Formelsammlung Stahlbau EC3-1 - Felix Paul · PDF file Seite 2 3...

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Formelsammlung Stahlbau 1 Literaturverzeichnis

[1] R. Kindmann, Stahlbau Teil 2: Stabilität und Theorie 2.Ordnung, Berlin: Ernst & Sohn, 2008.

[2] Stuttgart, Hochschule für Technik, Skript Stahlbau 2, Stuttgart, 2013.

[3] C. Petersen, Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2.Auflage, Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn, 1982.

[4] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1993-1-5, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 2010.

[5] Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, Stahlbau-Verlags-GmbH, 1978.

[6] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1993-1-8, Berlin : Beuth Verlag, Dezember 2010.

[7] Deutsches Institut für Normung; DIN EN 1993-1-3, Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 2010.

[8] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1993-1-1, Berlin : Beuth Verlag, Dezember 2010.

[9] K.-J. Schneider und A. Goris, Bautabellen für Ingenieure - 20.Auflage, Werner Verlag, 2012.

[10] P.-I. G. Wagenknecht, Stahlbau Praxis nach Eurocode 3 Band 2, Beuth Verlag, 2011.

[11] C. Petersen, Stahlbau, Wiesbaden: Springer Vieweg, 2013.

[12] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1992-1-1, Berlin: Beuth Verlag, Januar 2011.

[13] KIT Stahl und Leichtbau Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine, Vorlesung Masterstudiengang, Karlsruhe, 2013.

2 Einwirkungskombinationen (vereinfacht)

2.1 Grundkombination:

Ed = γG • Gk + γQ • Qk,1 + ∑�γQ • Ψ0,i •Qk,i� γG: [ ] = 1,35 γQ: [ ] = 1,5 Ψ0,i: [ ] � siehe Tabelle

2.1.1 Tabelle mit Kombinationsbeiwerten – DIN EN 1990/NA

Einwirkung: Ψ0 Ψ1 Ψ2

Nutzlast Kategorie A,B: (Wohn-, Aufenthalts-,Büroräume) Kategorie C,D: (Versammlungsräume, Verkaufsräume) Kategorie E: (Lagerräume)

0,7 0,7 1,0

0,5 0,7 0,9

0,3 0,6 0,8

Verkehrslast Kategorie F: (Fahrzeuggewicht F ≤ 30 KN) Kategorie G: (Fahrzeuggewicht 30 KN ≤ F ≤ 160 KN) Kategorie H: (Dächer)

0,7 0,7 0

0,7 0,5 0

0,6 0,3 0

Windlasten 0,6 0,2 0

Schneelasten Orte bis zu NN +1000: Orte über NN +1000:

0,5 0,7

0,2 0,5

0

0,2

Sonstige veränderliche Einwirkungen 0,8 0,7 0,5


3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis

3.1 Durchbiegungsnachweis

3.1.1 Vorhandene Durchbiegung

Durchbiegungsformeln siehe z.B. Schneider 4.25 ff. Bei ≥ 2 Veränderlichen → Durchbiegung einzeln ausrechnen → Kombinationen bilden → 1,0 • fg,k + 1,0 • fq,1k + 1,0 • Ψ0,i • fq,ik

3.1.2 Zulässige Durchbiegung

Deckenträger und Unterzüge mit l > 5,0m: zul f ≤ l/300 Deckenträger und Unterzüge mit l < 5,0m: kein Nachweis erforderlich. Kragträger zul f ≤ lk/200 Pfetten, Wandriegel und Giebelwandstützen: zul f = l/200 – l250

4 Ermittlung der Querschnittsklasse

4.1 Hinweise:

• Die Querschnitte von Stahlprofilen werden in 4 Querschnittsklassen eingeteilt. • Rein auf Zug beanspruchte Querschnitte oder Querschnittsteile, werden zu keiner Querschnittsklasse

zugeordnet. • Mit der Querschnittsklasse für reine Druckbeanspruchung liegt man auf der sicheren Seite. • Querschnittsklassen, die die Anforderungen der Klasse 3 nicht erfüllen, sollen in die Querschnittsklasse 4

eingestuft werden. • Ein Querschnitt wird durch die höchste Klasse seiner druckbeanspruchten Querschnittsteile klassifiziert.

4.2 Walzprofile

Walzprofile, reine Biegung oder reiner Druck � siehe Kap. 8.161 ff. (Schneider Bautabellen)

4.3 Allgemein

Vorgehen:

1. Materialparameter: ε = �235

fy

2. Einstufung der Querschnittsteile (Z.B. Steg,

Flansch) � siehe Anhang

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm)


5 Zugkraftbeanspruchung

5.1 allgemeine Querschnitte s. DIN EN 1993-1-1; 6.2.3(2)

Nt,Rd = min Npl,Rd = A • fyγM0

[KN]

Nu,Rd = 0,9 • Anet • fu

γM2 [KN]

A: [cm²] Bruttoquerschnittsfläche fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 γM2: Teilsicherheitsbeiwert = 1,25 Anet: [cm²] Nettoquerschnittsfläche

5.2 Winkel mit einschenkligem Anschluss:

1 Schraube:

Nu,Rd = 2,0 • �e2 - 0,5 • d0� • t • fu

γM2 [KN]

2 Schrauben:

Nu,Rd = β2 • Anet • fu

γM2 [KN]

≥ 3 Schrauben:

Nu,Rd = β3 • Anet • fu

γM2 [KN]

e2: [cm] Randabstand = a – w1 d0: [cm] Lochdurchmesser = d + ∆d ∆d: [cm] Nennlochspiel, siehe 0 t: [cm] Blechdicke fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 (Werte für t ≤ 40mm) γM2: Teilsicherheitsbeiwert = 1,25 Anet: [cm²] Nettoquerschnittsfläche des Winkelprofils = A – d0 • t

Bei ungleichschenkligem Winkel mit Anschluss des kleineren Schenkels, ist Anet die Nettofläche eines entsprechenden gleichschenkligen Winkelprofils mit einer Schenkellänge gleich der kleineren Schenkellänge.

β2: [ ] p1 ≤ 2,5 • d0: β2 = 0,4

2,5 • d0 < p1 < 5,0 • d0: β2 = 0,4 + 0,3

2,5 • d0 • (p1 – 2,5 • d0)

p1 ≥ 5,0 • d0: β2 = 0,7 β3: [ ] p1 ≤ 2,5 • d0: β3 = 0,5

2,5 • d0 < p1 < 5,0 • d0: β3 = 0,5 + 0,2

2,5 • d0 • (p1 – 2,5 • d0)

p1 ≥ 5,0 • d0: β3 = 0,7 p1: [cm] Lochabstand in Kraftrichtung


6 Druck-, Querkraft- und Biegebeanspruchung (ohne K nickgefahr) – nach DIN EN 1993-1-1

6.1 Elastische Bemessung – (für Querschnitte der Klasse 3 bzw. 1 und 2)

6.1.1 Querschnittsnachweis mit Spannungen:

6.1.1.1 Grenzspannungen

σR,d = fyγM0

[KN/cm²]

τR,d = fy√3 • γM0

[KN/cm²]

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

6.1.1.2 Normalspannung:

σx,Ed= N

A + My,Ed • 100

Wel,y [KN/cm²]

Wel,y [cm³] elastisches Widerstandsmoment

6.1.1.3 Schubspannung:

allgemein:

τEd = Vz,Ed • Sy

Iy • t [KN/cm²]

Vereinfachung für I-förmige Träger:

τm,Ed = Vz,Ed

Aw

Hinweis: nur falls Af/Aw ≥ 0,6

Sy: [cm³] maximales statisches Flächenmoment = ∑ Ai • zi zi:[cm] Abstand zwischen Sges und Si Iy: [cm4] Flächenträgheitsmoment des Gesamtquerschnitts t: [cm] Blechdicke am Nachweispunkt Aw: [cm²] Fläche des Stegbleches, siehe Anhang

6.1.1.4 Vergleichsspannung:

Wenn σx,Ed

σR,d ≤ 0,5 oder

τEd

τR,d ≤ 0,5 → keine Vergleichsspannung (σv,Ed)

sonst für einfache Biegung:

σv,Ed = �σx,Ed2 + 3 • τEd

2 [KN/cm²]

Hinweis: Normalerweise wird der Vergleichsspannungsnachweis an der Stelle 1 (Ende des Steges, Beginn der Ausrundung) geführt, da dort gleichzeitig große Normal- und Schubspannungen auftreten. Auf der sicheren Seite kann aber auch mit den maximalen Spannungen (σx,Ed, τEd) gerechnet werden.

σx,Ed: [KN/cm²] vorh. Normalspannung σR,d: [KN/cm²] Grenznormalspannung, siehe oben τEd: [KN/cm²] vorh. Schubspannung τR,d: [KN/cm²] Grenzschubspannung, siehe oben σv: [KN/cm²] Vergleichsspannung Sy1 = Sy – tw • d²/8 σ1 = (My,Ed / Iy) • (d/2) τ1 = Vz,Ed • S1 / (Iy • tw)

6.1.1.5 Nachweise: σd

σR,d ≤ 1

τd

τR,d ≤ 1

σv

σR,d ≤ 1

σd: vorh. Normalspannung σR,d: siehe oben τd: vorh. Schubspannung τR,d: siehe oben σv: Vergleichsspannung


6.2 Plastische Bemessung - QK 1 oder 2 (EC3)

Hinweis: Querschnitte der Klasse 3 und 4 dürfen nicht nach der Plastizitätstheorie bemessen werden

6.2.1 Grenzschnittgrößen:

doppeltsymmetrische I -Profile: � plastische Schnittgrößen siehe Schneider 8.22 ff. geschweißte Profile:

Npl,Rd = A • fyγM0

[KN]

Vpl,z,Rd = Avz • fy√3 • γM0

[KN]

Streckgrenze in allen Querschnittsteilen identisch: � Spannungsnulllinie läuft durch Flächenhalbierende (siehe Beispiel im Anhang)

Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) • fyγM0

= Wpl,y • fyγM0

• 0,01 [KNm]

unterschiedliche Streckgrenze in den Querschnittsteilen: � Spannungsnulllinie läuft nicht durch Flächenhalbierende. (siehe Beispiel im Anhang) Mpl,y,Rd = siehe Beispiel im Anhang Hinweise: • Bei reiner Momentenbeanspruchung eines Querschnitts aus

einem Material, läuft die Spannungsnulllinie nicht durch den Schwerpunkt, sondern durch die Flächenhalbierende.

• Generell gilt, dass das plastische Grenzmoment durch die Summenbildung aller Momente um die Spannungsnulllinie ermittelt werden kann. Mit der Bedingung, dass die Druckkräfte gleich den Zugkräften sein müssen kann die genaue Lage der Spannungsnulllinie ermittelt werden. (siehe Beispiel)

A: [cm²] Querschnittsfläche Avz: [cm²] wirksame Schubfläche, siehe Anhang gewalzte I-Profile: siehe Anhang geschweißte I-Profile: Avz = η • hw • tw (η = 1,0) fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: [ ] 1,0 Sy,0: [cm³] statisches Moment = Σ (Ai • zi)

6.2.2 Überprüfen ob Interaktion zwischen M und Q erfordel ich

Vz,Ed

Vpl,z,Rd ≤ 0,5 � keine Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6.2.4

Vz,Ed

Vpl,z,Rd > 0,5 � Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6.2.3

6.2.3 Interaktion zwischen M und Q

Hinweis: gilt für I-Profile, Hohl- und Kastenquerschnitte und rechteckige Vollquerschnitte

ρ = �2 • Vz,Ed

Vpl,z,Rd- 1 2

0 ≤ ρ ≤ 1,0

NV,Rd = Npl,Rd • (1 – αV,z • ρ) [KN] Walzprofile: MV,y,Rd = (1 – ρ • kMy) • Mpl,y,Rd [KNm] Doppeltsymmetrische I-Profile:

MV,y,Rd = �Wpl,y- ρ • AV,z

2

4 • tw •

fyγM0

[KNm]

ρ: Beiwert kMy: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. αV,z : = AV,z/A AV,z: [cm²] wirksame Schubfläche in z-Richtung gewalzte Profile: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. geschweißte Profile: AV,z = A – 2 • b • tf , bzw. AV,z = ∑ d • tw A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche tw:[cm] Stegbreite WPl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment, = Sy,o + Sy,u

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: [ ] 1,0


6.2.4 Überprüfen ob Interaktion zwischen M und N erforderlich

6.2.4.1 Doppeltsymmetrische I -Profile:

NEd ≤ min 0,25 • Npl,Rd *

1 [KN]

hw • tw • fy • (1 – ρ)

2 • γM0 *2 [KN] ,

� keine Interaktion erf.: MN y,Rd *

3= Mpl,y,Rd [KNm] NEd > min 0,25 • Npl,Rd *

1 [KN]

hw • tw • fy • (1 – ρ)

2 • γM0 *2 [KN]

� Interaktion erforderlich, weiter mit 6.2.5 *1 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und Querkraft (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Npl,Rd = NV,Rd *2 wenn die Interaktion zwischen Biegung und Querkraft nicht berücksichtigt werden muss (Vz,Ed ≤ 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: ρ = 0 *3 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: MN,y,Rd = MVN,y,Rd *5 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Mpl,y,Rd = MN,y,Rd

NEd: [KN] einwirkende Normalkraft Npl,Rd: [KN] Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben NV,Rd: [KN] abgeminderte Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben Mpl,y,Rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand, siehe oben A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche Ared: [cm²] A – AV,z • ρ AV,z: [cm²] wirksame Schubfläche in z-Richtung Walzprofile: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. tw:[cm] Stegbreite hw: [cm] Höhe des Stegblechs = d b: [cm] Breite des Querschnitts tf: [cm] Flanschdicke ρ: [ ] siehe oben fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: [ ] 1,0

6.2.4.2 Hohl - und Kastenquerschnitte:

� Interaktion erforderlich, weiter mit 6.2.5

6.2.4.3 Rechteckige Vollquerschnitte:

� Interaktion erforderlich

MN,Rd = Mpl,Rd • �1 - � NEd

Npl,Rd 2� [KNm]

6.2.5 Interaktion zwischen M und N

MN,y,Rd *1 = Mpl,y,Rd*

2 •

1 - n

1 - 0,5 • a [KNm]

mit: n = NEd

Npl,Rd ∗� [ ] a = min A *4 - 2 • b • tf

A *4 [ ]

0,5 [ ] *1 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: MN,y,Rd = MVN,y,Rd *2 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Mpl,y,Rd = MN,y,Rd *3 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und Querkraft (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Npl,Rd = NV,Rd *4 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: A = Ared

a: [ ] bei Hohl- und Kastenquerschnitten ist a = aw Mpl,y,Rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche tf: [cm] Flanschdicke

6.2.6 Nachweis e:

Vz,Ed

Vpl,z,Rd ≤ 1,0

NEd

Npl,Rd ≤ 1,0

My,Ed

My,Rd ≤ 1,0 *4 *5 *6

*4 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V gilt: My,Rd = MV,y,Rd *5 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und N gilt: My,Rd = MN,y,Rd *6 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M, V und N gilt: My,Rd = MVN,y,Rd


7 Druckkraftbeanspruchung - Knicken:

7.1 Hinweise

• Wenn ein Moment rechtwinklig zu dem untersuchten Knickstab wirkt, ist das Biegedrillknicken i.d.R maßgebend! • Der Nachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren.

7.2 Knicklängen:

Knicken in z-Richtung: Lcr,y = β • l1 Knicken in y-Richtung: Lcr,z = β • l2

β: [ ] Knicklängenbeiwert, siehe Anhang

7.3 Trägheitsradius:

gewalzte Stahlprofile: siehe Schneider Bautabellen 8.161 ff. allgemein:

iz = �IzA [cm] und iy = �Iy

A [cm]

7.4 bezogener Schlankheitsgrad:

QK1, QK2 und QK3: λ�z = Lcr,z

iz • λ1 [ ]

QK4: λ�z = Lcr,z

iz • λ1 • �Aeff

A [ ]

QK1, QK2 und QK3: λ�y = Lcr,y

iy • λ1 [ ]

QK4: λ�y = Lcr,y

iy • λ1 • �Aeff

A [ ]

Lcr,y : [cm] siehe oben Lcr,z: [cm] siehe oben iy: [cm] siehe oben iz: [cm] siehe oben λ1: Materialbeiwert S235: λ1 = 93,9 S275: λ1 = 86,8 S355: λ1 = 76,4 S420: λ1 = 70,2 S460: λ1 = 67,1

7.5 Abminderungsfaktor χ:

λ� ≤ 0,2: χ = 1,0

λ� > 0,2: χ = 1

Φ+ �Φ2- λ�2 ≤ 1,0

Φ: [ ] Faktor

Φ = 0,5 • �1+ α • �λ � - 0,2� + λ�2� α: [ ] Beiwert Knicklinie a0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76

Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.2 im Anhang

7.6 Nachweis:

NEd

χ • Npl,Rd ≤ 1,0

Hinweis: • für die Profile in den Schneider Bautabellen

ist der Faktor γM1 in Npl,Rd nicht berücksichtigt!

NEd: einwirkende Normalkraft Npl,Rd : [KN] plastische Grenznormalkraft

QK1 – QK3: Npl,Rd = A • fy

γM1

QK4: Npl,Rd = Aeff • fy

γM1

γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10


8 Druckkraftbeanspruchung - Drillknicken

8.1 Hinweise:

• Nachweis muss nur für Querschnitte mit geringer Steifigkeit gegen verdrehen geführt werden. (z.B. Winkel- Kreuz- und T-Profil)

• Die Steifigkeit gegen verdrehen ist von der Torsionssteifigkeit GIT und der Wölbsteifigkeit EI� abhängig. • Bei der Auswahl der Knicklinie ist das Ausweichen senkrecht zur Achse z-z zu wählen

8.2 Drehradius des Querschnitts:

c = �Iω+ 0,039 • l2 • ITIZ

[cm]

I�: [cm6] Wölbflächenmoment 2. Grades � Schneider Bautabelle 8.32 l: [cm] Abstand der Gabellager IT: [cm4]Torsionsflächenmoment 2. Grades � Schneider Bautabelle 8.32 IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades � Schneider Bautabelle !! Bei Winkelprofil durch I η ersetzen!!

8.3 polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schwerpunk t:

ip = �iy2+ iz

2 [cm] iy : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Y !! bei Winkelprofil durch i η zu ersetzen!! iz : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Z !! bei Winkelprofil durch i ζ zu ersetzen!!

