für den Unterricht mit Kopiervorlagen Schlüssel zur ...

Handreichungen

Schlüssel zurMathematik Klasse 6

Niedersachsen

mit Kopiervorlagenfür den Unterricht

mit CD-ROM

www.cornelsen.de

Unter der folgenden Adresse befinden sich multimediale Zusatzangebote für die Arbeit mit dem Schülerbuch:www.cornelsen.de/schlussel-zur-mathematikDie Buchkennung ist MSL008376.

Die Kopiervorlagen sind auf Basis vorhandenen Materials des Cornelsen Verlages entstanden.

Redaktion: Kerstin NolteTechnische Umsetzung und Grafik: Cornelsen Verlag

1. Auflage, 3. Druck 2016

© 2012 Cornelsen Verlag, Berlin © 2016 Cornelsen Verlag GmbH, Berlin

Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu den §§ 46, 52 a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugänglich gemacht werden.Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen.Die Kopiervorlagen dürfen für den eigenen Unterrichtsgebrauch in der jeweils benötigten Anzahl vervielfältigt werden.

Druck: CSV Service-Vertrieb-Kopieren GmbH, Berlin

ISBN 978-3-06-006767-1

L Inhalt gedruckt auf säurefreiem Papier aus nachhaltiger Forstwirtschaft.

Name:

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Arbeitsblatt Mathematik

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Teilbarkeit

Teiler oder kein Teiler? (Niveau 1)

1 Entscheide, ob die erste Zahl ein Teiler der zweiten Zahl ist. Überprüfe durch die Angabe einer Divisionsaufgabe.

Schreibe „|“ für „ist Teiler von“. Schreibe „ “ für „ist nicht Teiler von“. a) 2 10 b) 2 3

c) 3 12 d) 3 21

e) 3 15 f) 3 17

g) 4 10 h) 4 20

i) 4 30 j) 4 40

k) 5 8 l) 5 9

m) 5 10 n) 5 11

o) 7 21 p) 7 12

q) 8 46 r) 8 64

s) 9 18 t) 9 81

2 Teiler oder nicht?

Ergänze „|“ bzw. „ “. Begründe mithilfe der Teilbarkeitsregeln. a) 2 207

b) 5 265

c) 2 702

d) 3 903

e) 9 134

f) 3 103

g) 4 307

h) 4 912

i) 8 2115

j) 6 318

k) 6 176

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Teilbarkeit



Schreibe „|“ für „ist Teiler von“. Schreibe „ “ für „ist nicht Teiler von“. a) 2 | 10 10 : 2 = 5 b) 2 3 3 : 2 = 1; Rest 1

c) 3 | 12 12 : 3 = 4 d) 3 | 21 21 : 3 = 7

e) 3 | 15 15 : 3 = 5 f) 3 17 17 : 3 = 5; Rest 2

g) 4 10 10 : 4 = 2; Rest 2 h) 4 | 20 20 : 4 = 5

i) 4 30 30 : 4 = 7; Rest 2 j) 4 | 40 40 : 4 = 10

k) 5 8 8 : 5 = 1; Rest 3 l) 5 9 9 : 5 = 1; Rest 4

m) 5 | 10 10 : 5 = 2 n) 5 11 11 : 5 = 2; Rest 1

o) 7 | 21 21 : 7 = 3 p) 7 12 12 : 7 = 1; Rest 5

q) 8 46 46 : 8 = 5; Rest 6 r) 8 | 64 64 : 8 = 8

s) 9 | 18 18 : 9 = 2 t) 9 | 81 81 : 9 = 9


Ergänze „|“ bzw. „ “. Begründe mithilfe der Teilbarkeitsregeln. a) 2 207 Endziffer ungerade

b) 5 | 265 Endziffer = 5

c) 2 | 702 Endziffer gerade

d) 3 | 903 Quersumme (= 12) durch 3 teilbar

e) 9 134 Quersumme (= 8) nicht durch 9 teilbar

f) 3 103 Quersumme (= 4) nicht durch 3 teilbar

g) 4 307 Die letzten beiden Ziffern (= 7) nicht durch 4 teilbar

h) 4 | 912 Die letzten beiden Ziffern (= 12) durch 4 teilbar

i) 8 2115 Die letzten 3 Ziffern sind nicht durch 8 teilbar.

j) 6 | 318 Die Quersumme ist gerade und durch 3 teilbar.

k) 6 176 Die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar.

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Teilbarkeit



Schreibe „|“ für „ist Teiler von“. Schreibe „ “ für „ist nicht Teiler von“. a) 4 10 b) 4 12

c) 5 12 d) 5 20

e) 5 22 f) 2 13

g) 6 24 h) 9 32

i) 6 48 j) 7 28

k) 8 23 l) 12 48

m) 12 50 n) 90 10

o) 10 90 p) 5 75

q) 16 48 r) 11 40

s) 33 66 t) 66 33


Ergänze „|“ bzw. „ “. Begründe mithilfe der Teilbarkeitsregeln. a) 2 52 447

b) 5 72 595

c) 2 3558

d) 3 21 036

e) 9 21 036

f) 3 70 103

g) 4 21 322

h) 4 45 964

i) 8 2116

j) 6 85278

k) 6 9176

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Teilbarkeit



Schreibe „|“ für „ist Teiler von“. Schreibe „ “ für „ist nicht Teiler von“. a) 4 10 10 : 4 = 2; Rest 2 b) 4 | 12 12 : 4 = 3

c) 5 12 12 : 5 = 2; Rest 2 d) 5 | 20 20 : 5 = 4

e) 5 22 22 : 5 = 4; Rest 2 f) 2 13 13 : 2 = 6; Rest 1

g) 6 | 24 24 : 6 = 4 h) 9 32 32 : 9 = 3; Rest 5

i) 6 | 48 48 : 6 = 8 j) 7 | 28 28 : 7 = 4

k) 8 23 23 : 8 = 2; Rest 7 l) 12 | 48 48 : 12 = 4

m) 12 50 50 : 12 = 4; Rest 2 n) 90 10 10 : 90 = 0; Rest 10

o) 10 | 90 90 : 10 = 9 p) 5 | 75 75 : 5 = 15

q) 16 | 48 48 : 16 = 3 r) 11 40 40 : 11 = 3; Rest 7

s) 33 | 66 66 : 33 = 2 t) 66 33 33 : 66 = 0; Rest 33


Ergänze „|“ bzw. „ “. Begründe mithilfe der Teilbarkeitsregeln. a) 2 52 447 Endziffer ungerade

b) 5 | 72 595 Endziffer = 5

c) 2 | 3558 Endziffer gerade

d) 3 | 21 036 Quersumme (= 12) durch 3 teilbar

e) 9 21 036 Quersumme (= 12) nicht durch 9 teilbar

f) 3 70 103 Quersumme (= 11) nicht durch 3 teilbar

g) 4 21 322 Die letzten beiden Ziffern (= 22) nicht durch 4 teilbar

h) 4 | 45 964 Die letzten beiden Ziffern (= 64) durch 4 teilbar

i) 8 2116 Die letzten 3 Ziffern sind nicht durch 8 teilbar.

j) 6 | 85278 Die Quersumme ist gerade und durch 3 teilbar.

k) 6 9176 Die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar.

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Teilbarkeit

Kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler (Niveau 1)

1 Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

a) 2 und 5: b) 3, 6 und 12:

2 und 7: 3, 6 und 9:

3 und 5: 4, 10 und 15:

3 und 6: 5, 10 und 25:

4 und 6 2, 3 und 5:

2 Setze die fehlenden Zahlen ein.

Gibt es mehrere Lösungen?

a) ggT (7; 18) b) kgV (3; 4)

ggT (10; 15) kgV (4; 10)

ggT (9; 81) kgV (12; 18)

ggT (7; _______ ) = 7 kgV ( ______ ; 10) = 70

ggT (6; _______ ) = 2 kgV ( _______ ; 3) = 6

3 Nenne mindestens ein mögliches Zahlenpaar, das die gegebene Zahl als ggT hat.

a) 12:

b) 13:

c) 6:

d) 10:

e) 39:

f) 25:

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Teilbarkeit


1 Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache.

a) 2 und 5: 10 b) 3, 6 und 12: 12

2 und 7: 14 3, 6 und 9: 18

3 und 5: 15 4, 10 und 15: 60

3 und 6: 6 5, 10 und 25: 50

4 und 6 12 2, 3 und 5: 30



a) ggT (7; 18) = 1 b) kgV (3; 4) = 12

ggT (10; 15) = 5 kgV (4; 10) = 20

ggT (9; 81) = 9 kgV (12; 18) = 36

ggT (7; 14 ) = 7 (mehrere Lsg. möglich) kgV ( 7 ; 10) = 70 (mehrere Lsg. möglich)

ggT (6; 8 ) = 2 (mehrere Lsg. möglich) kgV ( 2 ; 3) = 6 (mehrere Lsg. möglich)

3 Nenne mindestens ein mögliches Zahlenpaar, das die gegebene Zahl als ggT hat.

a) 12: z.B.: 24; 36 / 60; 84 / 132; 180

b) 13: z.B.: 13; 26 / 39; 130 / 1001; 1300

c) 6: z.B.: 12; 18 / 42; 66 / 24; 78

d) 10: z.B.: 30; 40 / 50; 510 / 90; 130

e) 39: z.B.: 117; 195 / 39; 429 / 78; 273

f) 25: z.B.: 25; 75 / 50; 125 / 275; 375

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ten.

Teilbarkeit


1 Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache und die beiden nächsten gemeinsamen Vielfachen.

a) 5 und 7: b) 3, 9 und 21:

9 und 12: 25, 40 und 60:

16 und 24: 10, 20 und 30:

19 und 38: 5, 15 und 25:

28 und 42 3, 4 und 5:



a) ggT (24; ) = 12 (z.B. auch 36; 60) b) kgV (24; ) = 72 (auch 18; 36)

ggT (43; 88) kgV (28; 42)

ggT (75; 50) kgV (13; ) = 39

ggT (37; ) = 37 (z.B. auch 1; 111) kgV ( ; 60) = 180 (auch 45; 90; 180)

ggT ( ; 32) = 16 (z.B. auch 16; 48) kgV ( ; 11) = 77

3 Nenne drei mögliche Zahlenpaare, die die gegebene Zahl als ggT haben.

a) 12:

b) 13:

c) 6:

d) 10:

e) 39:

f) 25:

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ten.

Teilbarkeit


1 Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache und die beiden nächsten gemeinsamen Vielfachen.

a) 5 und 7: 35 (70; 105) b) 3, 9 und 21: 63 (126; 189)

9 und 12: 36 (72; 108) 25, 40 und 60: 600 (1200; 1800)

16 und 24: 48 (96; 144) 10, 20 und 30: 60 (120; 180)

19 und 38: 38 (76; 114) 5, 15 und 25: 75 (150; 225)

28 und 42 84 (168; 252) 3, 4 und 5: 60 (120; 180)



a) ggT (24; _84 ) = 12 (mehrere Lsg. möglich) b) kgV (24; 9 ) = 72 (mehrere Lsg. möglich)

ggT (43; 88) = 1 kgV (28; 42) = 84

ggT (75; 50) = 25 kgV (13; 3 ) = 39 (mehrere Lsg. möglich)

ggT (37; 111 ) = 37 (mehrere Lsg. möglich) kgV ( 18 ; 60) = 180(mehrere Lsg. möglich)

ggT ( 80 ; 32) = 16 (mehrere Lsg. möglich) kgV ( 7 ; 11)= 77 (mehrere Lsg. möglich)

3 Nenne drei mögliche Zahlenpaare, die die gegebene Zahl als ggT haben.

a) 12: z.B.: 24; 36 / 60; 84 / 132; 180

b) 13: z.B.: 13; 26 / 39; 130 / 1001; 1300

c) 6: z.B.: 12; 18 / 42; 66 / 24; 78

d) 10: z.B.: 30; 40 / 50; 510 / 90; 130

e) 39: z.B.: 117; 195 / 39; 429 / 78; 273

f) 25: z.B.: 25; 75 / 50; 125 / 275; 375

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Brüche

Erweitern und Kürzen von Brüchen (Niveau 1)

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert,

z. B. 51 erweitert mit 7 ergibt

357 , denn

51 =

7·57·1 =

357 , kurz:

51

7·=

357 .

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner eines Bruches durch die gleiche Zahl geteilt,

z. B. 128 gekürzt durch 4 ergibt

32 , denn

128 =

4:124:8 =

32 , kurz

128

4:=

32 .

1 Erweitere die Brüche mit den angegebenen Zahlen.

a) 21

2·= b)

31

2·= c)

52

2·= d)

25

2·=

e) 21

3·= f)

31

3·= g)

52

3·= h)

25

3·=

i) 21

4·= j)

31

4·= k)

52

4·= l)

25

4·=

Lösungen (ungeordnet):

93 ;

820 ;

156 ;

62 ;

84 ;

410 ;

124 ;

42 ;

63 ;

104 ;

208 ;

615

2 Kürze die Brüche durch die angegebenen Zahlen.

a) 126

2:= b)

612

2:= c)

3624

2:= d)

2436

2:=

e) 126

3:= f)

612

3:= g)

3624

3:= h)

2436

3:=

i) 126

6:= j)

612

6:= k)

3624

6:= l)

2436

6:=


1812 ;

812 ;

46 ;

21 ;

42 ;

64 ;

1218 ;

24 ;

12 ;

63 ;

36 ;

128

3 Erweitere bzw. kürze die Brüche mit der angegebenen Zahl.

· 2 · 3 · 4 : 2 : 4

a) 84

b) 124

c) 128

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ten.

Brüche




357 , denn

51 =

7·57·1 =

357 , kurz:

51

7·=

357 .



32 , denn

128 =

4:124:8 =

32 , kurz

128

4:=

32 .


a) 21

2·= 4

2 b) 31

2·= 6

2 c) 52

2·= 10

4 d) 25

2·= 4

10

e) 21

3·= 6

3 f) 31

3·= 9

3 g) 52

3·= 15

6 h) 25

3·= 6

15

i) 21

4·= 8

4 j) 31

4·= 12

4 k) 52

4·= 20

8 l) 25

4·= 8

20 Lösungen (ungeordnet):

93 ;

820 ;

156 ;

62 ;

84 ;

410 ;

124 ;

42 ;

63 ;

104 ;

208 ;

615


a) 126

2:= 6

3 b) 6

12 2:= 3

6 c) 3624

2:= 18

12 d) 2436

2:= 12

18

e) 126

3:= 4

2 f) 6

12 3:= 2

4 g) 3624

3:= 12

8 h) 2436

3:= 8

12

i) 126

6:= 2

1 j) 6

12 6:= 1

2 k) 3624

6:= 6

4 l) 2436

6:= 4


1812 ;

812 ;

46 ;

21 ;

42 ;

64 ;

1218 ;

24 ;

12 ;

63 ;

36 ;

128


· 2 · 3 · 4 : 2 : 4

a) 84

168

2412

3216

42

21

b) 124

248

3612

4816

62

31

c) 128

2416

3624

4832

64

32

30

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ehal

ten.

Brüche




357 , denn

51 =

7·57·1 =

357 , kurz:

51

7·=

357 .



