Gymnasium Horn – Bad Meinberg

Herzlich willkommen!Zahlensysteme – das Binärsystem

 

Eine Präsentation für den Tag der offenen Tür am Gymnasium Horn (Januar 2004) 

Mit dieser Präsentation sollte den Viertklässlern, die unsere Schule am Tag der offenen Tür besuchten, ein kleiner Einblick in einen der Inhalte der Klasse 5 am Gymnasium

gegeben werden. Außerdem konnten sie auf diese Weise erleben, wie eine Präsentation im Unterricht verwendet werden kann. Am Gymnasium Horn – Bad Meinberg werden

Neue Medien (Computer, Internet, Video / DVD usw.) nicht nur in Mathematik, sondern auch in anderen Fächern eingesetzt, was auch im Schullehrplan

festgeschrieben ist. 

Diese Präsentation darf nach vorheriger schriftlicher Genehmigung (bitte eine Email an meine Adresse schreiben: dirk.janke@gmx.net) für unterrichtliche Zwecke

verwendet werden.

Dirk Janke

Zahlensysteme

Wir rechnen im Kopf oder schriftlich mit Zahlen: 12 + 188 = 200

Wie rechnen eigentlich Computer?

Zahlensysteme

Zahlensysteme

Offensichtlich verwenden Computer keine Zahlen, wie wir sie kennen (zum Beispiel die natürlichen Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... )

Computer benutzen intern, also „innen drin“, nur zwei Zeichen:

0 und 1Aber wie funktioniert das???

Zahlensysteme

0 bedeutet1 bedeutet

„Strom aus“„Strom an“

Zahlensysteme

Wie kann man denn nun mit „Strom aus – Strom an“ Zahlen darstellen?

Wir versuchen es mal:

unsere natürlichen Zahlen: 0 1 2

die Computerzahlen: 0 1 ?

Zahlensysteme

Was haben denn wir Menschen gemacht, als wir gezählt haben und plötzlich kein neues Zeichen mehr hatten?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Wir haben die Zehner erfunden!

Zahlensysteme

Und dann haben wir die Hunderter erfunden:

..., 98, 99, 100, ...

Und dann die Tausender:... 998, 999, 1000, ...

Und so weiter, das kennt ihr ja schon.

Zahlensysteme

Aber zurück zu unseren Computern!

Die scheinen auch längere Zahlen zu haben ...

Zahlensysteme

Und das geht so im Zahlensystem der Computer (das nennt man übrigens Binärsystem oder auch Dualsystem):

unsere Zahlen: 0 1 2 3 4 5

Binärzahlen: 0 1 10 11 100 101

Zahlensysteme

Der Computer wandelt rasend schnell unsere Zahlen in seine binären Zahlen um und auch zurück, damit wir die Rechenergebnisse verstehen können.

Zahlensysteme

So etwas kennt ihr auch schon:

13 = 1 Zehner + 3 Einer

Im Binärsystem heißt das:

13 = 1 Achter + 1 Vierer + 1 Einer,

Also 13 = 8 + 4 + 1

13 = 1000 + 100 + 1

13 = 1101

Zahlensysteme

Wer kann diese Übersicht erklären?

0 0 6 110

1 1 7 111

2 10 8 1000

3 11 9 1001

4 100 10 1010

5 101 11 1011

Zahlensysteme

Was jetzt kommt, wissen vielleicht schon einige von euch:

Computer rechnen mit Bits und Bytes, und das sind ...

genau, unsere „neuen“ Binärzahlen!

Zahlensysteme

Ein Byte besteht aus acht Bits:

00000000 = 0

00000001 = 1 (nur ein Einer)

00000010 = 2 (nur ein Zweier)

00000011 = 3 (ein Zweier und ein Einer)

Zahlensysteme

So, jetzt seid ihr wieder dran!

Welchen Wert haben denn wohl folgende Binärzahlen?

00001001 00001111 00101011

Als kleine Hilfe:

128 64 32 16 8 4 2 1

Zahlensysteme

Könnt ihr denn auch euer Alter als Binärzahl ausdrücken?

Und eure Hausnummer?

Und ...?

Zahlensysteme

Und wenn ihr jetzt noch diese Zahl

00011111„übersetzen“ könnt, dann habt ihr den links abgebildeten Schlüssel zur Lösung unserer Frage „Wie rechnen Computer?“ gefunden!

Zahlensysteme

Lösung:

Das ist die Hausnummer dieser Schule!