FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/20111 Halbleiter-Elektroden Zuerst aber:...
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FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010/2011 1
Halbleiter-ElektrodenZuerst aber: Gerischer-Modell an Metallelektroden:
Es gilt für die Verteilung der möglichen elektronischen Energiezustände des Redoxsystems im Elektrolyten nach Gerischer:
kTEE
WEW doxFox
4
exp20
Re,0
kTEE
WEW doxFred
4
exp20
Re,0
Die Zustandsdichte ergibt sich dann durch Multiplikation mit den Konzentrationen Der oxidierten bzw. reduzierten Spezies:
EWcED oxoxox
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Halbleiter-ElektrodenGerischer-Modell an Metallelektroden:
Die W(E) sind Verteilungsfunktionen über alle möglichen Energien, hier ist noch nicht das Elektrodenpotential enthalten!
Reduktion: Der Stromfluß kommt durch die Überlappung der gefüllten Zustände auf der Metallseite und der leeren Zustände auf der Lösungsseite (ox) zustande
(Oxidation umgekehrt)
30 20 10 0 10 20 30 40 50
5
0
5
10
oxredMetall
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Halbleiter-ElektrodenGerischer-Modell an Metallelektroden:
Überlappungsfunktion (hier: grün)
30 20 10 0 10 20 30 40 50
5
0
5
10
oxredMetallÜberlappung
0
dEEEfEWcej oxoxred
- Verteilung der Energie-zustände im Metall
F(E) – Zahl der besetzten Zustände im Metall (Fermi-Dirac)
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Halbleiter-ElektrodenGerischer-Modell an Metallelektroden:
30 20 10 0 10 20 30 40 50
5
0
5
10
oxredMetallÜberlappung
0
dEEEfEWcej oxoxred
Näherungsweise Lösung: nur nennenswerteBeiträge in der Nähe der Fermi-Kante:
FEEkTdE 1
kTeUe
ckej doxoxred
4
exp2
Re
D.h. in guter Näherung erhält man die Marcus-Formel für den Elektronen-transfer an Metallelektroden!
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Halbleiter-ElektrodenHalbleiter: Bandstruktur an Abhängigkeit vom Atomabstand d:
d
Energie
IsolatorMetall
Halb-
leiter Leitungsband
Valenzband
typische Bandlücken Eg (in eV):
Si: 1.1 Ge: 0.6 InSb: 0.2 Diamant: 5.6
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Halbleiter-Elektroden
[e] = [h] : gleiche Anzahl der Ladungsträger, n = 1013 .. 1016 cm-3
Intrinsische Halbleiter:
Thermische Energie der Elektronen: 0.025 eV bei 25°C einige wenige Elektronen springen aus dem Valenzband in das leere Leitungsband: Elektronen- plus Löcherleitung
3g19ii cm
kT2E
exp105.2TpTn
exponentielles Anwachsen der Leitfähigkeit mit der Temperatur (Metalle: Leitfähigkeit sinkt!)
Analogie zum Elektrolyten:
Ionisierung: heGitter
OHOHOH2 32
n · p = K(T) = const. (MWG!)
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Halbleiter-ElektrodenDotierungshalbleiter: (extrinsische Halbleiter)
In Si: As (5-wertig): verhält sich wie ein ElektronendonorKonzentration: 1 ppm nD = 5·1016 cm-3 (=Dichte der Leitungselektronen)
Dichte der Löcher folgt dann aus dem MWG:
p ni2/nD << nD hier: 4·103 cm-3
Elektronen sind in der überwältigenden Mehrheit: „Majoritätsladungsträger“ „n-Dotierung“
Die Löcher sind hier die „Minoritätsladungsträger“
Umgekehrt: Dotierung mit Ga (3-wertig): Elektronenakzeptor – p-Dotierung
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Halbleiter-ElektrodenDotierungshalbleiter:
Lage des Fermi-Niveaus:
n-Typ: liegt wenig unter dem Leitfähigkeitsbandp-Typ: liegt wenig über dem Valenzband
Intrinsische Halbleiter: liegt ziemlich genau in der Mitte der Bandlücke
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Halbleiter-ElektrodenWas passiert an der Grenzfläche Halbleiter-Lösung?
Gleichgewicht: die elektrochemischen Potentiale müssen gleich sein:
Fermi-Energie im Halbleiter = elektrochemisches Potential in der LösungFermi-Energie im Halbleiter = elektrochemisches Potential in der Lösung
Ox
RedEg
n-Typ Lösung
Elektronenfluss vom Halbleiter zur Lösungsseite:
Ox
RedEF
Eg
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Halbleiter-ElektrodenWas passiert an der Grenzfläche Halbleiter-Lösung?
Ox
RedEF
Eg
Resultat: Bandverbiegung
Die Unterschussladung ist über einen ganzen Bereich verteilt: „Raumladungszone“
Die Majoritätsladungsträger (Elektronen) sind an der Oberfläche verarmt deshalb auch „Verarmungsschicht“ (depletion layer) genannt
Beschreibung der Raumladungszone: völlig analog zur Gouy-Chapman-Theorie!
Dicke der Raumladungszone: 5 .. 200 nm >> Helmholtz-Schicht!!
„Flachbandpotential“ entspricht: „Nullladungspotential“!