F O R S C H U N G S V E R E I N I G U N G A U T O M O B I L T E C H N I K E . V .

FATF A T - S C H R I F T E N R E I H E

198Verbesserung der Prognose-

fähigkeit der Crashsimulation

aus höherfesten Mehrphasen-

stählen durch Berücksichtigung

von Ergebnissen vorangestellter

Umformsimulation

VDA Verband derAutomobilindustrie

Verbesserung der Prognosefähigkeit

der Crashsimulation aus höherfesten

Mehrphasenstählen durch Berücksich-

tigung von Ergebnissen vorangestellter

Umformsimulation

Auftraggeber:

Forschungsvereinigung

Automobiltechnik e.V. (FAT)

Westendstraße 61

60325 Frankfurt am Main

Auftragnehmer:

Institut für Algorithmen und

Wissenschaftliches Rechnen - FhG SCAI,

Prof. Dr. Ulrich Trottenberg, und

Institut für Statik und Dynamik der

Luft- und Raumfahrtkonstruktionen ISD,

Universität Stuttgart,

Prof. Dr.-Ing. habil. Bernd-Helmut Kröplin

Verfasser:

Dipl.-Inform. Klaus Wolf,

Dipl.-Inform. Uwe Scholl,

Dr. Peter Post,

Dr. Jörg-Volker Peetz,

Dipl.-Ing. Michele D'Ottavio,

Dr.-Ing. Thomas Wallmersperger,

Dipl.-Ing. Mathias Waedt,

Prof. Dr.-Ing. habil. Bernd-Helmut Kröplin

© 2005

Postanschrift:Postfach 17 05 63 - 60079 Frankfurt/M.Telefon (069) 9 75 07 - 0Internet: http://www.vda.de

Vervielfältigungen, auch auszugsweise, nurmit ausdrücklicher Genehmigung der FAT.

FAT

Verbesserung der Prognosefähigkeit

der Crashsimulationaus höherfesten Mehrphasenstählen

durch Berücksichtigung von Ergebnissen

vorangestellter Umformsimulationen

K. Wolf, U. Scholl, P. Post, J.-V. Peetz

Fraunhofer SCAI

M. D'Ottavio, T. Wallmersperger, M. Waedt, B. Kröplin

Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen ISD,Universität Stuttgart

Mai 2005

Das Einsatzpotential von hochfesten Mehrphasenstählen im Fahrzeugbau,insbesondere bei der Konstruktion von Leichtbaukomponenten, wird derzeit nur zueinem geringen Teil ausgeschöpft. Die unzureichende technologischeModellierbarkeit des Crashverhaltens dieser Fahrzeugkomponenten ist dafür einwesentlicher Faktor. Ziel der hier diskutierten Vorgehensweise ist es, diese Lücke zuschließen, indem die aus der Umformsimulation gewonnenen Ergebnisse wieBlechdickenänderungen, Materialverfestigung, usw. in die Crashsimulationintegriert werden. Dazu werden prototypische Softwarewerkzeuge realisiert, die dieInterpolation der Umformergebnisse auf das Berechnungsgitter der Crashsimulationund eine anschließende Bewertung ermöglichen.

FAT

Vorwort

Die Fahrzeugsicherheit von Personenkraftwagen hat sich in den letzten 20 Jahren signifikant -insbesondere auf dem Gebiet der sogenannten passiven Sicherheit, also der Verbesserung vonRückhaltesystemen und Karosseriestrukturen - verbessert. Allerdings wird zunehmend anaktiven Fahrzeugsicherheitssystemen zur Unfallvermeidung gearbeitet. Dennoch sindaufgrund der weltweit steigenden Fahrzeugsicherheitsanforderungen auf der einen und denzunehmenden Anforderungen hinsichtlich Karosserieleichtbau zur Reduzierung desKraftstoffverbrauchs und der CO2-Emissionen auf der anderen Seite Leichtbauwerkstoffe vonInteresse.

Neben den nicht-metallischen Werkstoffen bzw. Verbundwerkstoffen sind bei denmetallischen Werkstoffen nicht nur Aluminium oder Magnesium, sondern auch zahlreicheStahlwerkstoffe interessant, deren Leichtbaupotential bei weitem noch nicht erschöpfendausgenutzt wird. Hierzu zählen vor allem die Mehrphasenstähle - z.B. DP- oder TRIP-Stähle- deren Einsatz allerdings verbesserte Berechnungsmethoden bei der Karosserieentwicklungerfordert. Heutzutage werden die Entscheidungen über die Verwendung neuer Werkstoffebasierend auf CAE-Analysen in einer sehr frühen Phase in der Fahrzeugentwicklunggetroffen, in der noch keine Prototypen zur Verfügung stehen. Es werden also ehernumerische Prototypen eingesetzt, um die Karosserie zu entwickeln und hinsichtlichCrasheigenschaften zu überprüfen.

Aus diesem Grund wurde die Arbeitsgruppe „Crashsimulation von umgeformtenKarosserieteilen" des FAT-Arbeitskreises 27 „Finite-Element-Berechnungen" im Jahre 2000gegründet. In den darauf folgenden Voruntersuchungen wurde sehr schnell deutlich, dass dieBerücksichtigung des Herstellprozesses, insbesondere des Umformprozesses, auf dieMaterialeigenschaften der Karosseriekomponenten aus Mehrphasenstählen zur Verbesserungder Vorhersagefähigkeit der Crashsimulation bedeutsam ist. Deshalb wurde ein Projektinitiiert, welches durch Finanzierung von einigen Mitgliedern der Arbeitsgruppe und derFraunhofer Gesellschaft sich dieser Aufgabe widmete. Es wurde hierbei ein Tool entwickelt,welches in der Lage ist - unabhängig von den verwendeten CAE-Berechnungsprogrammen -Umformdaten aus einer Umformsimulation auf ein Crashmodell zu übertragen und zubewerten. Das Ergebnis dieses Projektes ist in dem vorliegenden Bericht dokumentiert.

Allen beteiligten Mitarbeitern der Arbeitsgruppe, den beteiligten Forschungsstellen und auchden Kollegen, die bei der Erstellung und der Durchsicht des vorliegenden Berichtes geholfenhaben, sei für das herausragende Engagement gedankt.

Frankfurt am Main, im April 2005

FORSCHUNGSVEREINIGUNG AUTOMOBILTECHNIK E.V.

1 F A T

Inhaltsverzeichnis

1 Motivation und Stand der Forschung 4

1.1 Motivation 4

1.2 Stand der Forschung 6

1.2.1 Programme zur Uniform- und Crashsimulation 6

1.2.2 Kopplung von Uniform- und Crashsimulationen 6

1.2.3 Interpolation 8

1.2.4 Bewertungskriterien 9

1.2.5 Multidisziplinäre Kopplung von Simulationscodes 9

2 Forschungsziele 10

2.1 Projekt- und Kooperationspartner 11

2.1.1 Forschungspartner ISD 11

2.1.2 Forschungspartner SCAI 11

2.1.3 Liste der Mitglieder der FAT Arbeitsgruppe 12

3 Konzeption des Mapping- und Bewertungs-Tools 13

4 Datentransfer Algorithmen 14

4.1 Berechnung des Positionsabgleiches 14

4.2 Assoziation 15

4.2.1 Assoziationsprobleme bei inkompatiblen Geometrien 15

4.2.2 Berechnung der Assoziation 17

4.3 Datentransfer 19

4.3.1 Flux 20

4.3.2 Field 20

4.3.3 Interpolation in der Ebene und in Dickenrichtung 20

4.4 Datentransfer zwischen Bereichen der Divergenzklasse 21

4.4.1 Berechnung morphologischer Assoziation zwischen Gittern der Divergenz-

klasse 21

5 Interpolationsverfahren 23

5.1 Interpolation in der Ebene - Horizontale Interpolation 23

5.2 Interpolation in Dickenrichtung - Vertikale Interpolation 24

5.3 Interpolation skalarer und tensorieller Größen 25

5.4 Interpolierte Größen 26

5.4.1 Interpolation der Blechdicke 26

5.4.2 Interpolation der plastischen Vergleichsformänderung 26

5.5 Tensorielle Größen 27

6 Bewertungsverfahren 29

FAT6.1 Bewertung eines FE-Netzes 29

6.2 Netzübergreifende Bewertung 30

6.3 Bewertung der interpolierten skalaren Größen 31

6.4 Bewertungsergebnisse: Beschreibung der Ausgabe 32

6.4.1 Ausgabe im „allgemeinen result-file" (ARF) 33

6.4.2 Ausgaben der lokalen Bewertungskriterien 33

6.4.3 Definition einer allgemeinen Güte der Datenübertragung 34

7 Verwendete Algorithmen 35

7.1 Übertragung der Blechdicke 35

7.2 Übertragung der plastischen Vergleichsformänderung 36

7.2.1 Interpolationsverfahren in Dickenrichtung 36

7.2.2 Implementierung der Interpolationsverfahren in Dickenrichtung 38

7.2.3 Zusammenfassung der Interpolationsverfahren 40

7.3 Bewertung der Interpolation 41

7.3.1 Bewertung der Interpolation der Blechdicke 41

7.3.2 Bewertung der Sprünge an den Knoten 41

7.3.3 Vergleich der Dickenverteilungen in den beiden Netzen 42

7.3.4 Bewertung der relativen Abweichung 43

7.3.5 Bewertung der Interpolation der plastischen Vergleichsformänderung mittels dereingeschlossenen Fläche 44

7.3.6 Abweichung der Elementnormalen 46

7.3.7 Algorithmus bei der Bewertung der Elementnormalen 49

8 Anwendungsbeispiele 50

8.1 Mapping-und Bewertungstool Version 0.9 50

8.1.1 SCAI-Mapper 50

8.1.2 ISD-Bewertungstool 52

8.2 Unterschiedliche Modelle in der Umform- und Crashsimulation 54

8.3 Signifikante Modellierungsunterschiede 55

8.3.1 Unterschiedliche Konstruktionsstände 55

8.3.2 Mapping zwischen unterschiedlichen Bearbeitungsstufen 56

8.4 Bewertung des Mappingvorgangs 58

8.5 Einfluss des Mappings auf die Crashsimulation 61

8.5.1 Modellbeispiel 61

8.5.2 Unterschiede zwischen ungemappten und gemappten Crashanalysen 62

8.5.3 Unterschiede zwischen dem SCAI-Mapper und Dynain-Mapper 62

8.5.4 Zusammenfassung 63

9 Zusammenfassung und Ausblick 64

10 Literatur 66

10.1 Literatur zum Einsatz von Mehrphasenstählen im Fahrzeugbau 66

, FAT10.2 Literatur zur Interpolation und Bewertung 66

10.3 ISD-Literatur 67

10.4 SCAI-Literatur 68

10.5 Literatur der Mitglieder der FAT-Arbeitsgruppe 69

Anhang A Liste der Mitglieder der FAT-Arbeitsgruppe 70

FAT

1 Motivation und Stand der ForschungIm Folgenden wird eine Übersicht über die Hintergründe für das Forschungsprojekt„Kopplung Uniform- / Crashsimulation" dargestellt. Nach der Darstellung der Motivation,wird der Stand der Forschung in den projektrelevanten Bereichen vorgestellt. Grundlegendezu analysierende Punkte sind hierbei die Umform- und Crashsimulation, dieDateninterpolation und die Bewertung.

1.1 MotivationBei der Konstruktion neuer Fahrzeugmodelle ist die Gewichtsreduktion ein wesentlichesEntwicklungsziel. Die Hersteller und Zulieferer treiben Forschungs- undEntwicklungsarbeiten in diese Richtung mit großem Aufwand voran. Eine Möglichkeit zurGewichtsreduktion ist der Einsatz leichterer und hochfester Werkstoffe. Gleichzeitig sollendiese Werkstoffe und Bauteilkonstruktionen den gestiegenen Anforderungen an die passiveSicherheit gerecht werden.

Hochfeste Mehrphasenstähle können hierzu einen wesentlichen Beitrag leisten; dies wirddurch neueste Studien, wie die ULSAB-AVC, belegt. Nach dieser Studie, die von eineminternationalen Zusammenschluss von stahlerzeugenden Unternehmen in Auftrag gegebenwurde, waren bereits mehr als 75% der für die Karosserie-Struktur eingesetzten MaterialienMehrphasenstähle, siehe Abbildung 1.1.

Reststähle21%

TRIP-Stähle4%

CP-Stähle1%

DP-Stähle74%

Abbildung 1.1: Eingesetzte Stahlwerkstoffe bei der ULSAB-AVC Karosserie [1]

Die heutige Verwendung von Mehrphasenstählen bleibt gegenüber diesem Einsatzpotentialweit zurück. Wesentlicher Faktor dafür ist die bisher unzureichende Berechenbarkeit desCrashverhaltens von Karosserieteilen aus Mehrphasenstählen. Crashsimulationen bildenjedoch im Entwicklungsprozess von Fahrzeugen eine wesentliche Komponente: Sie dienennicht nur der Berechnung globaler Verformungseigenschaften der Karosserie, wie z.B.Gesamtdeformation, Verzögerungsverhalten, Eindringgeschwindigkeiten, Intrusionen usw.,

FATsondern werden zunehmend zur Berechnung der lokalen Deformationen undGestaltoptimierung von Karosseriekomponenten eingesetzt. Mit Hilfe der numerischenCrashsimulation können bei gestiegenen gesetzlichen Anforderungen undVerbraucheranforderungen die Anzahl der Prototypen in Grenzen gehalten und die Kostengesenkt werden. Sie soll außerdem zu einer verlässlichen Entscheidungshilfe für den Einsatzneuer Materialien werden. Für den Entwicklungsprozess ist daher die Zuverlässigkeit dernumerischen Crashsimulation von hoher Bedeutung.

Abbildung 1.2 zeigt das Schema eines typischen CAE-unterstützten Entwicklungsprozessesam Beispiel eines Frontalaufpralls. Ein zentraler Punkt ist der iterative Optimierungsprozessder Vorderwagenstruktur.

Sicherheitsvorgaben für detFrontaufprali:- gesetzliche Vorschriften- Vorschriften nach

Ford-Standard- Anforderungen ausFachzeitschriften

AnnahmenBenchmarking-StudienBauraum-Untersuchungen

Änderungen bezog!,- Gewicht- Kosten- Herstellbarkeit- Wiederhol-

genauigkeit

KonzeptstudieFeder-Masse-ModellSteifigkeits-/Festigkeitsanalysen

Komponententestund FE-Analysen

FE-Analyse desGesamtfahrzeugs

FE-Analyse desSchadensausmaßesam Gesamtfahrzeugbei geringerGeschwindigkeit

FE-Analysen desInsassen mitGesamtfahrzeug-undHybrid-Modellen

CAE-Status:FE-Analysen desGesamtfahrzeugs

FE-AnatysedesAirbag-Sensors

Abbildung 1.2: CAE-unterstützter Entwicklungsprozess für den Frontalaufprall [5]

Mehrphasenstähle besitzen Eigenschaften, die von der Behandlungshistorie abhängen. Für dieCrashsimulation von Karosseriekomponenten aus Mehrphasenstählen bedeutet dies, dassdurch den Umformprozess eingebrachten Kaltverfestigungen und Blechdickenänderungenberücksichtigt werden müssen. Erste Studien belegen die Bedeutung dieser Effekte für dieAuslegung von Karosseriekomponenten unter Crashbelastung [2-4].

FATDa die Historie ein Ergebnis aus der Umformung ist, liegt es nahe, die Daten aus derUmformsimulation in die Crashsimulation einfließen zu lassen.

Auf Grund der Inkompatibilität der Datenformate, der FE-Netzfeinheit und der verwendetenElementtypen, sowie Unterschiede in den Geometrien treten bei der Kopplung von Umform-und Crashsimulation vielfältige Probleme auf.

Einzelne FE-Programme und Vernetzungsprogramme bieten bereits Funktionen zurDatenübertragung (Mapping) zwischen verschiedenen FE-Netzen und damit zur Kopplungvon Umform- und Crashsimulation. Die verwendeten Algorithmen sind jedoch vomEntwicklungs-Ingenieur weder überprüfbar noch steuerbar. Ein weiterer Ansatzpunkt fürdieses Projekt besteht in der Kopplung von verschiedenen FE-Programmen, da üblicherweisedie Umform- und die Crashsimulation mit verschiedenen Programmpaketen durchgeführtwerden.

Das vorliegende Forschungsprojekt hat das Ziel, Verfahren für die Kopplung vonUmformsimulation und Crashsimulation zu erforschen und als Mapping-Tool zu integrieren.Außerdem sollen Verfahren zur Bewertung der Mapping-Ergebnisse entwickelt und alsunabhängiges Modul integriert werden.

1.2 Stand der Forschung

1.2.1 Programme zur Umform- und CrashsimulationAm Markt sind eine Reihe von Umform- und Crashsimulationsprogrammen verfügbar.Entsprechend inhomogen stellt sich die Liste der von den Mitgliedern des FAT-Arbeitskreisesbenutzten FE-Programme dar:

Firma

DaimlerChrysler

Faurecia

Ford

Hammerstein

Karmann

Keiper

Opel

Porsche

Salzgitter

Volkswagen

Umformsimulation

Autoform, LS-Dyna, Optris

Pamstamp, Autoform One-Step

Autoform, LS-Dyna, Optris

Hyperform, MSC.Marc

Autoform, Optris, Pamstamp

LS-Dyna, Fastform

Pamstamp, Autoform

Durch Zulieferer

LS-Dyna, Fastform 3D

Pamstamp, Autoform, Indeed

Crashsimulation

LS-Dyna

Radioss, Pamcrash, LS-Dyna

Radioss, LS-Dyna

Pamcrash

Pamcrash

LS-Dyna

Radioss, LS-Dyna

LS-Dyna

LS-Dyna

Pamcrash

Die meisten Simulations-Tools für Umformung und Crash sind inkompatibel zueinander undbieten keine Möglichkeit für einen Datenaustausch. Bei der Vielzahl der in derFahrzeugindustrie eingesetzten Programme ist hierbei auch in Zukunft keine Verbesserung zuerwarten. Einen Ausweg bietet ein neutrales Dateiformat, in das sich alle Ergebnisdatentransformieren lassen. Basierend auf diesem Dateiformat können die Mapping- undBewertungsverfahren unabhängig von den Simulationsprogrammen erstellt werden. Der FAT-Arbeitskreis 27 hat bereits Überlegungen in diese Richtung angestellt.

1.2.2 Kopplung von Umform- und CrashsimulationenWie bereits dargestellt, spielen Crashsimulationen für die Automobilindustrie einegrundlegende Rolle. Aus den numerischen Ergebnissen können unter anderem dieeingesetzten Materialien und die Gestaltung der Karosserieteile hinsichtlich der Fähigkeit

FATDeformationsenergie zu absorbieren, überprüft und bewertet werden [5]. Die Aussagekraftdieser Ergebnisse hängt maßgeblich von den anfänglich eingegebenen Materialparametern ab.

Die Umformsimulation spielt ebenfalls eine grundlegende Rolle. Ziel der Umformsimulationist die Auslegung und Optimierung des Herstellungsprozesses für die einzelnen Bauteile. Derwesentliche Aspekt ist die Auslegung der Umform-Werkzeuge für die ersten Phasen derBauteilbearbeitung. Aus diesem Grund werden mittels der Umformsimulation nicht alleProzesse vom Rohmaterial bis hin zum fertigen einbaubereiten Bauteil numerisch erfasst,sondern nur die ersten Schritte, die für die Auslegung der Pressen und der Werkzeugemaßgeblich sind. Dies führt zu mehr oder weniger relevanten geometrischen Abweichungenzwischen den zu koppelnden Umform- und Crashgittern.

Beispiele für solche Abweichungen sind nicht (mehr) simulierte Abkantungen,Ausstanzungen oder elastische Rückfederungen („Springback") des gepressten Bleches. DieRückfederung entsteht dadurch, dass nach der Umformung bei der Entnahme aus demUmformwerkzeug die gespeicherte elastische Energie freigegeben wird. Dieser Schrittverursacht eine Änderung der Geometrie des Bauteils und wird in vielenUmformsimulationen nicht berücksichtigt.

Weitere Unterschiede zwischen den FE-Modellen, die für die Umform- und dieCrashsimulationen eingesetzt werden, resultieren aus unterschiedlichen Geometrie- und dieMaterialbeschreibungen. Des Weiteren werden die (geometrisch unterschiedlichen) Teile mitverschieden feinen Netzen diskretisiert und zudem basieren die verwendeten Finiten Elementeteilweise auf unterschiedlichen Formulierungen.

In der Umformsimulation treten häufig adaptive Verfeinerungen der Netze auf, wobei dasCrashmodell im Allgemeinen homogen und gröber vernetzt ist. Die verwendeten Elementesind in beiden Fällen üblicherweise (bi)lineare 3- bzw. 4-Knoten-Schalenelemente. DieCrashelemente können reduziert, selektiv-reduziert oder auch voll (exakt) integriert werden.In der Umformsimulation wird hauptsächlich auf die reduziert-integrierten Elementezurückgegriffen. Die verwendeten Schalenelemente beruhen üblicherweise aufElementformulierungen nach Kirchhoff-Love (3-Parameter, Vernachlässigung derQuerschubverzerrungen) oder nach Reissner-Mindlin (5-Parameter, Berücksichtigung derQuerschubverzerrungen). Die numerische Quadratur zur Erfassung des Verhaltens desSchalenquerschnitts kann unterschiedlich sein; hierbei werden 3 bis zu 9 Schichten eingesetzt.

Das in der Umformsimulation eingesetzte Materialmodell ist in der Regel komplexer als dasin der Crashberechnung verwendete. So ist Anisotropie im Crash von geringerer Bedeutungals bei der Umformung und wird daher in der numerischen Crashsimulation vernachlässigt.

Die Verwendung der aus der Umformsimulation gewonnenen Resultate für dieCrashsimulation ist eine natürliche Erweiterung der heutzutage angestrebten Vorgehensweise,den gesamten Prozess von der Fertigung der Fahrzeuge bis zur Erprobung durchgängignumerisch zu simulieren. Aufgrund Software-technischen Schwierigkeiten, wie z.B.Inkompatibilität zwischen Crash-Codes und Umform-Codes oder unterschiedlich feinerVernetzung der zu simulierenden Teile, ist bisher jedoch dieser Schritt kaum unternommenworden. Bisher vorgestellte Lösungsansätze von Software-Unternehmen messen dem Kapitel„Bewertungskriterien" wenig oder keine Bedeutung zu.

