Hauptseminar: Medizinische Bildverarbeitung · 1.4.3 Compton-Effekt Beim Compton-Effekt stößt ein...

Hauptseminar: Medizinische Bildverarbeitung

Seminararbeiten

Prof. Dr.-Ing. Dietrich Paulus, Sahla Bouattour

Sommersemester 2003

Sommersemester 2003

Institut für Computer VisualistikUniversität Koblenz-Landau

Universitätsstraße 1, 56070 Koblenzpaulus|[email protected]

http://www.uni-koblenz.de/∼paulus|bouattour

Inhaltsverzeichnis

1 Bildgebende Verfahren in der Medizin 11.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Röntgentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Erzeugung von Röntgenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Röntgenröhre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3.2 Bohr’sches Atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.3 Bremsstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3.4 Charakteristische Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Schwächung der Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.1 Eigenschaften von Röntgenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Photoeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.3 Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.4 Von welchen Faktoren hängt die Schwächung der Strahlung ab? 7

1.5 Beeinflussung der Bildwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.1 Kontrast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.2 Schärfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Weitere röntgenologische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6.1 Durchleuchtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6.2 Mammographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6.3 Angiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6.4 Röntgencomputertomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6.5 Fenstertechnik mit der Hounsfiledskala . . . . . . . . . . . . 12

1.7 Weitere tomographische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7.1 Kernspintomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7.2 Emissioncomputertomographie: SPECT/PET . . . . . . . . . 141.7.3 Weitere tomographische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.8 Weitere bildgebende Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8.1 Szintigraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8.2 Sonographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.9 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Röntgen CT: gefilterte Rückprojektion 192.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Röntgen Computertomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Definition einer Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1 Projektionsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.2 Prjektion einer Bleikugel (einfaches Beispiel) . . . . . . . . . 222.3.3 Projektion eines Körpers (allgemein) . . . . . . . . . . . . . 23

4 INHALTSVERZEICHNIS

2.4 Radon Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5 Anwendung der Radon Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6 Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6.1 Fourier-Scheiben-Theorem (fourier slice theorem) . . . . . . 262.6.2 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6.3 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6.4 Vor- und Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7 Gefilterte Rückprojektion (filtered backprojection) . . . . . . . . . . . 282.7.1 Rückprojektion (backprojection) . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7.2 Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.7.3 Vor- und Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Vorverarbeitung: adaptive Wiener Filter und anisotropische adaptive Fil-ter 333.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Bildaufnahmeprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.1 Der Weg zum digitalisierten Bild . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.2 Die Weiterverarbeitung durch einen Filter . . . . . . . . . . . 35

3.3 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.1 Lineare Filter: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.2 Nichtlineare Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.3 Adaptive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Wiener Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.1 Mathematische Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.2 Adaptiver Wiener Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.4.3 Schema des Wiener Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.4 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5 Anisotropischer adaptiver Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6 Schlusswort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4 2D Segmentierung medizinischer Bilder: Segmentierung mit deformierba-ren Modellen 474.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2 Das klassische Snake-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2.2 Energieminimierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2.3 Dynamisch deformierbare Modelle . . . . . . . . . . . . . . 514.2.4 Nachteile klassischer Snakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3 T-Snakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.2 Komponenten der T-Snake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.3 Iterative Neubestimmung der geometrischen Parameter . . . . 534.3.4 T-Snake Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.5 Interaktive Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.6 Beurteilung der T-Snakes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

INHALTSVERZEICHNIS 5

5 Registrierungsverfahren 615.1 Motivation und Nutzen in der Medizin . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.2 Registrierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3 Klassifikation der Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.3.1 Modalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3.2 Dimensionalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3.3 Subjekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.3.4 Objekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.3.5 Interaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.3.6 Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.3.7 Transformation (modellbasiert) . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3.8 Transformationsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3.9 Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.4 Registierungsverfahren von Penney . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4.1 Klassifikation des Registrierungsverfahren . . . . . . . . . . 695.4.2 Digitally Reconstructed Radiograph . . . . . . . . . . . . . . 695.4.3 Registrierungsverfahren als Optimierungsproblem . . . . . . 705.4.4 Ähnlichkeitsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.4.5 Bewertung des Verfahrens von Penney . . . . . . . . . . . . . 72

6 Bayes Netze 756.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.2 Statistischer Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766.3 Aufbau Bayes-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.4 Diagnose mit Hilfe von Bayes-Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.5 Klassifikation mit Bayes-Netzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7 Retina 89

8 Endoskopie 938.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.2 Verschiedene Endoskope und Funktionsweisen . . . . . . . . . . . . 95

8.2.1 Entwicklung des Endoskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.2.2 Aufbau eines Endoskops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.2.3 Der Schritt zur digitalen Verarbeitung . . . . . . . . . . . . . 96

8.3 Verfahren am Beispiel der laparoskopische Gallenblasenentfernung . . 968.3.1 Typische Probleme einer Laparoskopie . . . . . . . . . . . . 978.3.2 Das Problem der Glanzlichter . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8.4 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018.4.1 Virtuelle Endoskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028.4.2 Kamerakapseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8.5 Zusammenfassung und Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

9 Dermatologie 1079.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089.2 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089.3 Dermatoskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099.4 Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109


9.4.1 dermatoskopische ABCD-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . 1109.4.2 Verwendete Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

9.5 Verfahren zur Merkmalsanaylse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1109.5.1 Haardetektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119.5.2 Segmentierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119.5.3 Asymmetrie der Farbverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 1129.5.4 Vielfalt der Farben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159.5.5 Klassifikator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

9.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Kapitel 1

Bildgebende Verfahren in derMedizin

Verena Würbel

08.April 2003


Universitätsstraße 1, 56070 [email protected]

http://www.uni-koblenz.de/∼wrena

2 Bildgebende Verfahren in der Medizin

Abbildung 1.1: Röntgenaufnahme der menschlichen Hand

1.1 Einleitung

Diese Ausarbeitung gibt einen Überblick über die bildgebenden Verfahren in der Medi-zin. Zuerst wird ein detaillierter Einblick in die Röntgentechnik gegeben. Entstehungund Eigenschaften der Strahlung werden erklärt und später anhand von röntgenolo-gischen Verfahren, speziell der Computertomographie erläutert. Desweitern werdenweiter bildgebende Verfahren vorgestellt.

1.2 Röntgentechnik

Die Röntgenstrahlung wurde 1895 von Wilhelm Conrad Röntgen entdeckt. 1901 wurdeer mit dem ersten Nobelpreis für Physik ausgezeichnet. Bei röntgenologischen Verfah-ren durchdringen Röntgenstrahlen (auch γ-Strahlung genannt) den Körper und werdendabei unterschiedlich stark geschwächt. Hinter dem Objekt wird die Intensität der ge-schwächten Strahlung von Detektoren (Film, Leuchtschirm, CCD-Sensor) gemessen.Die entstehenden schattenartigen Bilder sind an Stellen starker Absorption weiß undan Stellen schwacher Absorption schwarz. (siehe Abbildung 1.1)

1.3 Erzeugung von Röntgenstrahlen

In diesem Abschnitt wird die Erzeugung von Röntgenstrahlung in der Röntgenröhre er-läutert. Desweiteren wird das Bohr‘sche Atommodell kurz erklärt, um die Entstehungvon charakteristischer Strahlung und Bremsstrahlung zu verstehen.

1.3.1 Röntgenröhre

In einer Vakuumröhre treten durch den thermoelektrischen Effekt Elektronen aus derKathode aus. Die Kathode ist ein Glühdraht, in dem die Elektronen sich so schnell be-wegen, dass sie im Vakuum die Kathode verlassen können. Eine Erhöhung der Strom-stärke führt also zu einer höheren Temperatur und Elektronen werden emittiert. Diefreien Elektronen (Elektronen sind negativ geladen) werden durch eine Hochspannungim elektrischen Feld zur Anode hin beschleunigt (siehe Abbildung 1.2). Je größer die

1.3 Erzeugung von Röntgenstrahlen 3

PSfrag replacements

Anode

Hochspannung

Kathode

Röntgenstrahlen

Abbildung 1.2: schematische Darstellung der Röntgenröhre

Spannung, desto größer ist die Geschwindigkeit der Elektronen. Geladene Teilchen,die abgebremst werden oder ihre Richtung verändern verlieren Energie und senden so-mit Strahlung aus. Und genau das passiert an der Anode. Das heißt, je größer dieGeschwindigkeit und somit die kinetische Energie der Elektronen ist, desto intensiverist auch die resultierende Strahlung.Dabei ist noch zu sagen, dass nur ca. 1% der Energie in Strahlungsenergie umgesetztwird. Die restlichen 99% werden in Form von Wärmeenergie abgegeben, was eine guteWärmeleitfähigkeit der Anode fordert. Um zu verstehen was in der Anode passiert isteine kleine Einführung in die Idee des Bohr’schen Atommodells von Nöten.

1.3.2 Bohr’sches Atommodell

Nach Bohr besteht ein Atom aus einem Atomkern, der aus einer Zahl von Protonenund Neutronen besteht und somit positiv geladen ist. Die Elektronen befinden sich aufBahnen um den Atomkern herum. Diese Schalen haben verschiedene Energieniveaus.Das heißt, es muss je nach Schale eine bestimmte Energie aufgebracht werden um einElektron aus der Schale zu lösen.Die Schalen werden von innen bei K beginnend alphabetisch benannt (siehe Abbildung1.3). Die Anzahl der auf der Schale befindlichen Elektronen liegt bei 2n2. Wobei n dieNummer der Schale ist.Kommen wir nun zurück zu der Erzeugung der Röntgenstrahlen in der Anode. Dortentstehen zwei Strahlungen die sich zum Röntgenspektrum addieren: die Bremsstrah-lung und die charakteristische Strahlung.

1.3.3 Bremsstrahlung

Bei der Bremsstrahlung dringen die schnellen Elektronen in das Anodenmaterial einund werden auf einer hyperbelförmigen Bahn durch den Atomkern abgelenkt (siehe


PSfrag replacements K-SchaleL-SchaleM-Schale

Abbildung 1.3: Bohr‘sches Atommodell

PSfrag replacements

Elektron

Atom

resultierende Strahlung

Abbildung 1.4: Bremsstrahlung

1.3 Erzeugung von Röntgenstrahlen 5

PSfrag replacements

Elektron

resultierende Strahlung

Abbildung 1.5: charakteristische Strahlung

Abbildung 1.6: Das Röntgenspektrum

Abbildung 1.4). Das passiert, weil Atomkerne positiv und die Elektronen negativ ge-laden sind. Die dabei abgegebene Strahlungsenergie ist die Differenz der Energie desElektrons vor und nach der Ablenkung. Elektronen können auch mehrfach abgelenktwerden und es entstehen verschiedene Frequenzen der Strahlung. Dabei ist die Strah-lungsenergie (Frequenz) am höchsten, wenn das Elektron nur einmal abgelenkt wirdund möglichst nah am Atomkern vorbeifliegt. Außerdem hängt die Energie von derGeschwindigkeit der Elektronen und somit von der Spannung ab, womit bei höhererSpannung intensivere Strahlung erzeugt wird (harte Strahlung entsteht ab 100 kV).

1.3.4 Charakteristische Strahlung

Die charakteristische Strahlung ist abhängig vom Anodenmaterial. Hat ein Elektrongenügend Energie, kann es ein Elektron aus der Schale des Atoms herrausstoßen (sieheAbbildung 1.5). Man sagt: das Atom wird ionisiert. Der freie Platz auf einer innerenSchale wird von einem Elektron einer äußeren aufgefüllt. Die entstehende Strahlungs-energie ist gerade die Differenz der beiden Energieniveaus auf den Schalen.Da diese Energieniveaus bei den Elementen verschieden sind erkennt man charakteri-stische Peaks im Spektrum.Das Röntgenspektrum ergibt sich aus der Addition von der Bremsstrahlung und dercharakteristischen Strahlung (siehe Abbildung 1.6).


PSfrag replacements

Photon Elektron

Kern

Abbildung 1.7: Photoeffekt

PSfrag replacements Photon

Elektron

Abbildung 1.8: Compton-Effekt

1.4 Schwächung der Röntgenstrahlung

Röntgenstrahlen werden im Körper durch Wechselwirkung von Strahlung und Materiegeschwächt. Dabei sind zwei wichtige Effekte zu nennen: der Photoeffekt und derCompton-Effekt. Der Grad der schwächung hängt von unterschiedlichen Faktoren ab,die in diesem Abschnitt erläutert werden.

1.4.1 Eigenschaften von Röntgenstrahlen

Röntgenstrahlen sind elektromagnetische Wellen, die sich nahezu mit Lichtgeschwin-digkeit (300000 km/s) ausbreiten. Elektromagnetische Wellen verhalten sich einerseitswie eine Welle, andererseits wie Teilchen. Das ist der so genannte Welle/Teilchen-Dualismus. Wir stellen uns den Röntgenstrahl also bestehend aus Photonen vor. Jeintensiver die Strahlung, desto mehr Photonen sind in ihm enthalten. Außerdem hatdie Röntgenstrahlung Welleneigenschaften wie Wellenlänge und Frequenz.

1.4.2 Photoeffekt

Beim Photoeffekt stößt das Photon ein Elektron aus der Schale eines Atoms und wirddabei vernichtet. Das Atom wird ionisiert. Das freigewordene Elektron kann im Körperbis zu einen Meter zurücklegen und andere Atome ionisieren (siehe Abbildung 1.7).

1.4.3 Compton-Effekt

Beim Compton-Effekt stößt ein Röntgenphoton gegen ein Elektron und bewegt sich mitweniger Energie in eine andere Richtung fort (siehe Abbildung 1.8). Hierbei entsteht

1.5 Beeinflussung der Bildwirkung 7

PSfrag replacements

Wellenlänge Ordnungszahl Dichte Dicke

Abbildung 1.9: Faktoren der Schwächung: der graue und der weisse Pfeil verdeutli-chen lediglich die Änderung des Faktors der Schwächung, nicht die Art der Strahlung!

Streustrahlung, die zu schlechten Bildergebnissen führt (siehe Abschnitt 4.1: Verringe-rung der Streustrahlung). Der Compton-Effekt tritt ab einer Beschleunigungsspannungvon 50 keV (Kiloelektronenvolt) auf.

1.4.4 Von welchen Faktoren hängt die Schwächung der Strahlungab?

Wie man aus Abbildung 1.9 erkennen kann, hängt die Schwächung der Strahlung vonmehreren Faktoren ab:

1. Wellenlänge: Je größer die Wellenlänge, desto stärker wird die Strahlung ge-schwächt.

2. Ordnungszahl: Je weniger Schalen die Atome haben, desto stärker wird dieStrahlung geschwächt.

3. Dichte: Je dichter die Materie, desto stärker wird die Strahlung geschwächt.

4. Dicke: Je dicker die Materie, desto stärker wird die Strahlung geschwächt.

1.5 Beeinflussung der Bildwirkung

Ziel der Röntgentechnik ist es, zu diagnostischen Zwecken ein möglichst aussagekräf-tiges Bild des Körpers zu erhalten. Dieses Bild entsteht, in dem nach der Bestrahlungdie Restintensität des Röntgenstrahls gemessen wird. Das Bild zeigt die Stellen, woder Strahl stark absorbiert wurde weiß, die anderen bis schwarz. Die Schwächung derStrahlung erfolgt durch Absorptions- und Streuprozesse im Körper durch die Wechsel-wirkung von Röntgenstrahl und Materie. Qualitätsmerkmale von Bildern sind Kontrastund Schärfe.


Abbildung 1.10: Streustrahlung

1.5.1 Kontrast

Als Kontrast bezeichnet man die unterschiedlichen Schwärzungen im Bild. Er hängtab von:

1. Härte der Strahlung:

Weiche Strahlung führt zu kontrastreicheren Bildern. Also je höher die Röhren-spannung, desto kontrastärmer werden die Bilder. Allerdings führt weiche Strah-lung zu einer höheren Strahlenbelastung des Körpers. Deswegen ist es sinnvolldie Bilder so zu verbessern, dass trotz harter Strahlung eine Diagnose möglichist.

2. Verringerung von Streustrahlung:

Die Verringerung der Streustrahlung erhöht den Kontrast im Bild. Streustrahlungentsteht durch den Comptoneffekt bei der Wechselwirkung von Röntgenphoto-nen und Materie. Die Streustrahlung ist umso größer, je höher die Röhrenspan-nung und je Größer das Volumen des durchstrahlten Objekts ist. Um die Streu-strahlung zu reduzieren wird einmal vor den Primärstrahl eine Blende gesetzt,um das Volumen der durchstrahlten Fläche so klein wie möglich zu halten. DesWeiteren wird vor den Detektor ein Lamellenraster positioniert, das aus Bleila-mellen und strahlungsdurchlässigen Stoffen besteht (siehe Abbildung 1.10). Sowerden Sekundärstrahlen absorbiert. Wichtig ist, dass das Raster richtig fokus-siert und positioniert ist, weil sonst zu viel Bildinformation verloren gehen kann.

3. Filmmaterial

1.5.2 Schärfe

Ein Bild ist scharf, wenn die Ränder einzelner, kleiner Details gut zu erkennen sind.Subjektiv hängt die Schärfe auch von dem Kontrast im Bild ab. Faktoren die dieSchärfe im Bild beeinflussen:

1. Größe des Brennflecks (Fokus):

1.6 Weitere röntgenologische Verfahren 9

PSfrag replacements

Fokus

Objekt

Filmmaterial

B

GG

FOA

OFA

Abbildung 1.11: geometrische Unschärfe

wird durch die Leistung der Röhre, das Anodenmaterial und die Anodenkon-struktion bestimmt.

2. Gesetzmäßigleiten der Zentralprojektion:

Wie man in Abbildung 1.11(geometrische Unschärfe) erkennt, hängt die geome-trische Unschärfe G von drei Faktoren ab: dem Fokus-Objekt-Abstand FOA,dem Objekt-Film-Abstand OFA und dem Fokus B. Um eine möglichst kleinegeometrische Unschärfe zu erhalten, wählt man den FOA möglichst groß (min-destens 5-mal so groß wie Objektdicke) und der FOA möglichst klein.

G =B ∗ FOA

FOA

3. Anwendung von Verstärkerfolie:

Das Verwenden von Verstärkerfolie ermöglicht eine geringere Strahlenbelastungbeim Patienten und erzeugt subjektiv schärfere und kontrastreichere Bilder. DaRöntgenstrahlen nicht im Frequenzbereich von Licht liegen würden sehr hoheDosen zum Belichten eines Filmes benötigt werden. Mit der fluoriszierende Ver-stärkerfolie wird daher die Röntgenstrahlung in Licht umgewandelt (aus einemPhoton entstehen mehrere Lichtquanten), das den Film dann belichten kann.

4. Minimierung von Bewegungsunschärfe:

Um die Bewegungsunschärfe zu Minimieren ist eine kurze Belichtung und einegenaue Geräteeinstellung wichtig. Ausserdem sollte der Patient gut fixiert sein.

1.6 Weitere röntgenologische Verfahren

1.6.1 Durchleuchtung

Bei der Durchleuchtung will der Arzt Bewegungsabläufe wie z.B. die Ausbreitungeines Kontrastmittels beobachten. Früher stand der Arzt dazu neben dem fluoreszie-


Abbildung 1.12: Mammographie der weiblichen Brust

renden Leuchtschirm. Dies führte allerdings zu einer erheblichen Strahlenbelastung.Heute wird ein so genannter Röntgenbildverstärker benutzt. Die geschwächten Rönt-genstrahlen treffen auf einen fluoreszierenden Eingangsschirm des Röntgenbildverstär-kers. Die dabei ausgelösten Elektronen werden durch eine Spannung zum Ausgangs-schirm hin beschleunigt und fokussiert. Dies wird über eine Fernsehkamera auf einemMonitor beobachtet. Das entstehende Bild ist allerdings helligkeits-invertiert, da diestark absorbierte Strahlung ja am wenigsten Licht freisetzt und somit dunkel darge-stellt wird.

1.6.2 Mammographie

Die Mammographie ist die röntgenologische Untersuchung der Brust (lat. Mamma =Brustdrüse)(siehe Abbildung 1.12). Da die Brust aus Weichgewebe besteht, ist nur eineweiche Röntgenstrahlung notwendig. Auf eine Anode aus Molybdän werden Elektro-nen mit einer Spannung von 28 kV bis 35 kV beschleunigt, so dass hauptsächlich cha-rakteristische Strahlung entsteht. Die Strahlenexposition der Patientin ist daher relativhoch.

1.6.3 Angiographie

Angiographie ist die röntgenologische Untersuchung von Venen und Arterien (lat. An-gio = Gefäß). Damit sich die Gefäße von dem restlichen Gewebe unterscheiden wirdein Kontrastmittel verabreicht. Nun wird vor der Einnahme ein Maskenbild erzeugt.Nach der Einnahme des Kontrastmittels ein so genanntes Füllbild. Durch Subtraktion(DSA1) der beiden Bilder erhält man ein Differenzbild, welches nur das vom Kontrast-mittel durchsetztes Gewebe zeigt (siehe Abbildung 1.13). Oft werden die Bilder ausSequenzen gemittelt, um eine Besserung des Signal/Rauschverhältnisses zu erreichen.

1.6.4 Röntgencomputertomographie

Unter Tomographie versteht man die Abbildung einer zweidimensionalen Schicht. (lat.Tomos = Schicht) eines dreidimensionalen Objekts. Die Röntgencomputertomogra-phie funktioniert im Prinzip wie die klassische Röntgenaufnahme (siehe Abbildung

1Digital Substraction Angiography

1.6 Weitere röntgenologische Verfahren 11

Abbildung 1.13: angiographische Aufnahme der menschlichen Lunge nach dem Sub-traktionsverfahren

Abbildung 1.14: Röntgencomputertomographie: Schichtaufnahme des menschlichenUnterleibs


+1000 0

0

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−100

+1000

−1000+100

Abbildung 1.15: Fensterung: Der Bereich zwischen 0 HU und 100 HU wird auf dieGrauwerte aufgeteilt, sodass ein optischer Unterschied zwischen den betrachteten Ge-webearten sichtbar ist.

2.1), allerdings wird durch einen Kollimator (Blende, die den Strahl bündelt) nur eineinziger Strahl (Fächerstrahl) ausgesandt, der den Körper passiert und auf der ande-ren Seite von einem Detektor aufgenommen wird. Dieser Strahl wird linear in derSchichtebene bewegt. So ergibt sich ein herkömmliches Röntgenbild. Allerdings istdie Auflösung besser, da es nicht zu Störungen aufgrund von Halbschattenbildungkommt. Nun dreht sich die Röntgenröhre um einen bestimmten Winkel und erzeugteine Projektion aus diesem Winkel. Wenn die Röhre das Objekt einmal komplett um-rundet hat, lässt sich aus den vielen Projektionen durch algebraische Rekonstruktion,Fourier-Transformation, gefilterte Rückprojektion ein Bild erzeugen (vgl. 2.1). ZurVerdeutlichung einige typische Daten eines aktuellen Tomographen:

• Röhrenspannung 120 bis 150 kV (Kilovolt)

• 500 bis 1000 Detektoren

• Drehwinkel pro Schritt 0,5 bis 1 Grad (d.h. 360 bis 720 Projektionen)

• Schichtdicke wählbar zwischen 1mm und 8mm.

1.6.5 Fenstertechnik mit der Hounsfiledskala

Wegen sehr ähnlichen Schwächungskoeffizienten können manche Organe oder Gewe-betypen nur aufgrund der Lage und nicht der Helligkeit eindeutig identifiziert werden.Abhilfe schafft die so genannte Fenstertechnik mit Hilfe der Hounsfieldskala. DieHounsfileldskala zeigt den relativen Absorptionsunterschiede im Vergleich zu Wasser

1.7 Weitere tomographische Verfahren 13

Abbildung 1.16: Kernspintomographie des menschlichen Knies

in Promille. Wobei −1000 HU (Hounsfield-Unit) der Absorption von Luft bzw. im Va-kuum ausdrückt. 0 HU entspricht der Absorptionstärke von Wasser. Nach oben ist dieSkala offen. Das Absorptionsvermögen von dichten Knochen liegt bei ca. 3000 HU.Das Auge kann unter normalen Bedingungen nur ca. 30 Graustufen unterscheiden.Verteilt man diese 30 Stufen gleichmäßig auf einen Bereich von mehreren tausend HU,so erscheinen Bereiche mit leicht unterschiedlichem Schwächungsvermögen ununter-scheidbar in derselben Graustufe auf dem Monitor. Um dennoch etwas erkennen zukönnen, teilt man die Graustufen einfach auf einen kleineren Bereich die so genanntenFenster auf (siehe Abbildung 1.15).

1.7 Weitere tomographische Verfahren

1.7.1 Kernspintomographie

Der menschliche Körper besteht zum größten Teil aus Waserstoff. Die positiv gela-denen Kerne der Wasserstoffatome im Organismus, die Protonen, verhalten sich untereinem starken Magnetfeld genau so wie Eisenspäne unter einem gewöhnlichen Magne-ten: Sie orientieren sich alle in eine Richtung. Richtet man nun eine Art von Radio-wellen auf die so in Reih und Glied gebrachten Protonen, nehmen sie die Energie aufund werden dadurch etwas von ihrer Ausrichtungsachse abgelenkt. Nach Abschaltender Radiowellen kehren die Protonen in ihre alte Lage zurück und geben dabei die auf-genommene Energie in Form von schwachen Radiowellen wieder ab. Diese Signalewerden von einer Antenne aufgefangen und durch ein computergestütztes Rechenver-fahren in ein Bild umgesetzt. Je lockerer ein Körpergewebe ist, desto mehr Wasserund Wasserstoff enthält es. Weichgewebe sind besonders wasserstoffreich, Knochenbsonders wasserstoffarm. Umgekehrt wie bei Röntgenuntersuchungen lassen sich mitder Magnetresonanztomographie Weichteile je nach ihrem Wassergehalt besonders gutvoneinander abgrenzen (siehe Abbildung 1.16). Sie werden entsprechend ihrem Was-serstoffgehalt in verschiedenen Graustufen dargestellt. Die Methode ist daher beson-ders aussagekräftig in Körperregionen, in denen viel Weichgewebe vorhanden ist. Kno-chen und Luft stellen sich im Gegensatz hierzu gar nicht dar und erscheinen auf dem


Abbildung 1.17: SPECT des menschlichen Gehirns

kernspintomographischen Bild schwarz, im Röntgenbild dagegen weiß. Die Kernspin-tomographie hat den Vorteil gegenüber der Röntgentomographie, dass sie den Patien-ten nicht belastet. Allerdings sind nur Aufnahmen von wasserstoffreichen Gewebenmöglich.

