Harald Nahrstedt Algorithmen for Ingenieure- realisiert ...978-3-8348-9080-1/1.pdf · Harald...

Harald Nahrstedt

Algorithmen for Ingenieure- realisiert mit Visual Basic

Lexikon fOr IT-Berufe yon Peter Fetzer und Bettina Schneider Grundkurs IT-Berufe von Andreas M. B6hm und Bettina Jungkunz Pr0fungsvorbereitung fOr IT-Berufe von Manfred W~insche Grundlegende Algorithmen von Volker Heun Gmndkurs Programmieren mit Delphi von Wolf-Gert Matth~ius Grundkurs Visual Basic von Sabine Kw Visual Basic for technische Anwendungen von JOrgen Radel Grundkurs Small talk- Objektor ient ierung von Anfang an von Johannes Brauer Grundkurs Software-Entwicklung mit C++ von Dietrich May Grundkurs JAVA von Dietmar Abts Aufbaukurs JAVA von Dietmar Abts Grundkurs Java-Technologien von Erwin Merker Java ist eine Sprache yon Ulrich Grude Middleware in Java von Steffen Heinzl und Markus Mathes Das Linux-Tutorial - Ihr Weg zum LPl-Zertiflkat von Helmut Pils Rechnerarchitektur von Paul Herrmann Grundkurs Relationale Datenbanken von Ren~ Steiner Grundkurs Datenbankentwurf von Helmut Jarosch Datenbank-Engineering von Alfred Moos Grundlagen der Rechnerkommunikation von Bernd SchOrmann Netze - Protokolle - Speziflkationen von Alfred Olbrich Grundkurs Verteilte Systeme von GUnther Bengel Grundkurs Mobile Kommunikationssysteme von Martin Sauter Grundkurs Wlrtschaftsinformatik von Dietmar Abts und Wilhelm M~lder

Grundkurs Theoretische Informatik von Gottfried Vossen und Kurt-Ulrich Witt Anwendungsorientlerte Wirtschaftsinformatik von Paul Alpar, Heinz Lothar Grob, Peter Weimann und Robert Winter Business Intelligence - Grundlagen und praktische Anwendungen von Hans-Georg Kemper, Walid Mehanna und Carsten Unger Grundkurs GeschMtsprozess-Management von Andreas Gadatsch Prozessmodelllerung mlt ARIS | von Heinrich Seidlmeier ITIL kompakt und verst~ndlich yon Alfred Olbrich BWL kompakt und verstindlich yon Notger Carl, Rudolf Fiedler, William J6rasz und Manfred Kiesel Masterkurs IT-Controlling von Andreas Gadatsch und Elmar Mayer Masterkurs Computergraflk und Bildverarbeitung yon Alfred Nischwitz und Peter Haber~cker Grundkurs Medlengestaltung von David Starmann Grundkurs Web-Programmlerung von G~nter Pomaska Web-Programmlerung von Oral Avcl, Ralph Trittmann und Werner Mellis Grundkurs MySOJ. und PHP von Martin Pollakowski Grundkurs SAP I t /3 | von Andr~ Maassen und Markus Schoenen SApe-gest0tztes Rechnungswesen von Andreas Gadatsch und Detlev Frick Kostentrigerrechnung mit SAP R/3 | von Franz Klenger und Ellen Falk-Kalms Masterkurs Kostenstellenrechnung mit SAP von Franz Klenger und Ellen Falk-Kalms Controlling mit SAP | von Gunther Friedl, Christian Hilz und Burkhard Pedell Logistikprozesse mit SAP It /3 | von Jochen Benz und Markus H~flinger IT-Projekte strukturlert realisleren yon Ralph Brugger Algorithmen for Ingenleure - realislert mit Visual Basic von Harald Nahrstedt

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Harald Nahrstedt

A l g o r i t h m e n fi)r I ngen ieure - rea l is ie r t mi t V isual Basic

Eine anwendungsorientierte Einf(i hrung- Problemanalyse und L6sungsweg anhand konkreter Beispiele

Mit 165 Abbildungen

v=eweg

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet 0ber <http://dnb.ddb.de> abrufbar.

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HSchste inhaltliche und technische Qualit~t unserer Produkte ist unser Ziel. Bei der Produktion und Auslieferung unserer B0cher wollen wir die Umwelt schonen: Dieses Buch ist auf s~iurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier gedruckt. Die Einschweil3folie besteht aus Poly~thylen und damit aus organischen Grundstoffen, die weder bei der Herstellung noch bei der Verbrennung Schadstoffe freisetzen.