Bis jetzt wurden nur wenige Testrechnungen durchgeführt, in denen die Ergebnisse derUmformsimulationen manuell als Eingabedaten für die Crashsimulationen übergeben wurden[2-4,6,7] bzw. das gleiche Netz [2] verwendet wurde. Diese Rechnungen haben bestätigt, dassdie Umform-Crash-Kopplung zu einer signifikanten Qualitätssteigerung der Ergebnisse führt,insbesondere im Falle von Mehrphasenstählen, die eine höhere Festigkeit bei gesteigerterDuktilität aufweisen. Durch die Berücksichtigung der Blechdickenverteilung sowie destatsächlichen Verformungs- und Spannungszustandes im Integrationspunkt der FE-Elementekann das Endergebnis der Crashsimulation tiefgreifend beeinflusst werden [2-4].

Die bisher verwendeten Verfahren erfordern einen für die Industrie nicht akzeptablenZeitaufwand. Für die Übertragung von Umformergebnissen in die Crashsimulation werden

FATeine automatisierte Datenübertragungsprozedur und überprüfbare Interpolationsmethodenbenötigt. Eine geeignete Bewertungsstrategie zur Qualifizierung der Dateninterpolationzwischen den beiden Netzen ist nicht vorhanden. Die Ergebnisse werden auf der Basis vonErfahrung überprüft, eine Operation die den Zeitaufwand zusätzlich wachsen lässt. Geradedies ist jedoch bei steigender Anzahl von Simulationsrechnungen bei gleichzeitig reduziertenEntwicklungszeiten für Automobile nicht wünschenswert.

1.2.3 Interpolation

In vielen Bereichen der FE-Berechnungen spielt die Übertragung von Daten zwischenunterschiedlichen Netzen eine wichtige Rolle. Hierzu zählen Berechnungsmethoden basierendauf Mehrgitterverfahren, adaptive Netzverfeinerung sowie Remeshing. Ziel dieser Verfahrenist die Erfüllung der an die Ingenieurmodelle gestellten Anforderung - „so einfach wiemöglich und so genau wie nötig" - zu sein [21].

Bei dem Mehrgitterverfahren findet eine Datenübertragung sowohl vom groben auf das feineNetz (Prolongation) als auch in der umgekehrten Richtung statt (Restriktion) [14,22]. DieNetzverfeinerung spielt schon seit längerer Zeit eine wichtige Rolle. Sie wird in Bereichenangewendet, in denen große Gradienten auftreten oder die eine sehr genaue Lösung erfordern.In neuerer Zeit wird oft eine adaptive Verfeinerung des Netzes vorgenommen, wobeiproblemangepasste Fehlerschätzer zur Steuerung der Netzfeinheit verwendet werden (siehez.B. [8,12,23,25]).

Gekoppelte Mehrfeldprobleme können untersucht werden, indem die einzelnen Felderproblemspezifisch diskretisiert werden (sog. nicht homologe Netze) [39,41]. Hierbei erfolgteine Übertragung der einzelnen Daten auf unterschiedliche FE-Netze. Zwei verschiedeneMapping-Verfahren können hierbei zur Anwendung kommen: Erstens eine Interpolationsowohl von primären als auch sekundären Größen und zweitens eine reine Übertragung derprimären Größen. Die sekundären Größen werden hierbei aus den primären Unbekannten ineiner Nachlaufrechnung gewonnen. Eine Bewertung der Qualität der Interpolation derprimären Größen kann anschließend durch den Vergleich der sekundären Größen auf denbeiden FE-Netzen erfolgen.

Die hier beschriebenen Methoden basieren auf einer Dateninterpolation zwischenunterschiedlichen Netzen denen die selbe Geometrie zugrunde liegt. In einigen Fällen sind dieKnoten eines Netzes auch im anderen Netz enthalten, d.h. die Werte können knotenexakt aufdas gröbere Gitter übertragen werden [39].

Bei einer Kopplung von unterschiedlichen Netzen, wie dies bei der Kopplung von Umform-und Crashnetz der Fall ist, muss zusätzlich zur Datenübertragung eine Vorschrift für dieÜbertragung der Netzknoten gefunden werden. Es wird in diesem Zusammenhangausdrücklich auf die entscheidende Rolle eines hochentwickelten Suchalgorithmus zurFindung der Nachbarschaftsbeziehungen hingewiesen. Hierzu liegen bisher nur wenigeallgemein zugängliche Untersuchungen vor.

Die Interpolation erstreckt sich bisher auf skalare Größen; ungelöst ist das Problem derVektor- und Tensorinterpolation. Während bei Vektoren eine Interpolation der einzelnenKomponenten möglich erscheint, ist dies bei Tensoren zweiter und höherer Stufe i.a.inakzeptabel, da wichtige Tensoreigenschaften nicht erhalten bleiben [41]. Andere verfeinerteInterpolationsmöglichkeiten sind unter Umständen sehr aufwendig und nichtnotwendigerweise korrekt [11].

1.2.4 BewertungskriterienZur Bewertung von Daten sowie ihrer Genauigkeit werden in der FE-Methode Fehlerschätzerverwendet. Hierbei unterscheidet man „a priori" Abschätzungen und „a posteriori"Bewertungen der Genauigkeit der FE-Lösung [24]. Diese Bewertungen beziehen sich auf dieerzeugte Lösung in Relation zu dem verwendeten Netz. Eine Bewertung hinsichtlich derDatenübertragung zwischen unterschiedlichen Netzen wurde jedoch bisher nicht systematischuntersucht.

Fehlerschätzer können u.a. auf dem Residuum der Variationsformulierung im Gebiet oder aufInkonsistenz der Randflüsse basieren. Die Evaluierung des Residuums derVariationsformulierung erfolgt anhand der primären Unbekannten des Problems (z.B. derVerschiebungen in einer FE-Formulierung basierend auf dem Prinzip der Virtuellen Arbeit(PVA)); die Inkonsistenz der Randflüsse erfordert die Berechnung sekundärer, oderabgeleiteter Größen (z.B. im linear-elastischen Fall die Spannungen in einer PVA-basiertenFE-Formulierung). Diese Kriterien sind stark element- und formulierungsabhängig,weswegen für unterschiedliche Elementtypen jeweils verschiedene Bewertungskriteriengefunden werden müssen.

1.2.5 Multidisziplinäre Kopplung von SimulationscodesDie Simulation gekoppelter Probleme ist weltweit ein hochaktuelles Thema. Prinzipiell gibtes zwei verschiedene Ansätze zur Implementation gekoppelter Simulationen:

• Neuentwicklung von gekoppelten Codes

• Kopplung existierender Anwendungscodes über Schnittstellen

Die Entwicklung von einheitlichen Softwareprogrammen zur Berechnung von gekoppeltenMehrfeldproblemen ist eine Tätigkeit, die bisher hauptsächlich in Hochschulen betriebenwird. Diese Lösungsmethode hat den Vorteil, eine direkte Kontrolle über die numerischenEigenschaften der verwendeten Modelle, wie Konservativität, Stabilität,Konvergenzgeschwindigkeit usw., zu ermöglichen. Der größte Nachteil dieses Verfahrensbesteht in der Notwendigkeit, die Software für spezifische Problemstellungen mit großemAufwand implementieren zu müssen. Aus diesem Grund hat sich dieser Zugang imindustriellen Einsatz nicht bewährt.

Viele Industriebranchen (z.B. Automobilindustrie) setzen neben In-House-Codes verstärkteingekaufte Simulationscodes ein, die von spezialisierten Softwarehäusern entwickelt,vertrieben und gewartet werden. Mittlerweile haben die Anwender viel Kapital undRessourcen in die Nutzung solcher Codes investiert, so dass ihr Ersatz durch neue spezielleintern gekoppelte Codes unrealistisch ist.

Aus diesem Grund wird verstärkt auf die Methode gesetzt, bereits bestehende und bewährteCodes zu koppeln, indem geeignete Schnittstellen und Datenformate implementiert werden.Diese Methode hat den Vorteil einer großen Flexibilität und ist die Grundidee der von SCAIentwickelten Kommunikationsschnittstelle MpCCI (Mesh-based parallel Code CouplingInterface, siehe Kapitel 3). Es ist zu bemerken, dass die Kopplung von Umform- undCrashsimulation die Schwerpunkte auf möglichst genaue Kopien von Materialeigenschafteninklusive Materialhistorie setzt. Das Ziel der multidisziplinären Simulation ist dagegen derAustausch von Randbedingungen, wie z.B. von Druck oder Temperatur.

FAT

2 ForschungszieleDieses Forschungsvorhaben verfolgt die im Folgenden aufgelisteten und näher erläutertenZiele:

• Verbesserte Interpolationsverfahren: Für die Übertragung der Ergebnisse aus derUmformsimulation auf das FE-Netz der Crashsimulation sind spezielleInterpolationsverfahren zu erforschen. Die Anwendung stellt hohe Anforderungen andie Interpolationsgüte. Die Interpolation hat entscheidenden Einfluss auf die Qualitätund Zuverlässigkeit der Crashergebnisse.

• Bewertungskriterien: Um die interpolierten Daten aus der Umformsimulationbewerten zu können, müssen Bewertungskriterien entwickelt werden, die den Einflussder Interpolation auf das Ergebnis der Crashsimulation wiederspiegeln. Dieser Punktist im Zusammenhang mit der Interpolation die zentrale Forschungsaufgabe. Die hierentwickelten Methoden erlauben dem CAE-Ingenieur die direkte Kontrolle der Güteder interpolierten Umformergebnisse. Nur hierdurch ist eine hohe Qualität derCrashsimulation zu gewährleisten. Dies ist mit den bisher verfügbaren Methoden undSimulationsprogrammen nicht möglich.

• Kopplung verschiedener Uniform- und Crashsimulationsprogramme: Mit Hilfeeines zu entwickelnden Mappingtools auf Basis eines neutralen Dateiformates, wirdeine Kopplung zwischen beliebigen Umform- und Crashsimulationsprogrammenmöglich. Nur durch die Unabhängigkeit des Mappingtools von den am Marktverfügbaren Umform- und Crashprogrammen wird eine völlige Transparenz derInterpolation und Bewertung möglich. Der Anwender ist somit in der Wahl seinerSimulationswerkzeuge frei und kann diese spezifisch für den Anwendungsfallauswählen.

• Demonstration Crashverhalten von Karosseriekomponenten ausMehrphasenstählen: Die in diesem Forschungsvorhaben entwickelten Methoden zurInterpolation und Bewertung sowie die entwickelten Werkzeuge werden anhand vonTest- und Pilotanwendungen validiert. Dadurch wird allen Anwendern dieverbesserten Möglichkeiten der Crashsimulation von Karosseriekomponentendemonstriert. Insbesondere lässt sich dies für Komponenten aus Mehrphasenstählenzeigen.

Insgesamt wird mit den Forschungszielen eine verbesserte Crashsimulation unterBerücksichtigung der Umformergebnisse von Karosseriekomponenten ausMehrphasenstählen möglich. Dies wird zu einer verstärkten Berücksichtigung vonMehrphasenstählen bei der Wahl der Materialien für Karosseriekomponenten führen.

11

2.1 Projekt- und Kooperationspartner

2.1.1 Forschungspartner ISDAm Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen (ISD) derUniversität Stuttgart wird das mechanische Verhalten konventioneller und innovativerTragkonstruktionen erforscht. Die Bandbreite reicht dabei von der Berechnung dünnwandigerStrukturen über die experimentelle und numerische Untersuchung von Rissen inVerbundkonstruktionen bis hin zu Expertensystemen für konstruktionsbegleitendenBerechnungen.

Das ISD hat an der Entwicklung der Finiten Element Methode (FEM) seit den Anfängenmitgewirkt: parallel zu der Materialmodellierung und Entwicklung vonElementformulierungen sind die dazu notwendigen Lösungsverfahren entwickelt worden.Hierzu zählen Materialformulierungen u.a. für das elasto-plastische Verhalten sowieeffiziente Formulierungen von Platten- und Schalenelemente. Aufbauend auf die langjährigeErfahrung aus eigenen Programmentwicklungen entstand am ISD das Softwaresystem PSU(ProzeßSimulation in der Umformtechnik) als Teil eines größeren Verbundprojektes. Hierbeikonnten Erfahrungen bei der Interpolation von Materialdaten während einer Neuvernetzunggesammelt werden. Das Programm dient am Institut als Basis für verschiedensteForschungsvorhaben. Unter anderem wurde eine neue Methode für die gestaffelte Lösung vonMehrfeldproblemen entwickelt, die unterschiedliche, problemangepasste Diskretisierungender einzelnen Felder zulässt und eine Interpolation der Feldgrößen zwischen den Modellenvornimmt.

Die am Institut durchgeführte Weiterentwicklung der eingesetzten numerischen Verfahrenreicht von der Verbesserung der Elementformulierungen [36, 37, 42] und der Entwicklungneuer Materialmodelle über die Fomulierung von Reibgesetzen bis zur Berechnungen vonStrömungs-Struktur Kopplung.

2.1.2 Forschungspartner SCAIDas Fraunhofer Institut SCAI beschäftigt sich seit mehr als 15 Jahren mit dem Themengebiet'Numerische Simulation'. Die Hauptaufgabe von SCAI besteht darin, neue Methoden inNumerik und Informatik zu entwickeln und sie gemeinsam mit industriellen Anwendern undkommerziellen Softwarehäusern in die entsprechenden Simulations-Tools einzubauen.

Das Thema 'Multidisziplinäre gekoppelte Simulationen' wird seit 1996 im Institut bearbeitetund wird in den nächsten Jahren ein strategisches Arbeitsfeld im Institut sein. Ausgehend vonder Fluid-Struktur-Problemstellung hat SCAI in den letzten Jahren die allgemeineKopplungssoftware MpCCI1 (Mesh-based parallel Code Coupling Interface) realisiert undinzwischen zur Produktreife weiter ausgebaut. MpCCI wird kommerziell vermarktet und anspezielle Anwendungsanforderungen angepasst. Gegenüber anderen Ansätzen zeichnet sichder Ansatz von MpCCI schon in der derzeitigen Version (http://www.mpcci.org) unteranderem durch seine Allgemeinheit bezüglich der zu koppelnden Programme und durch dieinhärente Unterstützung der Parallelität aus. Seit 2000 wird von SCAI dieseKopplungsbibliothek vertrieben und weiterentwickelt. Die MpCCI-Software ist ein zentralesArbeitsfeld von SCAI und wird in unterschiedlichsten Anwendungsgebieten eingesetzt.

Weitere Themenschwerpunkte in SCAI sind die Software-technische Integration vonSimulationsabläufen in benutzerfreundliche Arbeitsumgebungen. In diesem Umfeld istbesonders das Projekt Autobench zu nennen. Ergebnis dieses Projektes sind Methoden zurautomatischen Verwaltung von CAE-Daten wie CAD-Geometrie, Modelle für die numerischeSimulation, Simulationsergebnisse, bei dem Einsatz der unterschiedlichen SW-Tools imEngineering. Diese Arbeiten werden in Kooperation mit Autoherstellern und den Software-Häusern ESI, INPRO und INTES durchgeführt.

1 MpCCI ist ein eingetragenes Warenzeichen der FhG.

2.1.3 Liste der Mitglieder der FAT-ArbeitsgruppeDie Liste der Mitglieder der FAT-Arbeitsgruppe ist im Anhang A dargestellt.

13

3 Konzeption des Mapping- und Bewertungs-ToolsFür die Übertragung von Umformergebnissen als Initialwerte in die Crashsimulation wurdeein Prototyp entwickelt und den Automobilanwendern aus dem FAT AK27 zur Erprobungübergeben. Der typische Ablauf und Datenfluss stellt sich folgendermaßen dar:

1. Das Umformsimulations-Tool schreibt für jedes umgeformte Bauteil separatErgebnisse und Netze in Dateien, die Diskretisierungsdaten des Crashcodes sindebenfalls in entsprechenden Dateien abgelegt. Die Umwandlung in ein neutralesDateiformat geschieht mit Hilfe von code-spezifischen Konvertierungsprogrammen.

2. Das Mapping-Tool liest für jedes Bauteil getrennt die Umformnetze, dieUmformergebnisse und das Crashnetz ein. Die Netzdiskretisierungen werdenzunächst in ein gemeinsames Koordinatensystem transformiert (die Information hierzuist im neutralen Dateiformat vorhanden) und anschließend werden die physikalischenGrößen auf das Crashnetz interpoliert. Die zu übertragenden Größen wie Blechdicke,usw. werden über Steuerparameter des Mapping-Tools ausgewählt. Für jedes Bauteilwird durch dieses Mappingverfahren ein entsprechender Datensatz erzeugt, in dem dieErgebnisse der Umformrechnung als Initialwerte auf der Crashdiskretisierungvorliegen.

FAT

Datenhaltungs-klassen

Libraries

Abbildung 3.1: Architektur des Mapping-Tools

Diese transformierten Umformdaten können mit Hilfe eines Bewertungs-Tools untersuchtwerden; in einem späteren Ausbau sollen durch dieses Bewertungs-Tool auch Hinweise aufmögliche Probleme in der Abbildungsgenauigkeit und Hilfestellungen zur Behebungangeboten werden.

Über eine Variation der möglichen Interpolationsparameter und -verfahren kann derAnwender den Abbildungsvorgang solange modifizieren, bis die gewünschte Ergebnisqualitäterreicht wird.

Die Initialwerte für die Crashsimulation werden in das code-spezifische Crashformatkonvertiert und exportiert. Das Crashsimulationsprogramm startet einen Simulationslauf unterBeachtung der gegebenen Initialwerte.

Durch das Bewertungs-Tool und das Mapping-Tool basierend auf dem neutralen Dateiformatwird die größtmögliche Unabhängigkeit und Transparenz der Tools erreicht. Nur dadurchlassen sich die entwickelten Interpolationsmethoden und Bewertungskriterien in vollemUmfang für die Verbesserung der Crashsimulation von Karosseriekomponenten ausMehrphasenstählen einsetzen.

FAT14

4 Datentransfer AlgorithmenDas in diesem Projekt erstellte Mapping-Tool ermöglicht die Kopplung von Umform- undCrashsimulation. Das Koppeln der beiden Simulationsschritte ist ein dreistufiger Prozess:

/. Positionsabgleich

2. Assoziation

3. Datentransfer

In der ersten Phase, dem Positionsabgleich, werden die Bauteile so verschoben, dass Crash-und Umformbauteil übereinander liegen. Diese Phase ist notwendig, da die Berechnung derAssoziation eine räumliche Nachbarschaft der Netze verlangt. In der zweiten Phase, derAssoziation, wird eine Zuordnung zwischen den Bauteilen berechnet, so dass physikalischentsprechende Bereiche assoziiert werden. In der dritten Phase, dem Datentransfer werdenbasierend auf der Assoziation die Materialeigenschaften vom Umform- auf das Crashmodellübertragen.

Der SCAI-Mapper erlaubt einen Datentransfer zwischen unterschiedlichen Diskretisierungeneiner gemeinsamen Geometrie. Für die im Rahmen des Projektes bereitgestelltenBeispielnetze konnten Dickenwerte und die plastische Vergleichsformänderung von denUmform- auf die Crashnetze übertragen werden. In Abbildung 8.2 ist ein Beispiel zu sehen,bei dem selbst FE-Netze mit geometrischen Abweichungen gekoppelt werden konnten. Nachder Integration neu entwickelter Assoziationsverfahren, können FE-Netze gekoppelt werden,die sich durch Abkantungen und Rückfederung unterscheiden.

4.1 Berechnung des PositionsabgleichesDie für Berechnung der Assoziation notwendige räumliche Nachbarschaft der zu koppelndenNetze ist meistens nicht erfüllt. Weil die manuelle Justierung aufwendig ist, wurde einZweischrittverfahren entwickelt, das die Netze automatisch aufeinander legt.

Crashgitter Umformgitter

VDA

Abbildung 4.1: Links: Positionsabgleich nach einfacher Hauptachsentransformation (oben) und nachder Minimierung der Abstandsquadrate (unten). Rechts: Über Knoten der Oberflächen werden 2D-Histogramme erzeugt. Werden ähnliche Histogramme (Bilder) gefunden, werden die zugehörigen

Knoten aufeinander gedreht

Im ersten Schritt werden die Netze mittels Hauptachsentransformation grob justiert, vgl.Abbildung 4.1 (links oben). Versagt dieses Verfahren, weil die Hauptachsen sichbeispielsweise zu sehr unterscheiden, werden lokale Ähnlichkeitsmaße benutzt, um eine grobeJustierung zu berechnen, siehe Abbildung 4.1 (rechts). Anschließend werden die Netze mittelsAbstandsminimierung justiert, vgl. Abbildung 4.1 (links unten).

15FAT

4.2 AssoziationUmform- und Crashnetz unterscheiden sich in ihrer Netzstruktur. Eine 1:1-Zuordnungzwischen den Elementen und Knoten ist daher nicht möglich. Die Ursachen hierfür liegen inden unterschiedlichen Anforderungen der Umform- und Crashsimulation an die Netze. Nebendiesen topologischen Unterschieden existieren in vielen Fällen geometrische Unterschiede.Da Reißer oder Unebenheiten auch ohne Abschneiden des Flansches, Ausstanzen vonLöchern oder Abkanten mit Hilfe der Umformsimulation berechnet werden können, werdendiese Schritte in der Regel nicht mehr simuliert. Die resultierenden geometrischenUnterschiede zur Crashgeometrie können folgenden drei Klassen zugeordnet werden:

1. Differenzklasse: Bereiche zu denen keine Entsprechung auf dem anderen Netzexistiert.Zu dieser Klasse gehören Löcher und Flansche.

2. Divergenzklasse: Bereiche mit geringen plastischen Unterschieden.Dazu gehören abgewinkelte Bereiche, die sich nur durch einen Knick unterscheidenoder rückgefederte Bereiche, die sich nur durch Verformungen unterscheiden, die auselastischen Restspannungen transversal zur Oberfläche resultieren.

