HeNe LaserFortgeschrittenen Praktikum

Versuch B50

Version vom 21. September 2015

Zusammenfassung

Ziel dieses Versuchs ist die Vermittlung der theoretischen und experimentellen Grund-lagen eines HeNe-Lasers. Im Versuch wird zunachst ein HeNe-Laser aus Einzelteilen zu-sammengebaut, wobei vor allem die Justage optischer Elemente eine große Rolle spielt.Mit Hilfe verschiedener Methoden werden anschließend die Eigenschaften des Lasers un-tersucht, wie z.B. die Stabilitat des Resonators, die Strahlform sowie die Koharenzlangedes emittierten Lichts.

Vorbereitung

Die schriftliche Vorbereitung besteht darin, sich mit den nachfolgenden Stichwortern ver-traut zu machen und diese in einer angemessenen Ausfuhrlichkeit schriftlich zusammen-zufassen. Die Anleitung und deren Bilder kann fur die Vorbereitung verwendet werden.

Prinzip und Aufbau eines Lasers, Energieniveaus des HeNe-Lasers, Gasentla-dung, Resonatorstabilitat, Brewster-Fenster, Gauss-Strahl, Michelson-Inter-ferometer, Koharenzlange, transversale (TEM) und longitudinale elektroma-gnetische Moden, Littrow-PrismaAchten Sie bei Ihrer Auswertung auf korrekte Fehlerbehandlung. Notieren Sie schonwahrend der Versuchsdurchfuhrung die dazu notwendigen Daten und binden Sie diesein die Analyse ein: Fehlerbalken an Datenpunkte, Standardabweichungen, Chi-Quadratbei Fitkurven etc.

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Inhaltsverzeichnis

1 Theoretische Grundlagen 31.1 Gauß-Strahlen [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Stabilitat eines Laserresonators [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Longitudinale Moden [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Aufbau des Lasers 92.1 Ausrichtung des Pilot-Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Ausrichtung der Laser-Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Ausrichtung der Resonatorspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Einschalten des HeNe-Lasers und Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Einbau eines Littrow-Prismas 113.1 Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Einbau und Anschwingen der orangen Linie (611.8 nm) . . . . . . . . . . . 123.3 Tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Versuchsdurchfuhrung und Auswertung 134.1 Vermessung des Gaußstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1.1 Die Scanning Knife-Edge Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2 Die Clip-Level Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Stabilitat des Laserresonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.3 Spektroskopische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.4 Vermessung der Koharenzlange mit Hilfe eines Michelson-Interferometers 184.5 Anregung hoherer transversaler Moden (optional) . . . . . . . . . . . . . . 19

Literatur 21

Anhang 22

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1 Theoretische Grundlagen

1.1 Gauß-Strahlen [1]

Ausgangspunkt fur die Moden eines optischen Resonators ist eine in z-Richtung pro-pagierende Welle, deren Intensitat senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schnell abfallt(paraxiale Naherung).

E(x, y, z) = u(x, y, z) exp (−ikz) (1)

wobei wie ublich die Wellenzahl k = 2πλ verwendet wird.

Diese Lichtwelle muss die paraxiale Wellengleichung erfullen:

∂2xu+ ∂2yu− 2ik∂zu = 0 (2)

Als Losungansatz dieser Gleichung wird eine Kugelwelle angenommen, die einen soge-nannten ”Komplexen Quellenpunkt” hat:

u(x, y, z) =1

q(z)exp

(−(x2 + y2)

ω2(z)

)exp

(−ik (x2 + y2)

2R(z)

)(3)

wobei die eingefuhrten Großen folgende Namen und Definitionen tragen und außerdemnoch zwei weitere Parameter eingefuhrt werden:

1. Strahlradius:

ω(z) := ω0

(1 +

(z

zR

)2) 1

2

(4)

Diese Große beschreibt die Breite des Strahls, die per Definition den Abstand zurz-Achse markiert, an dem die Intensitat auf 1

e2abgefallen ist. ω0 ist hierbei die

Strahltaille, die Breite auf Hohe des Ursprungs. Im Abstand ±zR (siehe Punkt 2.)betragt er

√2ω0. Fur z →∞ wird ω(z) linear in z.

2. Rayleigh-Lange:

zR :=πω2

0

λ(5)

Bezeichnet den sog. konfokalen Bereich des Gaußstrahls z ∈ [−zR,+zR]. In diesemBereich andern sich die hier aufgefuhrten Parameter des Strahls am starksten.

3. Krummungsradius:

R(z) := z +z2Rz

(6)

Der Krummungsradius beschreibt den Radius der Wellenfronten. Man erkennt,dass dieser fur z → ∞ selbst gegen ∞ geht, was bedeutet, dass man in großerEntfernung zum Ursprung den Gaußsstrahl als ebene Welle nahern kann.

3

4. Gouy-Phase

i

q(z):=

λ

πω2(z)+ i

1

R(z):=

exp (iΨ(z))

|q(z)|(7)

Beim Durchgang durch den konfokalen Bereich akkumuliert der Strahl eine Gouy-Phase von π

2 . Zwischen −∞ und ∞ eine Phase von π. Das heißt, dass der Strahlzwischen −z und z (z � zR)) nach der klassischen Strahlenoptik umgeklappt ist.

5. Divergenz:

ΘDiv := arctan

(ω(z)

z

)= arctan

(ω0

zR

), falls z � zR (8)

Die Divergenz ist der Offnungswinkel des Strahls und charakterisiert somit, wiestark der Gaußstrahl sich transversal zur optischen Achse ausbreitet.