1.7.2 Emissioncomputertomographie: SPECT/PET

Positronen sind Elementarteilchen, die im Atomkern entstehen, wenn dieser mit Ener-gie beschickt wird oder radioaktiv zerfällt. Obwohl sich der Atomkern dabei zunächstnicht verändert, bewirkt die aufgenommene Energie die Bildung eines Zwillingspaa-res von Elementarteilchen, die sich nur in ihrer Ladung unterscheiden, nämlich ei-nes Elektrons und eines Positrons (positiv geladenes Teilchen mit Eigenschaften einesElektrons). Stabil ist diese Bildung nicht: Da die Positronen physikalisch zur Antima-terie gehören, verschwinden sie auch sofort wieder, hinterlassen aber eine Spur: Dieanfänglich hineingesteckte Energie wird als schwache, aber meßbare Strahlung wiederfrei. Diese Strahlung wird gemessen und erzeugt ein Bild (siehe Abbildung 1.17).

1.7.3 Weitere tomographische Verfahren

Als weitere tomographische Verfahren sind die optische Tomographie, die Quantento-mographie und die Impendenztomographie zu nennen.

1.8 Weitere bildgebende Verfahren

1.8.1 Szintigraphie

Bei der Szintigraphie (von Szintillation = Flackern, Aufblitzen, Funkeln) wird ein ra-dioaktives Isotop intravenös injiziert und anschließend die Verteilung des Isotops miteiner Kamera, die radioaktive γ-Strahlen messen kann, aufgezeichnet. Um ein zwei-dimensionales Bild zu bekommen, wird der Körper oder das untersuchte Organ zenti-meterweise abgetastet und die Stärke der gemessenen γ-Strahlung als Helligkeits- oderFarbpunkt in ein Bild übertragen (siehe Abbildung 1.18).

1.9 Ausblick 15

Abbildung 1.18: Schilddrüsen-Szintigraphie

Abbildung 1.19: Sonographie bei der pränatalen Diagnostik

1.8.2 Sonographie

Die Ultraschall-Untersuchung ist ein Verfahren zur bildlichen Darstellung verschiede-ner Körperregionen mit Hilfe von Ultraschallwellen (siehe Abbildung 1.19). Der Arztbenötigt für die Sonographie einen Schallkopf. Dabei handelt es sich um einen piezo-elektrischen Kristall. Piezo-elektrisch heißt elektrisch durch Druck. Dieser Kristallwird durch bestimmte Hochfrequenzen zur Aussendung von Ultraschallwellen ange-regt. Die Schallwellen werden im Körper des Patienten je nach Gewebeart absorbiertoder reflektiert. Der Schallkopf kann die reflektierten Schallwellen wiederum empfan-gen. Er wirkt also gleichzeitig als Schallsender und Schallempfänger. Die reflektiertenSchallwellen werden in elektrische Impulse verwandelt, mit einem bestimmten Gerätverstärkt und auf einem Bildschirm dargestellt. Der Arzt erhält dadurch zweidimen-sionale Bilder, die ihm eine räumliche Vorstellung von Größe, Form und Struktur deruntersuchten Organe, Weichteilgewebe und Gefäße vermitteln.Mit den besonderen Verfahren der Doppler-Sonographie und der Farb-Doppler-Sono-graphie erhält der Arzt zusätzlich Informationen über die Strömungsrichtung,-geschwindigkeit und -stärke des Blutflusses in den Gefäßen (siehe Abbildung 1.20).

1.9 Ausblick

Wo jetzt ein Einblick in die Entstehung und die Problematik der Bildaufnahme ge-geben wurde, wird nun auf die Weiterverarbeitung der Bilder eingegangen: gefilterteRückprojektion, Einsatz von Filtern, Segmentierung, Registrierungsverfahren etc.


Abbildung 1.20: Dopplersonographie

Literaturverzeichnis

[Ber99] Roland Berger. Moderne Bildgebende Verfahren der medizinischen Dia-gnostik. Logos Verlag, Berlin, 1999.

[Bie80] Helmold Biel. Röntgenstrahlen ihre Anwendung in Medizin und Technik.Teubner Verlag, Leipzig, 1980.

[Dös00] Olaf Dössel. Bildgebende Verfahren in der Medizin- Von der Technik zurmedizinischen Anwendung. Springer Verlag, Heidelberg, 2000.

[LOPR97] Thomas Lehmann, Walter Oberschelp, Erich Pelikan, and Rudolf Repges.Bildverarbeitung in der Medizin. Springer Verlag, Heidelberg, 1997.

18 LITERATURVERZEICHNIS

Kapitel 2

Röntgen CT: gefilterteRückprojektion

Thomas Lempa

15 Mai 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼tommyboy

20 Röntgen CT: gefilterte Rückprojektion

2.1 Problemstellung

In dem Kapitel 1.1 wurde erklärt wie ein Röntgen CT funktioniert. Im folgenden Ka-pitel wird auf die Nutzung des Röngen CT in der Medizin eingegangen und derenZusammenhänge mit der Bildverarbeitung beschrieben.

Im Jahre 1972 wurde die Computertomographie von Hounsfield und Cormack ent-wickelt. Diese Entwicklung wurde dann im Jahr 1979 mit einem Nobelpreis belohnt.CT ist ein Röntgen-Schichtbildverfahren, das die überlagerungsfreie Darstellung allerKörperregionen in Querschnitten erlaubt. In den ersten Jahren dauertr die Anfertigungeiner Schichtbildaufnahme fast 5 minuten, durch die Weiterentwicklung der technikverkürzte sich die Zeit auf 1 Sekunde pro Aufnahme. Diese Entwicklung erleichter esden Ärzten Tumore und andere Anomalitäten im Körper zu erkennen.

Die Problemtik dabei ist wie man ein Bild aus der Projektion eines Körpers wie-derherstellen kann.

Im folgendem Kapitel wird näher auf die Problematik der Projektion und der Re-konstruktion des Bildes aus der projektion mit Hilfe der inversen Radontransformationeingegangen. Hierbei gibt es zwei Möglichkeiten: Fourier - Scheiben - Theorem undGefilterte Rückprojektion. Aber dazu später.

2.2 Röntgen Computertomographie

Ein Körper, der sich im Röntgen CT befindet wird durch einen fächerartigen Röntgen-strahl durchdringt (vgl. 2.1.

Abbildung 2.1: Bestrahlung eines Körpers im Röntgen CT

Diese Röntgenstrahlen werden innnerhalb des Körpers durch die verschiedenenStrukturen (Knochen, Organe, Fett, Muskeln) unterschiedlich stark abgeschwächt. Aufder anderen Seite befinden sich mehrere Detektoren, die die Röntgenstrahlung messenund an einen leistungsstarken Computer weiter leiten. Da die Röngenröhre und dieDetektoren sich um den Patienten, bzw. Körper um den Winkel θ drehen entstehenganz viele Projektionen, welche dann in ein Bild umgewandelt werden.

2.3 Definition einer Projektion 21

Abbildung 2.2: Beispiel eines entstandenen Bildes

2.3 Definition einer Projektion

Im folgendem Kapitel wird erklärt, was eine Projektion ist und wie diese entsteht. Ichwerde mich dabei auf die parallele Projektion (vgl. Bild 2.3) beschränken.

2.3.1 Projektionsarten

Es gibt drei unterschiedliche Projektionsarten. Die parallele, gleichwinklig gefächerteund gleichräumig gefächerte Projektion.

Bei der parallelen Projektion (vgl. Bild 2.3) wird linear über die Länge der Projek-tion gescannt, dann um einen bestimmten Winkle gedreht und wieder über die Längeder Projektion gescannt. Dies führt dazu, daß man mehr Zeit braucht um die Meß-werte zu verabeiten. Die Rekonstruktion der Projektion ist jedoch sehr einfach. Diegefächerte Projektion (vgl. Bild 2.5)ist schneller, jedoch benötigt man einen kompli-zierteren Algorithmus für die Rekonstruktion. Bei der gefächrten Projektion gibt eszwei Varianten , die gleichwinklig gefächerte (Bild 2.4) und die gleichräumig gefä-cherte (Bild 2.5). Bei der ersten Variante haben die Detektoren unterschiedlichen ab-stand zu einander, die Röntgenstrahlen haben jedoch gleichen Winkel. Bei der zweitenVariante haben die Detektoren den gleichen Abstand zu einander, aber die Röntgen-strahlen werden unter unterschiedlichen Winkel an die Detektoren weiter geleitet. Dierekonstruktionsverfahren sind hier auch unterschiedlich. Mehr darüber kann man bei[SHJ88] nachlesen.

PSfrag replacements

y

x

t

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

Abbildung 2.3: Parallele Projektion (parallel projection)


PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2y

x

tt

β1β2

f(x, y)

Pθ 1P

θ2

s1

s2

Abbildung 2.4: Gleichwinklige gefächerte Projektion (equingular fanbeam projection)

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2y

x

tt

β1β2

f(x, y)

Pθ 1P

θ2

s1

s2

Abbildung 2.5: Gleichräumig gefächerte Projektion (equispaced fanbeam projection)

2.3.2 Prjektion einer Bleikugel (einfaches Beispiel)

Damit man eine bessere Vorstellung bekommt was eine Projektion ist und wie diesefunktioniert, betrachten wir eine Bleikugel im CT (vgl. 2.6).

Im Bild 2.6 wird eine Bleikugel mit Röntgenstrahlen bestrahlt. Eine Bleikugel istein einfaches Objekt mit homogänen Intensität und homogenen Material. Wie schon imKapitel 1.1 bereits erwähnt, ist das Absorbtionsvermögen eines Objektes durch ihrenAbschwächungskoeffizienten µ spezifiziert.

Die Röntgenquelle strahlt eine Intensitäe I0 aus, die beim durchdringen der Blei-kugel entlang eines Strahles s geschwächt wird.

Die Abschwächung wird durch eine exponentielle Funktion modelliert [Tof96]:I(ρ, θ) = I0e

−µ1s1 wobei s den gesamten Strahl bezeichnet. Die Röntgenstrahlenkönnen hier als Linien angesehen werden. Jede Linie, welche durch das Objekt durch-geht kann mit zwei Parametern beschrieben werden. Der Abstand vom Ursprung zurLinie ρ und der Winkel θ relativ zu der x-Achse. s ist dann die Länge der Linie zumbetrachtenden Punkt.

Um den Punkt auf der Linie berechnen zu können, muß man vom xy Koodrinaten-system in das ρθ Koordinatensystem umgewandelt werden.

2.3 Definition einer Projektion 23

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

s

Abbildung 2.6: Projektion einer Bleikugel

(ρs

)

=

(cos θ − sin θsin θ cos θ

) (xy

)

(2.1)

Man ermittelt also für jeden Punkt ρs entlang der Linie die Abschwächung undsummiert diese auf I(ρ, θ) = I0e

−µ1s1 = I0e−

P

i µisi . Somit ergibt sich die projek-tion des Objektes. Da die Bleikugel aus einem homogänen material besteht, entstehtals Projektion eine Halbkugel.

2.3.3 Projektion eines Körpers (allgemein)

Der menschliche Körper besteht jedoch aus unterschiedlichen Materialien, wie Kno-chen, Organe, Fett, Muskeln etc, aus diesem Grund gibt es auch unterschiedliche Ab-schwächungen.

Im Bild 2.7 wird ein Körper mit den Röntgenstrahlen gescannt. Der Körper ist hiernicht homogen. Es enthält unterschidliche Materialien.

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

s

y

x

θ

ρ

Röntgenquelle

s

Abbildung 2.7: Linienintegral durch einen Körper

Bild ?? zeigt drei unterschieliche Körper.Im Beispiel (a) ist die Intensität des Körpers homogen wie bei der Bleikugel


PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c) µ1

µ1

µ1

µ2

µ2

µ3µ4 µ5 µ6

s1 s2 s3s4 s5 s6

Abbildung 2.8: Drei unterschiedliche Körper mit Abschwächungskoeffizienten µ undder Größe s

I(ρ, θ) = I0e−µ1s1 (2.2)

Wenn es zwei unterschiedlich homogene Körper wie im Beispiel (b) sind wird dieIntensität wie folgt dargestellt

I(ρ, θ) = I0e−µ1s1−µ2s2 (2.3)

Bei mehreren unterschiedlichen homogenen Körpern wie im Beispiel (c), werdendie intensitäten aufsummiert

I(ρ, θ) = I0e−

P

i µisi (2.4)

Somit kann man die Projektion eines Strahles als ein Linienintegral beschreiben

I(ρ, θ) = I0e−

R

µ(x,yds (2.5)

Mit der Formel 2.5 erhalten wir die Projektion des gescannten Körpers, könnendamit jedoch nicht weiter rechnen. Um mit der Projektion weiter arbeiten zu können,müssen wir erst die Grundsätze der Radon Transformation erfahren.

2.4 Radon Transformation

Schon 1917 hat Johann Radon in seinem Artikel “ Über die Bestimmung von Funktio-nen durch Integralwerte längs gewisser Manigfaltigkeiten ” theoretisch demonstriert,dass man ein Objekt aus seiner Projektionen rekonstruieren kann.

Bei der Radon Transformation geht es darum, dass man eine beliebige intergrier-bare Funktion f(x, y) durch alle Linienintegrale über das Definitionsgebiet f(x, y)beschreibt. Die Projektion wird also durch die Vereinignung einer Reihe von Linien-integralen kreiert. Diese Erkenntniss bekam ihre Praktische Anwendung erst ca. 55Jahre später. [Ber99]

Die enstprechende Formel sieht wie folgt aus

g(ρ, θ) =

∫∞

−∞

µ (ρ cos θ − s sin θ, ρ sin θ + s cos θ) ds (2.6)

2.5 Anwendung der Radon Transformation 25

2.5 Anwendung der Radon Transformation

Die Radon Transformation wird in der Mathematik für die Berechnung der Linieninte-grale verwendet. Mit Hilfe der Radon Transformation kann die Projektion anscließendin ein Bild umgewandelt werden. Diese erkenntnis wurde dann seit 1973 in der Medi-zin angewandt.

Die von uns betrachtete Integralfunktion muß nun umgewandelt werden, damit manmit der Rekonstruktion fortfahren kann. Wir betrachten erneut die Integralfunktion fürdie Projektion

I(ρ, θ) = I0e−

R

µ(x,yds (2.7)

Diese muß so umgestellt werden, damit keine Exponentialfunktion mehr vorhandenist.

Erster Schritt

I(ρ, θ) = I0e−

R

∞

−∞µ(x,y)ds

e−R

∞

−∞µ(x,y)ds =

(I(ρ, θ)

I0

)

eR

∞

−∞µ(x,y)ds =

(I0

I(ρ, θ)

)

durch diese Umformung bekommen wir eine Integralfunktion

log

(I0

I(ρ, θ)

)

=

∫∞

−∞

µ(x, y)ds (2.8)

Wie oben erwähnt muß man, um den betrachtenden Punkt auf der Linie berechnenzu können, vom xy Koordinatensystem in das ρθ Koordinatensystem umwandeln. Diespassiert mit einer Rotationsmatrix

(ρs

)

=

(cos θ − sin θsin θ cos θ

) (xy

)

(2.9)

Nachdem man die Formel 2.5 in die Formel 2.8 eingesetzt hat erhält man die RadonTransformation

g(ρ, θ) =

∫∞

−∞

µ (ρ cos θ − s sin θ, ρ sin θ + s cos θ) ds (2.10)

Mit Hilfe der Dirac Delta Funktion kann man die Formel wie folgt schreiben

g(ρ, θ) =

∫∞

−∞

∫∞

−∞

µ(x, y)δ(ρ − x cos θ − y cos θ)dxdy (2.11)

Die Umwandlung mit der Dirac Delta Funktion ist deswegen von Vorteil, weil alleWerte, die außerhalb des betrachtenden Bereichs liegen mal null multipliziert und alleWert, die betrachtet werden mal eins multipliziert. Somit werden nur relevante Wertezu Weiterverarbeitung abgespeichert.

Durch die ganze Umformung sehen wir, daß man die Formel der Projektion in Formder Radon Transformation darstellen kann. Mit Hilfe der Radon Transformation kannman nun das Bild aus der Projektion rekonstruieren.


2.6 Rekonstruktion

Im Folgenden Abschnitt wird erklärt, welche Möglichkeiten es gibt aus den gegebe-nen Projektionen ein Bild zu rekonstruieren. Da die Projektionen mit Hilfe der RadonTransformation beschrieben wird, würde es nahe liegen durch die inverse Radon Trans-formation das Bild rekonstruieren zu können. Es gibt zwei Möglichkeiten die RadonTransformation zu invertieren. Einmal mit Hilfe des Fourier - Scheiben - Theorems(fourier slice theorem) und der gefilterten Rückprojektion (filtered backprojection).

2.6.1 Fourier-Scheiben-Theorem (fourier slice theorem)

Das Fourier-Scheiben-Theorem ist eine Möglichkeit die Radontransformation zu in-vertieren. Die Invertierung wird mit Hilfe der 2D - Fouriertransdormation (vgl. Formel??) durchgeführt.

G(kx, ky) =

∫∞

−∞

∫∞

−∞

µ(x, y)e−j(kxx+kyy)dxdy (2.12)

Im ersten Schritt werden die Polarkoordinaten in die Transformation eingeführt,damit man besser rechnen kann

(x

y

)

= ν

(cos θ

sin θ

)

(2.13)

Die Formel wird nun mit der Dirac Delta Funktion, wie in der Formel 2.10 erklärt,optimiert

G(ν cos θ, ν sin θ) =

∫∞

−∞

[∫∞

−∞

∫∞

−∞

g(x, y)δ(ρ − x cos θ − y sin θ)e−jρνdxdy

]

dρ

=

∫∞

−∞

[∫∞

−∞

∫∞

−∞

g(x, y)δ(ρ − x cos θ − y sin θ)dxdy

]

e−jρνdρ(2.14)

Nach dem ausmultiplizieren und vereinfachen erhalten wir dies

G(ν cos θ, ν sin θ) =

∫∞

−∞

g(ρ, θ)e−jρνdρ (2.15)

Hier sieht man durch die Umwandlung der 2D - Fouriertransformation und einfüh-rung der Polarkoordintaen erhalten wir auf der rechten Seite die 1D Fouriertransforma-tion der Radontransformation (vgl. Formel 2.15).

Durch einführung der inversen Fouriertransformation

µ(x, y) =

∫∞

−∞

∫∞

−∞

G(kx, ky)ej(kxx+kyy)dkxdky (2.16)

kann man die Radontransformation, also die Projektion, invertieren und somit dasBild rekonstruieren. Im Bild 2.9 wird es bildlich verdeutlicht.

2.6 Rekonstruktion 27

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c)

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

s1

s2

s3

s4

s5

s6

y y

x x

t

θθ

Projektion

Objekt

Ortsraum

Fouriertransformation

Frequenzraum

Abbildung 2.9: Fourier Transformation

2.6.2 Zusammenfassung

Nachdem scannen eines Körpers erhalten wir Messwerte mit einer Projektion des Kör-pers. Diese Projektion kann mit Hilfe der Radontransformation beschrieben werden.Hierbei nehmen wir die 2D Fouriertransformation hinzu, führen Polarkoordinaten ein,und stellen fest, daß in der geänderten Formel die 1D Fouriertransformation der Radon-transformation (also Projektion) enthalten ist. Somit kann man mit Hilfe der inversenFouriertransformation die Radontransformation (Projektion) invertieren und erhält so-mit das digitale Bild.

2.6.3 Interpolation

Bei einer geringen anzahl von Projektionen erhalten wir in dem Frequenraum relativwenige Informationen. Im Bild 2.10 erkennt man Lücken zwischen den einzelnenBildpunkten. Die fehlende Information wird durch eine Interpolation der benachbartenPunkte ersetzt.

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c)

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

s1

s2

s3

s4

s5

s6

y

xtθ

Projektion

Objekt

Ortsraum


Frequenzraum

y

xsθ

f(x, y)

Projektion

Abbildung 2.10: Interpolation der inversen Fourier Transformation


2.6.4 Vor- und Nachteile

Dieser Algorithmus ist sehr schnell, jedoch durch den ständigen wechsel zwischenFourierraum und Ortraum kann es zu Instabilitäten und dadurch zu Verlangsamungkommen.

2.7 Gefilterte Rückprojektion (filtered backprojection)

Diese Methode wird am häufigsten in den medizinischen Scannern aufgrund der nu-merischen Stabilität verwendet, obwohl der algorithmus etwas langsamer ist.

Bei der gefilterten Rückprojektion müssen wir wieder auf die inverse Fouriertrans-formation zurückgraeifen (vgl. 2.17)

µ(x, y) =

∫∞

−∞

∫∞

−∞

G(kx, ky)ej(kxx+kyy)dkxdky (2.17)

Wie schon bei dem Fourier Slice Theorem müssen wieder Polarkoordinat einge-führt werden, welche die bearbeitung des Algorithmus vereinfacht. Anschließend wirddie Formel umgeformt.

µ(x, y) =

∫ 2π

0

∫∞

0

νG(ν cos θ, ν sin θ)ej(x cos θ+y sin θ)dνdθ

=

∫ π

0

∫∞

0

|ν|G(ν cos θ, ν sin θ)ej(x cos θ+y sin θ)dνdθ

=

∫ π

0

∫∞

0

∫∞

−∞

|ν|

(∫∞

−∞

g(ρ, θ)e−jρνdρ

)

ej(x cos θ+y sin θ)dνdθ(2.18)

Die Formel 2.18 kann nun in 2 Teile aufgeschlüsselt werden.

• Die Rückprojektion

g(x, y) =

∫ π

0

¯g(ρ, θ)dθ

• Die Filterung der Rückprojektion

¯g(ρ, θ) =

∫∞

−∞

|ν|

(∫∞

−∞

g(ρ, θ)e−jρνdρ

)

ejρνdν

2.7.1 Rückprojektion (backprojection)

Wie man in Bild 2.11 zu sehen ist wird in dem ersten Teil der sehen kann, kann man dieProjektion mit Hilfe der inversen Fouriertransformation wieder in ein Bild uwandeln.

Das komplette Bild wird dann wiederhergestellt in dem man um den Winkel θ alleProjektionen rückprojeziert (vgl. Bild 2.12).

2.7 Gefilterte Rückprojektion (filtered backprojection) 29

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c)

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

s1

s2

s3

s4

s5

s6

y

xtθ

Projektion

Objekt

Ortsraum


Frequenzraum

y

xsθ

f(x, y)

Projektion

y

x

s

f(x, y)

Projek

tion

Abbildung 2.11: Rückprojektion

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c)

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

s1

s2

s3

s4

s5

s6

y

xtθ

Projektion

Objekt

Ortsraum


Frequenzraum

y

xsθ

f(x, y)

Projektion

y

xs

f(x, y)Projektion

y

x

Pθ1

Pθ2

Pθ3

Pθ4

Pθ5

Pθ6

Abbildung 2.12: Rückprojektion um den Winkel θ

Interpolation

Bei der Rückprojektion trifft der Projektionsstrahl meistens nicht auf die quadratischenPixel. Aus diesem Grund verwendet man die Interpolation.

Bei der Interpolation geht man “rückwärts” vor. Man zielt von dem Zentrum einesPixels unter dem Winkel θ auf die Projektion. Im allgemeinen trifft man nicht aufeinen Ort, an dem sich bei der Messung ein Detektor befand, somit interpoliert manlinear zwischen den benachbarten Meßwerten und man addiert den Projektionswertzum betrachteten Pixel dazu.

2.7.2 Filterung

Die Filterung ist nicht unbedint notwendig, verbessert jedoch die Qualität der Bilder.Diese werden weniger verrauscht.

In den Bildern 2.13 und 2.14 sieht man den unterschied ganz deutlich. In diesem


PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c)

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

s1

s2

s3

s4

s5

s6

y

xtθ

Projektion

Objekt

Ortsraum


Frequenzraum

y

xsθ

f(x, y)

Projektion

y

xs

f(x, y)Projektion

y

xPθ1

Pθ2

Pθ3

Pθ4

Pθ5

Pθ6

yyy

x x x

Abbildung 2.13: Ungefilterte Projektion

PSfrag replacements

y

x

t

θ1

θ2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

tβ1

β2

f(x, y)

Pθ1

Pθ2

s1

s2

y

x

t

θρ

Röntgenquelle

sy

x

θρ

Röntgenquelle

s

(a)

(b)

(c)

µ1

µ2

µ3

µ4

µ5

µ6

s1

s2

s3

s4

s5

s6

y

xtθ

Projektion

Objekt

Ortsraum


Frequenzraum

y

xsθ

f(x, y)

Projektion

y

xs

f(x, y)Projektion

y

xPθ1

Pθ2

Pθ3

Pθ4

Pθ5

Pθ6

y

x

yyy

xxx

Abbildung 2.14: Gefilterte Projektion

Beispiel betrachten wir eine Puntbildfunktion. Bei der ungefilterten Projektion ver-schmiert das Ergebnisbild. Bei der gefilterten Projektion entstehen links und rechtsdes Peaks negative Werte, die bei der Rückprojektion als nnegative Grauwerteïn dasBild eingetragen werden. Die negativen Werte gleichen die zuviel eingetragenen Werterechts und links von dem Pink aus, somit entsteht ein Schärfere Bild.

Die bekanntesten Filter die hierbei verwendet werden sind von Shepp und Loganund von Ramachandran und Lakshminarayanan. Weitere Informationen können in derFachliteratur nachgelesen werden.

Implementierung des Filters

Bei der Implementierung des Filters entstehen jedoch Probleme. Mathematisch funk-tioniert das wunderbar, jedoch bei der Implementation gibt es Probleme mit der Fre-quenz. Aus diesem Grund muß die Projektion bandbegrenzt werden, damit das Abtas-theorem eingehaltet werden kann. Dabei gibt es eine größte Frequenz.

Bevor jedoch die größte Frequenz (bei einer Bandbegrenzung wird eine festgelegt)erreicht wird kann sein daß schon da das Spektrum vom rauschen dominiert wird. Dieskann nur durch eine geeignete Bandbreite verhindert werden.

2.7.3 Vor- und Nachteile

Bei dieser Möglichkeit ein Bild zu rekonstruieren gibt es gravierende Vorteile.Man kann mit der Rekonstruktion schon beginnen, sobald die erste Projektion

gemessen wurde, dies beschleunigt das Rekonstruktionsverfahren und reduzier dieMenge an Daten. Außerdem kann die Rekonstruktion parallelisiert werden. Das heißtes können hierbei auch mehrere Prozesse bzw. Rechner parallel die Rekonstruktionverarbeiten.


