142

In diesem Kapitel geht es um

bull das geozentrisches Weltbild

bull das heliozentrisches Weltbild

bull das Gravitationsgesetz

bull Satelliten

bull Gezeitenkraumlfte

bull den Kosmos

GRAVITATION

GRAVITATION 6

143

61 Weltbilder

bdquoDas Wissen steht in den Sternenldquo Dieser Satz soll nicht esoterisches Gedankengut in ein Buch fuumlr Naturwissenschaften einschmuggeln Vielmehr soll diese Einleitung an-sprechen was man in der Vergangenheit ndash durchaus im naturwissenschaftlichen Sinn ndash aus dem Sternenhimmel ablesen konnte

Mit Hilfe der Sterne konnte man

den Beginn von Jahreszeiten und damit

die richtige Zeit der Aussaat bestimmen

sich auch in der Nacht orientieren und

auf dem Meer navigieren

Grundstuumlcke vermessen und vieles mehr

Heute gibt es fuumlr uns keine Notwendigkeit mehr zu solchen Fragestellungen die Hilfe der Sterne in Anspruch zu nehmen Aber in alten Zeiten hat das Loumlsen obiger Proble-me zu neuer Erkenntnis und zu den Fundamenten unseres naturwissenschaftlichen Weltbilds gefuumlhrtUumlber die Jahrhunderte haben sich in allen Kulturen mehr oder weniger mythische Ge-schichten gebildet in denen der Himmel im Zentrum stand Hier sollen keine Mythen sondern zwei naturwissenschaftliche Konzepte vorgestellt werden die fuumlr uns eine besondere Bedeutung haben

611 Das geozentrische WeltbildWenn wir mit freiem Auge die Sterne und den Verlauf von Sonne und Mond betrachten dann haben wir den Eindruck von Drehbewegungen Der griechische Philosoph AriStoteleS hatte eine Idealvorstellung vom Kosmos

Er schrieb der Erde Kugelgestalt zu

Jede Bewegung im Kosmos sollte durch Kreisbahnen um die erde als ruhendem Zentrum beschreibbar sein

Da nicht alle Sterne (die Planeten nennt man auch Wandelsterne) sich an diese Regeln hielten wurde schon im Altertum dieses Modell verbessert PtolemaumluS1 fuumlhrte weitere sich uumlberlagernde Kreisbahnen ein (Abb 1433) sodass ein verbessertes geozentrisches Weltbild ca 1 500 Jahre lang die Grundlage der Astro-nomie bleiben konnte

1) CLAuDIuS PTOLEMAumluS (85 ndash 160) gebuumlrtiger Aumlgypter Astronom und Mathematiker

Abb 1431 Ptolemaumlus

Thema amp GesellschaftbdquoDas Goumlttliche steht in den Sternenldquo

Auch heutzutage in unserer aufge-klaumlrten Zeit glaubt ein Drittel der Bevoumllkerung quer durch alle Alters-schichten an mystische gefluumlgelte engelhafte Wesen die im Himmel wohnen und sogar zuweilen herun-terschweben um uns zu beschuumltzen

Zwei Drittel der Befragten glaubt an ein Leben nach dem Tod Wo im Himmel Wenn man fragt wo sich dieser Himmel befindet dann rich-tet sich der Blick der Befragten nach oben hellipWarum ist das bdquohimmlische themaldquo au-szligerhalb der Naturwissenschaften ange-siedelt Kannst du das begruumlnden (Dies ist auch eine kleine Anregung fuumlr den fauml-cheruumlbergreifenden unterricht)

Ergaumlnzung amp AusblickDass der Anblick des Sternenhimmels in alten Zeiten mit mys-tischen Vorstellungen einherging ist wohl nicht verwunder-lich Der Nachthimmel war von funkelnden Kristallen uumlber-saumlt die sich wie von unsichtbarer Hand gefuumlhrt majestaumltisch uumlber den Nachthimmel bewegten Von diesem wunderbaren Schauspiel kann man heute zumindest in der Naumlhe von bdquolicht-verschmutztenldquo Staumldten nur mehr traumlumen ndash oder man be-sucht ein Planetarium

Abb 143 2 Planetarium Wien (eine Einrichtung der Wiener Volks-hochschulen Gmbh) Hier wird der sternenhimmel auf eine gewoumllbte Decke auf das Himmelsgewoumllbe projiziert

Abb 1433 Die beobachteten Abweichungen der Planetenbahnen von Kreisbahnen konnte Ptolemaumlus durch ein system von uumlbereinander gelegten Kreisen (Epizyklen) erklaumlren ein Planet bewegt sich auf einer Kreisbahn de-ren mittelpunkt selbst auf einem Kreis um die erde laumluft

Der Planet kreist um den

Mittelpunkt M und

und der Mittelpunkt M

kreist um die Erde

144144

612 Das heliozentrische Weltbild (heliocentric system)

KOPERNIKuS1) vertrat im 16 Jahrhundert die Ansicht dass die Sonne der ruhende Mit-telpunkt sei um den sich die Erde und alle anderen Planeten auf Kreisbahnen bewegen

Das heliozentrische Weltbild setzte sich schlieszliglich durch

Es ist ein einfacheres Modell als das Ptolemaumlische

Die ersten Beobachtungen von GALILEI mit dem Fernrohr waren besser im Ein-klang mit dem heliozentrischen Weltbild

Doch auch das Modell des KOPERNIKuS konnte die immer genauer werdenden Beob-achtungen nicht vollstaumlndig erklaumlren Anfang des 17 Jahrhunderts verbesserte JOHAN-NES KEPLER das Modell indem er die Kreisbahnen durch ellipsen ersetzte

Wer bewegt die Himmelsobjekte Von ARISTOTELES war ein goumlttliches Wesen auserkoren worden die Sterne zu bewe-gen bdquoals in sich ewig ruhender Bewegerldquo Bis ins 17 Jahrhundert wurde das so ange-nommen NEWTON fand eine naturwissenschaftliche Antwort Er beschrieb die Kraumlfte die zwi-schen den Himmelskoumlrpern wirken (siehe Kapitel 62) So vervollstaumlndigte Newton das geozentrische Weltbild

Abb 1441 NiKolAus KoPerNiKus

1) NIKOLAuS KOPERNIKuS (1473 Thorn ndash 1543 Frauenburg heute Frombork in Polen) war Jurist praktizierender Arzt Geistlicher und Astronom als Administrator hatte Kopernikus sich auch mit der Geldtheorie auseinandergesetzt

Abb 1442 KoPerNiKus erklaumlrte die unregelmaumlszligigkeiten der Bewegung der Planeten damit dass sie von der bewegten erde aus betrachtet werden Zieht die erde etwa am mars vorbei so scheint der mars vor dem sternenhintergrund zuruumlckzubleiben (scheinbar ruumlcklaumlufige Bewegung des mars)

Ergaumlnzung amp Ausblick

Der einfache menschenverstand erkenntbdquoDie Sonne der Mond und die Sterne gehen im Osten auf und im Westen unterldquo Selbst die Planeten scheinen diesem Ver-halten zu folgen auch wenn es bei ihnen bei genauerer Be-obachtung problematisch wird Nimmt man an dass sich die Himmelssphaumlre um uns dreht dann ist damit die Bewegung der Sterne einfach erklaumlrt (Die augenscheinlichsten Bewegungen werden natuumlrlich durch die Drehung der Erde um ihre eigene Achse hervorge-rufen)Die Annahme eines heliozentrischen Weltbilds bei dem die Erde die Sonne umkreist ist also keineswegs offensichtlich Die Kirche vertrat bis zum Ende der Neuzeit die MeinungbdquoDer Mensch als Gottes aumlhnlichstes Wesen steht im Mittel-punkt der Weltldquo

Der katholischen Kirche ist die Sonderstellung des Menschen und der Erde wichtig Wenn abweichende Theorien verbreitet wurden konnte so mancher Gelehrter der Ketzerei beschul-digt und sogar verurteilt werden Im Lauf der Jahrhunderte hat die Kirche ihre Meinung geaumln-dert Sie akzeptierte dass sich die Erde in einem heliozentri-schen Sonnensystem bewegt und sie hat sich posthum sogar bei einigen der zu unrecht Verurteilten offiziell entschuldigtAlbert einstein relativierte Die Theorien von GALILEI NEWTON und KEPLER konnten die Pla-netenbewegungen nicht genau beschreiben Eine weitere ndash bis heute die letzte ndash Veraumlnderung des Weltbilds wurde im 20 Jahr-hundert von ALBERT EINSTEIN formuliert Sie hat die Himmelsme-chanik perfektioniert die Allgemeine Relativitaumltstheorie Diese The-orie geht allerdings uumlber die Thematik dieses Buchs weit hinaus

UumlbungenWenn du alles beantworten kannst weiszligt du uumlber Grenzen und Verlaumlsslichkeit naturwissenschaftlicher Hypothesen und Theorien Bescheid

Uuml 61 Durch welche bdquogeometrischen Tricksldquo wurde a) das geozentrische Konzept durch Ptolemaumlus und b) das heliozentrische Weltbild durch Kepler verbessert

Uuml 62 Das heliozentrische Weltbild beschreibt die Planetenbewegung auch heute noch

Uuml 63 Welchem Satz wuumlrdest du ganz zustimmen

Mehrfachantworten moumlglich

vollkommen exakt nicht ganz exakt

sehr ungenau mittels Ellipsenbahnen

Die Wahrheit setzt sich immer durch Die Wahrheit setzt sich durch man muss nur warten bis sich auch das politische bzw religioumlse bdquoKlimaldquo ge-aumlndert hat

In den Naturwissenschaften gibt es keine ewigen Wahrheiten

Beschreiben zwei Theorien die Gegebenheiten gleich gut dann ist die einfachere Theorie der schwierigeren vorzuziehen

GRAVITATION 6

145

F1 F2

r

62 Das Gravitationsgesetz (the law of gravitation)

Der Legende nach soll ein fallender Apfel NEWTON auf den Gedanken gebracht haben dass die Kraft die den Apfel fallen laumlsst durch dasselbe Gesetz beschrieben wird wie die Kraft die den Mond in seiner Bahn haumllt oder die Jupitermonde um den Jupiter kreisen laumlsst

Newton wandte damit erstmals Gesetze fuumlr irdische Koumlrper auch auf Himmelsobjekte an Bis Newton wurden diese beiden Regionen streng voneinander getrenntNewton stellte ein allgemeines Kraftgesetz fuumlr die gegenseitige Anziehung zwischen zwei Koumlrpern auf das nach ihm benannte Newtonlsquosche Gravitationsgesetz

Zwischen zwei Massen m1 und m2 wirkt eine anziehende Kraft die direkt propor-tional zu den Massen ist

Die Anziehungskraft wird mit dem Quadrat der Entfernung r kleiner

Die Gravitationskraft ist die schwaumlchste aller heute bekannten Wechselwirkungs-kraumlfte Das erkennt man in obiger Formel an der kleinen Gravitationskonstante G (G = 667 10ndash11 Nmsup2kgsup2) Die Gravitationskraft ist daher nur im Zusammenhang mit groszligen Massen im Makrokosmos (Sterne Planeten Galaxien) von Bedeutung

Die Begriffe Gravitationskraft Schwerkraft und Gewicht bedeuten dasselbe Die Formel fuumlr die Gewichtskraft F = m g kann auch mit Hilfe des Newtonlsquoschen Gravi-tationsgesetzes angeschrieben werden (siehe Beispiel 61)