8.4 polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schubmitte lpunkt:

iM = �ip2+ zM

2 [cm] ip : [cm²] polarer Trägheitsradius (siehe oben) zM: [cm] Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt

8.5 Schlankheitsgrad:

QK1, QK2, QK3:

λ�T = β • l

iz • �c2 + iM

2

2 • c2 • �1+ �1- 4 • c² • ip

2

�c² + iM2�2 � •

1

λ1

QK4:

λ�T = β • l

iz • �c2 + iM

2

2 • c2 • �1+ �1- 4 • c² • ip

2

�c² + iM2�2 � •

1

λ1 • �Aeff

A

β: Knicklängenbeiwert (siehe Eulerfälle) l: [cm] Knicklänge iz : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Z !! bei Winkelprofil durch i ζ zu ersetzen!! c: [cm] Drehradius des Querschnitts (siehe oben) iM : [cm] polarer Trägheitsradius (siehe oben) ip: [cm] polarer Trägheitsradius, siehe oben λ1: Materialbeiwert S235: λ1 = 93,9 S275: λ1 = 86,8 S355: λ1 = 76,4 S420: λ1 = 70,2 S460: λ1 = 67,1


λ� ≤ 0,2: χ = 1,0

λ� > 0,2: χ = 1

Φ+ �Φ2- λ�2 ≤ 1,0

Φ: [ ] Faktor

Φ = 0,5 • �1+ α • �λ � - 0,2� + λ�2� α: [ ] Beiwert Knicklinie a0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76


8.7 Nachweis:

NEd

χ • Npl,Rd ≤ 1,0

Hinweis: • für die Profile in den Schneider Bautabellen

ist der Faktor γM1 in Npl,Rd nicht berücksichtigt!

NEd: einwirkende Normalkraft Npl,Rd : [KN] plastische Grenznormalkraft

QK1 – QK3: Npl,Rd = A • fy

γM1

QK4: Npl,Rd = Aeff • fy

γM1

γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10


9 Biegedrillknicken (nur Biegemoment)

9.1 Hinweise:

• Eine gute Herleitung der Formeln ist in dem Buch „Stahlbau-Praxis“ nach EC3, Wagenknecht gegeben. • Das folgende Verfahren gilt nur für I-Profile.

9.2 ideale Vezweigungslast:

Ncr,z= π2 • E • Iz

l2 [KN]

E: [KN/cm²] Elastizitätsmodul = 21.000 l: [cm] Abstand der Gabellager IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades � Schneider Bautabelle 8.161 ff.

9.3 Torsionsflächenmoment 2. Grades:

IT,ges = IT + cϑ,k • l2

π2 • G [cm4]

Hinweis: IT kann durch die Berücksichtigung einer elastischen Drehfeder (z.B. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhöht werden.

IT: [cm4]Torsionsflächenmoment 2. Grades des Trägerprofils � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. cϑ,k: [cm6] vorhandene Drehfeder � siehe NW ausreichender Drehbettung l: [cm] Abstand der Gabellager G: [KN/cm2] Schubmodul = 8100


c = �Iω+ 0,039 • l2 • IT,ges

IZ

[cm]

I�: [cm6] Wölbflächenmoment 2. Grades � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. l: [cm] Abstand der Gabellager IT,ges: [cm4] Torsionsflächenmoment 2. Grades � siehe oben IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.

9.5 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr:

Hinweise: • Die Berechnung von Mcr ist im EC3 nicht geregelt.

(vgl. DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2) • Mcr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von Programmen ermittelt werden. • Für doppeltsymmetrische I-Profile können die folgenden Formeln verwendet werden. • Schneller und exakter rechnet in der Regel die EDV!

9.5.1 Einfeldträger (nur für doppeltsymmetrische I -Querschnitte)

Mcr= ζ • Ncr,z • ��c2+ 0,25 • zp2 + 0,5 • zp • 0,01 [KNm]

ζ: [ ] Momentenbeiwert, � siehe oben Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast, � siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, � siehe oben zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift

Momentenverlauf Beiwert ζ

1,0

1,12

1,35

1,77 – 0,77 • Ψ

1,35


9.5.2 Allgemeiner Fall (nur für doppeltsymmetrische I -Querschnitte)

Mcr = Mcr,y0 • �max My�

My0 [KNm]

mit:

Mcr,y0 = ζ0 • Ncr,z • ��c2+ �ζ0 • 0,4 • zp � + ζ0 • 0,4 • zp� • 0,01 [KNm]

Hinweise: • Das gesamte Vorgehen für Träger mit Randmomenten wurde aus dem Buch

„Stahlbau Teil 2: Stabilität und Theorie 2.Ordnung“ von Rolf Kindmann übernommen.

• Es wird wie folgt vorgegangen: • Aufteilung des Durchlaufträgers in Einfeldträger mit Randmomenten. Vgl.

Bild 6.10 • Bei mehreren Feldern muss für jedes Feld ein eigener Momentenbeiwert

ermittelt werden. Der kleinste Wert ist maßgebend, da dieser das kleinste Biegedrillknickmoment liefert.

• Für einen Einfeldträger gilt: MyB = MyA = 1,12 Dieser Momentenbeiwert entspricht dem ζ-Wert von oben.

My0: [KNm] = qz • l2

8

max My: [KNm] maximales Feld- bzw. Stützmoment ζ0: [ ] Momentenbeiwert, � siehe Tabelle 6.2 Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast, � siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, � siehe oben zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift

Abbildung 1: Momentenbeiwerte ζ0 [1]

Abbildung 2: Beidseitig gabelgelagerter Träger mit Randmomenten und Gleichstreckenlast [1]

9.6 BDK-Schlankheit:

λ�LT = �Wy • fyMcr

Wy: [cm³] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y QK3: Wy = Wel,y QK4: Wy = Weff,y fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm)


9.7 Abminderungsfaktor:

9.7.1 I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweißt:

χLT = min 1

ΦLT + �ΦLT2 – 0,75 • λ�LT

2

1

λ�LT2

1,0

mit: ΦLT = 0,5 • �1+ αLT • �λ�LT - 0,4�+ 0,75 • λ�LT2 �

Hinweis: Nach DIN EN 1993-1-1/6.3.2.3 (2) kann χLT weiter abgemindert werden.

λLT : siehe oben ΦLT : siehe unten αLT: [ ] Beiwert Knicklinie a0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Zuordnung der Knicklinie: gewalztes I-Profil: h/b ≤ 2,0 � KL b h/b > 2,0 � KL c geschweißtes I-Profil: h/b ≤ 2,0 � KL c h/b > 2,0 � KL d

9.7.2 allgemein:

λ�LT ≤ 0,4 � χLT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.)

λ�LT > 0,4 � χLT = 1

ΦLT + �ΦLT2 - λ�LT

2 χLT ≤ 1,0

ΦLT = 0,5 • �1+ αLT • �λ�LT- 0,2�+ λ�LT2 �

9.8 Bemessungswert der Beansprucharkeit:

Mb,Rd = χLT • Wy • fyγM1

• 1

100 [KNm]

Wy: [cm³] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y QK3: Wy = Wel,y QK4: Wy = Weff,y Wpl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment � Wpl,y = Sy,o + Sy,u (bestimmen der NL � siehe Beispiele) Wel,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1

9.9 Nachweis:

My,Ed

Mb,Rd ≤ 1,0

My,Ed: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes Mb,Rd: [KNm] Bemessungswert der Beanspruchbarkeit � siehe oben


10 Biegedrillknicken (einachsige Biegung + Normalkr aft)

10.1 Knicklängen:

Knicken in y-Richtung: Lcr,z = β • l1 Knicken in z-Richtung: Lcr,y = β • l2

β: [ ] Knickbeiwert � siehe Schneider Bautabellen

10.2 Trägheitsradius:

gewalzte Stahlprofile: siehe Schneider Bautabellen 8.161 ff. allgemein:

iz = �IzA [cm] und iy = �Iy

A [cm]

10.3 bezogener Schlankheitsgrad:

10.3.1 Knicken in y -Richtung:

QK1, QK2 und QK3: λ�z = Lcr,z

iz • λ1 [ ]

QK4: λ�z = Lcr,z

iz • λ1 • �Aeff

A [ ]

Lcr,z: [m] siehe oben iz: [cm] siehe oben λ1: Materialbeiwert S235: λ1 = 93,9 S275: λ1 = 86,8 S355: λ1 = 76,4 S420: λ1 = 70,2 S460: λ1 = 67,1

10.3.2 Knicken in z -Richtung:

QK1, QK2 und QK3: λ�y = Lcr,y

iy • λ1 [ ]

QK4: λ�y = Lcr,y

iy • λ1 • �Aeff

A [ ]

Lcr,y : [m] siehe oben iy: [cm] siehe oben λ1: Materialbeiwert S235: λ1 = 93,9 S275: λ1 = 86,8 S355: λ1 = 76,4 S420: λ1 = 70,2 S460: λ1 = 67,1


10.4.1 Knicken in y -Richtung:

λ� ≤ 0,2: χz = 1,0

λ� > 0,2: χz = 1

Φz+ �Φz2 - λ�z

2 ≤ 1,0

Φ: [ ] Faktor

Φz = 0,5 • �1+ α • �λ�z - 0,2� + λ�z2�

α: [ ] Beiwert Knicklinie a0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76


10.4.2 Knicken in z-Richtung:

λ� ≤ 0,2: χy = 1,0

λ� > 0,2: χy = 1

Φy+ �Φy2 - λ�y

2 ≤ 1,0

Φ: [ ] Faktor

Φy = 0,5 • �1+ α • �λ�y - 0,2� + λ�y2�

α: [ ] Beiwert Knicklinie a0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76


10.5 ideale Vezweigungslast:

Ncr,z= π2 • E • Iz

l2 [KN]

E: [KN/cm²] Elastizitätsmodul = 21.000 l: [cm] Abstand der Gabellager IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades � Schneider Bautabelle 8.161 ff.

10.6 Torsionsflächenmoment 2. Grades:

IT,ges = IT + cϑ,k • l2

π2 • G [cm4]

Hinweis: IT kann durch die Berücksichtigung einer elastischen Drehfeder (z.B. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhöht werden.

IT: [cm4]Torsionsflächenmoment 2. Grades des Trägerprofils � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. cϑ,k: [cm6] vorhandene Drehfeder � siehe NW ausreichender Drehbettung l: [cm] Abstand der Gabellager G: [KN/cm2] Schubmodul = 8100



c = �Iω+ 0,039 • l2 • IT,ges

IZ [cm]

I�: [cm6] Wölbflächenmoment 2. Grades � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. l: [cm] Abstand der Gabellager IT,ges: [cm4] Torsionsflächenmoment 2. Grades � siehe oben IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.

10.8 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes M cr:

Hinweise: • Die Berechnung von Mcr ist im EC3 nicht geregelt.

(vgl. DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2) • Mcr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von

Programmen ermittelt werden. • Für doppeltsymmetrische I-Profile kann die folgende Formel

verwendet werden. Bei Träger unter Gleichstreckenlast und Randmomenten � EDV

Mcr = ζ • Ncr,z • ��c2+ 0,25 • zp2 + 0,5 • zp • 0,01 [KNm]

ζ: [ ] Momentenbeiwert, � siehe oben Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast, � siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, � siehe oben zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift

Momentenverlauf Beiwert ζ

1,0

1,12

1,35

1,77 – 0,77 • Ψ

1,35

10.9 BDK-Schlankheit:

λ�LT = � Wy • fyMcr • 100

Wy: [cm³] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y QK3: Wy = Wel,y QK4: Wy = Weff,y fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) Mcr: [KNm] siehe oben

10.10 Abminderungsfaktor:

10.10.1 I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweißt:

χLT = min 1

ΦLT + �ΦLT2 – 0,75 • λ�LT

2

1

λ�LT2

1,0

mit: ΦLT = 0,5 • �1+ αLT • �λ�LT - 0,4�+ 0,75 • λ�LT2 �

Hinweis: Nach DIN EN 1993-1-1/6.3.2.3 (2) kann χLT weiter abgemindert werden.

λLT : siehe oben ΦLT : siehe unten αLT: [ ] Beiwert Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Zuordnung der Knicklinie: gewalztes I-Profil: h/b ≤ 2,0 � KL b h/b > 2,0 � KL c geschweißtes I-Profil: h/b ≤ 2,0 � KL c h/b > 2,0 � KL d

10.10.2 allgemein:

λ�LT ≤ 0,4 � χLT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.)

λ�LT > 0,4 � χLT = 1

ΦLT + �ΦLT2 - λ�LT

2 χLT ≤ 1,0

ΦLT = 0,5 • �1+ αLT • �λ�LT- 0,2�+ λ�LT2 �


10.11 Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit:

QK1 und QK2:

Nb,y,Rd = χy • A • fyγM1

[KN]

Nb,z,Rd = χz • A • fyγM1

[KN]

Mb,Rd = χLT • Wpl,y • fyγM1

[KNm]

QK3:

Nb,y,Rd = χy • A • fyγM1

[KN]

Nb,z,Rd = χz • A • fyγM1

[KN]

Mb,Rd = χLT • Wel,y • fyγM1

[KNm]

Wpl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment � Wpl,y = Sy,o + Sy,u (bestimmen der NL � siehe Beispiele) Wel,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1

10.12 Interaktionsbeiwert e:

10.12.1 Interaktionsbeiwert k yy:

QK 1 und 2

kyy = min Cmy • 1+ �λ�y - 0,2� • NEd

Nb,y,Rd! [ ]

Cmy • 1+ 0,8 • NEd

Nb,y,Rd! [ ]

QK3:

kyy = min Cmy • 1+ 0,6 • λ�y • NEd

Nb,y,Rd! [ ]

Cmy • 1+ 0,6 • NEd

Nb,y,Rd! [ ]

Cmy: [ ] äquivalenter Momentenbeiwert � siehe Anhang Tabelle B3

λ�y: [ ] Schlankheit � siehe oben NEd: [KN] einwirkende Normalkraft Nb,y,Rd: [KN ] Bemessungswert der Normalkraft � siehe oben

10.12.2 Interaktionsbeiwert k zy:

QK 1 und 2 für "̅$ ≥ 0,4 gilt:

kzy = max 1- 0,1 • λ�z�CmLT - 0,25� • NEd

Nb,z,Rd!

1- 0,1�CmLT - 0,25� • NEd

Nb,z,Rd!

Für "̅$ < 0,4 gilt: kzy = min 0,6 + "̅$

1 - 0,1 • λ�z�CmLT - 0,25� •

NEd

Nb,z,Rd

QK3:

kzy = max 1- 0,05 • λ�z�CmLT - 0,25� • NEd

Nb,z,Rd!

1- 0,05�CmLT - 0,25� • NEd

Nb,z,Rd!

10.13 Nachweise:

NEd

Nb,y,Rd + kyy •

�My,Ed+ ∆My,Ed�Mb,Rd

≤ 1,0

NEd

Nb,z,Rd + kzy •

�My,Ed+ ∆My,Ed�Mb,Rd

≤ 1,0


11 St. Venantsche Torsion

11.1 Einwirkung

11.2 Torsionsstreckenmoment

Vertikalkraft außerhalb des Schubmittelpunktes: mT = qT • em [KNm/m] Hinweise: • Bei symmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt auf der

Symmetrieachse.

• Bei Doppelsymmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt im Schwerpunkt.

qEd: [KN/m] Vertikalbelastung em: [m] Abstand zwischen Schubmittelpunkt und Kraftangriffspunkt der Vertikalkraft. � siehe Formelsammlung „Schubmittelpunktberechnung“

11.3 Torsionsmoment

Einfeldträger: MT = mt •

L

2 [KNm]

Hinweise:

• Die Querkraftanalogie kann bei der Ermittlung des Torsionsmomentenverlaufs helfen.

L: [m] Trägerlänge

11.4 Torsionsflächenmomente

11.4.1 Dünnwandige Rechteckquerschnitte (h/t ≥ 10):

IT = α • h • t³ [cm4]

h/t 1,0 2,0 3,0 6,0 10 ∞

α 0,14 0,229 0,236 0,299 0,313 1/3

11.4.2 Kreisquerschnitte:

IT = π

2 • (R4 – r4) [cm4] R: [cm] Außenradius

r: [cm] Innenradius (= 0 bei Vollquerschnitt)

11.4.3 Dickwandige Rechteckquerschnitte (h/t < 10):

Schubspannung kann direkt berechnet werden

11.4.4 Dünnwandige, offene Profile (L,C,T,I -Profile)

IT = 1

3 • η • ∑ ti

3 • hini=1 [cm4] ti: [cm] Blechdicke eines einzelnen Blechstreifens

hi: [cm] Länge eines einzelnen Blechstreifens η: [cm] Korrekturfaktor bei Walzprofilen zur Berücksichtigung der Ausrundungsradien. Kein Walzprofil: η = 1,0

11.4.5 Dünnwandige, geschlossene einzellige Querschnitte (Hohlprofil)

Blechdicke konstant:

IT = 4 • Am

2 ∑ siti

i

[cm4]

Am: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Wandung eingeschlossen ist Kreis: Am = π • rm² ti: [cm] Dicke des Querschnitts an der betrachteten Stelle si: [cm] Länge eines Umfangabschnittes Kreis: s = 2 • π • rm


11.4.6 Dünnwandige, geschlossenen mehrzellige Querschnitte

IT = MT

G • ϑ' [cm4]

ϑ‘ durch lösen des folgenden LGS: (Beispielhaft für ein Kasten mit 3 Zellen)

%&&&'

∮ ds

t(s)

Zelle1- ) ds

t(s)

b

a

- ) ds

t(s)

b

a ∮ ds

t(s)

Zelle2

0 -2 • G • Am,1

- ) ds

t(s)

d

c-2 • G • Am,2

0 - ) ds

t(s)

d

c

2 • Am,1 2 • Am,2

∮ ds

t(s)

Zelle3-2 • G • Am,3

2 • Am,3 0 *+++, • -T1

T2

T3

ϑ'

. = - 000

MT •100

.

Alternativ: Für jede Zelle die folgende Gleichung aufstellen und nach ϕ1, ϕ2, ϕ3 auflösen: (Hinweis: k = 1,2,3 bzw. die Nummer der betrachteten Zelle)

- ϕk-1 • ∮ ds

t(s)

B

A + ϕk • ∮ ds

t(s)

k – ϕk+1 • ∮ ds

t(s)

D

C = 2 • Am,k

IT = 2 • ∑ Am,k • ϕk [cm4]

Tk = MT

IT • ϕk [KN/cm]

n: [ ] Anzahl der Zellen ∮ ds

t(s)

Zelle1 : [ ] Ringintegral der Zelle 1 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 1 grenzen, geteilt durch deren Breite. ∮ ds

t(s)

Zelle2 : [ ] Ringintegral der Zelle 2 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 2 grenzen, geteilt durch deren Breite. ∮ ds

t(s)

Zelle3 : [ ] Ringintegral der Zelle 3 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 3 grenzen, geteilt durch deren Breite.

- ) ds

t(s)

b

a : [ ] Blechlänge der Wandung die an die Zelle 1 und 2 grenzt geteilt durch deren Breite. - ) ds

t(s)

b

a = -

s1-2

t1-2

- ) ds

t(s)

d

c : [ ] Blechlänge der Wandung die an die Zelle 2 und 3 grenzt geteilt durch deren Breite. - ) ds

t(s)

d

c = -

s2-3

t2-3

G: [KN/cm²] Schubmodul. G = 8100 Am,1: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 1 eingeschlossen ist. Am,2: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 2 eingeschlossen ist. Am,3: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 3 eingeschlossen ist.