32 , denn

128 =

4:124:8 =

32 , kurz

128

4:=

32 .


a) 51

5·= b)

43

5·= c)

23

5·= d)

87

5·=

e) 35

4·= f)

512

4·= g)

79

4·= h)

1532

4·=

i) 65

3·= j)

1633

3·= k)

2625

3·= l)

514

3·=


255 ;

2048 ;

7875 ;

60128 ;

1015 ;

1815 ;

1542 ;

2836 ;

2015 ;

1220 ;

4899 ;

4035


a) 123

3:= b)

2436

3:= c)

21039

3:= d)

2757

3:=

e) 3216

4:= f)

4412

4:= g)

7276

4:= h)

5236

4:=

i) 2114

7:= j)

5635

7:= k)

6377

7:= l)

4984

7:=


712 ;

139 ;

919 ;

7013 ;

812 ;

41 ;

84 ;

32 ;

85 ;

911 ;

1819 ;

113


· 3 · 4 · 5 · 6 : 2 : 3 : 4

a) 1236

b) 7224

c) 8448

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Klasse: Datum:

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Rec

hte

vorb

ehal

ten.

31

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Brüche




357 , denn

51 =

7·57·1 =

357 , kurz:

51

7·=

357 .



32 , denn

128 =

4:124:8 =

32 , kurz

128

4:=

32 .


a) 51

5·= 25

5 b) 43

5·= 20

15 c) 23

5·= 10

15 d) 87

5·= 40

35

e) 35

4·= 12

20 f) 5

12 4·= 20

48 g) 79

4·= 28

36 h) 1532

4·= 60

128

i) 65

3·= 18

15 j) 1633

3·= 48

99 k) 2625

3·= 78

75 l) 5

14 3·= 15


255 ;

2048 ;

7875 ;

60128 ;

1015 ;

1815 ;

1542 ;

2836 ;

2015 ;

1220 ;

4899 ;

4035


a) 123

3:= 4

1 b) 2436

3:= 8

12 c) 21039

3:= 70

13 d) 2757

3:= 9

19

e) 3216

4:= 8

4 f) 4412

4:= 11

3 g) 7276

4:= 18

19 h) 5236

4:= 13

9

i) 2114

7:= 3

2 j) 5635

7:= 8

5 k) 6377

7:= 9

11 l) 4984

7:= 7


712 ;

139 ;

919 ;

7013 ;

812 ;

41 ;

84 ;

32 ;

85 ;

911 ;

1819 ;

113


· 3 · 4 · 5 · 6 : 2 : 3 : 4

a) 1236

36108

48144

60180

72216

618

412

39

b) 7224

21672

28896

360120

432144

3612

248

186

c) 8448

252144

336192

420240

504288

4224

2816

2112

32

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name: Arbeitsblatt Mathematik Klasse: Datum:

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.

Brüche

Brüche am Zahlenstrahl (Niveau 1)

1 Welche Brüche sind am Zahlenstrahl markiert? Gib falls möglich auch die gemischten Zahlen an.

a)

A = 81 B = C =

D = E = b)

A = 122 B = C =

D = E = c)

A = 2 B = C =

D = E =

2 Ordne die Brüche mithilfe des Zahlenstrahls.

a) A =154 ; B =

1519 ; C =

152 ; D =

1512 ; E = 1

152

b) A =8

13 ; B = 182 ; C =

86 ; D =2

82 ; E =

81

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

33

Lösungsblatt

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.

Brüche



a)

A = 81 B = 8

3 C = 84

D = 87 E = 8

9 =181

b)

A = 122 B =

125 C =

126

D = 1214 =1

122 E =

1220 =1

128

c)

A = 2 B = 103 C = 10

17 =1107

D = 1024 =2

104 E = 10

27 =2107


a) A =154 ; B =

1519 ; C =

152 ; D =

1512 ; E = 1

152

b) A =8

13 ; B = 182 ; C =

86 ; D =2

82 ; E =

81

34

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Brüche



a)

A = B = C =

D = E = b)

A = B = C =

D = E = c)

A = B = C =

D = E =


Unterteile die Zahlengerade dafür sinnvoll.

a) A =154 ; B =

1519 ; C =

152 ; D =

1512 ; E = 1

152

b) A =8

13 ; B = 182 ; C =

86 ; D =2

82 ; E =

81

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

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g, B

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. Alle

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Lösungsblatt

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012

Cor

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en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

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vorb

ehal

ten.

Brüche



a)

A = 81 B = 8

3 C = 84

D = 87 E = 8

9 =181

b)

A = 122 B =

125 C =

126

D = 1214 =1

122 E =

1220 =1

128

c)

A = 1 B = 103 C = 10

17 =1107

D = 1024 =2

104 E = 10

27 =2107


Unterteile die Zahlengerade dafür sinnvoll.

a) A =154 ; B =

1519 ; C =

152 ; D =

1512 ; E = 1

152

b) A =8

13 ; B = 182 ; C =

86 ; D =2

82 ; E =

81

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g, B

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. Alle

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Name:

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vorb

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ten.

Brüche

Brüche vergleichen und ordnen (Niveau 1)

1 Vergleiche die Brüche miteinander. Setze das richtige Zeichen ein (<, = oder >).

a) 43

41 b) 5

420 c)

72

74

d) 45 1

41 e)

314

313 f)

1009

10099

g) 89

88 h) 2

71

713 i)

97

107

j) 10401

10399 k)

79

97 l)

100099

109

2 Markiere alle Brüche, die größer sind als 21 .

129

65

43

94

125

107

76

1211

103

154

97

146

208

169

203

158

127

209

2112

3 Ordne die Brüche der Größe nach.

a) 1311 ;

131 ;

134 ;

138 ;

135

b) 54 ;

94 ;

154 ;

34 ;

184

c) 3534 ;

77 ;

21 ;

31 ; 2

31

4 Gib mindestens eine natürliche Zahl an, die eingesetzt werden kann.

a) 4 >34

b) 18

>1813

c) 3 <83

d) 12 >56

e) 74 <

14

Name:

Klasse: Datum:

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g, B

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Lösungsblatt

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Brüche



a) 43 >

41 b) 5 =

420 c)

72 <

74

d) 45 = 1

41 e)

314 >

313 f)

1009 <

10099

g) 89 >

88 h) 2

71 >

713 i)

97 >

107

j) 10401 >

10399 k)

79 >

97 l)

100099 <

109


129

65

43

94

125

107

76

1211

103

154

97

146

208

169

203

158

127

209

2112


a) 1311 ;

131 ;

134 ;

138 ;

135

131 <

134 <

135 <

138 <

1311

b) 54 ;

94 ;

154 ;

34 ;

184

184 <

154 <

94 <

54 <

34

c) 3534 ;

77 ;

21 ;

31 ; 2

31

31 <

21 <

3534 <

77 < 2

31

4 Gib mindestens eine natürliche Zahl an, die eingesetzt werden kann.

a) 4 >34 1; 2

b) 18

>1813 n > 13

c) 3 <83 n > 8

d) 12 >56 1; 2; … ; 9

e) 74 <

14 n > 8

38

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g, B

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. Alle

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ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Brüche



a) 43

32 b)

314 4

81 c) 1

41

23

d) 3627

1612 e)

1087 7

108 f) 19

41

100192

g) 56 1

52 h)

324 8

161 i)

49 2

81

j) 94

5022 k)

413 3

51 l) 1

32

914


129

65

43

94

125

107

76

1211

103

154

97

146

208

169

203

154

127

209

2112


a) 32 ;

21 ;

54 ;

103 ;

65

b) 54 ;

97 ;

1514 ;

32 ;

1817 ;

2013

c) 3516 ;

73 ;

54 ;

156 ;

214 ;

1411

4 Welche natürlichen Zahlen können eingesetzt werden?

a) 7 >34

b) 12

>1813

c) 3 <83

d) 9 >56

e) 54 <

7

Name:

Klasse: Datum:

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g, B

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Lösungsblatt

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erla

g, B

erlin

. Alle

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vorb

ehal

ten.

Brüche



a) 43 >

32 b)

314 > 4

81 c) 1

41 <

23

d) 3627 =

1612 e)

1087 < 7

108 f) 19

41 >

100192

g) 56 < 1

52 h)

324 < 8

161 i)

49 > 2

81

j) 94 >

5022 k)

413 > 3

51 l) 1

32 >

914


129

65

43

94

125

107

76

1211

103

154

97

146

208

169

203

158

127

209

2112


a) 32 ;

21 ;

54 ;

103 ;

65

103 <

21 <

32 <

54 <

65

b) 54 ;

97 ;

1514 ;

32 ;

1817 ;

2013

2013 <

32 <

97 <

54 <

1514 <

1817

c) 3516 ;

73 ;

54 ;

156 ;

214 ;

1411

214 <

156 <

73 <

3516 <

1411 <

54

4 Welche natürlichen Zahlen können eingesetzt werden?

a) 7 >34 1; 2; 3; 4; 5

b) 12

>1813 n > 8

c) 3 <83 n > 8

d) 9 >56 1; 2; … ; 8

e) 54 <

7 n > 5

40

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g, B

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. Alle

Rec

hte

vorb

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ten.

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g, B

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. Alle

Rec

hte

vorb

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ten.

Rechnen mit Brüchen

Brüche addieren und subtrahieren (Niveau 1)

1 Fülle die Rechenmauern aus.

a) 1113 b)

123

111

112

111

113

121

122

122

2 Berechne.

a) 64 +

61 = b)

32 −

31 =

c) 31 +

61 = d)

41 −

81 =

e) 51 +

102 = f)

85 −

41 =

g) 52 +

101 = h)

32 −

91 =

3 Löse die Aufgaben mit gemischten Zahlen.

a) 374 +

71 = b) 1

53 + 2

51 =

c) 595 −

91 = d) 4

32 − 2

31 =

e) 432 + 2

61 = f) 6

98 − 2

31 =

4 Ergänze den fehlenden Bruch.

a) 71 + =

75

b) 113 + =

119

c) 32 − =

31

d) 54 − =

52

e) 97 − =

1813

f) 53 + =

1511

Name:

Klasse: Datum:

© 2

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en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

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41

Lösungsblatt

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010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 1113 b) 12

12

116

117

125

127

113

113

114

122

123

124

111

112

111

113

121

121

122

122

2 Berechne. a)

64 +

61 =

65 b)

32 −

31 =

31

c) 31 +

61 =

62 +

61 =

63 =

21 d)

41 −

81 =

82 −

81 =

81

e) 51 +

102 =

102 +

102 =

104 =

52 f)

85 −

41 =

85 −

82 =

83

g) 52 +

101 =

104 +

101 =

105 =

21 h)

32 −

91 =

96 −

91 =

95


a) 374 +

71 = 3

75 b) 1

53 + 2

51 = 3

54

c) 595 −

91 = 5

94 d) 4

32 − 2

31 = 2

31

e) 432 + 2

61 = 4

64 + 2

61 = 6

65 f) 6

98 − 2

31 = 6

98 − 2

93 = 4

95


a) 71 +

74 =

75

b) 113 +

116 =

119

c) 32 −

31 =

31

d) 54 −

52 =

52

e) 97 −

181 =

1813

f) 53 +

152 =

1511

42

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erla

g, B

erlin

. Alle

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Name:

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 8

32 b)

820

107

81

83

102

103

105

2 Berechne.

a) 32 +

61 = b)

21 −

31 =

c) 31 +

152 = d)

32 −

51 =

e) 21 +

52 = f)

83 −

61 =

g) 51 +

61 = h)

43 −

52 −

81 =


a) 394 + 1

61 = b)

43 + 2

53 =

c) 385 − 2

21 = d) 4

142 − 1

213 =

e) 472 + 7

43 = f) 8

98 − 7

65 =


a) 32 + =

75

b) 54 + =

109

c) 31 − =

91

d) 87 − =

21

e) 98 − =

65

f) 62 + =

75

Name:

Klasse: Datum:

© 2

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 8

32 b) 1028

812

820

1013

1015

84

88

812

106

107

108

81

83

85

87

102

104

103

105

2 Berechne. a)

32 +

61 =

64 +

61 =

65 b)

21 −

31 =

63 −

62 =

61

c) 31 +

152 =

155 +

152 =

157 d)

32 −

51 =

1510 −

153 =

157

e) 21 +

52 =

105 +

104 =

109 f)

83 −

61 =

249 −

244 =

245

g) 51 +

61 =

306 +

305 =

3011 h)

43 −

52 −

81 =

4030 −

4016 −

405 =

409


a) 394 + 1

61 = 3

188 + 1

183 = 4

1811 b)

43 + 2

53 =

2015 + 2

2012 = 3

207

c) 385 − 2

21 = 3

85 − 2

84 = 1

81 d) 4

142 − 1

213 = 4

71 − 1

71 = 3

e) 472 + 7

43 = 4

288 + 7

2821 = 12

281 f) 8

98 − 7

65 = 8

1816 − 7

1815 = 1

181


a) 32 +

211 =

75

b) 54 +

101 =

109

c) 31 −

92 =

91

d) 87 −

83 =

21

e) 98 −

181 =

65

f) 62 +

218 =

75

44

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g, B

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chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.


Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche (Niveau 1)

1 Ergänze die Brüche so, dass sie zu dem Bruch im Dach der „Bruchbude“ passen. a)

21 b)

43 c)

52 d)

32

6

8

30

8

12

20

15

8

75

6

10

36

20

18

12

100

18

30

60

84

35

22

99

8

100

24

24

33

40

45

16

20

32

90

48

21

2 Vervollständige die Rechentabelle. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich. a) +

32

103

129

3011 b) −

101

41

127

304

43

43

32

32

65

54

3 Welchen Bruch erhältst du, wenn du die „Rechentiere“ durchrechnest?

Rechenschnecke: Rechenschlange:

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

45

Lösungsblatt

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.



1 Ergänze die Brüche so, dass sie zu dem Bruch im Dach der „Bruchbude“ passen. a)

21 b)

43 c)

52 d)

32

63

16 8

3015

86

16 12

2015

156

20 8

7530

64

1510

3624

2010

36 18

24 12

10075

24 18

40 30

6024

21084

3514

3322

9966

128

10050

48 24

2412

4433

4030

60 45

4016

208

80 32

9060

7248

2114

2 Vervollständige die Rechentabelle. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich. a) +

32

103

129

3011 b) −

101

41

127

304

43

1217

2021

23

6067

43

2013

21

61

6037

32

34

3029

1217

3031

32

3017

125

121

158

65

23

1517

1219

56

54

107

2011

6013

32

3 Welchen Bruch erhältst du, wenn du die „Rechentiere“ durchrechnest?

Rechenschnecke: 150

53 Rechenschlange: 41

46

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Ergänze die Brüche so, dass sie zu dem Bruch im Dach der „Bruchbude“ passen. a) 3

2 b) 153 c) 7

2 d) 94

6

8

30

5

12

30

14

8

77

27

16

81

15

18

12

135

18

39

63

84

35

63

48

72

21

24

24

2

45

15

16

84

32

24

45

52

2 Vervollständige die Rechentabelle. a) + 3

2 103

129

3011 b) − 10

1 41

127

304

43

43

32

32

157

1517

54

54

65

65

3 Welchen Bruch erhältst du, wenn du die „Rechenschlange“ bzw. die „Rechenschnecke“

„durchrechnest“?

Rechenschlange: Rechenschnecke:

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

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ten.

47

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Ergänze die Brüche so, dass sie zu dem Bruch im Dach der „Bruchbude“ passen. a) 3

2 b) 153 c) 7

2 d) 94

64

128

306

51

6012

306

144

288

7722

2712

3616

8136

1510

2718

1812

13527

9018

19539

6318

29484

3510

6328

10848

7232

2114

3624

2416

102

459

7515

5616

8424

11232

5424

4520

12652

2 Vervollständige die Rechentabelle. a) + 3

2 103

129

3011 b) − 10

1 41

127

304

43

1217

2021

23

6067

43

2013

21

61

6037

32

34

3029

1217

3031

32

3017

125

121

158

157

1517

3023

6073

65

1517

3031

6053

2011 1

54

1522

1011

2031

67

54

107

2011

6013

32

65

23

1517

1219

56

65

1511

127

41

107

3 Welchen Bruch erhältst du, wenn du die „Rechenschlange“ bzw. die „Rechenschnecke“

„durchrechnest“?