3. Inkonsistenzklasse: Bereiche mit großen geometrischen Unterschieden.Die Unterschiede können ihre Ursache in einer stark abweichendenDiskretisierungsauflösung oder in ausgeprägten plastischen Unterschieden haben.

Die Verfahren des SCAI-Mappers für die Berechnung der Assoziation können Bereicheidentifizieren, die zur Differenzklasse gehören. Eine Kopplung von Bereichen derInkonsistenzklasse ist auf Grund der großen Unterschiede nicht zuverlässig und daher wenigempfehlenswert.

Wie bei der klassischen Interpolation führt der Datentransfer zwischen Netzenunterschiedlicher Diskretisierung im Allgemeinen zum Informationsverlust. Unterscheidensich die Netze nicht nur in der Diskretisierung sondern sogar in der Geometrie, kann eineAbbildung nur noch als heuristisches Verfahren zu Werteübertragung betrachtet werden.

4.2.1 Assoziationsprobleme bei inkompatiblen GeometrienWie bereits dargestellt, ist die Berechnung der Assoziation ein oftmals schwieriges Problemund bedarf deshalb spezialisierter Algorithmen. In diesem Abschnitt sollen anhand eineseinfachen Beispiels die möglichen Schwierigkeiten bei der Nachbarschaftssuche im Falle vonkomplexeren Geometrien erläutert werden.

- w•JiL

Blechdicke

Umform netz

Crashnetz

Umformnetz

Crashnetz

Abbildung 4.2: Kleine geometrische Ungenauigkeiten können zu großen Qualitätsunterschieden beimMapping fuhren.

FAT16

In Abbildung 4.2 sind diese exemplarisch bei einer einfachen Probe mit Abkantungendargestellt. Hierbei ist es möglich, dass sich bereits bei unterschiedlich zugeschnittenenGeometrien ein Versatz ergibt, d.h. dass zwischen allen Punkten in beiden Netzen eineAbsolutverschiebung auftritt und die tatsächliche Lage des Maximums/Minimums diesegleiche Verschiebung aufweist, vgl. Abbildung 4.2 (links). Hierbei ist somit die Übertragungfehlerhaft und bei Verwendung desselben Algorithmus bei der Bewertung wird der Fehlerebenfalls wiederholt.

Weitere problematische Fälle können auftreten, falls die Netze unterschiedliche Größenhaben, unterschiedliche Bereiche darstellen, nur kleine Überlappungen aufweisen oder sogarLöcher haben.

Blechdicke

Umformnetz

Crashnetz

Abbildung 4.3: Korrekte Zuordnung der korrespondierenden Knoten

Die Geometrien der vorgegeben Netze stimmen oft nichtüberein, z.B. auf Grund

• Rückfederung

• Löcher

• Abkantungen

• Unterschiedliche Lage

• Plastische Differenzen

I I korrespondierende Punkte finden

Abstandsoptimierung und anschließendeÜbereinstimmungsfindung (evt. Transformation) derPunktkoordinaten

1! Bestimmung der Assoziation ist von entscheidenderBedeutung

F A T

4.2.2 Berechnung der AssoziationFür die Berechnung der Assoziation wird davon ausgegangen, dass Umform- und CrashnetzDiskretisierungen der gleichen Oberfläche sind. Physikalisch entsprechende Elemente vonUmform- und Crashnetz liegen daher in der direkten geometrischen Nachbarschaftvoneinander.

Der SCAI-Mapper benutzt eine Knoten-Element Assoziation für den Datentransfer. Knoteneines Netzes werden mit dem Element des anderen Netzes assoziiert, das einem Knoten amnächsten liegt. In [54] wird für diese Aufgabe eine einfache, lineare Suche benutzt. Mitsteigender Netzgröße nimmt der Aufwand allein für diese Suche quadratisch mit derElementzahl zu. Effizientere Algorithmen wie den Octree- oder den Bucket-Search findetman bei zum Beispiel [55,62-64]. Diese Algorithmen basieren auf einer Partitionierung desRaumes. Anstatt alle Elemente zu untersuchen, werden nur diejenigen untersucht, die in dergleichen Partition liegen wie der gerade betrachtete Knoten. Diese Algorithmen könnenjedoch in Ausnahmefällen versagen, weswegen die lineare Suche nicht ausgeschlossenwerden kann. Der SCAI-Mapper benutzt ein Bucket-Search Verfahren.

Bucket-Search Verfahren sind Direktzugriffsverfahren. Jedem Bücket wird ein Index und einePartition des Raumes zugeordnet. Außerdem ist eine Funktion gegeben, die für einen Punkt inkonstanter Zeit den Index des Buckets berechnet, in dem der Punkt liegt. Elemente liegenaufgrund ihrer räumlichen Ausdehnung in mehreren Buckets. Einem Bücket werden dieElemente zugewiesen, die ihn schneiden.

Beim SCAI-Mapper werden die Partitionen und die zugehörigen Indizes durch einegleichmäßige Aufteilung des Datenraumes mittels eines äquidistanten, rechtwinkligen Gittersberechnet. Die maximale Ausdehnung der Geometrie, die einsortiert werden soll, in x, y, zRichtung sei XMOX, yMax, ZMOX- Außerdem werde der von den Elementen belegte Raum durchein dimensionsweise äquidistantes Gitter in XNJN-ZN Quader geteilt. Die Partitionen, die denBuckets zugeordnet sind, besitzen folgende Maße:

i a x /,/r^ — V M ax -y _ — ZM axxN ' y*-j yN ' ^

Die Unterteilungen XN, yN, zN sollte so gewählt werde, dass in jedem Quader möglichstwenige, aber mindestens eine Zelle enthalten sind. Eine Möglichkeit ist es die maximaleEntfernung xomax, yDmax, ZDmax zweier nächster Nachbarn entlang der Gitterachse als Schätzungfür xD, yD, zD TXX bestimmen [56]. Die Berechnung dieser Abstände ist für Punktemengenaufwendig. Bei Gittern wird deshalb die maximale Ausdehnung der Kanten entlang der dreiAchsen berechnet. Eine Kante k von (xiyizj) nach (x2y2Z2) hat die Ausdehnungen x = |x/-X2|,y = \yi-y2V z = \zi-Z2\- Das Maximum komax entlang einer Achse k ist die größte Ausdehnungüber allen Kanten entlang dieser Achse. Die Anzahl der Unterteilungen wird wie folgtbestimmt:

fc = L^M^L-J (4.2)

Die durchschnittliche Anzahl der Zellen (Elemente, Knoten) pro Bücket kann alsyrt ZN) berechnet werden und eignet sich zur Kontrolle.

Für die Berechnung eines Index werden die Buckets entlang der Achsen durchnummeriert.Jedem Bücket wird so ein eindeutiges Tupel (i-terx,j-tery,k-terz) zugeteilt. WennxWi„, ymm, z,mm

FAT18

der kleinste x,y,z Wert über allen Punkten des Netzes ist, dann liegt ein Punkt mit der Position(x,y,z) im Bücket mit folgendem Index:

(4-3)niax

Analoge Ausdrücke gelten für die Indizesy und k.

Ist die Verteilung der Daten inhomogen aber bekannt, kann in einigen Fällen die Verteilung ineine Gleichverteilung umgerechnet werden. Statt x,y,z wird dann fx(x,y,z), fy(x,y,z), fz(x,y,z)verwendet. Bücket-Verfahren setzen im Allgemeinen eine Gleichverteilung über demgesamten partitionierten Raum voraus. Volumengitter erfüllen diese Voraussetzung zumeist,Oberflächengitter hingegen nicht.

Beispiel: Ein Rohr mit quadratischem Querschnitt der Breite d, einer Rohrlänge L und einerunendlich dünnen Wand nimmt bei Bücket-Verfahren einen Raum der Größe L-d2 ein. Wennk die maximale Länge einer Kante im Netz ist, dann sind die Partitionen kleiner als k3. DerRaum wird daher in mindestens rißuckets = L-cF/k3 Partitionen geteilt Zur Vereinfachung seien Lund d durch k teilbar. Das Rohr liegt vollständig in den Rand-Buckets. Das Gesamtvolumenaller Rand-Buckets errechnet sich aus V = 4- (d-k)- L- k, wobei k auch als „Bucketdicke"bezeichnet werden kann.

Die Anzahl der Buckets am Rand ist mindestens nRa„dbuckets = V/ k3.

Es gibt somit einen Überschuss an Buckets von rißuckets - nRandbuckets =( cf-^d-k -4-k2)-L / k3

und einen relativen Anteil von nRandbuckets /nguckets = 4-k(d-k) /d2.

Der relative Anteil der Rand-Buckets fällt linear mit k und somit linear mit steigenderNetzfeinheit. Mit L = 40cm, d = 10cm und k = lern ergibt dies, dass 2560 von 4000 Bucketsleer sind. Dies entspricht 64%.

Eine Möglichkeit, diesen Überfluss zu vermeiden, ist die Reduzierung der Dimensionen derBuckets. Allgemeine Verfahren zur Dimensionsreduktion und Korrelationsbestimmungentlang verschiedener Achsen stammen aus dem Gebiet der Ähnlichkeitssuche [59, 60]. DerSCAI-Mapper benutzt dagegen einen Hash. Mit dieser Datenstruktur werden nur die Bucketsgespeichert, die nicht leer sind. Mit wenigen degenerierten Ausnahmen bietet der Hash einensehr effizienten Zugriff auf die Partitionen. Diese Datenstruktur ist Teil der C++ Standard-Bibliothek.

Leere Buckets fuhren nicht unbedingt zu einer Verschlechterung der Laufzeit. Da Umform-und Crashnetz aufeinander liegen, befindet sich der nächste Nachbar im gleichen oder direktbenachbarten Bücket. Die Indizes der Nachbarpartitionen eines Buckets sind wegen dereinfachen Nummerierung der Buckets bekannt. Diese Eigenschaft ist für dieNachbarschaftssuche vorteilhaft, da sich der nächste Nachbar eines Knotens inNachbarpartitionen befinden kann. Das Laufzeitverhalten degeneriert nicht, auch wenn dieAnzahl leerer Buckets wie gesehen überproportional mit den Zellen zunimmt.

19FAT

c14

V

ittii

, i .* i (

iiiii

ii

, ! ,

B•r

k_A

1

Abbildung 4.4: Die Lokale Koordinaten (u,v) des nächsten Nachbarn werden berechnet

Über die Bucket-Suche werden die Elemente gesucht, die den nächsten Nachbarn potentiellenthalten können. Anschließend wird der nächste Punkt über alle Kandidatenelementengesucht. Dieser Punkt x wird durch lokale Koordinaten bezüglich des Elementes dargestellt,in dem er liegt. So gilt für Dreieckselemente:

+ + mit + a2 + a3 = 1 (4.4)

und für Viereckselemente:

a ((1 - ß)pi + ßp4) + (1 - a) ((1 - ß)p2 + (4.5)

Die lokalen Koordinaten sind dann:

«3 = (1 — a)ß a.4 — aß(4.6)

4.3 DatentransferWie beschrieben werden Knoten den Elementen zugeordnet, denen sie am nächsten liegen.Für den Datentransfer spielt der Ort der Datenspeicherung eine Rolle, so wie die Größe dietransferiert werden soll. Der SCAI-Mapper unterstützt eine Knoten- und eine Element-basierte Speicherung der Daten. Außerdem werden die zwei Datentransferschemen Flux undField angeboten. Bei Flux-basiertem Datentransfer werden die Daten Integral- bzw. Summenerhaltend transferiert. Field-basierter Datentransfer wird für flächennormierte Größenverwendet. Blechdicken und plastische Vergleichsformänderung genügen dem Fieldschema.

4

4

4

4

Field Flux ]

1

1

1

Abbildung 4.5: Ein Element mit einer fiktiven Größe vom Betrag 4 wird einmal als Flux- und einmalals Field-Größe transferiert.

FAT20

4.3.1 FluxFür den Flux-Datentransfer von Knoten oder Mittelknoten auf Knoten wird dieElementdefinition benutzt. Zunächst wird für jeden Knoten das Element, das den nächstenNachbarn enthält, wie oben beschrieben gesucht. Die Werte x des Quellgitterknotens werdendann mittels der lokalen Koordinaten auf die Zielgitterknoten pi übertragen. Sei TV,- dieFormfunktion des Elementes. Dann ist

xPi=Ni{ot)x (4-7)

w o b e i I . = (oci, (X2, 0C3, 0C4) b z w . 1. = (oci, 0C2, 0C3).

Dann folgt aus

(4-8)

für lineare und bilineare Elemente, dass die Summe der Größen erhalten bleibt.

4.3.2 FieldIm Gegensatz zum Flux-Schema liegen beim Field-Schema die Werte auf den Zielknoten undwerden auf den Quellknoten übertragen. Es wird wieder der Quellknoten gesucht. Dann wirdder Wert des nächsten Nachbarn xm über die Elementformulierung berechnet und auf denQuellknoten übertragen:

xNN = (4.9)

4.3.3 Interpolation in der Ebene und in Dickenrichtung

UMJ

Abbildung 4.6: Interpolation in der Ebene, dann Interpolation in Dickenrichtung

Sowohl Field- als auch Flux-Interpolation werden bei mehrlagigen Shell-Elementenlagenweise angewandt. Diese Interpolation sei im weiteren Interpolation in der Ebenegenannt. Wie in Abbildung 4.6 dargestellt, können sich im Umform- und Crashmodell dieShell-Elemente in der Anzahl der Lagen unterscheiden. Der Interpolationsmechanismus wirdInterpolation in Dickenrichtung genannt und in Kapitel 5 vorgestellt. Beim SCAI-Mapper istdie Interpolation in Dickenrichtung als Nachbearbeitungsschritt integriert. Zuerst werden dieWerte mittels Interpolation in der Ebene übertragen. Anschließend werden die Elementebenenmittels Interpolation in Dickenrichtung reduziert oder vermehrt.

4.4 Datentransfer zwischen Bereichen der Divergenzklasse

Abbildung 4.7: Nachbarschaftsbasierende Verfahren liefern bei Rückfederung eine falscheZuordnung (durchgezogene Pfeile)

Die Assoziation von Umform- und Crashmodell ist bisher für Geometrien mit geringengeometrischen Unterschieden realisiert. Bereiche, die zur Differenzklasse gehören, werdenvom SCAI-Mapper bereits behandelt. Von besonderer Bedeutung sind die Unterschiede, diedurch Abkantung oder Rückfederung entstehen. Sie gehören zur Divergenzklasse. Bei der imSCAI-Mapper benutzten Assoziation wird die Assoziation der Gitter über die räumliche Näheder Gitter bestimmt. Bei Rückfederung und Abkantung ist dies nicht möglich. Es wurde daherein neues Verfahren benötigt, das Bereiche der Divergenzklasse assoziieren kann. Einezusätzliche Simulation von Abkantungen und Rückfederung soll auf diese Weise umgangenwerden. Im Weiteren wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem Bereiche assoziiert werdenkönnen, die sich durch Abkantung oder Rückfederung unterscheiden. Es werden allerdingsnur solche Verformungen betrachtet, bei denen es nicht zu Dehnungen oder Stauchungenlongitudinal zur Oberfläche kommt. Unter dieser Voraussetzung bleiben dieOberflächenentfernungen zwischen zwei Punkten erhalten. Diese Eigenschaft wird zurBerechnung der so genannten morphologischen Assoziation genutzt.

4.4.1 Berechnung morphologischer Assoziation zwischen Gittern derDivergenzklasse

In der Regel unterscheiden sich nur wenige Bereiche zwischen Umform- und Crashgittergeometrisch voneinander. Diese Bereiche werden mit den aktuellen Verfahren des SCAI-Mappers assoziiert. Abkantungsregionen können durch sprunghafte Veränderung derNormalen zwischen Umform- und Crashgitter automatisch detektiert werden. BeiRückfederung dagegen müssen Schwellenwerte für die Entfernung zwischen assoziiertenKnoten von Hand definiert werden. Für die Berechnung der morphologischen Assoziationwerden Oberflächenkoordinaten auf Umform und Crashgitter berechnet, deren Ursprünge inassoziierten Punkten liegen. Da die Oberflächenentfernungen gleich bleiben, kann mittels derOberflächenkoordinaten eine Zuordnung gefunden werden. Das verwendete Verfahrenberechnet Polarkoordinaten. Es basiert auf dem in [57] vorgestellten Verfahren. DiesesVerfahren ist ein schnelles, approximatives Verfahren zur Lösung der Eikonal-Gleichung,welche die Veränderung einer Wellenfront in Abhängigkeit von der Zeit berechnet. DieserAnsatz wurde von [58] für die Berechnung geodätischer Entfernungen angepasst. DieVerfahren basieren auf einer Erweiterung des Dijkstra-Algorithmus. Am SCAI wurde diesesVerfahren erweitert, so dass es neben geodätischen Entfernungen ebenfalls Winkel zu einervorgegebenen Referenzrichtung berechnen kann. Durch einen gemeinsamen Ursprung undder gleichen Referenzrichtung werden, durch die geodätischen Entfernungen zum Punktsowie durch die Winkel zur Referenzrichtung, Polarkoordinaten berechnet.

FAT

Y

22

Abbildung 4.8: Dargestellt sind Winkel- und Entfernungsisolinien der Oberflächenkoordinaten. DieDicken Linien sind die Referenzrichtung zur Berechnung der Winkel. Das Gitter über dem das rote

Koordinatensystem berechnet wurde ist ausgeblendet. Die markierten Bereiche zeigen Koordinaten indenen sich die Gitter geometrisch unterscheiden.

Zu Testzwecken wurde dieses Verfahren auf geometrisch kaum abweichende FE-Netzeangewandt. Für die Testbeispiele zeigen sich sehr gute Übereinstimmungen der Koordinaten,vgl. Abbildung 4.8.

23FAT

5 InterpolationsverfahrenDas Mappen besteht wie beschrieben aus zwei grundlegenden Schritten:

1. Dem Finden zugehöriger Punkte

2. Der eigentlichen Datenübertragung durch Interpolation

Für die in der Crashanalyse üblichen Schalenelementen ist es zweckmäßig, die Interpolationder zu übertragenden Größen in zwei Prozesse aufzuteilen: in die Interpolation in der Ebenedes Elements und die Interpolation der Verteilung in der Dicke.

5.1 Interpolation in der Ebene - Horizontale InterpolationDie Interpolation in der Ebene soll die Verteilung der Größen auf die Referenzfläche odereiner beliebig ausgewählten Fläche von einem Ausgangsnetz auf ein Zielnetz abbilden. DieMethoden zur Datenübertragung sollen hierbei die Eigenschaften der verwendeten Elementeder beiden Netze berücksichtigen. Abhängig vom Elementtyp (Dreiecks- oderViereckselement) und von der Anzahl der Knoten, sowie von der Elementformulierung,können die Verteilungen unterschiedlich aussehen und dementsprechend verschiedenübertragen werden. In der FEM, wird der Verlauf einer Materialgröße von der Anzahl derGauss-Punkte bestimmt. Um die Knotenwerte zu erhalten wird bei einem einzelnen Elementdirekt von den Gauss-Punkten im selben Element extrapoliert. Beispiele für verschiedeneElementtypen sind:

a) Viereck, 9 Knoten, voll integriert: quadratischer Verlauf der Größen im Element

b) Viereck, 4 Knoten, voll integriert: bilinearer Verlauf

c) Viereck, 4 Knoten, reduziert integriert: konstanter Verlauf

d) Dreieck, 3 Knoten, voll integriert: linearer Verlauf

e) Dreieck, 3 Knoten, reduziert integriert: konstanter Verlauf

In Abbildung 5.1 sind die Verläufe einer Größe für ein voll integriertes vier-Knoten-Element(links), ein reduziert integriertes vier-Knoten-Element (mitte) sowie für ein voll integriertesdrei-Knoten-Element (rechts) dargestellt.

©

o Elementknoten© Gaußpunkt

Abbildung 5.1: Vier-Knoten Viereckselement mit 4 Gauss-Punkten (links), mit 1 Gauss-Punkt (mitte)und Drei-Knoten Dreieckselement mit 3 Gauss-Punkten (rechts)

Liegen mehrere in einem Knoten konkurrierenden Elemente vor (Element-patch), so könnenbei der Ermittlung des Knotenwertes die Beiträge aus den Gauss-Punkten aller Elementeberücksichtigt werden, vgl. Abb. 5.2.

FAT24

Abbildung 5.2: Elementpatch (Knoten u. Gauss-Punkte) mit linearem Verlauf

Unterschiedliche FE-Programme verwenden verschiedene Algorithmen für die Definition derMaterialgrößen: so können z.B. die Größen auf die Gauss-Punkte, die Knoten oder auf dasgesamte Element definiert sein. Die elementspezifischen Größen können wiederum mitverschiedenen Algorithmen berechnet werden. So können z.B. nur die Beiträge aus denElementknoten berücksichtigt werden oder auch Beiträge aus den Nachbarelementenverwendet werden. Als Beispiel für das letztere Verfahren sei hier die Berechnung derSpannungen an den Elementknoten mittels der sogenannten Superconvergent PatchRecovery-Technik [23,25-27] genannt.

Im Falle eines reduziert integrierten Elements mit einem einzigen Gauss-Punkt, entspricht derWert der Elementgröße dem der Größe im Gauss-Punkt, vgl. Abbildung 5.1 (Mitte). Ferner,wird das Element unabhängig von den Nachbarn betrachtet, so entspricht dieser Wert demMittelwert aus allen Elementknoten. Die Algorithmen zur Interpolation der Daten zwischenzwei Netzebenen werden in Kapitel 7 detailliert dargestellt.