1. Auflage Dezember 2005

Alle Rechte vorbehalten �9 Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005

Lektorat: Dr. Reinald Klockenbusch /Andrea Brol31er

Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg-it.de

Das Werk einschliel31ich aller seiner Teile ist urheberrechtlich s Jede Verwertung aul3erhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmun8 des Verlags unzulw und strafbar. Das gilt insbesondere

o .

for Vervielf~ltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Ein- speicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Konzeption und Layout des Umschlags: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Umschlagbild: Nina Faber de.sign, Wiesbaden Druck- und buchbinderische Verarbeitun8: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Printed in Germany

ISBN 3-8348-0015-5

Vorwort

Vo ort

Warum dieses Buch

In Laufe meiner langj~hrigen beruflichen Erfahrung musste ich viele ingenieurm~.lgige Aufgaben 16sen. Dies gelang mir immer wieder, nach dem ich den ftir die L6sung richtigen Algorithmus gefunden hatte. Die Entwicklung eines Modells, die Suche nach dem Algorithmus und dessen formale Anwendung waren ftir mich immer die kreativsten Phasen eines L6sungsprozesses. Die Umsetzung des Algorithmus in die jeweilige Programmiersprache war dann ,,nur noch" handwerkliches K6nnen. So ergaben sich mit den Jahren die verschiedensten L6sungen im technischen Be- reich mit den unterschiedlichsten Algorithmen. Damit wuchs a- ber auch mein Interesse an verschiedene Arten von Algorithmen und ihren M6glichkeiten.

Mit Freude stelle ich fest, dass gerade in den letzten Jahren durch die sinnvolle Verkn~ipfung von Ingenieurwissenschaften und In- formatik neue Mal~st~ibe gesetzt werden. Studienrichtungen wie Maschinenbauinformatik oder Ingenieurinformatik machen Hoff- nung auf eine schnelle Weiterentwicklung. Ahnlich wie einst die Ingenieurdisziplin aus der Physik hervorgegangen ist, scheint auch die Informatik hier einen ~.hnlich kl~.renden Prozess zu er- fahren. Hin zu einem Softwareingenieurwesen und weg vom Ktinstlertum und T~iftlerdasein.

Ziel dieses Buches ist es, sowohl dem Ingenieurstudenten als auch dem praktizierenden Ingenieur Algorithmen und deren Anwendungsm6glichkeiten zu zeigen. Dabei kann und soil der Umfang dieses Buches nur einfache Anwendungen zeigen und so das Prinzip erkl~tren und das Interesse an einer Vertiefung des Stoffes wecken. So beschr~inken sich die mathematischen Herlei- tungen auf einfache Formen, ohne Untersuchung von Stetigkeit oder gC~ltigen Bereichen.

Auch die Biologie hat schon immer die Ingenieurwissenschaften beeinflusst (Bionik) und erf~hrt im Moment ~iber die Informatik mit Prozessen aus der Natur neue Impulse. Dabei habe ich das Thema Neuronale Netze zun~.chst ausgespart. Vielleicht erlaubt mir eine sp~itere Ausgabe auch diesem Thema einige Seiten zu widmen.

Ingenieure arbeiten oft in Teams. Dennoch werden durch Auftei- lung bestehender Aufgaben die Probleme meist durch Einzelper-

V

Vorwort

sonen gelOst oder zumindest stammt die Kernidee einer L6sung von dieser. Es ist die SchlOsselqualifikation eines Ingenieurs, diese Probleml6sungen zu liefern. In diesem Sinne ist ein Ingenieur auch forschend t~tig, soweit dies ihm zeitlich m6glich ist. Denn zeiteffektiv zu arbeiten, steht bei ihm an vorderster Stelle und so benOtigt er auch ein gutes Zeitmanagement. In diesem Sinne sol- len die dargestellten Algorithmen auch zur schnelleren L6sungs- findung dienen.

Zum Aufbau

Im ersten Kapitel gebe ich eine kurze l~lbersicht zur geschichtli- chen Entwicklung von Algorithmen. Ebenso werden die Eigen- schaften und Klassen von Algorithmen erl~tutert. Eine Betrach- tung verwandter Begriffe schlielgt sich an.