[Ber99] Roland Berger. Moderne bildgebende Verfahren der medizinischen Diagno-stik - Ein Weg zu interessanterem Physikuntericht. Logos Verlag Berlin,1999.

[Feu02] Johannes Feulner. Facharbeit: http://www.feulner-caps.de/Facharbeit/Facharbeit.pdf. Technical report, 2002. Tomographie mitRöntgenstrahlen und Bau eines Computertomographen.

[KS88] A.C. Kak and Malcolm Slaney. Principles of Computerized TomographicImaging. IEEE Press, 1988. Eine elektronische Kopie findet man unter:http://slaney.org/pct/pct-toc.html.

[SHJ88] J.L.C. Sanz, E.B. Hinkle, and A.K. Jain. Radon and Projection Transform-Based Computer Vision. Springer Series in Information sciences, 1988.

[Tof96] Peter Toft. The Radon Transform - Theory and implementation. Ph.D. thesis.Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark,1996. Eine elektronische Kopie findet man unter: http://pto.linux.dk/PhD/.

Kapitel 3

Vorverarbeitung: adaptiveWiener Filter undanisotropische adaptive Filter

Diana Wald

22.Mai 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼ladydie

34 Vorverarbeitung: adaptive Wiener Filter und anisotropische adaptive Filter

3.1 Einleitung

Seit dem man versucht, die Umwelt zu reflektieren, Informationen darüber zu sam-meln, auszutauschen und zu verarbeiten steht man vor einem fundamentalen Problem:Die Unzulänglichkeit und Fehleranfälligkeit aller künstlich erschaffenen Modelle undDarstellungsformen. Moderne Untersuchungsmethoden in der Medizin liefern vielfachDaten in Form von 2- und 3D Bildern. Beispiele solcher Verfahren sind die Röntgen-aufnahmen, Ultraschallbilder, CT oder MRI (s. Kapitel [Wür03]). In der Regel sind diegewonnenen Daten fehlerbehaftet. Es ensteht das Problem, aus den beobachteten Bil-dern, die wesentliche, zugrunde liegende Struktur herauszufiltern. Der Grund für dieFehleranfälligkeit liegt darin, dass in der digitalen Bildverarbeitung eine Vielzahl vonmöglichen Störquellen die Korrektheit der aufgenommenen Informationen gefährden.Ein Teil dieser Störungen wird durch die Natur des Aufnahmeprozesses selbst ver-ursacht (z.B. durch Ablenkung, Absorption und Interferenzen von Röntgenstrahlen).Andere Ursachen liegen in der Unzulänglichkeit des aufnehmenden Systems (z.B. Lin-senfehler oder eine unzureichende Auflösung bei der Bilddigitalisierung). Außerdemkönnen noch andere Störungen auftreten wie z.B. Verwacklung bei der Bildaufnahme.Die Frage ist, was kann man tun wenn eine solche fehlerhafte Version vorliegt? DieLösung, man versucht die im Bild vorhandenen Informationen dahingegend zu nutzeneine möglichst genaue Abschätzung des Originalbildes zu leisten. Für diesen Vorgang,der in der Bildverarbeitung als Filterung bezeichnet wird, wurden in den letzen Jahrenzahlreiche Ansätze entwickelt.

In dieser Arbeit wird besonders auf den adaptiven Wiener und den anisotropischenadaptiven Filter eingegangen.

3.2 Bildaufnahmeprozess

Der Bildaufnahmeprozess kann in zwei Schritte gegliedert werden. Einmal der Wegzum digitalisierten Bild und anschließend die Weiterverarbeitung durch einen Filter.Diese beiden Schritte werden kurz erläutert, da sie zum Verständnis der Filterung bei-tragen.

3.2.1 Der Weg zum digitalisierten Bild

Als Eingabe dient ein Objekt aus der natürlichen Umgebung. Dieses Objekt wird durchein optisches System (Kamara, Linse etc.) zur digitalen Verarbeitung aufgenommenund liegt als 2D Bild vor (Bildaufnahme). An dieser Stelle können bereits erste Be-einträchtigungen des Bildes auftreten (z.B. Verwischen, Bewegung). Das optisch auf-genommene Bild wird digitalisiert. Das bedeutet, die in analoger Form vorliegendenInformationen werden in digitale Daten umgesetzt. Dieser Prozess lässt sich in zweiSchritten modellieren. Zuerst wird, aufgrund des CCD Chips, ein Raster der Größe Nx M über das Bild gelegt. Dessen Größe hängt von der gewünschten Detailierung bzw.Auflösung ab (Abtastung). Anschließend wird für jedes der N x M Rasterflächenstückeein digital codierter Wert eingetragen, der die gemessene (Licht-)Intensität des Origi-nalbildes innerhalb des Stückes repräsentiert (Quantisierung). Zu dem digitalisiertenBild wird ein Rauschen addiert. Das Rauschen kann durch die Digitalisierung und ausexternen Faktoren entstanden sein. Wir nehmen ein additives Rausch Modell an. AlsAusgabe erhalten wir ein verrauschtes Bild g. Dieses Bild liegt als N x M - Matrix

3.3 Filter 35

im Rechner für die Bearbeitung vor. Es gilt g = f + n. Das Bild 3.1 schildert denEntstehungsprozess.

PSfrag replacements

3D - Welt Bildaufnahme2D - Bild

Digitalisierung + verrauschtes Bild

g

Rauschen

n

externe Faktoren

Abbildung 3.1: Prozess der Bildentstehung mit Integration von Rauschen

Wobei das Ideale Bild f das aufzunehmende Objekt ist. Dieses Objekt könnte z.B.ein Teil der Erdoberfläche sein, die von der Kamera aufgenommen wird. Das bedeutetalso, f ist das Originalbild, welches kein Rauschen bzw. keine Fehler enthält.

3.2.2 Die Weiterverarbeitung durch einen Filter

Als Eingabe erhält man das digitalisierte Bild g, dass als Grundlage für die Weiterver-arbeitung dient. Das Bild g wird nun mit einem Filter bearbeitet. Wie der Filter funk-tioniert und aus welchen Komponenten er sich im Einzelnen zusammensetzt, hängt vonder gewählten Methode ab. Durch die Anwendung des Filters auf das digitalisierte Bildg erhält man als Ergebnis eine Abschätzung. Diese Abschätzung stellt das verbesserteBild f dar, wobei die Schätzung die ideale Information f annähert, sprich f → f . DasBild 3.2 schildert die Weiterverarbeitung.

PSfrag replacements

fg h

verrauschtes Bild Filter verbessertes Bild

Abbildung 3.2: Prozess der Weiterverarbeitung durch Filterung

3.3 Filter

Filter sind Verfahren die ein Bild in ein Bild transformieren. Digitale Filter gehören zuden wirkungsvollsten Verfahren der Bildverarbeitung. Wir können damit relevante In-halte hervorheben, Störungen beseitigen und visuelle Beurteilung erleichtern. Das Zielvon Filtern ist, die digitalen Bilder zu verbessern ohne dabei wichtige Informationenzu verlieren. Es gibt verschiedene Arten von Filter [Pau03].

3.3.1 Lineare Filter:

Lineare Filter verwenden eine Maske mit Gewichtsfaktoren. Die Maske berechnet zujedem Bildpunkt eine Linearkombination aus den Gewichtsfaktoren und den Pixelwer-ten in der Umgebung des Quell-Punktes. Wenn die Filtermaske für alle Bildpunktegleich bleibt, spricht man von einem homogenen Filter. Mathematisch ist ein linearer


Filter im Ortsraum eine Faltung des Bildes g mit einer Maske h (f = h ∗ g)Beispiel: Mittelwertfilter, Tief- und Hochpassfilter, Wiener Filter.

3.3.2 Nichtlineare Filter

Nichtlineare Filter lassen sich nicht als Faltung beschreiben. Die Beschreibung bestehtaus verschiedenen deterministische oder statistische Verfahren. Nichtlineare Filter er-möglichen häufig gegenüber linearen Filtern eine Verarbeitung bei deutlich gesteigerterBildqualität.Beispiel: Medianfilter, Morphologische Filter, anisotropischer adaptiver Filter.

3.3.3 Adaptive Filter

Bei adaptiven Filtern ist das Ergebnis der Filteroperation abhängig von der Umgebungder Pixel. Adaptive Filter können das Rauschen in Bildern verringern, ohne andereBildinformationen zu verwischen, d.h. die Kanten bleiben im Bild erhalten.Man kann auch sagen, ein adaptiver Filter passt seine Impulsantwort dem Signal an.Deswegen kann man ihn auch Anpassungsfähigen Filter nennen.

3.4 Wiener Filter

Der Wiener Filter wurde nach dem Mathematiker und Kybernetiker Norbert Wiener(1894 - 1964) benannt. Er gehört zu den am häufigsten, bei der Bildverarbeitung, ver-wendeten Klassen der Linearen Filter.Die Eigenschaften des Wiener Filters sind: optische Bildverbesserung basierend aufdem stochastischen Mittel. Der Filter ist effizient gegen jegliche Art von Bildstörun-gen wie z.B. verwischen, Rauschen oder Verzerrung. Der Wiener Filter arbeitet imFourierraum, da dort der Rechenaufwand niedriger ist.

3.4.1 Mathematische Herleitung

Bei der mathematischen Herleitung des Wiener Filters arbeiten wir im eindimensio-nalen Signalraum. Der Ansatz für die mathematische Herleitung, ist die Faltung desBildes g mit einer Maske h:

f = h ∗ g (3.1)

Das Problem dabei ist, der Filter h (in unserem Beispiel der Wiener Filter) ist unbe-kannt. Das heißt, man muss einen Rechenweg finden der h errechnet.Die Idee für den Wiener Filter ist, den Fehler zwischen dem Originalbild f und demgefilterten Bild f zu minimieren. Dies geschieht durch die Minimierung des Erwar-tungswert vom quadratischen Abstandes zwischen f und f zu jedem diskreten Zeit-punkt, k ≥ 0.

E(f(k) − f(k))2 → min für alle k ≥ 0 (3.2)

Bei der mathematischen Herleitung des Wiener Filters wird wie folgt vorgegangen.Zuerst wird der Erwartungswert umgeformt und nach h(i) abgeleitet, wobei h(i) derWiener Filter h im Zeitraum an einer bestimmten Stelle i ist. Anschließend wird dieAbleitung auf null gesetzt (Minimierungsanforderung) und eingesetzt, so dass man denFilter h bzw. deren Fouriertransformierte H erhält.Unser Ziel ist es, h zu errechnen so das f (k) → f (k) ∀k ≥ 0 gilt.

3.4 Wiener Filter 37

Erwartungswert

Bei der Umformung des Erwartungswertes, sei A der Erwartungswert.

A = E(f(k) − f(k))2 ,∀k ≥ 0 (3.3)

da f(k) = g(k) ∗ h(k) ist, kann man die Gleichung auch als

E(g(k) ∗ h(k) − f(k))2 ,∀k ≥ 0 (3.4)

schreiben.Ausgehend von der Formel der diskreten Faltung 1 folgt:g(k) ∗ h(k) =

∑ε=∞

ε=−∞g(k − ε)h(ε).

Setzt man dieses in die Gleichung(3.4) ein, so erhält man den umgeformten Erwar-tungswert in der Gleichung(3.5)

E(

ε=∞∑

ε=−∞

g(k − ε)h(ε) − f(k))2 (3.5)

Bei der Ableitung des Erwartungswertes wird nach h(i) abgeleitet, wobei i in dem Falleine Laufvariable über die diskreten Stellen der Funktion ist. Das bedeutet, für diemathematische Schreibweise gilt d(A)

d(h(i)) und wird wie folgt berechnet.

d(A)

d(h(i))=

d[E{(

∑ε=∞

ε=−∞g(k − ε)h(ε) − f(k))2}

]

d(h(i))(3.6)

Die allgemeine Ableitungsregel solcher Funktionen lautet [a(b(e))n]′ = na(b(e))n−1 d(b(e))de

,wobei a = b2, b =

∑ε=∞

ε=−∞g(k − ε)h(ε)− f(k))2 und e = h(i) ist. Damit ergibt sich

für die Ableitung von A, unter Berücksichtigung der Eigenschaft vom Erwartungswert,folgende Gleichung:

E{2

[ε=∞∑

ε=−∞

g(k − ε)h(ε) − f(k)

]

g(k − i)} (3.7)

wobei g(k−i) die Ableitung von d(b(e))de

darstellt. Dies berechnet sich folgendermaßen:Die Summe wird aufgelöst und man wählt den Faktor der von h(i) abhängig ist. Imvorliegenden Fall ist dies g(k − i), denn aus der Summe folgt:

∑= · · · + g(k +

2)h(2) + g(k + 1)h(1) + g(k)h(0) + · · · + g(k − i)h(i) + · · · .Die Gleichung aus (3.7) kann man wie folgt umstellen:

2E{

ε=∞∑

ε=−∞

g(k − ε)h(ε)g(k − i) − f(k)g(k − i)} =

= 2E{

ε=∞∑

ε=−∞

(g(k − ε)g(k − i))h(ε)} − 2E{f(k)g(k − i)} (3.8)

1Faltung: kontinuierlich: g(t) ∗ h(t) =R

∞

−∞g(τ)h(t − τ)dτ

diskret: g(k) ∗ h(k) =Pε=∞

ε=−∞g(k − ε)h(ε)


Gleichung(3.8) beinhaltet die Ausdrücke g(k− ε)g(k− i) und f(k)g(k− i), die nichtsanderes sind als die Autokorrelation 2 vom Signal g: ϕgg und die Kreuzkorrelation vonden Signalen f und g : ϕgf . Dadurch ergibt sich die Gleichung(3.9)

2

ε=∞∑

ε=−∞

ϕgg(ε − i)h(ε) − 2ϕgf (−i) (3.9)

Aufgrund der Kommutativität der Korrelations Gleichung folgt:

2ε=∞∑

ε=−∞

ϕgg(i − ε)h(ε) − 2ϕgf (i) (3.10)

Wenn man die Gleichung(3.10) genauer betrachtet, erkennt man die diskrete Faltungs-gleichung in der Formel wieder.

2{ϕgg(i) ∗ h(i) − ϕgf (i)} (3.11)

In Gleichung(3.11) ist der Ableitungsprozess an einer bestimmten Stelle i abgeschlos-sen.

Minimierungsanforderung

Um den Minimierungsanforderungen gerecht zu werden, wird die Ableitung gleichnull gesetzt.

2{ϕgg(i) ∗ h(i) − ϕgf (i)} = 0

ϕgg(i) ∗ h(i) = ϕgf (i) (3.12)

Da eine Faltung nicht ausmultiplizierbar ist, wechselt man in den Fourierraum, um dortnach dem Filter H auflösen zu können.

Φgg(w)H(w) = Φgf (w)

H(w) =Φgf (w)

Φgg(w)(3.13)

wobei w für die Frequenz im Fourierraum steht.

2Korrelation: Korrelation basiert auf zwei Signalen. Sie errechnet die lineare Abhängigkeit zu einander.Das heißt ϕ = 1 → maximale abhängigkeit und ϕ = 0 → keine Korrelation (nicht linear abhängig, siekönnen dennoch statistisch abhängig sein)Autokorrelation: Signal wird mit sich selbst verglichen, in dem es, unter allen möglichen verschiebungen,mit sich selbst multipliziert wird. ϕxx(t) = E{X(τ)X(τ + t)}Kreuzkorrelation: Zwei unterschiedliche Signale werden mit einander verglichen ϕxy(t) =E {X(τ)Y (τ + t)}

| {z }

τ+t−τ=t

3.4 Wiener Filter 39

Umrechnungen

Zur Erinnerung, das verrauschte Bild g entsteht aus der Addition des optimalen Bildesf und dem additiven Rauschen n, so das gilt g = f + n bzw. deren Fouriertransfor-mierte G = F + N . Um H berechnen zu können, muss man die unbekannten Φgf (f)und Φgg(f) mit Hilfe der Korrelation umformen bzw. ersetzen.

Φgf = GF = (F + N)F = FF + NF = Φff (3.14)

Φgg = (F + N)(F + N) = FF + NN + FN + NF = Φff + Φnn (3.15)

Φff = Φgg − Φnn (3.16)

wobei man annimmt, dass NF und FN statistisch unabhängig sind. Das bedeutetwieder rum, sie sind unkorreliert und werden gleich 0 gesetzt. Außerdem steht F fürkonjungiert und d.h. das Vorzeichen des imaginären Teils wird umgekehrt.

Frequenzantwort des Wiener Filters

Setzt man die Umformungen aus 3.4.1 in H ein, so erhält man die Frequenzantwort desWiener Filters:

H =Φgf

Φgg

=Φff

Φgg

=Φgg − Φnn

Φgg

H = 1 −Φnn

Φgg

(3.17)

Wenn Φnn = 0 ist, d.h. wenn keine Störungen vorhanden sind, dann lässt der Filteralle Signale, ohne diese zu verarbeiten, durch. Wenn aber Φnn sehr groß ist, d.h. dasRauschen ist an dieser Stelle sehr stark vorhanden, dann tendiert H gegen 0 und dasSignal wird nicht durchgelassen.

Rechenvorschrift für F

Abschließend erhält man folgende Rechenvorschrift, um aus dem Digitalbild, mittelsklassischer Wiener Filterung, das gefilterte Bild zu errechnen:

F = H ∗ G = (1 −Φnn

Φgg

) ∗ G (3.18)

Hier ist es wichtig zu erläutern, dass n für das gesamte Bild abgeschätzt wird. Dasbedeutet, der Wiener Filter ist hier ein homogener Filter.

3.4.2 Adaptiver Wiener Filter

Die meisten Rauschfilter beruhen auf einem Glättungsverfahren. Dabei wird nebendem Rauschen auch Kanten, Linien oder selbst kleine Details geglättet. Wenn dannz.B. auf ein gefiltertes Bild später eine Kantensegmentierung angewendet werden soll,so bereitet die durch die Glättung verloren gegangenen Bildinformation erheblicheSchwierigkeiten. Der Hauptgrund für das verwischen ist, dass ein homogener Filterfür das gesamte Bild verwendet wird. Das heißt, der Filter ist unveränderlich. EineLösung wäre, die Stärke der Filterung an die lokalen Bildgegebenheiten zu adaptierenbzw. anpassen. Es gibt mehrere Möglichkeiten um den Wiener Filter zu erweitern.Hier wurde sich nur auf den adaptiven Wiener Filter per lokale Anpassung beschränkt.


Lokale Anpassung

Der Wiener Filter beschreibt einen unveränderlichen Filter, der für das gesamte Bildverwendet wird. Ein Weg, den Filter flexibel zu machen ist, man verwendet eine lokaleVariable für den Rauschparameter n

H = 1 −Φnn(x)

Φgg

(3.19)

Hier wird n an jeder Stelle x abgeschätzt (= addaptiv).Das Problem hierbei ist jedoch, dass die Berechnung sehr kostspielig ist, da sich derFilter von Pixel zu Pixel verändert.

3.4.3 Schema des Wiener Filters

Die nachfolgende Abbildung zeigt noch einmal abschließend das komplette Schemavon der Verarbeitung des Wiener Filters.

x

PSfrag replacements

FTFTFT

IFT

Impulsantwort

Impulsantwortunbekannte

Autokorrelation desverrauschten Bildes

Φgg von g bestimmen

Rauschanalyse

Rauschen n ausdem Digitalbild

extrahieren

Digitalbild

Digitalbild

Frequenzantwort desWiener Filters bestimmen

H

h

F

f

G

g

g

Φggn

Φnn

IFT = Inverse FTFT = Fouriertransformation

3.4.4 Beispiel

Zum Abschluß wird der Effekt des Wiener Filters, anhand eines Beispieles noch einmalverdeutlicht.

Beispiel anhand eines Bildes

Als Eingabe erhalten wir ein verrauschtes Bild g (1.Abbildung). Da wir im FrequenzBereich arbeiten, benötigen wir das Spektrum des Bildes g (siehe Abbildung 2.). An-schließend berechnen wir, nach der Beschreibung aus Abschnit 3.4.1, den Wiener Filter(3. Abbildung) und multiplizieren diesen mit dem Spektrum des Bildes g (4. Abbil-dung). Transformiert man dieses Spektrum zurück, so erhält man das verbesserte Bildf (5. Abbildung). Wenn man dieses mit dem Originalbild f , bzw. mit dem Ausgangs-bild vergleicht, erkennt man die Wirkungsweise des Wiener Filters.

3.5 Anisotropischer adaptiver Filter 41

1. verrauschtesBild g

2. Spektrum desBildes g

3. Frequenzantwortdes Wiener Filters H

4. multiplikationzwischen g und H

5. gefiltertesBild f

6. Originalbildf

Beispiel aus der Elektrotechnik

Der Wiener Filter stammt ursprünglich aus der Elektrotechnik. Im Internet existiert einBeispiel für den Wiener Filter, das die Arbeitsweise mittels Geräuschen verdeutlicht.Bei diesem Beispiel kann man hören und auch sehen, dass der Filter sich von Geräuschzu Geräusch oder Rauschstärke verändert.Das Beispiel ist auf der Internetseitehttp://www.nt.e-technik.uni-erlangen.de/∼rabe/SYSTOOL/SYSTOOL2.02/HTTP/wien.htmzu finden.

3.5 Anisotropischer adaptiver Filter

Anisotrop bedeutet, nicht in alle Richtungen hin gleiche Eigenschaften aufweisend.Der Anisotropische adaptive Filter gehört zu der Filterklasse der nicht linearen Filter.Der Filter ist entwickelt worden, um ein Bild zu glätten bzw. seine hochfrequentenStörungen zu entfernen. Sein Interesse liegt jedoch im Erhalt der Struktur.Der anisotropischen adaptiven Filter wird anhand von mehreren Beispielen visualisiertbzw. seine Wirkung erklärt. Auf die mathematische Herleitung wird nicht eingangen.

3.5.1 Eigenschaften

Der Anisotropische Filter entzieht den Informationen das Rauschen ohne dabei dieStruktur im Bild zu zerstören. Nebenbei hat er noch die Eigentschaft, kleine Gegen-standsunstimmigkeiten bzw. kleine Details zu schärfen. Der Filter hat also die Fä-higkeit, Kanten bzw. Ränder im Bild zu erkennen und kann somit dort eine Filterungverhindern. Das hat dann zur Folge, dass die Gefahr der Kantenverschemmung verhin-dert wird.Durch die Arbeitsweise des Filter, dessen Eigenschaften in alle Richtungen hin unter-schiedlich sind, ist es möglich die Filterung in die eine Richtung (orthogonal zu denKanten) durchzuführen bzw. zu glätten und andererseits in die andere Richtung (ent-lang Kanten) diese Glättung zu verhindern.


3.5.2 Beispiele

Wie schon erwähnt, wird in dieser Ausarbeitung der anisotropischen Filter anhandmehreren Beispielen erklärt.

Kantenerhaltung

Bei diesem Beispiel, wird das Prinzip der Kantenerhaltung visualisiert. Man sieht, dassder linke Filter die Kante glättet. Das heißt die Sequenz wird bei der Kante abgerundet.Da hingegen, spürt der rechte Filter, der nichtlineare Filter, die Kante auf und verschärftdiese dazu. Die Sequenz wird zu einer eindeutigen Kante.

Filter der eine Kante glättet nichtlinearen Filter, dereine Kante aufspürt

Wobei die durchgezogene Linie die Sequenz des Ausgangsbildes und die gestrichelteLinie die Sequenz des gefiltereten Bildes ist.

Kantenerkennung

In diesem Beispiel wird gezeigen, das man den anisotropischen adaptiven Filter so an-passen kann, das er bestimmte Bereiche aus einem Bild erkennen kann.Wir haben als Eingabe ein MRI Bild von einem Schädelinneren (Bild 1). Wir möch-ten den Filter so anpassen, dass er das Gehirngewebe bzw. deren Ränder und Kantenaufspürt. Bei dem ersten Durchlauf (Bild 2) scheint der Filter das Gehirngewebe auf-zuspüren, jedoch ist das Ergebnis noch nicht zufriedenstellend. Durch Wiederholungenund Anpassungen des Filters bzw. Anpassung deren Konstante, erreichen wir in Bild3 das der Filter das Gehirngewebe erkennt. In Bild 4 erhalten wir ein optimales Ergeb-nis. Durch das Aufspüren, verhindert der Filter dort eine Glättung und es sind weitereVerarbeitungen (z.B. Segmentierung) möglich.

Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4

3.6 Schlusswort 43

Kontrasterhöhung

Als Eingabe erhalten wir ein MRI Bild der Kopfes (links). Über dieses kontrastarmeBild werden wir den anisotropischen Filter anwenden. Als Ergebnis erhalten wir dasBild rechts. Man sieht den Unterschied beider Bilder sofort. Das rechte Bild hat einendeutlich höheren Kontrast. Vorallem werden die kleinen Details am Halswirbel bessererkennbar.

Links: Originales Bild. Rechts: gefiltertes Bild

Rauschentfernung und Kantenerhaltung

Als Eingabe haben wir ein Ultraschallbild des Herzens. Man sieht, dass das Original-bild (oben), stark verrauscht ist. Das untere Bild ist das gefilterte Bild. Das Rauschenwurde komplett entfernt, wobei die Konturen ihren Kontrast und Schärfe beibehalten,nicht sogar verschärft haben.

Oben: Originale Bildreihenfolge.Unten: Ergebnis nach der Filterrung

3.6 Schlusswort

Wir haben erfahren, das dem Mediziner, für eine Diagnose, eine Reihe von bildgeben-den Verfahren zur Verfügung steht. Diese Geräte erzeugen Bilder vom Menschen, diees erlauben, sie von innen zu betrachten (siehe Kapitel [Wür03]). Leider wissen wir


auch, dass derartiges Bildmaterial nicht immer so klar ist, wie man es sich wünscht. Esbefinden sich in den erzeugten Bildern oft Störungen verschiedenen Ursprungs. Jedochist es für den Mediziner besonders wichtig, dass das vorliegende Bild möglichst gut dastatsächlich aufgenommene Objekt repräsentiert. In vielen Fällen passiert es nämlich,dass das bildgebende System Strukturen erzeugt, und somit das resultierende Bild vomrealen Objekt abweicht. Außerdem treten oft Störungen in Form von Unschärfe oderRauschen im Bildmaterial auf. All dies gilt zu vermeiden bzw. nachträglich zu entfer-nen oder zu mindern, da sonst falsche Diagnosen von dem Mediziner erstellt werdenkönnen.Deswegen ist es sehr wichtig, das Verfahren entwickelt werden, die diese Störungen soperfekt wie es geht entfernt, ohne dabei die Struktur des Bildes zu verändern. In meinerArbeit, wurden zwei solcher Verfahren vorgestellt, den adaptiven Wiener (Kapitel 3.4)sowie den anisotropischen adaptiven Filter (Kapitel 3.5). Die Effektivität beider Filterwurde anhand zahlreicher Beispiele gezeigt.Durch solche Verfahren, wird dem Mediziner die Diagnose vereinfacht und Fehldia-gnosen verhindert. Das bedeutet also, die Bildverarbeitung ist nicht nur in der Infor-matik sondern auch im Bereich der Medizin ein nicht mehr weg zu denkendes Element.Aus diesem Grund wird die Forschung nach neuen Bildverarbeitungs-Verfahren immerweiter gehen.