5.2 Interpolation in Dickenrichtung - Vertikale InterpolationEinige Materialgrößen sind (zusätzlich zum Verlauf in der Ebene) veränderlich über dieDicke. Die Verteilung über der Dicke ist auch in diesem Fall sowohl durch den Elementtypals auch durch die Elementformulierung bestimmt. In der Umform- und Crashanalyse werdenvorzugsweise (zwei-dimensionale) Schalenelemente verwendet. Dabei können die integralenQuerschnittgrößen auf verschiedene Weise definiert und berechnet werden. Die Definitionender integralen Querschnittgrößen hängen im Wesentlichen von der Elementformulierung ab;Schalenelemente nach Belytschko [9,10] oder nach Hughes und Liu [15], sind mit angepassternumerischer Stabilisierung in jedem FE-Programm vorhanden und werden für die Umform-bzw. Crashanalyse gern eingesetzt. Die numerische Berechnung der integralen Schnittgrößenwird vorzugsweise mit den folgenden Quadraturverfahren vorgenommen:

• „Global Plasticity Approach": konstant im Querschnitt [20]

• Trapezregel: abschnittsweise linear

• Simpsonregel: abschnittsweise parabolisch

• Gaussregel: über die komplette Dicke polynomisch

• Gauss-Lobatto-Regel: modifiziertes Gauss-Verfahren mit Stützstellen an denIntervallenden

Die numerische Berechnung der Integration für eine gegebene Funktion [a,b] mit denFunktionswerten f(a), f(b) am linken bzw. am rechten Rand lautet für die Integrations-verfahren folgendermaßen:

25FAT

Trapezregel:

fb

/ f(x)dx » (b - a)I a

/(«) +(5.1)

Simpsonregel:

(5.2)

Gaussverfahren:

fi=Ü

(5.3)

Hierbei sind w, die Wichtungen und Xt die Stützstellen für die Gauss'sche Integration.

a+b a+b2 2

Trapezregel Simpsonregel Gauss-Integration

Abbildung 5.3: Approximations- und Integrationsverfahren

In Abbildung 5.3 ist eine gegebene Funktion durch die Trapezregel die Simpsonregel und dasGaussverfahren approximiert worden. Die Verfahren zur Interpolation in Dickenrichtungbasieren auf diesen drei Verfahren und werden in Kapitel 7 näher erläutert.

5.3 Interpolation skalarer und tensorieller GrößenBei der Interpolation muss unterschieden werden, ob die zu übertragenden Größen reinskalarer Natur sind, oder ob sie richtungsabhängige Informationen enthalten. Bei den skalarenGrößen, wie z.B. Blechdicke, plastische Vergleichsformänderung oder Fließspannung, kanneine direkte Datenübertragung erfolgen, da der Wert allein bereits die komplette Informationenthält. Die Interpolation skalarer Größen ist bereits in das Mappingtool MpCCI und in dasBewertungstool MQC implementiert. Bei tensoriellen Größen reicht hingegen eine einfacheÜbertragung nicht mehr aus: eine unabhängige Betrachtung der einzelnen Komponenten kannnämlich zu einer Verzerrung der physikalisch relevanten invarianten Größen führen.Andererseits kann eine korrekte Übertragung der Invarianten zu einer fehlerhaftenInterpolation der Richtung führen. Diese beiden Fälle sind exemplarisch in Abbildung 5.4

(Mitte u. rechts) dargestellt. Eine sowohl richtungstreue als auch invariante Übertragung istzum Vergleich in Abbildung 5.4 (links) zu finden.

( 0 ' 1 )(0,1)

(1.0)

Abbildung 5.4: Interpolation eines 2D-Vektors: Richtung und Spur „richtig" übertragen (links);Richtung „richtig", Spur falsch übertragen (Mitte); Spur richtig, Richtung falsch übertragen (rechts)

Die Interpolation tensorieller Größen ist Bestandteil der aktuellen Arbeit bei Fraunhofer SCAIund am Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen. Bisher sindin der internationalen Forschung noch keine zufriedenstellenden Methoden gefunden worden;neuste Forschungsansätze (Implizite Interpolation und Eigenwert-gestützte Verfahren) lassenjedoch auf eine baldige Lösung hoffen, so dass sie auch in das Interpolations- undBewertungspaket implementiert werden können.

5.4 Interpolierte GrößenIm Folgenden werden die in dem z.Z. verfügbaren Mapping- und Bewertungstool behandeltenGrößen erläutert. Dabei wird das Hauptaugenmerk auf die zwei skalaren Größen, die dasUmform- und Crashverhalten maßgeblich beeinflussen, gelegt:

• die Blechdicke und

• die plastische Vergleichsformänderung

5.4.1 Interpolation der BlechdickeDie Blechdicke wird auf einer definierten Referenzebene angegeben (und ist logischerweisenicht von der Position in Dickenrichtung abhängig). Je nach Wahl der für Umform- bzw.Crashnetz verwendeten Elementformulierung kann sie konstant über das gesamte Elementsein oder auch - analog zu den anderen Größen - bilinear über das Element interpoliertwerden.

Der Datentransfer der Blechdicken vom Umform- auf das Crashnetz ist für elementbasierteSpeicherung im Allgemeinen nicht konsistent. Das liegt daran, dass es an Elementgrenzen zuunstetigen Dickenverläufen kommen kann.

In Kapitel 7.1 werden die verwendeten Algorithmen für die Übertragung der Blechdickedetailliert dargestellt.

5.4.2 Interpolation der plastischen VergleichsformänderungDie plastische Vergleichsformänderung wird in jedem Gauss-Punkt als eine Reihe diskreterWerte in der Dicke angegeben: Die Lage dieser Werte hängt von der Methode und von derAnzahl der Stützstellen ab. Der Verlauf der plastischen Vergleichsformänderung wird deshalbin einen Anteil in der Ebene (x,y) und einen in Dickenrichtung z aufgeteilt:

<p{x,y,z)=Fi{x,y)-F2{z) (5.4)

Der Verlauf in jeder Schicht z=const. kann mittels Interpolationsfunktionen undKnotenwerten beschrieben werden. Durch eine Wiederholung dieser Prozedur für alleSchichten in der Dicke kann man die Verteilung in Dickenrichtung der jeweiligen Größeerhalten.

27FAT

In Kapitel 7.2 wird ein Algorithmus zur Interpolation zwischen Elementen mitunterschiedlicher Diskretisierung in Dickenrichtung vorgestellt.

Interpolation der plastischen Verqleichsformänderunq

Verlauf der plastischen Vergleichsformänderung

> In der Ebene - Gausspunkte (GP)

> In Dickenrichtung - Integrationspunkte (IP)

Lage der Integrationspunkte abhängig von:

> Elementformulierung

> Anzahl der Stützstellen

Der Verlauf in jeder Schicht z=konst. wird mittelsInterpolations-Funktionen und Knotenwertenbeschrieben

5.5 Tensorielle GrößenUm alle notwendigen Informationen für die Crashsimulation bereitzustellen, müssen auchtensorielle Größen, wie die Verschiebungsfelder und die Spannungszustände, übertragenwerden. Wie beschrieben, ist dieses Problem noch nicht vollständig gelöst. Im Folgendenwerden einige Interpolationsansätze am Beispiel von Spannungstensoren diskutiert.Spannungstensoren sind von Bedeutung, da sie das mechanische Verhalten einesvorverfestigten Materials wesentlich beeinflussen können.

Tensoren enthalten richtungsabhängige und -invariante Informationen. Dabei definieren diekoordinatensystemabhängigen Komponenten des Tensors die Koordinatensytemunabhängigen skalaren Invarianten sowie die koordinatensystemabhängige Orientierung derHauptachsen im Raum. Die Invarianten sind oft mit energetisch relevantenMaterialeigenschaften, wie dem hydrostatischen Spannungszustand und dem reinenSchubspannungszustand, verknüpft. Eine mathematisch exakte Lösung zum Problem derInterpolation von Tensoren 2. Stufe ist z. Z. noch nicht bekannt. Das bedeutet, dass es nochkein Verfahren zur exakten Übertragung aller Informationen gibt, selbst wenn Umform- undCrashsimulation die gleichen Materialgesetze annehmen würden. Erste Möglichkeiten zurÜbertragung von Tensoren wurden von Betten [11], Kindlmann et al. [16] sowie Pajevic et al.[19] vorgestellt. Das Interpolationsproblem im Falle eines einfachen Tensors 1. Stufe in derEbene wurde bereits exemplarisch in Abbildung 5.4 dargestellt.

Es ist anzunehmen, dass die Übertragung eines dreidimensionalen Spannungszustand in dengängigen FE-Programme, z.B. bei einer automatischen Neuvernetzung, auf einer reinenkomponentenweise Interpolation basiert.

Wie bereits erwähnt, bestehen Umform- sowie Crashnetze normalerweise aus zwei-dimensionalen Schalenelementen, was zur Folge hat, dass einige vereinfachende Annahmenbezüglich der Spannungszustände bereits in der Elementformulierung zu finden sind. So wird

FAT28

beispielsweise bei mehreren zwei-dimensionalen Elementformulierungen dieNormalspannung in Dickenrichtung vernachlässigt.

Unter Berücksichtigung dieser Vereinfachungen wird im Folgenden die Spannungsverteilunginnerhalb einer Elementgruppe betrachtet. Es soll versucht werden, die energetisch relevantenGrößen, also die Invarianten, als primäre Größen zu interpolieren und zu übertragen.Anschließend soll die Rekonstruktion der einzelnen Spannungskomponenten im Zielnetz ausden interpolierten Invarianten stattfinden.

Besitzt ein Schalenelement beispielsweise 5 Spannungskomponenten, reichen dieGleichungen aus den 3 skalaren Invarianten für die Rekonstruktion des Tensors nicht aus. Dienoch fehlenden Beziehungen können anhand von heuristischen Ansätzen ermittelt werden. Esbietet sich an die Mittelung aus den Spannungswerten der betrachteten Elementgruppe in dieRekonstruktion einfließen zu lassen, oder die interpolierten Richtungen der Eigenvektoren.

Bei der Übertragung von Spannungstensoren von Umform- auf Crashnetz ist zu beachten,dass bei den üblich verwendeten verschiebungsbasierten FE-Codes die Spannungen erst ineiner Nachlaufrechung aus den Dehnungen gewonnen werden. Eine weitere Möglichkeitbesteht also in der Übertragung der Verzerrungstensoren zwischen den Netzen, und in einerBerechnung der Spannung im Crashnetz aus den interpolierten Dehnungen. Da dieMaterialgesetze im Umform- und Crashcode normalerweise verschieden sind, führt dieseMethode zu einem Spannungsfeld im Crashnetz, das nicht mit dem im Umformnetzübereinstimmt.

Diese Überlegungen werden derzeit genauer untersucht. Das Ziel ist es sie im Bewertungs-und im Mapping-Tool zu integrieren.

6 BewertungsverfahrenBei einer automatisierten Datenübertragung fordert der Anwender, dass die neueDatenstruktur physikalisch richtig ist. Dies führt zur Notwendigkeit einer Bewertung desMappingvorgangs.

In den bisher vorhandenen Mappingtools findet die Datenübertragung direkt statt. EineQualitätsüberprüfung (Bewertung) der Interpolation kann jedoch nicht vorgenommen werden.Das bedeutet, dass nach der Datenübertragung dem Anwender Größen auf dem neuen Netzohne weitere Information vorliegen. Eine Überprüfung der Ergebnisse ist heute nur visuellmöglich. Objektive Verfahren zur Bewertung der Datenübertragung auf das komplette FE-Netz fehlen.

Aus diesem Grund besteht großes Interesse an der Entwicklung eines automatisiertenBewertungstools. Die Aufgaben, die ein solches Tool in seiner ersten Phase erfüllen kann,können sich nur auf eine automatische Evaluierung der in Verbindung gesetzten Netze nacheiner Reihe vorbestimmter Kriterien beschränken. Dies erfolgt über einen Vergleich zwischenden Daten auf beiden Netzen. Eine endgültige Aussage über die Güte der Datenübertragung,also ob das Mapping für den CAE-Crashingenieur akzeptabel ist, benötigt das Ergebnis derCrashsimulation sowie erfahrungsabhängige Qualitätsrichtlinien.

In diesem Abschnitt sollen die Verfahren kurz dargestellt werden, die für eine Bewertungeiner Dateninterpolation zwischen zwei FE-Netzen in Frage kommen können.

6.1 Bewertung eines FE-NetzesSeit dem Beginn der FEM wurden Kriterien zur Bestimmung der Güte der Diskretisierungentwickelt. Kriterien, die eine Aussage über die reinen geometrischen Verhältnisse derverwendeten Elemente treffen, sind heutzutage in den meisten Pre-Prozessoren vorhanden.Bewertet werden beispielsweise die Seitenverhältnisse sowie Winkel und Verzerrungen derElemente.

Eine weitere Klasse von Gütekriterien einer Diskretisierung beruht auf die Betrachtung derDatenverteilung innerhalb des Netzes. Der Grundgedanke dabei ist, die wesentlichenEigenschaften der FE-Methode zur Bewertung der diskreten Verteilungen zu verwenden.Während die primären Größen der Elementformulierung automatisch kontinuierlich sind,weisen die energetisch konjugierten Größen normalerweise von der Diskretisierungabhängige Diskontinuitäten auf [13,17,18]. So werden FE-Netze, die aus den meistverbreiteten verschiebungsbasierten Elementen bestehen, anhand der Spannungssprünge anden Elementkanten und -knoten bewertet [25].

Beide Kriterien ermöglichen eine automatische Bewertung der Diskretisierung und eineautomatisierte Korrektur beziehungsweise Adaption der Netze.

Ein anderer Ansatz ist es die Ergebnisse aus mehreren Simulationen bezüglich der Variationder Netzfeinheit zu vergleichen. Die Ergebnisse die einer vorgegebenen Qualität genügen,werden dann als Schablone oder Maßstab für weitere Simulationen verwendet. Dieser Ansatzist aufwendig und benötigt für die ersten Qualitätsbewertungen einen erfahrenenBerechungsingenieur. Aus diesen Gründen wird dieser Ansatz hier nicht weiter untersucht.

FAT30

6.2 Netzübergreifende BewertungBei der Datenübertragung von Uniform- auf Crashnetz sollen nun im Gegensatz zu den obenbeschriebenen netzeigenen Verfahren die Größen auf beiden Netzen direkt miteinanderverglichen werden. Grundgedanke der Bewertung in diesem Projekt ist das Benutzen lokalerBewertungskriterien und die anschließende Globalisierung auf das gesamte Netz. Das heißt,zunächst werden Unterschiede an charakteristischen Punkten (Knoten, Elementmittelpunkten,Gauss-Punkten) eines Netzes evaluiert und gespeichert; anschließend werden diese lokalenGrößen statistisch zu einer einzigen Bewertungsvariable für das entsprechende Kriterium fürdas gesamte Netz zusammengezogen.

Somit ist also sowohl für jede Größe eine lokale Aussage - zum Beispiel durch einenIsolinienplot über das ganze Netz können die absolute Differenz sowie der relative Fehlerdargestellt werden - als auch eine globale Aussage für das gesamte Netz durch nur einen Wertmöglich.

Zu berücksichtigen ist, dass die Qualität einer Bewertung sehr stark abhängig ist von derAssoziation der beiden Netze. Die Datenübertragung allein kann noch so gut sein, sie istjedoch nutzlos, wenn nicht die physikalisch korrespondierenden Elemente zwischen beidenNetze zugeordnet werden.

Ein weiteres Bewertungskriterium, das eine wichtige Aussage über die Güte derKorrespondenz zwischen zwei Netzen liefert, besteht in einem Vergleich der von den beidenDiskretisierungen beschriebenen Geometrien. Geometrische Abweichungen zwischen denzwei korrespondierenden Netzen treten wie beschrieben auf Grund von unvollständigsimulierten Umformprozessen auf, die Grundgeometrie des Bauteils bleibt jedoch imAllgemeinen erhalten. Eine Aussage über die geometrische Korrespondenz der beiden Netzekann beispielsweise über einen Vergleich der Normalenvektoren zweier assoziierter Elementegetroffen werden und kann somit als Maß für die Güte der Netzübereinstimmung eingesetztwerden. Die Bewertung der Korrespondenz der beiden Netze basiert auf einer berechnetenAssoziation. Sie sind daher indirekt auch eine Bewertung der Assoziation. Leider lässt sichmit diesen Methoden nicht herausfinden, ob die Geometrien unterschiedlich sind, oder dieAssoziation fehlerhaft ist. Ein einfacher visueller Vergleich der Regionen, die als kritischbewertet wurden, gibt jedoch schnell Aufschluss über die Art des Fehlers.

Bewertung

Umformnetz

Referenzwerte

Interpolath Crash netz

interpolierteWerte

BewertungAbbildung 6.1: Interpolations- und Bewertungszyklus

Um eine best-mögliche Bewertung der Interpolation zu erzielen, erfolgt die Bewertungsowohl ausgehend vom Umformnetz auf das Crashnetz (d.h. wie die Interpolation) als auchumgekehrt (siehe Abbildung 6.1). Dies ermöglicht u.a. eine Filterung von unerwünschten,elementgrößenabhängigen Effekten beim Vergleich der diskreten Verteilungen. In Abbildung6.2 ist der Bewertungsablauf mit Eingabe- und Ausgabedaten schematisch dargestellt.

31FAT

Eingabedaten• Umform-Netz-Daten

• Crash-Netz-Daten

• Nachbarschaftsdaten

Umform-** Crash Crash ->Umform

Bewertung

\7

Bewertung

\7

ErgebnisseDetails Umform-Netz

Details Crash-Netz

Gesamt-Ergebnis

Ergebnisse Ergebnisse

Gesamt-Ergebnis-Übersicht

Abbildung 6.2: Schema des Bewertungsablaufs

6.3 Bewertung der interpolierten skalaren GrößenDie in den Kapiteln 6.1 und 6.2 dargestellten Grundprinzipien für die Bewertungsmethodensind für die interpolierten skalaren Größen , Blechdicke' und ,plastischeVergleichsformänderung' in das Bewertungstool implementiert worden.

Die Bewertungskriterien für die Blechdicke, die zunächst an charakteristischen Punkten desNetzes ausgewertet werden, bestehen aus den Diskontinuitäten („Sprünge") an denNetzknoten sowie aus den Differenzen zwischen den Werten in assoziierten Punkten. Eineglobale Bewertungsvariable für die Interpolation der Blechdicke erfolgt anschließend über dieDefinition des Mittelwertes der jeweiligen lokalen Größe für das gesamte Netz.

Die plastische Vergleichsformänderung wird typischerweise in den Gauss-Punktenausgewertet und ist auch durch eine Verteilung über der Elementdicke charakterisiert. Somitsind die charakteristischen Punkte, die zur Auswertung der lokalen Bewertungsgröße für dieseVariable herangezogen werden, die einzelnen Stützstellen, die den Verlauf über die Dickebestimmen. Die Abweichungen zwischen den Verteilungen im Umform- und Crashnetzwerden ähnlich wie für die Blechdicke zu einer globalen Bewertungsvariablezusammengezogen.

Eine effizientere Methode zur Bewertung der Datenübertragung in Dickenrichtung besteht indem Vergleich der effektiven Werte der plastischen Vergleichsformänderung über der Dicke.

Im Crashnetz unterscheiden sich die berechneten Werte g, von den Näherungswerten giy dieaber die tatsächlichen Werte2 der plastischen Vergleichsformänderung im Umformnetz

2 diese Werte stammen aus einer Interpolation der gegebenen Stützwerten und sind deshalb nicht „exakt"; dieBildung eines interpolierenden Polynoms bzw. Polygons ist jedoch für das Mapping unumgänglich. Deshalb istdie Benutzung der Polynome bzw. Polygone auch im Bewertungstool als konsistent aufgefasst.

FAT32

wiedergeben. Eine quantitative Bewertung kann von daher von der Abweichung zwischen denbeiden Größen an jeder Stützstelle des Quellnetzes (Umformnetz) aus angegangen werden.

Ax

- 1

0

---1

Abbildung 6.3: Darstellung der Flächen für zwei unterschiedlich diskretisierte Verteilungen. Diedunkelgraue Fläche, d.h. der Überschuss der einen Interpolation in diskreten Bereichen, entspricht derhellgrauen Fläche - dem Überschuss der anderen Verteilung. Aus der Erhaltung der Integrale (Fläche)

folgt die Gleichheit der plastischen Vergleichsformänderung

In diesem Zusammenhang werden mehrere Kriterien vorgestellt, die die Datenübertragungder plastischen Vergleichsformänderung bewerten sollen.

• Das erste Kriterium quantifiziert die relative Abweichungen zwischen denübertragenen Werten.

• Das zweite Kriterium bewertet die Fläche, die von den resultierenden Verteilungen derplastischen Vergleichsformänderung in der Dicke der beiden Netzen eingeschlossenist, vgl. Abbildung 6.3.

In der folgenden Beschreibung dieser beiden Kriterien wird angenommen, dassUmformsimulation und Crashsimulation eine unterschiedliche Anzahl an Schichten besitzen;anderenfalls ist keine Interpolation in Dickenrichtung nötig.

6.4 Bewertungsergebnisse: Beschreibung der AusgabeDie Ergebnisse des vom ISD implementierten Bewertungs-Tools werden in verschiedenenDateien abgespeichert, die anschließend mittels einem Post-Prozessor visualisiert werdenkönnen. Die globalen Bewertungsvariablen werden in ein „allgemeines result-file" (ARF)geschrieben. Die lokalen Bewertungsvariablen, werden in separaten Dateien abgespeichert, sodass eine Visualisierung des Verlaufs der Bewertungsgröße in den beiden Netzen anhandeines Post-Prozessors möglich ist. Für diese Größen wird für jedes Netz jeweils eine Dateiangelegt, so dass die Visualisierung sowohl auf dem Umformnetz als auch auf dem Crashnetzerfolgen kann.

