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1 Jing Zhang, TU München, Hauptseminar: Abschlussvortrag, 19.08.2014

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität MünchenLehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München

Hauptseminar:

Entkopplungsmethoden für MIMO Systeme

Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und

Leistungselektronik

Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel

Betreuer:

Prof. Dr.-Ing. Christian Endisch

Studentin:

Jing Zhang

Projektstart: April 2014


Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München

Übersicht

► Motivation

► Problemstellung

► Analyse vorhandener Systemkopplungen

► Herkömmliche Entkopplungsmethoden

► Diagonal Matrix Synthese

► Feed-Forward Kompensation / Vorsteuerung

► Zusammenfassung herkömmlicher Entkopplungsmethoden

► Entkopplung durch Neuronale Netze

► Decoupled neural network reference compensation technique (DRCT)

► Adaptive Entkopplung basiert auf NN Identifikation (AEI)

► Vergleich beider NN Entkopplungsmethoden

► Zusammenfassung



► Kopplungen in MIMO Systemen:

► Variablen beeinflussen sich gegenseitig

► Jeder Ausgang hängt von mehreren Eingängen ab

► Herausforderung: schnelle und exakte Regelung aller Systemausgänge

► Entkopplung des Systems:

► Aufspaltung des MIMO Systems in mehrere SISO Systeme bzw. mehrere Ein-Ausgangs-Paare

► Regelung: Systemausgänge unabhängig voneinander regelbar

Motivation



Problemstellung

► Beispielsystem:

► LTI MIMO System

► 2 Eingänge und 2 Ausgänge

► Kopplungen vorhanden

► Übertragungsmatrix:

𝐺 =𝐺11 𝐺12

𝐺21 𝐺22

► Reglerentwurf:

► Erschwert aufgrund von

Kopplungseffekten

Kopplungsterme



Analyse vorhandener Systemkopplungen

► Relative Gain Array: Λ =λ11 λ12

λ21 λ22

► Open-loop Gain:

𝑔11 =∆𝑦1

∆𝑢1 𝐴𝑙𝑙 𝑙𝑜𝑜𝑝𝑠 𝑜𝑝𝑒𝑛

► Close-loop Gain:

𝑔11

∗=

∆𝑦1

∆𝑢1 𝑙𝑜𝑜𝑝 2 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒𝑑

► Relative Gain:

λ11 = 𝑔11

𝑔11

∗

Bestimmt durch Experimente

Loop 1

Loop 2



Erklärung Maßnahme

λ11 = 0 𝑢1 hat keinen Einfluss auf 𝑦1 𝑦2 zu 𝑢1 anordnen

λ11 = 1 Keine Kopplung vorhanden

0 < λ11 < 1 𝑢1und 𝑢2 haben Einfluss auf 𝑦1

Stärkste Kopplung bei λ11 = 0.5Entkopplung des Systems

Analyse vorhandener Systemkopplungen

► Analyse des Kopplungsgrades und entsprechende Maßnahmen

Entwurf Entkopplungsmethoden



Zusammenfassung herkömmlicher Entkopplungsmethoden

► Komplexe nichtlineare MIMO Systeme:

► Mathematisches Modell schwer zu finden

► Entwicklung neuer Entkopplungsmethoden

► Kombination Regelung und Entkopplung

► Adaptive Entkopplung, Störungsentkopplung, robuste Entkopplung und Entkopplung durch

Neuronale Netze

Herkömmliche Entkopplungsmethoden

Vorteile Vollständige Entkopplung

Einfache Struktur

Nachteile Mathematische Beschreibung notwendig

Rechenaufwand steigt mit Systemgröße stark an

Einsatzbereich LTI MIMO-Systeme



Entkopplung durch Neuronale NetzeDecoupled neural network reference compensation technique (DRCT)

► Problemstellung:

► Balance eines invertierten Pendels mit 2 DoF auf xy-Ebene

► Winkel- und Positionsregelung

► Pendel als NL MIMO-System:

► Eingänge: durch Motoren erzeugten Kräfte 𝑢𝑥 , 𝑢𝑦

► Ausgänge: Winkel θ, Position P und ihre Ableitungen

► Getrennte Modellierung in x- und y-Richtung möglich

► Unbekannte Kopplungseffekte und nichtlineare Terme

𝑢𝑥

𝑢𝑦

𝑞 = (θ, θ, 𝑃, 𝑃)𝑇



Entkopplung durch Neuronale Netze (DRCT)