Die restlichen Kapitel haben eine grundlegende Einf~hrung zum Thema und die Anwendung des Algorithmus bis zur Realisierung an einem praktischen Beispiel. Dazu verwende ich die Entwick- lungsumgebung von Microsoft Office Excel 2003.

Danksagung

Ich danke all denen im Hause Vieweg, die stets im Hintergrund wirkend, zum Gelingen dieses Buches beigetragen haben. Ein besonderer Dank gilt meinem Lektor Dr. Reinald Klockenbusch. Er hat durch geduldiges Hinterfragen und mit wichtigen Ratsch- l~gen zu diesem Buch die richtigen Impulse gegeben.

An den Leser

Dieses Buch soll auch zum Dialog zwischen Autor und Leser auffordern. Daher finden Sie sowohl auf der Homepage des Ver- lages www.vieweg.de, als auch auf meiner Homepage www.harald-nahrstedt.de ein Forum for erg~tnzenden Program- me, Anregungen und Kommentare so wie LOsungen zu den U- bungsaufgaben.

M6hnesee, im Oktober 2005 Harald Nahrstedt

VI

In h a l t sverzei c h n is

Inhaltsverzeich nis

1 A l g o r i t h m e n ........................................................................................................... 1

1.1 Geschicht l iches ................................................................................................ 1

1.2 Formale Definit ion ........................................................................................... 3

1.3 Aspekte der Algor i thmen ................................................................................ 3

1.4 Algor i thmenklassen ......................................................................................... 4

1.5 Das Konzep t e iner P rob leml6sung ................................................................. 7

1.6 Heurist ik ........................................................................................................... 9

2 L6sungen v o n Gle ichungen .............................................................................. 13

2.1 L6sungen yon quadra t i schen Gle i chungen .................................................. 13

H~irteprtifung nach Brinell ....................................................................... 13

2.2 Kubische G le i chungen .................................................................................. 17

Tr ich te rvo lumen ........................................................................................ 22

2.3 L6sungen yon G le i chungen h 6 h e r e n Grades .............................................. 23

Minimaler Mater ia lverbrauch mit Regula Falsi ........................................ 24

Maximales Vo lumen nach der Newton Methode .................................... 31

3 L6sungen l inearer Gle ichungssys teme ........................................................... 37

3.1 L6sungen l inearer Gle ichungssys teme ......................................................... 37

Tempera tu rve r t e i lung nach der Gaufg-Elimination ................................. 38

3.2 Lineare O p t i m i e m n g mit der S implex-Methode .......................................... 44

P r o d u k t i o n s o p t i m i e m n g ........................................................................... 45

Zuschn i t t op t imiemng ............................................................................... 54

VII

Inh a l t sverze ich n is

4 Funkt ionen ........................................................................................................... 58

4.1 Interpolat ion yon Funkt ionen durch Po lynome .......................................... 58

4.1.1 Interpolat ion nach Newton ....................................................................... 59

Stahlseilverlauf .......................................................................................... 60

4.1.2 Interpola t ion mittels kubischer Splines ..................................................... 65

Stahlseilverlauf .......................................................................................... 71

4.2 Approximat ion von Funkt ionen durch Po lynome ....................................... 72

Sensorkennl in ie ......................................................................................... 74

4.3 Numer ische Integrat ion ................................................................................. 80

Tr~iger gleicher Zugfestigkeit .................................................................... 81

Ausflusszeit von Fltissigkeiten .................................................................. 87

5 Di f ferent ia lg le ichungen .................................................................................... 95

5.1 Numer ische Behand lung gew6hn l i che r

Different ia lgleichungen ........................................................................... 95

B e w e g u n g s b e s t i m m u n g eines Schubkurbel t r iebs durch

Di f fe renzenquot ien ten .............................................................................. 97

D r e h s c h w i n g u n g e n ............................................................................... 111

5.2 Numer i sche Behand lung partieller

Different ia lgleichungen .......................................................................... 119

Bes t immung einer Membranfl~iche mittels Laplace-Operator .............. 121

6 Vektoren und Matrizen .................................................................................... 130

6.1 Matr izendefini t ionen .................................................................................... 130

6.2 L6sen von Gle ichungssys temen .................................................................. 151

Gaulg-Elimination .................................................................................... 153

6.3 Dif ferenzenverfahren for gew6hn l i che

Different ia lgleichungen .......................................................................... 158

Einseitig e ingespann te r Biegetr~ger ....................................................... 159

VIII " . . . .

