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Fachbereich Elektro- und InformationstechnikInstitut für Prozessinformatik und Leittechnik - Prof. Krabbes

Robotik-WS_Mittweida05/ 1Hochschule für Technik, Wirtschaftund Kultur Leipzig

Geometrische Genauigkeit vonParallelkinematiken

M. KrabbesHTWK Leipzig - FB Elektro- u. Informationstechnik

Institut für Prozessinformatik und Leittechnik

Robotikworkshop – Mittweida, 15.10.2004,

• Persönliche Vorstellung, Einleitung• Systematik• Geometrische Genauigkeit• Kalibrierung, Kalibrierrechnung• Externe Positionsregelung• Fazit



Persönliche Vorstellung• 1996 Absolvent der TH Leipzig

• - 1998 TU Ilmenau, FG Neuroinformatik: Navigation mobiler Roboter

• - 2001 Otto-von-Guericke Uni. Magdeburg, Institut f. AT: Feedback-Linearisierung von Industrierobotern

• - 2003 Fraunhofer IWU Chemnitz: Steuerungsentwicklung für PKM

• seit 2003 Prof. an HTWK Leipzig Informationssysteme u. Echtzeitprogr.



EinleitungEMO 1998: Hexapod „6X“ (Mikromat WZM GmbH + Fraunhofer IWU)• parallelkinematische Werkzeugmaschine mit Freiheitsgrad 6• sechs längenveränderliche Streben zwischen Gestell und

Spindelplattform• NC-Steuerung andron400 + DSP Karte für Koordinatentransformation

Revolution im Werkzeugmaschinenbau ?offensichtliche Vorteile:• keine Antriebe müssen weitere mit beschleunigen Dynamik• vermehrt Gleichteile Reduktion der Kosten für Herstellung und

Wartung• Arbeitsgenauigkeit wird durch die Exaktheit des kinematischen

Modells bestimmt parametrisch beschreibbar Schwachpunkt:

Aufwand für geometrische Genauigkeit (u.a.)



Systematikkonventionelle WZM: • Achsanordnung stellt Koordinatensystem der NC-Programmierung

konventionsgerecht nach: - prismatische Gelenke X ⊥ Y ⊥ Z - rotatorische Gelenke Z C; X A ; Y B - sich schneidende Drehachsen

• Anpassung Werkstückkoordinatensystem: Rotation + Translation

PKM: • Im NC-Programm definierte Bearbeitungsachsen lassen sich nicht

unabhängig auf Antriebsachsen der Maschine übertragen.



SystematikBeschreibung der Kinematik mit Mitteln der Robotik

• Unterscheidung- räumlich festes Welt- bzw. Maschinenkoordinatensystem- Koordinatensystem der beliebig angeordneten aktiven

Antriebsachsen

Tzyx ),,,,,( γβα=X

( )Tnq }{=Q• Unterscheidung

- direktes kinematisches Problem (DKP)- inverses kinematisches Problem (IKP)



Systematik• IKP

- im „Sollwertpfad“ unter Echtzeitanforderungen zu lösen - analytische Lösungen werden angestrebt

)(XQ IKPf=

• DKP- im „Istwertpfad“ nur zur Initialisierung erforderlich - numerische Lösungen der Nullstellenaufgabe

)(QX DKPf=

QX −= )(0 f

alternativer Ansatz [Weidermann 2002]• keine Unterscheidung DKP / IKP

- Gleichungssystem der vektoriellen Gesetzmäßigkeiten- Linearisierung, Sortieren nach Unbekannten u.

Gesamtschrittiteration - ähnliche Vorgehensweise bei objektorientierten

Simulationssystemen



Geometrische Genauigkeit• Güteparameter einer WZM (neben Dynamik, Steifigkeit, Arbeitsraum)

• Verifikation Teil der Maschinenabnahme

• etablierte Vorgehensweise:- Nachweis des modellgerechten Verhaltens einzelner, kartesisch

eindimensionaler Bewegungsachsen bzgl. der kartesischen Weltkoordinaten (Linearität / Konzentrität, Richtungstreue, Exaktheit des Vorschubwegs)

- deren paarweise korrekte Überlagerung (Parallelität / Rechtwinkligkeit der Bewegungsachsen)

- Messverfahren sind hierauf ausgerichtet(Laserinterferrometer, Antasten planarer Maßverkörperungen, Neigungssensoren usw.)

