Grundwissen MathematikAufgaben mit Ergebnissen

Grundrechenarten Potenzen

Dezimalbruch / Bruch Konstruktionen

Umrechnen von Größen Flächen

Maßstäbe Volumen

Zuordnungen Pythagoras

Gleichungen / Terme

Prozent / Zins

A) Grundrechenarten

Berechne schriftlich:

345 * 52 =

1237,50 : 45 =

Berechne:

– 34 + 12 + 5 – 7 + 1 =

17 940

27,5

- 23

ZUR ÜBERSICHT

A) Grundrechenarten

2617,50 €

Berechne das Durchschnittseinkommen der Familien:

A: 2500 € B: 1750 € C: 1820 € D: 4400 €

ZUR ÜBERSICHT

10470 € : 4 = 2617,50 €

A) Grundrechenarten

Es können 10 Fässer aufgeladen werden

Ein LKW hat ein zulässiges Ladegewicht von 1,3 t. Es werden 18 Säcke Kartoffeln zu je 50 kg und 4 Kisten Orangen zu je 25 kg geladen.

Wie viele Fässer mit Salzheringen zu 30 kg dürfen noch aufgeladen werden?

ZUR ÜBERSICHT

Ladegewicht: 18 * 50 kg + 4 * 25 kg = 1000 kg

Mögliche Zuladung: (1300 kg – 1000 kg) : 30 kg = 10

B) Dezimalbruch / BruchErweitere mit 3:2/3 =

Kürze so weit wie möglich18/45 =

Berechne: 3/8 + 1/4 =

2 2/5 – 4/5 =

6/9

2/5

5/8

1 3/5

ZUR ÜBERSICHT

B) Dezimalbruch / BruchBerechne:

2/3 * 4/5 =

5/12 : 15/6 =

Wandle in einen Bruch bzw.

Dezimalbruch um:

0,6 =

3/8 =

8/15

1/6

3/5

0,375ZUR ÜBERSICHT

C) Umrechnen von Größen

3,52 m in mm

45,6 m² in dm²

15680 mm³ in dm³

1,3 Std. in Min.

3520 mm

4560 dm²

0,01568 dm³

78 Min.

ZUR ÜBERSICHT

D) MaßstäbeBerechnungen bei einem

Maßstab von M = 1 : 50

Plan: 4,5 cm entspricht in

Wirklichkeit ? m

Wirklichkeit 31,5 m ent-

spricht im Plan ? cm

2,25 m

63 cm

ZUR ÜBERSICHT

4,5 cm * 50 *= 225 cm

3150 cm : 50 *= 63 cm

E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional)

Ein Auto verbraucht auf

einer Strecke von 450 km

35,1 Liter Benzin.

a) Berechne den Benzinverbrauch des Autos auf 100 km.

b) Wie viel Benzin braucht das Auto auf folgenden Strecke: München – Nürnberg 170 km

ZUR ÜBERSICHT

100 km = 7,8 Liter

450 km = 35,1 L

1 km = 35,1 L 450km

170 km = 13,26 L

1 km = 35,1 L 450km

E) Zuordnungen (proportional /

indirekt proportional)

Eine zehnköpfige Jugend-gruppe des Sportvereins will in 14 Tagen den Gruppenraum des Sportheimes renovieren. 3 Jugendliche können nicht mehr mitarbeiten. Wie lange braucht die Gruppe jetzt für die Arbeit?

20 Tage

ZUR ÜBERSICHT

Gesamtarbeitszeit:

10 * 14 T = 140 Tage

Zeit für 7 Jugendliche:

140 T : 7 = 20 Tage

F) Gleichungen / TermeBerechne X

5 ( 12 X + 4 ) – 15 – 12 X = 19 – 2 ( 3 – 8 X )

X = ¼ bzw. 0,25

ZUR ÜBERSICHT

60 X + 20 – 15 – 12 X = 19 – 6 + 16 X

48 X + 5 = 13 + 16 X / - 16X / -5

32 X = 8 / : 32

X = ¼ bzw. 0,25

F) Gleichungen / TermeWenn ich eine Zahl durch 3 dividiere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, als wenn ich die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziere. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?

