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InternationalesInternationales
EinheitensystemEinheitensystem
(SI(SI--System)System)
Norbert GurkerNorbert Gurker
Institut f FestkrperphysikInstitut f FestkrperphysikTU WienTU Wien
Vortragsfolien im Rahmen der LV 143.020 und 138.029Vortragsfolien im Rahmen der LV 143.020 und 138.029
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1. DAS INTERNATIONALE
EINHEITENSYSTEM (SI)
Es werden 7 SI-Basiseinheiten und 2 ergnzende SI-Einheiten definiertund darber hinaus abgeleitete SI-Einheiten und dezimale Vielfache undTeile der SI-Einheiten behandelt.
1.1. SI-Basiseinheiten
Gre SI-Einheit Zeichen
1 Lnge Meter m2 Zeit Sekunde s3 Masse Kilogramm kg4 Stromstrke Ampere A5 Temperatur Kelvin K6 Stoffmenge Mol mol7 Lichtstrke Candela cd
1.2. Ergnzende SI-Einheiten
Gre SI-Einheit Zeichen
1 ebener Winkel Radiant rad2 Raumwinkel Steradiant sr
SI=SystmeInternational dUnites
Es wurde auf der 9.Generalkonferenz fr Ma und
Gewicht im Jahr 1948 angeregt
und auf der
11.Generalkonferenz fr Ma und Gewichtim Jahr 1960 beschlossen.
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LngeLnge
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1.3. Definitionen
Die Lnge (l)
SI-Einheit der Lnge:
Das Meter (m) ist die Lnge der Strecke, die Licht im leeren Raum whrend der Dauer von1/(2,99792458.108) Sekunde durchluft.
Groe Entfernungen lassen sich direkt ber die SI-Definition des Meters bestimmen. DieLaufzeit elektromagnetischer Wellen wird fr die zu messende Distanz mit hochgenauen Uhrengemessen. Fr kleine Entfernungen wird auf die bis 1983 gltige Meterdefinitionzurckgegriffen. Diese basiert auf der Wellenlnge einer vom Isotop Krypton-86 emittiertenStrahlung. Die Lngenmessung erfolgt unter Verwendung der Strahlung mit optischenInterferometern.
Ursprnglich wurde das Meter als der 40.000.000-te Teil des Erdumfangs definiert und spterals ein Eichnormal (Archiv- oder Urmeter) in Form eines Platin-Iridium-Stabes in Svres beiParis aufbewahrt.Von 1960 bis 1983 war folgende Meter-Definition in Verwendung: 1m ist das 1650763,73fache der Wellenlnge der sich im Raum ausbreitenden elektromagnetischen Welle, die beimbergang vom Niveau 5d5 zum Niveau 2p10 des Isotops Krypton -86 (Kr) entsteht.
(1889 bis 1960)
BIPM = BureauInternational desPoids etMesures
Sevres/Paris
20mm 39mm
39mm
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zur Bestimmung des Erdumfanges:
Eratosthenes, ca. 240 v.Chr.
(Assuan)
21.Juni: 7.50
ca 850km
360850 850 48 40800
7.5
km = =
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Die reale Erdform istDie reale Erdform istkeinekeineKugel !Kugel !
Abplattung an den Polen RotationsellipsoidRotationsellipsoidR ~21km (0.3%)Reale Erdform weicht noch weiters um
max +/- 100m davon ab GeoidGeoid
Bild oben:
Abweichungen stark vergrert dargestellt!
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ZeitZeit
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Was ist also die Zeit? Wenn mich niemandWas ist also die Zeit? Wenn mich niemand
darnach fragt, wei ich es, wenn ich es aberdarnach fragt, wei ich es, wenn ich es aber
einem, der mich fragt, erklren sollte, weieinem, der mich fragt, erklren sollte, weiich es nicht.ich es nicht.
(Aurelius Augustinus)(Aurelius Augustinus)
Zeit ist das, was man an derZeit ist das, was man an der
Uhr abliest.Uhr abliest.
(Albert Einstein)(Albert Einstein)
Zeit Vernderung Zeit Vernderung
ZeitZeitmessungmessung periodischeperiodische VernderungVernderung
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Die Zeit (t)
SI-Einheit der Zeit:Die Sekunde (s) ist gleich der Dauer von 9,192631770109 Schwingungen der Strahlung, die
dem bergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes desCsiumatoms-133 entspricht.
Zulssige SI-fremde Einheiten: die Minute (min) 60s die Stunde (h) 60min 3600 s der Tag (d) 24h 86400s
Die genauesten Zeitmessungen werden mit Atomuhren durchgefhrt. Dabei handelt es sichum thermisch stabilisierte Quarzuhren, die wiederum von Resonatoren korrigiert werden,deren Frequenz von Csium-133 Atomen bestimmt wird.
1310t
t
rel. Gangungenauigkeit einer Atomuhr:rel. Gangungenauigkeit einer Atomuhr:
frhere Definition:
1 s = 1/86400 des mittleren Sonnentages
(86400 = 24 x 60 x 60)
Sonne
Erde
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Zeitgleichung:
Differenz zwischen
Sonnenzeit und mittlerer Zeit
2 Ursachen:Ellipsenbahn &Neigung der
Erdachse
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zur prinzipiellen Funktion einerAtomuhrAtomuhr
Atomuhr CS2 an der PTB Braunschweig
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ErdrotationErdrotation
Die Differenz zwischen UT1 (proportional zur
Erdrotation) und UTC (mit Atomuhren gemessen)
fr die Jahre 1973 bis 2005. Bevor die Differenz
grer als 0,9 s werden kann, wird in UTC eineSchaltsekundeSchaltsekunde eingefgt.