Abb 1451 Die beiden massen ziehen sich mit der Gravitationskraft F1 = F2 = F gegenseitig an

1) HENRy CAVENDISH (1731 ndash 1810) englischer Naturwissenschaftler entdeckte das Element Wasserstoff bestimmte die Gravitationskonstante und berechnete daraus die Dichte der Erde

Experiment

Die Gravitation ist die zwischen Massen wirkende Kraft

Newtonsches Gravitationsgesetz

m1 middot m2F = Gr2

G hellip Gravitationskonstante G = 667 middot 10ndash11 Nmsup2kgsup2

m1 m2 hellip Massen [m] = kg

r hellip Abstand zwischen den Koumlrperschwerpunkten [r] = m

Merk amp Wuumlrdig

Abb 1452 im Physiksaal kann mit relativ kleinen Bleikugeln deren anziehende Kraft aufeinander be-stimmt werden

Abb 1453 HeNry CAveNDisH

Gravitationswaage von CavendishDen Wert der Gravitationskonstanten experimentell zu bestimmen ist nicht einfach schlieszliglich ist der Zahlenwert recht klein CAVENDISH1) ist dies mit einer Torsionswaa-ge gelungen Die nebenstehende Abb 1454 zeigt das Prinzip

Abb 1454 Prinzip der Gravitationswaage von Cavendish Zwei kleine Bleikugeln befinden sich an den enden eines Balkens der drehbar an einem Quarzfaden haumlngt Auf sie wirkt die Anziehungskraft von zwei massiven Kugeln

Werden die massen nahe aneinander gebracht so wird der Balken mit den kleinen Kugeln auf Grund der massenanziehung verdreht ein spiegel auf dem sich verdrehenden Faden bewegt sich mit ein lichtstrahl der vom spiegel reflektiert wird zeigt den Drehwinkel an Der Drehwinkel ist direkt proportional zur wir-kenden Kraft

m1 m2

Spiegel Skala

Lampe

146

Thema amp GesellschaftAstrologie und Planetenkonstellationen Sogar anspruchs-volle Zeitschriften enthalten astrologische Inhalte Horoskope offenbaren uns wie Sterne unser Leben beeinflussen Will man diese Macht die Planeten oder Sternzeichen uumlber uns schein-bar haben naturwissenschaftlich erklaumlren dann muss ndash auszliger dem funkelnden Licht der Sterne ndash die Schwerkraft beachtet werden

Die Gravitationskraft ist allerdings wie das folgende Beispiel 62 zeigt vernachlaumlssigbar klein Auch sollte man bedenken dass die Sterne eines Sternzei-chens nur scheinbar zusammenhaumlngen geometrisch koumlnnen sie ndash auf Grund ihrer unterschiedlichen Entfernungen zu uns ndash weit voneinander entfernt seinZusammenfassend kann man sagen Horoskope haben nur unterhaltungswert

Die Formel der Gewichtskraft F = m middot g ist ein Sonderfall des Gravitations-gesetzes

Fallbeschleunigung g Das Beispiel 61 bestaumltigt dass die Fall- beschleunigung g auf der Erdoberflaumlche etwa den Wert 981 mssup2 hat und fuumlr groumlszligere Houmlhen kleiner wird (vgl nebenstehende Abb 1462)

Karl und Karoline sind Sitznachbarna) Annahme Sie haben beide jeweils 60 kg Masse und sie sitzen 1 m voneinander entfernt Wie groszlig ist ihre Anziehungskraft (Gravitativ)

b) Die Venus hat eine Masse von mv = 487 middot 1024 kg Sie kann der Erde bis auf r = 383 Millionen Kilometer nahe kommen Gesucht Anziehungskraft zwischen Venus und Karl

a) m1 middot m2F = G =

r2

60 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 024 middot 10ndash6 N

(1 m)2

b) m1 middot m2F = G =

r2

487 middot 1024 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 133 middot 10ndash6 N

(383 middot 1010 m)2

Beide Kraumlfte sind im Vergleich zur Gewichtskraft von Karl bzw Karoline (ca 600 N) vernachlaumlssigbar klein Die Kraft zwischen Karl und Karoline ist uumlber 50-mal kleiner als die winzige Kraft zwischen Karl und dem Planeten Venus Bemerkung Die Venus ist der erdnaumlchste Planet Im Allgemeinen sind die Kraumlfte zu den Planeten oder zu den viel weiter entfernten Sternen noch weitaus kleiner

Beispiel 61

Beispiel 62

Abb 1462 Fallbeschleunigung g in der umgebung einer kugelfoumlrmigen masse

Abb 1461 Die Gewichtskraft wird von der Zentrifu-galkraft beeinflusst (Zur verdeutlichung ist die Zentri-fugalkraft uumlbertrieben groszlig eingezeichnet)

Fallbeschleunigung ndash GravitationsgesetzEs soll die Fallbeschleunigung aus dem Gravitationsgesetz berechnet werdenMasse der Erde 599 1024 kg Erdradius ca 6 380 km Fuumlr das Gravitationsgesetz benoumltigt man noch eine zweite Masse Die Masse m2 sei beispielsweise die Masse von Maria oder von Michael aber das ist nicht wichtig hellip

Das Gewicht von Maria (oder Michael) kann nun auf zwei Arten errechnet werden mit der Gewichtskraft F = m middot g oder aufwaumlndiger mit der Formel der Gravitations-

kraft Setzt man die beiden Kraumlfte gleich erhaumllt man mE middot m2m2 middot g = G

r2 die Masse m2 kuumlrzt sich heraus es ergibt sich

me 599 middot 1024 kgg = G = 667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 982 ms2

r2 (638 middot 106 m)2

ungenauigkeiten sind auf die nicht beruumlcksichtigte Drehbewegung der Erde (Zen-trifugalkraumlfte verringern die Gravitation ndash siehe Abb 1461) und auf die Abplat-tung bzw Inhomogenitaumlt der Erde zuruumlckzufuumlhren (siehe Abb 1462)

GRAVITATION 6

147

621 Satelliten (satellites)

Satelliten sind Koumlrper die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn bewegen Sie werden grob eingeteilt in natuumlrliche Satelliten wie Monde und Plane-ten und kuumlnstliche Satelliten

1) Analoges gilt auch fuumlr nicht erdgebundene Satelliten die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natuumlrliche Satelliten (z B Monde)

UumlbungenUumlberpruumlfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Faumlhigkeit im Finden von Louml-sungsansaumltzen und rechnerischen Ergebnissen Du benoumltigst dazu folgende Daten mE = 599 middot 1024 kg mMond = 74 middot 1022 kg rMond = 1 738 km Abstand Mond ndash Erde ca 384 middot 103 km

Uuml 64 Wie groszlig ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde

Uuml 65 Berechne die Fallbeschleunigung gm auf dem Mond

Uuml 66 Mit welcher Kraft druumlckt Max Muumlhe auf die Erde und die Erde auf Max Muumlhe Abb 1471 max muumlhe ( kg)

Beispiel 63

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie groszlig ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten der sich auf einer kreisfoumlrmi-gen Bahn um die Erde bewegt (Rechnung allgemein)

Dafuumlr setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich

Aus Beispiel 63 folgt fuumlr erdsatelliten1)Die Kreisbahngeschwindigkeit v betraumlgt

rArr v sim 1

thinsp∙r

Erdnahe Satelliten haben eine houmlhere Bahngeschwin-digkeit als erdferne

unterscheide Bahnradius r und Houmlhe h (Abstand von der Erdoberflaumlche)

h = r ndash rErde

Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit (aber auf die Energie die noumltig ist um den Satelliten auszusetzen)

Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen ndash ist sie langsamer dann stuumlrzt sie in spiralartigen Bah-

nen auf die Erdendash ist sie schneller dann geht die Bewegung in eine El-

lipsenbahn uumlber oder sie verlaumlsst das Gravitationsfeld der ErdeEin geostationaumlrer Satellit befindet sich immer uumlber demselben Punkt der Erdoberflaumlche Dies ist nur moumlglich wenn ndash er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und ndash seine Bahn genau uumlber dem Aumlquator verlaumluft (Siehe Beispiel 65)

Abb 1472 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zen-tralstern (kuumlnstlerische Darstellung) Der exoplanet wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel 64 s 148) entdeckt Dadurch erklaumlrt sich auch die Bezeichnung des sterns und des Planeten

Abb 1473 moumlgliche und unmoumlgliche satellitenbahnen

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 rArr v = ∙ G

merder

∙ G merde

r

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

GRAVITATION 6

143

61 Weltbilder

bdquoDas Wissen steht in den Sternenldquo Dieser Satz soll nicht esoterisches Gedankengut in ein Buch fuumlr Naturwissenschaften einschmuggeln Vielmehr soll diese Einleitung an-sprechen was man in der Vergangenheit ndash durchaus im naturwissenschaftlichen Sinn ndash aus dem Sternenhimmel ablesen konnte

Mit Hilfe der Sterne konnte man

den Beginn von Jahreszeiten und damit

die richtige Zeit der Aussaat bestimmen

sich auch in der Nacht orientieren und

auf dem Meer navigieren

Grundstuumlcke vermessen und vieles mehr

Heute gibt es fuumlr uns keine Notwendigkeit mehr zu solchen Fragestellungen die Hilfe der Sterne in Anspruch zu nehmen Aber in alten Zeiten hat das Loumlsen obiger Proble-me zu neuer Erkenntnis und zu den Fundamenten unseres naturwissenschaftlichen Weltbilds gefuumlhrtUumlber die Jahrhunderte haben sich in allen Kulturen mehr oder weniger mythische Ge-schichten gebildet in denen der Himmel im Zentrum stand Hier sollen keine Mythen sondern zwei naturwissenschaftliche Konzepte vorgestellt werden die fuumlr uns eine besondere Bedeutung haben

611 Das geozentrische WeltbildWenn wir mit freiem Auge die Sterne und den Verlauf von Sonne und Mond betrachten dann haben wir den Eindruck von Drehbewegungen Der griechische Philosoph AriStoteleS hatte eine Idealvorstellung vom Kosmos

Er schrieb der Erde Kugelgestalt zu

Jede Bewegung im Kosmos sollte durch Kreisbahnen um die erde als ruhendem Zentrum beschreibbar sein

Da nicht alle Sterne (die Planeten nennt man auch Wandelsterne) sich an diese Regeln hielten wurde schon im Altertum dieses Modell verbessert PtolemaumluS1 fuumlhrte weitere sich uumlberlagernde Kreisbahnen ein (Abb 1433) sodass ein verbessertes geozentrisches Weltbild ca 1 500 Jahre lang die Grundlage der Astro-nomie bleiben konnte

1) CLAuDIuS PTOLEMAumluS (85 ndash 160) gebuumlrtiger Aumlgypter Astronom und Mathematiker

Abb 1431 Ptolemaumlus

Thema amp GesellschaftbdquoDas Goumlttliche steht in den Sternenldquo

Auch heutzutage in unserer aufge-klaumlrten Zeit glaubt ein Drittel der Bevoumllkerung quer durch alle Alters-schichten an mystische gefluumlgelte engelhafte Wesen die im Himmel wohnen und sogar zuweilen herun-terschweben um uns zu beschuumltzen