Abbildung 1: Skizze der Gauß’schen Grundmode mit den charakteristischen Parame-tern: Strahltaille ω0, Strahlradius ω(z), Krummungsradius R(z), Rayleigh-Lange zR. Die Divergenz erkennt man an den gestrichelten, gekreuztenLinien, die durch den Ursprung verlaufen.

Damit ergibt sich - unter Berucksichtigung der korrekten Normierung - die kompletteLosung zu

E00(x, y, z) =

(2

π

) 12 q(0)

ω(0)q(z)exp

(−ik (x2 + y2)

2R(z)+ iΨ(z)− ikz

)(9)

Diese Losung wird als Gauß’sche Grundmode bezeichnet und ist in Abb. 1 gezeigt. DieGauß’sche Grundmode hat keinen Knoten in der x-y-Ebene.Neben dieser Losung der paraxialen Wellengleichung existieren auch noch andere ana-lytische Losungen, die Gaußmoden hoherer Ordnung. Sie werden nach der Anzahl derKnoten nx in x- und ny in y-Richtung gegliedert und mit Enx,ny bezeichnet.

Vorbereitung:

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1. Bestimmen Sie die Rayleigh-Lange des im Praktikum verwendeten HeNe-Lasers(λ = 632.8nm). Nehmen Sie hierzu eine Strahltaille von ω0 = 0.315 mm an.Uberlegen Sie qualitativ: Wo im Strahlengang befindet sich die Taille, wenn derResonator aus einem planarem und einem gekrummten Spiegel besteht (siehe Auf-bau, Kapitel 2)?

2. Bei welchen z-Werten ist der Krummungsradius maximal bzw. minimal?

3. Im Praktikum sind in Verlangerung des Auskoppelspiegels ca. 3m Platz bis zurnachsten Wand. Wie groß ist der Strahldurchmesser in dieser Entfernung? Inwelcher maximalen Entfernung kann man einen Photodetektor mit Durchmesserd = 3.5 mm platzieren, um gerade noch den gesamten Strahl mit Durchmesser2 ·ω(z) einfangen zu konnen? Kann man diese Entfernung mit optischen Bauteilenvergroßern?

1.2 Stabilitat eines Laserresonators [2]

Bei einem Resonator mit spharischen Spiegeln mussen bestimmte Bedingungen eingehal-ten werden, damit dieser stabil ist. Diese Bedingungen lassen sich mit Hilfe der Strahlen-optik (geometrische Optik) ermitteln. Dazu betrachtet man einen Strahl innerhalb desResonators. Dieser Strahl muss sich nach einer endlichen Zahl von Resonatorumlaufenselbst reproduzieren, damit ein stationarer Zustand entsteht. Im Falle des plan-parallelenResonators sind das z.B. Strahlen, die senkrecht auf die Spiegel auftreffen und sich damitnach einem Umlauf reproduzieren.

Optische Elemente wie Linsen, Spiegel oder auch die reine Propagation entlang deroptischen Achse lassen sich durch ABCD-Matrizen M ausdrucken gemaß:

~a2 = M · ~a1 (10)

mit den Strahlvektoren ~ai := (ri, θi), wobei ri den Abstand zur optischen Achse und θiden Winkel beschreibt. Betrachtet man nun einen Resonator als periodisches Linsensys-tem, so lasst sich dieser schreiben als:

M = MR1 ·ML ·MR2 ·ML (11)

Dabei beschreibt MRi die Matrix fur einen spharischen Spiegel mit Radius Ri und ML

die Matrix fur eine Propagation uber die Entfernung L (entspricht der Resonatorlange).Die vier Eintrage der resultierenden Matrix M werden mit A, B, C und D bezeichnet.Es gilt:

MRi =

(1 0− 2Ri

1

)(12)

ML =

(1 L0 1

)(13)

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Die Eigenvektoren von M bilden die Basis fur jeden beliebigen Strahlvektor ~a. Fur dieEigenwerte λi gilt:

λ1,2 =Tr(M)

2±

√(Tr(M)

2

)2

− 1 (14)

Man kann daher in Abhangigkeit der Diskriminante zwei Falle fur die Spur von Munterscheiden:

1. |Tr(M)| > 2: Beide Eigenwerte sind reel, einer kleiner und der andere großer als 1.Somit gibt es Strahlvektoren, deren Norm sich bei jedem Umlauf vergroßert unddie den Resonator verlassen. Der Resonator ist instabil.

2. |Tr(M)| ≤ 2: Es gilt: λ1 = λ∗2 und |λi| = 1. Somit ist der Resonator stabil.

Das Kriterium fur Stabile Resonatoren lautet somit:

|λ1| = |λ2| = 1 (15)

Fur spharische Resonatoren fuhrt man die sogenannten g-Parameter ein, die Informa-tionen uber den Spiegelradius Ri sowie die Resonatorlange L enthalten:

g1 = 1− L

R1(16)

g2 = 1− L

R2(17)

Verwendet man fur die ABCD-Matrix M aus Gleichung (11) die Definitionen (16) und(17) und berechnet die Spur, so ergibt sich ein weiteres Kriterium fur stabile Resonatoren:

Tr(M) = A+D = 4 g1 · g2 − 2 (18)

⇐⇒ 0 ≤ g1 · g2 ≤ 1 (19)

Vorbereitung:

1. Verifizieren Sie (18) und zeigen Sie, dass die beiden Stabilitatsbedingungen (15)und (19) aquivalent sind.

2. Zeichnen Sie das Stabilitatsdiagramm, indem g1 als Funktion von g2 aufgetragenwird und uberlegen Sie sich in welchem Wertebereich der Resonator stabil ist.

