Reiner RummelLehrstuhl für Astronomische und Physikalische Geodäsie

Technische Universität Münchenrummel@bv.tum.de

Kolloquium„Die Förderung der wissenschaftlichen Geodäsie seit Friedrich Robert Helmert (1843-1917)“

7. April 2017, Potsdam, Haus der Brandenburgisch-Preußischen Geschichte

Helmerts Geodäsiedefinition

und die modernen Entwicklungen der

Satellitengeodäsie

F.R. Helmert, 1880, Seite 3

Die Mathematischen und Physikalischen

Theorieen der Höheren Geodäsie

Helmerts Definition der Geodäsie

Helmerts Definition der Geodäsie

Helmert FR: Die Mathematischen und Physikalischen Theorieen der Höheren Geodäsie, 1880, Seite 3

Physische Figur der Erde

„Gravimetrische“Figur der Erde(= Geoid)

Erdkugelund -ellipsoid

C.F. Gauss (1828): “Was wir im geometrischen Sinn Oberfläche der Erdenennen, ist nichts anderes als diejenige Fläche, welche überall die Richtung der Schwere senkrecht schneidet, und von der die Oberfläche des Weltmeeres einen Theil ausmacht.”

C.F.Gauss: Werke, 9.Band,

Abschnitt 20, Seite 49,

Königliche Gesellschaft der

Wissenschaften

zu Göttingen, 1903

Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur

Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur

Börsch A, F Kühnen & FR Helmert:Vergleichung der Mittelwasser der Ostsee und Nordsee, des Atlantischen Oceans und des Mittelmeeres, Berlin, 1891

Höhe über MittelwasserAmsterdam [cm]Ostsee +5,3Nordsee -0,2Kanal -0,9Atlantik -8,7Mittelmeer -13,8Adria -12,3

Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur

Berechnung des Geoides nach Stokes erfordert: keine topographischen Massen außerhalb des Geoids

Helmertsche Kondensationsmethode:

Methode I:1. Wegnahme der topographischen Massen2. Ersatz durch eine Einfachschicht

in einer Tiefe von z.B. 21km

Methode II:1. Wegnahme der topographischen Massen2. Ersatz durch eine Einfachschicht

auf dem Geoid

21km

Einfachschicht

Einfachschicht

Geoid

F R Helmert: die Mathematischen und Physikalischen Theorieen

der Höheren Geodäsie, II.Teil, 1884

Tafel 1 zu Kap.4, §35

Zusammenspiel von physischer und gravimetrischer Erdfigur

440

280

340

380

250

4.Oktober 1957

Start von Sputnik 1

Beginn eines neuen Zeitalters in der Geodäsie

Erdabplattung: 1:298.1

King-Hele DG, 1958, nature

Buchar E, 1958, nature

Missionen bzw. Systeme Bemerkungen

Land und EisGlobale Navigationssatellitensysteme (GNSS) nur Einzelpunkte, sehr genau (± 1 cm)GPS, Glonass, Galileo, Beidou, Ergänzungen

Globale HöhenmodelleAster (NASA/Japan) ±10-25m / 30m≈1‘ /83N-83S StereoaufnahmenSRTM (NASA-JPL/DLR/ASI)±10m / 30m≈1‘/60N-56S InSARTanDEM-X ±2m (4m abs.)/ 12m/global InSAR

Land, Eis, MeeresbodenSRTM15_plus ±?/ 500m /81N-81S SRTM1+ Altimetrie + EcholotungEarth2014 ±?/1km≈1“ /global SRTM1+ Altimetrie + Bedmap-2

Meeresoberfläche und Eis (± 3 cm)ERS-1 (92-96), ERS-2 (95-08), Envisat (02-10) Radaraltimetrie, 35Tage-WiederholungTopex-Poseidon (92-2003), Jason-1 (02-09), Jason-2 (08-…) Radaraltimetrie, 10Tage-WiederholungGFO (00-08), HY-2 (11-…), Jason-3 (16-…)Sentinel (16-…) RadaraltimetrieICESat-1 (03-09) LaseraltimetrieCryoSat-2 (10-…) SAR/interferometrisches Radaraltimeter

Vermessung der physischen Erdoberfläche aus dem Weltraum

Vermessung des Schwerefelds (und Geoids) aus dem Weltraum

Missionen bzw. Systeme Bemerkungen

LaserdistanzmessungLageos-1 (1976-…), Lageos-2 (1992-…), Lares (2012-…) niedere harmonische Koeffizienten

& zeitliche Veränderung der AbplattungSatellitengravimetrieCHAMP (GFZ & UniTexas) (2000-2010) Bahnverfolgung mit GPS & Akzelerometrie

statisches Schwerefeld d/o 100 (120)zeitvariables Schwerefeld d/o 10

GRACE (UniTexas, NASA-JPL & GFZ) (2002-2017?) Satellitenpaar mit hochgenauer Mikro-wellendistanzmessung, Akzelerometrie, GPSstatisches Schwerefeld d/o 120 (160)zeitvariables Schwerefeld d/o 80