Zwei Drittel der Befragten glaubt an ein Leben nach dem Tod Wo im Himmel Wenn man fragt wo sich dieser Himmel befindet dann rich-tet sich der Blick der Befragten nach oben hellipWarum ist das bdquohimmlische themaldquo au-szligerhalb der Naturwissenschaften ange-siedelt Kannst du das begruumlnden (Dies ist auch eine kleine Anregung fuumlr den fauml-cheruumlbergreifenden unterricht)

Ergaumlnzung amp AusblickDass der Anblick des Sternenhimmels in alten Zeiten mit mys-tischen Vorstellungen einherging ist wohl nicht verwunder-lich Der Nachthimmel war von funkelnden Kristallen uumlber-saumlt die sich wie von unsichtbarer Hand gefuumlhrt majestaumltisch uumlber den Nachthimmel bewegten Von diesem wunderbaren Schauspiel kann man heute zumindest in der Naumlhe von bdquolicht-verschmutztenldquo Staumldten nur mehr traumlumen ndash oder man be-sucht ein Planetarium

Abb 143 2 Planetarium Wien (eine Einrichtung der Wiener Volks-hochschulen Gmbh) Hier wird der sternenhimmel auf eine gewoumllbte Decke auf das Himmelsgewoumllbe projiziert

Abb 1433 Die beobachteten Abweichungen der Planetenbahnen von Kreisbahnen konnte Ptolemaumlus durch ein system von uumlbereinander gelegten Kreisen (Epizyklen) erklaumlren ein Planet bewegt sich auf einer Kreisbahn de-ren mittelpunkt selbst auf einem Kreis um die erde laumluft

Der Planet kreist um den

Mittelpunkt M und

und der Mittelpunkt M

kreist um die Erde

144144

612 Das heliozentrische Weltbild (heliocentric system)

KOPERNIKuS1) vertrat im 16 Jahrhundert die Ansicht dass die Sonne der ruhende Mit-telpunkt sei um den sich die Erde und alle anderen Planeten auf Kreisbahnen bewegen

Das heliozentrische Weltbild setzte sich schlieszliglich durch

Es ist ein einfacheres Modell als das Ptolemaumlische

Die ersten Beobachtungen von GALILEI mit dem Fernrohr waren besser im Ein-klang mit dem heliozentrischen Weltbild

Doch auch das Modell des KOPERNIKuS konnte die immer genauer werdenden Beob-achtungen nicht vollstaumlndig erklaumlren Anfang des 17 Jahrhunderts verbesserte JOHAN-NES KEPLER das Modell indem er die Kreisbahnen durch ellipsen ersetzte

Wer bewegt die Himmelsobjekte Von ARISTOTELES war ein goumlttliches Wesen auserkoren worden die Sterne zu bewe-gen bdquoals in sich ewig ruhender Bewegerldquo Bis ins 17 Jahrhundert wurde das so ange-nommen NEWTON fand eine naturwissenschaftliche Antwort Er beschrieb die Kraumlfte die zwi-schen den Himmelskoumlrpern wirken (siehe Kapitel 62) So vervollstaumlndigte Newton das geozentrische Weltbild

Abb 1441 NiKolAus KoPerNiKus

1) NIKOLAuS KOPERNIKuS (1473 Thorn ndash 1543 Frauenburg heute Frombork in Polen) war Jurist praktizierender Arzt Geistlicher und Astronom als Administrator hatte Kopernikus sich auch mit der Geldtheorie auseinandergesetzt

Abb 1442 KoPerNiKus erklaumlrte die unregelmaumlszligigkeiten der Bewegung der Planeten damit dass sie von der bewegten erde aus betrachtet werden Zieht die erde etwa am mars vorbei so scheint der mars vor dem sternenhintergrund zuruumlckzubleiben (scheinbar ruumlcklaumlufige Bewegung des mars)

Ergaumlnzung amp Ausblick

Der einfache menschenverstand erkenntbdquoDie Sonne der Mond und die Sterne gehen im Osten auf und im Westen unterldquo Selbst die Planeten scheinen diesem Ver-halten zu folgen auch wenn es bei ihnen bei genauerer Be-obachtung problematisch wird Nimmt man an dass sich die Himmelssphaumlre um uns dreht dann ist damit die Bewegung der Sterne einfach erklaumlrt (Die augenscheinlichsten Bewegungen werden natuumlrlich durch die Drehung der Erde um ihre eigene Achse hervorge-rufen)Die Annahme eines heliozentrischen Weltbilds bei dem die Erde die Sonne umkreist ist also keineswegs offensichtlich Die Kirche vertrat bis zum Ende der Neuzeit die MeinungbdquoDer Mensch als Gottes aumlhnlichstes Wesen steht im Mittel-punkt der Weltldquo

Der katholischen Kirche ist die Sonderstellung des Menschen und der Erde wichtig Wenn abweichende Theorien verbreitet wurden konnte so mancher Gelehrter der Ketzerei beschul-digt und sogar verurteilt werden Im Lauf der Jahrhunderte hat die Kirche ihre Meinung geaumln-dert Sie akzeptierte dass sich die Erde in einem heliozentri-schen Sonnensystem bewegt und sie hat sich posthum sogar bei einigen der zu unrecht Verurteilten offiziell entschuldigtAlbert einstein relativierte Die Theorien von GALILEI NEWTON und KEPLER konnten die Pla-netenbewegungen nicht genau beschreiben Eine weitere ndash bis heute die letzte ndash Veraumlnderung des Weltbilds wurde im 20 Jahr-hundert von ALBERT EINSTEIN formuliert Sie hat die Himmelsme-chanik perfektioniert die Allgemeine Relativitaumltstheorie Diese The-orie geht allerdings uumlber die Thematik dieses Buchs weit hinaus

UumlbungenWenn du alles beantworten kannst weiszligt du uumlber Grenzen und Verlaumlsslichkeit naturwissenschaftlicher Hypothesen und Theorien Bescheid

Uuml 61 Durch welche bdquogeometrischen Tricksldquo wurde a) das geozentrische Konzept durch Ptolemaumlus und b) das heliozentrische Weltbild durch Kepler verbessert

Uuml 62 Das heliozentrische Weltbild beschreibt die Planetenbewegung auch heute noch

Uuml 63 Welchem Satz wuumlrdest du ganz zustimmen

Mehrfachantworten moumlglich

vollkommen exakt nicht ganz exakt

sehr ungenau mittels Ellipsenbahnen

Die Wahrheit setzt sich immer durch Die Wahrheit setzt sich durch man muss nur warten bis sich auch das politische bzw religioumlse bdquoKlimaldquo ge-aumlndert hat

In den Naturwissenschaften gibt es keine ewigen Wahrheiten

Beschreiben zwei Theorien die Gegebenheiten gleich gut dann ist die einfachere Theorie der schwierigeren vorzuziehen

GRAVITATION 6

145

F1 F2

r

62 Das Gravitationsgesetz (the law of gravitation)

Der Legende nach soll ein fallender Apfel NEWTON auf den Gedanken gebracht haben dass die Kraft die den Apfel fallen laumlsst durch dasselbe Gesetz beschrieben wird wie die Kraft die den Mond in seiner Bahn haumllt oder die Jupitermonde um den Jupiter kreisen laumlsst

Newton wandte damit erstmals Gesetze fuumlr irdische Koumlrper auch auf Himmelsobjekte an Bis Newton wurden diese beiden Regionen streng voneinander getrenntNewton stellte ein allgemeines Kraftgesetz fuumlr die gegenseitige Anziehung zwischen zwei Koumlrpern auf das nach ihm benannte Newtonlsquosche Gravitationsgesetz

Zwischen zwei Massen m1 und m2 wirkt eine anziehende Kraft die direkt propor-tional zu den Massen ist

Die Anziehungskraft wird mit dem Quadrat der Entfernung r kleiner

Die Gravitationskraft ist die schwaumlchste aller heute bekannten Wechselwirkungs-kraumlfte Das erkennt man in obiger Formel an der kleinen Gravitationskonstante G (G = 667 10ndash11 Nmsup2kgsup2) Die Gravitationskraft ist daher nur im Zusammenhang mit groszligen Massen im Makrokosmos (Sterne Planeten Galaxien) von Bedeutung

Die Begriffe Gravitationskraft Schwerkraft und Gewicht bedeuten dasselbe Die Formel fuumlr die Gewichtskraft F = m g kann auch mit Hilfe des Newtonlsquoschen Gravi-tationsgesetzes angeschrieben werden (siehe Beispiel 61)

Abb 1451 Die beiden massen ziehen sich mit der Gravitationskraft F1 = F2 = F gegenseitig an

1) HENRy CAVENDISH (1731 ndash 1810) englischer Naturwissenschaftler entdeckte das Element Wasserstoff bestimmte die Gravitationskonstante und berechnete daraus die Dichte der Erde

Experiment

Die Gravitation ist die zwischen Massen wirkende Kraft

Newtonsches Gravitationsgesetz

m1 middot m2F = Gr2

G hellip Gravitationskonstante G = 667 middot 10ndash11 Nmsup2kgsup2

m1 m2 hellip Massen [m] = kg

r hellip Abstand zwischen den Koumlrperschwerpunkten [r] = m

Merk amp Wuumlrdig

Abb 1452 im Physiksaal kann mit relativ kleinen Bleikugeln deren anziehende Kraft aufeinander be-stimmt werden

Abb 1453 HeNry CAveNDisH

Gravitationswaage von CavendishDen Wert der Gravitationskonstanten experimentell zu bestimmen ist nicht einfach schlieszliglich ist der Zahlenwert recht klein CAVENDISH1) ist dies mit einer Torsionswaa-ge gelungen Die nebenstehende Abb 1454 zeigt das Prinzip

Abb 1454 Prinzip der Gravitationswaage von Cavendish Zwei kleine Bleikugeln befinden sich an den enden eines Balkens der drehbar an einem Quarzfaden haumlngt Auf sie wirkt die Anziehungskraft von zwei massiven Kugeln

Werden die massen nahe aneinander gebracht so wird der Balken mit den kleinen Kugeln auf Grund der massenanziehung verdreht ein spiegel auf dem sich verdrehenden Faden bewegt sich mit ein lichtstrahl der vom spiegel reflektiert wird zeigt den Drehwinkel an Der Drehwinkel ist direkt proportional zur wir-kenden Kraft

m1 m2

Spiegel Skala

Lampe

146

Thema amp GesellschaftAstrologie und Planetenkonstellationen Sogar anspruchs-volle Zeitschriften enthalten astrologische Inhalte Horoskope offenbaren uns wie Sterne unser Leben beeinflussen Will man diese Macht die Planeten oder Sternzeichen uumlber uns schein-bar haben naturwissenschaftlich erklaumlren dann muss ndash auszliger dem funkelnden Licht der Sterne ndash die Schwerkraft beachtet werden

Die Gravitationskraft ist allerdings wie das folgende Beispiel 62 zeigt vernachlaumlssigbar klein Auch sollte man bedenken dass die Sterne eines Sternzei-chens nur scheinbar zusammenhaumlngen geometrisch koumlnnen sie ndash auf Grund ihrer unterschiedlichen Entfernungen zu uns ndash weit voneinander entfernt seinZusammenfassend kann man sagen Horoskope haben nur unterhaltungswert

Die Formel der Gewichtskraft F = m middot g ist ein Sonderfall des Gravitations-gesetzes

Fallbeschleunigung g Das Beispiel 61 bestaumltigt dass die Fall- beschleunigung g auf der Erdoberflaumlche etwa den Wert 981 mssup2 hat und fuumlr groumlszligere Houmlhen kleiner wird (vgl nebenstehende Abb 1462)