33

6.4.1 Ausgabe im „allgemeinen result-file" (ARF)Im allgemeinen result-file (ARF) erfolgen folgende Ausgaben:

1. Overlap-Bereich: Anteil gemappter Fläche (als Summe aller Elementflächen, inProzent der gesamten Fläche des Netzes)

2. Durchschnittlicher Abstand zwischen den beiden Netzen3. Anzahl der Elemente, deren Normalenrichtung um mehr als einen vorgegebenen

Schwellenwert von der Normalenrichtung der korrespondierenden Elemente abweicht4. Gemittelte und maximale Sprünge der Blechdicke an den Knoten des jeweiligen

Netzes5. Durchschnittliche und maximale Differenz in den Blechdicken zwischen den beiden

Netzen6. Durchschnittliche Abweichung der im Bauteil gespeicherten „plastischen Arbeit"3

7. Durchschnittliche Abweichung der spezifischen „plastischen Arbeit": die gesamte„plastische Arbeit" wird durch die Fläche des Bauteils dividiert

8. Durchschnittliche und maximale Abweichung der Werte der plastischenVergleichsformänderung

6.4.2 Ausgaben der lokalen BewertungskriterienDie Ausgabe der lokalen Bewertungsvariablen erfolgt so, dass jeweils eine Datei pro Netzund Kriterium erstellt wird. Die Datei enthält die Partitions- und Netzkennzeichnung auf diesich die Werte in der Datei beziehen, sowie die Knoten- bzw. Element-IDs entsprechen denIDs, die sie vom Interpolations-Tool zugewiesen bekommen haben. Weiter sind folgendeDaten gespeichert.

1. Für jeden Netzknoten: durchschnittliche und maximale Differenz in der Blechdickezwischen den konkurrierenden Elementen („Sprünge")

2. Differenz zwischen den Blechdicken in den beiden Netzen: es wird hier immer vonder „primären" Blechdicke ausgegangen, d.h. von der Dicke, die im Umform- bzw.Crashcode zu Grunde gelegt wird.

Beispiel: der Umformcode benutzt elementbasierte Dicken (1 Dicke für ein Element)während der Crashcode die Dicken am Knoten ausgibt; dann werden alleElementdicken des Umformnetzes mit den Elementdicken (Elementdicke =Blechdicke im Elementmittelpunkt) des Crashcodes verglichen, wie sie vomBewertungstool berechnet wurden (siehe hierzu das „theory manual" [30]). Aufanaloge Weise werden alle Knotendicken des Crashnetzes mit den Blechdicken deskorrespondierenden Punkts im Umformnetz verglichen.

3. Abweichungen der plastischen Vergleichsformänderung in jedem Materialpunkt (fürjeden Integrationspunkt in der Ebene, in jeder Schicht in der Dicke).Diese Größe wird auch für jeden Integrationspunkt in der Ebene (Gauss-Punkt, GP)ausgegeben, als Mittelung über alle im GP vorhandenen Materialpunkte.

4. Winkelabweichungen der Elementnormalen zwischen den beiden Netzen: es wird derKosinus des Winkelunterschieds ausgegeben.

5. Abstände zwischen dem Mittelpunkt eines Elements und der Ebene deskorrespondierenden Elements (die Normale wird dabei aus dem Ausgangselementbestimmt).

3 Da zur Zeit die Fließspannung noch nicht bekannt ist, handelt es sich nicht exakt um die plastische Arbeit,sondern um eine der plastischen Arbeit proportionalen Größe; deswegen wird in diesem Dokument diese Größeals „plastische Arbeit" (in Anführungszeichen) genannt.

6.4.3 Definition einer allgemeinen Güte der DatenübertragungÜber den globalen Bewertungsvariablen können Gütekriterien definiert werden. Gütekriteriensind Schwellenwerte, die von den Bewertungsvariablen nicht über- oder unterschrittenwerden dürfen.

Die globalen Bewertungsvariablen können in einer allgemeinen Bewertungsfunktionzusammengefasst werden. Der Einfluss der einzelnen Bewertungsvariablen wird überWichtungsfunktionen definiert. Damit lässt sich ein allgemeines Gütekriterium für dieInterpolation durch einen einzigen Wert festsetzen.

So kann z.B. eine kombinierte Bewertungsvariable für die Übertragung der Blechdickedefiniert werden, bei welcher die „Fehler" bei der Biegesteifigkeit und bei derMembransteifigkeit berücksichtigt werden. Die lokalen Abweichungen in der Blechdickekönnen einfach (Membran) und zur dritten Potenz (Biegung) genommen werden. Im Falleeiner gleichwertigen Biege- und Membranalbelastung des Bauteils können diese beidenGrößen zu je 50% zur Berechnung einer kombinierten Bewertungsvariable lübeisteuern:

Die globale Variable kann wiederum als Durchschnitt aller lokalen Abweichungen berechnetwerden.

35

7 Verwendete Algorithmen

7.1 Übertragung der BlechdickeIn Abhängigkeit der FE-Programme werden unterschiedliche Definitionen für die Blechdickeverwendet:

• Blechdicke des Elements (konstant): h

• Blechdicke im Gauss-Punkt auf der Referenzebene (IPE)- h*

• Blechdicke am Knoten: h

Da in der bisherigen Version der Software nur eine Blechdicke im Element oder im Knoteninterpoliert werden kann, wird die Blechdicke im Gauss-Punkt nur der Vollständigkeit halberhier eingeführt.

Dem Mapping- und Bewertungstool liegt die Philosophie zu Grunde, sowohl die Blechdickeim Knoten als auch im Element zur Verfügung zu stellen. Deswegen soll abhängig von den zukoppelnden FE-Programmen folgendermaßen verfahren werden:

• Die Software behandelt die Blechdicke elementbezogen: Die Blechdicke am Knotenwird als Mittelung von konkurrierenden Elementen berechnet. Wenn NKE die Anzahlder konkurrierenden Elementen am Knoten ist, so ergibt sich folgende Blechdicke fürden Knoten:

FAT

1

h = — - £ hk (7.1)NKE tiAnhand dieses Verfahrens wird jedem Knoten des Netzes eine einzige Blechdickezugewiesen.

• Die Software behandelt die Blechdicke knotenbezogen: Die Blechdicke am Elementwird aus dem Mittelwert der Blechdicken an den NN Elementknoten berechnet:

X> <7-2)fc=i

Dieses Verfahren ist „konsistent" im Falle von Elementen mit nur einem Gauss-Punkt,vgl. Kapitel 5.

Die beiden oben beschriebenen Fälle sind in Abbildung 7.1 schematisch dargestellt.

FAT36

-e - B

Elementbasierte

Blechdicke

Knotenbasierte

Blechdicke

Abbildung 7.1: Beziehung zwischen elementbasierter und knotenbasierter Blechdicke für die beidenunterschiedlichen Fälle

7.2 Übertragung der plastischen Vergleichs formänderungDie Verteilung der plastischen Vergleichsformänderung über die Dicke ist typischerweisedurch Stützwerte an diskreten Stellen im Gültigkeitsintervall gegeben. Diese Stützstellen und-werte werden von den FE-Programmen zur numerischen Berechnung desQuerschnittsverhaltens der Schalenelemente benötigt. Durch die Definition der von den FE-Programmen verwendeten Quadraturmethoden ergeben sich zusätzlich zu den Stützstellenauch die zugehörigen Wichtungen. Diese Informationen liegen sowohl im Quell- als auch imZielnetz vor.

Grundgedanke des Übertragungsalgorithmus ist eine Interpolation der Stützwerte, die dieErhaltung des numerisch berechneten Integrals in den beiden Netzen sicherstellt. Diesbedeutet im Falle der plastischen Vergleichsformänderung die Erhaltung der im Querschnittgespeicherten plastischen Arbeit.

7.2.1 Interpolationsverfahren in DickenrichtungEs sei die Ursprungsfunktion / i n n Stützstellen x, bekannt, wobei n=Njp die Anzahl derStützstellen für die numerische Integration im Ursprungsnetz ist. Diese Werte / werden anHand des Verfahrens, das in der Ursprungsdiskretisierung benutzt wird, numerisch integriertund bildet somit das Integral

i=n

TfiWii—l

(7.3)

wobei Wi die Wichtungen des gewählten Verfahrens in den entsprechenden Stützstellensymbolisieren.

Der erste Schritt besteht in der Berechnung des Polynoms vom Grad n-1, das die Funktion/annähert:

37

a2x„ n - 1 (7.4)

Stellt man die Gleichung P(x =xi) = fi für jede Stützstelle i = \,2,...n auf, so können diePolynomkoeffizienten aus dem resultierenden linearen Gleichungssystems (LGS) berechnetwerden:

FAT

Xn

X\

x: x

n—l1n - 12

n-1n

dl

an-i_

hh

jn

(7.5)

Anhand des so ermittelten Polynoms werden die ersten Näherungswerte der gesuchtenFunktion g in den (generell) unterschiedlichen Stützstellen Xj der neuen Diskretisierungberechnet:

9j = (7.6)

Diese Stützwerte der Zieldiskretisierung werden mit einem i.allg. unterschiedlichennumerischen Verfahren integriert.

Das resultierende Integral

j=m

3 W3 (7.7)3=1

- wobei m—NiP die Anzahl der Stützstellen für die numerische Integration im Zielnetz ist -wird normalerweise einen anderen Wert annehmen als das von F. Dieser Unterschied istunabhängig vom numerischen Integrationsverfahren der Zieldiskretisierung. In dem Fall, indem die Verfahren der Quell- und der Zieldiskretisierung übereinstimmen und gleichzeitigm=n gilt, werden die beide Integrale identisch sein, da die Quell- und die Zieldiskretisierung(inklusive des numerischen Integrationsverfahren) übereinstimmen; dies bedeutet, dass indiesem Fall eine Interpolation deshalb gar nicht erforderlich ist.

Da die bedeutende Größe das Integral F ist, - die zu interpolierenden Werte sind eigentlichStützwerte einer numerischen Integration! - ist eine Interpolation gesucht, die dieses Integralexakt wiedergibt. Es kann folglich folgende Gleichung angesetzt werden:

•j W3 = F (7.8)3 = 1

Diese Gleichung ist eine der m notwendigen Gleichungen, die die interpoliertenFunktionswerten g, berechnen lässt. Die weiteren m-1 Gleichungen können aus der

Minimierung der Abweichung zwischen den Näherungswerten g, und den gesuchten Wertengt berechnet werden. Die zu minimierende Funktion Q

FAT38

j=m- i2

(7.9)3 = 1

ist eine Funktion der m Unbekannten gj. Bildet man die Variation nach den m-1 Unbekanntenund erzwingt man

= 0 mit j — 1,2,.. .m — 1 (7.10)

so erhält man ein lineares Gleichungssystem, dessen Lösung - zusammen mit der Bedingungin Gleichung (7.8) - die m Unbekannten g7 ergibt.

In Abbildung 7.2 ist exemplarisch ein Fall aufgetragen, bei dem die Quelldiskretisierung 5und die Zieldiskretisierung nur 3 Integrationspunkte hat; beide Diskretisierungen benutzenhierbei die Trapezregel zur numerischen Integration. Das Interpolationsverfahren ist sokonzipiert, dass die beiden (Vorzeichen behafteten) Flächen F und G gleich sind.

Ax

- 1

- o

Abbildung 7.2: Beispiel einer Interpolation von einer Quelldiskretisierung (links) mit 5 Stützwertenzu einer Zieldiskretisierung (rechts) mit nur 3 diskreten Werten. Die Trapezregel wird in beiden Fällen

zur Integration verwendet.

7.2.2 Implementierung der Interpolationsverfahren in DickenrichtungIn diesem Abschnitt wird das in Kapitel 7.2.1 beschriebene Verfahren in kompakter undimplementationstauglicher Form dargestellt.

Gleichungen (7.3), (7.5) und (7.6) können direkt benutzt werden. Zur Bestimmung der mStützwerte g, wird Gleichung (7.8) in (kompakter Matrixschreibweise) verwendet:

3=m

= F (7.11)

39

Anschließend lassen sie sich nach einer beliebig ausgewählten, festen Unbekannten ga (mit

1 & < m ) lösen:

FAT

F v-^ wk F „T„9a = } . 9k = W g

IIJ / / ' / / '

(7.12)

In Gleichung (7.12) sind die Vektoren mit m-1 Einträgen mit einer Tilde bezeichnet; diemodifizierten Wichtungen w berücksichtigen darüber hinaus die Normierung mit wa:

T _ • • • Wm]

Wr

(7.13)

Anschließend werden die restlichen m-1 Gleichungen zur Bestimmung der m Unbekannten gaufgestellt; die zu minimierende Funktion Q (siehe Gleichung (7.9)) wird nach den m-1Variablen, die im Vektor S auftreten, partiell differenziert und zu Null gesetzt(Stationaritätsbedingung, siehe Gleichung (7.10)):

3=m

3=1

k=m

fc=l

„- \2

k=m

fc=l

(7.14)

Die WJ-7 Stationaritätsbedingungen liefern Gleichungen der folgenden Form:

dQ

wobei

= 9j ~ 9jwj_ FWa I lüQ

fc=m

V pfc—\fc/a

~9c

k=mWkWj

9k~^Tfc=ifc/a

= 0

(7.15)

(7.16)

FAT40

die gegebenen (bekannten) Werte dery-ten Gleichung darstellt, die auf die Recht-Hand-Seitegebracht werden können.

Die Gleichungen in der Form von Gleichung (7.15) können in Matrizenschreibweisezusammengefasst werden:

Kg = c (7.17)

wobei die Einträge der quadratischen (w-1) x (m-1) Koeffizientenmatrix in der z-ten Zeile unddery-ten Spalte folgendermaßen berechnet werden:

+ (7.18)

(öy symbolisiert wie üblich das Kronecker-Delta, das den Wert 1 nur für i=j annimmt undansonsten immer gleich Null ist).

Die Lösung des Gleichungssystems (7.17) liefert somit die m-1 Stützwerte gk (mit1 3c < m ; k * a); der noch fehlende gesuchte Wert gh wird anschließend aus Gleichung(7.12) berechnet.

Es ist zu beachten, dass die Lösung geringfügig von der Wahl der Unbekannten ga abhängenkann. Dies ist mit der Tatsache verbunden, dass die Bedingung F=G exakt erfüllt wirdwährend die "schwache" Erfüllung der minimalen Differenz für die Variable ga entfallt.Demzufolge empfiehlt es sich, für a nicht einen Extrempunkt des Intervalls zu wählen.

7.2.3 Zusammenfassung der Interpolationsverfahren

Interpolation der plastischen Vergleichsformänderung

1. Finden der korrespondierendenPunkte auf beiden Netzen in der Ebene

2. Mappingverfahren in der Dicke:

Näherungswerte ^mittels Interpolationbzw. Extrapolation

Gleichheit der numerischen Integrale

l^i wi Ji — l^j wj 9j

3) Minimierung der Abweichung:

= minimal

F A T

7.3 Bewertung der InterpolationNachdem die verwendeten Algorithmen zur Dateninterpolation beschrieben worden sind,werden in diesem Abschnitt die z.Z. in die Software implementierten Bewertungsmethodendargestellt. Zunächst werden die Methoden zur Bewertung der Blechdickeninterpolationbeschrieben, anschließend diejenigen zur Bewertung des Mappings der plastischenVergleichsformänderung.

7.3.1 Bewertung der Interpolation der BlechdickeGrundsätzlich werden zwei Kriterien vorgestellt: ein Vergleich der Blechdicken inkorrespondierenden Punkten (typischerweise Elementknoten und -mittelpunkte) und eineAuswertung der Sprünge in den Blechdicken, die unvermeidlich in jedem Knoten mitmehreren konkurrierenden Elementen auftreten. Während das erste Kriterium unmittelbareine Aussage über die Qualität der Datenübertragung trifft, bewertet das zweite Kriterium dieVerteilung der Dicken in einem einzigen Netz. Dies kann - analog zu dem wohl bekanntenKriterium der Spannungssprünge an den Knoten (siehe auch Kapitel 6.1) - Aussagen über dieGüte der Diskretisierung liefern. Ein Vergleich dieser Sprünge zwischen den beiden Netzenkann somit die Qualität der beiden Diskretisierungen vergleichen: weist das Netz derCrashsimulation deutlich größere Unstetigkeiten in der Dickenverteilung auf als das derUmformsimulation, so kann dies bei der Crashsimulation eventuell Probleme hervorrufen.Sind dagegen die Unstetigkeiten ungefähr gleich groß, dann können keine negativenBewertungen des Crashnetzes a priori gemacht werden. Es wird ausdrücklich auf die Tatsachehingewiesen, dass die Anwendung dieses Kriteriums nur im Falle reduziert integrierterElemente konsistent ist, da in diesem Fall die Dicke in dem Element tatsächlich konstant ist.Das Kriterium kann natürlich auch für voll integrierte Elemente angewendet werden, indemeine mittlere Elementdicke berechnet wird; dies ist jedoch nicht mit der FEM konsistent.

7.3.2 Bewertung der Sprünge an den KnotenDer erste Schritt für die Implementierung dieses Bewertungskriteriums ist die Berechnung derBlechdicken in den Elementen (die immer als konstant gelten) und in den Knoten. InAbhängigkeit von den Programmen, die für die Umform- bzw. Crashsimulation eingesetztwerden, erhält das Bewertungstool entweder Elementdicken oder Knotendicken:

• (konstante) Elementdicken sind gegeben: die Berechnung der Knotendicken erfolgtdurch Mittelung der Werte, die allen konkurrierenden Elementen entsprechen

j NKE

fc=l

Knotendicken sind gegeben: die (konstante) Elementdicke wird aus der Mittelung derKnotenwerte errechnet

' \ (7.20)

Nachdem alle Daten für beide Netze zur Verfügung stehen, werden in jedem Knoten vonjedem Netz die mittlere und maximale relative Abweichung berechnet und in ein Arraygesondert gespeichert:

FAT

{5h)max = max

42

\hj-h\

h

(7.21)

Diese Werte können dann mittels eines Post-Prozessors für die beiden Netze getrenntgeplottet und die Verläufe verglichen werden.

Ausgehend von diesen lokalen Werten können zwei globale Variablen definiert werden, dieeine allgemeine Aussage über die beiden Netze ermöglichen: Die durchschnittliche mittlereund maximale relative Abweichung an den Knoten, berechnet als Mittelwert über alle KnotenN des Netzes, ergeben sich zu

, N

(7.22)i=l

N

(Ah)max = - £ ( to )N maXi

7.3.3 Vergleich der Dickenverteilungen in den beiden Netzen

Eine unmittelbare Bewertung des Mappings erfolgt, indem die Blechdicken allercharakteristischen Punkte eines Netzes mit den Werten der korrespondierenden Punkte aufdem anderen Netz verglichen werden, siehe Abbildung 7.3.

Abbildung 7.3: Korrespondierenden Punkte im Uniform- und Crashnetz

Die Ausgabe der Abweichungen erfolgt für jede Partition für das jeweilige Netz. DiesesKriterium basiert auf der vom Mapping berechneten Assoziation, d.h. die Informationen überdie Korrespondenz zwischen den Punkten der beiden Netze. Für jeden Punkt eines Netzeswerden vom anderen Netz folgende Daten ermittelt und an das Bewertungs-Toolweitergegeben:

• ID des Elements, in welchem der Punkt abgebildet ist

• Werte der Ansatzfunktionen im korrespondierenden Punkt

43

Die Information über die lokalen Koordinaten des korrespondierenden Punktes P(<f, rj) sindnotwendig, wenn man den Wert der Blechdicke aus den Knotenwerten mit

FAT

(7.23)

berechnen will. Dies ist jedoch nur dann notwendig, wenn die FE-Software mit Knotendickenarbeitet und gleichzeitig das Element voll integriert ist. In allen anderen Fällen ist von einerkonstanten Dicke im Element auszugehen, so dass beim Vergleich zwischen den beidenNetzen die Information über das korrespondierende Element ausreicht.

Um eine aussagekräftige Bewertung zu erhalten, wird die relative Abweichung derBlechdicken ausgegeben, wobei als Referenzwert die Dicke huN des Punktes im Umformnetzgewählt wird:

Ah =hUN

(7.24)

7.3.4 Bewertung der relativen AbweichungDie relative Abweichung wird an jeder Stützstelle k = 1,2,...« des GP des Elements imUmformnetz definiert als

|/fc - fk\

h(7.25)

wobei/die ursprünglichen Stützwerte und / die Werte sind, die aus dem interpolierendenPolynom bzw. Polygon der Verteilung im Crashnetz entstehen. Die Berechnung dieser Werte

erfolgt analog zur Berechnung der Näherungswerte gt •. die Koeffizienten desinterpolierenden Polynoms bzw. Polygons vom Grad m-1 werden aus den gemappten Wertengi als Lösung des LGS

x\x\

x.

771—1"1771—1

X 771—1

ÜQ

Oi

O"m-\

=

9i92

9m

(7.26)

berechnet. Einsetzen der Koordinaten der n Stützstellen Xj in der resultierenden Funktion Pc

liefert dann die gesuchten Werte

fj =PC(X = Xj) (7.27)

Gleichung (7.25) gibt die relative Abweichung für jede Schicht des Elements im Umformnetzwieder; diese Größe kann für jedes Element - analog zu der Bewertung derBlechdickensprünge - dargestellt werden, wobei die durchschnittliche und die maximalerelative Abweichung zunächst für jeden GP /berechnet wird:

FAT44

= max | l / f c - ^ f c | | (7.28b)

Die elementbezogenen Bewertungsvariablen berücksichtigen alle GP des Elements undergeben sich zu:

(8<p) mid

= max {(S(p)maxi} (7.29b)

Eine globale Bewertung auf Netzebene ist schließlich sofort ableitbar, indem alle Elementedes Netzes berücksichtigt werden:

1

{A<p)mid = — ^2(ö(p)midp (730a)e i

N„_

7.3.5 Bewertung der Interpolation der plastischen Vergleichsform-änderung mittels der eingeschlossenen Fläche

Die Fläche, die von den beiden Verteilungen der plastischen Vergleichsformänderung überden Querschnitt des Schalenelementes eingeschlossen ist, entspricht der plastischenVerformung, die auf Grund der Interpolation innerhalb des Querschnittes „umgelagert"wurde. Da das verwendete Interpolationsverfahren die Gleichheit der beiden Integralevoraussetzt, ist sicher gestellt, dass die gesamte plastische Verformung des Materials in denkorrespondierenden Punkten des Umform- und Crashnetzes gleich ist. Die Verteilunginnerhalb des Querschnittes ist jedoch nicht identisch, das bedeutet, dass ein Anteil derplastischen Verformung in einer „Schicht" geringer geworden ist, wohingegen er woanderszugenommen hat: der Anteil dieser „umlagerten" plastischen Vergleichsformänderung wirdnun mit diesem Kriterium erfasst.

