Grundwissen 5.Klasse. Grundwissen 5.Klasse Du kannst jetzt versuchen, Dein Mathematik-Wissen zu...

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Grundwissen 5.Klasse

Du kannst jetzt versuchen, Dein Mathematik-Wissen zu überprüfen und ein bisschen „aufzupolieren". Dabei werden Dir zuerst die einmal gelernten Inhalte nur in Überschriften gezeigt. Du sollst dann darüber nachdenken und versuchen, Dir alle wichtigen Sachverhalte dazu in Erinnerung zu rufen und eventuell aufzuschreiben. Es soll Dir dabei natürlich geholfen werden. Wenn Du ein (für Aufgabe) findest, so kannst Du weiter in das jeweilige Gebiet eindringen. Du musst nur das passende Symbol anklicken und kommst dann in den Aufgabenteil. Erledige das dort gestellte Problem und vergewissere Dich, ob Du richtig gedacht hast, indem Du rechts unten auf „Lösungen ansehen“ klickst.Und nun geht es los!

Grundwissen – 5.Klasse


Kapitel 1

Natürliche Zahlen

Darstellung von Zahlen


Kapitel 2 Terme

Die vier Grundrechnungsarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

Gliedern von Termen

Sonderfall beim Multiplizieren: Das Potenzieren.

Potenzrechnungen

Sonderfall beim Potenzieren: Die Quadratzahlen


Kapitel 3 Rechnen mit Termen

Wichtige Regeln:

a) Punkt vor Strich

b) Enthält ein Term Klammern, so haben diese Vorrang. Bei verschiedenen Klammern sind zuerst die inneren, dann die äußeren Klammern zu berechnen.


Kapitel 4 Größen

a) Längenb) Gewichtec) Zeiten

Umrechnungen

Rechnen mit Größen : 1.Teil : Umrechnungen

Rechnen mit Größen : 2.Teil : Zusammenfassen


Kapitel 5 Umfang von Rechtecken

-Sonderfall: Quadrate

Flächeninhalt von Rechtecken

-Sonderfall: Quadrate

Berechnungen

a) Umrechnen von Flächeneinheiten

b) Berechnen von Flächenc) Zusammenhänge


Kapitel 6 Teilbarkeit von Zahlen

a)Der Begriff „Primzahl„

b) Die Teilermenge

c) Primfaktorzerlegung

d) Anwendungen

e) Berechnungen


Aufgaben und FragenAufgaben und Fragen


Aufgaben und FragenAufgaben und Fragen- Kapitel 1 -

1.Was sind die natürlichen Zahlen?

2. Wie sieht das Mengenzeichen

dafür aus?

3. Wie lautet die größte natürliche Zahl?

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1. Schreibe folgende Zahlen in Ziffernform :

a) Zwei Millionen vierzigtausendunddreiundneunzig

b) fünfzig Billiarden zweihundert Milliarden sechs Millionen

2. Schreibe in Wortform: 3400004005006986

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Aufgaben und FragenAufgaben und Fragen

- Kapitel 2 -

Was versteht man unter einem Term?

Wie lauten die Terme, die zu diesen Rechenarten gehören?

Wie heißen die einzelnen Teile dieser Terme?

Gliedere folgende Terme:a) 27 + 5 (14 – 12)b) 120 : (36 – 16) – 156 : (11 + 15)

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Was versteht man unter einer Potenz?

Aus welchen Teilen besteht sie?

Berechne: 25; 43; 64; 2502

Schreibe folgende Zahlen als Potenz mit kleinster Basis:

64; 81; 216; 512

Schreibe die Quadrate der Zahlen von 10 bis 25 auf. Lösungen

ansehenZurück zu Kapitel 2


Aufgaben und FragenAufgaben und Fragen- Kapitel 3-

Wie lautet diese Regel ausführlich formuliert?

1. Berechne: a) 42 + 2835

b) 53 *-2 *

2. Berechne: 13*[ 67+31*(4250:50+50)-8003:16000]-462

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Welche verschiedenen Größen kennst Du?

Gib alle Dir bekannten Einheiten für Längen an.

Gib alle Dir bekannten Einheiten für Gewichte an.

Gib alle Dir bekannten Einheiten für Zeiten an.

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Rechne in mehrfach benannte Größen um:

a) 300581203 mm

b) 466008008 cm

c) 57430 s

d) 940006500 cm2

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Berechne:

a) 7 km 3 m 50 cm – 2 km 45 m 2 mm

b) 2 450 kg + 4 t 830 kg

c) 2d 4 h 35 s + 21 h 59 min 46 s

d) 45 ha 29 m2 + 98 a 486 m2

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Wie lautet die Berechnungsformel für den Umfang von

Rechtecken ?

Wie lautet die Berechnungsformel für den Umfang von

Quadraten ?

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Wie lautet die Berechnungsformel für die Fläche von

Rechtecken ?

Wie lautet die Berechnungsformel für die Fläche von Quadraten ?