Karl und Karoline sind Sitznachbarna) Annahme Sie haben beide jeweils 60 kg Masse und sie sitzen 1 m voneinander entfernt Wie groszlig ist ihre Anziehungskraft (Gravitativ)

b) Die Venus hat eine Masse von mv = 487 middot 1024 kg Sie kann der Erde bis auf r = 383 Millionen Kilometer nahe kommen Gesucht Anziehungskraft zwischen Venus und Karl

a) m1 middot m2F = G =

r2

60 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 024 middot 10ndash6 N

(1 m)2

b) m1 middot m2F = G =

r2

487 middot 1024 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 133 middot 10ndash6 N

(383 middot 1010 m)2

Beide Kraumlfte sind im Vergleich zur Gewichtskraft von Karl bzw Karoline (ca 600 N) vernachlaumlssigbar klein Die Kraft zwischen Karl und Karoline ist uumlber 50-mal kleiner als die winzige Kraft zwischen Karl und dem Planeten Venus Bemerkung Die Venus ist der erdnaumlchste Planet Im Allgemeinen sind die Kraumlfte zu den Planeten oder zu den viel weiter entfernten Sternen noch weitaus kleiner

Beispiel 61

Beispiel 62

Abb 1462 Fallbeschleunigung g in der umgebung einer kugelfoumlrmigen masse

Abb 1461 Die Gewichtskraft wird von der Zentrifu-galkraft beeinflusst (Zur verdeutlichung ist die Zentri-fugalkraft uumlbertrieben groszlig eingezeichnet)

Fallbeschleunigung ndash GravitationsgesetzEs soll die Fallbeschleunigung aus dem Gravitationsgesetz berechnet werdenMasse der Erde 599 1024 kg Erdradius ca 6 380 km Fuumlr das Gravitationsgesetz benoumltigt man noch eine zweite Masse Die Masse m2 sei beispielsweise die Masse von Maria oder von Michael aber das ist nicht wichtig hellip

Das Gewicht von Maria (oder Michael) kann nun auf zwei Arten errechnet werden mit der Gewichtskraft F = m middot g oder aufwaumlndiger mit der Formel der Gravitations-

kraft Setzt man die beiden Kraumlfte gleich erhaumllt man mE middot m2m2 middot g = G

r2 die Masse m2 kuumlrzt sich heraus es ergibt sich

me 599 middot 1024 kgg = G = 667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 982 ms2

r2 (638 middot 106 m)2

ungenauigkeiten sind auf die nicht beruumlcksichtigte Drehbewegung der Erde (Zen-trifugalkraumlfte verringern die Gravitation ndash siehe Abb 1461) und auf die Abplat-tung bzw Inhomogenitaumlt der Erde zuruumlckzufuumlhren (siehe Abb 1462)

GRAVITATION 6

147

621 Satelliten (satellites)

Satelliten sind Koumlrper die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn bewegen Sie werden grob eingeteilt in natuumlrliche Satelliten wie Monde und Plane-ten und kuumlnstliche Satelliten

1) Analoges gilt auch fuumlr nicht erdgebundene Satelliten die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natuumlrliche Satelliten (z B Monde)

UumlbungenUumlberpruumlfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Faumlhigkeit im Finden von Louml-sungsansaumltzen und rechnerischen Ergebnissen Du benoumltigst dazu folgende Daten mE = 599 middot 1024 kg mMond = 74 middot 1022 kg rMond = 1 738 km Abstand Mond ndash Erde ca 384 middot 103 km

Uuml 64 Wie groszlig ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde

Uuml 65 Berechne die Fallbeschleunigung gm auf dem Mond

Uuml 66 Mit welcher Kraft druumlckt Max Muumlhe auf die Erde und die Erde auf Max Muumlhe Abb 1471 max muumlhe ( kg)

Beispiel 63

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie groszlig ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten der sich auf einer kreisfoumlrmi-gen Bahn um die Erde bewegt (Rechnung allgemein)

Dafuumlr setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich

Aus Beispiel 63 folgt fuumlr erdsatelliten1)Die Kreisbahngeschwindigkeit v betraumlgt

rArr v sim 1

thinsp∙r

Erdnahe Satelliten haben eine houmlhere Bahngeschwin-digkeit als erdferne

unterscheide Bahnradius r und Houmlhe h (Abstand von der Erdoberflaumlche)

h = r ndash rErde

Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit (aber auf die Energie die noumltig ist um den Satelliten auszusetzen)

Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen ndash ist sie langsamer dann stuumlrzt sie in spiralartigen Bah-

nen auf die Erdendash ist sie schneller dann geht die Bewegung in eine El-

lipsenbahn uumlber oder sie verlaumlsst das Gravitationsfeld der ErdeEin geostationaumlrer Satellit befindet sich immer uumlber demselben Punkt der Erdoberflaumlche Dies ist nur moumlglich wenn ndash er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und ndash seine Bahn genau uumlber dem Aumlquator verlaumluft (Siehe Beispiel 65)

Abb 1472 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zen-tralstern (kuumlnstlerische Darstellung) Der exoplanet wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel 64 s 148) entdeckt Dadurch erklaumlrt sich auch die Bezeichnung des sterns und des Planeten

Abb 1473 moumlgliche und unmoumlgliche satellitenbahnen

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 rArr v = ∙ G

merder

∙ G merde

r

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

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Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

144144

612 Das heliozentrische Weltbild (heliocentric system)

KOPERNIKuS1) vertrat im 16 Jahrhundert die Ansicht dass die Sonne der ruhende Mit-telpunkt sei um den sich die Erde und alle anderen Planeten auf Kreisbahnen bewegen

Das heliozentrische Weltbild setzte sich schlieszliglich durch

Es ist ein einfacheres Modell als das Ptolemaumlische

Die ersten Beobachtungen von GALILEI mit dem Fernrohr waren besser im Ein-klang mit dem heliozentrischen Weltbild

Doch auch das Modell des KOPERNIKuS konnte die immer genauer werdenden Beob-achtungen nicht vollstaumlndig erklaumlren Anfang des 17 Jahrhunderts verbesserte JOHAN-NES KEPLER das Modell indem er die Kreisbahnen durch ellipsen ersetzte

Wer bewegt die Himmelsobjekte Von ARISTOTELES war ein goumlttliches Wesen auserkoren worden die Sterne zu bewe-gen bdquoals in sich ewig ruhender Bewegerldquo Bis ins 17 Jahrhundert wurde das so ange-nommen NEWTON fand eine naturwissenschaftliche Antwort Er beschrieb die Kraumlfte die zwi-schen den Himmelskoumlrpern wirken (siehe Kapitel 62) So vervollstaumlndigte Newton das geozentrische Weltbild

Abb 1441 NiKolAus KoPerNiKus

1) NIKOLAuS KOPERNIKuS (1473 Thorn ndash 1543 Frauenburg heute Frombork in Polen) war Jurist praktizierender Arzt Geistlicher und Astronom als Administrator hatte Kopernikus sich auch mit der Geldtheorie auseinandergesetzt

Abb 1442 KoPerNiKus erklaumlrte die unregelmaumlszligigkeiten der Bewegung der Planeten damit dass sie von der bewegten erde aus betrachtet werden Zieht die erde etwa am mars vorbei so scheint der mars vor dem sternenhintergrund zuruumlckzubleiben (scheinbar ruumlcklaumlufige Bewegung des mars)

Ergaumlnzung amp Ausblick

Der einfache menschenverstand erkenntbdquoDie Sonne der Mond und die Sterne gehen im Osten auf und im Westen unterldquo Selbst die Planeten scheinen diesem Ver-halten zu folgen auch wenn es bei ihnen bei genauerer Be-obachtung problematisch wird Nimmt man an dass sich die Himmelssphaumlre um uns dreht dann ist damit die Bewegung der Sterne einfach erklaumlrt (Die augenscheinlichsten Bewegungen werden natuumlrlich durch die Drehung der Erde um ihre eigene Achse hervorge-rufen)Die Annahme eines heliozentrischen Weltbilds bei dem die Erde die Sonne umkreist ist also keineswegs offensichtlich Die Kirche vertrat bis zum Ende der Neuzeit die MeinungbdquoDer Mensch als Gottes aumlhnlichstes Wesen steht im Mittel-punkt der Weltldquo

Der katholischen Kirche ist die Sonderstellung des Menschen und der Erde wichtig Wenn abweichende Theorien verbreitet wurden konnte so mancher Gelehrter der Ketzerei beschul-digt und sogar verurteilt werden Im Lauf der Jahrhunderte hat die Kirche ihre Meinung geaumln-dert Sie akzeptierte dass sich die Erde in einem heliozentri-schen Sonnensystem bewegt und sie hat sich posthum sogar bei einigen der zu unrecht Verurteilten offiziell entschuldigtAlbert einstein relativierte Die Theorien von GALILEI NEWTON und KEPLER konnten die Pla-netenbewegungen nicht genau beschreiben Eine weitere ndash bis heute die letzte ndash Veraumlnderung des Weltbilds wurde im 20 Jahr-hundert von ALBERT EINSTEIN formuliert Sie hat die Himmelsme-chanik perfektioniert die Allgemeine Relativitaumltstheorie Diese The-orie geht allerdings uumlber die Thematik dieses Buchs weit hinaus

UumlbungenWenn du alles beantworten kannst weiszligt du uumlber Grenzen und Verlaumlsslichkeit naturwissenschaftlicher Hypothesen und Theorien Bescheid

Uuml 61 Durch welche bdquogeometrischen Tricksldquo wurde a) das geozentrische Konzept durch Ptolemaumlus und b) das heliozentrische Weltbild durch Kepler verbessert

Uuml 62 Das heliozentrische Weltbild beschreibt die Planetenbewegung auch heute noch

Uuml 63 Welchem Satz wuumlrdest du ganz zustimmen

Mehrfachantworten moumlglich

vollkommen exakt nicht ganz exakt

sehr ungenau mittels Ellipsenbahnen

Die Wahrheit setzt sich immer durch Die Wahrheit setzt sich durch man muss nur warten bis sich auch das politische bzw religioumlse bdquoKlimaldquo ge-aumlndert hat

In den Naturwissenschaften gibt es keine ewigen Wahrheiten

Beschreiben zwei Theorien die Gegebenheiten gleich gut dann ist die einfachere Theorie der schwierigeren vorzuziehen

GRAVITATION 6

145

F1 F2

r

62 Das Gravitationsgesetz (the law of gravitation)

Der Legende nach soll ein fallender Apfel NEWTON auf den Gedanken gebracht haben dass die Kraft die den Apfel fallen laumlsst durch dasselbe Gesetz beschrieben wird wie die Kraft die den Mond in seiner Bahn haumllt oder die Jupitermonde um den Jupiter kreisen laumlsst

Newton wandte damit erstmals Gesetze fuumlr irdische Koumlrper auch auf Himmelsobjekte an Bis Newton wurden diese beiden Regionen streng voneinander getrenntNewton stellte ein allgemeines Kraftgesetz fuumlr die gegenseitige Anziehung zwischen zwei Koumlrpern auf das nach ihm benannte Newtonlsquosche Gravitationsgesetz

Zwischen zwei Massen m1 und m2 wirkt eine anziehende Kraft die direkt propor-tional zu den Massen ist

