Freiwillige Feuerwehr Rosenheim Mechanik - Daryan Technology · 2009-04-23 · Deka da 10 1 10...

Hans MeyrlStadt Rosenheim

Sachgebiet III/323 Brand- und Katastrophenschutz, ILS

Mechanik

Fre

iwill

ige

Feu

erw

ehr

Ros

enhe

im

Grundlagen

� Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik und befasst sich mit der Bewegung von Körpern und der Einwirkung von Kräften.

� Die Grundgesetze der Mechanik wurden von Galileo Galilei (1564 – 1642) und Isaac Newton(1663 – 1727) entwickelt.

Arten der Mechanik

� Mechanik der festen Körper

� Mechanik der Flüssigkeiten

� Mechanik der Gase

Basiseinheiten

GrGrößößee EinheitsnameEinheitsname EinheitszeichenEinheitszeichen

� Länge Meter m

� Masse Kilogramm kg

� Zeit Sekunde s

� el. Stromstärke Ampere A

� Temperatur Kelvin K

� Stoffmenge Mol mol

� Lichtstärke Candela cd

System internationaler Einheiten = SI-Einheiten

Abgeleitete Einheiten

GrGrößößee Formelzeichen Formelzeichen NameName EinheitenzeichenEinheitenzeichen BasiseinheitBasiseinheit

Temperatur C Celsius °C T –273,15

Dichte ρ kg/m³ kg/dm³

Druck P Pascal Pa kg x m -1 x s -2

Fallbeschleunigung g m/s²

Gewichtskraft G Newton N kg x m x s -2

Fläche A Quadratmeter m² m²

Volumen V Kubikmeter m³ m³

Vorsilben von ZahlenVielfache von Einheiten

VorsatzVorsatz ZeichenZeichen FaktorFaktor ZahlZahl

� Deka da 101 10

� Hekto h 102 100

� Kilo k 103 1.000

� Mega M 106 1.000.000

� Giga G 109 1.000.000.000

� Tera T 1012 1.000.000.000.000

Vorsilben von ZahlenTeile von Einheiten

VorsatzVorsatz ZeichenZeichen FaktorFaktor ZahlZahl

� Dezi d 10-1 0,1� Zenti c 10-2 0,01� Milli m 10-3 0,001� Mikro µ 10-6 0,000.001� Nano n 10-9 0,000.000.001� Pico p 10-12 0,000.000.000.001

0,1 = 1/10 = 10-1

Maßeinheiten

� Länge (L) 1 m Meter� 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm

� Fläche (A) = l * b 1 m² Quadratmeter� 1 m² = 100 dm², 1 dm² = 100 cm², 1 cm² = 100 mm²� 100 m² = 1 Ar (a), 100 a = 1 Hektar (h)� 100 h = 1 Quadratkilometer (km²) = 106 m²

� Volumen (V) = l * b * h = A * h = 1 m³ Kubikmeter� 1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1000 cm³� 1 cm ³ = 1000 mm³,1 Liter = 1000 cm³ = 1dm³

Maßeinheiten

� Masse (m) 1 kg KilogrammMasse = Volumen * Dichte m = V * ρ

� In Paris aufbewahrter Platin-Iridium-Zylinder mit einem Durchmesser von 39 mm und einer Höhe von 39 mm = 1 dm³ Wasser bei 4°C1 Tonne (t)= 1000 kg, 1 Kilogramm (kg)= 1000 g

� Dichte (ρ = roh) kg/dm³

Masse t kg gρ = = = =

Volumen m³ dm³ cm³

m = V x ρm

V = ρ

mρ =

V

12 = 3 x 412

3 = 4

124 =

3

=m (*) V (*) ρ (*)

V (:) ρ (:)

Formeln umstellen

Formeln umstellen

7 = 4 + 3

A = B + C

4 = 7 - 3

B = A - C

3 = 7 - 4

C = A - B

=+A +B +C

=+A -B +C

� Ein Ziegelstein von 24 cm Länge, 11,5 cm Breite und 7,1 cm Höhe hat eine Masse von 3,1 kg.

Frage: Wie groß ist seine Dichte ρ?

