ISW16 Berichte aus dem Institut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrichtungen der Universität Stuttgart

Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. G. Stute

H. Henning

Fünfachsiges Ne-Fräsen gekrümmter Flächen Beitrag zur numerischen Flächendarstellung, Programmierung und Fertigung

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

D 93

Mit 90 Abbildungen

ISBN 978-3-540-07895-1 ISBN 978-3-662-11796-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-11796-5

1 2345

Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, ins· besondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildun­gen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfältigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß § 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1976 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin . Heidelberg . New York 1976

Vorwort des Herausgebers

Das I nstitut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen und Fertigungseinrich­tungen der Universität Stuttgart befaßt sich mit den neuen Entwicklungen der Werkzeugmaschine und anderen Fertigungseinrichtungen, die insbesondere durch den erhöhten Anteil der Steuerungstechnik an den Gesamtanlagen gekennzeichnet sind. Dabei stehen die numerisch gesteuerte Werkzeugmaschine in Programmie­rung, Steuerung, Konstruktion und Arbeitseinsatz sowie die vermehrte Verwen­dung des Digitalrechners in Konstruktion und Fertigung im Vordergrund des I n­teresses.

I m Rahmen dieser Buchreihe sollen in zwangloser Folge drei bis fünf Berichte pro Jahr erscheinen, in welchen über einzelne Forschungsarbeiten berichtet wird. Vor­zugsweise kommen hierbei Forschungsergebnisse, Dissertationen, Vorlesungsmanu­skripte und Seminarausarbeitungen zur Veröffentlichung.

Diese Berichte sollen dem in der Prax is stehenden I ngenieur zur Weiterbildung dienen und helfen, Aufgaben auf diesem Gebiet der Steuerungstechnik zu lösen. Der Studierende kann mit diesen Berichten sein Wissen vertiefen.

Unter dem Gesichtspunkt einer schnellen und kostengünstigen Drucklegung wird auf besondere Ausstattung verzichtet und die Buchreihe im Fotodruck he>rgestellt.

Der Herausgeber dankt dem Springer-Verlag für Hinweise zur äußeren Gestaltung und Übernahme des Buchvertriebs.

Stuttgart, im Februar 1972

Gottfried Stute

- 5 -

Inhaltsverzeichnis

Schrifttum

Zeichenerklärung

1. Einführung und Problemstellung

2. Das fünfachsige Fräsen

2.1 Definition und Abgrenzung

2.2 Möglichkeiten und Vorteile

2.3 Voraussetzungen 2.3.1 Fünfachsen-Fräsmaschine 2.3.2 Numerische Steuerung 2.3.3 Programmierung

2.3.3.1 Programmierung analytisch einfach be-

Seite

8

15

26

30

30 31

35 36 38 40

schreibbarer Werkstückgeometrien 43 2.3.3.2 Programmierung analytisch nicht einfach

beschreibbarer Werkstückgeometrien 44 2.3.3.3 Postprozessor 47

3. Programmiersysteme für die fünfachsige Fräs-bearbe~tung gekrümmter Flächen 50

3.1 Erweiterungen des APT-Systems 50

3.1.1 FMILL-APTLFT-System 50 3.1.1.1 FMILL-System 51 3.1.1.2 APTLFT-System 52

3.1.2 SCULPTURED-SURFACES-System 57

3.2 OKISURF-System 63

3.3 Analyse der Programmiersysteme 69

4. Numerische FlächendarsteIlung gekrümmter Flächen 7Le

4.1 Vorteile der numerischen FlächendarsteIlung 74

4.2 Anforderungen an eine numerische Flächendar-steIlung 75

4.3 Möglichkeiten der Darstellung gekrümmter Flächen 76

4.4 Analytische Beschreibung von Raumkurven 77 4.4.1 Anforderungen an eine analytische

Raumkurvenbeschreibung 77

- 6 -

Seite

4.4.2 Beschreibung von Raumkurven in der Vektorform 78

4.4.3 Analyse der verschiedenen Vektorformen 83

4.4.3.1 Kurvendefinition nach Lagrange 83 4.4.3.2 Kurvendefinition nach Hermite 84 4.4.3.3 Kurvendefinition nach Bezier 87