Rechenschlange: 4

1 Rechenschnecke: 15053

48

© 2

012

Cor

nels

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g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

012

Cor

nels

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


Addition und Subtraktion gemischter Zahlen

1 Schreibe in a) den Bruch als gemischte Zahl und in b) die gemischte Zahl als Bruch.

a) 37

556

25103 b) 7

32 4

51 6

143

1226

719

989 3

125 20

73 12

92

1647

2168

1374 8

113 17

65 31

43

2 Berechne das Ergebnis.

a) 5 71

71

b) 5 51

53 2

c) 5 353 d) 1

97

32 2

e) 1 3617

97 4 f) 8

2017

53

g) 2 2825

1411 2 h) 2

127

32 3

i) 5 2417

85 1 j) 4

65

92 2

3 Von einer Rolle Geschenkband schnitt ein Verkäufer in einem Papierwarenladen nachei-

nander 121 m,

43 m, 1 m,

21 m und

41 m für verschiedene Kunden ab. Danach war die Rolle

leer. Welche Länge Geschenkband befand sich noch auf der Rolle?

4 Eine volle Flasche Limonade einhält 1

21 Liter Flüssigkeit.

a) Du gießt aus der Flasche 41 Liter Limonade in ein Glas. Wie viel Limonade bleibt übrig?

b) Wie viele Gläser mit

41 Liter Füllung können aus der Flasche ausgeschenkt werden?

c) Wie viel Liter Limonade sind insgesamt in einer Sechserpackung enthalten?

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

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g, B

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. Alle

Rec

hte

vorb

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ten.

49

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


Addition und Subtraktion gemischter Zahlen

1 Schreibe in a) den Bruch als gemischte Zahl und in b) die gemischte Zahl als Bruch.

a) 37 2

31

556 11

51

25103 4

253 b) 7

32

323 4

51

521 6

143

1487

1226 2

122

719 2

75

989 9

98 3

125

1241 20

73

7143 12

92

9110

1647 2

1615

2168 3

215

1374 5

139 8

113

1191 17

65

6107 31

43

4127

2 Berechne das Ergebnis.

a) 5 71

71 5

b) 5 51

53 2 7

54

c) 5 353 2

53 d) 1

97

32 2 1

96 +2

97 =3+

913 =4

94

e) 1 3617

97 4 1

3628 +4

3617 =6

369 =6

41 f) 8

2017

53 8

2012 −

2017 =7

2015 =7

43

g) 2 2825

1411 2 2

2822 +2

2825 =5

2819 h) 2

127

32 3 2

128 +3

127 =6

123 =6

41

i) 5 2417

85 1 5

2415 −1

2417 =3

2422 =3

1211 j) 4

65

92 2 4

184 −2

1815 =1

187

3 Von einer Rolle Geschenkband schnitt ein Verkäufer in einem Papierwarenladen nachei-

nander 121 m,

43 m, 1 m,

21 m und

41 m für verschiedene Kunden ab. Danach war die Rolle

leer. Welche Länge Geschenkband befand sich noch auf der Rolle? 1

21 +

43 +1+

21 +

41 =4 Auf der Rolle waren noch 4m Geschenkband.

4 Eine volle Flasche Limonade einhält 1

21 Liter Flüssigkeit.

a) Du gießt aus der Flasche 41 Liter Limonade in ein Glas. Wie viel Limonade bleibt übrig?

121−

41 =1

41 In der Flasche sind noch 1

41 Liter Limonade.

b) Wie viele Gläser mit

41 Liter Füllung können aus der Flasche ausgeschenkt werden?

121 =

23 =

46 Es können insgesamt 6 Gläser ausgeschenkt werden.

c) Wie viel Liter Limonade sind insgesamt in einer Sechserpackung enthalten? 1

21 +1

21 =3; 3·3=9 Es sind insgesamt 9 Liter Limonade.

50

© 2

012

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. Alle

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ten.

Name:


Mathematik

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012

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g, B

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. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Hilfsmittel und Werkzeuge in der Mathematik

Winkelscheibe

Beide Winkelscheiben ausschneiden, entlang der Linie einschneiden und ineinander stecken.

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

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ten.

51


© 2

010

Cor

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. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Hilfsmittel und Werkzeuge in der Mathematik

Leervorlage Geodreieck

Die folgende Vorlage eines Geodreiecks kann auf OH-Folie kopiert und für Demonstrationszwecke verwendet werden.

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

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g, B

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. Alle

Rec

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ten.

52

Name:

Klasse: Datum:


© 2

010

Cor

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g, B

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. Alle

Rec

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vorb

ehal

ten.

Winkel

Winkel benennen und messen (Niveau 1)

1 Schätze jeweils die Größe der Winkel und überprüfe durch Messen. Nenne jeweils die Winkelart.

a) b) c) d) e) f) geschätzt

gemessen

Winkelart

2 Ist der Winkel größer oder kleiner als ein rechter Winkel?

Du kannst es zum Beispiel mit der Ecke eines Blattes Papier überprüfen. Gib die Winkelart an.

a)

b)

c)

3 Gib die Winkelart an. Schätze die Größe und miss zur Kontrolle nach. a)

b)

c)

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

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53

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

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. Alle

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ten.

Winkel




gemessen 80° 45° 180° 120° 90° 20° Winkelart spitzw. spitzw. gestreckt stumpfw. rechtw. spitzw.



a)

b)

c)

größer kleiner gleich stumpfer Winkel spitzer Winkel rechter Winkel


b)

c)

gleich kleiner kleiner rechter Winkel spitzer Winkel spitzer Winkel

54

© 2

012

Cor

nels

en V

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. Alle

Rec

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ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

010

Cor

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g, B

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. Alle

Rec

hte

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ehal

ten.

Winkel




gemessen

Winkelart



a)

b)

c)


b) c)

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

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55

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

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g, B

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. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Winkel




gemessen 110° 230° 90° 142° 43° 11° Winkelart stumpfw. spitzw. rechtw. stumpfw. spitzw. spitzw.



a)

b)

c)

größer kleiner kleiner stumpfer Winkel spitzer Winkel spitzer Winkel


b) c)

gleich kleiner größer rechter Winkel spitzer Winkel stumpfer Winkel

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© 2

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Name:


Mathematik

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ehal

ten.

Winkel

Winkel messen und Winkel zeichnen (Niveau 1) (1 / 2)

1 Benenne die Winkelart. Schätze und miss dann die Winkelgrößen in Grad. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle ein.

Winkel α β γ δ ε

Winkelart stumpf

geschätzt

gemessen

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

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Name:


Mathematik

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012

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ten.

Winkel


2 Unterteile jeweils den rechten Winkel in zwei spitze Winkel mit den angegebenen Größen. a) α = 28° und β = 62° b) α = 10° und β = 80°

c) α = 43° und β = 47° d) α = 51° und β = 39°

3 Unterteile den gestreckten Winkel in drei Winkel mit den angegebenen Größen. α = 66°, β = 62° und γ = 52°

Name:

Klasse: Datum:

© 2

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Lösungsblatt

© 2

012

Cor

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g, B

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. Alle

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vorb

ehal

ten.

Winkel


1 Benenne die Winkelart. Schätze und miss dann die Winkelgrößen in Grad. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle ein.

Winkel α β γ δ ε

Winkelart stumpf spitz spitz spitz stumpf

geschätzt individuell individuell individuell individuell individuell

gemessen 97° 67° 80° 28° 134°

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012

Cor

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g, B

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Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

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. Alle

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ehal

ten.

Winkel


2 Unterteile jeweils den rechten Winkel in zwei spitze Winkel mit den angegebenen Größen. a) α = 28° und β = 62° b) α = 10° und β = 80°

c) α = 43° und β = 47° d) α = 51° und β = 39°

3 Unterteile den gestreckten Winkel in drei Winkel mit den angegebenen Größen. α = 66°, β = 62° und γ = 52°

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012

Cor

nels

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Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

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g, B

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ehal

ten.

Winkel

Winkel messen und Winkel zeichnen (Niveau 2)

1 Vervollständige die Tabelle und ordne anschließend die Winkel nach ihrer Größe. Winkel geschätzt gemessen

α

β

γ

δ

ε

2 Trage die Winkel wie angegeben auf jede mögliche Weise an den Strahl an:

Winkel α = 56° am Punkt A, Winkel β = 100° an B und Winkel γ = 213° an C.

3 Zeichne die Winkel und vervollständige die Beschriftung wie in Aufgabe 1.

α = 18°, β = 83°, γ = 127°, δ = 135°, ε = 280°

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

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Lösungsblatt

© 2

012

Cor

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ten.

Winkel

Winkel messen und Winkel zeichnen (Niveau 2)

1 Vervollständige die Tabelle und ordne anschließend die Winkel nach ihrer Größe.

Winkel geschätzt gemessen

α 40°

β 155°

γ 75°

δ 225°

ε 180°

α < γ < β < δ < ε

2 Trage die Winkel wie angegeben auf jede mögliche Weise an den Strahl an: Winkel α = 56° am Punkt A, Winkel β = 100° an B und Winkel γ = 213° an C.

3 Zeichne die Winkel und vervollständige die Beschriftung wie in Aufgabe 1. α = 18°, β = 83°, γ = 127°, δ = 135°, ε = 280°

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© 2

012

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Name:


Mathematik

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g, B

erlin

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ehal

ten.

Winkel an Geraden

Winkelarten erkennen

1 Welche Winkelarten wurden hier illustriert? Schreibe den Namen auf und markiere die entsprechenden Winkel.

a) b)

c) d)

2 Ausgehend von der Zeichnung können

Winkelpaare angegeben werden, die Ne-benwinkel, Scheitelwinkel, Wechselwin-kel oder auch Stufenwinkel sind.

a) Ergänze jeweils die Winkelart.

ε und φ sind β und ε sind

γ und δ sind δ und β sind

ε und η sind φ und γ sind

δ und η sind φ und μ sind

b) Eine der möglichen Winkelarten ist in Teilaufgabe a) nicht vorgekommen. Nenne diese Winkelart und die vier möglichen Winkelpaare.

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

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g, B

erlin

. Alle

Rec

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ten.

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Lösungsblatt

© 2

009

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Winkel an Geraden

Winkelarten erkennen

1 Welche Winkelarten wurden hier illustriert? Schreibe den Namen auf und markiere die entsprechenden Winkel.

a) b)

Nebenwinkel Scheitelwinkel c) d)

Stufenwinkel Wechselwinkel

2 Ausgehend von der Zeichnung können

Winkelpaare angegeben werden, die Ne-benwinkel, Scheitelwinkel, Wechselwin-kel oder auch Stufenwinkel sind.

a) Ergänze jeweils die Winkelart.

ε und φ sind Nebenwinkel β und ε sind Stufenwinkel

γ und δ sind Nebenwinkel δ und β sind Scheitelwinkel

ε und η sind Scheitelwinkel φ und γ sind Stufenwinkel

δ und η sind Stufenwinkel φ und μ sind Scheitelwinkel

b) Eine der möglichen Winkelarten ist in Teilaufgabe a) nicht vorgekommen. Nenne diese Winkelart und die vier möglichen Winkelpaare.

Die Wechselwinkel fehlen. Winkelpaare: α und φ, β und η, γ und μ, δ und ε

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

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ten.

64

Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

nels

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Winkel

Winkel berechnen und überstumpfe Winkel (Niveau 1)

1 Lies zuerst aus der Zeichnung ab, zu welcher Winkelgröße sich α und β ergänzen. Berechne dann den fehlenden Winkel.

a) α und β ergänzen sich zu ______°.

α 40° 90° 60° 120° β 270° 180° 200° 310° b) α und β ergänzen sich zu ______°.

α 50° 45° 90° 70° β 150° 100° 120° 160° c) α und β ergänzen sich zu ______°.

α 45° 60° 55° 78° β 20° 35° 15° 8°

2 Berechne die Größen der Winkel. α = β =

γ = δ =

3 Miss die Größe des Winkels α und berechne die Größen der anderen Winkel. α =

β =

δ =

ε =

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

65

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Winkel


1 Lies zuerst aus der Zeichnung ab, zu welcher Winkelgröße sich α und β ergänzen. Berechne dann den fehlenden Winkel.

a) α und β ergänzen sich zu 360 °.

α 40° 90° 90° 180° 60° 160° 120° 50° β 320° 270° 270° 180° 300° 200° 240° 310° b) α und β ergänzen sich zu 180 °.

α 50° 30° 45° 80° 90° 70° 70° 20° β 130° 150° 135° 100° 90° 120° 120° 160° c) α und β ergänzen sich zu 90 °.

α 45° 70° 60° 55° 55° 75° 78° 82° β 45° 20° 30° 35° 35° 15° 12° 8°

2 Berechne die Größen der Winkel. α = 12° β = 23°

γ = 90° δ = 207°

3 Miss die Größe des Winkels α und berechne die Größen der anderen Winkel. α = 25°

β = 28°

δ = 157°

ε = 150°

66

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Winkel


1 Berechne nach der Zeichnung den fehlenden zweiten Winkel in der Tabelle. a) α 57° 96° 78° 144° β 173° 116° 189° 333° b) α 56° 69° 35° 88° β 169° 14° 164° 162° c) α 42° 59° 31° 78° β 22° 29° 13° 8°

2 Berechne die Größen der Winkel. α = β =

γ = δ =

3 Miss bei den Schnittpunkten der Geraden jeweils die Winkelgröße eines Winkels und be-

rechne dann die Größe des anderen Winkels. a)

b)

α β γ δ ε φ α β γ δ ε φ μ

4 Miss die Größe des Winkels α und berechne die Größen der anderen Winkel. α =

β =

δ =

ε =

Name:

Klasse: Datum:

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

67

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Winkel


1 Berechne nach der Zeichnung den fehlenden zweiten Winkel in der Tabelle. a) α 57° 187° 96° 244° 78° 171° 144° 27° β 303° 173° 264° 116° 282° 189° 216° 333° b) α 56° 11° 69° 166° 35° 16° 88° 18° β 124° 169° 111° 14° 145° 164° 92° 162° c) α 42° 68° 59° 61° 31° 77° 78° 82° β 48° 22° 31° 29° 59° 13° 12° 8°

2 Berechne die Größen der Winkel. α = 12° β = 23°

γ = 90° δ = 207°

3 Miss bei den Schnittpunkten der Geraden jeweils die Winkelgröße eines Winkels und be-

rechne dann die Größe des anderen Winkels. a)

b)

α β γ δ ε φ α β γ δ ε φ μ 42° 44° 94° 138° 136° 86° 58° 100° 67° 135° 122° 80° 113°

4 Miss die Größe des Winkels α und berechne die Größen der anderen Winkel. α = 25°

β = 28°

δ = 157°

ε = 150°

68

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


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011

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en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Brüche und Dezimalbrüche

Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze (Niveau 1)

1 Verbinde die Prozentsätze mit den passenden Dezimalbrüchen durch eine Linie. 10 %

0,5

20 % 0,2

25 % 1

50 % 0,1

75 % 0,25

100 % 0,75

2 In einem Quiz treten drei Schülerinnen und Schüler gegeneinander an.

Erik konnte 18 der 20 Fragen beantworten, Fenja wusste 80 % der Antworten und Hannah hat drei Viertel der Fragen richtig beantwortet. Wer hat das Quiz gewonnen?

3 Ordne die Brüche und Dezimalbrüche den Prozentsätzen zu.

Setzt man die Buchstaben in die richtige Reihenfolge, ergeben sich Lösungswörter.