11.5 Maximale Schubspannung infolge Torsion

11.5.1 Dünnwandiger Rechteckquerschnitt (h/t ≥ 10):

τmaxT =

MT • 100

IT • t [KN/cm²] MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes

11.5.2 Kreisquerschnitte

τmaxT =

MT • 100

IT • t [KN/cm²] t: [cm] bei Vollkreisquerschnitten: t = r

11.5.3 Dickwandiger Rechteckquerschnitt (h/t < 10):

τmaxT =

MT • 100

β • h • t2 [KN/cm²] MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes

11.5.4 Dünnwandige, offene Profile (L,C,T,I -Profile)

τmaxT =

MT • 100

IT • t [KN/cm²] t: [cm] Blechdicke

Hinweis: Wenn maximale Schubspannung infolge MT und V berechnet werden soll: t = Blechdicke an der Stelle mit der maximalen Schubspannung infolge V

11.5.5 Dünnwandige, geschlossene Querschnitte (Hohlprofil)

τmaxT =

MT • 100

2 • Am • tmin [KN/cm²] MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes

11.5.6 Mehrzelliger Hohlkasten

τT =

T

ti [KN/cm²] T: [KN] Schubfluss � siehe oben

ti: [cm] Blechdicke an der betrachteten Stelle

11.6 Maximale Schubspannung infolge Querkraft

τmaxV =

Vz • Sy,max

Iy • t [KN/cm²] Vz: [KN] Einwirkende Querkraft

Sy,max: [cm³] größtes statisches Moment (auf Höhe der Schwerachse) � siehe Formelsammlung „Schubmittelpunktberechnung“ t: [cm] Profildicke an der Stelle s

11.7 Maximale Schubspannung

τmax = τmaxT + τmax

V [KN/cm²]

11.8 Ermittlung der Verdrehung infolge der Torsionsmomentenbeanspruchung

ϑ = ) MT • M�G • IT

dx = 1

G • IT • ) MT • 100 • M� dx [rad]

umrechnen in Grad: ϑ° = 360

2 • π • ϑ [°]

Vorgehen: 1. Aufbringen einer virtuellen Verdrehung der Größe „1“ 2. Vorhandenen Torsionsmomentenverlauf mit dem

virtuellen Momentenverlauf koppeln.

G: [KN/cm²] Schubmodul. Für Stahl: G = 8100 IT: [cm4] Torsionsflächenmoment, siehe oben MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes M� : [ ] Momentenverlauf infolge der Einheitsverdrehung 1 L: [cm] Länge über die integriert wird.


12 Wölbkrafttorsion

12.1 Vorgehen:

1.) Integrationsweg s festlegen (vom frei gewählten Nullpunkt zu den Enden hin) � bei Achsensymmetrischen Querschnitten am besten auf Symmetrieachse legen � ωA0 = 0 � Wenn Schubmittelpunkt und Schwerpunkt zusammenfallen: ωS = ωM

2.) Ermittlung der rt-Flächen 3.) Ermittlung der Einheitsverwölbung 4.) Ermittlung des Wölbwiderstandes Iω,M 5.) Ermittlung der Wölbnormalspannungen

12.2 Ermittlung der r t-Flächen:

• rt ist der Abstand zwischen der Tangenten an den Querschnitt und dem Drehpunkt A (z.B. S oder M)

• rt ist positiv, wenn die Tangente an den Querschnitt (bzw. Richtung des Integrationsweges) im Uhrzeigersinn um die x-Achse dreht.

Beispiel:

Abbildung 3: rt-Verlauf

12.3 Einheitsverwölbung ωA:

ωA = ω� A + ωA0 [cm²] ω� A = ) rt ds = Flächeninhalt des rt-Verlaufs • Für den Verlauf der Einheitsverwölbung ω� A müssen die rt-

Flächen beginnend am Nullpunkt mit einer virtuellen Größe 1 über die jeweilige Länge gekoppelt werden.

Integrationskonstante:

ωA0 = - 1

A • ) ω� A

A dA

= - t

A • (Flächeninhalt des ωA –Verlaufs)

Hinweise: • ωA0 = 0, wenn:

- achsensymmetrischer Querschnitt - Drillachse auf Symmetrieachse - Nullpunkt der Integration im Schnittpunkt von

Symmetrieachse und Profilmittellinie. • ωA0 entspricht dem Flächeninhalt des ω� A –Verlaufes • bei konstanter Blechdicke kann das t aus dem Integral

herausgezogen werden.

Beispiel:

Abbildung 4: Einheitsverwölbung ωM

ωA(1) = 1,0 • 1,96 • 5,0 = +9,8 cm²

ωA(2) = 9,8 - 1,0 • 2,15 • �2,52+ 2,52 = +2,2

ωA(3) = 2,2 - 1,0 • 7,5 • 3,0 = -20,3

12.4 Einheitsverwölbung ωB:

ωB = ωA – (yB – yA) • z + (zB – zA) • y + ω0 [cm²] ωA: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Punkt A ωB: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Punkt B ωM: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Momentanpol

ω0: [cm²] = - 1

A • ) ωA

A dA

= - t

A • (Flächeninhalt des ωA –Verlaufs)

yB - yA: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in y-Richtung zB - zA: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in z-Richtung z: [cm] Stelle in z-Richtung an der die Einheitsverwölbung berechnet wird. y: [cm] Stelle in y-Richtung an der die Einheitsverwölbung berechnet wird.

12.5 Wölbwiderstandsmoment:

Iω,M = t • ) ωM2

A ds [cm6]

Hinweis: • Das Wölbwiderstandsmoment kann durch die Kopplung der

Einheitsverwölbung mit sich selber ermittelt werden.

Beispiel: (Blechdicke t = 2mm) Iω,M = [

1

3 • 9,8² • 5,0

+ 1

3 • (9,8 • 9,8 + 2,2 • 2,2) • /2,5² + 2,5²

+ 1

6 • (9,8 • 2,2 + 2,2 • 9,8) • /2,5² + 2,5²

+ 1

3 • (-20,3)² • 3,0 +

1

3 • 2,2² • 3,0

+ 1

6 • (-20,3) • 2,2 • 3,0 +

1

6 • 2,2 • (-20,3) • 3,0 ] • 0,2 x 2

= 270,7 cm6


12.6 Abklingfaktor:

λ = � G • ITE • Iω,M

[1/cm] G: [KN/cm²] Schubmodul = 8100 IT: [cm4] Torsionsflächenmoment, siehe oben E: [KN/cm²] E-Modul von Stahl = 21000 Iω,M: [cm6] Wölbwiderstand, � siehe oben

12.7 Grenzfälle

λ • L � ∞ � reine St. Venantsche Torsion Iω,M ≈ 0 λ • L � 0 � reine Wölbkrafttorsion G • IT ≈ 0 λ • L < 0,5 � reine Wölbkrafttorsion 0,5 < λ • L < 10 � gemischte Torsion λ • L > 10 � reine St. Venantsche Torsion

L: [m] Trägerlänge

12.8 Primäres Torsionsmoment MTP – Einfeldträger mit Gabellagerung

MTP = mT

λ • �λ

2 • �L - 2 • x�+

cosh 0λ • x1 - cosh �λ • (L - x)�sinh (λ • L)

� [KNcm]

Maximales MTP (x = L):

MTP,max = mT

λ • �- L • λ

2+

cosh 0λ • L1 - 1

sinh (λ • L) � [KNcm]

mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist. λ: [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trägerlänge

12.9 Sekundäres Torsionsmoment – Einfeldträger mit Gabellagerung

MTS = - mT

λ • � cosh 0λ • x1 - cosh (λ • �L-x�)

sinh ( λ • L)� [KNcm]

Maximales MTS (x=L):

MTS = - mT

λ • �cosh 0λ • L1 - 1

sinh (λ • L)� [KNcm]


12.10 Wölbmoment – Einfeldträger mit Gabellagerung

Mω = - mT0λ12 • �-1+

sinh 0λ • x1 + sinh (λ • �L - x�)

sinh (λ • L)� [KNcm²]

Maximales Mω: (x = L/2)

max. Mω = - mT0λ12 • �-1+

2 • sinh (λ • 0,5 • L

sinh (λ • L)� [KNcm²]


12.11 Trägerverdrehung

ϑ = mT

G • IT • (λ)2 •

λ2

2 • (L • x - x2) - 1+

sinh (λ • x) + sinh (λ • (L – x))

sinh (λ • L)! [rad]

maximale Verdrehung:

ϑmax = mT

G • IT • (λ)2 • λ2

8 • L2- 1+

2 • sinh (λ • 0,5 •L)

sinh (λ • L)! [rad]

ϑ° = 360 • ϑ

2 • π [°]

mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der die Verdrehung gesucht ist. λ: [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trägerlänge

12.12 Wölbnormalspannungen:

σω = Mω,M

Iω,M • ωM [KN/cm2] Mω,M: [KNcm²] Wölbmoment

Iω,M: [cm6] Wölbwiderstandsmoment, � siehe oben


13 Plattenbeulen – Nachweis Querschnitte der Klasse 4

13.1 Plattenbeulen bei Längsspannungen - Nachweis der wirksamen Fläche

13.1.1 Randspannung

σxo = NEd

A +

MEd • 100

Iy • zmo [KN/cm²]

σxu = NEd

A +

MEd • 100

Iy • zmu [KN/cm²]

τ = Vz

ASteg [KN/cm²]

zmu: [cm] Nachweis Stegblech� Abstand zwischen Schwerpunkt und Oberkante des unteren Gurtblechs

zmo: [cm] Nachweis Stegblech� Abstand zwischen Schwerpunkt und Unterkante des oberen Gurtblechs

ASteg: [cm²] = hges – 0,5 • t1 – 0,5 • t2

Abbildung 5: Beulfeld [2]

13.1.2 Randspannungsverhältnis bezogen auf größte Druckspa nnung

Ψ = σxu

σxo

Hinweis: • Druckspannungen sind positiv! • die Spannungen sind vorzeichengerecht einzusetzen!

13.1.3 Seitenverhältnis

α = a

b [ ]

a: [cm] Länge des untersuchten Feldes = Abstand der Schotte b: [cm] Breite des untersuchten Feldes = hSteg

13.1.4 Beulwert k σ

13.1.4.1 Beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Stege)

ψ = 1,0 0 < ψ < 1,0 0 -1,0 < ψ < 0 -1,0 -3,0 < ψ < -1,0

kσ = 4,0

8,2

1,05 + ψ 7,81 7,81 – 6,29 • ψ + 9,78 • ψ² 23,9 5,98 • (1 + |ψ|)²

13.1.4.2 Einseitig gestützt, größte Druckspannung am freien Ende

ψ = 1,0 0 -1,0 -3,0 ≤ ψ ≤ 1,0

kσ = 0,43 0,57 0,85 0,57 – 0,21 • ψ + 0,07 • ψ²

13.1.4.3 Einseitig gestützt, größte Druckspannung am gestütz ten Ende

ψ = 1,0 0 < ψ < 1,0 0 -1,0 < ψ < 0 -1

kσ = 0,43 0,578

ψ + 0,34 1,70 1,70 – 5 • ψ + 17,1 • ψ² 23,8

Hinweis: Alternativ kann der Beulwert aus Abbildung 68: Beulwerte im Anhang abgelesen werden.

13.1.5 Bezugsspannung

σe = 1,898 • 104 • � t

b�2

[KN/cm²] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes � Steghöhe d bei I-Querschnitt der Klasse 4 � Flanschachsenabstand bei Kastenprofil � Gurtbreite bei Trapezprofil

13.1.6 Kritische Beulspannung

σcr,p = kσ • σe [KN/cm²]


13.1.7 Kritische Knickspannung

13.1.7.1 Unausgesteiftes Beulfeld

σcr,c = 1,898 • 104 • � t

a�2

[KN/cm²] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) a: [cm] Länge des untersuchten Beulfeldes (z.B. Abstand der Querschotte)

13.1.7.2 Ausgesteiftes Beulfeld

σcr,c = π2 • E • Isl,1

Asl,1 • a2 [KN/cm²] Asl,1: [cm²] Bruttoquerschnittsfläche des Ersatzdruckstabes nach Bild A1 im Anhang Isl,1: [cm4] Flächenträgheitsmoment des Bruttoquerschnitts des Ersatzdruckstabes nach Bild A1 im Anhang für Knicken quer zur Blechebene. a: [cm] Länge des untersuchten Beulfeldes (z.B. Abstand der Querschotte) E: [KN/cm²] E-Modul von Stahl = 21.000

13.1.8 Beulschlankheit

λ�p = � fyσcr,p

[ ] fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) σcr,p: [KN/cm²] kritische Beulspannung, � siehe oben

13.1.9 Knickschlankheit

λ�c = � fyσcr,c

[ ] fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) σcr,c: [KN/cm²] kritische Knickspannung, � siehe oben

13.1.10 Abminderungsfaktor für Beulen

13.1.10.1 Beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Stege)

λ�p ≤ 0,5 + �0,085 - 0,055 • ψ � ρ = 1,0

λ�p > 0,5 + �0,085 - 0,055 • ψ � ρ = min λ�p - 0,055 • (3 + ψ) �λ�p�2

1,0

λ�p: [ ] Beulschlankheit, � siehe oben Ψ: [ ] Randspannungsverhältnis, � siehe oben

13.1.10.2 Einseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Flansch )

λ�p ≤ 0,748 � ρ = 1,0

λ�p > 0,748 � ρ = min λ�p - 0,188 �λ�p�2

1,0

λ�p: [ ] Beulschlankheit, � siehe oben

13.1.11 Abminderungsfaktor für Knicken

λ�c ≤ 0,2: χc = 1,0

λ�c > 0,2: χc = 1

Φ+ �Φ2- �λ�c�2 ≤ 1,0

Φ: [ ] Faktor

Φ = 0,5 • �1+ 0,21 • �λ�c- 0,2� + �λ�c�2�

13.1.12 Endgültiger Abminderungsfaktor

ρc = (ρ – χc) • ξ • (2 – ξ) + χc [ ] Hinweis: Interaktion zwischen ρ und χc

ξ: [ ] Beiwert = (σcr,p/σcr,c) – 1 jedoch 0 ≤ ξ ≤ 1 σcr,p: [KN/cm²] elastische Plattenbeulspannung, � siehe oben σcr,c: [KN/cm²] elastische Knickspannung, � siehe oben


13.1.13 Effektive Querschnittsgrößen – zweiseitig gestützt

Abbildung 6: Zweiseitg gestützte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4]

Hinweise:

• Bevor die effektiven Querschnittswerte eines zweiseitig gestützten Querschnittsteils (z.B. Steg) berechnet werden, muss überprüft werden ob eventuell auch andere Querschnittsteile (z.B. Flansche) Ausfallflächen besitzen!

• Tipp: am besten den Querschnitt mit den dazugehörigen Ausfallflächen skizzieren und erst dann die effektiven Querschnittsgrößen ermitteln.

Fall 1: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!) Ac,eff = ρc • Ac [cm²]

Weff = Ieff

zmax [cm³]

Fall 2: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!) Ac,eff = be1 • t + be2 • t [cm²]

Weff = Ieff

zmax [cm³]

Fall 3: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!) bc = zG (- tf) [cm] bt = b – bc [cm] Ac,eff = be1 • t + be2 • t + bt • t [cm²]

Weff = Ieff

zmax [cm³]

ρc: [ ] Endgültiger Abminderungsfaktor, � siehe oben Ac: [cm²] wirklich vorhandene Fläche Ac,eff: [cm²] Gesamtquerschnittsfläche abzüglich der Ausfallflächen. Ac,eff = Ac - ∆A Ieff: [cm4] Flächenträgheitsmoment des wirskamen Querschnittes. zmax: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des wirksamen Querschnittes und Blechrand. zG: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts.

zG = ∑ Ai • ziAges

zG‘: [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts.

zG‘ = ∑ Ai,eff • zi,effAeff


13.1.14 Effektive Querschnittsgrößen – einseitig gestützt

Abbildung 7: Einseitig gestützte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4]

Ac,eff = beff • t [cm²]

Weff = Ieff

zmax [cm³]

13.1.15 Nachweis

η1 = NEd

fy • AeffγM0

+ MEd • 100 + NEd • eN

fy • WeffγM0

≤ 1,0 NEd: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft MEd: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes eN: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Bruttoquerschnitts und Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. eN = |zG‘ - zG|

zG: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts. zG = ∑ Ai • ziAges

zG‘: [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. zG‘ = ∑ Ai,eff • zi,effAeff

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) Aeff: [cm²] wirksame Querschnittsfläche, � siehe oben Weff: [cm³] wirksames Widerstandsmoment, � siehe oben γM0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0


14 Schubbeulen

14.1 Prüfen ob Nachweis erforderlich ist

Nicht ausgesteiftes Stegblech: hw

t >

72

η • ϵ � Nachweis erforderlich

Ausgesteiftes Stegblech: hw

t >

31

η • ϵ • /kτ � Nachweis erforderlich

hw: [cm] Steghöhe. hw = h – 2 • tf η: [ ] 1,2 für S235 – S460 1,0 für > S460 ϵ: [ ] Faktor. ϵ =�235

fy

14.2 Schubbeulwerte

14.2.1 Blechfeld ohne oder > 2 Längssteifen, die durch starre Quersteifen begren zt sind

a

hw ≥ 1 � kτ = 5,34 + 4,00 • �hw

a�2

+ kτsl [ ]

a

hw < 1 � kτ = 4,00 + 5,34 • �hw

a�2

+ kτsl [ ]

mit: keine Längssteife: kτsl = 0 > 2 Längssteifen:

kτsl = max 9 • �hw

a�2

• �� Isl

t3 • hw�34

[ ]

2,1

t • � Isl

hw

3 [ ]

hw: [cm] Steghöhe. hw = h – 2 • tf a: [cm] Abstand der starren Quersteifen. Isl: [cm4] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-Achse (siehe Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist Isl die Summe der Steifigkeiten. t: [cm] Dicke des Stegblechs

Abbildung 8: Stegblech mit Längssteifen [4]

14.2.2 Blechfeld mit einer oder zwei Längssteifen und α = a/hw ≥ 3

a

hw ≥ 1 � kτ = 5,34 + 4,00 • �hw

a�2

+ kτsl [ ]

a

hw < 1 � kτ = 4,00 + 5,34 • �hw

a�2

+ kτsl [ ]

mit:

kτsl = max 9 • �hw

a�2

• �� Isl

t3 • hw�34

[ ]

2,1

t • � Isl

hw

3 [ ]


14.2.3 Blechfeld mit einer oder zwei Längssteifen und α = a/hw < 3

kτ = 4,1 + 6,3+0,18 •

Isl

t3 • hw

α2 + 2,2 • � Isl

t3 • hw

3 [ ]


14.3 Bezugsspannung

σe = 1,898 • 104 • � t

b�2

[KN/cm²] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes (Steghöhe bei I-Querschnitt der Klasse 4)

14.4 Kritische Schubbeulspannung

τcr = kτ • σe [KN/cm²]


14.5 Schubbeulschlankheit

λ�w = 0,76 • �fyw

τcr [ ]

fyw: [KN/cm²] Streckgrenze des Steges

14.6 Anteil Schubtragfähigkeit des Steges

Abbildung 9: Beitrag des Steges χw zur Schubbeanspruchbarkeit [4]

η: [ ] 1,2 für S235 – S460 1,0 für > S460

14.7 Beanspruchbarkeit

Vbw,Rd = χw • f

yw • hw • t√3 • γM1

[KN]

Vbf,Rd = 0 (sichere Seite) Vb,Rd = min Vbw,Rd + Vbf,Rd [KN]

η • fyw • hw • t√3 • γM1

[KN]

η: [ ] 1,2 für S235 – S460 1,0 für > S460

14.8 Nachweis

η3 = VEd

Vb,Rd ≤ 1,0 VEd: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft aus Querkraft und Torsion.