4.4.4 Numerische Raumkurvendarstellung aus Meßpunkten 90

4.4.5 Approximationsmethoden zur Raumkurven-darstellung 92

4.4.5.1 Direkte Approximation 92 4.4.5.2 Indirekte Approximation 94

4.5 Analytische Beschreibung von Raumflächen 96

4.6 Darstellung gekrümmter Flächen durch Approxi-mation von Meßpunkten 100

4.6.1

4.6.2

Einfaches Verfahren nach Coons

Allgemeines Verfahren nach Coons

101

102

5. Fünfachsige Fräsbearbeitung gekrümmter Flächen 108

5.1 Makrogeometrie gefräster Oberflächen 108

5.1.1 Erfassung und Beschreibung der Fräs-rillengeometrie 110

5.1.2 Analyse der Parameter mit Einfluß auf das Fräsrillenprofil 113

5.1.2.1 Einfluß der Werkzeuggeometrie 113 5.1.2.2 Einfluß der Werkstückgeometrie 117 5.1.2.3 Einfluß des Bearbeitungsmodus 118 5.1.2.4 Einfluß der WerkzeugsteIlung zur Fläche 119 5.1.2.5 Einfluß der Bewegungsrichtung des Werk-

zeugs 123

5.1.3 Bestätigung der theoretisch ermittelten mathematischen Beschreibungen der Fräs-rillenprofile durch Fräsversuche 123

5.1.3.1 Auswahl geeigneter Fräsbearbeitungen 123 5.1.3.2 Entwurf, Fertigung und Auswertung der

Testwerkstücke 125

5.2 Berechnung der Fräsbahnenabstände 129

5.2.1 Vergleich der Fräsrillenprofile des zylindrischen Schaftfräsers mit und ohne Eckenradius 132

5.2.2 Iterative Berechnung der Fräsbahnen-abstände 137

5.2.3 Direkte Berechnung der Fräsbahnen-abstände 138

5.2.4 Optimale überdeckung 143

- 7 -

Seite

5.2.5 Rechenprogramm zur Berechnung der Fräsbahnenabstände 145

5.2.6 Ergebnisse 147 5.3 Optimale Fräserführung 150

5.3.1 Konvexe Flächen 150 5.3.2 Konkave Flächen 151 5.3.2.1 Kritischer Voreilwinkel 151 5.3.2.2 Verbesserte Fräserwegberechnung 157 5.3.2.3 Praktische Ergebnisse 165

5.4 Optimale Fräsbahnlage 167

6. Zusammenfassung 178

8chrifttum

[ 1/ Henning,H., 8chwegler ,H. :

[ 2/ Lange ,K.:

[ 3/ König, W., u.a.:

[ 4/ Hensmann, W. :

[ 5/ 8torr,A., Damsohn ,H. , Henning ,H. :

[6/ Damsohn,H.:

[ 7/ Esch,H.:

- 8 -

Bedeutung des NC-Fräsens bei der Fer­tigung komplexer Formen. 8teuerungs­technik 4 (1971) Nr.6, 8.171 ••. 174 und Nr.7, 8.208 ••• 215.

Hohlformwerkzeuge für Urform- und Um­formverfahren. VDI-Berichte (1971), Nr.166, 8.83 ••• 96.

8ystemanalytische Betrachtung der Kon­struktion und Fertigung von Hohlform­werkzeugen der Umformtechnik. Ind.-Anz. (1974) Nr.9, 8.177 •. · .183.

NC-Bearbeitung oder Kopierfräsen bei der Herstellung von Umformwerkzeugen. Internationaler Congress für Metall­bearbeitung Hannover 19.-21.9.73 (Tagungsbroschüre) 8.105 ••. 107.

Möglichkeiten des fünfachsigen Fräsens. Ind.-Anz. 96 (1974) Nr.15, 8.353 ••• 356.

Fünfachsiges NC-Fräsen, ein Beitrag zur Technologie, Teileprogrammierung und Postprozessorverarbeitung. Eingereichte Dissertation an der Universität 8tutt­gart.

Der geometrische Aufbau von 5-Achsen­Maschinen. Essen: Girardet-Verlag. HGF-Kurzberichte (Lose-Blatt-8ammlung), Blatt 72/42 (1972).