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3. Diskutieren Sie die Stabilitatsbedingungen fur konfokale, konzentrische bzw. pla-nare Resonatoren. Zeichnen Sie die Punkte in das Diagramm.

4. In diesem Versuch werden Sie einen Resonator aus einem planaren (R=∞) undeinem spharischen Spiegel (R=700mm) aufbauen. Uberlegen Sie sich in welchemLangenbereich dieser stabil ist.

1.3 Longitudinale Moden [1]

Als longitudinale Moden werden Schwingungen langs der Ausbreitungsrichtung bezeich-net. Bildlich gesprochen, kann man sie als Wellenberge und -taler im Abstand einerhalben Wellenlange ansehen (Beim HeNe-Laser bis zu 100000). Jedoch sind nur bei be-stimmten Wellenlangen stehende Wellen moglich (= Wellen, bei denen die Auslenkungan bestimmten Stellen immer bei Null bleibt und welche als Uberlagerung zweier ge-genlaufiger Wellen gleicher Amplitude und Frequenz angesehen werden konnen).Zulassige Moden haben folgende Frequenzeigenschaft:

ν(N) = N · c2L

(20)

wobei ν(N) die Frequenz der N-ten Mode und L die Resonatorlange beschreibt. Furletztere gilt außerdem: 2L = N · λ, was auch als Beschreibung moglicher Wellenlangenin einem Resonator dient.Ein optischer Resonator entspricht einem Kammfilter, der bestimmte aufeinanderfolgen-de Frequenzen verstarkt. Der Abstand benachbarter axialer Moden betragt ∆ν = c

2L .Dies wird auch als freier Spektralbereich bezeichnet. Benachbarte Moden besitzen desWeiteren immer zueinander orthogonale Polarisation.

Abbildung 2: Intensitatsverteilung um die Grundmode. Lorentzprofil entspricht”Kamm-

zinken” der einzelnen Moden.

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Aufgrund der Verbreiterung von Spektrallinien durch den Dopplereffekt werden mehre-re Teillinien der Emissionslinie des aktiven Mediums im Resonator verstarkt. EinzelneLinien besitzen dabei ein Lorentzprofil mit einer geringen Linienbreite (Vergleiche Ab-bildung 2). Da eine Mindestintensitat fur die Verstarkung notwendig ist, ist nur einebegrenzte Anzahl longitudinaler Moden moglich. Mittels eines sogenannten Etalons, ei-nem

”Resonator im Resonator”, ist es moglich, nur eine gewunschte Welle zu verstarken.

Der Laser befindet sich dann im Single Mode.

Vorbereitung:

1. Berechnen Sie den freien Spektralbereich eines Helium-Neon-Lasers bei 632,8 nm,wenn eine Resonatorlange von 60 cm vorliegt.

2. Welche Auflosung (in nm) muss demnach ein Spektrometer mindestens besitzen,um zu bestimmen, ob ein Laser sich im Single Mode befindet?

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2 Aufbau des Lasers

Achtung: Der grune Pilot-Laser hat eine Ausgangsleistung > 3mW. Nichtdirekt in den Strahl blicken und zur Justage immer abschwachende optischeElemente verwenden! Der entsprechende Filter darf zu keinem Zeitpunktvom Laser entfernt werden!

Die exakte Ausrichtung der einzelnen Laserelemente ist fur das spatere Anschwingendes HeNe-Lasers sowie auch fur alle weiteren Versuche mit dem Laser von großer Be-deutung. Je besser die Justage, desto erfolgreicher die anschließenden Versuche! Das imVersuchsraum ausliegende User Manual [4] kann gegenebenfalls zu Rate gezogen werden.

Abbildung 3: Ausrichtung des Pilotlasers entlang der optischen Achse

2.1 Ausrichtung des Pilot-Lasers

Zunachst muss der Pilotlaser, der zur Justage der Resonatorspiegel und der HeNe-Gasrohre mit den Brewster-Fenstern dient, entlang der optischen Achse ausgerichtetwerden. Dies erfolgt mittels der Einstellschrauben an der Halterung des Lasers. Zurmittigen, zentrierten Ausrichtung wird die Irisblende verwendet. Ihr Durchmesser sollso gewahlt werden, dass der Laser am Rand der Blendenoffnung gerade noch zu sehenist. Da der Laser asymmetrisch in der Halterung sitzt, muss er gegebenenfalls vor derFeinjustage gedreht und grob ausgerichtet werden. Es ist sinnvoll, die Irisblende zuerstnahe am Laser zu positionieren und den Strahl mithilfe der Verschiebungsschrauben (N,Abb. 3) in x- und y-Richtung auszurichten. Anschließend kann die Blende am Ende derOptikschiene platziert und der Laserstrahl mit den Verkippungsschrauben (F) zentriertwerden. Dieser Vorgang sollte einige Male wiederholt werden, um eine moglichst zen-

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trierte Ausrichtung des Laserstrahls auf die Irisblende zu erreichen.Achtung! Der Pilotlaser selbst darf anschließend nicht mehr beruhrt werden,da er nicht fest in der Halterung fixiert ist!

2.2 Ausrichtung der Laser-Rohre

Die ausgeschaltete Gasentladungsrohre wird auf der optischen Bank befestigt. Mithilfedes ausgerichteten Pilotlasers wird nun an den Einstellschrauben an der Laser-Rohrefeinjustiert, sodass der grune Laserstrahl unverzerrt die Gasrohre passiert. Ein Vergleichdes Laser-Spots vor Eintritt in und nach Austritt aus der Rohre auf einem Papier isthilfreich. Beide Spots sollten gleich aussehen.

