Hauptseminar Computer Vision Geometrie von Objektoberflächen Vortragender:Hermann Mayer...

Hauptseminar Computer Vision

Geometrie von Objektoberflächen

Vortragender: Hermann MayerBetreuer: Thorsten Schmitt

Folie: 1

Hauptseminar Computervision: Geometrie von Objektoberflächen

15. Dezember 2000

Themenübersicht:

• Funktionale Darstellung von Objekten

• Projektion und Rekonstruktion

• Tiefenkarten aus Gradienten

• Gradientenraum

Repräsentation von 3D-Objekten:

• nur begrenzter Speicherplatz

• schnelle Rekonstruktion des Objekts aus gespeicherten Daten

• möglichst gute Annäherung

• Bereitstellung von Werkzeugen zur Objektbearbeitung

Folie: 2


15. Dezember 2000

Folie: 3


15. Dezember 2000

Lösungsansatz:

Zerlegung des Objekts in Facetten (Polygone)

Facetten sind Ebenen des R3

Folie: 4 15. Dezember 2000

Allgemeines Facettenmodell:

Objektoberfläche wird für einen betrachtetenPunkt P(X0, Y0, Z0) in der lokalen Umgebung

20

20:, YYXXYXM

als Ebene dargestellt

P(X0, Y0, Z0)

ε



Spezielles Facettenmodell - Polygone:Lokale Umgebung als Polygon

Objektoberfläche aus zusammengefügtenplanaren Segmenten

Vorteil: Keine überlappenden Bereiche



Ebenen im R3

Funktionsgleichung:


rqXpXYXZZ ,

yx

z

rO

Aufpunkt


Normalen

Normalenvektor repräsentiert komplanare Ebenen

Steht senkrecht auf der Ebene


T

Y

Z

X

Zn

1,,

1

1,,

22

YZ

XZ

YZ

XZ

n

nn

T

Einheitsnormale


Gradienten


Gradient

Normalex

y

z

Steigung der Ebene im R2 (XY-Raum)

Ausrichtung der Ebene

Äquivalenz Normale Gradient

T

Y

Z

X

ZZgrad

,


3D-Anstieg


s

t

Y

Z

X

Z

Richtungsableitung in der XY-Ebene

sincos

cos1

tan

Y

Z

X

ZXZ

YZ

t

sm


Taylorreihe


f(x)

xx0

xfx

xfxxf

xx

xfxf

00

0

0

;

! 00

0, 0

kn

k

k

xn xxk

xfxT

0lim0

, 0

0

n

xn

xx xx

xTxf


Kugel im R3


Deklination (slant)

Azimut (tilt)

2221 , yxryxz 222

1 , yxryxz bzw.

Tyxryxr

yxn 222,,1

,


Grosskreis und Raumwinkel


A

r

22 2 rF

0

2r

A

Einheit Steradiant


Projektion


t = 0

t = 1

t > 1

ZO = (0,0,0)

Q = (x,y,f)

(0,0,f)

P = (X,Y,Z)

Zxy - EbeneXY - Ebene

xy - Ebene

P

Q

O

tftytxQtOQtOt ,,


Verschiedene Kameratypen


Zentralprojektion Parallelprojektion

Grosser Aufnahmebereich

Skalierung

Einfache Technik

Leichte Berechnungder Bildpunkte


Höhen- und Tiefenkarten


O Bildebene(xy)Objektoberfläche

x

y

d

d Eintrag relativer bzw. absoluter Werte

z.B. bei Parallelprojektion


Rückprojektion aus Tiefenkarten


z.B. bei Zentralprojektion

O Bildebene(xy)

f

dQ(x,y,f)

P(X,Y,Z)

f

xdxX

f

ydyY

fdZ

Problem: Auflösung vom Gradienten abhängig

Objekt


Anwendungsbeispiel: Bumpmapping


+ =

Graubild wird als Tiefenkarte interpretiert

Beleuchtung der Bildebene wird entsprechendangepasst


Anwendungsbeispiel: Voxelspacing


Die unterschiedlichen Farben (einer Palette)werden als Höheninformation interpretiert

Unterschiedliche Höhen Pixelsäulen


Gradientenfelder


Projektion der Facettengradienten in die

Bildebene: w(X,Y)=(p(X,Y),q(X,Y))T


Nadelkarten


r

y

x

x = cos() * sin() * s

y = sin() * sin() * s


Rückprojektion von Ebenen


Gegeben: Abstand r, Gradient (p,q)

O

fQ(x,y,f)

P(X,Y,Z)

(0,0,f) (0,0,r)


Shape from Shading



Propagationsverfahren



Frankot-Chellappa Algorithmus



Gradientenraum


• Darstellung der Normalenverteilung auf Objektoberflächen

• Abbildung im euklidschen Raum R2

• fehlende Linearität

(p,q)

repräsentiertEbenenschar

TZYX nnnn ,,

Z

X

n

nnp

Z

Y

n

nnq


Gaussche Kugel


Bessere Repräsentation bzgl. Winkelverteilung

nnnnn

nnnP

cos,sinsin,cossin

,, 321

X

YYX

n

n

nn

n

nn

nn arctan

sinarcsin

sinarccos

Z

YXZ

n

nn

n

nn

22

arctanarccos


Stereographische Zentralprojektion


stereographischgnomonisch

Kompromiss zwischen Gausscher Kugelund (p,q)-Ebene


Projektion eines Gradienten



Eigenschaften: Orthogonale Ebenen


n1 =(p1,q1,-1)

Normalen stehen senkrechtzueinander

0112121 qqpp

n2 =(p2,q2,-1)

(p1,q1)

(p2,q2)


Schnitt zweier Ebenen


n1

n2

G

Tqpqpppqqnn 1221211221 ,,


konkave / konvexe Kanten


A = C

konvexkonkav

Hauptseminar Computer Vision Geometrie von Objektoberflächen Vortragender:Hermann Mayer...

Documents

Transcript of Hauptseminar Computer Vision Geometrie von Objektoberflächen Vortragender:Hermann Mayer...