M ATLAB / SIMULINK Summer School Simulink – Eine Einführung Was ist Simulink? Kombination aus den...

MATLAB / SIMULINK Summer School

Simulink – Eine Einführung

Was ist Simulink?• Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“

• Simulation: Nachahmung

• Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen

• „to link“ =verbinden von Teilsystemen

• Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen Systemen


Was erwartet Sie?

Eine Einführung in die Idee der mathe-matischen Modellbildung und Simulation anhand anschaulicher Beispiele• Beginn mit einfachen Beispielen

• Ausprobieren der Funktionen von Simulink

• einfache Modelle von technischen Systemen

• Experimentieren mit deren Eigenschaften

• Fragestellungen definieren und beantworten

• Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken


Was ist die Grundidee?

Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben:• Beispiel Gebäude

• Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur

• Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an

• Biologische Systeme: Populationsdynamik

• Ökologische Systeme: Klimamodelle

•Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben

•Zeitliche Veränderung von Signalgrößen


Was ist die Grundidee?

Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von links nach rechts:

Signalquelle System

mit Signalverarbeitung

Signalsenke


Alternative

Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben; umgekehrte Variante von rechts nach links:

SignalquelleSystem


Signalsenke

Signalflussrichtung


Simulink?

It‘s all in English:

Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit

Nachteil: manchmal Missverständnisse

Signalquelle

= source

System


= (model) block

Signalsenke

= sink


Simulink Library Browser

Signalquelle

= source

Signalsenke

= sink

System


= model block

Programm demonstrieren

Unterschied

Continous-Discrete


Block mit Parametern: source

Doppelklick


Beispiel: Außentemperaturverlauf

Zeitraum:

Ein kalter aber sonniger Septembertag

Mittlere Außentemperatur = 0 °C

Min-Temp. –10 °C

2 Uhr

Max.-Temp. + 10 °C

14 Uhr

Zeiteinheit h

Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus

Parameter ??????


1. Aufgabenstellung

Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten


1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe

Zeitraum:

Ein typischer Septembertag

Mittlere Außentemperatur = 10 °C

Min-Temp. 0 °C

2 Uhr

Max.-Temp. + 20 °C

14 Uhr

Zeiteinheit h

Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus

Parameter ??????

Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte


Zusammenfassung:

Was haben wir gemacht?

Wir haben uns einen Temperaturverlauf ausgedacht!

Das war schon Modellbildung ..........

Wir hätten auch eine Messung verwenden können!


Modellbildung

Was ist ein MODEL(L)?

Eine idealtypische gutaussehende/r bestens angezogene/r Frau/Mann?

Störende Besonderheiten sollen wegfallen:

Pickel, Übergewicht u.s.w.

Beispiel Wetter


Modellbildung

Was ist ein MODELL?

Es gibt unterschiedliche Modelltypen•Verkleinertes Modell der Anlage: Spielzeugauto, Barbiepuppe

•Geometriemodell 3D-CAD, Architekturmodell

•Denkmodell

•Rechenmodell, mathematisches Modell•Analogmodell the same equations have the same solutions


Das mathematische Modell

Technisches System

Natürliches System

Eingangsgröße

xe

Ausgangsgröße

xa

Algebraische Gleichungen

Differentialgleichungen

Randbedingungen

Anfangsbedingungen

Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss

Raumheizung Störung Fenster auf


Das mathematische Modell

Technisches System

Natürliches System

Eingangsgröße

xe

Ausgangsgröße

xa

Empirisches Modell:

Aus Messdaten angepasst

Mathematische Ansätze

Interpolation

Nur begrenzt verallgemeinerbar

Beispiel: Übergangsfunktion

Nichtempirisches Modell

Aus Naturgesetzen

= Bilanzgleichungen

erstellt

Besser verallgemeinerbar

Es werden aber immer Näherungen und Vereinfachungen vorgenommen


Beispiel: Aufheizvorgang

Temperaturbad

40 °C

Metallblock

20 °C

Eintauchen

Qualitatives Denkmodell

Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C

Der Block hat Wärme aufgenommen

Fühler in Rohrleitung als typisches technisches Beispiel



Temperaturbad

θe 40 °C

Metallblock

θa 20 °C

Eintauchen

Mathematisches Modell

M*c*d/dt θa = α*A*(θe - θa)