0,1 I 55 B 0,05 A

101 N

606 S

100100 Ä

100

5 U 10010 E 1 R

201 T

1000100 L

100050 O

100 %

10 %

5 %

Name:

Klasse: Datum:

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

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ten.

69

Lösungsblatt

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011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Verbinde die Prozentsätze mit den passenden Dezimalbrüchen durch eine Linie.

2 In einem Quiz treten drei Schülerinnen und Schüler gegeneinander an.

Erik konnte 18 der 20 Fragen beantworten, Fenja wusste 80 % der Antworten und Hannah hat drei Viertel der Fragen richtig beantwortet. Wer hat das Quiz gewonnen?

Erik:

2018 = 90 % (18 richtige Antworten)

Fenja: 80 % =2016 (16 richtige Antworten)

Hannah: 43 =

2015 =75 % (15 richtige Antworten)

Erik hat mit 18 richtigen Antworten das Quiz gewonnen.



0,1 I 55 B 0,05 A

101 N

606 S

100100 Ä

100

5 U 10010 E 1 R

201 T

1000100 L

100050 O

100 % B Ä R

10 % I N S E L

5 % A U T O

70

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Schreibe die Prozentsätze als Dezimalbrüche und umgekehrt.

10 % 25 % 75 % 0,2 0,5 1

2 In einem Fernsehquiz treten drei Schülerinnen und Schüler gegeneinander an.

Nils konnte 21 der 25 Fragen beantworten, Amelie wusste 88 % der Antworten und Lukas hat vier Fünftel der Fragen richtig beantwortet. Wer hat das Quiz gewonnen?



0,04 A 10075 B

328 T

502 L 0,75 Ä

123 I

2008 G

129 R 0,25 S

10025 C

4812 H

100040 E

4 % 25 % 75 %

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

71

Lösungsblatt

© 2

011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Schreibe die Prozentsätze als Dezimalbrüche und umgekehrt.

10 % 20 % 25 % 50 % 75 % 100 % 0,1 0,2 0,25 0,5 0,75 1

2 In einem Fernsehquiz treten drei Schülerinnen und Schüler gegeneinander an.

Nils konnte 21 der 25 Fragen beantworten, Amelie wusste 88 % der Antworten und Lukas hat vier Fünftel der Fragen richtig beantwortet. Wer hat das Quiz gewonnen?

Nils:

2521 = 84 % (21 richtige Antworten)

Amelie: 88 % =2522 (22 richtige Antworten)

Lukas: 54 = 80 % (20 richtige Antworten)

Amelie hat mit 22 richtigen Antworten das Quiz gewonnen.



0,04 A 10075 B

328 T

502 L 0,75 Ä

123 I

2008 G

129 R 0,25 S

10025 C

4812 H

100040 E

4 % ALGE 25 % TISCH 75 % BÄR

72

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


Brüche in Dezimalbrüche umwandeln (Niveau 1)

1 Wandle die Brüche in Dezimalbrüche um.

a) 48 = b) 2

7 = c) 410 =

d) 21 = e) 10

1 = f) 41 =

g) 51 = h) 10

7 = i) 31 =

2 Wandle die Brüche durch Division in Dezimalbrüche um.

a) 387 = b) 4

13 = c) 512 =

d) 455 = e) 8

17 = f) 320 =

Name:

Klasse: Datum:

© 2

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

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ten.

73

Lösungsblatt

© 2

011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 48 = 2 b) 2

7 = 3,5 c) 410 = 2,5

d) 21 = 0,5 e) 10

1 = 0,1 f) 41 = 0,25

g) 51 = 0,2 h) 10

7 = 0,7 i) 31 = 0,3


a) 387 = 29 b) 4

13 = 3,25 c) 512 = 2,4

d) 455 = 13,75 e) 8

17 = 2,125 f) 320 = 6,6

74

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 52 = b) 4

3 = c) 257 =

d) 83 = e) 20

23 = f) 214 =

g) 87 = h) 25

13 = i) 40008 =


a) 813 = b) 6

35 = c) 334 =

d) 32 = e) 16

15 = f) 67 =

Name:

Klasse: Datum:

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

75

Lösungsblatt

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012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 52 = 0,4 b) 4

3 = 0,75 c) 257 = 0,28

d) 83 = 0,375 e) 20

23 = 1,15 f) 214 = 7

g) 87 = 0,875 h) 15

13 = 0,52 i) 40007 = 0,002


a) 813 = 1,625 b) 6

35 = 5,83 c) 334 = 0,12

d) 32 = 0,6 e) 16

15 = 0,9375 f) 67 = 1,16

76

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

© 2

011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


Dezimalbrüche vergleichen und ordnen (Niveau 1)

1 Setze die richtigen Zeichen ein: „<“, „>“ oder „=“. a) 1 0,1 b) 0,9 0,2 c) 0,50 0,5

d) 3 3,00 e) 0,008 0,800 f) 0,4 0,6

g) 2,2 2,25 h) 0,72 0,27 i) 0,004 0,04

2 Setze die richtigen Zeichen ein: „<“, „>“ oder „=“.

a) 21 0,5 b) 0,6 10

1 c) 41 0,1

d) 507 0,5 e) 2,8 2

21 f) 100

159 1,59

g) 6,9 1061 h) 1

101

1,2 i) 0,555 105

3 Markiere alle Zahlen rot, die größer als 0,5 sind.

139 0,501

109 0,49

51

0,59 0,005 10055 0,6

1000555 0,4

632 0,09 0,509

52

2513

4 Vergleiche die Dezimalbrüche.

Markiere jeweils die Stelle rot, an der du entscheidest, welche Zahl größer ist. a) 0,08 0,01 b) 0,49 0,79

c) 1,1 5,1 d) 3,515 3,525

e) 0,022 0,031 f) 5,31 0,51

5 Setze geeignete natürliche Zahlen ein.

1 a) 0,2 =

10 < 0,4 <

10 =

2 = 0,

b) 0,3 = 10

< 0, < 2

= 0,5 <10

= 0,9

Name:

Klasse: Datum:

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en V

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g, B

erlin

. Alle

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Lösungsblatt

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011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Setze die richtigen Zeichen ein: „<“, „>“ oder „=“. a) 1 > 0,1 b) 0,9 > 0,2 c) 0,50 = 0,5

d) 3 = 3,00 e) 0,008 < 0,800 f) 0,4 < 0,6

g) 2,2 < 2,25 h) 0,72 > 0,27 i) 0,004 < 0,04


a) 21 = 0,5 b) 0,6 > 10

1 c) 41 > 0,1

d) 507 < 0,5 e) 2,8 > 2

21 f) 100

159 = 1,59

g) 6,9 > 1061 h) 1

101

< 1,2 i) 0,555 > 105


139 0,501

109 0,49

51

0,59 0,005 10055 0,6

1000555 0,4

632 0,09 0,509

52

2513


Markiere jeweils die Stelle rot, an der du entscheidest, welche Zahl größer ist. a) 0,08 > 0,01 b) 0,49 < 0,79

c) 1,1 < 5,1 d) 3,515 < 3,525

e) 0,022 < 0,031 f) 5,31 > 0,51


1 a) 0,2 =

10 < 0,4 <

10 =

2 = 0,

b) 0,3 = 10

< 0, < 2

= 0,5 <10

= 0,9

78

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en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

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ten.

Name:


Mathematik

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Setze die richtigen Zeichen ein: „<“, „>“ oder „=“. a) 0,1 0,01 b) 0,8 0,80 c) 0,123 0,231

d) 0,340 0,3400 e) 0,54 0,45 f) 1,204 1,203

g) 1,17 1,107 h) 9,6209 9,621 i) 1,32 1,321


a) 61 0,9 b) 0,220 100

22 c) 41 0,24

d) 5023 0,64 e) 6,2 6

41 f) 1000

1423 1,432

g) 1,35 20135 h) 1

101

1,11 i) 0,41 104


2516 0,501

105 0,4999

53

0,5051 0,055 10055 0,545

1000555 0,5501

32 0,550 0,54999

52

2513


Markiere jeweils die Stelle rot, an der du entscheidest, welche Zahl größer ist. a) 0,750 0,705 b) 0,39 0,41

c) 0,1235 0,1234 d) 12,4508 21,4058

e) 0,0022 0,0002 f) 2,531 2,351


20a) 0,2 =

5 < 0,3 <

10 =

50< 0,

b) 0,2 0 > 0,20 = 100

> 0,1 > 0,1 > 0,

Name:

Klasse: Datum:

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g, B

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79

Lösungsblatt

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011

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Setze die richtigen Zeichen ein: „<“, „>“ oder „=“. a) 0,1 > 0,01 b) 0,8 = 0,80 c) 0,123 < 0,231

d) 0,340 = 0,3400 e) 0,54 > 0,45 f) 1,204 > 1,203

g) 1,17 > 1,107 h) 9,6209 < 9,621 i) 1,32 < 1,321


a) 61 < 0,9 b) 0,220 = 100

22 c) 41 > 0,24

d) 5023 < 0,64 e) 6,2 < 6

41 f) 1000

1423 = 1,432

g) 1,35 < 20135 h) 1

101

< 1,11 i) 0,41 > 104


2516 0,501

105 0,4999

53

0,5051 0,055 10055 0,545

1000555 0,5501

32 0,550 0,54999

52

2513


Markiere jeweils die Stelle rot, an der du entscheidest, welche Zahl größer ist. a) 0,750 > 0,705 b) 0,39 < 0,41

c) 0,1235 > 0,1234 d) 12,4508 < 21,4058

e) 0,0022 > 0,0002 f) 2,531 > 2,351

5 Setze geeignete natürliche Zahlen ein. Lösungen sind zum Teil beispielhaft.

20a) 0,2 =

5 < 0,3 <

10 =

50< 0,

b) 0,2 0 > 0,20 = 100

> 0,1 > 0,1 > 0,

80

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g, B

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Name:

Klasse: Datum:


© 2

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Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Rechnen mit Dezimalbrüchen

Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen (Niveau 1)

1 Überschlage die Rechnung und rechne dann schriftlich.

Ü: Ü: Ü: Ü: a)

b)

c)

d)

2 Schreibe stellengerecht untereinander und berechne. Kontrolliere mit einem Überschlag. a) 150,50 + 27,70 + 0,56 b) 358,00 − 65,87 − 123,50 c) 3,03 + 70 + 5,55

d) 73,4 − 4,376 − 28,7 − 13 e) 88,76 + 9,382 + 0,9 + 47 f) 0,8 − 0,078 − 0,24 − 0,3

3 Solche Aufgaben solltest du möglichst alle im Kopf lösen können. Trainiere. a) 0,5 + 0,35 = b) 1,7 − 0,8 = c) 0,03 + 0,6 =

d) 7,5 + 3,5 = e) 3,5 + 3,6 = f) 22,3 − 3,3 =

g) 12,55 − 6 = h) 103,4 − 53,4 = i) 99 − 98,93 =

4 Bestreite den „Bergmarathon“. Welches Ziel erreichst du?

Notiere Zwischenergebnisse in den Kästchen.

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

81

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.



1 Überschlage die Rechnung und rechne dann schriftlich.

Ü: 80 Ü: 40 Ü: 4 Ü: 40 a)

b)

c)

d)

2 Schreibe stellengerecht untereinander und berechne. Kontrolliere mit einem Überschlag. a) 150,50 + 27,70 + 0,56 b) 358,00 − 65,87 − 123,50 c) 3,03 + 70 + 5,55

d) 73,4 − 4,376 − 28,7 − 13 e) 88,76 + 9,382 + 0,9 + 47 f) 0,8 − 0,078 − 0,24 − 0,3

3 Solche Aufgaben solltest du möglichst alle im Kopf lösen können. Trainiere. a) 0,5 + 0,35 = 0,85 b) 1,7 − 0,8 = 0,9 c) 0,03 + 0,6 = 0,63

d) 7,5 + 3,5 = 11 e) 3,5 + 3,6 = 7,1 f) 22,3 − 3,3 = 19

g) 12,55 − 6 = 6,55 h) 103,4 − 53,4 = 50 i) 99 − 98,93 = 0,07


Notiere Zwischenergebnisse in den Kästchen.

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1 Rechne schriftlich. a)

b)

c)

d)

2 Schreibe stellengerecht untereinander und berechne. a) 870,5 + 23,7 + 0,56 b) 758 − 65,87 − 123,5 c) 0,03 + 70 + 5,55

d) 73,4 − 4,376 − 28,7 − 13 e) 88,76 + 9,382 + 0,9 + 47 f) 0,8 − 0,078 − 0,24 − 0,3

3 Solche Aufgaben solltest du möglichst alle im Kopf lösen können. Trainiere. a) 0,5 + 0,35 = b) 1,7 − 0,8 = c) 0,03 + 0,6 =

d) 7,5 + 3,5 = e) 3,5 + 3,6 = f) 22,3 − 3,3 =

g) 12,55 − 6 = h) 103,4 − 53,4 = i) 99 − 98,93 =

j) 93 − 42,1 = k) 1,5 + 9,3 = l) 0,065 + 0,45 =

m) 87 − 16,5 = n) 44,6 + 2,76 = o) 0,267 − 0,048 =


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1 Rechne schriftlich. a)

b)

c)

d)

2 Schreibe stellengerecht untereinander und berechne. a) 870,5 + 23,7 + 0,56 b) 758 − 65,87 − 123,5 c) 0,03 + 70 + 5,55

d) 73,4 − 4,376 − 28,7 − 13 e) 88,76 + 9,382 + 0,9 + 47 f) 0,8 − 0,078 − 0,24 − 0,3

3 Solche Aufgaben solltest du möglichst alle im Kopf lösen können. Trainiere. a) 0,5 + 0,35 = 0,85 b) 1,7 − 0,8 = 0,9 c) 0,03 + 0,6 = 0,63

d) 7,5 + 3,5 = 11 e) 3,5 + 3,6 = 7,1 f) 22,3 − 3,3 = 19

g) 12,55 − 6 = 6,55 h) 103,4 − 53,4 = 50 i) 99 − 98,93 = 0,07

j) 93 − 42,1 = 50,9 k) 1,5 + 9,3 = 10,8 l) 0,065 + 0,45 = 0,515

m) 87 − 16,5 = 70,5 n) 44,6 + 2,76 = 47,36 o) 0,267 − 0,048 = 0,219

4 Bestreite den „Bergmarathon“. Welches Ziel erreichst du? 62,6 −49,76 +45,89 −19,96 38,77

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Symmetrie

Punktsymmetrische Figuren (Niveau 1)

1 Zwei Figuren sind nicht punktsymmetrisch. Trage den Mittelpunkt in die punktsymmetrischen Figuren ein und streiche die anderen beiden Figuren durch.

2 Ergänze zu punktsymmetrischen Figuren.

Name:

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Symmetrie


1 Zwei Figuren sind nicht punktsymmetrisch. Trage den Mittelpunkt in die punktsymmetrischen Figuren ein und streiche die anderen beiden Figuren durch.


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Mathematik

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Symmetrie


1 Welche der Figuren sind punktsymmetrisch? Trage den Mittelpunkt in die punktsymmetrischen Figuren ein und streiche die anderen durch.


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Symmetrie


1 Welche der Figuren sind punktsymmetrisch? Trage den Mittelpunkt in die punktsymmetrischen Figuren ein und streiche die anderen durch.


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Mathematik

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Symmetrie

Drehsymmetrische Figuren erkennen (Niveau 1)

Sind die Figuren drehsymmetrisch oder nicht? Markiere bei den drehsymmetrischen Figuren den Drehpunkt farbig.