Wenn man die Proportionalität zwischen der Fließspannung und der plastischenVergleichsformänderung berücksichtigt, so kann man diesem Kriterium die physikalischeDeutung der „Umlagerung" der plastischen Arbeit innerhalb eines Querschnitts zuweisen: diegesamte Arbeit bleibt Dank des Interpolationsverfahren erhalten, die Verteilung dieser Arbeitinnerhalb des Querschnittes ist jedoch verschieden. Die mit diesem Kriterium erfassteeingeschlossene Fläche ist somit ein Maß dieser „umgelagerten" Arbeiten; wird diese Flächedurch die gesamte Fläche G bzw. F geteilt, so stellt dieses Kriterium den Anteil der„umgelagerten"' plastischen Arbeit an der gesamten vom Material gespeicherten plastischenArbeit dar.

Die eingeschlossene Fläche wird mittels numerischer Integration berechnet. AlsReferenzelement wird das jenige gewählt, dessen Verteilung durch eine höhere Anzahl anSchichten beschrieben wird. Das garantiert eine höhere Genauigkeit derBewertungsverfahren. Im Folgenden werden für die Umformelemente mehrIntegrationspunkte (und damit Schichten) in der Dicke als für die Crashelementeangenommen. Die eingeschlossene Fläche wird deshalb im Umformnetz berechnet. DieseBerechnung erfolgt in jedem k-ten GP durch

%\fi-fi\ (7.31)

wobei die Werte / , die plastischen Vergleichformänderungen sind, die auf Grund desinterpolierenden Polygons bzw. Polynoms aus den Stützwerten des korrespondierendenPunktes im Crashnetz in den Stützstellen des Umformnetz berechnet werden, vgl.Gleichungen (7.26) und (7.27). Wie bereits erwähnt, kann Ae als proportional zur plastischen

Arbeit betrachtet werden, die auf Grund des Mappings „umgelagert" wurde. Durch Divisiondieses Wertes mit der Gesamtfläche F=G, erhält man den Anteil der plastischen Arbeit der„falsch" interpoliert wurde:

SAk = ^L = 4?- (7.32)

Analog zu dem vorhergehenden Kriterium kann nun die elementbezogene Größe aus derSumme aller Beiträge der einzelnen GP berechnet werden:

NGp

SA = Y^ $Ak (7.33)fc=i

Wird dieser Wert durch die Anzahl der GP im Element geteilt, so erhält man dendurchschnittlichen Anteil umgelagerter plastischer Arbeit für das Element:

SAmid = —— \ 6Ak (7.34)NGP ti

Diese Variable kann als elementspezifische Größe gespeichert und mittels eines Post-Prozessors ausgegeben werden. Es kann aber auch eine globalere Aussage bezüglich desganzen Netzes getroffen werden, indem die Beiträge aller Elemente aufsummiert werden undder resultierende Wert ausgegeben wird:

ÖAP

P=i

— 2_^ SAmidp (7.35b)1 e

P = i v J

FAT46

Dabei repräsentiert Gleichung (7.35a) den Gesamtanteil der plastischen Arbeit, der imgesamten Netz umgelagert wurde, während Gleichung (7.35b) den mittleren Anteil anplastischer Arbeit, die in jedem GP umgelagert wurde, angibt.

7.3.6 Abweichung der ElementnormalenDie Elemente von Umformnetz und Crashnetz sind nicht zwingend gleich im Raum orientiert.Für die Interpolation entlang der Dickenrichtung und für die Bewertung muss dieOrientierung der Elemente bekannt sein. Daher sind die Richtung bzw. die Abweichung derOrientierung der Elementnormalen zu bestimmen, um einen Verlauf in der Dicke von einemElement zu berechnen, und diesen anschließend mit dem Referenzverlauf auf dem andernNetz zu vergleichen. Die Elementnormale wird anhand der Netztopologie und derKnotenkoordinaten bestimmt; dies wird detailliert für den Fall eines 3-Knoten-Dreieckselement im Folgenden dargestellt.

Abbildung 7.4: 3-Knoten-Element mit dem lokalen Koordinatensystem zur Definition derElementnormale

Die Bestimmung der Elementnormalen benötigt die Definition eines lokalenKoordinatensystems < x, y, z >, welches aus den Knotenkoordinaten im globalenKoordinatensystem < X, Y, Z > zu ermitteln ist. Im Falle eines 3-Knoten Elements ist dieElementebene immer eindeutig definiert. Im Falle eines 4-Knoten Elements (z.B. einbilineares Element) wird durch die Annahme einer schwachen Krümmung auf die Definitioneiner fiktiven Ebene zurückgegriffen; diese fiktive Ebene kann z.B. mittels der beidenElementdiagonalen aufgespannt werden.

Mit Bezug auf Abbildung 7.4 kann die lokale z' Koordinate als Vektor e3 = [I3, mj, «j]T, derdie Richtung der Elementnormale definiert, wie folgt berechnet werden:

(7.36a)

(7.36b)

(7.36c)

ö INIe 3 = r-21 x r3 1

Sind die Elementnormalen ermittelt worden, so werden diese mit der folgenden Prozedurevaluiert: Die Normalenvektoren zweier assoziierter Elemente werden verglichen, in dem derWinkel zwischen diesen beiden berechnet wird. Überschreitet dieser Winkel einenvorgegebenen Schwellenwert (z.B. 45°), werden diese Elemente markiert. So können zu grobaufgelöste Krümmungen, geometrische Fehler oder Fehler in der Assoziation detektiertwerden. Überschreitet der Winkel dagegen 180°, so wird von einer unterschiedlichen

47

Orientierung ausgegangen, vgl. Abbildung 7.5 und Abbildung 7.6. Im Algorithmus wird danneines der Elemente gespiegelt und erst danach mit dem anderen Verlauf verglichen.

FAT

n2=-n1

Abbildung 7.5: Vergleich der Elementnormalen von Umformnetz («/) und Crashnetz («?)

tÖB+ 1

-1

I-1

+ 1Abbildung 7.6: Vergleich der Elementnormalen und zugehöriger Verlauf über die Dicke

FAT 48

In Abbildung 7.7 ist ein Beispiel einer Diskretisierung mit vier 4-Knoten Scheibenelementendargestellt. Links sind alle vier Elemente so ausgerichtet, dass die Normalenvektoren nachoben zeigen, in Abbildung 7.7 (rechts) sind die Normalen vektoren der Elemente zwei bis vierebenfalls nach oben ausgerichtet, Element eins hingegen hat seinen Normalenvektor nachunten angeordnet. Wie hierbei die Übertragung bzw. der Vergleich (für Element I) stattfindet,ist in Abbildung 7.8 dargestellt.

thcknees thickness

IS

Abbildung 7.7: Diskretisierung einer Geometrie mit vier 4-Knoten Schalenelementen; alleNormalenvektoren der Elemente nach oben ausgerichtet (links), Normalenvektor des Elements I nach

unten ausgerichtet (rechts)

- 1 -

Abbildung 7.8: Vergleich bzw. Übertragung eines Elementes mit unterschiedlicher Richtung desNormalenvektors

FAT49

7.3.7 Algorithmus bei der Bewertung der ElementnormalenIm Folgenden ist der Algorithmus zur Bewertung der Elementnormalen noch einmal kurzzusammengefasst:

Algorithmus bei der Bewertung der Elementnormalen

Bestimmung der

coso; >

i;

o.k.

v/22

Elementnormalen in korrespondierenden

\/2 y/22 < C ° S a < 2

i ;Warnungsmeldung

coso; > 0 cosa < 0

Umdrehen des_ w NormalenvektorsO.K.

Elementen

cos a < -

i;

2

Umdrehen desNormalenvektors

FAT50

8 Anwendungsbeispiele

Von den einzelnen Mitgliedern des FAT AK 27 wurde eine Testmatrix mit unterschiedlichkomplexen Geometrien und Ergebnis Verteilungen bereitgestellt. Die Testmatrix wurde vonden Partnern aus der Automobilindustrie so ausgewählt, dass sie einen typischen Querschnittder späteren Anwendungsfälle wiedergibt.

bereitgestelltvon Firma

DaimlerChrysler

DaimlerChrysler

Opel

Opel

Ford

Ford

VW

VW

VW

Karmann

Faurecia

Modellinhalt

Mittelsäule aushöherfestemMaterial

Stirnwand(Tefziehstahl)

Vorderrahmen Ihaus CR300

Vorderrahmen rhaus CR300

Focus Längsträger

vorn (ZStE)

Ausschnitt auseinem IHU-Teil

B-Säulen\erstärkung(TRIP)

B-Säulenverstärkung(TRIP)

Pralltopf IHU-Teil

Verstärkungsteil(DP)

gezogenes undohne Kerngebogenes Rohr

Zielnetz

bsaeule_crash.key

sw_crash.key

vora.key

vora.key

traeger-41 block-dOO traeger-41 fixed-dOO

ihu1-block-d00 ihu1-fixed-dOO

erhol e4mapscal.pc

crashgrobi.pccrashgrobi.nas

crash MapALL.ps

form6 ausgangsnetz.pc

flat tube geo inclu.naswrinkled_tubejgeo_inclu.nas

umgeformtes Netzohne Rückfederung

bsaeule_dicke.af3saeule_epspl.af

sw dicke.af sw epspl.afsw_dicke_epspl.key

map\oralh.key

mapvDrarh.key

dynain

dynain

Geometrie: drawing.nas;cutting.nasErgebnisse: drawing M01;cutting_M01

Geometrie:ziehteil unbeschitten.psziehteil_unbeschitten.nasErgebnisse:B Saeulei MAP M01

- nicht verfügbar -

forme.DSYform6j3amstarnp M01

urm6 autoform M01

Damstamp input deck.nasexportresult_pamstamp_asci

M01

mit Rückfederung

na.

n.a.

Geometrie: springback.nasErgebnisse: springback M01

- nicht \erfügbar -

Geometrie:hu-spbk-nocut.pshu-spbk-nocut.nasumformnetz, nasErgebnisse:Dralltopf5mm-nocut M01pralltopf5mmjv101

na.

verwendete Software

Autoform bzw. LS-Dyna

LS-dyna

Autoform

Autoform

LS Dyna - Radioss

LS Dyna - Radioss

AFI 3.1

PS2000

PS2000

Pam-Stamp / Autoform

PamStamp / PamCrash

Bemerkungen

Umgeformtes Bauteiljeweils nach demZiehen, Beschnitt undRückfederung.Dreiecksnetz mitadaptier VerfeinerungUmgeformtes Bauteiljeweils nach demZiehen

RückgefedertesRohrbauteil einmal nachUmformung und einmalnach Beschnitt;Ziel netz identisch

Die Umformrechnungensind jeweils mit Pam-Stamp und Autoformdurchgeführt worden.Von der Simulation mitPam-Stamp existiertein DSY-file und einsogenanntes M01-file,in dem die Daten zumMapping übergebenwerden. Die Daten derSimulation mit Autoformsind als M01-fiie\erfügbar. DieErgebnisdaten müssen\cr dem Mappinggedreht werden.

Im Folgenden werden die mit diesen Testdaten erreichten Ergebnisse im Einzelnen genauerdargestellt.

8.1 Mapping- und Bewertungstool Version 0.9

8.1.1 SCAI-Mapper

Bisher werden eine Reihe von ASCII-Ausgabeformaten unterschiedlicher Simulationscodesunterstützt:

• Umformsimulation: LS-Dyna, AutoForm, PAM-Stamp, Indeed in Vorbereitung

• Crashberechnung: RADIOSS, LS-Dyna, PAM-Crash, Abaqus in Vorbereitung

F A T

Die Bedienung des SCAI Mappers erfolgt durch einen einfachen Aufruf des Kommandos

$ scaimapper Steuerdatei.cci

mit dem Namen einer Steuerdatei als Parameter. In diesen Steuerdateien, die mit jedemASCII-Editor eingesehen und verändert werden können, spezifiziert der Anwender die Ein-und Ausgabedateien für seinen aktuellen Mappinglauf.

In der Steuerdatei gibt es verschiedene Anweisungsblöcke, die durch ein Schlüsselworteingeleitet und durch das Wort "end" beendet werden. Die Reihenfolge derAnweisungsblöcke ist einzuhalten.

Im "control"-Block wird u.a. der Name für das Tracefile, das mit dem SCAIVisualisier "ccivis" die gleichzeitige Visualisierung von Tiefzieh- und Crash-Gitterund darauf definierten Werten erlaubt, festgelegt.

Im "contacf'-Block kann Einfluss auf den Suchbereich bei der Nachbarschaftssuchegenommen werden. Dies ermöglicht es, bei Bauteilen, deren Gitter stärkervoneinander abweichen, doch ein Mapping zu erreichen. Der Parameter"minbboxsize" sollte etwa so groß eingestellt werden wie der Abstand der zweiGitter in dem sonst nicht gemappten Bereich.

- Im "jobs"-Block wird mit dem Parameter "exec" der Name der eigentlichen Mapper-Routine angegeben.

- Im "parameters"-Block werden die Namen für die Ein- und Ausgabedateien definiert."SourceModel" bezieht sich auf die Tiefziehseite, "TargetModel" auf die Crashseite.

Die mit "MODELFILEnm" benannten Parameter spezifizieren die Namen derEingabedateien. Die Zahl 'n' dient zur Unterscheidung verschiedener Bauteil-Partitionen. Die so benannten Dateien beinhalten verschiedene Bauteile desTiefziehmodells. Die Zahl 'm' dient zur Unterscheidung verschiedener Resultate undAngaben zu einem Bauteil. Autoform-Dateien enthalten jeweils nur ein Resultat, etwadie Blechdicke. Der zuletzt angegebene Dateiname zu einem festen 'n' kann Angabenzu einer Transformation enthalten, die auf das Tiefziehgitter angewandt werden muß,um es mit dem Crashgitter zur Deckung zu bringen. Die verschiedenen Fileformateund auch die Transformationsdatei werden von der Mapping-Routine durch ihre Datei-Endung unterschieden (das Fragezeichen steht hier für eine Ziffer):

Die auf "FILESTEM" endenden Parameter sind optional und bedeuten, daß dasjeweilige Modell in diesem Format in eine Datei des angegebenen Namensausgegeben werden soll.

Mit dem Parameter "CCIDATFILESTEM" wird der Name der Datei angegeben, indie zusätzliche Informationen über das Mapping zur Nutzung durch dasBewertungstool des ISD, Uni Stuttgart geschrieben werden können.

Zu Test- oder auch anderen Zwecken kann in der Steuerdatei dasIntegrationsverfahren für die Out-of-plane-Integration auf der Crashseiteabweichend von den Vorgaben in der Crash-Eingabedatei mit Hilfe der Parameter"NJNTEGRATIONLAYERS", "INTEGRATIONABSCISSAS","INTEGRATIONWEIGHTS" und "INTEGRATION METHOD" spezifiziertwerden.

Die Untersuchung der Elementnormalen und der Abgleich der Reihenfolge der Out-of-plane Werte der plastischen Vergleichsdehnung können mit dem Parameter"SKIPCHECKOFELEMNORMALS" unterdrückt werden.

Es besteht auch die Möglichkeit, Modelldateien der unterstützten Formate in das LS-Dyna-,Pam- oder Radioss-Format zu konvertieren, ohne ein Mapping zwischen unterschiedlichenDiskretisierungen durchzuführen. In der Mapping-Steuerdatei wird zu diesem Zweck nur der"SourceModel"-Parameter im "jobs"-Block und entsprechend nur der "SourceModel"-Parameter im "parameters"-Block definiert. Der SCAI-Mapper führt mit dieser Steuerdatei

FATdann eine FormatkonvertierungKoordinatentransformation.

52

durch und/oder gegebenenfalls eine

In der Transformationsdatei kann unter Angabe von Schlüsselworten und Zahlen (ähnlichwie im LS-Dyna Keyword-Format) eine Transformation beschrieben werden, die vomMappingtool auf das Tiefziehgitter angewandt wird, um dieses mit dem Crashgitter zurDeckung zu bringen. Kommentarzeilen werden durch das Zeichen "#" eingeleitet undLeerzeilen werden ignoriert.

Mit dem Programm "ccivis" können mit Hilfe des vom Mappingtool erzeugten Tracefilesdie Bauteile, die darauf definierten Resultate und die Distanz zwischen Tiefzieh- undCrashgitter visualisiert werden. Die plastische Vergleichsdehnung läßt z.Zt. sich nur im Falleeines Layers visualisieren.

ccivis - C:/Dokumente und E.

Context 0

Step [Ö 3 /0

««I • | » - | n | » lQuantifcs

Code.ProcessesMethesPartitionsOrphanedNodes

plaslicstrain?/'plaslicilrain1

8.1.2 ISD-BewertungstoolDas Programm mqc vom ISD verbindet die Mapping-Quality-Checker Softwarebibliothekvom ISD und den Reader (Dateieinlesemodul) von SCAI zu einem lauffähigen Programm,welches das Mapping von einem Umformnetz auf ein Crashnetz untersucht.

Alle notwendigen Daten werden dem Programm über Kommandozeilenparameter übergeben.Diese Daten sind:

Dateinamen der Dateien mit den Daten fürs Umformnetz; diese Dateien müssenjeweils mindestens eine physikalische Größe des Netzes enthalten (Dicke oderplastische Vergleichsdehnungen) und die dazugehörige Geometrie,

Dateinamen mit den Daten fürs Crashnetz; es werden mindestens zwei Dateienbenötigt:

o Datei(en) mit der Geometrie des Netzes,

o Datei mit den Nachbarschaftsbeziehungen, siehe SCAI-Mapper Readme Datei,

- Präfix für die Namen der Ergebnisdateien

Der Programmaufruf von mqc erfolgt folgendermaßen:

#> mqc f0:UmformNetzDateiName cO:CrashNetzDateiNamecO:SCAINachbarschaftenDatei.ccidat pref:my_results

Die einzelnen Bezeichnungen sind im Folgenden dargestellt:

< f 0 : > ID für Umformnetz-Dateien

<cO : > ID für Crashnetz-Dateien

<pref : > Präfix für Ergebnis-Datei-Namen

Die < 0 > i n < f 0 : > und <c0 : > gibt die Partition der Daten in dieser Datei an; es können biszu 10 Partitionen pro Netz und bis zu 5 Dateien pro Partition eingegeben werden.

Der Aufruf

#> mqc fO:f mesh cO:c_mesh cO : c _ n e i g h b h . c c i d a t p r e f : t n y _ r e s u l t s

liefert z.B. folgende 14 Ergebnisdateien:

my_results_overal_results

my_results_crash_errs_warns

my_results_form_geometry_data

my_results_form_thick_node_jmps

my_results_form_thick_diff

my_results_form_strain_data

my_results_form_zero_thicks_elements

my_results_form_zero_thicks_nodes

my_results_crash_geometry_data

my_results_crash_thick_node_jmps

my_results_crash_thick_diff

my_results_crash_strain_data

my_results_crash_zero_thicks_elements

my_results_crash_zero_thicks_nodes

Bei Ausgabe in my_results_form_* bedeuten

Local - > Umformnetz

Remote -> Crashnetz

Bei Ausgabe in my_resu l t s_crash_* bedeuten

Local -> Crashnetz

Remote - > Umformnetz

FAT54

8.2 Unterschiedliche Modelle in der Um form- und CrashsimulationEine wesentliche Anforderung an das Mapping-Tool ist die Übertragung von physikalischenGrößen zwischen Rechenmodellen, die nicht identisch sein müssen. Typischerweise enthaltendie finalen Modelle eines Umformlaufs noch die Bereiche des Flansches; Löcher sind nochnicht ausgeschnitten, Kanten sind noch nicht gefalzt worden.

0.586 0.681 0.776

Abbildung 8.1: Unterschiedliche Modelle in Uniform- und Crashsimulation

Der SCAI-Mapper überprüft während der Nachbarschaftssuche die beiden Modelle undberechnet die Überlappungsbereiche und diejenigen Modellbereiche, die zur sogenanntenDifferenzklasse gehören. Für diese Bereiche findet keine Abbildung der Ergebnisse statt.

In Abbildung 8.1 links ist die unterschiedliche Granularität der Diskretisierung klar zuerkennen; des weiteren sind in diesem Beispiel klar diejenigen Bereiche zu erkennen, welchein späteren Crash-Modell nicht mehr enthalten sind (Löcher, Flansch). In der Abbildung 8.1rechts ist dann die Übertragung von Umformergebnissen (hier Dickenverteilung) auf dasinitiale Crashnetz zu sehen.

Das Mapping-Werkzeug erlaubt das gleichzeitige oder auch iterative Auffüllen größererCrashmodelle durch jeweils einzeln berechnete Umformergebnisse. In Abbildung 8.2 sind dieMappingergebnisse zweier Umformergebnisdateien auf ein einziges Crashmodell mit 2Bauteilen zu sehen.

55FAT

Plastic Strain Verteilung aufunterschiedlichen Diskretisierungen

Dicken-Verteilung

! /

Umform Crash-ergebnisse Intialisierung

Abbildung 8.2: Iteratives Mappen - Ergebnisse für einen Vorderrahmen

8.3 Signifikante ModellierungsunterschiedeMit dem in der Kooperation entwickelten Mapping- und Bewertungstool ist es möglich, einequalitativ hochwertige Abbildung auch dann zu ermöglichen, wenn Umform- und Crash-Geometrie deutliche Unterschiede in lokalen Details aufweisen.

8.3.1 Unterschiedliche Konstruktionsstände

Unterschiede können zum Beispiel dann auftreten, wenn nicht identische Konstruktionsständein Umformung und Crash benutzt werden - kleinere Verschiebungen von z.B. Sicken oderleicht unterschiedliche Abmessungen von Vertiefungen müssen durch das Mapping- undBewertungstool ebenfalls sinnvoll bearbeitet werden können.

In Abbildung 8.3 ist die Übertragung der Dickenverteilung zwischen zwei unterschiedlichenVersionsständen eines Längsträgers zu sehen: im oberen Umformmodell ist die Eindrückungnoch deutlich kleiner als im unteren Crashmodell. Der SCAI-Mapper berechnet in diesem Falldie Assoziation der zwei Modelle allein durch die einfache geometrische Nachbarschaft - d.h.die bei der Umformung auf den ,flachen' Bereichen berechneten Ergebnisse werden in dievergrößerte Sicke des Crashmodells abgebildet. Es findet keine phänomenologischeZuordnung statt, die eine physikalisch begründete Verteilung der Werte aus der kleineren,Umformsicke' auf die größere ,Crashsicke' erstellt.