14.9 Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalk raft

14.9.1 Überprüfen ob Interaktion erforderlich ist

η3 = VEd

Vb,Rd ≤ 0,5 � Interaktion nicht erforderlich

η3 = VEd

Vb,Rd > 0,5 � Interaktion erforderlich, weiter mit 11.3.2

14.9.2 Bemessungswert Mf,Rd

Vorgehen: 1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln. 2.) Momentenbeanspruchbarkeit über Kraft x

Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele)

Mf,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche berechnet wird.

14.9.3 Bemessungswert Mpl,Rd:

Vorgehen: 1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln. 2.) Momentenbeanspruchbarkeit über Kraft x

Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele)

Mpl,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und der vollen Querschnittsfläche des Steges berechnet wird.

14.9.4 Ausnutzungsgrad η�1

η�1 = max MEd

Mpl,Rd [ ]

Mf,Rd

Mpl,Rd [ ]

Mf,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche berechnet wird. Mpl,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und der vollen Querschnittsfläche des Steges berechnet wird.

14.9.5 Nachweis Interaktion

η�1+ �1 - Mf,Rd

Mpl,Rd • �2 • η�3 - 1�2

≤ 1,0


15 Schraubenverbindungen

15.1 Hinweis e:

• Eine plastische Berechnung ist nur möglich wenn für alle Schrauben die Bedingung Fv,Rd ≥ Fb,Rd erfüllt ist.

15.2 Beanspruchbarkeit auf Abscheren: (EC3)

Fv,RD → siehe Schneider 8.50 Tafel 8.50c alternativ mit Fomel:

Fv,RD = A • αv • fu,b

γM2 [KN]

FV,Rd: [KN] Grenzabscherkraft A: [cm²] Schaftquerschnittsfläche � siehe unten Scherfuge im Gewinde � Spannungsquerschnittsfläche As bei Passschrauben muss die Scherfuge im Schaft liegen αv: [ ] Scherfuge im Schaft: αv = 0,6 für Schrauben 4.6, 5.6, 8.8, 10.9 Scherfuge im Gewinde: αv = 0,6 für Schrauben 4.6, 5.6, 8.8 Scherfuge im Gewinde: αv = 0,5 für Schrauben 10.9 fu,b: [KN/cm²] Zugfestigkeit der Schraube (ultimate tensile strenght) γM2 : Teilsicherheitsbeiwert = 1,25

Schraubengröße M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

A (rohe Schraube) 1,13 2,01 3,14 3,80 4,52 5,73 7,07 10,18

A (Passschraube) 1,33 2,27 3,46 4,15 4,91 6,16 7,55 10,75

As 0,843 1,57 2,45 3,03 3,53 4,59 5,61 8,17

Hinweis: der Spannungsquerschnitt As für Regelgewinde ist in der DIN 13-28 angegeben

15.2.1 Lange Anschlüsse

Wenn Lj > 15 • d � Abschertragfähigkeit Fv,Rd aller Verbindungsmittel muss mit βLf abgemindert werden!

βLf = 1 - Lj- 15 • d

200 • d [ ] und 0,75 ≤ βLf ≤ 1,0

Abbildung 10: Lange Anschlüsse [5]

Lj: [mm] Abstand zwischen den Achsen des ersten und letzten Verbindungsmittels d: [mm] Durchmesser der Schraube

15.3 Beanspruchbarkeit auf Zug:

Ft,Rd � siehe Schneider 8.51 Tafel 8.51a

15.4 Beanspruchbarkeit auf Zug + Abscheren:

Hinweis: Bei gleichzeitiger Beanspruchung müssen zunächst die jeweiligen Einzelnachweise geführt werden und dann der folgende Interaktionsnachweis:

Ft,Ed = Nx

n [KN] Fv,Ed =

VS,d

n [KN]

Nachweis: Fv,Ed

Fv,Rd +

Ft,Ed

1,4 • Ft,Rd ≤ 1,0

Nx: Zugkraft VS,d: Abscherkraft n : Anzahl der Schrauben (nach DIN 18800max. 8 Schrauben anrechenbar !!)


15.5 Beanspruchbarkeit auf Lochleibung

15.5.1 Ermittlung der Beiwerte:

Lochabstand maßgebend (Innenschraube):

αb = min p1

3 • d0 - 0,25 k1 = min

1,4 • p2

d0 - 1,7

fub

fu 2,5

1,0

Randabstand maßgebend (Randschraube):

αb = min e1

3 • d0 k1 = min

2,8 • e2

d0 - 1,7

fub

fu

1,4 • p2

d0 - 1,7

1,0 2,5

Hinweise: • Die Beiwerte müssen jeweils für die Innenschraube und die

Randschraube ermittelt werden. Maßgebend ist am Ende die kleinere Grenzlochleibungskraft.

• Wenn quer zur Kraftrichtung nur eine Schraubenreihe vorhanden ist, dann können direkt die Beiwerte für die Randschraube ermittelt werden.

• Bei Anschlüssen in denen die Schrauben in x- und in z-Richtung beansprucht werden, kann der Nachweis der Lochleibungstragfähigkeit getrennt für die Kraftkomponenten parallel und senkrecht zum Rand nachgewiesen werden. Die Kraftrichtung wird also einmal horizontal und einmal vertikal angenommen.

• Bei der Ermittlung der Beiwerte berücksichtigt der untere Wert die Abstände für die maximale Beanspruchbarkeit.

• Bei Beanspruchung in nur einer Richtung und mit ausreichend großen Abständen in Querrichtung beträgt k1 = 2,5

p1: [mm] Lochabstand in Kraftrichtung, siehe oben p2: [mm] Lochabstand quer zur Kraftrichtung, siehe oben e1: [mm] Randabstand in Kraftrichtung e2: [mm] Randabstand quer zur Kraftrichtung d0: [mm] Lochdurchmesser = d + ∆d fub: [KN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit von Schrauben,

4.6: fub = 40 8.8: fub = 80 5.6: fub = 50 10.9: fub = 100

fu: [KN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit, S235: fu = 36, S355: fu = 49

15.5.2 Grenzlochleibungskraft einer Schraube:

Fb,Rd = k1 • αb • t • d • fu

γM2 [kN]

k1: [ ] Beiwert zur Lochleibungskraft quer zur Kraftrichtung αb: [ ] Beiwert zur Lochleibungskraft in Kraftrichtung t: [cm] minimale Dicke des Bleches d: [cm] Schaftdurchmesser fu: [kN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit S235: fu = 36 kN/cm² S355: fu = 49 kN/cm² γM2: [ ] = 1,25

Abbildung 11: Definition Randschraube/Innenschraube


15.6 Konstruktive Gestaltung - Nach DIN EN 1993-1-1

15.6.1 Nennlochspiel s. DIN EN 1090-2; Tabelle 11

Schraubengröße M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36

∆d [mm] 1 2 2 2 2 3 3 3

Das Nennlochspiel von Passschrauben beträgt: ∆d ≤ 0,3mm Bei Türmen und Masten ist das Nennlochspiel um 0,5mm zu reduzieren

15.6.2 Rand- und Lochabstände:

Minimum

Abstand für maximale Beanspruchbarkeit

Größtmöglicher Abstand

e1 (Randabstand in Kraftrichtung) 1,2 • d0 (2,1 • d0) 3,0 • d0 ≤ 4 • t + 40mm

e2 (Randabstand quer zur Kraftrichtung)

1,2 • d0 (1,5 • d0) 1,5 • d0 ≤ 4 • t + 40mm

p1 (Lochabstand in Kraftrichtung) 2,2 • d0 (2,85 • d0) 3,75 • d0 ≤ min {14 • t ; 200mm}

p2 (Lochabstand quer zur Kraftrichtung)

2,4 • d0 (3,0 • d0) 3,0 • d0 ≤ min {14 • t ; 200mm}

d0: [mm] Lochdurchmesser = d + ∆d ∆d: [mm] siehe oben t: [mm] Dicke des dünnsten außen liegenden Bleches

Abbildung 12: Defintition der Abstände

Hinweis: Die Verwendung der eingeklammerten Mindestwerte ergibt Beiwerte k1 = 2,5 und αb = 0,7


16 Schweißnahtverbindung (Kehlnaht) – nach DIN EN 1 993-1-1

Hinweis: es stehen 2 Verfahren zu Verfügung (Richtungsbezogenes Verfahren und vereinfachtes Verfahren)

16.1 Schweißnahtdicke:

min aw = 3 mm

aw ≥ √max t - 0,5

max t: [mm] maximale Blechdicke

16.2 Schweißnahtlänge:

min lw ≥ max {30mm ; 6 • aw}

max lw ≤ 150 • aw

Fd: [kN] Nd oder Vd

ls: [cm] Schweißnahtlänge σw,R,d: [kN/cm²] Grenzschweißnahtspannung

16.3 wirksame Kehlnahtfläche :

Aw = ∑ (aw • leff ) [cm²]

16.4 Richtungsbezogenes Verfahren:

Fall 1: Übertragung von Kräften parallel zur Nahtrichtung

τǁN =

Fǁ,Ed

Aw

Fall 2: Übertragung von Kräften senkrecht zur Nahtrichtung

τ+N=

F⊥,Ed

Aw •

√2

2 σ

+N=

F⊥,Ed

Aw •

√2

2

Fall 3: Übertragung von Biegemomenten

σ+M =

MEd

Ww •

√2

2 τ

+M =

MEd

Ww •

√2

2

σw,v = ��σ+N + σ

+M�2

+ 3 • �τ+N + τǁN�2

[kN/cm²]

f1,w,Rd = fu

βw • γM2 f2,w,Rd = 0,9 •

fuγM2

Nachweise:

σw,v ≤ f1,w,Rd und �σ+M + σ

+N� ≤ f2,w,Rd

Aw: [cm²] wirksame Kehlnahtfläche

WW: [cm³] a • lw

2

6 (• 2)

fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: [ ] Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25 F⊥1: [kN] Kraft senkrecht zur Schweißnahtfläche Aw

F⊥1 = 1

2 • F⊥Ed •

√77 f1,w,Rd: [kN/cm²] Grenz-Vergleichsspannung f2,w,Rd: [kN/cm²] Grenz-Normalspannung senkrecht zur Schweißnahtfläche Aw

Abbildung 13: Querschnitt durch Doppelkehlnaht

16.5 Vereinfachtes Verfahren:

Hinweis: kann im Vergleich zum Richtungsbezogenen Verfahren größere Schweißnahtdicken liefern

Fw,Ed = �Fwǁ,Ed2 + Fw⊥,Ed

2 [kN]

Fw,Rd = Aw • fu√3 • βw • γM2

[kN]

Nachweis: Fw,Ed ≤ Fw,Rd

Aw: [cm ²] wirksame Kehlnahtfläche fu: [kN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: [ ] Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25


17 Gelenkige Anschlüsse:

17.1 Gelenkiger Schraubanschluss an Träger (EC3)

M = A • a [KNcm]

V1xM =

M • z1

Σ xi2 + Σ zi

2 [KN]

V1zM =

M • x1

Σ xi2 + Σ zi

2 [KN]

V1zV =

A

nT [KN]

Maximale Schraubenkraft:

max V1 = ��V1zV + V1z

M �7 + �V1xM �7

[KN]

maß FR,d = min Fb,Rd Fv,Rd max V1 ≤! maß FR,d

A: [KN] Auflagerkraft nT: [ ] Schraubenanzahl x1: [cm] größter Schraubenabstand in x-Richtung (siehe Zeichnung) z1: [ ] größter Schraubenabstand in z-Richtung (siehe Zeichnung)

Abbildung 14: gelenkiger Schraubenanschluss

Grenzanschlusskraft:

AR,d = VR,d

�� 1nT

+ a • x1

Σ xi2+Σ zi

2 �2

+ � a • z1

Σ xi2+Σ zi

2 �2

[KN]

17.2 Gelenkiger Schraubanschluss an Stütze (EC3)

V1z = A

nT [KN]

V1xM =

A • e • z1

2 • Ip [KN]

V1zM =

A • e • x1

2 • Ip [KN]

max V1 = ��V1z+ V1zM �2

+ 0V1x12 [KN]

maß FR,d = min Fb,Rd Fv,Rd max V1 ≤! maß FR,d

A: [KN] Auflagerkraft nT: [ ] Schraubenanzahl zw,1: [cm] (siehe Zeichnung) Ip: [cm4] polares Flächenmoment 2. Grades , = Iy + Iz = ∑ zi

2 + ∑ yi2

Abbildung 15: Doppelwinkelanschluss


17.3 Fahnenblechanschluss (EC3)

17.3.1 Hinweise

• Biegespannungen werden hier nicht berücksichtigt weil bei dem gewählten statisches Modell ein Gelenk an der Schweißnahtstelle vorhanden ist.

• Der Nebenträger muss am Obergurt gehalten werden (z.B. durch Trapezprofilblech), da das Fahnenblech keine Gabellagerung für den Nebenträger darstellt!

17.3.2 Schnittgrößen

NEd = 0 [KN] VEd = siehe Skizze MEd = VEd • a1 [KNm]

MTEd = VEd • tp+ ts

2 [KNm]

Abbildung 16: Fahnenblechanschluss

17.3.3 Querschnittswerte Fahnenblech

An = (tf • hf) – tf • dL • x [cm²] Wyn = 0,167 • tf • hf² [cm³] WT = 0,333 • tf² • hf [cm³]

tf: [cm] Dicke des Fahnenblechs hf: [cm] Höhe des Fahnenblechs dL: [cm] Lochdurchmesser x: Anzahl der horizontalen Schraubenreihen

17.3.4 Spannungen im Fahnenblech

σB = MEd • 100

Wyn [KN/cm²]

τV = 1,5 • VEd

An [KN/cm²] max τ = τV + τT

τT = MTEd • 100

WT [KN/cm²]

17.3.5 Nachweis Fahnenblech

σR,d = fyγM0

[KN/cm²]

σv,d = �σB2 + 3 • max τ2 [KN/cm²]

Nachweis: σv,d ≤! σR,d

σv,d: vorh. Normalspannung σR,d: [KN/cm²] Grenznormalspannung fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 σv,d: Vergleichsspannung

17.3.6 maximale Schraubenkraft

Ms,d = VEd • a2 [KNm]

V1xM =

Ms,d • z1 ∑ xi2 + ∑ zi

2 [KN]

V1zM =

Ms,d • x1 ∑ xi2+ ∑ zi

2 [KN]

V1zV =

VEd

nT [KN]

max V = ��V1zV + V1z

M �2+ �V1x

M �2 [KN]


17.3.7 Belastbarkeit der Schrauben

17.3.7.1 Lochleibung

Fb,Rd � siehe Schraubennachweis Hinweis: Es sind alle Ränder beansprucht die Bezeichnung e1, e2 und p1, p2 können wechseln!

17.3.7.2 Abscheren

Fv,R,d � siehe Schraubennachweis

17.3.8 Nachweis der Schrauben

maß VR,d = min Fb,Rd Fv,Rd max V ≤! maß FR,d

17.3.9 Nachweis der Schweißnah t

17.3.9.1 Schweißnahtdicke bekannt

τV = VEd

2 • hf • a [KN/cm²]

τT = MT,Ed • 100

2 • (hf • tp) • a [KN/cm²]

max τ = τV + τT [KN/cm²]

MT,Ed: [KNm] siehe oben hf: [cm] Höhe des Fahnenblechs tp: [cm] Dicke des Fahnenblechs a: [cm] Schweißnahtdicke

Nachweis: ??

17.3.9.2 Schweißnahtdicke unbekannt

fvw,d = fu√3 • βw • γ

m2 [KN/cm²] fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen

Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

erf a = 1

fvw,d • VEd

2 • hf • �tp+ ts

2 • tp+ 1 ! [cm]

min a ≥ √max t - 0,5

VEd: [KN] siehe oben hf: [cm] Höhe des Fahnenblechs tp: [cm] Dicke des Fahnenblechs ts: [cm] Dicke des Nebenträgerstegs a: [cm] Schweißnahtdicke max t: [mm] maximale Blechdicke von Fahnenblech und Hauptträgersteg


17.4 Stirnplattenanschluss

17.4.1 Nachweis der Schweißnaht:

siehe Schraubenverbindung

17.4.2 Nachweis der Schraubenverbindung:

siehe Schweißnahtverbindung

17.4.3 Nachweis der Stirnplatte:

Mindestplattenhöhe zur Querkraftaufnahme im Trägersteg:

hp ≥ Vz,Ed • √3 • γM0

fy • tw [mm]

Hinweis: die notwendige Höhe hängt auch von den Schraubenabständen ab!

erf a = Vz,Ed • √3 • βw • γM2

2 • fu • hp [mm]

Schnittgrößen in der Stirnplatte:

Vz = FEd

2 [KN]

MEd = FEd

4 • (p2 – tw) [KNcm]

Hinweis: Die Stirnplatte wird als Einfeldträger betrachtet

Wy = tp • h2

6 [cm³]

σp = My

Wy [KN/cm²] τp =

Vz

Az [KN/cm²]

σv = �σp2 + 3 • τp

2 [KN/cm²]

Nachweis: σv ≤ σRd

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S460: fy = 46 S275: fy = 27,5 S420: fy = 42 tw: Breite des Trägersteges γM0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0 fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25 tp: [cm] Dicke der Stirnplatte h: [cm] Höhe der Stirnplatte Az: [cm²] Querschnittsfläche der Stirnplatte = tp • h

Abbildung 17: Definition der Querschnittsabmessungen


17.5 Knotenblechanschluss

ZN,S: Senkrechte Komponente von Z in Stabachse ZV,S: Horizontale Komponente von Z in Stabachse Anschlussschnittgrößen: ZN,B = ZN,S Senkrechte Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt ZV,B = ZV,S Horizontale Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt MB: ZN,S • e Moment in Blechschwerpunkt

Abbildung 18: Ansicht Knotenblechanschluss


17.6 Winkelanschluss - beidseitig geschweißt

17.6.1 Anschluss Winkel an Hauptträger

17.6.1.1 Einwirkungen

Fd = Auflagerkraft des Nebenträgers My,d = 0,5 • Fd • e1 [KNcm]

F2 = My,d • 100

lw1 [KN]

17.6.1.2 Schweißnähte – vereinfachtes Verfahren


m2 [KN/cm²]

a1,erf = Fd

2 • lw1 • fvw,d [cm]

min a1 = √max t - 0,5 [mm] a2,erf =

F1

lw2 • fvw,d [cm]

min a2 = √max t - 0,5 [mm]

fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der anschgeschlossenen Bauteile. S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25 lw1: [cm] Schweißnahtlänge (siehe Skizze) max t: [mm] maximale Blechdicke e1: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Nebenträgerstegs

Abbildung 19: Anschluss an Hauptträger

17.6.2 Anschluss Winkel an Nebenträger

17.6.2.1 Einwirkungen

Fd = Auflagerkraft des Nebenträgers Mx1,d = Fd • e3 [KNcm]

F4 = Mx1,d • 100

lw3 [KN]

e3: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Hauptträgerstegs

17.6.2.2 Schweißnähte – vereinfachtes Verfahren


m2 [KN/cm²]

a3,erf = Fd

2 • lw3 • fvw,d [cm]

min a3 = √max t - 0,5 [mm]

a4,erf = F4

lw4 • fvw,d [cm]

min a4 = √max t - 0,5 [mm]

fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der anschgeschlossenen Bauteile. S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

Abbildung 20: Anschluss an Nebenträger


17.6.3 Nachweis Doppelwinkel - Stelle A


[KN/cm²]

A = 2 • sw • hw [cm²]

τ = 1,5 • Fd

A [KN/cm²] σ = 0

NW: τ ≤! τ R,d

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 sw: [cm] Dicke des Winkelblechs hw: [cm] Höhe des Winkelblechs

17.6.4 Nachweis Ausklinkung – Stelle B (nur wenn diese vorhanden ist)

σR,d = fyγM0

[KN/cm²]

A = A2 – (t2 • b2) – (s2 • (e0 – t2)) [cm²]

Iy = b2 • t2

3

12 +

s2 • h13

12 + b2 • t2 • e4 + h1 • s2 • e5 [cm4]

Syc = b2 • t2 • (es – 0,5 • t2) [cm³] Mx2,d = Fd • e2 [KNcm]

σc = Mx2,d • 100

Iy • (es – t2) [KN/cm²]

τc = Fd • Syc

Iy • s2 [KN/cm²]

σv = /σc2 + 3 • τc

2 [KN/cm²] NW: σv ≤! σR,d

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 A2: [cm²] Fläche des Nebenträgers t2:[cm] Flanschdicke des NT b2: [cm] Flanschbreite des NT s2: [cm] Stregdicke des NT e0: [cm] Ausklinkungshöhe

Abbildung 21: Querschnitt T-Profil


18 Biegesteife Anschlüsse

18.1 Biegesteifer Anschluss - I-Trägern mit Schweißnaht

18.1.1 Möglichkeit 1:

Tragsicherheitsnachweis darf entfallen, wenn Nahtdicken aus Tabelle eingehalten sind. Kann jedoch unwirtschaftlich sein!