M Masse Block

c Wärmekapazität Block

Α Oberfläche Block

Wärmeübergangskoeffizient α





Temperaturbad

θe 40 °C

Metallblock

θa 20 °C

Eintauchen


τ*d/dt θa = (θe - θa)

M Masse Block

c Wärmekapazität Block

Α Oberfläche Block

Wärmeübergangskoeffizient α

Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante




Ergebnis

40 °C

20 °C

Zeit

Temperaturbad

θe 40 °C

Metallblock

θa 20 °C

Frequenzgang anschaulich machen


„Frequenzgang“

Temperaturbad

θe 40 °C

Mittelwert

θa 30 °C

Temperaturbad

θe 20 °C

10 sec 10 sec


„Frequenzgang“

40 °C

20 °C


Anwendungen und Denkaufgaben

An der Tafel

Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung

Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante

Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis

Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken

Denkaufgabe:

Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur in die Sauna.

Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten!

oder

Elefant (600 kg) und Maus (0,5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins kalte Wasserloch. Wer friert als erstes?


Verallgemeinerung

System 1. Ordnung

τ*d/dt θa = (θe - θa)

Allgemein

τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )

Parameter:

Proportionalbeiwert: KP

Zeitkonstante: τ

System 1. Ordnung

PT1-Verhalten

LTI-System linear-time-invariant

Eingangsgröße

xe

Ausgangsgröße

xa


Und die Übertragungsfunktion

System 1. Ordnung

τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )

d/dt s

τ*s*xa = (KP*xe-xa )

G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 )

System 1. Ordnung

PT1-Verhalten

LTI-System linear-time-invariant

Eingangsgröße

xe

Ausgangsgröße

xa

Das ist die Darstellung der Differentialgleichung als Laplace-Transformierte im Bildbereich

Lösungsverfahren für Differentialgleichungen

Bringt einen nicht weiter wegen Nichtlinearitäten


Realisierung System 1. Ordnung A1

Zeitkonstante

Proportionalbeiwert

Aufg1

Aufheizvorgang

von 20 °C auf 40 °C

eines Metallblocks

Lösung für den Notfall

System 1. Ordnung

G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 )


Realisierung System 1. Ordnung A2Aufg2Gebäude

Gebäudezeitkonstante 40 h

Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C

Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ?


Mux

Gibt’s unter

Signals and systems


Realisierung System 1. Ordnung A3Aufg3Gebäude

Temperaturamplitudenverhältnis TAV im

Sommerbetrieb

Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion

Mittlere Temperatur 25 °C

Temperatur max. 35 °C

Gebäudezeitkonstante

Verhältnis TAV von Temperaturamplitude innen zu außen?



Realisierung System 1. Ordnung A4Aufg4 ähnlich Aufg3Gebäude

Temperaturamplitudenverhältnis TAV im

Sommerbetrieb

Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion

Mittlere Temperatur 25 °C

Temperatur max. 35 °C

Gebäudezeitkonstante

Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h bis 120 h!



Realisierung System 1. Ordnung A5


Aufg5 Frequenzgang am Beispiel einer

Müllverbrennung

Problemstellung wird an der Tafel dargestellt

Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden.

Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min

Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min

Anregungsamplitude 33 K/MW


Realisierung System mit Delay A6Aufg6 Totzeitverhalten = Delay

Mischung zweier Volumenströme

Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche Verzögerung

Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers

DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf

TMessungEntfernung l

Tkalt

Rücklauf

Theiß


Realisierung System mit Delay A6

DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

xe

Blocksymbolxa

Kennwerte: KP = 1

eitTransportzvgkeitGeschwindi

EntfernungTotzeit

1



DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

Aufg6 Totzeitverhalten = Transportdelay

Neue Blöcke

•Transport Delay

•Fcn Function

•Step Stufenfunktion

Selbst suchen, System aufbauen

Totzeit 10 sec

Zeitkonstante Fühler 30 sec



DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß



DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

Anwendungsbeispiel:

Drehzahlregelbare Pumpe

Signal für drehzahlregelbare Pumpe

Variable Geschwindigkeit

Variables Delay



Variables Delay



hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung)


Zusatzaufgabe:

Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren

Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf

Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells

Denktraining A6


T

Wärme

Thermostatventil Heizkörper Raum

Heizung

Ventilöffnen

Aufheizen Inhalt Heizkörper

Aufheizen Raum

System höherer Ordnung A7Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke

Vorteil:

Hat man überall vor Augen (außer im Freien)

Idee:

Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse

Zeitkonstanten schätzen

Proportionalbeiwert?