[Ban02] L.N. Bankman. Handbook of Medical Imaging Processing and Analysis.academic Press series in Biomedical Engeneering, 2002.

[GM00] M.Hofbauer G. Moschytz. Adaptive Filter. Springer, Berlin, Heidelberg,2000.

[Ham87] Richard W. Hamming. Digitale Filter. VCH, 1987.

[Neu72] Edgar Neuburger. Einführung in die Theorie des linearen Optimalfiters. R.Oldenbourg München Wien, 1972.

[Neu98] Eschmann Neunzert. Analysis 1 + 2. Springer, 3.auflage edition, 1998.

[Pau03] D. Paulus. Vorlesung bildverarbeitung, 2003. Computervisualistik.

[Wür03] Verena Würbel. Bildgebende verfahren. Technical report, Universität Ko-blenz, 2003. Hauptseminar: Medizinische Bildverarbeitung.

Kapitel 4

2D Segmentierungmedizinischer Bilder:Segmentierung mitdeformierbaren Modellen

Natalie Menk

05. Juni 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼nmenk

482D Segmentierung medizinischer Bilder: Segmentierung mit deformierbaren

Modellen

4.1 Motivation

Modellfreie Segmentierungsverfahren wie zum Beispiel Schwellwertverfahren, Regio-nenwachstum, Kantendetektion oder morphologische Operatoren sind teilweise sehrzeitaufwändig, wenn man nur bestimmte Objekte im Bild segmentieren will. Defor-mierbare Modelle liefern hier schnellere Ergebnisse und bieten außerdem die Möglich-keit zur Automatisierung der Segmentierung. In der medizinischen Bildverarbeitungliegen oft mit Artefakten wie zum Beispiel Rauschen oder Lücken behaftete Bilder vor.Deformierbare Modelle eignen sich zur Segmentierung dieser Bilder. Die bekanntestenunter den deformierbaren Modellen sind Snakes. Sie sind planare deformierbare Kur-ven, die dazu benutzt werden, Objektgrenzen in Bildern zu finden. Snakes zählen zuden energieminimierenden deformierbaren Modellen.

Abbildung 4.1: Snake (weiß) eine Zellwand segmentierend. [MT96]

4.2 Das klassische Snake-Modell

[MT02]

4.2.1 Mathematische Grundlagen

Eine Snake ist, geometrisch gesehen, eine parametrisierte Kurve in R2. Die Konturwird durch v(s) = ((x(s), y(s))T repräsentiert, wobei x und y die Koordinatenfunk-tion und s ∈ [0, 1] ist. Die Form der Kurve wird durch ihre Energie beschrieben:

Esnake(v) = Einnen(v) + Eauen(v) (4.1)

Die Energie der Snake ist also eine Zusammensetzung ihrer inneren und äußeren Ener-gie. Während die innere Energie eine Kraft in Richtung Konturzentrum ausübt, zeigtdie externe Energie vom Objektzentrum weg. Innere Bedingungen (wie z.B. die ersteAbleitung) lassen sich aus der Kontur selbst ableiten und repräsentieren a-priori Infor-mation über den Verlauf und das Aussehen der gesuchten Objektkontur.Die am häufigsten verwendete Funktion für die innere Energie lautet:

Einnen(v) =

∫ 1

0

w1(s)

∣∣∣∣

∂v

∂s

∣∣∣∣

2

+ w2(s)

∣∣∣∣

∂2v

∂s2

∣∣∣∣

2

ds (4.2)

4.2 Das klassische Snake-Modell 49

Dabei ist ∂v∂s

die erste und ∂2v∂s2 die zweite partielle Ableitung nach s. Durch eine un-

terschiedliche Festlegung der Parameter w1 und w2, kann man die Ausprägung derKrümmungen oder der Glattheit der Kurve bestimmen:Wenn w1(s) erhöht wird, ist die Spannung der Kurve größer; große Schleifen undAuswölbungen werden eliminiert, indem die Länge der Snake reduziert wird. Somitkönnen Ecken und starke Krümmungen sehr gut segmentiert werden.Erhöht man hingegen w2(s), wird damit die Starrheit erhöht. Die Kontur wird stärkergeglättet und ist weniger flexibel d.h. glatte Strukturen werden besser segmentiert.Der zweite Term in (1) repräsentiert die externe Energie:

Abbildung 4.2: Links: w1(s) > w2(s). Ecken und starke Krümmungen können sehrgut segmentiert werden. Rechts: w2(s) > w1(s). Glattere Strukturen werden bessersegmentiert.

Eauen(v) =

∫ 1

0

(P (v(s))ds (4.3)

P (x, y) ist eine skalare Potentialfunktion, die vom Benutzer gewählt werden muss. DieDefinition dieser Potentialfunktion ist abhängig von den Bildeigenschaften, die vonder parametrisierten Kontur erkannt werden sollen, da die externe Energie zur Führungdurch die Punkte, die Bestandteile von Kanten sind, dient. Bei der Wahl wird also derBildinhalt, wie beispielsweise die Gradientenstärke, berücksichtigt. Sehr häufig wähltman P (x, y) = −c|∇[Gσ ∗ I(x, y)]|. Durch Faltung des Bildes I(x, y) mit einemGaußfilter Gσ wird das in medizinischen Bildern oft vorhandene Rauschen reduziert.Mit der Konstante c wird die Größe der Potentialfunktion kontrolliert.

4.2.2 Energieminimierungsverfahren

Die Form der Snake ist gefunden, wenn die Gesamtenergie der Snake minimiert ist. Imfolgenden werden 2 Methoden zur Energieminimierung vorgestellt: Die erste stammtaus der Physik, während die zweite eher heuristisch ist.

Euler-Lagrange Gleichung

[MT02] Die Funktion der Gesamtenergie der Snake lautet zusammengefasst:

Esnake(v) =

∫ 1

0

w1(s)

∣∣∣∣

∂v

∂s

∣∣∣∣

2

+ w2(s)

∣∣∣∣

∂2v

∂s2

∣∣∣∣

2

ds

︸︷︷︸

interneEnergie

+

∫ 1

0

(P (v(s))ds

︸︷︷︸

externeEnergie

=

∫ 1

0

F (s, v, v′, v′′)ds

︸︷︷︸

Gesamtenergie


Modellen

Dabei ist v′ die erste Ableitung und v′′ die zweite Ableitung. Die Gesamtenergie giltes nun durch Auffinden eines globalen Enegieminimums für die aktive Kontur zu mini-mieren. Eine Methode zur Energieminimierung ist die Verwendung der aus der Physikstammenden Euler-Lagrange Gleichung:

−∂

∂s(∂F

∂v′) +

∂2

∂s2(∂F

∂v′′) +

∂F

∂v= 0 (4.4)

Einsetztung der Funktion für die Gesamtenergie der Snake ergibt:

−∂

∂s

(

w1∂v

∂s

)

+∂2

∂s2

(

w2∂2v

∂s2

)

+ ∇P (v(s, t)) = 0 (4.5)

Da die Kontur v(s), welche die Gesamtenergie Esnake(v) minimiert, gesucht ist, wirddiese Gleichung durch numerische Algorithmen zur Lösung von Differentialgleichun-gen nach v(s) aufgelöst. (Siehe [MT02], [Coh91], [MT96].)

Greedy-Algorithmus

Ein Greedy-Algorithmus kann immer dann verwendet werden, wenn es um ein Opti-mierungsproblem geht; es soll sukzessiv eine optimale Lösung gefunden werden. DerName Greedy=gefräßig erklärt sich dadurch, dass ein Greedy-Algorithmus nach derMethode ’Nimm immer das größte Stück’ vorgeht.Der im folgenden gezeigte Greedy-Algorithmus ist ein iterativer Ansatz zur Energiemi-nimierung und wurde erstmals von [WS90] vorgestellt. Hier wird immer ’das kleinsteStück’, also die kleinste Energie genommen, da die Energie minimiert werden soll.

Greedy Algorithmus:

• Zuerst initialisiert der Benutzer die Snake, indem er n Konturpunkte nahe ander zu segmentierenden Struktur manuell auswählt. Die Kontur ist geschlossen,wenn v(o) = v(1).

PSfrag replacementsv(0) = v(1) v0 = vn

v1 v2

vn−1

Abbildung 4.3: Initialisierung einer geschlossenen Kontur

• Als nächstes wird die Energie des ersten Konturpunktes v0 und dessen achtNachbarpixeln berechnet. Der erste Konturpunkt v0 wird auf die Koordinatendes Pixels mit der niedrigsten Energie gesetzt. Mit den anderen Konturpunktenv1 bis vn verfährt man genauso. Das heißt: Von jedem Konturpunkt vi, i ∈ [1, n]wird seine Energie und jeweils die Energie seiner 8 Nachberpixel berechnet unddort wo von diesen Pixeln die Energie am niedrigsten ist, setzt man die neuePosition des Konturpunktes vi.

4.2 Das klassische Snake-Modell 51

• Durch die Berechnung von vn wird die Position des ersten Konturpunktes v0

nochmals ermittelt, da v0 = vn. Dies ist notwendig, da bei der ersten Berech-nung die alte Position des Konturpunktes vn−1 miteingeflossen ist.Nachdem die Koordinaten des Konturpunktes vn ermittelt wurden, ist der ersteIterationsschritt beendet.

• Diese Positionsberechnung der einzelnen Konturpunkte wird solange wiederholt,bis eine vorgegebene Anzahl von Punkten ihre Position nicht mehr ändert. EinAbbruch nach n Iterationsschritten ist auch möglich, garantiert aber nicht immereine optimale Energieminimierung der Snake.

Abbildung 4.4: Energieminimierung durch Greedy-Algorithmus.

Leider führt der Greedy-Algorithmus nicht immer zu einer optimalen Lösung. Er liefertaber dennoch in der Praxis häufig gute Ergebnisse.

4.2.3 Dynamisch deformierbare Modelle

[MT02] Bisher wurden hier nur statische Snakes vorgestellt. Es ist jedoch sinnvollein dynamisches System, welches in den Gleichgewichtszustand streben kann, zu be-trachten. Bei dynamisch deformierbaren Modellen wird auch die Formentwicklungim Laufe der Zeit berücksichtigt. Dazu wird ein weiterer Parameter t für die Zeiteingeführt. Die parametrische Darstellung der zeitvariierenden Kontur lautet nun:v(s, t) = ((x(s, t), y(s, t))T .Zusätzlich wird eine Masse µ(s) der Snake und eine Dämpfungskraft γ(s) verwendet,um ein realistischeres physikalisches Verhalten der Snake zu erhalten.Neu zu der Euler-Lagrange Gleichung (5) kommen also die erste und die zweite parti-elle Ableitung nach t, eine Masse µ(s) und eine Dämpfungskraft γ(s). Dies ergibt dieLagrange-Bewegungsgleichung:

µ∂2v

∂t2+ γ

∂v

∂t−

∂

∂s

(

w1∂v

∂s

)

+∂2

∂s2

(

w2∂2v

∂s2

)

= −∇P (v(s, t)) (4.6)

Gesucht ist hier die Snake v(s, t), bei der die Energiefunktion (1) minimal wird. DerGleichgewichtszustand ist erreicht, wenn die internen und externen Kräfte die Balancehalten und die Kontur ruht (z.B. ∂2v

∂t2= ∂v

∂t= 0).

4.2.4 Nachteile klassischer Snakes

Nachteile klassischer Snakes und ähnlichen deformierbaren Konturmodellen nach [MT02]und[MT00]:


Modellen

• Snakes sind als interaktive Modelle entwickelt worden. In nichtinteraktiven Mo-dellen müssen sie nahe an der zu segmentierenden Struktur initialisiert werden,um eine gute Performanz zu gewährleisten.

• Die feste geometrische Parametrisierung der Kontur in Verbindung mit der inter-nen Verformungsenergie der Snake schränken ihre geometrische Flexibilität einund halten sie davon ab, lange röhrenförmige oder sich gabelnden Strukturen zusegmentieren.

• Die Topologie der zu segmentierenden Struktur muss schon vorher bekannt sein,weil klassische deformierbare Konturmodelle fest geometrisch parametrisiert sindund deshalb topologische Transformationen nicht ohne zusätzliche Maschineriedurchführen können. Das heißt, dass klassische Snakes topologisch unflexibelsind: Sie können nur Objekte mit einer sehr einfachen Struktur (Ei-ähnlicheForm) segmentieren.

Es gibt diverse Ansätze, um diese Nachteile zu beseitigen, einer davon ist der derT-Snakes (Topologically Adaptable Snakes) von T. McInerney und D. Terzopoulos[MT95].

4.3 T-Snakes

[MT95], [MT00]

4.3.1 Eigenschaften

Abbildung 4.5: Segmentierung mittels T-Snake

Die Initialisierung der T-Snake erfolgt als geschlossene 2D Kontur irgendwo inner-halb oder ausserhalb der zu segmentierenden Struktur. Eine wichtige Eigenschaft derT-Snakes ist, dass die Knoten der Kontur durch adjustierbare Kanten verbunden sind.Diese Konturkanten werden T-Snake Elemente genannt. Da die Menge der Knoten undElemente während des Entwicklungsprozesses nicht konstant bleibt, sind die T-Snakeselastisch und können sich auch langen röhrenförmigen oder sich gabelnden Strukturenanpassen.

4.3.2 Komponenten der T-Snake

Eine T-Snake besteht aud zwei Komponenten:Die erste Komponente ist die diskrete Darstellung der Lagrange-Bewegungsgleichung

4.3 T-Snakes 53

(6):µivi + γivi + αi + βi = fi (4.7)

vi ist die Beschleunigung und vi Geschwindigkeitder Snake. αi + βi ist die interneEnergie, wobei αi die Spannung und βi die Starrheit definiert. fi ist die externe Ener-gie. Genaueres dazu in [MT95].Da diese Darstellung eine diskrete Approximation des klassischen Snake Modells ist,behält die T-Snake viele Eigenschaften dieser.Die zweite Komponente ist die Simplexzerlegung (Triangulierung) des Bildraumesdurch die Coxeter-Freudenthal Triangulierung.(siehe bild ??.)Mithilfe dieser Zerlegung kann eine Unterscheidung in innere Region und äußere Re-

Abbildung 4.6: Simplexzerlegung des Bildraums. Die Schnittpunkte mit der Kontursind markiert.

gion der T-Snake erfolgen: Simplexecken innerhalb der T-Snake erhalten eine positiveMarkierung und Simplexecken außerhalb eine negative Markierung. Simplexe, durchdie die Kontur verläuft, heißen Grenzzellen. Sie haben Ecken mit verschiedenen Mar-kierungen. ??Die Berechnung der geometrischen Parameter, also die Bestimmung der Grenzzellenund Ausmachen der T-Snake Knoten und Elemente, nennt man simplizite Approxima-tion der T-Snake. Sie kann jeden beliebigen Genauigkeitsgrad erreichen, da die Größeder Simplizes variiert werden kann.

− + −+− +

++−

Abbildung 4.7: Klassifikation eines Simplex.

4.3.3 Iterative Neubestimmung der geometrischen Parameter

[MT00] Eine iterative Neubestimmung der geometrischen Parameter der T-Snake er-folgt alle M ∈ (5, 10] Zeitschritte, wobei M durch den Benutzer festgelegt wird. Eswird vom Benutzer außerdem bestimmt, ob die T-Snake expandieren oder schrumpfensoll.Am Ende eines Verformungsschrittes haben sich die Konturknoten relativ zu den Sim-plexkanten bewegt. ??.


Modellen

Deshalb müssen nun die neuen geometrischen Parameter der deformierten T-Snake be-rechnet werden.Diese Berechnung der neuen simpliziten Approximation der Kontur geschieht durcheinen 2-Phasen Reparametrisierungsalgorithmus:

Phase 1:Zunächst erfolgt ein Schnittpunkttest der Snake mit den Kanten der Grenzzellen. ??.Ein so gefundener Schnittpunkt ist ein potentieller T-Snake Knoten und wird in einerDatenstruktur, die mit der geschnittenen Simplexkante assoziiert wird, abgelegt.Jedem Schnittpunkt wird ein Vorzeichen gegeben, um zu bestimmen, welcher Sim-plexkantenteil sich in der inneren Halbseite des T-Snake-Elements und welcher sichin der äußeren Halbseite des T-Snake-Elements befindet. Dies wird mithilfe der Nor-malen des die Simplexkante schneidenden T-Snake-Elements bestimmt: In positiverRichtung der Normalen ist Außen und in negativer Richtung Innen.Ein Spezialfall tritt auf, wenn es mehrere Schnittpunkte der Kontur mit einer Simplex-kante gibt. Diese Situation kann entstehen, wenn die T-Snake sich selber oder miteiner anderen T-Snake schneidet. In diesem Fall wird das kleiner nummerierte Endeder Simlexkante genommen und mit Hilfe der Normalen des die Simplexkante schnei-denden T-Snake-Elements bestimmt, auf welcher Seite der T-Snake diese Simplexeckeliegt.Nun wird jeder Schnittpunkt mit dem unter Umständen noch aus der vorherigen Itera-tion existierenden Schnittpunkt verglichen. Wenn sie gegensätzliche Vorzeichen habenschließen sie sich gegenseitig aus und werden gelöscht. Wenn sie dagegen dasselbeVorzeichen haben, ersetzt der neue Schnittpunkt den alten. Falls es vorher noch keinenSchnittpunkt für diese Simplexkante gab, wird der neue Schnittpunkt in der Simplex-kantendatenstruktur abgelegt.Alle noch existierenden Schnittpunkte definieren die neuen T-Snake Knoten und ihreVerbindungen die neuen T-Snake Elemente.Wenn eine Gitterecke im Inneren der T-Snake liegt, und noch eine negative Markierunghat, wird diese in einer Schlange (queue) für Phase 2 gespeichert.

Phase 2:Wenn die T-Snake expandiert ist, sind einige Simplexecken, die vorher außerhalb derT-Snake lagen, nun innerhalb dieser. (Siehe ??.) Sie müssen diese nun eine positiveMarkierung erhalten, damit es möglich ist, die innere Region der T-Snake zu erkennen.Dies geschieht, indem die Warteschlange (von Simplexecken, die zwar im Inneren derT-Snake liegen, aber noch eine negative Markierung haben sind), welche in Phase 1angelegt wurde, abgearbeitet wird.Wenn ein Schnittpunkt in einer Datenstruktur abgelegt wurde und die zugehörige (imInneren der T-Snake liegende) Simplexecke noch eine negative Markierung hat, mußsie eine positive Markierung erhalten. Diese Simplexecke wirkt als ’Saat’ für die Nach-barsimplexecken, welche durch einen Regionenfüllalgorithmus auch eine positive Mar-kierung bekommen, falls die dazwischenliegende Simplexkante keine Schnittpunktemit der Kontur hat.

4.3.4 T-Snake Algorithmus

T-Snake Algorithmus nach [MT00]:

4.3 T-Snakes 55

��

��

��

�� !�!"�" #$ %�%%�%&& '()�)*+�+,

-.

/0 12 334456789�9: ;<

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��

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£¤¥¦§�§¨�¨

©ª

Abbildung 4.8: T-Snake vor (innen) und nach (außen) Verformungsschritten. Die Kno-ten der T-Snake haben sich relativ zu den Simplexkanten bewegt. Aktuelle Schnitt-punkte: grau

Für jeden Deformationschritt (M Zeitschritte):

1. Für (M ∈ (5, 10) Zeitschritte): a) Berechne die externen und internen Kräfte, dieauf die T-Snake Konten und Elemente wirken. b) Update der Knotenpositionendurch Verwendung der Euler Methode, welche in MT00, S.76 beschrieben wird.

2. Führe Phase 1 aus.

3. Führe Phase 2 aus.

4. Überprüfe für alle T-Snake Elemente, ob sie noch gültig sind. Ein T-Snake Ele-ment heißt gültig, falls sein zugehöriges Simplex noch immer eine Grenzzelleist. Verwerfe ungültige T-snake Elemente und unbenutzte Knoten.

5. Benutze die Simplexecken, die in Phase 2 eine positive Markierung erhielten,um neue Grenzzellen zu bestimmen und neue T-Snake Knoten und Elementeauszumachen.

Der Gleichgewichtszustand ist erreicht, wenn alle T-Snake Elemente für eine durch denBenutzer bestimmte Anzahl von Deformationsschritten inaktiv waren. Die T-SnakeAktivität wird durch das Gitter gemessen, indem eine Flammenverbreitungsanalogieverwendet wird. Den Konturelementen wird eine ’Temperatur’ zugewiesen, die aufder Anzahl der Deformationsschritte, in denen das Element gültig geblieben ist, ba-siert. Ein T-Snake Element wird deaktiviert, wenn seine Temperatur unter einen vorherfestgesetzten ’Gefrierpunkt’ fällt.Wenn der Gleichgewichtszustand erreicht ist, kann das Gitter deaktiviert werden unddie Kontur wird als klassische parametrisierte Snake weitergeführt. Die internen Ener-giepunkte erzeugen nun gleichmässiger verteilte Konturpunkte.

4.3.5 Interaktive Kontrolle

[MT00] Die Simplexzerlegung des Bildraumes erlaubt es T-Snakes, die intuitiven in-teraktiven Kapazitäten der klassischen Snakes zu unterstützten:Benutzer können auf die Snake anziehende oder abstoßende Kräfte ausüben, indem siez.B. Quellen oder Vulkane verwenden. Quellen (springs) sind Stellen mit besondersniedriger Energie und ziehen die Kontur wegen der Energieminimierung an. Vulkane(volcano) sind dagegen Stellen mit besonders hoher Energie und wirken somit auf die


Modellen

Abbildung 4.9: Beispiel interaktiver Kräfte. Links: Eine CT-Aufname der linken Herz-kammer. Rechts: Eine deformierbare Kontur bewegt sich zu großen Gradienten in demdurch Edge detection bearbeiteten Bild, beeinflusst durch gesetzte Punktbedingungenund einer Quelle, welche die Kontur zu einer Kante rechts unten im Bild zieht. [XPP00]

Kontur abstoßend.Ein anderer nützlicher T-Snake Interaktionsmechanismus sind geometrische Punktbe-dingungen. Dabei werden Punkte gesetzt, durch die die Snake verlaufen muss. Siegehören zu den harten Bedingungen, die immer erfüllt sein müssen. Mit ihnen kannder Benutzer die T-Snake zwingen, eine bestimmte Form anzunehmen. Weiche Punkt-bedingungen wie zum Beispiel verankerte Quellen müssen nur einigermaßen erfülltwerden und betreffen deshalb nur eine definierte Nachbarschaft.

Abbildung 4.10: T-Snake, neuronale Zellen segmentierend. Sie muss die vom Benutzerfestgelegten Punkte durchlaufen.

4.3.6 Beurteilung der T-Snakes

Die Initialisierung der T-Snake ist flexibel: Sie muss nicht mehr nahe an der zu seg-mentierenden Struktur initialisiert werden und kann anfangs sowohl außerhalb als auchinnerhalb platziert werden, was ein klarer Vorteil gegenüber den klassischen Snakesist. ([MT00]) Die Zellzerlegung des Bildraumes ermöglicht topologische Transforma-tionen wie z.B. lange, röhrenförmige oder sich gabelnde Strukturen wie in ??. Durchdie topologisch angepassten aktiven Konturen wird das Verschmelzen oder Trennenvon Snakes möglich. Deshalb können auch mehrere T-Snakes in der inneren Re-gion der zu segmentierenden Struktur initialisiert werden.([MT00]) T-Snakes habeneine verbesserte Effizienz und eine Automatisierung des Segmentierungsprozesses istmöglich.([MT95]) Komplexe anatomische Strukturen sind ohne addititionelle Maschi-nerie segmentierbar.([MT02]) Nachteilig zu bemerken ist, dass Rauschen und andereBildartefakte noch immer das T-Snake Verhalten und somit auch das Ergebnis der Seg-

4.4 Zusammenfassung 57

Abbildung 4.11: T-Snake bei der Erkennung von retinalen Blutgefäßen.

mentierung störend beeinflussen können. Das Problem bei deformierbaren Modellenist aber die recht komplizierte Bestimmung der Energien.

4.4 Zusammenfassung

Snakes sind dazu geeignet, mit Artefakten behaftete Bilder zu segmentieren und wer-den deshalb in der die medizinischen Bildverarbeitung eingesetzt.Snakes sind energieminimierende deformierbare Modelle, die sowohl als parametri-sche Kurve (klassische Snakes), als auch als diskrete Kurve (T-Snakes) dargestellt wer-den können.Das Prinzip funktioniert folgendermaßen: Zuerst wird aus einem Bild eine Energie-funktion, bestehend aus interner und externer Energie erzeugt. Dann initialisiert derBenutzer die Snake. Als nächstes wird versucht, die Energie zu minimieren. In Ab-hängigkeit von der gewählten Energie paßt sich die Snake in Folge der Energiemini-mierung unterschiedlichen Merkmalen im Bild, wie zum Beispiel Kanten und Linienan. Benutzer können auch interagieren indem sie beispielsweise Energieminima oder-maxima im Bild festlegen, die die Kontur anziehen bzw. abstoßen oder es gibt auchdie Möglichkeit, Punkte, durch die die Snake laufen muss, zu bestimmen.Die Erweiterung des klassischen Snake Modells (T-Snakes) birgt Vorteile wie Unemp-findlichkeit gegenüber der initialisierten Position und eine höhere Flexibilität der Kon-tur.Das hier vorgestellte 2D-Snake-Modell lässt sich übrigens auch auf 3D erweitern.([MT00].)


Modellen


[Coh91] L. D. Cohen. On active contour models and balloons. Computer Vision,Graphics, and Image Processing. Image Understanding, 53(2):211–218,1991.