3,1 kgρ = =

1,96 dm³

kg1,58

dm³

V= l*b*h = 24 cm * 11,5 cm * 7,1 cm =

= 1960 cm³

mρ =

V = 1,960 dm³

kg1,5816 =

dm3

Beispiel 1

Beispiel 2

Welche Grundfläche muss in einem Wohnhaus für die Lagerung von 6.000 kg Koks vorgesehen werden?Die mittlere Schütthöhe soll 1,2 m betragen. ρ = 0,6 kg/dm³

mV =

ρ

kg=

kg/dm³

kg * dm³=

kg

VA =

h

m*m*m=

m

= m²

= dm³

V = A * h

Beispiel 2 - Berechnung

mV = =

ρ

6000 kg=

0,6 kg/dm³

6000 kg * dm³=

0,6 kg10.000 dm³

= 10.000 dm³ = 10 m³

VA = =

h

10 m³=

1,2 m8,3 m²8,333 m² =

Beispiel 3

V = A * l (h)

m = V * ρ

A = l1*b1 + l2*b2

Berechnen Sie die Masse eines gleichschenkeligen,Scharfkantigen Winkelstahls mit dem in der Abb.gegebenen Querschnitt, und einer Länge von l = 2,2m, ρ = 7,8 kg/dm³

Beispiel 3 - Berechnung

A = dm * dm + dm * dm = dm²

A = 0,5 * 0,05 + 0,45 * 0,05 =

V = A * l

A = l1*b1 + l2*b2

V = dm² * dm = dm³

V = 0,0475 * 22 = 1,045 dm³

m = V * ρ

dm³ * kgm = = kg

dm³

m = 1,045 * 7,8 = m = 8,15 kg

0,025 + 0,0225 = 0,0475 dm²

8,151

Kräfte

� Im täglichen Leben spricht man in vielen Wortverbindungen von Kräften:

� Zugkraft, Druckkraft, mit voller Kraft gegen eine Mauer fahren usw.

� Obwohl man sich unter Kraft etwas Bestimmtes vorstellt, kann man Kräfte nicht sehen, zu sehen ist nur beispielsweise die Verformung durch Druck, oder die Bewegung eines Gegenstandes durch Zug.

Kräfte

� Jeder Gegenstand und jede Materienmenge unserer Umwelt werden von der Erde angezogen. Die Größe dieser Erdahnzeihungskraft wird im täglichen Leben ebenso wie die Materiemenge als Gewicht bezeichnet.

� Um sie deutlicher als Kraft zu kennzeichnen, verwendet die Physik die Bezeichnung Gewichtskraft FG. Sie ist im wesentlichen die von der Erde verursachte Kraft, die jeden Körper in Richtung Erdmittelpunkt zu ziehen sucht.

Kräfte

� Gewichtskraft = Masse * Fallbeschleunigung

FG = m * g [FG] = N

mFG = 1 kg * 9,81

s²

kg * m

= 9,81 s²

= 9,81 N

Parallele Kräfte

� Kräfte im selben Angriffspunkt

F1

F2

Fges = F1 + F2

F1

• Wirken zwei oder mehr parallele Kräfte auf einen Punkt, so können sie sowohl rechnerisch wie auch zeichnerisch zusammengesetzt oder voneinander abgezogen werden.

Fges

+ F2

Parallele Kräfte

F1F2

F3

Fges = F1 + F3 – F2

F1 F3

F2Fges

Kräfte in einembestimmten Winkel

� Für einen Fall dieser Art wird das Kräfteparallelogramm oder das Krafteckangewendet. Mit beiden lassen sich zwei oder mehrere Kräfte zu einer Ersatzkraft oder Resultierenden zusammenfassen.

� Zur Ermittlung benötigt man ein Zeichendreieck und ein Lineal.


F1

F2

FR

F1 = 80 kN, F2 = 110 kN → FR = 170 kN

• Kräfteparallelogramm


� Zeichnerische Lösung

F1

F2

FR


Mehrere nicht parallele Kräfte

F1

F2

F1,2

F3

FR

F1,2 = Resultierende aus F1 und F2

FR = Resultierende aus F1,2 und F3


� Krafteck

F1

F2F3

FR

F2

F3


� Beim Krafteck wird die Konstruktion einfacher und übersichtlicher, wenn man beachtet, dass der gestrichelte Linienzug, der vom Angriffspunkt A über Bund C zum Endpunkt D der Resultierenden führt.

F1

F2F3

FR

F2

F3A

B

C

D


� Schriftliche Berechnung der resultierenden Kraft

F1

F2

FR

FR = F1² + F2² + 2 * F1 * F2 * cos ά

cos ά

Heben von Lasten

FG= 1 FG FG

70°120°

F0,5 F0,5

F0,84 F0,84

FR = 1

F1,0F1,0

• Merke: Ab einem Spreizwinkel von 120°entspricht di eLast in jedem Seil der tatsächlichen Last.