FAT56

Abbildung 8.3: Unterschiedliche Konstruktionsstände in Umform (oben) und Crash (unten)

8.3.2 Mapping zwischen unterschiedlichen BearbeitungsstufenSignifikante Unterschiede in den Modellen können auch auftreten, wenn in der Prozessketteeinzelne Arbeitsschritte komplett übersprungen werden: z.B. die Simulation derRückfederung, das Abschneiden der Flansche, das Abkanten und Aufstellen von Flanschen,das Stanzen von Löchern, usw.

Flansch im Crashnetz

Flansch im Umförmnetz

Abbildung 8.4: Mappen bei abgekanteten Flanschen

Auch hier berechnet der Mapper eine Assoziation von Bereichen in Umform- und Crashnetzauf Basis der geometrischen Nachbarschaft. Je nach Wahl der Suchparameter kann derMapper dann eine Nachbarschft bestimmen - oder die Zielbereiche im Crashnetz bleiben,verwaist'. In Abbildung 8.4 ist bei dem linken Flansch zu erkennen, dass das untere

57

Crashelement noch einen Wert aus der Umformberechnung erhält, das obere Element jedochbleibt verwaist und erhält den Wert null.

Andere Geometrieabweichungen sind zum Beispiel beim Rohrbiegen ohne Kern zu erwarten- auch hier kann eine brauchbare Abbildung der Dicken und Vergleichsdehnungendurchgeführt werden, wenn der Suchradius des Mappingwerkzeugs entsprechend eingestelltwird. In Abbildung 8.5 sind am Beispiel des Rohrbiegens ohne Kern die Ergebnisgeometrienach der Biegesimulation und die idealisierte Geometrie für die anschließendeStruktur/Crashanalyse zu sehen (links oben). Im Bild rechts ist zu erkennen, dass trotzdemeine brauchbare Abbildung der Dickenverteilung möglich ist.

FAT

Stark unterschiedliche Geometrienbeim Rohrbiegen ohne Kern

Dickenverteilung

faurecia

Abbildung 8.5: Geometrieunterschiede als Ergebnis der Biegesimulation

FAT58

8.4 Bewertung des MappingvorgangsIm Folgenden soll die Bewertung der Blechdicke jeweils im Umform- und Crashnetzvorgenommen werden.

In Abbildung 8.6 ist die Dickenverteilung auf der gegebenen Geometrie im Umformnetzdargestellt. Um den Verlauf der Blechdicke im relevanten Bereich zwischen 0.7mm und0.8mm genauer zu verdeutlichen, ist das Umformnetz noch einmal in Abbildung 8.7 (links)dargestellt.

LS-DYK1A kiyword didiby LS-PREflr*%-0 2 7 1 « . aJ •!•*>« IOJSISIWB-I jnsr, «t «i»«. i u f

rmtgt •."••*

I.MÜ.DO

t.11fe*0O

LAbbildung 8.6: Blechdicke im Umformnetz (der Ausschnitt für die Detailuntersuchung ist durch

einen Kreis dargestellt)

Jl»:" 11

...minn _

»-01.

Uli.kr

.Hau-

Abbildung 8.7: Blechdicke im Umformnetz (links); im Crashnetz (rechts) [Skala 0.7mm bis 0.8mm]

In Abbildung 8.7 (rechts) ist die übertragene Dickenverteilung auf der Crashgeometriedargestellt. Man erkennt die Geometrieabweichungen, die durch Nachbearbeiten des Bauteilsentstanden sind (Entfernung der Haltungsflansche (in Abbildung 8.7 (links) rot dargestellt),Ausstanzung der Löcher).

59FAT

LS-DYNA kayword dackby LS-PREG l f 4mw Ift. vajiie•niir-H, atelmu IMto-K.

1CI7r-KISMP-K

1 ?1 • • ! » .

I IJ1.I

Abbildung 8.8: Dickendifferenz von Crash- auf Umformnetz

lS-l)YNAk.v«ra-dd«*bvlS-PRI

i i — -

'

im*

f

Abbildung 8.9: Bauteilausschnitt im Umformnetz (links) und Diskretisierung im Crashnetz (rechts;gedreht dargestellt)

Stellt man die Dickendifferenz zwischen Umform- und Crashnetz ausgehend vom Crashnetzdar, ergibt sich das in Abbildung 8.8 dargestellte Verhalten. Die Dickendifferenz liegtzwischen 0 und 2*10~6mm; in den Bereichen der Löcher ist die Dickendifferenz nichtaufgetragen, da hier keine Nachbarschaftsbeziehungen gefunden wurden.

Ein Vergleich der Dickendifferenz von Umformnetz nach Crashnetz und von Crashnetz nachUmformnetz (über die Elementnummer) ist in Abbildung 8.10 aufgetragen. Man erkennt, dassder Fehler der Übertragung vom Umform- auf das Crashnetz wesentlich größer ist als in dieumgekehrte Richtung. Dies rührt daher, dass das ursprüngliche Mappen von Umform- aufCrashnetz durchgeführt wurde und somit bei der Nachbarschaftssuche der Punkt imUmformnetz gefunden wird, von dem praktisch eine exakte Abbildung erfolgt ist.

FAT60

11

MM

0 0001

1.-0S

i . oe

•:! I I -

•« i

160000 JECCOO 4SO0CC GO0O0O WP0TO KCCCC UCD00 J03PCE

Abbildung 8.10: Vergleich der Dickendifferenz Umformnetz nach Crashnetz (links); Vergleich derDickendifferenz Crashnetz nach Umformnetz über Elementnummer aufgetragen (rechts)

4£CCC toOCC SKCC 1MO00 120000 140000 16CO00 160CCC JOOCCC 22ODOC £40000

ootr

• : ' . ; • •

1«-0S

• • :<

"(TV

; : , / V , ^

* •

B7 0» D M C/S

Abbildung 8.11: Vergleich der Dickendifferenz des Bauteilausschnitts (Vergleich von Umformnetznach Crashnetz). Links: aufgetragen über Elementnummer; rechts: aufgetragen über Dicke

Zur Verdeutlichung dieses Phänomens wurde ein Bauteilausschnitt (vgl. Abbildung 8.9) derobigen Geometrie für die detailliertere Untersuchung verwendet. Die Lage des Ausschnitts imUmformnetz ist durch einen Kreis in Abbildung 8.6 dargestellt. Die Diskretisierung imCrashnetz ist Abbildung 8.9 (rechts) dargestellt. Der Ausschnitt wurde gewählt, da imCrashnetz ein Loch auftritt und somit die Nachbarschaftsfindung und Randeffekte eine Rollespielen können.

Für einen Vergleich des Mappings von Umform- auf Crashnetz - d.h. bei der Bewertung, beider die größeren Fehler auftreten - ist in Abbildung 8.11 ein Vergleich der Dickendifferenzaufgetragen. Ein großer Anteil der Punkte befindet sich wiederum im Bereich kleiner als 10~6.Hier hat also eine sehr gute Rückübertragung stattgefunden. Für eine sehr große Anzahl derPunkte liegt jedoch ein wesentlich größerer Fehler vor. Dies beruht darauf, dass bei derRückabbildung der Punkt aus dem Umformnetz einem anderen Element im Crashnetzzugeordnet wird als bei der Übertragung; und somit die Dicke dort geringfügig anders ist.

61FAT

8.5 Einfluss des Mappings auf die CrashsimulationJankowski [66] untersuchte den Einfluss der Modellierung auf den Mappingvorgang undnachfolgende Crashanalysen.

8.5.1 ModellbeispielAnhand von Experimenten mit einer FEM-Crashbox wurden die Abhängigkeiten vonElementgröße, Elementorientierung und Mapping untersucht.

Folgende Variationsparameter wurden genutzt:

Durchschnittliche Kantenlänge eines Elements (10,5 und 2,5 mm)

- Netzorientierung (0° und 25°)

Verschiedene Netze und Integrationsmethoden (Belytschko-Tsay und FullyIntegration)

Anzahl der Schweißpunkte

Einbringung der Umformergebnisse (mit / ohne Mapping)

Die Crashbox ist in Abbildung 8.12 zu sehen. Die Box besteht aus zwei umgeformten Platten,die über Schweißpunkte miteinander verbunden sind. Für das Mapping wurdenUmformsimulationen der Platten mit folgenden Prozessparametern durchgeführt.

Material: Tiefziehstahl

Materialmodell: Stückweise lineare isoptrope Plastizität

Materialdicke: 1 mm

Aufprallgeschwindigkeit: 20 km/h

- Aufschlagwand: fest (rigid)

MvtvQOOano

Abbildung 8.12: FE Crashbox mit gemappten Daten

Mit dieser Crashbox konnten die sowohl Einflüsse des Mappings auf die Strukturantwort alsauch ein Vergleich des SCAI-Mappers mit dem Dynain-Mapper durchgeführt werden.

FAT62

8.5.2 Unterschiede zwischen ungemappten und gemapptenCrashanalysen

Im Allgemeinen war der Einfluss der Übertragung von Umformergebnissen in dieCrashanalyse wie erwartet - die Crashbox wurde steifer und erreichte eine geringereGesamtverschiebung. Die übertragene Plastizität befand sich als Ergebnis desUmformvorgangs in den Ecken der Box. Der Versteifungseffekt war bei den gröberenNetzmodellen deutlich höher (10 mm Elementgröße mit 0° Orientierung erreichten eineVerschiebung von 43 mm) als bei den feineren Netzen (2,5 mm Elementgröße mit 0°Orientierung erreichten eine um 3 mm geringere Verschiebung). In diesem Vergleich wurdedie Ergebnisübertragung mit dem SCAI-Mapper durchgeführt.

8.5.3 Unterschiede zwischen dem SCAI-Mapper und Dynain-MapperObwohl die Mappingergebnisse in Abbildung 8.13 unterschiedlich aussehen, so ist derenEinfluss auf die Verschiebung und die interne Energiebilanz vernachlässigbar für dieverschiedenen Elementgrößen und Netzorientierungen.

Bei 5 mm Elementgröße ergeben sich

o 0 mm Unterschied in der Verschiebung bei 0° und 25° Orientierung und

o 1% Unterschied in der internen Energie für 0° Orientierung bzw. 3%Unterschied für 25° Orientierung

Bei 10 mm Elementgröße ergeben sich

o 15 mm Unterschied in der Verschiebung bei 0° und 10 mm bei 25°Orientierung sowie

o 3% Unterschied in der internen Energie für 0° Orientierung bzw. 0,05%Unterschied für 25° Orientierung

1 0 mm Mesh

MpCCI DynainMapping Mapping

5 mm Mesh

MpCCI DynainMapping Mapping

2.5 mm Mesh

MpCCIMapping

DynainMapping

Abbildung 8.13: Vergleich der Mappingergebnisse und Crashresultate für 25° Netz-Orientierung

63

8.5.4 ZusammenfassungDie Ergebnisse der unterschiedlichen Testläufe mit der Crashbox können wie folgt zusammengefasst werden:

- Die Resultate für die Verschiebung und die interne Energie sind relativ klein (imBereich von 15mm bis 2,5 mm) für orthogonale Netzorientierungen

- Unterschiedliche Element/Netzorientierungen ergeben unterschiedliche Resultate fürgröbere Netze

- Feinere Netze reagieren nicht so sensitiv auf unterschiedlichen Orientierungen undMappingergebnisse (siehe Abbildung 8.14)

- Der SCAI-Mapper ist einfach zu benutzen und code-unabhängig. Die Ergebnisqualitätist vergleichbar mit anderen Mappingtools.

FAT

Variation for different mesh sizes

310

290

.-. 270| 250

r 230

.2 2 1 0

15 190170150

2 4 6 8 10

-10mm

5 mm

-2.5 mm

Abbildung 8.14: Vergleich der Ergebnisabweichungen bei unterschiedlichen Elementgrößen

9 Zusammenfassung und Ausblick

Die numerische Simulation hat sich als virtuelles Entwicklungswerkzeug in weiten Bereichender Industrie bereits etablieren können. Sowohl für Fertigungsprozesse als auch für dieAnalyse von Einsatzfallen existieren eine ganze Reihe unterschiedlicherSimulationsdisziplinen und Programme.

Die Simulation von Fertigungsprozessen und Lastfällen beschränkt sich derzeit jedoch meistauf die Betrachtung einzelner separater Prozessschritte. In realen Fertigungsabläufen wird einWerkstück jedoch mittels mehrerer aufeinander folgender Fertigungsverfahren bearbeitet.Jedes Verfahren ändert die Form und Materialeigenschaften des Werkstücks. Die bei denheutigen Simulationen nicht berücksichtigte Materialhistorie aus vorangegangenenFertigungsschritten, wie z.B. Randzoneneigenschaften oder Materialdickenverteilung, ist eineQuelle für Abweichungen zwischen Simulation und realem Prozess.

Die Simulation ganzer Fertigungsprozessketten und eine signifikante Verbesserung derVorhersagegenauigkeit von Lastanalysen und Crash-Simulationen ist nur dann möglich, wenndie unterschiedlichen Rechenmodelle (Gittertopologien, verwendete Elementtypen und -großen) und die darauf definierten physikalischen Zustände der einzelnen Prozessschritteineinander überführt werden. Darüber hinaus sind Geometrieabweichungen zuberücksichtigen, wie sie z.B. durch die elastische Rückfederung eines simuliertenumgeformten Bleches im Vergleich zur CAD-Geometrie auftreten.

In Zusammenarbeit mit dem FAT-Arbeitskreis 27 wurden durch das Fraunhofer Institut SCAIund das Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen (ISD),Universität Stuttgart, ein Verfahren für die Kopplung von Umform- und Crashsimulationerforscht, entwickelt und in ein kombiniertes Mapping- und Bewertungstool implementiert.

Dieses Programmpaket soll die Lücke schließen, die bei der Datenübertragung und derAssoziation auftreten und sich durch Inkompatibilität der Datenformate, der FE-Netzfeinheitund der verwendeten Elementtypen, sowie Unterschiede in den Geometrien von Crash- undUmformsimulation ergeben.

Zwar bieten einzelne FE-Programme bereits Funktionen zur Datenübertragung zwischenverschiedenen FE-Netzen und damit zur Kopplung von Umform- und Crashsimulation; dieverwendeten Algorithmen sind jedoch vom Entwicklungs-Ingenieur weder überprüfbar nochsteuerbar.

Desweiteren bietet das neu entwickelte Tool auch die Möglichkeit, unterschiedlicheDatenformate, die sich aus der Kopplung von verschiedenen FE-Programmpaketen ergeben,zu verarbeiten und liefern.

Zudem wollen die Automobilanwender dieses Softwarewerkzeug dazu benutzen, eineverlässlichere Vorhersage über die Einsatzfähigkeit und das Verhalten hochfesterMehrphasenstähle in crash-sensitiven Bereichen des Fahrzeugs geben zu können.

In der ersten Projektphase wurde nur die Interpolation und Bewertung skalarer Größen, wieDickenverteilung und plastische Vergleichsdehnung, betrachtet; da jedoch auch großesInteresse an der Übertragung tensorieller Größen (Spannungstensoren, ...) besteht, bei deneneine rein komponentenbasierte Übertragung nicht ausreichend ist, da auch richtungsbasierteInformation übertragen werden soll, wird dies in der zweiten Projektphase angegangen.

Wie sich innerhalb dieses Projektes gezeigt hat, besteht nicht nur Interesse in der globalenund lokalen Ausgabe von Fehlern, sondern auch ein globales Kriterium zur Annahme bzw.Ablehnung des Mappings wäre wünschenswert. Hierzu müssen allerdings Erfahrungen mitdem Simulationstool, dem Bauteil, bzw. der Geometrie und dem verwendeten Werkstoffvorliegen. Kritische Stellen im Bauteil sollten bekannt sein und hieraus ergeben sich dannauch Vorgaben für die Bewertung der Qualität des Mappings, die in das Programmpaket

eingebaut werden können (wie z.B. maximal tolerierbare Unterschiede für bestimmtekritische Positionen im Werkstück).

Ein Hauptproblem beim Mapping ist die Assoziation (Finden korrespondierender Punkte inden beiden Netzen): Oftmals bestehen durch gedrehte Geometrien, Abkantungen, Löcher undgroße Geometrieunterschiede Probleme beim Positionsabgleich der zukünftig durch ein„Einschwimmverfahren" beseitigt werden soll.

Bei der Kombination von Mapping- und Bewertungstool stellt sich des Weiteren die wichtigeFrage, ob die Bewertung komplett unabhängig vom Mapping stattfinden soll. Hiermit wäredas Bewertungstool ein „Superinterpolationstool" mit unabhängiger Nachbarschaftsfindung.Allerdings existieren hierbei zwei Möglichkeiten:

Erstens, die Qualität der Assoziation ist geringer als im verwendeten Mappingtool. Diesbedeutet, dass eine eigentliche Aussage des Mappings an kritischen Stellen gar nicht möglichist; d.h. diese Kombination wäre nicht sinnvoll.

Zweitens, die Qualität der Assoziation im Bewertungstool ist höher als im verwendetenMappingtool: Hier stellt sich dann die Frage, warum nicht gleich mit dem Bewertungstoolgemappt wurde.

Somit ergibt sich nur die Möglichkeit, im Mapper die bestmögliche Assoziation zuverwenden und den Bewerter auf die Nachbarschaftsbeziehungen des Mappingtoolszurückgreifen zu lassen. Daraus folgt, dass also die Hauptaufgabe des Bewerters darinbesteht, die diskrete Datenverteilung zu vergleichen. Diese effiziente Lösung wurde auch indem vorgestellten Projekt realisiert!

Zukünftig soll auch daran gearbeitet werden, ein intelligentes Arbeiten des Bewertungstool zuermöglichen, so dass nicht nur je Element, sondern auch Patches und Verläufe in größerenBereichen bewertet werden können. Dies setzt allerdings ein hohes Maß anGeometrieoptionen voraus und erhöht die Rechenzeit stark.

Da wie bereits erwähnt, in der frühen Entwicklungsphase eines Kraftfahrzeuges ein großerGestaltungsspielraum hinsichtlich neuer Materialien und Herstellungsprozesse existiert,müssen zukünftige Crash-Modelle die geänderten Eigenschaften (z.B. Gefüge undEigenspannungen) der Materialien durch den Herstellungsprozess berücksichtigen. Dieserfordert dann eine weitere Datenübertragung zwischen Umform-, Wärmebehandlungs- undCrash-Tool; dies wird dann in der zweiten Projektphase mit betrachtet.

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass nur durch die Berücksichtigung derHerstellungshistorie (Umformsimulation) in der Crashsimulation das Anwendungspotentialvon Mehrphasenstählen nachhaltig gesteigert werden kann. Dabei wird durch die Kopplungvon Umform- und Crashsimulation nicht nur der gezielte Einsatz von Mehrphasenstählen fürcrashrelevante Karosserieteile ermöglicht. Vielmehr können diese gekoppelten Simulationenerst die Vorteile der Mehrphasenstähle für den Fahrzeugbau erschließen.

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10 Literatur

10.1 Literatur zum Einsatz von Mehrphasenstählen im Fahrzeugbau[1] ULSAB Advanced Vehicle Concepts, Technical Transfer Dispatch #6, ULSAB-AVC

Body Sructure Materials, May 2001

[2] Schilling, R., Lock, A., Kleiner, M.: Crashberechnung von umgeformtenKarosseriekomponenten. In: Crash-Simulation: Fahrzeugsicherheit aus dem Computer,Haus der Technik e.V. (Editor), Essen 1997 und in: Numerische Methoden derPlastomechanik, D. Besdo (Editor), Univeristät Hannover 1998

[3] Schilling, R., Lanzerath, H., Paas, M., Wesemann, J.: Numerische Analysen zumEinsatzpotential neuer Werkstoffe in der passiven Sicherheit. VDI Berichte Nr. 1559,Würzburg, September 2000

[4] Lanzerath, H., Schilling, R., Ghouati, O.: Crashsimulation von Umformdaten.CADFEM User's Meeting, Friedrichshafen, September 2000

[5] Giebeler, W.R., Pohler, H., Schilling, R., Schriever, T.: Passive Sicherheit des FordFocus. In: Der neue Ford Focus, Sonderausgabe ATZ/MTZ, Januar 1999

[6] Koormann, M., Große Gehling, M.: Influence of stamping in crash analysis,EUROPAM 2001, Heidelberg, 18719. Oktober 2001

[7] Raulf, R.: High-Strenght-Steels and its work hardening effects. ABAQUS User'sConference 2001

10.2 Literatur zur Interpolation und Bewertung[8] Babuska, I., Miller, A.: "A feedback finite element method with a posteriori error

estimates: Part I," The Finite Element Method and some Properties of the a posterioriEstimator"; Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 61, pp.1-40, 1987

[9] Belytschko, T. and Tsai, C.S.: "A stabilization procedure for the quadrilateral plateelement with one-point quadrature", Int. J. Num. Meth. Eng., 19, pp. 405-420, 1983

[10] Belytschko, T., Lin J.L. and Tsai, C.S.: "Explicit algorithms for the nonlineardynamics of shells", Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 42, pp. 225-251, 1984

[11] Betten, J.: "Interpolation Methods for Tensor Functions"; in: Mathematical Modellingin Science and Technology (ed: Avula, J.R. et al.); pp.52-57, Pergamon Press, NewYork, 1984

[12] Blacker, T., Belytschko, T.: "Superconvergent Patch Recovery with Equilibrium andConjoint Interpolant Enhancements"; Int. J. Num. Meth. Eng., 37, pp.517-536; 1995

[13] Fraeijs de Veubeke, B.: "Variational Principles and the Patch Test"; Int. J. Num. Meth.Eng., 8,pp.783-801, 1974

[14] Hackbusch, W.: „Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme";Teubner Studienbücher, Stuttgart, 1993

[15] Hughes, T.J.R. and Liu, W.K.: „Nonlinear finite element analysis of shells: Part I.Three-dimensional shells", Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 26, pp. 331-362, 1981

[16] Kindlmann, G., Weinstein, D. and Hart, D.: „Strategies for direct volume rendering ofdiffusion tensor fields", IEEE Trans. Vis. Comput. Graph. 6, pp. 124-138, 2000

[17] Li, B., Zhang, Z.: "Analysis of a class of superconvergent patch recovery techniquesfor linear and bilinear finite element elements". Num. Meth. Partial Diff. Eq., 15,pp.151-169,1999

[18] Li, X.D., Wiberg, N.-E.: "A posteriori error estimate by element patch processing,adaptive analysis in energy and L2 norm". Comp. Struct, 53, pp.907-919, 1994

[19] Pajevic, S., Aldroubi, A. and Basser, P.: "A continuous tensor field approximation ofdiscrete DT-MRI data for extracting microstructural and architectural features oftissue"; J. Magnetic Resonance 154, pp.85-100, 2002

[20] RADIOSS Theory Manual, Version 4.2 (2001), Mecalog.