( 8) Tränkle,H.:

[9} DIN 4760

[10} VDI 3255

[11} Herold,H., Maßberg , w. , Stute, G. :

[12} Osofisan,P.B.:

[13} DIN 66215

[14J

(15) Altan,T., Akgerman , N . :

[16} Damsohn,H., Eisinger, J. :

- 9 -

Realisierte Fünfachsen-Maschinen. Manuskript am Institut für Steuerungs­technik, Universität Stuttgart, zur Veröffentlichung eingereicht (1975).

Begriffe für die Gestalt von Oberflächen (Juli 1960)

Festlegung der Koordinatenachsen und Zuordnung der Bewegungsrichtungen. ( De z • 1968) •

Die numerische Steuerung in der Ferti­gungstechnik. VDI-Verlag, Düsseldorf (1971) •

Numerische Approximationsverfahren für die Transformation in einer CNC. Essen: W.Girardet 1975. HGF-Knrzberichte (Lose-Blatt-Sammlung), Blatt 75/68.

CLDATA (Entw.Aug.1973).

APT reference manual, 6000 Version 2, Control Data Corporation, Publ. No. 60174500 (1971), Sunnyvale, California.

Rechnergestützte Konstruktion und Ferti­gung von Schmiedegesenken zum Vor- und Fertigschmieden. Ind.-Anz. 96 (1974) Nr.34, S.763 .•• 768.

Notwendige Punktdichte bei fünfachsiger Fräsbearbeitung. Essen: Girardet-Verlag, HGF-Kurzberichte (Lose-Blatt-Sammlung), Blatt 71/24 (1971).

[17/ Eisinger,J.;

/"18/ Takehara,N., Katsuyoshi ,K. ;

[19/

/"20/

/21./ Hyo do , Y • ;

[22/

/23./ Mitthof,E.F.;

- 10 -

Fräserbahnabweichung aufgrund der Kine­matik und Interpolation an numerisch gesteuerten Mehr-Achsen-Fräsmaschinen. Universität Stuttgart, Dr.-Ing.-Diss., 1972.

Die Making By NC. In The Opening Door to Productivity and Profit. Edited by Mary A. De Vries, S.298 ••• 311. Proceedings of the Eights Annual Meeting and Technical Conference. Numerical Con­trol Society March 22-24, 1971, S.298 ••• •• • 311.

Functional Description of MCAIR Graphicsl DNC-System. Unveröffentlichtes Manuskript vom 26.9.73 der McDonnell Douglas Cor­poration, St.Louis, Missouri.

REFSON ein Karosseriedatenverarbeitungs­system. Unveröffentlichtes Manuskript der Volkswagenwerk AG Wolfsburg (1974).

HAFT-3D: A Programming System for Numeri­cal Control. In Computer Languages for Numerical Control, North Holland Publishing Company, Amsterdam (1973). S.439 ••• 448.

FMILL-APTLFT. IIT Research Institute. IITRI Library Item 548.

Aus der Programmierpraxis räumlicher Flächen mit APT. Steuerungstechnik 3 (1970) Nr.9. S.300 ••• 301.

(24) Gregory,A.S.:

(25)

(26)

(27) Hajimu,K., u. a. :

1'28] Mehlum, T., Melhuus ,H. , Ljunggren, S. :

(29] Sandin,K.E.:

/'30] Flutter,A.:

- 11 -

Description of a UNIVAC version of APTLFT-FMILL surface milling programme in APT4Q65 Univac Release. NEL-Report No.415.

Sculptured Surface Long Range Planning Guide. Submitted to Sculptured Surfaces Sponsors by John K. Hinds (Aug.1973).

Documentation for the Third Sculptured Surface Experimental Release System (SSX 3). ITTRI Research Institute (April, 1973).

Okisurf System. In the International Future of NC/CAM. Edited by Mary A. De Vries. Proceedings of the Eleventh Annual Meeting and Technical Conference Numerical Control Society March 31 -April 3, 1974, S.127 ••• 142.

Autokon/Autospace; Autokon/Automotive. In Computer Languages for Numerical Control. North Holland Publishing Com­pany, Amsterdam (1973), S.461 ••• 474.

FORMELA - A programming system for Com­puter Aided Design and production. In Computer Languages for Numerical Control. North Holland Publishing Company, Amster­dam (1973), S.475 .•• 482.

The POLYSURF System. In Computer Lan­guages for Numerical Control. North Holland Publishing Company, Amsterdam (1973), S.403 ••. 416.

