Horst Steibl 1 Das 3 x 3 Geobrett Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10x10 Quadrates...

Horst Steibl1

Das 3 x 3 Geobrett

Falte die Mittellinien und die Diagonalen eines 10x10 Quadrates

Wie viele Punkte sind dadurch bestimmt?

Welche Streckenlängen treten auf?

Klicken Sie sich hindurch

Horst Steibl2

Längen auf dem GeobrettWie lang sind die Dreiecksseiten eines 10 x 10 Quadrates?

10;10;14 10;11;11 7;11;11 7;10;11

7;7;10 5;11;14 5;5;7 5;7;11

Horst Steibl3

Die 11-er-Liniedie goldene Linie im Quadrat

1

½

x

x² = 1² + ( ½ )²

x = 5/4 = ½ * 5

x= 1,118...

½ Und damit haben wir die Konstante des goldenen Schnittes = ½ + ½ * 5 =1,618...

Die 11-er-Linie im 10 x 10 Quadrat ist also 11,18.. cm lang

Horst Steibl4

Flächeninhalt der Dreiecke

½ ¼ 1/8

4/8 ¼ - 1/8 ½ - ¼ 3/8

Horst Steibl5

Gleich oder verschieden?

Die vier möglichen Drehlagen

Wie viele Lagemöglichkeiten hat das (10,11,14) - Dreieck?

Horst Steibl6

Spiegelbilder

Wo liegen die Drehlagen des ersten Dreiecks?

1

23

4

Gib die Anzahl der möglichen Lagen für jedes Dreieck an

Horst Steibl7

Winkel

Gleich oder verschieden Wo liegt der spitzeste Winkel?

spitzer als.... ein Rechter stumpfer als...

Horst Steibl8

Die 10 Klassen gleich großer Winkel

Zeichne (falte) die 8 Dreiecke auf 4 Blättchen. Suche den spitzesten Winkel und kennzeichne ihn mit 1. Beachte dabei "Im Dreieck gilt: der kürzesten Seite liegt der spitzeste Winkel gegenüber". Suche alle Winkel der 8 Dreiecke, die genauso groß sind, und kennzeichne sie ebenfalls mit der 1.

Horst Steibl9

1

2

34

5

6

7

8

9

10

Suche den nächst größeren Winkel, kennzeichne ihn in den entsprechenden Dreiecken mit 2.

Fahre entsprechend fort. Du musst 10 verschiedene Winkel finden.

Färbe die spitzen Winkel rot, die stumpfen Winkel grün, die rechten (R) blau.

Vervollständige: Es gibt 10 Klassen verschieden großer Winkel. Davon sind ... kleiner als 45, ... größer als 45 und kleiner als 90 , ... sind größer als 90.

Miß die 10 Winkelgrößen.

........

Horst Steibl10

Ordnung der WinkelgrößenBeginne mit dem kleinsten

1

2

34

5

67

8

9

10

<1 + <2 = 45°

<3 = 2*<1

<4 = 2*<2

<5 = 45°

<6 = <1 + 45°

<7 = <2 + 45°

<8 = 90°

<9 = 90° +<2

<10= 90° + 45°

Horst Steibl11

Die exaktenWinkelwerte (in der Reihenfolge der Berechnung)

Im dunkelblauen Dreieck

<2 ; tan = ½ ; = 26,52°

1 2<1 + <2 = 45°= <3<1 = 45°- 26,52° = 18,44°

4

<4 = 2 * <1= 36,88°

5<5=2* <2 = 63,4°

<6= 45° + <1= 63,44°

6

7

<7 = 45° + <2= 71,66°

8

<8 = 90°

9

<9 = 90° + <2= 116,52°

10

<10 = 90° + 45°=135

3

Horst Steibl12

Vierecke und ihre DiagonalenWelche Diagonaleigenschaften findest du jeweils? Senkrecht, halbiert, gleich lang, ...

Was ist hier? Und hier?

Horst Steibl13

Haus der Viereckedefiniert über die Diagonaleigenschaften

senkrechtgleich lange halbiert ff halbiert e

gleich lange halbiert ff halbiert e

senkrechte halbiert ff halbiert e

e halbiert ff halbiert e

gleich lange,f gl. Verhältnis

senkrechte halbiert f

e halbiert fe,f gl. Verhältnis

gleich lang e lotrecht fe halbiert f ; f halbiert e senkrecht








e gleich lang f ;e halbiert ff halbiert e








e lotrecht fe halbiert ff halbiert e























e,f teilen im gl. Verh.e gleich lang f e halbiert f








e lotrecht f

e halbiert f








e,f teilen im gl. Verh.








Horst Steibl14

Hasse-Diagramm: ...ist Teilmenge von...








1 Konstruktionsgöße

2 Größen notw.

3 Größen

4 Größen

5 Größen notwendig

4 definierende Eigernschaften

3 def. Eigensch

2 def. Eig.

1 def. Eigensch.

Horst Steibl15

Ein Gleich-Recht-Diagoneck

Hypothese:

Das Mittenviereck eines Gleich-Recht-Diagonecks ist ein Quadrat.

2 Elfer-Strecken lotrecht als Diagonalen:

Allgemein gilt:

Das Mittenviereck eine beliebigen Vierecks ist ein.....

Begründe den Namen!

Ein Viereck heiße Recht-Diagoneck, wenn....

Ein Viereck heiße Gleich-Diagoneck, wenn...