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Symmetrie


Sind die Figuren drehsymmetrisch oder nicht? Markiere bei den drehsymmetrischen Figuren den Drehpunkt farbig.

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Symmetrie


Kreuze bei jeder Figur an, ob sie drehsymmetrisch ist oder nicht. Liegt Drehsymmetrie vor, dann markiere den Drehpunkt mit einem kleinen Kreuz und gib den Drehwinkel an.

ja Drehwinkel: ____ nein









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Symmetrie


Kreuze bei jeder Figur an, ob sie drehsymmetrisch ist oder nicht. Liegt Drehsymmetrie vor, dann markiere den Drehpunkt mit einem kleinen Kreuz und gib den Drehwinkel an.

ja Drehwinkel: 90° nein









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Mathematik

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Dezimalbrüche miteinander multiplizieren und dividieren (Niveau 1)

1 Setze das Komma an der richtigen Stelle der Ziffernfolge. Streiche überflüssige Nullen. a) 4,8 · 3,25 = 1 5 6 0 0 b) 0,55 · 0,44 = 0 2 4 2 0 c) 5,5 · 0,44 = 2 4 2 0 0

d) 7,81 · 1,45 = 1 1 3 2 4 5 e) 0,408 · 2,01 = 0 8 2 0 0 8 f) 0,1 · 0,01 = 0 0 0 1 0

2 Multipliziere schriftlich. Überschlage. a) Überschlag: b) Überschlag: c) Überschlag:

d) Überschlag: e) Überschlag: f) Überschlag:

3 Vervollständige die Tabelle.

· 0,01 0,1 10 100

722

380,16 4 Vervollständige die Rechnung.

5 Fülle die Divisionstabelle aus.

: 2 3 4

165,96

361,32

a)

: 8 16 25

604,8

b)

90,72

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ten.


Dezimalbrüche miteinander multiplizieren (Niveau 1)

1 Setze das Komma an der richtigen Stelle der Ziffernfolge. Streiche überflüssige Nullen. a) 4,8 · 3,25 = 1 5,6 0 0 b) 0,55 · 0,44 = 0,2 4 2 0 c) 5,5 · 0,44 = 2,4 2 0 0

d) 7,81 · 1,45 = 1 1,3 2 4 5 e) 0,408 · 2,01 = 0,8 2 0 0 8 f) 0,1 · 0,01 = 0,0 0 1 0

2 Multipliziere schriftlich. Überschlage. a) Überschlag: ≈ 24 b) Überschlag: ≈ 5 c) Überschlag: ≈ 16

d) Überschlag: ≈ 7 e) Überschlag: ≈ 1 f) Überschlag: ≈ 0,1


· 0,01 0,1 10 100

722 7,22 72,2 7220 72 200

380,16 3,8016 38,016 3801,6 38 016 4 Vervollständige die Rechnung.

5 Fülle die Divisionstabelle aus.

: 2 3 4

165,96 82,98 55,32 41,49

361,32 180,66 120,44 90,33

a)

: 8 16 25

604,8 75,6 37,8 24,192

b)

90,72 11,34 5,67 3,6288

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ten.



1 Multipliziere schriftlich. Überschlage. a) Überschlag: b) Überschlag: c) Überschlag:

d) Überschlag: e) Überschlag: f) Überschlag:


· 2 0,02 0,2 20 200

722

380,16 3 Vervollständige die Rechnung. a) b)

4 Fülle die Divisionstabelle aus. a) : 2 9 12 b) : 3 4 7 22,5 88,2 6,12 0,2898

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1 Multipliziere schriftlich. Überschlage. a) Überschlag: ≈ 2000 b) Überschlag: ≈ 60 c) Überschlag: ≈ 10

d) Überschlag: ≈ 7 e) Überschlag: ≈ 1 f) Überschlag: ≈ 0,1


· 2 0,02 0,2 20 200

722 1444 14,44 144,4 14440 144400

380,16 760,32 7,6032 76,032 7603,2 76032 3 Vervollständige die Rechnung. a) b)

4 Fülle die Divisionstabelle aus. a) : 2 9 12 b) : 3 4 7 22,5 11,25 2,5 1,875 88,2 29,4 22,05 12,6 6,12 3,06 0,68 0,51 0,2898 0,0966 0,07245 0,0414

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Veranschaulichung der Multiplikation zweier Brüche (Niveau 1)

So wird’s gemacht: 1. Betrachte zuerst den zweiten Bruch; färbe den entsprechenden Bruchteil des Rechtecks. 2. Betrachte nun den ersten Bruch: Markiere diesen Bruchteil der gefärbten Rechteckfläche. 3. Das Ergebnis ist der Bruchteil, den die markierte Fläche, bezogen auf das ganze Rechteck, einnimmt.

Beispiel: Wie viel sind 54 von

32 ? (Zu berechnen ist:

54 ·

32 .)

1. 32 des gesamten Rechtecks werden grau gefärbt:

X X X X X X X X

2. 54 des gefärbten Rechtecks werden markiert:

3. 8 der insgesamt 15 Rechteckkästchen sind markiert (

158 ); also:

54 ·

32 =

158 .

Berechne und veranschauliche wie in dem Beispiel oben.

a) 21 ·

32 = b)

21 ·

43 =

c)

31 ·

75 =

d)

81 ·

32 =

e)

41 ·

53 =

f)

43 ·

87 =

g)

72 ·

43 =

h)

65 ·

41 =

i)

54 ·

61 =

j)

53 ·

74 =

Name:

Klasse: Datum:

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54 ·

32 .)


X X X X X X X X



158 ); also:

54 ·

32 =

158 .

Berechne und veranschauliche wie in dem Beispiel oben.

X X X X X a) 21 ·

32 =

62 b)

21 ·

43 =

83

X X X X X X X

c)

31 ·

75 =

215

d)

81 ·

32 =

242

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

e)

41 ·

53 =

203

f)

43 ·

87 =

3221

X X X X X X X X X X X

g)

72 ·

43 =

286

h)

65 ·

41 =

245

X X X X X X X X X X X X X X X X

i)

54 ·

61 =

304

j)

53 ·

74 =

3512

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hte

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ehal

ten.






54 ·

32 .)


X X X X X X X X



158 ); also:

54 ·

32 =

158 .

Markiere ein geeignetes Rechteck und berechne und veranschauliche wie in dem Beispiel.

a) 21 ·

32 = b)

21 ·

43 =

c)

31 ·

75 =

d)

81 ·

32 =

e)

41 ·

53 =

f)

43 ·

87 =

g)

72 ·

43 =

h)

65 ·

41 =

i)

54 ·

61 =

j)

53 ·

74 =

Name:

Klasse: Datum:

© 2

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Lösungsblatt

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Rec

hte

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ten.






54 ·

32 .)


X X X X X X X X



158 ); also:

54 ·

32 =

158 .

Markiere ein geeignetes Rechteck und berechne und veranschauliche wie in dem Beispiel.

X X X X X a) 21 ·

32 =

62 b)

21 ·

43 =

83

X X X X X X X

c)

31 ·

75 =

215

d)

81 ·

32 =

242

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

e)

41 ·

53 =

203

f)

43 ·

87 =

3221

X X X X X X X X X X X

g)

72 ·

43 =

286

h)

65 ·

41 =

245

X X X X X X X X X X X X X X X X

i)

54 ·

61 =

304

j)

53 ·

74 =

3512

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ten.


Brüche multiplizieren (Niveau 1)

1 Berechne die Produkte. Kürze, wenn möglich, bevor du multiplizierst.

a) 8 · 163 = b) 12 ·

63 =

c) 12 · 34 = d) 16 ·

45 =

e) 20 · 8

15 = f) 5 · 10051 =

g) 18 · 123 = h) 17 ·

710 =

i) 9 · 125 = j) 5 ·

83 =

k) 24 · 365 = l) 36 ·

245 =

m) 31 ·

123 = n)

41 ·

1312 =

o) 75 ·

1535 = p)

64 ·

123 =

q) 85 ·

2516 = r)

3340 ·

443 =

s) 5545 ·

933 = t)

3917 ·

5113 =

u) 1928 ·

7038 = v)

584 ·

12130 =

2 Denke dir nun eigene Multiplikationsaufgaben mit Brüchen aus und tausche sie mit

deinem Nachbarn.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

Name:

Klasse: Datum:

© 2

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nels

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erla

g, B

erlin

. Alle

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hte

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ten.

101

Lösungsblatt

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Cor

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en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 8 · 163 =

23 = 1

21 b) 12 ·

63 = 6

c) 12 · 34 = 16 d) 16 ·

45 = 20

e) 20 · 8

15 = 275 = 37

21 f) 5 ·

10051 =

2051 = 2

2011

g) 18 · 123 =

29 = 4

21 h) 17 ·

710 =

7170 = 24

72

i) 9 · 125 = 4

15 = 343 j) 5 ·

83 =

815 = 1

87

k) 24 · 365 =

310 = 3

31 l) 36 ·

245 =

215 = 7

21

m) 31 ·

123 =

121 n)

41 ·

1312 =

133

o) 75 ·

1535 =

35 = 1

32 p)

64 ·

123 =

61

q) 85 ·

2516 =

52 r)

3340 ·

443 =

12110

s) 5545 ·

933 = 3 t)

3917 ·

5113 =

91

u) 1928 ·

7038 =

54 v)

584 ·

12130 =182

2 Denke dir nun eigene Multiplikationsaufgaben mit Brüchen aus und tausche sie mit

deinem Nachbarn.

a) b)

c) Aufgaben und Lösungen d) individuell

e) f)

g) h)

i) j)

102

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012

Cor

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en V

erla

g, B

erlin

. Alle

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ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


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Cor

nels

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erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 65 · 8 ·

163 = b) 12 ·

63 ·

29 =

c) 21 ·

34 ·

53 = d)

31 ·

76 ·

521 =

e) 81 ·

94 ·

153 = f)

54 ·

64 ·

1230 =

g) 252 ·

315 ·

530 = h)

886 ·

3499 ·

1817 =

i) 6084 · 9 ·

125 = j)

711 ·

12184 ·

552 =

k) 175 ·

4535 ·

7534 = l)

734 ·

9935 ·

5133 =

m) 12 · 933 ·

60126 = n)

41 ·

1312 ·

1678 =

o) 75 ·

7735 ·

5033 = p)

64 ·

123 ·

1118 =

q) 85 ·

2516 ·

32 ·

49 = r)

85 ·

1516 ·

32 ·

4572 =

s) 32 ·

1213 ·

2312 ·

4233 = t)

85 ·

2516 ·

32 ·

49 =

u) 1815 ·

2526 ·

1312 ·

49 = v)

105 ·

2015 ·

3025 ·

4035 =

2 Denke dir nun eigene Multiplikationsaufgaben mit mehreren Brüchen aus und tausche sie

mit deinem Nachbarn.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

103

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 65 · 8 ·

163 =

45 = 1

41 b) 12 ·

63 ·

29 = 2

1 = 27

c) 21 ·

34 ·

53 =

52 d)

31 ·

76 ·

521 =

56 = 1

51

e) 81 ·

94 ·

153 =

901 f)

54 ·

64 ·

1230 =

34 = 1

31

g) 252 ·

315 ·

530 =

512 = 2

52 h)

886 ·

3499 ·

1817 =

163

i) 6084 · 9 ·

125 =

421 = 5

41 j)

711 ·

12184 ·

552 =

60524

k) 175 ·

4535 ·

7534 =

13514 l)

734 ·

9935 ·

5133 =

910 = 1

91

m) 12 · 933 ·

60126 =

5462 = 92

52 n)

41 ·

1312 ·

1678 =

89 = 1

81

o) 75 ·

7735 ·

5033 =

143 p)

64 ·

123 ·

1118 =

113

q) 85 ·

2516 ·

32 ·

49 =

53 r)

85 ·

1516 ·

32 ·

4572 =

4532

s) 32 ·

1213 ·

2312 ·

4233 = 483

143 t) 85 ·

2516 ·

32 ·

49 =

53

u) 1815 ·

2526 ·

1312 ·

49 =

59 = 1

54 v)

105 ·

2015 ·

3025 ·

4035 =

12835

2 Denke dir nun eigene Multiplikationsaufgaben mit mehreren Brüchen aus und tausche sie

mit deinem Nachbarn.

a) b)

c) Aufgaben und Lösungen d) individuell

e) f)

g) h)

i) j)

104

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.


Division eines Bruches durch eine natürliche Zahl (Niveau 1)

1 Notiere die hier dargestellte Rechnung. a)

73 : 5 =

353

b)

c)

2 Zeichne selbst passende Rechtecke und löse die Aufgaben.

a) 72 : 5 = b)

85 : 3 =

c) 54 : 6 = d)

32 : 5 =

3 Formuliere eine eigene Rechenregel, indem du den folgenden Satz vervollständigst:

„Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem …“

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

105

Lösungsblatt

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.




73 : 5 =

353

b)

52 : 3 =

152

c)

95 : 6 =

455


a) 72 : 5 =

352 b)

85 : 3 =

245

c) 54 : 6 =

304 d)

32 : 5 =

152


„Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem …“ … der Nenner mit der Zahl multipliziert wird.

106

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




b)

c)


a) 72 : 5 = b)

54 : 6 =

c) 85 : 3 = d)

32 : 5 =


„Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem …“

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

107

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




73 : 5 =

353

b)

52 : 3 =

152

c)

95 : 6 =

455


a) 72 : 5 =

352 b)

85 : 3 =

245

c) 54 : 6 =

304 d)

32 : 5 =

152


„Ein Bruch wird durch eine natürliche Zahl dividiert, indem …“ … der Nenner mit der Zahl multipliziert wird.

108

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


Division von Brüchen (Niveau 1)

1 Berechne und kürze, wenn möglich, vor dem Dividieren.

a) 51 : 2 = b)

71 : 3 = c)

101 : 6 =

d) 73 : 3 = e)

169 : 9 = f)

85 : 5 =

g) 2716 : 4 = h)

3635 : 5 = i)

53 : 9 =

2 Bestimme den Kehrwert der Brüche.

a) 21

12 = 2 b)

32 c)

43

d) 87 e)

109 f)

1311

g) 1721 h)

1947 i)

1117

j) 3231 k)

121 l)

213

3 Berechne. Kürze, wenn möglich, vorher.

a) 31 :

21 = b)

51 :

32 =

c) 61 :

61 = d)

97 :

93 =

e) 43 :

43 = f)

109 :

53 =

4 Berechne und kürze das Ergebnis, soweit möglich.

a) 5 : 21 = b)

21 : 5 =

c) 221 : 5 = d) 5 : 2

21 =

e) 254 :

54 = f)

54 :

254 =

5 500 Apfelsaft soll in 41 -Päckchen abgefüllt werden. Wie viele Päckchen erhält man?

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

109

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 51 : 2 =

101

b) 71 : 3 =

211 c)

101 : 6 =

601

d) 73 : 3 =

71

e) 169 : 9 =

161

f) 85 : 5 =

81

g) 2716 : 4 =

274

h) 3635 : 5 =

367

i) 53 : 9 =

151

2 Bestimme den Kehrwert der Brüche.

a) 21

12 = 2 b)

32

23 = 1

21 c)

43 3

4 = 131

d) 87

78 = 1

71

e) 109

910 = 1

91

f) 1311

1113 = 1

112

g) 1721

2117 h)

1947

4719

i) 1117 17

11

j) 3231

3132 = 1

311

k) 121

112 l)

213 13

2


a) 31 :

21 =

31 ·2 =

32

b) 51 :

32 =

51 ·

23 =

103

c) 61 :

61 =

61 ·6 = 1

d) 97 :

93 =

97 ·

93 =

57 = 2

31

e) 43 :

43 = 4

3 ·34 = 1

f) 109 :

53 =

109 ·

35 =

23 = 1

21


a) 5 : 21 = 5·2 = 10 b)

21 : 5 = 2

1 ·51 =

101

c) 221 : 5 = 2

5 : 5 =25 ·

51 =

21

d) 5 : 221 = 5 :

25 = 5·

52 = 2

e) 254 :

54 =

254 ·

45 =

51

f) 54 :

254 =

54 ·

425 = 5


500 :41 = 500·4 = 2000

Man erhält 2000 41 -Trinkpäckchen.

