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$: folien simulink systeme - HS Augsburgwohlfart/download/folien_simulink_regelkreis… · Vorlesung Matlab/Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 9. SimulinkRegelkreise Regelungsentwurf{Kaskadenregelung$
Simulink Regelkreise

SIMULINK

Regelkreise

Vorlesung Matlab/Simulink

Dipl.-Ing. U. Wohlfarth


Inhalt

• Modellierung einer Regelstrecke in Simulink

• Analyse der Streckeneigenschaften in Matlab

• Berechnung von Reglerkoeffizienten in Matlab

• Auslegung eines Beobachters mit Zustandsregler in

Matlab

• Simulation des Gesamtsystems in Simulink und Aus-

wertung der Ergebnisse


Dipl.-Ing. U. Wohlfarth


Ziel der Vorlesung

Wichtig in dieser Vorlesung

• ist nicht ein moglichst optimaler Reglerentwurf

• sondern die Entwurfsmethodik in Matlab an sich

• und das wechselseitige Zusammenspiel zwischen Mat-

lab und Simulink

– Entwurf in Matlab

– Simulation/Validierung in Simulink


Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 1


Regelstrecke: Gleichstromnebenschlußmaschine

Systemgleichungen:

Ankerspannung: UA = EA+RAIA+ LA ·

d IA

dt

Gegenspannung: EA = CE ·N ·Ψ

Drehzahl:dN

dt=

1

2πJ· (MMi −MW)

Inneres Drehmoment: MMi = CM · IA ·Ψ

Maschinenkonstanten: CE = 2π · CM

Ankerzeitkonstante: TA =LA

RA





Maschinendaten

Ankerwiderstand: RA = 250 mΩ

Ankerinduktivitat: LA = 4 mH

Nennfluß: ΨN = 0,04 Vs

Tragheitsmoment: J = 0,012 kgm2

Motorkonstanten: CE = 236,8

CM = 38,2

Ankerzeitkonstante TA = 16 ms





Signalflußplan der GNM

- e

−

-

1

RA

-

1

1 + sTA

-

CMΨN

- ?e−

-

1

2π Js

-r

CEΨN

6

UA

EA

IA MMi

MW

N




Analyse der Regelstrecke (GNM)

Vorbereitende Schritte

• Erstellen einer Initialisierungsdatei mit allen relevanten

Maschinen– und Simulationsdaten

• Erstellen eines Simulink–Blockdiagramms der GNM

• Hinzufugen von Eingangs– und Ausgangssignalen

• Einstellen der Simulationsparameter




Analyse der Regelstrecke (GNM)

Analyse

• in Simulink (Sprungantworten)

• in Matlab mittels der Befehle

[A,B,C,D] = linmod(’sys’[,x,u])

[A,B,C,D] = linmod2(’sys’[,x,u])

[A,B,C,D] = dlinmod(’sys’,TS,[,x,u])

• mit dem interaktiven Simulink LTI–Viewer




Analyse in Simulink

• Einfugen entsprechender Quellen (Sprung, Rechteck,

Sinus, ...)

• Einfugen entsprechender Senken (OutPort, ToWorkspace)

• Simulation Starten

• Plotten der interessierenden Zeitverlaufe




Analyse in Matlab

• Erzeugen eines LTI–Objekts im Matlab–Workspace:

[A,B,C,D] = linmod(’sys’[,x,u])

• Durchfuhren der relevanten Analysen mit Hilfe von Be-

fehlen der Control System Toolbox, z.B. impulse, step,

bode, pzmap, nyquist, ...

• Anzeigen charakteristischer Daten, z.B. Einschwing-

zeit, Anstiegszeit, Durchtrittsfrequenz, ...




Analyse mit Simulink Control Design Blockset

• Einfugen von Eingangen und Ausgangen im Simulink

Modell

• Starten des LTI–Viewers aus dem Control Design Block-

set

• Anzeigen charakteristischer Daten, z.B. Einschwing-

zeit, Anstiegszeit, Durchtrittsfrequenz, ...

• Wechsel zwischen verschiedenen Plotvarianten, z.B.

Sprungantwort, PZ–Verteilung, Bodediagramm, ...




Regelungsentwurf–Kaskadenregelung

Kaskadierte Strom– und Drehzahlregelung

• Unterlagerte Stromregelung als PI–Regler ausgelegt

• Uberlagerte Drehzahlregelung als PI–Regler ausgelegt

• Messung von Strom und Drehzahl

• Vernachlassigung von EA beim Regelungsentwurf

(Storgroße)




Regelungsentwurf–Stromregelung

Stromregelung

-I∗

Ae

−

IA

-

Strom-

Regler

-U

∗

A

1

1 + sTt

r

6- e

−

-

1

RA

-

1

1 + sTA

-

CMΨN

- ?e−

-

1

2π Js

-r

CEΨN

6

UA

EA

IA MMi

MW

N




Regelungsentwurf–Stromregelung

Auslegung nach Betragsoptimum

Streckenubertragungsfunktion:

GI(s) =IA(s)