Hebelgesetz

� Brechstange, Hebbaum, Drehleiter oder Kran sind Geräte aus der Feuerwehrpraxis, die als wichtigstes Prinzip die Grundsätze des Hebelgesetzes beinhalten.

Last * Lastarm = Kraft * Kraftarm

F1 * l1 = F2 * l2

• Was man an Kraft spart muss man an Wegzurücklegen.

Hebelgesetz

einseitiger Hebel

zweiseitiger Hebel

Winkelhebel

• Jede Kraft die durch den Drehpunkt geht, versuchtden Hebel in Drehung zu versetzen.

Hebelgesetz

F1 * l1 = F2 * l2

F1

F2

l1 l2

F1 l2=

F2 l1

Berechnung 1

F2

l2l1

F1 = ?

F2 = 500 N, l2 = 50 cm,l1 = 160 cm

F1 * l1 = F2 * l2F2 * l2

F1 = l1

500 N * 50 cmF1 = =

160 cm156,25 N

Berechnung 2

F2

l1 = ?l2

F1

• F1 = 300 N, l2 = 10cmF2 = 1,5 kN

F2 = 1500 N

F1 * l1 = F2 * l2F2 * l2

l1 = F1

1500 N * 10 cml1 = =

300 N50 cm

Berechnung 3

F2 = ?

l1l2

F1

• F1 = 500 N, l1 = 2,5 ml2 = 20 cm

F1 * l1 = F2 * l2F1 * l1

F2 = l2

500 N * 250 cmF2 = =

20 cm

6250 N = 6,250 kN

Berechnung 4

FSFG

FBFA

l

x1x2

l/2l/2

• Berechnen Sie die Auflagekraft in in den Punkten A und B.Wenn F = 20 kN, l = 5 mFG = 150 N und x2 = 1,25 m ist.

F

FG

l

x1x2

l/2l/2

• Um die Auflagekraft in Punkt A zu finden, fasst man das ganze Brett mit der Last F als Hebel mit dem Drehpunkt B auf.

BA

B

FA

Berechnung 4

F

FG

l

x1x2

l/2l/2

• Um die Auflagekraft in Punkt B zu finden, fasst man das ganze Brett mit der Last F als Hebel mit dem Drehpunkt A auf.

A

FB

F1 * l1 = F2 * l2 FB * l = FG * l/2 + F *x1

FG * l F * x1

FB = + =2 * l l

FG F * x1

+ 2 l

Berechnung 4

FG * l F * x2

FA = + =2 * l l

FG F * x2

+ 2 l

150 N 20000 N * 1,25 mFA = +

2 5 m= 75 N + 4000 N * 1,25

75 N + 5000 N = 5.075 N

Berechnung 4

FG * l F * x1

FB = + =2 * l l

FG F * x1

+ 2 l

150 N 20000 N * 3,75 mFB = +

2 5 m= 75 N + 4000 N * 3,75

75 N + 15000 N = 15.075 N

Schlussfolgerung

FSFG

FBFA

l

x1x2

l/2l/2

BA

FA + FB = F + FG

15.075 N + 5.075 N = 20.000 N + 150 N

20.150 N = 20.150 N∑FR = ∑FL

Die Summe aller rechtsdrehenden Kräfte muss gleichder Summe aller linksdrehenden Kräfte sein.

Berechnung 5

Bei einem Kran haben dieeinzelnen Teile die angegebe-nen Gewichtskräfte und die angegebenen waagerechten Abstände.Berechnen Sie die Auflage-kräfte in den Achsen A und B .

FA FB

F4 F3 F2 F1

F1 = 60 kN, F2 = 27 kNF3= 8 kN, F4 = 20 kN

Berechnung 5

Berechnung der Kräfte in Bezug zur Drehachse „A“

FB * l = F1 * l1 + F2 * l2 – F3 *l3 – F4 * l4

FA FB

F4 F3 F2 F1

l

l1

l2l3

l4

F1 * l1 + F2 * l2 – F3 * l3 – F4 * l4FB =

l

Berechnung 5

60 kN * 1,6m + 27 kN * 1 m – 8 kN * 0,8 m – 20 kN * 3 mFB =

2 m

96 kN + 27 kN – 6,4 kN – 60 kNFB = =

2

60 kN * 1,6 + 27 kN * 1 – 8 kN * 0,8 – 20 kN * 3 FB =

2 123 kN – 66,4 kN

=2

= 28,3 kN

Berechnung 5

Berechnung der Kräfte in Bezug zur Drehachse „B“

FA * l = F1 * l1 + F2 * l2 + F3 *l3 + F4 * l4

FA FB

F4 F3 F2 F1

l

l1l2l3

l4

F1 * l1 + F2 * l2 + F3 * l3 + F4 * l4FA =

l

Berechnung 5

60 kN * 0,4 m + 27 kN * 1 m + 8 kN * 2,8 m + 20 kN * 5 mFA =

2 m

24 kN + 27 kN + 22,4 kN + 100 kNFA = =

2

60 kN * 0,4 + 27 kN * 1 + 8 kN *2,8 + 20 kN * 5 FA =

2 173,4 kN

=2

= 86,7 kN

Feste Rolle

• Eine feste Rolle kann man als einen gleicharmigen Hebel auffassen, so dass die Kräfte in beiden Seiten gleich sind.