In h a l tsverzeic h n is

6.4 Eigenwer tprobleme ..................................................................................... 163

Freie Biegeschwingung eines geraden Balkens .................................... 164

7 P s e u d o z u f a l l s z a h l e n ......................................................................................... 173

7.1 Die Eigenschaft der Pseudo-Zufal lszahlen ................................................. 173

Wahrscheinl ichkeit und Gleichverteilung ............................................. 173

7.2 Integration nach der Monte Carlo Methode ............................................... 173

Bes t immung der Fl~iche eines Blechteils ............................................... 177

7.3 Probabilistische Simulation ........................................................................ 180

Maschinenwar tung als War tesch langenproblem mit

Wahrscheinl ichkei tswerten ..................................................................... 180

Ermittlung der Lebensdauer yon Maschinentei len

durch Ausfallwahrscheinlichkeiten ....................................................... 186

8 M g o r i t h m e n auf D a t e n s t r u k t u r e n ................................................................. 204

8.1 Permuta t ionen .............................................................................................. 204

Bearbei tung am Flief~band als

Engpasszuordnungsp rob lem .................................................................. 207

8.2 Regression und Korrelation ......................................................................... 213

Experimentel le Bes t immung einer Feder .............................................. 219

8.3 Arrays und Datenfelder ............................................................................... 221

Nutzwertanalyse ...................................................................................... 222

8.4 Arbeiten auf Listenstrukturen ..................................................................... 228

Quicksort ................................................................................................. 228

Stticklistenorganisation ........................................................................... 231

8.5 Arbeiten auf Baumstmkturen und Graphen .............................................. 239

Netzplantechnik ...................................................................................... 242

IX

In h a ltsverzeic h n is

9 V e r h a l t e n s - A l g o r i t h m e n .................................................................................. 253

9.1 Teile und Herrsche ...................................................................................... 253

Suchen nach der Bisekt ionsmethode .................................................... 253

9.2 Die Greedy-Methode ................................................................................... 256

Auftragsfolgenproblem .......................................................................... 256

9.3 Rtickverfolgung oder Backtracking ............................................................ 262

Einschrittige Codes ffir industrielle Wegmessung ................................. 263

9.4 ROckw~irtsrechnen oder Rekursive Prozeduren ......................................... 270

Jeep-Problem .......................................................................................... 270

10 A l g o r i t h m e n aus der Natur ........................................................................... 274

10.1 Der Ameisenalgor i thmus ........................................................................... 274

Masch inenbe legung ................................................................................ 278

10.2 Evolutionsstrategien ................................................................................... 286

S tabwerkopt imiemng ............................................................................. 287

10.3 Genet ische Algori thmen ............................................................................ 294

Packproblem ........................................................................................... 296

11 M g o r i t h m e n als l d i n s t l i c h e I n t e l l i g e n z ...................................................... 303

11.1 Fuzzy Logik ................................................................................................ 303

Fuzzy Regelung eines Industr ieofens .................................................... 308

L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s ............................................................................................ 315

S a c h w o r t v e r z e i c h n i s ........................................................................................... 317

X

A bbiMu ngsverzeich n is

Abbildungsverzeichnis

1 M g o r i t h m e n ........................................................................................................... 1

1-1 Systemwissen versus Algor i thmenklassen .................................................... 6

1-2 Black Box ........................................................................................................ 7

1-3 Schema der L6sungsf indung ........................................................................... 8

1 - 4 0 b l i c h e L6sung des B ie rdecke lp rob lems ................................................... 10

1-5 L6sung nach der Aufgabe yon Restr ikt ionen ............................................... 10

1-6 Eine d re id imens iona le L6sung ...................................................................... 11

2 L ~ s u n g e n v o n G l e i c h u n g e n .............................................................................. 13

2-1 Kuge ld ruckp robe nach Brinell ..................................................................... 14

2-2 Eine Tabel le in e iner Arbe i t smappe besitzt unter VBA ein Codefens ter .. 16

2-3 Ment ipunk t Eindringtiefe .............................................................................. 17

2-4 Auswer tung nach Brinell mit Beispie ldaten ................................................. 17

2-5 Menti Kubische Gle ichung .......................................................................... 22

2-6 Geschweilgter Blechtr ichter ........................................................................... 22

2-7 Berechnungs fo rmula r .................................................................................... 23