Abbildung 4: Endgultige Ausrichtung des Lasers: Moglichst nah am linken Spiegel

2.3 Ausrichtung der Resonatorspiegel

Zur Ausrichtung der Spiegel wird die Rohre wieder entfernt. Fur den rechten Resonator-spiegel wird der Spiegel mit hoher Reflektivitat und einem Krummungsradius von 700mm (VIS-700) verwendet. Dieser wird in der Halterung am außeren Rand der optischenBank montiert. Der Spiegel ist ausgerichtet, wenn der reflektierte Strahl des Pilotlasersexakt auf den ausgesendeten Laserpunkt trifft (dies kann mithilfe eines weißen Papiersuberpruft werden). Durch Interferenzeffekte verandert sich bei genauer Ausrichtung dieIntensitat des Laserlichtes (Tipp: Stellt man die Irisblende direkt vor den Pilotlaser,kann diese auch bei der Feineinstellung des Spiegels genutzt werden!).Als linker Resonatorspiegel wird ein planarer Spiegel (VIS - HR) hoher Reflektivitatverwendet. Dieser wird in zirka 600 mm Abstand zum rechten Spiegel befestigt. Derreflektierte Laserstrahl soll bei richtiger Ausrichtung des linken Spiegels zentriert aufdem rechten Spiegel auftreffen. Je besser der Laserstrahl ausgerichtet ist, desto mehr

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Laserstrahlen mit großerer Divergenz tauchen auf. All diese Strahlen mussen so gutwie moglich zentriert werden. Alternativ kann auch hier die Irisblende links neben demAuskoppelspiegel platziert und zur Justage verwendet werden.

2.4 Einschalten des HeNe-Lasers und Optimierung

Nach optimaler Ausrichtung aller Komponenten wird nun die Laser-Rohre wieder zwi-schen die Resonatorspiegel und moglichst nah an den linken, planaren Spiegel eingesetzt(Abb. 4).Der Pilotlaser wird nun nicht mehr benotigt und ausgeschaltet. Die Stromversorgungder Laser-Rohre wird eingeschaltet. Idealerweise schwingt der Laser sofort an. Ist diesnicht der Fall, kann zunachst ein wenig an der oberen Einstellschraube eines Resona-torspiegels hin und her gedreht werden, bis der Laser kurz aufleuchtet. Schwingt derLaser dennoch nicht an, so wird an der oberen Einstellschraube langsam periodisch vor-und zuruckgedreht. Wahrenddessen wird an der unteren Einstellschraube langsam ineine Richtung gedreht. Oszilliert der Laser nicht, wird die untere Schraube in die andereRichtung gedreht.Sobald der Laser zu oszillieren beginnt, wird minimal an den Einstellschrauben gedreht,um eine stabile Oszillation zu erreichen. Daraufhin wird die Photodiode mit der Halte-rung (E) seitlich vor dem Brewsterfenster befestigt und uber das Oszilloskop die Opti-mierung der erreichbaren Leistung durch weiteres Drehen an den Einstellschrauben einesResonatorspiegels erzielt. Durch erneutes Ausrichten des linken Spiegels wird maximaleOutput-Power erreicht. Zum Anschluss der Diode steht eine Photodetektor-Anschlussbox(P) zur Verfugung, an der idealerweise der hochste Widerstand gewahlt werden sollte.Sollte der Laser trotz obiger Anleitung nicht anschwingen, wird empfohlen, die Feinjus-tierung nochmals von vorn durchzufuhren. Dies sollte nun relativ schnell gehen, da alleBauteile bereits voreingestellt sind und nur nachjustiert werden mussen.Erst wenn dann immer noch kein Anschwingen moglich ist, konnen in Absprache mit demBetreuer und unter dessen Aufsicht die Spiegel und Brewster Fenster gereinigt werden.Dort kann sich Staub ablagern, der das Anschwingen verhindern konnte.

3 Einbau eines Littrow-Prismas

Achtung: Dieser Aufbau wird erst fur Aufgabe 4.3 benotigt!

3.1 Hinweise

Der Einbau eines Littrow-Prismas (L) anstelle des planaren Spiegels macht das An-schwingen einer anderen Wellenlange (611,8 nm, Ubergang 3s2 → 2p6) moglich. Ziel istes, die Linie spektroskopisch zu untersuchen und mit der roten Hauptlinie (632,8 nm) zuvergleichen.Das Littrow-Prisma ist eine kombinierte optische Komponente bestehend aus einemPrisma und einer reflektierenden Beschichtung. Es agiert als Laserspiegel und gleichsamals wellenlangen-selektives Element.

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Fur einen erfolgreichen Einbau ist ein praziser Aufbau aller Laserkomponenten in dernormalen Spiegelkonfiguration notig, der ein Maximieren der Laserleistung ermoglicht.Ziehen Sie, falls notig, auch die im Versuchsraum ausliegende Anleitung [4] zu Rate.Hinweis: Fassen Sie zu keiner Zeit direkt auf die Oberflache des Prismas! Staub, Fettoder Kratzer konnen das Bauteil beschadigen und die Funktionstuchtigkeit mindern.

3.2 Einbau und Anschwingen der orangen Linie (611.8 nm)

Bevor das Littrow-Prisma eingesetzt werden kann, muss noch sichergestellt werden, dassdie Reflexe der Brewsterfenster waagrecht, parallel zum Boden, ausgekoppelt werden.Verwenden Sie hierzu gegebenenfalls das zur Verfugung stehende Maßband und messenan mehreren Stellen den Abstand uber dem Boden.Nun soll das Littrow-Prisma in seine Halterung eingesetzt werden und lediglich leichtfest geschraubt werden, sodass eine Drehung des Prismas um die Langsachse (Achse desStrahlengangs) noch moglich ist. Hierbei ist zu beachten, dass zwischen dem Winkeldes Brewsterfensters und dem des Littrow-Prismas keine Verdrehung vorliegt (SieheAbbildung 5).