131J Gendre,J.C.:

132J Engeli ,M. :

133J Wilfert,H.G.:

134J Sabin,M.:

135J Forrest,A.R.:

136J Henning, H. :

- 12 -

SURFAPT - Sculptured Surfaces System. In CAM74 COMPUTER AIDED MANUFACTURE AND NUMERICAL CONTROL. Paper No.6.

Papers Presented at an International Conference held at the University of Strathclyde, Glasgow on 25-27 June 1974. Organized by National Engineering Laboratory, Glasgow and the University of Strathclyde, Glasgow.

Eine Methode zur Beschreibung gekrümmter Flächen. Fertigung (1973) Nr.6, S.187 •.• .. • 194.

Probleme der rechnergestützten Kon­struktion und Fertigung im Karosserie­

bau. Ind.-Anz. 96 (1974) Nr.20, S.453 ... .. • 456.

Numerical Master Geometry. In Curved Surfaces in Engineering. Published by IPC Science and Technologie Press Ltd. Proceedings of a conference organized by the Computer Aided Design Centre, Cam­bridge, 15-17th March 1972, S.23 •.• 25.

Mathematical principles for curve and surface representation. In Curved Sur­faces in Engineering. Published by IPC Science and Technologie Press Ltd. Proceedings of a conference organized by the Computer Aided Design Centre, Cam­bridge, 15-17th March 1972, S.5 ••• 13.

Eine rechnergeeignete Darstellung ge­krümmter Flächen aus Meßpunkten. Steuerungstechnik 7 (1974) Nr.5, S.35 ••• ••• 36 und Nr.6, S.32 ••• 35.

/37J

/38J Björck,A., Dahlquist,G. :

/39J Forrest,A.R.:

/40J Bezier,P.:

- 13 -

Einführung in die Computer Graphics. Technische Universität Berlin, Kurs­materialien zur Automatisierung, Ana­lyse und Synthese dynamischer Systeme,

Nr.55 (1973).

Numerische Methoden. R.Oldenbourg Ver­lag, München, Wien (1972).

Interactive interpolation and approxi­mation by Bezier polynomials. The Com­puter Journal 15 (1972) Nr.1, S.71 ••• 79.

Procede de definition numerique des courbes et surfaces non mathematiques. Systeme UNISURF. Automatisme 13 (1968) Nr.5, 8.189 ••• 196.

/41} Nicolo,V., Interactive Curve Fitting. In Computer Piccini,M.: Languages for Numerical Control. North

Holland Publishing Company, Amsterdam (1973), 8.427 ••• 438.

/42J Gordon,J.W., Bernstein-Bezier Methods for the Compu-Riesenfeld,R.F.: ter-Aided Design of Free-Form Curves and

8urfaces. Journal of the Association for Computing Machinery 21 (1974) Nr.2, S.293 ••• 310.

/43J Henning,H.:

f44J Gotthard,E.:

/45l Langner, W. :

Darstellung gekrümmter Flächen durch Approximation von Meßpunkten. wt-z.ind. Fertig. 64 (1974) Nr.11, 8.676 ••. 681.

Einführung in die Ausgleichsrechnung. Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe (1968).

Die Lösung des 8trakproblems bei empiri­schen Funktionen mittels stückweiser ku­

bischer Polynome. Elektron.Rechenanl. 12 (1970) Nr.5. 8.262 ••• 269.

[46] Coons,S.A.:

[47] Henning,H.:

[48] Strauß,R., Henning,H.:

[49] Schwegler,H.:

[51] Henning,H.:

- 14 -

Surfaces for Computer Aided Design of Space Forms. MAC-TR-41, Projekt MAC, MIT (1967).

Daten erzeugen gekrümmte Werkstückober­flächen. Steuerungstechnik 5 (1972) Nr.6, S.133 ••• 138.

Ein leistungsfähiges Verfahren zur Appro­ximation von Raumpunkten durch ein Flä­chenstück. Angewandte Informatik (1976) Heft 9, S.401 ••. 406.

Beitrag zur Beschreibung und Programmie­rung von gekrümmten Flächen und deren Fertigung auf numerisch gesteuerten Fräsmaschinen. Universität Stuttgart, Dr.-Ing.-Diss., 1971.