2-8 Methode Regula Falsi .................................................................................... 24

2-9 Zylindrischer Behiilter for Minimalaufgabe .................................................. 25

2-10 Menti for Minimale Oberfli iche ................................................................... 30

2-11 Auswer tung der Tes tda ten .......................................................................... 30

2-12 Blechzuschni t t for maximales Vo lumen ..................................................... 31

2-13 Methode nach Newton ................................................................................ 32

2-14 Menti for maximales Vo lumen ................................................................... 35

2-15 Auswer tung der Tes tda ten for maximales Vo lumen ................................. 35

3 L/Jsungen l inearer G l e i c h u n g s s y s t e m e ........................................................... 37

3-1 Git ternetz zur Tempera tu rve r t e i lung ............................................................ 39

3-2 Menti Tempera tu rve r t e i lung ......................................................................... 43

XI

A bbildu ngsverzeich n is

3-3 Temperaturfe ld der Testdaten ...................................................................... 44

3-4 Grafische L6sung der Produkt ionsopt imierung ........................................... 46

3-5 Rechteckregel ................................................................................................ 47

3-6 MenO Simplex ................................................................................................ 54

3-7 Bauteile Ubersicht ......................................................................................... 54

3-8 Zuschnit te zur Op t imiemng .......................................................................... 55

3-9 Auswer tung der Testdaten zur Zuschni t topt imierung ................................. 56

4 Funktionen ........................................................................................................... 58

4-1 StOtzstellen eines In terpola t ionspolynoms ................................................... 58

4-2 Stahlseilverlauf ............................................................................................... 60

4-3 MenO zur Interpolat ion nach Newton .......................................................... 63

4-4 Auswer tung der Testdaten zum Seilverlauf ................................................. 64

4-5 Aneinander re ihung kubischer Po lynome ..................................................... 66

4-6 MenO zur Interpolat ion mittels kubischer Splines ....................................... 71

4-7 Seilverlauf, ermittelt durch kubische Splines ............................................... 71

4-8 Grafische Darstellung der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ............. 72

4-9 Lineare Approximat ion ................................................................................. 73

4-10 Lineare Approximat ion nach der Fes tpunk tmethode ................................ 74

4-11 Lineare Approximat ion nach dem Minimum der Fehlerquadrate ............. 75

4-12 MenO zur Interpolat ion nach Newton ........................................................ 79

4-13 Beispiel der l inearen Approximat ion einer Sensorkennlinie .................... 79

4-14 Best immtes Integral ..................................................................................... 80

4-15 Einteilung nach der Trapezregel ................................................................ 80

4-16 Tr~iger mit gleicher Zugfestigkeit ................................................................ 82

4-17 MenO zur kons tanten Zugspannung .......................................................... 85

4-18 Auswer tung der Testdaten zur kons tanten Zugspannung ........................ 86

4-19 Ausfluss aus e inem Beh~lter ....................................................................... 87

4-20 Vorschrittige, r0ckschrittige und zentrale Differenzen .............................. 88

4-21 MenO zur Ausflusszei tbest immung ............................................................. 93

XII


4-22 Bes t immung der Ausflusszeit e iner Fltissigkeit .......................................... 94

5 Differentialgleichungen .................................................................................... 95

5-1 N/iherung nach Euler-Cauchy ...................................................................... 95

5-2 Schubkurbe l t r ieb ........................................................................................... 97

5-3 Schubs tange und Bolzen zum Schubkurbel t r ieb ......................................... 98

5-4 Kurbe lwange und Kurbe lzapfen zum Schubkurbel t r ieb ............................. 99

5-5 Ind ika to rd iagramm zum Schubkurbel t r ieb ................................................ 100

5-6 D r e h m o m e n t e n v e r l a u f zum Schubkurbel t r ieb ........................................... 100

5-7 Schwungsche ibe zum Schubkurbel t r ieb .................................................... 101

5-8 Menti zum Schubkurbe l t r ieb ...................................................................... 108

5-9 Auswer tung der Tes tda ten 1. Teil .............................................................. 109

5-10 Auswer tung der Tes tda ten 2. Teil ............................................................ 110

5-11 Diagramme zur Auswer tung ..................................................................... 111

5-12 Tor s ionspende l .......................................................................................... 111

5-13 Menti D r e h s c h w i n g u n g e n ......................................................................... 115

5-14 Schwingungssys tem ................................................................................... 116