Abbildung 5: Die Brewsterreflexe von Littrow und Bresterfenster mussen parallel zumBoden ausgekoppelt werden. Eine Verdrehung der beiden Bauteile relativzueinander macht das Anschwingen anderer Linien schwer bis unmoglich.

Setzen Sie das Bauteil nun auf die Schiene - wenige Zentimeter hinter den linken Spiegel- und verschrauben Sie es. Der vom Littrow reflektierte Laserstrahl muss mithilfe derbeiden Justierschrauben der Littrow-Halterung exakt zuruck geworfen werden. Eventuellhilfreich hierbei: Halten Sie ein dunnes Spiegelputztuch zwischen Littrow und Spiegel,um die Reflexe sehen zu konnen. Entfernen Sie nun den planaren Spiegel. Sollte der

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Laser nicht wieder anschwingen, kann durch leichte Drehungen an den Justierschraubennachgeholfen werden. Vergleiche hierzu Kapitel 2.4 der Anleitung.Sobald der Laser in der roten (632,8 nm) Linie anschwingt, kann der Brewsterreflex desLittrows ausgerichtet werden. Messen Sie die Hohe der Brewsterreflexe der Fenster uberdem Boden des Praktikumsraums und bringen Sie den Reflex des Littrow auf exaktdie selbe Hohe. Sie durfen sich mit einem wasserloslichen Stift eine Markierung anWand, Tur, etc machen, welche anschließend wieder zu entfernen ist. Laufen alle Reflexeparallel zum Boden, sollte die orange Linie durch eine geringe Drehung (max eine viertelUmrehung!) der unteren Schraube an der Littrowhalterung gegen den Uhrzeigersinnanschwingen. Die rote Linie geht dabei aus, bevor die orange anschwingen kann.Sehr wahrscheinlich mussen Sie bei den ersten Versuchen feststellen, dass kein orangezu sehen ist. Das bedeutet, die Reflexe waren nicht exakt parallel, soll heißen, Littrow-Prisma war gegenuber dem Brewsterfenster verdreht. Korrigieren Sie dies durch mini-males Drehen des Littrows um die Langsachse.

3.3 Tips

• Die Parallelitat der Brewster Reflexe uber dem Boden ist so gut wie moglich zuchecken und der Littrow-Reflex danach auszurichten. Falls die Drehung der unterenSchraube einen Versatz in y-Richtung des ruckreflektieren Strahls bewirkt, hat dieorange Linie keine Chance. Die untere Schraube sollte den Littrow ausschließlichin der waagrechten schwenken.

• Eine gute Prisma-Ausrichtung liegt vor, wenn bei Verschieben des Littrows entlangder Schiene im Strahlengang die rote Linie anbleibt. Dann ist man auf einem gutenWeg.

• Wenn man versucht von rot auf orange zu drehen, kann minimales Wackeln an deroberen Justierschraube hilfreich sein.

Vorbereitung: Warum ist eine exakte parallele Ausrichtung zwischen Brewster und Lit-trow notig?

4 Versuchsdurchfuhrung und Auswertung

4.1 Vermessung des Gaußstrahls

In diesem Versuchsteil sollen die Kenngroßen des Gaußstrahls (vgl. Kapitel 1.1) zu zweiunterschiedlichen Resonatorlangen ermittelt werden. Sie verwenden dafur zwei verschie-dene Vorgehensweisen. Bitte beachten Sie, dass fur den gewahlten Abstand z der Rasier-klinge von der Strahltaille beide der folgenden Methoden durchgefuhrt werden mussen.Wahlen Sie zwei Resonatorlangen, die sich um mindestens 10 cm unterscheiden. Die fol-genden Punkte sollen fur beide Langen nacheinander durchgefuhrt werden. Anschließenderfolgt ein Vergleich.

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4.1.1 Die Scanning Knife-Edge Methode

Versuchsdurchfuhrung

1. Vergewissern Sie sich (z.B. mit einem weißen Papier), ob die angeregte Mode dieGauß’sche Grundmode ist.

2. Leiten Sie den Strahl mithilfe der vorhandenen Spiegel (M mit Halterungen H)um, sodass Sie den Platz auf dem Tisch maximal nutzen konnen.

3. Stellen Sie die Photodiode (D) mit ihrer Halterung (C) zentral in den Laserstrahlund verbinden Sie sie mit dem Oszilloskop. Erklaren Sie, warum es sinnvoll ist,den Strahl mit einer Linse (B) auf die Diode zu fokussieren!Achtung: Beim Einsatz fokussierender Elemente tritt starke Intensitats-steigerung auf! Blicken Sie daher niemals direkt in den Strahlengang!

4. Messen Sie in sinnvollem Abstand z zur Strahltaille mit Hilfe der Rasierklingenvor-richtung (R) die Spannung an der Photodiode in Abhangigkeit der Verschiebungder Rasierklinge. Tipp: Wie Sie mit dem Oszilloskop leicht uberprufen konnen,ist es eventuell hilfreich fur diesen Versuchsteil die Deckenbeleuchtung des Prak-tikumsraums auszuschalten. Arbeiten Sie gegebenenfalls nur mit dem Licht derbereitgestellten Taschenlampe.

Auswertung:

1. Fitten Sie die Stammfunktion der Gaußverteilung in die gemessen Spannungsmess-werte U(z). Warum die Stammfunktion und nicht die Gaußfunktion selbst?Hinweis: Die Programme Scidavis und gnuplot enthalten die Fehlerfunktion erf(x).