• Übertragung auf PKM erscheint wenig zweckmäßig



Geometrische Genauigkeit• trotz begründeter Einschränkungen keine Alternativen der geometrischen

Maschinenabnahme:- Es liegt an PKM kein Messverfahren vor, das in einer

eindimensionalen Bewegung separierbare Fehleranteile erfasst. - Es sind zu akzeptablen Konditionen kaum Messmethoden zur

gleichzeitigen Erfassung aller sechs Raumfreiheitsgrade verfügbar. - Der Mess- und Bewegungsaufwand im gesamten Arbeitsraum

erscheint selbst bei durchgehender Automatisierung kaum beherrschbar.

gezielt erweiterte Anzahl von Messstichproben



Kalibrierung

Grundansatz• Fehler in den unveränderlichen Parametern U des kinematischen Modells

führen zu systematischen Positionierfehlern • Inhalt der Kalibrierung: experimentelle Bestimmung verbesserter

Parameterwerte



alle sechs Koordinaten in einer Position

Messung

individuelle Kalibrierung der kinematischen Pfade

keine anwendungsbereiten Verfahren

Kalibrierung

nur einzelne Koordinaten für eine

PositionGesamtrechnung für alle Parameter in U

ungünstige Konditionierung der Rechnung



Berücksichtigung aller potenziellen Parameter

höchstes Genauigkeitspotenzial

anspruchsvoll bzgl. Menge, Verteilungund Exaktheit der Messpunkte

Minimale Anzahl an Parametern

Kalibrierung

günstigere numerische Verhältnisse

u.U. Vernachlässigung von Einflüssen

Kalibrierung

Hexapod(ideale Kreuz-/Kugelgelenke):je Strebe 2x 3 Ortskoordinaten der Gelenke1x Offset der Strebelängegesamt: 42

Hexapodsechs verkettete Gelenke:je Strebe zusätzlich6x 3 Denavit-Hartenberg-

Parametergesamt: 150



Kalibrierrechnungallgemeingültige Vorgehensweise für eindimensionale Messung, keine

Anpassung an spezifische Messverfahren benötigt: alle Antriebskoordinaten + eine

Weltkoordinate Prinzip:Es wird ein neues kinematisches Modell gesucht, mit dessen Abweichungen zum bisher verwendeten die messbaren Fehler möglichst exakt wiedergegeben werden.

nichtrekursive Berechnung auf Basis von n>dim(U) Messungen



),(IKP UXQ f=),(DKP UQX f=

1. Mathem. Berücksichtigung der Kinematikparameter

2. Modell Schätzgleichung

3. Verwendung Pseudoinverse

4. JU enthält an der Stelle Jij die partielle Ableitung der in der i-ten Messung ermittelten kartesischen Komponente Xi nach dem j-ten Parameter in U an der Position X

UJX ∆∆ Ui =iXJU ∆∆ -1

U=TU

1U

TU

-1U )( JJJJ −=

Kalibrierrechnung

Update ∆U



Kalibrierrechnung• Konditionszahl K weit entfernt vom idealen Minimum bei 1

)()(

UTUmin

UTUmax

JJJJ

λλ

=K

• Beurteilung der Modellverbesserung- Verwendung von Teil der Messungen als Validierungsdatensatz

lediglich zum Nachweis des zurückgehenden Gesamtfehlers.- Berechnung verbleibender Restfehler mit dem korrigierten

Parametersatz und Überprüfungen in einem weiteren Messzyklus• Anforderungen

- Messgenauigkeit deutlich höher als geforderte Maschinengenauigkeit

- Optimierung der Messpunktverteilung- Verwendung von Messverfahren mit vertretbarem Aufwand



Externe Positionsregelung• Vision Koordinatenmesstechnik:

permanente Erfassung der Endeffektorposition in WeltkoordinatenIntegration in Regelkreis: Vermeidung von Fehlern durch- statisches Kinematikmodell- Deformation durch externe u. beschleunigungsverursachte Kräfte- thermische Verlagerungen„Operational space control“

derzeit Abtast- und Verzögerungszeiten bei weitem nicht ausreichend!



„Operational space control“

Externe Positionsregelung„Operational space control“ kontra Dezentralisierung

konventionell



Externe Positionsregelung

• Verwendung parallelkimetischer Strukturen in Werkzeugmaschinen = Paradigmenwechsel

• klassisches Dilemma der experimentellen Identifikation:

strukturelle Exaktheit des parametrischen Modells

Möglichkeiten zur exakten Bestimmung aller Parameter

• externe Regelung bedarf nicht nur Sensorik, sondern ebenfalls kin. Modell sowie geeignete Funktionsstrukturierung

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