System höherer Ordnung A7

Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat:

1. Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine Energiebilanz grob beschrieben werden (PT1-Verhalten).2. Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann.3. Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten. Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell starten.

Falls nur PT1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke.

Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann.



T

Wärme

Thermostatventil Heizkörper Raum

Heizung

Ventilöffnen

Aufheizen Inhalt Heizkörper

Aufheizen Raum

Zeitkonstanten Zeitkonstante = 10 min Zeitkonstante = 30 min Zeitkonstante = 100 min

Proportionalbeiwert:

Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca. 35 - 40 °C bei der tiefsten Außentemperatur (z. B. –10°C) hoch; so ist die Auslegung.

Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0.4 °C/%


Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke

Außentemperatur = 0 °C

Ventil auf 50 %

Nach 400 min kommen einige Personen, die einer Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entsprechen.

Wie ist der Temperaturanstieg?




Zusatzaufgabe:


Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf


Denktraining A7


Aufg8 Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den Schaltpunkten

Bewerten Sie die Regelung!

Außentemperatur = 0 °C

Nach 500 min kommen Personen, die eine Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entspricht?




Zusatzaufgabe:


Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf oder beschreiben Sie ihn verbal


Denktraining A8


Weitere interessante BlöckeDie Ableitung

Derivative


Weitere interessante Blöcke

Pulse Generator

Integrator



Clock



Stochastische

Anregung

Random Number




Q_p = m_p*c*(θ1 - θ2)

M_p Massenstrom

c Wärmekapazität

Aufgebaut aus

Mathematischen

Blöcken

Aufgabe A9

Wärmeleistung

Wärmeleistung


Zunächst soll in Form einer Übersicht das Verhalten des PID-Reglers erklärt werden, wobei das Integralverhalten und die Kombination PI wesentlich für das Verständnis sind. Bei allen anlagentechnischen Aufgabenstellungen, bei denen es auf eine genaue Regelung ankommt, wird mindesten der PI-Regler eingesetzt.

xaxe Regler

PID – Regler:

xwx

dt

dxdtxxKx

e

eve

nepa

)1

( DGL:

P I D

Die Einstellparameter des Reglers sind:

KP Proportionalbeiwert; wird auch als KPR

oder KR bezeichnet.

KI Integralbeiwert KI = KP/τN

Bei den deutschen Systemen wird KP

zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der I-Anteil über die Einstellung der Nachstellzeit τN bestimmt.

In angloamerikanischen Systemen wird KI

stattdessen verwendet.KD Der D-Anteil KD = KD * τV. Bei den deutschen

Systemen wird wieder KP zur gemeinsamen

Reglerverstärkung gemacht und der D-Anteil über die Einstellung der Vorhaltezeit τV

bestimmt.

D-Anteil I-Anteil

P-Anteil

Gesamtreaktion

xe

P

I

D

Einzelregelung

y = yP + yI + yD

Mit diesem Verfahren sind natürlich eine ganze Reihe anderer Reglertypen ableitbar, die Untergruppen aus den drei Anteilen darstellen:



PID

Regler =

Controller

findet man unter „Extras“


Rückgekoppelte Systeme

DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

Störung

Regler

P I D Sollwert

StellmotorM


Rückgekoppelte Systeme

DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

Störung

Regler

P I D Sollwert

StellmotorM

Geschlossener Regelkreis


Rückgekoppelte Systeme P1

Strecke höherer Ordnung

mit P-Regler



Strecke

höherer

Ordnung

mit P-Regler

Reglerverstärkung



Aufgaben

1. Variieren Sie die Reglereinstellung zwischen 2 und 16 und beobachten Sie das Verhalten!

2. Ist bei Störungen und Sollwertsprüngen die Regelung genau?

3. Wie wirkt sich die Reglerverstärkung auf die Genauigkeit aus?

4. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung)!

5. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!




mit PI-Regler


DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

Störung

Regler

P I D Sollwert

StellmotorM

Geschlossener Regelkreis


50 °C

0 °C

Konkretes Anwendungsbeispiel mit Temperaturen

Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%



Strecke

höherer

Ordnung

mit PI-ReglerFrequenzgang anschaulich machen

Nachstellzeit = 100

Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%


Aufgaben

1. Variieren Sie die Nachstellzeit zwischen 30 und 300 und beobachten Sie das Verhalten!

2. Wie wirkt sich die Nachstellzeit auf die Genauigkeit aus?

3. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung) bei zu kleiner Nachstellzeit!

4. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!



Stellgrößenbegrenzung

Saturation


mit PI-Regler



Beim Überholen kann man nicht mehr als Vollgas (100 %) geben.

Das weitere Geschehen bestimmt das Fahrzeug




Strecke

höherer Ordnung

mit PI-Regler

und Stellgrößenbegrenzung

„Saturation“



Aufgaben

1. Variieren Sie die Höhe des Sollwertsprungs bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft!

2. Vermindern Sie die Reglerverstärkung (Ausgangswert 6%/°C), bis die Stellgröße nicht mehr in die Sättigung läuft! Was ist dann der Nachteil (Geschwindigkeit des Regelvorgangs)?

3. Welchen Einfluss hat die Totzeit auf das Erreichen der Stellgrößensättigung bei dem vorgegebenen Sollwertsprung?



Erstellen einer Anfahrkurve zur Reduzierung von Sättigungseffekten und zur Geschwindigkeitsoptimierung



Eile mit Weile



Strecke

höherer Ordnung

mit PI-Regler

und Stellgrößenbegrenzung

„Saturation“

Erstellen einer Anfahrkurve zum Vermeiden der Sättigung

Anfahrkurve

besteht aus (von rechts nach links):

•Constant1

•Integrator

•Saturation 1


Aufgaben

1. Variieren Sie die Sollwertgeschwindigkeit, bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft!

2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) und die Anfahrgeschwindigkeit, so dass der ganze Vorgang geschwindigkeitsoptimiert abläuft.Die Zeit bis zum erstmaligen Erreichen der 30°C soll minimiert werden. Das Überschwingen soll dabei weniger als drei Grad C betragen.




Diese Aufgabe ist ein Wettbewerb

Dem Gewinner winkt einbesonderes Lob

und allen Teilnehmern, die sich beteiligen und (wahrscheinlich knapp) nicht gewinnen, gibt es einen kleinen wohlschmeckenden Trost(preis)

Der erlaubte Bereich des Dopings beim Radeln und

Simulieren

ist die Zufuhr von Zucker und wässrigen Getränken

Achtung!



Nichtlineares Kennlinienverhalten

Dargestellt durch

Eine LOOK-UP-Tabelle

(erlaubter Spickzettel)



Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer


Zur Darstellung einer Nichtlinearität kann man eine sogenannte Look-Up-Tabelle benutzen.

Dabei wir ein x-y-Diagramm für die Kennlinie in Form von Wertepaaren eingegeben.

Zum Test des Betriebsverhaltens der Regelung werden drei nacheinander stattfindende additive Sollwertsprünge verwendet

(wie im Scope dargestellt)



Aufgaben

1. Variieren Sie den funktionalen Zusammenhang der Kennlinie. Wählen Sie diese näher am linearen Fall. Anschließend machen Sie den Zusammenhang nichtlinearer (stärker gekrümmt).

2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle Betriebsvarianten ergibt..




Jetzt variable Delay‘s

=variable Totzeiten

Bisher LTI-Systeme

LTI linear time invariant

Ergibt sich bei Systemen mit Drehzahlregelung



Die berühmte Schrecksekunde

Kann variieren mit der vorgehenden mentalen Bereitschaft


Rückgekoppelte Systeme P6DreiwegeventilT

Geschwindigkeit v

Vorlauf


Tkalt

Rücklauf

Theiß

Anwendungsbeispiel:

Drehzahlregelbare Pumpe



Variables Delay



Variables Delay


Rückgekoppelte Systeme P6Bei unterschiedlichen Betriebspunkten hat man unterschiedliche Drehzahlen und damit auch Totzeiten

Damit wir die Dynamik des Regelkreises bei kleinen energetischen Leistungen schlechter



Aufgaben

1. Machen Sie sich die Variation der Totzeit anhand der gegebenen Funktion klar.

2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle oder die meisten Betriebsvarianten ergibt..


Das war ein ganz schönes Paket

Vielen Dank für die Mitarbeit

Was man nicht lernt beizeiten,

könnte später dauerhaft Ärger bereiten????

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