110

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 43 : 3 = b)

78 : 2 = c)

1516 : 4 =

d) 1721 : 12 = e)

1624 : 12 = f)

169121 : 11 =

g) 54

169 : 13 = h) 24221 : 17 = i)

14225 : 15 =

2 Bestimme den Kehrwert der Brüche. Schreibe diesen, wenn möglich, als gemischte Zahl.

a) 21 b)

32 c)

43

d) 87 e)

109 f)

1311

g) 1721 h)

1947 i)

1117

j) 3231 k)

121 l)

213


a) 21 :

21 = b)

43 :

41 =

c) 56 :

32 = d)

98 :

32 =

e) 1216 :

34 = f)

1232 :

2416 =


a) 7 : 42 = b) 1

21 : 3 =

c) 376 : 3 = d) 2 : 4

32 =

e) 127 :

31 = f)

632 :

64 =


Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

111

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.




a) 43 : 3 = 4

1 b)

78 : 2 =

74

c) 1516 : 4 =

154

d) 1721 : 12 =

687

e) 1624 : 12 =

81

f) 169121 : 11 =

16911

g) 54

169 : 13 = 5413

h) 24221 : 17 = 24

13 i)

14225 : 15 = 14

15 = 1151

2 Bestimme den Kehrwert der Brüche. Schreibe diesen, wenn möglich, als gemischte Zahl.

a) 21

12 = 2 b)

32

23 = 1

21 c)

43 3

4 = 131

d) 87

78 = 1

71

e) 109

910 = 1

91

f) 1311

1113 = 1

112

g) 1721

2117 h)

1947

4719

i) 1117 17

11

j) 3231

3132 = 1

311

k) 121

112 l)

213 13

2


a) 21 :

21 =

21 ·2 = 1 b)

43 :

41 = 4

3 ·4 = 3

c) 56 :

32 =

56 ·

23 =

59 = 1

54

d) 98 :

32 =

98 ·

23 =

34 = 1

31

e) 1216 :

34 =

34 ·

43 = 1

f) 1232 :

2416 = 3

8 ·23 = 4


a) 7 : 42 = 7·

24 = 14 b) 1

21 : 3 =

23 : 3 =

21

c) 376 : 3 =

727 : 3 =

79 = 1

72

d) 2 : 432 = 2 :

314 = 2·

143 =

73

e) 127 :

31 =

127 ·3 =

1221 =

47 = 1

43

f) 6

32 : 64 =

316 ·

23 = 8


6500 :81 = 6500·8 = 52 000

Man erhält 52 000 81 -Trinkpäckchen.

112

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


© 2

015

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper

Körperbingo − Ein Spiel für 2-4 Spieler (1 / 5)

Spielanleitung Körperbingo ist ein Spiel für zwei bis vier Spieler und einen Spielleiter. Jeder Spieler erhält eine Grundkarte. Die kleinen Spielkärtchen werden verdeckt gemischt. Der Spielleiter oder ein Spieler deckt ein Spielkärtchen auf. Alle Spieler schauen, ob auf ihrer Grundkarte ein passender Körper abgebildet ist. In diesem Fall sagt der Spieler „ich“ und legt das Kärtchen auf den Körper. Alle Mitspieler überprüfen. Bei Unstimmigkeiten kann man das Lösungsblatt heranziehen. Hat der Spieler fälschlicherweise „ich“ gesagt, muss er ein beliebiges Kärtchen zurückgeben. Hat er noch kein Kärtchen, darf er beim nächsten Kärtchen nicht mitspielen. Danach ist der nächste Spieler mit dem Aufdecken an der Reihe. Gewonnen hat, wer zuerst eine Viererreihe waagerecht, senkrecht oder diagonal geschafft hat.

Grundkarte für Spieler 1

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

113


© 2

015

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper


Etikett zum Beschriften einer Aufbewahrungsbox


Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

114


© 2

015

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper



Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

115


© 2

015

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper



Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

116


© 2

015

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper


Spielkärtchen, dreimal kopieren

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

117

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper

Körperbingo − Ein Spiel für 2-4 Spieler

118

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper

Schrägbilder von Würfel und Quader (Niveau 1)

1 Zeichne die fehlenden gestrichelten Linien des Schrägbildes.

2 Vervollständige zum Schrägbild eines Würfels.

3 Vervollständige zum Schrägbild eines Quaders.

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

119

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper


1 Zeichne die fehlenden gestrichelten Linien des Schrägbildes.

2 Vervollständige zum Schrägbild eines Würfels.

3 Vervollständige zum Schrägbild eines Quaders.

120

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper


1 Vervollständige zum Schrägbild von Quadern bzw. Würfeln.

2 Zeichne Schrägbilder der Würfel mit den angegebenen Maßen. a) Kantenlänge: 1,2 cm b) Kantenlänge: 2,5 cm c) Kantenlänge: 3 cm

3 Zeichne Schrägbilder der Quader mit den angegebenen Maßen. a) a = 4 cm; b = 2 cm, c = 4 cm b) a = 4 cm; b = 2,5 cm, c = 3,6 cm

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

121

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper


1 Vervollständige zum Schrägbild von Quadern bzw. Würfeln.

2 Zeichne Schrägbilder der Würfel mit den angegebenen Maßen. a) Kantenlänge: 1,2 cm b) Kantenlänge: 2,5 cm c) Kantenlänge: 3 cm

3 Zeichne Schrägbilder der Quader mit den angegebenen Maßen. a) a = 4 cm; b = 2 cm, c = 4 cm b) a = 4 cm; b = 2,5 cm, c = 3,6 cm

122

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:


Mathematik

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper

Würfelnetze

1 Bei Spielwürfeln ist die Summe von zwei gegenüberliegenden Zahlen stets 7.

a) Welche Zahlen liegen sich gegenüber? Gegenüber der 6 liegt die Gegenüber der 5 liegt die

Gegenüber der 4 liegt die Gegenüber der 3 liegt die

Gegenüber der 2 liegt die Gegenüber der 1 liegt die b) Markiere an den oben abgebildeten Würfeln alle Kanten blau und alle Ecken grün.

Färbe die Seitenflächen gelb ein. c) Überlege, wie viele Ecken, Flächen oder Kanten du im rechten

Würfel nicht einfärben konntest, weil sie verdeckt sind. Das Schrägbild kann dir dabei helfen.

verdeckte Ecken: verdeckte Kanten: verdeckte Flächen:

2 Vier der abgebildeten Würfelnetze gehören zu Spielwürfeln. a) Färbe einander gegenüberliegende Seitenflächen jeweils gleichfarbig. b) Zeichne wenn möglich die fehlenden Augenzahlen so ein, dass die Augensumme einander

gegenüberliegender Seiten 7 ist. Gib an, welches Würfelnetz nicht zu einem Spielwürfel gehört.

3 Ein Netz kann nicht zu dem abgebildeten Würfel gehören.

Welches Netz ist das?

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

123

Lösungsblatt

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Körper

Würfelnetze

1 Bei Spielwürfeln ist die Summe von zwei gegenüberliegenden Zahlen stets 7.

a) Welche Zahlen liegen sich gegenüber? Gegenüber der 6 liegt die 1 Gegenüber der 5 liegt die 2

Gegenüber der 4 liegt die 3 Gegenüber der 3 liegt die 4

Gegenüber der 2 liegt die 5 Gegenüber der 1 liegt die 6 b) Markiere an den oben abgebildeten Würfeln alle Kanten blau und alle Ecken grün.

Färbe die Seitenflächen gelb ein. c) Überlege, wie viele Ecken, Flächen oder Kanten du im rechten

Würfel nicht einfärben konntest, weil sie verdeckt sind. Das Schrägbild kann dir dabei helfen.

verdeckte Ecken: 1 verdeckte Kanten: 3 verdeckte Flächen: 3

2 Vier der abgebildeten Würfelnetze gehören zu Spielwürfeln. a) Färbe einander gegenüberliegende Seitenflächen jeweils gleichfarbig. b) Zeichne wenn möglich die fehlenden Augenzahlen so ein, dass die Augensumme einander

gegenüberliegender Seiten 7 ist. Gib an, welches Würfelnetz nicht zu einem Spielwürfel gehört.

Abbildung 4 gehört nicht zu einem Spielwürfel. 3 Ein Netz kann nicht zu dem abgebildeten Würfel gehören.

Welches Netz ist das? Abbildung 3 kann nicht zu dem Würfel gehören.

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Körper

Oberflächeninhalt eines Quaders (Niveau 1)

1 Der Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. Ergänze die Kantenlängen im Schrägbild des Würfels und in seinem Netz.

a) Berechne den Inhalt einer Fläche des Würfels. A =

b) Berechne die Oberfläche O des Würfels. O = 6 · A =

2 Ein Quader hat die Kantenlängen a = 1 cm, b = 2 cm und

c = 4 cm.

a) Ergänze die Kantenlängen im Quadernetz.

b) Berechne den Flächeninhalt der angegebenen Flächen. Vorderfläche A1 = Seitenfläche A2 = Deckfläche A3 = c) Berechne den Oberflächeninhalt O des Quaders. O = 2 · A1+ 2 · A2 + 2 · A3 = 2 · + 2 · + 2 · O =

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Körper



a) Berechne den Inhalt einer Fläche des Würfels. A = 4 cm2

b) Berechne die Oberfläche O des Würfels. O = 6 · A = 24 cm2

2 Ein Quader hat die Kantenlängen a = 1 cm, b = 2 cm und

c = 4 cm.

a) Ergänze die Kantenlängen im Quadernetz.

b) Berechne die Flächeninhalte der angegebenen Flächen. Vorderfläche A1 = 4 cm·1 cm = 4 cm2 Seitenfläche A2 = 2 cm·1 cm = 2 cm2 Deckfläche A3 = 2 cm·4 cm = 8 cm2 c) Berechne den Oberflächeninhalt O des Quaders. O = 2 · A1+ 2 · A2 + 2 · A3 = 2 · 4 cm2 + 2 · 2 cm2 + 2 ·8 cm2 O = 28 cm2

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Körper



a) Berechne den Inhalt einer Fläche des Würfels. A = b) Berechne die Oberfläche O des Würfels. O =

2 Ein Quader hat die Kantenlängen a = 20 cm, b = 10 cm

und c = 5 cm.

a) Skizziere ein passendes Quadernetz und trage die Kantenlängen ein.

b) Berechne den Flächeninhalt der angegebenen Flächen. Vorderfläche A1 = Seitenfläche A2 = Deckfläche A3 = c) Berechne den Oberflächeninhalt O des Quaders. O =

Name:

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Lösungsblatt

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Körper



a) Berechne den Inhalt einer Fläche des Würfels. A = 25 cm2 b) Berechne die Oberfläche O des Würfels. O = 150 cm2

2 Ein Quader hat die Kantenlängen a = 20 cm, b = 10 cm

und c = 5 cm.

a) Skizziere ein passendes Quadernetz und trage die Kantenlängen ein.

b) Berechne die Flächeninhalte der angegebenen Flächen. Vorderfläche A1 = 20 cm·5 cm = 100 cm2 Seitenfläche A2 = 5 cm·10 cm = 50 cm2 Deckfläche A3 = 10 cm·20 cm = 200 cm2 c) Berechne den Oberflächeninhalt O des Quaders. O = 700 cm2

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Größen

Einheitentabelle Volumeneinheiten (Niveau 1)

1 Wandle die Volumenangaben in die vorgegebenen Einheiten um. Die Tabelle hilft dabei. a) 11 dm3 (m , mm3) b) 120 cm3 (dm3, mm3)

11 dm3 = 11 000 m = 11 000 000 mm3

c) 3 750 m3 ( , m ) d) 715 dm3 (m3, m )

e) 28,6 m ( , mm3) f) 12,55 dm3 (m3, mm3)

m³ dm3 bzw. cm3 bzw. m mm3

H Z E H Z E H Z E H Z E

a) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b)

c)

d)

e)

f) 2 Korrigiere die Fehler mithilfe der Einheitentabelle. a) 35 cm3 = 0,035 dm3 = 350 000 mm3 b) 24 dm3 = 2 400 mm3 = 24 000 000 m

c) 46,17 = 46 170 cm3 = 0,461 7 mm3 d) 3 589 mm3 = 35,89 cm3 = 0,003 589 dm3

dm3 bzw. cm3 bzw. m mm3

H Z E H Z E H Z E

a)

b)

c)

d)

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Größen



= 11 000 m = 11 000 000 mm3 = 0,12 dm3 = 120 000 mm3

c) 3 750 m3 ( , m ) d) 715 dm3 (m3, m )

= 375 000 = 375 000 000 m = 0,715 m3 = 715 000 m

e) 28,6 m ( , mm3) f) 12,55 dm3 (m3, mm3)

= 0,0286 = 28 600 mm3 = 0,012 55 m3 =12 550 000 mm3



a) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b) 1 2 0 0 0 0

c) 3 7 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

d) 7 1 5 0 0 0 0 0 0

e) 2 8 6 0 0

f) 1 2 5 5 0 0 0 0 2 Korrigiere die Fehler mithilfe der Einheitentabelle. a) 35 cm3 = 0,035 dm3 = 350 000 mm3 b) 24 dm3 = 2 400 mm3 = 24 000 000 m

= 0,035 dm3 = 35000 mm3 = 24 000 000 mm3 = 24 000 m

c) 46,17 = 46 170 cm3 = 0,461 7 mm3 d) 3 589 mm3 = 35,89 cm3 = 0,003 589 dm3

=46 170 cm3 = 46 170 000 mm3 =3,58 cm3=0,003 58 dm3 dm3 bzw. cm3 bzw. m mm3

H Z E H Z E H Z E

a) 3 5 0 0 0

b) 2 4 0 0 0 0 0 0

c) 4 6 1 7 0 0 0 0

d) 3 5 8 0

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Größen



= 113 000 m = 113 000 000 mm3

c) 56,8 m3 ( , m ) d) 315 dm3 (m3, m )

e) 9,05 m ( , mm3) f) 42,28 dm3 (m3, mm3)



a) 1 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b)

c)

d)

e)

f) 2 Korrigiere die Fehler mithilfe der Einheitentabelle. a) 3,65 cm3 = 0,00365 dm3 = 36 500 mm3 b) 12,25 dm3 = 1 225 mm³ = 12 250 000 m

c) 3 256 = 3 256 000 cm3 = 0,325 6 mm3 d) 0,32 mm3 = 3,2 cm3 = 32 dm3³

dm3 bzw. cm3 bzw. m mm3

H Z E H Z E H Z E

a)

b)

c)

d)

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Größen



= 113 000 m = 113 000 000 mm3 = 0,012 dm³ = 12000 mm³

c) 56,8 m3 ( , m ) d) 315 dm3 (m3, m )

= 56 800 = 56 800 000 m = 0,315 m3 = 315 000 m

e) 9,05 m ( , mm3) f) 42,28 dm3 (m3, mm3)