Horst Steibl16

Das Mittenviereck eines Vierecks ist immer ein Parallelogramm

Warum sind die roten Parallelogram-seiten parallel zur roten Diagonale und genau halb so lang?

A

C

D

Deute das Dreieck ACD als Strahlensatzfigur

Vergleiche die Diagonalen mit den Parallelogramseiten

Horst Steibl17

Der Drittel-PunktZeichne die Figur mit den Diagonalen im 10-er-Blättchen und miss die Diagonalabschnitte. Was fällt auf?

9,4cm

4,7cm3,7cm

7,4cm Wie heißt die rote Figur? Welcher Satz kommt zur Anwendung?

Allgemein gilt: Im Trapez teilen die Diagonalen einander im Verhältnis der parallelen Seiten.

Hier teilen sie sich also im Verhältnis 2 : 1

Zeichne den Drittel-Punkt und falte zum 9-er-Feld

5cm

10cm

Horst Steibl18

Der Fünftel-PunktBegründe die Ähnlichkeit der bunten Dreiecke.

12

43

Die Katheten stehen also im Verhältnis 1 : 2

Damit teilt der Fünftel-Punkt die 11-er-Strecken einmal 1 : 4 und zum anderen 2 : 3

Zeichne einen solchen Fünftel-Punkt und falte zum 25-er-Feld

Horst Steibl19

Die goldigen Viereckedie durch vier 11-er-Linien bestimmten Vierecke

Bringe auf dem Geo-Brett zwei 11-er-Parallelo-gramme zum Schnitt. Es gibt drei verschiedene Vierecke?

Den Flächeninhalt der Raute über der Mittellinie kannst du leicht bestimmen!

Warum ist das Quadrat ein Quadrat? Schätze den Flächeninhalt (als Bruchteil von 1).

Zeichne die Figuren, zerschneide geeignet und lege so, dass die Bruchteile deutlich werden.

Bei dem Quadrat und der Raute über der Diagonalen musst du die Dreiecke umlegen.

Horst Steibl20

Die Drachen über der Diagonale und über der MittellinieDiese Bruchteile sind nicht ganz so einfach

Die Fläche dieses Dreiecks kennst du aus der Quadrataufgabe. Sie ist ¼ des kleinen Quadrates also 1/..

Wenn du von dem 5,10,11-Dreieck das blaue abziehst, bleiben für das rote Viereck also...

Um dieses ockerfarbige Dreieck zu bestimmen, muss man den Drittel-Punkt kennen Dieser drittelt jede Querlinie,also auch die Linie, auf der die Höhe liegt.

Warum sind die noch abzuschneidenden Dreiecke jeweils 1/5?

½ * 1/3 * 1/2 = 1/ 12

Horst Steibl21

Trapeze

Bestimme für die parallelen Seiten den Bruchteil der Elferlinien und berechne A nach der Formel a = m * h

Bestimme den Flächen-inhalt als Bruchteil von 1

Bedenke: der Drittel-Punkt drittelt,der Fünftel-Punkt fünftelt jede Querstrecke in Streifen, damit kennst du die Dreieckshöhe

Es gibt noch zwei kleine Vierecke, die sind zwei großen ähnlich. Welche sind das?

Horst Steibl22

Die goldigen Vierecke auf dem Geobrett

Ordne die Namen den Figuren zu:Quadrat

Raute über der Diagonalen

Raute über der Mittellinie

Drachen über der Diagonalen

Drachen über der Mittellinie

Rechtwinkliges Trapez

Trapez

Horst Steibl23

Bruchteile

4 *(1/4 * 1/5) 1/3

1/6 * ½ 1/20 + 3 /20

Und wo ist dies Viereck?1 – 1/4 – 1/5 - 1/12 =4/15

?

?

Horst Steibl24

Die Mittelsenkrechten von vier 11-er-Linien erzeugen ein Quadrat

Falte die Kantenmitten.

Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte.

Drehe das Blatt um 90°.

Bringe die Ecke r. u. auf die obere Mitte (insgesamt also viermal).

Färbe das mittlere Quadrat rot.

Falte die 4 dazu parallelen 11-er-Linien.

Färbe ein Eckquadrat blau.

Horst Steibl25

Berechnung des mittleren QuadratesKlicke dir zunächst den ganzen Text her

Die 11-er-Linie halbiert die Hälfte der MS, also ¼ gDer Pfeil ist aber 1/5gDreieck ist ähnlich, Katheten also 1 : 2¼g - 1/5g = 1/20g; somit zweite Kathete 1/10gDie obere Hälfte von g setzt sich zusammen aus 1/5g + 1/10g + 1/5gDamit berechnet sich das mittlere Quadrat (1/5 * ½ 5 * a)²= 1/20 a²

Horst Steibl26

Die Mittelsenkrechten der 11-er-Linien erzeugen ein Quadrat ¼ von 1/5

11,18 cm

1,118 cm

2,236 cm

11,18 cm

1,118 cm

2,236 cm

4,472 cm

Quadrat der 11-er-Linien1/5 des Quadrates

Quadrat aus den Mittelsenkrechten der 11-er-Linien1/20 des großen1/4 des kleinen

Eckquadrat1/80 des ganzen1/4 des rotenQuadrates

d(P10;P21)*d(P10;P21)

Aktueller Wert : 5

d(P21;P20) * d(P21;P20)

Aktueller Wert : 1,25

d(P20;P19)*d(P20;P19)

Aktueller Wert : 20

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