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Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:..............................................

Holzbau SS 2008

Arbeitszeit: 90 MinutenHilfsmittel: Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

1. Aufgabe (ca. 90 min)Gegeben:Statisches System und Abmessungen einer Hallenberdachung. H NN = 680 m, NKL 2,Gebudekategorie A. Belastung: gk = 1,2 kN/m, sk = 0,9 kN/m

A

Riegel 18/86 cmGL 32c

Pfette C 24

Sttze 2x14/28 cmGL 28h

B

0,8 m0,8 m

5,6 m

5,6 m

8 m

16 m

4,6 m

5,6 m20 cm

C

Gesucht:1) Dimensionierung derPfetten 2) Riegel:

a) Welche Belastungen (char. Streckenlasten in kN/m) sind fr den Riegel anzusetzen?

b) Alle erforderlichen Nachweise fr den Riegel.Auflagerreaktionen und Schnittgren fr den Riegel:

Last AkNVBli kN

BkN

VBre kN

CkN

MF,1 kNm

MB kNm

MF,2 kNm

M0,2 kNm

gk 7,4 -51,7 121,9 70,2 48,0 3,70 -177,4 156,1 236,5sk 5,6 -38,9 91,6 52,7 36,1 2,8 -133,2 117,2 177,6

Der Riegel ist alle 4 m gegen seitliches Ausweichen gehalten.Fr die Berechnung der Durchbiegungen kann der Beiwert k DLT wie folgt berechnet werden:

01 0,6 li re DLT M M k M += +

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3) berprfen Sie den dargestelltenAnschluss .

Dbel - 65-A1M12

4040 2x100

120135135

135135

13565

8 6 0

m m

Hinweis: Falls die anzuschlieende Kraft nicht richtig berechnet wurde, darf mit Nd = 302 kNgerechnet werden.

4) Nachweis fr dieSttze .

2. Aufgabe (ca. 10 min)a) Unter welchen Bedingungen kann bei Sonderngeln der Tragfhigkeitsklasse 3 ein Stahlblech als

dick eingestuft werden? b) Was versteht man unter einem abgestrebten Pfettendach und was ist dessen Besonderheit?c) Ein Sparren 80/180 mm wird mit einer Holzfeuchte von 40% eingebaut. Welche

Querschnittsmae sind nach dem Heruntertrocknen auf eine Gleichgewichtsfeuchte von 9% zuerwarten (Rechnung)?

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Lsung

Schnee mit H..NN < 1000 m KLED = kurz

1. DimensionierungPfetten

gk = 1,20,8 = 0,96 kN/msk = 0,90,8 = 0,72 kN/m3-Feldtrger, Schnee gleichmig verteilt:max A = 0,4(1,350,96 + 1,50,72)5,6 = 5,32 kNmax VB,li = -0,6(1,350,96 + 1,50,72)5,6 = 7,98 kNmin MB = -0,100(1,350,96 + 1,50,72)5,6 = -7,45 kNmSchubspannungen:

Auflager A:

C 24: f v,d = 0,6922,0 = 1,38 N/mm5,32151,38

erf A = = 57,8 cm

Auflager B: Stelle > 1,50 m vom Hirnholzende entfernt f v,d = 1,30,6922,0 = 1,80 N/mm

7,98151,80

erf A = = 66,5 cm (magebend)

Biegespannungen:

C 24: f m,d = 0,69224 = 16,61 N/mm7,45100016,61

erf W = = 448,5 cm

Durchbiegungen Magebend: Endfeldergd = gk = 0,96 kN/m sd = sk = 0,72 kN/m

Belastung qd qqs = 2 q d kDLT q

*d

= k DLT q d q*qs

= k DLT q qs 0 2

g 0,96 0,96 0,52 0,50 0,50 1,0 1,0s 0,72 0 0,52 0,37 0 0

Q1+ 0Q2 0,37 0,50 NKL = 2k def = 0,8

NW 1a: Elastische Durchbiegungen: k dim,1 = 35,51Fehler! Es ist nicht mglich, durch die Bearbeitung von Feldfunktionen Objekte zu

erstellen. erf I = 35,510,375,6 = 2307 cm4

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NW 1b: Enddurchbiegung: k dim,2 = 23,67 k def = 0,8

0

* * 3dim,2 Q,d def qserf I k q k q

+

erf I = 23,67(0,37 + 0,80,5)5,6 = 3201 cm4 NW 2: Optik

( )* 3dim,2 qs def 1erf I k q k + erf I = 23,670,5(1,0 + 0,8)5,6 = 3741 cm4 NW 3: Schwingung entfllt, da keine Deckentrger.

gewhlt: b/h = 8/24 cm mit A = 160 cm > 66,5 cmW = 533 cm > 449 cmI = 5333 cm4 > 3742 cm4

2. NachweiseRiegel

a) BelastungStreckenlast auf Riegel = Auflagerkraft B der Pfette / PfettenabstandBg,k = 1,10,965,6 = 5,91 kNBs,k = 1,10,725,6 = 4,44 kN