Feste Rolle

d dF1 * = F2 *

2 2

F1 = F2

SZug = SHub

F1 F2

• Ein feste Rolle verwendet man zum umlenken von Kräften und bezeichnet sie als Umlenkrolle.

Lose Rolle

• Befestigt man eine Rolle an der Last, das eine Ende des Seils an einem Festpunkt, das andere an der Seilwinde, so spricht man von einer losen Rolle.

• Das Seil vom Festpunk bis zur Rolle bewegt sich nicht.

Lose Rolle

F1

F2

A

l1 = d

l2 = d/2

dF1 * d = F2 *

2

F2 * dF1 =

2 * d

F2

F1 =2

F1 * l1 = F2 * l2

Flaschenzug

• Der einfachste Flaschenzug ist der Faktorenflaschenzug. Er besteht aus einer oder mehreren festen und losen Rollen. Dabei werden die festen und die losen Rollen je für sich auf einer Achse in einem gabelförmigen Lager, einer so genannten „Flasche“,befestigt.

• Bei gewöhnlicher Bauart sind es gleichviel feste und lose Rollen (in der Abb. je zwei), und die Zahl der verbindenden Seilstücke zwischen den beiden Flaschen ist ebenso groß wie die Gesamtzahl der Rollen. Die Gewichtskraft der Last FHubverteilt sich gleichmäßig auf alle vier Seilstücke.

Flaschenzug

Flaschenzug

• Deshalb ist die zum Gleichgewicht notwendige Kraft FZug am Ende des freien Seilendes bei n Trag-seilennur der n-te Teil von der Gewichtskraft der Last.

Gewichtskraft der LastZugkraft =

Anzahl der Tragseile

Flaschenzug

• Bei vier Rollen ist aber der Kraftweg viermal größer als der Lastweg. Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren.

F2(Hub)

F1(Zug) =n

Kraftweg = Lastweg * Anzahl der Tragseile

s1(Zug) = s2(Hub) * n

Berechnung 1

� Ein Faktorenflaschenzug mit vier Tragseilen dient zum hochheben einer Last von der Gewichtskraft 24 kN.

a) Wie groß ist die erforderliche Zugkraft bei Vernachlässigung derReibungsverluste?

b) Welcher Zugweg muss zurückgelegt werden, wenndie Last 1,8 m hoch gehoben werden soll?

F2(Hub)

F1(Zug) =n

24 kN= =

46 kN

s1(Zug) = s2(Hub) * n s1 = 1,8 m * 4 = 7,2 m

a)

b)

Berechnung 2

Z 16 = max. 16 kN

1

2

a) Welche Kräfte wirken in den einzelnen Seilabschnitten?

b) Welche Masse m kann mit einem Mehrzweckzug Z 16 in der dargestellten Anordnung gezogen werden?

c) Welche Kräfte muss der Festpunkt 1 und 2 aufnehmen?

Berechnung 2

Z 16 = max 16 kN1

2

a) Seil 1 = 16 kN, Seil 2 = 16 kN, Seil 3 = 16 kN

b) F2(Hub)

F1(Zug) =n

F2(Hub) = F1(Zug) * n = 16 kN * 3 = 48 kN

c) F2(Fp 1) = F1(Zug) * n = 16 kN * 2 = 32 kN

F2(Fp 2) = F1(Zug) * n = 16 kN * 1 = 16 kN

Berechnung 3

F2

F3

F1

• Die Seilwinde des RW 2 hat eine Zugkraft von F1= 60 kN

a) Welche maximale Masse kann das Fahrzeug F2 haben, damit es, in der oben dargestellten Situation, geborgen werden kann?

b) Welche Kraft wirkt am Baum (Festpunkt F3)?