[KWT87] M. Kass, A. Witkin, and D. Terzopoulos. Snakes: Active contour models.Vis. Comput., 1:321–331, 1987.

[MA99] T. McInerney and D. And. Topology adaptive deformable surfaces for me-dical image volume segmentation, 1999.

[MT95] T. McInerney and D. Terzopoulos. Topologically adaptable snakes. InICCV, pages 840–845, 1995.

[MT96] T. McInerney and D. Terzopoulos. Deformable models in medical imagesanalysis: A survey, 1996.

[MT00] T. McInerney and D. Terzopoulos. T-snakes: Topology adaptive snakes,2000.

[MT02] T. McInerney and D. Terzopoulos. Deformable models. In I.N. Bankman.Handbook of Medical Imaging Processing and Analysis. Academic Press,page 127ff, 2002.

[WS90] D.J. Williams and M. Shah. A fast algorithm for active contours. In Proc.3rd Int.Conf. on Computer Vision (ICCV), pages 592–595, 1990.

[XP98] C. Xu and J. Prince. Snakes, shapes, and gradient vector flow, 1998.

[XPP00] Chenyang Xu, Dzung L. Pham, and Jerry L. Prince. Image segmentationusing deformable models, 2000.

Kapitel 5

Registrierungsverfahren

Rebecca Hoffmann

03. Juli 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼rebhoff

62 Registrierungsverfahren

Registrierungsverfahren finden einen hohen Nutzen in der heutigen Medizin. Siewerden an vielen verschiedenen Stellen gebraucht und eingesetzt. In diesem Zusam-menhang soll die Anwendung und der Nutzen von Registrierung in der Medizin deut-lich gemacht werden, außerdem wird die Registrierung medizinischer Daten näher er-läutert und eine Klassifikation der Vorgehensweise vorgestellt. Anschließend wird einkonkretes Beispiel für eine 2D/3D Registrierung inklusive Verwendung von Ähnlich-keitsmaßen dargestellt.

5.1 Motivation und Nutzen in der Medizin

Registrierungsverfahren haben sich in der Medizin als notwendig erwiesen. Dies hatfolgende Gründe. Auf der einen Seite gibt es unterschiedliche bildgebende Verfah-ren und deren Zweckmäßigkeiten: Ein CT Volumen wird meist dann verwendet, wennman Informationen über dichtes Gewebe eines Patienten wie z.B. Knochen erhaltenmöchte, da bei CTs Knochendetails sehr gut zu erkennen sind. Zudem eignen sichCT-Datensätze besser zur Strahlentherapieplanung. Auf MR-Bildern ist meist weichesGewebe besser zu sehen. Daher wird diese Methode meist angewendet, wenn manes darum geht, Information über weiches Gewebe wie zum Beispiel einen Tumor zuerhalten. Positron Emission Tomography (PET-)Aufnahmen hingegen zeigen eher diefunktionalen als die anatomischen Information. Sie werden zum Beispiel gebraucht,wenn man die aktiven funktionalen Gebiete des Gehirns finden möchte. Abbildung5.1 zeigt Beispiele von 3D-Aufnahmen des Kopfes durch die erwähnten BildgebendenVerfahren. Damit man die gewonnenen Informationen aus den unterschiedlichen Ver-fahren miteinander vergleichen und die Bilder fusionieren kann, um somit den höchst-möglichen Informationsstand zu erlangen, ist die Registrierung der vorhandenen Datennotwendig. Nur so können alle wichtigen Eigenschaften für beispielsweise eine Ope-ration erkannt werden.

Auf der anderen Seite werden oft zeitlich versetze Aufnahmen eines Patienten ge-macht. Die Bilder einer Person werden zu einem unterschiedlichen Zeitpunkt aufge-nommen. Dies kann zum Beispiel vor, während oder nach einer Operation geschehen.Vor einem Eingriff ist meist sicher zu stellen, wo sich der zu operierende Bereich be-findet und ob sich durch die festgestellte Position Komplikationen ergeben könnten.Daher werden zeitlich früher gemachte Bilder mit Bildern während der Operation ver-glichen. Nach dem Eingriff will der Arzt wissen, ob er operativ erfolgreich war. Da dieLage des Patienten vor, während und nach der OP nie exakt identisch ist, liegen zwarAufnahmen des gleichen Objektes vor, allerdings ist die Position und die Bildmodali-tät unterschiedlich, so dass eine Registrierung der Datensätze zum Vergleichen ange-wendet werden muss. Zudem liegen oft Daten von mehren Patienten vor. Auch hiermüssen die Bilder registriert werden, damit man sie gegenübergestellt werden können.Anwendung findet Registrierung unter anderem in der bildgesteuerten Chirugie (imageguided surgery). Hier liegen die Anforderungen vor allem in der hohen Genauigkeitund in der kurzen Rechenzeit der einzelnen Verfahren.

Im Folgenden werden einige Beispiele von Bilddatensätze nach ihrer Registierungmit anschließender Fusion vorgestellt. Abbildung 5.2[Bor] zeigt ein CT und ein PETBild eines Querschnittes durch die Brust, erkennbar an der abgebildetet Wirbelsäuleund den daneben gelegenen Nieren. Der Pfeil im CT-Datensatz weißt auf einen Tumorin der Milzgegend hin, der operativ entfernt werden soll. Um den Erfolg der Resektionzu garantieren, dürfen gesunde und aktive Regionen in der Gegend des Tumors nichtbeschädigt werden. Hierzu wird eine PET Aufname gemacht, um zu sehen, wo sich

5.1 Motivation und Nutzen in der Medizin 63

CT MR PET

Abbildung 5.1: 3D Abbildungen vom Kopf, stammend aus unterschiedlichen bildge-benden Verfahren

die funktionalen Aktivitäten in dem betroffenen Bereich befinden. Sie liegen bei dieserAufnahme im Darm und in den Nieren (siehe grüne Pfeile). Nach der Berechnung derRegistrierung bekommt man das fusionierte Bild.

Links CT, Rechts PET Fusion von CT und PET

Abbildung 5.2: Beispiel einer Registrierung von einem CT und PET Volumen einesQuerschnitts durch die Brust

Ein weiteres Beispiel für eine Registrierung mit anschließender Fusion der regi-strierten Bilddaten zeigt Bild 5.3. Es stellt verschiedene Aufnahmen einer 66jährigenFrau mit einem rechts parietalem1 Glioblastom2 dar. In der ersten Reihe sind MR-Aufnahmen des Schädels zu verschiedenen Zeitpunkten zu sehen. Die zweite Reihezeigt korrespondierende PET-Daten nach der Registrierung. Während die dritte unddie vierte Reihe die Fusion der registrieten Schichten zur Planung der Operation enthal-ten. Die Fusion der MR-Daten mit der PET-Darstellung des sensomotorisch aktiviertenAreal der Großhirnrinde zeigt, dass das aktivierte Areal das perifokale Ödem nur tan-giert und daher bei der geplanten operativen Entfernung nicht gefährdet ist [LzB02].

1seitlich, scheitelwärts gelegen2bösartiger Gehirntumor


Abbildung 5.3: Fusion von MR und PET

5.2 Registrierungsverfahren

5.2.1 Definition

Unter dem Begriff Registrierung versteht man nach [LzB02] allgemein die Berechnungeiner Transformation, die zwei korrespondierende Bildinhalte in zwei verschiedenenKoordinatensystemen aufeinander abbildet. Hier liegt zunächst ein Korrespondenzpro-blem vor, da man als erstes die übereinstimmenden Bildinhalte gefunden werden müs-sen. Daher spricht man auch oft von ’Matching’ von Bildern. Diese Bildinhalte könnenganze Objekte, Regionen oder auch einzelne Bildpunkte sein. Ziel ist es, zwischen denverschiedenen Bildrepräsentationen eine maximal mögliche Übereinstimmung zu fin-den bzw. herzustellen. Verschiedene Ähnlichkeitsmaße werden im Abschnitt 5.4.4vorgestellt. Außerdem sagt die Definition noch nichts über die Dimensionen der bei-den Koordinatensysteme und die Spezifikation der Transformation aus. Letzteres wirdin Abschnitt 5.3.8 näher erläutert. Im nächsten Abschnitt werden zusätzliche Faktorenerwähnt, die diese Definition erweitern und ein Registrierungsverfahren spezifizieren.

5.3 Klassifikation der Verfahren

Um die vorhandenen Registierungsverfahren besser charakterisieren zu können, wirdim Folgenden eine Klassifikation nach [LzB02] und [MV98] beschrieben, die neunverschiedene Kriterien beinhaltet.

5.3 Klassifikation der Verfahren 65

5.3.1 Modalität

Die Modaliät bezieht sich auf die Art der verwendeten Bildgebenden Verfahren, umdie zu registrierenden Bilder zu bekommen. Es werden vier Modalitätsklassen unter-schieden: Bei unimodaler (oder auch monomodaler) Registrierung gehören die Bilderderselben Modalität an (Bsp.: CT-CT, MR-MR), es handelt sich folglich um dasselbebildgebende Verfahren. Im Gegensatz dazu liegen unterschiedliche Modalitäten bei dermultimodalen Registierung vor (Bsp.: CT-PET, CT-Röntgenbild, SPECT-MR). Sowohlbeim Modalität – Modell als auch beim Patient – Modalität Verfahren liegt jeweils nureine Abbildung vor. Die andere ’Modalität’ ist entweder ein Modell oder der Patientselber. Ein Modell kann ein anatomischer Atlas (s. Abschnitt 5.3.3) oder auch einmathematisches Modell der Physiologie sein. Zur vierten Kategorie zählen solche Ver-fahren, die auf den aktuellen Koordinaten des Patienten beruhen. Zwar wird auch hierzwischen zwei Bildern eine Transformation gesucht, allerdings ist diese stark von derPosition des Patienten abhängig (Bsp.: Tumorprojektion aus dem CT auf den aktuellenSitus)

5.3.2 Dimensionalität

Ein weitere Möglichkeit der Charakterisierung der Verfahren liegt schon in der all-gemeinen Definition erwähnten Dimension beider Bilder. Zunächst einmal wird dif-ferenziert, ob alle Dimensionen nur räumlich sind oder ob die Zeit eine zusätzlicheDimension darstellt, wenn Zeitserien, d.h. mehr als zwei Bilder, vorliegen. Im Allge-meinen kann man von n-dimensionalen auf m-dimensionale Registrierungsproblemensprechen, wobei n und m den jeweiligen Grad der Dimension angeben. Als Beispielfür ein 2D-2D Verfahren ist u.a. die Registrierung von Röntgenbildern zu nennen. DieRegistrierung zweier CT-Datensätze oder eines CT und MR Datensatzes benötigt ein3D-3D Verfahren, während eine 2D-3D Registrierung hauptsächlich bei der Abbildungvon räumlichen Daten auf projektive Daten gebraucht wird (z.B. die Registrierungeines prä-operatives CT-Volumen zu einer intra-operativen Röntgenaufnahme (sieheauch Abschnitt 5.4)). Die Registrierung von Volumendaten auf Kamerabilder benötigtim allgemeinen ein 3D-2D Verfahren.

Die Zeit spielt in einigen Fällen eine große Rolle. Wenn man den wachsendenKnochenaufbau eines Kindes verfolgen möchte, sind Aufnahmen über ein langes Zei-tintervall notwendig. Genauso ist der Zeitfaktor im Allgemeinen wichtig, wenn mandie Veränderung eines bestimmten Körperorgans verfolgen möchte. Vergleichsweiseist hier auch das Wachsen eines Tumors zu nennen. Unter der Betrachtung der Zeitkönnen ebenfalls wie bei der räumlichen Aufteilung drei Möglichkeiten gehen, näm-lich 2D-2D, 3D-3D oder 2D-3D Datensätze.

5.3.3 Subjekt

Wenn nur Aufnahmen eines Patienten vorliegen, spricht man von Intrasubjektregistrie-rung. Die Registierung von Daten verschiender Patienten bezeichnet man hingegen alsIntersubjektregistrierung. Die letzte Kategorie stellt die Atlas/Patient-Registrierungdar.Dabei wird eine Aufnahme des Patienten und ein konstruiertes Bild verwendet. UnterAtlas versteht man meist einen Datensatz, der durch Mittelung von Daten verschiede-ner Patienten errechnet wird. D.h. der Atlas ist eine künstlich hergestellte Aufnahme,die darstellt, wie der gesunde Körperaufbau des Menschen aussehen müsste und an-handdessen können Aufnahmen kranker Regionen mit dem ’Ideal’-Bild überprüft wer-


den. Der Gebrauch liegt hier meist beim Aufstellen von Statistiken über Informatio-nen wie Größe und Form bestimmter Strukturen. Außerdem wird die Atlas/Patient-Registrierung oft beim Auffinden von anormalen sprich kranken Regionen im Körpergebraucht.

5.3.4 Objekt

Das Objekt ist das, was meist registriert wird. Es kennzeichnet bestimmte Organe oderKörperregionen:

• Kopf (Schädel, Gehirn, Augen, Zähne)

• Thorax (ganz, Nieren, Leber)

• Becken

• Gliedmaße (Oberschenkelknochen, Oberarmknochen, Hand)

• Wirbelsäule, Wirbel

• etc.

An dieser Stelle sollte erwähnt werden, dass in der Bildverarbeitung vorallem die Re-gistrieung des Kopfes (Schädel und Gehirn) sehr verbreitet ist. Da es sich meist umKnochenstrukturen und wenig bewegte weiche Materie handelt, ist die zur Registrie-rung notwendige Transformation oft leichter zu finden, da man von starren Körpertei-len ausgehen kann. (siehe auch Abschnitt 5.3.7)

5.3.5 Interaktion

Registrierungsverfahren werden nach dem Grad ihrer Selbstständigkeit bzw. ihrer Au-tomatisierung unterschieden. Manuelle Algorithmen liegen vor, wenn die Steuerungder Registrierung durch den Benutzer erforderlich ist. Der für den manuellen Eingriffnotwendige aktuelle Status der Transformatin wird dem Benutzer von der vorhandenenSoftware mitgeteilt. Bei semiautomatischen Algorithmen liegt entweder die Initalisie-rung (z.B. Segmentierung bestimmter Objekte) oder die Steuerung (z.B. Akzeptanzoder Rückweisung einer vorgeschlagenen Registrierung) beim Benutzer, während beiden automatischen Algorithmen nur die Bilddaten bereitgestellt werden und die Regi-strierung ohne jegliches Eingreifen stattfindet. Diskussionswürdig ist bestimmt, inwie-weit der Benutzer in die Verfahren eingreifen sollte und wo darin die Nützlichkeit liegt.Auf der einen Seite könnten durch menschliche ’Überwachung’ die Robustheit und Ef-fizienz eines Algorithmus gesteigert werden. Auf der anderen Seite nimmt der größteTeil der Registrierung, das Finden der geeigneten Transformation, einen Bereich ein,in dem das Eingreifen weniger Sinn macht.

5.3.6 Basis

Das Festlegen einer Basis ist abhängig von den Eigenschaften der vorhandenen Daten-sätze. Sie dient dazu, so wenig Daten wie möglich registrieren zu müssen. Zur Extrak-tion einer Registrierungsbasis sind i.d.R. Vorverarbeitungsschritte wie Filterung, Seg-mentierung oder 3D-Rekonstruktion erforderlich ( [LzB02]). Die gesuchte Basis soll

5.3 Klassifikation der Verfahren 67

auf den charakteristischen Merkmalen der wesentlichen Bildinhalte der zu registrieren-den Struktur beruhen, damit die Originaldaten auf ihre wichtigsten Bestandteile redu-ziert werden können. Es gibt unterschiedliche Arten der Registrierungsbasis. Die dreiwichtigsten Gruppen sind zunächst extrinsischen, intrinsischen und nicht-bildbasiertenVerfahren. Extrinsische Basen können noch einmal in invasive3 und nicht-invasive un-terteilt werden. Unter ersteren versteht man unter anderem Stereotaktische Rahmenoder Schraubenmarker. Zu nicht-invasiven Basen gehören unter anderem Abdrücke,Bezugsrahmen, Zahnadapter oder auch Hautmarker.

Beruht die Registrierung auf einer intrinsische Basis, kann sie sich auf verschie-dene Verfahren beziehen. Landmark basierende Verfahren können zum Beispiel ana-tomische oder geometrische Landmarken sein. Segmentierungsbasierte Verfahren un-terscheiden sich in starren und deformierbaren Modellen. Zu nennen sind hier Punkte,Kurven und Oberflächen (starr) sowie Snakes und Netze (deformierbar). Verfahren,die auf Voxeleigenschaften basieren, nutzen beispielsweise Eigenschaften wie Grau-werte, beziehen sich auf den gesamten Bildinhalt, der oft zu Skalaren oder Vektorenreduziert wird. An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass der erste merkmalsbasierte Al-gorithmus 1990 entwickelte wurde. Erst vier Jahre später folgte ein intensitätsbasierteAlgorithmus.

Extrinsische Basen enthalten Objekte, die ’künstlich’ in den Bildraum eingebrachtworden sind. Im Gegensatz dazu beruhen intrinsische Basen meist auf Bilddaten, dienur aufgrund der Anatomie des Patienten vorhanden sind.

Zuletzt sind noch die nicht-bildbasierten Verfahren zu nennen. Ihnen liegt meistein kalibriertes Koordinatensystem zugrunde, d.h. A-priori statt A-posteriori Regi-strierung.

5.3.7 Transformation (modellbasiert)

Wie bereits erwähnt ist das Ziel eines Registrierungsverfahren die Bedingungen derTransformation, die beide vorliegende Bilder miteinander in Übereinstimmung bringt.Bei der Modell basierten Transformation liegt eine endliche Anzahl an Modellpara-metern vor, im Gegensatz zur einer vollständig elastischen Transformation. Entsprichtdie gesuchte Transformation nur einer Verschiebung des einen Punktes zu seinem kor-respondierenden Punkt aus dem anderen Datensatz, dann kann sie durch eine Trans-lation modelliert werden. Hingegen kommt zu einer starren Transformation noch dieMöglichkeit der Rotation hinzu. Liegt eine affine Transformation vor, dann kann dieTransformation eine Rotation, Skalierung, Translation, Spiegelung und Scherung bein-halten. Projektive Transformationen werden zum Beispiel bei der Röntgenprojektionverwendet. Je mehr Freiheitsgrade (Parameter) eine Transformation besitzt, desto hö-her ist ihre Elastizität (siehe auch Tabelle 5.1).

Das Finden der jeweils geeigneten Transformation für die Registrierung hängt vonden Randbedingungen des Problems ab. Beispielsweise kann für die Registrierung vonknöchernen Strukturen meist eine starre Transformation verwendet werden, währendWeichteile aufgrund ihrer Elastizität meist eine Transformation mit vielen Freiheits-graden benötigen.

3med. eindringend


5.3.8 Transformationsbereich

Wendet man die Transformation global an, dann wirkt das Änderen eines Transforma-tionsparameters auf das gesamte Bild. Möchten man verschiedene Transformationenfür unterschiedliche Regionen verwenden, spricht man von einemlokalen Transforma-tionsbereich. Es existieren somit zusätzliche Parametersätze. Tabelle 5.1 zeigt eineÜbersicht über die Transformationen und ihren Wirkungsbereiche.

Original Global Lokal

Tabelle 5.1: Beispiele für 2-D Transformationen Erste Reihe: starre Transformationen,Zweite Reiche: affine Transformationen, Dritte Reihe: projektive Transformationen,Vierte Reihe: kurvige Transformationen

5.3.9 Optimierungsverfahren

Optimierungsverfahren werden benutzt um die Ähnlichkeitsfunktion im u.U. hochdi-mensionalen Parameterraum der Transformation mit Hilfe von Ähnlichkeitsmaßen glo-bal zu minimieren (siehe auch Abschnitt 5.4.4).

Erschöpfende Suchverfahren gehen alle möglichen Kombinationen der Transfor-mationsparametersätze durch, um das globale Optimum zu finden. Da dies ziemlichaufwendig ist, ist ein solches Verfahren nur bei wenigen Freiheitsgraden möglich, dader Aufwand sonst zu hoch wäre. Man stelle sich vor, wie viele Optionen allein beieiner starren Transformation vorliegen, mit jeweils drei Translationen und drei Rota-tionen (jeweils x-, y-, z-Achse). Heuristische Strategien versuchen den Suchraum mitHilfe verschiedener Verfahren einzuschränken. Hierzu werden zum Beispiel das Gra-dientenabstiegsverfahren oder die Levenberg-Marquardt-Methodeverwendet. IterativeVerfahren berechnen das Ähnlichkeitsmaß abhängig vom aktuell erreichten Zustandder Registrierung jeweils neu, bis das Optimum gefunden ist.

5.4 Registierungsverfahren von Penney 69

5.4 Registierungsverfahren von Penney

5.4.1 Klassifikation des Registrierungsverfahren

Basierend auf die Klassifikation vom letzten Abschnitt soll im Folgenden ein kon-kretes Beispiel für eine multimodale 2D-3D Registrierung vorgestellt werden. BeimVerfahren von Penney [Pen99] wird ein prä-operatives CT Volumen der (Lenden-) Wir-belsäule mit einem intra-operativen Röntgenbild des selben Objektes registriert. Eshandelt sich hierbei um eine Intrasubjektregistrierung, da Aufnahmen eines Patientenvorliegen. Die Registrierung erfolgt ausschließlich anhand der Bilddaten, die vom Pa-tienten stammten, d.h. es liegt eine intrinsische Basis vor, die auf den Voxelintensitätender Datensätze basiert. Zudem wird eine starre Transformation mit perspektivischerProjektion angewendet, d.h. es existieren zehn Freiheitsgrade, wobei sechs extrinsi-sche und vier intrinische Parameter vorliegen. Der Transformationsbereich beziehtsich auf das ganze Bild, ist also folglich global. Zur Optimierung der Registrierungverwendet Penney zudem heuristische Verfahren.

Die Grundidee liegt bei der Herstellung eines Digitally Reconstructed Radiograph(DRR). Nachdem man dieses aus dem CT Volumen berechnet hat, wird es mit Hilfevon Ähnlichkeitsmaßen mit dem Röntgenbild verglichen. Somit liegt im Endeffekt eine2D-2D Registrierung vor. In den nächsten Abschnitten wird nun auf einzelnen Punktenäher eingegangen.

5.4.2 Digitally Reconstructed Radiograph

Ein DRR ist die Erzeugung einer künstlichen Projektion des 3D CT-Volumen. Hierzuwird von der bekannten Position der Röntgenquelle Röntgenstrahlen durch das CT-Volumen gesendet (Abbildung 5.4). Die Werte der getroffenen Voxelwerte werden an-hand des Röntgenschwächungsgesetz aufaddiert. Falls die Strahlen keine Voxelzentrentreffen, muss zwischen diesen interpoliert werden. Dies geschieht durch eine bilineareInterpolation. Wichtig ist hierbei, dass truncation4 vermieden wird. Truncation trittdann auf, wenn Strahlen oben oder unten durch das CT-Volumen gebrochen werdenund somit unvollständig sind. Um dies zu verhindern, wird meist eine ROI (Region ofInterest) definiert, damit Truncation während der Projektion vermieden werden kann.

PSfrag replacements

X-ray Source

CT-Volumen

IDRR IF L

Abbildung 5.4: Erzeugung eines DRR

4Abbrechen, Abschneiden


Die Erzeugung des DRR erfolgt anhand der Abbildungsmatrix M, die Projektionvom 3D-Raum auf die 2D-Bildebene beschreibt:

Die Abbildungsmatrix M vom 3D-Raum auf die 2D-Bildebene besteht aus folgen-den Parametern:

M = P(cs, ls, k1, k2)T(X, Y, Z)R(θx, θy, θz) (5.1)

Wobei P die projektive Transformation bekannt als Kalibrierungsmatrix ist. cs, ls ge-ben die Position an, wo die Normale zur Bildebene durch die Röntgenstrahlquelle geht.k1 und k2 gleichen die Pixelgrößen in horizontaler (xpix) und vertikaler (ypix) Rich-tung an. k1 =

xpix

focallengthund k2 =

ypix

focallength. T beinhaltet die Translationen um die

x-,y- und z-Achse und R steht für die Rotationen um die jeweiligen AchsenDie Transformationen werden im projektiven Raum P 2 gegeben:

T =

1 0 0 X0 1 0 Y0 0 1 Z0 0 0 1

(5.2)

R =

cos θz cos θy sin θz cos θx + cos θz sin θy sin θx sin θz sin θx − cos θz sin θy cos θz 0− sin θz cos θy cos θz cos θx − sin θz sin θy sin θx cos θz sin θx + sin θz sin θy cos θz 0

sin θy − cos θy sin θz cos θy cos θx 00 0 0 1

(5.3)

5.4.3 Registrierungsverfahren als Optimierungsproblem

Die Abbildung des Volumens zu einem DRR wird durch die Lage der Kamera (externeParameter) und ihre internen Parameter spezifiziert. Die internen Parameter werdendurch einen Kalibrierungsschritt bestimmt, während nach den externen Parameterngesucht werden muss. Der Transformationsbereich ist 6-dimensional, er besteht ausdrei Translationen und drei Rotationen (starre Transformation). Die beste Transforma-tion ist diejenige, für die der Abstand zwischen DRR und dem aktuellen Röntgenbildam kleinsten ist:

dist{DRR, FL} −→ 0 (5.4)

Dieser Abstand misst die Ähnlichkeit zwischen beiden Bildern und ist die zu optimie-rende Funktion. Um nicht den gesamten Suchraum durch eine erschöpfende Suche ab-zutasten, werden heuristische Strategien eingesetzt (s. Abschnitt 5.3.9). Beispiele hierfür sind u.a. Downhill Simplex, der Gradientabstieg oder der Levenberg-MarquardtAlgorithmus.

5.4.4 Ähnlichkeitsmaße

Wie bereits in Abschnitt 5.3.9 erwähnt, gibt es unterschiedliche Ähnlichkeitsmaße, diedie Güte- Verfahren der Registrierung verbessern [PWL+98][HBHH01]. Wichtig ist,dass die Maße korrekt arbeiten und gegenüber weichem Gewebe (soft tissue structures)

5.4 Registierungsverfahren von Penney 71

und intra-operativen Instrumenten5(interventional instruments), die bei Penney auftre-ten, unempfindlich, sprich robust sind.