Die Anziehungskraft wird mit dem Quadrat der Entfernung r kleiner

Die Gravitationskraft ist die schwaumlchste aller heute bekannten Wechselwirkungs-kraumlfte Das erkennt man in obiger Formel an der kleinen Gravitationskonstante G (G = 667 10ndash11 Nmsup2kgsup2) Die Gravitationskraft ist daher nur im Zusammenhang mit groszligen Massen im Makrokosmos (Sterne Planeten Galaxien) von Bedeutung

Die Begriffe Gravitationskraft Schwerkraft und Gewicht bedeuten dasselbe Die Formel fuumlr die Gewichtskraft F = m g kann auch mit Hilfe des Newtonlsquoschen Gravi-tationsgesetzes angeschrieben werden (siehe Beispiel 61)

Abb 1451 Die beiden massen ziehen sich mit der Gravitationskraft F1 = F2 = F gegenseitig an

1) HENRy CAVENDISH (1731 ndash 1810) englischer Naturwissenschaftler entdeckte das Element Wasserstoff bestimmte die Gravitationskonstante und berechnete daraus die Dichte der Erde

Experiment

Die Gravitation ist die zwischen Massen wirkende Kraft

Newtonsches Gravitationsgesetz

m1 middot m2F = Gr2

G hellip Gravitationskonstante G = 667 middot 10ndash11 Nmsup2kgsup2

m1 m2 hellip Massen [m] = kg

r hellip Abstand zwischen den Koumlrperschwerpunkten [r] = m

Merk amp Wuumlrdig

Abb 1452 im Physiksaal kann mit relativ kleinen Bleikugeln deren anziehende Kraft aufeinander be-stimmt werden

Abb 1453 HeNry CAveNDisH

Gravitationswaage von CavendishDen Wert der Gravitationskonstanten experimentell zu bestimmen ist nicht einfach schlieszliglich ist der Zahlenwert recht klein CAVENDISH1) ist dies mit einer Torsionswaa-ge gelungen Die nebenstehende Abb 1454 zeigt das Prinzip

Abb 1454 Prinzip der Gravitationswaage von Cavendish Zwei kleine Bleikugeln befinden sich an den enden eines Balkens der drehbar an einem Quarzfaden haumlngt Auf sie wirkt die Anziehungskraft von zwei massiven Kugeln

Werden die massen nahe aneinander gebracht so wird der Balken mit den kleinen Kugeln auf Grund der massenanziehung verdreht ein spiegel auf dem sich verdrehenden Faden bewegt sich mit ein lichtstrahl der vom spiegel reflektiert wird zeigt den Drehwinkel an Der Drehwinkel ist direkt proportional zur wir-kenden Kraft

m1 m2

Spiegel Skala

Lampe

146

Thema amp GesellschaftAstrologie und Planetenkonstellationen Sogar anspruchs-volle Zeitschriften enthalten astrologische Inhalte Horoskope offenbaren uns wie Sterne unser Leben beeinflussen Will man diese Macht die Planeten oder Sternzeichen uumlber uns schein-bar haben naturwissenschaftlich erklaumlren dann muss ndash auszliger dem funkelnden Licht der Sterne ndash die Schwerkraft beachtet werden

Die Gravitationskraft ist allerdings wie das folgende Beispiel 62 zeigt vernachlaumlssigbar klein Auch sollte man bedenken dass die Sterne eines Sternzei-chens nur scheinbar zusammenhaumlngen geometrisch koumlnnen sie ndash auf Grund ihrer unterschiedlichen Entfernungen zu uns ndash weit voneinander entfernt seinZusammenfassend kann man sagen Horoskope haben nur unterhaltungswert

Die Formel der Gewichtskraft F = m middot g ist ein Sonderfall des Gravitations-gesetzes

Fallbeschleunigung g Das Beispiel 61 bestaumltigt dass die Fall- beschleunigung g auf der Erdoberflaumlche etwa den Wert 981 mssup2 hat und fuumlr groumlszligere Houmlhen kleiner wird (vgl nebenstehende Abb 1462)

Karl und Karoline sind Sitznachbarna) Annahme Sie haben beide jeweils 60 kg Masse und sie sitzen 1 m voneinander entfernt Wie groszlig ist ihre Anziehungskraft (Gravitativ)

b) Die Venus hat eine Masse von mv = 487 middot 1024 kg Sie kann der Erde bis auf r = 383 Millionen Kilometer nahe kommen Gesucht Anziehungskraft zwischen Venus und Karl

a) m1 middot m2F = G =

r2

60 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 024 middot 10ndash6 N

(1 m)2

b) m1 middot m2F = G =

r2

487 middot 1024 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 133 middot 10ndash6 N

(383 middot 1010 m)2

Beide Kraumlfte sind im Vergleich zur Gewichtskraft von Karl bzw Karoline (ca 600 N) vernachlaumlssigbar klein Die Kraft zwischen Karl und Karoline ist uumlber 50-mal kleiner als die winzige Kraft zwischen Karl und dem Planeten Venus Bemerkung Die Venus ist der erdnaumlchste Planet Im Allgemeinen sind die Kraumlfte zu den Planeten oder zu den viel weiter entfernten Sternen noch weitaus kleiner

Beispiel 61

Beispiel 62

Abb 1462 Fallbeschleunigung g in der umgebung einer kugelfoumlrmigen masse

Abb 1461 Die Gewichtskraft wird von der Zentrifu-galkraft beeinflusst (Zur verdeutlichung ist die Zentri-fugalkraft uumlbertrieben groszlig eingezeichnet)

Fallbeschleunigung ndash GravitationsgesetzEs soll die Fallbeschleunigung aus dem Gravitationsgesetz berechnet werdenMasse der Erde 599 1024 kg Erdradius ca 6 380 km Fuumlr das Gravitationsgesetz benoumltigt man noch eine zweite Masse Die Masse m2 sei beispielsweise die Masse von Maria oder von Michael aber das ist nicht wichtig hellip

Das Gewicht von Maria (oder Michael) kann nun auf zwei Arten errechnet werden mit der Gewichtskraft F = m middot g oder aufwaumlndiger mit der Formel der Gravitations-

kraft Setzt man die beiden Kraumlfte gleich erhaumllt man mE middot m2m2 middot g = G

r2 die Masse m2 kuumlrzt sich heraus es ergibt sich

me 599 middot 1024 kgg = G = 667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 982 ms2

r2 (638 middot 106 m)2

ungenauigkeiten sind auf die nicht beruumlcksichtigte Drehbewegung der Erde (Zen-trifugalkraumlfte verringern die Gravitation ndash siehe Abb 1461) und auf die Abplat-tung bzw Inhomogenitaumlt der Erde zuruumlckzufuumlhren (siehe Abb 1462)

GRAVITATION 6

147

621 Satelliten (satellites)

Satelliten sind Koumlrper die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn bewegen Sie werden grob eingeteilt in natuumlrliche Satelliten wie Monde und Plane-ten und kuumlnstliche Satelliten

1) Analoges gilt auch fuumlr nicht erdgebundene Satelliten die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natuumlrliche Satelliten (z B Monde)

UumlbungenUumlberpruumlfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Faumlhigkeit im Finden von Louml-sungsansaumltzen und rechnerischen Ergebnissen Du benoumltigst dazu folgende Daten mE = 599 middot 1024 kg mMond = 74 middot 1022 kg rMond = 1 738 km Abstand Mond ndash Erde ca 384 middot 103 km

Uuml 64 Wie groszlig ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde

Uuml 65 Berechne die Fallbeschleunigung gm auf dem Mond

Uuml 66 Mit welcher Kraft druumlckt Max Muumlhe auf die Erde und die Erde auf Max Muumlhe Abb 1471 max muumlhe ( kg)

Beispiel 63

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie groszlig ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten der sich auf einer kreisfoumlrmi-gen Bahn um die Erde bewegt (Rechnung allgemein)

Dafuumlr setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich

Aus Beispiel 63 folgt fuumlr erdsatelliten1)Die Kreisbahngeschwindigkeit v betraumlgt

rArr v sim 1

thinsp∙r

Erdnahe Satelliten haben eine houmlhere Bahngeschwin-digkeit als erdferne

unterscheide Bahnradius r und Houmlhe h (Abstand von der Erdoberflaumlche)

h = r ndash rErde

Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit (aber auf die Energie die noumltig ist um den Satelliten auszusetzen)

Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen ndash ist sie langsamer dann stuumlrzt sie in spiralartigen Bah-

nen auf die Erdendash ist sie schneller dann geht die Bewegung in eine El-

lipsenbahn uumlber oder sie verlaumlsst das Gravitationsfeld der ErdeEin geostationaumlrer Satellit befindet sich immer uumlber demselben Punkt der Erdoberflaumlche Dies ist nur moumlglich wenn ndash er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und ndash seine Bahn genau uumlber dem Aumlquator verlaumluft (Siehe Beispiel 65)

Abb 1472 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zen-tralstern (kuumlnstlerische Darstellung) Der exoplanet wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel 64 s 148) entdeckt Dadurch erklaumlrt sich auch die Bezeichnung des sterns und des Planeten

Abb 1473 moumlgliche und unmoumlgliche satellitenbahnen

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 rArr v = ∙ G

merder

∙ G merde

r

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

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Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

GRAVITATION 6

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F1 F2

r

62 Das Gravitationsgesetz (the law of gravitation)

Der Legende nach soll ein fallender Apfel NEWTON auf den Gedanken gebracht haben dass die Kraft die den Apfel fallen laumlsst durch dasselbe Gesetz beschrieben wird wie die Kraft die den Mond in seiner Bahn haumllt oder die Jupitermonde um den Jupiter kreisen laumlsst

Newton wandte damit erstmals Gesetze fuumlr irdische Koumlrper auch auf Himmelsobjekte an Bis Newton wurden diese beiden Regionen streng voneinander getrenntNewton stellte ein allgemeines Kraftgesetz fuumlr die gegenseitige Anziehung zwischen zwei Koumlrpern auf das nach ihm benannte Newtonlsquosche Gravitationsgesetz

Zwischen zwei Massen m1 und m2 wirkt eine anziehende Kraft die direkt propor-tional zu den Massen ist

Die Anziehungskraft wird mit dem Quadrat der Entfernung r kleiner

Die Gravitationskraft ist die schwaumlchste aller heute bekannten Wechselwirkungs-kraumlfte Das erkennt man in obiger Formel an der kleinen Gravitationskonstante G (G = 667 10ndash11 Nmsup2kgsup2) Die Gravitationskraft ist daher nur im Zusammenhang mit groszligen Massen im Makrokosmos (Sterne Planeten Galaxien) von Bedeutung

Die Begriffe Gravitationskraft Schwerkraft und Gewicht bedeuten dasselbe Die Formel fuumlr die Gewichtskraft F = m g kann auch mit Hilfe des Newtonlsquoschen Gravi-tationsgesetzes angeschrieben werden (siehe Beispiel 61)

Abb 1451 Die beiden massen ziehen sich mit der Gravitationskraft F1 = F2 = F gegenseitig an

1) HENRy CAVENDISH (1731 ndash 1810) englischer Naturwissenschaftler entdeckte das Element Wasserstoff bestimmte die Gravitationskonstante und berechnete daraus die Dichte der Erde

Experiment

Die Gravitation ist die zwischen Massen wirkende Kraft

Newtonsches Gravitationsgesetz

m1 middot m2F = Gr2

G hellip Gravitationskonstante G = 667 middot 10ndash11 Nmsup2kgsup2

m1 m2 hellip Massen [m] = kg

r hellip Abstand zwischen den Koumlrperschwerpunkten [r] = m

Merk amp Wuumlrdig

Abb 1452 im Physiksaal kann mit relativ kleinen Bleikugeln deren anziehende Kraft aufeinander be-stimmt werden