5-15 Ersatzsystem for D r e h s c h w i n g u n g e n ....................................................... 116

5-16 Auswer tung des Schwingungssys tems ..................................................... 117

5-17 Tor s ionspende l zur Feststel lung eines Id ................................................. 118

5-18 Gi t te rpunkte ............................................................................................... 119

5-19 B e r e c h n u n g s o p e r a t o r ................................................................................ 120

5-20 Form einer e i n g e s p a n n t e n Membran ....................................................... 121

5-21 Eintei lung eines Membranausschni t t s ...................................................... 121

5-22 Menti zur M e m b r a n b e r e c h n u n g ............................................................... 128

5-23 M e m b r a n b e s t i m m u n g nach Tes tda ten ..................................................... 128

5-24 Schemat ischer Aufbau einer E lek t ronenr6hre ......................................... 129


6-1 Erster Aufbau des MenOs Mat r i zenopera t ionen ......................................... 134

6-2 MenO Mat r i zenopera t ionen ......................................................................... 150

XIII


6-3 Menti z u m Gaulg-Algor i thmus .................................................................... 157

6-4 T e s t d a t e n a u s w e r t u n g .................................................................................. 157

6-5 Di f fe renzen .................................................................................................. 158

6-6 G l e i c h g e w i c h t e ines f ini ten E lemen t s un te r B i e g e b e l a s t u n g .................... 159

6-7 Einseit ig e i n g e s p a n n t e r Biege t r~ger ........................................................... 160

6-8 A u s w e r t u n g nach de r Gau lg -Methode ........................................................ 162

6-9 Beidse i t ig e i n g e s p a n n t e r TrS.ger ................................................................. 164

6-10 Menti zur M e t h o d e v o n Mises .................................................................. 170

6-11 1. Teil de r A u s w e r t u n g zum Tes tbe i sp ie l ................................................. 171

6-12 2. Teil de r A u s w e r t u n g z u m Tes tbe i sp ie l ................................................. 171

7 Pseudozufallszahlen ......................................................................................... 173

7-1 Vier te lkreis im Q u a d r a t ............................................................................... 173

7-2 Menti zur M o n t e - C a r l o - M e t h o d e ................................................................ 175

7-3 T e s t e r g e b n i s s e zur M o n t e - C a r l o - M e t h o d e .................................................. 176

7-4 Fl~iche e ines Blechtei ls ................................................................................ 177

7-5 MenO zur F l~ ichenbe rechnung .................................................................... 179

7-6 Blechte i l f l~che nach de r M o n t e - C a r l o - M e t h o d e be s t immt ........................ 180

7-7 MenO zur M a s c h i n e n w a r t u n g ..................................................................... 185

7-8 M a s c h i n e n w a r t u n g mit Tes tda t en ............................................................... 185

7-9 S c h e m a e ine r P u m p e n e i n h e i t ..................................................................... 186

7-10 Wahr sche in l i chke i t s funk t i on de r du rchschn i t t l i chen L e b e n s d a u e r ......... 187

8 Algorithmen auf Datenstrukturen ................................................................. 204

8-1 MenO P e r m u t a t i o n e n ................................................................................... 206

8-2 P e r m u t a t i o n e n v o n n=5 .............................................................................. 207

8-3 S c h e m a e ine r Fl ie lgbandarbei t .................................................................... 207

8-4 Menti zur Fl ie lgbandarbei t ........................................................................... 212

8-5 A u s w e r t u n g de r Tes tda t en .......................................................................... 212

8-6 Messwer t e u n d R e g r e s s i o n s g e r a d e ............................................................. 213

8-7 Menti zur B e s t i m m u n g de r R e g r e s s i o n s g e r a d e n ....................................... 218

XIV

A bbildu ngsverzeichn is

8-8 Auswer tung der Testdaten .......................................................................... 219

8-9 Federpende l ................................................................................................. 220

8-10 Bes t immung der Federkons tan ten aus den Beispieldaten ...................... 221

8-11 Aufbau eines Arrays .................................................................................. 222

8-12 Schema einer Nutzwertanalyse ................................................................. 223

8-13 Beispiel einer Nutzwertanalyse ................................................................. 224

8-14 MenO zur Nutzwertanalyse ....................................................................... 227

8-15 Ergebnis des Testbeispiels ........................................................................ 227

8-16 MenO zum Quicksort ................................................................................. 231

