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Grundlagen der Programmierung 2(Comp-B)

Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ

Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie

17. Juni 2008

Programmiersprache: Syntax

Grundlagen der Programmierung 2 (Comp-B) - 1 -

Fragestellung:

Mit welchem Mechanismus beschreibt man

gultige Programme einer Programmiersprache S?

Programmiersprache: Syntax


Akzeptiertes (und erfolgreiches) Vorgehen der Informatik:

• gultige S-Programme (als Text) sind Worte einer formalen Sprache LS

• Beschreibung einer Obermenge L(G) der formalen Sprache LSmittels einer kontextfreien Grammatik (CFG) Gmit eindeutigen Syntaxbaumen

• Weitere Einschrankung von L(G) (durch Bedingungen) ergibt LS.

Leider:

die operationale Semantik wird meist weniger formal beschrieben

Kontextfreie Grammatik (CFG)


4-Tupel G = (N, T, P, σ) mit

1 N : endliche Menge von Hilfszeichen (Nonterminals)2 T endliche Menge von Terminalzeichen (Terminals),

wobei N ∩ T = ∅.3 P ⊆ N × (N ∪ T )∗ endliche Menge von Regeln (Produktionen)4 σ ∈ N ist Startzeichen

Regeln schreibt man auch A → w oder A ::= w.

Erzeugte Sprache L(G) = erreichbare Worte uber T .

= {w ∈ T ∗ | σ∗−→G w}

Allgemeine Grammatiken


erlauben beliebige Strings in (N ∪ T )∗ als linke Seite von Regeln.

• unbeschrankte Grammatik bzw. Semi-Thue-Systeme

• kontextsensitiv, wenn fur alle Regeln:a → w nur wenn |a| ≤ |w|

Zwei Beispiel-CFGs fur “Ausdruck“


Die AZ-Grammatik

A ::= A + Z | A - Z | Z

Z ::= 0| . . . |9

Die AA-Grammatik:

A ::= A+AA ::= A - AA ::= 0 | . . . | 9

fur sehr einfache arithmetische Ausdrucke: z.B. 9 + 2− 5 + 3

Herleitungen


Definition

Sei (G = N, T, P, σ) gegeben

• v → v′ (direkt hergeleitet)

gdw.

v = αAβ und v′ = αwβ, und A ::= w eine Regel in G ist.

• v1 →∗ vn (vn ist aus v1 herleitbar)

gdw.

∃v2, . . . , vn−1 ∈ (T ∪N)∗, so dass

v1 → v2 → . . . → vn−1 → vn

Herleitungen; Sprache zu G


Die erzeugte Sprache L(G) zur Grammatik G

ist die Menge der Strings w aus Terminalsymbolen,

die aus dem Startsymbol σ hergeleitet werden konnen:

L(G) := {w ∈ T ∗ | σ →∗ w}

Beispiel: AZ-Grammatik zu Ausdruck


A ::= A+Z | A-Z | ZZ ::= 0| . . . |9

Startsymbol: A,Nichtterminalsymbole: A, ZTerminalsymbole: {0, . . . ,9,+,−}.

Eine Beispiel-Herleitung:

A → A+Z → Z+Z → 1+Z → 1+2.

Somit gilt:

A →∗ 1+2

Also:”1+2“ ∈ L(G)

Rechts- und Linksherleitungen


Linksherleitung: Ersetze stets das linkeste Nichtterminal

Rechtsherleitung: Ersetze stets das rechteste Nichtterminal

Die AA-Grammatik:

A ::= A+AA ::= A - AA ::= 0 | . . . | 9

Linksherleitung: A → A+A → 1+A → 1+2

Rechtsherleitung: A → A+A → A+2 → 1+2

Herleitungsbaum, Parse-Baum


Zur textfreien Grammatik G = (N, T, P, σ)

Kann man Herleitungen mittels

Herleitungsbaumen, bzw. Parse-Baumen darstellen.