Abb 1453 HeNry CAveNDisH

Gravitationswaage von CavendishDen Wert der Gravitationskonstanten experimentell zu bestimmen ist nicht einfach schlieszliglich ist der Zahlenwert recht klein CAVENDISH1) ist dies mit einer Torsionswaa-ge gelungen Die nebenstehende Abb 1454 zeigt das Prinzip

Abb 1454 Prinzip der Gravitationswaage von Cavendish Zwei kleine Bleikugeln befinden sich an den enden eines Balkens der drehbar an einem Quarzfaden haumlngt Auf sie wirkt die Anziehungskraft von zwei massiven Kugeln

Werden die massen nahe aneinander gebracht so wird der Balken mit den kleinen Kugeln auf Grund der massenanziehung verdreht ein spiegel auf dem sich verdrehenden Faden bewegt sich mit ein lichtstrahl der vom spiegel reflektiert wird zeigt den Drehwinkel an Der Drehwinkel ist direkt proportional zur wir-kenden Kraft

m1 m2

Spiegel Skala

Lampe

146

Thema amp GesellschaftAstrologie und Planetenkonstellationen Sogar anspruchs-volle Zeitschriften enthalten astrologische Inhalte Horoskope offenbaren uns wie Sterne unser Leben beeinflussen Will man diese Macht die Planeten oder Sternzeichen uumlber uns schein-bar haben naturwissenschaftlich erklaumlren dann muss ndash auszliger dem funkelnden Licht der Sterne ndash die Schwerkraft beachtet werden

Die Gravitationskraft ist allerdings wie das folgende Beispiel 62 zeigt vernachlaumlssigbar klein Auch sollte man bedenken dass die Sterne eines Sternzei-chens nur scheinbar zusammenhaumlngen geometrisch koumlnnen sie ndash auf Grund ihrer unterschiedlichen Entfernungen zu uns ndash weit voneinander entfernt seinZusammenfassend kann man sagen Horoskope haben nur unterhaltungswert

Die Formel der Gewichtskraft F = m middot g ist ein Sonderfall des Gravitations-gesetzes

Fallbeschleunigung g Das Beispiel 61 bestaumltigt dass die Fall- beschleunigung g auf der Erdoberflaumlche etwa den Wert 981 mssup2 hat und fuumlr groumlszligere Houmlhen kleiner wird (vgl nebenstehende Abb 1462)

Karl und Karoline sind Sitznachbarna) Annahme Sie haben beide jeweils 60 kg Masse und sie sitzen 1 m voneinander entfernt Wie groszlig ist ihre Anziehungskraft (Gravitativ)

b) Die Venus hat eine Masse von mv = 487 middot 1024 kg Sie kann der Erde bis auf r = 383 Millionen Kilometer nahe kommen Gesucht Anziehungskraft zwischen Venus und Karl

a) m1 middot m2F = G =

r2

60 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 024 middot 10ndash6 N

(1 m)2

b) m1 middot m2F = G =

r2

487 middot 1024 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 133 middot 10ndash6 N

(383 middot 1010 m)2

Beide Kraumlfte sind im Vergleich zur Gewichtskraft von Karl bzw Karoline (ca 600 N) vernachlaumlssigbar klein Die Kraft zwischen Karl und Karoline ist uumlber 50-mal kleiner als die winzige Kraft zwischen Karl und dem Planeten Venus Bemerkung Die Venus ist der erdnaumlchste Planet Im Allgemeinen sind die Kraumlfte zu den Planeten oder zu den viel weiter entfernten Sternen noch weitaus kleiner

Beispiel 61

Beispiel 62

Abb 1462 Fallbeschleunigung g in der umgebung einer kugelfoumlrmigen masse

Abb 1461 Die Gewichtskraft wird von der Zentrifu-galkraft beeinflusst (Zur verdeutlichung ist die Zentri-fugalkraft uumlbertrieben groszlig eingezeichnet)

Fallbeschleunigung ndash GravitationsgesetzEs soll die Fallbeschleunigung aus dem Gravitationsgesetz berechnet werdenMasse der Erde 599 1024 kg Erdradius ca 6 380 km Fuumlr das Gravitationsgesetz benoumltigt man noch eine zweite Masse Die Masse m2 sei beispielsweise die Masse von Maria oder von Michael aber das ist nicht wichtig hellip

Das Gewicht von Maria (oder Michael) kann nun auf zwei Arten errechnet werden mit der Gewichtskraft F = m middot g oder aufwaumlndiger mit der Formel der Gravitations-

kraft Setzt man die beiden Kraumlfte gleich erhaumllt man mE middot m2m2 middot g = G

r2 die Masse m2 kuumlrzt sich heraus es ergibt sich

me 599 middot 1024 kgg = G = 667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 982 ms2

r2 (638 middot 106 m)2

ungenauigkeiten sind auf die nicht beruumlcksichtigte Drehbewegung der Erde (Zen-trifugalkraumlfte verringern die Gravitation ndash siehe Abb 1461) und auf die Abplat-tung bzw Inhomogenitaumlt der Erde zuruumlckzufuumlhren (siehe Abb 1462)

GRAVITATION 6

147

621 Satelliten (satellites)

Satelliten sind Koumlrper die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn bewegen Sie werden grob eingeteilt in natuumlrliche Satelliten wie Monde und Plane-ten und kuumlnstliche Satelliten

1) Analoges gilt auch fuumlr nicht erdgebundene Satelliten die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natuumlrliche Satelliten (z B Monde)

UumlbungenUumlberpruumlfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Faumlhigkeit im Finden von Louml-sungsansaumltzen und rechnerischen Ergebnissen Du benoumltigst dazu folgende Daten mE = 599 middot 1024 kg mMond = 74 middot 1022 kg rMond = 1 738 km Abstand Mond ndash Erde ca 384 middot 103 km

Uuml 64 Wie groszlig ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde

Uuml 65 Berechne die Fallbeschleunigung gm auf dem Mond

Uuml 66 Mit welcher Kraft druumlckt Max Muumlhe auf die Erde und die Erde auf Max Muumlhe Abb 1471 max muumlhe ( kg)

Beispiel 63

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie groszlig ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten der sich auf einer kreisfoumlrmi-gen Bahn um die Erde bewegt (Rechnung allgemein)

Dafuumlr setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich

Aus Beispiel 63 folgt fuumlr erdsatelliten1)Die Kreisbahngeschwindigkeit v betraumlgt

rArr v sim 1

thinsp∙r

Erdnahe Satelliten haben eine houmlhere Bahngeschwin-digkeit als erdferne

unterscheide Bahnradius r und Houmlhe h (Abstand von der Erdoberflaumlche)

h = r ndash rErde

Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit (aber auf die Energie die noumltig ist um den Satelliten auszusetzen)

Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen ndash ist sie langsamer dann stuumlrzt sie in spiralartigen Bah-

nen auf die Erdendash ist sie schneller dann geht die Bewegung in eine El-

lipsenbahn uumlber oder sie verlaumlsst das Gravitationsfeld der ErdeEin geostationaumlrer Satellit befindet sich immer uumlber demselben Punkt der Erdoberflaumlche Dies ist nur moumlglich wenn ndash er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und ndash seine Bahn genau uumlber dem Aumlquator verlaumluft (Siehe Beispiel 65)

Abb 1472 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zen-tralstern (kuumlnstlerische Darstellung) Der exoplanet wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel 64 s 148) entdeckt Dadurch erklaumlrt sich auch die Bezeichnung des sterns und des Planeten

Abb 1473 moumlgliche und unmoumlgliche satellitenbahnen

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 rArr v = ∙ G

merder

∙ G merde

r

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

146

Thema amp GesellschaftAstrologie und Planetenkonstellationen Sogar anspruchs-volle Zeitschriften enthalten astrologische Inhalte Horoskope offenbaren uns wie Sterne unser Leben beeinflussen Will man diese Macht die Planeten oder Sternzeichen uumlber uns schein-bar haben naturwissenschaftlich erklaumlren dann muss ndash auszliger dem funkelnden Licht der Sterne ndash die Schwerkraft beachtet werden

Die Gravitationskraft ist allerdings wie das folgende Beispiel 62 zeigt vernachlaumlssigbar klein Auch sollte man bedenken dass die Sterne eines Sternzei-chens nur scheinbar zusammenhaumlngen geometrisch koumlnnen sie ndash auf Grund ihrer unterschiedlichen Entfernungen zu uns ndash weit voneinander entfernt seinZusammenfassend kann man sagen Horoskope haben nur unterhaltungswert

Die Formel der Gewichtskraft F = m middot g ist ein Sonderfall des Gravitations-gesetzes

Fallbeschleunigung g Das Beispiel 61 bestaumltigt dass die Fall- beschleunigung g auf der Erdoberflaumlche etwa den Wert 981 mssup2 hat und fuumlr groumlszligere Houmlhen kleiner wird (vgl nebenstehende Abb 1462)

Karl und Karoline sind Sitznachbarna) Annahme Sie haben beide jeweils 60 kg Masse und sie sitzen 1 m voneinander entfernt Wie groszlig ist ihre Anziehungskraft (Gravitativ)

b) Die Venus hat eine Masse von mv = 487 middot 1024 kg Sie kann der Erde bis auf r = 383 Millionen Kilometer nahe kommen Gesucht Anziehungskraft zwischen Venus und Karl

a) m1 middot m2F = G =

r2

60 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 024 middot 10ndash6 N

(1 m)2

b) m1 middot m2F = G =

r2

487 middot 1024 kg middot 60 kg667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 133 middot 10ndash6 N

(383 middot 1010 m)2

Beide Kraumlfte sind im Vergleich zur Gewichtskraft von Karl bzw Karoline (ca 600 N) vernachlaumlssigbar klein Die Kraft zwischen Karl und Karoline ist uumlber 50-mal kleiner als die winzige Kraft zwischen Karl und dem Planeten Venus Bemerkung Die Venus ist der erdnaumlchste Planet Im Allgemeinen sind die Kraumlfte zu den Planeten oder zu den viel weiter entfernten Sternen noch weitaus kleiner

Beispiel 61

Beispiel 62

Abb 1462 Fallbeschleunigung g in der umgebung einer kugelfoumlrmigen masse

Abb 1461 Die Gewichtskraft wird von der Zentrifu-galkraft beeinflusst (Zur verdeutlichung ist die Zentri-fugalkraft uumlbertrieben groszlig eingezeichnet)

Fallbeschleunigung ndash GravitationsgesetzEs soll die Fallbeschleunigung aus dem Gravitationsgesetz berechnet werdenMasse der Erde 599 1024 kg Erdradius ca 6 380 km Fuumlr das Gravitationsgesetz benoumltigt man noch eine zweite Masse Die Masse m2 sei beispielsweise die Masse von Maria oder von Michael aber das ist nicht wichtig hellip

Das Gewicht von Maria (oder Michael) kann nun auf zwei Arten errechnet werden mit der Gewichtskraft F = m middot g oder aufwaumlndiger mit der Formel der Gravitations-

kraft Setzt man die beiden Kraumlfte gleich erhaumllt man mE middot m2m2 middot g = G

r2 die Masse m2 kuumlrzt sich heraus es ergibt sich

me 599 middot 1024 kgg = G = 667 middot 10ndash11 Nm2kg2 = 982 ms2

r2 (638 middot 106 m)2

ungenauigkeiten sind auf die nicht beruumlcksichtigte Drehbewegung der Erde (Zen-trifugalkraumlfte verringern die Gravitation ndash siehe Abb 1461) und auf die Abplat-tung bzw Inhomogenitaumlt der Erde zuruumlckzufuumlhren (siehe Abb 1462)