2. Bestimmen Sie aus den Fitdaten zunachst die Werte ωi, bei denen die Intensitatdes Laserstrahls auf das 1

e2-fache der Maximalintensitat gefallen ist.

3. Bestimmen Sie durch einen geeigneten Fit die Funktion ω(z) und daraus dieRayleigh-Lange, sowie die Strahltaille. Vergleichen Sie mit dem in der Vorberei-tung verwendeten Literaturwert von ω0. Woraus resultiert gegebenenfalls die Ab-weichung? Vergleichen Sie all Ihre Ergebnisse mit den theoretischen Werten ausder Vorbereitung.

4. Fertigen Sie Plots des Strahlradius, des Krummungsradius und der Divergenz an.Markieren Sie darin die Rayleigh-Zone. Klaren Sie fur beide Resonatorlangen nun,ob die Photodiode im Fernfeld des Lasers positioniert war, oder nicht.

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4.1.2 Die Clip-Level Methode

Erlauterungen:Analog zur Scanning Knife-Edge Methode wird eine Rasierklinge senkrecht in den Strahlgefahren und die transmittierte Laserleistung aufgenommen. Hierbei wird jedoch einesogenannte Clip-Weite Dc gewahlt. Diese definiert den Abstand zwischen zwei Klingen-positionen, an denen die transmittierte Leistung zwischen εP0 und (1− ε)P0 liegt, wobeiε ∈ (0; 0.5). Die Wahl von Dc und dem Clip-Level ε unterscheidet sich je nach Strahlpro-fil. Betrachtet man wie in diesem Experiment nur symmetrische Strahlprofile, so kanndas Clip-Level wie folgt mit der Clip-Weite in Zusammenhang gestellt werden:

ε =1

2

(1−

∫ +Dc/2

−Dc/2dx

∫ ∞∞

dy I(x, y)

)(21)

Um die Clip-Weite mit der Standardabweichung σ in Scanrichtung zu verknupfen, istder Skalierungsfaktor S = Dc/σ notig. Dieser sollte in jedem Fall fur eine gauss’scheGrundmode geeignet sein, fur den der Radius auf 2σ festgelegt wird. Dies stimmt mitder in 1.1 gegebenen 1/e2-Definition des Strahlradius uberein [6].Ein zu geringes Clip-Level ist aufgrund von Noise und Detektorsensibilitat ungeeignet.Die Wahl sollte daher zwischen 0,085 und 0,116 liegen [6]. Fur einen TEM00 Gauss-Strahlist der gesamte Strahldurchmesser D gleich 2 mal dem Strahlradius w. Dieser kann uberσ, sowie die Clip-Weite Dc und den dazugehorigen Skalierungsfaktor bestimmt werden.Es gilt folgender Zusammenhang:

ε =1

2

(1− erf

(D

2√

2σ

))(22)

Durchfuhrung:

1. Wahlen Sie ein geeignetes Clip-Level mit Hilfe von [6] (z.B. ε = 0, 1 )

2. Messen Sie die Clip-Weite Dc in dem in der vorherigen Aufgabe gewahlten Abstandz zur Strahltaille mit Hilfe der Rasierklingenvorrichtung (R). Sie messen also denAbstand der Punkte zwischen dem die gemessene Leistung zwischen εP0 und (1−ε)P0 liegt. Wiederholen Sie die Messung mehrmals, um Fehler zu minimieren.

Auswertung:

1. Berechnen Sie aus den gemessenen Clip-Weiten und dem zugehorigen Skalierungs-faktor die Standardabweichung des Gaußprofils Ihres Strahls und daraus den Ra-dius w(z).

2. Vergleichen Sie diesen Radius mit den Werten aus der Scanning Knife-Edge Me-thode. Erklaren Sie eventuelle Abweichungen.

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Auswertung fur beide Resonatorlangen:

• Vergleichen Sie die Ergebnisse beider Resonatorlangen. Welche Unterschiede stellenSie fest? Ziehen Sie die Theorie zum Strahlprofil und seinen Parametern zu Rate,um diese zu erklaren.

4.2 Stabilitat des Laserresonators

Im Folgenden soll die Stabilitat des Laserresonators experimentell untersucht werdenund mit den theoretischen Vorhersagen aus der Vorbereitung verglichen werden.

Versuchsdurchfuhrung

1. Uberlegen Sie sich, ob es eine Rolle spielt, ob der rechte oder linke Spiegel verscho-ben wird und begrunden Sie, warum.

2. Verwenden Sie wiederum die Photodiode und stellen Sie sie vor den rechten Spiegel.

3. Variieren Sie den Abstand zwischen den Resonatorspiegeln in sinnvollen Interval-len durch Verschieben eines Spiegels bis zu dem Punkt, an dem die Oszillation imResonator abbricht. Notieren Sie sich jeweils den Abstand der Spiegel, sowie dieausgegebene Spannung am Oszilloskop. Achtung: Durch das Losen und Verschie-ben der Spiegel auf der optischen Achse kann es vorkommen, dass der Laser nichtmehr anspringt obwohl die Stabilitatskriterien erfullt sind. Leichtes ’Wackeln’ derSpiegel kann helfen den Laser wieder zum Laufen zu bringen. Es ist daher sinnvoll,sich vorher zu uberlegen, in welchem Langenbereich der Laser stabil ist.

Auswertung

• Berechnen Sie aus den Radien der Spiegel (R1 = ∞, R2 = 700 mm) und dengemessenen maximalen Abstanden die g-Faktoren und zeichnen Sie diese in dasStabilitatsdiagramm.