U∗

A(s)=

1

1+ sTt·

1

RA

·

1

1+ sTA

Streckenzeitkonstante: T1 = TA =LARA

Stromrichterzeitkonstante: Tσ = Tt

Streckenverstarkung: V = 1RA

Reglerubertragungsfunktion: GRI(s) =U∗

A(s)

I∗A(s)−IA(s)

= VRI

(

1sTRI

+1)





Auslegung nach Betragsoptimum

• Einstellregeln:

TRI = T1 = TA VRI =T1

2TσV=

LA

2Tt

• Reglerubertragungsfunktion:

GRI(s) =LA

2Tt·

(

1

sTA+1

)

• Berechnung der Reglerkoeffizienten in separater

Initialisierungsdatei





Reglerrealisierung in Simulink

1

Reglerausgang

s

1

int_R

V_R

P−Anteil

V_R/T_n

I−Anteil

2

Istwert

1

Sollwert

• Implementierung als maskiertes Subsystem




Regelungsentwurf–Drehzahlregelung

Drehzahlregelung

-N∗

e

−

N

-

Drehzahl-

Regler

r

6-

I∗

Ae

−

IA

-

Strom-

Regler

-U∗

A

1

1 + sTt

r

6- e

−

-

1

RA

-

1

1 + sTA

-

CMΨN

- ?e−

-

1

2π Js

-r

CEΨN

6

UA

EA

IA MMi

MW

N





Auslegung nach Symmetrischem Optimum

• Stromregelkreis wird als unterlagertes Teilsystem betrachtet:

GIers(s) =IA(s)

I∗A(s)=

1

1+ 2Tt · s+2T2t · s

2≈

1

1+ 2Tt · s

• Ubertragungsfunktion der zu regelnden Gesamtstrecke:

GN(s) =N(s)

I∗A(s)=

CM ΨN

2πJ · s·

1

1+ 2Tt · s=

1

TS · s·

1

1+ Tσ · s





Auslegung nach Symmetrischem Optimum

• Festlegung der Reglerparameter:

TRN = 4 Tσ = 8 Tt VRN =TS

2Tσ=

1

4Tt·

2πJ

CM ΨN

• Ubertragungsfunktion der drehzahlgeregelten GNM:

GNers(s) =N(s)

N∗(s)=

1+ 8Tt · s

1+ 8Tt · s+16T2t · s

2 +16T3t · s

3

• Berechnung der Reglerkoeffizienten in separater

Initialisierungsdatei




Beobachterentwurf

Aufgabenstellung

• Die GNM soll drehzahlgeregelt werden

• Es soll kein Drehzahlsensor verwendet werden

• Die Drehzahl wird durch einen Zustandsbeobachter

geschatzt

• Als Messung liegt der Ankerstrom IA vor




Beobachterentwurf

Entwurfsschritte

• Beobachter State–Space Modell mittels linmod extra-

hieren

• Beobachterpole festlegen (hier D0–Polynom)

• Beobachterruckfuhrmatrix L mittels place bestimmen

• Beobachter State–Space Object mittels estim bestim-

men




Beobachterentwurf

Beobachtergleichungen

˙x = (A − LC) x+ [B − LD L] ·

u

y

• Realisierung des Beobachters in einem State − Space

Block in Simulink

• Der Beobachter erhalt zwei Eingangsgroßen: u und y




Beobachterentwurf

Storgroßenbeobachter

• Im konventionellen Luenbergerbeobachter verbleibt bei

Storgroßen ein Schatzfehler

• Erweiterung des Luenbergerbeobachters zur Storgroßen-

schatzung




Beobachterentwurf

e er r- - - - - -

?

?

6B

A

C

F

u

z

x x y

r

K˙z

?

F

z

?e

?

Le ?e

−6

e er- - - - - -

6B

A

C˙x x y




Beobachterentwurf

Gleichungen des Storgroßenbeobachters

˙x = Ax+Bu+ Le+ Fz = (A− LC)x+B u+ Ly+ Fz

˙z = Ke = −KCx+Ky

y = Cx

Vektorschreibweise

˙x

˙z

=

A− LC F

−KC 0

·

x

z

+

B L

0 K

·

u

y

y =[

C 0]

·

x

z




Beobachterentwurf

Realisierung des Storgroßenbeobachters

• Erstellen der erweiterten Zustandsdarstellung

inkl. Storgroßenschatzung

• Implementierung im State− Space Block in Simulink




Zustandsregelung

Entwurf einer Zustandsregelung

• Die Meßgroße IA wird direkt verwendet

• Die restlichen zwei Zustandsgroßen UA und N werden

dem Beobachter entnommen

• Die Zustandsdarstellung der Strecke wird mittels linmod

generiert

• Der Zustandsreglervektor R wird mittels place bestimmt




Zustandsregelung

Implementierung der Zustandsregelung

• Die beobachteten und der gemessene Zustand werden

zu einem vollstandigen Zustandsvektor zusammenge-

faßt (Mux)

• Das Regelgesetz u = KVw−Rx wird aus entsprechen-

den Simulink–Blocken erzeugt

• Untersuchung des geregelten Gesamtsystems durch Si-

mulation



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