Die Tageslnge nimmt durch GezeitenreibungGezeitenreibungpro
Jahr um ca 20s zu!
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MasseMasse
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Die Masse (m)
SI-Einheit der Masse:Das Kilogramm (kg) ist gleich der Masse des im internationalen Bro fr Ma und Gewichtin Svres (Frankreich) aufbewahrten Internationalen Kilogrammprototyps.
Unter den Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems enthlt als einzige die Einheitder Masse aus historischen Grnden bereits im Namen einen Vorsatz; daher sind die Regelnzur Bildung der dezimalen Vielfachen und Teile auf das Kilogramm so anzuwenden, da dieVielfachen und Teile der Einheit der Masse durch Anfgen der Vorstze vor das WortGramm gebildet werden.
Zulssige SI-fremde Einheiten:
die Tonne (t) 1000kg die atomare Masseneinheit (u) ist gleich 1/12 der Masse eines Atoms des Nuklids 12C1u = 1,660565510-27kg
das Karat 0,2g 0,0002kg (nur fr Perlen und Edelsteine)
Die Masse von Krpern wird nach wie vor durch Vergleich der Gewichtskrfte dieser Krpermit dem bei Paris aufbewahrten Kilogrammprototyp, oder Kopien von diesem, gemessen.
BIPM *)
(seit 1889)
*)BIPM = BureauInternational desPoids et
Mesures
20mm 39mm
39mm
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Urkilogramm
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Durchmesser: 93mm 10nm Durchmesser: 93mm 10nm
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40000
36060
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ebener Winkelebener Winkel
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Der ebene Winkel (, , ...)Der ebene Winkel (,, ...) ist das Verhltnis des Bogens b, den zwei aus dem Mittelpunkteines Kreises gezogene Strahlen aus der Kreislinie herausschneiden, zur Lnge desKreisradius r.
=
b
rGl.03m
SI-Einheit: der Radiant (rad)[]SI = 1rad = 1m/1m = 1
Der Radiant ist eine abgeleitete SI-Einheit der Dimension 1; er ist ergnzende Einheit im SI.
SI-Einheit des ebenen Winkels:
Der Radiant (rad) ist gleich dem ebenen Winkel, bei dem das Verhltnis der Lnge des
zugehrigen Kreisbogens zur Lnge seines Radius gleich 1 ist.
Zulssige SI-fremde Einheiten:
der Grad () = 1/90 des rechten Winkels = (/180) rad die Minute (') = 1/60 Grad = (/10800) rad
die Sekunde ('') = 1/60 Minute = (/648000) rad
der Neugrad (g) = 1/100 des rechten Winkels = (/200) rad
die Neuminute (c) = 1/100 Neugrad = (/2.10
4) rad
die Neusekunde (cc
) = 1/100 Neuminute = (/2.106) rad
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RaumwinkelRaumwinkel
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Der Raumwinkel (,, ...)Wird um die Spitze eines allgemeinen Kegels eine Kugel geschlagen, so ist der Raumwinkel(,) des Kegels das Verhltnis des Flcheninhaltes A der von dem Kegelmantel aus derKugeloberflche ausgeschnittenen Flche zum Quadrat der Lnge des Kugelradius r.
=
A
r2 Gl.04mSI-Einheit: der Steradiant (sr)
[]SI = 1sr = 1m2/1 m2 = 1
Der Steradiant ist eine abgeleitete SI-Einheit der Dimension l; er ist ergnzende Einheit imSI.
SI-Einheit des Raumwinkels:Der Steradiant (sr) ist gleich dem Raumwinkel, bei dem das Verhltnis des Flcheninhaltesdes zugehrigen Teiles der Kugelflche zum Quadrat der Lnge des Kugelradius gleich 1 ist.
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Raumwinkel
r
Kugel
Kegel
r
2
A
r=
r
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Raumwinkel
r
Kugel
Kegel
r
2
A
r=
r
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1.6. SI-Vorstze
Name Zeichen Faktoren
Atto a 10-18
Femto f 10-15
Piko p 10-12 Nano n 10-9Mikro 10
-6Milli m 10-3Zenti c 10-2Dezi d 10-1
Deka da 101Hekto h 102Kilo k 103Mega M 106Giga G 109Tera T 1012
Peta P 1015
Exa E 1018
Yokto y 10-24
Zepto z 10-21
Zetta Z 1021
Yotta Y 1024
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1.7. Wichtige physikalische Konstanten
Unsicherheit
Normwert der Fallbeschleunigung gn = 9,80665 m/s2 exakt
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0 = 2,99792458.108m/s exakt
PLANCKsche Konstante h = 6,6260755.10-34J.s 6.10-7LOSCHMIDTsche Zahl L = 6,0221367.1023/mol 5,9.10-7Gravitationskonstante G = 6,67260.10-11m3/kg.s2 1,2.10-4Elementarladung e = 1,60217733.10-19C 3.10-7Ruhemasse des Elektrons me = 9,1093898.10
-31kg 5,9.10-7
BOLTZMANN-Konstante k = 1,380658.10-23J/K 8,5.10-6Gaskonstante R = 8,314511J/mol.K 8,4.10-6STEPHAN-BOLTZMANN-Konstante = 5,67051.10-8W/m2.K4 3,4.10
-5Elektrische Feldkonstante 0 = 8,8541878.10
-12F/m
c02
0 0
1=
exakt
Magnetische Feldkonstante 0 = 410-7H/m exakt
FARADAY-Konstante F = 9,6485309.104C/mol 3.10-7
RYDBERG-Konstante R = 1,0973731534.107/m 1,2.10-9
BOHRsches Magneton B = 9,2740154.10-24J/T 1,5.10
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