, 5,910,8

g k k

Bg

a= = = 7,39 kN/m

, 4,440,8

s k k

Bs

a= = = 5,54 kN/m

b) NachweiseSchubspannung Riegel = Brettschichtholz keine unterschiedlichen Schubfestigkeiten

max. Querkraft magebendmax Vd = VB,re,d = 1,3570,2 + 1,552,7 = 173,82 kNGL 32c: f v,d = 0,6922,5 = 1,73 N/mm

173,821518 86d

=

= 1,68 N/mm < 1,73 N/mm ( = 0,97 < 1)

Biegespannung max Md = MB,d = 1,35177,4 + 1,5133,2 = 439,3 kNmGL 32c: f m,d = 0,69232 = 22,14 N/mm (H > 600 mm)

,439,31000

18 86 /6m d =

= 19,80 N/mm < 22,14 N/mm ( = 0,89 < 1)

Kippen Trger alle 4 m gegen seitliches Ausweichen gehaltenh/b = 86/18 = 4,78 > 4 genauerer Nachweis erforderlich

4,0 0,86 0,18

ef hb = = 106 k m = 1,0 doch kein Nachweis erforderlich

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Auflagerpressung magebend: Auflager CCd = 1,3548,0 + 1,536,1 = 118,95 kNkein berstand:Aef = 18(20+13) = 414 cm

GL 32c: k c,90 = 1,75f c,90,d = 0,6923,0 = 2,08 N/mm

,90,118,9510

414c d = = 2,87 N/mm < 1,75 2,08 = 3,64 ( = 0,79 < 1)

Durchbiegungen gk = 7,39 kN/m sk = 5,54 kN/mk DLT : Mli = MB und Mre = MC = 0

177,4 01 0,6236,5

DLT k += + = 0,55

oder: 133,2 01 0,6177,6 DLT

k += + = 0,55

4 4

0,

5 5 1600384 384 13700 180 860 /12w mean

k E I

= =

= 19,585

ideeller Einfeldtrger Durchlauftrger 0 2

Belastung kw qd winst =k w q d wqs

= 2 w inst kDLT w

*inst

=k DLT w instw*qs

=k DLT w qs

g 7,39 48,2 48,2 0,55 26,5 26,5 1,0 1,0s

19,5855,54 36,2 0 0,55 19,9 0 0

Q1+ 0Q2 19,9 26,5 NKL = 2k def = 0,8

NW 1a: Elastische Durchbiegung

0

*Q,inst 300

w

19,9 mm < 16000/300 = 53,3 mm NW 1b: Enddurchbiegung

0

* *Q,inst def qs 200

w k w

+

19,9 + 0,826,5 = 41,1 mm< 16000/200 = 80 mm NW 2: Optik

*qs def (1 ) 200

w k + keine berhhung, weil DLT

26,5(1 + 0,8) = 47,7 mm< 16000/200 = 80 mm NW 3: Schwingungen nicht erforderlich da kein Deckentrger

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3. NachweiseAnschluss Dbeltyp A1 Bolzen trgt nicht mit

Mindestholzdicken:

SH: tvorh = 140 mm >> treq = 45 mmMH: tvorh = 180 mm >> treq = 75 mm

keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich Mindestabstnde:

Sttze: min a||u = 78 mm < vorh a||u = 120 mm min au = 39 mm < vorh au = 40 mm min = 78 mm < vorh = 100 mm

Riegel: min au = 39 mm < vorh au = 65 mm min = 130 mm < vorh = 135 mm min a b = 52 mm < vorh a b = 120 mm

Tragfhigkeit Anzuschlieende Kraft: Nd = Bd Nd= 1,35121,9 + 1,591,6 = 302 kNSttze GL 28h: R c,d,0 = 0,69221,49 = 14,87 kN pro DbelRiegel GL 32c: R c,d,90 = 0,7330,69221,49 = 10,90 kN pro Dbel (magebend)mit k 90 = 0,733nef = k h,ef nSttze: 6 Dbel in Faserrichtung hintereinander k h,ef = k h,ef,0 = 0,80

nef = 0,80236 = 28,8 wirksame Dbel R d,ges = 28,810,90 = 313,9 kN > 302 kN ( = 0,96 < 1)

4. Sttze Knicken:

Nd = 302 / 2 = 151 kN pro SttzenteilKnicken um die schwache Achse:

Nachweis: ,0, ,0,10d

c d c c d N

k f A = lef = 4,6 m = 460 cm

4600,289 14

=

= 113,7 k c = 0,285 (interpoliert)

f c,0,d = 0,69226,5 = 18,34 N/mm15110

14 28

= 3,85 N/mm < 0,28518,34 = 5,23 N/mm ( = 0,74 < 1)

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Lsung Aufgabe 2c)

Schwinden und Quellen nur bei u 30% u = (30 - 9) = 21%

00,24 21 180

100 100 H u H

= = = 9 mm

00,24 21 80

100 100 B u B = = = 4 mm

b/h = 76/171 mm