GOCE (ESA) (2009-2013) Gravitationsgradiometer, GPS, drag-freestatisches Schwerefeld hochgenau d/o 200maximal bis d/o 280-300

GRACE-FO (NASA-JPL, UniTexas & GFZ) (2019?) Satellitenpaar mit hochgenauer Mikro-wellendistanzmessung, Akzelerometrie, GPSexperimentelle Laserverbindung

Schwerefeld auf den Meerenaus den Daten der Altimetersatelliten ± 2mGal, sehr hohe räumliche Auflösung

Hager and Richards, 1989

GOCE d/o 20

GOCE-Geoid bezogen auf eine

hydrostatische Gleichgewichtsfigur (Nakiboglu, 1982, Chambat et al., 2010)

Interpretation: siehe Literatur

GOCE Geoid: die grossskaligen Strukturen

Richards MA & BA Hager, in: Runcorn SK, The Physicsof the Planets, 1988Hager BH & MA Richards, Phil Trans R A Soc, 1989

Globale Vereinheitlichung der Höhensysteme

Verbindung der Höhensysteme Europas und der USAmit einem GOCE Schwerefeldmodell ergänzt durch EGM2008

Quelle:Gruber T, C Gerlach & R Haagmans, J Geod Sci, 2012

Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie

Sansò F & MG Sideris, Springer Briefs inEarth Sciences, Springer, 2017

Siehe auch:Heck B: On Helmert‘s methods of condensation,J Geodesy 77:155-170, 2007

Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie

Elastische Dicke der Lithosphäre:6.0 kmWestantarktis

Elastische Dicke der Lithosphäre:20.4 kmOstantarktis

McKenzie D, W Yi, R Rummel, EPSL, 2015

siehe auch z.B. Ferraccioli et al., Nature, 2011

TAMTAM

Dronning Maud LandGamburtsev Mtns

Geodynamik unter dem Eisschild der Antarktis

aus GOCE Gravitationsgradienten

Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie

Isostasie und Biegesteifigkeit der Lithosphäre

Bouguer plate:

111.9mGal/km

Schwereanomalien aus Topographie und Auftrieb

∆𝒈 = 𝟐𝝅𝑮 𝝔𝒌𝒓 − 𝝔𝒘 𝑬 + (𝝆𝒎𝒂 − 𝝔𝒌𝒓 )𝒆𝒙𝒑(−𝒌𝒕)𝑾Topographiebeitrag Kompensationsbeitrag

∆𝒈 = 𝟐𝝅𝑮 𝝆𝒌𝒓 − 𝝆𝒘 𝟏 −𝒆𝒙𝒑(−𝒌𝒕)

𝟏+𝑫𝒌𝟒

𝒈 𝝆𝒎𝒂−𝝔𝒌𝒓

E

= 𝒁 𝒌, 𝑻𝒆 E

E … Höhe der Topographie (Elevation)W … Durchbiegung der Lithosphäre (Wurzel)Z … Durchlassfunktion𝑘 = 2𝜋/𝜆 und t … KrustendickeD … Biegesteifigkeit

Bemerkungen:Für lange Wellenlängen (k<<1)

∆𝑔 → 0 isostatischer AusgleichFür kurze Wellenlängen (k>>1)

∆𝑔 → 2𝜋𝐺 𝜌𝑘𝑟 − 𝜌𝑤 E Bouguermodell

Kontinente: Z(k)=∆𝑔

𝐸→

116𝑚𝐺𝑎𝑙

𝑘𝑚

Ozeane: Z(k)=∆𝑔

𝐸→

72𝑚𝐺𝑎𝑙

𝑘𝑚

Mantel

Lithosphäre

Topographie

w

w

e

s𝜚𝑘𝑟

𝜚𝑚𝑎

𝜚𝑘𝑟

Schritt 1:Aus Schwereanomalien (oder Gradienten)und Höhen → Durchlassfunktion 𝑍 𝑘, 𝑇𝑒für viele Profile

𝐷𝛻4w+g 𝜚𝑚𝑎 − 𝜚𝑤 w= -g 𝜌𝑘𝑟 − 𝜌𝑤 s

Auftrieb „Wurzel“ Auflast Topographie

e … Elevationw … Durchbiegungs = e+w … Höhe der Auflasts,w und e seien periodische Funktionen

Biegesteifigkeit D:

𝐷 =𝐸𝑇𝑒

3

12 1 − 𝜎2

E … Young Modulus𝜎 … Poisson Verhältnis𝑇𝑒… elastische Dicke

Theorie elastische Platte:

𝐷𝑑4𝑤

𝑑𝑥4= q(x) − P

𝑑2𝑤

𝑑𝑥2

D … Biegesteifigkeitw… Durchbiegungq … AuflastP … horizontale Kräfte

Isostasie und Biegesteifigkeit der Lithosphäre

Mantel

Lithosphäre

Topographie

w

w

e

s𝜚𝑘𝑟

𝜚𝑚𝑎

𝜚𝑘𝑟

Schritt 2:Vergleich (least squares) der geschätzten und theoretischenWerte der Durchlassfunktion 𝑍 𝑘, 𝑇𝑒 für verschiedene DSchritt 3:Aus bester Anpassung von 𝑍 𝑘, 𝑇𝑒optimaler Wert der elastischen Dicke 𝑇𝑒

Isostasie und Biegesteifigkeit der Lithosphäre

Elastische Dicke Westantarktis:𝑇𝑒 = 6.0 km

6 km

Elastische Dicke Ostantarktis:𝑇𝑒 = 20.4 km

20 km

Du

rch

lass

fun

ktio

n Z

mG

al/k

m

Du

rch

lass

fun

ktio

n Z

mG

al/k

m

Ph

ase

Z

Ph

ase

Z

Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie

Helmerts zwei Aufgaben der Geodäsie:Physische Erdoberfläche (beinahe regellos) und gravimetrische Erdfigur (Geoid)

Bildungsgesetze: Gravitationsgesetz (GG), Hydrostatisches Gleichgewicht, Meeres-zirkulation (MDT), Gezeiten (feste Erde, Ozean), Rotation deformierbarer Körper, Glazialer Isostatischer Ausgleich (GIA), Elastizität der Lithosphäre, Wärmetransport in den Ozeanen, kontinentale Hydrologie…

Meeresoberfläche (Altimetrie) → MDT → Meeresgeoid

Meeresgeoid → GG → Bathymetrie

Topographisches Modell → GG → Schwerefeldmodell

Topographie und Satellitengeoid → Isostasie, Mohomodell, Biegesteifigkeit

VLBI, SLR, GNSS, DORIS + Trägheitstensor → Liouville → Anregungsfunktionen

Meeresoberfläche minus Geoid → (geodätische) Meerestopographie

Meerestopographie und Ozeandaten → Ozeanzirkulation

Satellitengravimetrie und Bathymetrie → Ozeanbodendruck → Tiefenzirkulation

Eisaltimetrie und Satellitengravimetrie → Kompaktion der Eisschilde

Satellitengravimetrie und GNSS → Trennung Eismassenverlust von GIA

Meeresaltimetrie, Satellitengravimetrie und ARGO → Meeresspiegelveränderung und Trennung in

Masseneintrag und sterischen Beitrag

Satellitengravimetrie und GNSS → kontinentale Hydrologie und Auflast

Schlussfolgerungen

„Viele der Themen Helmerts erreichen mit den geodätischen Raumverfahren ihren

Durchbruch“

Beispiele:

- Europäische Gradmessung → International Terrestrial Reference System (Frame)

- Polbewegung → Erdrotationsparameter und International Celestial Reference System

- Erdgezeiten → Erd- und Ozeangezeiten, Gezeitenauflast, Elastizität der Erde

- Helmertsche Kondensationsmethode → Lösung der Geodätischen Randwertaufgabe

nach Stokes und nach Molodenskii

- Theorie des Massenausgleichs (Isostasie) → Geodynamik der äußeren Erdschichten

- Pendelmessungen, Gravimetrie auf dem Meer, Schwereformel → globale

Schwerefeldmodelle (statisch und zeitvariabel)

- Verknüpfung von geometrischem, astronomischem und trigonometrischem Nivellement →

GNSS-Nivellement

Literatur:

Börsch A, F Kühnen, F R Helmert: Vergleichung der Mittelwasser der Ostsee und Nordsee, des

Atlantischen Oceans und des Mittelmeeres, Centralbureau der Internationalen Erdmessung, Berlin 1891

Chambat F, Y Ricard, and B Valette: Flattening of the Earth: further from hydrostaticity than previously

estimated, Geophy J Int, 2010, doi: 10.1111/j.1365-246X.2010.04771.x

Gauß CF: Bestimmung des Breitenunterschieds zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona durch

Beobachtungen am Ramsdenschen Zenithsector, Carl Friedrich Gauß Werke, Band IX, S.49, Königl.

Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Teubner, 1828

Heck, B: On Helmert’s methods of condensation, J Geodesy, Journal of Geodesy 77: 155–170 DOI

10.1007/s00190-003-0318-5, 2003

Heiskanen W. A., H. Moritz: Physical Geodesy, Freeman and Co., San Francisco, 1967

Helmert F R: Die Mathematischen und Physikalischen Theorieen der Höheren Geodäsie, Teubner, Leipzig

1884

Helmert F R: Zur Bestimmung kleiner Flächenstücke des Geoids aus Lothabweichungen mit Rücksicht auf

Lothkrümmung, Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe der Königlich Preussischen Akademie

der Wissenschaften zu Berlin, S.964-982, 1896

Helmert F R: Antrittsrede des Hrn. Helmert, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der

Wissenschaften zu Berlin, 23, S.657-704, 1900

Hirt C, M Rexer: Earth2014: 1 arc-min shape, topography, bedrock and ice-sheetmodels – Available as

gridded data and degree-10,800 spherical harmonics, Int J Applied Earth Observation and Geoinformation

39, 103–112, 2015

Hirt C, M Kuhn: Evaluation of high-degree series expansions of the topographic potential to higher-order

powers, J Geoph Res-117, B12407, doi:10.1029/2012JB009492, 2012

Humboldt A von: Kosmos, Band IV, 640-643, 1851

Listing JB: Ueber unsere jetzige Kenntniss der Gestalt und Grösse der Erde, Nachrichten von der Königl.

Gesellschaft der Wissenschaften und der G. A. Universität zu Göttingen, 3, S.33-98, 1873

Marussi A: Geophysics of the Karakhorum, Italian Expeditions to the Karakorum and Hindu Kush, Scientific

Reports, II-Geophysics, Volume 1, EJ Brill Leiden, 1964

McKenzie D, W Yi, R Rummel: Estimates of Te for continental regions using GOCE gravity, EPSL, 2015

Molodenskii, M. S., V. F. Eremeev, M. I. Yurkina: Methods for the study of the external gravitational field and

figure of the earth, Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1962

Moritz H: The figure of the earth, Wichmann, Karlsruhe 1990

Nakiboglu S M: Hydrostatic theory of the earth and its mechanical implications, Physics of the Earth

andPlanetory Interiors, 28, 302-311, 1982

Sansò F, M G Sideris: Geodetic boundary value problem: the equivalence between Molodensky’s and

Helmert’s solutions, Springer Briefs in Earth Sciences, Springer 2017

Watts AB: Isostasy and flexure of the lithosphere, Cambridge University Press, 2001

ausgewählte Testregionen in der Westantarktis und Ostantarktis

Zusammenspiel von Geometrie und Gravimetrie

Helmerts „Theorieen der Höheren Geodäsie“

mit 37 bzw. 41 Jahren

Gestalt der physischen Erdoberfläche

„Dabei kommt in betracht, daß der unmittelbar sichtbare Theil der Abweichungen: Berg und Thal, wegen seines verwickelten Bildungsgesetzes als regellos behandeltwerden muß“ FR Helmert (Bd. I, S. 3)

Geschichtlicher Abriss zur Isostasie

1749 Pierre Bouguer: zu kleine Lotabweichung am Chimborazo(Gradmessung in Peru 1735 - 1744)

um

1762Pater Ruggero Boscovich: erste geophysikalische Interpretation von Massenausgleich

1827 Carl Friedrich Gauss„die Unregelmässigkeit der Dichtigkeit mag sich leicht noch ziemlich tief unter die äussere Rinde erstrecken“

1845 Alexander von HumboldtKosmos, p.364 – 394 : Bemerkungen zu BouguersSpekulationen zur Lotrichtung am Chimborazo

1847 George EverestGradmessung in Indien: Große Lotabweichungsdifferenzen zwischen drei Stationen des Meridianprofils

Sir Harold Jeffreys,

The Earth, 1924, p.223

Beitrag von unkompensierten

topographischen Massen zur

Lotrichtung

1847 George EverestGradmessung in Indien: Große Lotabweichungsdifferenzen zwischen den StationenKaliana, Kalianpur und Damagida

1854 John Henry Pratt (1809 –1871) Berücksichtigung topographischer Massen ergäbe noch größere Lotabweichungen (1854 vor der Royal Society)

1855 Sir George Airy (1855 vor der Royal Society)Idee der „Wurzel“: Schwimmgleichgewicht= negative Anziehung durch Dichtedefekt

1859 John Henry Pratt (1858)Säulen gleichen Gewichts aber unterschiedlicher Dichte

Folge-jahre

C.E. Dutton (Begriff „Isostasie“), J.F. Hayford, W. Bowie:Verfeinerung der Theorie von Pratt

1920-igerJahre

Felix Andries Vening Meinesz (1887 – 1966):Regionaler Kompensationsausgleich(entspricht beinahe dem Modell der Biegesteifigkeit)

Quellen:

Heiskanen WA & FA Vening Meinesz: The Earth and its gravity field, 1958

Marussi A: Geophysics of the Karakorum, Leiden, 1964

Watts AB: Isostasy and flexure of the lithosphere, Cambridge 2001

Geschichtlicher Abriss zur Isostasie (Fortsetzung)