X : 3 = ( X – 8 ) * 3

9 = XZUR ÜBERSICHT

X : 3 = 3 X – 24 / * 3

X = 9 X – 72 / - X / + 72

72 = 8 X / : 8

F) Gleichungen / TermeEin Sportgeschäft bietet eine Inline- Ausrüstung (Skates, Knieschoner, Handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473,50 Euro an. Der Helm kostet 112 €, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der Handschützer. Die Skates kosten 162 € mehr als Helm und Handschützer zusammen. Berechne mittels Gleichung die einzelnen Preise von Skates, Knieschonern und Handschützern.

Helm + Knies. + Hand. + Skates = 473,50 €

112 + 1,5 X + X + (112 + X) + 162 = 473,50 €

X = 25 Hand: 25 €; Knies.: 37,5 €; Skates: 299 €ZUR ÜBERSICHT

G) Prozent / Zins

Eine Jeans um 80 Euro wird im Schlussverkauf um 20 % billiger. Neuer Preis?

64 €

ZUR ÜBERSICHT

80 € * 0,8 = 64 € oder 100 % = 80 €

1 % = 80 € 100

80 % = 64 €

G) Prozent / Zins

Von 145 Schülern sind 65 Mädchen. Berechne den Prozentsatz. Runde auf eine Stelle.

ZUR ÜBERSICHT

PS = PW * 100 GW

PS = 65 * 100 145

PS = 44,8 %

G) Prozent / Zins

Ein Neuwagen verlor im ersten Jahr 6216 € an Wert, das waren 24% Verlust. Wie hoch war der Neupreis?

25 900 €

ZUR ÜBERSICHT

24 % = 6216 €

1 % = 6216 € 24

100 % = 25 900 €

G) Prozent / Zins30% der Klasse spielen Fußball, 60 % Basketball und 10 % Volleyball. Zeichne ein Kreisdiagramm (d = 8 cm)

FB: 108°BB: 216°VB: 36°

ZUR ÜBERSICHT

30 * 3,6° = 108°

60 * 3,6° = 216°

10 * 3,6° = 36°

G) Prozent / Zins

Sepp überzieht seinen Dispokredit (15 % Zinssatz) für 13 Tage um 850 Euro. Wieviel muss er zurück zahlen?

854,60 €

ZUR ÜBERSICHT

Z = K * p * t 360

Z = 850 * 0,15 * 13 360

Z = 4,60 €

Gesamtbetrag: 854,60 €

H) Potenzen

Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz:

5 200 000

0, 00049

5,2 * 10 6

4,9 * 10 - 4

ZUR ÜBERSICHT

I) Konstruktionen

Zeichne in ein Koordinatensystem das Dreieck ABC mit A = (2/1), B = (10/2), C = (8/6)Miss den Winkel γ

Konstruiere die Streckenhalbierende auf ABKonstruiere die Winkelhalbierende im Winkel ά

Ziehe um den Schnittpunkt der beiden Geraden einen Kreis, der durch A geht.

Achtung: Nicht maßstabgerecht

Winkel γ = 78°

ZUR ÜBERSICHT

I) Konstruktionen

Teile eine Strecke AB von 11,5 cm in 5 gleich große Abschnitte. (Zirkel, Lineal (ohne Messungen))

ZUR ÜBERSICHT

A

B

1 2 3 4 5

I) Konstruktionen

Konstruiere folgendes Dreieck:

a = 7,2 cm; β = 32°; γ = 68°

ZUR ÜBERSICHT

Planfigur:

68°7,2 cm

32°

I) Konstruktionen

Konstruiere ein Fünfeck mit r = 4 cm

ZUR ÜBERSICHT

Planfigur:

72°

54° 54°

M

BA

4 cm

K) Flächen

Berechne Umfang und Fläche eines Quadrats mit a = 7,5 cm

Eine Fläche von 5 * 6 Meter soll mit quadratischen Steinplatte (a = 40 cm) belegt werden.

a) Wie viele Platten sind nötig?

b) b) Wie viel Meter Randstein sind zur Umrahmung der Fläche nötig?