[21] Stein, E., Seifert, B., Miehe, C: „Adaptive Finite-Elemente-Methode für Lineare undNichtlineare Probleme der Kontinuumsmechanik"; in: B. Kröplin, E. Luckey (Hrsg)"Metal Forming Process Simulation in Industry - International Conference andWorkshop"; Baden-Baden, 28-30 Sept. 1994

[22] Wesseling, P.: "An Introduction to Multigrid Methods"; John Wiley & Sons, 1992

[23] Zhu, J.Z., Zienkiewicz, O.C.: "Superconvergence Recovery Techniques and aposteriori Error Estimators"; Int. J. Num. Meth. Eng., 30, pp.1321-1339; 1990

[24] Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L.: "The Finite Element Method", Vol. I; McGraw HillLondon, 4.ed., 1989

[25] Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: "A simple Error Estimator and Adaptive Procedure forPractical Engineering Analysis"; Int. J. Num. Meth. Eng., 27, pp.337-357; 1987

[26] Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: „The superconvergent patch recovery and a posteriorierror estimates: Part I. The recovery technique "; Int. J. Num. Meth. Eng., 33,pp.1331-1364; 1992

[27] Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: „The superconvergent patch recovery and a posteriorierror estimates: Part I. The recovery technique "; Int. J. Num. Meth. Eng., 33,pp.1365-1382; 1992

10.3 ISD-Literatur[28] Breitfeld, Th.: „Entwicklung von Expertensystemen zur Untertützung

konstruktionsbegleitender Finite-Elemente Berechnungen", ISD-Bericht 29-99,Dissertation Universität Stuttgart, 1999

[29] Carrera, E., Parisch, H.: "Evaluation of Geometrical Nonlinear Effects of Thin andModeratly Thick Multilayered Composite Shells", Comp. Struct, 40 pp.l 1-24, 1997

[30] D'Ottavio, M., Waedt, M., Wallmersperger, T., Kröplin, B.: "TheoretischeGrundlagen für die Bewertungskriterien", 2003

[31] Eberle, K., Gold, N.: „Impulswellenanalyse: Anwendung zur Beschreibung vonSchäden in plattenförmigen Probekörpern", Materialprüfung, 40, 1998

[32] Essebier, S.: „Berechnung dynamischer Delaminationsvorgänge inFaserverbundplatten", ISD-Bericht 03-99, Dissertation Universität Stuttgart, 1999

[33] Fuchs, G. von, Schrem, E.: „ASKA - a Computer sytem for structural engineers", inSoerenson, M. (Hrsg.) Finite Element Techniques (Proc. ISSC/ISD Symposium),Stuttgart, 1969

[34] Galvanetto, U., Ohmenhäuser, F., Schrefler, B.A.: "A homogenized constitutive lawfor periodic composite materials with elasto-plastic components", Comp. Struct. 39,263-271, 1997

[35] Glaser, S.: „Berechnung gekoppelter thermomechanischer Prozesse", DissertationUniversität Stuttgart, 1992

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[36] Glaser, S.: „Gekoppelte thermomechanische Berechnung dünnwandiger Strukturenmit der Methode der Finten Elemente", Habilitationsschrift Universität Stuttgart, 1999

[37] Glaser, S., Armero, E.: "On the Formulation of Enhanced Strain Finite Elements inFinite Deformations", Engineering Computations, 14, pp.759-791, 1997

[38] Grohmann, B.A., Wallmersperger, T., Kröplin, B.: "Globally Conservative,Unconditionally Stable Space-Time Finite Element Methods for Fluid-StructureInteraction", Fifth US National Congress on Computational Mechanics, University ofColorado at Boulder, 1999.

[39] Kröplin, B., Lübbing, C : „Eine effiziente Lösungsstrategie für Mehrfeldaufgaben aufnicht homologen Diskretisierungen", Abschlußbericht des DFG-ForschungsvorhabenKr 668/26-1; April 1995

[40] Kröplin, B., Keck, P., Schrem, E., Wilhelm M.: "Design and Implementation of a NewSoftware System for the Simulation of Forming Processes", Proc. 4th Int. Conf.Numerical Methods in Industrial Forming Processes - NUMIFORM92, A:A:Balkema, Rotterdam, 1992

[41] Lübbing, C: „Zur Stabilität von gestaffelten Finite-Elemente Berechnungen";Dissertation Universität Stuttgart, 1997

[42] Parisch, H.: "An Investigation of a Finite Rotation Four Node Assumed Strain ShellElement", Int. J. Num. Meth. Eng., 31, pp.127-150, 1991.

[43] Parisch, H., Lübbing, Ch.: "A Formulation of Arbitrarily Shaped Surface Elements forThree-Dimensional Large Deformation Contact with Friction", Int. J. Num. Meth.Eng., 40, pp.3359-3383, 1997.

[44] Waedt, M., D'Ottavio, M., Wallmersperger, T., Kröplin, B., Wolf, K., Post, P., Peetz,J.-V., Scholl, U.: "Kriterien zur Bewertung des Mappings von Umform- aufCrashsimulation", Proceedings 3. LS-DYNA Anwenderforum 2004, Bamberg, 14.-15.Oktober2004

10.4 SCAI-Literatur[45] Breitfeld, T., Kolibal, S.: TENT - A CORBA based Component Architecture for MPI-

parallel CFD Simulation Systems and their Supporting Tools; InternationalConference on Parallel and Distributed processing techniques and Applications(PDPTA '98), August 1998, Las Vegas (USA)

[46] Breitfeld, Th., Kolibal, A., Schreiber, A., Wagner, M.: JAVA for Controlling andconfiguring a distributed Turbine Simulation System; Workshop-Proceedings JAVAfor High Performance Network Computing, September 1998, Southampton (GB)

[47] Kolibal, S., Thole, CA., Wolf, K.: AUTOBENCH - Virtual Prototyping forAutomotive Industry; 16th IMACS World Congress

[48] Kolibal, S., Thole, CA., Wolf, K.: AUTOBENCH - Entwurfsumgebung für virtuelleAutomobilprototypen; Systemanalyse in der Kfz-Antriebstechnik, expert-Verlag 2000

[49] Ahrem, R., Hackenberg, M.G., Post, P., Redler, R., Roggenbuck, J.: Specification ofMpCCI Version 1.0; GMD-SCAI, Sankt Augustin, 2000

[50] Ahrem, R., Post, P., Wolf. K.: A Communication Library to Couple Simulation Codeson Distributed Systems for Multi-Physics Computations; In ParCo99 ConferenceProceedings. Imperial College Press, 1999. Parallel Computing 99 Conference, 17-20August, Delft, Netherlands.

[51] Adamidis, P., Beck, A., Becker-Lemgau, U., Ding, Y., Hackenberg, M. G., Holthoff,H., Laux, M., Müller, A., Münch, M., Steckel, B., Pospiech, C , Tilch, R.: Coupling

and Parallelization of Grid-based Numerical Simulation Software; In Proc. HighPerformance Computing in Science and Engineering - The second Result and ReviewWorkshop of the HPC Center Stuttgart (HLRS), 1999.

[52] Becker-Lemgau, U., Hackenberg, M.G., Joppich, W., Mijalkovic, S., Steckel, B.,Sontowski, T., Tilch, R.: Solution of Coupled Problems by Parallel Multigrid; In H.-J.Bungartz, F. Durst, and C. Zenger, editors, High Performance Scientific andEngineering Computing, volume 8 of Lecture Notes in Computational Science andEngineering, pages 91-101. Springer-Verlag, 1999.

[53] Faden, M., Wolf, K.: Softwareintegration und -kopplung als Basis dermultidisziplinären Simulation; In: Proceedings of the Deutscher Luft- undRaumfahrtkongress 1999, Berlin, 27-30. September 1999. Deutsche Gesellschaft fürLuft- und Raumfahrt, 1999.

[54] Maman, N., Farhat, C: Matching Fluid and structure Meshes for AeroelasticComputations. Computers & Structures, 54(4), pp. 779-785, 1995.

[55] Benson, DJ., Hallquist, J.O.: A Single Surface Contact Algorithm for the Post-Buckling Analysis of Shell Structures. Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering, 78, pp. 141-163, 1990.

[56] Hallquist, J.O.: LS-DYNA Theoretical Manual, 23.11, 1998.

[57] Kimmel, R., Sethian, J.A.: Computing geodesic paths on manifolds. Proceedings ofNational Academy of Sciences, 95(15):8431-8435, 1998.

[58] Novotni, M., Klein, R.: Computing Geodesic Distances on Triangulär Meshes.WSCG,pp. 341-347,2002.

[59] Samet, H., Hjaltason, G.: Distance Browsing in Spatial Databases. ACM TODS, 1999.

[60] Berchtold, S., Ertl, B., Keim, D.A., Kriegel, H., Seidl, T.: Fast Nearest NeighborSearch in High-Dimensional Space. Proceedings of the Fourteenth InternationalConference on Data Engineering, pp.209-218, February 23-27, 1998.

[61] Knuth, D., 1973: Sorting and searching. The Art of Computer Programming, Vol. 3,Addison-Wesley, Massachusetts.

[62] Kuo, Y., S.-Y. Hwang, and H. Hu, 1989: A Data Structure for Fast Region Searches.IEEE Design & Test of Computers, 6(5), 20 - 28.

[63] Löhner, R.: Robust, Vectorized Search Algorithms for Interpolation on UnstructuredGrids. Journal of Computational Physics, 118, 380 - 387., 1995

[64] Löhner, R., C. Yang, J. Cebral, J. D. Baum, H. Luo, D. Pelessone, and C. Charman:Fluid-Structure Interaction Using a Loose Coupling Algorithm and AdaptiveUnstructured Grids. AIAA Paper 95-2259., 1995

10.5 Litera tur der Mitglieder der FA T-A rbeitsgruppe[65] Haufe, A., Zöller, A., Frank, T.: Berücksichtigung von Blechumformergebnissen in

der Crashberechnung, 3. LS-DYNA Anwenderforum 2004, Bamberg, 14.-15.Oktober2004

[66] Jankowski, U.: Investigation on mapping and element size in crash calculation, 6thMpCCI User Forum, Sankt Augustin, February 22/23, 2005

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Anhang A Liste der Mitglieder der FAT-Arbeitsgruppe

Projektbegleitende Arbeitsgruppe:

FAT-AK 27 Finite-Element-Berechnungen,

AG Crashsimulation von umgeformten Karosserieteilen

Adam Opel AGDipl.-Ing. Curd-S. Böttcher65423 Rüsselsheim

C. Rob. Hammerstein GmbH & Co. KGRoland Schönbach42699 Solingen

DaimlerChrysler AGAlbrecht Zöller71059 Sindelfingen

DaimlerChrysler AGKlaus Wiegand71059 Sindelfingen

Dr.-Ing.h.c. F. Porsche AGDipl.-Ing. Herbert Klamser71283 Weissach

Faurecia Autositze GmbH & Co KGMartin Heuse31655 Stadthagen

Faurecia Autositze GmbH & Co KGChristian Lalitsch-Schneider31655 Stadthagen

Ford-Werke GmbHDr.-Ing. Robert Schilling50725 Köln

Ford Forschungszentrum Aachen GmbHDr.-Ing. Horst Lanzerath52072 Aachen

Ford Forschungszentrum Aachen GmbHDr.-Ing. Omar Ghouati52072 Aachen

Forschungsvereinigung Automobiltechnik (FAT)Dr. Friedrich Preisser60325 Frankfurt/Main

Keiper GmbH & CoRoman Lenz67657 Kaiserslautern

Keiper GmbH & CoWerner Welter67657 Kaiserslautern

Salzgitter Flachstahl GmbHAndreas Wedemeier38223 Salzgitter

Volkswagen AGMichael Taeschner38436 Wolfsburg

Wilhelm Karmann GmbHMarkus Koormann49084 Osnabrück

Bisher in der FAT-Schriftenreihe erschienen (ab 1997)

130 Zur Verletzungsmechanik und Belastbarkeit der unteren Extremität, insbesondere des Fußes, 1996 26,-131 Analyse Kfz-relevanter Immissionen in innerstädtischen Verkehrs- und Grünflächen, 1997- 26,-132 Batteriemanagementsysteme für Elektrostraßenfahrzeuge, 1997 31 ,-133 Ozon und Großwetterlagen - Analyse der Abhängigkeit der bodennahen Ozonbelastung von meteoro- 31 ,-

logischen Parametern im Großraum München, 1997134 Meßverfahren für Kräfte und Momente an strich- und punktgeschweißten Überlappverbindungen, 1997 49,-135 Mathematische Nachbildung des Menschen - RAMSIS 3D-Soft-Dummy, 1997 13,-136 Anwendung brennbarer Kältemittel in Autoklimaanlagen, 1997 31,-137 Entwicklung von Finite Element Seitencrash-Dummys: Ein Beitrag zur effizienten Insassensimulation, 1997 16,-138 Ermittlung ertragbarer Beanspruchungen an Aluminium-Punktschweißverbindungen auf Basis der (vergriffen)

Schnittkräfte, 1997139 Subjektive und objektive Beurteilung des Fahrverhaltens von Pkw, 1997 (vergriffen)140 Finite-Element-Berechnung mit 3D-CAD-Systemen - eine vergleichende Untersuchung, 1997 13,-141 Experimentelle Ermittlung des Wirkungsgrades von elektrischen Antrieben, 1998 (vergriffen)142 Untersuchungen zur Übertragbarkeit von Kennwerten einer punktgeschweißten Einelementprobe auf 41 ,-

Mehrelementprüfkörper und Bauteile, 1998143 Analyse des Fahrverhaltens von Rollenprüfstandsfahrern, 1998 18,-144 Retarderbremsverhalten bei Gefällefahrten mit unterschiedlichem Gefälle, 1998 44,-145 Test und Beurteilung existierender Bordladegeräte für Elektrostraßenfahrzeuge, 1999 21,-146 Konzept für die numerische Auslegung durchsetzgefügter Blechbauteile, 1999 (vergriffen)147 Biomechanische Bewertung der Euro-NCAP-Einstufungskriterien - Untersuchungen an Freiwilligen und 29,-

Dummies, 1999148 Stanznieten von Aluminium mit Stahl mittels Halbhohlniet, 1999 44,-149 Wirtschaftlichkeitsbetrachtungen zum Recycling von Kunststoffkraftstoffbehältern, 1999 23,-150 Charakterisierung von USSID und Euro-SID-1 zur Ermittlung von Daten für FEM Crash Simulationen, 2000 18,-151 Blickfixationen und Blickbewegungen des Fahrzeugführers sowie Hauptsichtbereiche an der Wind- 64,-

schutzscheibe, 2000152 Informations- und Assistenzsysteme im Auto benutzergerecht gestalten (Referate des Symposiums 13,-

vom 1.7.99), 2000153 Experimentelle und rechnerische Bestimmung des Versagensverhaltens von punktgeschweißten 98,-

Blechverbindungen, 2000154 Verkehrsplanerische Eckwerte einer nachhaltigen regionalen Verkehrs Strategie, 2000 39,-155 Heizleistung in Pkw mit verbrauchsoptimierten Motoren, 2000 (vergriffen)156 Lärm und kardiovaskuläres Risiko, 2000 18,-157 Pkw-Reifen/Fahrbahngeräusche bei unterschiedlichen Fahrbedingungen, 2000 44,-158 Einflußgrößen auf Reifen/Fahrbahn-Geräusche von Lkw bei unterschiedlichen Fahrbedingungen, 2000- 49,-159 Kölner Verfahren zur vergleichenden Erfassung der kognitiven Beanspruchung im Straßenverkehr, 2000 64,-160 Eichung und Anwendungserprobung von K-VEBIS, 2000 59,-161 Ergänzende Auswertungen zur subjektiven und objektiven Beurteilung des Fahrverhaltens von Pkw, 2000 46,-162 Analyse des Unfallgeschehens 'Kleiner Nutzfahrzeuge', 2001 46,-163 Die Bedeutung biogener Kohlenwasserstoffe für die Ozonbildung, 2001 39,-164 Schwingfestigkeitsberechnung an Dreiblech-Punktschweißungen, 2001 28,-165 Energiesparmaßnahmen am Elektroauto, 2001 49,-166 Betriebsfestigkeit von umgeformten Karosseriestählen, 2001 64,-167 Einfluss wasserabweisender Beschichtungen auf Windschutzscheiben im Hinblick auf Sicht und 45,-

Fahrzeugsicherheit, 2001168 Auslegung von Blechen mit Sicken (Sickenatlas), 2001 50,-169 Bewertung und Vereinheitlichung von gefügten Dünnblechproben für Schwingversuche im Zeit- 40,-

festigkeitsbereich, 2001170 Bestimmung des max. Kraftschlusses an mit ABV ausgerüsteten Fahrzeugen und Fahrzeugzügen, 2001 - 35,-171 Beurteilung des Einsatzes von teilstrukturierten Stahlfeinblechen im Kfz-Karosseriebau zur Gewichts- 45,-

reduzierung, 2002172 Erweiterte Knotenfunktionalität im parametrischen Entwurfswerkzeug SFE CONCEPT, 2002 (vergriffen)173 Anwendungspotenziale und Prozessgrenzen für die umformtechnische Herstellung von steifigkeits- 45,-

optimierten Bauteilen aus Doppellagenblechen (Bonded Blanks), 2002174 Verhaltensmodellierung von Steuergeräten für die EMV-Simulation im automotive Bereich, 2002 45,-175 Dehnungsgeregelte Versuche mit Proben aus den Magnesiumdruckgusslegierungen AZ91 HP 15,-

und AM50 HP, 2003176 Betriebsfestigkeit von Bauteilen aus Magnesium unter Berücksichtigung von erhöhter Temperatur und 45,-

Korrosion, 2003177 Fahrzeugklimatisierung und Verkehrssicherheit, 2003 45,-178 Optimierte Verzahnungsgeometrien leistungsübertragender Zahnräder für die umformtechnische Her- 45,-

stellung, 2003179 Ingenieurmäßige Berechnungsverfahren zur Lebensdauerabschätzung von geschweißten Dünn- (vergriffen)

blechverbindungen -Teil I: Punktschweißverbindungen -Teil II: Laserstrahlschweißen, 2003180 Aufbau eines Konzeptes zur Auslegung gefügter Stahlbauteile, 2003 30,-181 Effizienzsteigerung durch professionelles/partnerschaftliches Verhalten im Straßenverkehr, 2004 47,-

182 Einflußgrößen auf den Elastizitätsmodul von Stählen für den Fahrzeugbau, 2004 25,-183 VDA-Forschungstag 13. Juli 2004 - Innovationsmotor Automobilindustrie - Redebeiträge kostenfrei184 Kompetenzerwerb für Fahrer-Informationssysteme - Einfluß des Lernprozesses auf die Interaktion 45,-

mit Fahrerassistenzsystemen, 2004185 Systemvergleich Kostenstruktur der Bodenverkehrsmittel, 2004 45,-186 Experimentelle Bestimmung und rechnerische Vorhersage des Tragverhaltens punktgeschweißter 29,-

Bauteile aus Stahlblechverbindungen unter Crashbelastung mit Hilfe von Ingenieurkonzepten, 2004187 Zeil- und molekurlarbiologische Untersuchungen zur DNS-schädigenden Wirkung des Rußkerns in 34,-

einem Multi-Dose-Modell zur Erfassung von Dosis-Schwellenwert, 2005188 Verwertung von Kunststoffbauteilen aus Altautos - Analyse der Umwelteffekte nach dem LCA-Prinzip 45,-

und ökonomische Analyse , 2005189 Darstellung des Schwingungsverhaltens von Fahrzeug-Insassen - Symbiose aus Experiment und 45,-

Simulation , 2005190 Elektromagnetische Feldverteilung und Einkopplungen bei Mobilfunkbetrieb im Kraftfahrzeug, 2005 45,-191 Leichtbau mit Hilfe von zyklischen Werkstoffkennwerten für Strukturen aus umgeformtem höherfesten

Feinblech, 2005 30,-192 Grundsatzuntersuchung zum quantitativen Einfluß von Reifenbauform und -ausführung auf die

Fahrstabilität von Kraftfahrzeugen bei extremen Fahrmanövern, 2005 45,-193 Bewertung von Achskombinationen und Reifentypen auf den Beanspruchungszustand von Fahrbahn-

Befestigungen, 2005 39,-194 Ermittlung der aktuellen Konzentration und Verteilung von Platingruppenelementen (PGE), 2005 30,-195 Neue Wege des Effektmonitorings für partikelgebundene Schadstoffe in Dieselabgasen , 2005 39,-

Hemoglobin adducts of dinitropyrenes as a marker for Diesel emission exposure in humans196 Bewertung lokaler Berechnungskonzepte zur Ermüdungsfestigkeit von Punktschweißverbindungen, 2005 30,-197 Berechnungsmethoden für die Lebensdauerabschätzung von MSG- bzw. lasergeschweißten Kehlnähten 30,-

dünnwandiger Stahlblechstrukturen, 2005198 Verbesserung der Prognosefähigkeit der Crashsimulation aus höherfesten Mehrphasenstählen durch 30,-

Berücksichtigung von Ergebnissen vorangestellter Umformsimulation

VDA Verband derAutomobilindustrie

FAT ForschungsvereinigungAutomobiltechnik

Westendstraße 61

D-60325 Frankfurt am Main

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