbarkeit

� Physikalische Stabilität von z.B. Suspensionen

� Bioverfügbarkeit im GI-Trakt

� Emulsionen !

Fluide Bedeutung in der Pharmazie

• Oberflächenspannung und Viskosität: beinflußt Löslichkeit von Medikamenten – Retardartzneimittel – Emulsionen

� Streichfähigkeit von Salben

� Sedimentation in Zäpfchen

� Anwendung von Tablettenüberzügen

� Ausgießen oder Abfüllen aus/in Flaschen, Tuben

� Injizierbarkeit

� Physikalische Stabilität von z.B. Suspensionen

� Bioverfügbarkeit im GI-Trakt

� Poröse Materialien

� Mischen

� Emulsionen !

Fluide 2.3 Bewegte Flüssigkeiten

2.3.1 Strömung� Beschreibung durch Vektorfeld

Stromlinien, Stromdichte

� Kräfte auf Masse (Volumen) in Flüssigkeit:Schwerkraft, Druckkräfte, Reibungskräfte

• Strömung in idealen Flüssigkeiten

( ), , ,v x y z tr

• Strömung in idealen Flüssigkeiten

� Kontinuitätsbedingung:,

� Summe aus kinetischer Energie + potentielle Energie (pV) muss konstant sein⇒ Bernoulli-Gleichung

�

stationärer Druck, Druck bei v=0

� Bunsenbrenner, Wasserstrahlpumpe

1 1 2 2A v A v⇒ =m V A x Av tρ ρ ρ∆ = ∆ = ∆ = ∆ 1 2m m∆ = ∆

2 21 10 02 2mv pV p V v p constρ+ + = + =

Fluide

• laminare Strömung

� dünne Flüssigkeitsschichten gleiten übereinander (Stokesreibung)

� Druckkraft proportional Druckdifferenz um Volumen – Geschwindigkeitsverteilung im Rohr ( )( )2 2

1 2 /4v p p R r lη= − −im RohrVolumenstrom (im Rohr):

(Hagen-Poiseuille)Strömungswiderstand

• Strömungswiderstand (Beiwert cW)

� turbulent

� Druckabfall in Rohr

� Kirchhofsche Gesetze: - Gesamtstrom ist konstant (vor/hinter Verzweigung)- Strom in Zweig prop. Widerstand

( )( )1 2 /4v p p R r lη= − −

( ) 41 2 /8V p p R lπ η= −&

48 /l Rη π

212R WF c Avρ=

Fluide

• Turbulente Strömung

� bei kritischer Geschwindigkeit durchmischen sich benachbarte Schichten ⇒ Wirbel(Schwankungen der Strömungsgeschwindigkeit)

� Reynolds-Zahl Relv lvρη ν

= =

ν...kinematische ViskositätRe=Trägheitskraft / Reibungskraft

� Re < Rekrit .... laminar Re > Rekrit .... turbulent

� Strömung in Flüssen, hinter Fahrzeug, in Heizungs- und Kühlrohren

η ν

Fluide unterschiedliche Strömungen

v [m/s] d [m] ρρρρ [kg/m3] η[Ns/m2] Re

Bach 1-10 1 m 103 10-3 106..107 turbulent

Wasserleitung 0,1-1 0,01 103 10-3 103..104 Übergang

Aorta 0,1 0,015 103 8.10-3 200 laminar

Atemwege 15 0,005 1,3 2.10-5 104 turbulentAtemwege 15 0,005 1,3 2.10 10 turbulent

Körper cW

Halbkugel offen 1,33 / 0,35

Halbkugel geschlossen 1,17 / 0,4

Platte, eben 1,11

Stromlinienkörper (Tropfenform) 0,05

PKW 0,28 ... 0,4

Fluide 2.3.2 dynamischer Auftrieb

� rotierender Zylinder:

� Zirkulationsströmung:

oberhalb unterhalb Zylindererhöhte erniedrigte Strömungsgeschwindigkeitgeringerer erhöhter Druck (Bernoulli!)

⇒ Auftriebskraft (Magnuseffekt)"Anschneiden, Spin" von Fußbällen, Tennisbällen etc.

� Umströmung von Tragflächen

Auftriebskraft

� Auftriebsbeiwert ungefähr abhängig von Form, AnstellwinkelKorrektur für endl. Länge des Flügels, Randeffekte (Wirbel)

2 /2a aF c A vρ=

Fluide Zusammenfassung

• Ruhende Flüssigkeiten

� Druck

� Dichte

� Auftrieb

• Grenzflächeneffekte•� Oberflächen- Grenzflächenspannung

� Reibung, Viskosität

• Bewegte Flüssigkeiten

� Strömungen

� Widerstand(sbeiwert)

� laminar – turbulent (Reynoldszahl)

� dynamischer Auftrieb

Fluide Oberflächenspannung

Fluide Fluide : Statik

Fluide Druck

Fluide Einheiten des Druckes

Fluide Hydraulischer Lift

Fluide Hydraulischer Lift : Arbeit

Fluide Schweredruck

Fluide Schweredruck

Fluide Beispiel : Tauchen

Fluide Beispiel : Die Quecksilbersäule

Fluide Auftrieb

Fluide Archimedische Prinzip

Fluide Beispiel : Eisberg

Fluide Anwendung : Dichtebestimmung

Fluide Barometrische Höhenformel

Fluide Oberflächenspannung

Fluide Oberflächenspannung

Fluide Oberflächenspannung

Fluide Oberflächenspannung

Fluide Benetzung

Fluide Kapillarkräfte

Fluide Kapillarkräfte

Fluide Strömungen, Stromstärke

Fluide Kontinuitätsgleichung

Fluide Gleichung von Bernoulli

Fluide Herleitung der Gleichung von Bernoulli I

Fluide Herleitung der Gleichung von Bernoulli II

Fluide Herleitung der Gleichung von Bernoulli III

Fluide Beispiel : Venturi-Düse

Fluide Beispiel : Flugzeugtragfläche

Fluide Reibung und Viskosität

Fluide Viskosität, Newton-Flüssigkeit

Fluide Laminare Strömung

Fluide Stokes´sche Reibung

Fluide Bestimmung der Viskosität

Fluide Strömungswiderstand eines Rohres

Fluide Gesetz von Hagen-Poiseuille

Fluide Gesetz von Hagen-Poiseuille

Fluide Laminare und turbulente Strömungen

Fluide Strömungsbeispiele

Fluide Turbulente Strömung, Reynoldszahl

Fluide

Reynolszahlen für selbstbewegende Organismen

Fluide

Turbulente Strömung bei hohen Reynoldszahlen

Fluide Turbulenzen bei Fischen und Vögeln

Fluide Physik bei kleinen Reynoldszahlen

Zeitliche Reversibilität :

Schwimmen :Re << 1

Re>>1

AsymmetrischerVorwärts-RückwärtsSchlag

Beispiel :Bakterien, Spermien

SymmetrischerVorwärts-RückwärtsSchlag(Fvor > Frück)

Fluide Anwendungen : Pumpen

Fluide Pumpen