Graphendurchlauf

Lukas Masuch

GRAPHEN DURCHLAUF

© Lukas Masuch – 05.06.2012

Gliederung

Historische Probleme Königsberger Brückenproblem

Problem des Handlungsreisenden

Tiefensuche Prinzip

Dijkstra-Algorithmus Prinzip

Ausblicke A*-Algorithmus

2

Prinzip und Implementierung

Tiefensuche 6


Tiefensuche 7

Uninformierter Suchalgorithmus

Anwendungen:

Vielseitige Anwendungsmöglichkeit in

verschiedenen Algorithmen

Bearbeitung aller Knoten eines Graphen (auch

Knotensuche möglich)


Tiefensuche - Prinzip 8

A

B

F

C

E

D

G

Ausgangsgraph – Markierung aller Knoten als unbesucht



A

B

F

C

E

D

G

Auswahl eines beliebigen Knotens als Startknoten – Markierung als besucht



A

B

F

C

E

D

G

Rekursiver Durchgang aller unbesuchter Knoten



A

B

F

C

E

D

G




A

B

F

C

E

D

G

Ende: Alle Knoten wurden besucht

Prinzip und Implementierung

Dijkstra-Algorithmus 18


Dijkstra-Algorithmus 19

Entwickelt von Edsger W. Dijkstra (1959)

Greedy-Algorithmus (optimal)

Anwendungen:

Routenplaner für ein Straßennetz

Routing-Algorithmus im Internet

…

Berechnung des kürzesten Pfades zwischen einem

Startknoten und einem Zielknoten in einem

kantengewichteten Graphen


Dijkstra-Algorithmus - Prinzip 20

Knoten A B C D E F G

Gewichtung 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞


A

B

F

C

E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

G 11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

C

E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

Knoten B F D E C G

Gewichtung 1 7 ∞ ∞ ∞ ∞

G 11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

4 - B

C

E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

Knoten C F E D G

Gewichtung 4 7 ∞ ∞ ∞

G 11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

4 - B

C

10-C

E

12-C

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

Knoten F E D G

Gewichtung 7 10 12 15

15-C

G

11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

4 - B

C

10-C

8 - F

E

12-C

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

Knoten E D G

Gewichtung 8 12 15

15-C

G

11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

4 - B

C

10-C

8 - F

E

12-C

11-E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

Knoten D G

Gewichtung 11 15

15-C

G

11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

4 - B

C

10-C

8 - F

E

12-C

11-E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

15-C

G

11

3

Knoten G

Gewichtung 15



0

A

1 - A

B

7 - A

F

4 - B

C

10-C

8 - F

E

12-C

11-E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

15-C

G

11

3

Kürzester Weg: A-F-E-D = 11

A*-Algorithmus

Ausblick 29


A*-Algorithmus - Prinzip 30

Knoten A B C D E F G

Gewichtung 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

h=10

A

h=9

B

h=4

F

h=8

C

h=2

E

h=0

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

h=1

G

11

3



Knoten B F D E C G

Gewichtung 10 11 ∞ ∞ ∞ ∞

A

0+1+9

=10

1-A

B

0+7+4

=11

7-A

F

h=8

C

h=2

E

h=0

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

h=1

G

11

3



Knoten F C E D G

Gewichtung 11 12 ∞ ∞ ∞

A

1-A

B

F=11

7-A

F

F=12

4-B

C

h=2

E

h=0

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

h=1

G

11

3



Knoten E C D G

Gewichtung 10 12 ∞ ∞

A

1-A

B

7-A

F

F=12

4-B

C

F=10

8-F

E

h=0

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

h=1

G

11

3



Knoten D C G

Gewichtung 11 12 ∞

A

1-A

B

7-A

F

F=12

4-B

C

8-F

E

F=11

11-E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

h=1

G

11

3



Knoten C G

Gewichtung 12 ∞

A

1-A

B

7-A

F

F=12

4-B

C

8-F

E

F=11

11-E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

h=1

G

11

3



0

A

1 - A

B

7 - A

F

8 - F

E

11-E

D

3

3

3

1

1

7

1 6

8

11

3

Kürzester Weg: A-F-E-D = 11

F=12

4-B

C

h=1

G

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Graphendurchlauf

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