Geometrie: Der Kreis Klasse 7DaF 03.03.2008Gierhardt Deutsche Internationale Schule Jakarta

bM1

b BK1

bM2

K2

b A

b C

bD

bE

r1 r2

Der Kreis K1 hat den Mittelpunkt M1 und den Radius r1. K1 ist der Kreis um den Mittel-punkt M1 mit dem Radius r1.Der Kreis K2 hat den Mittelpunkt M2 und den Radius r2. K2 ist der Kreis um den Mittel-punkt M2 mit dem Radius r2.Die Kreise K1 und K2 schneiden sich in den Punkten A und B.Die Punkte A, B, C und D liegen auf dem Kreis K1.Die Punkte A, B, C und D und alle Punkte auf dem Kreis K1 sind vom Mittelpunkt M1

gleich weit entfernt.

Aufgaben:

1. Zeichne zwei gleich große Kreise, die sich in zwei Punkten schneiden.

2. Zeichne zwei unterschiedlich große Kreise, die sich in zwei Punkten schneiden.

3. Zeichne zwei gleich große Kreise, die sich in einem Punkt P berühren.

4. Zeichne im Heft einen Kreis K mit dem Radius r = 4 cm. Zeichne auf dem Kreis einenPunkt P . Zeichne um den Punkt P einen Kreis KP mit dem gleichen Radius. Zeichneum alle Schnittpunkte mit K Kreise mit dem gleichen Radius. Mache so weiter.

5. Zeichne um den Mittelpunkt M drei Kreise K1, K2 und K3 mit den Radien r1 = 3 cm,r2 = 4 cm und r3 = 5 cm.

-r Mittelpunkt, -e-r Radius, Radien-r Kreis, -eKreis zeichnen um den Mittelpunkt. . .gleich weit entfernt sein von dem Punkt. . .sich berühren in dem Punkt. . .

1

bA

bB

bM

KbC

bD

bE

bF

g

Die Endpunkte der Strecke CD liegen auf dem Kreis K. CD ist eine Sehne des Kreises.Die Sehne AB geht durch den Mittelpunkt M . AB ist ein Durchmesser des Kreises.Die Gerade g schneidet den Kreis K in den zwei Punkten E und F . Die Gerade g ist eineSekante.

Beschreibe die Figur!

bA

bB

bM

K

b

C

bD

b

bF

g

c

bG

bH

bI

h

-e Sehne, -n-r Durchmesser, --e Sekante, -n

2

bA

bB

bM

bC

bD

1. Die Punkte A, B, C und D liegen auf einem Halbkreis um den Mittelpunkt M .

Die Punkte A und C werden durch die Strecke AC und den Kreisbogen⌢

AC verbunden.

(a) Wie groß ist der Radius des Kreises?

(b) Wie lang sind die Seiten des Vierecks?

(c) Was kann man über die Seite AB sagen?

(d) Was kann man über die Seite CD sagen?

(e) Was kann man über das Viereck ABCD sagen?

(f) Was kann man über die Kreisbögen⌢

AC,⌢

CD und⌢

BD sagen?

2. Zeichne im Heft einen Kreis um den MittelpunktM mit dem Radius r = 3 cm. Zeichnezwei beliebige Durchmesser dieses Kreises. Verbinde die Endpunkte der Durchmesser.

(a) Welche Figur erhältst du?

(b) Wie müssen die Durchmesser liegen, damit du ein Quadrat erhältst?

3. Zeichne im Heft einen Kreis um den MittelpunktM mit dem Radius r = 3 cm. Zeichnedrei beliebige Punkte auf dem Kreis.

(a) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen?

(b) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen, wenn du einen vierten Punktauf dem Kreis zeichnest?

(c) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen, wenn du 5 Punkte auf demKreis zeichnest?

(d) Wie viele verschiedene Sehnen kannst du zeichnen, wenn du 100 Punkte auf demKreis zeichnest?

-r Halbkreis, -e-r Kreisbogen, -̈

3

Und noch eine Bildergeschichte:

4

1. Schreibe den Text zu dieser Bildergeschichte.

2. Zeichne diese Figur in dein Heft. Beschreibe, was du tust.

5

bM

bB

r

t

Die Tangente t hat mit dem Kreis K genau einen Punkt gemeinsam, den Punkt B.Wir sagen: „Die Gerade t berührt den Kreis K in dem Punkt B.“

Die Gerade t ist die Tangente an den Kreis in dem Punkt B.B ist der Berührpunkt.MB ist der Berührradius.Der Berührradius MB und die Tangente t sind senkrecht zueinander.

Aufgaben:

1. Zeichne einen Kreis mit drei Tangenten, die sich in drei Punkten schneiden.

2. Zeichne einen Kreis mit vier Tangenten, deren Schnittpunkte ein Viereck ergeben.

3. Wie müssen die vier Berührradien stehen, damit die vier Tangentenschnittpunkte dieEckpunkte eines Quadrates sind?

4. Wie müssen die vier Berührradien stehen, damit die vier Tangentenschnittpunkte dieEckpunkte eines Parallelogrammes sind?

5. Ein Viereck, dessen Eckpunkte die Schnittpunkte von vier Tangenten sind, heißt Tan-gentenviereck. Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen in einem Kreis sind, heißt Sehnen-viereck. Zeichne zu vier Berührpunkten eines Kreises ein Tangentenviereck und einSehnenviereck.

-e Tangente, -n gemeinsam habenberühren genau ein-r Berührpunkt, -e-r Berührradius, -radien-s Tangentenviereck, -e-s Sehnenviereck, -e

6

Wie zeichne ich die Tangente an den Kreis K im Punkt B?

bM

bB

r

Ich zeichne zuerst den Berührradius.

bM

bB

r

Dann zeichne ich die Gerade durch B senk-recht zu MB.

bM

bB

r

t

t ist die Tangente an den Kreis im Punkt B.

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1. Ergänze die Beschreibung der Zeichnung.

bM

b B2

K

s2

b

b

A2

b

B1

s1

b A1

t4

t1

t3

t2

b

P1

b

P2

b

P3

b

P4

Zuerst zeichnen wir einen Kreis Mittelpunkt MRadius r = cm.

Dann zeichnen wir zwei Sekanten s1 und s2 Punkt M .

Die Sekante s1 schneidet den Kreis in den Punkten A1 und B1.

Die Sekante s2 den Kreis Punkten A2 und B2.

Zuletzt zeichnen wir die Tangenten Kreis Punkten A1,B1, A2 und B2.

t1 und t2 Punkt P1, t1und t3 im Punkt P2 uns so weiter.

Das Viereck P1P2P3P4 ist .

Die Diagonalen des Vierecks Mittelpunkt desKreises und sind .

2. Zeichne zwei Punkte A und B mit dem Abstand 4 cm. Wo befinden sich die Punkte,die

(a) 3 cm von A und 2 cm von B entfernt sind?

(b) 3 cm von A und mehr als 2 cm von B entfernt sind?

(c) weniger als 3 cm von A und mehr als 2 cm von B entfernt sind?

(d) mehr als 3 cm von A und mehr als 2 cm von B entfernt sind?

(e) weniger als 3 cm von A und weniger als 2 cm von B entfernt sind?

(f) von beiden Punkten gleich weit entfernt sind?

Mache die Zeichnung farbig.

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