• Erklaren Sie anschaulich den Verlauf der Spannung in Abhangigkeit der Resona-torlange.

• Tragen Sie g2 des rechten Spiegels gegen den Spannungsverlauf auf und ermittlenSie aus dem Diagramm den Wert von g2, zu welchem der Resonator gerade nochstabil ist. Quantifizieren Sie dadurch eventuelle Abweichungen des SpiegelradiusR2 zur Herstellerangabe von 700 mm.

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4.3 Spektroskopische Untersuchungen

Fur diesen Versuch ist es nun notwendig, das Littrow-Prisma wie in Kapitel 3 beschrie-ben einzubauen. Ebenfalls benotigt wird nun die blaue Glasfaser, deren Halterung, dasGitterspektrometer Red Tube USB 650 sowie der Laptop mit der Software OceanView.

Versuchsdurchfuhrung

1. Schrauben Sie die Faser in die betreffende Halterung, und verbinden Sie sie mitdem Spektrometer. Achten Sie unbedingt darauf, die Faser nicht zu sehr zu biegen,da diese leicht Schaden nehmen kann! Stellen Sie die Faser in den Strahlenganghinter den Auskoppelspiegel und schalten Sie den Laser ein, sodass die rote Linieaufleuchtet. Da die Intensitat sehr hoch sein kann, empfiehlt sich eine indirekteBeobachtung. Schirmen Sie die Faser daher gegen direkte Lasereinstrahlung mit4-5 Lagen Spiegelputztuch ab. Dazu konnen Sie auch die Spiegelhalterungen (H)verwenden.

2. Passen Sie die Integration Time der Software so an, dass die Anzeige nicht ubersteuert(Aquisition Group Window → Integration Time: Auto).

3. Nehmen Sie Spektren fur die rote sowie die orange Linie bei gleicher IntegrationTime auf. Nehmen Sie des Weiteren noch ein Spektrum direkt uber der Rohre auf,sowie eines der Deckenbeleuchtung. Hierbei mussen Sie gegebenenfalls nochmalsdie Integration Time anpassen. Notieren Sie diese und erklaren Sie deren Einflussauf die Messung.

4. Messen Sie nun noch jeweils die Spannung an der Diode am Brewster-Fenster, sowiehinter dem Auskoppelspiegel. Tauschen Sie das Prisma wieder gegen den planarenSpiegel und wiederholen Sie Ihre Messung. Notieren Sie Ihre Beobachtungen.

Auswertung

1. Welche Linien finden Sie im Spektrum der Gasentladung und zu welchen Ubergangengehoren diese? Vergleichen Sie dieses mit dem Spektrum der Deckenbeleuchtungund begrunden Sie, warum es gerade in diesem Teil notwendig ist, letztere bei derVersuchsdurchfuhrung auszuschalten.

2. Wie kommt es zum Anschwingen der orangen Linie? Klaren Sie Unterschiede zwi-schen der roten und der orangen Linie hinsichtlich Intensitat und Auflosung. Be-stimmen Sie deren exakte Position (View Spectrum Peaks→ Centre Position) undvergleichen Sie mit theoretischen Erwartungen.

3. Bestimmung der Auflosung des Spektrometers (View Spectrum Peaks → FWHM(No smoothing)): Konnen Sie mit diesem experimentellen Aufbau klaren, ob sichder Laser im Singlemode befindet?

4. Wie erklaren Sie die unterschiedlichen gemessenen Spannungen bei Verwendungdes Littrow gegenuber des planaren Spiegels?

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4.4 Vermessung der Koharenzlange mit Hilfe einesMichelson-Interferometers

Fur die weiteren Teilaufgaben ist es sinnvoll den rechten Spiegel moglichst weit an dasEnde der Schiene zu stellen.

Abbildung 6: Michelson-Interferometer

Ein Michelson-Interferometer besteht aus einem Strahlteiler (BS, engl. fur Beamsplit-ter), zwei Spiegeln und einem Schirm. Diese sind wie in Skizze 6 angeordnet. Dabeitrifft der Laserstrahl zuerst auf den Strahlteiler (BS), welcher einen Teil transmittiertbzw. reflektiert. Der transmittierte Anteil trifft auf Spiegel M2, wahrend der reflektier-te Anteil auf Spiegel M1 trifft. Beide Strahlen werden reflektiert und zuruck zum BSgeschickt. Der vorher reflektierte (transmittierte) Anteil wird nun teilweise transmit-tiert (reflektiert) und auf den Schirm geleitet. Dadurch konnen beide Strahlen je nachWeglangenunterschied miteinander interferieren. Beachten Sie: In unserem Versuch die-nen die Bezeichnungen M1 bzw. M2 nur der Nummerierung. Beide Spiegel sind identisch!Der Weglangenunterschied ist der zusatzliche Weg, den ein Strahl gegenuber dem ande-ren zurucklegt.

∆L = 2 · (dM1 − dM2)

Hier bezeichnen dM1 und dM2 die Abstande der Spiegel vom BS. Der Laufzeitunterschiedfur beide Strahlen betragt

τ =∆L

c.

Versuchsdurchfuhrung

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1. Justieren Sie beide Spiegel und den BS hinter dem Laser so, dass die Winkelzwischen den Strahlengangen 90◦ betragen und dass bei gleichem Spiegelabstand(∆L = 0) Interferenzringe zu sehen sind. Achten Sie darauf, dass beide Strahlenwaagrecht verlaufen (Lineal verwenden)! Bei annahernd perfekter Ausrichtung sindbereits Interferenzstreifen zu sehen.Tipp: Nach dem Aufstellen des BS konnen Sie bei den Spiegeln jeweils mit Hilfeeines weißen Blattes uberprufen, ob der primare und der reflektierte Strahl aufein-ander liegen.