8-17 Beispiel einer Produktstruktur .................................................................. 232

8-18 MenO zur ProduktstOckliste ...................................................................... 237

8-19 Baugruppen-StOcklisten zum Beispiel ...................................................... 238

8-20 Struktur-StOckliste zum Beispiel ............................................................... 238

8-21 Beispiel eines Graphen ............................................................................. 239

8-22 Beispiel eines gerichteten und gewichte ten Graphen ............................. 240

8-23 Vergleich Graph und Baum ...................................................................... 240

8-24 Gozintograph zum StOcklistenbeispiel ..................................................... 241

8-25 Elemente in PERT ...................................................................................... 242

8-26 Scheinaktivit~.t ............................................................................................ 244

8-27 Netzplan zum Beispiel .............................................................................. 245

8-28 MenO zum Netzplan PERT ........................................................................ 251

8-29 1. Teil Eingabedaten und Auswertungstei l zum Netzplan ...................... 251

8-30 2. Teil restliche Auswer tung ..................................................................... 251


9-1 Schema einer Bisekt ionsmethode ............................................................... 254

9-2 MenO zur Suchprozedur nach der Bisekt ionsmethode ............................. 255

9-3 MenO zur Greedy-Methode ......................................................................... 261

9-4 Ergebnis der Testdaten ............................................................................... 261

9-5 Baumstruktur ............................................................................................... 262

XV


9-6 W e g m e s s u n g ............................................................................................... 263

9-7 Erste Schritte des Algorithmus .................................................................... 264

9-8 Ment~ zur Best immungsar t .......................................................................... 269

9-9 Die ersten neun ge fundenen einschritt igen Codes ................................... 269

9-10 Die Methode des Rtickw~irtsrechnens ...................................................... 270

9-11 Men~ zum Jeep-Prob lem .......................................................................... 273

9-12 Beisp ie lberechnung zum Jeep-Prob lem ................................................... 273

10 Algor i thmen aus der Natur ........................................................................... 274

10-1 Ktirzeste machbare Wege der Ameisen ................................................... 275

10-2 Beispiel for Wahrscheinl ichkei ten einer L6sungsauswahl im

Ameisenalgor i thmus ............................................................................... 277

10-3 Menti zum Ameisenalgor i thmus ............................................................... 285

10-4 Ein m{Sgliches Ergebnis der Testdaten ..................................................... 285

10-5 Stabwerk unter Belastung ......................................................................... 287

10-6 Verschiebung des 1. Knotens ................................................................... 288

10-7 Verschiebung des 2. Knotens ................................................................... 288

10-8 Der Endstab ............................................................................................... 289

10-9 Menti zur Stabwerksopt imierung .............................................................. 293

10-10 Ergebnisse aus den Testdaten ................................................................. 293

10-11 Das geometr isch optimierte Stabwerk .................................................... 294

10-12 Menti zum genet i schen Algorithmus ...................................................... 301

10-13 Auswer tung der Testdaten zum genet i schen Algorithmus .................... 302

11 A l g o r i t h m e n als l d i n s t l i c h e I n t e l l i g e n z ...................................................... 303

11-1 Menge der a n g e n e h m e n Raumtempera tur ............................................... 304

11-2 Formen yon Fuzzy-Mengen ...................................................................... 304

11-3 Beispiel einer Fuzzy-Zerlegung ftir Raumtempera tur .............................. 305

11-4 Das Komplemen t einer Fuzzy Menge ...................................................... 305

11-5 Die Vere in igungsmenge der Fuzzy-Mengen ............................................ 305

11-6 Die Durchschni t t smenge der Fuzzy-Mengen ........................................... 306

XVI / ~ �9 � 9 . .

A bbildungsverzeichnis

11-7 Beispiel e iner Fuzzyf iz iemng .................................................................... 306

11-8 Verknt ipfung linguistischer Werte ............................................................ 307

11-9 Das Schema einer Fuzzy-Regelung .......................................................... 308

11-10 Fuzzy-Set Tempera tu r .............................................................................. 308

11-11 Fuzzy-Set Druck ....................................................................................... 309

11-12 Ventilstellung ........................................................................................... 309

11-13 Menti zur Fuzzy-Regelung ...................................................................... 311

11-14 Berechne tes Kennfeld ............................................................................. 314

XVII

Prog ra m m verze ic h n is

Programmverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ." 7 / . ~ �9 . " ~ .