DIN Taschenbuch 40. Werkzeugnormen. Dreh­meißel, Fräswerkzeuge, Maschinensäge­blätter, Maschinenmesser. Herausgeber: Deutscher Normenausschuß (DNA) , Berlin 30. Beuth-Vertrieb GmbH Berlin 30, Köln, Frankfurt/Main (1972).

Die Makrogeometrie gefräster Oberflächen. Essen: Girardet-Verlag. HGF-Kurzberichte (Lose-Blatt-Sammlung), Blatt 73/23 (1973).

Abkürzungen

ALRP

B

C'

CLDATA

CNC

CAM-I

EDVA

FALL1 ••• FALL4

FORTRAN-IV

ISO

MDI

SS-System

X' Y

Z

$

- 15 -

APT Long Range Program; langfristiges Ent­wicklungsprogramm für das APT-Programmier­system

Drehachse des Schwenkkopfes parallel zur Y­Achse

Drehachse des Drehtisches parallel zur Z­Achse

Cutter Location Data (DIN 66215); Ausgabe­datei eines NC-Processors. Eingabedatei für Postprozessoren

Computerized Numerical Control; numerische Steuerung mit programmierbarem Prozeßrechner

Computer Aided Manufacturing International; internationale Organisation zur Förderung des Rechnereinsatzes in den Fertigungsbe­trieben

elektronische Datenverarbeitungsanlagen

Arten verschiedener lokaler Flächenformen

Problemorientierte Programmiersprache für technisch-wissenschaftliche Anwendungen

International Organization for Standardization; Internationale Organisation zur Normung

Master Dimension Identifier; Gesamtheit aller durch FMILL errechneten Punkte einer Fräsbahn

Sculptured Surfaces-System; Programmiersystem zur Programmierung fünfachsiger Fräsbearbei­tungen von gekrümmten Flächen

Achsrichtung des Maschinentisches Achsrichtung des Auslegers Achsrichtung des Maschinenständers Fortsetzungszeichen

- 16 -

Formelzeichen und Einheiten

a

b

c

mm

mm

mm

mm

F

%

mm

Faktor zur Definition der Werkzeug­steIlung in bezug zur Fläche; Koeffi­zient, Halbachse einer Fläche 2. Ord­nung

Polynomkoeffizient eines bikubischen Pflasters

Polynom koeffizienten einer Kurvendefi­nition in Parameterform, kartesische Koordinaten der Vektoren ?Li

Koeffizient; Halbachse einer Fläche 2. Ordnung

Substitution algebraischer Ausdrücke

Koeffizient; Halbachse 2. Ordnung

Fräserdurchmesser; Faktor

Fräserdurchmesser an der Schneide

Fräserdurchmesser an der Einspannung

Vergrößerter Fräserdurchmesser (dkrit > d1 )

Implizite Funktion

Fräserspitze

Gewichtsfunktion der 1. Vektorform nach Coons

Relativer Fehler

Explizite Funktion

Beziersche Gewichtsfunktion

Gewichtsfunktion der 2. Vektorform nach Coons

Explizite Funktion; Gerade

Länge des Schneidenteils eines Schaft­fräsers

10 . ,1

Ir,i

10 . ,1

IR . ,1

I U i ,

IV,i

Iuv,i

K1i ,K2i

1

11 ,1 2

m

N

ßN

n

o P

P~ 1

mm

mm

mm

mm

- 17 -

Gesamtlänge eines Schaft fräsers

Versatz eines Schaftfräsers mit Ecken­radius zu einem Schaftfräser ohne Eckenradius parallel zu dem Fräser­achsvektor

Gewichtsfunktion nach Lagrange

Gewichtsfunktion nach Hermite

GewichtsfunktioD nach Bezier

Funktion zur Gewichtung der Pflaster­eckpunkte

Funktion zur Gewichtung der Tangenten in u-Richtung

Funktion zur GewichtUDg der Tangenten in v-Richtung

Funktion zur Gewichtung der Twist­vektoren

Konzentrische Kreisbogen in der Normal­profilschnittebene

überdeckung

überdeckungen, erreicht durch Fräsen in die zwei HauptkrümmUDgsrichtungen eines Flächenpunktes