Herleitungsbaume


Beispiel zu AA-Grammatik

A ::= A+AA ::= A - AA ::= 0 | . . . | 9

Zwei verschiedene Herleitungsbaume fur “1 - 2 + 3“ sind:

A

}}}}

}}}

BBBB

BBBB

A − A

}}}}

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AAAA

AAAA

1 A + A

2 3

A

}}}}

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AAAA

AAAA

A

~~~~

~~~~

AAAA

AAAA

+ A

A − A 3

1 2

• Wurzel des Baumes ≡ Startsymbol• Knoten ≡ Grammatik-Regel• Rand des Baumes ≡ hergeleitetes Wort

Eigenschaften von Herleitungsbaumen


• pro Herleitungsbaum gibt es

genau eine Rechtsherleitung

und genau eine Linksherleitung

(und umgekehrt auch)

• Die Bedeutung eines Programms wird festgelegt

anhand des Herleitungsbaumes

Eindeutigkeit einer CFG


Definition

Eine kontextfreie Grammatik G heißt eindeutig, wenn fur alle w ∈ L(G)

genau ein Herleitungsbaum existiert.

Andernfalls heißt die Grammatik mehrdeutig.

Wenn G eindeutig ist,

Dann gibt es fur jedes Wort in L(G)

genau einen Herleitungsbaum

und genau eine Rechts-Herleitung

und genau eine Links-Herleitung

Beispiel zu aquivalenten Grammatiken


AZ-Grammatik AA-GrammatikA ::= A + Z | A - Z | ZZ ::= 0| . . . |9 A ::= A+A | A-A | 0 | . . . | 9

Die AA-Grammatik ist (sprach-)aquivalent zur AZ-Grammatik:

Die Sprachen L(GAA) = L(GAZ ) enthalten genau

die Worte: z1 op1 z2 . . . opn zn+1

mit zi ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}und opi ∈ {+, -}

Aber: haben verschiedene Herleitungsbaume.

Eindeutige CFG zu A


A ::= A+ZA ::= A-ZA ::= ZZ ::= 0 | . . . | 9

Der einzige (d.h eindeutige) AZ-Herleitungsbaum fur 1− 2 + 3 ist:

und ein Syntaxbaum dazu

A

}}}}

}}}}

AAAA

AAAA

A

~~~~

~~~~

AAAA

AAAA

+ Z

A − Z 3

Z 2

1

+

}}}}

}}}

@@@@

@@@@

−}}

}}}}

}

BBBB

BBBB

Z

Z Z 3

1 2

Eindeutige CFG zu Ausdruck


A

}}}}

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AAAA

AAAA

A

~~~~

~~~~

AAAA

AAAA

+ Z

A − Z 3

Z 2

1

+

}}}}

}}}

@@@@

@@@@

−}}

}}}}

}

BBBB

BBBB

Z

Z Z 3

1 2

Die (eindeutige) Links-Herleitung kann man am Syntaxbaum ablesen:

A → A+Z → A-Z+Z → Z-Z+Z → 1-Z+Z → 1-2+Z → 1-2+3

Syntaxbaume statt Herleitungsbaume


Beispiele:

Herleitungsbaum Syntaxbaum

·ppppppppppppppp

NNNNNNNNNNNNNNN

1 + 2

+

qqqqqqqqqqqqqq

MMMMMMMMMMMMMM

1 2

·

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

lllllllllllllllllllllllllllll

zzzz

zzzz

zzzz

zzz

CCCC

CCCC

CCCC

CC

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ

IF a THEN b ELSE c

IfThenElse

oooooooooooooooooooooo

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

a b c

Semantikfestlegung


Semantik eines Wortes wird festgelegt

mittels Parsebaum / Syntaxbaum

Mehrdeutige Grammatik entspricht i.a.

mehrdeutiger (d.h. undefinierter) Semantik

Reparatur: Erzeuge aquivalente eindeutige Grammatik

Grammatiken aquivalent bzgl L(.) reicht nicht aus fur aquivalente Se-

mantik

Grammatiktransformation


Grammatiktransformation G1 → G2 mit L(G1) = L(G2)

sollte die operationale Semantik der Programme gleich lassen:

Deshalb muss gelten:

Operation1 (Parsebaum1(w)) ≡ Operation2( Parsebaum2(w))

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