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1. Rechne in die angegebenen Einheiten um:

a) 1700 m2 (a bzw. cm2 )

b) 470000 dm2 (a bzw ha)

2. Schreibe als mehrfach benannte Größe:a) 23056 cm2

b) 700034009404 mm2

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Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks

mit a= 3 dm 5 cm und b = 4 dm 3 cm.

Wie groß ist der Umfang eines Quadrates, dessen Flächeninhalt

5 dm2 76 cm2 beträgt?

Ein Rechteck hat die Seiten 9 dm und 36 dm. Wie groß ist der

Umfang eines flächengleichen Quadrates?

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1. Was versteht man unter einer Primzahl?

2. Gib die Teilermenge der Zahl 18 (bzw. 72) an.

3. Welche Aussage ist wahr (w), welche falsch (f) ?

a) T(6) T(60)

b) T(18) T(36)

c) T(30) T(3303)Lösungen ansehen




Mache eine Primfaktorzerlegung vona) 36 b) 144 c) 6300

Welche bekannten Größen lassen sich mit Hilfe der

Primfaktorzerlegung berechnen?

Berechne ggT und kgV von (36, 84) bzw. (250, 175).

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LösungenLösungen


LösungenLösungen- Kapitel 1 -

1. Mit den natürlichen Zahlen zählen wir die Elemente einer Menge. Es sind 1, 2, 3, 4, ....

2. Das Mengenzeichen ist N.

3. Es gibt keine größte natürliche Zahl.

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1. a) 2040093

b) 50000200006000000

2. Drei Billiarden vierhundert Billionen vier Milliarden fünf Millionen sechstausendneunhundertsechsundachtzig




Zahlen, Variable und Rechenausdrücke aus diesen sind Terme.Summe, Differenz,

Produkt, Quotient

Summe = 1. Summand plus 2. SummandDifferenz = Minuend minus SubtrahendProdukt = 1. Faktor mal 2. FaktorQuotient = Dividend durch Divisor

a) Der Term ist eine Summe. Der 1. Summand ist 27, der 2. Summand ist ein Produkt. Der 1. Faktor ist 5, der 2. Faktor ist die Differenz aus 14 und 12.

b) Der Term ist eine Differenz. Der Minuend ist ein Quotient, dessen Dividend 120 und dessen Divisor die Differenz aus 36 und 16 ist. Der Subtrahend ist ein Quotient, dessen Dividend 156 und dessen Divisor die Summe aus 11 und 15 ist.




Eine Potenz ist ein Produkt mit lauter gleichen Faktoren.Schreibweise: ab

a heisst Basis, b Exponent

Ergebnisse: 32; 64; 1296; 62500

Die Ergebnisse sind : 26; 34; 63; 29

Die gesuchten Quadratzahlen sind:100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361; 400;

441; 484; 529; 576; 625

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Enthält ein Term alle vier Grundrechnungsarten, so sind die Punkt-

rechnungen zuerst auszuführen. Dabei sind Potenzen jeweils zuerst zu

berechnen.

Zu 1a) = 42 + 980 = 1022Zu 1b) = 12519 - 1449 + 91

= 2375 – 1296 + 91 = 1170

Zu 2. = 13[67 + 31(85 + 50) – 64000000:16000] – 3136 = 13[67 + 4185 – 4000] – 36 = 13252 – 36

= 3240Zurück zum Kapitel 3 Zurück zu den Aufgaben



Bekannte Größen: Länge; Fläche; Rauminhalt; Masse; Zeit

Einheit : Meter (m) Untereinheiten : km, dm, cm, mm

Einheit: Kilogramm (kg) Untereinheiten : t, dz, Ztr., Pfd, g, mg

Einheit : Sekunde (s) Untereinheiten: a, d, h, min.




a) 300 km 581 m 2 dm 3m

b) 4660 km 8 m 8 cm

c) 15 h 57min 10 s

d) 9ha 40 a 65 dm2




a) 4 km 958 m 4 dm 9 cm 8 mm

b) 5 t 75 kg

c) 3 d 2 h 21 s

d) 46 ha 3 a 15 m2




U = 2 a + 2 b

U = 4 a




A = a b

A = a2




Zu 1a) 17 a = 170000 cm2

Zu 1b) 47a = 0,47 ha

Zu 2a) 2 m2 30 dm2 56 cm2

Zu 2b) 70 a 34 m2 94 cm2 4 mm2




u = 2 (35 cm + 43 cm) = 1 m 56 cmA = 35 cm 43 cm = 15 dm2 5 cm2

a2 = 576 cm2 a = 24 cm u = 96 cm

A = 9 dm 36 dm = 324 dm2 a = 18 dm u = 7 m 2 dm




Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar

ist.

T(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} T(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

T(6) T(60) (wahr); T(18) T(36) (wahr); T(30) T(3303) (falsch)




36 = 22 *32 ; 144 = 24 * 32 ; 6300 = 22 *32 * 52 * 7

Man kann den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste

gemeinsame Vielfache (kgV) berechnen.

36 = 22 *32 ; 84 = 22 * 3* 7 ggT = 12; kgV = 252250 = 2 *53 ; 175 = 52 *7 ggT = 25; kgV = 1750


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