Indizesgrenze

Steigung einer Gerade

Fräsbahnenanzahl

Differenz zweier Fräsbahnenanzahlen

Polynomgrad, Indizesgrenze

Koordinatenursprung

Punkt

Eckpunkt eines Bezier-Polygons

R* m

r

s

t

u

x x

y

y

z

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

- 18 -

Punkt trennt oberen und unteren Rillen­profilbereich

Fräsrillentiefe

Differenz zweier Fräsrillentiefen

Hauptkrlimmungsradius

Fräsbahnradius

Sollkonturradius in der Normalprofil­schnittebene

Bezugssystem

Radius

Schnittpunkt

Schnittpunkt des Kreises K2i und der Geraden E = d/2

Sehne; Strecke

Parameter

Gaußseher Parameter

Gaußseher Parameterwert

Gaußseher Parameter

Gaußseher Parameterwert

Werkstückkoordinate

Koordinate, Variable einer Funktion

Werkstückkoordinate

Koordinate, Variable einer Funktion, Höhe des Fräsrillenprofils

Koordinatenwert

Werkstückkoordinate

Koordinate, Variable einer Funktion, Breite des Fräsrillenprofils

a

a

ß

ß krit

y

6 min

E

L~

E Si

~ Si Ekrit

E d/2

1I,ij

ij Si

lIkri t

mm

o

Bogenmaß

o

o

o

o

o

o

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

- 19 -

Versatz eines Schaftfräsers mit Ecken­radius zu einem Schaftfräser ohne Eckenradius in Richtung der Fräser­achse

Winkel zwischen Flächennormale im Be­rührpunkt: Fräser-Werkstück und der Senkrechten

Winkel in der Normalprofilschnitt­

ebene zur Fräserbahnberechnung

Voreilwinkel

Theoretisch ermittelter Voreilwinkel, der die Bedingung: kein Unterschnitt erfüllt

Steigungswinkel einer Gerade

Winkel zwischen der Flächennormale

im Fräsbahnpunkt Pi und der Sehne Sj

Winkel zwischen der Flächennormale im Fräsbahnpunkt Pi und der Sehne sK

Kleinster Winkel zwischen der Flächen­normale im Fräsbahnpunkt Pi und den

Sehnen s1··· sK

Toleranzschranke

Koordinate, Variable einer Funktion

Koordinatenwert des Schnittpunktes Si

Korrigierter Koordinatenwert

Koordinatenwert von Punkt Pkrit

Koordinatenwert von Punkt Sd/2

Koordinate, Variable einer Funktion

Koordinatenwert des Schnittpunktes Si

Koordinatenwert von Punkt Pkrit

"Ild/2

P

Vektoren

.fit 3u' .fit 4u

n

mm

mm

- 20 -

Koordinatenwert von Punkt Sd/2

Eckenradius eines zylindrischen Schaftfräsers

Funktion

Hauptebene eines kartesischen Ko­ordinatensystems

Analytische Beschreibung eines Fräsrillenprofils

Einheitsvektor eines speziellen Bezugssystems zur allgemeinen Kurven- und Flächendefinition

Vektor eines Bezier-Polygons

Einheitsvektor in x-Richtung des kar­tesischen Koordinatensystems

Einheitsvektor in y-Richtung des kar­tesischen Koordinatensystems

Randkurve eines Pflasters

Flächenanstieg längs der Randkurven

.fit 1 und .fit 2 in v-Richtung

Flächenanstieg längs der Randkurven .fit.3 und .fit 4 in u-Ri ch tung

Einheitsvektor in z-Richtung des kar­tesischen Koordinatensystems

Flächennormale

Ortsvektor eines Kurvenpunktes

Ortsvektor eines Flächenpunktes

'P(u. ) 1.

'P' 1.

~ (u, v)

'.R s(u, v)

'.Rc(u,v)

'.R 1· .• '.R 4

'.R u1 ••• '.R u4

'.R v1 •.. '.R v4

'.R uv1 ··· '.R uv2

!!:

Indizes

a

EXAKT

i

j

- 21 -

Ortsvektor eines Kurvenpunktes an der Stelle ui

Ortsvektor eines Bezier-Polygoneck-punktes

Ortsvektor eines Bezier-Knotenpunktes

r-te Ableitung des Ortsvektors in einem Kurvenpunkt an der Stelle ui

Tangentenvektor in i-tem Kurvenpunkt

Vektorform einer Kurvendefinition

Vektorform einer Flächendefinition

1. Vektorform nach Coons

2. Vektorform nach Coons

Ortsvektoren der Eckpunkte eines vier­eckigen Flächenstücks (Pflaster)