Berechnung 3

F2

F3

F1

F1 = 60 kN

a) F2 = F1 * n = 60 kN * 2 = 120 kN

b) F3 = F1 * n = 60 kN * 3 = 180 kN

F = m * gF

m = g

120000 kg * m *s²m =

9,81 m * s²

m = 12.234,4 kg

Druck

� Als Druck bezeichnet man das Ergebnis einer Teilung einer Kraft und einer Fläche, auf die diese Kraft senkrecht zur Fläche wirkt.

� Es gilt folgender Zusammenhang:

Druck = Kraft : FlächeF

p =A

Druck

� Die Einheit für den Druck ist dasPascal (Pa) und das Bar (bar).

� 1 Pa ist gleich dem auf eine Fläche gleichmäßig wirkende Druck, bei dem senkrecht auf die Fläche 1 m² die Kraft 1 N ausgeübt wird.

Druck

N1 Pa = 1 =

m²

kg * m1 =

m * m * s²

kg1

m * s²

1 bar = 1 * 105 Pa =

1 Pa = 1 * 10-5 bar =

100.000 Pa

0,00001 bar

Berechnung 1

� Ein Balken von 3,2 m Länge, 10 cm Breite und 14 cm Höhe (ρ = 0,75 kg/dm³) liegt an beiden Enden 8 cm auf seinen Unterstützungsmauern auf.

Berechnen Sie die Flächenpressung.

m = V * ρ = l * b * h * ρ

32 dm * 1 dm * 1,4 dm * 0,75 kgdm³

m = = 33,6 kg

FG = m * g = 33,6 kg * 9,81 ms²

= 329,616 N

m

ρ V

Berechnung 1

Fp = =

A

329,616 N=

0,016 m²

A = l * b * 2 = 0,1 m * 0,08 m * 2 = 0,016 m²

20601 Pa

p = 20601 Pa *10-5 = 0,206 bar

Hydrostatischer Druck

F

• Wird in einem geschlossenen System auf eine Flüssigkeit Druck ausgeübt, pflanzt sich dieser aufgrund der Verschiebbarkeit der Flüssigkeiten nach allen Seiten gleichmäßig fort. Der aufgebrachte Druck innerhalb des Systems ist dann überall gleich.

• Dies ist die Grundlage für das Prinzip einer hydraulischen Presse.


F1 F2 F1 = F2

• Weist das Ende eines geschlossenen Systems die gleiche Größe der Fläche auf, so herrscht auch hier die gleiche Kraft.


� Wird am Ende eines geschlossenen Systems die Druck beaufschlagte Fläche vergrößert, ergibt sich daraus auch eine Vergrößerung der Kraft.


� Das heißt, bei einer hydraulischen Presse wird mit einer kleinen Kraft F1 die auf einen kleinen Kolben mit der Druckfläche A1 wirkt, eine große Kraft F2 an einem Kolben mit der großen Druckfläche A2erzeugt.

A1

F1

F2

A2


• Das Übersetzungsverhältnis der Kräfte F1 zu F2 ist gleich dem Verhältnis der Flächen A1 zu A2, da der Druck überall gleich ist.

F1

F2

A2

A1

� Durch den Hubweg des kleinen Kolbens wird eine bestimmte Menge Flüssigkeit verschoben, die wiederum den großen Kolben um ein entsprechend kleineren Hubweg anhebt.


F1

F2

A2

A1

� Das Übersetzungsverhältnis der Hubwege S1 zu S2 ist gleich dem Verhältnis der Flächen A2 zu A1.

F1

p = A1

F2

p = A2

F1 F2

= A1 A2

s1 A2

= s2 A1

Berechnung 1

� Mit einem Hydraulikheber, der einen Kraftkolben von A1 = 3 cm²hat, soll ein Kraftfahrzeug mit der Masse m = 1,5 t um s2 = 20 cm angehoben werden. Die Fläche des Hubkolbens A2 = 300 cm².Berechnen Sie die notwendige Kraft am Kraftkolben F1 den Weg s1

am Kraftkolben und den Druck der Flüssigkeit.

a) F2 = m * g = 1500 kg * 9,81 m/s² = 14715 N

F1 F2

= A1 A2

F2 * A1

F1 = =A2

14715 N * 3 cm²=

300 cm²147,15 N

Berechnung 1

s1 A2

= s2 A1

A2 * s2

s1 = =A1

300 cm² * 20 cm=

3 cm²

s1 = 2000 cm

b)

c)F1

p = = A1

147,15 N=

0,0003 m²

N490500 =

m²

490500 Pa

1 Pa = 1 * 10-5 bar 490500 * 0,00001 = 4,905 bar

Berechnung 1

490500 Pa = 490500 * 10-5 =

490500 * 0,00001 = 4,905 bar

1 Pa = 1 * 10-5 bar

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