Penney verwendet u.a. folgende intensitätsbasierte Ähnlichkeitsmaße:

Normierte Kreuzkorrelation

R =

∑

(i,j)∈T (Ifl(i, j) − Ifl)(IDRR(i, j) − IDRR)√∑

(i,j)∈T (Ifl(i, j) − Ifl)2√∑

(i,j)∈T (IDRR(i, j) − IDRR)2(5.5)

Kreuzkorrelation ist ein Maß aus der Statistik, welches die Ähnlichkeit zwischen zweiBildern mißt, hierzu werden die Abstände der Grauwerte der beiden Eingabebilder Ifl

und IDRR zu ihren jeweiligen Mittelwerten Ifl und IDRR in einer bestimmten RegionT berechnet. Da dieser Maß sehr von den Pixelintensitäten abhängig ist, kann einekleine Anzahl von Fehlpixel schnell zu einem schlechten Ergebniss bei der Ähnlich-keitsmessung und somit zu einer schlechten Registrierung führen. Dies kann vor allemauftreten, wenn im CT und damit auch im DRR interventional instruments vorkom-men, da diese eine kleine Anzahl an Pixeln bzw. deren Intensität stark verändern (vlg.[PWL+98]).

Gradientenkorrelation

Gradientenkorrelation ist ein auf der Normierten Kreuzkorrelation basierendes Ab-standsmaß. Es werden die Gradietenbilder dIfl

di, dIfl

dj, dIDRR

di, dIDRR

djmittels hori-

zontalem und vertikalem Sobel erzeugt. Danach berechnet man die Normierte Kreuz-korrelation zwischen dIfl

diund dIDRR

diund zwischen dIfl

djund dIDRR

dj. Das Ergebnis ist

der Mittelwert aus beiden Berechnungen. Der Vorteil hierbei liegt darin, dass durchden Sobelfilter (die Gradient Messung) niedrige Frequenzen herausgefiltert werden,die zum Beispiel durch weiches Gewebe auftauchen. Allerdings liegt durch die Ver-wendung der Normierten Kreuzkorrelation eine Beeinflussung von gering vorkommen-den großen Intensitätsunterschieden vor. Die im Vergleich zu der ’reinen’ NormiertenKreuzkorrelation aber relativ gering ist.

Pattern Intensity

Dieses Ähnlichkeitsmaß beruht auf der Entropie des Differenzbildes von dem Rönt-genbild und dem DRR, das wie folgt berechnet wird.

Idiff (i, j) = Ifl(i, j) − sIDRR(i, j) (5.6)

Wobei s ein Skalierungsfaktor ist. Man beginnt mit dem Wert 0 und erhört s, bis mandas Minimum von der Entropie H erreicht hat. Die Berechnung der Entropie H vonIdiff ist gegeben durch:

H(Idiff ) = −∑

x

p(x) log p(x) (5.7)

Da die Entropie ein Maß für den Informationsgehalt eines Bildes ist, ist das Ziel dasMinimum von H zu finden, weil dann so wenig Information in IDiff enthalten ist.

5Lineal, Stent, etc.


Dabei geht man davon aus, dass bei einer hohen Ähnlichkeit von Ifl und IDRR dieBilder nahezu identisch sein müssten. Das Verfahren basiert auf dem Histogramm desIDiff -Bildes. Die Werte vom Differenzbild werden in 64 gleich große Kästen (Bins)unterteilt, um das Histogramm zu erstellen und p(x) gibt an, mit welcher Wahrschein-lichkeit ein Pixel vom Differenzbild IDiff zu dem Bin x gehört. Jeder Pixel erhält diegleiche Gewichtung unabhängig von seiner Intensität. Deshalb ist dieses Maß robustgegenüber großen Unterschieden der Pixelintensitäten in einer kleinen Anzahl von Pi-xel, die u.a. beim Vorkommen von intra-operativen Instrumenten auftreten. Allerdingstreten Fehlerquoten auf, wenn weiches Gewebe in den Bildern auftritt.

5.4.5 Bewertung des Verfahrens von Penney

Der große Vorteil des Verfahrens von Penney liegt sicherlich darin, dass es sich umeine intensitätsbasierte Registrierung handelt. Somit werden Korrespondenzproblemeund Segmentierung vermieden. Zudem ist durch die Konstruktion eines ’Phantom’-Röntgenbildes (DRR) aus dem CT-Volumen die Registrierung zwischen DRR und deminter-operativen Röntgenbild effizienter und effektiver. Außerdem benutzt Penney zu-sätzlich Optimierungs- und Ähnlichkeitsverfahren, die eine Registrierung exakter undrobuster machen sollen. Allerdings liegt hierbei das Problem, dass man nicht weiß,welches Verfahren man zur Optimierung benutzen soll.


[Bor] www.bocaradiology.com/Procedures/PET.html.

[HBHH01] Derek L.G. Hill, Philipp G. Batchelor, Mark Holden, and David J. Hawkes.Medical image registration. Phys. Med. Biol., 46:1–45, 2001.

[LzB02] Thomas M. Lehman and Erdmuthe Meyer zu Bexten. Handbuch der Me-dizinischen Informatik. Hanser, Muenchen, 2002.

[MV98] Antoine J.B. Maintz and Max A. Viergever. A survey of medical imageregistration. Medical Image Analysis, 2:1–36, 1998.

[Pen99] Graeme P. Penney. Registration of tomographic images to X-ray projec-tions for use in image guided interventions. PhD thesis, ComputationalImaging Science Group, Dvision of Radiological Sciences and MedicalEngineering, King’s College, London, 1999.

[PWL+98] Graeme P. Penney, Juergen Weese, John A. Little, Paul Desmedt, De-rek L.G. Hill, and David J. Hawkes. A comparison of similarity measuresfor use in 2-d–3-d medical image registration. IEEE Transactions on Me-dical Imaging, 17:586–595, 1998.

[SNC90] George W. Sherouse, Kevin Novins, and Edward L. Chaney. Computationof digitally reconstructed radiography for use in radiotherapy treatmentdesign. International Journal of Radiation Oncology, Biology, Physics,18:651–658, 1990.

Kapitel 6

Bayes Netze

Regine Wolff

??.April 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼reginew

76 Bayes Netze

6.1 Motivation

In medizinischen Anwendungen fehlen oft die Möglichkeiten einer eindeutigen Zu-ordnung zwischen den Fakten, sprich den Symptomen, und der Schlussfolgerung, derDiagnose. Das kommt daher, dass die Fakten meist nicht exakt abgrenzbar sind, siesind schlecht (diffus) strukturiert und oft komplexer Natur. Außerdem sind die meistenFakten unterschiedlich interpretierbar. Es ist daher nur selten möglich, aus bestimm-ten Symptome eindeutig auf eine, bzw. auf die Diagnose zu schließen. Eine Lösungbieten hier die Bayes-Netze. Bayes-Netze sind graphische Modelle, welche die Gra-phentheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie miteinander kombinieren. Hierauf wirdjedoch später noch im Einzelnen eingegangen.

Es werden den Aussagen für das Auftreten bestimmter Symptome bei vorliegen-den Diagnose Wahrscheinlichkeiten zugeordnet. Beispielsweise die Wahrscheinlich-keit, dass jemand der eine Grippe hat auch Fieber hat. Diese können dann mit Hilfe derBayes - Netze visualisiert werden und es kann damit im umgekehrten von dem Sym-ptom Fieber auf die Wahrscheinlichkeit der Diagnose Grippe geschlossen werden. Eskönnen durch die Bayes-Netze Probleme behandelt werden, die durch andere Metho-den wegen ihrer Komplexität oder wegen fehlender Daten nicht erfasst werden können.Mit ihnen kann Wissen als Ansammlung von Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt wer-den und somit können Folgerungsprozesse gut simuliert werden. Die Bayesche Wahr-scheinlichkeitsrechnung erlaubt überdies Formulierung rein subjektiver Wahrschein-lichkeiten und kann somit menschliche Intuition, Erfahrung und Fachwissen mit ein-beziehen. So kann also durch Experten formuliertes Wissen berücksichtigt werden.

Zudem ist es mit den Bayes-Netze einfach verschiedene Modellannahmen auszu-probieren und Wahrscheinlichkeitsannahmen zu verändern. Die Auswirkungen hiervonlassen sich dann wieder direkt am Graphen (Netz) ablesen. Die ursprünglichen Wahr-scheinlichkeiten werden aus Beobachtungen einer großen Zahl von Fällen statistischermittelt.

6.2 Statistischer Grundlagen

WahrscheinlichkeitenEine Zufallsvariable X kann alle Werte des Wertebereiches

WB = {x1, . . . , xn}n ∈ N

annehmen Jeder dieser Werte tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit

P (X = xi)

miti = {1, . . . , n}n ∈ N

auf. Das Auftreten eines bestimmten Wertes einer Zufallsvariablen

A = (X = xi)

nennt man Ereignis.

P(A) ist die unbedingte (a priori) WahrscheinlichkeitDieses ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintreten wird in dem Fall, dass

6.2 Statistischer Grundlagen 77

keine zusätzliche Information verfügbar ist

Beispiel : X = Weather , xi = {Sunny, Rain, Cloudy, Snow}

P (Weather = Sunny) = 0.7

P (Weather = Rain) = 0.2

P (Weather = Cloudy) = 0.08

P (Weather = Snow) = 0.02

P (X) ist der Vektor der Wahrscheinlichkeiten für den Wertebereich der ZufallsvariableX : also in dem vorliegendem Beispiel

P (Weather) = 〈0.7, 0.2, 0.08, 0.02〉

Die Summe des Vektors P (X) muss immer 1 ergeben

n∑

i=1

P (X = xi) = 1

Liegen nun zusätzliche Informationen vor, kann nicht mehr mit der a priori Wahr-scheinlichkeiten gerechnet werden, sondern mit der:

P(A|B) bedingte (a posteriori) WahrscheinlichkeitDieses ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung B. Es ist alsodie Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt nachdem B bereits eingetreten ist.P (X |Y ) ist die Tabelle aller bedingten Wahrscheinlichkeiten über alle Werte der Vek-toren X und Y .

Die bedingte Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus den unbedingten Wahrschein-lichkeiten (falls P (B) > 0) per Definition folgendermaßen :

P (A|B) =P (A ∧ B)

P (B)

Umgekehrt lässt sich dann auch die absolute Wahrscheinlichkeit von P (A) aus denbedingten Wahrscheinlichkeiten von P (A|B) und der absolute Wahrscheinlichkeit vonP (B) berechnen:

P (A) =∑

i

P (A|Bi)P (Bi)

Das Produktgesetz lautet:

P (A ∧ B) = P (A|B)P (B)

undP (A ∧ B) = P (B|A)P (A)

78 Bayes Netze

Beispiel

P (Sunny ∧ Headache) = P (Sunny|Headache)P (Headache)

Das Summengesetz lautet:

P (A ∨ B) = P (A) + P (B) − P (A ∧ B)

außerdem giltP (¬A) = 1− P (A)

6.3 Aufbau Bayes-Netze

Die Basis der Bayes-Netze bildet das Theorem von Bayes. Die Herleitung von diesemerfolgt über das Produktgesetz: Es gilt

P (A ∧ B) = P (A|B)P (B) und P (A ∧ B) = P (B|A)P (A)

Durch Gleichsetzen der rechten Seite folgt

P (A|B)P (B) = P (B|A)P (A)

−→ P (A|B) =P (B|A)P (A)

P (B)

Voraussetzung für das Bayes-Theorem ist die Kenntnis folgender Wahrscheinlichkeits-werte:

1. die a-priori-Wahrscheinlichkeiten P (A) und P (B) und

2. die a-posteriori Wahrscheinlichkeit P (B|A).

Mit dem Bayes - Theorem können also unbekannte a-posteriori Wahrscheinlichkeitenaus bekannten Wahrscheinlichkeiten berechnet werden

Beispiel: Wie hoch ist Wahrscheinlichkeit einer Bronchitis bei Husten

P (Bronchitis) = 0.05

P (Husten) = 0.2

P (Husten|Bronchitis) = 0.8

daraus folgt:

P (Bronchitis|Husten) =P (Husten|Bronchitis) ∗ P (Bronchitis)

P (Husten)(6.1)

=0.8 ∗ 0.05

0.2= 0.2 (6.2)

Jetzt stellt sich die Frage, warum man dann nicht gleich die Wahrscheinlichkeit einerBronchitis bei Husten P (Bronchitis|Husten) schätzt? Das hat folgende Gründe:

6.3 Aufbau Bayes-Netze 79

Das Husten bei einer Bronchitis vorhanden ist P (Husten|Bronchitis), ist kausal undsomit robuster, die Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht so schnell. Das man aber aucheine Bronchitis hat, wenn man Husten hat P (Bronchitis|Husten) ist diagnostisch.Es ist von den a priori Wahrscheinlichkeiten abhängig : Tritt verhäuft eine BronchitisP (Bronchitis) auf, so bleibt die Wahrscheinlichkeit von Husten bei einer BronchitisP (Husten|Bronchitis) unverändert, jedoch nehmen Husten P (Husten) und Bron-chitis bei Husten P (Bronchitis|Husten) proportional zu.

Der Aufbau der Bayes-Netze ist nun folgendermaßen:

• die Knoten sind die Merkmale (Zufallsvariablen) und

• die Kanten repräsentieren die Abhängigkeiten

• in/an den Knoten steht jeweils eine vollständige Tabelle bedingter Wahrschein-lichkeiten

Der Graph ist azyklisch. (DAG)

PSfrag replacements

A B

C

D E

Abbildung 6.1: Graph

Anhand des Graphen in Abbildung 6.1 kann man erkennen, dass C von A undB abhängt, D jedoch nur von C. Daher lässt sich folgende Unabhängigkeitsannahmemachen:

P (D|C, B, A) = P (D|C)

Mit den Knoten X1, . . . , Xn und den Werten der Variablen x1, . . . , xn gilt nach derKettenregel

P (x1, . . . xn) = P (xn|xn−1, . . . , x1) ∗ . . . ∗ P (x2|x1) ∗ P (x1) (6.3)

=

n∏

i=1

P (xi|xi−1, . . . , x1) (6.4)

Durch die Unabhängigkeitsannahmen ist dies auch zur einfacheren Schreibweise

P (x1, . . . xn) =

n∏

i=1

P (xi|parents(xi))

äquivalent, was bedeutet, dass jeder Knoten nur von seinen direkten Eltern abhängt.

80 Bayes Netze

P(D|C=t)=0.90/0.10P(D|C=f)=0.05/0.95

P(E|C=t)=0.70/0.3P(E|C=f)=0.01/0.99

PSfrag replacements

A B

C

D E

P(A)= 0.6/0.4P(B)= 0.5/0.5

P(C|A=t,B=t)= 0.95/0.05

P(C|A=t,B=f)= 0.96/0.04

P(C|A=f,B=t)= 0.26/0.74

P(C|A=f,B=f)= 0.01/0.99

P(D|C=f)= 0.05/0.95

P(D|C=f)= 0.10/0.99

P(D|C=t)= 0.90/0.10

P(E|C=t)= 0.70/0.30

Abbildung 6.2: Bayes-Netz

Anhand des Graphen in Abbildung 6.2 lässt sich dann z.B. folgende Wahrschein-lichkeit berechnen:

P (D, E, C,¬B,¬A) = P (D|C) ∗ P (E|C) ∗ P (C|¬B,¬A) ∗ P (¬A) ∗ P (¬B)(6.5)

= 0.90 ∗ 0.70 ∗ 0.01 ∗ 0.4 ∗ 0.5 (6.6)

= 0.00126 (6.7)

Wahrscheinlichkeitswerte gewinnt man Idealerweise aus aussagekräftigen statistischenStudien - oftmals wird man sie aber auch auf die Erfahrung basierend schätzen müssen

6.4 Diagnose mit Hilfe von Bayes-Netze

Die Darstellung der Merkmale und ihrer Abhängigkeiten untereinander mit Hilfe derBayes - Netze bietet zwei wesentliche Vorteile: Zum einen eine übersichtliche Form zurErstellung und zur Darstellung einer Wissensbasis. Zum anderen bietet sie aber aucheine vorteilhafte Repräsentationsform für Computerbasierte Anwendungen. Hiermitkönnen Knoten und Kanten nämlich leicht in einer formalisierten Datenstruktur ge-speichert werden und außerdem kann die Bayes-Formeln für die Kanten vorberechnetwerden. Damit entspricht eine Anfrage an ein Bayes - Netz lediglich noch einem Such-vorgang.Dass heißt, man setzt die Bayes-Netze dann ein, wenn man die Beurteilung von Abhän-gigkeiten zwischen Fakten möchte; wenn man also die Berechnung der wahrscheinlich-ste Diagnose Di für eine bestimmte, vorliegende Symptomkombination S1 . . . Sn will.Voraussetzungen sind allerdings die Kenntnis folgender Wahrscheinlichkeitswerte:

1. die a-priori-Wahrscheinlichkeiten P (Di) einer Menge von n Diagnosen

2. den bedingten Wahrscheinlichkeiten P (Sj/Di), d.h. der statistischen Häufigkeitdes Auftretens der Symptome bei gegebener Diagnose Di.

6.4 Diagnose mit Hilfe von Bayes-Netze 81

das Bayes - Theorem lautet dann folgendermaßen:

P (Di|S1, . . . , Sn) =P (Di)P (S1|Di) ∗ P (S2|Di) ∗ . . . ∗ P (Sn|Di)

∑nj=1 P (Dj)P (S1|Dj) ∗ P (S2|Dj) ∗ . . . ∗ P (Sn|Dj)

Damit kann man für verschiedenen Symptomen oder Symptomkombinationendie Wahr-scheinlichste Diagnose berechnen.

Beispiel : Wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer Bronchitis(B) = Di oder einesBronchialkarzinom (CA) = Dj bei den Symptomen Husten (Hu), Auswurf(A) und Hei-serkeit(Hei)?

P (B|Hu, A, Hei) =P (B) ∗ P (Hu|B) ∗ P (A|B) ∗ P (Hei|B)

P (B) ∗ P (Hu|B) ∗ P (A|B) ∗ P (Hei|B) + P (CA) ∗ P (Hu|CA) ∗ P (A|CA) ∗ P (Hei|CA)(6.8)

=0.05 ∗ 0.8 ∗ 0.7 ∗ 0.4)

0.05 ∗ 0.8 ∗ 0.7 ∗ 0.4 + 0.001 ∗ 0.6 ∗ 0.5 ∗ 0.1(6.9)

= 0.97 (6.10)

P (Ca|Hu, A, Hei) =P (CA) ∗ P (Hu|CA) ∗ P (A|CA) ∗ P (Hei|CA)

P (B) ∗ P (Hu|B) ∗ P (A|B) ∗ P (Hei|B) + P (CA) ∗ P (Hu|CA) ∗ P (A|CA) ∗ P (Hei|CA)(6.11)

=0.001 ∗ 0.6 ∗ 0.5 ∗ 0.1

0.0115(6.12)

= 0.03 (6.13)

Wie man sieht ist die Wahrscheinlichkeit einer Bronchitis bei den vorliegenden Sym-ptomen wesentlich höher, als die Wahrscheinlichkeit eines Bronchialkarzinom.

Die Symptomkombinationen lassen sich im Bayes - Netz visualisieren. Auf diese Artwird die Abhängigkeit der Symptome übersichtlicht. Anhand des Graphen in Abbil-dung 6.3 lässt sich unschwer erkennen, dass A eine (mögliche) direkte Ursache für Bund C darstellt. Somit würde eine Bestätigung von A also die Wahrscheinlichkeit, dasssowohl B als auch C wahr sind erhöhen. B und C werden wiederum als (mögliche)direkte Ursache für D angesehen, während nur C E auslösen kann.

Beispiel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von Krebsmetastasen bei erhöhtemCalciumspiegel ?Man sieht die Wahrscheinlichkeit einer Krebsmetastase beträgt 20%, die Wahrschein-lichkeit eines erhöhten Calciumspiegels bei Krebsmetastasen beträgt 80%, die einesnormalen 20%Die absolute Wahrscheinlichkeit eines erhöhten Calciumspiegels beträgt:

P (b) = P (b|a) ∗ P (a) + P (b|a) ∗ P (a) (6.14)

= 0.20 ∗ 0.80 + 0.20 ∗ 0.80 (6.15)

= 0.32 (6.16)

Hiermit hat man alle Kenntnisse zusammen, die man benötigt um die Bayes - Regelanwenden zu können. Es ergibt sich also eine Wahrscheinlichkeit von Krebsmetastasen

82 Bayes Netze

A

B C

D E

P(a,b,c,d,e)=P(a)*P(b|a)*P(c|a)*P(d|b,c)*P(e|c)

PSfrag replacements

KrebsmetastasenA : a = nein / a = jaP (a)0.80/0.20

CalciumspiegelB : b =normal / b = erhöhtP (b|a) = 0.80 / 0.20P (b|a) = 0.20 / 0.80

GehirntumorC : c = nein / c = jaP (c|a) = 0.95 / 0.05P (c|a = 0.80 / 0.20

KomaD : d = nicht im Koma / d = komatösP (d|b, c) = 0.95 / 0.05P (d|b, c) = 0.80 / 0.20P (d|b, c) = 0.80 / 0.20P (d|b, c) = 0.80 / 0.20

KopfschmerzenE : e = keine , e = starkeP (e|c) = 0.40 /0.60P (e|c) = 0.20 / 0.80

Abbildung 6.3: Bayes-Netz mit Krankheitssymptomen

bei erhöhtem Calciumspiegel :

P (a|b) =P (b|a) ∗ P (a)

P (b)(6.17)

=0.80 ∗ 0.20

0.32(6.18)

= 0.50 (6.19)

Gibt es nun neue Informationen über eine Variable, weil sie sich z.B. als wahr her-ausgestellt hat, hat das Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeiten der Zustände deranderen Variablen. Diese werden dann neu berechnet. Jedoch werden immer nur dieabsoluten Wahrscheinlichkeiten neu berechnet, nie die in den Tabellen gespeichertenbedingten Variablen.Ändert sich z.B. die Wahrscheinlichkeit von einem erhöhten Calciumspiegel P (b) vonden bisher 32% auf 100% ( weil er festgestellt wurde ) erhöht sich auch die Wahrschein-lichkeit von P (a), den Krebsmetastasen Die genaue Berechnung der Änderungen kannin [Pea88] nachgelesen werden.

Ein Beispiel für so ein Expertensystem ist MEDIKUS. Das steht für Modellbildung,Erklärung und Diagnose bei komplexen unsicheren Sachverhalten und ist ein Projektder Universität - Oldenburg.[MED] Dieses Projekt hat zum Ziel hat ëin wissensba-siertes Werkzeug zu entwickeln, welches die Bildung von Erklärungsmodellen sowiediagnostische Strategien in Wissensbereichen unterstützt soll, die komplex, vernetztund mit Unsicherheit behaftet sind.Dabei liegt der Exemplarische Wissensbereiche inder Umweltmedizin und der Humangenetik. Das System soll später mal für Dienst-leistungen, z.B. als Werkzeug zur Entscheidungsunterstützung eingesetzt werden. DerImplementationsstand zurzeit ist folgender:

6.5 Klassifikation mit Bayes-Netzen 83

• linguistischen Modelleditor: macht eine vereinfachte natürlichsprachliche Dar-stellung von Wissen möglich

• graphischen Modelleditor: hier kann ein Erklärungsmodell direkt als Bayes-Netz aufgebaut werden

• Übersetzer zur automatischen Umsetzung natürlichsprachlich formulierter Wis-sensinhalte in graphische Darstellung eines Bayes-Netzes.

Das System wird mit diesem Beispiel vorgestellt:Beispiel : Chorea HuntingtonDie Chorea Huntington ist eine Erbkrankheit, die auf dem Untergang von Nervenge-webe in verschiedenen Gehirnbezirken beruht. Dieses führt zu ungewollten, ausfah-renden und schleudernden Bewegungen; insbesondere die Arme und die Schultermus-keln sind betroffen. Anhand dieses Graphen kann man sehen, welche Faktoren einen

Alage beim Vater

PSfrag replacements

ManifestationAnlage beim Vater

Anlage beim Sohn

Alter

Abbildung 6.4: Bayes-Netz für Chorea Huntington

Einfluss auf das Vorhandensein dieser Krankheit haben und wie sie sich gegenseitigbeeinflussen. Die Knoten haben folgende Merkmalsvektoren

Anlage beim Vater: ja, neinAlter: 0-10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80 (Jahre)Manifestation: ja, neinAnlage beim Sohn: ja, nein

Für die einzelnen Faktoren lassen sich absolute und bedingte Wahrscheinlichkeitenangeben. Beispielsweise

p(AnlagebeimV ater(nein)) = 0.5(6.20)

p(Alter(20 − 30)) = 0.125(6.21)

p(Manifestation(nein)|Alter(50− 60), AnlagebeimV ater(ja)) = 0.04(6.22)

p(AnlagebeimSohn(nein)|AnlagebeimVater(ja)) = 0.5(6.23)

Dazu gibt es dann das in Abbildung ?? dargestellte Interface:In dem sich in der Mitte das Modell als Bayes-Netz befindet. Über, bzw. unter den

Knoten befinden sich die zugehörige Evidenz (Beobachtung), sowie die berechnetenWahrscheinlichkeiten für die entsprechende Evidenz.