Werkstoff Nahtdicken

S 235 af ≥ 0,5 • tf as ≥ 0,5 • ts

S 275 af = 0,6 • tf as = 0,6 • ts

S 355 af = 0,7 • tf as = 0,7 • ts

18.1.2 Möglichkeit 2:

Bei doppeltsymmetrischen Trägern vereinfachte Berechnung (Normalkraft & Moment werden Flansch zugeordnet, Querkraft dem Steg)

18.1.2.1 Beanspruchungen:

FFl = N

2 ±

My • 100

hf [KN]

FSt = Vz [KN]

My: [KNm] = Qd1 • ex + Qd2 • ez hf : [cm] h – t

18.1.2.2 Kontrolle Beanspruchbarkeit Flansch:

σR,d = fyγM0

[KN/cm²]

σFl = FFl

AFl [KN/cm²] ≤ σR,d

FFl: [KN] siehe oben AFl: [cm²] b • t fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

18.1.2.3 Kontrolle Schubspannung Steg:


[KN/cm²]

τ = VZ

ASt ≤ τR,d

VZ: [KN] Querkraft am Anschluss ASt: [cm²] siehe Schneider 8.16 fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

18.1.2.4 Berechnung Schweißnahtlängen:

lwF = 2 • b + 2 • t – 2 • r – s lwS = 2 • (h – 2 • t – 2 • r)

lwF: [cm] Schweißnahtlänge Flansch lwS: [cm] Schweißnahtlänge Steg

18.1.2.5 Bemessungswert der Schweißnahtspannung – vereinfachtes Verfahren


m2 [KN/cm²]

fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

18.1.2.6 Berechnung Schweißnahtdicken:

Dicke im Flansch: aerf = FFl

lwF • fvw,d [cm]

Dicke im Steg: aerf = VZ

lwS • fvw,d [cm]

lwF: [cm] siehe oben lwS: [cm] siehe oben fvw,d: [KN/cm²] siehe oben


18.2 Biegesteifer Anschluss – Stirnplatte geschraubt

18.2.1 Kippkante auf Höhe der unteren Schraubenreihe

Hinweis: es wird von einer linearen Schraubenkraftverteilung ausgegangen. Herleitung siehe Anhang

FA = M • 100 • LA

LA2 • nA + ∑ Li

2 • ni [kN]

FB = M • 100 • LB

LB2 • nB + ∑ Li

2 • ni [kN]

FA: [kN] Schraubenaxialkraft einer Schraube in der Schraubenreihe A M: [kNm] einwirkendes Biegemoment LA: [cm] Abstand zwischen Kippkante und Schraubenreihe A nA: [ ] Anzahl der Schrauben in der Schraubenreihe A

Abbildung 22: Biegesteifer Anschluss 1 – Ansicht

18.2.2 Kippkante in Symmetrieachse

Hinweis: es wird von einer linearen Schraubenkraftverteilung ausgegangen. Herleitung siehe Anhang

FA = M • 100 • LA

2 • nA • LA2 + 2 • nB • LB

2 [kN]

FB = M • 100 • LB

2 • nA • LA2 + 2 • nB • LB

2 [kN]

FA: [kN] Schraubenaxialkraft einer Schraube in der Schraubenreihe A M: [kNm] einwirkendes Biegemoment LA: [cm] Abstand zwischen Kippkante und Schraubenreihe A nA: [ ] Anzahl der Schrauben in der Schraubenreihe A

Abbildung 23: Biegesteifer Anschluss 2 - Ansicht


18.3 Berechnen eines Biegesteifen Voutenanschlusses mit hochfesten Schrauben

18.3.1 Voutenlänge

aufnehmbares Moment des Riegels = Moment am Voutenende:

MR,d = �σRd- |N|A

� • Wy • 0,01 [KNm]

Über Gleichgewichtsbedingungen an der Stelle A den Hebelarm x (= Voutenlänge) ausrechnen Für Schnittgrößenverlauf nach Skizze (N = negativ; V = negativ; M = negativ):

|MRiegel| - |VRiegel| • x

cos α + |qd| • 0,5 • x² - |MR,d|

= 0 � nach x auflösen und Gleichung lösen.

σRd: [KN/cm²] für S235 = 23,5 für S355 = 35,5 N: [KN] Normalkraft im Riegel Wy: [cm³] Widerstandsmoment des Riegels A [cm²] Fläche des Riegels VRiegel: [KN] Querkraft links von Punkt B NRiegel: [KN] Normalkraft links von Punkt B

Abbildung 24: biegesteifer Voutenanschluss

18.3.2 Voutenhöhe:

Bedingung 1: erf. hp1 ≥ MRiegel

Ast • τRd [m]

Bedingung 2: erf. hp2 ≥ MRiegel

σRd • AFl - 0,5 • |N| [m]

maß. erf. hp = max erf. hp1 erf. hp2 Ergebnis aufrunden � hp

MRiegel: [KNm] Ast: [cm²] Stegblechfläche des Stiels AFl: [cm²] Fläche eines Flansches des Riegels τRd: [KN/cm²] S235: τRd = 13,56 S355: τRd = 20,50 N: [KN] Normalkraft im Riegel

Abbildung 25: biegesteifer Voutenanschluss

18.3.3 Schrauben – auf Zug:

Hinweis: Der Nachweis der oberen horizontalen Schraubenreihen, die auf Zug beansprucht werden, ist in dem Nachweis der Stirnplatte auf Biegung, bzw. Flansch auf Biegung enthalten. Zur Vorbemessung der Schrauben kann jedoch das folgende Verfahren verwendet werden.

Zd = MRiegel

hs • x [KN]

� Schraubendurchmesser wählen

MRiegel: [KNm] hs: [m] Abstand der Mittellinien von Voutenflansch und oberem Riegelflansch hp: [m] Höhe der Voute e: [m] Abstand vom Rand zum Schraubenschwerpunkt. � muss gewählt werden (z.B.: 5cm) x: Schraubenanzahl einer vertikalen Schraubenreihe (i.d.R.2)

18.3.4 Schrauben – auf Abscheren :

Hinweis: Es wird angenommen, dass die Schrauben im Druckbereich die Querkraft aufnehmen

18.3.5 Stützensteg auf Druck

� siehe Lasteinleitungsrippe

18.3.6 Stützensteg auf Zug

� siehe Lasteinleitungsrippe

18.3.7 Stützensteg auf Schub

� siehe Schubfeldnachweis

18.3.8 Stirnplatte auf Biegung

� siehe Stirnplatte auf Biegung

18.3.9 Stützenflansch auf Biegung

� siehe Stützenflansch auf Biegung


19 Stirnplatte auf Biegung

Abbildung 26: Stirnplattendicke dp [3]

19.1 Hinweise:

• Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfähigkeit der Schrauben, sowie der Biegetragfähikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines äquivalenten T-Stummels nachgewiesen.

19.2 Vorge hen:

1. Zuerst müssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und für jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfähigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd) berechnet werden. 2. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu müssen die Zugkrafttragfähigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd), die alle Schraubenreihen gemeinsam berücksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss für jede Schraubenreihe eine wirksame Länge des T-Stummels ermittelt werden. Die einzelnen Zugkrafttragfähigkeiten ermittelt man dann mit ∑ leff,nc bzw. ∑ leff,nc.

19.3 Wirksame Länge des T -Stummels für Stirnbleche – nach DIN EN 1993 -1-8/ Tabelle 6.6

19.3.1 Schraubenreihe einzeln betrachtet

Lage der Schraubenreihe Kreisförmiges Muster Nicht kreisförmiges Muster

Äußere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch

(Typ 1)

leff,cp = min 2 • π • mx π • mx + w π • mx + 2 • e

leff,nc = min 4 • mx + 1,25 • ex e + 2 • mx + 0,625 • ex 0,5 • bp 0,5 • w + 2 • mx + 0,625 • ex

Innere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch

(Typ 2)

leff,cp = 2 • π • m leff,nc = α • m

Andere innere Schraubenreihe (Typ 3)

leff,cp = 2 • π • m leff,nc = 4 • m + 1,25 • e

Andere äußere Schraubenreihe (Typ 4)


m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8

= w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2

mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze

= xx – 0,8 • awf • √2 m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze

= x2 – 0,8 • awf • √2 x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben, � siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, � siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11

λ1: [ ] Beiwert = m

m + e

λ2: [ ] Beiwert = m2

m + e

bp: [mm] Breite der Stirnplatte bp = 2 • e + w

Abbildung 27: Definition der Schraubentypen

Abbildung 28: Definition der Abstände

Versagensmodus 1: leff,1 = min leff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) leff,cp [mm] Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)


19.3.2 Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenr eihen


Äußere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch

(Typ 1) - -

Innere Schraubenreihe, neben Trägerzugflansch

(Typ 2)

leff,cp = π • m + p leff,nc = 0,5 • p + α • m – (2 • m + 0,625 • e)


leff,cp = 2 • p leff,nc = p


leff,cp = π • m + p leff,nc = 2 • m + 0,625 • e + 0,5 • p


= w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2



= x2 – 0,8 • awf • √2 p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben, � siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, � siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11


m + e


m + e

Abbildung 29: Defintion der Schraubentypen

Abbildung 30: Defintion der Abstände

Versagensmodus 1: leff,1 = min ∑ leff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) ∑ leff,cp [mm] Versagensmodus 2: leff,2 = ∑ leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)

19.4 Überprüfen ob Abstützkraft vorhanden

Rahmeneck: Lb = dp + dp2 + 0,5 • (ks + ms) [cm] Trägerstoß: Lb = 2 • dp + tf + 0,5 • (ks + ms) [cm]

Lb* =

8,8 • m3 • As • nb ∑ leff,1 • tf3 [cm]

Lb ≤ Lb

* � Abstützkräfte Q treten auf � Versagensmodus 1 und 2 kann auftreten

Lb: [cm] vorhandene Dehnlänge der Schraube dp: [cm] Dicke der Stirnplatte dp2: [cm] Dicke des Verstärkungsbleches am Stützenflansch tf: [cm] Dicke der Stirnplatte ks: [cm] Kopfhöhe einer Schraube, � siehe Schneider 8.57 ms: [cm] Mutterhöhe einer Schraube � siehe Schneider 8.57 As: [cm²] Spannungsquerschnittsfläche der Schraube, � siehe Schneider 8.58 nb: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen (mit 2 Schrauben je Reihe) Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe nb = 1,0 Bei Betrachtung einer Schraubengruppe nb > 1,0

19.5 Plastische Momente

Mpl,1,Rd = 0,25 • leff,1 • dp

2 • fyγM0

[KNcm]

Mpl,2,Rd = 0,25 • leff,2 • dp

2 • fyγM0

[KNcm]

Hinweis: Herleitung des plastischen Momentes siehe unter Beispiele

leff,1: [cm] � siehe oben leff,2: [cm] � siehe oben dp: [cm] Dicke der Stirnplatte fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0


19.6 Zugkrafttragfähigkeit – nach DIN EN 1993 -1-8 Tabelle 6.2

19.6.1 Versagensmodus 1

FT,1,Rd = 4 • Mpl,1,Rd

m [KN]

Hinweis: der Versagensmodus 1 entspricht dem vollständigen Fließen des Flansches. Es bilden sich 4 Fließgelenke.

Mpl,1,Rd: [KNm] plastisches Moment, � siehe oben m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8

= w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2


FT,2,Rd = 2 • Mpl,2,Rd + n • ∑ Ft,Rd

m + n [KN]

Mpl,2,Rd: [KNm] plastisches Moment, � siehe oben ∑ Ft,Rd: [KN] Grezzugkraft der Schrauben. Bei Betrachtung einer Schraubenreihe mit zwei Schrauben: ∑ Ft,Rd = 2 • Ft,Rd m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8

= w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2

n: [ ] = emin jedoch n ≤ 1,25 • m emin: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6.2 in DIN EN 1993-1-8)


FT,3,Rd = ∑ Ft,Rd [KN] Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: FT,3,Rd = 2 • Ft,Rd

Ft,Rd: [KN] Grenzzugkraft einer Schraube, � siehe Schneider 8.51

19.6.4 Versagensmodus 1 -2

FT,1-2,Rd = 2 • Mpl,1,Rd

m [KN]

Hinweis: Wenn keine Abstützkräfte vorhanden sind, kann der Versagensmodus 1 und 2 nicht auftreten. In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen Formel nachgewiesen werden.

19.7 Momententragfähigkeit des Stirnplattenanschlusses

MC,Rd = ∑ � hr • Ftr,Rd � r [KNm]

hr: [m] Hebelarm um den Druckpunkt, � siehe Skizze Ftr,Rd: [KN] kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen. Dabei muss berücksichtigt werden: F1,Rd + F2,Rd + Fi,Rd ≤ F1+2+i,Rd Das heißt also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe maßgebend wird, die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf! Zum Beispiel darf bei 2 vorhandenen Reihen die Zukraft der 2. Reihe mit maximal F2,Rd = F1+2,Rd – F1,Rd angesetzt werden.

19.8 Konstruktives

Dicke � siehe Stahlbau 2 Skript Seite IV B / 55 � auf 5mm aufrunden Höhe � hp,vorh. = hp + 2cm (je Seite 1cm konstruktiv) Breite � Breite des Gegenstückes (z.B. Breite des Stützenflansches) a7 ≥ 0,5 • tt

tt: [cm] Flanschdicke des Riegels


20 Flansch auf Biegung

20.1 Hinweise:

Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfähigkeit der Schrauben, sowie der Biegetragfähikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines äquivalenten T-Stummels nachgewiesen.

20.2 Vorgehen:

1. Zuerst müssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und für jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfähigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd) berechnet werden. 2. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu müssen die Zugkrafttragfähigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd), die alle Schraubenreihen gemeinsam berücksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss für jede Schraubenreihe eine wirksame Länge des T-Stummels ermittelt. Die einzelnen Zugkrafttragfähigkeiten ermittelt man dann mit ∑ leff,nc bzw. ∑ leff,nc.

20.3 Wirksame Länge des T -Stummels für ausgesteifte Stützenflansche – nach DIN EN 1993-1-8/ Tabelle 6.6

20.3.1 Schraubenreihe einzeln betrachtet


Innere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 4)

leff,cp = 2 • π • m leff,nc = α • m



Äußere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 1)

leff,cp = min 2 • π • m π • m + 2 • e1

leff,nc = e1 + α • m – (2 • m + 0,625 • e)


leff,cp = min 2 • π • m π • m + 2 • e1

leff,nc = min 4 • m + 1,25 • e 2 • m + 0,625 • e + e1

Hinweis: liegt die äußere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlässigt werden. (e1 ist sehr groß)


bei gewalztem Profil: m = w

2 -

tw2 – 0,8 • r

bei geschweißtem Profil: m = w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2

r: [mm] Walzradius, � siehe Schneider 8.161 ff. mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze


= x2 – 0,8 • awf • √2 x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben, � siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, � siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen quer zur Stützenachse � siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze e1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in Richtung der Stützenachse, � siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11


m + e


m + e



Versagensmodus 1: leff,1 = min leff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) leff,cp [mm] Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)


20.3.2 Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenr eihen


Innere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 4)

leff,cp = π • m + p leff,nc = 0,5 • p + α • m – (2 • m + 0,625 • e)


leff,cp = 2 • p leff,nc = p

Äußere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 1)

Nicht relevant Nicht relevant


leff,cp = min π • m + p 2 • e1 + p

leff,nc = min 2 • m + 0,625 • e + 0,5 • p e1 + 0,5 • p

Hinweis: liegt die äußere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlässigt werden. (e1 ist sehr groß)


= w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2



= x2 – 0,8 • awf • √2 p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, � siehe Skizze w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben, � siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, � siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweißt wird. awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweißt wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, � siehe Skizze e1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in Richtung der Stützenachse, � siehe Skizze α: siehe Anhang, Bild 6.11


m + e


m + e



Versagensmodus 1: leff,1 = min ∑ leff,nc [mm] (vollständiges Fließen des Steges) ∑ leff,cp [mm] Versagensmodus 2: leff,2 = ∑ leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)

20.4 Überprüfen ob Abstützkraft vorhanden

Rahmeneck: Lb = dp + dp2 + 0,5 • (ks + ms) [mm] Trägerstoß: Lb = 2 • dp + tf + 0,5 • (ks + ms) [mm]

Lb* =

8,8 • m3 • As • nb ∑ leff,1 • tf3 [mm]

Lb ≤ Lb

* � Abstützkräfte Q treten auf � Versagensmodus 2 kann auftreten

Lb: [cm] vorhandene Dehnlänge der Schraube dp: [cm] Dicke der Stirnplatte dp2: [cm] Dicke des Verstärkungsbleches am Stützenflansch tf: [cm] Dicke des Flansches ks: [cm] Kopfhöhe einer Schraube, � siehe Schneider 8.57 ms: [cm] Mutterhöhe einer Schraube � siehe Schneider 8.57 As: [cm²] Spannungsquerschnittsfläche der Schraube, � siehe Schneider 8.58 nb: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen (mit 2 Schrauben je Reihe) Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe nb = 1,0 Bei Betrachtung einer Schraubengruppe nb > 1,0

20.5 Plastische Momente

Mpl,1,Rd = 0,25 • leff,1 • tf

2 • fyγM0

[KNm]

Mpl,2,Rd = 0,25 • leff,2 • tf

2 • fyγM0

[KNm]

leff,1: [mm] � siehe oben leff,2: [mm] � siehe oben tf: [mm] Dicke des Flansches fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0


20.6 Zugkrafttragfähigkeit – nach DIN EN 1993 -1-8 Tabelle 6.2


FT,1,Rd = 4 • Mpl,1,Rd

m [KN]

Mpl,1,Rd: [KNm] plastisches Moment, � siehe oben


FT,2,Rd = 2 • Mpl,2,Rd + n • ∑ Ft,Rd

m + n [KN]

Mpl,2,Rd: [KNm] plastisches Moment, � siehe oben Ft,RD: [KN] m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8

= w

2 -

tw2 – 0,8 • aws • √2

n: [ ] = emin jedoch n ≤ 1,25 • m emin: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6.2 in DIN EN 1993-1-8)


FT,3,Rd = ∑ Ft,Rd [KN] Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: FT,3,Rd = 2 • Ft,Rd

Ft,Rd: [KN] Grenzzugkraft einer Schraube, � siehe Schneider 8.51

20.6.4 Versagensmodus 1 -2

FT,1-2,Rd = 2 • Mpl,1,Rd

m [KN]

Hinweis: Wenn keine Abstützkräfte vorhanden sind, kann der Versagensmodus 1 und 2 nicht auftreten. In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen Formel nachgewiesen werden.