= 0,009 05 = 9 050 mm3 = 0,042 28 m3 =42 280 000 mm3



a) 1 1 3 0 0 0 0 0 0

b) 1 2 0 0 0

c) 5 6 8 0 0 0 0 0 0 0 0

d) 3 1 5 0 0 0 0 0 0

e) 9 0 5 0

f) 4 2 2 8 0 0 0 0 2 Korrigiere die Fehler mithilfe der Einheitentabelle. a) 3,65 cm3 = 0,00365 dm3 = 36 500 mm3 b) 12,25 dm3 = 1 225 mm³ = 12 250 000 m

= 0,00365 dm3 = 3 650 mm3 = 12 250 000 mm3 = 12 250 m

c) 3 256 = 3 256 000 cm3 = 0,325 6 mm3 d) 0,32 mm3 = 3,2 cm3 = 32 dm3³

=3,256 cm3 = 3 256 000 mm3 =0,32 cm3=0,000 32 dm3 dm3 bzw. cm3 bzw. m mm3

H Z E H Z E H Z E

a) 3 6 5 0

b) 1 2 2 0 0 0 0 0

c) 3 2 5 6 0 0 0

d) 0 3 2 0

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Körper

Volumen von Quader und Würfel (Niveau 1)

1 Berechne das Volumen V der Würfel mit der Kantenlänge a. Fülle die Tabelle aus.

a) Kantenlänge a 1 cm 2 cm 3 cm 5 cm

Volumen V b) Kantenlänge a 6 cm 8 cm 10 cm 100 cm

Volumen V

2 Berechne jeweils die fehlende Größe für die Quader mit der Länge a, der Breite b und der

Höhe c. Fülle die Tabelle aus. a) a b c V b) a b c V

1 cm 1 cm 1 cm 2 cm 2 cm 2 cm





5 cm 2 cm 10 cm3 3 cm 5 cm 150 cm3

1 cm 3 cm 6 cm3 4 cm 5 cm 60 cm3

3 Gib die Kantenlängen des Quaders in Zentimetern an und berechne das Volumen. Länge a

in cm Breite bin cm

Höhe cin cm

Volumen V in cm3

a) a = 20 mm; b = 30 mm; c = 100 mm

b) a = 0,1 dm; b = 1,5 dm; c = 0,2 dm

c) a = 0,1 m; b = 0,05 m; c = 0,2 m

d) a = 50 mm; b = 5 cm; c = 50 mm

e) a = 2 cm; b = 0,1 dm; c = 1,2 dm

f) a = 1 m; b = 0,01 m; c = 7 cm

g) a = 30 mm; b = 3 cm; c = 0,3 dm

h) a = 4 cm; b = 0,3 dm; c = 0,02 m

Name:

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Körper



a) Kantenlänge a 1 cm 2 cm 3 cm 5 cm

Volumen V 1 cm3 8 cm3 27 m3 125 m3 b) Kantenlänge a 6 cm 8 cm 10 cm 100 cm

Volumen V 216 cm3 512 cm3 1000 cm3 1 000 000 cm3



1 cm 1 cm 1 cm 1 cm3 2 cm 2 cm 2 cm 8 cm3








in cm Breite bin cm

Höhe cin cm

Volumen V in cm3

a) a = 20 mm; b = 30 mm; c = 100 mm 2 3 10 60

b) a = 0,1 dm; b = 1,5 dm; c = 0,2 dm 1 15 2 30

c) a = 0,1 m; b = 0,05 m; c = 0,2 m 10 5 20 1000

d) a = 50 mm; b = 5 cm; c = 50 mm 5 5 5 125

e) a = 2 cm; b = 0,1 dm; c = 1,2 dm 2 1 12 24

f) a = 1 m; b = 0,01 m; c = 7 cm 100 1 7 700

g) a = 30 mm; b = 3 cm; c = 0,3 dm 3 3 3 27

h) a = 4 cm; b = 0,3 dm; c = 0,02 m 4 3 2 24

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Körper



a) Kantenlänge a 3 cm 4 cm 18 m 39 m

Volumen V b) Kantenlänge a 14 dm 17 dm 9 cm 87 cm

Volumen V



2 cm 1 cm 2 cm 21 cm 3 cm 12 cm

4 cm 2 cm 1 cm 14 cm 11 cm 6 cm

1 cm 7 cm 9 cm 15 cm 13 cm 5 cm

3 cm 2 cm 5 cm 20 cm 12 cm 7 cm


8 cm 2 cm 80 cm3 24 cm 11 cm 2112 cm3

5 cm 3 cm 105 cm3 28 cm 13 cm 7280 cm3


in cm Breite bin cm

Höhe cin cm

Volumen V in cm3

a) a = 1,5 dm; b = 0,8 dm; c = 0,5 dm

b) a = 4,2 m; b = 0,6 m; c = 1,2 m

c) a = 24 dm; b = 120 mm; c = 0,7 m

d) a = 1,2 m; b = 12 cm; c = 12 dm

e) a = 35 cm; b = 2,5 m; c = 47 dm

f) a = 5,3 dm; b = 17 cm; c = 320 mm

g) a = 0,4 m; b = 35 dm; c = 250 cm

h) a = 0,8 dm; b = 14 cm; c = 4,1 m

Name:

Klasse: Datum:

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Lösungsblatt

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. Alle

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ehal

ten.

Körper



a) Kantenlänge a 3 cm 4 cm 18 m 39 m

Volumen V 27 cm3 64 cm3 5832 m3 59 319 m3 b) Kantenlänge a 14 dm 17 dm 9 cm 87 cm

Volumen V 2744 dm3 4913 dm3 729 cm3 658 503 cm3











in cm Breite bin cm

Höhe cin cm

Volumen V in cm3

a) a = 1,5 dm; b = 0,8 dm; c = 0,5 dm 15 8 5 600

b) a = 4,2 m; b = 0,6 m; c = 1,2 m 420 60 120 3 024 000

c) a = 24 dm; b = 120 mm; c = 0,7 m 240 12 7 20 160

d) a = 1,2 m; b = 12 cm; c = 12 dm 120 12 120 172 800

e) a = 35 cm; b = 2,5 m; c = 47 dm 35 250 470 4 112 500

f) a = 5,3 dm; b = 17 cm; c = 320 mm 53 17 32 28 832

g) a = 0,4 m; b = 35 dm; c = 250 cm 40 350 250 3 500 000

h) a = 0,8 dm; b = 14 cm; c = 4,1 m 8 14 410 45 920

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Ganze Zahlen

Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden (Niveau 1)

1 Lies von der Zahlengeraden die markierten Zahlen ab und schreibe sie auf.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

2 Markiere auf der Zahlengeraden die angegebenen Zahlen. a) −16 b) −13 c) −11

d) −9 e) −6 f) 2

3 Teile die Zahlengeraden sinnvoll ein. Markiere dann die angegebenen Zahlen. a) −9 b) −4 c) −2

d) 1 e) 5 f) 6

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Ganze Zahlen



a) −11 b) −7 c) −1

d) 2 e) 6 f) 8

g) −160 h) −130 i) −90

j) −60 k) −30 l) 20

2 Markiere auf der Zahlengeraden die angegebenen Zahlen. a) −16 b) −13 c) −11

d) −9 e) −6 f) 2

3 Teile die Zahlengeraden sinnvoll ein. Markiere dann die angegebenen Zahlen. a) −9 b) −4 c) −2

d) 1 e) 5 f) 6

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Ganze Zahlen



a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

2 Markiere auf der Zahlengeraden die angegebenen Zahlen. a) −11 b) 2 c) −16

d) −6 e) −9 f) −13

3 Teile die Zahlengeraden sinnvoll ein. Markiere dann die angegebenen Zahlen. a) −1200 b) −200 c) 500

d) −400 e) −800 f) 150

Name:

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Ganze Zahlen



a) −11 b) −7 c) −1

d) 2 e) 6 f) 8

g) −160 h) −130 i) −90

j) −60 k) −30 l) 20

2 Markiere auf der Zahlengeraden die angegebenen Zahlen. a) −11 b) 2 c) −16

d) −6 e) −9 f) −13

3 Teile die Zahlengeraden sinnvoll ein. Markiere dann die angegebenen Zahlen. a) −1200 b) −200 c) 500

d) −400 e) −800 f) 150

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Daten

Relative Häufigkeit

1 Bei einer Umfrage wird untersucht, wie bekannt verschiedene Persönlichkeiten sind. Ver-vollständige die Tabelle.

Wer ist was? absolute

Häufigkeit Anzahl der Befragten

relative Häufigkeit

Popstar 63 140 000 82 000 000

Bundespräsident 69 700 000 82 000 000

Schulleiter 1 260 1 400

Top-Model 8 704 000 17 000 000

Bürgermeister 9 492 14 000

Autor 27 300 000 35 000 000

Fußballverein 525 000 700 000

Getränkehersteller 9 840 000 82 000 000

Moderator 2 760 840 5 550 000

Schauspieler 14 362 785 31 917 300 2 Eine Bekleidungsfirma möchte mithilfe einer Werbekampagne bekannter werden. Laut

einer Umfrage kennen nur 35 % der Befragten die Firma. Vier Werbeagenturen stehen zur Auswahl. Sie versprechen unterschiedliche Erfolge:

Wir verspre-

chen, dass Sie nach unserer Kampagne einen Bekanntheitsgrad von 47 % haben werden.

Wenn Sie un-sere Kampagne nutzen, wissen von 5 000 Befragten 2 200 ganz genau, wer Sie sind.

Wir verspre-chen, dass unter 1 500 Befragten 730 zufällig Aus-gewählte wissen, wer Sie sind.

Unsere Kam-pagne wird dafür sorgen, dass von 8 000 Personen weniger als 4 500 Leute nicht wis-sen, wer Sie sind.

Für welche Webeagentur wird sich die Bekleidungsfirma entscheiden?

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Daten

Relative Häufigkeit

1 Bei einer Umfrage wird untersucht, wie bekannt verschiedene Persönlichkeiten sind. Ver-vollständige die Tabelle.

Wer ist was? absolute

Häufigkeit Anzahl der Befragten

relative Häufigkeit

Popstar 63 140 000 82 000 000 77 %

Bundespräsident 69 700 000 82 000 000 85 %

Schulleiter 1 260 1 400 90 %

Top-Model 8 704 000 17 000 000 51,2 %

Bürgermeister 9 492 14 000 67,8 %

Autor 27 300 000 35 000 000 78 %

Fußballverein 525 000 700 000 75 %

Getränkehersteller 9 840 000 82 000 000 12 %

Moderator 2 760 840 5 550 000 49,7 %

Schauspieler 14 362 785 31 917 300 45 % 2 Eine Bekleidungsfirma möchte mithilfe einer Werbekampagne bekannter werden. Laut

einer Umfrage kennen nur 35 % der Befragten die Firma. Vier Werbeagenturen stehen zur Auswahl. Sie versprechen unterschiedliche Erfolge:

Wir verspre-

chen, dass Sie nach unserer Kampagne einen Bekanntheitsgrad von 47 % haben werden.

Wenn Sie un-sere Kampagne nutzen, wissen von 5 000 Befragten 2 200 ganz genau, wer Sie sind.

Wir verspre-chen, dass unter 1 500 Befragten 730 zufällig Aus-gewählte wissen, wer Sie sind.

Unsere Kam-pagne wird dafür sorgen, dass von 8 000 Personen weniger als 4 500 Leute nicht wis-sen, wer Sie sind.

Für welche Webeagentur wird sich die Bekleidungsfirma entscheiden?

47 % ≈ 48,7 % ≈ 44 % mindestens

43,75 %

Die Werbeagentur verspricht den größten Erfolg.

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Daten

Median und arithmetisches Mittel

1 Die Tabelle zeigt die maximalen und minimalen Temperaturen für einen Ort in der Sahara.

Monat Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez

Max. in °C 22 25 23 33 38 43 44 43 41 34 27 22

Min. in °C 7 10 14 18 22 27 29 28 26 20 13 8 a) Ordne die Höchsttemperaturen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Temperatur. Bestimme den Zentralwert. Der Zentralwert wird aus den Werten °C und °C berechnet.

Er beträgt °C. b) Ordne die Tiefsttemperaturen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Temperatur. Bestimme den Zentralwert. Der Zentralwert wird aus den Werten °C und °C berechnet.

Er beträgt °C.

2 Ein Automobilhersteller wirbt bei einem Autotyp: "Benzinverbrauch nur 6,8 auf 100 km. a) Berechne den durchschnittlichen Benzinverbrauch je 100 km für beide Test-Fahrzeuge. Benzinverbrauch je 100 km in Ø

Test-Fahrzeug 1 7,5 7,1 6,9 7,0 7,3 6,7 7,4 6,9

Test-Fahrzeug 2 7,3 7,2 6,9 6,9 7,0 6,8 6,7 7,6 b) Ergänze das Diagramm sinnvoll.

Zeichne drei Linien x, y und z ein: x: den vom Hersteller angegebenen Durchschnittsverbrauch je 100 km y: den Durchschnittsverbrauch vom Test- Fahrzeug 1 je100 km z: den Durchschnittsverbrauch vom Test-

Fahrzeug 2 je100 km

c)

Ist das Werbeversprechen wahr?

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Daten

Median und arithmetisches Mittel

1 Die Tabelle zeigt die maximalen und minimalen Temperaturen für einen Ort in der Sahara.

Monat Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez

Max. in °C 22 25 23 33 38 43 44 43 41 34 27 22

Min. in °C 7 10 14 18 22 27 29 28 26 20 13 8 a) Ordne die Höchsttemperaturen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Temperatur. Bestimme den Zentralwert. 22, 22, 23, 25, 27, 33, 34, 38, 41, 43, 43, 44 Der Zentralwert wird aus den Werten 33 °C und 34 °C berechnet.

Er beträgt 33,5 °C. b) Ordne die Tiefsttemperaturen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Temperatur. Bestimme den Zentralwert. 7, 8, 10, 13, 14, 18, 20, 22, 26, 27, 28, 29 Der Zentralwert wird aus den Werten 18 °C und 20 °C berechnet.

Er beträgt 19 °C.

2 Ein Automobilhersteller wirbt bei einem Autotyp: Benzinverbrauch nur 6,8 auf 100 km. a) Berechne den durchschnittlichen Benzinverbrauch je 100 km für beide Test-Fahrzeuge. Benzinverbrauch je 100 km in Ø

Test-Fahrzeug 1 7,5 7,1 6,9 7,0 7,3 6,7 7,4 6,9 7,1

Test-Fahrzeug 2 7,3 7,2 6,9 6,9 7,0 6,8 6,7 7,6 7,05 b) Ergänze das Diagramm sinnvoll.

Zeichne drei Linien x, y und z ein: x: den vom Hersteller angegebenen Durchschnittsverbrauch je 100 km y: den Durchschnittsverbrauch vom Test- Fahrzeug 1 je100 km z: den Durchschnittsverbrauch vom Test-

Fahrzeug 2 je100 km

c) Ist das Werbeversprechen wahr?

Nein, es ist nicht wahr.

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Daten

Kreisdiagramme auswerten (Niveau 1)

1 Das Kreisdiagramm zeigt, auf welche Art die Schülerinnen und Schüler einer 6. Klasse zur Schule kommen. Welchen Anteil hat welche Fortbewegungsart?

Hinweis: Miss die Winkel. Bestimme jeweils den Anteil, indem du den Bruch 360

aufstellst und ihn so weit wie möglich kürzt.

Schulweg α in ° Anteil

mit dem Bus 180 360180 =

21

zu Fuß

mit dem Fahrrad

mit dem Auto der Eltern

2 Eine Umfrage zu einem neuen Kinofilm hat folgende Ergebnisse erzielt (1: sehr gut; 5:

miserabel). Welchen Anteil hat welche Bewertung?

Bewertung α in ° Anteil

1

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3

4

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Daten


1 Das Kreisdiagramm zeigt, auf welche Art die Schülerinnen und Schüler einer 6. Klasse zur Schule kommen. Welchen Anteil hat welche Fortbewegungsart?