2. Verschieben sie nun den hinteren Spiegel. Bis zu welchem Gangunterschied konnenSie noch Interferenzen beobachten? Was lasst sich daraus uber die Koharenzlangedes Lasers ableiten? Verwenden Sie gegenebenfalls die gegenuberliegende Wandoder ein weißes Blatt in entsprechender Entfernung. Sollten die Interferenzringenicht mehr erkennbar sein, konnen Sie mit einer Linse (A) versuchen, den Strahlvor dem Interferometer aufzuweiten. Notieren Sie alle Abstande!

3. Was konnen sie uber die Breite der Interferenzringe bzw. die Abstande von Minimaund Maxima feststellen? Wie lasst sich dies begrunden?

4. Klaren Sie nun, warum es sinnvoll war, den rechten Spiegel ans Ende der Schinezu stellen, also eine große Resonanzlange zu wahlen!

4.5 Anregung hoherer transversaler Moden (optional)

Dieser Versuchsteil dient dazu, die transversale Grundmode des Gauß-Strahls zu un-terdrucken und hohere Moden zuzulassen. Dies erreicht man durch Uberdecken desStrahlmittelpunkts. Hierzu verwenden Sie Draht verschiedener Starke, den Sie in denStrahlengang zwischen die Resonatorspiegel einbringen. Es stehen 20µm sowie 100µmStarke zur Verfugung. Die Drahte sind uber Kreuz in eine ringformige Halterung (K)gespannt, die neben die Schiene gestellt und fest am Tisch verschraubt wird.

Versuchsdurchfuhrung

1. Versuchen Sie mit den verschiedenen Drahtstarken hohere Moden (TEM10, TEM01,TEM11, etc) anzuregen. Erklaren Sie, was im Resonator passiert, wenn der Drahtin den Strahlengang gefahren wird.

2. Versuchen Sie experimentell zu klaren, welchen Einfluss Spiegelabstand, Drahtpo-sition sowie Position der Rohre im Resonator auf das Ergebnis haben.

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3. Beobachten Sie am Oszilloskop, wie sich die Intensitat des ausgekoppelten La-serstrahls sowie des Brewsterreflexes andert, wenn eine hohere Mode anschwingt.Vergleichen Sie mit der Grundmode.

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Literatur

[1] F.K.Kneubuhl, M.W.Sigrist: Laser, 7.Auflage, Vieweg und Teubner, Wiesbaden,2008

[2] Prof. Dr. Hans-Jorg Kull: Laserphysik - Physikalische Grundlagen des Laserlichtsund seine Wechselwirkung mit Materie, Oldenbourg Verlag Munchen, 2010

[3] Dieter Meschede: Optik, Licht und Laser, 2. Auflage, Vieweg und Teubner, Wies-baden 2005

[4] Leybold: P5.8.5.5 - Helium Neon Laser, User manual,www.photonics.ld-didactic.de/Manuals/4747104_EN%20HeNe%20Laser.pdf

[5] Durham Atomic and Molecular Physics, Gaus-sian Beams and the Knife-Edge Measurement,http://massey.dur.ac.uk/resources/grad_skills/KnifeEdge.pdf

[6] Anthony E. Siegman, M.W. Sasnett, T.F. Johnston, Jr, Choice of Clip Levelsfor Beam Width Measurements Using Knife-Edge Techniques, IEEE Journal ofQuantum Electronics, Vol 27, No 4, April 1991

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Anhang

SpektrometerMit Hilfe des Gitterspektrometers (Red Tide USB-650 ) werden die Emissionsspektrenvon verschiedenen Lichtquellen (Atomspektren, thermische Lichtquellen, Energiespar-lampen, Leuchtdioden, etc) untersucht. Bei einem Gitterspektrometer wird prinzipielldas Licht verschiedener Wellenlangen unterschiedlich stark gebeugt. Hauptmaxima derIntensitat bei Beugung von Licht der Wellenlange λ an einem Gitter der Gitterkonstan-ten g treten dabei unter Winkeln auf, fur die der Gangunterschied benachbarter Strahlenein ganzzahliges Vielfaches (m) der Wellenlange ist.

g sin θ = mλ

Bei dem im Versuch verwendeten Spektrometers wird mit Hilfe eines Lichtleiters daszu untersuchende Licht auf den Eintrittsspalt gefuhrt. Uber einen Spiegel (Siehe Abbil-dung 7) wird das Licht auf ein Gitter fokussiert. Durch einen weiteren Spiegel wird die1. Beugungsordnung des Gitters auf eine CCD-Zeile mit 650 Pixeln abgebildet, die dieoptischen Signale in digitale umwandelt. Das Spektrometer ist zur Streuung und Daten-erfassung uber USB an einen Computer angeschlossen. Zur Steuerung und Darstellungder Daten wird das Programm OceanView verwendet.

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Abbildung 7: Prinzipieller Aufbau des verwendeten Spektrometers Red Tide USB-650

Liste der zusatzlich zu verwendenden Bauteile und Hilfsmittel:

Kurzel Bauteil

A Aufweitende LinseB Fokussierende LinseC Diodenhalterung, silberD DiodeE Diodenhalterung vor BrewsterfensterH SpiegelhalterungenM AblenkspiegelR RasierklingenvorrichtungBS Beam SplitterP Photodetektor-AnschlussboxL Littrow-PrismaK Drahthalterung

Tabelle 1: Die verwendeten Bauteile und zusatzlichen Hilfsmittel, wie sie im Texterwahnt werden, sind mit den jeweiligen Buchstaben versehen und konnenso leicht gefunden werden.

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