20.7 Momententragfähigkeit des Stirnplattenanschlusses

MC,Rd = ∑ � hr • Ftr,Rd � r [KNm] hr: [m] Hebelarm um den Druckpunkt, � siehe Skizze

Ftr,Rd: [KN] kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Summe der kleinsten Zugkraft der jeweiligen Reihe kleiner bzw. gleich sind mit der kleinsten Zugkraft infolge Versagen der Schraubengruppe: F1,Rd + F2,Rd + Fi,Rd ≤ F1+2+i,Rd Das heißt also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe maßgebend wird, die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf! Zum Beispiel darf bei 2 vorhandenen Reihen die Zukraft der 2. Reihe mit maximal F2,Rd = F1+2,Rd – F1,Rd angesetzt werden.

20.8 Konstruktives

Verstärkungsblech sollten angeordnet werden, wenn man die Zugtragfähigkeit des T-Stummels mit dem oberen Verfahren ermittelt. (DIN EN 1993-1-8 / 6.2.4.3(4))

tt: [cm] Flanschdicke des Riegels

Abbildung 35: Stützenflansch mit Verstärkungsblechen [6]


21 Biegesteife Stöße

21.1 Geschraubter Gurtplattenstoß

IGurt = 2 • �b • t3

12 + 2 • AGurt • z²

Moment in Gurt (oben und unten):

MGurt = Mges • IGurt

Iges

Normalkraft in einem Gurt:

NGurt = Nges • AGurt

Ages +

MGurt • 100

hf oder bei vereinfachter

Rechnung: NGurt = Mges

h - t [KN]

Auf die Gurtschrauben entfallende Beanspruchung:

VN = NGurt

nG

b: Breite des Profils t: Dicke des Gurtes AGurt: b • t [cm²] z: 0,5 • (h-t) [cm] nicht sicher!! hf = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h – t nG: Anzahl der Schrauben im Gurtstoß

Abbildung 36: Ansicht eines geschraubten Gurtplattenstoßes

21.2 Geschraubter Stegstoß

Moment im Steg: MSteg = Mges – MGurt [KNm]

oder MSteg = Mges • ISteg

Iges [KNm]

M‘ = MSteg + V • a [KNm] Normalkraft im Steg:

NSteg = Nges - NGurt oder NSteg = Nges • ASteg

Ages

Querkraft im Steg: VSteg = Vges Auf die Schrauben entfallende Beanspruchung:

V1xM =

M' • z1

Σ xi2 + Σ zi

2 [KN]

V1zM =

M' • x1

Σ xi2 + Σ zi

2 [KN]

V1xV =

NSteg

nS [KN]

V1zV =

V

nS [KN]

max V1 = ��V1zM + V1z

V �7 + �V1xM + V1x

N �7 [KN]

Hinweis: zusätzlich muss der Nachweis in den Laschen geführt werden.

M‘: [KNcm] nS: Anzahl der Schrauben in einer Hälfte des Stegblechstoßes b: Breite des Profils t: Dicke des Gurtes AGurt: b • t [cm²] z: 0,5 • (h-t) [cm] nicht sicher!! hf = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h – t

Abbildung 37: Ansicht eines geschraubten Stegstoßes


22 Dimensionierung Lasteinleitungsrippe:

22.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:

x4 ≤! 0,5 • (b – s) � abrunden auf 5mm x2 ≥! r � auf 5mm aufrunden x1 = x4 – x2 Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen Profils � aufrunden auf 5mm

Abbildung 38: Draufsicht auf 2 Stegsteifen

22.2 Berechnung der Kräfte

Bei Anschluss eines Riegels an eine Stütze:

Dd = M

hR +

|N|2

[KN]

Bei Einzellast allgemein:

Dd = äußere Kraft

Fst = 0,5 • Dd • x1

x4 + 0,5 • x3 [KN]

FQ = Fst • (0,5 • x1+ x2)

h – 2 • tf [KN]

Dd: [KN] Kraft die von außen in die Steife und den Steg übertragen werden muss N: [KN] Normalkraft im Riegel M: [KNm] Moment im Riegel hR: Hebelarm des Riegels h: [cm] Höhe des Stahlprofils tf: [cm] Dicke des Stahlprofils

22.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht

f1,w,Rd = fu

βw • γM2 [KN/cm²]

f2,w,Rd = 0,9 • fuγM2

[KN/cm²]


22.4 Berechnung der vorhandenen Spannungen : (Richt ungsbezogenes Verfahren)

22.4.1 Schweißnaht a 8:

σ+

Fst = Fst

2 • a8 • x1 •

√2

2 [KN/cm²] τ

+

Fst = Fst

2 • a8 • x1 •

√2

2 [KN/cm²]

τǁ

FQ = FQ

2 • a8 • x1 [KN/cm²]

σw,v = ��σ+

Fst�2+ 3 • �τ

+

Fst+ τǁ

FQ�2 [KN/cm²]

Nachweise: σw,v ≤ f1,w,Rd und σ

+

Fst ≤ f2,w,Rd

a8: [cm²] Schweißnahtdicke, � siehe Skizze Bei der Dickenwahl beachten: min aw = 3 mm und aw ≥ √max t - 0,5 a9: [cm²] Schweißnahtdicke, � siehe Skizze Bei der Dickenwahl beachten: min aw = 3 mm und aw ≥ √max t - 0,5 x1: [cm] siehe Skizze

22.4.2 Schweißnaht a 9:

τǁ

FSt = FSt

2 • a9 • x5 [KN/cm²]

Nachweise: √3 • �τǁFst� ≤ f1,w,Rd

a9: [cm²] Schweißnahtdicke, � siehe Skizze Bei der Dickenwahl beachten: min aw = 3 mm und aw ≥ √max t - 0,5 x5: [cm] h – 2 • t – 2 • x2

Hinweis: Die Kraft Fst wird berechnet indem die vorhandene Spannung mit einem Verhältniswert abgemindert wird. Man kann sich Fst auch berechnen indem man sich den Gurt als Zweifeldträger mit zwei Kragarmen vorstellt der durch die Gleichstreckenlast σN belastet wird. Ein Großteil der Kraft geht direkt in den Steg. Der verbleibende Anteil teilt sich auf und geht zu gleichen Anteilen in die Steifen (Kräfte Fst links und Fst rechts)


23 Dimensionierung kurze Aussteifungsrippe

23.1 Steife überträgt eine Schraubenkraft in den Steg

23.1.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:


Abbildung 39: Draufsicht auf 2 halbe Stegsteifen

Abbildung 40: Ansicht einer halben Stegsteife

23.1.2 Berechnung der Kräfte

Fst = 0,5 • ZB,d [KN]

FQ = Fst • x6

x5 [KN]

x5: [cm] 0,5 • x7 + x2 x6: [cm] =0,5 • x1 + x2

23.1.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht : (vereinfachtes Verfahren)

fvw,d = fu√3 • βw • γM2

[KN/cm²] fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 βw: Korrelationsbeiwert S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85 S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88 γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

23.1.4 Berechnung der Schweißnahtdicken:

a5 = � Fst2 + FQ

2

4 • x12 • fvw,d

[cm]

(Hinweis: hier steckt der Vergleichsspannungsnachweis drin)

a6 = Fst

2 • fvw,d • x7 [cm]


23.2 Steife überträgt eine Gurtkraft in den Steg (EC3)

23.2.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:


Abbildung 41: Draufsicht auf 2 halbe Stegsteifen

23.2.2 Berechnung der Kräfte

Dd = M

hges- t +

|N|2

[KN]

Fst = 0,5 • Dd • x1

x4 + 0,5 • x3 [KN]

FQ = Fst • x6

x5 [KN]

x5: [cm] 0,5 • x7 + x2 x6: [cm] 0,5 • x1 + x2

23.2.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht : (vereinfachtes Verfahren)

fvw,d = fu√3 • βw • γM2

[KN/cm²]


23.2.4 Berechnung der Schweißnahtdicken:

a5 = � Fst2 + FQ

2

4 • x12 • fvw,d

[cm]

(Hinweis: hier steckt der Vergleichsspannungsnachweis drin)

a6 = Fst

2 • fvw,d • x7 [cm]


24 Halsnahtbemessung eines I-Querschnitts (durchgeh end geschweißt)

Sy1 = AG • z [cm³]

τǁ =

Vz,Ed • Sy1

Iy • ∑ a ≅

Vz,Ed

hw [KN/cm²]

Hinweis: Die lotrecht wirkende Schubspannung an der Halsnaht ruft eine gleich große Schubspannung in der waagrechten Schnittflächen der Halsnaht hervor.

Sy1: [cm³] Statisches Moment der durch die Längsnähte angeschlossenen Querschnittsflächen (i.d.R des Obergurtes) AG: [cm²] Querschnittsfläche des Obergurtes z: [cm] vertikaler Abstand von Schwerpunkt des Gesamtquerschnitts zum Schwerpunkt des Obergurtes Vz,Ed: [KN] maximale Querkraft im Träger Iy: [cm4] Flächenträgheitsmoment des gesamten Trägers


25 Drehelastische Bettung:

25.1 Drehfeder aus Biegesteifigkeit des stützenden Bauteils – DIN EN 1993-1-3 / 10.1.5.2 (4)

cϑR,k = k • E • Ieff

s •

1

a [KNm/m]

k: [ ] = 2 für Ein- und Zweifeldträger = 4 für Durchlaufträger ≥ 3 Felder E: [KN/cm²] E-Modul = 21.000 Ieff : [cm4] Flächenträgheitsmoment des abstützenden Bauteils. Bei einem Trapezprofil ist dieser Wert in der Profiltafel des Herstellers angegeben. s: [cm] Stützweite des abstützenden Bauteils a: [cm] Abstand der seitlichen Halterungen bei Trapezprofilen: a = 100

25.2 Drehfeder aus der Anschlusssteifigkeit

25.2.1 Geschraubter und geschweißter Anschluss:

cϑC,k = ∞ (Anteil kann vernachlässigt werden)

25.2.2 Anschluss eines Trapezprofilbleches – DIN EN 1993-1-3 / 10.1.5.2 (5)

25.2.2.1 Beiwert k ba:

wenn ba < 125mm: kba = � ba

100�2

[ ]

wenn 125mm ≤ ba < 200mm: kba = 1,25 • ba

100 [ ]

ba: [mm] Breite des Pfettengurtes

25.2.2.2 Beiwert k t:

wenn tnom ≥ 0,75mm ; positive Lage:

kt = �tnom

0,75�1,1

[ ]

wenn tnom ≥ 0,75mm ; negative Lage:

kt = �tnom

0,75�1,5

[ ]

wenn tnom < 0,75mm:

kt = �tnom

0,75�1,5

[ ]

tnom: [mm] Nennwert der Blechdicke

25.2.2.3 Beiwert k bR:

wenn bR ≤ 185mm: kbR = 1,0 [ ]

wenn bR > 185mm: kbR = 185

bR [ ]

bR: [mm ] Rippenabstand des Profilbleches

25.2.2.4 Beiwert k A:

wenn tnom = 0,75mm; positive Lage; Auflast:

kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,08 [ ]

wenn tnom = 0,75mm; negative Lage; Auflast:

kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,16

wenn tnom = 1,00mm; positive Lage; Auflast:

kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,095

wenn tnom = 1,00mm; negative Lage; Auflast:

kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,095

bei abhebender Last:

kA = 1,0

tnom: [mm] Nennwert der Blechdicke A: [KN/m] Last die zwischen Blech und Pfette wirkt

Interpolation: y = y1 + y2 - y1

x2 - x1 • (x – x1)

Hinweise:

• Gleichungen gelten nicht für tnom < 0,75mm

• bei tnom > 1,00m: tnom = 1,00mm

• Lineare Interpolation zwischen 0,75 und 1,00 ist zulässig


25.2.2.5 Beiwert k bT:

wenn bT ≤ bT,max: kbT = 1,0 [ ]

wenn bT > bT,max: kbT = �bT,max

bT [ ]

bT: [mm] Breite des Profilblechgurtes, der mit der Pfette verbunden wird. bT,max: [mm] bei Schraubenverbindung: siehe Tabelle 10.3 im Anhang

25.2.2.6 Drehfeder aus der Anschlusssteifigkeit

cϑC,k = c100 • kba • kt • kbR • kA • kbT [kNm/m] c100: [kNm/m] Drehsteifigkeit für ba = 100mm � bei Schraubenverbindung: siehe Tabelle 10.3 im Anhang � bei Setzbolzenverbindung: sichere Seite c100 = 2,0

25.2.3 Anschluss eines Sandwichprofiles

cϑC,k = Es • bt

3

12 • ds •

1

1000 [kNm/m]

Es: [N/mm²] E-Modul des Schaumstoffes: ca. 2,0 b t: [mm] Breite des Stahlprofils ds: [mm] Dicke des Schaumstoffes

25.3 Verdrehsteifigkeit des gestützten Bauteils

Für I-Profile gilt:

cϑD,k = 5770 • 1

hm

tw3 +

bo

2 • tf3

[kNm/m]

Hinweis: 5770 ergibt sich aus:

0,25 • E

1 - µ2

hm: [cm] Abstand der Gurtschwerelinien des gestützten Trägers; hm = h - tf h: [cm] Höhe des Stahlprofils tw: [cm] Stegdicke des gestützten Trägers bo: [cm] Breite des Obergurtes des gestützten Trägers tf: [cm] Dicke des Gurtes des gestützten Trägers

25.4 Gesamte Federsteifigkeit

cϑ,k = 1� 1

cϑR,k+

1cϑC,k

+ 1

cϑD,k�


26 Nachweis Trapezprofilblech mit Typenentwurf:

26.1 Einwirkung

FEd,A = x • qd • l [KN/m] FEd,B = x • qd • l [KN/m] MF,Ed = x • qd • l² [KNm/m] MB,Ed = x • qd • l² [KNm/m]

x = Tafelwert aus Schneider Bautabellen l = Spannweite des Trapezprofilblechs [m]

26.2 Profil wählen

Auswahl zum Beispiel durch Berücksichtigung der Grenzstützweiten. (Siehe Typenentwurf)

26.3 Beanspruchbarkeiten

im Feld:

Mc,Rd,F = Mc,Rk,F

γM1 [KNm/m]

Am Endauflager:

Rw,Rd,A = Rw,Rk,A

γM1 [KN/m]

Am Zwischenauflager:

Mc,Rd,B = Mc,Rk,B

γM1 [KNm/m]

Zusätzlich bei andrückender Belastung:

Rw,Rk,B = Rw,Rk,B,10 + Rw,Rk,B,60 - Rw,Rk,B,10

60 - 10 • (La,B – 10) [KN/m]

(Hinweis: aus den Auflagerbreiten La,B = 10 und La,B = 60 wird die vorhandene Tragfähigkeit durch Interpolation ermittelt)

Rw,Rd,B = Rw,Rk,B

γM1 [KN/m]

R0,Rk,B = R0,Rk,B,10 + R0,Rk,B,60 - R0,Rk,B,10

60 - 10 • (La,B – 10) [KN/m]

(Hinweis: aus den Auflagerbreiten La,B = 10 und La,B = 60 wird die vorhandene Tragfähigkeit durch Interpolation ermittelt)

R0,Rd,B = R0,Rk,B

γM1 [KN/m]

M0,Rd,B = M0,Rk,B

γM1 [KNm/m]

Zusätzlich bei abhebender Belastung:

Vw,Rd = Vw,Rk

γM1 [KNm/m]

Mc,Rk,F: [KNm/m] Tragfähigkeit im Feld � siehe Typenentwurf Anlage 2 Mc,Rk,B: [KNm/m] Momententragfähigkeit am Zwischenauflager � siehe Typenentwurf Anlage 2 M0,Rk,B: [KNm/m] Momententragfähigkeit am Zwischenauflager � siehe Typenentwurf Anlage 2 Rw,Rk,A: [KN/m] Tragfähigkeit am Endauflager � siehe Typenentwurf Anlage 2 R0,Rk,B: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager � siehe Typenentwurf Anlage 2 Rw,Rk,B: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager � siehe Typenentwurf Anlage 2 R0,Rk,B,10: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von La,B = 10mm R0,Rk,B,60: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von La,B = 60mm Rw,Rk,B,10: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von La,B = 10mm Rw,Rk,B,60: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager, bei einer Auflagerbreite von La,B = 60mm La,B: [mm] vorhandene Zwischanauflagerbreite γM1: [ ] Teilsicherheitsbeiwert. γM1 = 1,1


26.4 Nachweise:

Im Feld: MEd,F

Mc,Rd,F ≤ 1,0

Am Endauflager: FEd,A

Rw,Rd,A ≤ 1,0

Am Zwischenauflager: MEd,B

Mc,Rd,B ≤ 1,0

Zusätzlich bei andrückender Flächenbelastung:

FEd,B

Rw,Rd,B ≤ 1,0

M/R-Interaktion: MEd,B

M0,Rd,B + � FEd,B

R0,Rd,B ε≤ 1,0

Zusätzlich bei abhebender Belastung: VEd

Vw,Rd ≤ 1,0

M/V-Interaktion: VEd

Vw,Rd ≤ 0,5 � keine M/V-Interaktion

VEd

Vw,Rd > 0,5 �

MEd,B

Mc,Rd,B + �2 • VEd

Vw,Rd - 1 2

≤ 1,0

FEd,A: [KN/m] Auflagerkraft am Endauflager FEd,B: [KN/m] Auflagerkraft am Zwischenauflager MEd,B: [KNm/m] Biegemoment am Zwischenauflager Rw,Rk,B,Rd: [KN/m] Beanspruchbarkeit des Trapezprofils am Zwischenauflager � siehe oben M0,Rk,B,Rd: [KNm/m] Beanspruchbarkeit des Trapezprofils am Zwischenauflager � siehe oben ε: [ ] Faktor für Interaktion. lineare Interaktionsbeziehung: ε = 1,0 quadratische Interaktionsbeziehung: ε = 2,0 welche Interaktionsbeziehung zu wählen ist steht auf dem Typenentwurf. (i.d.R ε = 1,0)


27 Rechnerische Bemessung von Leichtbauteilen – nac h DIN EN 1993-1-3 (Trapezprofile und dünnwandige Stahlprofile)

27.1 Anwendungsgren zen

0,04 • t • E

fy > r � rechnerische Bemessung möglich.