GRAVITATION 6

147

621 Satelliten (satellites)

Satelliten sind Koumlrper die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn bewegen Sie werden grob eingeteilt in natuumlrliche Satelliten wie Monde und Plane-ten und kuumlnstliche Satelliten

1) Analoges gilt auch fuumlr nicht erdgebundene Satelliten die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natuumlrliche Satelliten (z B Monde)

UumlbungenUumlberpruumlfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Faumlhigkeit im Finden von Louml-sungsansaumltzen und rechnerischen Ergebnissen Du benoumltigst dazu folgende Daten mE = 599 middot 1024 kg mMond = 74 middot 1022 kg rMond = 1 738 km Abstand Mond ndash Erde ca 384 middot 103 km

Uuml 64 Wie groszlig ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde

Uuml 65 Berechne die Fallbeschleunigung gm auf dem Mond

Uuml 66 Mit welcher Kraft druumlckt Max Muumlhe auf die Erde und die Erde auf Max Muumlhe Abb 1471 max muumlhe ( kg)

Beispiel 63

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie groszlig ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten der sich auf einer kreisfoumlrmi-gen Bahn um die Erde bewegt (Rechnung allgemein)

Dafuumlr setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich

Aus Beispiel 63 folgt fuumlr erdsatelliten1)Die Kreisbahngeschwindigkeit v betraumlgt

rArr v sim 1

thinsp∙r

Erdnahe Satelliten haben eine houmlhere Bahngeschwin-digkeit als erdferne

unterscheide Bahnradius r und Houmlhe h (Abstand von der Erdoberflaumlche)

h = r ndash rErde

Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit (aber auf die Energie die noumltig ist um den Satelliten auszusetzen)

Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen ndash ist sie langsamer dann stuumlrzt sie in spiralartigen Bah-

nen auf die Erdendash ist sie schneller dann geht die Bewegung in eine El-

lipsenbahn uumlber oder sie verlaumlsst das Gravitationsfeld der ErdeEin geostationaumlrer Satellit befindet sich immer uumlber demselben Punkt der Erdoberflaumlche Dies ist nur moumlglich wenn ndash er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und ndash seine Bahn genau uumlber dem Aumlquator verlaumluft (Siehe Beispiel 65)

Abb 1472 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zen-tralstern (kuumlnstlerische Darstellung) Der exoplanet wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel 64 s 148) entdeckt Dadurch erklaumlrt sich auch die Bezeichnung des sterns und des Planeten

Abb 1473 moumlgliche und unmoumlgliche satellitenbahnen

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 rArr v = ∙ G

merder

∙ G merde

r

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

GRAVITATION 6

147

621 Satelliten (satellites)

Satelliten sind Koumlrper die sich gravitativ gebunden um ein massereiches Zentralgestirn bewegen Sie werden grob eingeteilt in natuumlrliche Satelliten wie Monde und Plane-ten und kuumlnstliche Satelliten

1) Analoges gilt auch fuumlr nicht erdgebundene Satelliten die sich beispielsweise um die Sonne bewegen und um natuumlrliche Satelliten (z B Monde)

UumlbungenUumlberpruumlfe zum Thema Gravitationsgesetz deine Faumlhigkeit im Finden von Louml-sungsansaumltzen und rechnerischen Ergebnissen Du benoumltigst dazu folgende Daten mE = 599 middot 1024 kg mMond = 74 middot 1022 kg rMond = 1 738 km Abstand Mond ndash Erde ca 384 middot 103 km

Uuml 64 Wie groszlig ist die Anziehungskraft zwischen Mond und Erde

Uuml 65 Berechne die Fallbeschleunigung gm auf dem Mond

Uuml 66 Mit welcher Kraft druumlckt Max Muumlhe auf die Erde und die Erde auf Max Muumlhe Abb 1471 max muumlhe ( kg)

Beispiel 63

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie groszlig ist die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten der sich auf einer kreisfoumlrmi-gen Bahn um die Erde bewegt (Rechnung allgemein)

Dafuumlr setzt man die Zentrifugalkraft und die Gravitation gleich

Aus Beispiel 63 folgt fuumlr erdsatelliten1)Die Kreisbahngeschwindigkeit v betraumlgt

rArr v sim 1

thinsp∙r

Erdnahe Satelliten haben eine houmlhere Bahngeschwin-digkeit als erdferne

unterscheide Bahnradius r und Houmlhe h (Abstand von der Erdoberflaumlche)

h = r ndash rErde

Die Masse des Satelliten hat keinen Einfluss auf die Geschwindigkeit (aber auf die Energie die noumltig ist um den Satelliten auszusetzen)

Bewegt sich eine Masse mit der Bahngeschwindigkeit v dann bewegt sie sich auf Kreisbahnen ndash ist sie langsamer dann stuumlrzt sie in spiralartigen Bah-

nen auf die Erdendash ist sie schneller dann geht die Bewegung in eine El-

lipsenbahn uumlber oder sie verlaumlsst das Gravitationsfeld der ErdeEin geostationaumlrer Satellit befindet sich immer uumlber demselben Punkt der Erdoberflaumlche Dies ist nur moumlglich wenn ndash er die selbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde hat und ndash seine Bahn genau uumlber dem Aumlquator verlaumluft (Siehe Beispiel 65)

Abb 1472 exoplanet Corot-9 b vor seinem Zen-tralstern (kuumlnstlerische Darstellung) Der exoplanet wurde vom Weltraumteleskop Corot (siehe Beispiel 64 s 148) entdeckt Dadurch erklaumlrt sich auch die Bezeichnung des sterns und des Planeten

Abb 1473 moumlgliche und unmoumlgliche satellitenbahnen

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 rArr v = ∙ G

merder

∙ G merde

r

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

148

Beispiel 65

Beispiel 64

Ergaumlnzung amp Ausblick

Wie kann Schwerelosigkeit erreicht werden1) Befindet man sich fern von allen Himmelskoumlrpern dann

ist die Wirkung jeder Gravitation fast null Diesen Zustand kann man jedoch praktisch nicht erreichen da die Gra-vitationskraft von Himmelskoumlrpern mit 1r2 abnimmt und daher nie ganz null wird

2) in der Naumlhe zweier Himmelskoumlrper (z B Erde und Son-ne) gibt es Punkte wo sich die Kraumlfte gerade aufheben In diesem Punkt herrscht Schwerelosigkeit vorausgesetzt die Anziehungskraumlfte zu anderen Himmelskoumlrpern (z B Mars) sind vernachlaumlssigbar klein (Suche im Internet nach dem Stichwort bdquoLagrange-Punkteldquo)

3) Bei allen Fall- oder Wurfbewegungen bei denen der Luftwiderstand vernachlaumlssigbar klein ist herrscht Schwe-relosigkeit Auch auf elliptischen oder kreisfoumlrmigen Satel-litenbahnen um die Erde findet ein freier Fall statt Die Astronauten in der Raumstation fuumlhlen sich dort schwere-los Allerdings treten in der Praxis stets Stoumlrbeschleunigun-gen auf die beispielsweise durch die Raumstation selbst verursacht werden Es herrscht deshalb noch eine geringe Schwerkraft genannt mikrogravitation (Suche im Inter-net nach bdquoFallturmldquo bdquoParabelflugldquo und bdquoISSldquo)

Abb 1481 Das Weltraumteleskop CO-ROT (bdquoConvection rotation and plane-tary transitsldquo) ist ein von der franzoumlsischen raumfahrtbehoumlrde CNes betriebenes te-leskop an dessen entwicklung auch Wis-senschaftler der Oumlsterreichischen Akade-mie der Wissenschaften beteiligt waren Der mit dem Weltraumteleskop Corot ausge-ruumlstete Forschungssatellit bewegt sich in einer Houmlhe von 896 km er uumlberfliegt bei jedem um-lauf den Nord- und suumldpol (polare Bahn)

Bestimmung der masse des Sterns Corot-9Mit den besten Teleskopen werden laufend Exoplaneten in unserer Galaxis entdeckt (Exoplanet = extrasolarer Planet das ist ein Planet anderer Sonnensysteme) Aus der Messung der Bahndaten der Geschwindigkeit und des Radius des Planeten kann die Masse des Zentralgestirns bestimmt werdenCorot-9 ist ein unserer Sonne sehr aumlhnlicher Stern im Sternbild der Schlange 1 500 Lichtjahre von der Erde entfernt Corot-9b ist ein Planet der um den Stern COROT-9 kreist und im Jahr 2010 entdeckt wurde Der Planet ist ein Gasriese und unserem Jupiter sehr aumlhnlich Die Kreisbahngeschwindigkeit von COROT-9b liegt bei 15 kms der Abstand des Pla-neten zu COROT-9 ist r = 0407 Ae = 611 middot 1011 mZu berechnen ist die Masse des Sterns COROT-9

Die Gegenkraft zur Gravitationskraft ist die Zentrifugalkraft Da von COROT-9b eine sta-bile Kreisbahn eingehalten wird sind Zentrifugalkraft und Gravitationskraft gleich groszlig mPlanet middot

v2

r = G mPlanet middot mstern

r2 rArr mstern = v2 middot r

G

Mit den Zahlenwerten ergibt sich als Masse fuumlr das Zentralgestirn mstern =

(15 000 ms)2 middot 611 middot 1011 m667 middot 10ndash11 Nm2kg2

= 206 middot 1030 kg

Die Masse von COROT-9 entspricht ungefaumlhr der Masse unserer Sonne

In welcher Houmlhe kreisen geostationaumlre Satelliten

Ein geostationaumlrer Satellit hat dieselbe Winkelgeschwindigkeit ω wie die Erde

ωe = ∆φ

∆t =

2π24 middot 3 600 s

= 727 middot 10ndash6 sndash1

Zentrifugalkraft und Gravitationskraft sind gleich groszlig

msatellit middot v2

r = G msatellit middot merde

r2 Setzt man v = ω middot r ein und kuumlrzt die Satellitenmasse ergibt sich ω2 r2

r = G merde

r2 rArr r = 3∙ G

merde

ω2

r = 3∙ G merde

ω2 = 3 ∙ 667 middot 10ndash11 Nm2kg2

6 middot 1024 kg(722 middot 10ndash6 sndash1)2 = 423 middot 106 m

Von diesem Radius muss noch der Erdradius (6 380 km) abgezogen werden Ein geostationaumlrer Satellit kreist in etwa 36 000 km Houmlhe uumlber dem Aumlquator

Meteosat (ESA)

0deg

SMSGOES (USA)

70deg W

GOMS(Russland)

70deg OGMS

(Japan)

140deg O

SMSGOES(USA)

140deg W

36 000 km

Aumlquator

Geostationaumlre Satelliten

Abb 1482 von der erde aus scheint ein geostationaumlrer satellit am Himmel still zu stehen Diese umlaufbahn kann daher fuumlr Fern-seh- und Kommunikationssatelliten verwendet werden