► Linearer PD-Regler:

► Nicht zufriedenstellendes

Regelverhalten begründet

durch Nichtlinearitäten

► Kopplung zwischen den beiden

Achsen verschlechtert die

Regelgüte zusätzlich

► Aufgabe Neuronale Netze:

► Kompensation für Kopplungen

und unbekannte nichtlineare

Terme

► 2 getrennte NN zur Entkopplung

der beiden Achsen

► Grundprinzip:

► 𝑞𝑟 so formen, dass 𝑞 − 𝑞𝑑 minimiert wird



Entkopplung durch Neuronale NetzeAdaptive Entkopplung basiert auf NN Identifikation (AEI)

► Prinzip:

► Systemidentifikation mit einem vollständig verkoppelten Dynamischen Neuronalen Netz (DNN)

► Kompensation entsteht aufgrund der Systemkenntnis welche das DNN enthält

► Adaptive Regelung 𝑦 verfogt 𝑦𝑑



Entkopplung durch Neuronale Netze (AEI)

► Parameteroptimierung

► Optimierung der Gewichte von NN

System nachbilden

► Optimierung der Parameter vom Regler

𝑦 verfogt 𝑦𝑑

► Online Optimierung



Vergleich der Entkopplungsmethoden durch Neuronale Netze

DRCT AEI

NN zur Kompensation NN zur Identifikation

Aktualisieren der Parameter von NN online

Feste Parameter von PD-Regler

Anpassung der Führungsgröße

Parameter von adaptivem Regler werden zu

jedem Abtastzeitpunkt angepasst.



Zusammenfassung

► Kopplungen in MIMO-Systemen verschlechtern Regelgüte

► Kopplungen analysieren und optimale Ein-Ausgangs-Paare des Systems mit RGA

bestimmen

► Herkömmliche Methoden für lineare Systeme

Mathematische Beschreibung notwendig

► Diagonale Matrix Synthese

► Feed-Forward Kompensation / Vorsteuerung

► Entkopplung durch Neuronale Netze für nichtlineare Systeme

Entwurf in Kombination mit Neuronalen Netzen

► Decoupled neural network reference compensation technique (DRCT)

► Adaptive Entkopplung basiert auf NN Identifikation (AEI)



Backup

► RGA

• Jeder Eintrag beschreibt, wie stark ein Ausgang durch einen Eingang bezüglich aller

anderen Eingänge beeinflusst wird.

► Experiment 1: Einfluss von u1 auf y1 beobachten

► Experiment 2: Einfluss von u2 auf y1 beobachten (y2 in perfekter Regelung)



Backup

► Eigenschaften vom RGA (allgemein)

• Λ =λ11 ⋯ λ1𝑛

⋮ ⋱ ⋮λ𝑛1 ⋯ λ𝑛𝑛

• 𝑖=1𝑛 𝜆𝑖𝑗 = 𝑗=1

𝑛 𝜆𝑖𝑗 = 1 Berechnung vom RGA vereinfacht

• Jede Zeile im RGA stellt einen Ausgang dar, während jeder Eingang bzw. jede Stellgröße

durch eine Spalte repräsentiert wird.



Backup

► Adaptive Entkopplung:

► Kombination der Identifikation, Entkopplung und Regelung

► Kopplungen werden als Störungen behandelt und kompensiert.

► Nachteil: Online Identifizierer und Updating Law Große Rechenaufwand

► Störungsentkopplung:

► Geeignet für Systeme mit unbekannter Dynamik

► Interne Dynamik und externe Störung schätzen und kompensieren

► Nachteil: komplexe nichtlineare Struktur und viele einzustellende Parameter verhindern

Durchführbarkeit in der Praxis.



Backup

► Robuste Entkopplung:

► Implementieren einen Kompensator mit hoher Dynamik und starker Robustheit

► Schwierigkeit um Kompromiss zwischen Dynamik und Robustheit zu finden

► Neuronale Netze Entkopplung:

► Neuronale Netze:

Selbstlernen, Fehlertoleranz

Allgemeine Approximator für beliebige nichtlineare Funktionen

► Kombination mit anderen Algorithmen um Entkopplung zu realisieren

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