ZUR ÜBERSICHT

U = 30 cm

188 Platten

U = 22 m

U = 7,5 cm * 4

U = (5m + 6m) * 2

Ages: 5 * 6 = 30 m²

A Pla: 0,4 * 0,4 = 0,16 m²

Platten: 30m² : 0,16 m² =

K) Flächen

Eine dreiecksförmige,

gleichschenklige

Terrasse soll mit Holz

beplankt werden. Die

Grundseite der Terrasse

beträgt 10 m, die Höhe über

der Grundseite 4 m. Wie

viel Holz wird gebraucht?

ZUR ÜBERSICHT

A = 20 m²

A = g * h 2

A = 10 * 4 2

K) Flächen

Zeichne ein gleichseitiges

Dreieck mit einer

Seitenlänge von 6 cm.

Berechne den

Flächeninhalt (fehlendes

Maß durch Messen

ermitteln). A = 15,6 m²

h= 5,2 cm

ZUR ÜBERSICHT

K) Flächen

Kreis (π = 3,14)

Der Umfang eines

Plastikrohres beträgt

471 mm. Wie groß ist der

Außendurchmesser?

ZUR ÜBERSICHT

150 mm = d

U = d * 3,14

U = d 3,14

471 = d 3,14

K) Flächen

Eine Kirchturmuhr hat

einen Durchmesser von

3 m. Der kleine Zeiger der

Uhr ist um 20 cm kürzer

als der große Zeiger.

Welchen Weg legt die

Spitze des kleinen Zeigers

a) in 12 Stunden

b) in 4 Stunden zurück?

ZUR ÜBERSICHT

a) U = d * 3,14

a) U = 8,16 m

U = 2,60 * 3,14

b) U = 8,16 m : 3

b) U = 2,72 m

K) Flächen

Kreisdurchmesser = 10 cm

ges.: A

ZUR ÜBERSICHT

A = 78,5 cm²

A = r ² * 3,14

A = 5 ² * 3,14

A = 25 * 3,14

L) Volumen

Quader

a) Wie viel Liter Wasser

passen in ein Schwimmbad

mit 25 m * 10 m * 1,5 m?

b) Eine Pumpe benötigt 31 Std. 15 Min. zum Füllen. Wie viel Liter pumpt sie pro Minute?

ZUR ÜBERSICHT

375 000 L

375 000 L : 1875 =

250 dm* 100 dm * 15 dm =

31 Std.15 Min. = 1875 Min.

200 L / Min

L) Volumen

Säule:Eine 3 Meter hohe Säule (Durchmesser 50 cm) soll aus Beton gegossen werden.Wieviel Beton wird benötigt?

Wieviel wiegt der Beton (Dichte Beton = 2,4 kg/dm³)?

Die Mantelfläche soll gestrichen werden. Wie viel Quadratmeter hat diese?

ZUR ÜBERSICHT

0,59 m³

1,42 t

4,71 m²

V: 0,25 ² * 3,14 * 3 =

Gewicht: 0,59 * 2,4 =

M: 0,5 * 3,14 * 3 =

L) Volumen

Pyramide

Berechne das Volumen einer

quadratischen Pyramide

mit a = 5 m, hk = 6 m

ZUR ÜBERSICHT

V = 50 m³

V = G * h 3

V = 25 * 6 3

M) Pythagoras

Eine 4 Meter lange Leiter

lehnt in einem Meter

Entfernung an einer Wand. In

welcher Höhe berührt sie die

Wand?

ZUR ÜBERSICHT

3,87 m = h

h

1

4

4² - 1² = h ²

√15 = √ h ²

M) Pythagoras

Berechne die Fläche eines

gleichseitigen Dreiecks

mit s = 10 cm

ZUR ÜBERSICHT

A = 43,3 cm²

8,66 cm = hA = g * h 2

√75 = √ h ²

1010

5

Höhe: 10² - 5² = h ²

A = 10 * 8,66 2