0,04 • t • E

fy < r � Tragfähigkeit muss experimentell

ermittelt werden. (DIN EN 1993-1-3/5.1(6))

t: [mm] Blechdicke E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = 21.000 fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) r: [mm] Ausrundungsradius zwischen Steg und Gurt

27.2 Geometrische Größenverhältnisse

Die folgenden Formeln sollten nicht angewendet werden wenn die Verhältnisse b/t, h/t, c/t und d/t die Grenzwerte nach Tabelle 5.1 (siehe Anhang) überschreiten.

Bei Trapezprofilen gilt: b

t ≤ 500 und

h

t ≤ 500 • sin ϕ

b: [mm] Flanschbreite t: [mm] Blechdicke h: [mm] Höhe des Profils

27.3 Eindrehen der Flansche

Das Eindrehen des Flansches ist in der Regel (z.B. durch geringeren Hebelarm) zu berücksichtigen. Außer folgende Grenzwerte sind eingehalten: u

hw < 5%

mit u = 2 • 0σa12 • 0bs14

E2 • t2 • z [mm]

σa: [N/mm²] mittlere Flanschspannung im Bruttoquerschnitt Hinweis: vereinfachend Streckgrenze des Profils ansetzen bs: [mm] halber Abstand zwischen den Stegen E: [N/mm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = 210000 t: [mm] Flanschdicke z: [mm] Abstand zwischen den Flanschen und der neutralen Achse hw: [mm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte

27.4 Einfluss ausgerundeter Ecken

Der Einfluss ausgerundeter Ecken kann vernachlässigt werden, wenn: r ≤ 5 • t und r ≤ 0,1 • bp

r: [mm] Innenradius t: [mm] Blechdicke bp: [mm] Nennwert der geraden Breite, � siehe Bild 5.1 im Anhang


27.5 Querkrafttragfähigkeit

27.5.1 Hinweise

Es gibt zwei Versagensformen: - Schubbeulen (i.d.R durch abhebende Belastung) - Stegkrüppeln (i.d.R. durch andrückende, lokale Lasteinleitung)

27.5.2 Schubbeulen

27.5.2.1 Ermittlung der bezogenen Schlankheit

Stege ohne Längsaussteifungen:

λ�w = 0,346 • sw

t • �fyb

E [ ]

Stege mit Längsaussteifungen: � siehe DIN EN 1993-1-3/6.10(b)

sw: [mm] Steglänge, vgl. Abbildung 42: t: [mm] Blechdicke fyb: [KN/cm²] Basisstreckgrenze S 235: fyb = 23,5 S 275: fyb = 27,5 S 355: fyb = 35,5 Andere Sorten: siehe DIN EN 1993-1-3 Tabelle 3.1a und 3.1b E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = 21.000

Abbildung 42: [7]

27.5.2.2 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit

Vb,Rd = hw

sinϕ • t • fbv

γM0 [KN]

hw: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte ϕ: [°] Neigung des Steges in Bezug auf die Flansche t: [mm] Blechdicke fbv: [KN/cm²] Grenzschubspannung, � siehe Tabelle 6.1 γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

Abbildung 43: Schubbeulfestigkeit fbv [7]


27.6 Stegkrüppeln für ≥ 2 nicht ausgesteifte Stege: (z.B. Trapezprofile)

27.6.1.1 Anwendungsgrenzen

Die Beanspruchbarkeit eines nicht ausgesteiften Steges kann wie folgt ermittelt werden wenn gilt:

• hw

t ≤ 200 • sin Ф

• r

t ≤ 10

• 45° ≤ ϕ ≤ 90°

27.6.1.2 Festlegen der Kategorie

� siehe Bild 6.9 im Anhang Ein Endauflager wird üblicherweise in die Kategorie 1 eingestuft. Außer c > 1,5 • hw (vgl. Bild 6.9) Ein Zwischenauflager wird üblicherweise in die Kategorie 2 eingestuft.

c: [mm] hier: Überstand des Profils über das Endauflager hw: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte

27.6.1.3 Wirksame Auflagerlänge

Kategorie 1: La = 10mm Kategorie 2: La = ss ≤ 200mm wenn βv ≤ 0,2 La = 10mm wenn βv ≥ 0,3 La = linear interpolieren wenn 0,2 < βv < 0,3

βv = �VEd,1� - �VEd,2��VEd,1� + �VEd,2� [ ] |VEd,1| ≥ |VEd,2|

ss: [mm] Länge der steifen Lasteinleitung. Z.B. Auflagerbreite VEd,1: [KN] Querkraft auf der einen Seite der örtlichen Lasteinleitung. VEd,2: [KN] Querkraft auf der anderen Seite der örtlichen Lasteinleitung.

27.6.1.4 Beiwert α

Kategorie 1: Profilbleche: α = 0,075 Kassettenprofile und Hutprofile: α = 0,057 Kategorie 2: Profilbleche: α = 0,15 Kassettenprofile und Hutprofile: α = 0,115

27.6.1.5 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit je Steg

Rw,Rk = α • t2 • /fy • E • 1 - 0,1 • �r

t ! • �0,5 + �0,02 •

La

t� • 2,4 + � ϕ

90°�2! [N/Steg]

Rw,Rd = Rw,Rk

γM1 [N/Steg] Rw,Rd,ges = 2 • Rw,Rd •

1

x •

1

1000 [KN/m]

α: [ ] Beiwert, � siehe oben ϕ: [°] Neigung des Steges in Bezug auf die Flansche t: [mm] Blechdicke r: [mm] innerer Biegeradius der Ecken La: [mm] wirksame Lasteinleitungslänge, � siehe oben fy: [N/mm²] Streckgrenze S235: fy = 235 S355: fy = 355 S275: fy = 275 S450: fy = 440 (Werte für t ≤ 40mm) E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils. Stahl: E = 210.000 x: [m] Abstand zwischen zwei Mittellinien der Trapezprofilflansche γM1: [ ]Sicherheitsbeiwert. γM1 = 1,1

27.6.2 Stegkrüppeln für 1 nicht ausgesteifte n Steg: (z.B. Z -Profil)

27.6.2.1 Anwendungsgrenzen

Die Beanspruchbarkeit eines nicht ausgesteiften Steges kann wie folgt ermittelt werden wenn gilt:

• hw

t ≤ 200

• r

t ≤ 6

45° ≤ ϕ ≤ 90°

hw: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte

27.6.2.2 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit

� siehe DIN EN 1993 -1-3/6.1.7.2


27.7 Momententragfähigkeit

27.7.1 Hinweise

Allgemeines Vorgehen: • Wirksamen Breiten im Druckgurt bestimmen (wenn Bedingung für OK 4 erfüllt) • Lage der neuen Schwerelinie berechnen • Wirksame Breiten der Stege bestimmen • Lage der neuen Schwerelinie berechnen • Flächenträgheitsmoment Ieff ermitteln. Dabei seff,n und seff1 nicht in die neue Schwerlinie verschieben! • Momententragfähigkeit ermitteln

Abbildung 44: Wirksamer Querschnitt bei Biegung [7]

27.7.2 Wirksame Breite des Gurtes

Die wirksame Breite des Gurtes wird nach DIN EN 1993-1-5 ermittelt. �siehe Nachweis Plattenbeulen

27.7.3 Wirksame Breite des Steges

Die wirksame Breite des Steges wird nach DIN EN 1993-1-3 ermittelt.

seff,1 = 0,76 • t • �E

fy [mm]

seff,n = 1,5 • seff,1 [mm] sn =

ec

sin ϕ [mm]

seff,1 + seff,n < sn � Steg trägt nicht voll mit. seff,1 + seff,n ≥ sn � Steg trägt voll mit.

t: [mm] Blechdicke des Steges ec: [mm] Höhe des Druckbereichs E: [N/mm²] E-Modul des Stahlprofils E = 210000 fy: [N/mm²] Streckgrenze des Stahlprofils

Abbildung 45: Wirsame Querschnittsfläche des Steges [7]


27.7.4 Berechnung der endgültigen Querschnittsgrößen

Lage des neuen Schwerpunktes: zs,neu =

∑ Ai • zi

Ages [mm]

Flächenträgheitsmoment je Steg:

Iy,eff,Steg = Σ bi • 0hi12

12 + Σ Ai • zi² [mm4]

Hinweis zum geneigten Querschnittsteil:

Iy,eff,Steg = Σ b⊥ • �seff,⊥�2

12 + Σ Ai • zi² [mm4]

mit b⊥ = b

sin ϕ seff,⊥ = seff • sin ϕ

Hinweise: • seff,n und seff,1 werden nicht auf die neue Nulllinienlage verschoben. (vgl. Bild) • Das Flächenträgheitsmoment wird bezogen auf die neue Lage des

Schwerpunktes (zs,neu) ermittelt. Gesamtträgheitsmoment:

Iy,eff = Iy,eff,Steg • 2

x [mm4/m]

Wiederstandsmoment:

Wy,eff = Iy,eff

zmax [mm3]

Abbildung 46: Definition von wirksamen Querschnittsbreiten

Ages: [cm²] Querschnittsfläche abzüglich der Ausfallfläche im Steg und Flansch zi: [cm] Lage der einzelnen Flächenschwerpunkte, bezogen auf den oberen Querschnittsrand. x: [m] Abstand zwischen 2 benachbarten Tiefsicken

27.7.5 Momententragfähigkeit

Mc,Rk = Weff • 10-5 • fy [KNm/m]

Mc,Rd = Mc,Rk

γM1 [KNm/m]

Weff: [mm3] Wiederstandsmoment, � siehe oben fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM1: [ ]Sicherheitsbeiwert. γM1 = 1,1


27.8 Nachweise:

Im Feld: My,Ed

Mc,Rd ≤ 1,0

Am Endauflager: FEd

Rw,Rd ≤ 1,0

Am Zwischenauflager: My,Ed

Mc,Rd ≤ 1,0 (andrückende Beanspruchung)

FEd

Rw,Rd ≤ 1,0 (andrückende Beanspruchung)

VEd

Vb,Rd ≤ 0,5 (abhebende Beanspruchung)

0,5 < VEd

Vb,Rd ≤ 1,0 � Interaktion erf.:

MEd

Mc,Rd +�2 •

VEd

Vb,Rd- 1 2

≤ 1,0

Interaktion zwischen Moment und Auflagerkraft: My,Ed

Mcy,Rd +

FEd

Rw,Rd ≤ 1,25

My,Ed: [KNm] Biegemoment um die y-Achse. Mc,Rd: [KNm] Momententragfähigkeit um die y-Achse, � siehe oben FEd: [KN] einwirkende Auflagerkraft


Schubsteifigkeit von Trapezprofilscheiben Trapezprofilbleche können eine seitlich Unverschiebliche Halterung von Trägern (Pfetten/ Riegel) darstellen, wenn vorh. S > erf. S ist. Bei Einhaltung dieser Bedingung kann auch von einer gebundenen Drehachse ausgegangen werden.

vorh.S = 104

K1+ K2Ls

• Ls

n (• 0,2)* [KN]

*80% Prozent Abminderung wenn Schubfeld an nur 2 Rändern gehalten ist, oder Profil nur in jeder 2. Tiefsicke befestigt ist.

erf. S = (E • Iω • π2

l2 + G • IT + E • IZ •

π2

l2 • 0,25 • h²) • 70

h2 [KN] nach neueren Untersuchungen:

erf. S = 10,18 • Mpl,y,d • 1,1

h [KN]

Beispiel zur Bestimmung von n: Randträger

n = 5 + 2 • 0,5

2 [ ]

zwei Schubfelder

K1: [m/KN] Wert aus Prüfbescheid K2: [m²/KN] Wert aus Prüfbescheid n: Anzahl der vom Schubfeld auszusteifenden Träger (Bsp. Siehe unten) Ls: Schubfeldlänge in Richtung der Profilierung

I�: [cm6] Schneider 8.46 vom gestützten Träger IT: [cm4] Schneider 8.47 vom gestützten Träger l: [cm] vom gestützten Träger h: [cm] Höhe des Profils G: [KN/cm²] Schubmodul = 8100

Mpl,y,d: [KNm] Schneider 8.23 h: [m] Höhe des Profils

Abbildung 47: Definition des Schubfeldes


28 Bemessung eines Dachverbandes:

28.1 Windlastermittlung

28.1.1 Flächenlast auf Gebäude :

1 Dachverband: � wk = (cpe,10(D) + cpe,10(E) ) • q [KN/m²] Hinweis: Dachverband muss Sog und Druck aufnehmen.

2 Dachverbände: � wk = cpe,10(D) • q [KN/m²] Hinweis: Es wird angenommen, dass der eine Dachverband Windsog und der andere Dachverband Winddruck aufnimmt. Auf der sicheren Seite werden beide Verbände mit dem größeren Außendruckbeiwert cpe,10(D) bemessen.

28.1.2 Horizontalkraft auf Dachverband:

Ohne Dachüberstand: wv,k = wk • 0,5 • hges

Mit Dachüberstand: wv,k = wk • hges

2

2 • h1 [KN/m]

hges: Gebäudehöhe h1: hges - Dachüberstand

28.2 Imperfektion:

28.2.1 Normalkraft im Druckgurt des Dachverbandes

28.2.1.1 Schnittgrößen bekannt:

NEd = MEd • 100

h - tF + N

2 [KN]

MEd: [KNm] Bemessungsmoment im Dachbinder (inf. Auflast) NEd: [KN] Gurtkraft aus dem Moment im Dachbinder h: [cm] Höhe des Profils tF: [cm] Flanschdicke

28.2.1.2 Schnittgrößen unbekannt:

QK1 und QK2:

NEd = fy • Wpl,y

(h - tF) • γM0 [KN]

QK3:

NEd = fy • Wel,y

(h - tF) • γM0 [KN]

Hinweis: die beiden Formeln sind auf der sicheren Seite.

Mk: [KNm] Moment im Dachbinder (inf. Auflast) NEd: [KN] Gurtkraft aus dem Moment im Dachbinder h: [cm] Höhe des Profils tF: [cm] Flanschdicke Wpl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment � Wpl,y = Sy,o + Sy,u (bestimmen der NL � siehe Beispiele) Wel,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment � siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0

28.2.2 Abminderungsfaktor für die Anzahl der auszusteifenden Riegel :

αm = �0,5 • �1 + 1m

� [ ] Hinweis: auf der sicheren Seite αm = 1,0

m: [ ] Anzahl der auszusteifenden Riegel

28.2.3 Verbandsvorkrümmung:

e0 = αm • l

500 [m] l: [m] Spannweite des Dachverbandes

28.2.4 Ersatzstreckenlast:

qs,Ed = nR

z •

8 • NEd • e0

l2 [KN/m]

e0: [m] Verbandsvorkrümmung l: [m] Spannweite des Dachverbandes nR: [ ] Anzahl der Riegel mit Vorkrümmung z: [ ] Anzahl der Dachverbände (i.d.R = 1 oder 2)


28.2.5 Schnittgrößenermittlung in einem Dachverband

P1 = eEd • l

2 [KN]

P2 = eEd • l - a

2 [KN]

A = wD,Ed • l

2 [KN]

D1 = P2 • d

h [KN]

d: [m] Länge des Diagonalstabes h: [m] Höhe des Dachverbandes l: [m] Spannweite des Dachverbandes a: [m] Abstand der Pfosten wd: [KN/m] Bemessungswert der Windlast

Abbildung 48: Dachverband


29 Bemessung Wandlängsverband, Wandquerverband & ei ngespannte Stütze

29.1 Hinweise:

• Ein System ist verschieblich wenn die Systempunkte sich verschieben können. Hallenrahmen und rahmenartige Tragwerke sind in der Regel verschiebliche Systeme.

29.2 Windlastermittlung

29.2.1 Flächenlast auf Gebäude :

1 Verband in Wandebene: � wk = (cpe,10(D) + cpe,10(E) ) • q [KN/m²] Hinweis: Wandverband muss Sog und Druck aufnehmen.

2 Verbände in Wandebene: � wk = cpe,10(D) • q [KN/m²] Hinweis: Es wird angenommen, dass der eine Wandverband Windsog und der andere Wandverband Winddruck aufnimmt. Auf der sicheren Seite werden beide Verbände mit dem größeren Außendruckbeiwert cpe,10(D) bemessen.

29.2.2 Horizontalk raft auf aussteifendes Element:

wv = wk • 0,5 • hges [KN/m] Hinweis: Es wird angenommen, dass die Hälfte der Last direkt in das Fundament geleitet wird.

Wv,k = wv • b

x [KN]

Hinweis: Wenn die Aussteifung in Gebäudelängsrichtung untersucht wird und auf jeder Gebäudelängsseite ein Wandverband angeordnet ist: x = 2,0

hges: [m] Gebäudehöhe b: [m] Belastete Gesamtbreite des Gebäudes x: [ ] Anzahl der WV in Windrichtung

29.3 Imperfektionen

29.3.1 Abminderungsfaktor für die Tragwerkshöhe:

αh = 2√h

[ ] 2/3 ≤ αh ≤ 1,0 h: [m] Systemlänge des verdrehten Stabes

29.3.2 Abminderungsfaktor für die Anzahl der Stützen :

αm = �0,5 • �1 + 1m

� [ ]

Hinweise: • Gebäude gedanklich so zerlegen, dass einem aussteifenden

Element die größte Einzugsfläche AE, in der sich kein anderes aussteifendes Element befindet, zugeordnet wird.

• Bei einer eingespannten Stütze die nach dem Ersatzstabverfahren berechnet wird, wird deren Auflast bei der Ersatzlast nicht berücksichtigt, da diese bereits im χ-Wert berücksichtigt ist.

m: [ ] Anzahl der Stützen in einer Reihe. Dabei dürfen nur die Stützen mitgezählt werden, die mehr als 50% der durchschnittlichen Last übernehmen.

29.3.3 Anfangsschiefstellung

Φ = 1

200 • αh • αm [ ]

29.3.4 Ersatzlast pro aussteifendes Element

H = Φ • ∑ NEd [KN] ∑ NEd: [KN] Summe der vertikalen Stützenkräfte in der Einzugsfläche des aussteifenden Elementes.