Hinweis: Miss die Winkel. Bestimme jeweils den Anteil, indem du den Bruch 360

aufstellst und ihn so weit wie möglich kürzt.

Schulweg α in ° Anteil

mit dem Bus 180 360180 =

21

zu Fuß 120 360120 =

31

mit dem Fahrrad 45 36045 =

81

mit dem Auto der Eltern 15 360

15 =241

2 Eine Umfrage zu einem neuen Kinofilm hat folgende Ergebnisse erzielt (1: sehr gut; 5:

miserabel). Welchen Anteil hat welche Bewertung?

Bewertung α in ° Anteil

1 180 360180 =

21

2 45 36045 =

81

3 90 36090 =

41

4 45 36045 =

81

5 0 0

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Daten


1 Eine Untersuchung der Wasserqualität an einigen Küstenabschnitten ergab das folgende Kreisdiagramm. Welchen Anteil hat welche Bewertung?

Wasserqualität α in ° Anteil

gut

annehmbar

ungenügend

Baden verboten

zu wenig Proben

2 Das Diagramm zeigt die Notenverteilung einer Vergleichsarbeit.

Welchen Anteil hat welche Note?

Noten α in ° Anteil

1

2

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4

5

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Daten


1 Eine Untersuchung der Wasserqualität an einigen Küstenabschnitten ergab das folgende Kreisdiagramm. Welchen Anteil hat welche Bewertung?

Wasserqualität α in ° Anteil

gut 216 360216 =

4527

annehmbar 72 36072 =

51

ungenügend 36 36036 =

101

Baden verboten 4 3604 =

901

zu wenig Proben 32 360

32 =454

2 Das Diagramm zeigt die Notenverteilung einer Vergleichsarbeit.

Welchen Anteil hat welche Note?

Noten α in ° Anteil

1 26 36026 =

18013

2 19 36019

3 75 36075 =

245

4 152 360152 =

4519

5 50 360

50 =365

6 38 360

38 =18019

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Darstellung von Daten in Diagrammen

Boxplots erstellen (Niveau 1)

Die 17 Mitglieder der Arbeitsgemeinschaft „Kluger Kopf“ und die 13 Mitglieder der Arbeitsgemeinschaft „Schlauer Fuchs“ nehmen an einem Wissenswettbewerb teil. Es gilt 10 Fragen richtig zu beantworten. Die Auswertung des Tests ergibt die folgenden Punktzahlen. Kluger Kopf: 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 8 9 10 Schlauer Fuchs: 2 3 4 5 5 6 6 7 7 7 8 9 10 1 Bestimme die Werte von „Kluger Kopf“ und „Schlauer Fuchs“. a) Kluger Kopf b) Schlauer Fuchs

Minimum: Minimum:

Maximum: Maximum:

Zentralwert: Zentralwert:

Viertelwert Viertelwert

Dreiviertelwert: Dreiviertelwert: 2 Erstelle zu den Arbeitsgemeinschaften jeweils einen Boxplot. a) Kluger Kopf:

b) Schlauer Fuchs:

3 Welches Team schneidet deiner Meinung nach besser ab? Begründe.

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Minimum: 2 Minimum: 2 Maximum: 10 Maximum: 10 Zentralwert: 6 Zentralwert: 6 Viertelwert 4 Viertelwert 4,5 Dreiviertelwert: 7 Dreiviertelwert: 7,5 2 Erstelle zu den Arbeitsgemeinschaften jeweils einen Boxplot. a) Kluger Kopf:

b) Schlauer Fuchs:

3 Welches Team schneidet deiner Meinung nach besser ab? Begründe. Individuell

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Minimum: Minimum:

Maximum: Maximum:


Viertelwert Viertelwert

Dreiviertelwert: Dreiviertelwert: 2 Erstelle zu den Arbeitsgemeinschaften jeweils einen Boxplot. a) Kluger Kopf:

b) Schlauer Fuchs:

3 Welches Team schneidet deiner Meinung nach besser ab? Begründe.

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Minimum: 2 Minimum: 2 Maximum: 10 Maximum: 10 Zentralwert: 6 Zentralwert: 6 Viertelwert 4 Viertelwert 4,5 Dreiviertelwert: 7 Dreiviertelwert: 7,5 2 Erstelle zu den Arbeitsgemeinschaften jeweils einen Boxplot. a) Kluger Kopf:

b) Schlauer Fuchs:

3 Welches Team schneidet deiner Meinung nach besser ab? Begründe. Individuell

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Boxplots (Niveau 1)

1 Heike, Sonja und Alexander testen ihre Reaktionszeit. Das Messgerät zeigt die Werte in Zehntelsekunden an. Heike: 2; 6; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 13; 16; 17 Sonja: 5; 6; 7; 7; 9; 10; 11; 14; 14; 15; 20 Alexander: 11; 11;12; 14; 15; 15; 16; 17; 18; 18; 19

a) Zeichne die dazugehörigen Boxplots. Heike Sonja Alexander

2 Henning und Inga haben ebenfalls an dem

Reaktionstest teilgenommen. Die Ergebnisse ihrer zehn Versuche sind in den rechts abgebildeten Boxplots dargestellt. Der linke Boxplot zeigt Ingas Werte. Lies folgende Werte für Henning und Inga aus den Boxplots ab.

Minimum: Minimum:

Maximum: Maximum:


Viertelwert: Viertelwert:

Dreiviertelwert: Dreiviertelwert:

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Boxplots (Niveau 1)

1 Heike, Sonja und Alexander testen ihre Reaktionszeit. Das Messgerät zeigt die Werte in Zehntelsekunden an. Heike: 2; 6; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 13; 16; 17 Sonja: 5; 6; 7; 7; 9; 10; 11; 14; 14; 15; 20 Alexander: 11; 11;12; 14; 15; 15; 16; 17; 18; 18; 19



Reaktionstest teilgenommen. Die Ergebnisse ihrer zehn Versuche sind in den rechts abgebildeten Boxplots dargestellt. Der linke Boxplot zeigt Ingas Werte. Lies folgende Werte für Henning und Inga aus den Boxplots ab.

Minimum: 2 Minimum: 11 Maximum: 18 Maximum: 20 Zentralwert: 9 Zentralwert: 15 Viertelwert: 6 Viertelwert: 13 Dreiviertelwert: 13 Dreiviertelwert: 17

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Boxplots (Niveau 2)

1 Heike, Sonja und Alexander testen ihre Reaktionszeit. Das Messgerät zeigt die Werte in Zehntelsekunden an. Heike: 16; 12; 11; 17; 2; 13; 6; 10; 10; 11 ;10 Sonja: 11; 10; 6; 15; 7; 5; 7; 20; 14; 9; 14 Alexander: 11; 14; 11; 18; 12; 16; 15; 15; 19; 17; 18



Reaktionstest teilgenommen. Die Ergebnisse ihrer zehn Versuche sind in den rechts abgebildeten Boxplots dargestellt. Der linke Boxplot zeigt Ingas Werte. Was kann man den Boxplots über die Reaktionszeiten von Henning und Inga entnehmen? Begründe deine Antwort.

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Boxplots (Niveau 2)

1 Heike, Sonja und Alexander testen ihre Reaktionszeit. Das Messgerät zeigt die Werte in Zehntelsekunden an. Heike: 16; 12; 11; 17; 2; 13; 6; 10; 10; 11 ;10 Sonja: 11; 10; 6; 15; 7; 5; 7; 20; 14; 9; 14 Alexander: 11; 14; 11; 18; 12; 16; 15; 15; 19; 17; 18



Reaktionstest teilgenommen. Die Ergebnisse ihrer zehn Versuche sind in den rechts abgebildeten Boxplots dargestellt. Der linke Boxplot zeigt Ingas Werte. Was kann man den Boxplots über die Reaktionszeiten von Henning und Inga entnehmen? Begründe deine Antwort.

Minimum: 2 Minimum: 11 Maximum: 18 Maximum: 20 Zentralwert: 9 Zentralwert: 15 Viertelwert: 6 Viertelwert: 13 Dreiviertelwert: 13 Dreiviertelwert: 17

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Zuordnungen

Füllvorgänge (Niveau 1)

1 Auf den Bildern sind verschieden geformte Gefäße zu sehen. Sie werden mit gleichmäßig zulaufendem Wasser gefüllt. Jedes Gefäß ist 20 cm hoch.

Skizziere für jedes Gefäß einen Graphen, der zeigt, wie die Wasserhöhe in dem Gefäß in Abhängigkeit von der Zeit steigt.

a)

b)

2 In diesen Graphen ist dargestellt, wie die Wasserhöhe in verschiedenen Gefäßen im Laufe

der Zeit ansteigt. Das Wasser läuft in beiden Fällen gleichmäßig zu. Skizziere zu jedem Graphen ein passendes Gefäß mit kreisrundem Boden. a)

b)

3 Welche Füllvorgänge aus Aufgabe 1 und 2 sind proportional, welche nicht?

Begründe deine Antworten.

4 Beschreibe, wie ein Gefäß aussehen muss, damit es einen proportionalen Füllgraphen hat?

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a)

b)



b)


Begründe deine Antworten. Die Füllvorgänge der Gefäße aus 1a) und 1b) sind proportional. Das Verhältnis von der Füllhöhe zur Zeit ist immer gleich. 1b) und 2b) sind nicht proportionale, weil die zugehörigen Graphen keine Geraden sind.

4 Beschreibe, wie ein Gefäß aussehen muss, damit es einen proportionalen Füllgraphen hat? Der Querschnitt des Gefäßes muss an jeder Stelle gleich sein, z.B. Quader, Zylinder, Prisma.

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Zuordnungen




a)

b)



b)


Begründe deine Antworten.

4 Beschreibe, wie ein Gefäß aussehen muss, damit es einen proportionalen Füllgraphen hat?

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Zuordnungen




a)

b)



b)


Begründe deine Antworten. Der Füllvorgang des Gefäßes aus 1a) ist proportional. Das Verhältnis von der Füllhöhe zur Zeit ist immer gleich. 1b), 2a) und 2b) sind nicht proportionale, weil die zugehörigen Graphen keine Geraden sind.

4 Beschreibe, wie ein Gefäß aussehen muss, damit es einen proportionalen Füllgraphen hat? Der Querschnitt des Gefäßes muss an jeder Stelle gleich sein, z.B. Quader, Zylinder, Prisma.

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Zuordnungen

Graphen zeichnen (Niveau 1)

1 Stelle die folgenden Zuordnungen graphisch dar. Beschrifte dafür die Koordinatensysteme sinnvoll.

x 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 a)

y 1 2 3 4 5

b)

y 5 4 3 2 1

x 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 c)

y 1,5 2 3,5 4 4,5

d)

y 2 1,5 1 0,5 0

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Zuordnungen



x 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 a)

y 1 2 3 4 5

b)

y 5 4 3 2 1

x 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 c)

y 2,5 3 3,5 4 4,5

d)

y 2 1,5 1 0,5 0

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Zuordnungen



x 1 2,5 4 4,5 5,5 x 1,2 2,4 3 4,8 5,7 a)

y 0,4 1 1,6 1,8 2,2

b)

y 4 8 10 16 19

x 0,8 1 2,4 3 6 x 0,5 1 2,5 4 6 c)

y 3 2,4 1 0,8 0,4

d)

y 0,25 0,5 1,25 2 3

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Zuordnungen



x 1 2,5 4 4,5 5,5 x 1,2 2,4 3 4,8 5,7 a)

y 0,4 1 1,6 1,8 2,2

b)

y 4 8 10 16 19

x 0,8 1 2,4 3 6 x 0,5 1 2,5 4 6 c)

y 3 2,4 1 0,8 0,4

d)

y 0,25 0,5 1,25 2 3

164

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.


© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.

Proportionalität

Wertetabellen proportionaler Zuordnungen ergänzen (Niveau 1)

Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um proportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. a) Anzahl Preis b) Anzahl Preis

1 2 € 3

2 9 15 €

4 21

8 24 c) Zeit Weg d) Zeit Weg

2 km 10 min

6 km 20 min 400 m

7 h 14 km 40 min

30 km 1800 m e) Länge Masse f) Länge Masse

5 kg 1 cm

12 m 15 kg 7 cm 28 g

28 m 36 g

40 m 64 g

100 kg 100 g g) Anzahl Preis h) Anzahl Preis

1 3,50 €

4 6 € 3 10,50 €

10 7

45 € 10

40 49 €

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

165

Lösungsblatt

© 2

013

Cor

nels

en S

chul

verla

g, B

erlin

. A

lle R

echt

e vo

rbeh

alte

n.

Proportionalität


Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um proportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. a) Anzahl Preis b) Anzahl Preis

1 2 € 3 5 €

2 4 € 9 15 €

4 8 € 21 35 €

8 16 € 24 40 € c) Zeit Weg d) Zeit Weg

1 h 2 km 10 min 200 m

3 h 6 km 20 min 400 m

7 h 14 km 40 min 800 m

15 h 30 km 90 min 1800 m e) Länge Masse f) Länge Masse

4 m 5 kg 1 cm 4 g

12 m 15 kg 7 cm 28 g

28 m 35 kg 9 cm 36 g

40 m 50 kg 16 cm 64 g

80 m 100 kg 25 cm 100 g g) Anzahl Preis h) Anzahl Preis

1 1,50 € 1 3,50 €

4 6 € 3 10,50 €

10 15 € 7 24,50 €

30 45 € 10 35 €

40 60 € 14 49 €

166

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Name:

Klasse: Datum:


© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Proportionalität


Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um proportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. Runde die Ergebnisse, falls nötig. a) Anzahl Preis b) Anzahl Preis

1 2,50 € 6

2 18 34,50 €

5 30

10 54 c) Zeit Weg d) Zeit Weg

1 km 10 min

7 km 30 min 500 m

1 h 12 km 40 min

20 km 1500 m e) Länge Masse f) Länge Masse

2,5 kg 0,1 cm

12 m 5 kg 20 cm 50 g

30 m 500 g

48 m 1,5 kg

45 kg 4 kg g) Anzahl Preis h) Anzahl Preis

1 126,50 €

4 1,68 € 7 885,50 €

25 54

31,50 € 111

125 18342,50 €

Name:

Klasse: Datum:

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

167

Lösungsblatt

© 2

010

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

Proportionalität


Ergänze die Tabellen. Es soll sich bei allen Zuordnungen um proportionale Zuordnungen handeln. Notiere mit Pfeilen, wie du gerechnet hast. Runde die Ergebnisse, falls nötig. a) Anzahl Preis b) Anzahl Preis

1 2,50 € 6 11,50 €

2 5 € 18 34,50 €

5 12,50 € 30 57,50 €

10 25 € 54 103,50 € c) Zeit Weg d) Zeit Weg

5 min 1 km 10 min 166,67 m

35 min 7 km 30 min 500 m

1 h 12 km 40 min 666,67 m

100 min 20 km 90 min 1500 m e) Länge Masse f) Länge Masse

6 m 2,5 kg 0,1 cm 0,25 g

12 m 5 kg 20 cm 50 g

30 m 12,5 kg 200 cm 500 g

48 m 20 kg 600 cm 1,5 kg

108 m 45 kg 1600 cm 4 kg g) Anzahl Preis h) Anzahl Preis

1 0,42 € 1 126,50 €

4 1,68 € 7 885,50 €

25 10,50 € 54 6831 €

75 31,50 € 111 14041,50 €

125 52,50 € 145 18342,50 €

168

© 2

012

Cor

nels

en V

erla

g, B

erlin

. Alle

Rec

hte

vorb

ehal

ten.

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