6.5 Klassifikation mit Bayes-Netzen

Die Klassifikation in den medizinischen Bildanalyse - und Erkennungssystemen be-deutet die computergestüzte Entscheidung welche Segmente diagnostisch bzw. the-

84 Bayes Netze

Abbildung 6.5: MEDIKUS

rapeutisch relevant sind. Hierzu zählen z.B. z.B. Tumore oder Läsionen. Die Klas-sifikation ist zur Verarbeitung und Interpretation einer Vielzahl bildobjektspezifischerMerkmale und ihre Kombinationen notwendig. Sie soll, die mittels Segmentierung be-stimmten Regionen vorgegebenen Klassen zuordnen, um Aussagen darüber treffen zukönnen was für Regionen das sind. In der Abbildung 6.6 repräsentiert x ein Merkmal,

PSfrag replacements

Luft

wenig dichtes Gewebe

dichtes Gewebe

Knochen

p(g)

g

Abbildung 6.6: Histogramm eines z.B. CT-Bildes

in diesem Fall einen Grauwert gi und K1 . . .Kn die repräsentieren die verschiedenenKlassen. Aus dem Histogramm kann die Wahrscheinlichkeitsverteilungen geschätztwerden und wodurch die a-priori Wahrscheinlichkeit P (x ∈ Ki) bekannt wird. Außer-dem kann die bedingte Wahrscheinlichkeit P (x = gi|x ∈ Ki) , dass x den Grauwertgi besitzt wenn es einer bestimmten Klasse angehört, abgelesen werden. Bei der Klas-sifikation wird nun nach der Klassenzugehörigkeit gesucht:

P (x ∈ Ki|x = gi) =P (x ∈ Ki)P (x = gi|x ∈ Ki)

P (x = gi)


Man sieht, dass x zu mehreren Klassen zugehören kann. Daher wird sich für die Klassek entschieden, die die höchste a posteriori Wahrscheinlichkeit besitzt:

k = argmaxi

P (x ∈ Ki|x = gi)

6.6 Zusammenfassung

Die Bayes-Netze sind gut zur Darstellung unsicheren oder komplexen Wissens geeig-net. Jedoch ist einer ihrer großen Nachteile die Beschaffung dieses Wissens. Dieses nurvon Experten schätzen zu lassen ist zu unsicher, daher muss das Netz oft mit Testdatentrainiert werden. Bayes-Netze werden bisher so gut wie gar nicht in der klinischenPraxis eingesetzt, da neben der fehlenden Integration in die Gesamt-EDV-Infrastruktureines Krankenhauses und weiteren Problemen vor allem ein Problem dagegen spricht:Der Aufbau und die ständige Aktualisierung der Wissensbasis. Hier seien einige Sy-steme als Beispiele für den Umfang bisher realisierter medizinischer Wissensbasengenannt, nachzulesen unter [?]:

• MYCIN: 450 Produktionsregeln

• Internist-1 / QMR: 500 Krankheitsprofile

• Iliad: 1.700 Krankheitsprofile

• Dxplain: 2.100 Krankheitsprofile

• HELP: 5.000 Wissensbankregeln

• RMRS / CARE: 1.400 Wissensbankregeln

Es wurden 10-20 Jahre als Zeiträume für die Entwicklung dieser Wissensbasen vonjeweiligen Entwickler angegeben. Und trotzdem beinhalten diese Wissensbasen zu-sammen höchstenfalls 5%(!) (vermutlich noch deutlich weniger) des medizinischenWissens. Daran sieht man, dass eine wirkliche Verwendung der Systeme in der Praxisnoch lange nicht wirklich realisiert werden kann.

86 Bayes Netze


[GSL01] C. Gelli, G. Schucan, and M. Leu. Expertensysteme. Technical report, Uni-versität Zürich, 2000/2001. Seminar : Wissensmanagement.

[Koc00] K.R Koch. Einführung in die Bayes-Statistik. Springer, Berlin [u.a.], 2000.

[MED] Medikus. Technical report, Universität Oldenburg. Projekt : MEDIKUS.

[Pea88] J. Pearl. Probalistic Reasoning in Intelligent Systems. Morgan Kaufmann,San Francisco,Calif, 1988.

[Skra] http://www.imise.uni-leipzig.de/lehre/medinf/MMB/Skripte/Bayes/Bayes1.pdf.

[Skrb] http://isgwww.cs.uni-magdeburg.de/bv/skript/mba/VL07.pdf.

Kapitel 7

Retina

Ola Danysz

17.Juli 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼danysz

90 Retina

Kapitel 8

Endoskopie

Philipp Schaer

24. Juli 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼schaer

94 Endoskopie

8.1 Motivation

In der Medizin hat sich die Endoskopie zu einer hochtechnisierten Methode entwickelt,die in vielen Fachrichtungen eingesetzt wird. Leicht philosophisch betrachtet verwirk-licht die Endoskopie zwei Grundbedürfnisse des Menschen (und der Ärzte im beson-deren): Licht ins Dunkel zu bringen und das Sehen und Erkennen mit dem eigenenAuge [Kra02]. So stammt der Begriff der Endoskopie aus dem Griechischen und setztsich zusammen aus den Wörter endo: innen, innerhalb und skopein: betrachten.

Im Inneren des Körpers bieten sich vielseitige Möglichkeiten, die Offensichtlichsteist die der Inspektion innerer Organe (Coloskopie, Gastroskopie, etc). Aber auch fürtherapeutische (z.B. Zysten- oder Gallenblassenentfernungen unter minimal invasivenOperationsbedingungen) oder diagnostische Maßnahmen (Biopsien) kann die Endo-skopie eingesetzt werden.

Im allgemeinen bringt der Einsatz von Bildverarbeitung mehrere naheliegende Vor-teile oder Verbesserungen mit sich. Zum einen wird versucht die Operations- oder Be-handlungsbedingungen zu verbessern und dadurch eine Verbesserung der Ergebnissezu erreichen. Wünschenswert sind natürlich auch eine Reduzierung des Risikos für diePatienten und der damit zusammenhängenden Komplikationen.

Abbildung 8.1: Erste endoskopische Untersuchung 1868 von Dr. Kußmaul, durchge-führt an einem Schwertschlucker

8.2 Verschiedene Endoskope und Funktionsweisen 95

8.2 Verschiedene Endoskope und Funktionsweisen

8.2.1 Entwicklung des Endoskops

Die erste endoskopische Untersuchung wurde bereits 1868 von Dr. Kußmaul1 an ei-nem Schwertschlucker durchgeführt (vergl. Abb. 8.1). Damals noch mit einem ein-fachen starren Rohr, als Beleuchtungsquelle mußte eine gewöhnliche Kerze herhalten.Später wurden zur Ausleuchtung glühende Platindrähte, Miniaturlampen und Spiegel-und Linsensysteme verwendet, woher auch der im Deutschen oft benutze Begriff der“Spiegelung” stammt. Moderne Endoskope arbeiten mit lichtleitenden Glasfasern zurLichtübertragung. Eine starke Beleuchtungsquelle sitzt ausserhalb des Endoskops undleitet das erzeugte Licht ins Innere des Körpers. Der Vorteil liegt darin, dass die im-mense Wärmeentwicklung nicht im Inneren des Körpers vorliegt und so dem Patientenggf. verletzen könnte.

Prinzipiell wird zwischen starren und flexiblen Endoskopen unterschieden (vergl.Abb. 8.3). Starre Endoskope finden häufig ihren Einsatz in der minimal invasivenChirugie. Flexible Endoskope werden mehr zu diagnostischen Zwecken eingesetzt.Am bekanntesten sind wohl die Gastro- und Coloskopie (Darm- und Magenspiege-lung).

Flexible Endoskope Starre EndoskopeSpeiseröhre, Magen, Bauchhöhle

Dünn-, Dickdarm

Atemwege Atemwege, Brusthöhle

Gallenwege Harnblase

Harnwege Gynäkologische Eingriffe

Blutgefäße Gelenke,

Neurochirogische OP

Abbildung 8.2: Verschiedene typischeEinsatzgebiete für flexible und starre En-doskope

Abbildung 8.3: Nachteile der Glasfase-rendoskope

8.2.2 Aufbau eines Endoskops

Die bis vor kurzem noch übliche Bildübertragungstechnik bei endoskopischen Maß-nahmen war die Glasfaserbildübertragung [Kra02]. Zur Bildübertragung wird ein ko-härentes Glasfaserbündel aus bis zu 50.000 Einzelfasern eingesetzt. Dies entspricht ei-ner Bildauflösung von ca. 220*200 Bildpunkten. Das Bild wird aufgerastert und überdie Glasfasern zum Okularobjektiv gespiegelt und dort wieder zu einem Bild zusam-mengesetzt. Das so übertragene Bild kann entweder direkt durch das Okular betrachtetwerden oder über eine externe aufgesetzte Videokamera auf einen Monitor übertragenwerden. In diesem Fall spricht man von einer indirekten Videoendoskopie [Kra02].

Auf Abbildung 8.3 sehen wir allerdings die Nachteile, die diese Art der Bildüber-tragung mit sich bringen. Ein aufgerastertes Objekt kann durch schlechte Auflösung,

1Dr. Adolf Kußmaul, prakt. Arzt aus Freiburg

96 Endoskopie

ungeordnete, ungleichmäßige oder schlichtweg zu dicke Fasern nicht mehr korrekt er-kannt werden. Der Arzt kann mit den so erlangten Bildern nur sehr schwer arbeiten.

8.2.3 Der Schritt zur digitalen Verarbeitung

Eine direkte digitale Aufnahme mittels eines CCD Chips liegt nahe, da sich all dieseProbleme durch den Einsatz verhindern, bzw. ausbessern lassen. Die Möglichkeit zumEinsatz von CCD-Technologie ist allerdings noch beschränkt auf eine Mindestdickedes verwendeten Endoskops von ca. 4-5 mm. Ausgeschlossen sind damit zur Zeitnoch ein Einsatz im Bereich der Endoskopie von Blutgefäßen, Harn-, Gallen- oderAtemwegen.

8.3 Verfahren am Beispiel der laparoskopische Gallen-blasenentfernung

Abbildung 8.4: links: Schematische Darstellung einer Laparoskopie, rechts: Auf-nahme während einer Operation

Auch wenn die direkte digitale Aufnahme der Bilder viele Probleme der klassi-schen Videoendoskpie löst bleiben doch noch viele weitere Probleme bestehen. Exem-plarisch wurde hier eine Laparoskopie2 ausgewählt, um einige typische Probleme zuerläutern und Lösungsansätze aus dem Bereich der Bildverarbeitung zu präsentieren.

Unser spezielles Beispiel ist eine laparoskopische Cholezystektomie3. Bei dieserOperationsmethode werden mehrere endoskopische Intrumente durch kleine, ca. 2cm große Schnitte in der Bauchdecke, in den Bauchraum eingeführt. Der Bauchraumwird mit CO2 gefüllt und aufgebläht, um den benötigten Platz für die Operation imBauchinnenraum zu schaffen. Eine Videoendoskopie ist hier zwangsläufig notwendig,da mehrere Personen gleichzeitig den Operationsraum begutachten müssen, so z.B.der operierende Arzt und weitere Assistenten, etc. Es handelt sich hierbei um einesogenannte minimalinvasive Operation (vgl. Abb. 8.4).

2Endoskopie des Bauchraums3Gallenblasenentfernung

8.3 Verfahren am Beispiel der laparoskopische Gallenblasenentfernung 97

8.3.1 Typische Probleme einer Laparoskopie

Bei der Endoskopie des Bauchraums entstehen charakteristische Bildstörungen, wiez.B. Glanzlichter, Verzerrungen, Farbfehler oder eventuell vorhandene Schwebepar-tikel. Glanzlichter entstehen durch Reflexionen der Beleuchtungsquelle an feuchtenOrganoberflächen. Sie erzeugen starke Kontraste im Bild, die die Bildqualität beein-trächtigen. Durch die eingesetzten Kameraoptiken, die häufig mit Weitwinkeln arbeitenkommt es häufig zu Verzerrungen im Bild. Der Operationsraum Bauch birgt weiterhindie Gefahr von freien Schwebepartikeln. Diese entstehen bei der Verbrennung von Ge-webe, was z.B. bei der Präparation von Wunden vorkommt. Die Schwebepartikel ver-schlechtern die Sicht und machen im schlimmsten Falle einen kompletten Austauschdes CO2 nötig. Letztendlich kommt es häufig zu Farbfehlern in den Bildaufnahmen.Diese sind bedingt durch die vorwiegend rötliche Farbe im Bauchinneraum (z.B. Blutund Gewebe). Abbildung 8.5 zeigt einige Beispiele für solche Störungen.

Abbildung 8.5: Typische Bildstörungen, links: Farbfehler, mitte: Schwebepartikel,rechts: Glanzlichter und Farbfehler

8.3.2 Das Problem der Glanzlichter

Als Glanzlichter bezeichnen wir überbelichtete Stellen im Bild. Dabei handelt es sichum Gewebe, das orthogonal zur Blickrichtung ausgerichtet ist und dadurch überbe-lichtet wird. Bei der Endoskopie wird das Problem noch dadurch verschärft, dass dieLichtquelle direkt neben der Kamera sitzt. Durch die Überbelichtung hat der Arztkeine Möglichkeit das darunterliegende Gewebe zu erkennen, weder die Farbe, nochdie Struktur.

Im Folgenden werden einige Lösungsansätze präsentiert um die Glanzlichter zu-verlässig zu detektieren und ggf. durch korrekte Farbwerte zu ersetzen.

��

��

einfallendes Licht

reflektierender Anteil

diffuser Anteil

Abbildung 8.6: links: Glanzlichter in einer endoskopischen Aufnahme des Bauch-raums, rechts: Schema des Dichromatischen Reflexionsmodells

98 Endoskopie

Dichromatisches Reflexionsmodell

Das Dichromatische Relexionsmodell ist eine Erweiterung des allgemeinen, gebräuch-lichen Monochromatischen Reflexionsmodells [Sha85]. Es gibt hierbei nicht nur eineReflexionsfarbe, sondern der reflektierte Teil spaltet sich auf in eine sogenannte Ober-flächen- und Körperreflexion (vgl. Abb. 8.6). Dies bedeutet, dass ein Bestandteil dereinfallenden Lichtwellen unter die Oberfläche dringt, von den Pigmenten absorbiert,gestreut und schließlich diffus das Objekt wieder verläßt. Dies ist die Körperreflexion.Ein anderer Teil der Lichtwellen wird allerdings direkt an der Oberfläche gespiegelt,dringt nicht unter die Oberfläche und ist daher auch invariant bzgl. der Körperfarbe.Die Farbe der Oberflächenreflexion ist also relativ konstant bzgl. der Wellenlänge deseinfallenden Lichtes. Es wird angenommen, dass es sich bei diesem Teil der Reflexionum den glanzlichtproduzierenden Teil handelt.

Mathematisch läßt sich das Dichromatische Reflexionsmodell wie folgt durch dieFormel von Shafer [Sha85] darstellen:

C = mb(n, s)

∫

λ

fC(λ)e(λ)cb(λ)dλ + ms(n, s,v)

∫

λ

fC(λ)e(λ)cs(λ)dλ(8.1)

Die Wellenlänge ist λ, n die Oberflächennormale, s die Ausrichtung der Belich-tungsquelle (Source) und v die Blickrichtung des Betrachters. Die Reflexionseigen-schaften und das Rückstrahlvermögen des Körpers (Body) und der Oberfläche (Sur-face) werden in cb(λ) und cs(λ) festgehalten. Bezeichnen durch mb, ms werden diegeometrische Abhängigkeit der Körper- und Oberflächenreflexion. Das einfallendeLicht wird durch e(λ) repräsentiert. Die gesamte Formel liefert also einen von denSensoren des CCD-Chips aufgenommen Farbwert.

Farbräume nach Grever und Stokman

Grevers und Stokman stellen in [GS00] folgende Vereinfachung vor. Die Überlegungenzu dieser Vereinfachungen beruhen auf einer NIR (neutral interface reflection) undeiner vollständig weißen Beleuchtungsquelle. Die NIR besagt, dass cs(λ) und e(λ)und unabhängig von λ sind, also von der Wellenlänge des einfallenden Lichtes. Diesmacht Sinn vor dem Hintergrund der Vorüberlegungen aus Abschnitt 8.3.2. Es ergibtsich also e(λ) = e und cs(λ) = cs.

Desweiteren sei kC =∫

λfC(λ)cb(λ)dλ. Dies fasst die Abhängigkeit von Sensoren

und Oberflächenreflexion zusammen. Es ergibt sich folgende vereinfachte Form:

Cw = emb(n, s)kC + ems(n, s,v)cs

∫

λ

fC(λ)dλ (8.2)

Cw kann nun interpretiert werden als: “Gesehene Farbe unter der Annahme einerweißen Beleuchtung”.

Stokman und Grevers vereinfachen weiterhin, immer noch unter der Annahme ei-ner weißen Beleuchtung,

∫

λfR(λ)dλ =

∫

λfG(λ)dλ =

∫

λfB(λ)dλ = f . Da wir im

RGB-Raum arbeiten gehen wir also bei einer weißen Beleuchtung von gleichmäßi-gen hohen werten für alle Kanäle aus. Schlußendlich ergibt sich folgende, kompakteFormel:

Cw = emb(n, s)kC︸︷︷︸

Cb

+ ems(n, s,v)csf︸︷︷︸

Cs

(8.3)

8.3 Verfahren am Beispiel der laparoskopische Gallenblasenentfernung 99

Basierend auf dieser vereinfachten Form des Dichromatischen Reflexionsmodelleswerden zwei neue Farbräume definiert. In ihren Versuchen haben Stokman und Gre-vers photometrische Invarianzen dieser Farbmodelle gezeigt. Ihre Versuche bezogensich dabei auf Bildererkennungsalgorithmen, die mit den unterschiedlichen Farbräu-men getestet wurden. Zuerst wird der Farbraum c1c2c3 vorgestellt. Aus den vorhande-nen RGB Werten werden die c1c2c3 Farbwerte errechnet.

c1 = arctan(R

max{G, B}) (8.4)

c2 = arctan(G

max{R, B}) (8.5)

c3 = arctan(B

max{R, G}) (8.6)

cn stellt dabei die Winkel der Körperreflexion dar, welche konsequenterweise in-variant für matte Oberflächen sind. In unserer Annahme gingen wir von einer diffusenKörperreflexion aus. Formel 8.7 zeigt, dass c1 nur abhängig von Sensoren- und Ober-flächeneigenschaften ist. Gleiches gilt für c2 und c3.

c1(Rb, Gb, Gb) = arctan(emb(n, s)kR

max{emb(n, s)kG, emb(n, s)kB}) (8.7)

= arctan(kR

max{kG, kb}) (8.8)

Bei dem zweiten neuen Farbraum l1l2l3 handelt es sich um normalisierte Farbab-stände.

l1 =|R − G|

|R − G| + |R − B| + |G − B|(8.9)

l2 =|R − B|

|R − G| + |R − B| + |G − B|(8.10)

l3 =|G − B|

|R − G| + |R − B| + |G − B|(8.11)

Anwendung zur Glanzlichtdetektion

Ausgehend von den schon beschriebenen Versuchen zur Objekterkennung zeigten sichbesondere Eigenschaften der neuen Farbräume. Tabelle 8.7 zeigt die entsprechendenSensitivitäten und Invarianzen gegenüber bestimmten Bildeigenschaften.

In den entsprechenden Farbraumbildern werden Kantendetektionen durchgeführt.Im normalen RGB-Bild werden Kanten sowohl bei Objektformänderungen, Schatten,Glanzlichtern und Materialveränderungen beobachtet. Die neu definierten Farbräumezeigen nur zu bestimmten Bildeigenschaften eine Kante an. Diese Eigenschaften wer-den ausgenutzt um gezielt nur Glanzlichtkanten zu detektieren. Folgender kleiner “Al-gorithmus” ermöglicht es gefundene Kanten im Bild klassifizieren zu können [GS00].

• KanteRGB − Kantec1c2c3 ⇒ Schatten- oder Objektkante

• Kantec1c2c3 − Kantel1l2l3 ⇒ Glanzlichtkante

• Kantel1l2l3 ⇒ Materialübergangskante

100 Endoskopie

Objektform Schatten Glanzlichter Materialveränd.RBG + + + +c1c2c3 - - + +l1l2l3 - - - +

Abbildung 8.7: Eigenschaften der unterschiedlichen Farbräume: (+) Sensitivität fürBildeigenschaft, (-) Invarianz und Robustheit gegenüber Bildeigenschaft

Ergebnisse

Die Abbildungen 8.8 und 8.9 zeigen zwei Beispielergebnisse für das zuvor beschrie-bene Verfahren. Das künstliche Beispiel (Abb. 8.8) veranschaulicht die einzelnenSchritte zur Detektion der einzelnen Glanzregionen. Da durch das Verfahren nur Glanz-lichtkanten detektiert werden, allerdings keine Glanzlichtregionen wird nachträglichnoch ein Füllalgorithmus (z.B. mit Schwellwerten) eingesetzt.

Abbildung 8.8: Künstliches Beispiel,obere Reihe: Kanten im RGB-, c1c2c3-und l1l2l3-Farbraum, rechts-unten: klas-sifizierte Glanzlichtkante

Abbildung 8.9: Beispielbild aus Endo-skopieaufnahme, nach Anwendung einesFüll-Algorithmus

HSV-Modell als Alternative

Speziell bei endoskopischen Aufnahmen des Bauchinnenraums zeigt das Dichroma-tische Reflexionsmodell einige Schwächen. Die Annahme des vorherigen Verfahrenssah eine konstante weiße Beleuchtung voraus. Bei der Beleuchtung des vorwiegendroten Gewebes kann der rote reflektierte Farbanteil wiederrum als Beleuchtungsquellefür benachbartes Gewebe gerechnet werden. So stimmen die Voraussetzungen für dieab Abschnitt 8.3.2 vorgenommenen Vereinfachungen und Umformungen nicht mehr.

Alternativ hat sich ein Schwellwertverfahren im HSV -Raum bewährt. Glanzlich-ter sind charakterisiert durch eine geringe Sättigung S und eine hohe Intensität V . DieAnnahme dass durch solch ein Schwellwertverfahren auch einfache, weiße helle Flä-chen detektiert werden könnten, ist nur begrenzt richtig, da solche Flächen im Bauch-raum nicht vorkommen. Anschließend an das Schwellwertverfahren wird noch eineDilatation mit z.B. der Maskengröße 3x3 angewendet, um eine geschlossene Glanz-lichtregion zu erhalten. Ergebnissbilder dieses Verfahren sieht man auf der Abbildung8.10.

8.4 Ausblick 101

Abbildung 8.10: Glanzlichterkennung mit Hilfe des HSV-Modells, von links: 1. Orgi-nalbild, 2. Nach Schwellwertverfahren, 3. Nach zusätzlich einer Dilatation, 4. Nachinsgesamt 3 Dilatationen

Glanzlichtsubstitution durch Lichtfelder

Die Glanzlichterkennung alleine ist nicht ausreichend. Wünschenswert ist eine Erset-zung der Glanzlichter durch möglichst korrekte Farbwerte, dies fasst man unter demBegriff Glanzlichtsubstitution zusammen. Eine Möglichtkeit zur Glanzlichsubstitutionbietet der Einsatz von Lichtfeldern.

Lichtfelder ermöglichen es aus einer Sequenz von aufgenommenen Kamerabildernunbekannte Kamerapositionen zu errechnen. Hierfür wird versucht aus der Sequenz3D-Informationen zu gewinnen und ein 3D-Modell der Szene zu berechen. Für einekorrekte Konstruktion eines Lichtfeldes aus einer realen Szene müssen große Ansprü-che an die Kalibrierung der intrinsischen (z.B. Brennweite) und extrinsischen (Posi-tion und Orientierung) Kameraparameter, sowie an eine robuste Punktverfolgung ge-setzt werden. Dies ist nötig um bei einem niedrigen Signal-zu-Rausch Verhältnis nochkorrekt kalibrieren zu können und mit Ausreissern und Ungenauigkeiten zurecht zukommen [VPS+02].

Um eine Unterscheidung zwischen Pixeln, die nicht rekonstruiert werden könnenoder sollen und solchen, auf die eine Rekonstruktion angewendet werden soll, zu er-möglichen wird eine sogenannte Vertrauenskarte eingeführt. Diese Vertrauenskarte be-sitzt die gleichen Bilddimensionen wie das Ursprungsbild und besteht aus Werten zwi-schen 0 und 1. Die Vertrauenskarte wird auf 1 gesetzt, falls genug 3D-Informationenvorliegen; sie wird auf 0 gesetzt, falls keine 3D-Informationen verfügbar sind. Aufdas Beispiel der Glanzlichter bezogen bedeutet dies, dass Glanzlichtstellen einen Wertvon 0 auf der Vertrauenskarte erlangen. Dies sind folglich die Gebiete, die durch In-formationen aus anderen Bildern der Sequenz ergänzt, bzw. ersetzt werden sollen umein korrektes Bild zu erhalten. Ein Wert 0 in der Vertrauenskarte bedeutet, dass dieFarbinformationen an dieser Stelle durch Interpolation von benachbarten Punkten imLichtfeld ermittelt werden. Das Ergebnis ist ein Lichtfeld, in dem korrekte Bildin-formationen anstelle der unbrauchbaren Glanzlichter zu sehen sind (siehe Abbildung8.11). Das Unsichtbare wird sichtbar gemacht [VPS+02].

8.4 Ausblick

Auch wenn eine Endoskopie heutzutage nicht mehr so barbarisch anmutet wie zu Dr.Kußmauls Zeiten (vgl. Abbildung 8.1), ist eine solche Untersuchung, speziell in derDiagnostik, für den Patienten eine unangenehme und teilsweise schmerzliche Situation.Als Ausblick werden zwei zukunftsträchtige Technologien vorgestellt, die erstmals denBegriff minimalinvasiv nicht nur in Bezug zu einer Operation setzen, sondern auch zur

102 Endoskopie

Orginalbild

bekannteKamerasicht

Kamerasichtunbekannte

Abbildung 8.11: Glanzlichtsubstitution mit Hilfe von Lichtfeldern, von links: 1. Sche-matische Darstellung, 2. Gerendertes Gallenblasenbild (ohne Vertrauenskarte), 3. Ge-rendertes Gallenblasenbild (mit Vertrauenskarte), 4. Differenzbild

Diagnostik.

8.4.1 Virtuelle Endoskopie

Die Virtuelle Endoskopie stellt eine effiziente Methode dar um große Bilddatenmengenaus Elektronenstrahl- und Spiralröntgentomographen zu verarbeiten. Die Ergebnissedieser Aufnahmen werden nicht mehr als Schichtenbilder präsentiert, sondern werdenals 3D Modell visualisiert. Dies kann nicht nur zur interoperativen Unterstützung ge-nutzt werden, sondern auch zur Therapiekontrolle [ESB+00].

Ein Beispiel sei hier die VR-Bronchoskopie. Die klassische Bronchoskopie wirdhäufig im Zusammenhang mit Bronchoskarzinomen (Lungenkrebs, häufigste krebsbe-dingte Todesursache) durchgeführt. Dieser klassiche Weg birgt allerdings einige gra-vierende Nachteile. Die Eindringtiefe mit dem Bronchoskop ist, bedingt durch die In-strumentendicke und die extremen Verschachtelungen in den Bronchien, begrenzt. DieInvasivität des Verfahrens ist sehr unangenehm. Desweiteren existieren hohe Kom-plikationsrisiken, wie z.B. Infektionen oder Perforationen des feinen Lungengewebes.Starre Endoskopien an den Bronchien verlangen sogar eine Vollnarkose, die weitereProbleme mit sich bringt.

Abbildung 8.12: links: Virtuelle Endoskopie mit Dastellung implantierter Stents, mitteund rechts: Endoskopiekapsel der Firma Given Image

Die Vorteile der Virtuellen Endoskopie liegen klar in der minimalen Invasivität undden neuen Zugänge zur visuellen Exploration großer Bilddatenmengen.