2 L6sungen von Gleichungen .............................................................................. 13

2-1 Bes t immung der Eindringtiefe nach Brinell ................................................. 15

2-2 LOsungen kubischer Gle ichungen ................................................................ 19

2-3 Bes t immung der min imalen Oberfl~iche eines zylindrischen Beh~ilters ..... 27

2-4 Bes t immung des maximalen Volumens eines Beh~tlters ............................. 33

3 L6sungen linearer Gleichungssysteme ........................................................... 37

3-1 Bes t immung der Tempera turver te i lung nach der Gaulg-Elimination .......... 40

3-2 S implexmethode ............................................................................................ 51

4 Funktionen ........................................................................................................... 58

4-1 Bes t immung der Koeffizienten einer In te rpo la t ionspo lynoms

nach Newton ............................................................................................. 61

4-2 Interpola t ion mittels kubischer Splines ........................................................ 68

4-3 Lineare Approximat ion ................................................................................. 76

4-4 Trliger gleicher Z u g s p a n n u n g ....................................................................... 83

4-5 Bes t immung der Ausflusszeit aus e inem Gef~t~ .......................................... 90

5 D i f f e r e m i a l g l e i c h u n g e n .................................................................................... 95

5-1 B e w e g u n g eines Schubkurbel t r iebs ........................................................... 103

5-2 D r e h s c h w i n g u n g e n ..................................................................................... 113

5-3 Bes t immung einer Membranfo rm ............................................................... 125


6-1 Mat r izenopera t ionen ................................................................................... 132

6-2 Matr izenaddit ion .......................................................................................... 135

6-3 Matr izensubtrakt ion ..................................................................................... 137

6-4 Skalarprodukt .............................................................................................. 139

6-5 Matr izenprodukt .......................................................................................... 141

6-6 Bes t immung der Dete rminante einer Matrix .............................................. 145

XVIII


6-7 Best immung der komplement~ren Matrix ................................................. 147

6-8 Gaulg-Elemination in Matrizenform ............................................................ 154

6-9 Von Mises Verfahren ................................................................................... 168

'7 P s e u d o z u f a l l s z a h l e n ......................................................................................... 173

7-1 Fl~chenberechnung eines Viertelkreises

nach der Monte-Carlo-Methode ............................................................. 175

7-2 Fl~ichenberechnung eines Blechteils nach der Monte-Carlo-Methode ..... 178

7-3 Einfaches Modell einer Maschinenwartung ............................................... 182

7-4 Ersatzproblem nach der 1. Methode .......................................................... 190



8 A l g o r i t h m e n a u f D a t e n s t r u k t u r e n ................................................................. 204

8-1 Erzeugung yon Permutat ionen nattirlicher Zahlen .................................... 205

8-2 Prozeduren zum Engpassproblem .............................................................. 209

8-3 Best immung einer linearen Regression ...................................................... 216

8-4 Nutzwertanalyse .......................................................................................... 224

8-5 Quicksort ..................................................................................................... 230

8-6 StOcklistenorganisation ................................................................................ 232

8-7 PERT Netzplan ............................................................................................. 247


9-1 Suchen mittels Bisekt ionsmethode in einer geordneten Liste .................. 255

9-2 Suchen einer L6sung for ein Aufgabenfolgeproblem nach der Greedy- Methode .................................................................................................. 258

9-3 Best immung einschrittiger Codes ............................................................... 266

9-4 Das Jeep-Problem ........................................................................................ 272

10 A l g o r i t h m e n aus d e r N a t u r ........................................................................... 274

10-1 Prozeduren zur Best immung einer optimalen Maschinenbelegung ....... 280

10-2 Stabwerksopt imiemng nach der Evolutionsstrategie ............................... 291

10-3 Formblatt und Daten zum Packproblem .................................................. 296

XIX �9 . ~ _ _ ~ . . . - - �9 \~

Prog r a m m verze ich n is

10-4 Ini t ial is ierung der Eltern ............................................................................ 297

10-5 Selekt ion .................................................................................................... 298

10-6 R e k o m b i n a t i o n .......................................................................................... 299

10-7 Muta t ion ..................................................................................................... 300

10-8 P o p u l a t i o n e n ............................................................................................. 301

11 Algorithmen als ldinstliche Intelligenz ...................................................... 303

11-1 Die A u s w e r t u n g s p r o z e d u r e n zur Fuzzy -Rege lung .................................. 311

XX

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