Tangentenvektoren in den Pflastereck­punkten in u-Richtung

Tangentenvektoren in den Pflastereck­punkten in v-Richtung

Twistvektor in einem Pflastereckpunkt

Tangentenvektor

i-ter Einhei~svektor eines allgemeinen Bezugssystems

außen

Gesenkfräser mit gerader Stirn

innen; Zählvariable

Zählvariable

krit

1

opt

S

SCHAFT

sich

Symbole

A

A1 ••• A4

C

C1 ••• C6

CC1,CC2

CS

DS

FDOO •.. FD11

K

P1 ••. P16

PS

Q1 ••• Q5

R1 •.• R5

S

S1 •.• S5

- 22 -

kritisch

Zählvariable

optimal

Schnittpunkt

zylindrischer Schaftfräser

Sicherheit

Fräsbereichsdefinition

Fläche

Kurve

Kurve

Kurve

Check Surface; Begrenzungsfläche für die Fräsbahn

Drive Surface; Führungsfläche für den Fräser

Tangente in den Pflastereckpunkten Cu-Richtung)

Einspannung des Schaftfräsers beim Umfangsfräsen in Bezug zur Fräs­bahnrichtung

Punkt

Part Surface; Führungsfläche für den Fräser

Punkt

Punkt

Fläche

Punkt

SOOO ••• SD11

SPOO ••• SP11

TWOO ••• TW11

V1,V2

VC

VN

VN1

VS

Verwendete Sprachworte

AREA

ATANGL

AXIS

CALL/APTLFT

CIRCLE

CLPRNT

CLW

CRSSPL

CURSEG

CUTTER

FEDRAT

FINI

FLOW

FROM

- 23 -

Tangente in den Pflastereckpunkten (v-Richtung)

Pflastereckpunkt

Twistvektor in den Pflastereckpunkten

Kurventangenten

Flächentangente quer zur Spline-Kurve­Richtung

Flächennormale

Kurvennormale

Flächentangente in Spline-Kurve­Richtung

Fräsbereich

Winkel

Achse

Aufruf der APT-Erweiterung APTLFT

Fräserführung längs eines Kreises

CLDATA-Ausdruck

Uhrzeigersinn

Quer zur Spline-Kurven-Richtung

Ebene Kurve

Fräser

Vorschub

Teileprogrammende

Fräserführung längs Parameterkurven

Erste Fahranweisung

GENCUR

GODLTA

GOFWD

GO/LOFT

GOTO

IN

ISLAND

LIMIT

LINE

MACHIN

MESH

MULTAX

NORMPS

NORMAL

ON

OUT

PARLEL

PARTNO

PATCH

PNTSON

PNTVEC

POLYGON

PSIS

REVOLV

RULED

- 24 -

Fläche durch Raumkurven

Inkrementale Bewegungsanweisung

Richtungsangabe für eine Fräser­bewegung

Steuerung der APTLFT-Verarbeitung

Absolute Bewegungsanweisung

Innerhalb

Insel

Toleranzbereich

Fräserführung längs Gerade

Postprozessoransteuerung

Fläche durch Punktenetz

Mehrachsige Programmierung

Fräserachse senkrecht zur Werkstück­oberfläche (Part Surface, PS)

Normale

Auf

Außerhalb

Umfangsfräsen (in Verbindung mit TLAXIS)

Teileprogrammanfang, -identifikator

Flächenstück (Pflaster)

Pflaster aus Flächenpunkten

Pflaster aus Eckpunktsinformationen

Pflaster aus Bezier-Knotenpunkten

Definition der Part Surface

Fläche durch Rotation einer Raumkurve

Fläche durch Verschieben eines Vektors

SCURVE

SPLINE

SS1JRF

STOP

TANSPL

TLAXIS

TLRGT

TO

WEIGHT

- 25 -

Raumkurve

Spline-Interpolation durch Punkte

Raumfläche

Pro gr ammhal t

Tangente

Werkzeugachse

Beziehung des Werkzeugs zur Drive Surface

Beziehung des Werkzeugs zur Check Surface

Gewichtung