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

GRAVITATION 6

149

622 Die Gezeiten (the tides)

unter Gezeiten versteht man das periodische Steigen und Fallen des Meeresspie-gels Das Steigen nennt man Flut das Fallen ebbe Ebbe und Flut zusammen nennt man tide Fuumlr das Entstehen der Gezeiten ist das Zusammenspiel zweier Kraumlfte maszliggeblich

die gravitativen Kraumlfte zwischen Erde und Mond ndash der Einfluss der Sonne ist vernachlaumlssigbar klein (siehe S 150 oben)

die Zentrifugalkraft verursacht durch das um seinen gemeinsamen Schwerpunkt s rotierende System Erde ndash Mond (Abb 1492)

Das Meer braucht jeweils 6 Stunden um zu steigen und um zu fallen Theoretisch muumlsste daher alle 12 Stunden die Flut kommen Wegen der Eigenrotation der Erde betraumlgt der zeitliche Abstand zwischen zwei Fluten jedoch 12 Stunden und 25 Minuten

Der tidenhub (Houmlhenunterschied Ebbe ndash Flut) schwankt zwischen einigen cm (in der Adria) und bis zu 15 m an der Kuumlste von Neufundland oder Alaska Er haumlngt von der Topographie der Kuumlste vom Abstand Erde ndash Mond und Erde ndash Sonne von den Meeresstroumlmungen und vom Luftdruck ab

Abb 1492 Die vektoraddition der beiden Kraumlfte Zent-rifugalkraft (gruumln) und Gravitationskraft (blau) ergibt die resultierende Gezeitenkraft (rot) in A und C heben sich die Wassermassen (Flut) in B und D senken sie sich (ebbe) im lauf der Zeit wandern die Flutberge um die erde herum

UumlbungenUumlberpruumlfe deine Faumlhigkeit im Analysieren von naturwissenschaftlichen Fragestellungen im Finden von Loumlsungsansaumltzen und rechnerischen ErgebnissenUuml 67 Newton hat sein Gravitationsgesetz auch an den Monden des Jupiters uumlberpruumlft Der Jupitermond Io ist

0422 Millionen km von seinem Zentralgestirn entfernt und benoumltigt fuumlr seinen fast kreisfoumlrmigen umlauf 177 Erdtage Berechne die Masse des Jupiters

Uuml 68 Zu Abb 1491 Uumlberpruumlfe die angegebenen Daten der Raumstation ISS Uumlbernimm die in Abb 1491 angegebene um-laufzeit und bestimme Radius und Houmlhe der umlaufbahn (Erdmasse und Radius entdeckst du in Beispiel 61)

Uuml 69 Beim Ausfuumlllen des folgenden Luumlckentexts uumlberpruumlfst du im Bereich der Gravitation ob du die Fachausdruumlcke beherrschst und Ergebnisse fachgerecht festhalten kannst

Ein Satellit in einem houmlheren Orbit benoumltigt Zeit fuumlr einen umlauf unsere Planeten sind Satelliten

sie bewegen sich um die Beim freien Fall und auf einer herrscht Schwere Geostationaumlre

Satelliten drehen sich mit derselben wie die Fernsehsatelliten findet man auf einer Bahn uumlber dem

Der Mittelpunkt kreisfoumlrmiger Satellitenbahnen liegt immer im des Gestirns Die Gravita-

tionskraft zwischen zwei Massen nimmt mit dem des Radius

Abb 1491 Internationale Raumstation ISS in ca 340 km Houmlhe umkreist iss alle 91 minuten die erde Groumlszlige der station etwa 110 m middot 100 m middot 30 m Die Forschung auf der iss nuumltzt mehrere auf der erde nicht erreichbare Bedingungen

Ungestoumlrte Beobachtungsmoumlglichkeit Geraumlte fuumlr astronomische und meteorologische untersuchungen

Weltraumbedingungen Physikalische und biologische Proben koumlnnen laumlngere Zeit diesen extrembedingungen ausgesetzt werden

Kraumlftefrei Die experimente im inneren der iss nutzen vor allem die permanente mikrogravitation

Weltraummedizin Auszligerdem dienen auch die Astronauten selbst als testpersonen fuumlr untersuchungen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

150

Thema amp Gesellschaft

Ergaumlnzung amp Ausblick

Die Sonne verstaumlrkt oder schwaumlcht die Wirkung des Monds Ihr Einfluss ist nur halb so groszlig wie der des Monds

Der Physiker Gottes isaac NewtonAuf Newtons Grabstein steht

Springflut Stehen Sonne Erde und Mond in einer Linie so kommt es zu besonders starken Gezeiten der Springflut Diese kann nur bei Neu- oder Vollmond auftreten

Nippflut Hat der Mond ein Viertel seiner Bahn zuruumlckge-legt (Sonne Erde und Mond bilden einen rechten Winkel) ist die Wirkung der Sonne der des Monds entgegenge-setzt die Nippflut Diese tritt nur bei Halbmond auf

NEWTON war auch umstritten sein Zeitgenosse GOTTFRIED WIL-HELM LEIBNIZ schreibt bdquoHerr Newton und seine Anhaumlnger haben noch eine sehr spaszligige An-sicht uumlber das Werk Gottes Nach ihnen hat Gott es noumltig seine uhr von Zeit zu Zeit aufzuziehen andernfalls wuumlrde sie aufhoumlren zu gehen hellip Diese Maschine Gottes ist nach ihm sogar so unvollkommen dass dieser (Gott) sogar gezwungen ist sie von Zeit zu Zeit zu reinigen hellip ja auszubessernldquo

Im 20 Jahrhundert war ALDOuS HuxLEy in seiner Kritik noch schaumlrfer bdquoDer Preis den Newton fuumlr seinen houmlheren Intellekt zahlen musste war zu hoch Er war unfaumlhig zu Freundschaft Liebe Vaterschaft und zu vielen ande-ren wuumlnschenswerten Dingen Als Mensch war er ein Fiasko als Koloss aber majestaumltischldquo

Besprich die obigen Texte faumlcheruumlbergreifend mit deinen Lehrkraumlften

Was unterscheidet die beiden Kritiken von Huxley und von Leibniz grundsaumltzlich

Was koumlnnte Newton veranlasst haben einen Gott zu benoumltigen der in die Weltmaschine eingreift (Sein Glaube unverstandene Naturphaumlnomene)

Groszlige Persoumlnlichkeiten die heute bdquoganz obenldquo sind ndash wie wird man uumlber die spaumlter denken (Welche Schwaumlchen sind ihnen eigen)

Abb 1501 Bei springflut stehen erde mond und sonne in einer linie Abb 1502 Bei Nippflut bilden mond erde und sonne einen rechten Winkel

Hier ruht SIR ISAAC NEWTON

Der mit fast goumlttlicher Geisteskraft

Der Planeten Bewegung und Gestalten

Die Bahnen der Kometen und die Gezeiten des Ozeans

Mit Hilfe seiner mathematischen Methode zuerst erklaumlrte

Er ist es der die Verschiedenheiten der Lichtstrahlen

Sowie die daraus entspringenden Eigentuumlmlichkeiten der Farben

Die niemand vorher auch nur vermutet erforscht hat hellip

Die vom Evangelium geforderte Einfalt bewies er durch seinen Wandel

Moumlgen die Sterblichen sich freuen dass unter ihnen weilte

Eine solche Zierde des Menschengeschlechts

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

Deine Heimatanschrift lautet

Name

Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen

GRAVITATION 6

151

Abb 1514 so aumlhnlich koumlnnte unsere milchstraszlige bdquovon obenldquo aussehen

63 Unser Kosmos (our universe)

unser Sonnensystem ist unsere kosmische Heimat Ein zentraler Stern ndash die Sonne ndash mit Planeten und ihren monden die Kometen und Asteroiden bilden die unmit-telbare Nachbarschaft im All

unter guumlnstigen Voraussetzungen lassen sich Merkur Venus Mars Jupiter und Saturn mit freiem Auge beobachten Mit einem Feldstecher kann man die vier groszligen Mon-de des Jupiters sehen

unsere Galaxie die milchstraszlige Ein Schritt in die kosmische umgebung bringt uns von unserem Sonnensystem zu den naumlchsten Sternen Die Sterne die wir mit freiem Auge sehen koumlnnen sind ndash fuumlr astronomische Groumlszligenordnungen ndash sehr nahe (Der naumlchste Fixstern Proxima Centauri ist 435 Lichtjahre von uns entfernt)

unsere milchstraszlige (milky way) ist eine Ansammlung von etwa 200 Milliarden Ster-nen Die Sterne unserer Galaxie sind in einem scheibenartigen Gefuumlge angeordnet Der Durchmesser dieser Scheibe betraumlgt rund 100 000 Lichtjahre unsere Sonne ro-tiert mit den uumlbrigen Sternen um den Galaxiekern Ein Sonnenumlauf dauert etwa 200 Millionen Jahre Die Galaxiescheibe enthaumllt groszlige Mengen an Gas und Staub zwischen den einzelnen Sternen Diese Masse wird als interstellare materie be-zeichnet Eine derartige Dunkelwolke verhindert eine Betrachtung des Zentrums der Milchstraszlige Im Mittelpunkt der Galaxis befindet sich ein schwarzes Loch mit einer Masse von 3 Millionen Sonnen

Galaxienhaufen lokale Gruppe Alle Objekte die am Sternenhimmel mit freiem Auge zu sehen sind gehoumlren der Milchstraszlige oder Galaxis an Es gibt zwei Ausnah-men den orion- und den Andromedanebel die selbst Galaxien jeweils mit Milliar-den von Sternen sind

Im Laufe der Zeit wurden immer groumlszligere Strukturen im universum bekannt Galaxien bilden Ansammlungen die Galaxienhaufen Wir bdquowohnenldquo mit etwa 40 weiteren Ga-laxien in der so genannten lokalen Gruppe und diese Ansammlung ist wieder Teil des Virgohaufens

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Gasse Ort Land Oumlsterreich Planet ErdeStern Sonne Galaxie MilchstraszligeGalaxien-haufen Lokale GruppeSuper-haufen Virgohaufen universum

Alle Strukturen unseres uni-versums die Sternsysteme die Galaxien und Galaxienhaufen werden durch die Gravitation zusammenge-halten

Merk amp Wuumlrdig

Ergaumlnzung amp Ausblick

Abb 1511 Groumlszligenvergleich von sonne und Planeten (merkur venus erde mars Jupiter saturn uranus Neptun)

entstehung unseres PlanetensystemsDie Entstehung der Planeten hat gleichzeitig mit der Sonne vor etwa 44 milliarden Jahren stattgefunden Die zur Sternentstehung noumltige Kontraktion der Materiewol-ke wurde durch eine nahe Supernova ausgeloumlst Die Materiewolke nahm durch Gravitation und wegen der Rotation zunaumlchst die Form einer Scheibe an In der Mitte bildete sich die Sonne aus der Materie im Auszligenbereich bildeten sich im Lauf der Zeit die Planetenentstehung des universumsMessungen zeigen dass die Galaxien expandieren Vor etwa 137 milliarden Jah-ren muumlsste das universum (nahezu) punktfoumlrmig konzentriert gewesen sein Dann hat eine dramatische Expansion des Raumes stattgefunden Diese wird als urknall (Big Bang) bezeichnet

Abb 1512 Die Aufnahme zeigt einen jungen stern er ist etwa 1 million Jahre alt Die ihn umge-bende scheibe wird sich vermutlich zu einem Plane-tensystem formen

Abb 1513 so aumlhnlich koumlnnte unser sonnensys-tem bdquovon der seiteldquo aussehen