29.4 Schnittgrößenermittlung in einem Wandverband

D1 = Hd • lDl2

[KN] lD: [m] Länge des Diagonalstabes l2: [m] Abstand der Stützen

Abbildung 49: Wandverband


30 Bemessung eines Schubfeldes aus Trapezprofilen

30.1 Ermittlung des Schubflusses

Allgemein: TEd =

V

b [KN/m]

Direkte Einleitung: TEd =

q • L2 • b

[KN/m]

Über Lasteinleitungsträger: (vgl. Bild unten) TEd =

q • L3 • b

[KN/m]

q: [KN/m] Einwirkung auf das Schubfeld (i.d.R. hauptsächlich Windlast: q = 0,5 • (WD,k + WS,k) GZT: 1,5 • wk GZG: 1,0 • wk L: [m] Längsrand des Schubfeldes b: [m] Querrand des Schubfeldes

Querrandträger Längsrandträger

30.2 Reduzierung des Schubflusses

Ls < min Ls � Ti,Rk = Ti,Rk • Ls

min Ls [KN/m]

Ls ≥ min Ls � keine Reduzierung

Ls: [m] Schubfeldlänge in Spannrichtung der Trapezprofile min Ls: [m] Mindestwert der Schubfeldlänge. � siehe Typenentwurf.

30.3 Nachweis Querbiegung

TEd ≤ T1,Rk

γM1 [KN/m]

TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT , � siehe oben T1,Rk: [KN/m] charakteristischer Widerstandswert aus dem Spannungsnachweis. � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γM1: [ ] Sicherheitsbeiert. γM1 = 1,1

30.4 Nachweis – Begrenzung der Relativverschiebung des Obergurtes

TEd ≤ T2,Rk

γM,ser [KN/m]

Hinweis: • Nachweis notwendig um ein Reißen der

Bitumenschicht zu verhindern. • Bei nicht bituminös verklebtem Dachaufbau

muss kein Nachweis geführt werden.

TEd: [KN/m] Schubfluss im GZG , � siehe oben T2,Rk: [KN/m] Grenzschubfluss für die Relativverformung h/20 � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γM,ser: [ ] Sicherheitsbeiert. γM,ser = 1,0

30.5 Nachweis – Begrenzung der Winkeländerung des Gesamtschubfeldes

Ls > Lg � Nachweis kann entfallen

Ls ≤ Lg � TEd ≤ T3,Rk

γM,ser [KN/m]

Ls: [m] Schubfeldlänge in Spannrichtung der Trapezprofile Lg: [m] � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils TEd: [KN/m] Schubfluss im GZG , � siehe oben T3,Rk: [KN/m] Grenzschubfluss zur Einhaltung des Gleitwinkels 1/750 � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γM,ser: [ ] Sicherheitsbeiert. γM,ser = 1,0

Abbildung 50: Schubfeldsysteme [13]


30.6 Nachweis – Stegkrüppeln am Endauflager durch zusätzliche Kräft e

30.6.1 Einwirkung

Rq,d = x • q⊥,Ed • L [KN/m] REd,s = K3 • TEd [KN/m] RA,d = REd,s + Rq,d [KN/m]

x: [ ] Tafelwert, bzw. Anteil von q der in das Endauflager eingeleitet wird. Zweifeldträger: x = 0,375 q⊥,Ed: [KN/m²] Flächenlast quer zum Trapezprofil. q⊥,Ed = 1,35 • (gT + gA) + 1,5 • qk gT: [KN/m²] Eigengewicht des Trapezprofilblechs � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils gA: [KN/m²] Eigengewicht des Dachaufbaus qk: [KN/m²] veränderliche Dachauflast L: [m] Spannweite des Trapezprofils K3: [ ] Faktor für die Quer- und Auflagerkraft � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT, � siehe oben REd,s: [KN/m] zusätzliche Querkraft infolge Schubfeldbeanspruchung Rq,d: [KN/m] Querkraft infolge Flächenlast

30.6.2 Nachweis:

RA,d ≤ Rw,Rk,A

γM1 [KN/m] Rw,Rk,A: [KN/m] charakteristischer Tragfähigkeitswert für andrückende Flächenlast.

� siehe Prüfbescheid des Trapezprofils γM1: [ ] Sicherheitsbeiert. γM1 = 1,1


30.7 Nachweis der Verbindungselemente

30.7.1 Hinweise

• Es wird angenommen, dass abhebende Kräfte (z.B. Windkräfte) nur über die Querlagerung abgetragen werden.

30.7.2 Längsrandträger

Abstand der Verbindungsmittel vorgegeben: V1,Ed = TEd • e [KN/VE] Abstand der Verbindungsmittel unbekannt: e = min 0,666 [m]

VR,k

γM • TEd [m]

TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT, � siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente entlang des Längsträgers VR,k: [KN] Aufnehmbare Querkraft der Befestigung � siehe Zulassungsbescheid des Verbindungsmittel tII: [mm] Blechdicke der Unterkonstruktion. Hier: Flanschdicke des Längsträgers. tI: [mm] Blechdicke des Bauteils am Kopf des Verbindungselementes. Hier: Blechdicke des Trapezprofils γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33 VE: [ ]Verbindungselement

30.7.3 Profiltafeln untereinander

Abstand der Verbindungsmittel vorgegeben: V1,Ed = TEd • e [KN] Hinweis: Die Beanspruchung der Verbindungselemente zwischen zwei Trapezprofilen, kann vereinfacht mit der Formel für die Beanspruchung der Verbindungsmittel am Längsrandträger ermittelt werden. Abstand der Verbindungsmittel unbekannt: e = min 0,666 [m]

VR,k

γM • TEd [m]

TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT, � siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Längsrichtung des Trapezprofils. VR,k: [KN] Aufnehmbare Querkraft der Befestigung � siehe Zulassungsbescheid des Verbindungsmittel tII: [mm] Blechdicke der Unterkonstruktion. Hier: Blechdicke des Trapezprofils tI: [mm] Blechdicke des Bauteils am Kopf des Verbindungselementes. Hier: Blechdicke des Trapezprofils γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33

30.7.4 Querrandträger

30.7.4.1 Einwirkende Zugkraft

Rw,d = x • q⊥,Ed • L [KN/m] Rs,d = K3 • TEd [KN/m] Rz,d = (Rw,d + Rs,d) • e [KN/VE] Aufnehmbare Durchknöpfkraft:

ZRd = ZR,k • αl • αM • αE

γM [KN/VE]

Nachweise: Rz,d • γM

NR,k ≤ 1,0

Rz,d

ZRd ≤ 1,0

x: [ ] Tafelwert, bzw. Anteil von q der in das Endauflager eingeleitet wird. Zweifeldträger: x = 0,375 q⊥,Ed: [KN/m²] abhebende Flächenlast quer zur Dachebene. q⊥,Ed = 1,0 • (gT + gA) - 1,5 • wk gT: [KN/m²] Eigengewicht des Trapezprofilblechs � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils gA: [KN/m²] Eigengewicht des Dachaufbaus wk: [KN/m²] Windsog orthogonal zur Dachebene (vereinfacht 1,0) L: [m] Spannweite des Trapezprofils K3: [ ] Faktor für die Quer- und Auflagerkraft � siehe Prüfbescheid des Trapezprofils TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT, � siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des Trapezprofils. (entspricht i.d.R dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken) VE: [ ]Verbindungselement ZR,k: [KN/VE] siehe Typenentwurf Trapezprofil γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33

30.7.4.2 Einwirkende Querkraft aus Schub

Vs,d = TEd • e [KN/VE] TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT, � siehe oben e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des Trapezprofils. (entspricht i.d.R dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken)


30.7.4.3 Einwirkende Querkraft aus äußerer Lasteinleitung

Direkte Lasteinleitung: VL,d = qEd • e [KN/VE] Lasteileitung über Lasteinleitungsträger: � keine Querkraft aus äußerer Belastung

Abbildung 51: Definition Querrand/Längsrand

qEd: [KN/m] in das Schubfeld eingeleitete Linienlast (i.d.R. qEd = 1,5 • wD,k) wD,k: [KN/m] Winddruckkraft in Dachebene e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des Trapezprofils. (entspricht i.d.R dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken) VE: [ ]Verbindungselement

30.7.4.4 Interaktion zwischen Querkraft und Zug

Resultierende Querkraft: (vgl. Bild)

Vd = �Vs,d2 + VL,d

2 [KN/VE]

Interaktion: Rz,d • γM

NR,k +

Vd • γM

VR,k ≤ 1,0

Vd: [KN] Querkraftbeanspruchung der Verbindungsmittel am Querrand Vs,d: [KN] Querkraftbeanspruchung infolge Schubfeldbeanspruchung. � siehe oben VL,d: [KN] Querkraftbeanspruchung infolge äußerer Belastung. � siehe oben Rz,d: [KN] Zugkraft im Verbindungsmittel infolge aüßerer abhebender Belastung und Schubfeldwirkung. � siehe oben NRk: [KN] aufnehmbare Zugkraft des Verbindungsmittels. � siehe Zulassung VRk: [KN] aufnehmbare Querkraft des Verbindungsmittels. � siehe Zulassung γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33

30.7.5 Zwischenauflager quer

Rz,d = x • q⊥,Ed • L • e [KN/VE] Bei Lasteinleitung über Lasteinleitungsträger Vs,d = TEd • e [KN/VE] Nachweis: Rz,d • γM

NR,k ≤ 1,0

Rz,d • γM

NR,k +

Vs,d • γM

VR,k ≤ 1,0

Rz,d: [KN] Zugbelastung des Verbindungsmittel x: [ ]Tafelwert, bzw. Anteil der Last die in das Zwischenauflager geht. Zweifeldträger: x = 1,25 q⊥,Ed: [KN/m²] abhebende Flächenlast quer zur Dachebene. q⊥,Ed = 1,0 • (gT + gA) - 1,5 • wk L: [m] Länge eines Feldes e: [m] Abstand der Verbindungsmittel parallel zum Querrand γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33


31 Schubfeld Rahmenknoten

31.1 Hinweise

• Das Schubfeld ist auf allen Seiten durch Randsteifen begrenzt. • Es wird angenommen, dass die Randsteifen nur Normalkräfte aufnehmen können und das Schubfeld nur

Schubspannungen aufnehmen kann. • Das Vorgehen wurde aus dem Buch Stahlbau Praxis nach EC3, Wagenknecht übernommen.

31.2 Zusammenstellen der Schnittgrößen an der Stelle 3 und 4

N3 = N1 [KN] N4 = N2 [KN] V3 = V1 [KN] V4 = V2 [KN] M3 = |M1| – |V1| • e3 [KNm] M4 = |M2| – |V2| • e4 [KNm]

Abbildung 52: Ansicht Rahmeneck

31.3 Umrechnen der Schnittgrößen in horizontale und vert ikale Komponente

Nx = N • cos α

Abbildung 53: Kräfte im Mittelpunkt des Schubfeldes

31.4 Berechnen der Knotenkräfte

Fb,4 = M4

h4 +

N4

2 [KN]

Ft,4 = M4

h4 +

N4

2 [KN]

Fl,3 = M3

h3 +

N3

2 +

V3

2 • tan αb [KN]

Fr,3 = M3h3 +

N3

2 +

V3

2 • tan αb [KN]

Vb,3 = V3

cos αb [KN]

Hinweis: Vorzeichen sind von den äußeren Schnittgrößen abhängig!

Abbildung 54: Ansicht Schubfeld

31.5 Schnittgrößen der Randstreifen

Nb = Fb,4

cos αb [KN]

Nt = Ft,4

cos αt [KN]

Nl = Fl,3 [KN] Nr,1 = Fr,3 + Fb,4 • tan αb [KN] Nr,2 = Ft,4 • tan αt [KN]

Abbildung 55: Ansicht Schubfeld mit Randsteifen

31.6 Kräfte im Schubfeld

Tb = - Vb,3 + Nb [KN] Tt = - Nt [KN] Tl = - N1 [KN] Tr = V4 + Nr,1 – Nr,2 [KN]

31.7 Nachweis der Schubspannungen

τ = Ti

hi • t [KN/cm²] ≤! τR,d

t: [cm] hi: [cm]


32 Ermittlung der Umlenkkraft

32.1 Vorgehen

1.) Ermittlung von Horizontallasten (Wind + Schiefstellung) 2.) Berechnen des Momentes im Dachverband: Draufsicht:

Abbildung 56: Dachverband

Mw,d = wd • l

2

8 bzw. ME,d =

qEd • l2

8

3.) Berechnen der Normalkraft im Riegel infolge der Horizontallasten

Nd,w= Mwd

h NE,d=

ME,d

h

h: [m] Breite der Verbandfeldes

4.) Ansicht:

Abbildung 57: Kräfte im Riegel des Dachverbandes Uwd = 2 • Nwd • sin α UEd = 2 • Ned • sin α

NGd: [KN] Druckkraft

33 Ersatzlasten für geometrische Imperfektionen

33.1 Hinweise:

Wenn die Geschosslast HE1 berechnet werden soll, muss die Vertikalkraft von diesem Geschoss mit dem Schiefstellungswinkel multipliziert werden.

Abbildung 58: Beispiel zur Bestimmung von Ersatzlasten


34 Nachweis Stützenfuß

34.1 Nachweis der Betonpressung:

σp = Vd

hz • b [ KN/cm²]

fcd = 0.85 • fck

1,5 [ KN/cm²]

Nachweis: fcd ≥! σp

Abbildung 59: Ansicht Stützenfuß

Vd: [KN] Auflagerkraft b: [cm] Breite der Schubknagge senkrecht zur Auflagerkraft

34.2 Nachweis Schubkangge

34.2.1 Einwirkungen

Md = Vd • (h1 + 0,5 • h2) [KNm] Vd = Vd [KN]

σ = Md

Wy [KN/cm²]

doppel T-Profil: τ = Vd

Asteg

Rechteckprofil: τ = 1,5 • Vd

Ages

Wy: [cm³] Widerstandsmoment für Stahlprofile siehe Schneider 8.161 ff

für Vollquerschnitt Wy = b • h2

6

34.2.2 Grenzspannungen

σR,d = fyγM0

[KN/cm²]


[KN/cm²]

fy: [KN/cm²] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte für t ≤ 40mm) γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

34.2.3 Nachweise σ

σRd ≤ 1,0 und

τ

τRd ≤ 1,0

wenn

σ

σRd ≤ 0,5 oder

τ

τRd ≤ 0,5

→ Keine Vergleichsspannung σv

sonst: σv = �σd2 + 3 • τd

2 [ KN/cm²]


34.3 Nachweis Schweißnähte

34.3.1 Einwirkungen

für ein Doppel T-Profil:

σ⊥M =

Md

2 • aw • b • (h - tf) [KN/cm²]

τIIN =

Vd

2 • aw • d [KN/cm²]

für ein Rechteckprofil:

Iw = 2 • aw • a3

12 + 2 • aw • z² [cm4]

Ww = Iwz

[cm³]

Aw = 2 • aw • a [cm²]

σ⊥M =

Md

Ww [KN/cm²]

τIIN =

Vd

Aw [KN/cm²]

b: [cm] Breite des Flansches aw: [cm] Schweißnahtdicke h: [cm] Höhe des Profils tf: [cm] Flanschdicke d: [cm] Höhe des Steges, siehe Schneider 8.161 ff z: [cm] = b/2 a: [cm] Breite der Knagge in Belastungsrichtung, �siehe Skizze

34.3.2 Grenzspannungen:

f1,w,Rd = fu

βw • γM2

f2,w,Rd = 0,9 • fuγM2


34.3.3 Nachweise:

σw,v = ��σ+M�2

+ 3 •�τǁN�2 [KN/cm²]

Nachweise: σw,v ≤ f1,w,Rd und σ

+M ≤ f2,w,Rd


35 Anhang

Abbildung 60: Nennwerte der Streckgrenze fyb und der Zugfestigkeit fub von Schrauben [6]


Abbildung 61: Maximales c/t-Verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8]


Abbildung 64: Auswahl der Knicklinie eines Querschnitts [8]


Abbildung 65: Drehfedersteifigkeit C100 für Trapezblechprofile [7]


Abbildung 66: Äquivalente Momentenbeiwerte Cm [8]


Abbildung 67: Werte für ausgesteifte Stützenflansche und Stirnbleche [6]


Abbildung 68: Beulwerte [3]


Abbildung 69: Lokale Lasteinleitungen und Lagerreaktionen - Kategorien für Querschnitte mit zwei oder mehreren Stegen [7]


36 Herleitungen: 36.1 Herleitung des plastischen Momentes beim Nachw eis der Stirnplatte auf Biegung:

Mpl,1,Rd = 0,25 • leff,1 • dp

2 • fyγM0

[KNcm]


37 Beispiele: 37.1 Beispiel 1: Ermittlung des plastischen Momente s – gleiche Streckgrenze der Querschnittsteile 1. Lage der plastischen Nulllinie ermitteln Fd,1 + Fd,i = Fz,1 + Fz,i A1 • fy,d + A2 • fy,d = A3 • fy,d + A4 • fy,d 50 • 3 • 23,5 + h1 • 3 • 23,5 = 50 • 4 • 23,5 + (50 – h1) • 3 • 23,5 | : 23,5 Lage der plastischen Nulllinie: h1 = 33,33cm, h2 = 50 – 33,33 = 16,67cm

2. Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) • fyγM0

Sy,o = 50 • 3 • (33,33 + 0,5 • 3) + 33,33 • 3 • 33,33

2 = 6890,83 cm³

Sy,u = 50 • 4 • (16,67 + 0,5 • 4) + 16,67 • 3 • 16,67

2 = 4150,8 cm³

Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) • fyγM0

= (6890,83 + 4150,8) • 23,5

1,0 = 2595 KNm

Alternativ über Summenbildung der Momente: 2. Summe der Momente Mpl,d = 50 • 3 • 23,5 • (33,33 + 0,5 • 3) + 33,33 • 3 • 23,5 • 0,5 • 33,33 + 16,67 • 3 • 23,5 • 0,5 • 16,67 + 50 • 4 • 23,5 • (16,67 + 0,5 • 4) = 259479,2 KNcm = 2595 KNm 37.2 Beispiel 2: Ermittlung des plastischen Momente s – unterschiedliche Streckgrenze in

Querschnittsteilen 1. Lage der Nulllinie ermitteln Fd,1 + Fd,i = Fz,1 + Fz,i A1 • fy,d + A2 • fy,d = A3 • fy,d + A4 • fy,d 50 • 3 • 44 + h1 • 3 • 23,5 = 50 • 4 • 23,5 + (50 – h1) • 3 • 23,5 Lage der plastischen Nulllinie: h1 = 11,52cm , h2 = 50 – 11,52 = 38,48cm 2. Summe der Momente um die plastische Nulllinie bilden: Mpl,d = 50 • 3 • 44 • (11,52 + 0,5 • 3) + 11,52 • 3 • 23,5 • 0,5 • 11,52 + 38,48 • 3 • 23,5 • 0,5 • 38,48

+ 50 • 4 • 23,5 • (38,48 + 0,5 • 4) = 333061 KNcm = 3330,6 KNm

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