8.4.2 Kamerakapseln

Herkömmliche Endoskope können nicht alle Regionen des Körpers erreichen und sicht-bar machen. So ist der Dünndarm nur unter sehr schweren Bedingungen erreichbar.Zur Untersuchung spezieller Krankheiten (Morbus-Crohn) und Symptome (okkulte

8.5 Zusammenfassung und Ergebnis 103

Blutungen) ist eine Endoskopie des Dünndarm allerdings zur genauen Diagnose not-wendig.

Die israelische Firma Given Imaging Ltd.4 hat eine Kapsel entwickelt, die einevollständige CCD-Kamera enthält und bis zu acht Stunden Bilder aus dem inneren desKörpers senden kann. Die Kapsel wird vom Patienten geschluckt und durchläuft dennormalen Verdauungsweg. Ein einfaches Schlucken ist möglich, da die Kapsel mit ih-ren Ausmassen von nur 26mm Länge und 11mm Durchmesser nicht größer ist als einnormales Hustenbonbon. Die Kapsel wird durch die natürliche Darmtätigkeit passivweiterbewegt. Bei der Kapsel handelt es sich um ein “Wegspül”-Produkt, dass heisst,sie muss nicht nach dem Ausscheiden ausgelesen werden. Die aufgenommenen Datenwerden direkt aus dem Körper gesendet und durch ein Sensorenarray, dass der Pati-ent am Körper trägt aufgezeichnet. Diese Sensoren zeichnen gleichzeitig die Positionder Kapsel auf. Eine spezielle Software sorgt dafür, dass der diagnostizierende Arztnicht alle acht Stunden des aufgezeichneten Videomaterials betrachten muss, sondernschneidet die Videodaten direkt zusammen und filtert Sequenzen mit wenigen oder kei-nen Änderungen heraus, so dass ein zu betrachtendes Video von 30-40 Minuten Längeentsteht.

Bisher beschränkt sich diese Art der Untersuchung noch auf den Dünndarm, da dieBatterieleistung noch auf maximal acht Stunden gegrenzt ist. Ein Erkennen von z.B.Krebs oder Zysten im Dickdarm ist dadurch leider noch nicht möglich.

8.5 Zusammenfassung und Ergebnis

Die Endoskopie bietet viele Möglichkeiten Verborgenes im Körper des Menschen sicht-bar zu machen. Doch das sichtbargemachte Verborgene selbst birgt noch Verborgenesin sich, dass der Bildverarbeitung weite Betätigungsfelder bietet um diese Bildinforma-tionen weiter zu verbessern oder erst zum Vorschein zu bringen. Interdisziplinäre Me-thoden, wie die Virtuelle Endoskopie, die viel mit den Verfahren der Computergrafikarbeiten zeigen, dass auf dem Gebiet der Endoskopie vorerst kein Ende der technischenEntwicklung zu sehen ist.

Da es sich bei Endoskopieaufnahmen in der Regel um bewegte Bilder und keineStandaufnahmen handelt, sind die hier im Text präsentierten Bilder, z.B. zum Phäno-men der Glanzlichter, nicht immer perfekt geeignet um das Problem zu veranschauli-chen. Das wirkliche Problem, die Aufnahmen nicht richtig erkennen zu können siehtman nur in tatsächlichen bewegten Aufnahmen. Zu diesem Zweck habe ich unter derURL http://www.schaer.de/studium/medbv einige Videoaufnahmen ver-schiedener Endoskopieverfahren zum Download bereitgestellt.

4http://www.givenimaging.com

104 Endoskopie


[ESB+00] K.-H. Englmeier, M. Siebert, R. Brüning, J. Scheidler, and M. Reiser].Prinzipien and derzeitige möglichkeiten der virtuellen endoskopie. CEURWorkshop - Bildverarbeitung für die Medizin, 2000.

[GS00] Th. Grevers and H. M. G. Stokman. Classifying color transitions intoshadow-geometry, illumination highlight or material edges. Proceedingsof the International Conference on Image Processing (ICIP), 2000.

[Kra02] Rüdiger Kramme. Medizintechnik - Verfahren, Systeme, Informationsver-arbeitung. Springer Verlag Berlin, 2002.

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Kapitel 9

Dermatologie

Christian Bauer

31.Juli 2003



http://www.uni-koblenz.de/∼chrbauer

108 Dermatologie

Abbildung 9.1: Zwei Beispiele maligner Melanome.

9.1 Einleitung

Diese Ausarbeitung behandelt die Erkennung von schwarzem Hautkrebs mit Hilfeder medizinischen Bildverarbeitung und basiert auf der Doktorarbeit von René Pompl[Pom00]. Sie ist das dritte und abschließende praktische Beispiel dieses Seminars.

9.2 Motivation

Das maligne Melanom1 ist die bösartigste beim Menschen auftretende Hautkrankheit(siehe Abbildung 9.1). 10% der Hautkrebsfälle aber 75% der Hautkrebstoten in denUSA sind ein eindeutiges Indiz für die Aggressivität dieser Krankheit.

Der Tumor geht von den Melanozyten2 aus und ist ein bösartiges Geschwulst derSchleimhäute und der Haut. Das Wachstum erfolgt zuerst an der Hautoberfläche undgeht später in die Tiefe. Hier kommt es zur Metastasierung 3. Aus diesem Grundsinken mit der Eindringtiefe des malignen Melanoms die Überlebenschancen rapide.Für eine effektive Behandlung mittels Entfernen des befallenen Gewebes ist eine mög-lichst frühe Diagnose von Nöten. Die richtige Einschätzung einer Läsion ist jedoch sehrschwierig. Nur Dermatologen mit sehr viel Erfahrung auf diesem Gebiet erreichen mitHilfe der Dermatoskopie eine zu 90% korrekte Diagnose. Ein Analysesystem, dassDermatologen bei der Diagnose unterstützt und dabei transparent und in seinen Einzel-schritten nachvollziehbar bleibt, erscheint deswegen sinnvoll.

In den folgenden Abschnitten soll zu so einem Analysesystem ein kleiner Ein-blick vorgenommen werden. In Abschnitt 3 wird auf die Dermatoskopie eingegangen.Darauf folgt Abschnitt 4 über die Merkmale einer Läsion und die dermatoskopischeABCD-Regel. In Abschnitt 5 werden die Haardetektion, die Segmentierung, zweiMerkmalsanalysen und der Klassifikator vorgestellt. In Abschnitt 6 folgt die abschlie-ßende Zusammenfassung.

1Medizinische Bezeichnung für „schwarzer Hautkrebs“. Das Gegenstück ist ein unschädlicher Hautfleckund trägt die medizinische Bezeichnung „benigne melanozytäre Hautveränderung“.

2Pigmentbildenende Zellen der Haut.3Verteilung von Tumorzellen über Blut- und Lympfgefäße im Körper.

9.3 Dermatoskopie 109

Abbildung 9.2: Zwei Dermatoskope: Links: Ein Dermatoskop wie es für die Dermato-skopie von Dermatologen verwendet wird. Rechts: Ein Dermatoskop mit aufmontierterDigitalkamera.

9.3 Dermatoskopie

Ausgangspunkt für dieses Vorhaben ist die Dermatoskopie oder auch Auflichtmikrosko-pie. Das Dermatoskop (Abbildung 9.2) ähnelt einer Handlupe mit zehnfacher Vergrö-ßerung und einer Beleuchtungsvorrichtung. Desweiteren hat das Dermatoskop einenVorbau mit Glasplatte. Durch den Vorbau wird ein gleichbleibender Abstand eingehal-ten. Mit der Glasplatte wird die Haut durch Druck geglättet und fehlerverursachendeUnebenheiten minimiert. Die Verwendung einer Kontaktflüssigkeit verbessert die Er-kennbarkeit von Farben und Strukturen der betrachteten Läsion und tiefere Strukturenwerden sichtbar.

Geringe Veränderungen machen das Dermatoskop für das Analysesystem nutzbar.Die Verwendung einer Digitalkamera mit einem Vorbau der dem Dermatoskop ent-spricht, ermöglicht standardisierte Aufnahmen von den Läsionen, die dann vom Analy-sesystem ausgewertet werden. Die Bilder haben eine Auflösung von 44 Pixel/mm undeine Größe von 512 × 512 Pixel. Der verwendete Farbraum ist RGB mit 8bit/Kanal.Ein Dermatoskop mit Digitalkamera ist in Abbildung 9.2 dargestellt.

9.4 Merkmale

Die Bilder der Läsionen werden vom Analysesystem auf Merkmale untersucht, an de-nen eine Unterscheidung von malignen Melanomen zu benignen melanozytären Haut-veränderungen vorgenommen werden kann. Zur Auswahl stehen grundsätzlich sämt-liche visuellen Eigenschaften, die eine Läsion ausmachen und in der Bildverarbeitungverarbeitet werden können wie zum Beispiel Farb-, Form- und Struktureigenschaften.

Für die Effektivität des Analysesystems ist es entscheidend, welche Merkmale ge-wählt werden. Eine möglichst eindeutige Klassifikation von malign zu benign ist hiererwünscht. In diesem Fall wird zusätzlich verlangt, dass das System für den Dermato-logen in der Diagnose verständlich und nachvollziehbar ist. Dadurch fallen Merkmaleweg, deren Eigenschaften zwar von einem Computer errechnet, aber vom menschli-chen Auge nicht verarbeitet werden können. Deswegen erscheint es ratsam, sich beider Auswahl der Merkmale an der von Dermatologen verwendeten Methode zu orien-tieren. Der Dermatologe wird in dem von ihm praktizierten Verfahren wirklich unter-stützt.

110 Dermatologie

9.4.1 dermatoskopische ABCD-Regel

Das von Dermatologen verwendete Verfahren heißt dermatoskopische ABCD-Regel.Hierbei finden vier Merkmale Anwendung:AsymmetrieAn zwei imaginären Linien wird kontrolliert, in wie fern die Läsion asymmetrischeEigenschaften aufweißt. Die Überprüfung erfolgt anhand Geometrie, Farbe und Struk-turvielfalt.BegrenzungEs wird beurteilt, wie sehr der Übergang von der Läsion zur umgebenden Haut einescharfe Kante aufweißt bzw. wie fließend dieser ist.FarbtöneDie Anzahl der in der Läsion auftretenden Farbtöne wird gezählt. Typische auftretendeFarben sind weiß, rot, hellbraun, dunkelbraun, blaugrau und schwarz.DifferentialstrukturIn Läsionen können strukturelle Formen wie Streifen, Schollen, Netzwerke und Punkteauftreten. Die Anzahl der Strukturformen wird hier bewertet.

Die einzelnen Merkmale werden bewertet und mit einer festgelegten Gewichtung auf-summiert. Daraus ergibt sich der sogenannte Dermatoskopie-Punktewert. Umso höherdieser ist, desto größer ist das Risiko eines malignen Melanoms. Problematisch ist,dass die Merkmale objektiv definiert sind, aber vom Dermatologen anhand seiner Er-fahrungen subjektiv bewertet werden. Ein Analysesystem ist hier im Vorteil, da esobjektiv ist.

9.4.2 Verwendete Merkmale

Die sich für das Analysesystem qualitativ durchgesetzte Merkmalskombinaton ist vonden Merkmalen her denen der dermatoskopischen ABCD-Regel sehr ähnlich und be-steht aus den folgenden sechs:

• Die Asymmetrie der Farbverteilung

• Die Asymmetrie der Strukturverteilung

• Die Krümmung der Kontur

• Die Vielfalt der Farben

• Die Vielfalt der Strukturen

• Die Größe der Läsion

9.5 Verfahren zur Merkmalsanaylse

Der folgende Abschnitt befaßt sich mit einem Überblick über die Vorverarbeitung(Haardetektion, Segmentierung), einer genaueren Vorstellung zweier Verfahren zurMerkmalsextraktion und abschließend mit dem Klassifikator.

9.5 Verfahren zur Merkmalsanaylse 111

Abbildung 9.3: Aus [Pom00] Seite 96 Beispiel zur Haardetektion. Links sind detek-tierte Haare weiß hervorgehoben.

9.5.1 Haardetektion

Haare erscheinen wie die zu untersuchenden Läsionen dunkler als die Haut. Deswe-gen können durch sie die Segmentierung der Läsion und die spätere Merkmalsanalysebeeinflußt und verfälscht werden.

Auf ein Grauwertbild der Läsionsaufnahme wird wegen der länglichen und dünnenStruktur von Haaren ein Liniendetektionsverfahren angewandt. Stücke länger als 125Pixel4 werden als Haar angesehen. Abbildung 9.3 zeigt eine durchgeführte Haardetek-tion.

9.5.2 Segmentierung

Hier wird die dunklere Läsion von der Haut mittels eines Schwellwertbasierten Ver-fahrens getrennt. Zuerst wird ein Grauwerthistogramm des Blaukanals5 erstellt, ohnedie Pixel der Haare zu berücksichtigen. Ein solches Grauwerthistogramm ist in Ab-bildung 9.4 zu sehen. Der gesuchte Schwellwert befindet sich im Minimum zwischen

Abbildung 9.4: Aus [Pom00] Seite 97 Grauwerthistogramm des Blaukanals einer Lä-sionsaufnahme.

den dunklen (Läsion) und den hellen Grauwerten (Haut 6). Nachdem das Histogramm

4Dieser Wert wurde in Versuchen ermittelt.5Melanozytäre Hautveränderungen enthalten im Gegensatz zur Haut einen Blauanteil. Dadurch wird das

Verfahren auch bei dunkelhäutigen Patienten anwendbar.6Ergibt aufgrund der gleichmäßigen Struktur eine gaußähnliche Verteilung im Bereich heller Grauwerte.

112 Dermatologie

Abbildung 9.5: Aus [Pom00] Seite 98, Links: Darstellung der Pixel, die den ermitteltenSchwellwert unterschreiten. Rechts: Die fertige Läsionsmaske. Die Kontur ist weißdargestellt.

mit einem Mittelwertfilter (Breite 5) geglättet wurde, wird iterativ das Minimum er-mittelt, dieser Wert etwas Richtung Haut verschoben7 und die Auflösung verfeinert,bis das Histogramm eine bimodale8 Form annimmt. Alle Pixel kleiner als der Schwell-wert werden in einem Binärbild auf 1 gesetzt. Haarpixel werden entfernt und Lückenmittels Dilatation geschlossen. Ein Medianfilter (Größe 9 × 9) verhindert einen unre-gelmäßigen Rand. Wurden mehrere Flächen markiert, so wird die größte als Läsiongewertet, die anderen werden entfernt. Als Läsionsmaske werden die Pixel definiert,die sich innerhalb der Kontur der Fläche befinden (Abbildung 9.5). Dieses Ergebniswird dem Dermatologen zur Korrektur vorgelegt. Er kann entweder den Schwellwertverändern oder Regionen zur Maske hinzufügen bzw. entfernen. Diese Kontrolle istaufgrund der teilweise komplexen Strukturen von Läsionen notwendig.

9.5.3 Asymmetrie der Farbverteilung

Dieses Verfahren erstellt seine Diagnose, indem die Farbwerte achsensymmetrischerPixel verglichen werden. Typische Farben, die beim malignen Melanom auftreten kön-nen, sind schwarz, stahlblau, rot und weiß. Durch das unregelmäßige Wachstum isteine Klassifikation durch die Position der Farben innerhalb der Läsion möglich.

Verfahren

Symmetrie der Pixel Für den Symmetrievergleich der Pixel werden zuerst der geo-metrische Schwerpunkt und die Symmetrieachsen ermittelt. Das Pixel i wird durchdie Koordinaten (xi, yi) dargestellt. Der geometrische Schwerpunkt S der Läsion wirdüber die Mittelwerte aller x- und y-Koordinaten ermittelt:

x =1

n

n∑

i=1

xi y =1

n

n∑

i=1

yi → S = (x, y)

Mit dem geometrischen Schwerpunkt werden die Symmetrieachsen ermittelt, indemzunächst die empirische Kovarianz Cov(X, Y ) gebildet und damit dann die Kovari-

7Verbessert das Ergebnis in den Randbereichen.8Ein Histogramm bestehend aus zwei Maxima und einem breiten dazwischenliegendem Minimum.


Abbildung 9.6: Überprüfung der Achsensymmetrie von Pixeln. Beim oberen Beispielliegt das achsensymmetrische Pixel außerhalb der Maske. Somit gibt es kein Pixelpaar.Beim unteren Beispiel liegen beide Pixel innerhalb der Maske, folglich ist hier einPixelpaar vorhanden.

anzmatrix C bestimmt wird:

Cov(X, Y ) =1

n

∑

i

(xi − x)(yi − y)

C =

(Cov(X, X) Cov(X, Y )Cov(Y, X) Cov(Y, Y )

)

Die Eigenwerte λi und Eigenvektoren ~υi werden so bestimmt, dass gilt:

C ~υi = λi ~υi

Der Eigenvektor mit dem größten dazugehörigen Eigenwert beschreibt die Richtungder Hauptsymmetrieachse9 während der andere Eigenvektor orthogonal zu diesem liegt.Mit dem geometrischen Schwerpunkt S als Schnittpunkt bilden sie die Symmetrieach-sen g1 (Hauptachse) und g2 (Nebenachse). Für alle Objektpixel wird geprüft, ob ein Pi-xel p bezüglich g1 ein achsensymmetrisches Pendant p′ besitzt10(siehe Abbildung 9.6).Ein solches Pixelpaar wird zur Menge P 111 hinzugefügt. Ungenauigkeiten beim Fin-den des achsensymmetrischen Pixels werden mit dem Nearest-Neighbour-Verfahrenbehoben.

Der selbe Vorgang wird mit der Nebenachse g2 wiederholt. AchsensymmetrischePunktepaare werden hier zur Menge P 212 hinzugefügt.

Vergleich der Farben Es folgt der Vergleich der Farbwerte der Pixelpaare in denMengen P 1 und P 2. Nach dem Wechsel in den HLS-Farbraum13 werden die Farbdifferenz-Mittelwerte der Pixelpaare aus den Mengen P 1 und P 2 gebildet:

CiS =

1

|P i|

∑

p∈P i

d(p) (i = 1, 2)

9Gerade durch die größte Varianz der Objektpixel.10Läsionsmaske an Position p′ hat den Wert 1.11Menge achsensymmetrischer Pixelpaare bezüglich g1.12Menge achsensymmetrischer Pixelpaare bezüglich g2.13Farbe wird mit den Werten Hue, Lightness und Saturation beschrieben und ähnelt der menschlichen

Farbwahrnehmung

114 Dermatologie

Abbildung 9.7: Aus [Pom00] Seite 107 ROC-Kurve zur Farbasymmetrie. Der mar-kierte Punkt ist der Schwellwert mir den besten Separierungseigenschaften.

d(p) beschreibt den Farbabstand zwischen p und p′:

d(p) =√

(whmin({|hp − hp′ |, 360− |hp − hp′ |}))2 + (wl(lp − lp′))2 + (ws(sp − sp′))2

wh = 1 wl = 120 ws = 120

Mit hp, lp und sp werden die hue-, lightness- und saturation-Werte des Pixels bezeich-net. Mit den Gewichten (wh, wl, ws) können Unterschiede der Größenskalen und derEinfluss der Farb-Koordinatenachsen ausgeglichen werden14.

Der Gesamtscore CS ergibt sich nun aus dem größeren der beiden Werte, da diegrößere Farbdifferenz für die Diagnose entscheidend ist:

CS = max({C1S , C2

S})

Ergebnisse

Die Qualität eines Verfahrens wird anhand einer Stichprobe aus 120 zufällig gewähltenBildern aus einem Pool von 560 benignen melanozytären Hautveränderungen und 189malignen Melanomen ermittelt. Für die verschiedenen Verfahren besitzen die Scoresjeweils einen eigenen Wertebereich, für den es gilt, einen Schwellwert für die Klas-sifikation zu finden. Anhand der Stichprobe gibt es je nach Schwellwert unterschied-liche Werte für Sensitivität15 und Spezifität16. Trägt man diese in ein Diagramm mitden Achsen Sensitivität und FPR (Falsch-Positiv-Rate: 1 − Spezifitat) ein, so er-hält man eine ROC-Kurve (Receiver Operating Characteristic), wie in Abbildung 9.7zu sehen. Es ist möglich, einen Schwellwert zu wählen, der eine Sensitivität von100% aufweißt, jedoch auf Kosten der Spezifität. Der optimale Schwellwert klassi-fiziert malign und benign möglichst gut, hat also eine hohe Sensitivität und Spezi-fität, und gehört in der ROC-Kurve zu dem Punkt, der am dichtesten am Optimum(Sensitivitat = Spezifitat = 1) liegt.

Bei der Asymmetrie der Farbverteilung wird mit dem passenden Schwellwert eineSensitivität von 88,4% bei einer Spezifität von 87,5% erreicht. Diese Werte kann manin der ROC-Kurve (Abbildung 9.7) an der markierten Stelle wiederfinden.


Abbildung 9.8: Aus [Pom00] Seite 107 Visualisierung der Farbasymmetrie: Drei Bei-spiele mit von links nach rechts zunehmender Asymmetrie. Oben das Original. Untendie dazugehörige Visualisierung

Visualisierung

Die Farbunterschiede zwischen den achsensymmetrischen Pixeln sollen dargestellt wer-den. Hierzu werden die Farbabstände in einer Look-up-Tabelle farbcodiert, von blau(geringer Abstand) über grün zu rot (großer Abstand). Pixel ohne Pendant werdenschwarz dargestellt. Drei Beispiele sind in Abbildung 9.8 abgebildet.

9.5.4 Vielfalt der Farben

Dieses Verfahren erstellt seine Diagnose anhand der Anzahl der unterschiedlichen Far-ben und deren Häufigkeit in der Läsion, da die Farbvielfalt einer benignen melanozy-tären Hautveränderung geringer ist als die eines malignen Melanoms.

Verfahren

Zuerst wird der Farbraum diskretisiert, indem die drei Farbachsen in 100 gleichgroßeAbschnitte17 unterteilt werden. Auf Basis dieser Partitionierung wird die relative drei-dimensionale Häufigkeitsverteilung phls

18 berechnet. Nun wird die Entropie der Farb-häufigkeitsverteilung bestimmt:

CV = −∑

h

∑

l

∑

s

phls log(phls) (∀phls ≥ 0)

Mit der Anzahl der Farben und der Homogenität der Farbhäufigkeitsverteilung steigtder Score CV monoton an.

Ergebnisse

Mit dem richtig gewählten Schwellwert erreicht das Verfahren der Farbvielfal eine Sen-sitivität von 85,7% bei einer Spezifität von 83,0%. Abbildung 9.9 zeigt die dazugehö-

14Hier verwendete Werte wurden empirisch ermittelt.15Anzahl der als malign klassifizierten maligner Melanome.16Anzahl der als benign klassifizierten benigner melanozytärer Hautveränderungen.17Homogene Partition. Unterschiedliche Wertebereiche resultieren in verschieden große Intervallgrößen.18relative Häufigkeit von Pixeln an den entsprechenden Koordinaten im HLS-Farbraum.

116 Dermatologie

Abbildung 9.9: Aus [Pom00] Seite 131 ROC-Kurve zur Farbvielfalt. Der markiertePunkt entspricht dem Schwellwert mit dem besten Sensitivität/Spezifität-Verhältnis.

Abbildung 9.10: Aus [Pom00] Seite 132 Visualisierung der Farbvielfalt: Drei Beispielemit zunehmender Farbvielfalt. Oben das Original. Unten die dazugehörige Visualisie-rung.

rige ROC-Kurve.

Visualisierung

Bei der Visualisierung wird die Vielfalt der vorhandenen Farben erkennbar dargestellt.Ein malignes Melanom beansprucht nur einen geringen Anteil der hue-Achse. Für dasmenschliche Auge nicht sichtbare feine Farbunterschiede werden durch eine Falschfar-bendarstellung mittels einer Look-up-Tabelle erkennbar. Zwecks Nachvollziehbarkeitwird nur die hue-Komponente betrachtet. Abbildung 9.10 zeigt drei Beispiele für dieFarbvielfalt. Rechts ist gut erkennbar, wie kaum sichtbare Farbunterschiede in der Vi-sualisierung mit kontrastreichen Farben dargestellt werden.

9.5.5 Klassifikator

Beim Klassifikator werden die Ergebnisse aller sechs Merkmalsanalysen zu einer ein-zelnen Diagnose zusammengefaßt.


Verfahren

Um aus den sechs Einzelergebnissen ein einzelnes zu erhalten, werden zuerst die Ein-zelscores der Merkmale auf [0, 1] skaliert. Danach wird eine Lineare Diskriminanz-funktion ([Pom00], S.80) aufgestellt:

lda(~x) = 3.4(Asymmetrie, Farbe) + 2.8(Asymmetrie, Struktur)

+2.9(Kontur, Krummung) + 5.3(Farbvielfalt)

+1.6(Strukturvielfalt) + 1.4(Grosse)

Als letztes wird die Klassifikation vorgenommen:

class(~x) =

{malign falls lda(~x) ≥ 5.1

benign sonst

Ergebnisse

Die geschätzte Klassifikationsleistung für unbekannte Muster liegt mit einer Sensiti-vität von 91,5% bei einer Spezifität von 93,4% sehr hoch. Insgesamt werden 93%der Läsionen richtig klassifiziert (Korrektheit). Somit entspricht das Verfahren denFähigkeiten von einem der seltenen Spezialisten auf diesem Gebiet. Hierzu auch dieROC-Kurve in Abbildung 9.11.

Abbildung 9.11: Aus [Pom00] Seite 148 ROC-Kurve des Gesamtscores.

9.6 Zusammenfassung

Die Vielfalt an möglichen Merkmalen zur Melanomdiagnostik ist enorm. Da stelltsich bei diesem Verfaren aber die Frage, ob bei einer Krankheit wie dem schwarzenHautkrebs es nicht effektivere Merkmale gibt, die der Forderung nach Transparenznicht folgen. Auch wurden oft Werte empirisch ermittelt, was die Möglichkeit offenläßt, dass diese Werte nicht die optimalen sind. Die Reproduzierbarkeit der Ergebnissewird sich auch noch herausstellen müssen. Das Feld der Melanomerkennung bietetalso noch viel Platz um neue, bessere Verfahren zu finden, genau wie andere Bereicheder Dermatologie.

118 Dermatologie


[Pom00] René Pompl. Quantitative Bildverarbeitung und ihre Anwendung auf mela-nozytäre Hautveränderungen. PhD thesis, Technische Universität München,2000.

Hauptseminar: Medizinische Bildverarbeitung · 1.4.3 Compton-Effekt Beim Compton-Effekt stößt ein...

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